山东省滨州市2018年初中数学学业水平考试样题20180426112
山东省滨州市2018年中考数学试题(解析版)
2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故选A．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2. 若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+（﹣2）B. 2﹣（﹣2）C. （﹣2）+2D. （﹣2）﹣2【答案】B【解析】分析：根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．详解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选B．点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°【答案】D【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4. 下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．6. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3）C. （3，4）D. （1，5）【答案】C【解析】分析：利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．详解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选C．点睛：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7. 下列命题，其中是真命题的为（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【解析】试题分析：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．故选：D．考点：命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据圆周角定理和弧长公式解答即可．详解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选C．点睛：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C. 6 D. 3【答案】D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12. 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=_______．【答案】100°【解析】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．详解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°点睛：此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14. 若分式的值为0，则x的值为______．【答案】-3【解析】分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．详解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．点睛：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．15. 在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．【答案】【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB=.故答案为：．点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．16. 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．【答案】【解析】分析：列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．详解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是..故答案为：．点睛：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=..17. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【答案】【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．18. 若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．【答案】y2＜y1＜y3【解析】分析：设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．详解：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．【答案】【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案为：．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20. 观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【答案】【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21. 先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．详解：原式=xy（x+y）•=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．点睛：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．详解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【答案】（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【解析】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．【解析】分析：（1）由点C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出点A坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意的x的范围即可．详解：（1）由点C的坐标为（1，），得到OC=2，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例函数解析式为y=；（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：则直线AB的解析式为y=x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数图象的交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数图象的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.【解析】分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．详（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26. 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【答案】（1）；（2）图象为开口向上的抛物线，见解析；（3）点A；x轴；（4）【解析】分析：（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．详解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，交CD于E，设PE=a，则有EF=a+1，ED=，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．点睛：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．。
2018学年山东省滨州中考数学年试题
数学试卷 第1页（共8页）数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试数 学( 本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷( 选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：的结果是( )12--A .1B .C .0D . 121-2.下列运算正确的是( )A .B .C .D33()a a -=()325a a =221a a -÷=32624a a -=（）3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是( ) A .30和20 B .30和25 C .30和 22.5D .30和17.54.若是方程的一个根,则c 的值是( )2240x x c -+=A .1B .C .D .3125.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x .应列方程是 ( )A .B .()3001507x +=2300(1)507x +=C .D .2300(1)300(1)507x x +++=2300300(1)300(1)507x x ++++=6.用一个半径为30,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是 120︒( )A.10B .20C .D .10π20π7.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若,则140∠=︒∠2的度数是 ( )A . 40︒B . 50︒C . 60︒D .70︒8.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h (cm )与注水时间t (s )之间的函数关系图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中的横线上) 9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 . 10.已知,,则 . 12m n +=2m n -=22m n -=11.反比例函数(k 是常数,)的图象经过点,那么这个函数图象所在的每ky x=0k ≠1,4（）个象限内,y 的值随x 值的增大而 .(填“增大”或“减小”) 12.已知：,则的值是 . 23a b =22a b a b-+13.关于x 的方程有两个不相等的实数根,则c 的取值范围是 .2230x x c -+=14.在平面直角坐标系中,四边形AOBC 为矩形,且点C 坐标为,M 为BC 中点,反比8,6（）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）例函数（k 是常数，）的图象经过点M ,交AC 于点N ,则MN 的长度ky x=0k ≠是 .15.一艘货轮以的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A 处时,发现它的/h 东南方向有一灯塔B ,货轮继续向东航行30分钟后到达C 处,发现灯塔B 在它的南偏东方向,则此时货轮与灯塔B 的距离是 km . 15︒16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么有一张A4的纸可以裁 张A8的纸.三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)解不等式组：3(1)5,311.52x x x x --≥⎧⎪-+⎨-<⎪⎩18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：；其中,. 112(333x x x -÷+--3x =19.(本小题满分6分)已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A ,B ,C . (2,2)－－(5,4)－－(1,5)－－(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△；111A B C (2)以点O 为位似中心,将△ABC 放大为原来的2倍,得到 ,请在网格中画出222A B C ∆,并写出点B 2的坐标.222A B C ∆20.(本小题满分6分)某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).请根据图表中的信息,解答下列问题：(1)表中的a = ,将频数分布直方图补全；(2)该区8 000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？ (3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 21.(本小题满分6分)已知点E 为正方形ABCD 的边AD 上一点,连接BE ,过点C 作,垂足为M ,CN BE ⊥交AB 于点N .(1)求证：；ABE BCN ∆≅∆(2)若N 为AB 的中点,求.tan ABE ∠数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）22.(本小题满分6分)某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需A 种原料1.2千克、B 种原料1千克.已知A 种原料每千克的价格比B 种原料每千克的价格多10元.(1)为使每件产品的成本价不超过34元,那么购入的B 种原料每千克的价格最高不超过多少元？(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多30元.现用10 000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元？23.(本小题满分8分)已知：AB 为⊙O 的直径,延长AB 到点P ,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,且. AC CP =(1)求的度数；P ∠(2)若点D 是弧AB 的中点，连接CD 交AB 于点E ,且,求⊙O 的面积.·20DE DC =( 3.14)π取24.(本小题满分8分)抛物线经过点A 和点B ,且这个抛物线的对称轴为直213y x bx c =-++()(0,3)线l ,顶点为C .(1)求抛物线的解析式；(2)接AB 、AC 、BC ,求的面积.ABC ∆25.(本小题满分10分)空间任意选定一点O ,以点O 为端点,作三条互相垂直的射线Ox 、Oy 、Oz .这三条互相垂直的射线分别称作x 轴、y 轴、z 轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为Ox (水平向前)、Oy (水平向右)、Oz (竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系. 