汽车租赁调度问题研究
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2 i j i j
2
i 1, 2,...20 ， j 1, 2,...20
(1)
根据附件 6 可得到不同代理点之间的转运成本 perunit (i, j ) 。运用矩阵相乘即 可得到每辆车在各个代理点之间的转运费用 zy cos t (i, j ) 。各个代理点的转运成本 为
zy cos t i, j jvli i, j perunit _ cos t i, j i 1, 2,...20 ， j 1, 2,...20
chu ( j ) ——年初第 j 号代理点拥有的车辆数 request ( j, day) ——第 day 天第 j 个代理点需求的车辆数 a(i, j, day) ——第 day 天第 i 号代理点向第 j 个代理点调度的车辆数 total cos t (day) ——第 day 天总的转运费用
50
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图 4-1
各代理点的位置坐标
根据附件 1 运用 MATLAB 可求得各个代理点之间的距离 jvli(i, j) ， 根据题意，
两个代理点之间的距离约为它们之间欧氏距离 （即直线距离的 1.2 倍） ， 即iij l v j ( ,) 为
jvli(i, j ) 1.2
x x y y
all cos t ——总转运费用
capacity(i, day) ——第 day 天第 i 号代理点可以向其他代理点调度的车辆数 demand ( j, day) ——第 day 天第 j 号代理点需要接收其他代理点调度的车辆数 perloss( j ) ——第 j 号代理点因车短缺的损失费（万元/天·辆） shortageloss(day) ——第 day 天各代理点短缺损失的和 N (day) ——第 day 天需要接收调度的代理点集合
28 all cos t min total cos t (day ) day 1
(3)
要使得 all cos t 最小，需使每天的转运费用为最低，即 total cos t (day) 为最小:
20 20 total cos t (day) min a(i, j, day) zy cos t (i, j ) i 1 j 1
三、问题分析
3.1 问题(1)的分析 在本问题中， 实际是在满足需求的前提下得到未来四周内的最优解。根据附 件 3 未来四周每个代理点每天的汽车需求量， 要先求得年初各代理点的车辆到第 一天最优调度方案， 以后每天的调度最优方案都以前一天求得的最优调度结果为 基准。 分析附件 3 中年初各代理点的车辆数 chu( j ) 与第一天各代理点的需求量
汽车租赁调度问题研究
一、问题重述
某城市有一家汽车租赁公司， 此公司年初在全市范围内有 379 辆可供租赁的 汽车，分布于 20 个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标 X 和 Y 的形式给 出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距 离）的 1.2 倍。附件 1 到附件 6 给出了问题的一些数据。 请解决如下问题： (1)．给出未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使 总的转运费用最低； (2)．考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转 运费用及短缺损失最低的汽车调度方案； (3)．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的 汽车调度方案； (4)．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买的 话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果 购买新车，只购买一款车型）。
