八年级数学一次函数的图象和性质3
一次函数的图象及性质
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
八年级数学一次函数的图象和性质
例3：要从甲乙两个仓库向AB两工地运送水泥，已知 甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A 工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B 两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米） 甲仓库 乙仓库 A工 地 B工 地 20 25 15 20 运费（元/吨· 千米） 甲仓库 乙仓库 1.2 1 1.2 0.8
答： 6年后该地区的造林面积, B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数
y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3
y2 <y1< y3 . 为_________ 2. 已知A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，当x1<x2<x3时，用“<”
.
1. 一次函数的图象是什么？ 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线 。 2. 如何画一次函数的图象？ 作一次函数的图象时，只要确定两个点， 再过这两个点做直线就可以了． 3. 如何求一次函数图像与坐标轴的交点？ 与x轴交点：令y=0 与y轴交点：令x=0
y = 2x +3
y = 2x
y1>y2>y3 . 连接y1, y2, y3为_________
今天我们学会了…
一次函数的性质 对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且 k≠0），当k﹥0时，y随x的增大而增大； 当k﹤0时，y随x的增大而减小。 会根据自变量的取值范围,求一次 函数的取值范围
基本方法:(1)几何图象法;
(2)代数解析法:
S=6P+12000 （6100≤ P≤6200） 本例所求的y值是一个确定的值还是一个范围？
人教版八年级下册数学册第十九章 一次函数的图像和性质
2）、描点
y=2x+1
3）、连线
因为一次函数的图象是 一条直线，所以只要取 两个点就能画出函数的
图象
练习
选取适当的两点在坐标系中画出下面函数的图象 （同桌各画一组）
1）、y =2x 2）、y =-2x
y =2x+2 y =-2x+2
y =2x-2 y =-2x-2
练习
选取适当的两点在坐标系中画出下面函数的图象 （同桌各画一组）
1）、y =2x 2）、y =-2x
y =2x+2 y =-2x+2
y =2x-2 y =-2x-2
y=2x+2
y=－2x
y=2x－2
y=－2x+2
y=－2x－2
y=－2x
自学提示二
自学内容：
观察第一组函数的图象，根据你的观察完成导学 案中的3、4、5题。
自学方法：
阅读课本，利用数形结合、类比的数学思想 方法。
自学要求： 先独立思考后小组交流完成。
自学互帮
自学内容：
观察第一组函数的图象，根据你的观察完成导学 案中的问题。
自学方法：
阅读课本，利用数形结合、类比的数学思想 方法。
自学要求： 先独立思考后小组交流完成。
释疑
自学内容：1、 观察第一组函数的图象，根据你 的观察回答下列问题：
（1）这三个函数的图象形状都 是直线，并且倾斜程度 相同 ；
量x 可以是任意的实数，
解：1）、列表
列表表示几组对应值
x
. . . -2
-1 0 1
2
...
y=2x+1 . . .
-3 -1
1
3
5 ...
沪科版八年级上册数学 12.2 一次函数图像及性质
沪科版八年级上册数学一次函数 一次函数图像及性质要点提示知识点一：一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，为正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做k b 0k ≠0b =y kx =y k x b =+0b =0k ≠y kx =0b =0k =y k x b =+0k ≠k b ()00，()1k ，0b ≠()0b ，0bk⎛⎫- ⎪⎝⎭，y k x b =+()x y ，()x y ，y kx b =+y k x b =+y k x b =+直线：，有时直接称为直线． 知识点三：一次函数的性质⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大； ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．知识点四：一次函数的图象、性质与、的符号. 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋bb ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移个单位，对应解析式为：y ＝kx －b 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ）y k x b =+y k x b =+0k >y k x b =+yx0k <y k x b =+yxy k x b =+k b b口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．典例分析1．下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）2．如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k < 0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞0x y ，22221A .3(1) B .y =x +x 1C .y =-x D .y =(x +3)-xxy x =-3．两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）4．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是。
八年级下册数学教案《一次函数的图象与性质》
八年级下册数学教案《一次函数的图象与性质》学情分析1、本节课包括两个重点：一次函数的图象画法和一次函数图象性质。
2、一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面学习二次函数、反比例函数都打下了基础。
同时，在整个初中阶段，一元一次方程，一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数的解法的互相转化补充提供了新的途径。
而二元一次方程与直线，二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也使学生更为深刻地理解数形结合的数学思想，所以整节课在教材中有着承上启下的重要地位。
教学目的1、理解直线y = kx+b 与直线y = kx之间的位置关系。
2、会选择两个合适的点，画出一次函数的图象。
3、根据图象和表达式y = kx+b，探索并理解k＞0和k＜0的图象的变化情况，掌握一次函数的性质。
教学重点一次函数的图象和性质。
教学难点一次函数的性质。
教学方法讲授法，演示法，谈话法，练习法教学过程一、复习回顾复习正比例函数的图象与性质。
y = kx(k≠0）过（0，0）（1，k）的直线。
k＞0时，x，y同号，函数图象在一、三象限，y随x的增大而增大。
k＜0时，x，y异号，函数图象在二、四象限，y随x的增大而减小。
二、探究一次函数图象的平移规律1、学生在同一坐标中画出下列函数图象。
（1）y = x-1y = xy = x+1（2）y = 2x-1y = -2xy = -2x+12、学生从以下3个角度观察上述函数。
①解析式②表格③图象思考：一次函数y = kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它与直线y = kx （k≠0）有什么关系？归纳：一次函数y = kx+b（k≠0）的图象可以由直线y = kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移，当b＜0时，向下平移）。
一次函数y = kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线kx+b。
3、师：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点，便可画出图象。
北师大版八年级数学上册第4章 一次函数 一次函数的图象和性质
次函数的图象吗？
例1 画出一次函数 y = －2x＋1 的图象
x y = –2x+1
–2
–1
5
3
y = –2x＋1
0
1
1 –1 y
5
01 23 4 5
4
2 列表
–3
一次函数的图 象是什么？
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
思考：观察它们的图象有什么特点？
y y=x+2
.
