第二十一章课后思考题答案
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顺序为时期的总产出、 式中 Yt , Lt , Kt 顺序为时期的总产出、投入的劳动量和 投入的资本量，代表时期的技术状况， 投入的资本量，代表时期的技术状况，则可以得到 一个描述要素增长率、 一个描述要素增长率、产出增长率与技术进步增长 率之间关系的方程，称其为增长率的分解式， 率之间关系的方程，称其为增长率的分解式，即： GY = GA + α GL + β GK 式中， 为产出的增长率 为产出的增长率； 为技术进步增长率 为技术进步增长率； 式中，DY为产出的增长率；GA为技术进步增长率； GL和GK分别为劳Leabharlann Baidu和资本的增长率。为参数，它 分别为劳动和资本的增长率。 和 分别为劳动和资本的增长率 为参数， 们分别是劳动和资本的产出弹性。 们分别是劳动和资本的产出弹性。
第二十一章 经济增长和经济周期理论 习题答案
1、答：经济增长是产量的增加，这里的产量可 、 经济增长是产量的增加， 以表示为经济的总产量， 以表示为经济的总产量，也可表示成人均产 通常用经济增长率度量。 量。通常用经济增长率度量。经济发展不仅 包括经济增长，还包括国民的生产质量， 包括经济增长，还包括国民的生产质量，以 及整个社会经济结构和制度结构的总体进步。 及整个社会经济结构和制度结构的总体进步。 经济发展是反映一个经济社会总体进步。 经济发展是反映一个经济社会总体进步。经 济发展是反映一个经济社会总体发展水平的 综合性概念。如果说经济增长是一个“ 综合性概念。如果说经济增长是一个“量” 的概念，那么经济发展就是一个“ 的概念，那么经济发展就是一个“质“的概 念。
3、答：离散形式的新古典增长模型的基本公式为： 、 离散形式的新古典增长模型的基本公式为： 其中k为人均资本， 为人均产量 为储蓄率 为人均产量， 为储蓄率， 为人 其中 为人均资本，y为人均产量，s为储蓄率，n为人 为人均资本 口增长率， 为折旧率。 口增长率， 为折旧率。 δ 上述关系式表明， 上述关系式表明，人均资本的增长等于人均储蓄 sy减去 (n + δ )k 项。 (n + δ )k 项可以这样来解释：劳 项可以这样来解释： 减去 动力的增长率为n， 动力的增长率为 ，一定量的人均储蓄必须用于装备 新工人，每个工人占有的资本为k， 新工人，每个工人占有的资本为 ，这一用途的储蓄 为nk。另一方面，一定量的储蓄必须用于替换折旧 。另一方面， 资本， 资本，这一用途的储蓄为δ k 。总计为(n + δ )k 的人 均储蓄被称为资本的广化。 均储蓄被称为资本的广化。人均储蓄超过 ( n + δ ) k 的 部分则导致了人均资本的上升， 部分则导致了人均资本的上升，即∆k > 0 ，这被称为 资本的深化。 资本的深化。因此新古典增长模型的基本公式可以 表述为：资本深化=人均储蓄 人均储蓄－ 表述为：资本深化 人均储蓄－资本广化
8、解： 、 （1）经济均衡增长时：sf(k)=nk ）经济均衡增长时： 0.3(2 k − 0.5k 2 ) = 0.03k 代入数值得： 代入数值得： 有：k=3.8 （2）由题意，有： f ′( k ) = n ）由题意， 于是： 于是：2 – k =0.03 , k=1.97 即为黄金律相对应的稳态的人均资本量。 即为黄金律相对应的稳态的人均资本量。
7、答：实际经济周期理论是新古典宏观经济学 、 的代表性理论之一。 的代表性理论之一。该理论的基本观点可概 括如下： 括如下：
1) 技术冲击是经济波动之源。实际经济周期理论认 技术冲击是经济波动之源。 为技术冲击能够引起产出、消费、 为技术冲击能够引起产出、消费、投资和就业等 实际变量的波动。在种种实际冲击中，由于技术 实际变量的波动。在种种实际冲击中， 冲击对经济活动冲击最持久， 冲击对经济活动冲击最持久，因此技术冲击是经 济周期之源。 济周期之源。 2) 经济周期所产生的产出波动不是实际 经济周期所产生的产出波动不是实际GDP对潜 对潜 的背离， 本身的变动。 在GDP的背离，而是潜在 的背离 而是潜在GDP本身的变动。 本身的变动 3) 即使在短期，货币也是中性的。货币量的变化， 即使在短期，货币也是中性的。货币量的变化， 不能引起产出和实际就业量等实际变量的变化。 不能引起产出和实际就业量等实际变量的变化。