将相邻三个面的面积记为,且的小长方体称为单位长方体,现将123S S S 、、123S S S ＜＜若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体所在的1S 面与x 轴垂直,所在的面与y 轴垂直,所在的面与z 轴垂直,如图1所示. 2S 3S 若将x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作,如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作.这样我们(1,2,6)(2,3,4)就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式.(,,)x yz(1)如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为 ,组成这个几何体的单位长方体的个数为 个；(2)对有序数组性质的理解,下列说法正确的是；(只填序号)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页）数学试卷 第8页（共8页）①每一个有序数组表示一种几何体的码放方式.(,,)x y z ②有序数组中x 、y 、z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数. ③有序数组不同,所表示几何体的单位长方体个数不同. ④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.⑤有序数组中x 、y 、z 每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上的个数. 123S S S 、、(3)为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式,某同学针对若干(,,)x y z ,,x y z S （）个单位长方体进行码放,制作了下列表格：根据以上规律,请写出有序数组的几何体表面积计算公式；(用x 、y 、(,,)x y z ,,x y z S （）z 、表示)123S S S 、、(4)当时,对由12个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节123234S S S ===，，约外包装材料,对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组,并用几何体表面积公式求出这个最小面积.(缝隙不计)26.(本小题10分)如图：一次函数的图象与坐标轴交于A 、B 两点,点P 是函数334y x =-+334y x =-+图象上任意一点,过点P 作轴于点M ,连接OP .04x （＜＜）PM y ⊥(1)当AP 为何值时,△OPM 的面积最大?并求出最大值； (2)当△BOP 为等腰三角形时,试确定点P 的坐标.。
2018年山东省滨州市中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前山东省滨州市2018年初中学业水平考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A.5B.6C.7D.82.若数轴上点A 、B 分别表示数2、﹣2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ） A.22+(-)B.2(2)--C.(2)2+-D.(2)2-- 3.如图，直线AB CD ∥，则下列结论正确的是（ ）A.12∠=∠B.34∠=∠C.13180∠+∠=︒D.34180∠+∠=︒4.下列运算：①236•a a a =，②326a a =（），③55a a a ÷=，④333ab a b =（），其中结果正确的个数为 （ ）A.1B.2C.3D.45.把不等式组x 132x 64+⎧⎨---⎩≥＞中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）ABCD 6.在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为68A （,），102B （,），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A.51（,）B.43（,）C.（3,5）D.15（,）7.下列命题，其中是真命题的为（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8.已知半径为5的⊙O 是ABC △的外接圆，若25ABC ∠=︒，则劣弧»AB 的长为（ ）A.2536πB.12536πC.2518πD.365π9.如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为 （ ）A.4B.3C.2D.110.如图，若二次函数20y ax bx c a =++≠（）图象的对称轴为1x =，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点10B (-,)，则 （ ）①二次函数的最大值为a b c ++；②0a b c +-＜； ③240b ac -＜；④当0y ＞时，13x -＜＜，其中正确的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.411.如图，60AOB ∠=︒，点P 是AOB ∠内的定点且OP M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则PMN △周长的最小值是（ ）毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）C.6D.312.如果规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[2.3]2=，那么函数[]y x x =-的图象为（ ）ABCD第Ⅱ卷（选择题 共114）二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.把答案填写在题中的横线上) 13.在ABC △中，若30A ∠=︒，50B ∠=︒，则C ∠= .14.若分式2x 9x 3--的值为0，则x 的值为 .15.在ABC △中，90C ∠=︒，若12tanA =，则sinB = . 16.若从1-，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .17.若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是 .18.若点12,A y （-）、2B 1,y （-）、31,C y （）都在反比例函数223k k y x-+=（k 为常数）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为 .19.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE =45EAF ∠=︒，则AF 的长为 .20.观察下列各式：112⨯123⨯134⨯, ……请利用你所发现的规律，…，其结果为 . 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)先化简，再求值：22222222x x y xy x y x xy y x y +⨯÷++-（），其中0112x π-=-()，245y sin =︒22.(本小题满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD CD ⊥于点D ，且AC 平分DAB ∠，求证：（1）直线DC 是⊙O 的切线； （2）22AC AD AO =g ．数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）23.(本小题满分12分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系2520y x x =-+，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24.(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C的坐标为. （1）求图象过点B 的反比例函数的解析式； （2）求图象过点A ，B 的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．25.(本小题满分13分)已知，在ABC △中，A 90∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE DF ⊥，求证：BE AF =； （2）若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE DF ⊥，那么BE AF =吗？请利用图②说明理由．26.(本小题满分14分)如图①，在平面直角坐标系中，圆心P x y 为（,）的动圆经过点12A （,）且与x 轴相切于点B ．（1）当2x =时，求⊙P 的半径；（2）求y 关于x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合．（4）当⊙P 的半径为1时，若⊙P 与以上（2）中所得函数图象相交于点C 、D ，其中交点D m n （,）在点C 的右侧，请利用图②，求cos APD ∠的大小．山东省滨州市2018年初中学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】直接根据勾股定理求解即可.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）解：∵在直角三角形中,勾为3,股为4,. 故选：A . 【考点】勾股定理 2.【答案】B【解析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可. 解：A 、B 两点之间的距离可表示为：2(2)--. 故选：B .【考点】数轴上两点间的距离、数轴等知识 3.【答案】D【解析】解：如图,∵AB CD ∥, ∴35180∠+∠=︒, 又∵54∠=∠, ∴34180∠+∠=︒, 故选：D .【考点】平行线的性质 4.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变,指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；幂的乘方法则：底数不变,指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可. 解：①235•a a a =,故原题计算错误； ②326a a =(),故原题计算正确； ③551a a ÷=,故原题计算错误；④333ab a b =(),故原题计算正确； 正确的共2个,故选：B .【考点】同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方 5.【答案】B【解析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集. 【解答】解：解不等式13x +≥,得：2x ≥, 解不等式264x --＞-,得：1x ＜-, 将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B .【考点】本解一元一次不等式组 6.【答案】C【解析】利用位似图形的性质,结合两图形的位似比进而得出C 点坐标.解：∵以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD,∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的横坐标和纵坐标的一半,又∵68A(,), ∴端点C 的坐标为34(,). 故选：C .【考点】位似图形的性质 7.【答案】D【解析】解析是否为真命题,需要分别解析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解：A .例如等腰梯形,故本选项错误；B .根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误；C .对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误；D .一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选：D . 【考点】平行四边形的判定、命题的真假区别 8.【答案】C【解析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可. 解：如图：连接AO ,CO,数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）∵25ABC ∠=︒, ∴50AOC ∠=︒, ∴劣弧»AC 的长50525==18018⨯ππ, 故选：C .【考点】三角形的外接圆与外心 9.【答案】A【解析】先根据平均数的定义确定出x 的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.解：根据题意,得：6+7+9525x x ++=,解得：3x =,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,所以这组数据的方差为222221(66)(76)(36)(96)(56)45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦, 故选：A .【考点】平均数和方差的定义 10.【答案】B【解析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x 轴的交点,进而分别解析得出答案. 解：①∵二次函数20y ax bx c a =++≠()图象的对称轴为1x =,且开口向下, ∴1x =时,y a b c =++,即二次函数的最大值为a b c ++,故①正确； ②当1x =-时,0a b c +=-,故②错误；③图象与x 轴有2个交点,故240b ac -＞,故③错误；④∵图象的对称轴为1x =,与x 轴交于点A 、点10B (-,), ∴30A(,), 故当0y ＞时,13x -＜＜,故④正确.故选：B .【考点】二次函数的性质、二次函数最值 11.【答案】D【解析】作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ,连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ,如图,利用轴对称的性质得MP MC =,NP ND =,OP OD OC ==,BOP BOD ∠=∠,AOP AOC ∠=∠,所以2120COD AOB ∠=∠=︒,利用两点之间线段最短判断此时PMN △周长最小,作OH CD ⊥于H ,则CH DH =,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可.【解答】解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ,连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ,如图,则MP MC =,NP ND =,OP OD OC ==BOP BOD ∠=∠,AOP AOC ∠=∠, ∴PN PM MN ND MN NC DC++=++=,2120COD BOP BOD AOP AOC AOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠=︒,∴此时PMN △周长最小, 作OH CD ⊥于H ,则CH DH =, ∵30OCH ∠=︒,∴12OH OC ==,32CH ==, ∴23CD CH ==. 故选：D .