2016-2017学年浙江省台州市玉环县十校九年级上学期期中数学试卷与解析

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2016-2017学年度九年级(上)期中数学试卷解析

2016-2017学年度九年级（上）期中数学试卷学号一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=04．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=155．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和26．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．187．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣18．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣211．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞314．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．516．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于__________．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？2016-2017学年度九年级（上）期中数学试答案一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的定义．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=3x﹣1是一次函数；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5是二次函数．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．6．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．7．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=﹣2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．8．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系．【解答】解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后产品是：20（1+x），∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2﹣m﹣1=0，整体代入即可求出代数式m2﹣m+2015的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2015=2016，故选C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣m=1是解题关键．10．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式．11．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣4，3）．故选A．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当d=r时，直线与圆相切，直线L与圆有一个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，直线L与圆有两个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．【解答】解：因为直线L与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．14．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OC，如图，先根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用直角三角形斜边上的中线性质得BC=BO=BD，则可判断△OBC为等边三角形，所以∠BOC=60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠A的度数．【解答】解：连结OC，如图，∵CD相切圆O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=BO=BD，∴OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，而OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠BOC=∠A+∠OCA，∴∠A=∠BOC=30°．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明△ABB1是等边三角形，据此即可求解．【解答】解：∵B1是AB的中点，∴BB1=AB1，又∵AB1=AB，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，故答案是：60°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明△ABB1是等边三角形是关键．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为6m．【考点】二次函数的应用．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（6，0），从而可以求得抛物线的解析式，然后将y=﹣2代入解析式，即可求得问题的答案．【解答】解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：设二次函数的解析式为：y=ax2+4，∵点（6，0）在抛物线的上，∴0=a×62+4解得a=，∴y=，将y=﹣2代入，得，∴水面的宽为：．故答案为：．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据对称轴的定义观察点P（﹣3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出k的范围，从而求出k的最小值．【解答】解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；（2）设圆心为O，连结OA、OB，OA交BC于D，根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，得出=，从而得出BD=DC=BC，再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2，设OB=x，即可求出广场的半径；（3）过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，所以交点O即为所求；（2）如图2，连结OA、OB，OA交BC于D，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴BD=DC=BC=120（米），由题意DA=5，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x，则x2=（x﹣5）2+1202，解得：10x=14425，x≈1443，答：广场的半径1443米．（3）如图3，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3（cm），∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤OP≤5cm．【点评】此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出AO的长是解题的关键．另外，解答（3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到=4.5；，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；∴当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5400，一次函数值大于或等于54000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜45时，y=（x+40﹣20）=﹣2x2+160x+4000，当45≤x≤80时，y=（80﹣20）=﹣120x+12000．综上所述：y=；（2）当1≤x＜45时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=40，=﹣2×402+160×45+4000=7200，当x=40时，y最大当45≤x≤80时，y随x的增大而减小，=6600，当x=45时，y最大因为7200＞6600，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是7200元；。

