第四章 一次函数训练题(培优)
一次函数培优练习题(含答案)
稳固练习一、选择题：1．y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为〔〕〔A〕y=8x 〔B〕y=2x+6 〔C〕y=8x+6 〔D〕y=5x+32．假设直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k不经过〔〕〔A〕一象限〔B〕二象限〔C〕三象限〔D〕四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是〔〕〔A〕4 〔B〕6 〔C〕8 〔D〕164．假设甲、乙两弹簧的长度y〔cm〕与所挂物体质量x〔kg〕之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，那么y1与y2的大小关系为〔〕〔A〕y1>y2〔B〕y1=y2〔C〕y1<y2〔D〕不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•那么有一组a，b的取值，使得以下4个图中的一个为正确的选项是〔〕6．假设直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k不经过第〔〕象限．〔A〕一〔B〕二〔C〕三〔D〕四7．一次函数y=kx+2经过点〔1，1〕，那么这个一次函数〔〕〔A〕y随x的增大而增大〔B〕y随x的增大而减小〔C〕图像经过原点〔D〕图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在〔〕〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x〔〕．〔A〕向左平移4个单位〔B〕向右平移4个单位〔C〕向上平移4个单位〔D〕向下平移4个单位10．假设函数y=〔m-5〕x+〔4m+1〕x2〔m为常数〕中的y与x成正比例，那么m的值为〔〕〔A〕m>-14〔B〕m>5 〔C〕m=-14〔D〕m=511．假设直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，那么k的取值范围是〔〕．〔A〕k<13〔B〕13<k<1 〔C〕k>1 〔D〕k>1或k<1312．过点P〔-1，3〕直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作〔〕〔A〕4条〔B〕3条〔C〕2条〔D〕1条13．abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过〔〕〔A〕第一、二象限〔B〕第二、三象限〔C〕第三、四象限〔D〕第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，那么常数a的取值范围是〔〕〔A〕-4<a<0 〔B〕0<a<2〔C〕-4<a<2且a≠0 〔D〕-4<a<215．在直角坐标系中，A〔1，1〕，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，那么符合条件的点P共有〔〕〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个16．一次函数y=ax+b〔a为整数〕的图象过点〔98，19〕，交x轴于〔p，0〕，交y轴于〔•0，q〕，假设p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为〔〕〔A〕0 〔B〕1 〔C〕2 〔D〕无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k的值可以取〔〕〔A〕2个〔B〕4个〔C〕6个〔D〕8个18．〔2005年全国初中数学联赛初赛试题〕在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取〔〕〔A〕2个〔B〕4个〔C〕6个〔D〕8个19．甲、乙二人在如下图的斜坡AB上作往返跑训练．：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，〔a<b〕；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t〔分〕，离开点A的路程为S〔米〕，•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t〔分〕与离开点A的路程S〔米〕•之间的函数关系的是〔〕20．假设k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根〔kb≠0〕，在一次函数y=kx+b 中，y随x的增大而减小，那么一次函数的图像一定经过〔〕〔A〕第1、2、4象限〔B〕第1、2、3象限〔C〕第2、3、4象限〔D〕第1、3、4象限二、填空题1．一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．一次函数y=〔m-2〕x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，那么m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点〔-1，2〕，且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．直线y=-2x+m不经过第三象限，那么m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•那么点P•的坐标为__________．6．过点P〔8，2〕且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年〔b≠a〕，他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是〔以a、b、p、•q•〕表示______元．9．假设一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•那么一次函数的解析式为________．10．〔湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试〕设直线kx+〔k+1〕y-1=0〔为正整数〕与两坐标所围成的图形的面积为S k 〔k=1，2，3，……，2021〕，那么S 1+S 2+…+S 2021=_______． 11．据有关资料统计，两个城市之间每天的 通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n 〔单位：万人〕以及两个城市间的距离d 〔单位：km 〕有T=2kmnd 的关系〔k 为常数〕．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如下图，且A 、B 两个城市间每天的 通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的 次数为_______次〔用t 表示〕．三、解答题1．一次函数y=ax+b 的图象经过点A 〔2，0〕与B 〔0，4〕．〔1〕求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；〔2〕如果〔1〕中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．〔1〕写出y与x之间的函数关系式；〔2〕如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：〔1〕小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；〔不要求写出x的取值范围〕；〔2〕小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，以下图表示他离家的距离y〔千米〕与所用的时间x 〔小时〕之间关系的函数图象．〔1〕根据图象答复：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？〔2〕求小明出发两个半小时离家多远？〔3〕•求小明出发多长时间距家12千米？5．一次函数的图象，交x轴于A〔-6，0〕，交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A〔0，1〕出发，经过x轴上点C反射后经过点B〔3，3〕，求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=232的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为〔1，0〕，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C〔4，0〕作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P〔•0，-1〕，Q〔0，k〕，其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，那么当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．〔2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛〕某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：〔1〕设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y〔元〕，请用x表示y，并注明x的范围．〔2〕假设使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．写文章、出幅员书所获得稿费的纳税计算方法是f〔x〕=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f〔x〕表示稿费为x元应缴纳的税额．假设张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购置甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购置甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又假设甲商品每个只涨价1元，并且购置甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．〔1〕求x、y的关系式；〔2〕假设预计购置甲商品的个数的2倍与预计购置乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付根本费8元和定额损消耗c元(c≤5);假设用水量超过am3时,除了付同上的根本费和损消耗外，超过局部每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D 市18台，E市10．：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．〔1〕设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W〔元〕关于x〔台〕的函数关系式，并求W的最大值和最小值．〔2〕设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W〔元〕，并求W的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为〔1，a+b〕，•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；应选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过〔1，1〕，∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=〔m-5〕x+〔4m+1〕x中的y与x成正比例，∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14，故应选C．11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c ac a b+++===p，∴①假设a+b+c≠0，那么p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2；②假设a+b+c=0，那么p=a b cc c+-==-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限， 综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限． 14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q │>0， ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0，一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A ． 二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全． 5．〔13，3〕或〔53,-3〕．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P 的坐标为〔13，3〕或〔53，-3〕．提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ． ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b ．将P 〔8，2〕代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为〔98，34〕，在第一象限． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．1004200911．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的 通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t⨯=⨯=．三、1．〔1〕由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4〔•函数图象略〕．〔2〕∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．〔1〕∵z与x成正比例，∴设z=kx〔k≠0〕为常数，那么y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；〔2〕∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．〔1〕设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取〔37.0，70.0〕和〔42.0，78.0〕代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．〔1〕由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．〔2〕设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C〔2，15〕、D〔3，30〕，代入得：y=15x-15，〔2≤x≤3〕．当x=2.5时，y=22.5〔千米〕答：出发两个半小时，小明离家．〔3〕设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E〔4，30〕，F〔6，0〕，代入得y=-15x+90，〔4≤x≤6〕过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B〔1，15〕，∴y=15x．〔0≤x≤1〕，•分别令y=12，得x=265〔小时〕，x=45〔小时〕．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B〔-2，y B〕，其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B〔-2，-2〕代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A〔-6，0〕、B〔-2，-2〕代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴=．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．2．8．∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点，∴A〔-3，0〕，B〔0，∵点C坐标〔1，0〕由勾股定理得，设点D的坐标为〔x，0〕．〔1〕当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为〔52，0〕．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，2225 522b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-225x+2．〔2〕假设点D在点C左侧那么x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=22113x+=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D 点坐标为〔-14，0〕，∴图象过B、D〔-14，0〕两点的一次函数解析式为22，综上所述，满足题意的一次函数为222或22．9．直线y=12x-3与x轴交于点A〔6，0〕，与y轴交于点B〔0，-3〕，∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即OD OA OC OB=，∴OD=463OC OAOB⨯==8．∴点D的坐标为〔0，8〕，设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C〔4，0〕代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为〔225，-45〕． 10．把x=0，y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为〔-3，0〕，〔0，4〕•．•∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k ，QP=k+1．当QQ ′⊥AB 于Q ′〔如图〕， 当QQ ′=QP 时，⊙Q 与直线AB 相切．由Rt△BQQ′∽Rt △BAO ，得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即．∴4153k k -+=，∴k=78． ∴当k=78时，⊙Q 与直线AB 相切．11．〔1〕y=200x+74000，10≤x ≤30〔2〕三种方案，依次为x=28，29，30的情况． 12．设稿费为x 元，∵x>7104>400，∴x-f 〔x 〕=x-x 〔1-20%〕20%〔1-30%〕=x-x ·45·15·710x=111125x=7104． ∴x=7104×111125=8000〔元〕．答：这笔稿费是8000元． 13．〔1〕设预计购置甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，那么原方案是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：〔a+1.5〕〔x-10〕+〔b+1〕y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：〔a+1〕〔x-5〕+〔b+1〕y=1563．5， ③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．〔2〕依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<5523．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．那么y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2〔9-a〕+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，那么一月份的付款方式应选①式，那么8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．〔1〕由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400〔18-2x〕+800〔10-x〕+700〔10-x〕+500〔2x-10〕=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200〔5≤x≤9，x是整数〕．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；•当x=5时，W取到最大值13200元．〔2〕由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800〔10-x〕+300y+700〔10-y〕+•400〔19-x-y〕+500〔x+y-10〕=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩〔x，y为整数〕．W=-200x-300〔x+y〕+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300〔x+y〕+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．本文档局部内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。
北师大版2020八年级数学上册第四章一次函数单元综合培优练习题(附答案)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………北师大版2020八年级数学上册第四章一次函数单元综合培优练习题（附答案） 一、单选题1．如图，点A ，B ，C 在一次函数3y x b =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．3B ．4.5C ．()31b -D ．()322b - 2．正方形1112A B C A ，2223A B C A ，3334A B C A ，…，按如图所示的方式放置，点123A A A ，…和点123B B B ，…分别在直线1y x =+和x 轴上．则点2020C 的纵坐标是（ ）A ．20202B ．20192C ．202021-D ．201921-3．已知点A （4，0），B （0，﹣4），C （a ，2a ）及点D 是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD 的长的最小值为（ ） A ．655B ．1255C ．32D ．424．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1.A 2.A 3…在直线y =x +1上，点C 1.C 2.C 3…在x 轴上，则2019A 的坐标是( )A ．（2019,2019）B ．（2018201921,2-） C ．（201920182,2）D ．以上都不对………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为23︰，甲、乙两车离AB 中点C 的路程(y 千米)与甲车出发时间(t 时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．A ，B 两地之间的距离为180千米 B ．乙车的速度为36千米/时C ．a 的值为3.75D ．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米6．如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB ＝2.4，BC ＝3.4．动点M 从点A 出发，沿A →B →C →D →A 匀速运动，到点A 停止，设点M 运动的路程为x ，点M 到四边形EFGH 的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH 的这个顶点是（ ）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H7．如图，矩形OABC 中，OA 、OC 分别在平面直角坐标系x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在AB 上，将△CDB 沿着CD 翻折，点B 恰好落在OA 的中点E 处，若四边形OCDA 的面积为123，则直线ED 的解析式为（ ）A ．33y x =+B ．33y x =C ．33y x =……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D ．333y x =+ 8．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如右图是一个高为10cm 的圆柱形烧杯，内有一个倒立的化学滤纸做的圆锥，圆锥的高与圆柱的高相等，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等．在小学我们学过：这时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．现在向滤纸中倒入一些溶液，记滤纸内的溶液体积为V 1，烧杯内的溶液（含滤纸中的溶液）体积为V 2，设烧杯中溶液的高度为h cm ，y=；则y 与h 的函数图像大致是A ．B ．………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C ．D ．10．如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(),x h 两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A ．甲乙两地相距1000kmB ．点B 表示此时两车相遇C ．慢车的速度为100/km hD ．折线B C D --表示慢车先加速后减速最后到达甲地11．如图，正方形OABC 中，点B(4，4)，点E ，F 分别在边BC ，BA 上，OE=25，若∠EOF=45°，则OF 的解析式为 ( )A ．y=43x B ．y=13x C ．3D ．512．如图，平行四边形ABCD 中，2，BC=2cm ，∠ABC=45°，点P 从点B 出发，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………以1cm/s 的速度沿折线BC→CD→DA 运动，到达点A 为止，设运动时间为t(s)，△ABP 的面积为S(cm 2)，则S 与t 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A 1，以 OA 1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA 1B 1C 1，延长 C 1B 1交直线 y=x+1 于点 A 2，再以 C 1A 2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点 B n 的坐标为_______．14．已知点P 是直线y x =上一动点，点Q 在点P 的下方，且//PQ y 轴，4,PQ y =轴上有一点()0,5A，当AQ OQ +值最小时，点Q 的坐标为___________.15．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…按如图的方式放置，A 1、A 2、A 3…和点C 1、C 2、C 3…分别在直线y ＝x +2和x 轴上，则点∁n 的横坐标是_____．（用含n 的代数式表示）16．如图，直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3，0），…直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3…l n 分别交于点A 1，A 2，A 3，…A n ；函数y =3x 的图象与直线l 1，l 2，l 3…l n 分别交于点B 1，B 2，B 3…B n ，如果△OA 1B 1的面积记作S 1，四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3…四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积记作S n ，那么S 2018=_______．17．如图，点D 是CE 上的一个动点，90DAB CAE ∠=∠=︒，AB AD =，2AE AC ==，过点A 作AF CB ⊥，交CB 的延长线于点F ，设BF x =，DE y =，则y 与x 的关系式为______.18．已知，甲地到乙地的路程为450千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物资，行驶1小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过半小时修好大货年后以原速原路返甲地，小汽车在返程途中当走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回甲地，大货车修好后以原速前往乙地，如图是两车距甲地的路程y （千米）与大货车所用时间x （小时）之间的函数图象，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地_____千米．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19． 如图，直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（3，0），…，直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y=x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，…，l n 分别交于点A 1，A 2，A 3，…，A n ；函数y=2x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，…，l n 分别交于点B 1，B 2，B 3，…，B n ．如果△OA 1B 1的面积记作S 1，四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3，…，四边形A n-1A n B n B n-1的面积记作S n ，那么S 2019=______．20．已知A （-1，1）,B （1，1）,在直线y = - x +4上找一点P ，使P A +PB 最小，则点P 坐标为_______.21．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．22．如图，过点()2,0A 作x 轴的垂线与正比例函数y x =和3y x =的图象分别相交于点B ，C ，则OCB 的面积为________．………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23．