华东师大版八年级数学上12.2 幂的乘方课件(17PPT)
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数学华师大版八年级上《幂的运算》课件ppt(共18张PPT)
同底数幂相乘 m n m+n a · a =a
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都是 正整数
m n mn （a ） =a
幂的乘方
练习一
2. 计算：
①(10m· 10m－1 ).100= 102m+1 ②3×27×9×3m=
15 (m － n) =
3m＋6
③(m－n)4· (m－n) 5· (n－m)6
幂的运算 3 积的乘方
积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数 不变，指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 幂的乘方，底数不变， 指数相乘
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
（C）(x7)7
（D ）x 3x 4x 5x 2
3．计算(-32)5-(-35)2的结果是（ B ）
（A ）0
（C）2×310
（B） -2×310
（D） -2×37
积的乘方
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b( 2 ) (ab) • (ab) • (ab) （2）（ab）3＝__________________________
(aaa) • (bbb) ＝__________________________
＝ a ( 3 )b( 3 ) (ab) • (ab) • (ab) • (ab) （3）（ab）4＝__________________________ (aaaa) • (bbbb) ＝__________________________ ＝a
华师大版数学八年级上册12.幂的乘方课件
= am+m+…+m
n个m
=amn
即: (am ) n= amn (当m、n都是正整数)
幂的乘方法则： (am )n amn（m、n都是
正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意:幂的乘方,是指几个相同的幂相 乘 （1）底数可以是单独的字母、数， 也可以是多项式；（2）利用这个法 则可以直接求出幂的乘方运算。
例1、计算: (103)5 (a4)4 (am)2 -(x4)3
例1、计算:
(103)5 (a4)4 (am)2 -(x4)3
解: (103)5=103×5 = 1015 (a4)4=a4×4=a16; (am)2= a m×2 = a 2m -(x4)3 = - x 4×3 = - x12 .
教学重难点
1、重点：了解幂的乘方的运算性质， 会进行幂的乘方运算。
2、难点：幂的乘方法则的灵活应用。
温故知新
1.口述同底数幂的乘法法则。
2、计算：
（1）93×95
（2）a6×a2
（3）x2.x3.x4
（4）（-x）3.（-x）5
（5）（-x）3.x3
（6）
a2.a3+a4.a
3. （1） 64表示______个_______相 乘.
课堂小结
规律总结对于幂的乘方与同底数幂的 乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数 幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时， 先乘方，后加减，注意合并同类项．
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
华东师大版数学八上12.1.2 幂的乘方 课件(共22张PPT) (1)
计算：
⑴ a8 + (a2)4 ⑵ - ( - a2)6 – a (- a)3 . (- a2)4
1．下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ） （A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x(x5)m （D） xx5xm
3．计算(-32)5-(-35)2的结果是（ B ）
（A）0
（B） -2×310
回顾：
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a·a·a= a3 a2·a3= a5 xm·x3·x2= xm+5
(1). (104 )2 104 104 10(4 )( 4 ) 10(4 )( 2 )
(2). (a3 )5 a3 a3 a3 a3 a3
a( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )
a( 3 )( 5 )
(am )n ?
(am )n am am am
n个am
ammm n个m
amn
下式从左边到右边是怎样变化的？
指数相乘
(am )n amn
底数不变 幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习：下面的式子成立吗？如果 不对，应怎样改正？
3
（1） 22 286
×
× 4
（2） 52 5 589
3
（3） 35 315 √
× （4） (28 )3 (22)2244
抢答题
题目 答案
[((5(aaabx2(a[3)m234(34b5()b))b2axa423m52)]434)322]3
华东师大版八年级上册课件 幂的乘方(共27张PPT)
1、若（x2）n=x8，则m=_____________. 2、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。 3、若xm·x2m=2，求x9m的值。 4、若a2n=3，求（a3n）4的值。 5、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=( x5)4=( x2)10； (2)a2m =( am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7
( ×)
(2) a4 a3=a12
( ×)
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
( ×)
(4) (－x3)2=(－x2)3
若把3变成正整数n， 结果是什么？
(m是正整数）
（乘方的意义） （同底数幂乘法的法则）
(m、n都是正整数
）
幂的乘方，底数不变，指数相乘 .
