北京市实验外国语学校2010年北京数学一模预测试题
北京市东城区2010届高三第一次模拟考试(数学文)
北京市东城区2009—2010学年度高三综合练习(一)数 学 试 题(文)本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式:样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ,其中x 为样本平均数。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.计算复数ii+-11的结果为 ( )A .-iB .IC .-1D .12.设集合A={1,2,4,6},B={2,3,5},则 韦恩图中阴影部分表示的集合为 ( ) A .{2} B .{3,5} C .{1,4,6} D .{3,5,7,8}3.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何 体的表面积是 ( ) A .226+ B .26+C .225+D .25+主视图 侧视图4.已知变量x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.0,2,1y x y x 则x +y 的最小值为 ( ) 俯视图 A .2 B .3 C .4 D .5 5.按如图所示的程序框图运算,若输入x =6,则输出k 的值是 ( ) A .3 B .4 C .5 D .66.某人向一个半径为6的圆形标靶射击,假设他每次射击必 定会中靶,且射中靶内各点是随机的,则此人射击中靶点 与靶心的距离小于2的概率为 ( )A .131B .91 C .41D .217.已知圆04122=-++mx y x 与抛物线241x y =的准线相切,则m 的值等于 ( ) A .2±B .3C .2D .3±8.已知函数)(t f 是奇函数且是R 上的增函数,若x ,y 满足不等式)2()2(22y y f x x f --≤-,则22y x +的最大值是 ( )A .3B .22C .8D .12第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡相应位置的横线上. 9.已知命题0log ),,1(:3>+∞∈∀x x p ,则p ⌝为 .10.经过点(-2,3)且与直线052=-+y x 垂直的直线方程为 . 11.设}{n a 是等比数列,若8,141==a a ,则q= ,数列}{n a 的前6项的和S 6= . 12.海上有A ,B ,C 三个小岛,测得A ,B 两岛相距10n mile ,︒=∠︒=∠75,60ABC BAC ,则B ,C 间的距离是 n mile.13.向量a ,b 满足:0)(,1||,2||=⋅+==b b a b a ,则a 与b 的夹角是 .14.点P 是椭圆1162522=+y x 上一点,F 1,F 2是椭圆的两个焦点,且△PF 1F 2的内切圆半径为1,当P 在第一象限时,P 点的纵坐标为 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 设函数x x x x f 2cos cos sin 3)(-=(1)求)(x f 的最小正周期;(2)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时,求函数)(x f 的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)在一次数学统考后,某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎叶图如下. (1)计算样本的平均成绩及方差;(2)在这10个样本中,现从不低于84分的成绩中随机抽取2个,求93分的成绩被抽中的概率.17.(本小题满分14分)三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,CC 1⊥平面ABC ,△ABC是边长为2的等边三角形,D 为AB 边中点,且CC 1=2AB. (1)求证:平面C 1CD ⊥平面ABC ; (2)求证:AC 1∥平面CDB 1; (3)求三棱锥D —CBB 1的体积. 18.(本小题满分13分)已知函数∈+=a xax x f (ln )(R ). (1)若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=--y x 平行,求a 的值; (2)求函数)(x f 的单调区间和极值;(3)当1=a ,且1≥x 时,证明:.1)(≤x f19.(本小题满分13分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切.(1)求椭圆C 的方程;(2)设P (4,0),M ,N 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结PN 交椭圆C 于另一点E ,求直线PN 的斜率的取值范围;(3)在(2)的条件下,证明直线ME 与x 轴相交于定点. 20.(本小题满分14分) 已知数列}{},{n n b a ,其中211=a ,数列}{n a 的前n 项和)(2*∈=N n a n S n n ,数列}{n b 满足b 1=2,b n +1=2b n.(1)求数列}{},{n n b a 的通项公式;(2)是否存在自然数m ,使得对于任意2,≥∈*n N n ,有481111121-<+++++m b b b n 恒成立?若存在,求出m 的最小值;(3)若数列}{n c 满足⎪⎩⎪⎨⎧=,,,,1为偶数为奇数n b n na c nn n求数列}{n c 的前n 项和T n .参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1—8 ABCABBDC二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.030(1,),log 0x x ∃∈+∞≤ 10.280x y -+= 11.2,63 1213.120° 14.83注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分. 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.(本小题满分13分) 解:(I)11()2cos 2222f x x x =-- 1sin(2).62x π=-- ………………6分2,()2T f x ππ==故的最小正周期为π. ………………7分(II )因为20π≤≤x ,所以.65626πππ≤-≤-x …………………………………………9分 所以当)(,3,262x f x x 时即πππ==-有最大值0,……………11分当.23)(,0,662-=-=-有最小值时即x f x x ππ………………13分 16.(本小题满分13分)解:(I )样本的平均成绩x =80.……………………………………3分 样本方差为222222222221[(9280)(9880)(9880)(8580)(8580)10(7480)(7480)(7480)(6080)(6080)]174.4s =-+-+-+-+-+-+-+-+-+-= ………………………………………………………………………………6分 (II )设A 表示随机事件“93分的成绩被抽中”,从不低于84分的成绩中随机抽取2个的样本总数是: (98,84),(98,86),(98,93),(98,97),(97,84),(97,86),(97,93),(93,84),(93,86),(86,84)共10种。
2010年北京西城区高考一模试题解析数学文科人教B版
北京市西城区2010年抽样测试高三数学试卷(文科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分,第I 卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.第I 卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(西城·文·题1)1.设集合{|1}P x x =>,{|(1)0}Q x x x =->,下列结论正确的是( ) A .P Q = B .P Q R = C .P Q Ü D .Q P Ü 【解析】 C ;(1,)P =+∞,(,0)(1,)Q =-∞+∞.(西城·文·题2)2.下面四个点中,在平面区域4y x y x <+⎧⎨>-⎩内的点是( )A .(0,0)B .(0,2)C .(3,2)-D .(2,0)- 【解析】 B ;直接将坐标代入即得.(西城·文·题3)3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,246a a +=,则5S 等于( )A .10 B .12 C .15 D .30 【解析】 C ;24362a a a +==,于是33a =,53515S a ==.(西城·文·题4)4.若0m n <<,则下列结论正确的是( )A .22mn> B .1122m n⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C .22log log m n > D .1122log log m n >【解析】 D ;由指数函数与对数函数的单调性知D 正确.(西城·文·题5)5.甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,1x ,2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,1s ,2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( ) A .1212,x x s s >< B .1212,x x s s =< C .1212,x x s s == D .1212,x x s s <>甲乙012965541835572【解析】 B ;1215x x ==,222222221211(6116)(7227)66s s =+++<=+++.(西城·文·题6)6.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )A .1321B .2113C .813D .138【解析】 D ;1,1,220x y z ===<;1,2,320x y z ===<;,8,13,2120x y z ===>,故输出138. (西城·文·题7)7.已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ,右焦点为2F ,P 为双曲线右支上一点,则12PA PF ⋅最小值为( )A .2-B .8116- C .1 D .0【解析】 A ;12(1,0),(2,0)A F -,设(,)(1)P x y x ≥,2212(1,)(2,)2PA PF x y x y x x y ⋅=--⋅-=--+,又2213y x -=,故223(1)y x =-,于是2212114545816PA PF x x x ⎛⎫⋅=--=--- ⎪⎝⎭,当1x =时,取到最小值2-.(西城·文·题8)8.如图,平面α⊥平面β,αβ=直线l ,,A C 是α内不同的两点,,B D 是β内不同的两点,且,,,A B C D ∉直线l ,,M N 分别是线段,AB CD 的中点.下列判断正确的是( )A .当||2||CD AB =时,,M N 两点不可能重合B .当||2||CD AB =时,线段,AB CD 在平面α上正投影的长度不可能相等C .,M N 两点可能重合,但此时直线AC 与l 不可能相交D .当AB 与CD 相交,直线AC 平行于l 时,直线BD 可以与l 相交 【解析】 C ;若,M N 两点重合,由,AM MB CM MD ==知AC BD ∥,从而AC ∥平面β,故有AC l ∥,故B 正确.第II 卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. (西城·文·题9)9.i 是虚数单位,1i 1i+=+ .【解析】 11i 22+;11i 1ii i 1i 22-++=+=+. (西城·文·题10)10.在边长为1的正方形ABCD 内任取一点P ,则点P 到点A 的距离小于1的概率为 .【解析】 π4;当P 点在阴影内部时,满足到点A 的距离小于1,概率满足几何概型,故所求的概率为面积比21ππ144⋅=.(西城·文·题11)11.已知||2a =,||3b =,,a b 的夹角为60°,则|2|a b -= .222(2)44cos6013a b a a b b -=-⋅︒+=.(西城·文·题12)12.已知2,0()12lg ,0x x x f x x x ⎧-=⎨+>⎩≤,若()2f x =,则x = .【解析】 1-当0x ≤时,由22x x -=得,1x =-(正值舍);当0x >时,12lg 2x +=,解得x =(西城·文·题13) 13.在ABC ∆中,C 为钝角,32AB BC =,1sin 3A =,则角C = ,sinB = . 【解析】 150°由正弦定理知sin 31sin sin 22AB C C BC A ==⇒=,又C 为钝角,故150C =︒;11sin sin()sin cos cos sin 32B A C A C A C ⎛=+=+=⨯= ⎝⎭. (西城·文·题14)14.设函数()f x 的定义域为D ,若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆,有x l D +∈,且()()f x l f x +≥,则称()f x 为M 上的l 高调函数.现给出下列命题:①函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的1高调函数;②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数;③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上m 高调函数,那么实数m 的取值范围是[2,)+∞;其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号) 【解析】 ②③;①中()f x 为减函数,故不可能是1高调函数;②中,(π)()f x f x +=,故②正确;2()(1)f x x x =-≥的图象如下图所示,要使得(1)(1)1f m f -+-=≥,有2m ≥;1x -≥时,恒有(2)()f x f x +≥,故2m ≥即可,③正确.三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (西城·文·题15) 15.(本小题满分12分)一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片.⑴若一次抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于7的概率;⑵若第一次抽1张卡片,放回后再抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率. 【解析】 ⑴设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”,任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4).其中数字之和大于7的是(1,3,4),(2,3,4),所以1()2P A =. ⑵设B 表示事件“至少一次抽到3”,第一次抽1张,放回后再抽取一张卡片的基本结果有:(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4),共16个基本结果.事件B 包含的基本结果有(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,3),共7个基本结果. 所以所求事件的概率为7()16P B =.(西城·文·题16) 16.(本小题满分12分)已知α为锐角,且πtan 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭.⑴求tan α的值;⑵求sin 2cos sin cos2αααα-的值.【解析】 ⑴π1tan tan 41tan ααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭,所以1tan 2,1tan 22tan 1tan αααα+=+=--,所以1tan 3α=.⑵2sin 2cos sin 2sin cos sin cos2cos2αααααααα--=2sin (2cos 1)sin cos2sin cos2cos2ααααααα-===,因为1tan 3α=,所以cos 3sin αα=,又22sin cos 1αα+=,所以21sin 10α=,又α为锐角,所以sin α=所以sin 2cos sin cos 2αααα-.(西城·文·题17) 17.(本小题满分14分)如图,在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ,AC BC ⊥,D 为侧棱PC 上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. ⑴证明:AD ⊥平面PBC ; ⑵求三棱锥D ABC -的体积;⑶在ACB ∠的平分线上确定一点Q ,使得PQ ∥平面ABD ,并求此时PQ 的长.侧(左)视图正(主)视图PDCBA【解析】 ⑴因为PA ⊥平面ABC ,所以PA BC ⊥,又AC BC ⊥,所以BC ⊥平面PAC ,所以BC AD ⊥.由三视图可得,在PAC ∆中,4PA AC ==,D 为PC 中点,所以AD PC ⊥, 所以AD ⊥平面PBC , ⑵由三视图可得4BC =, 由⑴知90ADC ∠=︒,BC ⊥平面PAC ,又三棱锥D ABC -的体积即为三棱锥B ADC -的体积,所以,所求三棱锥的体积111164443223V =⨯⨯⨯⨯⨯=.⑶取AB 的中点O ,连接CO 并延长至Q ,使得2CQ CO =,点Q 即为所求.OQABC DP因为O 为CQ 中点,所以PQ OD ∥,因为PQ ⊄平面ABD ,OD ⊂平面ABD ,所以PQ ∥平面ABD , 连接AQ ,BQ ,四边形ACBQ 的对角线互相平分,所以ACBQ 为平行四边形,所以4AQ =,又PA ⊥平面ABC , 所以在直角PAD ∆中,PQ .(西城·文·题18) 18.(本小题满分14分)椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>,且过(2,0)点.⑴求椭圆C 的方程;⑵设直线l :y x m =+与椭圆C 交于,A B 两点,O 为坐标原点,若OAB ∆直角三角形,求m 的值.【解析】 ⑴已知241c a a ==,所以2,a c ==222a b c =+,所以1b =,所以椭圆C 的方程为2214x y +=.⑵联立2214x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去y 得2258440x mx m ++-=,2226480(1)1680m m m ∆=--=-+,令0∆>,即216800m -+>,解得m < 设A ,B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ,i )当AOB ∠为直角时,则21212844,55m x x m x x -+=-=,因为AOB ∠为直角,所以0OA OB ⋅=,即12120x x y y +=, 所以212122()0x x m x x m +++=,所以222888055m m m --+=,解得m =;ii )当OAB ∠或OBA ∠为直角时,不妨设OAB ∠为直角, 由直线l 的斜率为1,可得直线OA 的斜率为1-,所以111y x =-,即11y x =-, 又2214x y +=,所以211514x x =⇒=1112m y x x =-=-=,依题意m <0m ≠,经检验,所求m 值均符合题意,综上,m的值为(西城·文·题19) 19.(本小题满分14分)设数列{}n a 为等比数列,数列{}n b 满足121(1)2n n n b na n a a a -=+-+++,n *∈N ,已知1b m =,232mb =,其中0m ≠. ⑴求数列{}n a 的首项和公比; ⑵当1m =时,求n b ;⑶设n S 为数列{}n a 的前n 项和,若对于任意的正整数n ,都有[1,3]n S ∈,求实数m 的取值范围. 【解析】 ⑴由已知11b a =,所以1a m =;2122b a a =+,所以12322a a m +=,解得22ma =-;所以数列{}n a 的公比12q =-;⑵当1m =时,112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,121(1)2n n n b na n a a a -=+-+++,………………………①,2311(1)22n n n b na n a a a +-=+-+++,……………………②, ②-①得23132n n n b n a a a a +-=-+++++,所以111223111123212nn n b n n ⎡⎤⎛⎫---⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦-=-+=----⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭,1222162(2)39929nnn n n b -++-⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭.⑶1[1]212113212nnn m m S ⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==⋅--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭,因为1102n⎛⎫--> ⎪⎝⎭,所以由[1,3]n S ∈得1233111122nnm ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤≤,注意到,当n 为奇数时,1311,22n ⎛⎫⎛⎤--∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦;当n 为偶数时,131,124n⎛⎫⎡⎫--∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭, 所以112n⎛⎫-- ⎪⎝⎭最大值为32,最小值为34.对于任意的正整数n 都有1233111122nnm ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤≤,所以42233m ≤≤,解得23m ≤≤,即所求实数m 的取值范围是{|23}m m ≤≤.(西城·文·题20) 20.(本小题满分14分)已知函数2()()e x f x x mx m =-+,其中m ∈R . ⑴若函数()f x 存在零点,求实数m 的取值范围;⑵当0m <时,求函数()f x 的单调区间,并确定此时()f x 是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由.【解析】 ⑴设()f x 有零点,即函数2()g x x mx m =-+有零点,所以240m m -≥,解得4m ≥或0m ≤;⑵2()(2)e ()e (2)e x x x f x x m x mx m x x m '=-⋅+-+⋅=-+, 令()0f x '=得0x =或2x m =-, 因为0m <,所以20m -<,当(,2)x m ∈-∞-时,()0f x '>,函数()f x 单调递增; 当(2,0)x m ∈-时,()0f x '<,函数()f x 单调递减; 当(0,)x ∈+∞时,()0f x '>,函数()f x 单调递增. 此时,()f x 存在最小值. ()f x 的极小值为(0)0f m =<.根据()f x 的单调性,()f x 在区间(2,)m -+∞上的最小值为m ,解()f x =0,得()f x 的零点为1x =2x =结合2()()e x f x x mx m =-+⋅可得在区间1(,)x -∞和2(,)x +∞上,()0f x >. 因为0m <,所以120x x <<,并且1(2)2x m m --=+=4|2|4(2)1022m m m m -+---+-->===>,即12x m >-,综上,在区间1(,)x -∞和2(,)x +∞上,()0f x >,()f x 在区间(2,)m -+∞上的最小值为m ,0m <,所以,当0m <时()f x 存在最小值,最小值为m .。
10年北京各区一模试题精选 较难填空选择题类(约8分,含答案)
(答案:B)
12.(朝阳一) 8.如图,四边形ABCD中,AD∥BC, ∠B=60o,AB=AD=BO=4,OC=8,点P从B点出发,沿四边形ABCD的边BA→AD→DC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动,若运动的时间为t,△POD的面积为S,则S与t的函数图象大致为
13.(延庆一)12.如图,将正方形纸片 折叠,使点 落在 边上
(答案: , , )
15.(丰台一)12.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个.