如图，点M 的坐标为(3,2)，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线y x =-平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是__．24．如图所示，已知点F 的坐标为（3，0），点A ，B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5﹣35x （0≤x ≤5），则下列结论：①AF=2； ②S △POF 的最大值是6；③当d=165时，OP=1255； ④OA=5．其中正确的有_____（填序号）．三、解答题25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC ：y ＝﹣3x+33与直线AB ：y ＝ax+b 交于点A ，且B （﹣9，0）．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若F 是第二象限位于直线AB 上方的一点，过F 作FE ⊥AB 于E ，过F 作FD ∥y 轴交直线AB 于D ，D 为AB 中点，其中△DFF 的周长是12+43，若M 为线段AC 上一动点，连接EM ，求EM+1010MC 的最小值，此时y 轴上有一个动点G ，当|BG ﹣MG|最大时，求G 点坐标；（2）在（1）的情况下，将△AOC 绕O 点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x 轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P ，使得以点O′，A″，E ，P 为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．26．甲乙两车从A 市去往B 市，甲比乙出发了2个小时，甲到达B 市后停留一段时间返回，乙到达B 市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A 市的路程S (千米)与行驶时间t (小时)之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A 、B 两市的距离是 千米，甲到B 市后 小时乙到达B 市； （2）求甲车返回时的路程s (千米)与时间t (小时)之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）请直接写出甲车从B 市往回返后再经过几小时两车相遇．27．如图1在正方形中，是的中点，点从点出发沿的路线移动到点时停止，出发时以单位/秒匀速运动：同时点从出发沿的路线匀速运动，移动到点时停止，出发时以单位/秒运动,两点相遇后点运动速度变为单位/秒运动，点运动速度变为单位/秒运动：图2是射线随点运动在正方形中扫过的图形的面积与时间的函数图象，图3是射线随点运动在正方形中扫过的图形的面积与时间的图数图象， （1）正方形的边长是______.（2）求，相遇后在正方形中所夹图形面积与时间的函数关系式.………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………28．A 、B 两地相距60km,甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中l 1、l 2分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与甲出发时间x （h ）的函数关系图象. （1）根据图象，直接写出乙的行驶速度； （2）解释交点A 的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km ；（4）若用y 3（km ）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y 3（km ）关于时间x （h ）的函数关系图象，注明关键点的数据.29．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练和2名新工人每月可安装12辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(2)如果工厂招聘n (0<n <10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少?30．平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+4与直线y=kx 交于点A ，与y 轴交于点B ． (1)求点B 的坐标；(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点，记△AOB 内部(不含边界)的区域为w ． ①当12k =-时， 根据函数图象，求区域W 中的整点个数； ②若区域W 中恰好没有整点，结合图象，直接写出k 的取值范围．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 31．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2，若PQ 为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x 轴平行，则称该等腰三角形为点P ，Q 的“相关等腰三角形”．下图为点P ，Q 的“相关等腰三角形”的示意图． （1）已知点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为(-，0)，则点A ，B 的“相关等腰三角形”的顶角为 °； （2）若点C 的坐标为（0，），点D 在直线y=4上，且C ，D 的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD 的表达式；（3）⊙O 的半径为，点N 在双曲线y=﹣上．若在⊙O 上存在一点M ，使得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N 的横坐标x N 的取值范围． 32．如图,在平面直角坐标系中,直线 y=kx+b 与x 轴、y 轴相交干A(6，0)，B(0，3)两点，动点C 在线段OA 上,将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90°得到CD,此时点D 恰好落在直线AB 上,过点D 作DE ⊥x 轴于点E (1)求直线y=kx+b 的表达式及点D 的坐标； (2)若点P 在y 轴上,点Q 在直线AB 上,是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在,请说明理由. 33．如图，在平面直角坐标系中，直线y =−2x +12与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y =x 交于点C ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （1）求点C 的坐标． （2）若P 是x 轴上的一个动点，直接写出当△POC 是等腰三角形时P 的坐标． （3）在直线AB 上是否存在点M ，使得△MOC 的面积是△AOC 面积的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．34．我们对平面直角坐标系xoy 中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”.我们假设点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是三角形边上的任意两点．如果12x x -的最大值为m ，那么三角形的“横长”x l m =；如果12y y -的最大值为n ，那么三角形的“纵长”y l n =．如右图，该三角形的“横长”312x l =-=；“纵长”303y l =-=．当y x l l =时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．（1）如图1所示，已知点()00O ，，()20A ，．① 在点()13C -，，()21D ，，122E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，中，可以和点O ，点A 构成“方三角形”的点是________________；②若点F 在函数24y x =-上，且OAF △为“方三角形”，求点F 的坐标；○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… OGH 为“方三角形”，且2OGH S =，请直接写出点H 的坐标．35．校园美术活动社为筹备公益基金，向外出售自制环保手工艺品，A 种手工艺品每件成本20元，售价30元；B 种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准备用800元作为制作成本，怎样制作才能使销售这两种手工艺品利润最大？（其中B 种商品不少于7件） 36．若直线 y = mx + 8 和 y = nx + 3 都经过 x 轴上一点 B ，与 y 轴分别交于 A 、C ． （1）写出 A 、C 两点的坐标，A ，C ； （2）若∠ABO =2∠CBO ，求直线 AB 和 CB 的解析式； （3）在（2）的条件下若另一条直线过点 B ，且交 y 轴于 E ，若△ABE 为等腰三角形，写点 E 的坐标（只写结果）．参考答案1．B【解析】试题解析：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A（-1，b+3），B（1，b-3），C（2，b-6）．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2-1=1，高为（b-3）-（b-6）=3，可求得阴影部分面积为：S=12×1×3×3=4.5.故选B．2．B【解析】【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质确定点A1，A 2，A3，A4，A5进而确定C1，C 2，C3，C4，C5的坐标并总结出点C n的纵坐标的规律为2n-1（n为正整数），将n=2030代入即可解答．【详解】解：由题意可知，A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，,C5,…C n的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…2n-1∴2020C的纵坐标为22020-1=22019．故答案为B．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、正方形的性质以及找规律，找出C n点纵坐标的规律为2n-1（n为正整数）是解答本题的关键．3．B【解析】【分析】根据题意可判定此题需分两种情况讨论，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，根据垂直及F点坐标可先求的直线FC的函数解析式，进而通过求得点C坐标来求CD；如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝42，对比两种情况即可求得CD最小值.【详解】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣2），∵CF⊥直线y＝2x，设直线CF为y＝﹣12x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直线CF为y＝﹣12x﹣1，由2112y xy x=⎧⎪⎨=--⎪⎩解得2545xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴点C坐标（25-，45-）．∴CD＝2CF＝222242255⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭125如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝2125，∴CD的最小值为1255．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与平行四边形的综合题，解本题的关键是找到何时CD最短.4．D【解析】【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案．【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…A n的坐标为（2n-1-1，2n-1），A的坐标是（22018-1，22018）∴2019故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】根据两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离；根据乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，进而求出乙车的速度；根据甲车的速度＝相遇时甲车行驶的路程÷两车相遇所用时间即可求出甲车的速度，然后根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，进而求出a值；根据时间＝两地之间路程÷乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离与甲车行驶的路程之差即可得出结论．【详解】解：A 、A 、B 两地之间的距离为18×2÷32（）2323-++＝180（千米），所以A 正确； B 、乙车的速度为180323⨯+÷3＝36（千米/小时），所以B 正确； C 、甲车的速度为1802323⨯÷+=24（千米/小时）， a 的值为180÷2÷24＝3.75，所以C 正确；D 、乙车到达终点的时间为180÷36＝5（小时），甲车行驶5小时的路程为24×5＝120（千米），当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180﹣120＝60（千米），所以D 错误．故选：D【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，结合函数的图象并逐一求出选项的内容判断正误是解题的关键6．C【解析】【分析】利用分类讨论的方法可以判断四个选项是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由题意可得，从A 到B 的过程中，点M 到点E 的距离由1.2减小到0，再从0增加到1.2，不符合题意，故选项A 错误；从A 到B 的过程中，点M 到点F 的距离由大变小，由B 到C 的过程中，点M 到F 的距离由1.7减小到0，再从0增加到1.7，与图象不符，故选项B 错误；从A 到B 的过程中，点M 到点G 的距离由大变小，然后由小变大，由B 到C 的过程中，点M 到G 的距离一直变小，从C 到D 的过程中，点M 到G 的距离由1.2减小到0，再由0增加到1.2，从D 到A 的过程中，点M 到G 的距离一直变大，故选项C 正确；从A 到B 的过程中，点M 到点H 的距离一直变大，不符合函数图象，故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 7．C【解析】【分析】设OE =a ，则EA =a ，OA =2a ．在Rt △COE 中，求出CO ．设BD =DE =x ．在Rt △DAE 中利用勾股定理求出BD 、AD 的长，利用四边形OCDA 的面积求出a 的值，进而得出点E 、D 的坐标，利用待定系数法即可解决问题．【详解】设OE =a ，则EA =a ，OA =2a ．∵四边形OABC 是矩形，∴CB =OA =2a ，AB =OC ，∠B =∠COA =∠BAO =90°．∵△CDE ≌△CDB ，∴CE =CB =2a ，BD =ED ．在Rt △COE 中，∵OE =a ，CE =2a ，∴OC ===，∴AB =OC．设BD =DE =x ．在Rt △DAE 中，∵AD 2+AE 2=DE 2，∴222)x a x -+=，∴x，∴AD =AB -BD，∴点E （a ，0），点D （2a）． ∵四边形OCDA 的面积=12（AD +OC ）•OA=∴1)22a ⋅=解得：a =±3（负数舍去），∴a =3．∴点E （3，0），点D （6）．设直线ED 为y =kx +b ，∴306k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：3k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线ED为：y x =故选C．【点睛】本题考查了翻折变换、待定系数法确定一次函数的解析式，解题的关键是巧妙利用勾股定理，用方程的思想去思考问题，属于中考常考题型．8．C【解析】试题分析：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt=∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sin t，∴d与t之间的关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选C．考点：动点问题的函数图象．9．D【解析】试题分析：观察A、B、C不符合题意，故选D.考点: 函数的图象.10．D【解析】【分析】根据题意，AB段表示两车逐渐相遇，到点B处两车相遇，BC段表示两车相遇后各自继续向前运动，点C处快车到达乙处，CD段表示慢车继续向前行驶，点D处慢车到达甲处．【详解】由图形得，甲乙两地相距1000km，A正确慢车共行驶了10h，速度为100km/h，C正确根据分析，点B处表示两车相遇，B正确折线B-C-D表示的是两车运动的状态，而非速度变化，D错误故选：D【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题，解题关键是将函数图像中每一条线段与实际情况的一一匹配上．11．B【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形，证明△OCE≌△OAD和△EOF≌△DOF，得EF=FD，设AF=x，在直角△EFB中利用勾股定理列方程求出x=43，根据正方形的边长写出点F的坐标，并求直线OF的解析式．详解：延长BF至D，使AD=CE，连接OD．∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠OCB=∠OAD，∴△OCE≌△OAD，∴OE=OD，∠COE=∠AOD．∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠FOA=90°﹣45°=45°，∴∠AOD+∠FOA=45°，∴∠EOF=∠FOD．∵OF=OF，∴△EOF≌△DOF，∴EF=FD，由题意得：OC=4，OE=∴CE2，∴BE=2，设AF=x，则BF=4﹣x，EF=FD=2+x，∴（2+x）2=22+（4﹣x）2，解得：x=43，∴F（4，43），设OF的解析式为：y=kx，4k=43，k=13，∴OF的解析式为：y =13x ． 故选B ．点睛：本题是利用待定系数法求一次函数的解析式，考查了正方形的性质及全等三角形的性质与判定，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，利用全等三角形的对应边相等设一未知数，找等量关系列方程，求出点F 的坐标，才能运用待定系数法求直线OF 的解析式．12．A【解析】 解：分三种情况讨论：（1）当0≤t ≤2时，过A 作AE ⊥BC 于E ．∵∠B =45°，∴△ABE 是等腰直角三角形．∵AB =2，∴AE =1，∴S =12BP ×AE =12×t ×1=12t ；（2）当2＜t ≤22+时，S =12ABCD S 平行四边形 =12×2×1=1； （3）当22+t ≤42+，S =12AP ×AE =12×（42t ）×1=12（42t ）． 故选A ．点睛：本题考查了动点问题的函数图象．解题的关键是要分三种情况讨论．13．(2n-1，2(n-1)).【解析】【分析】首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.【详解】解:由直线y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).【点睛】本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.14．（3613，1613-）【解析】【分析】过点Q作y=x的平行线，求出该直线的解析式为y=x-4，作O关于该平行线的对称点O'，连接AO'，AO'与y=x-4的交点为Q点，则AO'即为AQ+OQ的最小长；求出O'（4，-4），AO'的直线解析式y=954x-+，Q点为y=954x-+与y=x-4的交点，联立求解即可．【详解】解：过点Q作y=x的平行线，∵PQ=4，∴平行线的解析式为：y=x-4，作O关于该平行线的对称点O'，连接AO'，∴点O'的坐标为（4，4-），=O Q OQ'，AO'与y=x-4的交点为Q点，∴AO'即为AQ+OQ的最小长；∵O'（4，-4），∵A（0，5），设AO'为y kx b=+，∴445k bb+=-⎧⎨=⎩，解得：945kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴AO'的直线解析式为：y=954x-+，∴Q点为y=954x-+与y=x-4的交点，∴9544y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，解得：36131613x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴Q （3613，1613-）， 故答案为：（3613，1613-）. 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；利用对称性和平行线的性质找到AQ+OQ 值最小时Q 点位置是解题的关键．15．122n +-【解析】【分析】观察图像，由直线y ＝x +2和正方形的关系，即可得出规律，推导出C n 的横坐标.【详解】解：根据题意，由图像可知，1(0,2)A ，正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2C 112C =，直线y ＝x +2的斜率为1，则26C =以此类推，314C =，122n n C +=-【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和正方形的关系，推导得出关系式.16．4035【解析】【分析】先求出A 1，A 2，A 3，…A n ，和点B 1，B 2，B 3…B n 的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA 1B 1的面积，四边形A 1A 2B 2B 1的面积，四边形A 2A 3B 3B 2的面积，…四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积记作S n ，求出两个三角形的面积差Sn=2n-1，再将2018代入即可得.【详解】∵函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3…l n 分别交于点A 1，A 2，A 3，…A n ，∴A 1（1,1），A 2（2,2），A 3（3,3）…A n （n,n ），又∵函数y =3x 的图象与直线l 1，l 2，l 3…l n 分别交于点B 1，B 2，B 3…B n ，∴B 1（1,3）B 2（2,6），A 3（3,9）…A n （n,3n ），∴S 1=12·1·（3-1）， S 2=12·2·（6-2）-12·1·（3-1）， S 3=12·3·（9-3）-12·2·（6-2）， …S n =12·n·（3n-n ）-12·（n-1）·[]3n 1n 1---（） =2n -2n 1-（）=2n-1∴S 2018=2×2018-1=4035.【点睛】此题主要考察一次函数的综合应用.17．1y x =-或1y x =+【解析】【分析】由题意先利用全等三角形的判定定理证明()≅CAB EAD SAS ，得出DE BC =，进而利用勾股定理求出CF 的值，即可得到y 与x 的关系式，注意分两种情况讨论.【详解】解：∵90DAB CAE ∠=∠=︒，∴CAB DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AC ==∴()≅CAB EAD SAS ，DE BC =，∠ACB=∠E=45°设BF x =，DE y =，且AF CB ⊥，∴CF=AF=1,当AB 与AF 重合之前，有1x y +=，即为1y x =-，当AB 与AF 重合之后，有1y x -=，即为1y x =+.【点睛】本题考查一次函数与几何图形的实际应用，其难点在于利用等量替换等技巧找出两个未知量间的关系.18．90【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得大货车和小轿车的速度，从而可以计算出当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地的距离．【详解】解：由题意可得，大货车的速度为：90÷1＝90（千米/小时），设小汽车从甲地到大货车出现故障的地方所用的时间为a ，则a+0.5+0.5a ＝2118-，得a ＝34， 故小汽车的速度为：90÷34＝120（千米/小时），设小汽车第二次追上大货车的时间b 小时，45+（b ﹣218）×120＝90+（b ﹣1﹣3142-）×90， 解得，b ＝214， 故则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地：450﹣[90+（214﹣1﹣3142-）×90]＝90（千米）， 故答案为：90．【点睛】本题是较为复杂的一次函数应用题，从图象上读懂相关信息至关重要．同时还要熟悉相遇与追及行程问题的计算方法．19．40372【解析】【分析】先结合图形确定n n A B 的长度规律及图形形状为梯形的规律，再根据所得规律将具体值代入梯形面积公式即得．【详解】解：由题意可得：当xn =时，()n A n n ，，()2n B n n ，∴n n A B n =∴201820182018A B =，201920192019A B =∵直线l 1⊥x 轴，直线l 2⊥x 轴，直线l 3⊥x 轴，...，直线l n ⊥x 轴∴l 1∥l 2∥l 3∥...∥l n∴当2n ≥时四边形A n-1A n B n B n-1是梯形∵平行线间距离处处相等，所以梯形A n-1A n B n B n-1的高为1 ∴()1112n n n n n S A B A B --=+ ∴()()20192018201820192019114037=2018+2019=222S A B A B =+ 故答案为：40372． 【点睛】本题是规律题，考查了一次函数求点的坐标及平行线间距离处处相等，根据特殊情况找出一般规律是解题关键．20．57(,)33P【解析】【分析】先找B 点关于直线y = - x+4的对称点B ' ,求出直线AB ' 的函数解析式，求出AB '与直线y = - x+4的交点，即为所求P 点坐标.【详解】解：B （1，1）关于直线y = - x +4的对称点B '（3，3）设直线AB ' 的函数解析式：y=kx+b把A （-1，1）、B '（3，3）代入y=kx+b 得：1=-k+b 3=3k+b ⎧⎨⎩解得1k=232b ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1322y x =+ 联立解析式得：13224y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：5373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴57(,)33P 故答案为：57(,)33P【点睛】本题考查了一次函数以及线段和最小，利用对称性找到点关于直线的对称点，联立解析式求出交点坐标，是解题的关键.21．8．【解析】【分析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论【详解】由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升．设出水管每分钟的出水量为a 升，由函数图象，得()2085a 30+-=，解得：15a 4=． ∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：153084÷=（分钟）． 故答案为：8．22．4.【解析】【分析】 把点A （2，0）的横坐标分别代入正比例函数y=x 和y=3x ，求得B 、C 点的坐标，进一步求得BC 的长度，利用三角形的面积求得答案即可．【详解】解：把2x =分别代入y x =和3y x =中，可得点B 的坐标是()2,2，点C 的坐标是()2,6，所以624BC =-=．因为点()2,0A ，所以2OA =，所以1142422OCB S BC OA =⋅=⨯⨯=． 【点睛】此题考查两条直线的交点问题，三角形的面积，利用代入的方法求得B 、C 两点的坐标是解决问题的关键．23．2或3【解析】【分析】找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E 、F ，如图所示．求出点E 、F 的坐标，然后分别求出ME 、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值．【详解】设直线l ：y=-x+b ．如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则OD=3，MD=2．由直线l ：y=-x+b 可知∠PDO=∠OPD=45°，∴∠MED=∠OEF=45°，则△MDE 与△OEF 均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，。
北师大版2020八年级数学上册第四章一次函数单元培优达标测试题(附答案)
