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2013-2014学年-北京市平谷区初二上学期期末数学试卷(含答案)

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北京2013-2014八年级数学上期末各区考试题汇总)a

北京2013-2014八年级数学上期末各区考试题汇总)a

1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为A ．-50.15610⨯B ．-61.5610⨯C ．-71.5610⨯D ．-715.610⨯ 2．下面四个图案中，是轴对称图形的是A B C D 3．下列计算正确的是A ．-1-32a a a ÷=B ．0103（）=C ．532)(a a =D ． -21124=（）4．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是A ．211x + B ．21x x + C ．311x - D ．5x x- 5．如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠C =75°，BD 是△ABC 的角平分线，则∠BDC 的度数为 A ．60° B ．70° C ．75° D ．105°6．若分式2a a b+中的 a ，b 都同时扩大2倍，则该分式的值A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．3353()5x y x y +-=+-B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．24+44(1)x x x x =+ D ．725632x x x =⋅8．用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm ，，则该等腰三角形的腰长为A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或6cmD ．4cm 或8cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算2144()x y x ⋅-= ．B10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 ．11．如图，AB+AC =7，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上，则△ACD 的周长为．第11题 第12题12. 如图，AC =AD ，∠1=∠2，只添加一个条件使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是 ．13．分解因式22(2)a b b +-= ．14. 在△ABC 中，∠A =120°，AB=AC =m ，BC =n ，CD 是△ABC 的边AB 的高，则△ACD 的面积为 （用含m ，n 的式子表示）．三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）15．如图，ABC △中，AD ⊥BC 于点D ，AD =BD ，C ∠=65°，求∠BAC 的度数．16．计算 11(1)1a a a a-++⋅-．17．如图，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ，点C ，F 在BE 上，BF =EC ，AC = DF ．BE求证∠A =∠D ．18．先化简，再求值：()()()2x y x y x x y +---，其中13x =，3y =．19．分解因式22396a b ab b ++．20．如图，DE ∥AB ，DF ∥AC ，与AC ，AB 分别交于点E ，F ．(1) D 是BC 上任意一点，求证DE =AF ．B(2) 若AD 是△ABC 的角平分线，请写出与DE 相等的所有线段 ．21．解方程 212+121x x x x +=++．22．如图，D 为AB 的中点，点E 在AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处． 求证EF=EC ．B23．列分式方程解应用题为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米.该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%，行驶时间平均减少了1.5分钟.该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶多少千米？24．在平面直角坐标系xoy中，等腰三角形ABC的三个顶点A(0，1)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标为；（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由；（3）在（2）的条件下，在y轴上找到一点M，使PM+BM的值最小，则这个最小值为．25．解决下面问题：如图，在△ABC 中，∠A 是锐角，点D ，E 分别在AB ， AC 上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠，BE 与CD 相交于 点O ，探究BD 与CE 之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a ，BE ，CD 分别是两底角的平分线（或者如图b ，BE ，CD 分别是两条腰的高线，或者如图c ，BE ，CD 分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．图a图b 图c请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.北京市朝阳区2013～2014学年度八年级第一学期期末检测数学试卷参考答案及评分标准2014.1D BB BC B C B一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）15904521801804565704AD BC BDA AD BD B BAD BAC B C⊥∴∠=︒=∴∠=∠=︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅.解:..Q Q ，，.分分22(1)(1)11=11111211631.1a a a a a a a a a a a a aa +-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．解：原式分分分4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 17.,..1,,Rt Rt Rt Rt .3.4BF EC BF FC EC FC BC EF AB BE DE BE ABC DEF AC DF BC EFABC DEF A D =∴+=+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⊥⊥=⎧⎨=⎩∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q Q V V V V 证明：即分在和中分分C F()2222218.()()2=22231,331=23337.4x y x y x x y x y x xy xy y x y +-----+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⨯⨯-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：分分当时，原式分222=(96)2(3)149..b a ab b b a b ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：原式分分20.(1)证明：连接AD .∵DE ∥AB ，∴∠F AD =∠EDA . ∵DF ∥AC ，.,.2.3(2)(.5EAD FDA AD DA AFD DEA DE AF AF AE FD ∴∠=∠=∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q V V 分分，，说明：每少一个扣1分)分212121.2.1(1),1+2(1)(21).21.41,(1)0x x x x x x x x x x x x x x ++=++++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-+=解方程解：方程两边乘得分解得分检验：当时，因此15.6x =-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅不是原分式方程的解.分所以，原分式方程无解分22.,1 2..3.21231.3ADE FDE BD AD DF B ADF B B ≅∴∠=∠∴==∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∠=∠+∠=∠+∠∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅证明：由题意可知，分又，分V V Q∴DE ∥AB .BB54656,4..6C C EF EC ∴∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q ，.又分23.11.5=402.5 2.513(125%)402.521,4020.x x x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米.分钟小时,根据题意，得分整理，得解得520,400.20.6207x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=≠=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分检验：当时所以,原分式方程的解为分答： 该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米.分24．(1)（0，3），（0，-1）． ………………… …2分(2) 如图，连接BC ，过点A 作垂足P 即为所求．...理由：根据题中条件，可知∠所以，直线AB 是∠CBO∠CBO 的一边OB 所在的直线x ∠CBO 的另一边BC 所在的直线上．根据角平分线的性质，过点A 作AP ⊥AP=AO 此时直线BC 上其它点与点A 即大于1，所以只有垂足P 为所求．25...2,..BD CE OD OF OE DCB EBC OB OC BOF COE OBF OCE ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∠=∠∴=∠=∠∴≅证明：如图，在上截取分，Q Q V V 3.4.1,2.BF CE FBO ECO EBC OCB A DFB FCB FBC FBO EBC DCB FBO A ∴=∴∠=∠∠=∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠分分Q B13-14学年第石景山区2013—2014学年第一学期期末考试试卷初二数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．16的算术根是（ ）.A ．4B ．4-C ．4±D ．8±2有意义，则x 的取值范围是（ ）. A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≥且32x ≠D ． 1x >且32x ≠ 3．下列图形不是．．轴对称图形的是（ ）. A ．线段 B ．等腰三角形C ．角D ．有一个内角为60°的直角三角形 4．下列事件中是不可能事件的是（ ）．A ．随机抛掷一枚硬币，正面向上．B ．a 是实数,a =-．C ．长为1cm ，2cm ，3cm 的三条线段为边长的三角形是直角三角形．D ．小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦．5. 初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获“阳光少年”称号的同学．年级组长李老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小君等6位同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是体育用品，1份是科技馆通票．小君同学从中随机取一份奖品，恰好取到体育用品的可能性是( )．A.16 B ．13 C. 12 D. 236．有一个角是︒36的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).A. ︒︒108,36B．︒︒72,36 C. ︒︒72,72 D. ︒︒108,36或︒︒72,727．下列四个算式正确的是（）.A．B．C=D．-8．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB =4, AC=3，则△ADF周长为（）.A．6B．7C．8D．109．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A处所用时间为2秒，已知下滑路程S（米）与所用时间t（秒）的关系为210S t t=+，则山脚A处的海拔约为（）. ( 1.7≈)A．100.6米B．97米C．109米D．145米10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD 上的四点，则图中阴影部分的总面积是（）.A．6 B．8 C．4 D．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）11．约分：22515mnm n-=_____________．12．若整数p满足：⎪⎩⎪⎨⎧-<<.12,72ppp则p的值为_________．13. 若分式55qq-+值为0，则q的值是________________．14．如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为_________________，面积为____________________．15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt△''AB C，''B C交AB于E，若图中阴影部分面积为'B E的长为．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC=4cm，在射．线．BC上一动点D，从点B匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒．（结果可含根号）．三、解答题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）DC第8题第9题第10题AB第15题17．计算：()213.142π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭解：18．解方程：238111x x x +-=--． 解：19． 解：20．先化简，再求值已知：23x y =，求222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值． 解：四、列方程解应用题（本题5分）21. 据报道，2013年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆，给菲律宾造成巨大经济财产损失．中国政府伸出援助之手，捐款捐物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何出色完成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：根据记者与厂长的一段对话，请求出原计划每天加工多少顶帐篷. 解：五、解答题（本大题共3个小题，每题5分共15分）22．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 求证：AB =DC ． 证明：23. 已知：如图，△ABC 是等边三角形. D 、E 是△ABC 外两点，连结BE 交AC 于M ，连结AD 交CE 于N ，AD 交BE 于F ，AD =EB . 当AFB ∠度数多少时，△ECD 是等边三角形？并证明你的结论.解：当AFB ∠=__________时，△ECD 是等边三角形. 证明：C24. 已知：在△ABC 中，24=AB ,5AC =，oABC 45=∠，求BC 的长．解：六、几何探究（本题6分）25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．（1）证明：图1B 图2B（2）当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明：（3）请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.七、选作题 26. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不．等边三角形．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．备用图图1图2B B石景山区2013-2014学年度第一学期期末考试初二数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）11．3nm-； 12．3； 13．5； 14．36；（各2分）15．2； 16答对一个2分，答对两个3分，答对3个4分） 三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）17． 解：原式=14-………………………………………………………4分=3--………………………………………………………………5分 18． 解：2(3)(1)81x x x ++-=- …………………………………………………1分 224381x x x ++-=- …………………………………………………2分 44x = …………………………………………………3分 1x = ………………………………………………………4分经检验：1x =是原方程的增根，所以原方程无解 ……………………………5分19． 解：原式 …………………………………………3分…………………………………………4分……………………………………………………5分20. 解：原式=()()()22225213x y x y y x yx y +-⎡⎤-⨯⎢⎥--⎣⎦…………………………………………1分=()()()()22522223y x y x y x y x y x y -+--⋅-- = ()22293y x x y -- …………………………………………………………………2分=33y xy x +- ……………………………………………………………………3分 解法一：∵23x y =，不妨设()2,30x k y k k ==≠ …………………………………4分∴原式=9292k k k k +- =117 ………………………………………5分解法二：3333x y x y xy x y++=-- ………………………………………4分∵23x y =∴原式=231132733+=- ………………………………………5分 （阅卷说明：如果学生直接将2,3x y ==代入计算正确者，本题扣1分）四、列方程解应用题（本题5分）21. 解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ……………………………………………………1分1500300150030042x x---= …………………………………………………2分 解得 150x = ………………………………………………………………3分 经检验，150x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分答：原计划每天加工150顶帐篷.……………………………………………………5分 五、解答题（本大题共3个小题，每题5分，共15分） 22．证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . …………………………………………………………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . …………………………2分在△ABE 和△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………3分 C∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………………4分 ∴AB =DC ………………………………………………………5分23. 解：AFB ∠=60° ………………………………………………………………1分 证明：∵△ABC 是等边三角形∴CA =CB ，4∠=60° …………………………………………………………2分 ∵∠2+∠4=∠5∠1+∠3=∠5 且∠3=60° ∴∠1=∠2 ………………………………3分又∵BE =AD ∴△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴CE =CD ，∠BCE =∠ACD 4分 ∴∠BCE －∠6=∠ACD －∠6 即∠4=∠7=60°∴△ECD 是等边三角形 ………………………………………………5分 24. 解：分类讨论（1）如图，过A 作AD ⊥BC 交BC （延长线）于D ，………………………1分 ∴∠D =90°， ∴在Rt △ABD 中，∠B +∠BAD =90°， ∴∠BAD =45° ∴DA DB =,又∵222AB DB DA =+,不妨设x DB DA == 则3222=+x x ，解得4=x ，∴DA =DB =4 ……………………………2分∵∠D =90°，∴在Rt △ACD 中，222AC DA DC =+3452222=-=-=AD AC CD ……………………………3分∴BC =BD -CD =4-3=1 ……………………………4分 （2）如图：由（1）同理：DB =4，CD =3 ∴BC =BD +CD =4+3=7.综上所述：BC =1或BC =7 ……………………………5分 (阅卷说明：只计算出一种情况，本题得4分) 六、几何探究（本题6分） 25. （1）证明：连结ND∵AO 平分BAC ∠,∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒∴67∠=∠ ∴AN AC =∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B ∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分lD C 'C B A（2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G ∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE = ∵M BC 是中点, ∴BM CM = 在△BNM 和△CGM 中， 1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BNM ≌△CGM ∴BN CG = ∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分 （3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+； 当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)七、选作题 26.平谷区2013～2014学年度第一学期期末质量监控试卷初 二 数 学下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的． 1．AB． C ．D ．2 2．下列二次根式中，最简二次根式是ABCD 3．下列事件中是确定事件的是A ．篮球运动员身高都在2米以上B ．弟弟的体重一定比哥哥轻C ．今年春节一定是晴天D ．吸烟有害身体健康 4．下列图形是轴对称图形的是5．分式21a +有意义，则a 的取值范围是 A ．0a = B ．1a = C ． 1a ≠- D ． 0a ≠6．下列计算正确的是A=B6=C=D 4=7．如图，ABC △沿AB 向下翻折得到ABD △，若30ABC ∠=︒100ADB ∠=︒，则BAC ∠的度数是 A ． 100° B ．30°C ． 50°D ． 80°8．分别标有数字01213--，，，，，的五张卡片，除数字不同外他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的可能性是A ．15 B ．25 C ．35 D ．459．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是A ．13B ．17C ．22 17或22 A7题图10．如图，长方体AB =3，BC =5，AF =6，要在长方体上系一根 绳子连结AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子的长最短 时，AG 的长为 A ．10 BC ．8D ．254二、填空题（本题共20分，每小题4分）11．x 的取值范围是________．12．若30a -=，则a b += ． 13． 化简：11a a a-+= ． 14．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为 ．15．如图，ACD ∠是ABC △的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ．设A θ=∠．则 （1）1A ∠=_____________； （2）2A ∠=_____________； （3）n A ∠=_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）16．计算：()04(1)22014-+-+．17．计算：2+18．化简：2221211x x x x x x--+÷+-. 19． 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠DAC ＝DF ，且AC ∥DF ．求证：AB=DE ．20．解方程：21422x x x-+=--． 21．先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中2a a -四、解答题（本题共12分，每小题6分）B22．已知：如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，30A ∠=︒． （1）求证：AD =BD ； （2）过D 作DE ⊥AB 于E ，CD =4， AB 边上有一点且4DEF S ∆=，求AF 的长．23．为响应低碳号召，刘老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，刘老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以刘老师每天比原来早出发40分钟，才能按原来时间到校，刘老师骑自行车每小时走多少千米？五、解答题（本题共18分，每小题6分）24．图①、图②、图③都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图： （1）在图①3中以格点为顶点各画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个； （2）在图②中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个，且边长为无理数（与图①不同）；（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．4个．25．已知：如图（1），在ABC △中 ，AB AC =，90BAC ∠=°，D E 、分别是AB AC、边的中点，将ABC △绕点A 顺时针旋转α角（0180α<<°°），得到AB C ''△（如图（2））．（1）探究DB '与EC '的数量关系，并给予证明；（2）当旋转角60α=°时，猜想DB '与AE 的位置关系并说明理由．26．已知：如图(1)，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m , CE ⊥24题图① 24题图② 24题图③ 25题图1 22题图直线m ,垂足分别为点D 、E ．证明：DE =BD +CE .小聪同学的思路是：通过证明BDA AEC ∆≅∆，得出DA =EC ，AE =BD ，从而证得DE =BD +CE ． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1） 如图(2)，将已知中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =120°．请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立,请说明理由．(2) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是过点A 的直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状．平谷区2013～2014学年度第一学期末初二数学答案及评分参考一 、选择题（本题共40分，每小题4分）二、填空（本题共20分，每小题4分）11．2x ≥； 12．1； 13．1； 14．5； 15．（1）2θ；………………………………………………………………………………1分 （2） 4θ；………………………………………………………………………………2分（3）2n θ.………………………………………………………………………………4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）16．解：原式=121++………………………………………………………………4分=5分17．解：原式=22-+分=23-+4分 =5………………………………………………………………………………5分18．解：原式=2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x +--⋅+- ……………………………………………………4分 =x . ……………………………………………………………………………5分19．证明：∵ AC ∥DF∴ ∠ACB ＝∠DFE ……………………………………………………………………………1分 又∵ ∠A ＝∠DAC ＝DF ……………………………………………………………………………………3分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……………………………………………………………………………4分 ∴AB=DE ………………………………………………………………………………………5分 20．解：21422x x x --=---…………………………………………………………………1分 21422x x x -+=---…………………………………………………………………2分 342xx -=-- ()342x x -=--…………………………………………………………3分348x x -=-+ 35x =53x = ……………………………………………………………4分经检验：53x =是原方程的解．………………………………………………………………5分 所以原方程的解是53x =．21．解：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭=22(1)(1)21111a a a a a a a --+-⎛⎫÷- ⎪-++⎝⎭…………………………………………………………1分 =22212111a a a a a ---+÷-+………………………………………………………………………2分 =21(1)(1)(2)a a a a a a -+⋅+--=1(1)a a -=21a a-…………………………………………………………………………………………3分∵260a a --=∴26a a -=……………………………………………………………………………………4分 ∴2116a a =- (5)四、解答题（本题共12分，每小题6分） 22．解：（1）∵90C ∠=︒，30A ∠=︒∴60ABC ∠=︒…………………………………1分 ∵BD 平分ABC ∠∴30ABD CBD ∠=∠=︒ ……… ……………2分 ∴30A ABD ∠=∠=︒∴AD =BD …………………………………………3分 （2）∵BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E∴CD =DE =4 ………………………………………4分 ∵114422DEFS DE EF EF ∆=⋅=⨯⋅= ∴EF =4在Rt ADE ∆中，30A ∠=︒， DE =4∴AE =∴AF=22或（每个答案1分）………………………………………6分23．解：设刘老师骑自行车每小时走x 多少千米，则自驾车每小时走3x 千米．……1分 根据题意，得154015603x x-=…………………………………………………………………3分 解方程，得15x =……………………………………………………………………4分经检验：15x =是原方程的解，且符合题意．……………………………………………5分 答：刘老师骑自行车每小时走15千米．……………………………………………………6分 五、解答题（本题共18分，每题6分） 24．解：答案不惟一． 每图2分．(1)(2)22题图(3)25．（1）DB EC ''=…………………………………………………………………………1分 证明：D E ，分别是AB AC ，的中点，1122AD AB AE AC ∴==，．………………………………………………………………2分 AB AC AD AE =∴= ，．B AC '' △是BAC △顺时针旋转得到．EAC DAB AC AC AB AB α''''∴∠=∠====， ADB AEC ''∴△≌△DB EC ''∴=．……………………………3分（2）猜想： DB AE '∥……………………4分延长AE 使AE=EF ，连接FC '……………5分∴AC AF '=∵60α=°∴AFC '∆是等边三角形∴C E AF '⊥，即90AEC '∠=︒由ADB AEC ''△≌△，得90ADB AEC ''∠=∠=︒∴90ADB DAE '∠=∠=︒∴DB AE '∥………………………………………………………………………………6分 26．证明： (1)∵∠BDA =∠BAC =120︒，26题图3∴∠DBA+∠BDA=∠CAE +∠BAC ∴∠DBA=∠CAE ……………………1分 ∵∠BDA =∠AEC=120︒，AB =AC ∴△ADB ≌△CEA ……………………3分 ∴AE =BD ，AD =CE∴DE =AE +AD =BD +CE ………………4分 （3）由（1）知，△ADB ≌△CEA ， BD =AE ，∠DBA =∠CAE ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形 ∴∠ABF =∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF =∠CAE+∠CAF ∴∠DBF =∠F AE ∵BF =AF∴△DBF ≌△EAF ……………………5分 ∴DF =EF ，∠BFD =∠AFE∴∠DFE =∠DF A +∠AFE =∠DF A +∠BFD =60° ∴△DEF 为等边三角形.………………6分丰台区2013—2014学年第一学期期末练习初 二 数 学 2014.01一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是EA 26题图2EA 26题图3A B C D3. 9的平方根是A．3 B．±3 C．D．814. 下列事件中，属于不确定事件的是A．晴天的早晨，太阳从东方升起B．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功5. 如果将分式2xx y+中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值A．不改变B．扩大为原来的20倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A．120°B．105°C．60°D．45°7. 计算32ab（-）的结果是A.332ab- B.336ab- C.338ab- D.338ab8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°, CD⊥AB于点D，如果∠DCB=30°，CB=2，那么AB的长为A.B.C. 3D.49．下列计算正确的是A. =B.C. 6=D. 4=10. 如图，将ABC△放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C160°45°DCA恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.B.C.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12._________. 13. 在-1，0π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm.15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .那么第5行中的第2个数是 ，第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是 .（用含n 的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分） 17. 2．18. 计算：2121.224a a a a a --+÷--19. 解方程：11322x x x-+=--.BC DE A B D20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+ 的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…E A C DB FBAOl这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，MN 是过点A 的直线，DB ⊥MN 于点D ，联结CD .求证：BD + AD.小明的思考过程如下：要证BD + AD，需要将BD ，AD 转化到同一条直线上，可以在MN 上截取AE =BD ，并联结EC ，可证△ACE 和△BCD 全等，得到CE =CD ，且∠ACE =∠BCD ，由此推出△CDE 为等腰直角三角形，可知DE，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD + AD，需要构造以CD 为腰的等腰直角三角形，可以过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，可证△ACE 和△BCD 全等，得到CE =CD ，且AE =BD ，由此推出△CDE 为等腰直角三角形，可知DE，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN 绕点A 旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD ，AD ，CD 之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；ACBNDM E图1(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BDCD=__________．M DNBCA图2BCNMDA图3丰台区2013－2014学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案17 18．195分分2分3分4分5分22分＝x y x y-+． ……2分 ∵30x y -=，∴=3x y ． ……3分∴原式＝33y yy y-+． ……4分＝12． ……5分22．解：设一台A 型计算机的售价是x 元，则一台B 型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分224000240000400x x =+ ……3分 解这个方程，得5600x = ……4分 经检验，5600x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分 当5600x =时，+4006000x =．答：一台A 型计算机的售价是5600元，一台B 型计算机的售价是6000元． ……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ．∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 24．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ABCDOllODCB A∵分式的值为整数，且x为整数，x-=±，∴x=2或0．……7分∴1125．解：（1）如图2，BD －AD……1分如图3，AD －BD……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE ．……4分F12图2A C BND ME FE M DNBC A 图221E BCN M DA 图3123F 4∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°． ∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=， ∴222CD DE = ，即DE．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD． ……5分 （21 ． ……7分昌平区2013-2014学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷 （120分，120分钟） 2014．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下面所给的图形中， 不是轴对称图形的是ABCD2．下列运算正确的是A ．236x x x =÷ B ．()523x x = C ．()22263y x xy = D ． 24322y x xy y x =⋅3．点P （2，-3）关于y 轴的对称点是 A ．（2，3） B ．（2，-3） C ．（-2，3） D ．（-2，-3） 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是4F 321 图3A DM N CBEA ．b a b a 33)(3+=+B ．9)6(962++=++x x x x C ．)(y x a ay ax -=- D ．22(2)(2)a a a -=+- 5． 若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或26. 下列各式中，正确的是A ． 22x y x y-++=- B ．222()x y x y x y x y --=++ C ．1a b b ab b ++= D ． 23193x x x -=-- 7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D . 若BC =4cm ，BD=5cm ，则点D 到AB 的距离是A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cmCDBA8．如图，从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣1的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．二次根式2+x 中，x 的取值范围是 ．10．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为 ． 11．已知2a b -=，那么224a b b --的值为 ．12．如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且 132=P P ，得=3OP 2；…；依此继续，得=2012OP ，=n OP （n 为自然数，且n ＞0）．三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．计算：22783-+--()25-．14．分解因式：ax 2–2ax + a ． 15．计算：xy x yy x x⎛⎫+-÷⎪⎝⎭． 16．已知：如图，C 是线段AB 的中点，∠A =∠B ，∠ACE =∠BCD ．求证：AD =BE ． 17．解方程：212xx x +=+． 18．已知x 2=3，求（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2的值．四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共20 分）19．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．P 4P 3P 2PP 1OED BC A方法一方法二20．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB =AC ，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，求∠DBC 的大小．21．甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10分钟达到目的地．求甲、乙的速度．22．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，∠DCB=∠B ，若AC=10，AB=26，求AD 的长．五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分） 23．如图，四边形ABCD 中，AD =2，∠A =∠D = 90°，∠B = 60°，BC =2CD ． （1）在AD 上找到点P ，使PB +PC 的值最小．保留作图痕迹，不写证明； （2）求出PB +PC 的最小值．ABCD 图2(A )A B C D E图1A B C ABCD24．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F ，E 分别在边AC ，AB 上，且FD =BD ． （1）求证∠B +∠AFD =180°；（2）如果∠B +2∠DEA =180°，探究线段AE ，AF ，FD 之间满足的等量关系，并证明．25．已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ．（1）若点D ( 0，1)， 过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积； （2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，点E 在第二象限，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.A C BDF 备用图。