2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案

∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；

浙江省台州市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 无法判断3.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A. −3B. −1C. 2D. 34.如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（）A. 100∘B. 110∘C. 125∘D. 130∘5.随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（）A. 20%B. 30%C. 34.5%D. 69%6.二次函数y=x2-4x+3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（）A. 3≤y≤8B. 0≤y≤8C. 1≤y≤3D. −1≤y≤87.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为（）A. 34B. 5C. 8D. 48.如图，AB为⊙O的直径，AB=6，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（）A. 随点C的运动而变化，最大值为33B. 随点C的运动而变化，最小值为3C. 随点C的运动而变化，最大值为6D. 随点C的运动而变化，但无最值9.已知函数y=ax2+2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A. 当a=1时，函数图象过点(−1,1)B. 当a=−2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a>0，则当x≥−1时，y随x的增大而减小D. 若a<0，则当x≤−1时，y随x的增大而增大10.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的动点Q从点B开始沿边BC向点C以3cm/s速度移动，的速度移动，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是______．12.将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是______．13.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=______．14.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为1和2，则方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两根分别______．15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE=______．16.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）17.解方程：（1）x2-4x-12=0；（2）2x2-x-1=0．18.已知，如图，AD=BC．求证：AB=CD．19.判断关于x的方程（a-2）x2-ax+1=0的根的情况，并说明理由．20.某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？21.如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠AOC的度数；（3）求⊙O的半径．22.如图，函数y=2x的图象与函数y=ax2-3（a≠0）的图象相交于点P（3，k），Q两点．（1）a=______，k=______；（2）当x在什么范围内取值时，2x＞ax2-3；（3）解关于x的不等式：|ax2-3|＞1．23.已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图1，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当a为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中，求CD扫过的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B、此图形是中心对称图形，当不是轴对称图形，故错误；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：∵r=5，d=OP=6，∴d＞r，∴点P在⊙O外，故选：B．比较OP与半径的大小即可判断；本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；①点P在圆内⇔d＜r；3.【答案】A【解析】解：设方程的另一根为t，则1×t=-3，解得t=-3．故选：A．根据根与系数的关系x1x2=来解题．本题考查了根与系数的关系．熟记公式是解题的关键，此题属于基础题．4.【答案】B【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×25°=50°，同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=110°．故选：B．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出∠BOC=2∠ABO+2∠ACO．本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．5.【答案】B【解析】解：设该产品的年平均增长率x，根据题意得：50（1+x）2=84.5，解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3（不合题意，舍去）．答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是30%．故选：B．设该产品的年平均增长率x，根据2017年的盈利额及2019年的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1；这个二次函数的图象如图：当0≤x≤5时，-1≤y≤8．故选：D．根据函数图象的画法画出二次函数图象，运用数形结合思想解答即可．本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=3，∴Rt△ADE中，AE===．故选：A．利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：如图，连接OC，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，CD=BD，在△OCD和△OBD中，，∴△OCD≌△OBD（SSS），∴∠BDO=∠CDO=∠BDC=30°，过点O作OF⊥BD于F，在Rt△ODF中，∠BDO=30°，∴OD=2OF，当点C在运动的过程中，OD要最大，即OF最大，而OF最大=OB，∴OD最大=2OF最大=2OB=AB=6．故选：C．先利用SSS判断出△OCD≌△OBD，进而得出点C在运动过程中，∠BDO始终是30°，再构造出直角三角形ODF，即可判断出点F和点B重合时，OF最大，即可得出OD的最大值．此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判断和性质，含30°的直角三角形的性质，解本题的关键是构造出直角三角形ODF，判断出OF最大等于OB．9.【答案】D【解析】解：a=1，x=-1时，y=1+2×（-1）-1=-2，所以A错误；当a=-2时，y=-2x2-4x-1，△=（-4）2-4×（-2）×（-1）=8＞0，与x轴有两个交点，所以B错误；对称轴x=-=-1，a＞0，所以则当x≥-1时，y随x的增大而增大，所以C错误；对称轴x=-=-1，a＜0，所以则当x≥-1时，y随x的增大而增大，所以D正确，故选：D．将a=1，x=-1代入可判断A；将a=-2代入函数再求△可判断B；根据函数图象的对称轴及增减性可判断C、D．本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：（1）当0≤t＜2时，S△BPQ=•BQ•BP=•3t•t=t2，图象为开口向上的抛物线；（2）当2≤t时，如下图所示，S△BPQ=•BQ•HP=t×（18-3t）=t（6-t），图象为开口向下的抛物线；故选：B．当0≤t＜2时，S△BPQ=•BQ•BP，当2≤t时，如下图所示，S△BPQ=•BQ•HP即可求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11.【答案】1【解析】解：∵点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称，∴m=1．故答案为：1．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键．12.【答案】y=2（x-1）2+2【解析】解：将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x-1）2+2，故答案为：y=2（x-1）2+2．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13.【答案】110°【解析】解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°-2×70°=40°，∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为：110°．由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键．14.【答案】2、3【解析】解：两个方程的系数、结构相同，所以1、2也是关于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两个根，∴x-1=1或x-1=2，∴x=2或x=3．故答案为：2、3．观察给出的两个方程，得到1、2也是关于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两个根，求出x即可．本题考查了一元二次方程的根的意义．解决本题的关键是：根据给出的方程特点，得到给出的两个方程的解相同．15.【答案】22【解析】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB=∠DAC，∠ECA=∠ECD，∵∠DCB=∠DAB，∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠ECD=∠ECB+∠DCB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=DC，∵BC=4，∴DC=DB=2，∴DE=2，故答案为2．如图，连接BD，CD，EC．只要证明DE=DC，△DCB是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是证明DE=DC．16.【答案】35−32【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，∵CE=DF，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠EBC=∠FCD，∵∠FCD+∠BCG=90°，∴∠CBE+∠BCG=90°，∴∠CGB=90°，∴点G的运动轨迹是以BC为直径的⊙O，当O，G，D共线时，DG的值最小，最小值=-=，故答案为．首先证明∠CGB=90°，推出点G的运动轨迹是以BC为直径的⊙O，当O，G，D 共线时，DG的值最小；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定出DG最小时点G的位置，也是本题的难点．17.【答案】解：（1）x2-4x-12=0，（x-6）（x+2）=0，∴x-6=0或x+2=0，∴x1=6，x2=-2；（2）2x2-x-1=0，（2x+1）（x-1）=0，∴2x+=0或x-1=0，∴x1=−12，x2=1．【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得．本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18.【答案】证明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+AC=BC+AC，即CD=AB，∴AB=CD．【解析】根据圆心角、弧、弦的关系得到，则，所以AB=CD．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．19.【答案】解：当a=2时，原方程为-2x+1=0，解得：x=12，∴a=2时，原方程有一个实数根；当a≠2时，方程为一元二次方程，∴△=（-a）2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，∴此时，方程有两个不相等的实数根．【解析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当a=2时，原方程为一元一次方程，通过解方程可得出该方程有一个实数根；当a≠2时，方程为一元二次方程，由根的判别式△=（a-2）2+4＞0，可得出当a≠2时方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及非零两种情况寻找方程解是解题的关键．20.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将点（10，200），（15，150）代入y=kx+b，得：10k+b=20015k+b=150，解得：k=−10b=300，∴y=-10x+300．当y=0时，-10x+300=0，解得：x=30．∴y与x的函数关系式为y=-10x+300（8≤x＜30）．（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w=y（x-8）=（-10x+300）（x-8）=-10x2+380x-2400=-10（x-19）2+1210．∵a=-10＜0，∴当x=19时，w取最大值，最大值为1210．答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．【解析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出x的取值范围；（2）设每天获得的利润为w元，根据销售利润=每千克的利润×销售数量，即可得出w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题．21.【答案】解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，∵∠ABC=120°，∴∠P=180°-120°=60°，∴∠AOC=2∠P=120°；（3）过点O作OD⊥AC于点D，∵AC=4，∴AD=12AC=2．∵∠AOC=120°，OA=OC．∴∠OAC=180°−120°2=30°，∴OA=ADcos30∘=232=433．【解析】（1）分别作线段AB于BC的垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径画圆即可；（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，利用圆内接四边形的性质求出∠P的度数，再由圆周角定理即可得出∠AOC的度数；（3）过点O作OD⊥AC于点D，利用垂径定理得出AD的长，根据直角三角形的性质即可得出OA的长．本题考查的是作图-复杂作图，熟知圆外接四边形的性质及垂径定理是解答此题的关键．22.【答案】1 6【解析】解：（1）∵直线y=2x经过（3，k），∴k=6，∴P（3，6），把点P（3，6）代入y=ax2-3得到：6=9a-3，∴a=1，故答案为1，6．（2）由，解得或，∴Q（-1，-2），观察图象可知：2x＞ax2-3的解集为：-1＜x＜3．（3）函数y=|x2-3|的图象如图所示：对于函数y=x2-3，当y=1时，x1=-2，x2=2，对于函数y=-x2+3，当y=1时，x3=-，x4=，观察图象可知：|x2-3|＞1的解集为：x＜-2或-＜x＜或x＞2．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组求出等Q坐标，利用图象法即可解决问题；（3）画出函数y=|x2-3|的图象，求出图象与直线y=1的交点坐标，利用图象法即可解决问题；本题是二次函数综合题，考查待定系数法、不等式与函数的关系、二元二次方程组等知识，教育的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=12AD=12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°-60°=300°．（3）如图3，∵S扇形ACF=90⋅π⋅AC2360=90⋅π⋅102360=25π，S扇形ADG=90⋅π⋅AD2360=90⋅π⋅82360=9π，∴S阴影=S扇形ACF-S扇形ADG=25π-9π=16π．【解析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．（3）边CD扫过的（阴影部分）面积就是两个扇形的面积之差，利用扇形的面积公式即可求得．本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．。

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程为一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜1B . k＞1C . k＜－1D . k＞－13. （2分）(2017·乐陵模拟) 如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A . 20°B . 35°C . 40°D . 70°4. （2分） (2017九上·下城期中) 已知，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·金华模拟) 近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A . 45+2x＝50B . 45（1+x）2＝50C . 50（1﹣x）2＝45D . 45（1+2x）＝506. （2分）已知a-b=1，则a2－b2－2b的值为（）A . 4B . 1C . 3D . 07. （2分）(2019·南关模拟) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在函数的图象上，轴.若且BC∥x轴，点、的横坐标分别为、，的面积为，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（）A . AD：AB=2：3B . AE：AC=2：5C . AD：DB=2：3D . CE：AE=3：29. （2分）下列说法不正确的是（）A . 为了解宿迁市所有中学生的视力情况，可采用抽样调查的方法B . 彩票中奖的机会是1﹪，买100张彩票一定会中奖C . 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D . 12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，取到是二等品的概率是10. （2分）正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）A . 4B . 32C . 64D . 128二、填空题 (共9题；共12分)11. （1分）设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝________.12. （1分） (2017八下·丰台期末) 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是________13. （2分）▱ABCD中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB=________ cm，BC=________ cm14. （1分） (2017七下·温州期中) 已知， , 则的值是________．15. （1分）(2020·和平模拟) 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是________.16. （1分）若5x=8y，则x：y=________ .17. （2分） (2019九上·玉田期中) 如图是一张长、宽的矩形纸板。

【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析

九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（）A . 8B . 8和10C . 10D . 8 或102. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C=（）A . 56°B . 62°C . 67°D . 64°3. （2分）用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（）A . （x-1）2=2B . （x-1）2=4C . （x-1）2=1D . （x-1）2=74. （2分） (2016九上·余杭期中) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A .B . 2C .D .5. （2分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=16cm，OC=6cm，则⊙O的半径为（）A . 3 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 10 cm7. （2分）(2016·衢州) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≥1B . k＞1C . k≥﹣1D . k＞﹣18. （2分）如图，已知是⊙O的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与⊙O交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，当m=________时为一元二次方程．10. （1分）某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为________．11. （1分）(2017·安徽) 如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E 两点，则劣弧的长为________．12. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为________．13. （1分）若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为________．14. （1分）(2017·祁阳模拟) 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．15. （1分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________16. （1分）(2018·义乌) 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）17. （1分） (2017九上·仲恺期中) 已知方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k=________．18. （2分）(2017·金华) 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.①如图1，若BC＝4m，则S＝________m.②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分）(2017·姑苏模拟) 解方程：x2﹣5x﹣1=0．20. （5分） (2020八上·襄城期末) 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点.21. （5分） (2016九上·门头沟期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“关联点”为________；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是________（填“点A”或“点B”）．（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为________；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标________．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是________．22. （10分） (2018九上·泰州月考) 如图，中，，．，点是上一点，以为圆心作，（1）若经过、两点，求的半径，并判断点与的位置关系．（2）若和、都相切，求的半径．23. （10分） (2018九上·铁西期末) 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）＝a2 ，其中a为常数.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）当|a﹣2|＝0时，求此方程的根.24. （10分）如图，AE是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，AD与EB交于点C，连结AB和DE，过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED=∠AED．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若CD=CF=6，求BE的长．25. （15分） (2018九上·吴兴期末) 元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销。

