河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册 16.1.1 二次根式学案(无答案)(新版)新人教版
八年级数学下册16.1二次根式学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.1二次根式学案（新版）新人教版16、1二次根式一、学习目标1、认识二次根式及其意义。
二次根式的乘方运算。
2、自主学习过程中渗透方程的思想及类比的方法。
3、培养学生探索和思考的精神及归纳的能力。
二、学习重难点二次根式的意义三、学习过程第一课时二次根式的认识（一）构建新知1、16的平方根是（），的平方根是（）,（）数没有平方根。
2、阅读教材2页（1）完成2页“思考”问题填空。
（2）形如这样的式子叫________，其中a是______数，数学表达式______。
（3）是二次根式的在下面画上横线，－，，3，，（b<0），3+，（a＜－3），。
（二）合作学习1、和的取值范围一样吗？2、完成教材3页练习。
（三）课堂检查1、下列式子是二次根式的在下面画上横线：、、、、、、、、2、下列式有意义的条件：（1）当x_____时，在实数范围内有意义。
（2）当x_____时，在实数范围内有意义。
（3）当x_____时，在实数范围内有意义。
（4）当x_____时，有意义。
3、选做题（1）已知式子有意义，计算（2）已知，求的值。
（3）若，求axx+bxx的值、（4）已知，求的（5）、若，求xy 的值。
（四）课堂学习评价（五）课后作业教材5页习题16、11题，3题第二课时二次根式的平方（一）构建新知1、计算：，，。
2、阅读教材3～4页（1）若a≥0，，，即：（填“＞，＜或=”）。
若a≤0，，。
（2）用运算符号把数或字母连接起来的式子叫____________。
（二）合作学习1、计算：（1）（2）2、教材4页练习（三）课堂检查1、计算：（1）（2）2、计算：（1）（2）（a＜b）3、选做题（1）化简若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+（2）若是一个整数，则整数n的最小值是（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值（4）如果，则x的取值范围是。
（四）课堂学习评价（五）课后作业教材5页习题16、12题，4题，5～8题。
八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式(2)教案新版新人教版
八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式(2)教案新版新人教版一、教材分析与处理(一)教材的地位和作用：《二次根式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十六章第一节.二次根式是在学习平方根基础上将具体数字抽象化，并且基于学习二次根式定义的基础上对二次根式的性质进行进一步的探究，本节课为学习二次根式的计算等知识做好了铺垫.(二)教学目标：知识与技能目标：（a ≥0）是一个非负数,）2=a （a ≥0）和a a =2，并利用它们进行计算和化简．过程与方法目标：a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出）2=a （a ≥0）,运用结论解题；通过具体数据的解答，（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．情感与价值目标：通过本节课的学习培养学生准确计算和化简的严谨的学习精神，培养学生观察、分析、发现问题的能力，并且通过探究感受学习的乐趣和获得成果的成就感，进一步增强学生自主参与意识. ．(三)教学重点与难点:1.重点：a ≥0）是一个非负数,掌握()()02≥=a a a 、a a =2,并利用它们进行计算和化简．2.难点：引导学生自主探究推导得出()()02≥=a a a 、a a =2.二、学生情况分析及对策八年级学生已经学习了算数平方根，而且基本能够理解算数平方根的意义，并且能根据算数平方根进一步扩展探究二次根式的定义及二次根式有意义的条件，但是对于二次根式的意义及运算结果探究不深，而且有些同学不能深入理解二次根式的意义，这样学习本节课就产生了一定的困难.根据学生的实际情况和特点，我采取由特殊到一般，有简到难逐一探究、突破难点的教学方法进行本节课的教学.三、教法与学法1.教法：回顾旧知探究新知，教师设计情境，提出问题，引导学生通过观察，由具体到抽象，得到二次根式的性质，培养学生由特殊到一般的思想方法，先大胆猜想，再进一步探究，最终得到结论，并借助多媒体演示教学，增强课堂实例的直观性和启发性.2.学法：通过观察、猜想、分析、自主探究，得出二次根式的性质，增强数学思维能力.3.教学手段：借助电脑多媒体课件及视频辅助教学。
八年级数学下册 16.1 二次根式教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学教案
随堂练习
16．已知x= +3, y= -3，求下列各式的值；
（1）x2-2xy+y2, (2)x2-y2；
17．已知 ＋ ＝0，求(x＋y)x的值．
18．已知x+y=3，xy=6。求： 的值。
作业布置
板
书
设
计
教
学反思二次Fra bibliotek式课题
二次根式
授课时间
课型
复习
二次修改意见
课时
2
授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子 ( 是已知数且 )中字 的取值X围；
2、理解和应用二次根式的性质
过程与方法