67*a0511+0.1755*a0512+0.0655*a0513+0.0913*a0516+0.0501*a0520+ 0.0927*a0702+0.0535*a0703+0.0435*a0704+0.1344*a0706+0.0098*a0710+0.13 85*a0711+0.1998*a0712+0.0636*a0713+0.0846*a0716+0.1053*a0720+ 0.0663*a0802+0.0805*a0803+0.0395*a0804+0.0459*a0806+0.0664*a0810+0.08 91*a0811+0.0827*a0812+0.0910*a0813+0.0872*a0816+0.0124*a0820+ 0.1311*a0902+0.1276*a0903+0.0739*a0904+0.0470*a0906+0.0266*a0910+0.03 29*a0911+0.0778*a0912+0.0970*a0913+0.0497*a0916+0.0644*a0920+ 0.0429*a1402+0.0649*a1403+0.0254*a1404+0.0360*a1406+0.0966*a1410+0.05 99*a1411+0.0452*a1412+0.0149*a1413+0.0171*a1416+0.0472*a1420+ 0.0315*a1502+0.0642*a1503+0.0227*a1504+0.0320*a1506+0.1526*a1510+0.04 69*a1511+0.0814*a1512+0.3909*a1513+0.0376*a1516+0.0685*a1520+ 0.0785*a1702+0.0403*a1703+0.0638*a1704+0.0430*a1706+0.0618*a1710+0.05 57*a1711+0.0763*a1712+0.0637*a1713+0.0990*a1716+0.0107*a1720+ 0.0838*a1802+0.0917*a1803+0.0272*a1804+0.0206*a1806+0.0702*a1810+0.04 21*a1811+0.1030*a1812+0.0581*a1813+0.0184*a1816+0.0141*a1820+ 0.0594*a1902+0.1283*a1903+0.0541*a1904+0.0312*a1906+0.0457*a1910+0.04 96*a1911+0.0630*a1912+0.0260*a1913+0.0316*a1916+0.0309*a1920;
request ( j,1) ，若 chu ( j ) > request ( j,1) 表示第一天第 j 号代理点的车辆有剩余，可以向
其他还需要车辆的代理点调度。若 chu( j ) < request ( j,1) 表示第一天第 j 号代理点还 需要车辆，有剩余车辆的代理点可以向其调度。以年初始和第一天为例，通过比 较可知，可以提供车辆的代理点有 A、E、G、H、I、N、O、Q、R、S 共 10 个
(4)
根据问题（1）的要求，第 day 天第 i 号可提供车的代理点可以向其他需要车的代 理点调度的车辆总数为 capacity(i, day) ，即：
a(i, j, day) capacity(i, day)
j 1
20
(5)
第 day 天第 j 号需要车的代理点接收其他可提供车的代理点调度的车辆总数不超 过 demand ( j, day) ，即：
N (day) ——第 day 天不需要接收调度的代理点集合
perprofit ( j ) ——第 j 号代理点每天每辆车的获利收益 grossprofit (day) ——第 day 天租赁公司的预计毛收益 netprofit ——租赁公司的净收益
以上符号中 i 1, 2,...20 ， j 1, 2,...20 ， day 1, 2,...28
(2)
根据 2.1 节中的模型假设 4，经 Excel 计算，前 15 个代理点每天每辆车的租 赁收入均值为 0.3859，以此值作为 P、Q、R、S、T 共五个代理点每天每辆车的 租赁收入。 4.2 问题（1）的模型建立与求解 问题（1）的目的是在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低，即使 all cos t 最小
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四、模型建立与求解
4.1 模型准备 根据附件 1 提供的各代理点的位置坐标， 运用 MATLAB 画图得到 20 个代理 点之间的位置关系，如图 4-1 所示。
70 C 60 G 50 H 40 L 30 P M 10 B K N O F D R S I T Q J E
20
0 A 0
10