【最新】2016年浙教版九年级数学上册期中测试卷含答案

一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )。

浙江省台州市玉环县十校2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

第1页共28页 ◎ 第2页共28页……装…………○___姓名：___________班……装…………○绝密★启用前浙江省台州市玉环县十校2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分96分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共30分）评卷人得分1．(3分) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．二次函数y=a(x ﹣4)2﹣4(a≠0)的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为( )(3分) A. 1 B. ﹣1C. 2D. ﹣23．如图，已知函数y=ax 2+bx+c(a≠0)，有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m(am+b)，其中正确的有( )(3分)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．下列说法正确的是( )(3分) A. 任意三点可以确定一个圆B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C. 同一平面内，点P 到⊙O 上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D. 同一平面内，点P 到圆心O 的距离为5，且圆的半径为10，则过点P 且长度为整数的弦共有5条5．将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C 在半圆上.点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为( )第3页共28页 ◎ 第4页共28页…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…(3分)A. 15°B. 28°C. 30°D. 56°6．(3分) A. 50° B. 55° C. 65° D. 75°7．如图，AC 、BD 为圆O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，那么表示y 与t 之间函数关系的图象大致为( )(3分)A.B.C.第5页共28页 ◎ 第6页共28页…内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○… D.8．(3分) A.B.C.D.9．已知二次函数y=x 2﹣bx+1(﹣1≤b≤1)，当b 从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是( )(3分)A. 先往左上方移动，再往左下方移动B. 先往左下方移动，再往左上方移动C. 先往右上方移动，再往右下方移动D. 先往右下方移动，再往右上方移动10．已知两点A(﹣5，y 1)，B(3，y 2)均在抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)上，点C(x 0，y 0)是该抛物线的顶点.若y 1＞y 2≥y 0，则x 0的取值范围是( )(3分) A. x 0＞﹣5 B. x 0＞﹣1 C. ﹣5＜x 0＜﹣1 D. ﹣2＜x 0＜3二、填空题（共18分）评卷人得分11．如图在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，圆心坐标是 .(3分)12．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为 .第7页共28页 ◎ 第8页共28页…○…………外……………………订…………○…………线…………○…※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内……………………订…………○…………线…………○…(3分)13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2经过平移得到抛物线y=x 2﹣2x ，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是 .(3分)14．若抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于正半轴C 点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为 .(3分) 15．在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB.若PB=4，则PA 的长为 .(3分)16．(3分)三、解答题（共48分）评卷人得分17．课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径.小明回家后把半径为5cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图(如图).请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径.第9页共28页 ◎ 第10页共28页…………○…………○…………线…___________班级：_____________…………○…………○…………线…(8分)18．如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE∥CD 交⊙O 于点E ，连接BD ，DE ，求证：BD=DE.(8分)19．(1)作△ABC 的外接圆；(2)若AC=BC ，AB=8，C 到AB 的距离是2，求△ABC 的外接圆半径.(8分)20．如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点(P 与A 、C 不重合)，点E 在线段BC 上，且PE=PB. (1)求证：①PE=PD；②PE⊥PD； (2)设AP=x ，△PBE 的面积为y.①求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ②当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.(8分)21．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元. (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.(8分)。

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·榆树期中) 计算的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·秀屿期末) 一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A . 中位数B . 平均数C . 方差D . 众数3. （2分） (2020九上·秦都期末) 如图，已知若的面积为，则的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）已知x=2是方程的根，则该方程的另一根为（）A . 2B . 3C . 4D . 85. （2分） (2020九上·海口月考) 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是A . 若，则B . 方程的解为C . 若的两根的倒数和等于4，则D . 若分式的值为零，则6. （2分） (2017七下·常州期末) 两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A . 4个B . 5个C . 8个D . 10个7. （2分） (2016九上·海珠期末) 如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A . y= （x＞0）B . y= （x＞0）C . y= （x＜0）D . y= （x＜0）8. （2分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（－1，－1）B . 图象在第一、三象限C . 两个分支关于原点成中心对称D . 当x＜0时，Y随着X的增大而增大9. （2分） (2020八下·镇海期末) 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例，4月份新冠肺炎确诊病例36例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x，则下列关于x的方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·滦南期末) 如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x 轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为（）A . 5B . ﹣5C . 10D . ﹣1011. （2分） (2018九上·江阴期中) 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A . －4B . 4C . －2D . 212. （2分） (2018九上·路南期中) 已知图①、图②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A . 都相似B . 都不相似C . 只有①相似D . 只有②相似二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·绍兴月考) 已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是________.14. （1分） (2020九上·大石桥月考) 若x1 ， x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式2x1+2x2的值等于________.15. （1分）(2017·宝山模拟) 已知2a=3b，则 =________．16. （1分） (2017九上·襄城期末) 如图,在△ABC中,AC=9,AB=6,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=3,点E是线段BC延长线上的动点,当△ABC和△DCE相似时,线段CE的长为________.17. （1分） (2019九上·武昌期中) 若，、为线段上的两点，，且，若，，则的长为________.18. （1分）(2017·平房模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于点G，则 =________．三、解答题 (共8题；共85分)19. （10分） (2019九下·临洮月考) 计算：20. （5分） (2019七下·保山期中) 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答。

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·海口月考) 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·丽江期末) 关于的方程是一元二次方程，则（）A . a>0B . a≠0C . a=1D . a≥03. （2分）方程x2=2x的解是（）A . x=0B . x=2C . x=0或x=2D . x=±4. （2分）已知a=，则a-=（）A .B . -C .D .5. （2分）(2017·包头) 下列说法中正确的是（）A . 8的立方根是±2B . 是一个最简二次根式C . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞1D . 在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6. （2分）在△ABC中，AC=6，AB=9，D是AC边上一点，且AD：DC=1：2，若E为AB边上的点，△ABC与以A，D，E为顶点的三角形相似，则AE的长度为（）A . 3B . 4.5C . 或3D . 2或4.57. （2分）某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 90（1+x）2=144B . 90（1﹣x）2=144C . 90（1+2x）=144D . 90（1+x）+90（1+x）2=144﹣908. （2分） (2016八上·吴江期中) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 1或﹣1D .9. （2分）如图，D是BC上的点，∠ADC=∠BAC ，则下列结论正确的是（）A . △ABC∽△DABB . △ABC∽△DACC . △ABD∽△ACDD . 以上都不对10. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八下·丰润期中) 二次根式中最简二次根式是________．12. （1分）(2019·鄞州模拟) 若有意义，则的取值范围是________.13. （1分）(2017·杨浦模拟) 方程5x4=80的解是________．14. （1分）(2016·晋江模拟) 计算： =________．15. （1分）在函数中，自变量x的取值范围是________.16. （1分） (2019八下·河池期中) 要使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________.17. （1分） (2016八上·鄂托克旗期末) 若，则 ________．18. （1分）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是________ cm．19. （1分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为________．20. （1分）(2017·江都模拟) 设a1 ， a2 ，…，a2017是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2017=84，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2017+1）2=4001，则a1 ， a2 ，…，a2017中为0的个数是________．三、解答题 (共10题；共90分)21. （10分） (2017八上·顺德期末) 计算：（1）；（2）－；（3）；（4）22. （20分） (2019九上·福田期中) 用适当的方法解下列方程：（1）（2）23. （5分）当a=﹣2，b=1时，求的值．24. （5分） (2017七上·抚顺期中) 先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a=2，b= ．25. （10分）(2017·十堰) 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．26. （5分）(2017·兴化模拟) 计算题|1﹣ |﹣+2cos30°﹣20170；（1）计算：|1﹣ |﹣+2cos30°﹣20170；（2）解不等式组并求其最小整数解．27. （5分） (2016九上·桑植期中) 如图已知直线AC的函数解析式为y= x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？28. （5分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在AB上，∠ECF＝45°．求证：△ACF∽△BEC；29. （10分）(2019·烟台) 如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点 .双曲线经过点，连接， .（1）求抛物线的表达式；（2）点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；30. （15分）(2017·开江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+ x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x= ．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共10题；共90分)21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23、答案：略24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、29-1、29-2、30-1、。