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版2020八年级数学上册第四章一次函数单元培优达标测试题（附答案） 一、单选题 1．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的位置如图1所示，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，2），点D 的坐标为（-3，1）．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为x （0≤x≤3）秒，第一象限内的图形面积为y ，则下列图象中表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ． 2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 出发，沿B →C →A 运动，如图（1）所示，设S △DPB =y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数关系图象如图（2）所示，则图（2）中Q 点的坐标是（ ） A ．（4,2） B ．（4,3） C ．（4,4） D ．（4,6） 3．如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致 是( )…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．B ．C ．D ． 4．在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 5．如图所示，直线()21y k x k =-++与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，且1C 2OB O =.则k 的值为（ ）A ．13 B ．12 C ．1 D ．26．如图．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC =4．点E 为Rt △ABC 边上一点，以每秒1单位的速度从点C 出发，沿着C →A →B 的路径运动到点B 为止．连接CE ，以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，⊙C 与线段BC 交于点D ．设扇形DCE 面积为S ，点E 的运动时间为t ．则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S 关于运动时间t 的变化趋势的是（ ）A ．B ．C ．D ．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 7．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km ，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．如图1，在Rt ABC 中，90A ∠=，10BC cm =，点P 、点Q 同时从点B 出发，点P 以2/cm s 的速度沿B A C →→运动，终点为C ，点Q 以1/cm s 的速度沿B C →运动，当点P 到达终点时两个点同时停止运动，设点P ，Q 出发t 秒时，BPQ 的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数关系的图象如图2(曲线OM 和MN 均为抛物线的一部分)，给出以下结论：6AC cm =①；②曲线MN 的解析式为()24284755y t t t =-+≤≤；③线段PQ 的长度的最大值为6105；④若PQC 与ABC 相似，则407t =秒.其中正确的是( ) A ．①②④ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③ 二、填空题 9．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，中途与乙相遇后休息了一会儿，然后以原来的速度继续行驶直到A 地．设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示，则乙车到达A 地时甲车距B 地的路程为___________ 千米．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 10．如图，正方形AOBO 2的顶点A 的坐标为A （0，2），O 1为正方形AOBO 2的中心；以正方形AOBO 2的对角线AB 为边，在AB 的右侧作正方形ABO 3A 1，O 2为正方形ABO 3A 1的中心；再以正方形ABO 3A 1的对角线A 1B 为边，在A 1B 的右侧作正方形A 1BB 1O 4，O 3为正方形A 1BB 1O 4的中心；再以正方形A 1BB 1O 4的对角线A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1O 5A 2，O 4为正方形A 1B 1O 5A 2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O 2018的坐标为_____．11．如图①，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动，到达点B 时停止，设点P 所走的路程为x ，线段OP 的长为y ，若y 与x 之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的周长为_____．12．如图平面直角坐标系中，O （0，0），A （4，3），B （8，0）．将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，若OE=3211，则CE ：DE 的值是 ．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 13．如图，直线l ：43y x =-，点A 1坐标为（﹣3，0）．过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2016的坐标为______________． 14．如图，已知二次函数234y x x =--+的图象交x 轴于A ，B 两点（A 在B 左边），交y 轴于C 点，点P 是直线AC 上方抛物线上一动点（不与A ，C 重合），则P 点到直线AC 的距离的最大值是__________． 15．若点(,)A m n 在直线(0)y kx k =≠上，当11m -≤≤时，11n -≤≤，则这条直线的函数表达式是________. 16．关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数y [m]= ()()kx b x m kx b x m +≤⎧⎨-->⎩，为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如，y=﹣x+1的4分函数为：当x≤4时，y [4]=﹣x+1；当x ＞4时，y [4]=x ﹣1，若y=﹣3x+2的2分函数为y [2]=5时，x=_____． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线I 与x 轴交于点1B ,与y 轴交点于D ,且11OB =,160ODB ∠=°,以1OB 为边长作等边三角形11A OB ,过点1A 作12A B 平行于x…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 轴，交直线I 于点2B ,以12A B 为边长作等边三角行212A A B ,过点2A 作23A B 平行于x 轴，交直线I 于点3B ,以2A 3B 为边长坐等三角形323A A B ,…，则点10A 的横坐标是___________.三、解答题18．如图，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴上，顶点B 的坐标为（6，8），直线CD 交AB 于点D （6，3），交x 轴于点C （12，0）．（1）求直线CD 的函数表达式；（2）动点P 在x 轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x 轴正方向运动，过点P 作直线l 垂直于x 轴，设运动时间为t ．①点P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t 为何值时，在直线l 上存在点M ，在直线CD 上存在点Q ，使得以OB 为一边，O ，B ，M ，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时t 的值．19．如图①，已知MON Rt ∠∠=，点A ，P 分别是射线OM ，ON 上两定点，且OA 2=，OP 6=，动点B 从点O 向点P 运动，以AB 为斜边向右侧作等腰直角ABC ，设线段OB 的长x ，点C 到射线ON 的距离为y ．()1若OB 2=，直接写出点C 到射线ON 的距离；()2求y 关于x 的函数表达式，并在图②中画出函数图象；()3当动点B 从点O 运动到点P ，求点C 运动经过的路径长．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 20．某人从A 城出发，前往距离A 城30千米的B 城．现在有三种方案供他选择： ①骑自行车，其速度为15千米/时；②蹬三轮车，其速度为10千米/时； ③骑摩托车，其速度为40千米/时． (1)选择哪种方式能使他从A 城到达B 城的时间不超过2小时？请说明理由； (2)设此人在行进途中离B 城的距离为s(千米)，行进时间为t(时)，就(1)所选定的方案，试写出s 与t 之间的函数关系式(注明自变量t 的取值范围)，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象． 21．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y 1（千米），y 2（千米）与行驶的时间x （小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距 千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y 3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 客车和货车的距离相等？ 22．在矩形ABCD 中AB=16，AD=12，点M 是AD 的中点，点N 是CD 的中点，点P 从A 点出发沿A→B→C→D 的路线匀速运动，速度为2单位长度/秒，点Q 从N 点出发沿N→C→B→A 的路线匀速运动，速度为1单位长度/秒，P 、Q 两点同时运动，时间为t 秒，若其中一点到达终点，另一点也随即停止运动．（1）如图1，若矩形ABCD 与∠PMA 重叠部分的面积为y ．①求当t=4，10，16时，y 的值．②求y 关于t 的函数解析式．（2）当以M 、D 、P 、Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求出此时t 的值． 23．矩形的周长是16cm ，设矩形的一边长为x cm ，另一边长为y cm ．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）作出函数的图象；（3）若C （x ，y ）点是该图象上的一动点，点B 的坐标为（6，0），设阴影部分△OBC 的面积为S ，用含x 的解析式表示S ．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 24．如图，直线l 的解析式为y =43 x +b ，它与坐标轴分别交于A 、B 两点，其中B 坐标为（0，4）． （1）求出A 点的坐标； （2）若点 P 在y 轴上，且到直线l 的距离为3，试求点P 的坐标； （3）在第一象限的角平分线上是否存在点Q 使得∠QBA =90°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． （4）动点C 从y 轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm 的速度向y 轴负半轴方向运动，求出点C 运动中所有可能的时间t 值，使得△ABC 为轴对称图形． 25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6），点B （8，0）．动点P 从A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒． （1）求直线AB 的解析式； （2）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似，并求出此时点P 的坐标．参考答案1．D【解析】分析：根据点A、B、D的坐标求出OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD= 2，AB= 22，再根据矩形的性质得出AD=BC=2，AB=CD=22，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°，当矩形从第二象限移至第一象限时应分三种情况进行讨论：①当0≤x≤1时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是三角形FB′G，利用三角形的面积公式表示出y与x的函数关系式，②当1＜x≤2时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是梯形FB′C′G，利用梯形的面积公式表示出y与x的函数关系式，③当2＜x≤3时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是五边形F A′B′C′G，利用矩形的面积减去三角形的面积，列式整理得到y与x的函数关系式，从而判断出函数图象.详解：如图1，∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（﹣3，1），∴OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD=22（）（）=2，1032-+-+∴AB=22，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，AB=CD=22，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°．分三种情况：当0≤x ≤1时如图2所示，矩形ABCD 落在第一象限内的图形是等腰直角△FB′G ，∴FG =2x, ∴y=122x ⋅x =2x 当1＜x≤2时，矩形ABCD 落在第一象限内的图形是梯形FB′CG ，如图3．∵OA′=2﹣x ，△A′OF 是等腰直角三角形，∴A′F= OA′= （2﹣x ），∴FB ′=A′B′﹣A′F =22)22x - =2x ， )21x -=22x ∴y= 12（C′G+B′F ）B′C′= 12（ 22x + 2x ）×2=2x ﹣1； 当2＜x ≤3时，矩形ABCD 落在第一象限内的图形是五边形F A′B′CG ，如图4．∵FG=2(3-x )=6-2x ，△D′FG 是等腰直角三角形，∴△D′FG 的面积是12（6-2x ）(3-x )=269x x -+, ∴y =4-(269x x -+)=﹣x 2+6x ﹣5. 故D 选项正确.点睛：本题考查了动点问题的函数图象问题，同时考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，图形的面积计算方法.根据题意分三种情况，正确画出图形，写出三种情况下的三个函数关系式是解题的关键.2．B【解析】分析：根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出点Q 的坐标，本题得以解决．详解：根据题意和图象可得，BC=4，AC=7-4=3，∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴当x=4时，S △DPB =2ACBS ，∴y=342 ×12=3， 即点Q 的坐标是（4，3），故选：B ．点睛：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．3．B【解析】【分析】不妨设BC=2a ，∠B=∠C=α，BM=x ，则CN=a-x ，根据二次函数即可解决问题．【详解】不妨设BC =2a ，∠B =∠C =α，BM =m ，则CN =a −x ，则有S 阴=y=12⋅x ⋅x tan α+12(a −x )⋅(a −x )tan α =12tan α(m 2+a 2−2ax +x 2) =12tan α(2x 2−2ax +a 2) ∴S 阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数. 4．C【解析】【分析】设直线l 解析式为：y=kx+b ，由l 与x 轴交于点A （-b k，0），与y 轴交于点B （0，b ），依题可得关于k 和b 的二元一次方程组，代入消元即可得出k 的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l 解析式为：y=kx+b ，则l 与x 轴交于点A （-b k，0），与y 轴交于点B （0，b ）， ∴2142AOB k b b S b k +=⎧⎪⎨=⨯-⨯=⎪⎩， ∴（2-k ）2=8|k|，∴k 2-12k+4=0或（k+2）2=0，∴k=6±或k=-2， ∴满足条件的直线有3条，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b 与x 轴、y 轴的交点坐标.5．D【解析】试题解析: 直线()21y k x k =-+-与y 轴交于点2P mv1,OC k =+ 1,C 2OB O = ()11,2OB k ∴=+ ∴点B 的坐标为：1,0.2k +⎛⎫ ⎪⎝⎭把点B 的坐标代入直线解析式得： 2.k =故选D.6．C【解析】∵Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=4，点E 以每秒1个单位的速度从点C 出发，∴当0≤t≤4时，扇形面积S=22453608t t ππ⨯⨯=， ∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故B 选项错误；当4＜t≤8时，随着t的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，∴后半段函数图象不是抛物线，故C选项错误；∵当t=8时，点E、D重合，∴扇形的面积为0，故D选项错误；故选A．【点睛】动点问题的函数图象：用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．7．D【解析】试题分析：从图形上来看甲、乙两支解放军小分队行走的路线关于时间的函数图象第一次相遇在图中的标志是它们有交点，观察图象得t=4.5，而乙是从2这点开始出发的，所以乙追上甲时所花时间=4.5-2=2.5，所以第一个同学是正确的；观察图象乙队到达小镇的时间=6-2=4小时，所以第二个同学正确；从图象上来看，两队出发的时间不同，甲从原点开始出发，乙从（2，0）这点才出发，所以甲队比乙队早出发两个小时；从图象上来看，甲队到达目的地总共用了6个小时，在甲的图象中3-4小时，甲的路程没变，说明在3-4小时这一个小时内甲队停顿了考点：函数图象点评：本题考查函数图象，是一个路程与时间的问题，解本题的关键是学生会看图，从图中得出有用的信息8．A【解析】【分析】=⨯=，利用勾股定理得AC的长；①根据图2可知：P走完AB用了4秒，得AB248cm≤≤，利用同角的三角函数表示高PD的长，利用三角形面积公式②当P在AC上时，4t7可得y与t的关系式；=，求出PQ的长；③当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时t4④当P 在AC 上时，PQC 与ABC ，列比例式可得t 的值．【详解】解：①由图2可知：t 4=时，48y 5=，AB 248cm ∴=⨯=，A 90∠=，BC 10cm =，AC 6cm ∴=，故①正确；②当P 在AC 上时，如图3，过P 作PD BC ⊥于D ，此时：6872+=， 4t 7∴≤≤，由题意得：AB AP 2t +=，BQ t =，PC 142t ∴=-，PD AB sin C PC BC∠==， PD 84142t 105∴==-，()4142t PD 5-∴=，()2BPQ 4142t 11428y S BQ PD t t t 22555-∴==⋅=⋅=-+； 故②正确；③当P 与A 重合时，PQ 最大，如图4，此时t 4=，BQ 4∴=， 过Q 作GH AB ⊥于H ，QH AC sin BQ BC ∠=， QH 6410∴=， 12QH 5∴=， 同理：16BH 5=， 1624AH 855∴=-=， 2222241212PQ AH QH ()()5555∴=+=+=；∴线段PQ 1255故③不正确； ④若PQC 与ABC 相似，点P 只有在线段AC 上，分两种情况：PC 142t =-，QC 10t =-，i)当CPQ ∽CBA ，如图5，则PC CQ CB AC=， 142t 10t 106--∴=，解得t 8=-不合题意．ii)当PQC ∽ABC 时，如图5，PC QC AC BC∴=， 142t 10t 610--∴=， 40t 7=； ∴若PQC 与ABC 相似，则40t 7=秒， 故④正确；其中正确的有：①②④，故选：A ．【点睛】本题是动点问题的图象问题，此类问题比较复杂，考查了二次函数的关系式、三角形相似的性质和判定、勾股定理、三角函数，解题的关键是学会读懂函数图象信息，并构建直角三角形，利用三角形相似或三角函数列方程解决问题．9．150【解析】分析：根据速度=路程÷时间可求甲车匀速前往B 地的速度，根据时间=路程÷速度可求甲车匀速前往B 地的时间，可求甲车返回到A 地的时间，再根据速度=路程÷时间可求甲车返回到A 地的速度，根据速度=路程÷时间可求乙车匀速前往A 地的速度，根据时间=路程÷速度可求乙车开车时间，加上停留的时间，可求乙车到达A 地一共的时间，再求出甲车到达B 地后返回的时间，再根据路程=速度×时间即可求解．详解：180÷1.5=120（千米/时），300÷120=2.5（小时）， 300÷（5.5-2.5）=100（千米/时）， （300-180）÷1.5=80（千米/时），300÷80+（1.75-1.5）=3.75+0.25=4（小时），（4-2.5）×100=1.5×100=150（千米）．答：乙车到达A地时甲车距B地的路程为150千米．故答案为：150．点睛：此题考查一次函数的实际运用，关键是利用行程问题的基本数量关系解决问题．10．（21010﹣2，21009）【解析】【分析】由题意O1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为22n，下标为偶数的点在直线y=12x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009=12x+1，可得x=21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【详解】由题意O1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为22n，下标为偶数的点在直线y=12x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009=12x+1，∴x=21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009），故答案为：（21010﹣2，21009）．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，本题中得到下标为偶数的点的纵坐标为22n是关键中的关键．11．28【解析】分析：根据点P的移动规律，当OP⊥BC时取最小值3，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长．详解：∵当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=3，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=28．故答案为28．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4，OP=3．12．56．【解析】如图，过A作AF⊥OB于F，∵A（4，3），B（8，0），∴3OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∴OF=BF ，∴AO=AB ，∵tan ∠AOB=AF OF∴∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB 沿直线线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB ，∴△CEO ∽△DBE ， ∴OE CE CD BD ED EB== ， 设CE=a ，则CA=a ，CO=8﹣a ，ED=b ，则AD=b ，DB=8﹣b ， ∴32118a b b=- ， ∴32b=88a ﹣11ab ①，85611a ab -=，∴56a=88b ﹣11ab ②，②﹣①得：56a ﹣32b=88b ﹣88a ， ∴56a b =， 即CE ：DE=56． 故答案为：56．13．（﹣2015201453，0）． 【解析】试题分析：点A 1坐标为（－3，0），知O A 1=3，把x=－3代入直线y=－x 中，得y=" 4" ，即A 1B 1=4．根据勾股定理，OB 1===5， ∴A 2坐标为（－5，0），O A 2=5；把x=－5代入直线y=－x 中，得y=，即A 2B 2=．根据勾股定理，OB 2====，∴A 3坐标为（－，0），O A 3=； 把x=－代入直线y=－x 中，得y=，即A 3B 3=．根据勾股定理，OB 3====， ∴A 4坐标为（－，0），O A 4=； ……同理可得A n 坐标为（－，0），O A n =； ∴A 2016坐标为（－，0）考点：一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．14．22【解析】作PD y ∥轴交AC 于点D ，作PE AC 于E ．∵234y x x =--+即(4)(1)y x x =-+-，∴(4,0)A -，(1,0)B ，(0,4)C ．∵PD y ∥轴，∴12∠=∠，又∵PE AC ⊥，∴90PED AOC ∠=∠=︒，∴PDE ACO △△∽，∵AOC △中，4AO CO ==，∴PDE △为等腰直角三角形． ∴22PE =． :4AC l y x =-+，设2(,34)P m m m --+，(,4)D m m +．∴2234(4)4PD m m m m m =--+-+=--．∴2224(4)(2)4PD m m m m m =--=-+=-++．∴当2m =-时，max 4PD =． ∴max 2422PE == 点睛：本题是二次函数的综合题，解决本题时要注意数形结合思想和建模思想，求最大值的问题一般要建立函数模型，利用函数的性质来解决问题.15．y =x【解析】【分析】由当-1≤m≤1时，-1≤n≤1，推出点（−1，−1）或（1，1）都在直线上，k >0.所以直线在第一、三象限的角平分线上.即y =x.【详解】∵点A （m ，n ）在直线y =kx （k ≠0）上，−1≤m ≤1时，−1≤n ≤1，∴点（−1，−1）或（1，1）都在直线上，∴k=1∴y =x .故正确答案为：y =x.【点睛】本题考查：1.待定系数法求正比例函数解析式；2.一次函数图象上点的坐标特征． 16．﹣1或73． 【解析】分析：根据阅读材料，先由函数的2分函数，代入即可，注意，函数值时5时分两种情况代入.详解：依题意得：﹣3x+2=5或3x ﹣2=5． 解得x=﹣1或x=73． 故答案是：﹣1或73． 点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，函数图象的交点坐标的求法，点到直线的距离，解本题的关键是理解新定义的基础上借助已学知识解决问题．17．10232【解析】过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的横坐标为1212-，，A 2的横坐标为2212-， A 3的横坐标为3212-，进而得到A n 的横坐标为212n -，据此可得点A 10的横坐标． 解：如图所示,过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ,则OA =12OB 1=12，即A 1的横坐标为12=1212-， ∵160ODB ∠=°， ∴∠OB 1D =30°， ∵A 1B 2//x 轴，∴∠A 1B 2B 1=∠OB 1D =30°,∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O =60°， ∴∠A 1B 1B 2=90°， ∴A 1B 2=2A 1B 1=2，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ,则A 1B =12A 1B 2=1， 即A 2的横坐标为12+1=2212-， 过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，同理可得,A 2B 3=2A 2B 2=4,A 2C =12A 2B 3=2， 即A 3的横坐标为12+1+2=3212-， 同理可得,A 4的横坐标为12+1+2+4=4212-， 由此可得,A n 的横坐标为212n -，∴点A10的横坐标是10 21102411023.222--==，故答案为：10232.点睛：本题是一道找规律问题.解题的关键要利用等边三角形的性质总结出关于点A的系列点的规律.18．（1）直线CD的解析式为y=﹣12x+6；（2）①满足条件的点P坐标为（154，0）或（334，0）．②满足条件的t的值为92+89或9289-．【解析】【详解】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出P′；②分两种情形分别求解即可解决问题：如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣12m+6），构建方程求出点Q坐标即可解决问题；详解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有12063k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得126kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y=﹣12x+6．（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．∵DP∥OB，∴PA AD AO AB=，∴368PA=，∴94PA=，∴OP=6﹣91544=，∴P（154，0），根据对称性可知，当AP=AP′时，P′（334，0），∴满足条件的点P坐标为（154，0）或（334，0）．②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．∵直线OB的解析式为y=43x，∴直线PQ的解析式为y=43x+403，由44033162y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得48xy=-⎧⎨=⎩，∴Q（﹣4，8），∴226+8，∴PQ=OB．∵PQ∥OB，∴四边形OBQP是平行四边形．∵OB=OP，∴四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣12m+6），则有m2+（﹣12m+6）2=102，解得1289±，∴点Q 的横坐标为12+895或12895-，设点M的横坐标为a，则有：128960522a++=或128960522a-++=，∴42+894289-，∴满足条件的t的值为895或92895-．点睛：本题考查了一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标．19．（1）2；（2）112y x=+；（3）42【解析】（1）OB=2时，四边形OACB是正方形，由此即可解决问题．（2）如图，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．由△CEA≌△CFB，推出AE=CF，CE=CF，由∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°，推出四边形OECF是矩形，由CE=CF，推出四边形OECF是正方形，根据AE=y-2，FB=x-y，可得y-2=x-y，即y=12x+1（0≤x≤6），画出图象即可．（3）如图，由CE=CF，推出OC平分∠MON，推出点C的运动轨迹是线段OC，因为x=6，y=4，可得OC =42.解：（1）如图所示，若2OB =，则2CB =，且CB ON ⊥，∴点C 到射线ON 的距离为2；（2）作CE OA ⊥于E ，CF ON ⊥于F ，∵90ACB ECF ∠=∠=︒，∴ACE BCF ∠=∠，又∵CA CB =，90CEA CFB ∠=∠=︒，∴CEA ≌CFB ，∴AE EF =，CE CF =，∵90CEO CFO EOF ∠=∠=∠=︒，∴四边形OECF 是矩形，又∵CE CF =，∴四边形OECF 是正方形，∴CF CE OE OF y ====，∵2AE y =-，FB x y =-，∴2y x y -=-，∴11062y x x =+≤≤（）；函数图象如图所示：（3）连结OC．=，∵CE CF∠，∴OC平分MON∴点C的运动轨迹是线段OC．