数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）【考点】轴对称、最短路线问题 12.【答案】A【解析】根据定义可将函数进行化简. 解：当10x ≤-＜,[]1x =-,1y x =+ 当01x ≤＜时,[]0x =,y x = 当12x ≤＜时,[]1x =,1y x =- 故选：A .【考点】函数的图象第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】100︒【解析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案. 解：∵在ABC △中,30A ∠=︒,50B ∠=︒,∴1803050100C ∠=︒︒︒=︒﹣﹣. 故答案为：100︒【考点】三角形内角和定理 14.【答案】3-【解析】分式的值为0的条件是：(1)分子0=；(2)分母0≠.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.解：因为分式293x x --的值为0,所以29=03x x --, 化简得290x =-,即29x =.解得3x =±因为30x ≠-,即3x ≠ 所以3x =-. 故答案为3-.【考点】分式的值为0的条件15.【解析】直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案. 解：如图所示： ∵90C ∠=︒,1tan 2A =, ∴设BC x =,则2AC x =,故AB =,则sin AC B AB ==..【考点】锐角三角函数关系16.【答案】13【解析】列表得出所有等可能结果,从中找到点M 在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得. 解：列表如下：数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）由表可知,共有6种等可能结果,其中点M 在第二象限的有2种结果,所以点M 在第二象限的概率是21=63,故答案为：13【考点】利用列表法与树状图法求概率的方法17.【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值,代入关于A 、B 的方程组即可求解,利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好. 解：方法一：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩,∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩可得1m =-,2n =∴关于A 、B 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩可整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩,由关于A 、B 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩可知12a b a b +=⎧⎨-=⎩解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 故答案为：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【考点】二元一次方程组的求解 18.【答案】213 y y y ＜＜【解析】设223t k k -=+,配方后可得出0t ＞,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出1y 、2y 、3y 的值,比较后即可得出结论. 解：设223t k k -=+,∵2223120k k k +=+-（-）＞, ∴0t ＞.∵点12A y (-,)、21,B y (-)、3(1,)C y 都在反比例函数223k k y x-+=(k 为常数)的图象上, ∴12ty =-,2y t =-,3y t =, 又∵2tt t -<＜-,∴213y y y ＜＜. 故答案为：213y y y ＜＜.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 19.数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）【解析】取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND DF =,设DF DN x ==,则NF ,再利用矩形的性质和已知条件证明AME FNA △∽△,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的值,在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长. 解：取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND DF =,设DF DN x ==, ∵四边形ABCD 是矩形,∴90D BAD B ∠=∠=∠=︒,4AD BC ==,∴NF =,4AN x =-, ∵2AB =, ∴1AM BM ==,∵AE =2AB =, ∴1BE =,∴ME ∵45EAF ∠=︒,∴45MAE NAF ∠+∠=︒, ∵45MAE AEM ∠+∠=︒, ∴MEA NAF ∠=∠, ∴AME FNA △∽△, ∴AM MEFN AN=,=, 解得：43x =,∴AF =【考点】矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用 20.【答案】9910【解析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案. 解：由题意可得：1111=1++1++1++...+1+122334910⨯⨯⨯⨯11111119(1...)22334410=+-+-+-++-9=9+109=910故答案为：9910【考点】数字变化规律.三、解答题21.【答案】解：2(x y)(x y)xy x y x yx y +-=+=-g原式(), 当121x ==--,y =,原式1.【解析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值. 【考点】分式的化简求值、实数的运算22.【答案】(1)解：如图,连接OC,数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）∵OA OC =, ∴OAC OCA ∠=∠, ∵AC 平分DAB ∠, ∴OAC DAC ∠=∠, ∴DAC OCA ∠=∠, ∴OC AD ∥, 又∵AD CD ⊥, ∴OC DC ⊥, ∴DC 是⊙O 的切线； (2)连接BC , ∵AB 为⊙O 的直径, ∴2AB AO =,90ACB ∠=︒, ∵AD DC ⊥,∴90ADC ACB ∠=∠=︒, 又∵DAC CAB ∠=∠, ∴DAC CAB △∽△,∴AC ADAB AC=,即2AC AB AD =g , ∵2AB AO =, ∴22AC AD AO =g .【解析】(1)连接OC ,由OA OC =、AC 平分DAB ∠知OAC OCA DAC ∠=∠=∠,据此知OC AD ∥,根据AD DC ⊥即可得证；(2)连接BC ,证DAC CAB △∽△即可得. 【考点】圆的切线23.【答案】解：(1)当15y =时,215520x x =+-,解得,11x =,23x =,答：在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m 时,飞行时间是1s 或3s ； (2)当0y =时,20520x x =-+,解得,30x =,24x =, ∵404=-,∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s ；(3)225205220y x x x =+=-+--（）,∴当2x =时,y 取得最大值,此时,20y =,答：在飞行过程中,小球飞行高度第2s 时最大,最大高度是20m. 【解析】(1)根据题目中的函数解析式,令15y =即可解答本题； (2)令0y =,代入题目中的函数解析式即可解答本题； (3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题. 【考点】二次函数的应用24.【答案】解：(1)由C的坐标为,得到2OC =, ∵菱形OABC ,∴2BC OC OA ===,BC x ∥轴,∴B (,设反比例函数解析式为k y x=, 把B坐标代入得：k =,则反比例解析式为y =； (2)设直线AB 解析式为y mx n =+,把20A (,),B代入得：203m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）解得：m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩则直线AB解析式为y -(3)联立得：y y ⎧⎪⎨⎪⎩,解得：3x y =⎧⎪⎨⎪⎩或1x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩即一次函数与反比例函数交点坐标为或(1,--,则在第一象限内,当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x 的取值范围为03x ＜＜.【解析】(1)由C 的坐标求出菱形的边长,利用平移规律确定出B 的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由菱形的边长确定出A 坐标,利用待定系数法求出直线AB 解析式即可；(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,由图象确定出满足题意x 的范围即可.【考点】待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式、一次函数和反比例函数的性质、一次函数与反比例函数的交点 25.【答案】(1)证明：连接AD ,如图①所示. ∵90A ∠=︒,AB AC =,∴ABC V 为等腰直角三角形,45EBD ∠=︒. ∵点D 为BC 的中点, ∴12AD BC BD ==,45FAD ∠=︒. ∵90BDE EDA ∠+∠=︒,90EDA ADF ∠+∠=︒, ∴BDE ADF ∠=∠.在BDE △和ADF △中,EBD FADBD AD BDE ADF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠,∴BDE ADF ASA △≌△（）,∴BE AF =；(2)BE AF =,证明如下： 连接AD ,如图②所示. ∵45ABD BAD ∠=∠=︒, ∴135EBD FAD ∠=∠=︒.∵90EDB BDF ∠+∠=︒,90BDF FDA ∠+∠=︒, ∴EDB FDA ∠=∠.在EDB △和FDA △中,EBD FADBD AD EDB FDA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠,∴EDB FDA ASA △≌△（）,∴BE AF =.【解析】(1)连接AD ,根据等腰三角形的性质可得出AD BD =、EBD FAD ∠=∠,根据同角的余角相等可得出BDE ADF ∠=∠,由此即可证出BDE ADF ASA △≌△（），再根据全等三角形的性质即可证出BE AF =；(2)连接AD ,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD FAD ∠=∠、BD AD =,根据同角的余角相等可得出BDE ADF ∠=∠,由此即可证出EDB FDA ASA △≌△（）,再根据全等三角形的性质即可得出BE AF =.【考点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页） 26.【答案】解：(1)由2x =,得到2P y (,),连接AP ,PB ,∵圆P 与x 轴相切,∴PB x ⊥轴,即PB y =,由AP PB =,y , 解得：54y =,则圆P 的半径为54；(2)同(1),由AP PB =,得到22212x y y -+-=()(), 整理得：21114y x =-+(),即图象为开口向上的抛物线,画出函数图象,如图②所示；(3)给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A 的距离等于到x 轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A ；x 轴；(4)连接CD ,连接AP 并延长,交x 轴于点F ,CD 与AF 交于点E ,由对称性及切线的性质可得：CD AF ⊥,设PE a =,则有1EF a =+,ED ∴D坐标为(11)a +, 代入抛物线解析式得：211(1)14a a +=-+,解得：2a =+-或2a =-(舍去),即2PE =-在Rt PED △中,2PE =,1PD =,则cos 2PEAPD PD ∠=.【解析】(1)由题意得到AP PB =,求出y 的值,即为圆P 的半径； (2)利用两点间的距离公式,根据AP PB =,确定出y 关于x 的函数解析式,画出函数图象即可； (3)类比圆的定义描述此函数定义即可； (4)画出相应图形,求出m 的值,进而确定出所求角的余弦值即可. 【考点】两点间的距离公式、二次函数的图象与性质、圆的性质、勾股定理。
山东省滨州市2018年中考数学试题
滨州市二○一八年初中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在直角三角形中，若勾为3.股为4,则弦为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82.若数轴上点A B 、分别表示数2、-2,则A B 、两点之间的距离可表示为（ ）A ．()22+-B ．()2--2C ．()-2+2D ．()-2-23.如图，直线 //AB CD ,则下列结论正确的是（ ）A ．1=2∠∠B ．3=4∠∠C ．1+3=180∠∠D ．3+4=180∠∠4.下列运算:①236a a a =，②()362a a =，③55a a a ÷=，④()333ab a b =，其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．45.把不等式组13264x x +≥⎧⎨-->-⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）6.在平面直角坐标系中,线段AB 两个端点的坐标分别为()68.,()102A B ，.若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD .则点A 的对应点C 的坐标为 A.(5,1) B.(4.3) C.(3,4) D.(1,5)7.下列命题，其中是真命题的为（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8.已知半径为5的O 是ABC ∆的外接圆,若25ABC ∠=,则劣孤AC 的长为（ ）A ．2536πB ．12536π C.2518π D ．536π9.如果一组数据6、7、x 、9、5 的平均数是2x ,那么这组数据的方差为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．110.如图,若二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为1x =，与y 轴交于点C ,与x 轴交于点A 、点()1,0B -,则①二次函数的最大值为a b c ++②0a b c -+<③240b ac -<④当0y >时,13x -<<.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．