台州九年级期中数学试卷【含答案】

台州九年级期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，则它的公差是（）A. 1B. 3C. 6D. 85. 若一个圆的半径为r，则它的面积是（）A. 2πrB. πr²C. 2r²D. r²/π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的解总是存在的。

（）3. 在直角三角形中，两个锐角的正切值相等。

（）4. 两个等腰三角形的底角相等，则这两个三角形全等。

（）5. 函数y = x³是奇函数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若平行四边形的对角线互相平分，则这个平行四边形是______。

2. 一个等差数列的第n项公式是______。

3. 一元二次方程x² 5x + 6 = 0的解是______和______。

4. 若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则它的斜边长是______。

5. 函数y = 2x + 3的图像是一条______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及其通项公式。

2. 解释什么是一元二次方程的判别式，并说明其作用。

3. 描述圆的标准方程及其几何意义。

4. 举例说明正比例函数的图像特征。

5. 解释直角坐标系中点的坐标表示方法。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若其周长是30厘米，求长方形的长和宽。

2. 已知等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求该数列的第10项。

2016九年级(上)数学期中试卷

2016-2017学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A ．2x ＋3y ＋1＝0 B ．x 2－1＝0C ．y ＝(x －2)2D ．1x＋x ＝12．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：这10人完成引体向上个数的众数与中位数分别是 A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.53．设x 1、x 2是一元二次方程x 2－4x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为A ．1B ．4C ．－1D ．－44．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，C 是AB ︵的中点，∠CDB ＝25°，∠AOB 的度数是 A ．50°B ．100°C ．125°D ．150°5．如图，正八边形ABCDEFGH 的两条对角线AC 、BE 相交于点P ，∠EPC 的度数为（第5题）AB C DEFPGH （第4题）A ．67.5°B ．69°C ．72°D ．112.5°6．如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定．．有 A ．一组邻角相等B ．一组对角相等C ．两组对角分别相等D ．两组对角的和相等二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．将方程x 2＋4x －1＝0化为(x ＋a )2＝b 的形式为 ▲ ．8．圆锥的母线长为5，底面半径为3，圆锥的侧面积为 ▲ ．（结果保留π） 9．小亮本学期数学的平时作业、期中考试、期末考试及数学综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为30%、30%、35%、5%，则小亮的数学学期成绩是 ▲ 分．10．已知关于x 的一元二次方程3(x －1)(x －m )＝0的两个根是1和2，则m 的值是 ▲ ． 11．甲、乙两地5月下旬10天的日平均气温统计如下表（单位：°C ）：则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为：S 2甲 ▲ S 2乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．某电视机厂今年3月的产量为50万台，5月上升到72万台，求该厂平均每月产量增长的百分率．若设该厂平均每月产量增长的百分率为x ，则列出的方程是 ▲ ． 13．在直径为650 mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图．若油面宽AB ＝600 mm ，则油的最大深度为 ▲ mm ．14．如图，四边形ABCD 中，AB 、CD 分别与以AD 为直径的半圆O 切于点A 、D ，BC切半圆O 于点E ，若AB ＝4 cm ，CD ＝9 cm ，则AD ＝ ▲ cm ．15．如图，四边形OABC 为菱形，点B 在以点O 为圆心、以OC 为半径的EF ︵上，若OA ＝3，∠COF ＝∠AOE ，则EF ︵的长度为 ▲ ．（结果保留π）OABCEF（第15题）（第14题）（第13题）16．顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程x 2－3x －1＝0．18．（6分）解方程x (x ＋2)＝6＋3x ．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．20．（8分）证明定理“垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧”．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为P ．求证CP ＝DP ，BC ︵＝BD ︵，AC ︵＝AD ︵．21．（8分）如图，我区准备用一块长为60 m ，宽为54 m 的矩形荒地建造一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的两个完全一样的矩形区域将铺设塑胶作为运动场地．若塑胶运动场地总面积为2700 m 2，求通道的宽度．B（第20题）（第21题）22．（8分）如图，⊙O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．（1）正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的边长之比为 ▲ ；（2）连接BE ．BE 是否为⊙O 的内接正n 边形的一边？如果是，求出n 的值；如果不是，请说明理由．23．（8分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．24．（8分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝120°．E 是AB ︵上一点（点E 不与点A 、B 重合）．（1）求∠E 的度数；（2）若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（结果保留根号和π）25．（8分）如图，过△ABC 的顶点A 作射线AM ，使∠1＝∠B .（第24题）（第22题）甲射靶成绩的条形统计图乙射靶成绩的折线统计图（第23题）（1）用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断直线AM 与⊙O 的位置关系，并说明理由．26．（10分）实际问题某批发商以40元/kg 的成本价购入了某产品700 kg ，据市场预测，该产品的销售价y （元/kg ）与保存时间x （天）的函数关系为y ＝50＋2x ，但保存这批产品平均每天将损耗15 kg ．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．已知该产品每天的销量不超过600 kg ，若批发商希望通过这批产品卖出获利7000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性．．．卖出？小明的思路及解答当x ＝0时，700－15x ＝700＞600（不合题意，舍去），当x ＝40时，700－15x ＝100＜600．答：批发商应在保存该产品40天时一次性卖出可获利7000元．数学老师的批改数学老师在小明的解答中画了一条横线，并打了一个“×”．你的观点及做法AM C （第25题）B1（1）请指出小明错误的原因；（2）重新给出正确的解答过程．27．（10分）如图①，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AmB ︵上的一个动点（点C 与点A 、B 不重合），连接AC ．D 是ABC ︵的中点，作弦DE ⊥AB ，垂足为F .（1）若点C 和点E 不重合，连接BC 、CE 和EB .当△BCE 是等腰三角形时，求∠CAB的度数；（2）若点C 和点E 重合，如图②．探索AB 与AC 的数量关系并说明理由.（第27题）②①。

