等式的性质导学案
人教版数学五年级上册等式的性质导学案(精选3篇)
人教版数学五年级上册等式的性质导学案（精选３篇）〖人教版数学五年级上册等式的性质导学案第【1】篇〗人教版五年级数学上册《等式的性质》教学设计课题：第五单元：简易方程—等式的性质教学内容：教材P64～65及练习十四第4、5题。
教学目标：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
教学重点：掌握等式的基本性质。
教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教学过程一、情境导入1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。
2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。
（板书课题：等式的性质）二、互动新授让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？让学生尝试写出：a=2b（师板书）引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。
再追问：为什么？学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。
再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。
小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。
3.1.2等式的性质(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.1.2 等式的性质导学案1. 理解并掌握等式的性质.2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.★知识点1：对等式两个性质得理解和把握理解等式性质是对等式进行变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：①等式两边变形做到两个“同”，即同加、同减、同乘或同除以，这是第一个“同”，另一个是同一个数（或式子）；②等式性质2中，当两边除以某一个数时，次数不能为0，这一点容易忽略，需特别注意．★知识点2：依据等式性质解简单的方程要使方程逐渐化为“a=b”的形式，关键是判断，需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变化依据的是等式的哪一个性质.1. 等式的性质1：；用式子表示： .2. 等式的性质2：；用式子表示： .问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7= x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）－yy+1.问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？用等号表示相等关系的式子，叫做等式．可以用a = b 来表示一般的等式．问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？追问2：等式一般可以用a =b 来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图 21. 思考回答下列问题：（1）怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？（2）怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？ （3）怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？（4）怎样从等式100100a b =得到等式a =b ？ 2. 已知x =y ，则下列各式中，正确的有（ ）. ①x －3=y －3； ②3x =3y ； ③－2x =－2y ； ④1y x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知mx =my ，下列结论错误的是 （ ）A. x =yB. a +mx =a +myC. mx －y =my －yD. amx =amy例：利用等式的性质解下列方程：（1）x +7=26；（2）－5x =20；（3）1543x --=.问题6：怎样检验方程的解？问题7：用等式的性质对这个等式3a +b －2=7a +b －2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a +b =7a +b ．两边减b ，得 3a =7a ．两边除以a ，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．1. 下列说法正确的是（）A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解2. 下列各式变形正确的是（）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b3. 下列变形，正确的是（）A. 若ac = bc，则a = bB. 若a bc c=，则a = bC. 若a2 = b2，则a = bD. 若163x-=，则x =－24. 填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；（2）将等式112x=-的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy =1的两边都______得到1yx=，这是根据等式的性质_____．5. 利用等式的性质解下列方程：（1）x+6= 17 ；（2）－3x = 15；（3）2x－1= －3 ；（4）1123x-+=-．1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.2. 已知关于x的方程17642mx+=和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若a bc c=，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若163x-=，则x＝－22．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：UIR=，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质23.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且4155b a c=+，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【参考答案】1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c；2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a bc c =．1.（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14；（4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100．2. C；3. A．例：解：（1）方程两边同时减去7，x+7－7= 26－7于是x =19.（2）解: 方程两边同时除以－5，－5x÷(－5)=20÷(－5)化简，得x=－4.