411.如图，=60AOB ∠,点P 是AOB ∠内的定点且3OP =.若点.M N 分别是射线OA OB 、上异于点O 的动点，则PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C.6 D ．3 12.如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]232=，,那么函数[]y x x =-的图象为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，若30A ∠=,50B ∠=,则C ∠= ．14.若分式293x x --的值为0,则x 的值为 ． 15.在ABC ∆中=90C ∠，若1=2tanA ,则sinB = ． 16.若从-1、1、2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 ．17.若关于x y 、的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a b 、的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b +--=⎧⎪⎨+--=⎪⎩的解是_______________________. 18.若点()()()1232, 1,1A y B y C y --、、，都在反比例函数223k k y x-+=（k 为常数）的图象上，则123y y y 、、的大小关系为___________________.19.如图，在矩形ABCD 中,=2,4AB BC =,点E F 、分别在BC 、CD 上若5AE =，45EAF ∠= ,则AF 的长为_________________.20.观察下列各式：221111++=1+1212⨯ 221111++=1+2323⨯ 221111++=1+3434⨯ ... ...请利用你所发现的规律， 计算22222222111111111+++1+++1+++...1122334910+++，其结果为__________. 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 先化简，再求值()22222222x x y xy x y x xy y x y +⨯÷++-,其中101,2sin 4582x y π-⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 22.如图，AB 为O 的直径,点C 在O 上,AD CD ⊥于点D ,且AC 平分DAB ∠.求证;(1)直线DC是O 的切线;(2)22AC AD AO =.23.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y (单位，m )与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系2520y x =-+，请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是多少？，(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是影少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?24.如图,在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,顶点C 的坐标为()1,3.(1)求图象过点B 的反比例函数的解析式，(2)求图象过点A B 、的一次函数的解析式;(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象 在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围.25.已知,在△ABC 中,90LA =, AB AC =,点D 为BC 的中点.(1)如图①,若点E F 、分别为AB 、AC 上的点，且 DE DF ⊥,求证:BE AF =;(2)若点E F 、分别为AB 、CA 延长线上的点，且 DE DF ⊥,那么BE AF =吗?请利用图②说明理由26.如图①,在平面直角坐标系中，圆心为(),P x y 的动圆经过点()1,2A 且与x 轴相切于点B .x=时,求P的半径;(1)当2(2)求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象;(3)请类比圆的定义(圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合) .给(2)中所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到_____________的距离等于到_____________的距离的所有点的集合.、,其中交点(4)当P的半轻为1时，若P与以上(2)中所得函数图象相交于点C D(),D m n在点C的右侧请利用图②,求cos APD∠的大小.。
【初三英语试题精选】2018年初中学业水平考试数学样题(滨州市有答案)
（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，…………………………………7分
证明当EO = FO时，O为EF的中点，
而当O为AC的中点时，四边形AECF是平行四边形…………………………………9分
由（1）可知CO = EF，而CO = AC,∴EF = AC，……………………………………10分
∴=，…………………………………………4分
∴∠PAC=∠PAB，……………………………………5分
∴AP平分∠CAB……………………………………6分
(2)若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，…………………………………………7分
∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，
∴∠BOP=∠BPO，
则直线AC的解析式为y=-x+4……………………………………6分
设点N（x，-x2+3x+4），点H（x，- x+4），………………8分
∵线段与互相平分，∴四边形COHN为平行四边形，
∴CO=HN=4则HN=-x2+3x+4-（- x+4）=4
解得x=2，点N的坐标为(2，6)………………………………10分
2018年初中学业水平考试数学样题（滨州市有答案）
4，-5）B．（-4，5）
C．（4，5）D．（4，-5）
4已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是
Aa-7＞b-7 B 6+a＞b+6
C D -3a＞-3b
5如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，…………………………………………12分
2018年山东省滨州数学解析版
2018年山东省滨州市中考数学试卷试卷满分：150分 教材版本：人教版一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（2018滨州，1，3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．81．A ，解析：根据勾股定理直接求得弦长为223+4＝5.2．（2018滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ） A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－22．B ，解析：AB ＝|x A －x B |＝|2－（－2）|＝2－（－2）.3．（2018滨州，3，3分）如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ） A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠1＋∠3＝180°D ． ∠3＋∠4＝180°第3题图3．D ，解析：根据平行线的性质对四个选项进行逐一判断，得出∠3＋∠4＝180°正确.4．（2018滨州，4，3分）下列运算：①a ²·a ³＝a 6，②（a ³）²＝a 6，③a 5÷a 5＝a ，④（ab ）³＝a ³b ³，其中结果正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．B ，解析：根据同底数幂的乘法法则可判断①错误，根据同底数幂的除法法则可判断③错误，根据幂的乘方与积的乘方可判断②，④正确.5．（2018滨州，5，3分）把不等式组1326x x +⎧⎨--⎩≥＞-4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）–2–10123–2–10123–2–10123–2–10123A B C D5．B ，解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大于向右，小于向左，≥或≤用实心点，＞或＜用空心点.4321ABCD6．（2018滨州，6，3分）在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，8）、B （10，2）．若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A ．（5，1）B ．（4，3）C ．（3，4）D ．（1，5） 6．C ，解析：根据位似图形的性质，结合将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，得出点C 的坐标为点A 的坐标的12.7．（2018滨州，7，3分）下列命题，其中是真命题的为（ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形7．D ，解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是梯形，故A 是假命题；对角线互相垂直的四边形未必一定是菱形，故B 是假命题；对角线相等的四边形也可能是等腰梯形，故C 是假命题；一组邻边相等的矩形是正方形是正确的，故D 是真命题.8．（2018滨州，8，3分）已知半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝25°，则劣弧AC 的长为（ ） A ．2536π B ．12536π C ．2518π D ．536π8．C ，解析：先求出劣弧AC 所对的圆心角的度数，再根据弧长公式直接代入计算即可.9．（2018滨州，9，3分）如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．A ，解析：先根据平均数是2x 求出x 的值，再根据方差公式求出方差即可.10．（2018滨州，10，3分）如图，若二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （－1，0）则①二次函数的最大值为a ＋b ＋c ；②a －b ＋c ＜0；③b ²－4ac ＜0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．B ，解析：由图像可知，当x ＝1时，函数值取到最大值，最大值为：a ＋b ＋c,故①正确；因为抛物线经过点B （－1,0），所以当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0,故②错误；因为该函数图象与x 轴有两个交点A 、B ，所以b²－4ac ＞0，故③错误；因为点A 与点B 关于直线x ＝1对称，所以A(3，0)，根据图像可知，当y ＞0时，－1＜x ＜3，故④正确；故选B ．11．（2018滨州，11，3分）如图，∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP ＝3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362 B ．332C ．6D ．311.D ，解析：分别以OA 、OB 为对称轴作点P 的对称点P 1，P 2，连接点P 1，P 2，分别交射线OA 、OB 于点M 、N 则此时△PMN 的周长有最小值，△PMN 周长等于＝PM ＋PN ＋MN ＝ P 1N ＋P 2N ＋MN ，根据对称的性质可知，OP 1＝OP 2＝OP ＝3，∠P 1OP 2＝120°，∠OP 1M ＝30°，过点O 作MN 的垂线段，垂足为Q ，在△OP 1Q 中，可知P 1Q ＝32,所以P 1P 2＝2P 1Q ＝3,故△PMN 的周长最小值为3．12．（2018滨州，12，3分）如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]2.32=，那么函数[]y x x =-的AB OPMNxy -1BOCAx =1图象为（ ）xyxy –1–2–3123–11–1–2–3123–11O OA ．B ．xyxy –1–2–3123–11–1–2–3123–11O OC ．D ．12.A ，解析：根据题中的新定义，分x 为正整数，负整数两种情况进行验证，即可排除B ，C ，D ，故选A.二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018滨州，13，5分）在△ ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠C ＝___________． 13．100°，解析：直接根据三角形内角和定理求得∠C ＝180°－30°－50°＝100°.14．（2018滨州，14，5分）若分式293x x --的值为0，则x 的值为________．14．－3，解析：分式的值为0，需要满足两个条件：分子为0，同时分母不为0，由分子x²－9＝0，求得x ＝±3，再由分母不为0，求得x ＝－3.15．（2018滨州，15，5分）在△ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝12，则sin B ＝__________． 15．255，解析：根据tan A ＝12可设b ＝1，则a ＝2，c ＝5，所以sin B ＝25＝255.16．（2018滨州，16，5分）若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是_________．16．13，解析：先根据题意将点M 的坐标的所有可能情况全部列出，再确定在第二象限的情形有几种，即可求出点M 在第二象限的概率.17．（2018滨州，17，5分）若关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是___________．17．3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解析：观察两个方程组的结构特点，a ＋b 相当于x ，a －b 相当于y ，故可直接得出：12a b a b +=⎧⎨-=⎩，从而得出元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.18．（2018滨州，18，5分）若点A （－2，y 1），B （－1，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y ＝223k k x-+（k 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_______________．18．y 3＞y 1＞y 2，解析：先根据x 的符号，得出为y 3＞0，而y 1，y 2均＜0，再根据y 随着x 的增大而减小，得出y 3＞y 1＞y 2.19. （2018滨州，19，5分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若AE ＝5，∠EAF ＝45°，则AF 的长为___________．19．4103，解析：取AD 、BC 中点M 、N ，由AD ＝4，AB ＝2，证得四边形ABNM 是正方形，连接MN ，EH ，由∠HAE ＝45°，四边形ABNM 是正方形，可知此处有典型的正方形内“半角模型”，故有EH ＝MH ＋BE 。