探究、归纳．
情感态度价值观
通过运用知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
教材分析
重难点
理解二次根式的意义及其性质
4．以下运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 为（ ）
A．2B．3C．30 D．120
质疑探究
6．计算： =；
7．等式 成立的条件是。
8．三角形的三边长分别为 ， ， ，则这个三角形的周长为
cm。
精讲点拨
11．计算： ； 12. 计算： ；
13.（ + ）（ - ）
求二次根式的被开方数中的字母的取值X围
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
小组合作学习法
教具
幻灯片
课堂设计
目标展示
1．若 有意义，则x满足条件（ ）
八年级数学下册 16.1 二次根式(第1课时)学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.1 二次根式（第1课时）学案（新版）新人教版【学习目标】1、了解二次根式和代数式的概念；2、会根据有关条件求被开放数中参数的取值范围；3、感受数学活动的乐趣，提高应用意识、【学习重点】二次根式的概念及求被开放数中参数的取值范围、【学习难点】根据有关条件求被开放数中参数的取值范围、【学前准备】认真阅读课本P2---P5，完成练习一、复习引入1、已知，那么是的______ __ ，记为___ ___，这里一定是_______数、2、一个正数的平方根有个，它们互为，没有平方根、（1）4的算术平方根是，平方根是、（2）正数的算术平方根是，平方根是、3、用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？（1）面积为5的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为、（2）要修建一个面积为的圆形喷水池，它的半径为、（取3、14）（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 (单位: )与开始落下时的高度（单位: ）满足关系，如果用含有的式子表示，则= 、上述问题中，结果都表示一些正数的平方根、一般地，我们把形如的式子叫做二次根式、其中“”称为、注意这里的被开方数必须是数，也就是 0、例如：，，等等、4、回顾我们已学过的基本运算有，用基本运算符号把连接起来的式子叫代数式、例: ,,,,,,都叫代数式、5、下列式子，哪些是二次根式?、、、（）、、、、、（，）、是二次根式、6、思考：根据平方根的定义，二次根式在何时有意义？【课堂探究】例1当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）（3）思考：当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？呢？例2 用代数式表示：（1）要画一个面积为的矩形（长方形），使它的长宽之比为3:2，那么长、宽应各取多少？要画一个面积为的矩形（长方形），使它的长宽之比为3:2，那么长、宽应各取多少？（3）面积为的圆中，用含的式子表示圆的半径、【课堂检测】1、9的平方根是（）A、B、C、D、2、要使有意义，则（）A、B、C、D、3、当为怎样的实数时，下列各式有意义? （1）（2）（3）（4）4、有意义，则、【课堂小结】通过今天的学习，同学们应了解或掌握下列内容：（1）理解二次根式的概念；（2）会利用（）的意义列不等式，求出二次根式被开方数中参数的取值范围、课后作业1601－－二次根式（课时1）班级：座号：姓名：1、下列式子中，是二次根式的是（）A、B、C、D、2、下列式子中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、3、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A、5B、C、D、以上皆不对4、代数式有意义，则（）A B C D5、为实数，下列式子一定有意义的是（）A、B、C、D、6、使式子有意义的未知数有（）个、A、0B、1C、2D、无数7、已知，则= ；若，则= 、8、计算：；、9、已知：，则的值为、10、若+有意义，则=__ _____、11、当是怎样的实数时，下列代数式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）、12、某工厂要制作一批体积为1的产品包装盒，其高为0、2，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？13、当是多少时，在实数范围内有意义？14、已知，求的值、15、当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）、。
人教版八年级数学下册 16.1 二次根式 教案(2)
16.1 二次根式教案教学内容1（a ≥0）是一个非负数；2．）2=a （a ≥0）．教学目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a教学重难点关键1（a ≥0）是一个非负数；）2=a （a ≥0）及其运用．2．难点、综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
教学过程一、复习引入（学生活动）口答（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