例1:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
华东师大版八年级上册 课件 幂的乘方(共27张
PPT)
2020/8/21
学习目标
1. 知道幂的乘方法则，并能运用式子表示。 2. 经历探索幂的乘方法则的过程，进一步体
会幂的意义，学会运用法则进行幂的乘方 运算。 3. 在探索幂的乘方的过程中体会有特殊到一 般的规律。
华东师大版八年级上册 12.1.2 幂的乘方 课件(共17张PPT)
( a m ) 3amamam a3m =amn （乘法的意义）
看看计算的结果有什么规律？
猜想：(am)n = amn (m、n都是正整数）
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变 ，指数相乘。
(a ) = a 可以 是字母,也可以是单项式和多项式
( ×)
➢ 计算：（ 口答）
（1） 105×106 1011
（3） a7 ·a3 a10
（5） x5 ·x5
x10 （7） x5 ·x ·x3
x9
（2） (105)6 1030
（4） (a7)3 a21
（6） (x5)5
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
14.2.2 幂的乘方
例1:计算:
(1) (103)5; (2) (a2m)2;
(3) -(x4)3 ; (4) (y2)3·y. 解: (1) (103)5= 103Χ5 = 1015
(2) (a2m)2= a 2m Χ 2 = a 4m (3) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12
(4) (y2)3·y= y6·y= y6+1 = y7
想一想：同底数 幂的乘法法则与
幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
同底数幂相乘
am·an=am+n
指数相加 底数不变 指数相乘
（am）n=amn
幂的乘方
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7
( ×)
(2) a4 a3=a12
( ×)
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
1、2.若 [(x3)m ]2x12,则 m__2___
华师大版八年级上册12.幂的乘方课件
）；
2、计算(1)(104)4= (3)(x3)4•x2= a2)(a2)2=
(2)-(a2)5= (4)[(- x)2 ]3= (5)(-
(6)(-x3)2+ x2• x3• x=
拓展训练 1.若2a＝3，2b＝5，求23a+2b+2的值。
2. 若n为正整数,当x=-1 时,(-x2n)2n+1的值为多少？
2.判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）
（a3）5＝a8；（2） a错5•a5＝a15；（3）（a2）
3•a4＝a9．
错
错
3.计算：
(1)(22)2= 484
(2)(y2)5= y10
(3)(x4)3 = x12
(4)(-y3)2·(y2)3 = y12
(5)(am-2)3 = a3(m-2)
(6)(-a3)2•(a3)4•(-a5) = -a23
(7)(m2n-1)2·(mn+1)3= m5n+1
4.比较3555、4444、5333的大小。 5.如果(9n)2=316，那么n= 。
小结 1.幂的乘方运算法则 2.用字母怎样表示 3.幂的乘方与同底数幂的乘法有何联系和区分
当堂检测
1、判断正误，错的改正： (1)(x2)3 =x5 （ ）； (2)x2 • x3 =x6 （ ）； (3)x2 • x3 =(x2)3=x6 （ (4)(-x4)3=x12 （ ）。
12.1.2 幂的乘方
学习目标
1.探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂 的意义。 2.掌握幂的乘方的运算性质，学会运用“幂的乘方” 法则进行运算。
重、难点
1.幂的乘方法则的推导及运用。（重） 2.区分幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘 法运算的不同。（难）
华师大版八年级数学上册《幂的乘方》优课件
解：4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y. 因为 2x＋5y－3＝0，所以 2x＋5y＝3， 所以 4x·32y＝22x＋5y＝23＝8.
12.1.2 幂的乘方
[归纳总结] 法则的逆用：即 amn＝(am)n(m，n 为正整 数)．逆用幂的乘方法则，可以把一个幂改写成幂的乘方 形式，其底数与原来的幂的底数相同，它的指数之积等 于原来的幂的指数．如 a12＝(a2)6＝(a6)2＝(a3)4＝(a4)3.