∆k = sy − (n + δ )k
4、答：在新古典增长模型中，储蓄率上升，会 、 在新古典增长模型中，储蓄率上升， 导致人均资本的上升， 导致人均资本的上升，而人均收入是人均资 本的增函数，因而储蓄上升会增加人均产量， 本的增函数，因而储蓄上升会增加人均产量， 直到经济达到新的均衡为止。 直到经济达到新的均衡为止。储蓄下降的结 果则反之。另一方面， 果则反之。另一方面，储蓄率的变动不会影 响到稳态的增长率，从这点上说， 响到稳态的增长率，从这点上说，储蓄率的 变动只有水平效应，没有增长效应。 变动只有水平效应，没有增长效应。
y y1 y2
(n'+δ )k
A B
(n + δ )k
sy
k2
k1
k
西方学者进一步指出， 西方学者进一步指出 ， 作为人口增长率上升产生的 人均产量下降正是许多发展中国家面临的问题。 人均产量下降正是许多发展中国家面临的问题。两个 有着相同储蓄率的国家仅仅由于其中一个国家比另一 个国家的人口增长率高， 个国家的人口增长率高，就可以有非常不同的人均收 入水平。 入水平。 • 对人口增长进行比较静态分析的另一个重要结论是， 对人口增长进行比较静态分析的另一个重要结论是， 人口增长率的上升增加了总产量的稳定增长率。 人口增长率的上升增加了总产量的稳定增长率。理解 这一结论的要点在于懂得稳态的真正含义， 这一结论的要点在于懂得稳态的真正含义，并且注意 到点B和点 都是稳态均衡点。另一方面，由于点B和 和点A都是稳态均衡点 到点 和点 都是稳态均衡点。另一方面，由于点 和 点A都是稳态，故人口增加对人均资本和人均产量的 都是稳态， 都是稳态 增长率都不产生影响。 增长率都不产生影响。 •
• 从增长率分解式可知，产出的增长可以由三种力量 从增长率分解式可知， 或因素）来解释，即劳动、资本和技术进步。 （或因素）来解释，即劳动、资本和技术进步。换句 话说， 话说，经济增长的源泉可被归结为劳动和资本的增长 以及技术的进步。 以及技术的进步。 • 有时为了强调教育和培训对经济增长的潜在贡献，还 有时为了强调教育和培训对经济增长的潜在贡献， 把人力资本作为一种单独的投入写进生产函数。 把人力资本作为一种单独的投入写进生产函数。所谓 人力资本是指体现在个人身上的获取收入的潜在能力 的价值， 的价值，它包括天生的能力和才华以及通过后天教育 训练获得的技能。当把人力资本作为一种单独投入时， 训练获得的技能。当把人力资本作为一种单独投入时， 按照上述分析的思路可知， 按照上述分析的思路可知，人力资本也可以归结为经 济增长的源泉之一。 济增长的源泉之一。
6、解：由于y=Y/N，两边同取对数 、 由于 ， ln y = ln Y − ln N 两边同时对求导： 两边同时对求导：
dy / dt dY / dt dN / dt = − y Y N g y = gY − g N
有
其中g 为人均产量的增长率， 其中 y为人均产量的增长率，gY为总产 量的增长率， 为人口增长率。 量的增长率，gN为人口增长率。 上式说明， 上式说明，人均产量增长率可以表示为 总产量增长率与人口增长率之差。 总产量增长率与人口增长率之差。
1 3
s 2 y* = (k *) = ( ) n
3
• （2）解释国家间的生活差异的一个重要方面是人均 ） 1 1 3 收入， 收入，从 s s
k* = ( n )2
