1998年第九届希望杯初一第2试及答案

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第九届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第2试一、选择题

1．已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（）

A bab?

B bab?

C 0??ba

D 0??ba

2．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则19981998ba?=（）

A 0

B 1

C 1?

D 2 3．下面的四个判断中，不正确的是（）

A 6334yx与6334ba不是同类项

B x3和13??x不能互为相反数

C ????xx275674???和????742756???yy不是同解方程

D 3和311?a不能互为倒数

4．已知关于x的一次方程??0783???xba无解，则ab是（）

A 正数

B 非正数

C 负数 D

非负数

5．如果baba???，那么（） A baba??? B 0?ab C bb22?? D ba22??

6．方程组???????318573yxyx的解??yx,是（）

A ??2,3?

B ??1,2

C ??5,4?

D ??7,0

7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了

6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（）

A 11秒

B 13.2秒 B 11.8秒

D 9.9秒

8．有以下两个数串：

1999,1997,1995,1993,1991,,7,5,3,1?

和.1999,1996,1993,1990,,10,7,4,1?

同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）

A 333

B 334

C 335

D 336 9．如图所示，1??ABC S，若ACEDECBD

E SSS?????，则ADE S?=（）

A 51

B 61

C 71

D 81

10．若关于x的方程032???mx无解，043???nx只有一个解，

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054???kx有两个解，则knm,,的大小关系是（）

A knm??

B mkn??

C nmk??

D nkm??

二、填空题

11．计算：

=________.

2233222278782278????

12．若8919?????cba，则??????222accbba?????=________. 13．图中三角形的个数是_______.

14．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们

相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车

在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见

甲车在他窗口外经过的时间是________秒。

15．某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是________千米/时。

16．对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：??n 表示不是n的约数的最小自然数，如????512,27??，等等。则??????9819?=____.（式中的?表示乘法）

17．一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过_____。

18．图中，两个半径为1的41圆扇形BOA??与AOB叠放在一起，OPOQ?是正方形，则整个阴影图形的面积是

______。

19．??0232????baxxba是关于x的一元一次方程，且x 有唯一解，则x=____.

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20．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是________分钟。

三、解答题

21．23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少？写出你的结论，并说明理由。

22．??a请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交，并简单说明画法。

??b能否在平面上画出7条直线（任意三条都不共

点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交？如果能请画出一例，如果不能请简述理由。

参考答案

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21．设这23个彼此不同的正整数为2321,,,aaa?，并且它们的最大公约数是d，则,,,,23232211dbadbadba????依题意，有

??.484523212321bbbdaaa??????????

也是彼此不相等的正数

2321,,,bbb??

≥.2762321????

2321bbb?????

因此??2322214845bbbbd??????≥d?275

d?≤9251172754845?，又因为1517194845???，因此d 的最大值可能是17

当3217,2217,,317,217,172322321?????????aaaaa?时得

??4845285173217253173217222117232221???????????????????aaaa 而??232221,,,,aaaa?=17，所以d的最大值等于17.

22．??a在平面上画三条平行的直线321,,mmm，再画另三条平行的直线321,,nnn，

使它们与前一组平行线相交。??b在平面上不能画出没有三线共点的七条直线，使得其中每条直线都恰与另外三条直线相交。理由如下：假设平面上可以画出没有三线共点的七条直线，

其中每一条直线都恰与另外三条相交，两直线相交只有一个交点，所以每条直线