山东省滨州市2018年初中学生学业考试数学模拟试题(二)(图片版)
2018年初中学生学业考试数学模拟试题（二）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题填对得3分,满分36分.二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.4(21)(21)a a+-； 14. x-1； 15.10%；16.；17. k＜1且k≠0； 18.34； 19.22m+； 20.34.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. （以下各题仅提供一种解法，其它解法酌情判分）21.（本小题满分10分）解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴512AHPH=，………………………1分设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km…………………2分∴13k=26m．解得k=2．…………………3分∴AH=10m．…………………4分答：坡顶A到地面PQ的距离为10m……5分（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．………………………6分∵∠BPD=45°，∴PD=BD．………………………7分设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，………………………8分解得x=，即x≈19，………………………9分答：古塔BC的高度约为19米．………………………10分22．（本小题满分12分）解：（1）设小李生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟．………………………1分根据题意得35,3285.a ba b+=⎧⎨+=⎩………………………3分解得15,20.ab=⎧⎨=⎩………………………5分即小李生产一个A种产品用15分钟,生产一个B种产品用20分钟．………………………6分（2）25860150.75 1.410020xy x⨯⨯-=+⨯+，………………………8分即0.3940y x=-+．………………………9分（3）由解析式0.3940y x=-+可知：x越小，y值越大，……………………10分并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=940．即小李该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为940元． (12)分23．（本小题满分12分）解：（1）不会发生变化的是△AOB的外接圆半径. ………………………1分∵∠AOB=90°，∴AB是△AOB的外接圆的直径∴AB的长不变，即△AOB的外接圆半径不变………………………3分（2）设⊙K的半径为r，⊙K与Rt△AOB相切于E、F、P，连EK、KF∴∠KEO=∠OFK=∠O=90°，∴四边形EOFK是矩形，………4分又∵OE=OF∴四边形EOFK是正方形，………5分∴OE=OF=r，AE=AP=4，∴PB=BF=6，………6分∴（4+r）2+（6+r）2=100，………………………7分∴r=﹣12（不符合题意），r=2，………………………8分（3）设AO=b，OB=a，⊙K与Rt△AOB三边相切于E、F、P，∴102a bOE r+-==，即2（b﹣x）+10=a+b，∴10﹣2x=a﹣b，∴100﹣40x+4x2=a2+b2﹣2ab，………………………9分∵12S ab =，∴ab=2S，a2+b2=102∴100﹣40x+4x2=100﹣4S，………………………10分∴S=﹣x2+10x=﹣（x﹣5）2+25∵当x=5时S最大，即AE=BF=5，………………………11分∴OA=．………………………12分24．（本小题满分13分）解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t …………1分∴………………………2分当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10……3分∴………………………4分（2）∵S=………………………5分△ABC=∴当t＜10秒时，S△PCQ整理得t2﹣10t+100=0无解………………………6分当t＞10秒时，S=△PCQ整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5（舍去负值）………………………7分=S△ABC ………………………8分∴当点P运动秒时，S△PCQ（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．………………………9分证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M易证△APE≌△QCM，∴AE=PE=CM=QM=t ， ………………………10分 ∴四边形PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半． 又∵EM=AC=10∴DE =5∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． ………………………11分 同理，当点P 在点B 右侧时，DE=5 ………………………12分 综上所述，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． ………………13分25．（本小题满分13分）解：（1）解x 2﹣7x +12=0，得1x =4，2x =3． ………………………1分 ∵OA ＞OB ，∴OA =4，OB =3．（第24题答案图）在Rt △AOB 中，由勾股定理有AB =5， ………………………2分 ∴sin ∠ABC =45OAAB =． ………………………3分（2）△AOB 的斜边AB 上的高为， ………………………4分 当动点E 从点B 出发，在B →A 上时，11266=(5)(5)62555S t t t -⨯=⨯-=-（0＜t ≤5）； ………………………5分当动点E 从点B 出发，在A →D 上时，1=(5)42102S t t -⨯=-（5＜t ≤11）； ………………………7分 当动点E 从点B 出发，在D →C 上时，S =25.2﹣2t （11＜t ≤16）； ………………………9分（3）满足条件的点有四个：F 1（3，8）；F 2（﹣3，0）；F 3（﹣，﹣）；F 4（﹣，）． ………………………13分26．（本小题满分14分）解：（1）将点A ，1）代入直线y=kx =1，k =3；………2分由A ，1）得tan ∠AOB ，则∠AOB =30°． …………4分（2）∵⊙P 恰好与y 轴相切，∴P 点到y 轴的距离等于⊙P 的半径，即 P 点的横坐标为 2或﹣2；………5分当x =2时，y =﹣22+3×2=﹣4+3； …………6分 当x =﹣2时，y =﹣（﹣2）22）=﹣4； …………7分 ∴P （2，﹣4）或（﹣2，﹣4）． ……………………8分 （3）∵由（1）知：∠AOB =30°，则∠AOy =60°；∴∠AOy 的角平分线y =x ． ……………………10分 联立抛物线的解析式，得：2y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩， ……………………12分 解得：1100x y =⎧⎨=⎩（舍去），221x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ……………………13分 ∴点M的坐标（3，1），⊙M的半径为3、3． ………………………14分。
2018年山东省滨州市中考数学真题就参考解析
山东省滨州市二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。
务必在题号所指示的答题区域内作答。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B （10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．B．C．6 D．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB 于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=100°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14．（5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB===．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k 为常数）的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD 上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME==，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=，∴AF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．（5分）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为9．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x+y）••=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC 平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．【分析】（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF （ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A （1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【分析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．。
山东省滨州市2018年初中学生学业考试数学模拟试题(五)(扫描版)
数学模拟试题（五）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题填对得3分,满分36分.13. 41-； 14. 善； 15.-7； 16.0；17. k ≤4且k ≠0； 18. 105°； 19. 24； 20. 221. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. （以下各题仅提供一种解法，其它解法酌情判分）21.（本小题满分10分）解：（1）画出树状图如图：………………………2分甲厂高档盆花被选中的概率为3162= ………………………4分 （2）①当选（高精）方案时，设高档的X 盆，精装的y 盆⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+=+90601000506032y x y x y x （不合、舍去） ……………………7分 ②当选（高简）方案时，设高档的X 盆，简装的y 盆⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+2391000206032y x y x y x ………………………9分 答：高档的9盆，简装的23盆． ………………………10分22．（本小题满分12分）（1）证明：∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°， ………………………1分 ∴∠BAD=∠CAE=100°， ………………………2分 又∵AB=AC ，∴AB=AC=AD=AE ， ………………………3分 在△ABD 与△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ， ………………………5分 ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）． ………………………6分（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°． ………………………7分 ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE ﹣∠ABD ﹣∠AEC=140°， ………………………8分 ∴∠BAE=∠BFE ， ………………………9分 ∴四边形ABFE 是平行四边形， ………………………10分 ∵AB=AE ， ………………………11分 ∴平行四边形ABFE 是菱形． ………………………12分23．（本小题满分12分）（第23题答案图）（1）证明：连接OD ，如图，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠BDO ， ………………………1分 ∵∠CDA=∠CBD ，∴∠CDA=∠ODB ， ………………………2分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，………………………3分 ∴∠ADO+∠CDA=90°，………………………4分 即∠CDO=90°，∴OD ⊥CD ，………………………5分 ∴CD 是⊙O 的切线；………………………6分 （2）解：∵∠CDA=∠ODB ，∴tan ∠CDA=tan ∠ABD=32，………………………7分 在Rt △ABD 中，tan ∠ABD=32=BD AD ， ………………………8分 ∵∠DAC=∠BDC ，∠CDA=∠CBD ，∴△CAD ∽△CDB ，………………………9分 ∴32==BD ADBC CD，………………………11分 ∴CD=32×6=4．………………………12分24．（本小题满分13分）解：（1）∵点B 在直线2l 上，∴4=2m ………………………2分 ∴m=2, ………………………3分 设1l 的表达式为y=kx+b,由A 、B 两点均在直线1l 上,得到，6024⎩⎨⎧+-=+=b k bk ……………………5分 ⎪⎩⎪⎨⎧==321解得b k ， ………………………7分 则1l 的表达式为y=21x+3. ………………………8分 (2)由图可知：C （n n ,32+），D （2n,n ）,点C 在点D 的上方，………………………9分 所以，32+n＞2n, ………………………11分 解得：n ＜2. ………………………13分25．（本小题满分13分）解：（1）设y 关于x 的函数关系式为y=a 2x +bx ． ………………………1分 依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．∴,03944.2⎩⎨⎧=+=+b a b a ………………………3分 ∴,66.322.1⎩⎨⎧=-=b a ………………………4分∴y=﹣1.22x 2+3.66x ． ………………………5分（2）不能． ………………………6分 理由：∵y=4.88，∴4.88=﹣1.22x 2+3.66x ，∴x 2﹣3x+4=0． ………………………7分 ∵（﹣3）2﹣4×4＜0，∴方程4.88=﹣1.22x 2+3.66x 无解．………………………8分 ∴足球的飞行高度不能达到4.88m ．………………………9分 （3）∵y=2.44，∴2.44=﹣1.22x 2+3.66x ，………………………10分 ∴x 2﹣3x+2=0，∴x 1=1（不合题意，舍去），x 2=2．………………………12分 ∴平均速度至少为6212（m/s ）．………………………13分 26．（本小题满分14分）（1）证明：连接AM ，由题意得h 1=ME ，h 2=MF ，h=BD ，∵S △ABC =S △ABM +S △AMC ，S △ABM =21×AB ×ME=21×AB ×h 1，S △AMC =21×AC ×MF=21×AC ×h 2， ……………1分 又∵S △ABC =21×AC ×BD=21×AC ×h ，AB=AC ， ……………2分∴21×AC ×h=21×AB ×h 1+21×AC ×h 2， ……………3分 ∴h 1+h 2=h ． ……………4分（2）解：如图所示： ……………5分h 1﹣h 2=h ． ……………6分（3）解：在y=43x+3中， 令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，所以A （﹣4，0），B （0，3）同理求得C （1，0）． ……………7分 AB=22OB OA =5，AC=5，所以AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形． ……………8分 ① 当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：23+M y =OB ，M y =3﹣23=23， 把它代入y=﹣3x+3中求得：M x =21， ………………………9分 所以此时M （21，23）． ………………………10分 ② 当点M 在CB 延长线上时，由h 1﹣h 2=h 得：M y ﹣23=OB ，M y =3+23=29， 把它代入y=﹣3x+3中求得：M x =﹣21， ………………………11分 所以此时M （﹣21，29）． ………………………12分③ 当点M 在BC 的延长线上时，h 1=23＜h ，不存在； ………………………13分 综上所述：点M 的坐标为M （21，23）或（﹣21，29）． ………………………14分。