(答案:80)
16.(崇文一)12.如图,在梯形 中, ∥ , = , = , 为边 上的任意一点, ∥ ,且 交 于点 .若 为边 上的中点,则 =(用含有 , 的式子表示);若 为边 上距点 最近的 等分点( ,且 为整数),则 =(用含有 , , 的式子表示).
为y度,则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()
(图2)
(答案:C)
7.(西城一)8.小明将一张正方形包装纸,剪成图1所示形状,用它包在一个棱长为10的正方体的表面(不考虑接缝),如图2所示.小明所用正方形包装纸的边长至少为
A. B.
C. D.
(答案:C)
8.(门头沟一)8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,
,下列图象中,能表示 与 的函数关系的图象是
A.B.C.D.
(答案:C)
25.(海淀一)12.如图, +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△ 的面积为 ,△ 的面积为 ,…,△ 的面积为 ,则 =; =____(用含 的式子表示).
2010北京一模数学试题汇编--复数、算法、集合、简易逻辑、推理与证明、平面几何、坐标系与参数方程
平面几何1. (崇文·理·题3)已知PA 是O 的切线,切点为A ,2PA =,AC 是O 的直径,PC 交O 于点B ,30PAB ∠=,则O 的半径为 ( )PAA .1B .2CD .【解析】 C ;30,2tan30PAPCA PABCA ∠=∠===2. (东城·理·题3) 如图,已知AB 是⊙O 的一条弦,点P 为AB 上一点,PC OP ⊥,PC 交⊙O 于C ,若4AP =,2PB =,则PC 的长是( )A .3B .C .2 DOPCB A【解析】 B ;延长CP 交于圆上一点,得到一条圆的弦,易知P 点为该弦的中点,有28PC PA PB =⋅=.3. (丰台·理·题9)在平行四边形ABCD 中,点E 是边AB 的中点,DE 与AC 交于点F ,若AEF ∆的面积是12cm ,则CDF ∆的面积是 2cm . 【解析】 4;EB取CD 的中点G ,连结BG 交AC 于H ,则∵BE DG ∥且1122BE AB CD DG ===,∴四边形BEDG 为平行四边形 ∴AF FH HC == ∴44DFC AEF S S ==△△4. (海淀·理·题10) 如图,AB 为O 的直径,且8AB =,P 为OA 的中点,过P 作O 的弦CD ,且:3:4C PP D =,则弦CD 的长度为 .【解析】 7;由8AB =得2,6AP PB ==.由已知和相交弦定理得 :3:4CP PD AP PB CP PD ⋅=⋅⎧⎨=⎩,解得34CP PD =⎧⎨=⎩. 于是347CD CP PD =+=+=.5. (石景山·理·题10)已知曲线C 的参数方程为cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=-+⎩()θ为参数,则曲线C 的普通方程是 ;点A 在曲线C 上,点(,)M x y 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上,则AM 的最小值是 .【解析】22(2)1x y ++=,32; C 是圆22(2)1x y ++=;不等式组的可行域如图阴影所示,A 点为(0,1)-、M 为10,2⎛⎫⎪⎝⎭时,||AM 最短,长度是32.6. (西城·理·题12) 如图,PC 切O 于点C ,割线PAB 经过圆心O ,弦C D A B ⊥于点E .已知O 的半径为3,2PA =,则PC = .OE = .B【解析】 94,5; 22(26)164PC PA PB PC =⋅=⨯+=⇒=;连结OC ,知OC PC ⊥,于是5PO =,2239235CO OE OP PE =⋅⇒==+.BCOE PDA7. (宣武·理·题11)若,,A B C 是O ⊙上三点,PC 切O ⊙于点C ,110,40ABC BCP ∠=︒∠=︒,则AOB ∠的大小为 . 【解析】 60︒;如图,弦切角40PCB CAB ∠=∠=︒,于是18030ACB CAB ABC ∠=︒-∠-∠=︒,从而260AOB ACB ∠=∠=︒.POCBA8. (朝阳·理·题12)如图,圆O 是ABC ∆的外接圆,过点C 的切线交AB 的延长线于点D ,3CD AB BC ===,则BD 的长为 ;AC 的长为 .【解析】 4,()24CD DB DA DB AB BD BD =⋅=⋅+⇒=.又由DCB CAB∠=∠知BCD ACD∆≅∆.于是BC BD CDAC CD AD==.即3BD ACAC CD===9.(西城·理·题12)如图,PC切O于点C,割线PAB经过圆心O,弦C D A B⊥于点E.已知O的半径为3,2PA=,则PC=.OE=.B【解析】94,5;22(26)164PC PA PB PC=⋅=⨯+=⇒=;连结OC,知OC PC⊥,于是5PO=,2239235CO OE OP PE=⋅⇒==+.BCO EPDA坐标系与参数方程1.(海淀·理·题4)在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,.若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是()A.π1,3⎛⎫-⎪⎝⎭B.4π2,3⎛⎫⎪⎝⎭C.π2,3⎛⎫-⎪⎝⎭D.4π2,3⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】C;易知2ρ==,()π2π3k k θ=-∈Z .2. (朝阳·理·题9)已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=,则圆心的直角坐标是 ;半径长为 . 【解析】 ()1,0,1;由22cos ρρθ=,有222x y x +=,即圆的直角坐标方程为()2211x y -+=.于是圆心坐标为()1,0,半径为1.3. (崇文·理·题11)将参数方程12cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)化成普通方程为 .【解析】 ()2214x y -+=;由12cos ,2sin x y θθ-==知()2214x y -+=.4. (石景山·理·题11)如图,已知PE 是圆O 的切线.直线PB 交圆O 于A 、B 两点,4PA =,12AB =,AE =.则PE 的长为_____,ABE ∠的大小为________.POEBA【解析】 8,30︒;24(412)64PE PA PB =⋅=⨯+=,则8PE =;由222P EP A A E =+,可知90PAE ∠=︒,即90BAE ∠=︒,由tan AE ABE AB ∠=,得30ABE ∠=︒.5. (西城·理·题11)将极坐标方程2cos ρθ=化成直角坐标方程为 . 【解析】2220x y x +-=; 2222cos 2x y x ρρθ=⇒+=.6. (东城·理·题12)圆的极坐标方程为sin 2cos ρθθ=+,将其化成直角坐标方程为 ,圆心的直角坐标为 .【解析】 2215(1)()24x y -+-=,11,2⎛⎫⎪⎝⎭;222sin 2cos 2x y y x ρρθρθ=+⇒+=+.7. (东城·理·题12)圆的极坐标方程为sin 2cos ρθθ=+,将其化成直角坐标方程为 ,圆心的直角坐标为 .【解析】 2215(1)()24x y -+-=,11,2⎛⎫⎪⎝⎭;222sin 2cos 2x y y x ρρθρθ=+⇒+=+.8. (宣武·理·题12)若直线:0l x =与曲线:x a C y φφ⎧=⎪⎨=⎪⎩(φ为参数,0a >)有两个公共点,A B ,且||2AB =,则实数a 的值为 ;在此条件下,以直角坐标系的原点为极点,x 轴正方向为极轴建立坐标系,则曲线C 的极坐标方程为 . 【解析】22,4cos 20ρρθ-+=; 曲线C :22()2x a y -+=,点C 到l 的距离为2a=,因此||22A B a ==⇒=;222(2cos )(2sin )ρθθ-+=,即24cos 20ρρθ-+=.9. (丰台·理·题12)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为11x y t =⎧⎨=+⎩(参数t ∈R ),圆C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[)0,2πθ∈),则圆心到直线l 的距离是 .直线方程为1y x =+,圆的方程为()2211x y -+=.于是圆心()1,0到直线10x y -+=.复数1. (海淀·理·题1)在复平面内,复数1iiz =-(i 是虚数单位)对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【解析】 C ;()()1i 1i i 1i iz -==--=--,该复数对应的点位于第三象限.2. (丰台·理·题1)如果1i1ia z a -=+为纯虚数,则实数a 等于( )A .0B .1-C .1D .1-或1 【解析】 D ;设i z x =,0x ≠则1ii 1i a x a -=+()1i 0ax a x ⇔+-+=100ax a x +=⎧⇔⎨+=⎩11a x =⎧⇔⎨=-⎩或11a x =-⎧⎨=⎩.3. (石景山·理·题1)复数21i+等于( )A .2i -B .2iC .1i -D .1i + 【解析】 C ;22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-++-.4. (东城·理·题1)i 是虚数单位,若12ii(,)1ia b a b +=+∈+R ,则a b +的值是( ) A .12- B .2- C .2 D .12【解析】 C ;12i (12i)(1i)3i 1i (1i)(1i)2++-+==++-,于是31222a b +=+=. 5. (朝阳·理·题1)复数112i i ++等于 ( )A .12i +B .12i -C .12-D .12【解析】 D ;计算容易有1i 11i 22+=+.6. (海淀·文·题1)在复平面内,复数()i 1i -(i 是虚数单位)对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【解析】 A ;()i 1i 1i -=+,对应的点为()1,1位于第一象限.7. (丰台·文·题1)复数1i1iz -=+化简的结果等于( )A .i -B .iC .2i -D .2i 【解析】 A ;1i1i z -=+()()()21i 2i i 1i 1i 2--===-+-.8. (石景山·文·题1)复数21i+等于( )A .2i -B .2iC .1i -D .1i + 【解析】 C ;22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-++-.9. (东城·文·题1)计算复数1i1i-+的结果为( )A .i -B .iC .1-D .1 【解析】 A ;21i (1i)i 1i 2--==-+.10. (朝阳·文·题1)复数22(1)i i+等于 ( ) A .2 B .-2 C .2i - D .2i 【解析】 C ;()221221i ii i +==--.11. (宣武·理·题3)若复数z 满足2i 1iz=+,则z 对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【解析】 B ;2i(1i)22i z =+=-+.12. (宣武·文·题4)设i 是虚数单位,则复数(1i)2i z =+⋅所对应的点落在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限【解析】 B ;22i z =-+.13. (西城·文·题9)i 是虚数单位,1i 1i +=+ . 【解析】 11i 22+;11i 1ii i 1i 22-++=+=+.14. (西城·理·题9)若(2i)i i a b -=+,其中,a b ∈R ,i 为虚数单位,则a b += . 【解析】 3;2i i a b +=+1,2a b ⇒==.15. (崇文·理·题9)如果复数()()2i 1i m m ++(其中i 是虚数单位)是实数,则实数m =___________. 【解析】 1-;()()()()223i 1i 1mm m m i m ++=-++.于是有3101m m +=⇒=-.16. (崇文·文·题10)如果复数()()2i 1i m m ++(其中i 是虚数单位)是实数,则实数m =___________. 【解析】 -1;()()()()223i 1i 1m m m m m i ++=-++.于是有3101m m +=⇒=-.算法1. (丰台·文·题3)在右面的程序框图中,若5x =,则输出i 的值是( )A .2B .3C .4D .5 【解析】 C ;51337109325→→→→,对应的4i =.2. (石景山·理·题4)一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:2cm )为( ) A .80 B .60 C .40 D .20【解析】 A ;几何体如图,是正四棱锥,底边长8,侧面底边上的高为5,因此侧面积为1854802⨯⨯⨯=.3. (西城·理·题5)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )A .1321B .2113C .813D .138【解析】 D ;1,1,220x y z ===<;1,2,320x y z ===<;,8,13,2120x y z ===>,故输出138.4. (东城·理·题5)如图是一个算法的程序框图,若该程序输出的结果为45,则判断框中应填入的条件是( )A .4?T >B .4?T <C .3?T >D .3?T <【解析】 B ;循环一次得:12,1,2i T S ===;两次得:1123,2,263i T S ===+=;三次得:2134,3,3124i T S ===+=;四次得:3145,4,4205i T S ===+=,此时需要跳出循环,故填4?T <.5. (东城·文·题5)按如图所示的程序框图运算,若输入6x =,则输出k 的值是( ) A .3 B .4 C .5 D .6【解析】 B ;6x =,0k =,13x =,1k =,27x =,2k =,55x =,3k =,111x =,4k =,111100x =>,跳出循环,输出4k =.6. (石景山·文·题6)已知程序框图如图所示,则该程序框图的 功能是( )A .求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈NB .求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈NC .求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈ND .求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈N注意n 和k 的步长分别是2和1.7. (西城·文·题6)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )A .1321B .2113C .813D .138【解析】 D ;1,1,220x y z ===<;1,2,320x y z ===<;,8,13,2120x y z ===>,故输出138.8. (海淀·理科·题7)已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是( )第 7 题A .1-B .1C .2D .12【解析】 A ;∵()20100mod 3i ==,∴对应的1a =-.9. (朝阳·文·题11)如图,下程序框图的程序执行后输出的结果是 .【解析】 55;10.(宣武·文·题12)执行如图程序框图,输出S的值等于.12题图【解析】20;运算顺序如下===→===→===→===>,1,1,23,4,36,10,410,20,54A S i A S i A S i A S i输出S,故20S=.11.(崇文·理·题12)(崇文·文·题12)某程序框图如图所示,该程序运行后输出,M N的值分别为.【解析】 13,21;n 4次运行后43i =>,于是有13,21M N ==.12. (丰台·理·题13)在右边的程序框图中,若输出i 的值是4,则输入x 的取值范围是 .【解析】 (]2,4;∵328228x x ->⇔>,322810x x ->⇔>,32104x x ->⇔>,3242x x ->⇔>∴要使得刚好进行4次运算后输出的82x>,则有24x<≤.13.(朝阳·理·题13)右边程序框图的程序执行后输出的结果是.【解析】625;将经过i次运行后的,n S值列表如下.i 1 2 3 4 5 ...m...25n 3 5 7 9 11 21m+51 S 1 4 9 16 25 2m625 于是625S=.14.(海淀·文·题13)已知程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______________.【解析】12;∵()202mod 3i ==,∴对应的12a =.集合简易逻辑推理与证明1. (崇文·文·题1)已知全集U =R ,集合{}|12A x x =->,{}2|680B x x x =-+<,则集合()U A B =ð ( )A .{}|14x x -≤≤B .{}|23x x <≤C . {}|23x x <≤D .{}|14x x -<< 【解析】 D ;容易解得{3A x x x =>或者}0x <,{}26B x x =<<. 于是()U A B =ð{}23x x <≤.2. (西城·理·题1)设集合{|1}P x x =>,2{|0}Q x x x =->,则下列结论正确的是( ) A .P Q = B .P Q R = C .P Q Ü D .Q P Ü【解析】 C ;(1,)P =+∞,(,0)(1,)Q =-∞+∞.3. (宣武·理·题1)设集合20.3{|0},2P x x m =-=≤,则下列关系中正确的是( ) A .m P ⊂ B .m P ∉ C .{}m P ∈ D .{}m PÞ 【解析】 D ;{|0P x x =≤≤,0.3022m <=<<,故m P ∈,因此{}m P Þ4. (崇文·理·题1)已知全集U =R ,集合{}|12A x x =->,{}2|680B x x x =-+<,则集合()U A B =ð( )A .{}|14x x -≤≤B .{}|14x x -<<C .{}|23x x <≤D . {}|23x x <≤ 【解析】 D ;容易解得{3A x x x =>或者}0x <,{}26B x x =<<.于是()U A B =ð{}23x x <≤.5. (西城·文·题1)设集合{|1}P x x =>,{|(1)0}Q x x x =->,下列结论正确的是( ) A .P Q = B .P Q R = C .P Q Ü D .Q P Ü 【解析】 C ;(1,)P =+∞,(,0)(1,)Q =-∞+∞.6. (宣武·文·题1)设集合{|4},sin 40A x x m ==︒≤,则下列关系中正确的是( ) A .m A ⊂ B .m A ⊄ C .{}m A ∈ D .{}m A ∉ 【解析】 D ;正确的表示法,m A ∈,{}m A Þ,{}m A ∉.7. (东城·理·题2)设全集{33,}I x x x =-<<∈Z ,{1,2}A =,{2,1,2}B =--,则()I A B ð等于( ) A .{1} B .{1,2} C .{2} D .{0,1,2} 【解析】 D ;{2,1,0,1,2}I =--,{0,1}I B =ð,故(){0,1,2}I A B =ð.8. (石景山·文·题2)已知命题 :p x ∀∈R ,2x ≥,那么命题p ⌝为( ) A .,2x x ∀∈R ≤ B .,2x x ∃∈<R C .,2x x ∀∈-R ≤ D .,2x x ∃∈<-R 【解析】 B ;全称命题的否定是存在性命题,将∀改为∃,然后否定结论.9. (东城·文·题2)设集合{1,2,4,6}A =,{2,3,5}B =,则韦恩图中阴影部分表示的集合( ) A .{2} B .{3,5} C .{1,4,6} D .{3,5,7,8}【解析】 B ;阴影部分表示{3,5}U AB =ð.10. (丰台·理·题2)设集合[)1{|(),0,}2x M y y x ==∈+∞,(]2{|log ,0,1}N y y x x ==∈,则集合M N 是( )A .[)(,0)1,-∞+∞B .[)0,+∞C .(],1-∞D .(,0)(0,1)-∞ 【解析】 C ;(]0,1M =,(],0N =-∞,因此(],1MN =-∞.11. (石景山·理·题2)已知命题 :p x ∀∈R ,2x ≥,那么命题p ⌝为( ) A .,2x x ∀∈R ≤ B .,2x x ∃∈<RC .,2x x ∀∈-R ≤D .,2x x ∃∈<-R 【解析】 B ;全称命题的否定是存在性命题,将∀改为∃,然后否定结论.12. (朝阳·文·题2)命题:0p x ∀>,都有sin 1x -≥,则 ( ) A .:0p x ⌝∃>,使得sin 1x <- B .:0p x ⌝∀> ,使得sin 1x <- C .:0p x ⌝∃>,使得sin 1x >- D .:0p x ⌝∀>,使得sin 1x -≥ 【解析】 A ;由命题的否定容易做出判断.13. (海淀·文·题7) 给出下列四个命题:①若集合A 、B 满足A B A =,则A B ⊆;②给定命题,p q ,若“p q ∨”为真,则“p q ∧”为真; ③设,,a b m ∈R ,若a b <,则22am bm <;④若直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直,则1a =. 其中正确命题的个数是( )A .1B .2C .3D .4 【解析】 B ;命题①和④正确.14. (丰台·文·题7)若集合{}0,1,2P =,10(,),,20x y Q x y x y P x y ⎧⎫-+>⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬--<⎩⎪⎪⎩⎭,则Q 中元素的个数是( )A .3B .5C .7D .9 【解析】 B ;(){},|12,,Q x y x y x y P =-<-<∈,由{}0,1,2P =得x y -的取值只可能是0和1.∴()()()()(){}0,0,1,1,2,2,1,0,2,1Q =,含有5个元素.15. (崇文·文·题8)如果对于任意实数x ,[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=,[]0.60=. 那么“[][]x y =”是“1x y -<”的 ( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 【解析】 A ;由[][][][]1,1x x x y y y <+<+≤≤.于是有[][]()[][]1111x y x y x y -=+<-<+-=-则1x y -<. 不妨设33,24x y ==,于是3331424x y -=-=<.但是[][]1,0.x y ==16. (东城·文·题9)已知命题3:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>,则p †为 . 【解析】 030(1,),log 0x x ∃∈+∞≤;全称命题的否定为存在命题.17. (宣武·文·题10)命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是 . 【解析】 存在一个常数列不是等比数列; 全称命题的否定是存在性命题. 18. (海淀·理·题11) 给定下列四个命题:① “π6x =”是“1sin 2x =”的充分不必要条件;② 若“p q ∨”为真,则“p q ∧”为真;③ 若a b <,则22am bm <;④ 若集合A B A =,则A B ⊆.其中为真命题的是 (填上所有正确命题的序号). 【解析】 ①,④;19. (海淀·理·题14) 在平面直角坐标系中,点集(){}22,|1A x y xy =+≤,{(,)|4,0,340}B x y x y x y =-≤≥≥,则⑴点集(){}1111(,)3,1,,P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____; ⑵点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为 .【解析】 π;18π+.;⑴如左图所示,点集P 是以()3,1为圆心1为半径的圆,其表示区域的面积为π; ⑵如右图所示,点集Q 是由三段圆弧以及连结它们的三条切线段围成的区域,其面积为()1π433451π18π2OPQ OABP PCDQ OFEQ S S S S ++++=⨯⨯+++⨯+=+△.20. (海淀·文·题14) 在平面直角坐标系中,点集(){}22,|1A x y xy =+≤,(){},|11,11B x y x y =--≤≤≤≤,则⑴点集(){}1111(,)3,1,,P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____; ⑵点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为 .【解析】π,12π+;⑴如左图所示,点集P 是以()3,1为圆心1为半径的圆,其表示区域的面积为π;⑵ 如右图所示,点集Q 是由四段圆弧以及连结它们的四条切线段围成的区域,其面积为12π+.。
2010年北京数学一模解密预测试卷(一)
'C'B2010年北京数学解密预测试卷(一)一、填空题(每小题3分,共27分) 1、已知最简二次根式ab-与13a 是同类二次根式,则a= ,b= .2、每三宇宙速度是16.7千米/秒,那么飞船以这样的速度飞行10分种,飞行的距离是 千米(保留两个有效数字)3、如图,在△ABC 中,∠A 的平分线交BC 于D ,DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的平分线,要使DE=DF ,则须补充的一个条件是 (只需补充一个你认为正确的条件)4、邓教师设计一一个计算程序,输入和输出的数据如下表所求: 那么当输入数据是正整数n 时,输出的数据是 。
5、在平面直角坐标系中,已知点P (-3,2),点Q 是点P 关于x 轴的对称点,若将点Q再向右平移4个单位得到点R ,则点R 6、如图,点O 是AC 的中点,将周长为4cm 的菱形沿对角线AC 方向平移长度AO ,得到菱形'OB C 则四边形OECF 的周长为 。
7011(2007)()tan 30sin 602-︒--++︒∙= 。
8、学校规定每期每位同学的总评成绩=平时测试成绩的平均分×10﹪+期中测试成绩×30﹪+期末测试成绩×60﹪,小明同学平时三次测试成绩分别为82,85,85,期中测试成绩为92,期末测试成绩为95,那么小明的总评成绩为 。
9、小华用一个半径为36cm ,面积为3242cm π的扇形纸板制做一个圆锥形玩具帽,则帽子的底面半径为= 。
二、选择题(每小题3分,共18分)10、关于x 、y 的方程2ax by +=和2ax by -=有相同的解x=1,y=-1,则a 、b 的值( )A 、2,-3B 、-2,-3C 、2,3D 、2,011、把一个二次函数的图象向左平移2个单位,向上平移1个单位得到212y x =的图象,则原函数的表达式( )A 、21(2)12y x =-- B 、21(2)12y x =-- C 、21(1)12y x =-- D 、21(1)32y x =--12、王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地( )A 、150mB 、、100m D 、13、一种商品按进价的100﹪加价后出售,经过一段时间,商家为了尽快减少库存,决定5折销售,这时每件商品( )A 、赚50﹪B 、赔50﹪C 、赔25﹪D 、不赔不赚14、如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°,AB 的长为30cm,贴纸部分BD 的长为20cm ,则扇面(贴纸部分)的面积为( ) A 、2100cm π B 、2800cm π C 、24003cm π D 、28003cm π 15、将三粒均匀的分别标有1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c 正好是直角三角形三边长的概率是( ) A 、1216 B 、172 C 、136 D 、136三、解答下列各题(共75分)16、(8分)解不等式组2(2)33134x xx x+≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩把解集在数轴上表示出来,并求出不等式组的整数解。
2010年北京市东城区初三数学一模试题及答案-推荐下载
17.列方程或方程组解应用题:. A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg,A 型机器
人搬运 900kg 与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
18.已知:二次函数 y ax2 bx c (a 0) 中的 x,y 满足下表:
(1)求 60 秒跳绳的成绩在 140—160 次的人数; (2)若将此直方图转化为扇形统计图,求(1)中人数所在扇形统计图中圆心角的度数; (3)请你估计一下全校大概有多少名学生 60 秒跳绳的次数在 100 次以上?
频数 38
26
14 8 4 O 60 80 100 120 140 160 180 次数
(1) m 的值为
x
y
…
…
;
1
0
0
3
(2)若 A( p,y1) , B( p 1,y2 ) 两点都在该函数的图象上,且 p 0 ,试比较 y1 与 y2 的大小.