4老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3≥a a，12+x例1 计算1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2 分析：我们可以直接利用（）2=a （a ≥0）的结论解题．解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45， 2=，（）2=． 三、巩固练习计算下列各式的值：(1) 2)4( (2) 3255672a 32325556222724=2)3(（3）2)5.0( （4）2)31(四、应用拓展例2 计算 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x③2、（1有意义，则a 的值为___________．（2在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1（a ≥0）是一个非负数； 2．（）2=a （a ≥0）;反之:a=（）2（a ≥0）．六、布置作业1．教材P 复习巩固2．（1）、（2） P 9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》a a x --21第二课时作业设计一、选择题1的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2 D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=0二、填空题1．（2=________．2_______数．三、综合提高题(一)填空题： 1、 =________;2、 在实数范围内因式分解：（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)（二）选择题： 1、计算 （ ）A. 169B.-13 C±13 D.132 A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为2)13(-0,x =则为（ ）3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
八年级数学下册 16 二次根式 16.1 二次根式 16.1.1 二次根式学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式 16.1 二次根式16.1.1 二次根式学案（新版）新人教版16、1、1 二次根式》班级姓名一、学习目标：目标A:了解二次根式的定义，会判断一个代数式是否为二次根式目标B: 理解二次根式有意义的条件，会求二次根式中字母的取值范围目标C：二次根式的非负性质的运用二、问题引领：问题A:二次根式的概念1、用带有根号的式子填空，看看结果有什么特点？(1)面积为3的正方形的边长为，面积为s的正方形的边长为、(２)一个长方形的围栏，长是宽的２倍，面积为１３０ｍ２，则它的宽为ｍ、(３)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间ｔ（单位：ｓ）与开始下落时离地面的高度ｈ（单位：ｍ）满足关系ｈ＝５ｔ２、如果用含有ｈ的式子表示ｔ，那么ｔ＝、2、归纳：象上面写出的这些式子，，，，它们表示一些正数的算术平方根、3、二次根式的概念：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
a叫做被开方数。
注意：二次根式须同时满足以下两个条件：（1）必须含有二次根号“”；（2）被开方数a必须是非负数，即a≥0的式子才是二次根式。
练习：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？①；②；③；④；⑤; ⑥(x≤3)、问题B:二次根式有意义的条件:1、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）、（6）+；归纳：对于二次根式，只有当被开方数为非负数，即a≥0时，式子才叫做二次根式、因为负数没有平方根，所以当a<0时，就不能叫做二次根式，因此，当a≥0时，有意义；当a<0时，无意义、问题C:二次根式的非负性质的运用1、比较与0的大小、2、已知=0，求b2-a的值、归纳：二次根式具有双重非负性，即当a≥0时，≥0，三、训练测评1、下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？(1)(x>0); (2); (3); (4)(ab>0)2、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？(1)(2)(3)(4)3、已知+b2-4b+4=0,求ab的值、四、课堂小结：（1）二次根式的概念：（a≥0）（2）二次根式有意义的条件：（a≥0）（3）关于二次根式的非负性的运用五、课后作业1、给出下列式子：，，，，，，、其中是二次根式的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、使式子有意义的x的取值范围是（）A、x≥-1B、1≤x≤2C、x≤2D、-1<x<23、下列说法错误的是（）A、0和负数都没有算术平方根B、是一个非负数，也是一个二次根式C、的最小的值为4D、的值一定为零4、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？(1)； (2)； (3)； (4)、5、求当二次根式的值等于4时x的值、6、若有意义，则点A（x,y）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 (能力提升题)：7、（1）已知是整数，求自然数n所有可能的值;（2）已知是整数，求正整数n的最小值、。