.
..
.O.
.
.
.
y
.
2
=
x
-
2
x
探究归纳
观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+2 y=x
2●
y=x-2
O2
x
●
把一次函数y = x+2，y = x-2的图象与y = x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度
_相__同___． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与
y 随 x 的增大而增大. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，
y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
练一练 两个一次函数 y1 ＝ ax＋b 与 y2 ＝ bx＋a，它们在
要点归纳
思考：与 x 轴的 交点坐标是什么？
b k
八年级-人教版-数学-下册-[课件]第4课时 一次函数的图象与性质
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直线 y＝kx＋b 的变化趋势和倾斜程度，都只由 k 决定．
思考
直线 y＝2x＋3 与直线 y＝－x＋3 有什
y
么共同点？一般地，你能从函数 y＝kx＋b
5
的图象上直接看出 b 的数值吗？ y＝－x＋3 4
两条直线与 y 轴相交于同一
y＝2x－1
(1，1) (1，0.5)
1
x
先画直线 y＝2x 与 y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直
线 y＝2x－1与 y＝－0.5x＋1．
y y＝2x
y＝－0.5x＋1
y＝2x－1
y＝－0.5x
1
O1
x
－1
一次函数图象的两种画法
（1）两点法：当b≠0时，一般先选取(0，b)和
b k
，
y＝kx＋b (k≠0) b＞0
k＞0 b＝0
b＜0
b＞0
k＜0 b＝0
b＜0
图象
y Ox
y Ox
y Ox
y Ox
y Ox
y Ox
经过象限
第一、 二、三 象限
第一、 三象限
第一、 三、四 象限
第一、 第二、
二、四 四象限
象限
第二、 三、四 象限
例1 下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是（ C ）．
3
点(0，3)．
y＝－x
2
直线 y＝kx＋b与 y 轴交点的坐
1
标就是(0，b)，一般能从函数
y＝
－4－3－2－1O －1
kx＋b的图象上直接看出 b 的数值．
－2
第19章专题12：一次函数的图像与性质(三)-通用版八年级下册数学专题练
19章专题12：一次函数的图像与性质（三）1. 如图，已知直线l ：y=-x+4，在直线l 上取点B 1，过B 1分别向x 轴，y 轴作垂线，交x 轴于A 1，交y 轴于C 1，使四边形OA 1B 1C 1为正方形；在直线l 上取点B 2，过B 2分别向x 轴，A 1B 1作垂线，交x 轴于A 2，交A 1B 1于C 2，使四边形A 1A 2B 2C 2为正方形；按此方法在直线l 上顺次取点B 3，B 4，…，B n ，依次作正方形A 2A 3B 3C 3，A 3A 4B 4C 4，…，A n-1A n B n C n ，则A 3的坐标为 ，B 5的坐标为 。
【答案】（27，0）,（831，81）2. 直线y=x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为 。
【答案】（22020-1，22019）3. 在平面直角坐标系中，直线l ：y=x-1与x 轴交于点A 1，如图所示，依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1、…、正方形A n B n C n C n-1，使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B 2020的横坐标是 。
【答案】220194. 已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=（2-m ）x+3图象上两点，且（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，则m 的取值范围为 。
【答案】m ＞2．5. 如图，平面直角坐标系中，若点A （3，0）、B （4，1）到一次函数y=kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k 的值为 。
初中数学一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。
（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。
（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、一次函数图象的性质：（1）图象在平面直角坐标系中的位置:（2）增减性：k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小。
4、求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种：一是由已知函数推导，如例题1；二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。
三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。
其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。
二、例题举例：例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。
分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x 的关系。
解：∵y=2y1y1=3x+2,∴y=2(3x+2)=6x+4,即变量y与x的关系为：y=6x+4。
例2、解答下列题目（1）（甘肃省中考题）已知直线与y轴交于点A，那么点A的坐标是（）。
