13.3.1等腰三角形的性质(第2课时)

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（2）等腰三角形底边上的中线,底边上的高 和顶角平分线互相重合（简称“三线合一”）
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A B C 180 （三角形内角和等于 180 ）

A 180 80 80 20


B
同步练习3
已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=8 A 求∠C和∠B的度数．
∵ AB=AC， ∴ ∠C=∠B( 等边对等角) ∵ ∠A+∠B +∠C=180 倍 速 课 时 学 练
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等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线、底边上的高 互相重合
B
D
·→ 画出任意一个等腰 三角形的底角平分线、 腰上的中线和高，看看 它们是否重合？
E
A
A
B
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D
C
“三线合一”应该对应等腰三 角形的顶角平分线，底边上 的中线和底边上的高 B
同步练习1
填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______, CAD
CD BD = ______
BC BD = CD 2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, ____ 3、如果BD=CD,那么∠BAD =∠ _____ CAD ， AD⊥___, BC
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B A
90° ∠ADB =∠ ADC _____=___
DCΒιβλιοθήκη １.等腰三角形是轴对称图形 ２.等腰三角形两个底角相等， 简写成“等边对等角”
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要记得 哦!!
A
３.等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一”
B
D
同步练习2
判断正误（口答） 如图，在△ABC中， ∵ AC＝BC， ∴ ∠ADC＝∠BDC. (等边对等角) C
A
顶角
腰
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腰 底角
C
底角
B
底边
现在将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一 你能发现什么现象呢？
A
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B
D
• 等腰三角形是轴对称图形 • ∠B=∠C 等腰三角形两个底角相等 简写成“等边对等角” • 简称“三线合一” ∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 • ∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线 A • BD=CD，AD为底边上的中线
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二、复习 1、角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？ 答：是，对称轴是角平分线所在的直线 角平分线上的点到角两边的距离相等。
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2、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪 些呢？ 答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直 平分线到线段的两个端点的距离相等。
。
（三角形内角和等于180 ）
。
∠A=80 。 ∴ ∠B=∠C=50
。
B
同步练习4

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1.等腰三角形一个角为40°,它的另外 70°,70°或40°,100° 两个角为 ________________________ 2.等腰三角形一个角为120°,它的另 30°,30° 外两个角为_________________
一、复习 1、什么叫轴对称图形和轴对称？
答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线 两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 对于两个图形，如果沿一条直线对折后， 它们能完全重合，那么称这两个图形成轴 对称。这条直线就是对称轴。 2、轴对称与轴对称图形的联系和区别是什 么？
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A
D
B
请注意哦！
• “等边对等角”必须在同一个 等腰三角形中才成立
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• “三线合一”是对等腰三角形 的顶角平分线、底边上的中线 和高而言的
例1
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80 求∠C和∠A的度数． A
AB AC（已知）
（等边对等角） C B 80
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
BAC 1 2
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°
∠ADC＝ 90° （三线合一）
° °
∵ ∠BAC=180 -30 -30 =120°
A
1
1 60
B
D
1、等腰三角形的定义以及相关概念。 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两底角相等（简写“等 边对等角”）

动脑筋
同步练习5 练 习
1. 等腰三角形的底角可以是直角或 钝角吗？为什么？
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建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道其中 反映了什么数学 原理?
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， 。 ∠B=30 .求∠１和∠ADC的度数．