最新-2018年山东省滨州市中等学校招生考试数学试题及答案 精品
滨州市2018年中等学校招生考试数学试题一、选择题 1、31-的相反数是（ ） A 、－3 B 、3 C 、31 D 、－31 2、只用下列图形不能相环嵌的是（ ）A 、三角形B 、四边形C 、正五边形D 、正六边形 3、下列计算结果正确的是（ ）A 、y x xy x 222253-=-B 、33332222y x xy y x =--C 、28xy y x y x 47324=+D 、77149122+=-+-m mmm m 4、在平面直角坐标系中，若点()13-+，m m P 在第四象限，则m 的取值范围为（ ） A 、－3＜m ＜1 B 、m ＞1 C 、m ＜－3 D 、m ＞－35、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A 、1 B 、2 C 、1或2者说 D 、06、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形。
将纸片展开，得到的图形是（ ）7、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）A 、26元B 、27元C 、28元D 、29元8、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）A 、4π B 、π42 C 、π22 D 、2π 9、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个别两位数，是“上升数”的概率是（ ） A 、21 B 、52 C 、53 D 、18710、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所 示，则△ABC 的面积是（ ）94xyOPDC BAA 、10B 、16C 、18D 、20 11、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 212、如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）OEDCBAA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题13、在2018年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学计数法表示为_______________帕（保留两位有效数字）.14、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE=150°，则∠C=________________.EDCBA15、分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________.16、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 …n 正三角形个数471013…a n则a n =________________（用含n 的代数式表示）.QPO BED C A17、如上右图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
2018年山东省滨州市中考数学试卷含答案解析
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形 8.已知半径为 5 的⊙O 是△ABC 的外接圆，若 ABC 25 ，则劣弧 » AB 的长为
（）
A. 25π
36
B. 125π
36
C. 25π
18
D. 36π
5
9.如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为 （ ）
徐老师
山东省滨州市 2018 年初中学业水平考试
数学
本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)
1.在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为
（）
4.下列运算：① a2 • a3 a6 ，②（a3）2 a6 ，③ a5 a5 a ，④（ab）3 a3b3 ，其中结果
正确的个数为
（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.把不等式组
x 1≥3 2x 6＞
4
中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的
为
（）
A
B
C
D
6.在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6,8）， B（10,2），若以原
A.5
B.6
C.7
D.8
2.若数轴上点 A、B 分别表示数 2、﹣2，则 A、B 两点之间的距离可表示为
（）
A. 2 (-2)
B. 2 (2)
C. (-2) 2
D. (2) 2
3.如图，直线 AB∥CD ，则下列结论正确的是
(完整版)山东省滨州市2018年中考数学试卷(解析版)
1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥
，根据AD⊥DC即可得证；
2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．
1）如图，连接OC，
OA=OC，
OAC=∠OCA，
AC平分∠DAB，
OAC=∠DAC，
DAC=∠OCA，
OC∥AD，
AD⊥CD，
C的坐标为（1，）．
1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接
x的取值范围．
1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数
a2?a3=a5，故原题计算错误；
a3）2=a6，故原题计算正确；
a5÷a5=1，故原题计算错误；
ab）3=a3b3，故原题计算正确；
2个，
B．
．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确
）
． B． C． D．
x+1≥3，得：x≥2，
2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
(解析版)
12小题，每小题3分，共36分）
．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
．5 B．6 C．7 D．8
3，股为4，
=5．
A．
本题考查了勾股定理：在何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等
．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）
OCH=30°，
OH=OC=，
OH=，
山东省滨州市2018年中考数学试题(解析)
2018年山东省滨州市中考数学试卷一．选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．1．<2018滨州）32-等于< ）A．6-B．6 C．8-D．8考点：有理数的乘方。
解答：解：328-=-．故选C．2．<2018滨州）以下问题，不适合用全面调查的是< ）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高huaTjpM9qW考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A、数量不大，应选择全面调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大，调查往往选用普查；D、数量较不大应选择全面调查．故选B．3．<2018滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角< ）A．65°B．75°C．85°D．95°考点：角的计算。
解答：解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，故选：B．4．<2018滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是< ）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理。
解答：解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选D．huaTjpM9qW5．<2018滨州）不等式211841x xx x-≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是< ）A．3x≥B．2x≥C．23x≤≤D．空集考点：解一元一次不等式组。
2018年山东省滨州市中考数学试卷-答案
山东省滨州市2018年初中学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】直接根据勾股定理求解即可.解：∵在直角三角形中,勾为3,股为4,.故选：A.【考点】勾股定理2.【答案】B【解析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.--.解：A、B两点之间的距离可表示为：2(2)故选：B.【考点】数轴上两点间的距离、数轴等知识3.【答案】D∥,【解析】解：如图,∵AB CD∠+∠=︒,∴35180∠=∠,又∵54∠+∠=︒,∴34180故选：D.【考点】平行线的性质4.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变,指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；幂的乘方法则：底数不变,指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.解：①235•a a a =,故原题计算错误；②326a a =(),故原题计算正确；③551a a ÷=,故原题计算错误；④333ab a b =(),故原题计算正确；正确的共2个,故选：B .【考点】同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方5.【答案】B【解析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式13x +≥,得：2x ≥,解不等式264x --＞-,得：1x ＜-,将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B .【考点】本解一元一次不等式组6.【答案】C【解析】利用位似图形的性质,结合两图形的位似比进而得出C 点坐标.解：∵以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD, ∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的横坐标和纵坐标的一半,又∵68A (,),∴端点C 的坐标为34(,). 故选：C .【考点】位似图形的性质7.【答案】D【解析】解析是否为真命题,需要分别解析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解：A .例如等腰梯形,故本选项错误；B .根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误；C .对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误；D .一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选：D .【考点】平行四边形的判定、命题的真假区别8.【答案】C【解析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可.解：如图：连接AO ,CO ,∵25ABC ∠=︒,∴50AOC ∠=︒,∴劣弧»AC 的长50525==18018⨯ππ, 故选：C . 【考点】三角形的外接圆与外心9.【答案】A【解析】先根据平均数的定义确定出x 的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.解：根据题意,得：6+7+9525x x ++=, 解得：3x =,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6, 所以这组数据的方差为222221(66)(76)(36)(96)(56)45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦, 故选：A .【考点】平均数和方差的定义10.【答案】B【解析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x 轴的交点,进而分别解析得出答案.解：①∵二次函数20y ax bx c a =++≠()图象的对称轴为1x =,且开口向下,∴1x =时,y a b c =++,即二次函数的最大值为a b c ++,故①正确；②当1x =-时,0a b c +=-,故②错误；③图象与x 轴有2个交点,故240b ac -＞,故③错误；④∵图象的对称轴为1x =,与x 轴交于点A 、点10B (-,),∴30A (,),故当0y ＞时,13x -＜＜,故④正确.故选：B .【考点】二次函数的性质、二次函数最值11.