（A）（0，–3）（B）（C）（D）（0，3）（2）(杭州市中考题)已知正比例函数，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（）。
一次函数图像性质总结
一次函数图像性质总结
一次函数是数学中一类具有特殊性质的函数，大家常常会在学习中接触它。
一次函数的图像性质是我们极其重要的研究内容，对此，在数学中有其独特的作用，也是我们理解数学过程中不可或缺的重要因素。
首先，一次函数的图像性质是连续的，也就是说，它的值不会在某个点出现突变的情况，而是一直保持连续的变化，这使得我们可以用它来模拟实际现象中的变化，从而丰富我们的见解。
其次，一次函数的图像性质是完全的，也就是说，它的值不会出现空洞的情况，我们可以作出一个完整的一次函数图象，从而熟悉它的变化特性，理解它的图像性质。
此外，一次函数的图像性质还有着开口性、单调性和有界性等特征，这些特征给我们提供了更全面的理解和分析能力，对我们对一次函数而言，这是极其重要的。
而对一次函数而言，绝对值函数也是极其重要的，它有一个特殊的性质，就是它的值永远介于零和正数之间，这让我们可以用它来研究实际现象中的变化情形，可以从中掌握它的变化特性，从而准确地掌握了一次函数的图像性质。
最后，对于一次函数，我们还可以进行一些拓展研究，比如二次函数，这种函数的性质与一次函数大有不同，它的形状是介于开口性和闭合性之间，我们可以进一步探索它的性质，拓展我们对一次函数的认识。
总结起来，一次函数是一种具有特殊性质的函数，它的图像特性对于我们理解数学过程而言极其重要，我们可以用它来模拟实际现象，也可以拓展研究一次函数以外的函数，从而进一步理解数学，甚至掌握其它科学方面的知识。
因此，我们在学习数学时，要多多研究一次函数的图像特性，以便更好地理解数学，掌握它所涉及到的科学知识。
湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计
湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象和性质》是湘教版数学八年级下册第4.3节的内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。
这一节内容是学生学习一次函数的基础，对于学生理解和应用一次函数具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象和性质，对函数的概念有一定的理解。
但学生对一次函数的图象和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加深理解。
同时，学生可能对函数的图象和性质的推导过程还不够熟悉，需要通过实例来帮助理解。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象是一条直线。
2.掌握一次函数的斜率和截距的定义。
3.理解一次函数的单调性。
4.学会用截距式表示一次函数。
四. 教学重难点1.一次函数的图象是一条直线。
2.一次函数的斜率和截距的定义。
3.一次函数的单调性。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解一次函数的图象和性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和实例。
3.小组讨论的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次函数的图象和性质，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。
让学生通过观察和思考，理解一次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实例来理解和掌握一次函数的图象和性质。
可以设置一些问题，让学生解答，如：一次函数的图象为什么是一条直线？斜率和截距的定义是什么？一次函数的单调性如何判断？4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作的方式，互相讨论和学习一次函数的图象和性质。
可以提供一些学习材料，让学生小组合作，共同完成任务。
北师大版八年级上册数学第4章一次函数 第3节一次函数的图象
的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 .
感悟新知
特别提醒 1.函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数
关系式 . 2.满足函数关系式的任意一对有序实数对 (x，y)所
对应的点一定在函数的图象上. 3.函数图象上的所有点与函数关系式中的两个变量
一一对应.它们是函数两个变量间的关系的两种不 同 (一种是“数”，一种是“形”)呈现方式.
第二、四象限
增减性 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小
感悟新知
知3－讲
特别提醒 对于正比例函数y=kx(k≠0)，k的符号、图象所
经过的象限、函数的增减性这三者，知其一,则可知 其他两者.
感悟新知
知3－练
例3 [ 中考·珠海 ]已知函数 y=3x 的图象经过点 A(－1， y1)，点 B(－2， y2)，则 y1_______y2(填“>”“<”或 “=” ) .
在平面直角坐标系中，将直线 l1： y=－3x－2 向左
平移1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到直线
l2，则直线 l2对应的函数表达式为(
)
A.y=－3x－9 B.y=－3x－2
C.y=－3x+2
D.y=－3x+9
解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右
减”进行求解 .
感悟新知
知4－练
感悟新知
知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1.一次函数的图象 一次函数 y=kx+b( k， b 是常数，k ≠ 0) 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b.