2013-2014学年北京市八年级上学期期末经典题汇编数学试题(含答案)

2013-2014学年北京市八年级上学期期末经典题汇编数学试题(含答案)

北京市2013-2014学年第一学期初二年级期末经典题汇编1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β．（1）如图⑴，点D 在线段BC 上移动时，角α与β之间的数量关系是 ；证明你的结论；（2）如图⑵，点D 在线段BC 的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是 ，请说明理由；（3）当点D 在线段BC 的反向延长线上移动时，请在图⑶中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是 ．图⑴图⑵图⑶AD C EBBCAAD C EB2．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ． （1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ． （2）证明：4．（7分）已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，过点C 作BC 的垂线l ，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A 处（三角板和△ABC 在同一平面内），绕着点A 旋转三角板，使三角板的直角边AM 与直线BC 交于点D ，另一条直角边AN 与直线l 交于点E .（1）当三角板旋转到图1位置时，若AC =2，求四边形ADCE 的面积； （2）在三角板旋转的过程中，请探究∠EDC 与∠BAD 的数量关系，并证明.lBAC备用图EDCBA图1lNM5．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．DNEMABCHlN(E)ABHl（1）证明：（2）当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明：（3）请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不等边三角形．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．备用图DABCO备用图 D ABCOA A7．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称 之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++； 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-． 解决下列问题：（1）分式2x是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式12x x -+可化为带分式 的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为 ．8．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE = ▲ 度； （2）设∠BAC =α，∠DCE =β．① 如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；② 如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整， 并直接．．写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．解：（1）∠DCE = 度；（2）结论：α与β之间的数量关系是 ；证明：D CBAED E D A B C C B A图1图2图3（3）结论：α与β之间的数量关系是 ．9．已知：四边形ABED 中，AD ⊥DE 、BE ⊥DE .(1) 如图1，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD=2BE ．判断△ABC 的形状： （不必说明理由）；(2) 保持图1中△ABC 固定不变，将直线DE 绕点C 旋转到图2中所在的MN 的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）．试探究．．．线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明； (3) 保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．10． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b =时，2a b ab +=．阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+，因为10,0x x >>，所以由阅读材料1可得，A BCD EABC DEMNM NABCDE 图1图2图32121=⋅≥+xx x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x =时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）11．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°, 则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；12．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，∠DCB=∠B ，若AC=10，AB=26，求AD 的长．13. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；EDC BA图（2）ED CB A图（1）ABCD（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.14. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl15. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图116.（本题5分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,∠ACB=40°,P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线. 求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP. 证明: (1)(2)17.（本题7分） 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 重合）．DE ⊥BE 于E ，∠EBA=21∠ACB ，DE 与AB 相交于点F ． （1）当点D 与点C 重合时（如图1），探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明；（2）当点D 与点C 不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．PQB C A18.如图,在直角△ABC 中, ∠ACB=90,CD ⊥AB,垂足为D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF ⊥BE交AB 于点F,若AC=BC,CE=EA.试探究线段EF 与EG 的数量关系，并加以证明.答：EF 与EG 的数量关系是 . 证明:19．在平面直角坐标系xoy 中，等腰三角形ABC 的三个顶点A (0，1)，点B 在x 轴的正半轴上，∠ABO =30°，点C 在y 轴上．（1）直接写出点C 的坐标为 ；（2）点P 关于直线AB 的对称点P ′在x 轴上，AP =1，在图中标出点P 的位置并说明理由； （3）在（2）的条件下，在y 轴上找到一点M ，使PM +BM 的值最小，则这个最小值为．20．解决下面问题：如图，在△ABC 中，∠A 是锐角，点D ，E 分别在AB ， AC 上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠，BE 与CD 相交于 点O ，探究BD 与CE 之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a ，BE ，CD 分别是两底角的平分线（或者如图b ，BE ，CD 分别是两条腰的高线，或者如图c ，BE ，CD 分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许xy O-3-1-2-3123-1-2-4123GF EDCBA OEDCA B可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．图a 图b21．已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ．（1）若点D ( 0，1)， 过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积； （2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.DED E CC DEC AA ABB BD ECC ABD EC C AB备用图xOyxOy数学试卷参考答案及评分标准2014．12 1．（1）α＋β＝180°；……………………1分证明：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠DAE －∠DAC ＝∠BAC －∠DAC ， ∴∠CAE ＝∠BAD ． ∵在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………2分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BAC ＋∠ABD ＋∠ACB ＝180°， ∴∠BAC ＋∠ACE ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＋∠BCE ＝180°，即α＋β＝180°． ………………3分（2）α＝β； ………………4分理由如下：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠DAE ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAE ． 在△BAD 和△CAE 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………5分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ACD ＝∠ABD ＋∠BAC ＝∠ACE ＋∠DCE ，∴∠BAC ＝∠DCE ，即α＝β． ……………………6分 （3）如图，α＝β． …………7分BECDA4. （7分）（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°.∵BC⊥l，∴∠BCE=90°，12ED CBAlN M∴∠ACE =45°， ∴∠ACE =∠B . ∵∠DAE=90°， ∴∠2+∠CAD =90°. 又∵∠1+∠CAD =90°， ∴∠1=∠2，∴△BAD ≌△CAE （ASA ）.………………….2分 ∵S 四边形ADCE = S △CAE + S △ADC ，∴S 四边形ADCE = S △BAD + S △ADC = S △ABC . 又∵AC =2， ∴AB =2，∴S △ABC =1，∴S 四边形ADCE =1.. ……………………………….3分（2）解：分以下两类讨论：①当点D 在线段BC 上或在线段CB 的延长线上时，∠EDC=∠BAD ，如图1、图2所示.如图1∵△BAD ≌△CAE （ASA ），（已证） ∴AD =AE .又∵∠MAN =90°， ∴∠AED =45°. ∴∠AED =∠ACB .在△AOE 和△DOC 中，∠AO E =∠DO C ， ∴∠EDC =∠2. 又∵∠1=∠2，∴∠EDC =∠1.………………………………………....5分 如图2中同理可证NMl图3ABCD E12O12MN NMOll图2图1EDC BAA BCDE②当点D 在线段BC 的延长线上时，∠EDC +∠BAD=180°，如图3所示.…………..…….6分同理可证△BAD ≌△CAE （ASA ）， ∴AD =AE .∴∠A DE =∠AED =45°. ∵∠EDC=45°+∠A DC ， ∠BAD=180°-45°-∠A DC ，∴∠EDC +∠BAD=180°.. …………………………….7分5. （1）证明：连结ND∵AO 平分BAC ∠,∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒∴67∠=∠ ∴AN AC = ∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B ∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分 （2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G ∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE = ∵M BC 是中点,∴BM CM =在△BNM 和△CGM 中，1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩987654321EN M D AB C H l 4321EN'GN MDABCH Ol∴△BNM ≌△CG M ∴BN CG = ∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分 （3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+； 当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)67．解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分 （2）13122x x x -=-++；……………………………………………………3分 （3）x 的可能整数值为 0，－2，2，－4 . …………………………………5分8．解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分图3E DCBA图1图2ED ED ABCCBA（2）① 180αβ+=︒．………………………………………………………2分理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠B A D =∠C A E ．………………………………………………………3分 又AB =AC ，AD =AE ，∴△A B D ≌△A C E ．…………………………………………………4分 ∴∠B =∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ．36°36°72°72°72°72°FED A BC 36°36°72°72°72°72°ED A C B∴B ACB DCE β∠+∠=∠=．∵180B ACB α+∠+∠=︒，∴180αβ+=︒．…………………………………………………5分（3）图形正确．………………………………………………………………6分 αβ=．……………………………………………………………………7分9．解(1) 等腰直角三角形 ………………………………………………1分(2) DE =AD +BE ；………………………………………………2分 证明：如图2，在Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2又∵AC =CB ，∠ADC =∠CEB =90︒， ∴Rt △ADC ≅Rt △CEB∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC +CE =BE +AD ， ………………………………………3分即DE =AD +BE(3) DE =BE -AD …………………………………………………4分 如图3，Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2，又∵∠ADC =∠CEB =90︒，AC =CB ，∴Rt △ADC ≅Rt △CEB ，∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC -CE =BE -AD ， ……………………………………………5分即DE =BE -AD.1 ABCDE图12MN ABCDE 图212ABC DEM N 图31 2<10．（1）比较大小：21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分11．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠FAC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF ∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°． 图（2） ∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°． ∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ．∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分（3）2410+． ----------------7分EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA12．解：如图，延长CD 交AB 于点E . ……………… 1分∵ AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ， ∴ ∠EAD = ∠CAD ，∠ADE=∠ADC =90°. ∴ ∠AED=∠ACD . ……………… 2分 ∴ AE=AC . ∵ AC=10，AB=26，∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分 ∵ ∠DCB=∠B ， ∴ EB= EC=16. ∵ AE= AC ，CD ⊥AD ，∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∴22AD AC CD =-=22108-=6． ……………………………………… 5分13．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ． ∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 14．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分DCBAElODCBAABCDOl2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分15．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°．F12图2A C BND ME FM DA∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°． ∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=， ∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （2）31± ． ……7分4F 321 图3A DM N CBE E BCN M DA 图3123F 416. 证明：延长AB 至M, 使得BM = BP ，联结MP 。