河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册16.1.2二次根式性质(2)学案无答案新版新人教版20180
课题：《16.1.2二次根式性质(2)》学习目标： 1. 理解 a 2 =a （ a ≥0）并利用它进行计算和化简．2. 通过具体数据的解答，探究 a 2 =a （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题.重点： a 2 ＝a （a ≥0）．难点：探究结论讲清 a ≥0时， a 2 ＝a 才成立． 学法提示 ： 自 主研学 合作探究学习过程：一、 复习引入：x取何值时，下列各二次根式有意义？21① 3x4 （） ②（） ③（）2 x 2x 3二、自主学习：自学课本 4页 1、填空：1 20.012( )22=_______；=_______；=______；102 ( )23 3 0( )22=________；=________；=_______．．7因此，一般地： a 2 = （a ≥0）三、 合作探究 例 1、 化简（1） 9 =（2） (4)2 = （3） 25 = （4） (3)2 =【归纳】二次根式的性质 ：a 2a____ ( _____ _____a ( (aa 例 2、计算： （1) - （-）2 = （）(2)10-2 =（ ）(3) 0.62 = （）2(3)722（4） （- ）2=（ ）（5） =（ ）；（6）=（）38四、拓展提升:(a2(a4)2)21.若代数式的值是一个常数2，则a的取值范围是。
2.若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________五、课堂检测1.- 0.0004=________．2．6．(21)2(21)2的值是（）．3322A．0 B．C．4 D．以上都不对333．a≥0时，a2、(a)2、- a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．A．a2= (a)2≥- a2B．a2> (a)2>- a24.如果(2)2，那么x的取值范围是。
x2x|x3|(x1)25.若1<x<2，则的值为。
学后反思：16.1.3课后作业1.已知 0<x<1时，化简的结果是（）x1x2A 2X-1B 1-2XC -1D 12.若0 ，则 a 的取值范围是（）aa 2A a=0B a ≥0C a ≤0D a 为任意实数3.若1 32,则 a 的取值范围是（）a 2a2A a ≥3B a ≤1C 1≤a ≤3D a=1或 a=34.求下列各式的值。
河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册 16.1.2 二次根式性质(1)学案(新版)新人教版
课题：?16.1.2二次根式性质(1)?学习目标： 1.理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；2.经历探索〔a 〕2=a 〔a ≥0〕：的过程，培养分类的数学思想. 重点：二次根式的性质及运用. 难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简. 学法提示： 自主研学 合作探究 学习过程： 一、复习引入：1.当a>0时，a 表示a 的 ，因此，a 0；当a=0时，a 表示0的 ，因此，a = ；就是说a 〔a ≥0〕总是一个 数。
2.假设3x -+3x -有意义，那么2x -=_______．3..x 取什么实数时，以下各式有意义.〔1〕x 52-〔 〕；〔2〕212）（+x 〔 〕； 〔3〕x -1-x 12〔 〕；〔4〕x x 235-++〔二、自主学习：自学课本3页 1.4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有〔4〕2=4． 2. 做一做：根据算术平方根的意义填空：〔4〕2=_______；〔2〕2=_______；〔9〕2=______；〔3〕2=_______〔72〕2=_______〔0〕2=_______． 3.【归纳】二次根式的性质： 〔a 〕2= 〔a ≥0〕例1 计算〔1〕．322 = 〔2〕．〔5〕2 = 〔3〕．562 = 〔4〕．〔72〕2 =训练:〔1〕5〕2 =〔 〕〔2〕-32 =〔 〕 〔3〕〔126〕2 =〔 〕〔4〕〔232 =〔 〕 (5) (2332)(2332)三、合作探究:1．把以下非负数写成一个数的平方的形式:〔1〕 5 = 〔2〕3.4 = 〔3〕16= 〔4〕x 〔x ≥0〕= 2. 在实数范围内分解以下因式:〔1〕x 2-3 〔2〕x 4-4 (3) 2x 2-3四、课堂检测1．〔-3〕2=_____2.=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛253 3.假设,011=-++b a 那么=+20112011b a 4.假设式子ab a 1+-有意义，那么P 〔a,b 〕在第〔 〕象限〔A 〕一 (B)二 (C)三 (D)四5.一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为〔 〕A 、 3+aB 、3-aC 、3+aD 、32+a学后反思：课后作业1.二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是〔 〕A 、 a ＜lB 、a ≤1C 、a ≥1D 、a ＞12.03=+x 那么x 的值为〔 〕A 、 x >-3B 、x <-3C 、x =-3D 、 x 的值不能确定3.以下计算中，不正确的选项是 〔 〕。