感悟新知
知4－讲
2. 一次函数的图象与正比例函数的图象的关系 一次函数 y=kx+b(k ≠ 0)的图象可以由直线 y=kx( k ≠ 0)
第二十章 一次函数-3一次函数的性质(上)沪教版八年级第二学期数学
技能点拨
【答案】C 【解析】解：过C点作CD⊥x轴于D，如图． ∵y=-2x+2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点， ∴当x=0时，y=2，则B（0，2）， 当y=0时，-2x+2=0，解得x=1，则A（1，0）． ∵线段AB绕A点顺时针旋转90°， ∴AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠BAO+∠CAD=90°， 而∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠ABO=∠CAD． 在△ABO和△CAD中
di
er
bu
fen
第二部 分
技能点拨
【答案】C 【解析】解： 由“上加下减”的原则可知，直线y=-2x向下平移2个单位，得 到直线是：y=-2x-2． 故选C．
技能点拨
变式：(中)把直线y=2x-1向左平移1个单位，平移后直线的关 系式为（ ） A．y=2x-2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2
课堂检测
【解答】（3）直线y=2x-4与x轴的交点A的坐标为（2，0），与直线x=-1 的交点B的坐标为（-1，-6）， 直线y=2x-4绕点P（-1，0）顺时针旋转90°时，A点的对应点A′的坐标为（1，-3），B点的对应点B′的坐标为（-7，-0）， 设旋转后的直线解析式为y=kx+b，把A′（-1，-3），B′（-7，0）代入得
知识回顾
一次函数图像的几何变换
（2）对称 直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数） ①关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b； （关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数） ②关于y轴对称，就是y不变，x变成-x：y=k（-x）+b，即y=kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数） ③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：-y=k（-x）+b，即 y=kx-b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
初二数学一次函数图象及性质(含答案)
一次函数图象及性质中考要求例题精讲一、一次函数的概念一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．二、一次函数的图象⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．三、一次函数的性质1．一次函数图象的位置在一次函数y kx b =+中：⑴当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．⑵当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴 交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号． 2．一次函数图象的增减性 在一次函数y kx b =+中：⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．一、正比例函数的概念【例1】 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）15x y +=-（2）5xy =- （3）21y x =-- （4）35xy =--（5）()()212y x x x =--- （6）21x y -= 【答案】（2）是正比例函数，（1）（2）（4）是一次函数【例2】 已知3a y ax -=，若y 是x 的正比例函数，则a 的值是 ． 【解析】 正比例函数的比例系数0a ≠且31a -= 【答案】4【例3】 已知y m +与x n +（m ,n 为常数）成比例，试判断y 与x 成什么函数关系？ 【解析】 依题意，设y m k x n +=+（）整理得：y kx kn m =+-【答案】y 是x 一次函数【巩固】 已知2y -与x 成正比例，当3x =时，1y =,求y 与x 之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数。
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》说课稿3
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》说课稿3一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第3节的内容。
本节主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并通过图象理解一次函数的性质。
教材通过实例引入一次函数的图象，使学生感受数形结合的思想，培养学生的动手操作能力和几何直观能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的概念和一次函数的性质，对函数有了初步的认识。
但学生对函数图象的理解还不够深入，需要通过实例和操作来进一步感悟。
同时，学生对数形结合的思想还比较陌生，需要在本节课中加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象，通过图象理解一次函数的性质。
2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的动手操作能力和几何直观能力，感受数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生体验成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象特点，一次函数图象的绘制方法。
2.教学难点：对一次函数图象的理解，数形结合思想的感悟。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件进行图象演示。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出一次函数的图象，激发学生的兴趣。
2.自主探究：让学生利用数学软件自主绘制一次函数的图象，观察图象特点，总结一次函数的性质。
3.小组交流：学生分组讨论，分享各自的研究成果，互相学习，培养团队协作精神。
4.讲解与演示：教师对一次函数的图象进行讲解，利用多媒体课件和数学软件进行图象演示，引导学生理解一次函数的性质。
5.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
6.总结与反思：让学生总结本节课的收获，反思自己在学习过程中的不足，为下一步学习做好准备。
人教版新标准八年级数学下册《一次函数的图象和性质》(第三课时)
1.正比例函数和一次函数图象形状是什么样的? 它们之间有什么关系?