八年级数学上几何典型试题及答案

八年级数学上几何典型试题及答案

2013-2014学年八年级[上]数学期末试一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7D．3.53．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．5．（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）223二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_________．12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_________度．13．（2013•枣庄）若，，则a+b的值为_________．14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=_________．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=_________．17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________．18．（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是_________．19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE ⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC 上”，请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C 运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=_________；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= _________；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=_________；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=_________（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为角形DNM的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选B．点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三形的面积转化为另外的三角形的面积来求．3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△D ≌△DAC．4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）8．（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可解答：解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．9．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．10．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分要彻底．二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是1+．考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．解答：12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．13．（2013•枣庄）若，，则a+b的值为．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解答：14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=3．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=﹣1．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x+1=0，解得，x=﹣1．经检验，x=﹣1时，=0．故答案是：﹣1．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件缺一不可．17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故填：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是3．考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：∴，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：．考点：最简分式．专题：开放型．分析：在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．解答：解：==，故填：．点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是．考点：最简分式．分析：首先将分子、分母均乘以100，若不是最简分式，则一定要约分成最简分式．本题特别注意分子、分母的一项都要乘以100．解答：解：分子、分母都乘以100得，，约分得，．点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质．三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．解答：23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．考点：因式分解-运用公式法．专题：规律型．分析：（1）利用平方差公式，将（2n+1）2﹣（2n﹣1）2化简，可得结论；（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律．解答：解：（1）∵a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，（3分）又n为非零的自然数，∴a n是8的倍数．（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）．（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．（7分）n为一个完全平方数的2倍时，a n为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）．点评：本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们探究发现的能力．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=D 再根据∠AED+∠AFD=180°，平角的定义得∠AFD+∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠AED，然后利用角边定理证明△DME与△DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）不一定成立，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧，则成立，若是同则不成立．解答：解：（1）DE=DF．25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：（1））由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP 则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQ 是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．解答：解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴在△APE和△BQF中，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．点评：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅线构造出全等三角形是解答此题的关键．26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．解答：证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90°，∴AB⊥DE．（3分）（2）∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°，∴在△ABC和△DBP，，∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．点评：此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，CM与AB垂直，易证得△ACM∽△ABC，然后由相似三角形的对应边比例，即可求得AM的长，即可得点M运动的时间；（2）分别从当点A′落在AB上时与当点A′落在BC上时去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB，28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=60°；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=180°﹣α（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．1.生活如意，事业高升。

2013-2014北京初二上期末数学试题汇编(强烈推荐)

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2013-2014北京初二上期末数学试题汇编 怀柔区2013—2014学年第一学期期末统一检测初二数学考生须知1.本试卷共4页，共七道大题，31道小题，满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共36分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．36的算术平方根是（ ）A.6B. －6C. 4或9D.±6 2. 在实数–9，–0.1，12，3中，是无理数的是（ ） A. –9 B. –0.1 C. 12D. 33．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．21B ．17C ．75D ．35a 4．若分式392--x x 的值是零，则x 的值是（ ）A ．0=xB ．3±=xC ．3-=xD ．3=x5．下列计算结果正确的是（ ） A ．257+=B ．2510⨯=C ．3223-=D ．25105= 6．下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（ ）CB A18题图 20题图 A ．40° B ．55° C ．70° D ．40°或70°8.下列判断中错误．．的是（ ） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等9．已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 11B. 15C. 18D. 15或1810. 若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 11. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12. 明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（ ） A.21 B.31C.41D.81 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）13. 81的平方根是 . 14．如果023=-+-y x ，则yx 的值是 .15．如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点共有 个．16．若长度分别为5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，则x 的取值范围是 .17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =40︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 连结BD ，则∠DBC 的度数是 . 18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，AD ＝5，AC ＝4，则D 点 到AB 的距离是__________．19．已知，ab =2，a +b =4，则式子b aa b+＝ .20．如图，在等腰直角△ABC 的斜边AB 上任取两点M 、N ，使∠MCN=45°， 记AM=m ，MN=n ，BN=k . 试猜想：以m 、n 、k 为边长的三角形AB53- N MDC BA17题图F A 的形状是（在下列括号中选择） .（锐角三角形；钝角三角形； 直角三角形； 等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形） 三、解答题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 21．计算：()22(12)63+-⨯． 22．261.39a a ++- 解： 解：23．解方程：2111x x x x++=+. 解：24. 先化简，再求值：)252(+--x x ÷423+-x x ，其中2=x解：四、画图题：（本题满分6分） 25. 已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上．请你分别在图①、图②中确定格点D ，画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴.五、列方程解应用题：（本题满分6分）26．某校八年级两个班的“班级小书库”中各有图书300本．已知2班比1班人均图书多2本，1班的人数比2班的人数多20%．求两个班各有多少人？ 解：六、解答题：（本题共4个小题，27、28、29小题各6分，30小题5分，共23分） 27．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），点F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ，请你添加一个条件，使△CDF ≌△BDE (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．解：（1）你添加的条件是： ；（2）证明：图① 图②28．已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且AE ＝CD ，AD 与BE 相交于点F . 求证：△ABE ≌△CAD . 解：29. 已知：如图，四边形ABCD 中，AB > AD ，AC 平分∠DAB ，∠B ＋∠D ＝180°.求证：CD ＝CB .30．已知：如图，有一块四边形土地ABCD ，90ADC ∠=︒，8AD m =，6CD m =，26AB m =，24BC m =，求这块土地的面积S ． 解：七、探究题:（本题满分5分）31．已知：四边形ABED 中，AD ⊥DE 、BE ⊥DE .(1) 如图1，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD=2BE ．判断△ABC 的形状： （不必说明理由）；(2) 保持图1中△ABC 固定不变，将直线DE 绕点C 旋转到图2中所在的MN 的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）．试探究．．．线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；(3) 保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．ABC D EABC E N MN ABC D E D C B A门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷八年级数学考生 须知1．本试卷共8页，共七道大题，29道小题。

2015-2016学年北京市平谷区八年级上学期期末数学试卷(带解析)

2015-2016学年北京市平谷区八年级上学期期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年北京市平谷区八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：140分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、小米在用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点D ，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K ，使K 和B 在AC 的两侧； 所以，BH 就是所求作的高． 其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③②①C ．②④③①D ．④③①②2、已知是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．33、为估计池塘两岸A ，B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P ，测得PA=16m ，PB=12m ，那么AB 间的距离不可能是（ ）A ．15mB ．17mC ．20mD ．28m4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．5、寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（ ） A ．B ．C ．D ．6、在实数0，π，，，中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°，则∠BED 的度数是（ ）A ．17°B ．34°C ．56°D ．68°8、如果式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列各式中，与分式的值相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是 ．12、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长是6，则AB= ，AC= ．13、等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为 ．14、若实数x ，y 满足=0，则代数式y x 的值是 ．15、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，AD=2，则BC= ．16、若 a ，b 为两个连续的正整数，且，则a+b= ．17、若分式值为0，则a 的值为 ．18、计算：= ．三、计算题（题型注释）19、计算：．20、计算：．21、计算：．22、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在边BC 上，且BD=CE ．求证：AD=AE ．四、解答题（题型注释）23、如图1，有两个全等的直角三角形△ABC 和△EDF ，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D 在边AB 上，且AD=BD=CD ．△EDF 绕着点D 旋转，边DE ，DF 分别交边AC 于点M ，K ．（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK MK （填“＞”，“＜”或“=”），你的依据是 ；（2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK MK （填“＞”或“＜”）；（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM+CK MK ，试证明你的猜想．24、如图，已知△ABC 中AB=AC ．（1）作图：在AC 上有一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE=AB ，连AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF ，求证：∠E=∠ACF ．25、小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得1﹣（x ﹣2）=1．…① 去括号得1﹣x ﹣2=1．…② 合并同类项得﹣x ﹣1=1．…③ 移项得﹣x=2．…④ 解得x=﹣2．…⑤所以原方程的解为x=﹣2．…⑥26、有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？27、已知，求代数式的值．28、解方程：29、阅读材料，解答下列问题．例：当a ＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；当a ＜0时，如a=﹣6，则|a|=|﹣6|=6=﹣（﹣6），故此时|a|是它的相反数．综上所述，|a|可分三种情况，即|a|=这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．（2）猜想与|a|的大小关系是|a|．（3）当1＜x ＜2时，试化简：．参考答案1、D2、B3、D4、A5、B6、B7、D8、C9、D10、C11、有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．12、6；313、11或1314、215、316、917、218、﹣219、8﹣320、221、222、证明见解析23、（1）=，等腰三角形的性质；（2）＞；（3）＞，证明见解析24、（1）作图见解析；（2）证明见解析25、步骤①去分母等号右边漏乘x，步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变号，步骤⑥前少“检验”步骤；正确的解答过程见解析26、1527、28、29、（1）；（2）=；（3）1【解析】1、试题分析：根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．解：用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：取一点K，使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；所以，BH就是所求作的高．故正确的作图步骤是④③①②．故选：D．考点：作图—复杂作图．2、试题分析：如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．考点：二次根式的性质与化简．3、试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选：D．考点：三角形三边关系．4、试题分析：化简得到结果，即可作出判断．解：A、是最简二次根式，故本选项正确；B、=2|a|，不是最简二次根式，故本选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；D、中含有分母，即不是最简二次根式，故本选项错误；故选A．考点：最简二次根式．5、试题分析：由小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，∴小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为：．故选B．考点：概率公式．6、试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：π，是无理数，故选：B．考点：无理数．7、试题分析：首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE 的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°，∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．故选D．考点：平行线的性质．8、试题分析：根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为：，故选：C．考点：在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件．9、试题分析：把分式的分子、分母同时乘以﹣1即可得出结论．解：把分式﹣的分子、分母同时乘以﹣1得，=．故选D．考点：分式的基本性质．10、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：由图可得，第1，3，4个图形是轴对称图形，共3个．故选C．考点：轴对称图形．11、试题分析：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O=∠O′．解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．12、试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x，然后根据△BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可．解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∴CD=DE，∵AC=BC，∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，则CD=DE=x，BD=x，∵△BDE的周长是6，∴x+x+x=6，解得x=6﹣3，∴AC=BC=x+x=6﹣3+（6﹣3）=3，AB=AC=×3=6．故答案为：6；3．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．13、试题分析：分3是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．14、试题分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解：由题意得，x﹣2=0，y+=0，解得x=2，y=﹣，则y x=2故答案为：2．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．15、试题分析：根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴BD=AD=2，在Rt△ADC中，∠C=90°，∴DC===1，∴BC=BD+DC=2+1=3，故答案为：3．考点：勾股定理．16、试题分析：先估算出的范围，得出a、b的值，最后代入求出即可．解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9，故答案为：9．考点：估算无理数的大小．17、试题分析：根据分式值为零的条件可得a﹣2=0，且a+3≠0，再解可得答案．解：由题意得：a﹣2=0，且a+3≠0，解得：a=2，故答案为：2．考点：分式的值为零的条件．18、试题分析：根据立方根的定义，即可解答．解：=﹣2，故答案为：﹣2．考点：立方根．19、试题分析：先利用完全平方公式展开，然后合并即可．解：原式=3﹣2+2﹣+3=8﹣3．考点：二次根式的混合运算．20、试题分析：先将原式能因式分解的先因式分解，然后将除法转化为乘法，约分化简，然后再根据分式的加减进行计算即可．解：====2．考点：分式的混合运算．21、试题分析：先根据二次根式的乘法法则运算和去绝对值，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．解：原式=﹣++3=﹣3+2+3=2．考点：二次根式的混合运算．22、试题分析：本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．在△ABD和△ACE中，已知了AB=AC，BD=EC且∠B=∠C，由此可证得两三角形全等，即可得出AD=AE的结论．证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AB=AC，∴BF=CF，∵BD=CE，∴DF=EF，∴AD=AE．考点：等腰三角形的性质．23、试题分析：（1）先证明△CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；（2）先证AM=MD、CK=KD，故AM+CK=MD+KD，在△MKD中，根据两边之和大于第三边得AM+CK＞MK；（3）作点A关于ED的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△GDK≌△CDK后，根据全等三角形的性质可得GK=CK，GM+GK＞MK，从而得到AM+CK＞MK．解：（1）在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°﹣30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；（2）由（1），得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK，（3）AM+CK＞MK，证明：作点A关于ED的对称点G，连接GK，GM，GD．∵点G是点A关于直线DE的对称点∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC 中，D是AB的中点，∴AD=CD=GD．∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，在△GDK和△CDK中，∵，∴△GDK≌△CDK（SAS），∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．考点：全等三角形的判定与性质．24、试题分析：（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF 和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图．25、试题分析：步骤①是去分母出错；步骤②是去括号出错；步骤⑥是没有检验，写出正确的解答过程即可．解：步骤①去分母等号右边漏乘x；步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变号；步骤⑥前少“检验”步骤，正确解法：方程两边同乘x，得1﹣（x﹣2）=x，去括号，得1﹣x+2=x，移项，得﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项，得﹣2x=﹣3，两边同除以﹣2，得x=，经检验，x=是原方程的解，∴原方程的解是x=．考点：解分式方程．26、试题分析：求的是时间，工作总量为150，一定是根据工作效率来列等量关系，本题的关键描述语是：甲队比乙队每天多绿化10亩．等量关系为：甲工效﹣乙工效=10．解：设规定时间为x天，由题意得：解得：x=15，经检验：x=15是原方程的解，且符合实际情况．答：规定时间是15天．考点：分式方程的应用．27、试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解：原式=（+）•=•=x﹣1，∵x=1+时，原式=1+﹣1=．考点：分式的化简求值．28、试题分析：本题考查解分式方程的能力．观察可得方程的最简公分母为x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程两边都乘以x（x﹣1），得x2+2（x﹣1）=x（x﹣1），解这个方程，得．经检验，是原方程的根．∴原方程的根是．考点：解分式方程．29、试题分析：根据二次根式的性质解答．解：（1）当a＞0时，如a=3，则，故此时的结果是它本身；当a=0时，，故此时的结果是零；当a＜0时，如a=﹣3，则，故此时的结果是它的相反数．综上所述，的结果可分三种情况，即（2）=|a|．（3）∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴=x﹣1+（2﹣x）=1．考点：二次根式的性质与化简．。