八年级数学下册 16.1 第1课时 二次根式的概念学案 (新版)新人教版
16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念【学习目标】1．理解二次根式的概念，弄清其被开方数是非负数这一要求．2．理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义的条件．3．能初步运用二次根式的概念解决简单实际问题．【学习重点】二次根式的概念．【学习难点】 利用“a (a ≥0)”解决具体问题．情景导入 生成问题旧知回顾：1．正方形的面积为S2．已知圆的面积为S ，则它的半径r 自学互研 生成能力知识模块一 二次根式的概念【自主探究】阅读教材P 2，完成下面的内容： 思考：3，S ，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特点？解：分别表示3，S ，65，h5的算术平方根．它们都是非负数．【合作探究】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)11；(2)－5；(3)（－7）2；(4)313；(5)15－16；(6)3－x (x≤3)； (7)－x (x≥0)；(8)（a －1）2；(9)－x 2－5；(10)（a －b ）2(ab≥0)．解：(1)，(3)，(5)，(6)，(8)，(10)是二次根式；(2)，(4)，(7)，(9)不是二次根式．归纳：一般地，我们把形如a (a≥0)的式子叫做二次根式．知识模块二 二次根式有意义的条件【自主探究】阅读教材P 2例1，完成下面的内容：思考：当x 是怎样的实数时，x 2在实数范围内有意义？x 3呢？解：x 为任意实数时x 2在实数范围内有意义，x 为非负数时x 3在实数范围内有意义．【合作探究】求使下列式子有意义的x 的取值范围． (1)14－3x ；(2)3－xx －2；(3)x ＋5x .解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x>0，解得x<43.当x<43时，14－3x有意义； (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－x≥0，x －2≠0，解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，3－x x －2有意义； (3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥0，x ≠0，解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x ≠0时，x ＋5x 有意义． 知识模块三 和二次根式有关的规律探究性问题【自主探究】阅读教材P 3例题，完成下面的内容： 先观察下列等式，再回答下列问题．223＝223，338＝338，4415＝4415. (1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子．(2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律． 解：(1)5524＝5524，6635＝6635；(2)n ＋n n 2－1＝n n n 2－1. 【合作探究】先观察下列等式，再回答下列问题． ①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116； ③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112. (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出1＋142＋152的结果； (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式．(n 为正整数)解：(1)1＋142＋152＝1＋14－14＋1＝1120； (2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝1＋1n －1n ＋1＝11n （n ＋1）. 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 二次根式的概念知识模块二 二次根式有意义的条件知识模块三 和二次根式有关的规律探究性问题检测反馈 达成目标【当堂检测】1．下列结论正确的是( B )A ．2a 3b －a 2b ＝2B ．单项式－x 2的系数是－1C ．使式子x ＋2有意义的x 的取值范围是x>－1D ．若分式a 2－1a ＋1的值等于0，则a ＝±12．若a －3与b －5互为相反数，则a ＝__3__．3．x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义： (1)x －2＋22－x ；(2)x ＋1x －1＋(x －2)0.解：(1)x －2≥0，2－x≥0，∴x ＝2；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －2≠0，x －1≠0，∴x ≥－1且x≠1，x ≠2.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
八年级数学下册16.1.1二次根式学案(无答案)新人教版(2021年整理)