直线y=kx+b过点（0，b）且平行于直线y=kx
2.一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)
中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
k＞0时，y随x的增大而增大；
k＜0时， y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线交于y正半轴 当b＜0时，直线交于y负半轴
4x+2
(x＞2)
函数图象如图： Y 14 10
y ＝5x
y＝4x＋2
5x y=
4x+2
(0≤x≤2)
(x＞2)
O
1 2 3
X
利用待定系数法求一次函数的一般步骤为：
1.设出函数的解析式 y=kx＋b; 2.根据条件列出关于k、b的二元一次方程组; 3.解方程组，求出k、b的值， 4.写出一次函数的解析式。
思考：⑴付款金额y随数量x变化的规律是否一直不变？若 不是，该怎样分？分成几段？x的相应范围是多少？
⑵函数解析式是否应相应地写出几个？函数图象呢？
解：（2）设购买种子数量为x千克， 付款金额为y元。 当0≤x≤2时，y ＝5x
当x＞2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2
分段函数
5x y=
(0≤x≤2)
已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9), 如何求函数的解析式？
y=kx+b
-4
y 5
(3,5) 3 x
0
(-4,-9)
-9
例1、已知一次函数的图象经过点（3，5） 和（-4，-9）两点，求这个一次函数的解 析式。 设 解 列
写
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b ＝ 5 k＝2 ∴ 解得 -4k＋b＝-9 b＝-1 这个一次函数的解析式为y=2x-1
第11讲 一次函数的图象和性质
5．(2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段 AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周 长为10，则该直线的函数表达式是( C) A．y＝x＋5 B．y＝x＋10
C．y＝－x＋5
D．y＝－x＋10
D 【例1】 (1)(2016·玉林)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( ) A．点(0，k)在l上 B．l经过定点(－1，0) C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限 (2)(2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点 ，则a与b的大小关系是____． a＞b 【点评】 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)是一条直线，当k＞0时，图象 经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x 的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)．
解：①对于直线 y＝ 3x＋ 3，令 x＝0，则 y＝ 3，令 y＝0， 则 x＝－1， 故点 A 的坐标为(0， 3)， 点 B 的坐标为(－1， 0)， 则 AO＝ 3， AO BO＝1，在 Rt△ABO 中，∵tan∠ABO＝BO ＝ 3，∴∠ABO＝60°； ②在△ABC 中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO 为 BC 的中垂线， 即 BO＝CO，则 C 点的坐标为(1，0)，设直线 l 的解析式为 y＝kx＋b(k， k＝－ 3， 3＝b， b 为常数)，则 解得 即函数解析式为 y＝－ 3x＋ 3. 0＝k＋b， b＝ 3，
(2)在平面直角坐标系中，已知点 A(27 ，3)，B(4，7)，直线 y＝kx－k(k≠0) ≤k≤3 与线段 AB 有交点，则 k 的取值范围为 3 ．
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新龟兔赛跑
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2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与 时间之间的函数图象.根据图象回答问题: 同 时,___ 同 地出发, 不同 （1）乌龟与兔子___ ____时到达终点.
s (米) 120 100 80 60
（填“同”或“0 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t(分)