北京市平谷区八年级上学期期末考试数学试题

北京市平谷区八年级上学期期末考试数学试题

cba①⑦⑥⑤④③②EDABC平谷区第一学期期末质量监控试卷考 生 须 知1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．1．若二次根式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x < D ．2x ≤ 2. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）3．一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边 长可能是下列各数中的 A ．3 B ．4 C ．7 D ．104．在除数字不同其它均相同的五张卡片上，分别标有221027π-，，，，五个数字，现从中任随机抽取一张，抽到无理数的可能性是 A ．15 B ．25 C ．35 D ．455．下列各式中一定成立的是A ．b a b a 55=B ．326a aa = C ．22a b b a b a +=-- D ．b a b a b a b a +-=-+- 6．下列计算正确的是 A 8242== B 20.30.3=±C 2234347+=+=D 235=7．下列二次根式中，是最简二次根式的是A 221x x -+ B 24x + C 12xD 528．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是A ．25°B ．40°C ．25°或40°D ．65°或80° 9．如图，在△ABC 中，AC=10cm ， BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长等于A ．8 cmB ．10 cmC ．18 cmD ．26 cm10．如图，a b c 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路．．．．．．的距离相等．．．．．，在①~⑦这7块地中可供选择的地有A．1处 B．2处 C．3处 D．4处二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分式1 2x-有意义，则x的取值范围是________．12．若2(3)10a b++-=，则a b+=．13．计算abbbaa-+-22=____________.14．如图，把两根钢条AA'、BB'的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳）.若测得A B''=5厘米，则工件内槽宽为____厘米．.15．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=8，现在把它沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，则AF的长为_______.16. 观察下列等式，归纳其中的规律填空：._______________________________________________;________________________________________543431321211)3(32321211)2(21211)1(个等式为第个等式为第；；；n⋯⋯=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯=⨯三、计算题（本题共18分，其中17、18题各4分．19、20题各5分）17(21232-+-． 18．2(23)24．19. (13)(3226) 20.12211122+-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--xxxxx四、解答题(本题共14分，其中21、22题每小题4分，23题6分)21. 解方程：1111=--+xx x22. 解方程：11023(2)(3)x x x x x x --=-+-+23. 列方程解应用题A 、B 两地的距离是100公里，一辆公共汽车从A 地驶出1小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的2倍，已知小汽车比公共汽车早15分钟到达B 地，求两车的速度．五、解答题（本题共10分，每小题5分）24．如图，E 、F 是线段BC 上两点，AB=DC ，AE=DF ，BF=CE ，求证：△ABE ≌△DCF.25.如图：已知在ABC △中，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F 、，且DE=DF ． 求证： AB AC =．六、解答题（本题共10分，每小题5分）26．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），连结CD，作BE⊥CD，交直线CD于点E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上，补全图形，探究线段BD、AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在直线AB上（不含 AB边），（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出你的结论．27.如图1，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，其中AB=AC，AD=AE．(1) BD与EC的数量关系是_______.(2) 将图1中的△ADE 绕顶点A旋转到图2的位置，连结BD和CE，请问（1）中的数量关系是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给予证明；(3) 如图2，若BD⊥AD，延长ED交BC于点F，求证：BF=CF．试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）11.2x ≠；12.2-；13. a b +；14. 5；15. 3；16.11111512233445566++++=⨯⨯⨯⨯⨯；1111223(n 1)1n n n +++=⨯⨯++…….【第一个空1分，第二个空2分】三、计算题（本题共18分，其中17、18题各4分，19、20题各5分）17.解：2= ----------------------------------------------------3分2=----------------------------------------------------4分18.解：23=+-分5= ----------------------------------------------------------------- 4分19.解： =分=--------------------------------------------------------4分=分20.解：211(2)11(1)xx x x x x -+⎛⎫=-÷⎪---⎝⎭----------------------------------------2分 2(1)1(2)x x x x x --=⨯-+2(1)1(2)x x x x x -=⨯-+ -------------------------4分 12x x -=+ ----------------------------------------------------------------5分四、解答题(本题共14分，其中21、22题每小题4分，23题6分) 21. 解：去分母，得 (1)(1)(1)x x x x x +--=------------------------------2分去括号，得 221x x x x x +-+=-解得 1x =------------------------------------------------------------3分 经检验：1x =-是原方程的解．-------------------------------------------4分 所以原方程的解为1x =-．22.解：(3)(1)(2)10.x x x x +---=去分母，得 -------------------------2分2x =解这个方程，得 -----------------------------------------------------3分 2x =经检验：当时，原方程中的分式无意义.所以原方程无解.-----------------------------------------------------4分23. 解：15分钟=14小时， 设公共汽车每小时行驶x 公里，则小汽车每小时行2x 公里． --------------------------1分依题意，得1001001124x x -=+.-------------------------------------------------3分 解得 40x =.-----------------------------------------------------------------4分 经检验，40x =是原方程的解，并且符合实际问题的意义. ------------------5分当40x =时，2x =80.答：小汽车每小时行驶80公里，公共汽车每小时行驶40公里.---------------- --6分 五、解答题（本题共10分，每小题5分） 24.证明：∵BF=CE ，∴BF+EF=CE+EF.即：BE=CF. ----------------------------------------1在△ABE 和△DCF 中AB DC AE DF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，----------------------------------------4分∴△ABE ≌△DCF.------------------- -------5分25. 证明: ∵D 为BC 边的中点，∴BD=DC . ---------------------------------------------------1分∵DE AB DF AC ⊥，⊥，∴∠BED=∠CFD=90°. ---------------------------------2分 在Rt △BED 和Rt △CFD 中BD CD DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt △BED ≌Rt △CFD. ---------------------------------------3分 ∴∠B=∠C -------------------------------------------------------4分 ∴AB=AC -------------------------------------------------------5分 六、解答题（本题共10分，每小题5分）26.（1）补全图形-----------------------------------------------------１分 关系：AB=AF+BD ．证明：∵BE ⊥CD ，∴∠FEC=90°. ∴∠F+∠2 =90°. ∵∠BAC=90°，∴∠F+∠1 =90°.∴∠1 =∠2. 在△ABF 和△ACD 中D C AB=9012AB AC A F =⎧⎪∠=∠︒⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ABF ≌△ACD.------------------------------------------------------------2分 ∴AF=AD.又∵AB=AD+BD∴AB=AF+BD ---------------------------------------------------------------3分 （2）当点D 在AB 的延长线上时AB AF BD =-； -------------------4分 当点D 在AB 的反向延长线上时AB BD AF =-.---------------------5分27.（1）BD=CE.--------------------- ----1分（2）BD=CE 仍然成立． 证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC. 即∠BAD=∠CAE.∵△ABC 与△ADE 等腰三角形， ∴AB=AC ，AD=AE ． ∴△ABD ≌△ACE.∴BD=CE.-----------------------------------------------3分 （3）证明：由(2)得 △ABD ≌△ACE. ∴∠ADB=∠AEC. ∵BD ⊥AD ，∵∠AEC=∠ADB=90°. ∴∠1＋∠2=∠3＋∠4=90°. ∵AD=AE ， ∴∠1=∠4.∴∠2=∠3.过点C 作CH ∥BD 交EF 的延长线于点H ． ∴∠H=∠3. ∴∠H=∠2.∴CH=CE.--------------------------4分 由（2）得BD=CE ， ∵BD=CH. ∵∠BFD=∠CFH,∴△BFD≌△CFH.∴BF=CF．------------------------------------------------------------------------------5分以上答案仅供参考，其它做法酌情给分！。

2024北京平谷区初二(上)期末数学试卷及答案

2024北京平谷区初二(上)期末数学试卷及答案

2024北京平谷初二（上）期末数 学2024.1学校 班级 姓名 考号__________一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是2. 下列运算正确的是A B .÷C .5=− D .3．分式211x x +−，化简结果为A ．11x−B . 11x − C . 1x −D . 1x −4．如果三角形的三边长分别为a,4,5,那么整数a 的值不可能．．．是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列说法正确的是A ．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上； B.任意买一张电影票，座位号是偶数； C.射击运动员射击一次，命中10环；D.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同. 6．正六边形的内角和为（A ）1080°（B ）720°（C ）540°（D ）360°7．A. C.8．如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠DAE =42°，则∠AEB 的度数是A ．128°B ．130°C ．132°D ．138°二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是 ． 10当分式1x x−的值为0，则x 的值为 _． 11..计算：= ． 12．已知34x <<= ．13. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的m 个球，其中有黄球3个，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性为大小是12，则m 是 ．14．如图，在ABC △和△CDE 中，若∠ACB =∠CED =90°，且AB ⊥CD ,请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△CDE .添加的条件是： （写出一个即可）15. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所对应的数分别是1，2，3，4.若点E 对应的数是则点E 落在 之间．（填序号）①A 和B ；②B 和C ； ③C 和D ．16．如图，在△ABC 中，根据尺规作图痕迹，AB =8.若△ABF 的周长为18，则点F 到线段BC 的距离是 ．三、解答题（本题共12道小题，第17题5分，第18题105分，第19—23题每小题5分，第24题4分，第,25—26题每小题5分，第27—28题每小题7分共68分）17.02)(π−+18.计算：（1)11−−； （2）3+⨯；19.计算： 2211a a a a a−−⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭.20.解分式方程：115++126x =.21. 已知：如图，AB =AC ，AD =AE ，∠CAD =∠BAE ，求证：∠D =∠E.22. 先化简，再代入求值：22222222a b a ab b a b −−+÷+，其中a b −=23. 在证明等腰三角形的性质定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示.24.（1）在这组数中，有理数有 个，无理数有 个；（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为m ,右侧的数记为n,则m -n 的值中共有 个正数； （3）若从这组数中任取两个不同的数a 和b ,则ab 的值中共有 个有理数.25. 如图，在等边△ABC 中， D 是AC 边上一点，E 是BC 延长线上一点，连接BD ，DE ，若∠ABD ＝20°，BD =DE ，求∠CDE 的度数．26. 过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福。

北京市平谷区-八年级(上)期末数学试题(含答案)

北京市平谷区-八年级(上)期末数学试题(含答案)

平谷区—第一学期期末考试试卷初二数学题号一二三四五 六 七 总分 分数下列各小题均有4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应题号的下面 1．若分式21x -的值为0，则x 的值为 A ．1B ．1-C ．1±D ．221x -x 的取值范围是A ．1x >B ．1x ≥C ．1x <D ．1x ≤3．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm4．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，4530A B ∠=∠=，， 那么AOB ∠等于A ．75°B ．60°C ．45°D ．5．下列判断中，你认为正确的是 A 0.5B ．π是有理数 第4题C 2x xD 5 26．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是 A ．冠属于中国选手 B ．冠属于外国选手 C ．冠属于中国选手甲D ．冠属于中国选手乙7．下列运算中正确的是A ．623x x x = B ．1x y x y -+=-+ C ．22222a ab b a b a b a b +++=-- D ．11x xy y+=+ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案COA8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB=4，BC =2, D 为AB 的中点，则△ACD 的面积是 A 3B ．23C ．2D ．4 第8题9．雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x 米管道，所列方程正确的是 A ．5505505(110%)x x -=+B ．5505505(110%)x x -=+ C ．5505505(110%)x x-=- D ．5505505(110%)x x-=- 10.如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠度数是 第10题A ．60°B ．70°C ．80°D ．不确定 二、填空题（本题共15分，每小题3分） 11．如图，在ABC △中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .如果AB =8，CD =2那么△ABD 的面积 等于 ． 12．计算：222233yx y x-÷= ． 第11题 13．如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若4BC =， 则BE CF +=_____________． 14.如果11m m-=-，那么2m m += . 15．一般的，形如1x a x+=（a 是已知数）的分式方程有两个解，通常用1x ，2x 表示. 请你观察下列方程及其解的特征：（1）12x x +=的解为121x x ==；（2）152x x +=的解为12122x x ==，；（3）1103x x +=的解为12133x x ==，；…… ……解答下列问题：（1）猜想：方程1265x x +=的解为1x = ，2x = ； （2）猜想：关于x 的方程1x x += 的解为121(0)x a x a a==≠，.EDCBADCBAF E B C D A第13题 A D三、计算题（本题共15分，每小题5分）16．11 3185052.解：17．22 2(13)62)⎤+-⎦.解：18.2222+224a a aa a a+⎛⎫•⎪+-+⎝⎭．解：AF PCB E 四、解答题（本题共10分，每小题5分）19. 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ．求证：AB =AC .小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下： 小红：“过点A 作AD ⊥BC 于点D ”；小聪：“作BC 的垂直平分线AD ，垂足为D ”.(1) 请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确； (2) 根据正确的辅助线作法，写出证明过程．解：（1）判断： ；（2）证明：20．如图，在ABC △中，AB=AC ，D 是AB 的中点，点P 是线段CD 上不与端点重合的 任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F ．求证：（1）CAE CBF =∠∠； （2）AE BF =. 证明（1）（2）五、解答题（本题共15分，每小题5分） 21．已知20x y -=， 求22y 1x y x y÷-- 的值． 解：22. 解分式方程： 223124x x x --=+-． 解：23.列方程或方程组解应用题：随着人们环保意识的增强，环保产品进入千家万户.今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米? 解：EACF 六、解答题（本题共9分，其中24小题4分，25小题小题5分）24. 如图，ABC △中，90ACB ∠=°，将ABC △沿着一条直线折叠后，使点A 与点C 重合（图②）．（1）在图①中画出折痕所在的直线l ．设直线l 与AB AC ，分别相交于点D E ，，连结CD ．（画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（用字母表示，不要求证明）解：（2）25. 已知：如图，ABC △中，45ACB ∠=︒，AD ⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF并延长交AC 于点E ，BAD FCD ∠=∠． 求证：（1）△ABD ≌△CFD ；（2）BE ⊥AC ． 证明：(1)（2）① A B C② B ()C A折叠后七、解答题（本题6分）26．已知ABC△，△外作等腰ACD △，以AC为边在ABC其中AC=AD.（1）如图1，若2∠=∠，△ACB≌△DAC，DAC ABC则ABC∠= °；（2）如图2，若30△是等边三角形，ABC∠=︒，ACDAB=3，BC=4. 求BD的长.解：（2）答案及评分参考一 、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11. 8, 12.392x -, 13. 2, 14. 1 ,15.1215,5x x ==（2分）；21a a +（1分）三、计算下列各题（本题共20分，每小题5分） 16．解：113185052+12=3322452922 2............................................................................42...............................⨯⨯⨯==分分.................................................................5分222(13)(62)2(1233)(62122)..........................................28438212.............................................................3434 3......................................⎤-⎦=+--=++=分分....................................48 3.....................................................................................5=分分2222222+224(2)2(2)(2)=.......................3(2)(2)(2)(2)422+4(2)................................................4(2)(2)4 (2)a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +⎛⎫• ⎪+-+⎝⎭⎡⎤-+++•⎢⎥+-+-+⎣⎦-++=•+-+=-分分....................................................................5分题号1 2345678910 答案DBCADACABC17.解：18.解：AFPCBE四、解答题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 19. 解：（1）判断：小红的辅助线作法正确 ；………….1分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，∴ ∠ADB=∠ADC =90°.…………………………2分 ∵ ∠B=∠C ，AD =AD . ………………………………………3分 ∴ △ABD ≌△ACD .………………………………4分 ∴ AB =AC . ……………………………………..5分 20．证明（1） ∵ AB=AC ，D 是AB 的中点，∴ CD 平分∠ACB ………………………………………1分 ∴ ACP BCP ∠=∠ ∵ CP CP =，∴ △ACP ≌△BCP ………………………………2分 ∴ CAE CBF ∠=∠…………………………………3分 （2） ∵BCF ACE ∠=∠， CBF CAE ∠=∠，BC AC =，∴ △ACE ≌△BCF …………………………………………………………………4分 ∴ BF AE =. ………………………………………………………………………5分 五、解答题（本大题共15分，每小题5分） 21．解：原式=()()）（y x y x y x y-⋅-+………………………………………………………2分=yx y+………………………………………………………………………3分 ∵ 20x y -=， ∴ x =2y∴y x y +=312=+y y y ………………………………………………………………5分 22. 解分式方程：223124x x x --=+-． 解：22(2)(4)3x x ---=．.................................................................................................2分45x -=-．………………………………………………………………3分54x =．………………………………………………………………..4分经检验，54x =是原方程的解．……………………………………………………….5分EA CF23.解：解：设小明家2月份用气x 立方米，则去年12月份用气(x +10) 立方米．-------1分 根据题意，得%251096109690⨯+=+-x x x ．………………………………………….2分 解这个方程，得x ＝30 ．…………………………………………………………………..3分 经检验，x ＝30是所列方程的根．………….……………………………………………….4分 答：小明家2月份用气30立方米． …………………………………………………….5分 六、解答题（本大题共9分，其中24小题4分，25小题小题5分） 24. 解：（1）如图所示： 2分 （2）ADC △，BDC △为等腰三角形． 4分25．证明：(1) ∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADC=∠FDB=90°.∵ 45ACB ∠=︒，∴ 45ACB DAC ∠=∠=︒……………………..1分∴ AD=CD. ………………………………………2分 ∵ BAD FCD ∠=∠，∴ △ABD ≌△CFD ………………………………3分(2) ∴ BD=FD. ………………………………………………………………………4分 ∵ ∠FDB=90°，∴ 45FBD BFD ∠=∠=︒. ∵ 45ACB ∠=︒， ∴ 90BEC ∠=︒.∴ BE ⊥AC ．……………………………………………………………………………5分 七、解答题（本题6分）26. 解：（1）45；…….………………………………………………………………………..2分 （2）如图2，以A 为顶点AB 为边在ABC △外作BAE ∠=60°， 并在AE 上取AE =AB ，连结BE 和CE .∵ ACD △是等边三角形, ∴AD =AC ，DAC ∠=60°. ∵ BAE ∠=60°,∴ DAC ∠+BAC ∠=BAE ∠+BAC ∠.即EAC ∠=BAD ∠. ∴EAC △≌BAD △. …….…………………………….3分∴ EC =BD.∵ BAE ∠=60°，AE =AB=3, ∴ AEB △是等边三角形，∴ =60EBA ∠︒，EB =3.………………………………………………………………….4分∵ 30ABC ∠=︒, ∴ 90EBC ∠=︒.∵ 90EBC ∠=︒，EB =3，BC =4,∴ EC =5…………………………………………………………………………………5分A B C D EAEBC D2图l∴BD=5. ……………………………………………………………………………….6分11 / 11。