[解析] (4)题，指数相乘时，要应用乘法分配律；(5) 题中底数不是数字，也不是单独的字母，是一个代数式， 同样可用幂的乘方法则进行计算．
12.1.2 幂的乘方
解：(1)原式＝104×3＝1012. (2)原式＝x2m.(3)原式＝－x4×3＝－x12. (4)原式＝a3m－6.(5)原式＝(a＋2b)8. [归纳总结] (1)(am)n 可看作幂的形式，底数为 am，指数为 n. (2)法则中的底数既可以是具体的数，也可以是式(单项式 或多项式)，指数是指幂指数及乘方的指数，m，n 可以是任 意的正整数或表示正整数的式(单项式或多项式)． (3)不要把同底数幂的乘法与幂的乘方混淆：如 x2·x3＝ x6，(x2)3＝x5，这两道题都是错的，x2·x3＝x2＋3＝x5，(x2)3＝ x 2×3＝x 6.
12.1.2 幂的乘方
12.1.2 幂的乘方
探究新知
活动1 知识准备 计算：(1)a3＋a3＝_2_a_3_；(2)a2·a3＝__a_5 _；(3)a2·a4＋ a3·a3＝_2_a_6_．
12.1.2 幂的乘方
活动2 教材导学 理解、掌握幂的乘方法则 完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是属 于什么运算？ (1)算式(22)3 表示__3__个 22 相乘，即_2_2×22×22__，计算结果 等于_2_6__(写成以 2 为底数的幂的形式)． (2)算式(a3)4 表示__4__个 a3 相乘，即___a3×a3×a3×a3 _，计 算结果等于__a_12_(写成以 a 为底数的幂的形式)． (3)计算：(32)5＝__3_10_(用幂的形式表示)． (4)计算：(x3)2＝__x_6_(用幂的形式表示)． 在这些幂的乘方运算中，计算前后幂的底数和指数有何关 系？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点
12.1.2 幂的乘方
[归纳总结] 法则的逆用：即 amn＝(am)n(m，n 为正整 数)．逆用幂的乘方法则，可以把一个幂改写成幂的乘方 形式，其底数与原来的幂的底数相同，它的指数之积等 于原来的幂的指数．如 a12＝(a2)6＝(a6)2＝(a3)4＝(a4)3.
[解析] (4)题，指数相乘时，要应用乘法分配律；(5) 题中底数不是数字，也不是单独的字母，是一个代数式， 同样可用幂的乘方法则进行计算．
12.1.2 幂的乘方
解：(1)原式＝104×3＝1012. (2)原式＝x2m.(3)原式＝－x4×3＝－x12. (4)原式＝a3m－6.(5)原式＝(a＋2b)8. [归纳总结] (1)(am)n 可看作幂的形式，底数为 am，指数为 n. (2)法则中的底数既可以是具体的数，也可以是式(单项式 或多项式)，指数是指幂指数及乘方的指数，m，n 可以是任 意的正整数或表示正整数的式(单项式或多项式)． (3)不要把同底数幂的乘法与幂的乘方混淆：如 x2·x3＝ x6，(x2)3＝x5，这两道题都是错的，x2·x3＝x2＋3＝x5，(x2)3＝ x 2×3＝x 6.