（3）解：方程两边同时加上5，得化简，得19 3x-=方程两边同时乘－3，得x =－27.1. B；2. A；3. B；4.（1）加3；1；（2）2；12；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5. 解：（1）两边同时减去6，得x=11. （2）两边同时除以－3，得x=－5. （3）两边同时加上1，得2x=－2.两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得13 3x-=-两边同时乘以－3，得x=9.1. a＞b2. 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程176mx+=，得到57642m+=，解得m =2.1．【解答】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、163x-=，则x＝－18，故D不符合题意；故选：A．2．【解答】解：将等式UIR=，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3.【解答】解：∵4155b ac =+，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b－a)＝c－a，在等式的两边同时乘－1，则5(a－b)＝a－c．故选：D．。
七年级上册数学《3.1.2等式的性质》导学案
第三章 一元一次方程3.1.2 等式的性质学习目标：理解并会熟练运用等式的性质解决实际问题学习重点：运用等式的性质解决实际问题学习难点：运用等式的性质解决实际问题学习关键：把握实际问题中的等式关系一、温故知新1、解简单方程（1）244=x 31)2(=+x 234)3(+=x x二、探索新知：1.自主学习（阅读课本第81页至82页内容，并回答下列问题） ①若__,22=+=+m n p n m 则，依据的是等式的性质_____，它是将等式的两边同时_______________②若__,33=-=-x m x 则，依据的是等式的性质_____，它是将等式的两边同时_______________③等式102=-y x 变形为2024-=+-y x 的依据是等式的性质____,它是将等式的两边同时________④等式3)0(32=≠=a a a a 变形为的依据是等式的性质_____,它是将等式的两边同时________2.自主归纳概念（1）等式两边都加上（或____）同一个______（或_____）,结果仍相等，用字母表示：______=±=c a b a ，那么如果（2）等式的两边乘同一个______，或____同一个不为___的数，结果仍相等，用字母表示：____==ac b a ，那么如果；==c a c b a ，那么如果)0_(______ 练习1、回答下列问题（1）从a+b=b+c ，能否得到a=c ，为什么？（2）从ab=bc 能否得到a=c ，为什么？（3）从a b =c b，能否得到a=c ，为什么？ （4）从a-b=c-b ，能否得到a=c ，为什么？ （5）从xy=1，能否得到x=1y ，为什么？练习2、 填空1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．2．在等式x-23=y-23，两边都_______得x=y ． 3．在等式-5x=5y ，两边都_______得x=-y ．4．在等式-13x=4的两边都______，得x=______． 5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．6．如果-14x=-2y ，那么x=________，根据________． 7．在等式34x=-20的两边都______或______得x=________． 3.深入探究：利用等式的性质解方程 （1）267=+x 205)2(=-x 4531=--x归纳：解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为_________的形式，并且___________是转化的重要依据。
5.6等式的性质(导学案)人教版五年级上册数学
5.6等式的性质（导学案）人教版五年级上册数学一、教学内容今天我们要学习的内容是等式的性质。
我们将通过探究等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的两边仍然相等；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式的两边仍然相等这两个性质，来深入理解等式的内涵。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握等式的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是等式的性质，难点是理解并能够运用等式的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地学习本节课的内容，我已经准备好了PPT和一些实际问题的例子。
五、教学过程我会通过一个实际问题引入本节课的内容：“小明的年龄是小红的两倍，如果小红增加了5岁，小明的年龄是多少？”通过解决这个问题，同学们可以发现等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的两边仍然相等这个性质。
然后，我会让同学们进行一些随堂练习，以巩固他们刚刚学到的知识。
六、板书设计我会在黑板上写出等式的性质，以及我们通过例子得出的结论。
七、作业设计今天的作业是：1. 复习等式的性质；2. 完成练习册上的相关练习。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对等式的性质有了更深入的理解，但在解决实际问题时，还有一些同学没有完全掌握。
在课后，我会对这些同学进行额外的辅导，帮助他们更好地理解等式的性质。
我还会让同学们在课后去寻找一些生活中的等式，并尝试运用我们学到的知识去解决它们，以提高他们的实践能力。
作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称的口吻，为您描述我在教授人教版五年级上册数学第5.6课时《等式的性质》时的教学过程。
一、教学内容今天我们将学习等式的性质。
等式是数学中的基本概念，它表示两个表达式之间的关系。
我们将通过具体的例子来探究等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数，等式的两边同时乘除同一个数等。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解等式的性质，并能够运用这些性质来解决实际问题。
等式的性质-导学案
1、学习目标：（1）掌握等式的性质；（2）利用等式的性质解方程，注意解方程的步骤与格式（详见例2）和方程的检验。
2、学习重点：利用等式的性质解方程。
3、利用等式的性质解下列方程并检验：（1）726x+=（2）520x-=（3）154 3x--=《等式的性质》导学案1 1、学习目标：（1）掌握等式的性质；（2）利用等式的性质解方程。
2、注意问题：（1）解方程的步骤与格式（详见例2）；（2）方程的检验。