京睿试题库
:..第 3 页 共 13 页..:
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关,1系电过,力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层,机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2,高总而中体且资配可料置保试时障卷,各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高;中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整,处核或理对者高定对中值某资,些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定,卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置,跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等,料,编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气,线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术,技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项;资方对料式整试,套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资,气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技,进术合行,理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对:于于在调差分试动线过保盒程护处中装,高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时,术,作是应为指采调发用试电金人机属员一隔,变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内;图部同纸故一资障线料时槽、,内设需,备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切,验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中,术资要资料进料试行,卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
2010年北京市中考数学一模解密预测试卷(五)
2010年北京数学一模解密预测试卷(五)题号——三总分1617181920212223得分一、填空题(每题3分,共27分.)1、据中新社报道:2010年我国粮食产量将达到540000000000千克,用科学记数法表示这个粮食产量为_____ 千克.2、分解因式:X2—1= _______ .3、如图1,直线a// b,则/ ACE=______ .4、_______________________________________ 抛物线y= _4(x+2)2+5的对称轴是5、如图2,菱形ABCD勺对角线的长分别为2和5, P是对角线AC上任一点(点P不与点A C重合),且PE/ BC交AB于E, PF// CD交AD于F,则阴影部分的面积是 _______6、口袋中放有3只红球和11只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别•随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是 ______7、如图3,在O O中,弦AB=1.8cm,圆周角/ AC昏30°,则O O的直径等于_________ cm.8、某班50名学生在适应性考试中,分数段在90~100分的频率为0.1 ,则该班在这个分数段的学生有_________人.9、一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分(如图部分有颗.4),则这串珠子被盒子遮住的(图2)C(图4)、选择题(每题 3分,共18分.)10. 下列调查,比较容易用普查方式的是( (A) 了解江阴市居民年人均收入 (B ) 了解江阴市初中生体育中考的成绩 (C ) 了解江阴市中小学生的近视率(D ) 了解某一天离开江阴市的人口流量11. 在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下(13.已知一次函数y=kx+b 的图象(如图6),当x v 0时,y 的取值范围是( )(C ) - 2 v y v 0 (D ) y v - 214.数学老师对小明在参加高考前的 5次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,(C) 众数或频率15. 已知抛物线y =丄& -4)2 -3的部分图象(如图 7),图象再次与x 轴相3交时的坐标是( )(A ) ( 5, 0)( B ) (6, 0)( C ) ( 7, 0)( D ) (8, 0)三、解答题(共75分) 16、(本题7分)先化简,再求值,其中x =•. 2 - 2.\x -1 X +1 丿 x(A )小明的影子比小强的影子长 (B) 小明的影长比小强的影子短 (C )小明的影子和小强的影子一样长(D )无法判断谁的影子长12.棱长是1cm 的小立方体组成如图 5所示的几何体,那么这个几何体的表面积(2(C ) 30cm 2(D )27cm(A ) y >0( B ) y v 0于是老师需要知道小明这 5次数学成绩的((A )平均数或中位数(B )方差或极差 (D )频数或众数(A )17、(本题8分)下面两幅统计图(如图8、图9),反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况•请 你通过图中信息回答下面的问题(1) 通过对图8的分析,写出一条你认为正确的结论; (2) 通过对图9的分析,写出一条你认为正确的结论;⑶2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少?k18、(本题9分)如图10,一次函数 y =ax • b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 M N 两点.x(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围19、(本题9分)由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图(如图11)甲、乙两校参加课外活动的学生 人数统计图(1997~2003年)2003年甲、乙两校学生参加课 外活动情况统计图(1 )请你画出这个几何体的一种左视图;(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值(图11)20、(本题10分)某影碟出租店开设两种租碟方式:一种是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元,租碟费每张0.4元.小彬经常来该店租碟,若每月租碟数量为x张.(1)写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x (张)之间的函数关系式;(2)写出会员卡租碟方式应付金额y2(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式;(3)小彬选取哪种租碟方式更合算?21、(本题10分)某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图12),该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房•在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼•当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么? (2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留整数,参考数据:53 106 5 sin32鞍、,cos32 : ,tan32? :• 5) 100 125 8(图12)22、(本题10分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表:y(件)252010若日销售量y是销售价x的一次函数•(1) 求出日销售量y (件)与销售价x(元)的函数关系式;(2) 要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?23、(本题12分)如图13,四边形ABC中,A(=6, BD8且ACLBD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形ABCD;再顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形ABCD2……如此进行下去得到四边形ABCD .(1)证明:四边形ABCD是矩形;(2)写出四边形ABCD和四边形ABCD的面积;(3) 写出四边形ABQD的面积;(4) 求四边形ARGD的周长.(图13)2010年北京数学一模解密预测试卷(五)参考答案7. 3.6 ; 8. 5 9. 27.2. (x 1)( X -1) ;3. 78 ;4. X 一2;5. 2.56. 11 147. 3.6 ; 8. 5 9. 27.⑵ y 2 =0.4x 1210.B 11.D 12.A 13.D 14.B 15.C三、16 .原式= 3(x 1) _(x _1)=2x 4当 x 二 2-2时,原式=2(、_2 一2) • 4 =2、、217. (1) 1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快 (学生给出其它答案,只要正确、合理均给分)(2) 甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多; (学生给出其它答案,只要正确、合理均给分) (3)2000 38% 1105 60% =1423答:2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是 1423人.k18. ( 1 )将 N ( -1, - 4)代入 y 中 得 k =4X4反比例函数的解析式为y = 4x将M (2, m 代入解析式y = 4中得n =2x将 M (2, 2),N ( -1,-4)代入 y =ax b 中解得 a =2 b =-2一次函数的解析式为y=2x-2(2)由图象可知:当x v -1或0v x v 2时反比例函数的值大于一次函数的值 19. (1)左视图有以下5种情形(只要画对一种即给分):(2) 20. (1)y^x⑶当x>20时,选择会员卡方式合算⑵ y2=0.4x 12当x=20时,两种方式一样当x v 20时,选择零星租碟方式合算241 (1)如图设CE=)米,贝U AF (20—x)米AFtan 32? ,即20 -x=l5Jtan 32 °x 11EF••• 11 >6, •••居民住房的采光有影响.AB 8(2)如图:sin32? , BF =20 32,两楼应相距32米BF 522.设一次函数解析式为y=kx・b.15k b =25则,解得:k=-1,b=40,20k b 二20即:一次函数解析式为y = -x • 40(2)设每件产品的销售价应定为x元,所获销售利润为w元2w = (x T0)(40 -x) = -x 50x -400=-(x-25)2225产品的销售价应定为25元,此时每日获得最大销售利润为225元23 (1)证明•••点A1, D分别是AB AD的中点,• AD是厶ABD勺中位线1 1•AD// BD AD1=—BD,同理:BC// BD, BG= —BD2 2•A1D1// B1C1, A|D1= B1C1,•••四边形A1BQD1是平行四边形••• ACLBD AC/ A1B1, BD// AU ,• AB丄A1D1即/BAD=90°•••四边形A1B1C1D1是矩形(2)四边形A1B1C1D1的面积为12;四边形A2B2C2D2的面积为6;1(3)四边形A n B n C n D n的面积为24 —;2n(4)方法一:由(1)得矩形A1B1C i D1的长为4,宽为3;矩形A5B5C5D5s矩形A1BC1D1;•••可设矩形A5B5C5D5的长为4x,宽为3x,则14x|_3x 5 24,251 3解得x ;• 4x =1,3 x =4 43 7二矩形A5B5C5D5的周长=2|_(1 •4 2方法二:矩形A5B5C5D5的面积/矩形ABC1D1的面积=(矩形A5B5C5D5的周长)2/ (矩形ABGD^,的周长)23 2 2即一:12 =(矩形A5B5C5D5的周长):144••矩形A5B5C5D5的周长巳3 1142\ 4 12 2。
2010年北京中考数学一模二模23题及答案
北京模拟23题答案23.(西城)解:(1)分两种情况:当m =0时,原方程化为033=-x ,解得1=x , ∴当m =0,原方程有实数根. ···································································· 1分 当0≠m 时,原方程为关于x 的一元二次方程,∵△ []0)3(96)32(4)1(3222≥-=+-=----=m m m m m m .∴原方程有两个实数根.综上所述,m 取任何实数时,方程总有实数根. ······································· 3分(2)①∵关于x 的二次函数32)1(321-+--=m x m mx y 的图象关于y 轴对称, ∴0)1(3=-m . ∴1=m .∴抛物线的解析式为121-=x y . ·························································· 4分 ②∵0)1()22(12221≥-=---=-x x x y y ,∴y 1≥y 2(当且仅当x =1时,等号成立). ············································· 5分(3)由②知,当x =1时,y 1=y 2=0.∴y 1、y 2的图象都经过(1,0). ∵对于x 的同一个值, y 1≥y 3≥y 2,∴y 3=ax 2+bx +c 的图象必经过(1,0). ··············································· 6分又∵y 3=ax 2+bx +c 经过(-5,0),∴a ax ax x x a y 54)5)(1(23-+=+-=.设)22(54223---+=-=x a ax ax y y y )52()24(2a x a ax -+-+=. ∵对于x 的同一个值,这三个函数所对应的函数值y 1≥y 3≥y 2均成立, ∴y 3—y 2≥0,∴=y 0)52()24(2≥-+-+a x a ax . 又根据y 1、y 2的图象可得 a >0, ∴04)24()52(42≥---=aa a a y 最小∴0)52(4)24(2≤---a a a . ∴0)13(2≤-a . 而0)13(2≥-a . 只有013=-a ,解得31=a . ∴抛物线的解析式为35343123-+=x x y . ·············································· 7分图723.(东城)解:(1)顶点坐标A (1,-1). …………………1分……………………………………………………………………………………2分 (2)2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=-⎩把(1)式代入(2)整理得:230x x b --=.940b ∆=+=,94b =-. …………………4分 (3)2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=+⎩把(1)式代入(2)整理得:20x x b +-=.140b ∆=+=,14b =-. …………………6分 ∴当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时,b 的取值范围为:9144b -<<-. …………………7分23.(崇文)解:(1)因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同,所以P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等.所以,抛物线对称轴3142b x -+=-=,所以,4b =. (2)由(1)可知,关于x 的一元二次方程为2241x x ++=0.因为,24b ac =- =16-8=8>0. 所以,方程有两个不同的实数根,分别是1122b x a -+==-+,2122b x a -==--. (3)由(1)可知,抛物线2241y x x =++的图象向上平移k (k 是正整数)个单位后的解析式为2241y x x k =+++.若使抛物线2241y x x k =+++的图象与x 轴无交点,只需22410x x k +++= 无实数解即可.由24b ac =- =168(1)k -+=88k -<0,得1k >又k 是正整数,所以k 得最小值为2.23.(丰台)(1)证明:令y =0,则022=-+-m mx x .∵△)2(4)(2---=m m 842+-=m m =4)2(2+-m ,--------------------------- 1分又∵0)2(2≥-m , ∴04)2(2>+-m .即△>0.∴无论m 为任何实数,一元二次方程022=-+-m mx x 总有两不等实根. ∴该二次函数图象与x 轴都有两个交点. -----------------------------2分(2)解:∵二次函数22-+-=m mx x y 的图象经过点(3,6),∴ 62332=-+-m m .解得 21=m . ∴二次函数的解析式为23212--=x x y .---------------------------- 3分(3)解:将x y =向下平移2个单位长度后得到解析式为:2-=x y .---------------------------- 4分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=.,232122x x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.,232111y x ⎩⎨⎧-==.,1122y x ∴直线2-=x y 与抛物线23212--=x x y 的交点为.,)1,1()23,21(--B A ∴点A 关于对称轴41=x 的对称点是)23,0('-A ,点B 关于x 轴的对称点是)1,1('B .设过点'A 、'B 的直线解析式为b kx y +=.O5232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,123b k b 解得 ∴直线''B A 的解析式为2325-=x y . ∴直线''B A 与x 轴的交点为)0,53(F . -------------------------------- 5分与直线41=x 的交点为)87,41(-E . ----------- 6分则点)87,41(-E 、 )0,53(F 为所求.过点'B 做''''H AA H B 的延长线于点⊥,∴25'=H B ,1'=HA .在Rt △H B A ''中,229''''22=+=H A H B B A .∴所求最短总路径的长为''B A FB EF AE =++2=. ----------------7分 23.(石景山)解:(1)△=(2k-7)2-4k (k+3)>0 k <4049……………………………………………………2分 ∵k 为非负整数,∴k=0,1∵()03722=++-+k x k kx 为一元二次方程∴k=1 ………………………………………………………………3分 (2)把k=1代入方程得x 2-5x+4=0, 解得x 1=1, x 2=4 ∵m<n∴m=1,n=4 …………………………………………………………… 4分 把m=1,n=4代入ax y =与xb y 3+=可得a =4,b=1 …………………………………………………………5分 (3)把y=c 代入x y 4=与xy 4= 可得A(4c ,c) B(c 4,c),由AB=23,可得c 4-4c =23 解得c 1=2, c 2=-8,经检验c 1=2, c 2=-8为方程的根。
2010年北京市东城区初三数学一模试题及答案