平谷区2013初二数学答案

平谷区2013初二数学答案

FEDCBA平谷区2012～2013学年度第二学期质量监控初二数学答案一、选择题（本题共40，每小题4分）二、填空题（本题共20分，每小题4分）11．5-≥x ； 12．<；3．20；14.13-或；15．（-1，-2）、（1，2）、（5，2） 三、解答题（本题共30分，每小题6分） 16． 01432=+-x x解： 这里143=-==c b a 、、，04134)4(422>=⨯⨯--=-=∆ac b …………………………………………2分aac b b x 242-+-=∴……………………………………………………………3分 312624644±=±=±=……………………………………………………………5分 31121==x x ，…………………………………………………………………………6分17．解：06422=--x x0322=--x x ………………………………………………………………………1分322=-x x …………………………………………………………………………2分 13122+=+-x x4)1(2=-x …………………………………………………………………………4分21±=-x2121-=-=-x x 或…………………………………………………………………5分解得13-==x x 或 …………………………………………………………………6分 18．证明： 四边形ABCD 是平行四边形BC AD BC AD =∴，//． ……………………………………………………1分CBD ADB ∠=∠∴ ……………………………………………………………2分AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F，︒=∠=∠∴90CFB AED ………………………………………………………3分 在中和CFB AED ∆∆F EB ADC⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AD CFB AED CBD ADBBFC AED ∆≅∆∴………………………………………………………………5分 CF AE =∴ ……………………………………………………………………6分19．解：（1）由于直线b kx y +=经过点A (-3，0)和B (0，2)P⎩⎨⎧==+-∴203b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==232b k232+=x y 为于是，所求直线解析式 ……………………………………3分 (2) 把P (3，m )代入232+=x y 中，得4=m )43(，P ∴ ……………………………………4分 过点P 作F y E 轴于点，轴于点⊥⊥PF x PE ， 则34==PF PE ，62432=⨯=⋅=∴∆PE OA S POA 6==∴∆∆POA BPQ S S 6232==⋅=∴∆BQPF BQ S BPQ 4=BQ 解得 B (0，2))20()60(-∴，或，Q Q ……………………………………………………………6分 20.解: 在矩形ABCD 中，AB =8，BC =10810====∴AB CD BC AD ，︒=∠=∠90C B …………………………………………1分依题意，得EAD EFD ∆≅∆10===∴AD DF AE EF ， ………………………………2分 在DCF Rt ∆中，由勾股定理得FC =6. ……………………3分 4=-=∴FC BC BF …………………………………………4分 设AE=x ，则BE =8-x 、EF =x .在BEF Rt ∆中，由勾股定理得222EF BF BE =+ 即2224)8(x x =+-，解得x =5所以AE =5 ……………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共11分， 其中21题5分、22题6分） 21.(1)请你把表中的数据填写完整； ……………………………………………2分； (2)补全频数分布直方图； …………………………………………4分； (3)违章车辆共有___84_____辆. …………………………………………5分.22.解：设这个厂二、三月份生产保健品的平均增长率为x . ………………………1分；根据题意,得()25001605+=x ； ………………………………… 3分； ()21 1.21+=x ； 1 1.1+=±x ；10.110==x ％，2 2.1=-x （不合题意，舍去） …………………………5分 答：这个厂二、三月份的平均增长率为10％. ……………………………………… 6分 五、解答题（本题共19分，23题7分、24题、25题各6分）23（1）证明：)6(4)32(2-⨯--=∆m m …………………………………………1分m m m 2491242++-= 91242++=m m2)32(+=m …….…………………………………………………2分因为0>m ,所以0)32(2>+m .所以方程总有两个不相等的实数根. …………………………………3分(2) 解关于x 的一元二次方程06)32(2=--+x m mx ，得mx x 3221=-=， …………………………………………………………5分 因为方程的两根均为整数，所以m 的整数值为1、3、-1、-3， …………………………………………6分 又因为m >0，所以当m 为1和3时符合题意.………………………………………………7分G24. （1）证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ,90.BC CD AD BCE D ==∠=∠=︒…………………………………………………………1分 ∵ E ，F 分别是CD ，AD 的中点，11.22∴===EC DF DC AD ∴ △BEC ≌△CFD ． ……………………………………………………………….…….2分∴ .∠=∠CEB DFC∵ 90FCE CFD ∠+∠=︒， ∴ 90.CEB FCE ∠+∠=︒ ∴ ∠EPC =90°．∴ FC ⊥BE ．……………………………………..3分（2）证明： 证法一：取BC 的中点G ，连接PG ，AG . ……………..4分∵ FC ⊥BE ，∴ ∠BPC =90°．∴ PG =GB .∵ AF =CG ，A F ∥CG ，∴ 四边形AGCF 是平行四边形．∴ AG ∥FC .∴ ∠2=∠3=∠4=90°. ∵ GH =GH ，∴ Rt △PGH ≌Rt △BGH ．∴ PH =BH .又AG ⊥PB ，∴ AH 是PB 的垂直平分线.∴ P A =AB . 证法二：延长CF 和BA ，两线交于点G . 可证 △F AG ≌△FDC ． ∴ AG =DC .∵ AB =DC ，∴ AG =AB . ……………………………………………………………………………….5分 即 点A 是GB 的中点. ∵ ∠BPG =∠CPE =90°，∴ AP =AB . ……………………………………………………………………………………6分图1E F D M CBA25. (1) 证明：连结AM . ………………………………………1分 因为AMC ABM ABC S S S ∆∆∆+= ，AC BD ⊥AC MF ⊥，AB ME ⊥ 所以222AB ME AC MF AC BD ⋅+⋅=⋅因为AB =AC ，所以BD =ME +MF即：12+=h h h ………………………………………3分 （2）关系：12-=h h h ………………………………4分 （3）M 1（），2321、 M 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,21… ………………………6分以上答案仅供参考，不同做法按相应步骤给分！。

北京平谷区八年级上学期期末统考数学试题

北京平谷区八年级上学期期末统考数学试题

平谷区第一学期期末质量监控试卷初 二数 学考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个2．下列各式中，与分式x--11的值相等的是 A ．x --11 B ．x +11 C ．x -+11 D ．x -113．如果式子x +3有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ,∠C =34°,∠BED 的度数为 A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° 5．在实数0，π，227，2，-9中，无理数的个数有 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ． 4 个6．寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．197．下列二次根式中，是最简二次根式的是A ．ab 5B ．a 24C ．a 8D ．a 28．为估计池塘两岸A ,B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P ，测得PA =16m ，PB =12m ，那么AB 间的距离不可能是 A ．15 m B ．17 m C ．20 m D ．28 m9．已知化简n -12的结果是正整数，则实数n 的最大值为 A ．12B ．11C ．8D ．310．小米在用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K ，使K 和B 在AC 的两侧；所以，BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是A ．①②③④B ．④③②①C ．②④③①D ．④③①②二、填空题（本题共32分，每小题4分） 11．计算：-38 ．12．若分式a a -+23的值为0，则a 的值为 ．13． 若 a ，b 为两个连续的正整数，且20a b <<，则a b +=____________．14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ，AD = 2，则BC =____________． 15．若实数x y ，满足22(2)0x y -++=，则代数式x y 的值是 ．16．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个等腰三角形的周长是 ．17．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长是6，则AB = ，AC = ．HF DE BCAK DABCE D BCA18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：老师说：“小米的作法正确．”请回答：小米的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共58分，第19—27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分） 19．如图，在△ABC 中AB =AC ，点D ，E 在边BC 上，且 BD =CE ，求证：AD =AE ． 20．计算：()⨯-+-+136862． 21．计算：223322111a a a a a a a a +++÷+++++．22．计算：()()232323---.如图，（1）作射线O A '' ；（2）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点C ， 交OB 于点D ； （3）以点O ' 为圆心，OC 为半径作弧C'E' ，交O'A' 于点C' ；（4）以点C' 为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E' 于D' ； （5）过点D'作射线O'B' ． 所以∠A O B '''就是所求作的角．尺规作图：作∠A O B ''' =∠AOB ． 已知：∠AOB ．BAO求作：∠A O B ''' =∠AOB ． BAD O CD 'C 'O 'A'B'E'23．解方程：211+=-x x x． 24．已知12=+x ，求代数式212111+⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭x x x 的值． 25．有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？ 26．小明解方程121x x x--=的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 ().121--=x ……………①去括号得 .121--=x ……………② 合并同类项得 .11--=x ……………③移项得 .2-=x ………… ④ 解得 .2=-x …………⑤ 所以原方程的解为 .2=-x …………⑥ 27．如图，在△ABC 中，AB =AC ．（1）作图：在AC 上有一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE=AB ，连AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接CF ，求证：∠E =∠ACF ．28．阅读材料，解答下列问题：例：当0>a 时，如a =6，则66==a ，故此时a 的绝对值是它本身；当0=a 时，0=a ，故此时a 的绝对值是0；当0<a 时，如6=-a ，则()66=-=--a ，故此时a 的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：()()(),,.0000>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想． （1）请仿照例中的分类讨论，分析2a 的各种化简后的情况；（2）猜想2a 与a 的大小关系；AB CD（3）当1＜x ＜2时，试化简()212x x ++-．29．如图1，有两个全等的直角三角形△ABC 和△EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°，点D 在边AB 上，且AD =BD =CD ．△EDF 绕着点D 旋转，边DE ，DF 分别交边AC 于点M ，K ．（1）如图2、图3，当∠CDF =0°或60°时，AM +CK MK （填“>”，“<”或“=”），你的依据是 ；（2）如图4，当∠CDF =30°时，AM +CK MK （填“>”或“<”）；（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK MK ，试证明你的猜想．答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDBBADBD二、填空（本题共32分，每小题4分） 11．﹣2；12．2；13．9；14．3；15．2；16．11或13（每个答案2分）；17．6；32（每空2分）．18．有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（每个条件2分） 三、解答题（本题共58分，第19—27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分） 19．证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．………………………………………………………………………………1 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．........................................................................4 ∴AD =AE ． (5)20．解：=-++32832 (3)=-++322232…………………………………………………………………4 =22………………………………………………………………………………………5 21．解：=()()2312311a a a a a a a +++⋅++++……………………………………………………………………3 =211a a a a ++++ =221a a ++................................................................................................4 =2 (5)22．解：=()326263-+-- (2)=52663--+ .................................................................................4 =836-. (5)23．解：()()2211+-=-x x x x (1)2222+-=-x x x x (2)320-=x (3)23=x (4)经检验，23=x 是原方程的解． (5)∴原方程的解是23=x ．24．解：212111+⎛⎫+÷⎪+-⎝⎭x x x =2111112+-⎛⎫+ ⎪+++⎝⎭x x x x x (2)=()()11212+-+++x x x x x ………………………………………………………………………3 =1-x …………………………………………………………………………………………4 ∵12=+x ， ∴原式=1212+-= (5)25．解：设规定时间为x 天， (1)由题意得：x x -=1501501012..............................................................................2 解得： x =15． (3)经检验：x =15是原方程的解，且符合实际情况．………………………………………………4 答：规定时间是15天．……………………………………………………………………………5 26．解：步骤①去分母等号右边漏乘x ；………………………………………………………………1 步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变号；…………………………………………………2 步骤⑥前少“检验”步骤．………………………………………………………………………………3 （只答步骤错误，没有说明理由，不给分） 正确解法：方程两边同乘x ，得().12--=x x …………………………………………………………………4 去括号，得 .12-+=x x 移项，得 .12--=--x x 合并同类项，得 .23-=-x 两边同除以﹣2，得 .32=x 经检验，32x =是原方程的解．………………………………………………………………………5 ∴原方程的解是.32=x27．（1）如图．FEAB CD (2)（2）证明：∵AF 平分∠EAC ， ∴∠EAF =∠CAF ．FEAB CD∵AE=AB=AC ， AF=AF ．∴△ACF ≌△AEF ．.................................................................................4 ∴∠E =∠ACF ． (5)28．解：（1）当0>a 时，如a =6 ，则2266==a ，即2=a a ；………………………………1 当a =0时，200==a ；…………………………………………………………………………2 当0<a 时，如6=-a ，则()()2266=-=--a ，即2=-a a ． (3)综合起来：()()(),,.20000>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a（2）2=a a ． (4)（3）∵1＜x ＜2，∴10x +>，20x -< . ∴()212x x ++-=12x x ++-=()12x x +--.......................................................................................5 =3 (6)29.（1）AM +CK = MK ． (1)依据：等腰三角形三线合一．…………………………………………………………………2 （2）AM +CK ＞ MK ．…………………………………………………………………………3 （3）AM +CK ＞ MK ．……………………………………………………………………………4 证明：作点C 关于FD 的对称点G ，………………………………………………………………5 连接GK ，GM ，GD ， 则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ，∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ．∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°， ∵∠EDF =60°∴∠GDM +∠GDK =60°，∠ADM +∠CDK =60°．∴∠ADM =∠GDM ，………………………………………………………………………………6 ∵DM =DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ．∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ． (7)G ME K D C A B F。