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，关于的一元二次方程是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中的全等三角形有（）A . 4对B . 6对C . 8对D . 10对3. （2分）若=，则为（）A .B .C .D . -4. （2分）(2018·包头) 下列事件中，属于不可能事件的是（）A . 某个数的绝对值大于0B . 某个数的相反数等于它本身C . 任意一个五边形的外角和等于540°D . 长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形5. （2分） (2016八上·龙湾期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD的长度不相等的线段有（）A . ADB . BDC . BCD . AC6. （2分） (2018九上·郴州月考) 用配方法将方程变形得（）A . (x-6)²=41B . (x-3)²=4C . (x-3)²=14D . (x-6)²=367. （2分）已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，则下列比例式中，错误的是（）A . =B . =C . =D . =8. （2分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF长是（）A .B .C .D .9. （2分）小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是（）A . 10x+20=100B . 10x-20=100C . 20-10x=100D . 20x+10=10010. （2分） (2018八上·仙桃期末) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点 , 若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）①方程的根是________；②方程的根是________.12. （1分） (2018九上·扬州月考) 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．13. （1分） (2018九上·黄石期中) 已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值为________14. （1分）经过调查研究显示：机动车尾气是某城市PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，某校环保志愿小分队从环保局了解到此城市100天的空气质量等级情况．并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b（1）表中a=________ ，b=________ ，图中严重污染部分对应的圆心角n=________°．（2）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知该市2015年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2015年该市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多________ 克污染物15. （1分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．16. （1分）如图，在▱ABCD中，AB=， AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE 的长为________.三、解答题 (共9题；共68分)17. （5分）已知a，b，c均为有理数，试判断关于x的方程是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数，一次项系数及常数项.18. （5分） (2019九上·凤翔期中) 解下列方程（1）（2）（配方法）19. （5分） (2016九上·石景山期末) 如图，Rt△AB C中，∠ACB=90°，cosA= ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 ，求CD的长．20. （10分）根据图形把下列画图语句补充完整。

浙江省台州九年级上学期期中考试数学试题有答案

第一学期九年级数学期中检测考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( ▲)2．已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，则代数式m 2－m ＋2的值等于( ▲ ) A ．4 B ．1 C ．0 D ．－13．已知点P 坐标是(2，3)，那么点P 关于原点的对称点P 1的坐标是( ▲ )A ．(－3，－2)B ．(2，－3)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)4．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( ▲ )A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．如图,∠A 是⊙O 的圆周角, ∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ▲ ）.A ．40° B. 50° C. 90° D. 100°（第5题）（第7题）（第8题）6．已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则圆锥的侧面积是( ▲ )A ．6 cm 2B ．3π cm 2C ．6π cm 2D ．3π2cm 2 7．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线x x y 42+-=（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ▲ ）A.4米B.3米C.2米D.1米8．如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( ▲ )A ．5B ．6 C.30 D.1129．关于x 的方程()2m 1 x 4x 10+--=有实数根，则m 的取值范围是（ ▲ ）A. m >–5 B . m ≥–5且m ≠–1 C. m >–5且m ≠–1 D. m ≥–5C B A O10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（▲）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题（本题6小题, 每小题5分, 共30分)11．若x2=16，则x= ▲．12．正六边形的边心距为3cm，则面积为▲cm2 （第10题）13．如图，以O为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A、B、C、D，则阴影部分的面积为▲． (第10题)14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是▲．15．抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上，则k＝_ ▲___．（第13题）（第16题）三．解答题（共8题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）x2-x-6=0（2）（x+1）（x﹣2）=x+1．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中▲成轴对称，对称轴是▲；△▲成中心对称，对称中心是点▲．19．如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．（1）求圆心O到CD的距离；(2)若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？（第19题）20．某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减小进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时，才能使每天所获利润为640元？21.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（第21题）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（第22题）23．如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是▲；（2）当t为多少时，∠POA=120°；（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．（第23题）24．如图，已知抛物线的对称轴为直线l：x=4且与x轴交于点A(2,0)与y轴交于点C(0,2). （1）求抛物线的解析式和它与x轴另－交于点B；（2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB 为直径作⊙M,过点C作直线CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．E第24题玉环县城关一中九年级（上）期中数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B 9．B 10.D二、填空题（本题6小题, 每小题5分, 共30分)11.x=±4;12.13.1;14. 20%;15. 3或－5;16. （10.5，－0.25）.三．解答题（共8题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17.（1）x1=3; x2=-2 （4分）（2）x1=3; x2=-1（8分）18. （1）（2）（3）图略；（6分）（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△ABC与△A2B2C2成轴对称，对称轴是x轴；△ABC 与△A3B3C3成中心对称，对称中心是点O．（8分）19. 解：（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，∵AB⊥CD，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM．∵OM⊥AB，∴AM=AB=（4+10）=7cm，∴EM=7﹣4=3cm，∴ON=3cm，即圆心O到CD的距离为3cm；（4分）(2)连接OD，∵ON⊥CD，∴ND=CD，∵ON=3cm，OD=8cm，∴ND==，∴CD=2．（8分）20.设将售价定为x元，每天获利640元，（1分）（x-8）（200-×10）=640，（4分）x2-28x+192=0，x1=12，x2=16。