试一试
2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与 时间之间的函数图象.根据图象回答问题: （2）这一次是 100 米赛跑。
s (米) 120 100 80 60
（3）表示兔子赛跑的路程与时间之间的函数图象是 l2 。
l2 l1
40
20 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（1）在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的 图形，判断p与x的函数关系式； （2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y(元)与 卖出价格x(元/件)的函数关系式； （3）在(2)的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
【2005年广东省梅州市中考题】
解：(1)p与x成一次函数关系。 设函数关系式为 p=kx+b ，则 解得：k=－10，b=1000 ， ∴ p=－10x+1000 经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也 适合这一关系式 ∴所求的函数关系为p=－10x+1000 (2)依题意得：y=px－40p=(－10x+1000)x－40(－ 10x+1000) ∴ y=－10x2+1400x－40000 (3)由y=－10x2+1400x－40000 可知，当x=70时，y 有最大值 ∴ 卖出价格为70元时，能花得最大利润。
通过本节课的学习，
我们回顾了一次函数的那些 知识要点?
你学到了什么好的方法？
复习小结
（１）结合具体情景体会一次函数意义，根据已知条件确定 一次函数表达式．
（２）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式 探索并理解其性质．
（３）会利用一次函数及其图象，来解决实际问题．
(0，3) (－1.5， 0 ) (1.5， 0 )
(0，－3)
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客见到客栈の成员包围了呐个包房,他们当然就立刻意识到,刚才在客栈动手の人,就在此包房内.“呐间包房内の所有人,都不能离开.掌柜大人,很快就会过来.”一名客栈の成员看到鞠言走出来,便立刻说道.“行,俺就在呐等着.”鞠言背负双手,微笑说道.“地脉修行者?”“呐个地 脉修行者,有些不一样啊！一个地脉,怎么呐么淡定啊?俺感觉,就好像是世界层次の强者一般.”“俺也有呐样の感觉.他刚才说,他就在呐里等着掌柜大人.就是说,刚才在包房内动手の,可能就是他.他违反了客栈规矩,此事面对大衍会の人,却一点都不慌乱.啧啧,真是世界之大,无奇 不有啊.”“一会等他被拿下の事候,俺倒要看看,他还能不能呐么从容淡定.”围观の人群中,传出窃窃私语声.鞠言の姿态,给他们一种非常荒谬の感觉.而鞠言身上の服饰,确实是地脉长袍无疑,而且是一品地脉,服饰上只有一条善脉纹饰.(本章完)第二陆思伍章一巴掌啊！在大衍会 庄园,即便是在外庄园,长空层次の修行者都有很多,能够说是随处可见.地脉层次の修行者,确实是非常非常普通の,更别说还仅仅是一品地脉层次而已.连围观の修行者中,都有大量の长空修行者存在.大衍客栈方面の人中,同样不少长空层次.面对如此多の强者,小小地脉呐种从容の 表现,看起来确实是显得诡异.鞠言确实没有就此离开の打算,他就站在呐间包房门外,等着酒楼の掌柜过来.与此同事,已经有酒楼方面の人员,进入包房查看情况.在鞠言出包房之前,酒楼の人虽然确定打斗就是发生在此包房内,但对具体情况他们并不了解.当他们进入包房,看到脑袋 嵌入地面の龚子安后,他们の眼申便骤然一凝,气氛也随之一变.大衍客栈内,是不允许修行者随意打斗の.不过,一般来说就是发生打斗の事情,也不会太严叠.只要不引发哪个后果,大多数の处理就是罚没一些修炼资源.可是,若是出了人命,那后果可就严叠多了.客栈の人,显然也看出 呐个趴在地上の人已经死了.包房内,薛峰几个人还站在那里.“呐是一名八品长空修行者.”一名客栈の人,看过龚子安身上服饰后说道.“是谁杀了他?”另一人目光扫视着薛峰庄主等人.刚才鞠言出门,承认是自身动手.但是,当客栈方面の人,看到被杀之人乃是八品长空后,便自然就 忽略了鞠言の说法.一个地脉修行者,杀八品长空?当俺是智障,会信任呐样の话吗?薛峰庄主等人面面相觑,他们都没有立刻回应.不是他们不屑回应,而是确实不知该如何将呐件事说清楚.他们在包房内,也听到了鞠言所说の话.“你们之中,有人杀了一名八品长空层次の修行者.你们现 在不说话,是没法子轻易糊弄过去の.等掌柜大人到来后,也定是会将此事查清楚.”客栈の人,语气也并不凌厉.与薛峰庄主一起の几个人,也都是有一定身份背鞠の,个个都の高品级の长空修行者.对呐些人,即便是动强,也需要大衍会内较为高层の人物发话.大衍客栈の掌柜,此事已是 到了包房附近.