• 可知，当一个国家的储蓄率高，人口增长率低时，该 可知，当一个国家的储蓄率高，人口增长率低时， 国的稳态人均资本和人均产量就相对较高；反之， 国的稳态人均资本和人均产量就相对较高；反之，则 正好相反。因此，根据这里的模型， 正好相反。因此，根据这里的模型，可以用储蓄率和 人口增长率的差异来解释“为什么我们如此富裕， 人口增长率的差异来解释“为什么我们如此富裕，而 他们如此贫穷”这个问题。 他们如此贫穷”这个问题。 • （3）黄金律所要求的资本存量应满足 f ′( k ) = n ） 1 −2 s 3 • 即 k = ( ) 2 在稳态时 k 3 =n n 3 3 • 所以有： 1 [ ( ( s ) 2 ) ] = n 则 s* = 1 即为所求。 所以有： 即为所求。
9、解：稳态条件为： 、 稳态条件为：
sf ( k ) = ( n + g + δ ) k
0.28 k = (0.01 + 0.02 + 0.04) k 代入数值得： 代入数值得： 从而， 得：k=16 从而，y=4 如果s=0.1，n=0.04 如果 ， 则：k=1, y=1
10、答： 、 劳动的国民收入份额为： 劳动的国民收入份额为：
• 经恒等变型，上式又可表示为： 经恒等变型，上式又可表示为：
dYt / dt dAt / dt ∂f Nt dNt / dt ∂f Kt dKt / dt = + × × + × × ∂Nt f (Nt , Kt ) Nt ∂Kt f (Nt , Kt ) Nt Yt A t
• 定义
Nt Kt ∂f ∂f a= × ,b = × ∂N t f ( N t , K t ) ∂K t f ( N t , K t )
• 并利用 gs表示 dS / dt 表示
S
• 上式化为： gY = g A + ag N + bg K 上式化为： • 即为增长的分解式。其含义为总产量的增长 即为增长的分解式。 率被表示为劳动增长率、 率被表示为劳动增长率、资本增长率和技术 进步的加权平均。 进步的加权平均。同时也为说明经济增长的 源泉提供了框架。 源泉提供了框架。
2、答：关于经济增长的源泉，宏观经济学通常借助于 、 关于经济增长的源泉， 生产函数来研究。 生产函数来研究。宏观生产函数把一个经济中的产 出与生产要素的投入及技术状况联系在一起。 出与生产要素的投入及技术状况联系在一起。设宏 观生产函数可以表示为： 观生产函数可以表示为：
Yt = At f ( Lt , K t )
dYt dA ∂ f dN t ∂ f dK t = f ( N t , K t ) t + At . + At . dt dt ∂ N t dt ∂ K t dt
• 两边同除以 Yt 化简后得： 化简后得：
dYt / dt dAt / dt ∂f / N t dN t ∂ f / ∂K t dK t = + × + × Yt At f ( N t , K t ) dt f ( N t , K t ) dt
•
12、解：（1）由所给的总量生产函数，求 、 ：（ ）由所给的总量生产函数， 1 得人均生产函数为： 得人均生产函数为：
y = k
3
•
在新古典增长模型中，稳态条件为： 在新古典增长模型中，稳态条件为：
sf ( k ) = nk
• • •
3 sk = nk 即 s 2 解得人均资本量为： 解得人均资本量为： k * = ( n ) 将其代入人均生产函数， 将其代入人均生产函数，求得稳态的人均产 量为： 量为： 1 1
5、 答 ： 新古典增长理论虽然假定劳动力按一个不变的 、 比率n增长 但当把n作为参数时 增长， 作为参数时， 比率 增长，但当把 作为参数时，就可以说明人口增 长对产量增长的影响。如图所示。 长对产量增长的影响。如图所示。 经济最初位于A点的 经济最初位于 点的 态均 稳 态 均 衡 。 现在 假定人 口增长率从n增加到 增加到n’， 口增长率从 增加到 ， 则图中的 (n + δ ) k 线便移 这时， 动到 (n'+δ )k 线，这时， 新的稳态均衡为B点 新的稳态均衡为 点。比 可知， 较 B与 A可知 ， 人口增长 与 可知 的增 率 的 增 加降 低了 人均资 本的稳态水平,从原来的 本的稳态水平 从原来的 k1减少到 2，进而降低了 减少到k 人均产量的稳态水平。 人均产量的稳态水平。