台州市玉环县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．对于二次函数y=（x﹣4）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．与x轴有两个交点C．对称轴：直线x=﹣4 D．顶点坐标（4，3）2．一个不透明的袋子中有5个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．3．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°4．若抛物线y=ax2经过点P（1，﹣3），则此抛物线也经过点（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）5．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径6．若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y27．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜0 8．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+179．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的外接圆中，它的一条边所对的圆心角为（）A．15°B．60°C．45°D．30°10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）11．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球个．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为cm．13．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．14．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．（精确到1米）15．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为cm．（结果保留π）．16．在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH ⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q 为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤）17．已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字．（1）求一次取出乒乓球上的数字是负数的概率；（2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率．（3）求两次取出乒乓球上的数字之积小于2的概率．19．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=72°，求∠CAD的度数；（2）若AB=13，AC=12，求DE的长．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D、E．（1）求证：BD=CD；（2）若AB=8，∠A=60°，求弓形AE的面积．21．在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（3，1），C（1，3）；（1）将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△A1B1C1，画图并写出C1的坐标；（2）以A1点为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A1B2C2，画图并写出C2的坐标；（3）在平移和旋转过程中线段BC扫过的面积为．22．我区“联华”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）当点P位于什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积；（3）直接写出线段PA，PB，PC之间的数量关系．24．如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值．（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．对于二次函数y=（x﹣4）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．与x轴有两个交点C．对称轴：直线x=﹣4 D．顶点坐标（4，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可的抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标，然后根据开口方向和顶点坐标可判断抛物线与x轴的交点情况．【解答】解：二次函数y=（x﹣4）2+3的图象的开口向上，对称轴为直线x=4，顶点坐标为（4，3），所以抛物线与x轴没有交点．故选D．2．一个不透明的袋子中有5个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的袋子中有5个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有5个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为：=．故选A．3．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质知，∠A=60°，即弧BC的度数为60°，可求∠BPC=60°．【解答】解：∵△ABC正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=60°．故选B．4．若抛物线y=ax2经过点P（1，﹣3），则此抛物线也经过点（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点P（1，﹣3）代入y=ax2可求得解析式为y=﹣3x2，将四个点坐标分别代入验证可知将P （﹣1，﹣3）代入解析式得﹣3=﹣3×（﹣1）2，成立．【解答】解：∵将点P（1，﹣3）代入y=ax2得a=﹣3，∴y=﹣3x2，将四个点坐标分别代入解析式可知，当x=﹣1时，y=﹣3，即D选项正确，其他三个选项均不成立．故选：D．5．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径【考点】作图—复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．【解答】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．6．若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为0、3、﹣3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=0时，y1=﹣x2+4x﹣k=﹣k；当x=﹣3时，y2=﹣x2+4x﹣k=﹣21﹣k；当x=3时，y3=﹣x2+4x﹣k=3﹣k，所以y2＜y1＜y3．故选B．7．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜0 【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由此得出答案即可．【解答】解：∵图象开口方向向上，∴a＞0；∵图象的对称轴在x轴的正半轴上，∴﹣＞0，∵a＞0，∴b＜0；∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，∴c＜0；∴a＞0，b＜0，c＜0．故选：C．8．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．9．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的外接圆中，它的一条边所对的圆心角为（）A．15°B．60°C．45°D．30°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°，又由正多边形的每一个外角都相等，求出多边形的边数，根据圆心角为360°，即可解答．【解答】解：正多边形的边数为：360÷30=12，这个正多边形的外接圆中，它的一条边所对的圆心角为：360°÷12=30°，故选：D．10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题与定理．【分析】利用抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对①进行判断；先求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性可对②进行判断；先求出抛物线的对称轴方程，然后比较点P和Q到对称轴的距离大小，则根据二次函数的大小可对③进行判断；先求出D点和E点坐标，则作D点关于y轴的对称点D′（﹣1，4），E点关于x轴的对称点E′（2，﹣3），连结D′E′分别交x轴和y轴于G、F点，如图，利用两点之间线段最短可判断此时DF+FG+GE 的值最小，所以四边形EDFG周长的最小，然后利用勾股定理计算出DE和D′E′，则可对④进行判断．【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，所以A点坐标为（﹣1，0），则B（3，0），所以②错误；抛物线的对称轴为直线x=1，而x1＜1＜x2，则点P、Q在对称轴的两旁，因为x1+x2＞2，所以点Q离对称轴较远，所以y1＞y2，所以③正确；当m=2，则y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则D（1，4）；当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C （0，3），C点关于对称轴的对称点E的坐标为（2，3），作D点关于y轴的对称点D′（﹣1，4），E点关于x轴的对称点E′（2，﹣3），连结D′E′分别交x轴和y轴于G、F点，如图，所以DF+FG+GE=D′F+FG+GE′=D′E′，此时DF+FG+GE的值最小，所以四边形EDFG周长的最小，最小值=+=+，所以④错误．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）11．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球16个．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：设红球有x个，根据题意得，==0.2，解得x=16．故答案为16．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．【解答】解：∵直角边长分别为6cm和8cm，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．13．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先求出钢珠的半径及OD的长，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出AD的长，进而得出AB的长．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，∵AD===4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．故答案为：8．14．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是18米．（精确到1米）【考点】二次函数的应用．【分析】由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E的横坐标即为EF的长．【解答】解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，可知y=8，把y=8代入y=﹣x2+10得：x=±4，∴由两点间距离公式可求出EF=8≈18（米）．15．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为cm．（结果保留π）．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式计算．【解答】解：第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90度，所以弧AA1的长==，第二次转动是以点C为圆心，A1C为半径圆心角为60度，所以弧A1A2的长==π，所以总长=．故答案为：16．在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH ⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（，3）或（，）或（，）或（2，2）．【考点】二次函数综合题．【分析】由于两三角形的对应边不能确定，故应分四种情况进行讨论：①∠POQ=∠OAH=30°，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；②∠POQ=∠AOH=60°，此时∠POH=30°，即直线OP：y=x，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°时，此时△QOP≌△AOH，得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此时△OQP≌△AOH，得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：①如图1，当∠POQ=∠OAH=30°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH 全等，那么A、P重合；∵∠AOH=60°，∴直线OA：y=x，联立抛物线的解析式得：，解得：或，故A（，3）；②当∠POQ=∠AOH=60°，此时△POQ≌△AOH，易知∠POH=30°，则直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，故P（，），那么A（，）；③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°时，此时△QOP≌△AOH；易知∠POH=30°，则直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，故P（，），∴OP==，QP=，∴OH=OP=，AH=QP=，故A（，）；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此时△OQP≌△AOH；此时直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，∴P（，3），∴QP=2，OP=2，∴OH=QP=2，AH=OP=2，故A（2，2）．综上可知：符合条件的点A有四个，分别为：（，3）或（，）或（，）或（2，2）．故答案为：（，3）或（，）或（，）或（2，2）．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤）17．已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设这个函数解析式为y=a（x﹣1）2+5，把点（2，3）代入解析式求出a即可．【解答】解：设这个函数解析式为y=a（x﹣1）2+5把点（2，3）代入，3=a（2﹣1）2+5，解得a=﹣2，∴这个函数解析式是y=﹣2（x﹣1）2+5．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字．（1）求一次取出乒乓球上的数字是负数的概率；（2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率．（3）求两次取出乒乓球上的数字之积小于2的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球（形状、大小一样），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出乒乓球上的数字之和等于0的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（2）中的树状图可求得两次取出乒乓球上的数字之积小于2的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球（形状、大小一样），∴一次取出乒乓球上的数字是负数的概率为：=；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次取出乒乓球上的数字之和等于0的有4种情况，∴两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率为：=；（3）∵两次取出乒乓球上的数字之积小于2的有10种情况，∴两次取出乒乓球上的数字之积小于2的概率为：=．19．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=72°，求∠CAD的度数；（2）若AB=13，AC=12，求DE的长．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】（1）由AB是半圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=90°，继而求得∠CAB的度数，又由OD∥BC，OA=OD，即可求得∠OAD的度数，继而求得答案；（2）由AB=13，AC=12，可求得C的长，然后由垂径定理，可知OE是△ABC的中位线，则可求得OE的长，继而求得答案．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°，∵∠B=72°，∴∠CAB=90°﹣∠B=18°，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B=72°，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠D=54°，∴∠CAD=∠OAD ﹣∠CAB=36°；（2）∵AB=13，AC=12，∴BC==5，∵OD ∥BC ，∠C=90°，∴OD ⊥AC ，∴AE=CE ，∵OA=OB ，∴OE=BC=2.5，∵OD=OA=AB=6.5，∴DE=OD ﹣OE=4．20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D 、E ．（1）求证：BD=CD ；（2）若AB=8，∠A=60°，求弓形AE 的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质．【分析】（1）连接AD ，根据圆周角定理的推论得到∠BDA=90°，再根据等腰三角形的性质即可得到BD=CD ；（2）连接OE ，先求得∠AOE ，再用扇形AOE 的面积减去△AOE 的面积即可得出弓形AE 的面积．【解答】证明：（1）连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BDA=90°，∴AD ⊥BC ．∵AB=AC ．∴BD=CD ；（2）连接OE ，∵AB=8，∠A=60°，∴OA=OE=4，∠AOE=60°，∴S 弓形AE =S 扇形AOE ﹣S △AOE =﹣×4×2=π﹣4．21．在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（3，1），C（1，3）；（1）将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△A1B1C1，画图并写出C1的坐标（﹣1，3）；（2）以A1点为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A1B2C2，画图并写出C2的坐标（﹣3，﹣1）；（3）在平移和旋转过程中线段BC扫过的面积为2π+4．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而得出对应点坐标即可；（3）根据平移的性质以及旋转的性质进而得出线段BC扫过的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，C1（﹣1，3）；故答案为：（﹣1，3）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，C2（﹣3，﹣1）；故答案为：（﹣3，﹣1）；（3）在平移和旋转过程中线段BC扫过的面积为：2×2+﹣=2π+4．故答案为：2π+4．22．我区“联华”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由一次函数的图象可知过（30，400）和（40，200），利用待定系数法可求得y与x的关系式；（2）利用x可表示出p，再利用二次函数的性质可求得p的最大值．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由图象可知一次函数的过（30，400）和（40，200），代入解析式可得，解得，∴y与x的函数关系式为y=﹣20x+1000（20≤x≤50）；（2）由（1）可知每天的销售量为y千克，∴p=y（x﹣20）=（﹣20x+1000）（x﹣20）=﹣20x2+1400x+20000=﹣20（x﹣35）2+44500，∵﹣20＜0，∴p=﹣20（x﹣35）2+44500是开口向下的抛物线，∴当x=35时，p有最大值，最大值为44500元，即销售单价为35元时，每天可获得最大利润，最大利润为44500元．23．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）当点P位于什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积；（3）直接写出线段PA，PB，PC之间的数量关系．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积；（3）在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得．【解答】证明：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵S△APB=AB•PE，S△ABC=AB•CF，=AB•（PE+CF），∴S四边形APBC当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，=×2×=；∴S四边形APBC（3）在PC上截取PD=AP，如图2，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP．24．如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值．（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A（0，c），则OA=c，再根据等腰直角三角形的性质得OA=OB=OC=c，理由三角形面积公式得•c•2c=4，解得c=2，接着把C（2，0）代入y=ax2+2可求出a的值；（2）如图1，先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+2，设F（t，t+2），利用抛物线平移的规律可设平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t+2，再把C（2，0）代入得﹣（2﹣t）2+t+2=0，可解得t=6，则平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+8，所以F（6，8），利用勾股定理计算出OF=10，接着根据抛物线与x轴的交点问题确定E（10，0），则OE=OF=10，于是可判断△OEF为等腰三角形；（3）分类讨论：当点Q在射线HF上，如图2，利用三角形全等的判定方法，当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，则可根据勾股定理计算出QH=2，于是可得Q点坐标为（6，2）；当点Q在射线AF上，如图3，利用三角形全等的判定方法，当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，设Q（m，m+2），利用两点间的距离公式得到（m﹣10）2+（m+2）2=102，解方程求出m的值即可得到Q点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，∴A（0，c），则OA=c，∵△ABC为等腰直角三角形，∴OA=OB=OC=c，∴•c•2c=4，解得c=2，∴C（2，0），把C（2，0）代入y=ax2+2得4a+2=0，解得a=﹣；（2）△OEF是等腰三角形．理由如下：如图1，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、B（﹣2，0）代入得，解得，则直线AB的解析式为y=x+2，设F（t，t+2），∵抛物线y=﹣x2+2沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，顶点为F，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t+2，把C（2，0）代入得﹣（2﹣t）2+t+2=0，解得t=6，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+8，∴F（6，8），∴OF==10，令y=0，﹣（x﹣6）2+8=0，解得x1=2，x2=10，∴OE=10，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形；（3）存在．点Q的位置分两种情形．情形一：点Q在射线HF上，当点P在x轴上方时，如图2，∵∠EQP=90°，EP=EP，∴当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，而HE=10﹣6=4，∴QH==2，此时Q点坐标为（6，2）；当点P在x轴下方时，如图3，有PQ=OE=10，过P点作PK⊥HF于点K，则有PK=6，在Rt△PQK中，QK===8，∵∠PQE=90°，∴∠PQK+HQE=90°，∵∠PKQ=∠QHE=90°，∴△PKQ∽△QHE，∴，∴，解得QH=3，∴Q（6，3）．情形二、点Q在射线AF上，当PQ=OE=10时，如图4，有QE=PO，∴四边形POEQ为矩形，∴Q的横坐标为10，当x=10时，y=x+2=12，∴Q（10，12）．。