x=，∵6y∴=，4∴42OC=，∴点C运动过的路径长为42．点睛：本题主要考查动点构图.读懂题意并正确构图是解题的关键.20．(1)此人骑自行车或摩托车从A城到B城的时间都不超过2小时，理由见解析；(2)详见解析.【解析】【分析】（1）分别求出时间比较一下即可，时间=路程÷速度．（2）根据题意解析式中的k与速度有关，b就是30，然后用两点法画出图象．【详解】(1)因为30÷15＝2(时)，30÷10＝3(时)，30÷40＝(时)，所以此人骑自行车或摩托车从A城到B城的时间都不超过2小时．(2)若骑自行车，则s＝－15t＋30(0≤t≤2)；①若骑摩托车，则s＝－40t＋30(0≤t≤)．②图象如图所示：【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的相关知识点. 21．（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时．【解析】【详解】试题分析：（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等．试题解析：解：（1）360+120=480（千米）故答案为480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），3012360k bk b+=⎧⎨+=⎩，得：40120kb=⎧⎨=-⎩，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x﹣120；（3）v 客=360÷6=60千米/时，v 邮=360×2÷8=90千米/时，分三种情况讨论：①设当邮政车去甲地的途中时，经过t 小时客车和货车相遇时邮政车与他们的距离相等， 120+（90﹣40）t =360﹣（60+90）t ，解得：t =1.2（小时）；②设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t 小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t +60t =480，解得：t =4.8．③设经过t 小时后，货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等．则360+480-40t +12（100t -480）=90t ，解得：t =7.5（小时）． 综上所述，经过1.2或4.8或7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等．22．（1）①24，80，156. ②当08t ≤时，y=6t ； 当814t ≤时，y=16t-80当1422t ≤时，y=6t+60 （2）t=10， t=14【解析】试题分析：（1））①首先确定t=4，10，16时P 点所在的位置，然后根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式即可求出对应的y 值；②由于点P 在每一条边上运动的时间为6秒，所以分三种情况进行讨论：（Ⅰ）当0≤t≤8，即点P 在边AB 上时；（Ⅱ）当8＜t≤14，即点P 在边BC 上时；（Ⅲ）当14＜t≤22，即点P 在边CD 上时．针对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出对应的y 关于t 的函数解析式；(2)当P 、Q 在线段BC 上时，分两种情况讨论当PB ＜QB 时和当PB ＞QB 时.试题解析：（1）①∵AD=12, 点M 是AD 的中点，∴AM=6;当t=4时，AP=8<16,故点P 在AB 上 ∴y＝11·862422AP AM =⨯⨯=； 当t=10时,点P 路程为20,16<20<28,故点P 在线段BC 上 ∴y＝()(64)·168022AM BP AB ++=⨯=. 当t=16时，点P 路程为32, 28<32<44,故点P 在线段CD 上∴y＝()1(612)1164614412156 2222AM BCAB DM AM++⋅+⋅=⨯+⨯⨯=+=.②当0<t≤8时，点P在线段AB上，如图所示：AP=2t,AM=16 2AD=,所以y=11·626 22AP AM t t=⨯⨯=;当8<t≤14时，点P在线段BC上，如图所示：BP＝2t-16,y=()(6216)·168(210)1680 22AM BP tAB t t ++-=⨯=-=-.当14<t≤22时，点P在线段CD上，如图所示：DP=44-2t,y=11216644219213266602DPMABCDS S t t t长方形－＝－（－）⨯⨯⨯=-+=+;(2)P、Q两点都在线段BC上，当PB＜QB时，36-3t=6，t=10；当PB＞QB时，3t-36=6，t=14 .【点睛】考查的是动点问题的函数图象与一次函数综合题，综合性很强，难度较大．根据动点运动的速度及运动路线确定动点的位置是解题的关键，运用分类讨论的思想正确进行分类是本题的难点．23．（1）y=8–x（0<x<8）；（2）画图象见解析；（3）S=24–3x．【解析】（1）由题意，得2（x+y）=16，整理得x+y=8，所以y=8–x（0<x<8），则y关于x的函数关系式为：y=8–x（0<x<8）；（2）根据函数关系式取点即可，列表如下：x 0 4 8 y=8–x 8 4 0 描点并连线：（3）∵C点在函数图象上，∴C（x，8–x），∴S△OCB=()682x-=24–3x，即S=24–3x．24．（1）A（3，0）；（2）P（0，9）或（0，﹣1）；（3）存在，（16，16）；（4）1秒、738秒、11秒、14秒【解析】试题分析：（1）利用点B代入直线，求出直线解析式，然后求直线与x轴交点坐标；（2）已知点到直线距离，可以做点到直线的垂线，构造直角三角形，利用三角形相似就出对应线段长度，继而求出点的坐标；（3）点Q在第一象限角平分线上，设Q（x，x），已知给出了指定角，利用勾股定理列方程，即可求出点Q的坐标；（4）题目求△ABC为轴对称图形，实质是求动点C，使△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形性质分类讨论即可求出点的坐标，利用点的坐标求出运动时间．。
初中数学 北师大版八年级上册培优练习：第四章一次函数单元测试卷
培优练习：第四章一次函数单元测试卷一．选择题1．已知函数y＝2x+m﹣1的图象经过原点，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．22．一次函数y＝2x+4交x轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，4）D．（4，0）3．下列表达式中是一次函数的是（）A．y＝﹣B．y＝2x﹣7 C．y＝5x2+3 D．y2＝x+34．点（2，y1），（﹣2，y2）在函数y＝4x﹣1的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y15．已知直线y＝kx+k﹣3在平面直角坐标系中的位置大致如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．0＜k＜3 C．k＞3 D．k＜06．某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）A．月通话时间低于200分钟选B方案划算B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元7．如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB 的面积为（）A．B．C．2 D．49．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A（2，0）、B（0，﹣6）两点直线上任意一点P（x，y），设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．610．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系，下列说法中正确的个数为（）①甲乙两地相距100km；②BC﹣CD段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为60km/h；④慢车的速度为30km/h；⑤快车到达乙地100min后，慢车到达甲地A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题11．若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2019的值为．12．一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣3的图象先向下平移2个单位长度，所得函数对应的表达式为．14．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0 1 2 3y（升）100 92 84 76由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为40升．15．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有（在横线上填写正确的序号）．三．解答题16．已知直线y＝kx+b与y轴交点的纵坐标是3，且过点（﹣3，2）．（1）求直线解析式；（2）求在直线y＝kx+b上满足到x轴的距离是2个单位长的点．17．如图，已知一次函数y＝kx﹣2的图象经过点A（﹣1，﹣1），与x轴交于点C．（1）求出一次函数的表达式；（2）求出点C的坐标，并在y轴上找到一点P，使得PA+PC最小，并求出点P的坐标．18．将若干张长为10cm，宽为4cm的长方形条按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为0.5cm．（1）3张纸条粘合后的总长度为cm．（2）设x张纸条粘合后的总长度为ycm，求y与x之间的关系式．（3）当粘合后纸条的总长度为105cm时，求粘合纸条的张数．19．六一儿童节来临之际，某服装厂要加工一批服装捐赠给贫困山区的孩子们该厂甲、乙两个车间同时开工赶制这批服装，从开始加工到加工完这批服装，甲车间连续工作了8小时，乙车间中途停工一段时间维修设备，修好后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止如图，是甲、乙两个车间各自加工的服装数量y （件）与时间x（时）的函数图象．（1）甲、乙两车间一共加工的服装件数是件；甲车间每小时加工服装的件数是件．（2）乙车间中途停工维修设备用了多长时间？（3）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y与x之间的函数表达式；（4）开工后多长时间，甲、乙两个车间共同完成了990件服装的加工．20．如图，在平面直角坐标系xOy中．（1）若A（2，4），B（4，2），直接写出三角形AOB的面积；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2）均为第一象限的点，O，A，B三点不在同一直线上，其中x2＞x1，且y2＜y1．求三角形AOB的面积（用含x1，x2，y1，y2的代数式表示）；（3）若四边形OABC的顶点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，3），（m，n）其中m ＞5，且n＜3．若四边形OABC的面积为12，请直接写出m与n的关系式．参考答案一．选择题1．解：∵关于x的一次函数y＝2x+m﹣1的图象经过原点，∴点（0，0）满足一次函数的解析式y＝2x+m﹣1，∴0＝m﹣1，解得m＝1．故选：B．2．解：一次函数y＝2x+4中，当y＝0时，0＝2x+4，解得x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0）．故选：B．3．解：A、该函数是反比例函数，故本选项错误；B、该函数符合一次函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数不是一次函数，故本选项错误．故选：B．4．解：∵一次函数y＝4x﹣1中k＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣2＜0＜2，∴y2＜0＜y1．故选：D．5．解：由图象知，，解得：0＜k＜3，故选：B．6．解：根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意；当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B 不合题意；当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意．故选：D．7．解：由题意可得，在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢，在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快，故选：C．8．解：一次函数y＝2x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；∴A（﹣0.5，0），B（0，1）∴OA＝0.5，OB＝1∴△AOB的面积＝0.5×1÷2＝故选：A．9．解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b将A（2，0）、B（0，﹣6）代入得：解得：∴直线AB的解析式为y＝3x﹣6∵P（x，y）是直线AB上任意一点∴m＝|3x﹣6|，n＝|x|∴m+n＝|3x﹣6|+|x|∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n＝4x﹣6≥2；②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n＝6﹣2x，此时2＜m+n＜6；③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n＝6﹣4x≥6；综上，m+n≥2∴m+n的最小值为2故选：A．10．解：①甲乙两地相距200km，故说法①错误；②B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地，故说法②错误；③快车的速度为km/h，故说法③正确；④慢车的速度为km/h，故说法④错误；⑤＝（h），min．故快车到达乙地100min后，慢车到达甲地，说法正确．综上所述，正确的有③⑤两个．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1，∴a2019＝（﹣1）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限，∴，解得，＜m＜．故答案为：＜m＜．13．解：直线直线y＝2x﹣3沿y轴向下平移5个单位可得y＝2x﹣3﹣2，即y＝2x﹣5，故答案为：y＝2x﹣5．14．解：由题意可得：y＝100﹣8t，当y＝40时，40＝100﹣8t解得：t＝7.5．故答案为：7.5．15．解：由图象可得，甲每分钟走：600÷6＝100（米），故①正确；两分钟后乙每分钟走：（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故②正确；乙到达B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙提前8﹣6＝2分钟达到B地，故③错误；当x＝2时，甲乙相距300﹣100×2＝300﹣200＝100（米），当x＝6时，甲乙相距600﹣500＝100米，故④正确；故答案为：①②④．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵直线y＝kx+b与y轴交点的纵坐标是3，且过点（﹣3，2）．∴，解得：，∴直线解析式为；（2）∵当y＝2时，，解得，x＝﹣3当y＝﹣2时，，解得，x＝﹣15∴在直线y＝kx+b上满足到x轴的距离是2个单位长的点是（﹣3，2）和（﹣15，﹣2）．17．解：（1）将点A（﹣1，﹣1）代入y＝kx﹣2，得﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣1，∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2；（2）在y＝﹣x﹣2中，令y＝0，得x＝﹣2，∴点C坐标为（﹣2，0）．如图，作点C关于y轴的对称点B（2，0），连接AB，交y轴于点P，此时PA+PC最小．设AB的表达式为y＝mx+n，将（﹣1，﹣1）和（2，0）代入，得，解得，∴AB的表达式为y＝，令x＝0，得y＝，∴点P坐标为（0，）．18．解：（1）10×3﹣0.5×2＝29（cm），即3张纸条粘合后的总长度为29cm．故答案为：29．（2）根据题意得：y＝9.5x+0.5．（3）当y＝105时，9.5x+0.5＝105，解得：x＝11，答：粘合纸条的张数为11张．19．解：（1）甲、乙两车间一共加工的服装件数是720+420＝1140（件）；甲车间每小时加工服装的件数为：720÷8＝90（件）．故答案为：1140； 90；（2）乙每小时加工服装的件数是120÷2＝60（件），（420﹣120）÷60＝5，8﹣2﹣5＝1，∴乙车间中途停工维修设备用了1小时；（3）设乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y与x之间的函数表达式为y＝kx+b．将（3，120）和（8，420）代入得，解得：，∴表达式为y＝60x﹣60（3≤x≤8）；（3）由题意得：90x+60x﹣60＝990，解得x＝7，答：开工后7小时，两个车间共同完成了990件服装的加工．20．解：（1）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N．S△OAB ＝S梯形ABNM+S△OAM﹣S△OBN＝（4+2）（4﹣2）+×2×4﹣×4×2＝6，即三角形OAB的面积为6．（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N．S△OAB ＝S梯形ABNM+S△OAM﹣S△OBN＝（y1+y2）（x2﹣x1）+x1y1﹣x2y2＝（x2y1﹣x1y2）＝x2y1﹣x1y2．即三角形OAB的面积为x2y1﹣x1y2．（3）由（1）（2）可知：S△OAB ＝﹣，S△BOC＝m×3﹣×5•n，∵四边形OABC的面积＝S△AOB +S△BOC＝12，∴﹣+m×3﹣×5•n＝12，∴3m﹣5n＝10．。
第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册一、选择题1.已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（1，﹣1）D．（﹣，）2.如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）3.如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是．5.直线y＝kx+1与两坐标轴围成的三角形周长为6，则k＝．6.如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y＝kx+b上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为．7.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是．8.如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于．9.如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC 于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．11.如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y＝kx+b交x轴于点C（﹣8，0）．（1）k的值为；（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB＝∠ABO，则点M的坐标是．三、解答题13.如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求B、C两点的坐标．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置（求出点A的坐标）时，△AOB的面积是3．（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（﹣1，0）、交y轴于点B（0，3）．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．16.已知：如图1，直线AB：y＝﹣x+2分别交x，y轴于点A，B．直线AC与直线AB关于x轴对称，点D为x轴上一点，E为直线AC上一点，BD＝DE．（1）求直线AC的函数解析式；（2）若点D的坐标为（3，0），求点E的坐标；（3）如图2，将“直线AB：y＝﹣x+2”改为“直线AB：y＝kx+2”，∠E＝∠ABO+∠ADB，x E＝3，其他不变，求k的值．17.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，AB+OB＝2OA．（1）如图1，求k值；（2）如图2，点C在y轴正半轴上，OC＝2OA，过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，点P在BE的延长线上，点P的横坐标为t，连接PO，PD，△POD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F在OD上，连接FB，FP，若∠OBF+∠BPF＝∠FPD＝45°，求t值．18.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a＝，b＝，c＝；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？20.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？21.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？。
2019-2020北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元培优试卷教师版
2019-2020北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元培优试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.一次函数y=-3x+1的图象一定经过点( )A. B. C. D.解：A.∵ -3x+1=-3×2+1=-5，∴在函数图像上；B. ∵ -3x+1=-3×1+1=-2，∴不在函数图像上；C. ∵ -3x+1=-3×（-2）+1=7，∴不在函数图像上；D. ∵ -3x+1=-3×0+1=1，∴不在函数图像上；故答案为：A.2.直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（）A. （0，3）B. （3，0）C. （0，﹣6）D. （﹣3，0）解：当y＝0时，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，与x轴的交点坐标是（3,0），故答案为：B。
3.点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（）A. （6，2）B. （4，4）C. （2，6）D. （12，﹣4）解：△OPA的面积为S＝＝12，所以，y＝4，由x+y＝8，得x＝4，所以，P（4,4），故答案为：B。
4.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中. 设小明出发第分钟的速度为米/分，离家的距离为米. 与之间的部分图象、与之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟.A. 4.5B. 8.25C. 4.5 或8.25D. 4.5 或8.5解：当2≤t≤5时，设s=kt+b, 得200=2k+b, 680=5k+b, 解得k=160, b=-120, ∴s=160t-120,∴600=160t-120, 解得t=4.5;由图像分析可得，5-16分钟，小明经过的路程是11×80=880m, 故小明全程经过的路程是680+880=1560m, 则单程距离为780m, 故小明从5分钟后开始跑完单程，又回到600m, 还需跑780-680+180=280m, 所用的时间为280÷80=3.5min, 故所用的时间为(5+3.5)min=8.5min.故答案为：D5.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，有下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2.其中正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解：①y1=kx+b图象向右下降，y1随x增加而减小，则k<0, 符合题意；②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，则a<0,不符合题意；③当x<3时，y1=kx+b的图象在y2=x+a的图象上方，则y1>y2;综上，只有①正确；故答案为：B.6.已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A. B. C. D.解：∵正比例函数，且随的增大而减少，．在直线中，，，∴函数图象经过一、三、四象限．故答案为：D．7.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A. B.C. D.解：A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意。
第四章 一次函数训练题(培 优)
《一次函数》测试题一、相信你一定能填对！1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）A．y= B．y= C．y= D．y=·2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A一、二、三B．二、三、四C．一、二、四6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A．y=-x-2 B．y=-x-6C．y=-x+10 D．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3二、你能填得又快又对吗？11．已知函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！21．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？23．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？24．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？一次函数培优训练题一．选择题1.如果在一次函数中,当自变量的取值范围是－1＜＜3时，函数y的取值范围是－2＜＜6，那么此函数解析式为( )A. B. C.或 D.或2.无论为何实数，直线与直线的交点不可能在( )A．第三象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第二象限3.已知一次函数，若随着的增大而减小，则该函数的图象经过( )23第5题图yxOA．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限4.已知一次函数的图象经过原点，则（ ）A、k=±2B、k=2C、k= -2D、无法确定5.一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）A．B．C．D．6.已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）图1A． B． C． D．7.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A.，B.，C.，D.，8.（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点，且与正比例函数的OxyAB2图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）A． B．C． D．9.已知一次函数的图象如下图（6）所示，当时，的取值范围是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10.一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．311.在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是( )A.（0，）B.（0，）C.（0,3）D.（0,4）12.如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为( )A．3 B． C．4 D．图（6）2－4xyxyO3第11题13. 与的图象交于轴上一点，则为( )A．2 B． C． D．二.填空题14.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a、b 的大小关系是a____b.15.已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是 .16.直线向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________.17.从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是________．18. 若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 .三.解答题19.已知函数y=(2m–2)x+m+1① m为何值时，图象过原点.②已知y随x增大而增大，求m的取值范围.③ 函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.④ 图象过二、一、四象限，求m的取值范围.20.已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.21.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求直线的解析表达式；（2）求的面积；（3）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．l1l2xyDO3BCA（4，0）22.某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x名工人进行蔬菜精加工．（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式；（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w元，求w与x的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？23.如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示．（1） 求长方形ABCD的长和宽； （2）求m、a、b的值．24.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．一元一次不等式及不等式组的知识总结一．不等式及其基本性质1.定义凡用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．2.性质性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．性质2 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．性质3 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二．不等式的解集1．不等式的解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．2．解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式的解集可在数轴上直观地表示出来，如5x≥15的解集为x≥3，即在数轴上(图1-1)用表示3的点及其右边部分来表示，这里的黑点表示包括3这一点．如果不等式的解集为-1≤x ＜4(图1-2)，则用数轴上表示-1的点和点4的左边之间的部分来表示，这里的黑点表示包括-1这一点在内，而右边的圆圈表示不包括4这一点在内．三．一元一次不等式和它的解法1．一元一次不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式．叫做一元一次不等式．2．一元一次不等式标准形式ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．3．同解不等式如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式．4．不等式的同解原理原理l 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式；原理2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式；原理3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式．5． 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方程对比如表1-1所示．表1-1解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1。