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代理点，还需要接收车辆的代理点有 B、C、D、F、J、K、L、M、P、T 共 10 个代理点。 该问题以各个代理点间调度车辆的总费用最低为目标函数， 以可提供车辆的 代理点提供的车辆数和需接收车辆的代理点接收的车辆数为约束条件， 建立数学 模型。借用 LINGO 工具进行方程求解。 3.2 问题(2)的分析 该问题考虑短缺损失，意味着满足不了车辆需求带来的损失， 因而目标函数 中除了调度费用最小，还要加上短缺损失最低。由于问题（2）也是在尽量满足 需求的条件下求得最佳调度方案，因此与问题（1）的约束条件相同。 3.3 问题(3)的分析 该问题考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等多个因素，确定未来四周的 调度方案， 因而目标函数是求获取的毛收益减去转运费用，再减去短缺损失后求 最大值。在尽量满足需求的条件下，约束条件与问题（1）相同。 3.4 问题(4)的分析 该问题比较复杂，根据附件 2 中上一年各个代理点每天车辆需求总数，计算 有多少天的需求量超过了 379 辆而会带来短缺损失，通过分析总的短缺损失、采 购一辆新车运营 8 年带来的收益以及采购新车运营 8 年带来的预计收益来判断是 否需要购买新车。 若需要购买，根据附件 4 中的数据还需判断购买哪一款车带来 的总获利最大。
汽车租赁调度问题研究
摘 要：汽车租赁服务是一个服务分布网络化、客户需求不确定与汽车租赁 服务短期供给不确定的行业， 这就使得汽车租赁服务商会面临复杂的日常运营决 策问题。动态车辆实时调度是降低运营成本的一种科学方法，它可以有效的减少 车辆空使率，降低运输费用，提高经济效益，更好地推动被认为是“黄金产业” 的汽车租赁业。 本文根据附件提供的数据利用 MATLAB 计算各个代理点之间欧式距离、调 度费用等数据，根据四个问题的题意确定合理的目标函数和约束条件，利用 LINGO 工具求解线性规划方程，从而实现汽车租赁的最优化调度，得到各个问 题的全局最优解。 针对问题 1，我们假设每天调度的车辆不再返回原代理点，利用 MATLAB 计算各代理点之间的转运费用， 以尽量满足需求作为约束条件，建立总转运费用 最低的数学模型，利用 LINGO 软件求最优解，得到未来四周的最优调度方案。 针对问题 2，在问题 1 的基础上，增加了代理点车辆短缺的损失，假设短缺 损失和转运费用的优先级相同， 即在问题 1 的目标函数上增加一项短缺损失，即 可求得最佳调度方案。 针对问题 3，考虑了公司获利情况，为使净利润最大，通过使毛利润最大， 而其他损失（转运费用和短缺损失）费用最小，在尽量满足需求的条件下求得最 优解。 针对问题 4，从长远考虑，通过分析总的短缺损失、采购一辆新车运营 8 年 的预计收益以及运营 8 年期间的维修保险费，判断是否购买新车。其次通过比较 10 款汽车的成本以及 8 年期间的维修保险费用，确定如果需要购车，选择费用 最低的第 8 款汽车。 关键字：汽车租赁调度，目标函数，约束条件，LINGO，MATLAB。
二、模型假设与符号说明
2.1 模型假设 1.假设每辆车当日租能够当日还，且无损坏，每天都可运营。 2.每天调度每辆车都需相同的费用，根据调度车辆数量的不同，所需费用不 同。 3.每天租出的车辆只归还于租出代理点。 4.附件 5 中 P、Q、R、S、T 共五个代理点的租赁收入没有数据，在此假设 这五个代理点的租赁收入均为前 15 个数据的平均值。 5.今年和去年营业状况相似，市场需求不会出现较大的波动。 6.当需求总数大于公司车辆总数时，代理点在向其他代理点调。 7.线路在车辆在离开代理点前已经制定好。 2.2 符号说明 为模型公式表述方便，用数字 1, 2,...20 对应表示 A,B,…T 共 20 个代理点，如 1 表示 A 代理点，2 表示 B 代理点，以此类推。
xi , x j ——第 i , j 号代理点的 x 坐标 yi , y j ——第 i , j 号代理点的 y y 坐标 jvli(i, j ) ——第 i 号代理点到第 j 号代理点的距离（千米） perunit (i, j ) ——第 i 号代理点到第 j 号代理点的单位转运成本（万元/千米） zy cos t (i, j ) ——第 i 号代理点到第 j 号代理点的转运费用（万元）
a(i, j, day) demand ( j, day)
i 1
20
(6)
根据以上分析，以式（3）为目标函数，式（5）、（6）为约束条件建立数 学模型，借助 LINGO 工具求解，即可得到问题（1）的最优解。 以初始向第一天调度为例，其目标函数可由式（4）得出：
min=0.0339*a0102+0.1233*a0103+0.0656*a0104+0.1081*a0106+0.2053*a0110+ 0.0559*a0111+0.0756*a0112+0.0612*a0113+0.0989*a0116+0.1776*a0120+ 0.1728*a0502+0.0620*a0503+0.1140*a0504+0.1448*a0506+0.0065*a0510+0.09