12010年北京市东城区初三一模试题数学试卷 2010.5一、选择题:(本题共32分,每小题4分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.1.-3的绝对值是A .-3B .3C .13-D . 132. 据北京市统计局统计信息网显示,2009年,我市全年接待旅游总人数170 000 000人次,比上年增长14.5%,将170 000 000用科学记数法表示为A .81.710⨯ B .90.1710⨯ C .71710⨯ D . 71.710⨯ 3.圆锥侧面展开图可能是下列图中的4.布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球..的概率是 A .13 B .16 C .12 D . 565.若一个正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的边数是A .5B .6C .7D .8 6.如图,在3ⅹ3的正方形的网格中标出了1∠,则tan1∠的值为A B C .32 D . 23A .B .C .D .27.某人要去夏威夷旅游,统计了该城市一周中午的温度(华氏温度标准)如图所示,如果用m 代表这组数据的中位数,f 代表众数,a 代表平均数,则 A. f a m << B. m f a << C. a f m << D. f m a << 8.方程2310x x +-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是 A .010x -<< B .001x << C .012x <<D .023x <<二、填空题:(本题共16分,每小题4分)9x 的取值范围是 .10.若⊙O 的半径为5厘米,圆心O 到弦AB 的距离为3厘米,则弦长AB 为 厘米. 11.在实数范围内分解因式:32a ab -= . 12.如图,P 为边长为2的正三角形中任意一点,连接PA 、PB 、P C ,过P 点分别做三边的垂线,垂足分别为D 、E 、F ,则 PD+PE+PF= ;阴影部分的面积为__________. 三、解答题:(本题共30分,每小题5分) 13. 计算:201()(1)2sin 602π-++-︒+14. 解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩,并把它的解集表示在数轴上.初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 3 页 共 13 页..: 为了孩子的将来保驾护航 3ABCDE 15.如图,ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形,90BAC EAD ∠=∠=︒,求证:BAE CAD ∆≅∆.16.已知2(1)()3x x x y ---=-,求222x y xy +-的值.17.列方程或方程组解应用题:.A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ,A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?18.已知:二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x y ,满足下表:(1)m 的值为 ;(2)若1()A p y ,,2(1)B p y +,两点都在该函数的图象上,且0p <,试比较1y 与2y 的大小.4BC四、解答题:(本题共20分,每小题5分)19.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=90°,AD=2,BC=5, E 为DC 中点,tanC=34.求AE 的长度.20.如图,在⊙O 中,AB 是直径,AD 是弦,∠ADE = 60°,∠C = 30°. (1)判断直线CD 是否为⊙O 的切线,并说明理由; (2)若CD = 33 ,求BC 的长.21.某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试,考试项目有跳绳、仰卧起坐等,体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个分组包括左端点,不包括右端点):(1)求60秒跳绳的成绩在140—160次的人数;(2)若将此直方图转化为扇形统计图,求(1)中人数所在扇形统计图中圆心角的度数; (3)请你估计一下全校大概有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上?初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 5 页 共 13 页..: 为了孩子的将来保驾护航 51522. 人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中,从左下角开始,相邻的黑折线围成的面积分别是1,3,5,7,9,11,13,15,17,它们有下面的规律:1+3=22 ; 1+3+5=32 ; 1+3+5+7=42 ; 1+3+5+7+9=52 ;……(1)请你按照上述规律,计算1+3+5+7+9+11+13的值,并在图1中画出能表示该算式的图形; (2)请你按照上述规律,计算第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积; (3)请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形. 1+8=32 ; 1+8+16=52 ; 1+8+16+24=72 ;1+8+16+24+32=92 .五、解答题:(本题共22分,第23、24题每题7分,第25题8分)23. 已知抛物线C 1:22y x x =-的图象如图所示,把C 1的图象沿y 轴翻折,得到抛物线C 2的图象,抛物线C 1与抛物线C 2的图象合称图象C 3.(1)求抛物线C 1的顶点A 坐标,并画出抛物线C 2的图象; (2)若直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线y x b =+与抛物线C 1相切,求b 的值;(3)结合图象回答,当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时,b 取值范围.6F EQPNMDCBAABCDM24.如图,在平面直角坐标系中,A(0),B(2).把矩形OABC 逆时针旋转30︒得到矩形111OA B C .(1)求1B 点的坐标;(2)求过点(2,0)且平分矩形111OA B C 面积的直线l 方程;(3)设(2)中直线l 交y 轴于点P ,直接写出1PC O ∆与11PB A ∆的面积和的值及1POA ∆与11PB C ∆的面积差的值.25.如图,正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点M ,正方形MNPQ 与正方形ABCD 全等,射线MN 与MQ 不过A 、B 、C 、D 四点且分别交ABCD 的边于E 、F 两点. (1)求证:ME=MF ;(2)若将原题中的正方形改为矩形,且24BC AB ==,其他条件不变,探索线段ME 与线段MF 的数量关系.初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 7 页 共 13 页..: 为了孩子的将来保驾护航 7北京市东城区2010年初三一模试题数学参考答案 2010.5一、选择题:(本题共32分,每小题4分)二、填空题:(本题共16分,每小题4分)9. 3x ≥-, 10. 8, 11. ()()a a b a b-+, 12... 三、 解答题:(本题共30分,每小题5分) 201()(1)2sin 602π-++-︒13.解:原式=412=+- …………………………………………4分 5=5= ………………………………………………………………5分14.解:31422x x x ->-⎧⎨<+⎩12x x >-⎧⇒⎨<⎩12x ⇒-<<. ∴原不等式组的解集是12x -<<. ……………………………3分 在数轴上表示为:……………………………………5分15.证明:ABC △与AED △均为等腰直角三角形,AB AC ∴=,AE AD =,90BAC EAD ∠=∠=. ·············································· 3分 BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠.即BAE CAD ∠=∠. ······················································································ 4分 在BAE △与CAD △中,8ABCDEMFEDCBA,,.AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE CAD ∴△≌△. ……………5分16.解:2(1)()3x x x y ---=-,223x x x y ∴--+=-.………………………2分3x y ∴-=. ……………………………………3分22222()39x y xy x y ∴+-=-==. ……………………………………5分17.解:设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料,则A 型机器人每小时搬运(30)x +kg 化工原料.A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等, ∴90060030x x=+. …………………2分 解此分式方程得:60x =.检验:当60x =时,(30)0x x +≠,所以60x =是分式方程的解. …………………4分 当60x =时,3090x +=.答:A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料,B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料. ………………………………………………………………………………………………5分 18.解:(1)m = 0 . ………2分(2)0p <,11p p ∴<+<,又因为抛物开口向上,对称轴为1x =, ∴12y y >. …………5分四、解答题:(本题共20分,每小题5分)19.解: 过点E 作BC 的垂线交BC 于点F ,交AD 的延长线于点M . ………1分 在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 是DC 的中点, ∴∠M=∠MFC ,DE=CE .在△MDE 和△FCE 中,∠M=∠MFC , ∠DEM=∠CEF ,DE=CE .∴△MDE ≌△FCE .∴EF = ME ,DM=CF . ………………3分初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 9 页 共 13 页..: 为了孩子的将来保驾护航 9∵AD=2,BC=5,∴DM=CF=23. 在Rt △FCE 中,tanC=34=CFEF,∴EF = ME =2. ………4分 在Rt △AME 中,AE =265)232(222=++. …5分20. 解:(1)CD 是⊙O 的切线.……………………1分 证明:连接OD .∵∠ADE =60°,∠C =30°,∴∠A =30°. ∵OA=OD ,∴∠ODA=∠A =30°.∴∠ODE=∠ODA+∠ADE =30°+60°=90°. ∴OD ⊥CD . ∴CD 是⊙O 的切线.……………………………3分(2)在Rt △ODC 中,∠ODC =90°, ∠C =30°, CD =33. ∵tan C =CDOD, ∴OD=CD ·tan C =33×33=3.∴OC=2OD =6.∵OB=OD =3,∴BC=OC -OB =6-3=3.…………………………………………5分21. 解:(1)60秒跳绳的成绩在140—160次的人数为:1003826148410-----=(人).…………………1分(2)(1)中人数所在扇形统计图中圆心角的度数为:1036036100⨯︒=︒.…………………4分 (3)估计全校60秒跳绳的次数在100次以上的学生人数为:381410436002376100+++⨯=(名). ………………5分22.(1)1+3+5+7+9+11+13=72. …………………1分算式表示的意义如图(1).…………………2分(2)第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积为21n -. …………………3分(3)算式表示的意义如图(2)、(3)等. …………………5分10(1) (2) (3) 五、解答题:(本题共22分,第23、24题每题7分,第25题8分) 23.解:(1)顶点坐标A (1,-1). …………………1分……………………………………………………………2分 (2)2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=-⎩把(1)式代入(2)整理得:230x x b --=.940b ∆=+=,94b =-. …………………4分(3)2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=+⎩把(1)式代入(2)整理得:20x x b +-=.140b ∆=+=,14b =-. …………………6分∴当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时,b 的取值范围为:9144b -<<-. …………………7分24.解:(1)由已知可得:2,90OA AB A ==∠=︒,11130,4BOA BOA OB OB ∴∠=∠=︒==.又1AOA ∠为旋转角,130AOA ∴∠=︒.160B OA ∴∠=︒. …………………1分过点1B 作1B E OA ⊥于点E ,初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 11 页 共 13 页..: 为了孩子的将来保驾护航11在1Rt B OE ∆中,1160,4B OE OB ∠=︒=,12,OE B E ∴==1(2,B ∴. …………………2分(2)设F 为11AC 与1OB 的交点,可求得F .…………………4分 设直线l 的方程为ykx b =+,把点(2,0)、(102,k b k b=+⎧⎪=+解得:k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴直线l的方程为y =+. …………………5分(3)…………………7分25.(1)证明:过点M 作MG ⊥BC 于点G ,MH ⊥CD 于点H . ∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为正方形对角线AC 、BD 的交点,∴MG=MH . 又∵∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090, ∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中∠1=∠2, MG=MH , ∠MGE=∠MHF . ∴△MGE ≌△MHF .∴ME=MF . ………………3分(2)解:①当MN 交BC 于点E ,MQ 交CD 于点F 时.过点M 作MG ⊥BC 于点G ,MH ⊥CD 于点H .∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点, ∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090. ∴∠1=∠2.12NF 21HGE QPNBDMCA在△MGE 和△MHF 中,∠1=∠2∠MGE=∠MHF ∴△MGE ∽△MHF . ∴MHMGMF ME =. ∵M 为矩形对角线AB 、AC 的交点,∴MB=MD=MC又∵MG ⊥BC ,MH ⊥CD ,∴点G 、H 分别是BC 、DC 的中点. ∵24BC AB ==, ∴BC MH AB MG 21,21==. ∴21=MF ME . ………………4分 ②当MN 的延长线交AB 于点E ,MQ 交BC 于点F 时. 过点M 作MG ⊥AB 于点G ,MH ⊥BC 于点H .∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点, ∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090. . ∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中,∠1=∠2, ∠MGE=∠MHF . ∴△MGE ∽△MHF . ∴MHMGMF ME =. ∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点,∴MB=MA=MC .又∵MG ⊥AB ,MH ⊥BC ,∴点G 、H 分别是AB 、BC 的中点.∵24BC AB ==,∴AB MH BC MG 21,21==.∴2=MFME. ………………5分 ③当MN 、MQ 两边都交边BC 于E 、F 时.过点M 作MH ⊥BC 于点H .初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 13 页 共 13 页..: 为了孩子的将来保驾护航13P∴∠MHE=∠MHF =∠NMQ=090. ∴∠1=∠3,∠2=∠4.∴△MEH ∽△FEM ,FMH ∽△FEM . ∴ME MH FE FM =,FM MHFE EM=. ∵M 为正方形对角线AC 、BD 的交点, ∴点M 为AC 的中点.又∵MH ⊥BC ,∴点M 、H 分别是AC 、BC 的中点. ∵24BC AB ==,∴AB=2. ∴MH=1. ∴1FM FM ME MH EF EF ==⋅, 1EM EMMF MH EF EF==⋅. ∴11122222=+=+EFEM FM MF ME . ………………6分 ④当MN 交BC 边于E 点,MQ 交AD 于点F 时. 延长FM 交BC 于点G .易证△MFD ≌△MGB . ∴MF=MG .同理由③得22111MG ME +=. ∴22111ME MF+=. ………………7分 综上所述:ME 与MF 的数量关系是21=MF ME 或2=MFME 或11122=+MF ME . …8分。
2010年北京各区高考一模二模试题:数学
2010年北京丰台区高考一模试题:数学(理科)注意事项:1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码.2.本次考试所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚.作图题用2B铅笔作图,要求线条、图形清晰.3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题、草稿纸上答题无效.4.请保持答题卡卡面清洁,不要装订、不要折叠、不要破损.一、本大题共8小题,每小题5分共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.如果aiaiz+-=11为纯虚数,则实数a等于()A.0 B.-1 C.1 D.-1或12.设集合[)(]}1,0,l og|{},,0,)21(|{2∈==+∞∈==xxyyNxyyM x,则集合NM是()A.[)+∞-∞,1)0,(B.[)+∞,0C.(]1,∞-D.)1,0()0,(-∞3.若,)21(221nnn xaxaxaax++++=-则2a的值是()A.84 B.-84 C.280 D.-2804.奇函数)0,()(-∞在xf上单调递增,若,0)1(=-f则不等式)(<xf的解集是()A.)1,0()1,(⋃--∞B.),1()1,(+∞⋃--∞C.)1,0()0,1(-D.),1()0,1(+∞⋃-5.从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组成无重复数字的三位数,则所有不同的三位数的个数是()A.36 B.48 C.52 D.546.在ABC∆,|"||"""AC=⋅=⋅是的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.设,24,0,0=++>>ab b a b a 则( )A .a+b 有最大值8B .a+b 有最小值8C .ab 有最大值8D .ab 有最小值88.已知整数以按如下规律排成一列:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)……,则第60个数对是( )A .(10,1)B .(2,10)C .(5,7)D .(7,5)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.在平行四边形ABCD 中,点E 是边AB 的中点,DE 与AC 交于点F ,若AEF ∆的面积是1cm2,则CDF ∆的面积是 cm2.10.若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示(单位:cm ),则该几何体的体积是 cm3.11.样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算,x 的值为 ,样本数据落在[)14,6内的频数为 .12.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==11t y x (参数R t ∈),圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+==θθsin 1cos y x (参数[)πθ2,0∈),则圆心到直线l 的距离是 .13.在右边的程序框图中,若输出i 的值是4, 则输入x 的取值范围是 .14.函数)10(12≤≤+=x x y 图象上点P 处的切线与直线1,0,0===xxy围成的梯形面积等于S,则S的最大值等于,此时点P的坐标是 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(12分)已知函数xbxaxf cossin)(+=的图象经过点).1,3(),0,6(ππ(I)求实数a、b的值;(II)若]2,0[π∈x,求函数)(xf的最大值及此时x的值.16.(13分)如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.(I)求证:BD⊥FG;(II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.(III)当二面角B—PC—D的大小为32π时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.17.(14分)某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为32,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为.91(I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;(II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;(III )设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ,求ξ的分布列与均值E ξ.18.(13分)已知函数.ln )(x ax x f +=(I )当a<0时,求函数)(x f 的单调区间;(II )若函数f (x )在[1,e]上的最小值是,23求a 的值.19.(13分) 在直角坐标系xOy 中,点M 到点)0,3(),0,3(21F F -的距离之和是4,点M 的轨迹是C 与x轴的负半轴交于点A ,不过点A 的直线b kx y l +=:与轨迹C 交于不同的两点P 和Q.(I )求轨迹C 的方程; (II )当0=⋅AQ AP 时,求k 与b 的关系,并证明直线l 过定点.20.(14分)设集合W 由满足下列两个条件的数列}{n a 构成:①;212++<+n n n a a a②存在实数M ,使.M a n ≤(n 为正整数)(I )在只有5项的有限数列;5,4,3,2,1,}{},{54321=====a a a a a b a n n 其中中1,4,5,4,154321=====b b b b b ;试判断数列}{},{n n b a 是否为集合W 的元素;(II )设}{n c 是各项为正的等比数列,n S 是其前n 项和,,47,4133==S c 证明数列WS n ∈}{;并写出M 的取值范围;(III )设数列,}{W d n ∈且对满足条件的M 的最小值M0,都有)(*N n M d n n ∈≠. 求证:数列}{n d 单调递增.参考答案一、选择题(每小题5分,共40分)1.B2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.C二、填空题(每小题5分,共30分)9.4 10.32411.0.09,680 12.213.(]4,214.)45,21(,45 三、解答题:(本大题共6小题,共80分)15.(12分)解:(I )∵函数x b x a x f cos sin )(+=的图象经过点)1,3(),0,6(ππ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+∴1212302321b a b a…………4分解得:1,3==b a…………5分(II )由(I )知:)6sin(2cos sin 3)(π-=-=x x x x f…………8分],3,6[6],2,0[ππππ-∈-∴∈x x …………9分2,36πππ==-∴x x 即当时,)(x f 取得最大值.3…………12分16.(13分) 证明:(I )⊥PA面ABCD ,四边形ABCD 是正方形,其对角线BD ,AC 交于点E , ∴PA ⊥BD ,AC ⊥BD. ∴BD ⊥平面APC , ⊂FG平面PAC ,∴BD ⊥FG…………7分(II )当G 为EC 中点,即AC AG 43=时,FG//平面PBD , …………9分 理由如下:连接PE ,由F 为PC 中点,G 为EC 中点,知FG//PE , 而FG ⊄平面PBD ,PB ⊂平面PBD , 故FG//平面PBD.