一次函数培优(完美版)
一次函数培优(完美版)1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，），则不等式ax大于b的解集为（）解：根据题意，该函数经过x轴交点为（-2，0），即-2a+b=0，解得b=2a。
由于图像经过一，二，三象限，即函数值同时为正、负、正，因此a的符号为正。
代入不等式ax>b 中，得到ax>2a，即x>2.因此，答案为A。
2、若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是________解：不等式左侧为两个绝对值的和，可以通过分段讨论的方法求解。
当x<1时，2|x-1|=-2x+2，3|x-3|=-3x+9，因此不等式化为-5x+11≤a。
当1≤x<3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=-3x+9，因此不等式化为-x+7≤a。
当x≥3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=3x-9，因此不等式化为5x-15≤a。
为了使不等式有解，必须满足-5x+11≤a和5x-15≤a都成立，即a≥11/2且a≥15/2，取最大值a=15/2，因此答案为15/2.3、已知实数a，b，c满足a+b+c≠0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？解：将a/b+c=b/c+a=c/a+b=k代入，得到a=k(b+c)，b=k(c+a)，c=k(a+b)。
将b+c=a/k代入第一个式子，得到a=k(a/k)，即a=c+b。
因此，a，b，c三个数相等，且都不为0.将a=b=c代入直线方程y=kx-3中，得到y=kx-3a。
因为a不为0，所以直线不经过原点，因此必定经过第二、第三、第四象限。
答案为第二、第三、第四象限。
4、已知一次函数y=ax+b的图象过（，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________ 解：由于图象过（，2）点，因此b=2.又因为图形是等腰直角三角形，所以另外两个交点的横坐标相等，即函数值为0时的横坐标相等。
2019-2020学年度北师大版八年级上册第四章一次函数 一次函数图像与性质培优题(解析版)
2019-2020一次函数图像与性质培优题（解析版）一、单选题1．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是( ) A ． B ． C ． D ． 2．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A.2k <B.2k >C.0k >D.k 0<3．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A.24y x =-B.24y x =+C.22y x =+D.22y x =- 4．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A.5B.2C.52D.255．在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（ ）A.5B.4C.3D.26．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+37．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A. B. C. D.8．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A. B.C. D.9．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．10．两个一次函数y=ax+b 与y=bx+a （a ，b 为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 11．如图， 直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点， 点P 为OA 上一动点， 当PC PD +最小时， 点P 的坐标为 （）A ．(3,0)-B ．(6,0)-C ．3(2-，0)D ．5(2-，0)二、填空题 12．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是_____．13．如图，已知()0,2A ，()6,0B ，()2,C m ，当1ABC S ∆=时，m =______.14．将直线33y x =-向右平移2个单位，所得的直线的与坐标轴所围成的面积是_______. 15．一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________． 16．已知直线y kx b =+与25y x =-平行且经过点(1,3)，则y kx b =+的表达式是__________．三、解答题17．如图，A 点的纵坐标为3，过A 点的一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点B .（1）求该一次函数的解析式.（2）若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求BOD 的面积.18．如图，点A、B的坐标分别为(0,2)，(1,0)，直线132y x=-与y轴交于点C、与x轴交于点D.（1）直线AB解析式为y kx b=+，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是________；（3）求证：AB CD⊥.19．如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，，且.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.参考答案1．C【解析】分析：对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．详解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选：C．点睛：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（-bk，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．2．B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．C【解析】【详解】分析：通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．详解：过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=2.当点F 从D 到B 时，用5s.∴BD=5.Rt △DBE 中， BE=()2222=521BD DE --=，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 2=22+（a-1）2.解得a=52. 故选：C ．点睛：本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．5．C【解析】【分析】设直线l 解析式为：y=kx+b ，由l 与x 轴交于点A （-b k，0），与y 轴交于点B （0，b ），依题可得关于k 和b 的二元一次方程组，代入消元即可得出k 的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l 解析式为：y=kx+b ，则l 与x 轴交于点A （-b k，0），与y 轴交于点B （0，b ），∴2142AOBk bbS bk+=⎧⎪⎨=⨯-⨯=⎪⎩，∴（2-k）2=8|k|，∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，∴k=6±42或k=-2，∴满足条件的直线有3条，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.6．D【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．故选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．7．D【解析】【分析】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >, 因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.8．A【解析】试题分析：A ．正比例函数y=abx 过第二、四象限，所以a ＜0，b ＞0，而y=ax+b 过第一、二、四象限，所以a ＜0，b ＞0，故A 正确；B ．正比例函数y=abx 过第一、三象限，所以a ＞0，b ＜0，而y=ax+b过第一、二、四象限，所以a ＜0，b ＞0，所以矛盾，故B 错误；C ．正比例函数y=abx 过第二、四象限，所以a ＜0，b ＞0，而y=ax+b 过第一、二、三象限，所以a ＞0，b ＞0，所以矛盾，故C 错误；D ．正比例函数y=abx 过第一、三象限，所以a ＞0，b ＜0，而y=ax+b 过第一、三、四象限，所以a ＜0，＜0，所以矛盾，故D 错误，故选：A ．考点：一次函数的图象性质．9．A【解析】【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：因为y随x的增大而减小，可得：k＜0，因为kb＜0，可得：b>0，所以图象经过一、二、四象限．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b>0时函数的图象经过一、二、四象限．10．B【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，根据函数图象得出一次函数各系数的正负是解题的关键；【详解】解：（1）对于y=ax+b,当a>0时，图像经过一三象限，则b>0,y=bx+a也要过一三象限，即A错误.(2) 对于y=ax+b,当a>0时，图像经过一三象限，且b<0,y=bx+a经过二四象限，与y轴交点在x轴上方，即B正确.(3) 对于y=ax+b,当a>0时，图像经过一三象限，且b>0,y=bx+a经过一三象限，即C错误.(4) 对于y=ax+b,当a<0时，图像经过二四象限，若b>0,则y=bx+a经过一三象限，即D错误.【点睛】掌握一次函数的图像与性质，根据函数猜图像时要善于抓住增减性，特殊值等重点.11．C【解析】【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【详解】解：（方法一）如图所示作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），∴有232k bb＝＝-+⎧⎨-⎩，解得：432kb⎧-⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线CD′的解析式为y=42 3x--，令y=423x--中y=0，则0=423x--解得：x=32-，∴点P的坐标为3 (0)2 -，.故选C．（方法二）如图所示连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，令y=243x+中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=243x+中y=0，则243x+=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（32，-）.故选：C．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．12．x=2【解析】【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，故答案为：x=2．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x 轴的交点的横坐标的值．13．1或5 3【解析】【分析】求出直线AB的解析式，设直线x=2交直线AB于点E，可得4(2,)3E，再根据三角形面积公式列出方程求解即可.【详解】解：如图，∵A（0，2），B（6，0），∴直线AB的解析式为123y x=-+设直线x=2交直线AB于点E，则可得到4 (2,)3 E，由题意：1461 23m⋅-⋅=解得m=1或5 3故答案为：1或53【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．272【解析】 【分析】先求出平移后的直线的解析式，再求出平移后的直线与两坐标轴的交点即可求得结果. 【详解】解：直线33y x =-向右平移2个单位后的解析式为3(2)339y x x =--=-， 令x =0，则y =－9，令y =0，则3x －9=0，解得x =3，所以直线39y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标分别为（3，0）、（0，－9），所以直线39y x =-与坐标轴所围成的三角形面积是1273922⨯⨯=. 故答案为：272. 【点睛】本题考查了一次函数的平移和一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移遵循“上加下减，左加右减”的规律，正确求出平移后一次函数的解析式是解此题的关键. 15．32y x =-- 【解析】 【分析】设一次函数解析式为y=kx+b ，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式． 【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b ， 把（0，-2）代入得b=-2，∵直线y=kx+b 与直线y=2-3x 平行， ∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x-2． 故答案为：y=-3x-2． 【点睛】本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同． 16．21y x =+ 【解析】 【分析】先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b 中求出b 即可． 【详解】∵直线y=kx+b 与y=2x+1平行， ∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b 得2+b=3，解得b=1， ∴y=kx+b 的表达式是y=2x+1. 故答案为：y=2x+1. 【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于求k 的值. 17．（1）3y x =-+；（2）3BODS =．【解析】 【分析】（1）利用正比例函数，求得点B 坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式； （2）利用一次函数解析式求得点D 坐标，即可求BOD 的面积. 【详解】（1）把1x =代入2y x =中，得2y =， 所以点B 的坐标为()1,2， 设一次函数的解析式为y kx b =+，把()0,3A 和()1,2B 代入，得32b k b =⎧⎨+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，所以一次函数的解析式是3y x =-+；（2）在3y x =-+中，令0y =，则03x =-+， 解得3x =，则D 的坐标是()3,0，所以13232BODS=⨯⨯=． 【点睛】本题为考查一次函数基础题，考点涉及利用待定系数法求一次函数解析式以及求一次函数与坐标轴交点坐标,熟练掌握一次函数相关知识点是解答本题的关键. 18．（1）(2,2)E - （2）4 （3）证明见解析【解析】 【分析】（1）运用待定系数法即可得到直线AB 解析式，再根据方程组的解，即可得到直线AB 与CD 交点E 的坐标；（2）根据坐标轴上点的特征求出C 、D 两点的坐标，然后根据S OBEC S DOC S DBE ∆∆=-Y 面积公式计算即可；（3）作EF ⊥y 轴于点F ，根据勾股定理分别求出222AE CE AC 、、，利用勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：（1）点A 、B 的坐标分别为(0,2)，(1,0)，∴02k b b +=⎧⎨=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩，故直线AB 的解析式是22y x =-+，则22132y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得22x y =⎧⎨=-⎩ ∴(2,2)E -；（2直线CD 的解析式为132y x =-， 当x=0时，y=-3，当y=0时，x=6，则点C 的坐标是（0，-3），点D 的坐标是（6，0）.S OBEC S DOC S DBE ∆∆=-Y =11635222⨯⨯-⨯⨯=4；（3）作EF y ⊥轴于点F ，由(0,2)A ，(2,2)E -，(0,3)C - ∴4AF =，1CF =，2EF =，5AC =222224220AE AF EF =+=+=， 22222215CE CF EF =+=+=， 22525AC ==，∴222AE CE AC +=，∴ACE ∆是直角三角形，且90AEC ∠=︒ ∴AB CD ⊥.【点睛】此题考查一次函数的综合运用，解题关键在于运用待定系数法，勾股定理的逆定理. 19．（1）； ；（2）10；（3） 或 或 或【解析】 【分析】（1）根据点A 坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B 坐标即可求出一次函数解析式． （2）如图1中，过A 作AD ⊥y 轴于D ，求出AD 即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点，，，正比例函数解析式为如图1中，过作轴于，在中，，解得一次函数解析式为（2）如图1中，过作轴于，（3）)如图2中,当OP=OA时,P(−5,0 ,P(5,0)，当AO=AP时,P(8,0),当PA=PO时,线段OA的垂直平分线为y=−，∴P，∴满足条件的点P的坐标或或或【点睛】此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线.。
第四章一次函数培优专题一次函数中的面积问题训练北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数培优专题一次函数中的面积问题训练北师大版2024—2025学年八年级上册一、直线与两标轴所成三角形面积例1.已知一次函数4=xy与x轴，y轴分别交于A，B两点，求三角形AOB的2-面积变式1.一次函数过点（2，1）和点（3，0）求它与坐标轴围成的三角形的面积.变式2.如图，一次函数的图象经过点A（2，3），交y轴于点B，交x轴于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）在x轴上一动点P，使P A+PB最小时，求点P的坐标；（3）在条件（2）下，求△ABP的面积．二、利用解析式求三角形面积或已知面积求解析式例2.直线b kx y +=过点A （－1，5）和点)5,(-m B 且平行于直线x y -=，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积.变式1.求直线y =2x －7，直线1122y x =-+与y 轴所围成三角形的面积．变式2.如图，所示，一次函数b kx y +=的图像经过A ，B 两点，与x 轴交于C 求：（1）一次函数的解析式；（2）AOC ∆的面积变式3直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是9,求b变式4.已知直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 点和B 点，另一条直线 b kx y +=)0(≠k 经过点)0,1(C ，且把AOB ∆分成两部分（1）若AOB ∆被分成的两部分面积相等，则k 和b 的值（2）若AOB ∆被分成的两部分面积比为1：5，则k 和b 的值三、已知三角形面积求点的坐标例3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．变式1.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线CE与AB相交于点C（2，m），与x轴相交于点D，与y轴相交于点E（0，﹣1），点P是x轴上一动点．（1）求直线CE的表达式；（2）求△BCE的面积；（3）当△CDP的面积等于△BCE面积的一半时，请求出点P的坐标．变式2.设一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象过A （1，3），B （﹣5，﹣3）两点．（1）求该函数表达式；（2）若点C （a +2，2a +1）在该函数图象上，求a 的值；（3）设点P 在y 轴上，若S △ABP ＝15，求点P 的坐标．变式3.如图，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，0），过点C （﹣2，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等．（1）求△AOB 的面积．（2）求直线l 的函数解析式．变式4.如图，直线与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，点C 是OA 的中点．（1）求出点B 、点C 的坐标及b 的值；（2）在y 轴上存在点D ，使得S △BCD ＝S △ABC ，求点D 的坐标；变式5.如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，直线l2经过A，C两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）若E为x轴正半轴上一点，△ABE的面积等于△ABC的面积，求E点坐标；变式6.如图，一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，6），B（0，3），与x轴相交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）求点O到直线AC的距离；（3）若直线l与直线AC平行，与y轴交于点P，且△APC的面积等于△AOC 的面积（点P与点O不重合），求直线l所对应的函数表达式．变式7.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+8与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（8，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）如图（1），点G是线段BC上一动点，当G点距离y轴3个单位时，求△ACG的面积；变式8.已知直线l1：y＝kx﹣4（k＞0）分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线l2：与y轴交于点C，与直线l1交于点D．（1）如图1，点D的横坐标为4，若点E是l1：y＝kx﹣4（k＞0）上一动点，①求直线l1的函数表达式；②连接CE，若△ECD的面积为4，求E的坐标；变式9.如图1，已知直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），且a，b满足，以A为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC，其中上∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）求直线l的解析式和点C的坐标；（2）如图2，点M是BC的中点，点P是直线l上一动点，连接PM、PC，求PM+PC的最小值，并求出当PM+PC取最小值时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当PM+PC取最小值时，在直线PM上是否存在一点Q，使？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．变式10.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点B，与y 轴交于点A，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D．（1）求A、B两点的坐标；（2）若在直线AB上有一点M，使得△OBM的面积为9，求点M的坐标；变式11.如图1，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y 轴上，连接AB．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P为直线AB上一动点，若S△APC ＝S△AOC，求点P的坐标；（3）如图3，点Q为直线AB上一动点，当∠BCQ＝∠BAO时，求点Q的坐标．、变式12.如图，已知直线AB：y＝kx+b与x轴交于点，与y轴交于点C（0，3），且与直线y＝x相交于点A．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标．（2）如图1，点D在直线y＝x上，且横坐标为2，点Q为射线BC上一动点，若，请求出点Q的坐标．。
北师大版八年级上册第四章 《一次函数》培优检测题