b = 1 − α = 0.75
资本和劳动对经济增长的贡献为： 资本和劳动对经济增长的贡献为：
0.25 × 2% + 0.75 × 0.8% = 1.1%
所以技术进步对经济增长的贡献为： 所以技术进步对经济增长的贡献为：
3.1% − 1.1% = 2%
Yt = A f (Nt , Kt ) • 11、解：对生产函数 、 t • 关于时间求全导数，有： 关于时间求全导数，
第二十一章 经济增长和经济周期理论 习题答案
1、答：经济增长是产量的增加，这里的产量可 、 经济增长是产量的增加， 以表示为经济的总产量， 以表示为经济的总产量，也可表示成人均产 通常用经济增长率度量。 量。通常用经济增长率度量。经济发展不仅 包括经济增长，还包括国民的生产质量， 包括经济增长，还包括国民的生产质量，以 及整个社会经济结构和制度结构的总体进步。 及整个社会经济结构和制度结构的总体进步。 经济发展是反映一个经济社会总体进步。 经济发展是反映一个经济社会总体进步。经 济发展是反映一个经济社会总体发展水平的 综合性概念。如果说经济增长是一个“ 综合性概念。如果说经济增长是一个“量” 的概念，那么经济发展就是一个“ 的概念，那么经济发展就是一个“质“的概 念。
3、答：离散形式的新古典增长模型的基本公式为： 、 离散形式的新古典增长模型的基本公式为： 其中k为人均资本， 为人均产量 为储蓄率 为人均产量， 为储蓄率， 为人 其中 为人均资本，y为人均产量，s为储蓄率，n为人 为人均资本 口增长率， 为折旧率。 口增长率， 为折旧率。 δ 上述关系式表明， 上述关系式表明，人均资本的增长等于人均储蓄 sy减去 (n + δ )k 项。 (n + δ )k 项可以这样来解释：劳 项可以这样来解释： 减去 动力的增长率为n， 动力的增长率为 ，一定量的人均储蓄必须用于装备 新工人，每个工人占有的资本为k， 新工人，每个工人占有的资本为 ，这一用途的储蓄 为nk。另一方面，一定量的储蓄必须用于替换折旧 。另一方面， 资本， 资本，这一用途的储蓄为δ k 。总计为(n + δ )k 的人 均储蓄被称为资本的广化。 均储蓄被称为资本的广化。人均储蓄超过 ( n + δ ) k 的 部分则导致了人均资本的上升， 部分则导致了人均资本的上升，即∆k > 0 ，这被称为 资本的深化。 资本的深化。因此新古典增长模型的基本公式可以 表述为：资本深化=人均储蓄 人均储蓄－ 表述为：资本深化 人均储蓄－资本广化
8、解： 、 （1）经济均衡增长时：sf(k)=nk ）经济均衡增长时： 0.3(2 k − 0.5k 2 ) = 0.03k 代入数值得： 代入数值得： 有：k=3.8 （2）由题意，有： f ′( k ) = n ）由题意， 于是： 于是：2 – k =0.03 , k=1.97 即为黄金律相对应的稳态的人均资本量。 即为黄金律相对应的稳态的人均资本量。
7、答：实际经济周期理论是新古典宏观经济学 、 的代表性理论之一。 的代表性理论之一。该理论的基本观点可概 括如下： 括如下：
1) 技术冲击是经济波动之源。实际经济周期理论认 技术冲击是经济波动之源。 为技术冲击能够引起产出、消费、 为技术冲击能够引起产出、消费、投资和就业等 实际变量的波动。在种种实际冲击中，由于技术 实际变量的波动。在种种实际冲击中， 冲击对经济活动冲击最持久， 冲击对经济活动冲击最持久，因此技术冲击是经 济周期之源。 济周期之源。 2) 经济周期所产生的产出波动不是实际 经济周期所产生的产出波动不是实际GDP对潜 对潜 的背离， 本身的变动。 在GDP的背离，而是潜在 的背离 而是潜在GDP本身的变动。 本身的变动 3) 即使在短期，货币也是中性的。货币量的变化， 即使在短期，货币也是中性的。货币量的变化， 不能引起产出和实际就业量等实际变量的变化。 不能引起产出和实际就业量等实际变量的变化。
∆k = sy − (n + δ )k