12.1.2 幂的乘方
12.1.2 幂的乘方
探究新知
活动1 知识准备 计算：(1)a3＋a3＝_2_a_3_；(2)a2·a3＝__a_5 _；(3)a2·a4＋ a3·a3＝_2_a_6_．
12.1.2 幂的乘方
活动2 教材导学 理解、掌握幂的乘方法则 完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是属 于什么运算？ (1)算式(22)3 表示__3__个 22 相乘，即_2_2×22×22__，计算结果 等于_2_6__(写成以 2 为底数的幂的形式)． (2)算式(a3)4 表示__4__个 a3 相乘，即___a3×a3×a3×a3 _，计 算结果等于__a_12_(写成以 a 为底数的幂的形式)． (3)计算：(32)5＝__3_10_(用幂的形式表示)． (4)计算：(x3)2＝__x_6_(用幂的形式表示)． 在这些幂的乘方运算中，计算前后幂的底数和指数有何关 系？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点
华东师大版八年级上册 12.1.2 幂的乘方 课件(共20张PPT)
(2) (32)3＝( 32 )×( 32 )×( 32 )＝3(6)； (3) (a3)5＝a3×( a3 ) ×(a3 ) ×( a3 ) ×(a3 )=a(15 )。
解疑合探 4.上面3道题的计算有什么共同特点？从中你能 发现什么规律？ 5.如果把 (a3)5中指数3和5分别换成字母m和n (m、n为正整数)，你能写出（am）n的结果是
课堂小结
你 来 总 结
本节课你有 什么收获或 感想？你还 有什么疑问？
作业：
课本P24习题12.1第二题
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
(古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家)
精彩回忆
1、 同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a a a
m n
（1）
（2）
m n
（m、n为正整数）
2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
3 3
解疑合探 1.我们知道x5=x﹒x﹒x﹒x﹒x；如果把x换成a2, 那么（a2）5=( a2 )( a2 )( a2 )( a2 )( a2) = a（ 10
）
2.乘方的意义是什么？幂的乘方呢？。
解疑合探
3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空。 (1)
6 )； 3 2 3 3 ( (2 ) ＝2 ×2 ＝2
____。
概括 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a ) a
m n
mn
(m, n为正整数)
质疑再探1
m a 相等吗？为什么？ a 与
m
n
n
质疑再探2
幂的乘方与同底数幂乘法的计算有何异同？ 幂的乘方法则：
新华师大版八年级上册初中数学 2-幂的乘方 教学课件
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33
= -18 .
把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
第十五页，共二十一页。
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
第三页，共二十一页。
新课导入
思 考 用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
x
x2
(1)
(2)
图(1)是边长为 x 的正方形； 图(2)是边长为 x2 的正方形； 图(3)是边长为 x2 的正方体.
x2 (3)
第四页，共二十一页。
新课导入
思 考 用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
第二十页，共二十一页。
布置作业
请完成《 少年班》P68对应习题
第二十一页，共二十一页。
底数a不变
底数x+y不变
第十页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 幂的乘方
(1) 幂的乘方的性质也可以推广为 [(am)n]p=amnp (m，n，p都为正整数). (2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
第十一页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 幂的乘方
(1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和同
解：(1) (103)5=103×5=14=a16 ;
(3) (am)2 = am×2= a2m ;
(4) -(x4)3=-x4×3=-x12 .
第十三页，共二十一页。
新课讲解
幂的乘方课件华东师大版数学八年级上册
新知讲解
这几道题的计算有什么共同特点? 从中你能发现什么规律?试猜想:
（ａm）n=ａ( mn ) (m、n为正整数).
一般地，（ａｍ ）ｎ ＝ａｍ·ａｍ ·…·ａｍ
n个
＝ａｍ＋ｍ＋…＋ｍ
n个
＝ａｍｎ （ｍ，ｎ 都是正整数）．
总结 （ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
幂的乘方 公 式 （ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数）
注意
公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独 的数字、字母、整式。
4.若a2n＝3，则a8n＝__8_1__； 【解析】 a8n＝(a2n)4＝34＝81.
新知讲解
运算 种类
公式
法则 中运算
计算结果
底数
指数
a a a 同底数幂 乘法
mn
mn 乘法 不变
指数 相加
幂的乘方 （am）n amn 乘方 不变
指数 相乘
课堂总结
法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则） ＝102×3 （2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38 （3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3[＝a3×5
（4）（am）n＝am·am·am……am（幂的意义） =am＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则） ＝amn（乘法的意义）
例2 计算
（1）（103）5 ．
（2）（b5）4 ．
解：
（1）（103）5 = 103×5 = 1015
（2）（b5）4 = b5×4 =b20
新知讲解
注意： 公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独的 数字、字母、整式。
华师版数学八上 《幂的乘方》精品课件
第12章 整式的乘除 幂的乘方
华东师大版 八年级数学上册
情境导入
大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，
木星的半径是地球半径的10倍，太阳的半径是地球半径的102倍，假如地
球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？ （球的体积公式为 V 4 πr3 ）
3
解：设地球的半径为1，则木星的半径就是10.