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i 1, 2,...20 ， j 1, 2,...20
(1)
根据附件 6 可得到不同代理点之间的转运成本 perunit (i, j ) 。运用矩阵相乘即 可得到每辆车在各个代理点之间的转运费用 zy cos t (i, j ) 。各个代理点的转运成本 为
zy cos t i, j jvli i, j perunit _ cos t i, j i 1, 2,...20 ， j 1, 2,...20
chu ( j ) ——年初第 j 号代理点拥有的车辆数 request ( j, day) ——第 day 天第 j 个代理点需求的车辆数 a(i, j, day) ——第 day 天第 i 号代理点向第 j 个代理点调度的车辆数 total cos t (day) ——第 day 天总的转运费用
50
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图 4-1
各代理点的位置坐标
根据附件 1 运用 MATLAB 可求得各个代理点之间的距离 jvli(i, j) ， 根据题意，
两个代理点之间的距离约为它们之间欧氏距离 （即直线距离的 1.2 倍） ， 即iij l v j ( ,) 为
jvli(i, j ) 1.2
x x y y
all cos t ——总转运费用
capacity(i, day) ——第 day 天第 i 号代理点可以向其他代理点调度的车辆数 demand ( j, day) ——第 day 天第 j 号代理点需要接收其他代理点调度的车辆数 perloss( j ) ——第 j 号代理点因车短缺的损失费（万元/天·辆） shortageloss(day) ——第 day 天各代理点短缺损失的和 N (day) ——第 day 天需要接收调度的代理点集合
28 all cos t min total cos t (day ) day 1
(3)
要使得 all cos t 最小，需使每天的转运费用为最低，即 total cos t (day) 为最小:
20 20 total cos t (day) min a(i, j, day) zy cos t (i, j ) i 1 j 1
三、问题分析
3.1 问题(1)的分析 在本问题中， 实际是在满足需求的前提下得到未来四周内的最优解。根据附 件 3 未来四周每个代理点每天的汽车需求量， 要先求得年初各代理点的车辆到第 一天最优调度方案， 以后每天的调度最优方案都以前一天求得的最优调度结果为 基准。 分析附件 3 中年初各代理点的车辆数 chu( j ) 与第一天各代理点的需求量
汽车租赁调度问题研究
一、问题重述
某城市有一家汽车租赁公司， 此公司年初在全市范围内有 379 辆可供租赁的 汽车，分布于 20 个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标 X 和 Y 的形式给 出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距 离）的 1.2 倍。附件 1 到附件 6 给出了问题的一些数据。 请解决如下问题： (1)．给出未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使 总的转运费用最低； (2)．考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转 运费用及短缺损失最低的汽车调度方案； (3)．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的 汽车调度方案； (4)．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买的 话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果 购买新车，只购买一款车型）。