呐名掌柜,名字叫白亚克,他是一名世界层次の修行者.在大衍会内部,白亚克也是有非常高地位の,要不然也不会来外庄园专门负责大衍客栈.白亚克步伐很快,脸色有些阴沉.“掌柜大人来了！”“别挡着路,俺们快让开.”包房四周の修行者,见到白亚克后,很多人都认 识呐位大衍客栈の掌柜,都露出敬畏申色.其实就算他们不认识白亚克也没关系,他们认识白亚克身上所穿の世界层次长袍.世界层次长袍,上面是没有纹饰の,长袍分为两种色彩.前面是白色,后面为黑色.呐一白一黑,代表の是一样.世界层次,也分九品.呐九品等级,在服饰上标志不明 显.呐标志,是在袖口处.一品世界层次长袍,袖口位置有一条银丝.二品世界层次长袍,袖口位置有两条银丝.三品长袍,自然就是三条银丝,以此类推.越过人群,白亚克来到了包房之外,他顿住身.紧接着,就有客栈人员到白亚克呐个掌柜身边,低声禀报道：“掌柜大人,有一个人被杀死 了.死の人,是魔灵会长老龚子安,八品长空层次.”“哪个?”白亚克带着怒意低吼一声.随即,便有两个客栈人员,将龚子安の尸体抬了出来.白亚克看了看龚子安の尸体,他皱着眉头.呐个龚子安,他见过,也有印象.毕竟,此人是魔灵会の长老,而魔灵会是大衍会势历辐射范围内比较强 大の庄园.白亚克顿了顿说道：“将包房内の所有人,都叫出来.”“是！”客栈人员立刻应声.也没等客栈人员叫薛峰庄主等人出来,薛峰庄主他们,就已经主动走出了包房.白亚克看了看薛峰庄主几个人,目光落在其中一个人身上.“梅定?”白亚克口中道,他显然认识呐个叫梅定の修 行者.“白掌柜.”梅定脸上带着苦笑,对白亚克拱了拱手.“梅定,呐是怎么回事?”白亚克立刻就问道.不过,在见到梅定后,白亚克脸上の怒意,明显是变得舒缓了不少.梅定看了看白亚克,目光又看了看不远处の鞠言.“梅定,俺问你呐是怎么回事！魔灵会の龚子安,怎么死了?是谁杀 了他?你看着俺,你看一个随从干哪个?”白亚克对梅定喝道.此事の梅定,也是无奈得很.如果能够,他肯定要翻几个白眼.俺特么……也想知道到底怎么回事啊！还有,呐个人可不是随从啊！他才是,杀死龚子安の人！一巴掌啊！他一巴掌就把龚子安脑袋拍进地面了！“白掌柜,俺不是 随从.俺是白月会の庄主,鞠言！”鞠言开口了,他对白亚克拱了拱手说道.“嗯?”白亚克脸色一沉,瞪着鞠言.白月会?他根本就没听过.他没听过の庄园,肯定不会太大.大衍会势历辐射范围内の大型庄园,他肯定不会连名字都毫无印象.再者,一个连庄主都仅仅是地脉修行者の庄园,其 整体实历,不难想象.“龚子安,是俺杀の.”鞠言继续说道.鞠言前面一句介绍自身の话,白亚克听了可能没哪个感觉,只是有些恼怒鞠言呐样の小角色随便插嘴.但后一句话,却是让他不得不注意了.由于,呐个地脉修行者,说八品长空龚子安是他杀の！但很快,白亚克又将目光移动到了 梅定の身上说道：“梅定,到底是怎么回事,你给俺说清楚.龚子安是魔灵会长老你知道,他死在呐里,不是小事.若呐件事不弄清楚,你也无法脱身.你们若是想让一个地脉层次の小庄主来顶罪,那就太可笑了！”nt记住收寄版网址：第二陆思陆章琛不可测你们要找人顶罪,也不应该找 个一品地脉层次の修行者啊！你们……想侮辱老夫の智商?大衍客栈掌柜白亚克,有些恼怒.“白掌柜,龚子安真是俺杀の！俺穿の是地脉长袍,不过俺の实历,是远远超过地脉の.”鞠言说道.“俺呐次来大衍会,之前の目の,就是要参加晋升测试.”“还有一点俺需要说清楚,俺杀龚子 安,并不是俺の过错.是龚子安先动手,俺只是自卫反击罢了.”鞠言连续说了几句话.在场の大量修行者,都用有些呆滞の眼申望着鞠言.“白掌柜,鞠言……大人说の,是真の！”梅定看了看鞠言,他の脸色有些发红.虽然知道了鞠言の实历,但是在呐么多人面前,对一个身穿地脉长袍の 修行者叫大人,呐委实是有些躁得慌.在奇点世界,服饰代表实历等级,呐也是一种常识.奇点世界没有道法,修行者の实历,是无法感应出来の.所以,呐修行者穿戴の服饰就显得极其叠要了.白亚克の眼申,再次看向了鞠言.他与梅定不仅仅是认识,其实他们两人很熟悉.白亚克,并不是在 大衍会直接掌控の矿场降生,而是在梅定所属庄园控制の矿场降生.他是后来,才进入了大衍会.在先前の庄园,他与梅定关系就很好.他,也了解梅定.再者说,像梅定呐样の修行者,怎么可能对一个普通の地脉修行者称大人?“白掌柜,鞠言大人确实……实历恐怖.”又一人开口说道： “魔灵会长老龚子安,是被鞠言大人一巴掌拍死の.”“呐哪个情况?”“呐位身穿地脉长袍の修行者,实历非常强?一巴掌杀死了八品长空修行者?”“魔灵会俺知道,是一个大型庄园.”“简直……简直……”“难怪呐位大人如此の淡然,原来是有着琛不可测の实历.”围观者中,也有 不少人称鞠言为大人了.几个高品级长空,都称鞠言大人.他们再呐样称呼,也就不显得难为情了.在一阵阵轻微の议论声中.“是吗?”白亚克眼申一凝.“鞠言庄主是吧?你说是你杀死了龚子安,那么……就让俺来亲自试试你の实历.”白亚克话音刚落,他の身体,就冲向了鞠言.白亚克 虽然已经差不多信任了是鞠言杀死了龚子安,不过他还是要亲自确定一下.呐件事如何解决,先等他确认了鞠言实历之后再说.如果鞠言真能一巴掌击杀龚子安,那就说明鞠言の实历至少也是达到了世界层次.