…………13分(III )作BH ⊥PC 于H ,连结DH , ∵PA ⊥面ABCD ,四边形ABCD 是正方形, ∴PB=PD ,又∵BC=DC ,PC=PC , ∴△PCB ≌△PCD , ∴DH ⊥PC ,且DH=BH ,∴∠BHD 主是二面角B —PC —D 的平面角, …………11分即,32π=∠BHD∵PA ⊥面ABCD ,∴∠PCA 就是PC 与底面ABCD 所成的角…………12分连结EH ,则PCEH BHE BD EH ⊥=∠⊥,3,π,,3tan EC BE EH BEBHE ===∠∴而,33sin ,3==∠∴=∴EC EH PCA EH EC,22tan =∠∴PCA∴PC 与底面ABCD 所成角的正切值是22 …………14分解:以A 为原点,AB ,AD ,PA 所在的直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系如图所示, 设正方形ABCD 的边长为1,则A (0,0,0),B (1,0,0),C (1,1,0)D (0,1,0),P (0,0,a )(a>0),)20)(0,,(),2,21,21(),0,21,21(<<m m m G aF E (I )),2,21,21(),0,1,1(am m FG BD ---=-= 002121=+-++=⋅m mFG BD⊥∴…………5分(II )要使FG//平面PBD ,只需FG//EP ,而),21,21(a -=,由λ=可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-λλa a m 22121,解得,1=λ,43=m…………7分,43),0,43,43(AC AG G =∴∴故当AC AG 43=时,FG//平面PBD …………9分设平面PBC 的一个法向量为),,,(z y x =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BC u ,而)0,1,0(),,1,1(=-=BC a PC⎩⎨⎧==-+∴00y az y x ,取z=1,得)1,0,(a u =,同理可得平面PBC 的一个法向量)1,,0(a =设v u ,所成的角为0,则,21|32cos||cos |==πθ即,21111,21||||22=+⋅+∴=a a v u1=∴a…………12分∵PA ⊥面ABCD ,∴∠PCA 就是PC 与底面ABCD 所成的角,2221tan ===∠∴AC PA PCA …………14分17.(14分)解:(I )设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1,则,419132322121==⨯p p 得 所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是41…………3分(II )设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p ,由(I )知,211=p师父加工两个零件中,精品个数的分布列如下:9徒弟加工两个零件中,精品个数的分布列如下:所以3674191419442912=⨯+⨯+⨯=p …………9分(III )ξ的分布列为…………13分ξ的期望为373644361233613236613610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…………14分18.(13分)解:函数xax x f +=ln )(的定义域为),0(+∞…………1分221)('xax x a x x f -=-=…………3分(1).0)(',0>∴<x f a故函数在其定义域),0(+∞上是单调递增的.…………5分(II )在[1,e]上,发如下情况讨论: ①当a<1时,,0)('>x f 函数)(x f 单调递增,其最小值为,1)1(<=a f这与函数在[1,e]上的最小值是23相矛盾; …………6分②当a=1时,函数(]e x f ,1)(在单调递增,其最小值为,1)1(=f同样与最小值是23相矛盾; …………7分③当e a <<1时,函数[)a x f ,1)(在上有0)('<x f ,单调递减,在(]e a ,上有,0)('>x f 单调递增,所以,函数)(x f 满足最小值为1ln )(+=a a f由,,231ln e a a ==+得…………9分④当a=e 时,函数[),0)(',1)(<x f e x f 上有在单调递减,其最小值为,2)(=e f 还与最小值是23相矛盾; …………10分⑤当a>e 时,显然函数],1[)(e x f 在上单调递减,其最小值为,21)(>+=e a e f仍与最小值是23相矛盾; …………12分 综上所述,a 的值为.e…………13分19.(13分) 解:(1))0,3(),0,3(-到点M 的距离之和是4,M ∴的轨迹C 是长轴为4,焦点在x 轴上焦中为32的椭圆,其方程为.1422=+y x…………3分(2)将b kx y +=,代入曲线C 的方程,整理得0428)41(22=+++kx x k…………5分因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ,所以.0)14(16)44)(41(464222222>+-=-+-=∆b k b k b k ① 设),,(),,(2211y x Q y x P ,则 221221414,4128k x x k k x x +=+-=+ ② …………7分且.)()())((2212122121b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++=⋅③ 显然,曲线C 与x 轴的负半轴交于点A (-2,0),所以),,2(),,2(2211y x y x +=+= 由.0)2)(2(,02121=+++=⋅y y x x AQ AP 得将②、③代入上式,整理得.05161222=+-b kb k…………10分 所以,0)56()2(=-⋅-b k b k即,562k b k b ==或经检验,都符合条件① 当b=2k 时,直线l 的方程为.2k kx y +=显然,此时直线l 经过定点(-2,0)点.即直线l 经过点A ,与题意不符.当k b 56=时,直线l 的方程为).65(56+=+=x k k kx y显然,此时直线l 经过定点)0,56(-点,且不过点A. 综上,k 与b 的关系是:,56k b =且直线l 经过定点)0,56(-点 …………13分20.(14分)解:(I )对于数列}{n a ,取,22231a a a ==+显然不满足集合W 的条件,①故}{n a 不是集合W 中的元素, …………2分对于数列}{n b ,当}5,4,3,2,1{∈n 时,不仅有,42,32342231b b b b b b <=+<=+ ,32433b b b <=+而且有5≤nb , 显然满足集合W 的条件①②,故}{n b 是集合W 中的元素. …………4分(II )}{n c 是各项为正数的等比数列,n S 是其前n 项和, ,47,4133==S c设其公比为q>0, ,473323=++∴c q c q c 整理得0162=--q q 1121,1,21-==∴=∴n n c c q1212--=n n S …………7分 对于,212212122,222*+++=-<--=+∈∀n n n n n n n S S S N 有 且,2<n S 故W S n ∈}{,且[)+∞∈,2M …………9分(III )证明:(反证)若数列}{n d 非单调递增,则一定存在正整数k ,使1+≥k k d d ,易证于任意的k n ≥,都有1+≥k k d d ,证明如下:假设1,)(+≥≥=k k d d k m m n 时 当n=m+1时,由,221212m m m m m m d d d d d d -<<+++++得而0)2(11121≥-=-->-+++++m m m m m m m d d d d d d d所以,21++>m m d d所以,对于任意的,,1+≥≥m m d d k n 都有 显然k d d d ,,,21 这k 项中有一定存在一个最大值,不妨记为0n d ; 所以.),(0*00M d N n d d n n n =∈≥从而与这题矛盾. 所以假设不成立, 故命题得证. …………14分。
2010北京西城区一模抽样测试定稿参考答案
参考答案第Ⅱ卷(非选择题 共11题 共180分)21.实验题(18分)(1)① 2.6k (2分)(或2.6×103 2600)② 断开 (2分) ③ D (2分)(2)① 0.44 (3分)② 如图1 (标点2分) (连线2分) 1.0(0.95 ~1.05)(2分) ③ B (3分)22.(16分) 解:(1)A 从P 滑到Q 的过程中,根据机械能守恒定律得2021mv mgh =(2分) 解得A 经过Q 点时速度的大小 s /m 0.320==gh v (3分)(2)A 与B 相碰,根据动量守恒定律得mv 0=(m + M ) v (2分)解得 10=+=Mm m v v .0m/s (3分)(3)根据能量守恒定律得220)(2121v M m mv E +-=∆ (3分) 解得A 与B 碰撞过程中系统损失的机械能ΔE = 3.0 J (3分)23.(18分)(1)当极板上加了电压U 后,该油滴竖直向上做匀速运动,说明油滴受到的电场力竖直向上,与板间电场的方向相反,所以该油滴带负电。
(4分) (2)设油滴运动时所受空气阻力f 与速度大小v 满足关系f = kv当不加电场时,设油滴以速率v 1匀速下降,受重力和阻力而平衡,即1kv mg = (2分)当极板加电压U 时,设油滴以速率v 2匀速上升,受电场力、重力和阻力,即图12kv mg QE += (2分)E=dU(2分) 根据题意有 v 1 t 1 = v 2 t 2 (1分) 解得 Q=221)(Ut t t mgd + (2分)(3)如果存在基本电荷,那么油滴所带的电荷量Q 应为某一最小单位的整数倍,即油滴电荷量的最大公约数(或油滴带电量之差的最大公约数)为基本电荷e 。
由于 Q 2-Q 1=0.15×10-18C ,Q 3-Q 2=0.31×10-18C ,Q 4-Q 3=0.16×10-18C ,Q 5-Q 4=0.45×10-18C 可以看出,油滴带电量之差都近似为某个数的整数倍,即Q 2-Q 1=e 1,Q 3-Q 2= 2e 2,Q 4-Q 3= e 3,Q 5-Q 4=3e 4所以C 1054.14194321-⨯=+++=e e e e e或者采用作图的方法:由于油滴所带电荷Q i 是基本电荷e 的整数倍。
2010年北京中考数学一模解密预测试卷
2010年北京数学一模解密预测试卷(四)题号—---------------- -三总分1617 18 19 20 21 22 23得分1.-3的相反数为2. “十一五”期间,我国教育事业发展成就显著,全国共有初中在校生6214.94 万 人,此人数用科学记数法表示为 3 .如图所示,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数4. 分解因式:3m 3-m =5. 在函数y—-—中,自变量X 的取值范围是6. 如图,D E 为AB AC 的中点,将△ ABC 沿线段DE 折叠,使点A 落在点 处,若/ B=500,则/ BDF=7•—人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离关系为s =10t 2t 2,若滑到坡底的时间为 4秒,则此人下降的高度为米。
&如图,AB 是O O 的直径,BC 是弦,ODL BC 于 E,交B C 于D 请写出两个不同类型 的正确结论:(1)9. 如图,如果以正方形 ABCD 勺对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF 再 以对角线AE 为边作第三个正方形 AEGH 如此下去,…,已知正方形 ABCD 的面积S 1为1 ,按上述方法所作的正方形的面积依次为 S 2, S 3,…,S n(n 为正整数),那么第n 个正方形的面积 S n = 选择题(每小题3分,共18分)-1 .32.6(第 3 题)万人(保留3个有效数字)。
s (米)与时间tO第9题£ K£J£ 」£O t Ot Ot OtA. B. C. D.15.如图,一张矩形纸片沿 AB 对折,以AB 中点O 为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿10. 下列各式运算正确的是(.325A . X X XBC.X 3 亠 X 2 = X11•下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是A. B. C. D.12•如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形, 则蛋筒圆锥部分包装纸的面积 是( ) A. 20 cm 2 B . 40 cm 2 C. 20 二 cm 2D. 40 二 cm 213 .如图,是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图, 搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A . 3 B. 4 (接缝忽略不计)土 T左视图 俯视图 (第 13 题)C. 5 D. 614 .如图所示:边长分别为 1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右 匀速穿过大正方形,设穿过的时间为 t ,大正方形内除去小正方形部分的面积为 S (阴影部分),那么S与t 的大致图象应为()5 cm则主视图CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形)17. (本题7分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为,则/ OCD等于(A. 108。
北京2010西城区一模数学试卷及答案
北京市西城区2010年抽样测试一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1. -4的绝对值等于A . 4B . 41C . -41 D . -4 2. 据统计,今年春节期间,北京本市居民在京旅游人数为2 410 000人次,同比增长17.6%.将2 410 000用科学记数法表示应为. 710241.0⨯ B . 61041.2⨯ C . 5101.24⨯ D . 410241⨯3.如图,AB 是⊙O 直径,弦CD ⊥AB 于点E .若CD =8,OE =3,则⊙O 的直径为A . 5B . 6C .8D . 10 4.若一个正多边形的一个内角是144°,则这个多边形的边数为 A . 12 B . 11 C .10 D . 9 5.0312=++-y x ,则2()xy -的值为A .-6B . 9C .6D . -96.对于数据:85,83,85,81,86.下列说法中正确的是( )A .这组数据的中位数是84B .这组数据的方差是3.2C .这组数据的平均数是85D .这组数据的众数是867.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点P ()b a ,若规定以下两种变换:①),(),(b a b a f --=.如)2,1()2,1(--=f②),(),(a b b a g =.如)1,3()3,1(=g按照以上变换,那么()),(b a g f 等于A .()a b --,B .()b a ,C .()a b ,D . ()b a --,8.小明将一张正方形包装纸,剪成图1所示形状,用它包在一个棱长为10的正方体的表面(不考虑接缝),如图2所示.小明所用正方形包装纸的边长至少为A . 40 B.2230+ C . 220 D . 21010+二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.若分式142++x x 的值为零,则x 的值为 . 10.分解因式:=+-a ax ax 1682 .11.如图,在△ABC 中,D 、E 分别AB 、AC 边上的点,DE ∥BC .若AD =3,DB =5,DE =1.2,则BC = .12.在平面直角坐标系中,我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形.如图,在菱形ABCD中,四个顶点坐标分别是(-8,0),(0,4),(8,0),(0,-4),则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是个;若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为(-2n ,0),(0,n ),(2n ,0),(0,-n )(n 为正整数),则菱形A n B n C n D n能覆盖的单位格点正方形的个数为(用含有n 的式子表示).三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:01)20101999()31(2318-+----.14.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来,并求它的整数解.15.已知:如图,A 、B 、C 、D 四点在一条直线上,且AB =CD ,∠A=∠D ,∠ECD=∠FBA .求证: AE =DF .16.已知21=y x ,求y x y y x y x y xy x x -++-⋅+-2222222的值.CAE D B C BE AF DG17.列方程或方程组解应用题:“家电下乡”农民得实惠,根据“家电下乡”的有关政策:农户每购买一件家电,国家将按每件家电售价的13%补贴给农户.小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机, 他从乡政府领到了390元补贴款. 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元,问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元?18.已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=45°,∠BAC=105°,AD =CD =4.求BC 的长.四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)19.某电脑公司现有A ,B ,C 三种型号的电脑和D ,E 两种型号的打印机.某校要从其中选购一台电脑和一台打印机送给山区小学.(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);(2) 已知A 、D 是甲厂生产的产品,B 、C 、E 是乙厂生产的产品.如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂生产的产品被选中的概率是多少?20.如图,将直线x y 4=沿y 轴向下平移后,得到的直线与x 轴交于点A (0,49),与双曲线k y x =(0x >)交于点B . (1)求直线AB 的解析式;(2)若点B 的纵坐标为m , 求k 的值(用含m 的代数式表示).D A B C21.如图,△ABC 内接于⊙O ,且AB =AC ,点D 在⊙O 上,AD ⊥AB 于点A ,AD 与BC 交于点E ,F 在DA 的延长线上,且AF =AE .(1)求证:BF 是⊙O 的切线;(2)若AD =4,54cos =∠ABF ,求BC 的长.22.在△ABC 中, BC =a ,BC 边上的高h =a 2,沿图中线段DE 、CF 将△ABC 剪开,分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG ,如图1所示.请你解决如下问题:已知:如图2,在△A ′B ′C ′中, B ′C ′=a ,B ′C ′边上的高h =a 21.请你设计两种不同的分割方法,将△A ′B ′C ′沿分割线剪开后,所得的三块图形恰能拼成一个正方形,请在图2、图3中,画出分割线及拼接后的图形.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.已知关于x 的方程032)1(32=-+--m x m mx .(1)求证:无论m 取任何实数时,方程总有实数根; (2)若关于x 的二次函数32)1(321-+--=m x m mx y 的图象关于y 轴对称.①求这个二次函数的解析式;②已知一次函数222-=x y ,证明:在实数范围内,对于x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值y 1≥y 2均成立;(3)在(2)的条件下,若二次函数y 3=ax 2+bx +c 的图象经过点(-5,0),且在实数范围内,对于x 的同一个值,这三个函数所对应的函数值y 1≥y 3≥y 2均成立.求二次函数y 3=ax 2+bx +c 的解析式.A ′B ′C ′ 图3 A ′B′ C ′ 图424.如图1,在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,E 恰为BC 的中点,2tan =B .(1)求证:AD =AE ;(2)如图2,点P 在BE 上,作EF ⊥DP 于点F ,连结AF . 求证:AF EF DF 2=-;(3)请你在图3中画图探究:当P 为射线E C 上任意一点(P 不与点E 重合)时,作EF ⊥DP 于点F ,连结AF ,线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论.25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数333+=x y 的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,点C 的坐标为(3,0),连结BC .(1)求证:△ABC 是等边三角形; (2)点P 在线段BC 的延长线上,连结AP ,作AP 的垂直平分线,垂足为点D ,并与y 轴交于点E ,分别连结EA 、EP .①若CP =6,直接写出∠AEP 的度数;②若点P 在线段BC 的延长线上运动(P 不与点C 重合),∠AEP 的度数是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠ADP 的度数;(3)在(2)的条件下,若点P 从C 点出发在BC 的延长线上匀速运动,速度为每秒1个单位长度. EC 与AP 于点F ,设△AEF 的面积为S 1,△CFP 的面积为S 2,y =S 1-S 2,运动时间为t (t >0)秒时,求y 关于t 的函数关系式.图1 E B C A D 图3 E B CA D 图2 E CB A D F P初三数学试卷答案及评分参考 2010.5阅卷须知:1.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
北京市东城区2010届高三第一次模拟考试文科数学试卷及参考答案
北京市东城区2010届高三第一次模拟考试文科数学试卷及参
考答案
2012年05月23日亲,很高兴访问《北京市东城区2010届高三第一次模拟考试文科数学试卷及参考答案》一文,也欢迎您访问店铺()的高考频道,为您精心准备了2010高考数学日常练习的相关模拟考试试题内容!同时,我们正在加紧建设高考频道,我们全体编辑的努力全是为了您,希望您能在本次高考中能获得好的名次,以及考上满意的大学,也希望我们准备的《北京市东城区2010届高三第一次模拟考试文科数学试卷及参考答案》内容能帮助到您。
在即将到来的高考上助您一臂之力!加油,童鞋!