67*a0511+0.1755*a0512+0.0655*a0513+0.0913*a0516+0.0501*a0520+ 0.0927*a0702+0.0535*a0703+0.0435*a0704+0.1344*a0706+0.0098*a0710+0.13 85*a0711+0.1998*a0712+0.0636*a0713+0.0846*a0716+0.1053*a0720+ 0.0663*a0802+0.0805*a0803+0.0395*a0804+0.0459*a0806+0.0664*a0810+0.08 91*a0811+0.0827*a0812+0.0910*a0813+0.0872*a0816+0.0124*a0820+ 0.1311*a0902+0.1276*a0903+0.0739*a0904+0.0470*a0906+0.0266*a0910+0.03 29*a0911+0.0778*a0912+0.0970*a0913+0.0497*a0916+0.0644*a0920+ 0.0429*a1402+0.0649*a1403+0.0254*a1404+0.0360*a1406+0.0966*a1410+0.05 99*a1411+0.0452*a1412+0.0149*a1413+0.0171*a1416+0.0472*a1420+ 0.0315*a1502+0.0642*a1503+0.0227*a1504+0.0320*a1506+0.1526*a1510+0.04 69*a1511+0.0814*a1512+0.3909*a1513+0.0376*a1516+0.0685*a1520+ 0.0785*a1702+0.0403*a1703+0.0638*a1704+0.0430*a1706+0.0618*a1710+0.05 57*a1711+0.0763*a1712+0.0637*a1713+0.0990*a1716+0.0107*a1720+ 0.0838*a1802+0.0917*a1803+0.0272*a1804+0.0206*a1806+0.0702*a1810+0.04 21*a1811+0.1030*a1812+0.0581*a1813+0.0184*a1816+0.0141*a1820+ 0.0594*a1902+0.1283*a1903+0.0541*a1904+0.0312*a1906+0.0457*a1910+0.04 96*a1911+0.0630*a1912+0.0260*a1913+0.0316*a1916+0.0309*a1920;
request ( j,1) ，若 chu ( j ) > request ( j,1) 表示第一天第 j 号代理点的车辆有剩余，可以向
其他还需要车辆的代理点调度。若 chu( j ) < request ( j,1) 表示第一天第 j 号代理点还 需要车辆，有剩余车辆的代理点可以向其调度。以年初始和第一天为例，通过比 较可知，可以提供车辆的代理点有 A、E、G、H、I、N、O、Q、R、S 共 10 个
(4)
根据问题（1）的要求，第 day 天第 i 号可提供车的代理点可以向其他需要车的代 理点调度的车辆总数为 capacity(i, day) ，即：
a(i, j, day) capacity(i, day)
j 1
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(5)
第 day 天第 j 号需要车的代理点接收其他可提供车的代理点调度的车辆总数不超 过 demand ( j, day) ，即：
N (day) ——第 day 天不需要接收调度的代理点集合
perprofit ( j ) ——第 j 号代理点每天每辆车的获利收益 grossprofit (day) ——第 day 天租赁公司的预计毛收益 netprofit ——租赁公司的净收益
以上符号中 i 1, 2,...20 ， j 1, 2,...20 ， day 1, 2,...28
(2)
根据 2.1 节中的模型假设 4，经 Excel 计算，前 15 个代理点每天每辆车的租 赁收入均值为 0.3859，以此值作为 P、Q、R、S、T 共五个代理点每天每辆车的 租赁收入。 4.2 问题（1）的模型建立与求解 问题（1）的目的是在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低，即使 all cos t 最小
ຫໍສະໝຸດ Baidu
四、模型建立与求解
4.1 模型准备 根据附件 1 提供的各代理点的位置坐标， 运用 MATLAB 画图得到 20 个代理 点之间的位置关系，如图 4-1 所示。
70 C 60 G 50 H 40 L 30 P M 10 B K N O F D R S I T Q J E