河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册16.1.1 二次根式学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册16.1.1 二次根式学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册16.1.1 二次根式学案（无答案）（新版）新人教版的全部内容。
课题：《16.1。
1二次根式》学习目标：1。
理解二次根式的概念，并利用a（a≥0)的意义解答具体题目．2.提出问题，根据问题给出概念,应用概念解决实际问题．重点：二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．难点：应用概念解决实际问题．学法提示：自主研学合作探究学习过程：一、复习引入：（1）已知ax=2，那么x是a的________，a一定是_______数。
(2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________;正数a的算术平方根表示为_______，0的算术平方根为_______;（3）面积为a的正方形的边长为________．二、自主学习：自学课本1--2页（1）6的算术平方根表示为 ;（2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t（单位：秒）与开始下落时的高度h（单位：米)满足关系式25th=。
如果用含h的式子表示t，则t= ；(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ;（4）正方形的面积为3-b，则边长为。
定义: 一般地我们把形如a(0≥a）的式子叫做二次根式，a叫做_____________。
称为 .【注意】二次根式应满足两个条件:1.形式上必须是a的形式；2.被开方数必须是三、合作探究:例1．下列式子，哪些是二次根式,2335-1xx x〉0）、40、—2、 x y +（x ≥0，y ≥0）．12+x 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： . 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？解：由 得： 。
河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册 16.3 二次根式的加减学案1(无答案)(新版)新人教版
课题：《16.3二次根式的加减1》
学习目标：1.知道什么样的二次根式是同类二次根式.
2.能熟练进行二次根式的加减运算.理解
重点与难点：能熟练进行二次根式的加减运算
学法提示：自主研学合作探究
学习过程：
一、复习回顾：
1．二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
2．把下列二次根式化简。
二、导学
巩固训练：1.下列各式中,
2.）
3.
如果最简二次根式m n+与,求m、n 的值.
例1计算
例2..计算：
归纳：二次根式加减法的步骤：
(1
45
32
50
18
1248
3
+-+（1（2（
巩固训练：
1.判断:下列计算是否正确?为什么
2.计算
活动三：阅读例3，完成P16练习第3题。
达标检测：
四、学后反思：(
)3=
(
1=(
2=
-
+
-
(
)1-(
2-+
(
)3-+(
42
-。
新人教版八年级数学下册《16.1二次根式(第1课时)》教案
新人教版八年级数学下册《16.1二次根式（第1课时）》教案一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S=. 二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y ≥0）．要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于?。
河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册 16.2 二次根
课题：《16.2二次根式的乘除1》
学习目标：a≥0，b≥0）”，并会应用法则进行计算。
重点与难点：a≥0，b≥0）”，并会应用法则进行计算
学习过程：
一、复习引入
1.对于二次根式a中的被开方数 a ，我们有什么规定？
2.当 a ≥ 0 时，(a)2 = ，2a = .
3.计算：
（1）4×9＝× = ；
4⨯＝ .
（2）9
4⨯的关系猜想：
由4×9与9
当a≥0，b≥0用“>、<或＝”填空）.
二、重点研学
活动一、计算验证
（1）演算后用“>、<或＝”填空：
（2）利用计算器计算后用“>、<或＝”填空：
经过验证后，我们发现猜想的结论“（a≥0，b≥0）”是正确的。
这也是二次根式的乘法法则。
（a≥0，b≥0）”应用
例1 计算（1）（2
跟踪练习1 计算（1（2
例2 化简
（1（2（3（4）
跟踪练习2
化简（1（2（3（4
例3计算（1（2）（3
跟踪练习3计算（1（2）（3）
拓展延伸：
判断下面是否正确，如果不正确请说出理由并予以改正：
四、学后反思：。
承德市平泉县七沟镇八年级数学下册 16.3 二次根式的加减学案1(无答案)
课题:《16。
3二次根式的加减1》 学习目标：1。
知道什么样的二次根式是同类二次根式.
2。
能熟练进行二次根式的加减运算。
理解 重点与难点:能熟练进行二次根式的加减运算
学法提示： 自主研学 合作探究
学习过程：
一、复习回顾：
1．二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
2．把下列二次根式化简.