2014-1-平谷八年级上数学期末

2014-1-平谷八年级上数学期末

平谷区2013～2014学年度第一学期期末质量监控试卷初 二 数 学2014年1月考考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答。

2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。

3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔。

4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。

请保持卡面清洁，不要折叠。

一、选择题（本题共40分，每小题4分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的． 1．2的相反数是A ．2B ．2-C ．2±D ．2 2．下列二次根式中，最简二次根式是A ．27x +（）B ．33xC ．12D ．2 3．下列事件中是确定事件的是A ．篮球运动员身高都在2米以上 B ．弟弟的体重一定比哥哥轻 C ．今年春节一定是晴天 D ．吸烟有害身体健康 4．下列图形是轴对称图形的是5．分式21a +有意义，则a 的取值范围是 A ．0a = B ．1a = C ． 1a ≠- D ． 0a ≠6．下列计算正确的是A ．325+=B ．326⨯=C ．1233-=D ．824÷=7．如图，ABC △沿AB 向下翻折得到ABD △，若30ABC ∠=︒， 100ADB ∠=︒，则BAC ∠的度数是 A ． 100° B ．30° C ． 50° D ． 80° 8．分别标有数字01213--，，，，，的五张卡片，除数字不同外他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的可能性是CDAB7题图A ．15 B ．25 C ．35 D ．459．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是A ．13B ．17C ．22D ．17或2210．如图，长方体AB =3，BC =5，AF =6，要在长方体上系一根 绳子连结AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子的长最短时，AG 的长为 A ．10 B ．34 C ．8 D ．254二、填空题（本题共20分，每小题4分）11． 二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是________．12．若320a b -++=，则a b += ． 13． 化简：11a a a-+= ． 14．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为 ．15．如图，ACD ∠是ABC △的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ．设A θ=∠．则（1）1A ∠=_____________； （2）2A ∠=_____________； （3）n A ∠=_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 16． 计算：()04(1)822014-+--+．17．计算：2(23)26-+．18．化简：2221211x x x x x x--+÷+-. 19． 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF ．求证：AB=DE ．20．解方程：21422xx x-+=--． 21．先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中260a a --=． 四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．已知：如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，30A ∠=︒．DCBEFAPH G F EDACB 10题图（1）求证：AD =BD ；（2）过D 作DE ⊥AB 于E ，CD =4， AB 边上有一点F ，且4DEF S ∆=，求AF 的长．23．为响应低碳号召，刘老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，刘老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以刘老师每天比原来早出发40分钟，才能按原来时间到校，刘老师骑自行车每小时走多少千米？五、解答题（本题共18分，每小题6分）24．图①、图②、图③都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图： （1）在图①3中以格点为顶点各画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个，且边长为无理数（与图①不同）；（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．4个．25．已知：如图（1），在ABC △中 ，AB AC =，90BAC ∠=°，D E 、分别是AB AC 、边的中点，将ABC△绕点A 顺时针旋转α角（0180α<<°°），得到AB C ''△（如图（2））． （1）探究DB '与EC '的数量关系，并给予证明；（2）当旋转角60α=°时，猜想DB '与AE 的位置关系并说明理由．26．已知：如图(1)，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E ．证明：DE =BD +CE .24题图① 24题图② 24题图③ B E D A C25题图1 αEB'D A C'25题图2CBCBF CB小聪同学的思路是：通过证明BDA AEC ∆≅∆，得出DA =EC ，AE =BD ，从而证得DE =BD +CE ． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1） 如图(2)，将已知中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =120°．请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立,请说明理由．(2) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是过点A 的直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状．平谷区2013～2014学年度第一学期末初二数学答案及评分参考一 、选择题（本题共40分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BDDBCCCBCA二、填空（本题共20分，每小题4分）11．2x ≥； 12．1； 13．1； 14．5； 15．（1）2θ；………………………………………………………………………………1分 （2） 4θ；………………………………………………………………………………2分（3）2n θ.………………………………………………………………………………4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）16．解：原式=12221+-+………………………………………………………………4分=22……………………………………………………………………………………5分 17．解：原式=()()22226326-++………………………………………………2分=226326-++…………………………………………………………4分 =5………………………………………………………………………………5分18．解：原式=2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x +--⋅+- ……………………………………………………4分=x . ……………………………………………………………………………5分19．证明：∵ AC ∥DF∴ ∠A C B ＝∠D F E ……………………………………………………………………………1分 又∵ ∠A ＝∠DAC ＝DF ……………………………………………………………………………………3分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……………………………………………………………………………4分∴A B =D E ………………………………………………………………………………………5分 20．解：21422x x x --=---…………………………………………………………………1分 21422x x x -+=---…………………………………………………………………2分 342xx -=-- ()342x x -=--…………………………………………………………3分348x x -=-+ 35x =53x = ……………………………………………………………4分经检验：53x =是原方程的解．………………………………………………………………5分所以原方程的解是53x =．21．解：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭=22(1)(1)21111a a a a a a a --+-⎛⎫÷- ⎪-++⎝⎭…………………………………………………………1分 =22212111a a a a a ---+÷-+………………………………………………………………………2分 =21(1)(1)(2)a a a a a a -+⋅+--=1(1)a a -=21a a-…………………………………………………………………………………………3分 ∵260a a --=∴26a a -=……………………………………………………………………………………4分 ∴2116a a =-…………………………………………………………………………………,5分 四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．解：（1）∵90C ∠=︒，30A ∠=︒∴60ABC ∠=︒…………………………………1分 ∵BD 平分ABC ∠∴30ABD CBD ∠=∠=︒ ……… ……………2分 ∴30A ABD ∠=∠=︒∴AD =BD …………………………………………3分 （2）∵BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E∴CD =DE =4 ………………………………………4分 ∵114422DEFS DE EF EF ∆=⋅=⨯⋅= ∴EF =4在Rt ADE ∆中，30A ∠=︒， DE =4 ∴43AE =∴AF =432432+-或（每个答案1分）………………………………………6分23．解：设刘老师骑自行车每小时走x 多少千米，则自驾车每小时走3x 千米．……1分根据题意，得154015603x x-=…………………………………………………………………3分 解方程，得 15x =……………………………………………………………………4分 经检验：15x =是原方程的解，且符合题意．……………………………………………5分 答：刘老师骑自行车每小时走15千米．……………………………………………………6分 五、解答题（本题共18分，每题6分） 24．解：答案不惟一． 每图2分．(1)(2)22题图EDBCA(3)25．（1）DB EC ''=…………………………………………………………………………1分 证明：D E ，分别是AB AC ，的中点，1122AD AB AE AC ∴==，．………………………………………………………………2分 AB AC AD AE =∴=，．B AC ''△是BAC △顺时针旋转得到．EAC DAB AC AC AB AB α''''∴∠=∠====， ADB AEC ''∴△≌△DB EC ''∴=．……………………………3分（2）猜想： DB AE '∥……………………4分延长AE 使AE=EF ，连接FC '……………5分∴AC AF '=∵60α=°∴AFC '∆是等边三角形∴C E AF '⊥，即90AEC '∠=︒由ADB AEC ''△≌△，得90ADB AEC ''∠=∠=︒∴90ADB DAE '∠=∠=︒∴DB AE '∥………………………………………………………………………………6分 26．证明： (1)∵∠BDA =∠BAC =120︒，∴∠DBA+∠BDA=∠CAE +∠BAC ∴∠DBA=∠CAE ……………………1分 ∵∠BDA =∠AEC=120︒，AB =AC ∴△ADB ≌△CEA ……………………3分26题图3 αE B'D AC'FmCED A B26题图2∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE………………4分（3）由（1）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形∴∠ABF=∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF∴∠DBF=∠F AE∵BF=AF∴△DBF≌△EAF……………………5分∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DF A+∠AFE=∠DF A+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.………………6分mFCED AB26题图3。

平谷区2013～2014学年度第一学期末考试试卷

平谷区2013～2014学年度第一学期末考试试卷

平谷区2013～2014学年度第一学期末考试试卷初 三 数 学 2014年1月考生 须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的. 1．3-的相反数是A ． 3B ．3-C ．13D ．13-2．如图，在∆ABC 中，DE ∥BC ，且AD :AB=2:3，则DE :BC 的值为A ．13B ．23C ．12D ．23．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠C =40°，则∠AOB 的度数是 A ．40° B ．50°C ．55°D ．80°4． 如果252+=a b b ，那么ba的值是5．如图，在平面直角坐标系中，P 是1∠的边OA 上一点， 点P 的坐标为（3，4），则sin 1∠的值为A ．34B ．43C ．45 D ．356．将抛物线23=y x 先沿x 轴向右平移1个单位， 再沿y 轴向 上移2个单位，所得抛物线的解析式是 A ．23(1)2=++y x B ．23(1)2=-+y xC ．23(1)2=--y xD ．23(1)2=+-y x7．如图，在∆ABC 中, ∠C ＝90°，分别以A 、B 为圆心， 2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为A ．3πB ．2πC ．πD ．2π3A ．12B ．2C ．15D ．5E D CBA2题图CBA O3题图5题图7题图ABC8．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点．动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ．分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（ ）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在一个不透明的口袋中，装有5个红球4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为_______．10．点),2(1y P -和点),1(2y Q -分别为抛物线322--=x x y 上的两点，则21___y y ． （用“＞”或“＜”填空）．11．如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，且AD ＝2，将△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置，这时点D 走过的路线长为 ．12．如图，P 是抛物线342+-=x x y 上的一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ， 当⊙P 与直线y ＝2相切时，点P 的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：1012sin 4512(tan 601)2-⎛⎫︒--+︒-+ ⎪⎝⎭．14．已知0142=-+x x ，求代数式)4()2)(2()12(2---+-+x x x x x 的值．15．如图，在△ABC 中，∠C =60°，AC =2， BC =3． 求tan B 的值．11题图12题图8题图A B C D16．如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形 △ABC 和△DEF ，试证这两个三角形相似．17．一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A (1，4)、B (﹣2，m )两点， （1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）画出草图，并根据草图直接写出不等式xkb ax >+的解集．18．抛物线c bx x y ++=2过点（2，-2）和（-1，10），与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点． （1）求抛物线的解析式． （2）求△ABC 的面积．四、解答题（本题共10分，每小题5分）19．在矩形ABCD 中，AB = 10，BC = 12，E 为DC 的中点，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ． （1）求证：△BEC ∽△ABF ； （2）求AF 的长．20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的直线， 垂足为D ，且AC 平分∠BAD ． (1) 求证：CD 是⊙O 的切线；(2) 若AC ＝62，AD ＝4，求AB 的长．ODCBAFEA BCD①FEPBOA NM五、解答题（本题共17分，其中第21题5分，22题5分，23题7分） 21．如图，在AOB Rt ∆中，︒=∠90ABO ，4=OB ，8=AB ， 且反比例函数xky =在第一象限内的图象分别交OA 、AB 于点C 和点D ，连结OD ，若4=∆BOD S ， (1) 求反比例函数解析式； (2) 求C 点坐标．22．老师要求同学们在图①中MON ∠内找一点P ，使点P 到OM 、ON 的距离相等．小明是这样做的：在OM 、ON 上分别截取OA =OB ，连结AB ，取AB 中点P ，点P 即为所求． 请你在图②中的MON ∠内找一点P ，使点P 到OM 的距离是到ON 距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．23．已知关于x 的方程04)14(2=++-x k kx ．（1）当k 取何值时，方程有两个实数根；（2）若二次函数4)14(2++-=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，求k 值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；（3）若（2）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．将抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），写出n 的取值范围．六、解答题（本题7分）24．以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD ，其中∠ABO =∠DCO =30°．（1）点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点，连接EF 和FM ．①如图1，当点D 、C 分别在AO 、BO 的延长线上时，EF FM=_______；②如图2，将图1中的△AOB 绕点O 沿顺时针方向旋转α角（060α<<o o ）， 其他条件不变，判断EF FM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO =33，点N 在线段OD 上，且NO =3．点P 是线段AB 上的一个动点，在将△AOB 绕点O 旋转的过程中，线段PN 长度的最小值为_______，最大值为_______．七、解答题（本题8分）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上两点，经过A 、C 、B 的抛物线的一部分1C 与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分2C 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，23-），点M 是抛物线2C ：)0(322<--=m m mx mx y 的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标．MFEODC BA图1MFEODC B A图2A B CD O N P图3 C D O N 备用图（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得PBC ∆的面积最大？若存在，求出PBC ∆ 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM ∆为直角三角形时，直接写出m 的值．______。