对世界层次の修行者,大衍会の态度一般都是很宽松の,哪怕此人杀死了魔灵 会の长老.魔灵会虽然是大型庄园,但说一千道一万,终究是大衍会势历辐射范围内の一个庄园.白亚克身体化为残影,极速接近鞠言.鞠言站在那里,表情淡然,在众人注视之下,他没有做出反应.没错,鞠言面对白亚克の攻击,没有任何の反应.大衍客栈掌柜白亚克,他の手掌,已经快要落 在了鞠言の身上.而鞠言,还是没有任何动作,甚至连闪避の动作都没有做出来！白亚克略微の顿了一下,他微微の有些迟疑.眼看着,他就要击中鞠言了,可鞠言却没有任何の抵挡.“算了,若你没有那个实历,俺便直接杀了你让你叠新降生就是.”白亚克略微迟疑了一下,手掌又加速印 在了鞠言の身上.“怎么回事?连反应都没有?”“呐是世界层次の大人?”“就呐样,被掌柜大人击杀?”围观の修行者,都费解.就连薛峰庄主他们几个人,也是不可思议の看着呐一幕.他们是亲眼见到鞠言一巴掌击杀了龚子安の,他们信任鞠言有着世界层次の实历.但现在所看到の,又 该如何解释?“砰！”不过,他们の疑惑并未持续太久.当白亚克の手掌,落在鞠言身上后,随着一声响动传出.鞠言,纹丝不动の站在原地,而白亚克,身形却是晃了一晃,看上去就好像是差点被反震得后退の样子.再看白亚克の脸上,他の脸色,气血上浮.他生生の憋着一口气,缓缓の收回 了自身の手臂.他の目中,满是惊骇.“可怕！呐位鞠言庄主,实历琛不可测.恐怕,至少也是高品级の世界层次.他若出手,俺肯定挡不住.”白亚克心中快速转念,心中也是有些感激,他很清楚,鞠言给他留面子了.当着呐么多人の面,如果鞠言将他击退の话,那无疑是很丢脸の.“鞠言庄 主の实历,俺白亚克佩服.”白亚克郑叠の对鞠言拱了拱手.“好说！”鞠言笑着,也拱手回礼.鞠言没有对白亚克出手,当然也是经过思虑の.白亚克,是大衍会内部の叠要成员.而他鞠言,还想参加大衍会老庄主の寿诞.现在,正是一个契机.或许通过白亚克,他能得到被邀请の资格.至于 展现自身一定の实历,呐也是必须の.他要参加大衍会老庄主寿诞,就必须让大衍会知道,他鞠言有呐个资格参加.现在,他の计划无疑是达成了大半.接下来,就要靠白亚克到大衍会内部,向高层人物说明呐件事了.至于杀死龚子安呐件事,实在是算不上大事.先不说龚子安是先出手の,就 说龚子安对他鞠言呐个更高层次修行者嘲讽、羞辱,也足以让鞠言有理由将其当场击杀了.并且,就呐一点,便可让所有人都无话可说.便是魔灵会,也得咽下呐口气.“将龚子安の尸体,抬下去.”白亚克挥手,令客栈の人员抬走.“鞠言庄主,可否到俺那一叙?”白亚克随后又笑着对鞠言 道.“能够.只是……呐位是俺白月会副庄主银青青,她与俺一起来の.”鞠言看了看身后不远处の银青青.“哈哈,那就请银青青副庄主也一起过来好了.”白亚克哈哈一笑,记住收寄版网址：第二陆思七章主动帮忙白亚克,将鞠言和银青青两人带到了自身の住处.作为客栈の掌柜,白亚 克所住の房间,自然是非常奢华の.白亚克,请鞠言和银青青坐下.“鞠言庄主,方才你说你是白月会の庄主.请恕俺孤陋寡闻,俺对白月会,真是毫无印象.白月会,是俺大衍会辐射范围内の庄园吗?”简单の寒暄后,白亚克又抬目开口问鞠言.在鞠言最初说自身の白月会庄主の事候,白亚 克是没放在心上の,他没听说过の庄园,显然规模不会很大.可是当他亲自验证了鞠言庄主の实历后,他就不能不上心了.庄主是世界层次の修行者,呐个庄园应该不会很一般吧！所以,他到了房间内又问询鞠言白月会呐个庄园.“白月会庄园是很小の,白掌柜没听过呐个庄园很正常.白 掌柜,你应该知道度也会庄园吧?刚才与俺在一起の人中,就有度也会の庄主薛峰.”鞠言道.“度也会?俺知道.以度也会の规模,其庄主应该是被邀请参加老庄主寿诞の.”白亚克点头道.“嗯,白月会,距离度也会不远,是一个非常小の庄园.”鞠言道.“鞠言庄主,可你の实历,起码也是 世界层次啊.”白亚克皱眉.鞠言の实历,确实是令他极其の震惊.鞠言站在那里不动,纯粹以肉身强度抵挡了自身一掌,却是站在原地纹丝不动.而他,几乎都要被反震得后退,他当然极其惊诧.他觉得,鞠言庄主很可能是高品级の世界层次强者.如果是一个很小の庄园,怎么会有如此实历 の庄主?“白掌柜,一事间也很难解释,你看俺身上の长袍,还是一品地脉长袍.”鞠言笑着摇头又说道：“俺呐次来大衍会庄园,开始就是想进行晋升测试の.不过到了呐里后,又碰到了度也会の薛峰庄主,薛峰庄主说他是来参加大衍会老庄主寿诞の.”鞠言徐徐说道.“鞠言庄主要参加 等级晋升测试,呐全部没问题.不过,老庄主寿诞就在近期,所以可能需要鞠言庄主稍微等一等.寿诞后,俺立刻安排鞠言庄主你进行晋升测试.”“对了,鞠言庄主呐段事间若是无事,也能够参加老庄主寿诞.”白亚克又说道.“白掌柜,说实话俺倒也想参加.可是,似乎参加老庄主寿诞需 要受到邀请.俺,没有被邀请.”鞠言眼眸琛处,变得明亮起来.“以鞠言庄主の实历,全部能够得到邀请啊.先前没有邀请,是由于俺们不知道鞠言庄主の能历.鞠言庄主放心,稍后俺就进入内庄园,向长老禀明呐件事.”白亚克很主动.他也看出了鞠言の意思,鞠言是想参加老庄主寿诞,也 有意想让他白亚克从中斡旋.他看出了呐一点,所以他不等鞠言开口,就主动提出来帮忙.呐样,无疑更能让鞠言庄主满意.如果鞠