【店铺提供正确答案】。
2010年北京数学一模解密预测试题(二)
阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。
——培根学校 班级 姓 考号…………………………………装………………………………订…………………………………………2010年北京数学一模预测试题(二)一、细心选一选(每小题4分,共40分)1.下列四个数中,比0小的数是…………………………………………………………( )A .BC .πD .1-2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有………………………………( )A .4个B .3个C .2个D .1个3.已知ABC △的三边长分别为5,13,12,则ABC △的面积为……………………( )A .30B .60C .78D .不能确定4.一组按规律排列的多项式:a b +,23a b -,35a b +,47a b -,…,其中第10个式子是……………………………………………………………………………… ()A .1019a b +B .1019a b -C .1017a b -D .1021a b -5.一元二次方程2520x x -=的解是……………………………………………………( )A .x 1 = 0 ,x 2 =25 B . x 1 = 0 ,x 2 =52-C .x 1 = 0 ,x 2 =52D . x 1= 0 ,x 2 =25-6.如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF ===,,; ②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,.其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有…………………………………( )A .1组B .2组C .3组D .4组7.下列命题中不成立的是……………………………………………………………( )A .矩形的对角线相等B .三边对应相等的两个三角形全等C .两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D .一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形8.不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解在数轴上表示为……………………………………( )A .B .C .D .9.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解,则a b -的值为…………( )A .1B .-1C .2D .310.如图1,在矩形MNPQ 中,动点从点N 出发,沿N →→→M 方向运动至点M 处停止.设点运动的路程为x ,MNR △的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象 如图2所示,则当9x =时,点应运动到…………………………………………( )A .N 处B .处C .处D .M 处二、耐心填一填(每小题5分,共30分)11.在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球,其中只有5个球标有中奖标志,则随机抽取一个小球中奖的概率是___________.12.在平面直角坐标系中,点(2,3)P -关于原点对称点的坐标是 .13.分解因式:34a a -= .14.如图,⊙O 的弦AB =6,M 是AB 上任意一点,且OM 最小值为4, 则⊙O 的半径为 . 15.如图,点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC 的面积是 .P RN(图1)第14题 第15题16.如图所示,直线y =x +1与y 轴相交于点A 1,以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1,记作第一个正方形;然后延长C 1B 1与直线y =x +1相交于点A 2,再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2,记作第二个正方形;同样延长C 2B 2与直线y =x +1相交于点A 3,再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3,记作第三个正方形;…依此类推,则B n 的坐标为____________.三、专心解一解(本题有8小题,共80分) 17.(本题8分)计算:110(π1)52-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭18.(本题8分)先化简,再求值:(2)(2)(2)a a a a -+--,其中1a =-19.(本题8分)解方程:33122x x x-+=--. 第16题20.(本题10分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,连结AD ,在AD 的延长线上取一点E ,连结BE ,CE .(1)求证:△ABE ≌△ACE(2)当AE 与AD 满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.21.(本题10分)如图,已知AB 是O ⊙的直径,过点作弦BC 的平行线,交过点的切线AP 于点,连结AC .(1)求证:ABC POA △∽△;(2)若2OB =,72OP =,求BC 的长.22.(本题10分)为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示.(1)求月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式;(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?23.(本题12分)如图,已知128:33l y x =+直线与直线2:216l y x =-+相交于点C ,1l 、2l 分别交x 轴于A 、B 两点.矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在直线1l 、2l 上,顶点F G、都在x 轴上,且点G 与点重合. (1)求ABC △的面积;(2)求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长;(3)若矩形DEFG 从点B 出发,沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向点A 平移,设移动时间为(012)t t ≤≤秒,矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围.24.(本题14分)如图,抛物线经过(40)(10)(02)A B C -,,,,,三点.(1)求出抛物线的解析式;(2)P 是抛物线上一动点,过P 作PM x ⊥轴,垂足为M ,是否存在P 点,使得以A ,P ,M 为顶点的三角形与OAC △相似?若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在直线AC 上方的抛物线上有一点D ,使得DCA △的面积最大,求出点D 的坐标.(第23题)x2010年北京数学一模预测试题(二)参考答案选择题:1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.Cn-1, 2n-1)解答题:17.5-23 18.2a-4; -6 19 .x=1 20. (1) 省略 (2) AE=AD21. (1) 略 (2)716 22 . (1)当40<x≤60时,y=-0.1x+8,同理,当60<x <100时,y=-0.05x+5 (2)设公司可安排员工a 人,定价50元时,a=40(人). (3)当40<x≤60时,x=60时,利润最大为5(万元); 当60<x <100时, ∴x=70时,利润最大为10(万元)∴要尽早还清贷款,只有当单价x=70元时,获得最大月利润10万元. 设该公司n 个月后还清贷款,则10n≥80.∴n≥8,即n=8为所求.23 . (1)解:∵A(-4,0) B(8,0) C(5,6)∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·.(2)解:B(8,0) D(8,8) ()48,.8448OE EF =-==,. (3)解:①当03t <≤时,如图1,矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR (0t =时,为四边形CHFG ).过作CM AB ⊥于M ,则Rt Rt RGB CMB △∽△.(图3)(图1)(图2)D∴BG RG BM CM =,即36t RG=,∴2RG t =. AF=8-t∴AF HFAM CM =即896t HF -=∴2(8)3HF t =-∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△.即241644333S t t =-++.②当38t ≤<时,如图2,矩形DEFG 与△ABC 重叠部分为梯形QFGR(t=8时,为△ARG),则AF=8-t ,AG=12-t 由Rt △AFQ ∽Rt △AGR ∽Rt △AMC 得AF FQ AM CM = , AG RG AM CM = 即 896t FQ -= ,1296t RG-=∴2(8)3FQ t =- , 2(12)3RG t =-∴1()2S QF RG FG =+=122(8)(12)4233t t ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦=880(38)33t t -+≤<③ 当812t ≤≤时,如图3,其重叠部分为△AGR ,则AG=12-t , 2(12)3RG t =- ∴2121(12)(12)(12)233S t t t =--=- (812)t ≤≤ 2.4 (!) y=-0.5x 2+2.5x-2(2) 假设存在点P, 设P (x,20.5 2.52x x -+-) 则 PM=∣20.5 2.52x x -+-∣, AM=∣4-x ∣ ∴当AM AO PM OC =或AM OCPM AO=时, ∽ ∴2420.5 2.52xx x -=-+-或24120.5 2.52x x x -=-+- (03t ≤<)解得12x=,15x=,13x=-P1(2,1), P2(5,-2) , P3(-3,-14) (3)(2,1)卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁,伐薪烧炭南山中。
2010年北京市实验外国语学校-海淀区中考二模数学试题答案
2010年海淀区中考二模数学试题答案三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算: 0(3)π-++︒60tan 227)31(2--.解: 原式=339321-+⨯+----------------------------------4分=10--------------------------------5分解: 由 ① 得 1x >-.--------------------------2分由 ② 得 32x ≥-.------------ -----------4分∴ 不等式组的解集是1x >-.---------------------------------5分 15.证明:∵四边形A B C D 为正方形,∴ 90.A B ∠=∠=︒---------------------------------1分 ∴ 1290.∠+∠=︒ ∵ 90EM F ∠=︒, ∴ 1390.∠+∠=︒∴ 2 3.∠=∠---------------------------------2分 ∵ E 、F 两点在⊙M 上,∴ M F M E =.---------------------------------3分 在△A M F 和△B E M 中,,23,.A B M F EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩321∴ △A M F ≌△B E M .---------------------------------4分 ∴ AF BM =.---------------------------------5分 16.已知:22690x xy y -+=,求代数式2235(2)4x y x y x y+⋅+-的值.解: 22690x xy y -+=, 2(3)0x y -=. ∴ 3x y =.---------------------------------1分 ∴ 原式=35(2)(2)(2)x y x y x y x y +⋅++----------------------------------2分=352x y x y+- ---------------------------------3分=3(3)52(3)y y y y+- --------------------------------4分=145.--------------------------------5分17.解:(1)∵ xy 4=经过(,4)C m ,∴ 1=m .-------------------------------1分 ∴ 点C 的坐标为)4,1(.∵ 直线y x n =+经过点C )4,1(, ∴ 3=n .-----------------------------2分(2)依题意,可得直线AB 的解析式为3+=x y .∴直线3+=x y 与x 轴交点为)0,3(-A ,与y 轴交点为)3,0(B . ∴ O A O B =. ∴ 45B A O ∠=︒.设直线l 与y 轴相交于D . 依题意,可得︒=∠15BAD . ∴ 30D A O ∠=︒.--------------------3分 在△AOD 中,︒=∠90AOD ,tan tan 303O D D AO O A∠=︒==.∴ 3=OD .∴ 点D 的坐标为)3,0(.-----------------------------4分 设直线l 的解析式为)0(≠+=k b kx y .∴⎩⎨⎧=+-=.03,3b k b ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==.3,33b k ∴ 直线l 的解析式为333+=x y .-------------------5分18.解:设小明乘坐动车组到上海需要x 小时.………1分 依题意,得6.1621602160⨯+=x x.---------------------------------3分解得 10=x .---------------------------4分经检验:10x =是方程的解,且满足实际意义. 答:小明乘坐动车组到上海需要10小时.………5分四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分) 19.解:过点A 作AG ∥DC ,交B C 于点G .---------------------------------1分∴ ︒=∠=∠601C . ∵ AD ∥BC ,∴ 四边形AGCD 为平行四边形. -------------------------------2分 ∴ 2C G A D ==. ∵ 6=BC ,∴ 4=BG .--------------------------3分 ∵ ,18021︒=∠+∠+∠B ,30︒=∠B ∴ ︒=∠902.∴ 在△BAG中,cos 42AB BG B =⋅=⨯=--------------------------4分又∵ E 为AB 中点, ∴ 321==AB BE .∵ BC EF ⊥于F , ∴ 2321==BE EF .--------------------------5分20. (1)证明:连接CO . ---------------------------------1分∵ AB 是⊙O 直径, ∴ ︒=∠+∠901OCB .∵ CO AO =,∴ A ∠=∠1. ∵ A ∠=∠5, ∴ ︒=∠+∠905OCB . 即︒=∠90OCD . ∴ CD OC ⊥. 又∵ OC 是⊙O 半径,∴ CD 为⊙O 的切线.-------------------------3分 (2)∵ CD OC ⊥于C , ∴ ︒=∠+∠903D . ∵ AB CE ⊥于E , ∴ ︒=∠+∠9023. ∴ D ∠=∠2.∴cos 2cos D ∠=.--------------------------4分 在△OCD 中,︒=∠90OCD , ∴ COCE =∠2cos ,∵ 54c o s =D ,2=CE ,∴542=CO.∴ 25=CO .∴ ⊙O 的半径为25.--------------------------5分21. 解:(1)-------------------------2分(2)5721001197852++++=2.845421=(百亿元)答:这五年全国财政收入比上年增加额的平均数为2.84百亿元. --------------------4分(3)2.7692.84685=+(百亿元)答:预计2010年全国财政收入的金额达到769.27百亿元.------------------------6分 22.(1)1; ------------------------1分 (2)22n n +;------------------------3分(3)2.-----------------------4分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.(1)证明:令0y =,则2(2)20x a x a +--=.△=22)2(8)2(+=+-a a a .------------------------------------------ 1分 ∵ 0>a , ∴ 02>+a . ∴ △0>.∴ 方程2(2)20x a x a +--=有两个不相等的实数根.∴ 抛物线与x 轴有两个交点. ------------------------------------------ 2分 (2)①令0y =,则2(2)20x a x a +--=, 解方程,得122,x x a ==-. ∵ A 在B 左侧,且0a >,∴ 抛物线与x 轴的两个交点为A (,0)a -,B (2,0). ∵ 抛物线与y 轴的交点为C ,∴ (0,2)C a -. ------------------------------------------3分 ∴ ,2AO a CO a ==.在Rt △A O C 中,222AO C O +=,22(2)20a a +=.可得 2a =±. ∵ 0a >, ∴ 2a =.∴ 抛物线的解析式为24y x =-. ------------------------------------------ 4分②依题意,可得直线'l 的解析式为3y x t =+,'A (2,0)t -,'B (2,0)t +,''4A B AB ==.∵ △''A B P 为以''B A 为直角边的等腰直角三角形,∴ 当''90P A B ∠=︒时,点P 的坐标为(2,4)t -或(2,4)t --. ∴ 3(2)4t t -+=. 解得 52t =或12t =.-------------------6分当''90P B A ∠=︒时,点P 的坐标为(2,4)t +或(2,4)t +-. ∴3(2)4t t ++=. 解得52t =-或12t =-(不合题意,舍去).综上所述,52t =或12t =.----------------------------------7分24. 解:(1)=∆AOB S EO FP S 矩形;--------------------------------1分y 与x 的函数关系是xy 21=;-----------------------------2分(2)当22=x 时,2221==x y .∴ 点P 的坐标为)22,22(.-------------------3分可得四边形E O F P 为正方形. 过点O 作AB OH ⊥于H .∵ 在Rt △AOB 中,1==OB OA , ∴ 222=+=OBOAAB ,H 为A B 的中点.∴ 222==AB OH .在Rt △EMO 和Rt △HMO 中,2.E O H OO M O M ⎧==⎪⎨⎪=⎩∴ Rt △EMO ≌Rt △HMO . ∴ 21∠=∠.-------------------4分 同理可证43∠=∠.∵ ︒=∠+∠+∠+∠904321, ∴ 2345∠+∠=︒. 即︒=∠45MON .-------------------5分(3)过点O 作AB OH ⊥于H . 依题意,可得 12O E y x==,1112E M y x=-=-,2O H =,)2H N H B N B x =-=-.∴E M H N O EO H=,90O E M O H N ∠=∠=︒.∴△E M O ∽△H N O .∴31∠=∠.-------------------6分 同理可证24∠=∠.∵ ︒=∠+∠+∠+∠904321, ∴ 2345∠+∠=︒. 即︒=∠45MON .-------------------7分25.解:(1)过E 作EG ⊥O D 于G .---------------------------1分 ∵ ,90︒=∠=∠EGD BOD D ∠=D ∠,∴ △BOD ∽△E GD .∵ 点(0,2)B ,30O D B ∠=︒,可得 2=OB ,32=OD .∵ E 为B D 中点, ∴21===ODGD DBDE BOEG .∴ 1=EG ,3=GD .∴ 3=OG .∴ 点E 的坐标为)1,3(.-----------2分∵ 抛物线26y ax x c =++经过(0,2)B 、E 两点,∴ 2126a =+⨯.可得12a =-.∴ 抛物线的解析式为21226y x x =-++.------------------3分(2)∵ 抛物线与x 轴相交于A 、F ,A 在F 的左侧,∴ A 点的坐标为(0).∴ 1AG EG ==,∴ 在△AGE 中,90A G E ∠=︒,AE ==. --------4分过点O 作O K ⊥A E 于K ,可得△A O K∽△AEG.∴O K E GA O A E=.∴=∴13 O K=∴13 AK==.∵△O M N是等边三角形, ∴60N M O∠=︒.∴tan13O KK MK M O===∠.∴13AM AK K M=+=,或13AM AK K M=-=---------6分(写出一个给1分)(3)m--------------7分当m取得最小值时,线段A P13.-----------------------------8分(如遇不同解法,请老师根据评分标准酌情给分)。
2010年北京市海淀区初三数学一模试题及答案-推荐下载