第四章《一次函数》培优检测题时间：100分钟满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1．下列函数：①y＝；②y＝﹣；③y＝3﹣x；④y＝3x2﹣2．其中是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．已知函数y＝，不在该函数图象上的点是（）A．（3，4）B．（4，﹣3）C．（4，3）D．（﹣3，4）3．用固定的速度往如图形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示水杯底部到水面的高度，下列图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（）A．B．C．D．4．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第二、四象限，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或35．一次函数y＝（k﹣3）x+2的图象不经过第四象限，那么k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k≥3 D．k≤36．用长为50的栏杆围成一个长为x，宽为y的长方形，则y与x的表达式为（）A．y＝25﹣x（0＜x＜25）B．y＝25+x（0＜x＜25）C．y＝50﹣x（0＜x＜50）D．y＝50+x（0＜x＜50）7．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4烤制时间/分40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为（）A．140 B．200 C．240 D．2608．对于函数y＝﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝B．y＝x+1 C．y＝﹣x D．y＝x210．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，乙从B 地到A地需要（）分钟．A．12 B．14 C．18 D．20二．填空题（每题4分，共24分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．将直线y＝x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为．13．已知一次函数y＝kx+1（k为常数，k≠0），点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）是其图象上的两个点，且满足y1＞y2，写出一个符合条件的k的值为．14．已知一次函数y＝（a﹣2）x+3的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么实数a 的取值范围是．15．某地的温度T（℃）与海拔高度h（km）之间的关系如下所示：第一种：h0 1 2T21 15 9 第三种：T＝21﹣6h要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第种形式．16．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家，小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示．给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min．其中正确的是．（把你认为正确答案的序号都填上）三．解答题17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）已知：C（m，2﹣m）在直线AB的下方，△ABC的面积为10，求m．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣3，2）、B（1，6）（1）求此一次函数的表达式；（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）若点P为x轴上一点，且△POA的面积为3，则点P的坐标为．19（13分）．某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，并加收每立方米1.53元污水处理费；设某户一年的用水量为x立方米，应交水费y元．（1）分别对①、②两种情况，写出y与x的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量．20．（13分）现有一笔直的公路连接M、N两地，甲车从M地驶往N地，速度为每小时60千米，同时乙车从N地驶往M地，速度为每小时80千米．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5小时，修好后立即开车驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km）．已知s与t的函数关系的部分图象如图所示．（1）直接写出B点的实际意义．（2）问：甲车出发几小时后发生故障？（3）请求出甲出发几小时后两车相距200千米？参考答案一．选择题1．解：由题可得，是一次函数的有：①y＝；③y＝3﹣x，∴一次函数有2个，故选：C．2．解：当x＝3时，y＝，所以点（3，4）在该函数图象上，故选项A不合题意；当x＝4时，，所以点（4，﹣3）不在该函数图象上，故选项B符合题意，选项C不合题意；当x＝﹣3时，y＝，所以点（﹣3，4）在该函数图象上，故选项D不合题意．故选：B．3．解：由题目中的图形可知，y随着x的增大，增加的速度越来越慢，故选：C．4．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），∴9＝k2，∴k＝±3．又∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣3．故选：B．5．解：一次函数y＝（k﹣3）x+2的图象不经过第四象限，∴k﹣3＞0，解得k＞3，故选：A．6．解：∵用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，∴x+y＝25，∴y＝25﹣x（0＜x＜25）．故选：A．7．解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，，解得，所以t＝40x+20．当x＝5.5千克时，t＝40×5.5+20＝240．故选：C．8．解：∵k＝﹣2＜0，∴y的值随x的增大而减小，结论④不正确；∵当x＝1时，y＝﹣2x+2＝0，且y的值随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜0，结论①正确；∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣2x+2的图象经过第一、二、四象限，结论②正确；∵当x＝﹣1时，y＝﹣2x+2＝4，∴点（﹣1，2）不在一次函数y＝﹣2x+2的图象上，结论③不正确．∴正确的结论有2个．故选：B．9．解：A、不是正比例函数，是反比例函数，故此选项错误；B、不是正比例函数，是一次函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、不是正比例函数，是二次函数，故此选项错误；故选：C．10．解：由图象可得，从A地到B地的路程是16km，甲的速度为（16﹣15）÷6＝（千米/分钟），乙的速度为：15÷（16﹣6）﹣＝（千米/分钟），故乙从B地到A地需要：16÷＝16×＝12（分钟），故选：A ．二．填空题（共6小题）11．解：根据题意得，x ﹣2≥0且3x ﹣1≠0，解得x ≥2．故答案为：x ≥2．12．解：将直线y ＝x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的关系式为y ＝x +2， 故答案为：y ＝x +2．13．解：∵点A （﹣1，y 1）和点B （2，y 2）是一次函数y ＝kx +1的图象上的两个点，且满足y 1＞y 2，∴y 随x 的增大而减小，∴k ＜0．故答案为：﹣1（答案不唯一）．14．解：∵关于x 的一次函数y ＝（a ﹣2）x +3，y 随着x 的增大而减小，∴a ﹣2＜0，解得，a ＜2．故答案是：a ＜2．15．解：第一种用图象法表示某地的温度T （℃）与海拔高度h （km ）之间的关系，不能直接观察出海拔高度为6km 时该地的温度，所以不适宜用第一种形式；第二种用列表法表示某地的温度T （℃）与海拔高度h （km ）之间的关系，不能直接观察出海拔高度为6km 时该地的温度，所以不适宜用第二种形式；第三种用解析式法表示某地的温度T （℃）与海拔高度h （km ）之间的关系，只要把h ＝6代入解析式，即可求出海拔高度为6km 时该地的温度．∴要算出海拔高度为6km 时该地的温度，适宜用第三种形式．故答案为：三．16．解：①小刚边走边聊阶段的行走速度是＝50（m /min ），故①错误； ②当t ＝0时，s ＝1000，即小刚家离学校的距离是1000m ，故②正确；③当s ＝0时，t ＝10，即小刚回到家时已放学10min ，故③正确； ④小刚从学校回到家的平均速度是＝100（m /min ），故④正确；∴正确的是②③④．故答案为：②③④．三．解答题（共4小题）17．解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣2，0），B（1，4），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+；（2）如图，过C作CM∥y轴交直线AB于M，∵C（m，2﹣m），∴M（m，m+），∴CM＝m+﹣2+m＝m+，∴S△ABC ＝S△ACM﹣S△BCM＝（m+）×（m+2）﹣（m+）×（m﹣1）＝10，解得：m＝．18．解：（1）设此一次函数的表达式为y＝kx+b，将点A（﹣3，2），B（1，6）代入得：，解得：，则此一次函数的表达式为y＝x+5；（2）先建立平面直角坐标，再描出点A、B，然后作过点A、B的直线即可，作图结果如下所示：（3）设点P的坐标为P（m，0），则OP＝|m|，∵△POA的面积为3，∴×|m|×2＝3，∴m＝±3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为：P（3，0）或P（﹣3，0）．19．解：（1）情况①：y＝（1.92+1.53）x，即y＝3.45x（0＜x≤220），情况②：y＝220×（1.92+1.53）+（x﹣220）（3.30+1.53），即所求的函数解析式为y＝4.83x﹣303.6（x＞220）；（2）当该户一个月应交水费为1000.5元时，说明该户用水量已超过220立方米，则4.83x﹣303.6＝1000.5，解得x＝270．答：该户一个月的用水量为270立方米．20．解：（1）点B的实际意义是此时甲车在途中刚刚发生故障；（2）设甲车出发x小时后发生故障，3×80+60x＝300，解得，x＝1，答：甲车出发1小时后发生故障；（3）设甲车出发a小时后两车相距200千米，当甲乙两车相遇前相距200千米，60a+80a＝300﹣200，解得，a＝，即当甲车出发小时后两车相距200千米；当甲乙两车相遇后相距200千米，当乙车到达M地时，用的时间为300÷80＝3.75（小时），∵1+2.5＝3.5（小时），∴当乙车到达M地时，甲车走的路程是：60×（3.75﹣2.5）＝75，令60（a﹣2.5）＝200，得a＝，由上可得，当甲车出发小时或小时时，两车相距200千米．。
一次函数培优及答案
Oy (微克/毫升) x (时)314 8 4 一次函数培优题一、填空题2、函数34+-=x y 的图象上存在点P ，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是________。
5、已知直线()42-+--=a x x a y 不经过第四象限，则a 的取值范围是 。
7、如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km ；②汽车在行驶途中停留了0.5h ；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803km ；④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。
其中正确的说法有_______________.8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了___D_____千克．” 二、选择题2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ）A ． 8 3≤y ≤ 64 11B ． 64 11≤y ≤8C ． 83≤y ≤8 D ．8≤y ≤163、水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到 6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是( )A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④6、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）．A .x ＞1B .x ＜1C .x ＞－2D .x ＜－2 第6题 第7题7、如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（ ）A.23y x =--B.26y x =--C.23y x =-+D.26y x =-+ 8、已知一次函数b kx y +=，当x 增加3时，y 减少2，则k 的值是（ ）A.32B.23C.32-D.23- O 1xy－2 y ＝k 2x ＋cy ＝k 1x ＋bxyO B A 2y x =-9、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）10、一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是 （ ）A.甲的效率高B.乙的效率高C.两人的效率相等D.两人的效率不能确定11、直线y=x －1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个12、已知一次函数()1-=x k y ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 三、解答题1、李明从蚌埠乘汽车沿高速公路前往A 地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t 小时后距蚌埠的路程．．．．．．为s 1千米. ⑴请用含t 的代数式表示s 1；⑵设另有王红同时从A 地乘汽车沿同一条高速公路回蚌埠，已知这辆汽车距．蚌埠的路程．．．s 2（千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式为s 2=kt ＋b (k 、t 为常数，k ≠0)，若李红从A 地回到蚌埠用了9小时，且当t=2时，s 2=560. ①求k 与b 的值；②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t 的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？A .B .C .D .2、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．3、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题：（1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2） 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ① 求排水时y 与x 之间的关系式。
北师大版八年级上册第四章 《一次函数》培优检测题
第四章《一次函数》培优检测题一．选择题1．下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（）A．（3，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣3，5）2．一次函数y＝kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．3．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1（m为常数），若它的图象过原点，则m（）A．m＝1 B．m＝±1 C．m＝﹣1 D．m＝04．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大5．在函数y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）三个点，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y16．正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣17．如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB 的面积为（）A．B．C．2 D．48．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲的速度为8米/秒B．甲比乙先到达终点C．乙跑完全程需12.5秒D．这是一次100米赛跑9．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣1 0 1 2 3Y 2 5 8 12 14 A．5 B．8 C．12 D．1410．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．点A（1，5）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于．12．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m的取值范围是．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点D为线段OB的中点，点C、P 分别为线段AB、OA上的动点，当PC+PD值最小时点P的坐标为．14．某同学计划购买一双运动鞋，在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表．中码CHN220 225 230 …250 255 260 …美码USA 4.5 5 5.5 …7.5 8 8.5 …如果美码（y）与中码（x）之间满足一次函数关系，那么y关于x的函数关系式为．15．甲、乙两人在直线跑道上从A向B同向匀速跑步，A，B间相距800米，已知甲先出发1s，乙先到终点后原地休息了3秒，由于乙体力消耗较大，于是以原来速度的倍匀速返回，直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲、乙两次相遇点之间的距离为米．三．解答题16．已知如图，一次函数y＝ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．17．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．18．下表记录的是某橘子种植户橘子的销售额（元）随橘子的销量（千克）变化的有关数据．请根据表中数据回答下列问题：销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 （1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当销量是5千克时，销售额是元；（3）若销量用x（千克）表示，销售额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为．19．已知王亮家、公园、新华书店在一条直线上，下面的图象反映的过程是：王亮从家跑步去公园，在那里锻炼了一阵后又走到．新华书店去买书，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示王亮离家的距离．根据图象回答：（1）公园离王亮家km，王亮从家到公园用了min；（2）公园离新华书店km；（3）王亮在新华书店逗留了min；（4）王亮从新华书店回家的平均速度是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，B、D分别在y轴负半轴、x轴正半轴上，点E是x轴的一个动点，连接CE，以CE为边，在直线CE的右侧作正方形CEFG．（1）如图1，当点E与点O重合时，请直接写出点F的坐标为，点G的坐标为．（2）如图2，若点E在线段OD上，且OE＝1，求正方形CEFG的面积．（3）当点E在x轴上移动时，点F是否在某条直线上运动？如果是，请求出相应直线的表达式；如果不是，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1；当x＝2时，y＝﹣x+2＝0；当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3；当x＝﹣3时，y＝﹣x+2＝5，所以点（3，﹣1）、（2，0）、（﹣3，5）在直线y＝﹣x+2上，而点（﹣1，1）不在直线y＝﹣x+2上．故选：C．2．解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选：B．3．解：将（0，0）代入y＝（m﹣1）x+m2﹣1得，m2﹣1＝0，解得m＝±1，当m＝1时，m﹣1＝0，故m＝﹣1．故选：C．4．解：A、当x＝1时，y＝﹣3x+1＝﹣2，则点（1，3）不在函数y＝﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；B、k＝﹣3＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：B．5．解：∵A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）在直线y＝kx上，∴y1＝k，y2＝﹣k，y3＝﹣2k，而k＜0，∴y1＜y2＜y3．故选：A．6．解：正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y ＝﹣2x+1．故选：A．7．解：一次函数y＝2x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；∴A（﹣0.5，0），B（0，1）∴OA＝0.5，OB＝1∴△AOB的面积＝0.5×1÷2＝故选：A．8．解：A、甲跑完全程100米用了12秒，速度约为8.3秒，故错误，符合题意；B、跑完全程甲用时少于乙，故甲比乙先到达终点，正确；C、乙跑完全程用时12.5秒，正确；D、这是100米的比赛，正确，故选：A．9．解：∵（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，当x＝2时，y＝11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选：C．10．解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故②错误，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④正确．所以正确的距离有①③④共3个．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：∵点A（1，5）在一次函数y＝2x+m的图象上，∴5＝2+m，解得：m＝3，故答案为3．12．解：由题意得，1﹣2m＜0，解得，m＞；故答案为m．13．解：作点D关于x轴对称点D′，过点D′作DC⊥AB于点C，与OA交于点P，则此时PC+PD值最小．当x＝0时，y＝x+4＝4，∴OB＝4；当y＝0时，x+4＝0，解得：x＝﹣4，∴OA＝4．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠OBA＝45°．∵D′C⊥AB，∴△BCD′为等腰直角三角形，∴∠BD′C＝45°．在△OPD′中，∠POD′＝90°，∠OD′P＝45°，∴∠OPD′＝45°，∴OP＝OD′＝OD．又∵点D为线段OB的中点，∴OD＝2，∴OP＝2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．14．解：设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，由题意可得：解得：∴y关于x的函数关系式为y＝0.1x﹣17.5，故答案为：y＝0.1x﹣17.5．15．解：由函数图象知，当x＝0s时，y＝8m，∴甲的速度为：8m/s，当x＝4s时，y＝0m，说明乙出发后4秒钟追上了甲，则乙的速度为：8÷4+8＝10（m/s），设两人第一次相遇后，再经过a秒第二次相遇，根据题意得8a+10×（a﹣3﹣）＝800﹣4×10，解得，a＝87，∴甲、乙两次相遇点之间的距离为：8a＝8×87＝696（m）．故答案为：696．三．解答题（共5小题）16．解：（1）依题意，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝6．则解之得∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4．（2）一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点，由y＝﹣2x+4，得A点坐标（0，4），B点坐标（2，0），即OA＝4，OB＝2．＝＝＝4．∴S△AOB即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4．17．解：（1）把（0，0）代入，得：m﹣3＝0，m＝3；（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．解得：m＜．18．解：（1）表中反映了橘子的销售额与橘子的销量之间的关系，橘子的销量是自变量，橘子的销售额是因变量；（2）当销量是5千克时，销售额是10元；故答案为：10；（3）依据表格，若销量用x（千克）表示，销售额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为y＝2x，故答案为：y＝2x．19．解：由图象可知，（1）公园离王亮家2.5km，王亮从家到公园用了20min；（2）公园离新华书店1km；（3）王亮在新华书店逗留了：65﹣45＝20（min）；（4），王亮从新华书店回家的平均速度是km/min．故答案为：（1）2.5，20；（2）1；（3）20；（4）km/min．20．解：（1）如图1，当点E与点O重合时，∵四边形OBCD是边长为4的正方形，∴OB＝BC＝CD＝DE＝4，∠CDE＝90°，∵四边形CEFG是正方形，∴CF⊥EG，又CD⊥EG，∴C、D、F三点共线，且C、F关于x轴（EG）对称，∵C（4，﹣4），∴F（4，4），G（8，0）．故答案为（4，4），（8，0）；（2）如图2，若点E在线段OD上，且OE＝1，∵OD＝CD＝4，∴DE＝OD﹣OE＝4﹣1＝3，∴CE＝＝＝5，∴正方形CEFG的面积＝52＝25；（3）当点E在x轴上移动时，E点的位置分两种情况：①如图3①，点E在D的左边时，作FH⊥x轴于H，则∠FEH＝∠ECD＝90°﹣∠CED．在△FEH与△ECD中，，∴△FEH≌△ECD（AAS），∴EH＝CD＝4，FH＝ED．设OE＝m，F（x，y），∴OH＝EH+OE＝4+m，FH＝ED＝OD﹣OE＝4﹣m，∴F（4+m，4﹣m），∴x+y＝4+m+4﹣m＝8，∴y＝﹣x+8，∴F在直线y＝﹣x+8上；②如图3②，点E在D的右边时，同理可得，F在直线y＝﹣x+8上．综上，当点E在x轴上移动时，点F是在直线y＝﹣x+8上运动．。
北师大版八年级数学上册 第四章一次函数解答题 提优训练
一次函数提优训练一．解答题（共23小题）1．如图，平面直角坐标系中，Q（0，6），直线y＝x﹣4交y轴、x轴于A、B两点，P为直线AB上一动点．（1）求证：以PQ为直径的圆过定点，并求定点坐标；（2）记（1）中的定点为D，把∠AQD绕点Q顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到∠A'QD'，射线QA'交x轴于E，作EF⊥QD'于F，求AF的最小值．2．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（﹣，4），△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．（1）求直线BD的解析式；（2）求△BOH的面积；（3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图1，在直角坐标系中，过A（2，0），B（0，﹣4）两点的直线与直线y＝﹣x+5交于点E，直线y＝﹣x+5分别交x轴、y轴于C，D两点，（1）求直线AB的解析式和点E的坐标；（2）在射线EB上有一点M，使得点M到直线DC的距离为3，求点M的坐标；（3）在（1）的基础上，过点O，A，P，Q（0，2）作正方形OAPQ如图2，将正方形OAPQ沿x轴正方向平移，得到正方形O′A′P′Q′，当点A与点C重合时停止移动．设点A'的坐标为（t，0），正方形O′A′P′Q′与△ACE重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应t的取值范围．4．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36．（1）求直线AB的解析式；（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P的坐标．5．如图1，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为顶点，以AB为腰在第二象限内作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，若M为x轴上的一个动点，N为直线AB上的一个动点，以A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的M点、N点坐标；（3）如图3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点沿y轴负方向向下运动时，以P为顶点，以AP为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP﹣DE为定值．6．如图1，在平面直角坐标系中OABC为矩形，OA＝2，OC＝3，AD＝1，点E（﹣1，0），直线l1过点C，D，过点E作直线l2∥l1交y轴于点F．（1）求直线l2的解析式；（2）如图1，点P，G分别为线段BC、DC上的动点，求AP+PG+EF的最小值；（3）如图2，将△OEF绕着原点O顺时针旋转α°（15＜α＜180）得到△OE1F1，旋转过程中直线E1F1与直线l1交于点M，直线OF1与直线l1交于点N，当△F1MN为等腰三角形时，请直接写出等腰△F1MN腰的长度及α的值．（附参考数据：如图，在Rt△KHR中，若∠H＝75°，∠R＝90°，则对应的边HK：HR＝+．）7．如图矩形COAB，点B（4，3），点H位于边BC上．直线l1：2x﹣y+3＝0直线l2：2x﹣y﹣3＝0（1）若点N为l2上第一象限的点，△AHN为等腰Rt△，求N坐标．（2）若把l1、l2上的点构成的图形称为图形V．已知矩形AJHI的顶点J在图形V上，I 为平面系上的点，且J（x，y），求x的范围（写出过程）．8．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y 轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求点P的坐标．9．y＝kx+b的图象经过点（﹣2，2）、（3，7）且与坐标轴相交于点A、B两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在平面内有一点H，当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，直接写出点H的坐标．10．我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元．（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元．在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求a的值．11．某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中数学成绩进步较大的同学进行奖励，其中计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）与购买数量x（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套11元，（1）求出y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，甲、乙两款圆规套装共需65套，甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆规套装的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．12．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？13．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C 处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．14．D县举办运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品5件和B种奖品2件，共需80元；若购买A种奖品3件和B种奖品3件，共需75元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．15．某手工艺人用A，B两种规格的绒布片拼制成甲、乙两款玩具进行销售，拼制每款玩具所需不同规格绒布片用量如表所示．该艺人制作甲款玩具x个，乙款玩具y个，共用去A 种绒布3000片．玩具款式A种绒布（片）B种绒布（片）甲款玩具3020乙款玩具1530（1）求y关于x的函数表达式；（2）已知每个甲款玩具的利润为a元（8≤a≤14），每个乙款玩具的利润为6元，假设两款玩具均能全部卖出；①当a＝8时，若要获得总利润不少于850元，则至少要用去B绒布多少片？②该艺人现有B种绒布数量在4800～5200片，求他加工这批玩具所获利润的取值范围．16．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？17．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）18．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？19．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？