浙江省台州市玉环县十校九年级科学上学期期中试题

2016学年九年级（上）科学期中考试卷班级________ 姓名________ 考号________考试时间：120分钟总分：200分考生须知：可能用到的相对原子质量：H-1 、C-12、O-16、Na-23、S-32、Cl-35.5、Ca-40、Fe-56、Cu-64、Zn-65、Ba-137、K-39、I －127卷 Ⅰ一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1的是（）A ．甲烷属于甲 B.葡萄糖属于甲 C.熟石灰属于乙 D.纯碱属于乙 2、下列物质的转化不能一步完成的是（）A.. CaO → Ca(OH)2B. Cu → CuOC. Fe 2O 3→FeD. CuO → Cu(OH)2 3.下列物质露置于空气中，没有发生化学变化而质量增加的是（）A ．浓硫酸B ．浓盐酸C ．生石灰D ．氢氧化钠4．右表是某指示剂在一定pH 范围内所显示的颜色：向滴有少量该指示剂的氢氧化钠中，加入稀硫酸溶液，出现的颜色变化可能是（） A ．由红变紫 B ．由紫变红 C ．由橙变绿 D ．由蓝变紫5．下列四种物质中，能和其他三种物质反应的是（） A 、盐酸 B 、锌 C 、铁锈 D 、氢氧化铜6.氢氧化铯是一种可溶性碱，其化学式为CsOH ，则下列叙述中不正确的是（） A ．CsOH 溶液能与CO 2反应 B ．CsOH 溶液能使酚酞溶液变红C ．CsOH 溶液与硫酸反应生成的盐的化学式为CsSO4D ．CsOH 在水中能电离出Cs+、OH-7．下列各组物质，能在 p H=1 的溶液中大量共存，且形成无色溶液的是（） A ．NaNO 3、NaCl 、CuSO 4B ．NaOH 、BaCl 2、Na 2SO 4化合物C ．NaCl 、Na 2SO4、Na 2CO 3D ．NaNO3、HCl 、Na 2SO48．上图是甲生成乙和丙的反应示意图，其中丙是呼吸作用产物之一，则（） A ．该反应是化合反应 B ．甲是有机物C ．甲的相对分子质量为34gD ．乙由一种元素组成9. 下列实验方案或措施不合理的是（） A. 用CO 2鉴别NaOH 和Ca(OH)2溶液 B. 用氯化钡溶液鉴别稀硫酸和稀盐酸 C. 用酚酞试液检验氢氧化钠溶液是否变质D. 用稀盐酸除去盛过石灰水的试剂瓶内壁上的碳酸钙10.下图是收集、吸收某气体的装置（A 装置收集气体，B 装置吸收多余气体）。

浙江省台州市九年级上学期期中数学试卷

浙江省台州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A . x2﹣4x+5=0B . x2+x+1=yC . +8x﹣5=0D . （x﹣1）2+y2=32. （2分） (2017九上·萍乡期末) 代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，x与ax2+bx+c的对应值如下表：x﹣1﹣0123ax2+bx+c﹣2﹣121﹣﹣2请判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1 ， x2的取值范围是下列选项中的（）A . ﹣＜x1＜0，＜x2＜2B . ﹣1＜x1＜﹣，2＜x2＜C . ﹣＜x1＜0，2＜x2＜D . ﹣1＜x1＜﹣，＜x2＜23. （2分）方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n（n≥0）的形式是（）A . （x﹣1）2=B . （2x﹣1）2=C . （x﹣1）2=0D . （x﹣2）2=34. （2分）抛物线y=2x2+1的的对称轴是（）A . 直线x=B . 直线x=C . x轴D . y轴5. （2分）(2013·衢州) 抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A . b=2，c=﹣6B . b=2，c=0C . b=﹣6，c=8D . b=﹣6，c=26. （2分）如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（）A .B .C . 5D . 47. （2分） (2017八上·独山期中) 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A . 12B . 14C . 15D . 12或159. （2分）(2017·于洪模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动．过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A . x2+1=0B . x2-2x+1=0C . x2+x-2=0D . x2+2x+1=011. （2分） (2016九上·临河期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=﹣1，下列五个代数式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中，值大于0的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 212. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（）A . y=﹣2x2﹣x+3B . y=﹣2x2+x+3C . y=2x2﹣x+3D . y=﹣2x2+x﹣3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·青海期中) 三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．14. （1分）已知，则该方程两根之积=________ .15. （1分） (2016九上·武威期中) 二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图像的顶点坐标是________．16. （1分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）① y=（x＞0）；② y=（n﹣1）x；③ y=（x＞0）；④ y=（1﹣n）x+1；⑤ y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有________个．17. （1分） (2016九下·大庆期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．18. （1分）(2018·濠江模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为________三、解答题 (共8题；共95分)19. （10分）解方程：（1） x2﹣2x﹣3=0．（2） 2x2﹣9x+8=0．20. （5分）利用判别式判断方程2x2﹣3x﹣=0的根的情况21. （5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为ts，四边形APQC的面积为ycm2 ．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；②当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？（3）设PQ的长为xcm，试求y与x的函数关系式．22. （20分） (2016八下·嘉祥期中) 如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？23. （10分） (2015八下·绍兴期中) 楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）24. （15分）(2017·永新模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B，点C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）当m＞1时过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2017·隆回模拟) 今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？26. （15分）(2019·大同模拟) 综合与探究如图，已知抛物线y＝ax2﹣3x+c与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点B（4，0），点P是线段AB下方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，∠PAB＝90°求出此时点P的坐标；（3）当点P从点A出发，沿线段AB下方的抛物线向终点B移动，在移动中，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S关于t的函数表达式，并求t为何值时S有最大值，最大值是多少？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共95分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