4、答：在新古典增长模型中，储蓄率上升，会 、 在新古典增长模型中，储蓄率上升， 导致人均资本的上升， 导致人均资本的上升，而人均收入是人均资 本的增函数，因而储蓄上升会增加人均产量， 本的增函数，因而储蓄上升会增加人均产量， 直到经济达到新的均衡为止。 直到经济达到新的均衡为止。储蓄下降的结 果则反之。另一方面， 果则反之。另一方面，储蓄率的变动不会影 响到稳态的增长率，从这点上说， 响到稳态的增长率，从这点上说，储蓄率的 变动只有水平效应，没有增长效应。 变动只有水平效应，没有增长效应。
y y1 y2
(n'+δ )k
A B
(n + δ )k
sy
k2
k1
k
西方学者进一步指出， 西方学者进一步指出 ， 作为人口增长率上升产生的 人均产量下降正是许多发展中国家面临的问题。 人均产量下降正是许多发展中国家面临的问题。两个 有着相同储蓄率的国家仅仅由于其中一个国家比另一 个国家的人口增长率高， 个国家的人口增长率高，就可以有非常不同的人均收 入水平。 入水平。 • 对人口增长进行比较静态分析的另一个重要结论是， 对人口增长进行比较静态分析的另一个重要结论是， 人口增长率的上升增加了总产量的稳定增长率。 人口增长率的上升增加了总产量的稳定增长率。理解 这一结论的要点在于懂得稳态的真正含义， 这一结论的要点在于懂得稳态的真正含义，并且注意 到点B和点 都是稳态均衡点。另一方面，由于点B和 和点A都是稳态均衡点 到点 和点 都是稳态均衡点。另一方面，由于点 和 点A都是稳态，故人口增加对人均资本和人均产量的 都是稳态， 都是稳态 增长率都不产生影响。 增长率都不产生影响。 •
• 从增长率分解式可知，产出的增长可以由三种力量 从增长率分解式可知， 或因素）来解释，即劳动、资本和技术进步。 （或因素）来解释，即劳动、资本和技术进步。换句 话说， 话说，经济增长的源泉可被归结为劳动和资本的增长 以及技术的进步。 以及技术的进步。 • 有时为了强调教育和培训对经济增长的潜在贡献，还 有时为了强调教育和培训对经济增长的潜在贡献， 把人力资本作为一种单独的投入写进生产函数。 把人力资本作为一种单独的投入写进生产函数。所谓 人力资本是指体现在个人身上的获取收入的潜在能力 的价值， 的价值，它包括天生的能力和才华以及通过后天教育 训练获得的技能。当把人力资本作为一种单独投入时， 训练获得的技能。当把人力资本作为一种单独投入时， 按照上述分析的思路可知， 按照上述分析的思路可知，人力资本也可以归结为经 济增长的源泉之一。 济增长的源泉之一。
6、解：由于y=Y/N，两边同取对数 、 由于 ， ln y = ln Y − ln N 两边同时对求导： 两边同时对求导：
dy / dt dY / dt dN / dt = − y Y N g y = gY − g N
有
其中g 为人均产量的增长率， 其中 y为人均产量的增长率，gY为总产 量的增长率， 为人口增长率。 量的增长率，gN为人口增长率。 上式说明， 上式说明，人均产量增长率可以表示为 总产量增长率与人口增长率之差。 总产量增长率与人口增长率之差。
1 3
s 2 y* = (k *) = ( ) n
3
• （2）解释国家间的生活差异的一个重要方面是人均 ） 1 1 3 收入， 收入，从 s s
k* = ( n )2
• 可知，当一个国家的储蓄率高，人口增长率低时，该 可知，当一个国家的储蓄率高，人口增长率低时， 国的稳态人均资本和人均产量就相对较高；反之， 国的稳态人均资本和人均产量就相对较高；反之，则 正好相反。因此，根据这里的模型， 正好相反。因此，根据这里的模型，可以用储蓄率和 人口增长率的差异来解释“为什么我们如此富裕， 人口增长率的差异来解释“为什么我们如此富裕，而 他们如此贫穷”这个问题。 他们如此贫穷”这个问题。 • （3）黄金律所要求的资本存量应满足 f ′( k ) = n ） 1 −2 s 3 • 即 k = ( ) 2 在稳态时 k 3 =n n 3 3 • 所以有： 1 [ ( ( s ) 2 ) ] = n 则 s* = 1 即为所求。 所以有： 即为所求。