20．某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个（其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量的）．设该校计划购进甲种书柜m个，资金总额为w元．求w与m的函数关系式，并请你为该校设计资金最少的购买方案．21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为x人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为y1和y2元．（1）写出y1，y2与x的关系式；（2）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？22．某商场销售A、B两种型号的电风扇，进价及售价如表：品牌A B进价（元/台）120180售价（元/台）150240（1）该商场4月份用21000元购进A、B两种型号的电风扇，全部售完后获利6000元，求商场4月份购进A、B两种型号电风扇的数量；（2）该商场5月份计划用不超过42000元购进A、B两种型号电风扇共300台，且B种型号的电风扇不少于50台；销售时准备A种型号的电风扇价格不变，B种型号的电风扇打9折销售．那么商场如何进货才能使利润最大？23．十一期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，下面他们离家的距离y（km）与汽车行驶是时间x（h）之间的函数图象．（1）求他们出发0.5小时，离家多少千米？（2）求线段AB的函数解析式；（3）他们出发2小时，离目的地还有多少千米？参考答案与试题解析一．解答题（共23小题）1．如图，平面直角坐标系中，Q（0，6），直线y＝x﹣4交y轴、x轴于A、B两点，P为直线AB上一动点．（1）求证：以PQ为直径的圆过定点，并求定点坐标；（2）记（1）中的定点为D，把∠AQD绕点Q顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到∠A'QD'，射线QA'交x轴于E，作EF⊥QD'于F，求AF的最小值．【分析】（1）证法一：如图1，过Q作QD⊥AB于D，过D作DM⊥y轴于M，先根据圆周角定理可知：D在以PD为直径的圆上，即以PQ为直径的圆过定点D，证明△DMQ ∽△AMD，列比例式，可得D的坐标；证法二：如图2，连接BQ，可证明△ABQ是等腰三角形，到AB的中点D，则QD⊥AB，根据中点坐标公式可得定点D的坐标；（2）如图3，过F作GH∥y轴，交y轴于H，过E作EG⊥GH于G，确定F在直线y ＝x上，知道AF与直线y＝x垂直时AF有最小值，并根据等角的三角函数列比例式解决问题．【解答】（1）证明：证法一：如图1，过Q作QD⊥AB于D，过D作DM⊥y轴于M，∴∠PDQ＝90°，∵以PQ为直径的圆过定点D，∵∠MAD+∠ADM＝∠ADM+∠QDM＝90°，∴∠MAD＝∠QDM，∵∠AMD＝∠DMQ＝90°，∴△DMQ∽△AMD，∴，即DM2＝AM•MQ，设D（m，m﹣4），∴m2＝（m﹣4+4）（6﹣m+4），m2＝m（10﹣m），5m2﹣20m＝0，m1＝0（舍），m2＝4，∴定点D（4，﹣2）；证法二：如图2，连接BQ，直线y＝x﹣4，当y＝0时，x﹣4＝0，∴x＝8，∴OB＝8，当x＝0时，y＝﹣4，∴OA＝4，∵Q（0，6），∴AQ＝6+4＝10，BQ＝＝10，∴AQ＝BQ，取AB的中点D，连接DQ，则QD⊥AB，∴以PQ为直径的圆过定点D，∵A（0，﹣4），B（8，0），∴定点D（4，﹣2）；（2）解：∵△AQD旋转得到△A'QD'，∴∠A'QD'＝∠AQD，由图1知：tan∠AQD＝＝＝，∴tan∠A'QD'＝tan∠AQD＝，∴＝，过F作GH∥y轴，交y轴于H，过E作EG⊥GH于G，∵EF⊥FQ，∴∠EFG+∠QFH＝∠EFQ＝90°，∵∠EFG+∠FEG＝90°，∴∠QFH＝∠FEG，∵∠EGF＝∠FHQ＝90°，∴△EGF∽△FHQ，∴，设EG＝n，则，∴FH＝2n，∴F（﹣2n，﹣n），∴F在直线y＝x上，∴AF的最小值即是A到直线y＝x的距离，如图4，过F作FM⊥y轴于M，∵F（﹣2n，﹣n），∴OF＝n，∴tan∠MOF＝，∵∠MOF+∠AOF＝∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠MOF＝∠OAF，∴tan∠OAF＝，∴sin∠OAF＝＝，∴，OF＝，∴AF＝2OF＝．【点评】此题是一次函数和几何变换综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，直线与坐标轴的交点坐标的求法，旋转的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，解本题的关键是熟练掌握圆周角定理和三角函数的定义．2．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（﹣，4），△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．（1）求直线BD的解析式；（2）求△BOH的面积；（3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点D的坐标，利用待定系数法求解即可．（2）求出直线OE的解析式，利用方程组确定点H的坐标即可解决问题．（3）根据菱形的判定方法，分四种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，B（﹣，4），△ODE是由△OCB旋转得到，∴OC＝OD＝4，∴D（4，0），设直线BD的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+3．（2）∵E（4，），∴直线OE的解析式为y＝x，由，解得，∴H（，），∴OH＝＝，∵OB＝＝，∴S△BOH＝•OB•OH＝××＝．（3）如图，由题意F（0，3），D（4，0），∴OF＝3，OD＝4，∴DF＝＝5，当DM1为菱形的对角线时，M1（﹣4，0），N1（0，﹣3）．当DM＝DF时，M2（﹣1，0）或M3（9，0），可得N2（﹣5，3），3（5，3），当DF为对角线时，M4（，0），可得N4（，3），综上所述，满足条件的点N的坐标为（0，﹣3）或（﹣5，3）或（5，3）或（，3）．【点评】此题是一次函数的综合题，主要考查了待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等．在（1）中求得D坐标是解题的关键，在（2）中求点H的坐标是解题的关键，在（3）中确定出M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用，属于中考压轴题．3．如图1，在直角坐标系中，过A（2，0），B（0，﹣4）两点的直线与直线y＝﹣x+5交于点E，直线y＝﹣x+5分别交x轴、y轴于C，D两点，（1）求直线AB的解析式和点E的坐标；（2）在射线EB上有一点M，使得点M到直线DC的距离为3，求点M的坐标；（3）在（1）的基础上，过点O，A，P，Q（0，2）作正方形OAPQ如图2，将正方形OAPQ沿x轴正方向平移，得到正方形O′A′P′Q′，当点A与点C重合时停止移动．设点A'的坐标为（t，0），正方形O′A′P′Q′与△ACE重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应t的取值范围．【分析】（1）联立直线AB表达式与直线CD表达式即可求解；（2）如图，设点M（m，2m﹣4），求出点N（，），由MN2＝（m﹣）2+（﹣2m+4）2＝（3）2，即可求解；（3）分0≤t≤1、1＜t≤3两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝2x﹣4，直线CD的表达式为：y＝﹣x+5…①，则点C、D的表达式分别为：（5，0）、（0，5），联立直线AB表达式与直线CD表达式：y＝﹣x+5并解得：x＝3，故点E（3，2）；（2）如图，设点M（m，2m﹣4），过点M作MN⊥CD交于点N，则MN＝3，∵MN⊥CD，∴直线MN表达式中的k值为1，设直线MN的表达式为：y＝x+b′，将点M坐标代入上式并解得：直线MN的表达式为：y＝x+（m﹣4）…②，联立①②并解得：x＝，则点N（，），MN2＝（m﹣）2+（﹣2m+4）2＝（3）2，解得：m＝1或5（舍去），故点M（1，﹣2）；（3）①如图2（左侧图），当2≤t≤3时，图象到达O′Q′P′A′的位置，OA＝2，OB＝4，∵GA′∥OB，则＝2，则GA′＝2AA′则S＝AA′×A′G＝AA′×AA′tanα＝（t﹣2）2；②3＜t≤4时，如图3，设A′P′交直线CD于点H，此时，点A′（t，0），则A′C＝5﹣t＝A′H，∴P′H＝P′E＝2﹣A′H＝3﹣（5﹣t）＝t﹣3，∴S＝S梯形AA′P′E﹣S△EHP′＝（t﹣3+t﹣2）×2（t﹣3）2＝﹣t2+5t﹣；③如图4，4＜t≤5时，图象到达O′′Q′′P′′A′′的位置，直线BE交O″Q″于点H′，直线CD交A″P″于点G′，AA''＝t﹣2，AO''＝t﹣4，A''C＝5﹣t，H'O''＝2AO''＝2（t﹣4）＝2t﹣8，G'A''＝A''C＝5﹣t，S△AO″H′＝×AO''×O''H'＝（t﹣4）2，同理S△A″CG′＝（5﹣t）2，S＝S△ACE﹣S△AO″H′﹣S△A″CG′＝3﹣（t﹣4）2﹣（5﹣t）2＝﹣t2+13t﹣．则AA″＝t，AO″＝t﹣2，A″C＝3﹣t，H′O″＝2AO″＝2（t﹣2），G′A″＝A″C＝3﹣t，S△AO″H′＝×AO″×O″H′＝（t﹣2）2，同理：S△A″CG′＝（3﹣t）2，S＝S△ACE﹣S△AO″H′﹣S△A″CG′＝3﹣（t﹣2）2﹣（3﹣t）2＝﹣t2+7t﹣，故：S＝．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、正方形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．4．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36．（1）求直线AB的解析式；（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P的坐标．【分析】（1）证明四边形OBCD为正方形，可得B（0，6），由待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）过点B作BL⊥CP，垂足为L，交CD于点M，CL＝HL．BM∥EF，CM＝ME，证得△BCM≌△CDP，分别表示CE和AD的长，根据三角形面积公式可得结论；（3）过点E作ER⊥EF交射线FK于点R，则△EFR为等腰直角三角形，过点F作FG ⊥CD于点G，过点R作x轴的平行线交y轴于点Q，交CD的延长线于点N，证明△EFG ≌△REN，连接KE，设PD＝a，ED＝b，表示各边长，根据平行线分线段成比例定理列比例式，可得a＝b，从而得结论．【解答】解：（1）∵将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，∴OB＝BC，∠OBC＝90°，∵CD⊥x轴于点D，∴∠CDO＝90°，∵∠BOD＝90°，∴四边形OBCD为正方形，∵四边形OBCD的面积为36．∴OB＝6，∴B（0，6），∵直线y＝2x+b与y轴交于点B，∴b＝6，∴直线AB的解析式为y＝2x+6；（2）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，∴A（﹣3，0），如图1，过点B作BL⊥CP，垂足为L，交CD于点M，∵BH＝BC，∴CL＝HL，∵BL⊥CP，EF⊥CP，∴BM∥EF，∴CM＝ME，∵∠CBM+∠BMC＝∠BMC+∠MCL＝90°∴∠CBM＝∠PCD，∵∠BCM＝∠PDC，BC＝CD，∴△BCM≌△CDP（ASA），∴CM＝PD，∴PD＝CM＝ME＝6﹣t，∴CE＝2CM＝2（6﹣t），∵AD＝OA+OD＝9，∴S＝＝＝﹣9t+54（0≤t≤6）；（3）设PD＝a，如图2，∵BF∥CD，BM∥EF，∴四边形BFEM是平行四边形，∴BF＝EM＝PD＝a，∴OF＝OP，连接FP，设FK与OH交于A'，∴∠OFP＝45°，∵∠FOP+∠FHP＝180°，∴F、O、P、H四点共圆，∴∠OFP＝∠OHP＝45°，∴∠OHF＝45°，∵FK⊥OH，∴∠F A'H＝90°，∴∠EFK＝45°，如图3，过点E作ER⊥EF交射线FK于点R，∴△EFR为等腰直角三角形，∴EF＝ER，过点F作FG⊥CD于点G，过点R作x轴的平行线交y轴于点Q，交CD的延长线于点N，连接KE、∴∠RNE＝∠FGE＝90°，∠FEG＝∠ERN，∴△EFG≌△REN（AAS），∴EN＝FG，EG＝RN＝PD＝a，∵CG＝BF＝a，GE＝a，设ED＝b，∴DN＝CE＝2a＝OQ，OF＝a+b，∵PD＝PK＝a，OD＝CD＝2a+b，∴OK＝b，∵OK∥QR，∴，即，∴b（3a+b）＝（a+b）2，∴a＝b，∴3a＝6，∴a＝2，∴P（4，0）．【点评】本题为一次函数综合运用题，涉及到三角形全等、一次函数表达式的求解，其中（3），求解△EFR为等腰直角三角形是本题的难点，本题相等线段较多，利用参数表示线段的长，是解决此类问题的关键．5．如图1，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为顶点，以AB为腰在第二象限内作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，若M为x轴上的一个动点，N为直线AB上的一个动点，以A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的M点、N点坐标；（3）如图3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点沿y轴负方向向下运动时，以P为顶点，以AP为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP﹣DE为定值．【分析】（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC＝AB，则作CM⊥x 轴，即求CM和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根据已知即可求得C点的值；（2）分两种情形：点N在x轴上方或下方分别求解即可．（3）求OP﹣DE的值则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OP于Q点，即是求PQ的值，由图易求得△AOP≌△PDQ（AAS），即可求得PQ的长；【解答】解：（1）过点C作CM⊥x轴于M点，如图1，∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°则∠MAC＝∠OBA在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS）则CM＝OA＝3，MA＝OB＝4，则点C的坐标为（﹣7，3）．（2）如图2中，当点N在x轴上方时，CN∥x轴，此时N（﹣，3），可得M（﹣，0）或M′（，0）．当点N′在x轴下方时，可得N′（﹣，﹣3），此时M（﹣，0）．综上所述，满足条件的点N（﹣，3），M（﹣，0）或N（﹣，3），M（，0）或N（﹣，﹣3），M（﹣，0）．（3）如图3中，过点D作DQ⊥OP于Q点，则OP﹣DE＝PQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，，∴△AOP≌△PDQ（AAS）∴OP﹣DE＝PQ＝OA＝3．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了三角形全等的判定和性质一次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．如图1，在平面直角坐标系中OABC为矩形，OA＝2，OC＝3，AD＝1，点E（﹣1，0），直线l1过点C，D，过点E作直线l2∥l1交y轴于点F．（1）求直线l2的解析式；（2）如图1，点P，G分别为线段BC、DC上的动点，求AP+PG+EF的最小值；（3）如图2，将△OEF绕着原点O顺时针旋转α°（15＜α＜180）得到△OE1F1，旋转过程中直线E1F1与直线l1交于点M，直线OF1与直线l1交于点N，当△F1MN为等腰三角形时，请直接写出等腰△F1MN腰的长度及α的值．（附参考数据：如图，在Rt△KHR中，若∠H＝75°，∠R＝90°，则对应的边HK：HR＝+．）【分析】（1）易求D，C两点坐标，利用待定系数法可求解直线l1的解析式，由l1∥l2，可设直线l2的解析式为，利用待定系数法可求解关系式；（2）利用勾股定理可求解EF的长，即EF＝2，要求AP+PG+EF的最小值，即求AP+PG的最小值，过点A作关于BC所在直线的对称点A1，过A1作A1G⊥l1于G，当点A1，P，G在一条直线上时A1G为AP+PG的最小值，利用含30°角的直角三角形的性质可求解；（3）可分三种情况讨论解决：当MF1＝MN＝2时；当F1M＝F1N＝时；当NF1＝NM时．【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝3，AD＝1，∴D（1，﹣2），C（3，0），设直线l1为y＝kx+b，把C（3，0），D（1，﹣2），代入解析式得，解得，∴直线l1的解析式为，∵l1∥l2，∴设直线l2的解析式为，将E（﹣1，0）代入上式可得，解得，∴直线l2的解析式为；（2）当x＝0时，，∴F（0，），∴EF＝，∴EF＝2，要求AP+PG+EF的最小值，即求AP+PG的最小值，如图，过点A作关于BC所在直线的对称点A1，过A1作A1G⊥l1于G，则A1B＝AB＝OC ＝3，∵AP+PG＝A1P+PG，当点A1，P，G在一条直线上时A1G为AP+PG的最小值，∵四边形OABC为矩形，OA＝2，OC＝3，AD＝1，∴BD＝2，BC＝，∠ABC＝90°，∴DC＝，A1D＝5，∴∠DCB＝30°，∴∠CDB＝60°，∵∠A1GD＝90°，∴∠GA1D＝30°∴DG＝，A1G＝，∴AP+PG+EF的最小值为；（3）如图①，当MF1＝MN＝2时，α＝60°；如图②，当F1M＝F1N＝时，α＝105°；如图③，当NF1＝NM＝时，α＝150°．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合题，涉及的知识点有一次函数的应用，轴对称的性质，含30°角的直角三角形的性质，矩形的性质，勾股定理等知识的综合运用，注意分类讨论思想的运用．7．如图矩形COAB，点B（4，3），点H位于边BC上．直线l1：2x﹣y+3＝0直线l2：2x﹣y﹣3＝0（1）若点N为l2上第一象限的点，△AHN为等腰Rt△，求N坐标．（2）若把l1、l2上的点构成的图形称为图形V．已知矩形AJHI的顶点J在图形V上，I为平面系上的点，且J（x，y），求x的范围（写出过程）．【分析】（1）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点N在第一象限；若点H为直角顶点时，点N在第一象限；③若点N为直角顶点时，点N在第一象限；进行讨论可求点N 的坐标；（2）根据矩形的性质可求J点的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）①若点A为直角顶点时，点N在第一象限，连结AC，如图1，∠AHB＞∠ACB＞45°，∴△AHN不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点H为直角顶点时，点N在第一象限，如图1，过点N作MN⊥CB，交CB的延长线于点M，则Rt△ABH≌Rt△HMN（HL），∴AB＝HM＝4，MN＝HB，设N（x，2x﹣3），则MN＝x﹣4，∴2x﹣3＝4+3﹣（x﹣4），x＝，∴N（，）；③若点N为直角顶点时，点N在第一象限，如图2，设N1（x，2x﹣3），过点N1作N1G1⊥OA，交BC于点P1，则Rt△AN1G1≌Rt△HM1P1，∴AG1＝N1P1＝3﹣（2x﹣3），∴x+3﹣（2x﹣3）＝4，x＝2∴N1（2，1）；设N2（x，2x﹣3），同理可得x+2x﹣3﹣3＝4，∴x＝，∴N2（，）；综上所述，点N的坐标为（，）；（2，1）；（，）；（2）当点J在直线l2上时，∵点J的横坐标为x，∴N（x，2x﹣3），当点H和点B重合时，H（4，3），∴AH的中点G坐标为（2，3），∵四边形AJHI是矩形，∴∠AJB＝90°，∴JG＝AP＝2，∴（x﹣2）2+（2x﹣3﹣3）2＝4，∴x＝（点J在AB上方的横坐标）或x＝2（点J在AB下方的横坐标），当点H和点C重合时，H（4，0），AH的中点G'坐标为（2，），同理：NG'＝AP＝，∴（x﹣2）2+（2x﹣3﹣）2＝，∴x＝（和点J在AB上方构成的四边形是矩形的横坐标）或x＝（和点J在AB下方构成的四边形是矩形的横坐标）∴≤x≤或≤x≤2．当点J在l1上时，同理：﹣≤x＜0或0＜x≤．综上所述，x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤2或≤x≤．【点评】考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．8．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y 轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求点P的坐标．【分析】（1）求出A，B两点坐标，利用待定系数法解决问题即可．（2）由题意直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），求出PE，OD（用a表示）即可解决问题．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．证明△OFS≌△FQR（AAS），推出SF＝QR，再证明△BSG≌△QRG（AAS），推出SG＝GR ＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，GQ﹣FG＝AF，根据GQ2＝GR2+QR2，可得（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，由题意tan∠DHE＝tan∠DPH，可得＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，推出＝，可得DH＝6a，推出tan∠PHD＝＝＝2，由∠PHD＝∠FHT，可得tan∠FHT＝＝2，推出HT＝2，再根据OT＝OD+DH+HT，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：（1）∵CM⊥y轴，OM＝9，∴y＝9时，9＝x，解得x＝12，∴C（12，9），∵AC⊥x轴，∴A（12，0），∵OA＝OB，∴B（0，﹣12），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y＝x中，得到y＝3a，∴E（4a，3a），∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴＝．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，∴SR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠F AR＝90°﹣45°＝45°，∴∠F AR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），。
2019—2020学年北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》培优试题与简答
2019-2020学年北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》培优试题与简答一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关系式中，不是函数关系的是( ) A ．(0)y x x =-<B ．(0)y x x =±>C ．(0)y x x =>D ．(0)y x x =->2．已知一次函数(0)y kx b k =+≠经过(2,1)-、(3,4)-两点，则它的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知点1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y 在直线32y x =-+上，若12x x >，则1y 与2y 的大小关系是( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定4．下列关于一次函数23y x =-+的结论中，正确的是( ) A ．图象经过点(3,0) B ．图象经过第二、三、四象限C ．y 随x 增大而增大D ．当32x >时，0y < 5．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是( )A ．20y -<<B ．40y -<<C ．2y <-D ．4y <-6．如图，在点M ，N ，P ，Q 中，一次函数2(0)y kx k =+<的图象不可能经过的点是( ) A ．MB ．NC ．PD ．Q7．已知函数3y x =-，113y x =-+，6y kx =+的图象交于一点，则k 值为( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,5)，OAB ∆沿x 轴向右平移后得到△O A B '''，点A 的对应点A '在直线56y x =上，则点B 与其对应点B '之间的距离为( )第5题图第6题图A ．6B ．5C ．65D ．569．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x 小时后鲁老师距省城y 千米，则y 与x 之间的函数关系式为( ) A ．80200y x =-B ．80200y x =--C ．80200y x =+D ．80200y x =-+10．如图，已知直线:2l y x =，分别过x 轴上的点1(1,0)A 、2(2,0)A 、⋯、(,0)n A n ，作垂直于x 轴的直线交l 于点1B 、2B 、⋯、n B ，将△11OA B ，四边形1221A A B B 、⋯、四边形11n n n n A A B B --的面积依次记为1S 、2S 、⋯、n S ，则(n S = ) A ．2nB ．21n +C ．2nD ．21n -二．填空题（共8小题，每小题3分共24分）11．把直线1y x =--沿x 轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为 ． 12．函数32y x =-x 的取值范围是 ．13．已知一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过第 象限． 14．如图，直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(4,0)-，则关于x 的方程0kx b +=的解为x = ． 15．已知一次函数5y kx =+的图象经过点(1,2)-，则k = ． 16．直线4y kx =-与两坐标轴所围成三角形的面积是 4 ，则k = ．17．一次函数2y x b =-+与x 轴交于点(3,0)，则它与直线y x =的交点坐标为 ．18．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地 千米．第8题图第10题图第14题图三．解答题（共6小题，满分66分，其中19、20、21每小题10分,22、23、24每小题12分） 19．如图，直线过(1,5)A -，(2,)P a ，(3,3)B -． （1）求直线AB 的解析式和a 的值； （2）求AOP ∆的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，过点(6,0)B 的直线AB 与直线OA 相交于点(4,2)A ，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动． （1）求直线AB 的解析式． （2）求OAC ∆的面积．（3）是否存在点M ，使OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．21．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米)与登山时间x （分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米)与登山时间x （分)之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？22．已知一次函数y k=x b+经过点(3,4)--和(0,2)．（1）求k、b的值；（2）设一次函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求A、B的坐标．（3）若P是该函数上的一点，且P的横坐标为12-，求PO的长．23．甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程()y m与出发的时间()x min的函数关系如图1所示，两人之间的距离S与出发时间()x min的函数关系如图2所示．（1）图中a=，b=，c=；（2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米)与小张出发后的时间x（分)之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．2019—2020学年北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》培优试题参考简答一．选择题（共10小题）1．B ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．C ． 6．D ． 7．B ． 8．A ． 9．D ． 10．D ． 二．填空题（共8小题）11． y x =- ． 12． 23x … ． 13． 一、二、四 ． 14． x = 4- ．15． 3 ． 16． 2± ． 17． (2,2) ． 18． 100 ． 三．解答题（共6小题）19．如图，直线过(1,5)A -，(2,)P a ，(3,3)B -． （1）求直线AB 的解析式和a 的值； （2）求AOP ∆的面积．【解】：（1）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将(1,5)A -，(3,3)B -代入y kx b =+，得：533k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：23k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为23y x =-+．当2x =时，231y x =-+=-，∴点P 的坐标为(2,1)-， 即a 的值为1-．（2）设直线AB 与y 轴交于点D ，连接OA ，OP ，如图所示． 当0x =时，233y x =-+=，∴点D 的坐标为(0,3)．11119||||313222222AOP AOD POD A P S S S OD x OD x ∆∆∆=+=+=⨯⨯+⨯⨯=g g ．20．如图，在平面直角坐标系中，过点(6,0)B 的直线AB 与直线OA 相交于点(4,2)A ，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动． （1）求直线AB 的解析式． （2）求OAC ∆的面积．（3）是否存在点M ，使OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．