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2016-2017学年浙江省台州市玉环县十校九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．（4分）如图，已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（4分）下列说法正确的是（）A．任意三点可以确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C．同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D．同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条5．（4分）将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．30°D．56°6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连结AD，GD．=50°，则∠AGD=（）A．50°B．55°C．65°D．75°7．（4分）如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.59．（4分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动10．（4分）已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二．选择题（共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．12．（5分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是．14．（5分）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为．15．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．16．（5分）二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=．三．解答题（有6小题，共80分）17．（10分）课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．18．（10分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE．19．（12分）（1）作△ABC的外接圆；（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求△ABC的外接圆半径．20．（14分）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C 不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．21．（16分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？22．（18分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．2016-2017学年浙江省台州市玉环县十校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：y=x2﹣8x+15的图象与x轴交点（3，0）和（5，0），|MN|=2，设p点（x，y），y=x2﹣8x+15，面积==|MN|•|y|，可得y1=，或者y2=﹣当y=时，x=；当y=﹣时，x=所以共有四个点．故选：D．2．（4分）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故选：A．3．（4分）如图，已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．抛物线对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以ab＜0．又∵抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，故①错误；②如图所示，当x=0时，y＞0，则根据抛物线的对称性知，当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0．故②正确；③如图所示，∵当x=﹣1时，y＜0，对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，则﹣3a﹣c=﹣（a﹣b+c）＞0，即﹣3a﹣c＞0，即3a+c＜0，故③正确；④⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c，∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）成立．∴④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．4．（4分）下列说法正确的是（）A．任意三点可以确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C．同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D．同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧，故错误；C、同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为（8﹣2）÷2=3，故错误；D、同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条，故正确，故选：D．5．（4分）将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．30°D．56°【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选：B．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连结AD，GD．=50°，则∠AGD=（）A．50°B．55°C．65°D．75°【解答】解：连接OC，BD，∵=50°，∴∠BOC=50°，∵弦CD⊥AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B=90°﹣∠BAD=65°，∴∠AGD=∠B=65°．故选：C．7．（4分）如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当P与O重合时，∠APB的度数为90度；P向C运动过程中，∠APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到∠APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，∠APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，∠APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选：C．8．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.5【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故选：A．9．（4分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动【解答】解：当b=﹣1时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：（﹣，）；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：y=x2﹣x+1，顶点坐标为：（，）．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选：C．10．（4分）已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范围是x0＞﹣1．故选：B．二．选择题（共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（2，0）．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）．12．（5分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为3．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，∴OM=ON==3，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3．故答案为：3．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是1．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．故答案为1．14．（5分）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+12或y=﹣x2﹣x+12．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=20，BC=15，∴AB==25，∵OC•AB=AC•BC，∴OC==12，∴OA==9，∴OB=25﹣9=16，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣9，0）、（16，0）或（﹣16，0）、（9，0），当抛物线过点（﹣9，0）、（16，0）时，设抛物线解析式为y=a（x+9）（x﹣16），把C（0，12）代入得a•9•（﹣16）=12，解得a=﹣，此时抛物线解析式为y=﹣（x+9）（x﹣16），即y=﹣x2+x+12；当抛物线过点（﹣16，0）、（9，0）时，设抛物线解析式为y=a（x+16）（x﹣9），把C（0，12）代入得a•16•（﹣9）=12，解得a=﹣，此时抛物线解析式为y=﹣（x+16）（x﹣9），即y=﹣x2﹣x+12综上所述，抛物线解析式为y=﹣x2+x+12或y=﹣x2﹣x+12．15．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为3或．【解答】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的长为3或．故答案为3或．16．（5分）二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=2008．【解答】解：作B1A⊥y轴于A，B2B⊥y轴于B，B3C⊥y轴于C．设等边△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c．①等边△A0B1A1中，A0A=a，所以B1A=atan60°=a，代入解析式得×（a）2=a，解得a=0（舍去）或a=，于是等边△A0B1A1的边长为×2=1；②等边△A2B1A1中，A1B=b，所以BB2=btan60°=b，B2点坐标为（b，1+b）代入解析式得×（b）2=1+b，解得b=﹣（舍去）或b=1，于是等边△A2B1A1的边长为1×2=2；③等边△A2B3A3中，A2C=c，所以CB3=btan60°=c，B3点坐标为（c，3+c）代入解析式得×（c）2=3+c，解得c=﹣1（舍去）或c=，于是等边△A3B3A2的边长为×2=3．于是△A2007B2008A2008的边长为2008．故答案为：2008．三．解答题（有6小题，共80分）17．（10分）课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．【解答】解：连OD．∵EG=20﹣12=8，∴OG=8﹣5=3，∴GD=4，∴AD=2GD=8cm．答：保温杯的内径为8cm．18．（10分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE．【解答】证明：连接OE，如图，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵AE∥CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，∴∠BOD=∠DOE，∴BD=DE．19．（12分）（1）作△ABC的外接圆；（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求△ABC的外接圆半径．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所求；（2）连结OA，作CD⊥AB于D，如图2，设⊙O的半径为r，∵AC=BC，∴AD=BD=4，∴点O在CD上，∴OD=CD﹣OC=8﹣r，在Rt△OAD中，∵OD2+AD2=OA2，∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，即△ABC的外接圆半径为5．20．（14分）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C 不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．【解答】（1）证明：①过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F．如图所示．∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形．∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90度．又∵PB=PE，∴BF=FE，∴GP=FE，∴△EFP≌△PGD（SAS）．∴PE=PD．②∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度．∴∠DPE=90度．∴PE⊥PD．（2）解：①过P作PM⊥AB，可得△AMP为等腰直角三角形，四边形PMBF为矩形，可得PM=BF，∵AP=x，在正方形AMPG中，PM=AP=x，∴BF=PM=，PF=1﹣．∴S=BE×PF=BF•PF=x•（1﹣x）=﹣x2+x．△PBE即y=﹣x2+x．（0＜x＜）．②y=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+∵a=﹣＜0，∴当x=时，y=．最大值21．（16分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y=﹣2×452+180×45+2000=6050，最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；22．（18分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入得到：0=×（﹣1）2﹣b﹣2，解得b=﹣，则该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．又∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标是（，﹣）；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．则C（0，﹣2）．又∵y=x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣4），∴A（﹣1，0），B（4，0），∴AC=，BC=2，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）由（2）知，B（4，0），C（0，﹣2），由抛物线的性质可知：点A和B关于对称轴对称，如答图1所示：∴AM=BM，∴AM+CM=BM+CM≥BC=2．∴CM+AM的最小值是2；（4）如答图2，过点P作y轴的平行线交BC于F．设直线BC的解析式为y=kx﹣2（k≠0）．把B（4，0）代入，得0=4k﹣2，解得k=．故直线BC的解析式为：y=x﹣2．故设P（m，m2﹣m﹣2），则F（m，m﹣2），=PF•OB=×（m﹣2﹣m2+m+2）×4=﹣（m﹣2）2+4，即S△PBC=∴S△PBC﹣（m﹣2）2+4，∴当m=2时，△PBC面积的最大值是4．。

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