【名师版】北京市平谷区八年级上期末数学试卷有答案

【名师版】北京市平谷区八年级上期末数学试卷有答案

2017-2018学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．812．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（）A．2B．3C．4D．56．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．使有意义的x的取值范围是．10．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为．11．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为．12．计算： = ．13．如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．14．若分式的值为0，则x= ．15．如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M= ，照此规律操作下去…则AnM= ．16．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）17．计算：﹣（+2）．18．计算：﹣（π﹣2017）0+|1﹣|+．19．计算：．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD，AB=BD，∠ABC=∠D．求证：AC=BE．21．计算：．22．解分式方程：﹣=1．23．已知：a2+3a﹣2=0，求代数的值．24．若，求的值．25．随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了．如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB．你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．已知：∠AOB中，= ，⊥，⊥．求证：OP平分∠AOB．26．列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原每分钟阅读的字数．四、解答题（本题共18分，其中第27题6分，28题5分，29题7分）27．边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）猜想△ABC的形状，并证明；（2）直接写出△ABC的面积= ；（3）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．28．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算： = ； = ．（2）若，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．29．在△ABC中，AB=AC，以BC为边作等边△BDC，连接AD．（1）如图1，直接写出∠ADB的度数；（2）如图2，作∠ABM=60°在BM上截取BE，使BE=BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，AE．若∠DEC=60°，DE=2，求AE的长．2017-2018学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．81【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．3．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误，∵当x≠0时，，故选项B错误，∵，故选项C正确，∵不能化简，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．5．如图，△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（）A．2B．3C．4D．5【分析】首先证明△ACD≌△ABE可得AD=AE，DC=BE，根据等式的性质可得AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE；再证明△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB即可．【解答】解：△ACD≌△ABE，△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ABE，在△ADC和△AEB中，，∴△ACD≌△ABE（ASA）；∴AD=AE，DC=BE，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SSS），在△EOB和△DOC中，，∴△EOB≌△DOC（AAS）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断．【解答】解： =2， =2， =2， =3，所以与是同类二次根式．故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．【解答】解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性，即概率是，故选：A．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2B．C．D．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点D为AB边中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．使有意义的x的取值范围是x≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为7 ．【分析】分两种情况：①腰是7时，②腰是3时，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形后，即可求出答案．【解答】解：①当腰是7时，三边是7、7、3，腰是7；②当腰是3时，三边是7、3、3，但3+3＜7，根据三角形三边关系定理不能组成三角形．故答案为：7．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．11．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为．【分析】由小正方形的边长可求出小正方形的面积，因为剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，进而求出大正方形的边长．【解答】解：∵两个正方形的边长都是1，∴两个小正方形的面积都为1，∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，∴此大正方形的边长为，故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和．12．计算： = ﹣．【分析】分式的乘方等于分子分母分别乘方，计算即可得到结果．【解答】解：原式==﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的乘方，熟练掌握乘方法则是解本题的关键．13．如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件∠A=∠E（或∠B=∠D），使得△ABC≌△DEC．【分析】依据AB=DE，∠ACB=∠ECD，可得当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，△ABC≌△DEC．【解答】解：∵AB=DE，∠ACB=∠ECD，∴当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，依据AAS可得，△ABC≌△DEC．故答案为：∠A=∠E（或∠B=∠D）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．14．若分式的值为0，则x= 2 ．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．15．如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M= ，照此规律操作下去…则AnM= ．【分析】根据勾股定理，探究规律，利用规律即可解决问题．M==，【解答】解：根据勾股定理可得：A1M==，A2M==，A3AM==，4…，AM=n故答案为；【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、规律型图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律、利用规律解决问题．16．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一．【分析】根据SSS可以证明△ABP≌△ABM，利用等腰三角形的三线合一即可判断．（理由不唯一）【解答】解：∵AP=AM，BP=BM，AB=AB，∴△ABP≌△ABM，∴∠BAP=∠BAM，∵AP=AM，∴AQ⊥PM．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题用到的知识点比较多，答案不唯一．三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）17．计算：﹣（+2）．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．计算：﹣（π﹣2017）0+|1﹣|+．【分析】直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=3﹣1+﹣1+3=4+1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式======【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD，AB=BD，∠ABC=∠D．求证：AC=BE．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵AC∥BD∴∠BAC=∠DBE，在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（ASA）∴AC=BE．【点评】此题考查全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．计算：．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式=5﹣2+3﹣2+1=7﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．解分式方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤解出方程．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得，x（x+2）﹣1=（x+2）（x﹣2）整理得，x2+2x﹣1=x2﹣4，解得，经检验：是原方程的根，∴原方程的根是．【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．23．已知：a2+3a﹣2=0，求代数的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由题意得出a2+3a=2，代入即可得．【解答】解：原式====；∵a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24．若，求的值．【分析】变形已知为a+b=n的形式，然后整体代入得结果【解答】解：∵∴=3，即b+a=3ab因为===【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．25．随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了．如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB．你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．已知：∠AOB中，OC = OD ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ．求证：OP平分∠AOB．【分析】由尺规作图和直角三角板的摆放可补全已知部分，再根据直角三角形的判定求解可得．【解答】解：已知：∠AOB中，OC=OD，PC⊥OA，PD⊥OB．求证：OP平分∠AOB．证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，在Rt△PCO和Rt△PDO中，∵∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），∴∠COP=∠POD，∴OP平分∠AOB．故答案为：OC，OD，PC，OA，PD，OB．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握尺规作图和全等三角形的判定与性质．26．列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原每分钟阅读的字数．【分析】设小敏原每分钟阅读的字数是x字，根据现在读9100字的文章与原读3500字的文章所用的时间相同，可列方程求解．【解答】解：设小敏原每分钟阅读的字数是x字，可得： =，解得：x=500，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小敏原每分钟阅读500个字．【点评】本题考查分式方程的应用，关键根据现在读9100字的文章与原读3500字的文章所用的时间相同．以时间做为等量关系列方程求解．四、解答题（本题共18分，其中第27题6分，28题5分，29题7分）27．边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）猜想△ABC的形状等腰直角三角形，并证明；（2）直接写出△ABC的面积= 5 ；（3）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．【分析】（1）根据勾股定理逆定理及等腰三角形的判定即可得；（2）利用直角三角形的面积公式可得；（3）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接可得．【解答】解：（1）等腰直角三角形，由图可求：AB=，AC=，BC=，∵AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）△ABC的面积=AB•AC=××=5，故答案为：5；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求；【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理、等腰三角形的判定及轴对称的定义和性质．28．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算： = 2 ； = 5 ．（2）若，写出满足题意的x的整数值1，2，3 ．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数， 3 次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255 ．【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵22=4，52=25，62=36，∴5＜＜6，∴=[2]=2，[]=5，故答案为：2，5；（2）∵12=1，22=4，且，∴x=1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．29．在△ABC中，AB=AC，以BC为边作等边△BDC，连接AD．（1）如图1，直接写出∠ADB的度数150°；（2）如图2，作∠ABM=60°在BM上截取BE，使BE=BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，AE．若∠DEC=60°，DE=2，求AE的长．【分析】（1）只要证明△ADB≌△ADC，可得∠ADB=∠ADC，由此即可解决问题；（2）结论：CE=AD．只要证明△ABD≌△EBC即可解决问题；（3）只要证明△BDE是直角三角形，△ABE是等边三角形即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵△BDC是等边三角形，∴BD=DC，∠BDC=60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=360°﹣60°，∴∠ADB=150°，故答案为150°．（2）结论：CE=AD．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°∴∠ABE﹣∠DBM=∠DBC﹣∠DBM ∴∠1=∠2，∵AB=BE，BD=DC∴△ABD≌△EBC∴CE=AD．（3）解：∵△ABD≌△EBC∴∠BCE=∠BDA=150°∵∠DCE=90°，∠DEC=60°∴∠CDE=30°∵DE=2∴CE=1，DC=BC=，∵∠BDE=60°+30°=90°DE=2，BD=由勾股BE=，∵∠ABE=60°AB=BE∴△ABE是等边三角形∴AE=BE=．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会理由数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。

2013年平谷初二第一学期数学期末考试题及参考答案与评分标准剖析

2013年平谷初二第一学期数学期末考试题及参考答案与评分标准剖析

平谷区2012—2013学年第一学期期末考试试卷初二数学 2013.1题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应题号的下面. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．若分式211x x +-有意义，则x 的取值范围是 A ．12x ≠- B ．1x ≠ C ．1x = D ．12x =-2．若一个三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则这个三角形第三边的长可能是 A ．10cm B ．11cm C ．12cmD ．13cm3．若二次根式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤ 4．在下列二次根式中，最简二次根式是 A ．22xB ．3xC ．22y x +D ．x 5.05．以下列线段长为边，能构成直角三角形的是A ．2，2，5B ．2，3，4C ．2，4，6D ．5，5，52 6．在下列事件中，必然事件的是A ．抛一枚均匀的硬币，硬币落地后，正面一定朝上.B ．从一副扑克牌中随意抽一张恰好是黑桃AC ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨7．以下几个图案中是轴对称图形的是A B C D40,B ∠=︒8．下列等式成立的是 A ．632x x x = B ．x m m x n n+=+ C ．1x y x y -+=-- D ．22x y x y x y +=++9．等腰三角形中有一个内角为50°，则另外两个内角分别为A ．50°，50°B ．65°，65°C ．50°，80°D ．50°，80°或65°，65°10．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去 ，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是A. 2010B. 2011C. 2012D. 2013二、填空题（本题共24分，每小题4分） 11. 当x 取_____值时，分式13x x --的值为零． 12. 若___032==-++b a b a ，则．13．有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“数”“学”“很”“好”“学”这5个字，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“学”字的可能性是_______．14. 若直角三角形的一条直角边和斜边长分别为12cm 和13cm ，则另一条直角边长为 _____cm ．15. 如右图所示，在ABC ∆中，70,A ∠=︒ 点D 在BC 的延长线上，CE 平分ACD ∠，则=ECD ∠_____°．16. 探究：观察下列各式211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，……请你根据以上式子的规律填写：111111223344520102011+++++⨯⨯⨯⨯⨯…=______； 1111_____133557(21)(21)n n ++⋯+=⨯⨯⨯-+．11图1图2三、计算题（本题共24分，每小题6分）17．0382712(52)-+--- 18．ab b b a a -+-22 解： 解：19．)23(2)23(2--- 20．)121()111(2---÷+-x x x x x 解： 解：四、解答题（本题共10分，每小题5分）21．已知：如图，点E 、D 分别为AB 、AC 上一点，AD =AE ， CD =BE ．求证：∠B =∠C ． 证明：22．已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠120BAC ，DE 垂直平分线AB 交BC 于点D ，垂足为E ，且DE ＝2．求AC 的长． 解：五、解答题（本题共18分，每小题6分） 23．2111x x x -=-+ 解：24．化简求值：121111122+-+÷--+x x x x x ，其中13-=x ． 解：25．列方程解应用题从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？ 解：六、材料题（本题7分） 26．阅读材料，解答问题：在数学课上，李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角的平分线，作法如下：①如图1，在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE ； ②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧， 两弧交于点C ；③作射线OC ，则OC 就是AOB ∠的平分线．小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，作法如下：①如图2，利用三角板上的刻度，在OA 和OB 上 分别画点M 、N ，使OM =ON ；②分别过点M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ； ③作射线OP ，则OP 就是AOB ∠的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．请你按要求完成下列问题：（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的方法是______．（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：画出图形，并简述过程和理由）解：（2）（3）画图简述过程和理由：七、解答题（本题7分） 27. 在ABC ∆中，（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ， 50,60AB BC ==，请补全图形，并直接写出ABP ∆与BPC ∆面积的比值；（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BE 相交于点O ，求证：BE=CD ；（3）在（2）的条件下判断AOD ∠与AOE ∠的数量关系，并加以证明． 解：（1）.______:=∆∆B P C A B P S S（2）证明：（3）分分31212121)1()1111()121()111(22222 --+÷+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+÷+-++=---÷+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 分分分663752626234)26(2623)23(2)23(2 -=+-+-=--+-=---分分分分解：65))((42.18222222 b a b a b a b a ba b a b a b b a a a b b b a a +=--+=--=---=-+-03223827(122(51)14223211532562)=-+--=-+----+--=- 分分分分分分615114)1)(1()1(11122 =+÷+=-+-÷+=--÷+=x x x x x x x x x x x x x x x 平谷区2012～2013学年度第一学期期末初二数学答案及评分一 、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BABCDCACDD二、填空（本题共24分，每小题4分）题 号11 12 13 14 15 16答 案1-825555︒20102011；21n n + (每空2分)三、计算（本题共24分，每小题6分．按步骤给分，合理的情况下可适当处理） 17.解：19. 解： 20. 解：四、解答题（共10分，每题5分）21. 证明： AD =AE ，CD =BE ，BE AE DC AD +=+∴． 即AC =AB ． ………………1分 在∆ADB 和∆AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=分3,,, AE AD A A AC ABA DB ∆∴≌AEC ∆． ………………4分 C B ∠=∠∴ ． …………………5分 22．解：连接AD ． DE 垂直平分AB ，∴AD=BD ，︒=∠90AED ． ……………………………………1分 ∴B BAD ∠=∠． ……………………………………………………2分 在ABC ∆中， AC AB =，︒=∠120BAC ， ∴︒=∠=∠30C B ． DE =2，∴42==DE BD ． ……………………………3分 ∴AD =BD =4．︒=∠120BAC ，︒=∠=∠30B BAD ∴︒=∠90DAC ． ︒=∠30C ，∴DC =2AD =8． ……………………………………4分 由勾股定理，得34=AC ． …………………5分 五、解答题（共18分，每题6分） 23．2111x x x -=-+ 解：去分母，得 )1)(1()1(2)1(+-=--+x x x x x …………………………2分整理，得 3-=-x解得 3=x ………………………………………………………………5分 经检验： 3=x 是原方程的解．所以原方程的解是3=x ．……………………………………………………………6分 24．化简求值：121111122+-+÷--+x x x x x ，其中13-=x ．解：121111122+-+÷--+x x x x x 2)1(1)1)(1(111-+÷-+-+=x x x x x ………………………………………………………2分 1)1()1)(1(1112+-⋅-+-+=x x x x x 2)1(111+--+=x x x ……………………………………………………………………………3分 22)1(1)1(1+--++=x x x x 2)1(2+=x …………………………………………………………………………………4分 当13-=x 时， 原式=2)113(2+-32)3(22==……………………………………………………………6分 25．解：设甲骑自行车每小时行驶x 千米，那么乙每小时行驶x 5.1千米．……………1分根据题意列方程，得xx 5.1302130=- ……………………………………………………………3分 解得 20=x ……………………………………………………………4分 经检验，20=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．…………………5分 当20=x 时，有305.1=x ．答：甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30千米．………………………… 6分 26．阅读材料题解答问题（1）SSS ……………………………………………………………………………………1分 （2）正确……………………………………………………………………………………2分 理由如下，由小聪的画图过程可知： OM =ON ，︒=∠=∠90ONP OMP ． 又 OP =OP65==∴∆∆BC AB S S CBPABP ∴OMP Rt ∆≌ONP Rt ∆(HL )∴NOP MOP ∠=∠.…………………………4分（3） 如图，分别用刻度尺在OA 和OB 边上取D 、C 两点，使OD =OC ，连接CD ；再用刻度尺确定BC 的中点P ；作射线OP ．OP 即为AOB ∠的平分线．理由：等腰三角形的三线合一．（或全等三角形对应角相等） …………………………………………………………………7分说明：第（3）题，正确画图给2分，简述过程和理由给1分．27. (1) 补全图形． ………………………………………………………………1分 BP 平分ABC ∠, PM AB ⊥于点M ，PN BC ⊥于点N ，∴PM =PN ．2PM AB S ABP ⋅=∆， 2PN BC S CBP ⋅=∆， ∴BC AB PN BC PM AB S S CBP ABP=⋅⋅=∆∆2121． 50,60A B B C==， ． …………………3分（2） ACE ABD ∆∆和为等边三角形，∴AE AC AD AB ==,，︒=∠=∠60CAE DAB ．∴BAC CAE BAC DAB ∠+∠=∠+∠．即BAE DAC ∠=∠．∴DAC ∆≌BAE ∆．)(SAS∴BE DC =． …………………………5分(3) 关系：AOD ∠=AOE ∠．作BE AN DC AM ⊥⊥,，垂足分别为M 、N ．由（2）得，DAC ∆≌BAE ∆ DC =BE∴BAE DAC S S ∆∆=．∴22AN BE AM DC ⋅=⋅． ∴AN AM =．BE AN DC AM ⊥⊥,∴A O D ∠=AOE ∠． ……………7分。