（2）a3·a5=a15 ×
（a3）5=a3×5=a15
a3·a5=a3+5=a8
（3）（a2）3 ·a4=a9 ×
（a2）3 ·a4=a2×3·a4=a6·a4=a6+4=a10
2.计算：【选自教材P20练习】 （1）（22）2 =（22）2= 22×2=24 （2）（y2）5 =（y2）5=y2×5=y10 （3）（x4）3 =（x4）3=x4×3=x12 （4）（y3）2·（y2）3 =y3×2·y2×3 =y6·y6 =y6+6 =y12
3.已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值.【选自《状元大课堂》】 解： ax+2y= ax·（ay）2=3×22=12
4.计算：【选自《状元大课堂》】
（1）（a2n-2）2·（am+1 ）3 （2）（y3）2+（-y3）2+2y（-y）5
解： （a2n-2）2·（am+1 ）3 解：（y3）2+（-y3）2+2y（-y）5
=（a4n-4）·（a3m+3 ）
=y6+y6-2y6
=a4n-4+3m+3
=0
=a4n+3m-1
课堂小结
（am）n=amn（m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
华东师大版 八年级数学上册
情境导入
大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，
木星的半径是地球半径的10倍，太阳的半径是地球半径的102倍，假如地
球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？ （球的体积公式为 V 4 πr3 ）
3
解：设地球的半径为1，则木星的半径就是10.
（2）a3·a5=a15 ×
（a3）5=a3×5=a15
a3·a5=a3+5=a8
（3）（a2）3 ·a4=a9 ×
（a2）3 ·a4=a2×3·a4=a6·a4=a6+4=a10
2.计算：【选自教材P20练习】 （1）（22）2 =（22）2= 22×2=24 （2）（y2）5 =（y2）5=y2×5=y10 （3）（x4）3 =（x4）3=x4×3=x12 （4）（y3）2·（y2）3 =y3×2·y2×3 =y6·y6 =y6+6 =y12
3.已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值.【选自《状元大课堂》】 解： ax+2y= ax·（ay）2=3×22=12
4.计算：【选自《状元大课堂》】
（1）（a2n-2）2·（am+1 ）3 （2）（y3）2+（-y3）2+2y（-y）5
解： （a2n-2）2·（am+1 ）3 解：（y3）2+（-y3）2+2y（-y）5
=（a4n-4）·（a3m+3 ）
=y6+y6-2y6
=a4n-4+3m+3
=0
=a4n+3m-1
课堂小结
（am）n=amn（m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
华师大版八年级数学上册《幂的乘方》课件
幂 的 乘 方 法则
幂 (am)n=amn (m,n都是正整数) 的 意 义 同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n （m,n都是正整数）
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y = y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习：1、计算：
(1)(am+3)2 =a2m+6 (2)[(x-3y)m]3 =(x-3y)3m
幂的乘方，底数 不变，指 数 相乘 .
【例1】计算：
(1) (102)3 ; (4) -(x2)m ;
(2) (b5)5 ; (5) (y2)3 ·y ;
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 - (a3)4 .
解： (1) (102)3 =102×3 =106 ;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
例3. 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.
华师大版初中数学八年级上册12.1.2 幂的乘方ppt课件
（1）(x3)3=x6 × 原式=x3×3=x9
（2）x3. x3=x9 × 原式=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9 × 原式=2x3
2.请小组合作自编一道有关“幂的乘方”的计算题.
amn =(am)n =(an)m
(m，n都是正整数） 3.请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式.
x12
＝（x 4 ）（3）
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
导入新课
问题引入
S ＝边长×边长 正 ＝（边长）2
10
S正 ＝10×10 S正 ＝102
S正 ＝103×103
S正＝ （103）2
103
（103）2
（10的3次幂的2次方）
（103）2 ＝103×103
解:原式= a2+4+a3×2 = a6+a6 = 2a6.
解本小题要注意 什么？里面涉及 到哪些运算?
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
[ ] （a2）3 4=？ [ ] （a2）3 4＝(a6)4 =a24
幂的乘方的乘方 [（am）n]p=amnp
当堂练习
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的 请改正.
am+m+ … +m
=amn
归纳总结 幂的乘方法则
符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数＿不＿变，指数＿相＿乘.