【解】：（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+， 根据题意得：4260k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩，则直线的解析式是：6y x =-+；（2）在6y x =-+中，令0x =，解得：6y =， 164122OAC S ∆=⨯⨯=；（3）设OA 的解析式是y mx =，则42m =， 解得：12m =， 则直线的解析式是：12y x =， Q 当OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14时， ∴当M 的横坐标是1414⨯=， 在12y x =中，当1x =时，12y =，则M 的坐标是1(1,)2；在6y x =-+中，1x =则5y =，则M 的坐标是(1,5)． 则M 的坐标是：11(1,)2M 或2(1,5)M ．当M 的横坐标是：1-，在6y x =-+中，当1x =-时，7y =，则M 的坐标是(1,7)-；综上所述：M 的坐标是：11(1,)2M 或2(1,5)M 或3(1,7)M -．21．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米)与登山时间x （分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米)与登山时间x （分)之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？【解】：（1）甲登山上升的速度是：(300100)2010-÷=（米/分钟）， 151230b =÷⨯=．故答案为：10；30；（2）当02x <…时，15y x =；当2x …时，30103(2)3030y x x =+⨯-=-． 当3030300y x =-=时，11x =．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米)与登山时间x （分)之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x <⎧=⎨-⎩…剟；（3）甲登山全程中，距地面的高度y （米)与登山时间x （分)之间的函数关系式为10100(020)y x x =+剟．当10100(3030)70x x +--=时，解得：3x =； 当3030(10100)70x x --+=时，解得：10x =； 当300(10100)70x -+=时，解得：13x =．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米． 22．已知一次函数y k = x b +经过点(3,4)--和(0,2)．（1）求k 、b 的值；（2）设一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，求A 、B 的坐标． （3）若P 是该函数上的一点，且P 的横坐标为12-，求PO 的长．【解】：（1）将点(3,4)--、(0,2)代入y k = x b +中， 234b k b =⎧⎨-+=-⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩． （2）由（1）可知：一次函数的解析式为22y x =+， 当0x =时，2y =，∴点B 的坐标为(0,2)；当0y =时，有220x +=，解得：1x =-，∴点A 的坐标为(1,0)-．（3）当12x =-，1y =，∴点P 的坐标为1(2-，1)，2215(0)(10)2PO ∴=--+-=． 23．甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟．甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程()y m 与出发的时间()x min 的函数关系如图1所示，两人之间的距离S 与出发时间()x min 的函数关系如图2所示．（1）图中a = ，b = ，c = ； （2）出发多少分钟，两人所走的路程相等？【解】：（1）由走了10分钟后甲加快速度后继匀速行走，得10a =， 由图1知：乙的速度12002060/m min =÷=， 6010500100b ∴=⨯-=，由图2知：当20x =时，100S =， 1200100c b ∴-==1300c ∴=；故答案为：10；100；1300． （2）设直线:OA y kx =，则有120020k =，解得60k =，∴直线:60OA y x =，当1020x 剟时，设直线:BC y mx n =+， 则有10500201300m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：80300m n =⎧⎨=-⎩，∴直线:80300BC y x =-，当两人所走的路程相等时，6080300x x =-， 解得15x =，∴出发15分钟，两人所走的路程相等．24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米)与小张出发后的时间x （分)之间的函数图象如图所示． （1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式； （3）求小张与小李相遇时x 的值．【解】：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：(10,0)B ，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，把(6,1200)A 和(10,0)B 代入得：10061200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3001200k b =-⎧⎨=⎩， ∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间：24003800=， (6,0)C Q ，(9,2400)D ， 同理得：CD 的解析式为：8004800y x =-， 则80048003003000x x -=-+，7811x =， 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．。
北师版数学 八年级上册 第4章 4.4.2 一次函数与一元一次方程 培优训练
北师版八年级上册第4章一次函数4.4.2一次函数与一元一次方程培优训练一．选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝0C．x＝－1 D．x＝－32．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )A．x＝2 B．y＝2C．x＝－1 D．y＝－13．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝4C．x＝8 D．x＝104．如图所示的是一次函数y＝kx＋2的图象，则关于x的方程kx＝－2的解为( ) A．x＝2 B．x＝－1C．x＝－2 D．x＝15．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象，则下列判断中不正确的是( )A．k＞0，b＜0B．方程kx＋b＝0的解是x＝－3C．当x＜－3时，y＜0D．y随x的增大而增大6．如图，已知直线y＝ax－b，则关于x的方程ax－1＝b的解为( )A．x＝1 B．x＝－1C．x＝4 D．x＝27．方程2x＋12＝0的解是直线y＝2x＋12( )A．与y轴交点的横坐标B．与y轴交点的纵坐标C．与x轴交点的横坐标D．与x轴交点的纵坐标8．一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤1时，－1≤y≤1，求一次函数表达式为( )A．y＝－2x＋1B．y＝－2x-1C．y＝2x＋1D．y＝2x-19．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y＝◆x＋◆中的k和b看不清了，则()A.k ＝2，b ＝3 B ．k ＝－23，b ＝2C ．k ＝3，b ＝2D ．k ＝1，b ＝－110．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y 1<y 2，错误的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知一次函数y ＝ax ＋b(a ，b 为常数)，x 与y 的部分对应值如下表：那么方程ax ＋b ＝0的解是_________.12．一元一次方程3x ＋2＝1的解就是直线___________与x 轴的交点的横坐标．13．直线y ＝3x ＋6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x ＋a ＝0的解，则a 的值是______． 14．函数y ＝x ＋a 与函数y ＝bx －3的图象交于x 轴上的同一点，则ab ＝________． 15．一元一次方程3x －1＝5的解就是直线y ＝______与x 轴交点的横坐标． 16．一次函数y ＝3x ＋9的图象经过(－83，1)，则方程3x ＋9＝1的解为x ＝_____.17．当x ＝2时，函数y ＝kx ＋10与y ＝3x ＋3k 的值相等，则k 的值是________． 18．已知一次函数y ＝2x ＋b 与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则b ＝_________． 三．解答题（共7小题，46分）19.（6分）将直线y ＝34x ＋3的图象向右平移8个单位，求平移后的一次函数的表达式．20. （6分）一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤4时，－1≤y≤3.求这个函数表达式．21.（6分）一次函数y＝2x＋b与坐标轴围成的面积是2，求这个一次函数表达式．22.（6分）一次函数y＝kx＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为原点．(1)若△AOB的面积是6，求k的值；(2)若AB＝5，求k的值．23.（6分）如图，直线y ＝x ＋n(n>0)交x 轴于点A ，交y 轴于点Q ，直线y ＝－2x ＋m(m>n)交x 轴于点B ，交AQ 于点P.(1)用m ，n 表示点A ，B ，P 的坐标；(2)若AB ＝2，四边形PQOB 的面积为56，求点P 的坐标．24. （8分）如图，直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B. (1)求点A ，B 的坐标；(2)求当x ＝－2时，y 的值，当y ＝10时，x 的值；(3)过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP ＝2OA ，求△ABP 的面积．25．（8分）如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．参考答案1-5DCABA 6-10CCABC 11. x ＝1 12. y ＝3x ＋1 13. 4 14. －3 15. 3x －6 16. －8317. 4 18. ±419. 解：令y ＝0，得x ＝－4，故直线y ＝34x ＋3与x 轴的交点为(－4，0)，向右平移8个单位后对应点为(4，0)，设y ＝34x ＋b ，将(4，0)代入得3＋b ＝0，故b ＝－3.故函数表达式为y ＝34x －320. 解：当k>0时，有x ＝0，y ＝－1，即b ＝－1，将x ＝4，y ＝3代入得4k －1＝3，故k ＝1，故函数表达式为y ＝x －1； 当k<0时，x ＝0，y ＝3，即b ＝3，将x ＝4，y ＝－1代入得4k ＋3＝－1， 故k ＝－1，故函数表达式为y ＝－x ＋321. 解：已知y ＝2x ＋b ，令y ＝0，得x ＝－b2.令x ＝0，得y ＝b.设直线y ＝2x ＋b 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， 则OA ＝|－b 2|＝|b 2|，OB ＝|b|.故12·|b2|·|b|＝2，故b ＝±22，故这个一次函数表达式为y ＝2x ＋22或y ＝2x －2 222. 解：(1)由题意得A(－3k ，0)，B(0，3)，故|－3k |·|3|×12＝6，故k ＝±34(2)因为AB ＝5，由勾股定理得OA ＝4，故A(－4，0)或(4，0)， 将(4，0)代入函数得4k ＋3＝0，k ＝－34，将(－4，0)代入得－4k ＋3＝0，k ＝34，所以k ＝±3423. 解：(1)A(－n ，0)，B(m2，0)，P(m －n 3，m ＋2n 3)(2)当AB ＝2时，即m 2＋n ＝2，∴m ＋2n ＝4，此时，点P 纵坐标为43，S 四边形PQOB ＝S △PAB －S △AOQ ，∴12×2×43－12n 2＝56，∴n 2＝1，又n>0，∴n ＝1，∴m ＝2，∴P(13，43) 24. 解：(1)当y ＝0时，2x ＋3＝0， 得x ＝－32，则A ⎝⎛⎭⎫－32，0. 当x ＝0时，y ＝3，则B(0，3)． (2)当x ＝－2时，y ＝－1； 当y ＝10时，x ＝72.(3)OP ＝2OA ，A ⎝⎛⎭⎫－32，0，则点P 的位置有两种情况，点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上．当点P 在x 轴负半轴上时，P(－3，0)， 则△ABP 的面积为12×⎝⎛⎭⎫3－32×3＝94； 当点P 在x 轴的正半轴上时，P(3，0)， 则△ABP 的面积为12×3×⎝⎛⎭⎫3＋32＝274. 25. 解：(1)设直线l 1对应的函数表达式为y ＝k 1x ，由它过点(18，6)得18k 1＝6，解得k 1＝13， 所以直线l 1对应的函数表达式为y ＝13x ；设直线l 2对应的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，由它过点A(0，24)，B(18，6)得b ＝24，18k 2＋b ＝6，解得k 2＝－1，所以直线l 2对应的函数表达式为y ＝－x ＋24. (2)因为点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为a ，所以a ＝13x.所以x ＝3a ，故点C 的坐标为(3a ，a)． 因为CD ∥y 轴， 所以点D 的横坐标为3a. 因为点D 在直线l 2上， 所以点D 的纵坐标为－3a ＋24. 所以点D 的坐标为(3a ，－3a ＋24)．。
北师版数学 八年级上册 第4章 4.4.3 一次函数的简单应用 培优训练
北师版八年级上册第4章一次函数4.4.3一次函数的简单应用培优训练一．选择题（共10小题，3*10=30）1．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如上图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（）A．310元B．300元C．290元D．280元2．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是()A．学校离小明家1 000 mB．小明用了20 min到家C．小明前10 min走了路程的一半D．小明后10 min比前10 min走得快3．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是()4. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( )A．12 min B．15 min C．25 min D．27 min5．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )A．乙的速度是4米/秒B．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C．甲从起点到终点共用时83秒D．乙到达终点时，甲、乙两人相距68米6．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多．其中正确的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③7. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是( )A．①②③B．①②C．①③D．②③8. 如图，将一个高度为12 cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10 cm，则水槽中的水面高度y(cm)随注水时间x(s)的变化图象大致是( )9．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)．该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( )A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时10．如图，在今年某市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线段OBCD.则下列说法正确的是( )A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，汽车由天津驶往相距120 km的北京，s(km)表示汽车离开天津的距离，t(h)表示汽车行驶的时间．(1)汽车行驶______h可从天津到北京，速度是___________；(2)当汽车行驶了1 h，离开天津_______km.12．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图．请你根据此图填空：(1)水库原蓄水量是________万立方米，干旱持续10天，蓄水量为_______万立方米；(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱_______天后，将发出严重干旱预报．按此规律，持续干旱_______天时，水库的水将干涸．13．如图，从A地向B地打长途电话，设通话时间x(分)需付话费y(元)，请根据图象反映的y随x 的变化规律，找出通话2分钟要付______元，通话5分钟要付______元．14．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k甲cm；乙弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系为__________．15．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________．16．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续不断地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要_______s能把小水杯注满．17．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务．播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是__4__.18．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前____小时到达B地．三．解答题（共7小题，46分）19.（6分）某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒里，准备捐给希望工程，盒内原有40元，2个月后盒内有80元．(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式；(2)在直角坐标系中作出函数图象；(3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存200元？20. （6分）水池贮满水后开始放水，t h后水池中的水量为Q m3，Q与t之间的函数关系如图所示．(1)水池中原有多少立方米水？(2)每小时放水多少立方米？(3)求Q与t之间的函数表达式；(4)放完一池水需要多少小时？21.（6分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示．结合图象回答：(1)农民自带零钱有多少元？(2)降价前他每千克土豆出售价格是多少？(3)降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是62元，问他一共带了多少千克土豆？22.（6分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）•之间的函数关系式；（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？23.（6分）某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元/人，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．(1)分别写出两旅行社对该单位所报旅游费用y(元)与人数x(人)之间的函数关系式；(2)若有11人参加旅游，选择哪个旅行社比较划算；(3)人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？24. （8分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据函数图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数表达式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？25．（8分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元？(2)方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？(3)请分别求出y1，y2与x的函数关系式；(4)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．参考答案1-5BCDBD 6-10DADCD11. 4，30 km/h，3012. 1000，800，30，5013. 2，614．k甲>k乙15.7：0016. 517. 418. 219. 解：(1)设盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式为y＝kx＋40，把（2，80）代入得80=2k+40，解得k=20即函数关系式为y＝20x＋40(2)图象略(3)当y=200时，200=20x＋40，解得x=8则经过8个月该同学经过能存200元。
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《一次函数》测试题一、相信你一定能填对！1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．． D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A 一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 二、你能填得又快又对吗？11．已知函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________． 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！21．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？23．如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？24．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y （元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？一次函数培优训练题一．选择题1.如果在一次函数中,当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为( )A.x y 2=B.42+-=x yC.x y 2=或42+-=x yD.x y 2-=或42-=x y 2.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在( ) A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限3.已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限4.已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则（ ） A 、k=±2 B 、k=2 C 、k= -2 D 、无法确定5.一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <6.已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <7.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A.0k >，0b >B.0k >，0b <C.0k <，0b >D.0k <，0b <8.（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--9.已知一次函数y kx b =+的图象如下图（6）所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ） Ａ．20y -<<Ｂ．40y -<<Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-10.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3第5题图 x图111.在平面直角坐标系中，已知直线y =-43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )A.（0，43）B.（0，34） C.（0,3） D.（0,4）12.如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a =75°，则b 的值为( ) A ．3 BC ．4 D13. 1+=mx y 与12-=x y 的图象交于x 轴上一点，则m 为( )A ．2B ．2-C ．21D ．21-二.填空题14.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a 、b 的大小关系是a____b.15.已知直线y=(k –2)x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是 . 16.直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________. 17.从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是________． 18. 若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 . 三.解答题19.已知函数y=(2m –2)x+m+1① m 为何值时，图象过原点.②已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围. ③ 函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 取值范围. ④ 图象过二、一、四象限，求m 的取值范围.a b +第11题20.已知点Q 与P(2，3)关于x 轴对称，一个一次函数的图象经过点Q ，且与y 轴的交点M 与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.21.如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求直线2l 的解析表达式； （2）求ADC △的面积；（3）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接写出点P 的坐标．22.某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg ；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg （每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x 名工人进行蔬菜精加工．（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y （元）与x （人）的函数关系式； （2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？23.如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t 的函数关系如图2所示．（1）求长方形ABCD的长和宽；（2）求m、a、b的值．24.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．一元一次不等式及不等式组的知识总结一．不等式及其基本性质1.定义凡用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．2.性质性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．性质2 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．性质3 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二．不等式的解集1．不等式的解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．2．解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式的解集可在数轴上直观地表示出来，如5x≥15的解集为x≥3，即在数轴上(图1-1)用表示3的点及其右边部分来表示，这里的黑点表示包括3这一点．如果不等式的解集为-1≤x＜4(图1-2)，则用数轴上表示-1的点和点4的左边之间的部分来表示，这里的黑点表示包括-1这一点在内，而右边的圆圈表示不包括4这一点在内．三．一元一次不等式和它的解法1．一元一次不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式．叫做一元一次不等式．2．一元一次不等式标准形式ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．3．同解不等式如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式．4．不等式的同解原理原理l 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式；原理2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式；原理3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式．5．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方程对比如表1-1所示．四．一次函数与方程、不等式的关系 1.一次函数与一元一次方程的关系直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。