9、解：稳态条件为： 、 稳态条件为：
sf ( k ) = ( n + g + δ ) k
0.28 k = (0.01 + 0.02 + 0.04) k 代入数值得： 代入数值得： 从而， 得：k=16 从而，y=4 如果s=0.1，n=0.04 如果 ， 则：k=1, y=1
10、答： 、 劳动的国民收入份额为： 劳动的国民收入份额为：
• 经恒等变型，上式又可表示为： 经恒等变型，上式又可表示为：
dYt / dt dAt / dt ∂f Nt dNt / dt ∂f Kt dKt / dt = + × × + × × ∂Nt f (Nt , Kt ) Nt ∂Kt f (Nt , Kt ) Nt Yt A t
• 定义
Nt Kt ∂f ∂f a= × ,b = × ∂N t f ( N t , K t ) ∂K t f ( N t , K t )
• 并利用 gs表示 dS / dt 表示
S
• 上式化为： gY = g A + ag N + bg K 上式化为： • 即为增长的分解式。其含义为总产量的增长 即为增长的分解式。 率被表示为劳动增长率、 率被表示为劳动增长率、资本增长率和技术 进步的加权平均。 进步的加权平均。同时也为说明经济增长的 源泉提供了框架。 源泉提供了框架。
2、答：关于经济增长的源泉，宏观经济学通常借助于 、 关于经济增长的源泉， 生产函数来研究。 生产函数来研究。宏观生产函数把一个经济中的产 出与生产要素的投入及技术状况联系在一起。 出与生产要素的投入及技术状况联系在一起。设宏 观生产函数可以表示为： 观生产函数可以表示为：
Yt = At f ( Lt , K t )
dYt dA ∂ f dN t ∂ f dK t = f ( N t , K t ) t + At . + At . dt dt ∂ N t dt ∂ K t dt
• 两边同除以 Yt 化简后得： 化简后得：
dYt / dt dAt / dt ∂f / N t dN t ∂ f / ∂K t dK t = + × + × Yt At f ( N t , K t ) dt f ( N t , K t ) dt
•
12、解：（1）由所给的总量生产函数，求 、 ：（ ）由所给的总量生产函数， 1 得人均生产函数为： 得人均生产函数为：
y = k
3
•
在新古典增长模型中，稳态条件为： 在新古典增长模型中，稳态条件为：
sf ( k ) = nk
• • •
3 sk = nk 即 s 2 解得人均资本量为： 解得人均资本量为： k * = ( n ) 将其代入人均生产函数， 将其代入人均生产函数，求得稳态的人均产 量为： 量为： 1 1
5、 答 ： 新古典增长理论虽然假定劳动力按一个不变的 、 比率n增长 但当把n作为参数时 增长， 作为参数时， 比率 增长，但当把 作为参数时，就可以说明人口增 长对产量增长的影响。如图所示。 长对产量增长的影响。如图所示。 经济最初位于A点的 经济最初位于 点的 态均 稳 态 均 衡 。 现在 假定人 口增长率从n增加到 增加到n’， 口增长率从 增加到 ， 则图中的 (n + δ ) k 线便移 这时， 动到 (n'+δ )k 线，这时， 新的稳态均衡为B点 新的稳态均衡为 点。比 可知， 较 B与 A可知 ， 人口增长 与 可知 的增 率 的 增 加降 低了 人均资 本的稳态水平,从原来的 本的稳态水平 从原来的 k1减少到 2，进而降低了 减少到k 人均产量的稳态水平。 人均产量的稳态水平。
b = 1 − α = 0.75
资本和劳动对经济增长的贡献为： 资本和劳动对经济增长的贡献为：
0.25 × 2% + 0.75 × 0.8% = 1.1%
所以技术进步对经济增长的贡献为： 所以技术进步对经济增长的贡献为：
3.1% − 1.1% = 2%
Yt = A f (Nt , Kt ) • 11、解：对生产函数 、 t • 关于时间求全导数，有： 关于时间求全导数，