典例精析
例 计算： （1）（103）5 ；
（2）（a2）4；
（3）（am）2；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m.
（2）x3. x3=x9 × 原式=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9 × 原式=2x3
2.请小组合作自编一道有关“幂的乘方”的计算题.
amn =(am)n =(an)m
(m，n都是正整数） 3.请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式.
x12
＝（x 4 ）（3）
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
导入新课
问题引入
S ＝边长×边长 正 ＝（边长）2
10
S正 ＝10×10 S正 ＝102
S正 ＝103×103
S正＝ （103）2
103
（103）2
（10的3次幂的2次方）
（103）2 ＝103×103
解:原式= a2+4+a3×2 = a6+a6 = 2a6.
解本小题要注意 什么？里面涉及 到哪些运算?
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
[ ] （a2）3 4=？ [ ] （a2）3 4＝(a6)4 =a24
幂的乘方的乘方 [（am）n]p=amnp
当堂练习
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的 请改正.
am+m+ … +m
=amn
归纳总结 幂的乘方法则
符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数＿不＿变，指数＿相＿乘.
典例精析
例 计算： （1）（103）5 ；
（2）（a2）4；
（3）（am）2；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m.
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随堂练习二：
6．9m·27n可以写为( C ) A ． 9m ＋ 3n B ． 27m ＋ n
C ． 32m ＋ 3n
D．33m＋2n
7 ． 若 3×9m×27m ＝ 321 ， 则 m 的 值 为 B
()
A．3 B．4 C．5 D．6
_．
8．若2m＝3，2n＝5，则23m＋2n＋2＝__2_7_00____．
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
想一想: 下面的计算对吗？错的请改正:
(1) (a2)3 a5 (2) a2a3a6
(3) b4b4b8 (4) (52)4558
典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ；（2）（a2）4；（3）（am）2；
精彩回忆
1、做一同做底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
anamanm
2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(4)5 47
77 (7)6
(x)3(xab)3 (xy)2(yx)3
下列式子表示的是什么意思？
(1)(64)2 ； (2)(a2)3 ；
9. 已知3×9n=37，求：n的值．
10. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
= (﹣x)4×3 = (﹣x)12
= ﹣x4×3 =﹣x12;
= x12;
(7) a2·a4+(a3)2.
解:原式= a2+4+a3×2 = a6+a6 = 2a6.
解本小题要注意 什么？里面涉及 到哪些运算?
随堂练习一
1．(中考)计算(－a3)2结果正确的是( D ) A．a5 B．－a5 C．－a6 D．a6 2．在下列各式的括号内，应填入b4的是 C () A．b12＝( )8 B．b12＝( )6 C．b12＝( )3 D．b12＝( )2
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m.
相反数
(4) [(x+y)2]3； (5) [(﹣x)4]3；（6）﹣ (x4)3；
解：[(x+y)2]3 解：[(﹣x)4]3 解：－ (x4)3
=( x+y)2×3 =(x+y)6;
3．(岳阳中考)下列运算结果正确的是 B () A．a2＋a3＝a5 B．(a2)3＝a6 C．a2·a3＝a6 D．3a－2a＝1
4．下列四个算式中：①(a3)3＝a3＋3＝a6；② [(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]4＝(－x)12＝ x12；④(－y2)5＝y10.正确的有( C ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若am＝3，2n＝8，则(am)n等于( C ) A．9 B．24 C．27 D．11
例2.已知 am=2，an=3, 求：（1）a2m ，a3n的值；（2） am+n 的值. （3） a2m+3n 的值.
解:(1) a2m = (am)2 = 22 = 4， a3n = (an)3 = 33= 27；
(2) am+n = am.an =2×3=6； (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2. (an)3 = 4×27 = 108.
(3)(am)3 ； (4)(am)n.
看看计算的结果有什么规律？（自学第19页）
(am )n am am am （乘方的意义）
n个
n个
ammm（同底数幂乘法的法则）
amn
(am)n amn(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.