北京市平谷区八年级上期末数学试卷(有答案)-名校密卷

北京市平谷区八年级上期末数学试卷(有答案)-名校密卷

2017-2018学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．812．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（）A．2B．3C．4D．56．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．使有意义的x的取值范围是．10．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为．11．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为．12．计算： = ．13．如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．14．若分式的值为0，则x= ．15．如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M= ，照此规律操作下去…则AnM= ．16．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）17．计算：﹣（+2）．18．计算：﹣（π﹣2017）0+|1﹣|+．19．计算：．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD，AB=BD，∠ABC=∠D．求证：AC=BE．21．计算：．22．解分式方程：﹣=1．23．已知：a2+3a﹣2=0，求代数的值．24．若，求的值．25．随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了．如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP 平分∠AOB．你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．已知：∠AOB中，= ，⊥，⊥．求证：OP平分∠AOB．26．列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．四、解答题（本题共18分，其中第27题6分，28题5分，29题7分）27．边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）猜想△ABC的形状，并证明；（2）直接写出△ABC的面积= ；（3）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．28．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算： = ； = ．（2）若，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．29．在△ABC中，AB=AC，以BC为边作等边△BDC，连接AD．（1）如图1，直接写出∠ADB的度数；（2）如图2，作∠ABM=60°在BM上截取BE，使BE=BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，AE．若∠DEC=60°，DE=2，求AE的长．2017-2018学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．81【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．3．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误，∵当x≠0时，，故选项B错误，∵，故选项C正确，∵不能化简，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．5．如图，△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（）A．2B．3C．4D．5【分析】首先证明△ACD≌△ABE可得AD=AE，DC=BE，根据等式的性质可得AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE；再证明△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB即可．【解答】解：△ACD≌△ABE，△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ABE，在△ADC和△AEB中，，∴△ACD≌△ABE（ASA）；∴AD=AE，DC=BE，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SSS），在△EOB和△DOC中，，∴△EOB≌△DOC（AAS）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断．【解答】解： =2， =2， =2， =3，所以与是同类二次根式．故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．【解答】解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性，即概率是，故选：A．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2B．C．D．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点D为AB边中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．使有意义的x的取值范围是x≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为7 ．【分析】分两种情况：①腰是7时，②腰是3时，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形后，即可求出答案．【解答】解：①当腰是7时，三边是7、7、3，腰是7；②当腰是3时，三边是7、3、3，但3+3＜7，根据三角形三边关系定理不能组成三角形．故答案为：7．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．11．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为．【分析】由小正方形的边长可求出小正方形的面积，因为剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，进而求出大正方形的边长．【解答】解：∵两个正方形的边长都是1，∴两个小正方形的面积都为1，∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，∴此大正方形的边长为，故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和．12．计算： = ﹣．【分析】分式的乘方等于分子分母分别乘方，计算即可得到结果．【解答】解：原式==﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的乘方，熟练掌握乘方法则是解本题的关键．13．如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件∠A=∠E（或∠B=∠D），使得△ABC≌△DEC．【分析】依据AB=DE，∠ACB=∠ECD，可得当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，△ABC≌△DEC．【解答】解：∵AB=DE，∠ACB=∠ECD，∴当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，依据AAS可得，△ABC≌△DEC．故答案为：∠A=∠E（或∠B=∠D）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．14．若分式的值为0，则x= 2 ．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．15．如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M= ，照此规律操作下去…则AnM= ．【分析】根据勾股定理，探究规律，利用规律即可解决问题．【解答】解：根据勾股定理可得：A1M==，A2M==，A3M==，A4M==，…，AnM=故答案为；【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、规律型图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律、利用规律解决问题．16．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一．【分析】根据SSS可以证明△ABP≌△ABM，利用等腰三角形的三线合一即可判断．（理由不唯一）【解答】解：∵AP=AM，BP=BM，AB=AB，∴△ABP≌△ABM，∴∠BAP=∠BAM，∵AP=AM，∴AQ⊥PM．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题用到的知识点比较多，答案不唯一．三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）17．计算：﹣（+2）．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．计算：﹣（π﹣2017）0+|1﹣|+．【分析】直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=3﹣1+﹣1+3=4+1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式======【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD，AB=BD，∠ABC=∠D．求证：AC=BE．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵AC∥BD∴∠BAC=∠DBE，在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（ASA）∴AC=BE．【点评】此题考查全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．计算：．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式=5﹣2+3﹣2+1=7﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．解分式方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤解出方程．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得，x（x+2）﹣1=（x+2）（x﹣2）整理得，x2+2x﹣1=x2﹣4，解得，经检验：是原方程的根，∴原方程的根是．【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．23．已知：a2+3a﹣2=0，求代数的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由题意得出a2+3a=2，代入即可得．【解答】解：原式====；∵a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24．若，求的值．【分析】变形已知为a+b=n的形式，然后整体代入得结果【解答】解：∵∴=3，即b+a=3ab因为===【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．25．随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了．如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP 平分∠AOB．你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．已知：∠AOB中，OC = OD ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ．求证：OP平分∠AOB．【分析】由尺规作图和直角三角板的摆放可补全已知部分，再根据直角三角形的判定求解可得．【解答】解：已知：∠AOB中，OC=OD，PC⊥OA，PD⊥OB．求证：OP平分∠AOB．证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，在Rt△PCO和Rt△PDO中，∵∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），∴∠COP=∠POD，∴OP平分∠AOB．故答案为：OC，OD，PC，OA，PD，OB．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握尺规作图和全等三角形的判定与性质．26．列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同，可列方程求解．【解答】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，可得： =，解得：x=500，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小敏原来每分钟阅读500个字．【点评】本题考查分式方程的应用，关键根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．以时间做为等量关系列方程求解．四、解答题（本题共18分，其中第27题6分，28题5分，29题7分）27．边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）猜想△ABC的形状等腰直角三角形，并证明；（2）直接写出△ABC的面积= 5 ；（3）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．【分析】（1）根据勾股定理逆定理及等腰三角形的判定即可得；（2）利用直角三角形的面积公式可得；（3）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接可得．【解答】解：（1）等腰直角三角形，由图可求：AB=，AC=，BC=，∵AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）△ABC的面积=AB•AC=××=5，故答案为：5；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求；【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理、等腰三角形的判定及轴对称的定义和性质．28．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算： = 2 ； = 5 ．（2）若，写出满足题意的x的整数值1，2，3 ．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数， 3 次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255 ．【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵22=4，52=25，62=36，∴5＜＜6，∴=[2]=2，[]=5，故答案为：2，5；（2）∵12=1，22=4，且，∴x=1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．29．在△ABC中，AB=AC，以BC为边作等边△BDC，连接AD．（1）如图1，直接写出∠ADB的度数150°；（2）如图2，作∠ABM=60°在BM上截取BE，使BE=BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，AE．若∠DEC=60°，DE=2，求AE的长．【分析】（1）只要证明△ADB≌△ADC，可得∠ADB=∠ADC，由此即可解决问题；（2）结论：CE=AD．只要证明△ABD≌△EBC即可解决问题；（3）只要证明△BDE是直角三角形，△ABE是等边三角形即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵△BDC是等边三角形，∴BD=DC，∠BDC=60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=360°﹣60°，∴∠ADB=150°，故答案为150°．（2）结论：CE=AD．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°∴∠ABE﹣∠DBM=∠DBC﹣∠DBM ∴∠1=∠2，∵AB=BE，BD=DC∴△ABD≌△EBC∴CE=AD．（3）解：∵△ABD≌△EBC∴∠BCE=∠BDA=150°∵∠DCE=90°，∠DEC=60°∴∠CDE=30°∵DE=2∴CE=1，DC=BC=，∵∠BDE=60°+30°=90°DE=2，BD=由勾股BE=，∵∠ABE=60°AB=BE∴△ABE是等边三角形∴AE=BE=．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会理由数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。

北京市平谷区2014--2015学年度第二学期期末考试初二数学试卷

北京市平谷区2014--2015学年度第二学期期末考试初二数学试卷

平谷区2014——2015学年度第二学期质量监控试卷2015年7月一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 在平面直角坐标系中，点P （2，-1）关于y 轴对称的点Q 的坐标为 A.（-2，-1） B.（-2，1） C.（2，1） D.（1，-2） 2. 多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D.五角星4. 在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上中点，且DE =6，则BC 的长度是 A. 3 B. 6 C.9 D.125.若x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A.10k k ≤-≠且 B.10k k <-≠且 C.10k k ≥-≠且 D.10k k >-≠且 6. 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是 A. ∠ABC ＝90° B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB // CD7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位A ． 甲B ．乙C ．丙D ．丁8. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，点E 是 AB 边的中点，图中已有三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE ．．．）共有（）个 A. 3B. 4C. 5D. 6 9．如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠ABC =60°，E 为AD 中点， P 为对角线BD 上一动点，连结P A 和PE ， 则P A +PE 的值最小是A. 2B. 4 D.BCDAEF10. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 函数y =_____________________．12．关于x 的一元二次方程2340x mx --=的一个解为1，则m 的值为______ ． 13.若一次函数23y x =-+的图象经过点12(5)(1)P m P n -，和点，.则m _____n ． (用“>”、“<”或“=”填空)14．在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交直线AD 于点E长是_____________．15．根据右图中的程序，当输入一元二次方程220x x -=的解x 时，输出结果=y ．16．在平面直角坐标系中，点A （2，0）到动点P （x ，x+2）的最短距离是_________________． 三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题6分） 17．解一元二次方程23250x x +-=18．用配方法解方程22460x x +-=19．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的 两点，且AE =CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．20．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(13)-，，且与2y x =平行， 求这个一次函数表达式．21．关于x 的一元二次方程2(22)(2)0(0)kx k x k k --+-=≠． （1）求证：无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）当k 取何整数时方程有整数根．22．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 上的点，且AE =BF ，连结DE 、AF ，猜想DE 、AF 的关系并证明．A ．B ．C ．D ．四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题6分） 23．列方程解应用题已知：如图，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．24．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t （单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t ＜2，2≤t ＜3，3≤t ＜4，t ≥4分为四个等级，并分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求x 的值；（2）求此次抽查的样本容量，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t ＜4的人数.25．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y （米）与时间x （天）(其中08x ≤≤)之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．26．如图，△ABC 中，90BCA ∠=︒，CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA 和BC 的平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE. （1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若606B BC ∠=︒=，，求四边形ADCE 的面积．五、解答题（本题共18分，每小题6分）27．已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．28．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，4），B （3形ABCD ，直线:3l y kx =+．（1）当直线l 经过D 点时，求点D 的坐标及k 的值； （2）当直线l 与正方形有两个交点时， 直接写出k 的取值范围．29．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上一点，且ED ⊥DF ，求证：BE +CF >EF .小明发现，延长FD 到点H ，使DH =FD ，连结BH 、EH ，构造△BDH 和△EFH ，通过证明△BDH 与△CDF 全等、△EFH 为等腰三角形，利用△BEH 使问题得以解决（如图2）.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 中点，将矩形ABCD 翻折，使点B 恰好与点O 重合，EF 为折痕，猜想EF 、BE 、FC 之间的数量关系？并证明你的猜想．初二数学试题参考答案2015．7二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题6分） 17．解：这里325a b c ===-，，，224243(5)640b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，------------------------------------2分代入求根公式，得 x ==----------------------------------3分 所以方程的解为 12513x x ==-，．----------------------------------------------------------5分 18．解：22460x x +-=方程两边同时除以2，得 2230x x +-=．------------------------------------------------------1分 移常数项，得223x x +=．--------------------------------------------------------------------------2分 配方，得22131x x ++=+2(1)4x +=．-------------------------------------------------------------------------------3分开平方，得 12x +=±．------------------------------------------------------------------------------4分 所以，原方程的解为1213x x ==-，．-------------------------------------------------------------5分 19．证明：连结BD ．----------------------------1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，BO =DO ．-------------------------------3分 又∵AE =CF ，∴EO =FO ．--------------------------4分 ∴四边形BFDE 是平行四边形．-------------------5分20．解：因为一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与2y x =平行，∴k =2． ---------------2分则一次函数2y x b =+的图象经过点(13)-，．--------------------------------------------3分 把x =1，y=-3代入2y x b =+中，得5b =-．--------------------------------------------------4分 所以，所求的一次函数表达式为25y x =-．---------------------------------------------------5分 21．（1）证明：这里(22)2a k b k c k ==--=-，，-------------------------------------------1分224[(22)]4(2)b ac k k k ∆=-=---⨯-2248448k k k k =-+-+=4>0 ----------------------------------------------2分∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．---------------------------------3分（2）解：方程2(22)(2)0(0)kx k x kk --+-=≠的解为：222k x k-==整理，得1221k x x k-==，．----------------------------------------------------------4分 在方程的两个根中，11x =是整数，∴22k x k-=为整数，2221k x k k-==-，---------------------------------------------------------------------5分∵ k 为整数，∴当k 为12±±和时方程有整数根． ------------------------6分22．猜想：DE =AF 且DE ⊥AF ．---------------------------2分证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD =BC ，∠A =∠B =90°． ∵AE =BF ，∴△DAE ≌△ABF ． ---------------------------------3分 ∴DE =AF ．---------------------------------------------4分 ∠1=∠2． 又∵∠1+∠AED =90°，∴∠2+∠AED =90°． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵∠AOE +∠2+∠AED =180°,∴∠AOE =90°．即DE ⊥AF ．-------------------------------------------------------------------6分四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题6分）23．设小正方形的边长为x cm ．-----------------------------------------------------------------------1分 依题意，得2108410880%x ⨯-=⨯⨯------------------------------------------------------------3分 解得 2x =±．当x =-2时不符合实际意义，故舍去．∴x =2----------------------------------------------------------------------------------------------4分 答：小正方形的边长是2cm ．--------------------------------------------------------------------------5分 24． 解：(1)∵x %+15%+10%+45%=1，∴x =30；-------------------------------------------1分 (2) 样本容量为90÷45%=200（人）．------------2分 B 等级人数=200×30%=60（人）；-----------3分 C 等级人数=200×10%=20（人）． -------------4分 (3) 2500×（10%+30%）=1000（人），∴估计每周课外阅读时间量满足2≤t ＜4的人数为1000人．-------------------------------------------5分25．解：由图象可以看出A (2，180)、B (4，288)．------------------------------------------------1分 设直线AB 的函数表达式为y=kx +b ．-----------------------------------------------------------------2分 把A (2，180)、B (4，288)代入y=kx +b 中，得21804288k b k b +=⎧⎨+=⎩-----------------------------------------------------------------------------------3分 解得5472k b =⎧⎨=⎩ ---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴y =504x +72．当x =8时，y =504×8+72=504．-------------------------------------------------------------------------5分 答：该公路长504米． --------------------------------------------------------------------------------6分 方法二：（288-180）÷（4-2）=54；-----------------------------------------------------------------------------2分 54×（8-4）=216；--------------------------------------------------------------------------------------4分 216+288=504． -------------------------------------------------------------------------------------5分 答：该公路长504米． --------------------------------------------------------------------------------6分 26．（1）证明：∵DE //BC ，EC //AB ，∴四边形DBCE 是平行四边形．-----------------1分 ∴EC//DB ,且EC=DB ．在Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线， ∴AD=DB=CD ．6020xy∴EC =AD ．∴四边形ADCE 是平行四边形．----------------------------------------------------------------------2分 ∴ED//BC ．∴AOD ACB ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90AOD ACB ∠=∠=︒．∴平行四边形ADCE 是菱形． -----------------------------------------------------------------------3分 （2）解：Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线，606B BC ∠=︒=，， ∴AD =DB =CD =6．∴AB =12，由勾股定理得AC = --------------------------------------------------------------4分 ∵四边形DBCE 是平行四边形， ∴DE =BC =6． ----------------------------------------------------------------------------------------------5分∴632ADCE AC ED S ===菱形 ------------------------------------------------------------6分 五、解答题（本题共18分，每小题6分） 27．解：由题可知D (5，0)，CO =5．当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时， 分三种情况讨论：① 当PD=OD =5时，以D 为圆心5为半径画 圆，与BC 边有两个交点，如图中点P 1、P 2．11111 5.PH OA H CO PH ⊥==作于点，则由勾股定理得1 3.H D =∴1 2.OH = ∴1(24).P ， --------------------------3分． 同理求得2(84).P ，------------------------------------------------------------------------------------4分 ② 当OP=OD =5时，以O 为圆心5为半径画圆，与BC 边有一个交点，如图中P 3点， 用与①同样的方法求得3(34).P ，--------------------------------------------------------------------5分 ③ 当OP=PD 时，即OD 为底边，此时点P 在OD 的中垂线上，设OD 的中垂线与BC 交点为4P ，此时，45OP=≠．∴这种情况不存在．-----------------------------------------6分 综上所述，满足条件的P 点有三个：1(24)P ，、2(84)P ，、3(34).P ，28． (1)如图，过D 点作DE ⊥y 轴，则1390AED ∠=∠+∠=︒．在正方形ABCD 中，90DAB ∠=︒，AD=AB ．∴1290∠+∠=︒． ∴23∠=∠．又∵90AOB AED ∠=∠=︒，∴△AED ≌△BOA ．-----------------------------2分 ∴DE =AO =4，AE =OB =3．∴OE =7，--------------------------------------- ----3分 ∴D 点坐标为(4,7)．------------------------------4分把D (4,7)代入3y kx =+，得 k =1．----------5分 （2）1k >-．-----------------------------------------6分29．猜想: 222EF AE CF =+证明：延长EO 交CD 于点H ，连结FH ． ∵四边形ABCD 是矩形．∴AB//DC ． 90B ∠=︒ ∴EAO HCO ∠=∠． ∵O 为对角线AC 中点，∴AO =CO ． ∵BOE COH ∠=∠ ∴△AEO ≌△CHO ． ∴EO =HO ，CH =AE ．------------------------------2分 由题意可知△EFO ≌△EFB ． ∴90EOF B ∠=∠=︒． ∴OF 垂直平分EH ．∴FH =EF ．--------------------------------------------------------------------------------------------------4分 在△FCH 中，由勾股定理得222FH CH FC =+．--------------------------------------------------5分 ∴222EF AE CF =+．-------------------------------------------------------------------------------------6分yx123。

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