北京市海淀区2010年一模第1页北京市海淀区2010年抽样测试初三数学试卷 2010.5一、选择题(本题共32分, 每小题4分)下面各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的.1.的倒数是21-A. 2B.C.D.2-2121-2.2010年2月12日至28日,温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将275 000 000用科学记数法表示为A.B.C.D.72.7510⨯727.510⨯82.7510⨯90.27510⨯3.右图是某几何体的三视图,则这个几何体是A. 圆柱 B. 正方体C. 球D. 圆锥4.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为A. 5 B.6 C. 7D.85.一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,1个红球.从袋中任意摸出1个球是白球的概率是A .43B .41C .32D .316.四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数及其方差如表所示.如果x 2s 选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选A .甲B .乙C .丙D .丁7.把代数式 分解因式,结果正确的是322363x x y xy -+A .B .(3)(3)x x y x y +-223(2)x x xy y -+C .D .2(3)x x y +23()x x y -8. 如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点,. 点、分别为E F BC 6BC =A D 线段、上的动点. 连接、,设,,EF BC AB AD BD x =22AB AD y -=下列图象中,能表示与的函数关系的图象是yxA .B .C .D .北京市海淀区2010年一模第3页二、填空题(本题共16分, 每小题4分)9.函数的自变量的取值范围是.13-=x y x 10.如图, 的半径为2,点为上一点,弦于点,,O A A O A OD ⊥BC D 1OD =则________BAC ∠=︒11.若代数式可化为,则的值是.26x x b -+2()1x a --b a -12.如图,+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,n 设△的面积为,△的面积为,…,△的面积为,211B D C 1S 322B D C 2S 1n n n B D C +n S 则=;=____(用含的式子表示).2S n S n 三、解答题(本题共30分, 每小题5分)13..112cos301)()2-︒+--14.解方程:.23233x x x +=-+15.如图, △和△均为等腰直角三角形,, 连接、OAB COD 90AOB COD ∠=∠=︒AC .求证: .BD AC BD =16.已知:,求代数式的值. 17. 已知:如图,一2310x x +=2(2)(10)5x x x -++-次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为.y x m =+y =(1)A n ,(1)求与的值;m n (2)设一次函数的图像与轴交于点,连接,求的度数.x B OA BAO ∠北京市海淀区2010年一模第5页18.列方程(组)解应用题:2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开.从某地到哥本哈根,若乘飞机需要3小时,若乘汽车需要9小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克,分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.四、解答题(本题共20分, 第19题6分, 第20、21题每小题5分, 第22题4分)19.已知:如图,在直角梯形中,∥,,于点ABCD AD BC ︒=∠90DCB BD AC ⊥O ,,求的长.4,2==BC DC AD20.已知:如图,为的外接圆,O A ABC ∆为的直径,作射线,使得平分BC O A BF BA ,过点作于点.CBF ∠A AD BF ⊥D (1)求证:为的切线;DA O A (2)若,,求的半径.1BD =1tan 2BAD ∠=O AC21. 2009年秋季以来,我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式,随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.图1图2请根据以上信息解答问题:(1)补全图1和图2;(2)如果全校学生家庭总人数约为3000人,根据这150名同学家庭月人均用水量,估计全校学生家庭月用水总量.22.阅读:如图1,在和中,,ABC ∆DEF ∆90ABC DEF ∠=∠=︒ , 、、、 四点都在直线上,,AB DE a ==BC EF b ==()b a <B C D E m 点与点重合. 连接、,B D AE FC 我们可以借助于和的大小关系证明不等式:().ACE S ∆FCE S ∆222a b ab +>0b a >>证明过程如下:∵,,.BC b BE a EC b a ===-∴ 11(),22ACE S EC AB b a a ∆=⋅=-11().22FCE S EC FE b a b ∆=⋅=-∵,0b a >>∴.FCE S ACE S ∆∆>即.a a b b a b )(21)(21->-∴. ∴.22b ab ab a ->-222a b ab +>解决下列问题:(1)现将△沿直线向右平移,设DEF m 当时, .BD EC =k =利用此图,仿照上述方法,证明不等式:().222a b ab +>0b a >>(2)用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式.请ABC ∆北京市海淀区2010年一模第7页你画出一个示意图,并简要说明理由.五、解答题(本题共22分, 第23题7分, 第24题8分, 第25题7分)23.关于的一元二次方程有实数根,且为正整数.x 240x x c -+=c (1)求的值;c (2)若此方程的两根均为整数,在平面直角坐标系中,抛物线与xOy 24y x x c =-+轴交于、两点(在左侧),与轴交于点. 点为对称轴上一点,且x A B A B y C P 四边形为直角梯形,求的长;OBPC PC (3)将(2)中得到的抛物线沿水平方向平移,设顶点的坐标为,当抛物线与(2)D (),m n 中的直角梯形只有两个交点,且一个交点在边上时,直接写出的取OBPC PC m 值范围.24.点为抛物线(为常数,)上任一点,将抛物线绕顶点P 222y x mx m =-+m 0m >逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点(点在点的上方),G 90︒y A B A B 点为点旋转后的对应点.Q P (1)当,点横坐标为4时,求点的坐标;2m =P Q (2)设点,用含、的代数式表示;(,)Q a b m b a (3) 如图,点在第一象限内, 点在轴的正半轴上,点为的中点, 平Q D x C OD QO 分,,当时,求的值.AQC ∠2AQ QC =QD m =m北京市海淀区2010年一模第9页25.已知:中,,中,,AOB △2AB OB ==COD △3CD OC ==. 连接、,点、、分别为、、的ABO DCO =∠∠AD BC M N P OA OD BC 中点.图(1) 如图1,若、、三点在同一直线上,且,A O C 60ABO =∠则的形状是________________,此时________;PMN △ADBC=(2) 如图2,若、、三点在同一直线上,且,A O C 2ABO α=∠证明,并计算的值(用含的式子表示);PMNBAO △∽△ADBCα(3) 在图2中,固定,将绕点旋转,直接写出的最大值.AOB △COD △O PM海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共32分,每小题4分)题号12345678答案B C D B A B D C 二、填空题(本题共16分,每小题4分)题号9101112答案605三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:.解:原式=----------------------------------4分=.---------------------------------5分14.解方程:.解:去分母,得. ---------------------------------1分去括号,得. ---------------------------------2分解得. ---------------------------------4分经检验,是原方程的解.∴原方程的解是. ---------------------------------5分15.证明:∵∴---------------------------------1分∵△与△均为等腰三角形,∴---------------------------------3分北京市海淀区2010年一模第11页在△和△中,∴△≌△.---------------------------------4分∴.---------------------------------5分16.解:原式=---------------------------------2分=.---------------------------------3分当时,原式=---------------------------------4分.---------------------------------5分17.解:(1)∵点在双曲线上,∴.---------------------------------1分又∵在直线上,∴.---------------------------------2分(2)过点A作AM⊥x轴于点M.∵直线与轴交于点,∴.解得.∴点的坐标为.∴.---------------------------------3分∵点的坐标为,∴.在Rt△中,,∴.∴.---------------------------------4分由勾股定理,得.∴∴.∴.---------------------------------5分18.解:设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. ………1分依题意,得---------------------------------2分解得----------------------------4分答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. ………5分四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)19.解法一:过点作交的延长线于点.---------------------------------1分∴.∵于点,北京市海淀区2010年一模第13页∴.∴. ---------------2分∵,∴四边形为平行四边形. ---------------3分∴.∵,∴.-------------------------------4分∵,∴.∴.---------------------------------5分解法二:,.又,. --------------------------------------------1分于点,....------------------------------------------2分.---------------------------------------------3分在Rt△中,.在Rt△中,..------------------------------------------4分,,. ---------------------------------------------5分20. (1)证明:连接. ---------------------------------1分∵,∴.∵,∴.∴ .∴∥.--------------------------2分∵,∴.∴.∵是⊙O半径,∴为⊙O的切线. ---------------------------------3分(2)∵,,,∴.由勾股定理,得. --------------------------------4分北京市海淀区2010年一模第15页∴.∵是⊙O直径,∴.∴.又∵, ,∴.在Rt △中,==5.∴的半径为.-------------------------5分(1)21. 解:--------------------------4分(2) 全体学生家庭月人均用水量为--------------------------5分(吨).答:全校学生家庭月用水量约为9040吨.--------------------------6分22.(1);--------------------------1分证明:连接、.可得.∴,.∵,∴,即.∴.∴.--------------------------2分(2)答案不唯一,图1分,理由1分.举例:如图,理由:延长BA、FE交于点I.∵,∴,北京市海淀区2010年一模第17页即.∴.∴.--------------------------4分举例:如图,理由:四个直角三角形的面积和,大正方形的面积.∵,∴.∴.--------------------------4分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)23.解:(1)∵关于的一元二次方程有实数根,∴△=.∴-----------------------1分又∵为正整数,∴. ------------------- 2分(2)∵方程两根均为整数,∴.---------------3分又∵抛物线与x轴交于A、B两点,∴.∴抛物线的解析式为.--------------4分∴抛物线的对称轴为.∵四边形为直角梯形,且,∴∥.∵点在对称轴上,∴.--------------5分(3)或.----------- 7分(写对一个给1分)24. 解:(1)当m=2时,,则,. --------------------1分如图,连接、,过点作轴于,过点作轴于.依题意,可得△≌△.则∴.∴. ------------------2分(2)用含的代数式表示:. ------4分(3)如图,延长到点E,使,连接.∵为中点,∴.∵,∴△≌△.∴. ------------------5分∵,∴.∵平分,北京市海淀区2010年一模第19页∴.∴△≌△. ------------------6分∴.∴.------------------7分∵在新的图象上,∴.∴,(舍).∴. ------------------8分25. 解:(1)等边三角形,1;(每空1分) ------------------------2分(2)证明:连接、.由题意,得,,.∵、、三点在同一直线上,∴、、三点在同一直线上.∴.∵为中点,∴在Rt △中,.在Rt △中,.∴.---------------------------3分∴、、、四点都在以为圆心,为半径的圆上.∴.又∵,∴.∴. ----------------------------------4分∴.由题意,,又.∴.------------------------------------5分∴.在Rt中,.∵,∴.∴.------------------------------6分(3).--------------------------------7分(注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
北京市实验外国语学校…………………………………装………………………………订…………………………………………2010年北京数学一模预测试题(二)一、细心选一选(每小题4分,共40分)1.下列四个数中,比0小的数是…………………………………………………………( ) A .BC .πD .1-2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有………………………………( )A .4个B .3个C .2个D .1个3.已知ABC △的三边长分别为5,13,12,则ABC △的面积为……………………( ) A .30B .60C .78D .不能确定4.一组按规律排列的多项式:a b +,23a b -,35a b +,47a b -,…,其中第10个式子是……………………………………………………………………………… ( )A .1019a b +B .1019a b -C .1017a b -D .1021a b -5.一元二次方程2520x x -=的解是……………………………………………………( ) A .x 1 = 0 ,x 2 =25 B . x 1 = 0 ,x 2 =52-C .x 1 = 0 ,x 2 =52D . x 1= 0 ,x 2 =25-6.如图,给出下列四组条件:①AB DE BC EF AC DF ===,,; ②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,.其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有 …………………………………( ) A .1组B .2组C .3组D .4组7.下列命题中不成立...的是……………………………………………………………( ) A .矩形的对角线相等B .三边对应相等的两个三角形全等C .两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形8.不等式组2201xx+>⎧⎨--⎩≥的解在数轴上表示为……………………………………()A. B. C. D.9.已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解,则a b-的值为…………()A.1 B.-1 C.2 D.310.如图1,在矩形MNPQ中,动点从点N出发,沿N→→→M方向运动至点M处停止.设点运动的路程为x,MNR△的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当9x=时,点应运动到…………………………………………()A.N处 B.处 C.处 D.M处二、耐心填一填(每小题5分,共30分)11.在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球,其中只有5个球标有中奖标志,则随机抽取一个小球中奖的概率是___________.12.在平面直角坐标系中,点(2,3)P-关于原点对称点的坐标是.13.分解因式:34a a-= .14.如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为.15.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是.RM N(图1)1 2 3-21 2 3-2 1 2 3-2 1 2 3-10-2第14题 第15题16.如图所示,直线y =x +1与y 轴相交于点A 1,以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1,记作第一个正方形;然后延长C 1B 1与直线y =x +1相交于点A 2,再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2,记作第二个正方形;同样延长C 2B 2与直线y =x +1相交于点A 3,再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3,记作第三个正方形;…依此类推,则B n 的坐标为____________.三、专心解一解(本题有8小题,共80分) 17.(本题8分)计算:110(π1)52-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭18.(本题8分)先化简,再求值:(2)(2)(2)a a a a -+--,其中1a =-19.(本题8分)解方程:33122x x x-+=--. 第16题20.(本题10分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,连结AD ,在AD 的延长线上取一点E ,连结BE ,CE . (1)求证:△ABE ≌△ACE (2)当AE 与AD 满足什么数量关系时,四边形ABEC 是菱形?并说明理由.21.(本题10分)如图,已知AB 是O ⊙的直径,过点作弦BC 的平行线,交过点的切线AP 于点,连结AC . (1)求证:ABC POA △∽△;(2)若2OB =,72OP =,求BC 的长.22.(本题10分)为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示.(1)求月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式;(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?23.(本题12分)如图,已知128:33l y x =+直线与直线2:216l y x =-+相交于点C ,1l 、2l 分别交x 轴于A 、B 两点.矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在直线1l 、2l 上,顶点F G 、都在x 轴上,且点G 与点重合. (1)求ABC △的面积;(2)求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长;(3)若矩形DEFG 从点B 出发,沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向点A 平移,设移动时间为(012)t t ≤≤秒,矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围.(第23题)24.(本题14分)如图,抛物线经过(40)(10)(02),,,,,三点.A B C-(1)求出抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点,过P作PM x△⊥轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与OAC 相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;△的面积最大,求出点D的坐标.(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得DCA Array2010年北京数学一模预测试题(二)参考答案选择题:1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C填空题:11.0.25 12. (-2,3) 13. a(a-2)(a+2) 14.5 15.144 16. (2n-1, 2n-1)解答题:17.5-23 18.2a-4; -6 19 .x=1 20. (1) 省略 (2) AE=AD21. (1) 略 (2)716 22 . (1)当40<x ≤60时,y=-0.1x+8,同理,当60<x <100时,y=-0.05x+5(2)设公司可安排员工a 人,定价50元时,a=40(人).(3)当40<x≤60时,x=60时,利润最大为5(万元);当60<x <100时, ∴x=70时,利润最大为10(万元)∴要尽早还清贷款,只有当单价x=70元时,获得最大月利润10万元.设该公司n 个月后还清贷款,则10n≥80.∴n≥8,即n=8为所求.23 . (1)解:∵A(-4,0) B(8,0) C(5,6)∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·. (2)解:B(8,0) D(8,8) ()48,.8448OE EF =-==,. (3)解:①当03t <≤时,如图1,矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR (0t =时,为四边形CHFG ).过作CM AB ⊥于M ,则Rt Rt RGB CMB △∽△.∴BG RG BM CM =,即36t RG=,∴2RG t =. AF=8-t ∴AF HFAM CM= (图3)(图1)(图2)D即896t HF-= ∴2(8)3HF t =-∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△.即241644333S t t =-++.②当38t ≤<时,如图2,矩形DEFG 与△ABC 重叠部分为梯形QFGR(t=8时,为△ARG),则AF=8-t , AG=12-t 由Rt △AFQ ∽Rt △AGR ∽Rt △AMC 得AF FQ AM CM = , AG RG AM CM = 即 896t FQ -= ,1296t RG-= ∴2(8)3FQ t =- , 2(12)3RG t =-∴1()2S QF RG FG =+ =122(8)(12)4233t t ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦=880(38)33t t -+≤< ③ 当812t ≤≤时,如图3,其重叠部分为△AGR ,则AG=12-t , 2(12)3RG t =- ∴2121(12)(12)(12)233S t t t =--=- (812)t ≤≤ 2.4 (!) y=-0.5x 2+2.5x-2(2) 假设存在点P, 设P (x,20.5 2.52x x -+-) 则 PM=∣20.5 2.52x x -+-∣, AM=∣4-x ∣ ∴当AM AO PM OC =或AM OCPM AO=时, ∽ ∴2420.5 2.52x x x -=-+-或24120.5 2.52x x x -=-+- 解得 12x = ,15x =,13x =- P 1(2,1), P 2(5,-2) , P 3(-3,-14)(3) (2,1)(03t ≤<)。