【答案】D【解析】作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ,连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ,如图,利用轴对称的性质得M P M C =,NP ND =,OP OD OC ===,BOP BOD ∠=∠,AOP AOC ∠=∠,所以2120C O D A O B ∠=∠=︒,利用两点之间线段最短判断此时PMN △周长最小,作OH CD ⊥于H ,则CH DH =,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可.【解答】解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ,连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ,如图,则MP MC =,NP ND =,OP OD OC ==BOP BOD ∠=∠,AOP AOC ∠=∠,∴PN PM MN ND MN NC DC ++=++=,2120COD BOP BOD AOP AOC AOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠=︒, ∴此时PMN △周长最小,作OH CD ⊥于H ,则CH DH =,∵30OCH ∠=︒,∴12OH OC ==, 32CH =, ∴23CD CH ==.故选：D .【考点】轴对称、最短路线问题12.【答案】A【解析】根据定义可将函数进行化简.解：当10x ≤-＜,[]1x =-,1y x =+当01x ≤＜时,[]0x =,y x =当12x ≤＜时,[]1x =,1y x =-故选：A .【考点】函数的图象第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】100︒【解析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案.解：∵在ABC △中,30A ∠=︒,50B ∠=︒,∴1803050100C ∠=︒︒︒=︒﹣﹣.故答案为：100︒【考点】三角形内角和定理14.【答案】3-【解析】分式的值为0的条件是：(1)分子0=；(2)分母0≠.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题. 解：因为分式293x x --的值为0,所以29=03x x --, 化简得290x =-,即29x =.解得3x =±因为30x ≠-,即3x ≠所以3x =-.故答案为3-.【考点】分式的值为0的条件15. 【解析】直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案.解：如图所示：∵90C ∠=︒,1tan 2A =,∴设BC x =,则2AC x =,故AB =,则sinAC B AB ===..【考点】锐角三角函数关系16.【答案】13【解析】列表得出所有等可能结果,从中找到点M 在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得. 解：列表如下：由表可知,共有6种等可能结果,其中点M 在第二象限的有2种结果,所以点M 在第二象限的概率是21=63, 故答案为：13【考点】利用列表法与树状图法求概率的方法17.【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值,代入关于A 、B 的方程组即可求解,利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好.解：方法一：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩, ∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩可得1m =-,2n =∴关于A 、B 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩可整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩ 解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩, 由关于A 、B 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩可知12a b a b +=⎧⎨-=⎩ 解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【考点】二元一次方程组的求解18.【答案】213 y y y ＜＜【解析】设223t k k -=+,配方后可得出0t ＞,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出1y 、2y 、3y 的值,比较后即可得出结论.解：设223t k k -=+,∵2223120k k k +=+-（-）＞,∴0t ＞.∵点12A y (-,)、21,B y (-)、3(1,)C y 都在反比例函数223k k y x-+=(k 为常数)的图象上, ∴12t y =-,2y t =-,3y t =, 又∵2t t t -<＜-, ∴213y y y ＜＜.故答案为：213y y y ＜＜.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征19.【解析】取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND DF =,设DF DN x ==,则NF =,再利用矩形的性质和已知条件证明AME FNA △∽△,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的值,在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长.解：取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND DF =,设DF DN x ==,∵四边形ABCD 是矩形,∴90D BAD B ∠=∠=∠=︒,4AD BC ==,∴NF ,4AN x =-,∵2AB =,∴1AM BM ==,∵AE =,2AB =,∴1BE =,∴ME ==∵45EAF ∠=︒,∴45MAE NAF ∠+∠=︒,∵45MAE AEM ∠+∠=︒,∴MEA NAF ∠=∠,∴AME FNA △∽△, ∴AM ME FN AN=,4x=-, 解得：43x =,∴AF =故答案为：3【考点】矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用20.【答案】9910【解析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.解：由题意可得：1111=1++1++1++...+1+122334910⨯⨯⨯⨯ 11111119(1...)22334410=+-+-+-++- 9=9+10 9=910故答案为：9910 【考点】数字变化规律.三、解答题21.【答案】解：2(x y)(x y)xy x y x yx y+-=+=-g 原式(), 当121x ==--,y ==,原式1.【解析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值.【考点】分式的化简求值、实数的运算22.【答案】(1)解：如图,连接OC ,∵OA OC =,∴OAC OCA ∠=∠,∵AC 平分DAB ∠,∴OAC DAC ∠=∠,∴DAC OCA ∠=∠,∴OC AD ∥,又∵AD CD ⊥,∴OC DC ⊥,∴DC 是⊙O 的切线；(2)连接BC,∵AB 为⊙O 的直径,∴2AB AO =,90ACB ∠=︒,∵AD DC ⊥,∴90ADC ACB ∠=∠=︒,又∵DAC CAB ∠=∠,∴DAC CAB △∽△, ∴AC AD AB AC=,即2AC AB AD =g , ∵2AB AO =,∴22AC AD AO =g .【解析】(1)连接OC ,由OA OC =、AC 平分DAB ∠知OAC OCA DAC ∠=∠=∠,据此知OC AD ∥,根据AD DC ⊥即可得证；(2)连接BC ,证DAC CAB △∽△即可得.【考点】圆的切线23.【答案】解：(1)当15y =时,215520x x =+-,解得,11x =,23x =,答：在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m 时,飞行时间是1 s 或3 s ；(2)当0y =时,20520x x =-+,解得,30x =,24x =,∵404=-,∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s ；(3)225205220y x x x =+=-+--（）,∴当2x =时,y 取得最大值,此时,20y =,答：在飞行过程中,小球飞行高度第2 s 时最大,最大高度是20 m.【解析】(1)根据题目中的函数解析式,令15y =即可解答本题；(2)令0y =,代入题目中的函数解析式即可解答本题；(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.【考点】二次函数的应用24.【答案】解：(1)由C的坐标为,得到2OC =,∵菱形OABC ,∴2BC OC OA ===,BC x ∥轴,∴3B (, 设反比例函数解析式为k y x=, 把B坐标代入得：k =则反比例解析式为y =； (2)设直线AB 解析式为y mx n =+,把20A (,),(3B代入得：203m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得：m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩则直线AB解析式为y -(3)联立得：y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩,解得：3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩即一次函数与反比例函数交点坐标为或(1,--, 则在第一象限内,当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x 的取值范围为03x ＜＜.【解析】(1)由C 的坐标求出菱形的边长,利用平移规律确定出B 的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由菱形的边长确定出A 坐标,利用待定系数法求出直线AB 解析式即可；(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,由图象确定出满足题意x 的范围即可.【考点】待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式、一次函数和反比例函数的性质、一次函数与反比例函数的交点25.【答案】(1)证明：连接AD ,如图①所示.∵90A ∠=︒,AB AC =,∴ABC V 为等腰直角三角形,45EBD ∠=︒.∵点D 为BC 的中点, ∴12AD BC BD ==,45FAD ∠=︒.∵90BDE EDA ∠+∠=︒,90EDA ADF ∠+∠=︒,∴BDE ADF ∠=∠.在BDE △和ADF △中,EBD FADBD AD BDE ADF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠,∴BDE ADF ASA △≌△（）,∴BE AF =；(2)BE AF =,证明如下：连接AD ,如图②所示.∵45ABD BAD ∠=∠=︒,∴135EBD FAD ∠=∠=︒.∵90EDB BDF ∠+∠=︒,90BDF FDA ∠+∠=︒,∴EDB FDA ∠=∠.在EDB △和FDA △中,EBD FADBD AD EDB FDA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠,∴EDB FDA ASA △≌△（）,∴BE AF =.【解析】(1)连接AD ,根据等腰三角形的性质可得出AD BD =、EBD FAD ∠=∠,根据同角的余角相等可得出BDE ADF ∠=∠,由此即可证出BDE ADFASA △≌△（），再根据全等三角形的性质即可证出BE AF =； (2)连接AD ,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD FAD ∠=∠、BD AD =,根据同角的余角相等可得出BDE ADF ∠=∠,由此即可证出EDB FDA ASA △≌△（）,再根据全等三角形的性质即可得出BE AF =.【考点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角26.【答案】解：(1)由2x =,得到2P y (,),连接AP ,PB ,∵圆P 与x 轴相切,∴PB x ⊥轴,即PB y =,由AP PB =,y =, 解得：54y =, 则圆P 的半径为54； (2)同(1),由AP PB =,得到22212x y y -+-=()(), 整理得：21114y x =-+(),即图象为开口向上的抛物线, 画出函数图象,如图②所示；(3)给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A 的距离等于到x 轴的距离的所有点的集合； 故答案为：点A ；x 轴；(4)连接CD ,连接AP 并延长,交x 轴于点F ,CD 与AF 交于点E ,由对称性及切线的性质可得：CD AF ⊥,设PE a =,则有1EF a =+,ED =∴D 坐标为(11)a +,代入抛物线解析式得：211(1)14a a +=-+,解得：2a =-2a =-(舍去),即2PE =+-在Rt PED △中,2PE ,1PD =,则cos 2PE APD PD∠==.【解析】(1)由题意得到AP PB =,求出y 的值,即为圆P 的半径；(2)利用两点间的距离公式,根据AP PB =,确定出y 关于x 的函数解析式,画出函数图象即可；(3)类比圆的定义描述此函数定义即可；(4)画出相应图形,求出m 的值,进而确定出所求角的余弦值即可.【考点】两点间的距离公式、二次函数的图象与性质、圆的性质、勾股定理。
滨州市二0一八年初中学生学业水平考试模拟试卷(三).doc
滨州市二O—八年初屮学生学业水平考试模拟试卷（三）时间：120分钟满分：120分第I卷（选择题，共36分）一、选择题:本大题共12小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出來,每小题答对得3分，满分36分.1.下列各组数中，互为倒数的是（）（A）2和-2 （B）-2和错误!未找到引用源。
（C）错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
（D）错误!未找到引用源。
和-错误!未找到引用源。
2.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）E F H S(A) (B) (C) (D)3.如图，直线m〃n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则Z a的余角等于（）（A）19°（B）38°（C）42°（0）52°4.某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表:跳远成绩（cm）160 170 180 190 200 210人数 3 9 6 9 15 3这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）（A）9,9 （B）15,9 （0190,200 （0）185,2005.不等式组错误!未找到引用源。
的解集表示在数轴上正确的是（）0 1 2 0 1 2(A) (B)0 1 2 0 1 2(Q (D)6.用换元法解方程错误!未找到引用源。