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代理点，还需要接收车辆的代理点有 B、C、D、F、J、K、L、M、P、T 共 10 个代理点。 该问题以各个代理点间调度车辆的总费用最低为目标函数， 以可提供车辆的 代理点提供的车辆数和需接收车辆的代理点接收的车辆数为约束条件， 建立数学 模型。借用 LINGO 工具进行方程求解。 3.2 问题(2)的分析 该问题考虑短缺损失，意味着满足不了车辆需求带来的损失， 因而目标函数 中除了调度费用最小，还要加上短缺损失最低。由于问题（2）也是在尽量满足 需求的条件下求得最佳调度方案，因此与问题（1）的约束条件相同。 3.3 问题(3)的分析 该问题考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等多个因素，确定未来四周的 调度方案， 因而目标函数是求获取的毛收益减去转运费用，再减去短缺损失后求 最大值。在尽量满足需求的条件下，约束条件与问题（1）相同。 3.4 问题(4)的分析 该问题比较复杂，根据附件 2 中上一年各个代理点每天车辆需求总数，计算 有多少天的需求量超过了 379 辆而会带来短缺损失，通过分析总的短缺损失、采 购一辆新车运营 8 年带来的收益以及采购新车运营 8 年带来的预计收益来判断是 否需要购买新车。 若需要购买，根据附件 4 中的数据还需判断购买哪一款车带来 的总获利最大。
汽车租赁调度问题研究
摘 要：汽车租赁服务是一个服务分布网络化、客户需求不确定与汽车租赁 服务短期供给不确定的行业， 这就使得汽车租赁服务商会面临复杂的日常运营决 策问题。动态车辆实时调度是降低运营成本的一种科学方法，它可以有效的减少 车辆空使率，降低运输费用，提高经济效益，更好地推动被认为是“黄金产业” 的汽车租赁业。 本文根据附件提供的数据利用 MATLAB 计算各个代理点之间欧式距离、调 度费用等数据，根据四个问题的题意确定合理的目标函数和约束条件，利用 LINGO 工具求解线性规划方程，从而实现汽车租赁的最优化调度，得到各个问 题的全局最优解。 针对问题 1，我们假设每天调度的车辆不再返回原代理点，利用 MATLAB 计算各代理点之间的转运费用， 以尽量满足需求作为约束条件，建立总转运费用 最低的数学模型，利用 LINGO 软件求最优解，得到未来四周的最优调度方案。 针对问题 2，在问题 1 的基础上，增加了代理点车辆短缺的损失，假设短缺 损失和转运费用的优先级相同， 即在问题 1 的目标函数上增加一项短缺损失，即 可求得最佳调度方案。 针对问题 3，考虑了公司获利情况，为使净利润最大，通过使毛利润最大， 而其他损失（转运费用和短缺损失）费用最小，在尽量满足需求的条件下求得最 优解。 针对问题 4，从长远考虑，通过分析总的短缺损失、采购一辆新车运营 8 年 的预计收益以及运营 8 年期间的维修保险费，判断是否购买新车。其次通过比较 10 款汽车的成本以及 8 年期间的维修保险费用，确定如果需要购车，选择费用 最低的第 8 款汽车。 关键字：汽车租赁调度，目标函数，约束条件，LINGO，MATLAB。
二、模型假设与符号说明
2.1 模型假设 1.假设每辆车当日租能够当日还，且无损坏，每天都可运营。 2.每天调度每辆车都需相同的费用，根据调度车辆数量的不同，所需费用不 同。 3.每天租出的车辆只归还于租出代理点。 4.附件 5 中 P、Q、R、S、T 共五个代理点的租赁收入没有数据，在此假设 这五个代理点的租赁收入均为前 15 个数据的平均值。 5.今年和去年营业状况相似，市场需求不会出现较大的波动。 6.当需求总数大于公司车辆总数时，代理点在向其他代理点调。 7.线路在车辆在离开代理点前已经制定好。 2.2 符号说明 为模型公式表述方便，用数字 1, 2,...20 对应表示 A,B,…T 共 20 个代理点，如 1 表示 A 代理点，2 表示 B 代理点，以此类推。
xi , x j ——第 i , j 号代理点的 x 坐标 yi , y j ——第 i , j 号代理点的 y y 坐标 jvli(i, j ) ——第 i 号代理点到第 j 号代理点的距离（千米） perunit (i, j ) ——第 i 号代理点到第 j 号代理点的单位转运成本（万元/千米） zy cos t (i, j ) ——第 i 号代理点到第 j 号代理点的转运费用（万元）
a(i, j, day) demand ( j, day)
i 1
20
(6)
根据以上分析，以式（3）为目标函数，式（5）、（6）为约束条件建立数 学模型，借助 LINGO 工具求解，即可得到问题（1）的最优解。 以初始向第一天调度为例，其目标函数可由式（4）得出：
min=0.0339*a0102+0.1233*a0103+0.0656*a0104+0.1081*a0106+0.2053*a0110+ 0.0559*a0111+0.0756*a0112+0.0612*a0113+0.0989*a0116+0.1776*a0120+ 0.1728*a0502+0.0620*a0503+0.1140*a0504+0.1448*a0506+0.0065*a0510+0.09