二、导学
巩固训练： 1.下列各式中，哪些是同类二次根式?
2。
与
12能进行合并的二次根式是（ ) A.32 B.24 C 。
125 D.16127
3.如果最简二次根式22m n +-与m n -,求(1)12 (2)481850
11 (6)32 (7)45123113
45321
250181248
m 、n 的值.
例1计算
例2。
计算： 81842++ 归纳：二次根式加减法的步骤：
巩固训练：
1.判断：下列计算是否正确?为什么
2.计算
活动三：阅读例3，完成P16练习第3题。
达标检测:
75453925a a
+
-+（1）12（2）80（）()332222=(18383;=-(24949;=+1(4)(240.5)6)8
-(3)18(9827)(1)2767(2)80205()1528718(()2
2812-+-
(
)3-+(
42
四、学后反思：。
2020-2021学年人教版八年级数学下册：16.1二次根式教案学案
八 年级 数学 （学科）导读单主题 16.1二次根式 主备人授课人 课 型 问题解决课 授课时间学习 目标1.记住二次根式的概念，会判断一个式子是否是二次根式， 会求二次根式有意义的条件。
2.通过对二次根式概念的探究提高学生的分析、归纳的能力。
3.通过本节课的学习，感受数学活动充满探索性和创造性。
重点记住二次根式的概念及识别二次根式、会求二次根式有意义条件难点归纳二次根式的概念一、预习提纲：1、已知a x =2，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。
2、 的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
3、16的平方根是 ；二、阅读教材1-3页，回答下列问题1、一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； 2、圆的面积为S ，则圆的半径是 ； 3、正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.归纳：二次根式：八年级数学（学科）训练单第 1 周第 1 课时总课时第 1节主题16.1二次根式设计人授课人课型问题解决课授课时间达标测试1.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）1-a（2）32+-5a（3）a-（4）a选做：x+有最小值，其最小值是。
3、当x= 时，代数式45八年级数学（学科）教学预案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：《16.1.1二次根式》
学习目标：1.理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目． 2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 重点：二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目． 难点：应用概念解决实际问题．
学法提示： 自主研学 合作探究
学习过程：
一、复习引入： （1）已知a x =2，那么x 是a 的________, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根表示为_______，0的算术平方根为_______；
（3）面积为a 的正方形的边长为________．
二、自主学习：自学课本1--2页
(1)6的算术平方根表示为 ；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；
(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；
(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）的式子叫做二次根式，a 叫做_____________。
称为 。
【注意】二次根式应满足两个条件：1.形式上必须是a 的形式；2.被开方数必须是
三、合作探究: 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、5-、1x
、x （x>0）、0、-2、 x y +（x ≥0，y ≥0）
．12+x 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？
解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．
归纳：1.形如 的式子叫做二次根式的概念；
2. 当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a
4
才有意义。
3．a （a ≥0）是一个非负数； 4.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是 。
三、合作交流： 例3．当x 是多少时，23x ++
11x +在实数范围内有意义？
例4．(1)已知y=2x -+2x -+5，求
x y
的值．
(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．
四、课堂检测
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A ．-7
B ．37
C ．x
D ．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A ．4
B ．16
C ．8
D ．1x
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A ．5
B ．5
C ．15
D ．以上皆不对 4．下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）．
A ．a>0
B ．a ≥0
C ．a<0
D ．a=0
6.使式子2
(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数
7．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．
学后反思：
16.1.1课后作业
1.若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 x -
2.在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________.
3.已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________.
4.已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。
5．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．
6.若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。
7.当x = 时，代数式45x +有最小值，其最小值是 。
8.当x=-4时，二次根式12x -的值为 .
9.已知(),03122
=-++b a 则a= ,b= 10.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的
值为
11. x 取什么实数时，下列各式有意义.
（1）x 43-（ ）； （2）23-x （ ）；
（3）2)3(-x （ ）；（4）x x 3443-+-（ ）
12.已知2x -2x -，求
x y
的值
13.已知a 、b 5a -102a -=b+4，求a 、b 的值．。