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二3时，设错误味找到引用源。
二y,则原方程可化为（）⑷厂错误!未找到引用源。
-3-0 （B）y-错误!未找到引用源。
-3-0 （C）y-错误!未找到引用源。
+3二0 （D）y- 错误!未找到引用源。
+3=07.袋内装有标号分别为1, 2, 3, 4的4个小球，从袋内随机取岀一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）（A）错误!未找到引用源。
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2018年全国中考数学试卷-山东滨州中考数学(解析版)
2018年山东省滨州市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（2018山东滨州，1，3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A5．【知识点】勾股定理2．（2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A、B分别表示数2、－2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2＋（－2）B．2－（－2）C．（－2）＋2D．（－2）－2【答案】B【解析】在数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A、B两点之间的距离可以表示为）（）（2--22--2=【知识点】距离的含义、绝对值的性质3．（2018山东滨州，3，3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°第3题图【答案】D【解析】∵两直线平行，同旁内角互补，又∵对顶角相等，故∠3＋∠4＝180°。
【知识点】平行线的性质和对顶角相等4．（2018山东滨州，4，3分）下列运算：①a²·a³＝a6，②（a³）²＝a6，③a5÷a5＝a，④（ab）³＝a³b³，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故a²·a³＝a6错误，（2）同底数幂相除，底数不变指数相减，故a5÷a5＝a，因此①③错误，②④符合幂的乘方和积的乘方法则，故正确.【知识点】同底数幂乘除、幂的运算性质5．（2018山东滨州，5，3分）把不等式组1326xx+⎧⎨--⎩≥＞-4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）DA B C D【答案】B【解析】不等式组中两个不等式的解集分别为：x≥2，x＜－1，大于等于用实点，小于用圆圈，故每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来为选项B【知识点】数形结合、解不等式（组）6．（2018山东滨州，6，3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8）、B（10，2）．若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）【答案】C【解析】根据题意：点C的坐标为(6×12，8×12)，即C(3，4)，【知识点】以原点为位似中心的两个位似图形的坐标特征7．（2018山东滨州，7，3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【解析】等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，但等腰梯形不是平行四边形，所以A选项是假命题；对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形，所以B 选项是假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形，所以C 选项是假命题；只有选项D是真命题．【知识点】平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定8．（2018山东滨州，8，3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°，则劣弧的长为（）A．2536πB．12536πC．2518πD．536π【答案】C【解析】因为∠ABC＝25°，故劣弧AC所对应的圆心角∠AOC＝50°，故劣弧AC的长为：50360︒︒·2π·5＝2518π．【知识点】圆心角与圆周角的关系、弧长公式9．（2018山东滨州，9，3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】由题意可知，6+7+955x++＝2x，x＝3，根据方差公式：s²＝15[（6－6）²＋（7－6）²＋（3－6）²＋（9－6）²＋（5－5）²]＝4．【知识点】平均数的定义、方差的定义10．（2018山东滨州，10，3分）如图，若二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （－1，0）则①二次函数的最大值为a ＋b ＋c ；②a －b ＋c ＜0；③b ²－4ac ＜0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第10题图【答案】B【解析】由图像可知，当x ＝1时，函数值取到最大值，最大值为：a ＋b ＋c ,故①正确；因为抛物线经过点B （－1,0），所以当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0,故②错误；因为该函数图象与x 轴有两个交点A 、B ，所以b ²－4ac ＞0，故③错误；因为点A 与点B 关于直线x ＝1对称，所以A (3，0)，根据图像可知，当y ＞0时，－1＜x ＜3，故④正确；故选B ．【知识点】数形结合、二次函数的图像和性质11．（2018山东滨州，11，3分）如图，∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 内的定点且OPM 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ） ABC ．6D ．3第11题图【答案】D【解析】分别以OA 、OB 为对称轴作点P 的对称点P 1，P 2，连接点P 1，P 2，分别交射线OA 、OB 于点M 、N 则此时△PMN 的周长有最小值，△PMN 周长等于＝PM ＋PN ＋MN ＝ P 1N ＋P 2N ＋MN ，根据对称的性质可知，OP 1＝OP 2＝OPP 1OP 2＝120°，∠OP 1M ＝30°，过点O 作MN 的垂线段，垂足为Q ，在△OP 1Q 中，可知P 1Q ＝32,所以P 1P 2＝2P 1Q ＝3,故△PMN 的周长最小值为3． AB OPM N第11题答图【知识点】轴对称的性质、两点之间线段最短、直角三角形（有一个角为30°）的性质。
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2018年山东省滨州市初中学生学业水平考试数学样题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.在 3 ，12，0，-2 这四个数中，是无理数的为A.0B. 12C. 3D.－22.如果□×(－3)=1，则“□”内应填的实数是1A．B．3 C. -3 D.3 1 33.如图，小手盖住的点的坐标可能为yA．（-4，-5）B．（-4，5）C．（4，5）D．（4，-5）O x4.已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是A.a-7＞b-7B. 6+a＞b+6第3 题图a bC. ＞D. -3a＞-3b5 55.如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为A．45°B．65°C．70°D．110°第5 题图16.如图，在点 M , N , P , Q 中，一次函数 y kx 2(k 0) 的图象不可能经过y M2 N 的点是 A ． NB ． MC ．QD ． P-2O 2 Q-2 Pxx mm27.关于 x 的分式方程3的解为正实数，则实数 m 的取值范围是x 2 2 x第 6 题图A ．m<-6且 m ≠2B ．m ＞6且 m ≠2C ．m<6且 m ≠-2D ．m<6且 m ≠2A8.将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 100°，得到△ADE ．若点 D 在线段 BC 的E延长线上，如图，则EDP 的大小为A ．80°B ．100°BCD第 8 题图PC ．120°D ．不能确定9.如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4），顶 点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y ＝ k x(x ＞0)的图象经过顶点 B ，则 k 的值为第 9 题图A ．12B ．20C ．24D ．3210.如图，有以下 3个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这 3个条件 中选 2个作为题设，另 1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是1 2 A ．0 B. C. D ．133第 10 题图11.如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，折叠正方形纸片 ABCD ， 使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合.展开后，折痕 DE 分别交 AB 、AC 于点 E 、G .连接 GF.则下列结论错误的是A ．∠AGD =112.5°B ．四边形 AEFG 是菱形 第 11 题图C ．tan∠AED =2D ．BE =2OG12.如图，点 E 为菱形 ABCD 边上的一个动点，并沿 的路径移动，设点 E 经过的路径长为 x ，△ADE 的面积为 y ，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是2第 12 题图第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共 8个小题，每小题 5分，满分 40分.13.计算： - 22 -（ 5 - 7）0 8=.x3 2 5 14.不等式组的解集为.x 2 1 15.有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是 5， 则 a =______，这组数据的方差是________．16.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 49元降到 30元，设该药品平均第 17 题图每次降价的百分率为 x ，根据题意可列方程是 ．17.如图，正三棱柱的底面周长为 15，截去一个底面周长为 6的正三棱柱，所得北B东几何体的俯视图的周长是_________，面积是_________．18.如图，轮船从 B 处以每小时 60海里的速度沿南偏东 20°方向匀速航行，在 B A处观测灯塔 A 位于南偏东 50°方向上，轮船航行 20分钟到达 C 处，在 C 处观测 灯塔 A 位于北偏东 10°方 向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是___________海里. 19.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣2， 2 3 ），以原点 O 为中 心，将点 A 顺时针旋转 165°得到点 A ′，则点 A ′的坐标为___________. C第 18 题图20.规 定：[x ]表示不大于 x 的最大整数，（x ）表示不小于 x 的最小整数，[x ）表 示最接近 x 的整数（x ≠n +0.5，n 为整数），例[：如2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1第19 题图＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是__________________．3三、解答题：本大题共 6个小题，满分 74分.解答时请写出必要的演推过程. 21.（本小题满分 10分）x2x 1 xx 1 122( )-1先化简后求值：，其中 x=.xx x2111222.（本小题满分 12分）A已知：如图，在△ABC 的中，AD 是角平分线，E 是 AD 上一点，且 AB ：AC =AE ：AD ．SBE ΔABD=求证：（1）BE =BD;（2）．SCDΔACDBE D第 22 题图C23.（本小题满分 12分）如图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN ∥BC ，设 MN 交∠BCA 的角平 分线于点 E ，交∠BCA 的外角平分线于点 F ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论．24.（本小题满分 13分）第 23 题图已知：关于 x 的一元二次方程 x 2﹣（2m +3）x +m 2+3m +2=0． （1）已知 x =2是方程的一个根，求 m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC 中 AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当 BC= 5 时，△ABC 是等腰三角形，求此时 m 的值. 25.（本小题满分 13分）如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径 AB =12，P 为弧上任意一点（不与 B ，C 重合），直线 CP 交 AB 延长线于点 Q ，⊙O 在点 P 处切线 PD 交 BQ 于点 D ，第 25 题图(1)若 PD ∥BC ，求证：AP 平分∠CAB ； (2)若 PB =BD ，求 PD 的长度； (3)证明：无论点 P 在弧上的位置如何变化，CP•CQ 为定值．26.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（-1，0），点A的坐标是（4，0），点C的坐标是4（0，4），抛物线过A，B，C三点.（1）求抛物线的解析式；（2）点N是抛物线上的一点（点N在直线AC上方），过点N作NG x轴，垂足为G AC H ON CH N，交于点，当线段与互相平分时，求出点的坐标；（3）抛物线的对称轴为l，顶点为K，点C关于l对称点为J．是否存在x轴上的点Q、y 轴上的点R，使四边形KJQR的周长最小？y y若存在，写出探寻满足条件的点的过程并C C画图；若不存在，请说明理由．B A B AO x O x第26题图第26题备用2018年初中学生学业水平考试数学样题参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A D C C D B D D C D二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.- 5 2 2 ；14.1x3；15.5，2；16.49（1﹣x）2=30；21 3 20 317.13，；18. ；19.（，﹣）；20.-2或﹣1或0或1或2.2 2 2 24 3三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.（本小题满分10分）解：x2x 1 x x 12 2x 1 x 1 x122x 1 x(x1) 1＝……………………………………3分(x1)(x1) x 1 x 12x 1x 1 1＝……………………………………4分(x1)(x 1) x (x 1) x15。