3、利用等式的性质解下列方程并检验：（1）726x+=（2）520x-=（3）154 3x--=1、 像下图的天平，左边放上一个10g 的铁球，右边必须放____g 的_______才能让它平衡？若右边放大于10g 的物品，天平会___________;若右边放小于10g 的物品，天平会_____________.（选填向左倾斜、向右倾斜或平衡）图1 图2 图32、已知a=b ， 从图2到图1，天平的左右两边都_______________________，天平是否始终平衡？从图1到图2，天平的左右两边都_______________________，天平是否始终平衡？则：____a b a c b c =⇒±±（用大于、小于或等于号填空）；故：等式两边加（或减）同一个_______________,结果________________.3、已知a=b ，从图2到图3，天平的左右两边都_______________________，天平是否始终平衡？从图3到图2，天平的左右两边都_______________________，天平是否始终平衡？则：___a b ac bc =⇒；(0)____a b a b c c c=≠⇒（用大于、小于或等于号填空）； 故：等式两边乘同一个__________,结果_________； 等式两边除以同一个___________,结果___________.《等式的性质》导学案22、 像下图的天平，左边放上一个10g 的铁球，右边必须放____g 的_______才能让它平衡？若右边放大于10g 的物品，天平会___________;若右边放小于10g 的物品，天平会_____________.（选填向左倾斜、向右倾斜或平衡）图1 图2 图32、已知a=b ， 从图2到图1，天平的左右两边都_______________________，天平是否始终平衡？从图1到图2，天平的左右两边都_______________________，天平是否始终平衡？则：____a b a c b c =⇒±±（用大于、小于或等于号填空）；故：等式两边加（或减）同一个_______________,结果________________.3、已知a=b ，从图2到图3，天平的左右两边都_______________________，天平是否始终平衡？从图3到图2，天平的左右两边都_______________________，天平是否始终平衡？则：___a b ac bc =⇒；(0)____a b a b c c c=≠⇒（用大于、小于或等于号填空）； 故：等式两边乘同一个__________,结果_________； 等式两边除以同一个___________,结果___________.。
数学五年级上册第五单元《等式的性质》导学案
导学案五年级下册等式的性质（性质1）（P64）主备人：第四组课题等式的性质（性质1）（P64）课型新授教学流程及简单说明目标1.通过天平演示保持平衡的情况，初步感知等式的基本性质。
2.经历由天平称物抽象出等式的性质，体验观察、比较、分析的学习方法。
一、【复习旧知】1、学生独立完成，全班交流。
（等式有：4x=12， 56÷7=8 ， 10×5=50。
）2、师：今天我们就来研究等式的性质。
（板书课题：等式的性质1）【设计意图】用运旧的知识，进行新知的迁移。
二、【自主探究】1.等式的性质：加法（1）课件出示主题图1：你都知道了什么？（天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。
引导学生说出，老师板书：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
）师追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？让学生尝试写在横线（1）上：a=2b（师板书）（2）如果天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平会发生什么变化？为什么？（天平仍然平衡。
因为两边加上的重量一样多。
）师小结并板书：1个茶壶的重量+1个茶杯的重量＝3个茶杯的重量。
让学生尝试写在横线（2）上：a+b=2b+b(学生汇报，教师板书)（3）如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？请你列个等式。
（4）如果天平两边同时各放上1个同样的茶壶，天平还保持平衡吗？请你列个等式。
师：现在请你来回想一下，在这个变化的过程中，天平为什么仍然保持平衡？（平衡的天平两边加上同样的物品，天平仍然保持平衡。
）（5）小组讨论：观察这组等式，你有什么发现？重点掌握等式的基本性质。
难点理解等式的基本性质。
一、【复习旧知】下面各式中，哪些是等式？在括号里打“√”。
4x=12（） 12+8﹤22（） 56÷7=8 （）20×4+18 （） 10×5=50 （） 23﹥3a-b（）二、【探究新知】（1）（2）（3）（4）我发现安全提示：过马路横道线，遵守秩序才安全。
等式的性质导学案
3.1.2等式的性质导学目标：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；重点： 等式的性质。
难点：运用等式两条性质解方程；导学过程一、改变旧世界1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．下列式子中，哪些是等式？abc 3a －2b; ● xy+y-5 ❍ 3; ⏹ - a; ☐ 2+3=5; ☐ 3×4=12;❑ 9x+10 =19; ❒ a+b=b+a;2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、知识新天地1．探索等式性质．等式就像平衡的天平，它具有以下性质：等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________； 怎样用式子的形式表示这个性质？注： 运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________； 怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。
学海乐无边：1、利用等式的性质解下列方程并检验65 (1)=-x 4530 (2)=x .2、下列变形符合等式性质的是（ ）A 、如果2x-3=7，那么2x=7-3B 、如果3x-2=1，那么3x=1-2C 、如果-2x=5，那么x=5+23,131-==-x x D 那么，如果 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）y x y x A -==+5,5那么、如果05,5=-+=+y x y x B 那么、如果()2521,5=+=+y x y x C 那么、如果a a y x y x D 5,5=+=+那么、如果4 填空，那么）、如果（5.0211=x 根据(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ，根据(3)、如果4x=-12y ，那么根据(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ=根据金秋烂漫时 ：1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0； 万里长征路1.回答下列问题： 045 (3)=+x 3412 (4)=-x（1）从a+b=b+c ，能否得到a=c ，为什么？（2）从a-b=c-b ，能否得到a=c ，为什么？（3）从ab=bc 能否得到a=c ，为什么？（4）从a b =c b，能否得到a=c ，为什么？ （5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？2、若bc b a =，则a =___;若（c 2+1）x=2(c 2+1),则x=____.3、若c=2a+1,b=3a+6, 且 c=b 则 a=____.4、下列等式的变形中，不正确的是 （ ）A.若 x=y, 则 x+5=y+5B.若a y a x =（a ≠0）,则x=yC.若-3x=-3y,则x=yD.若mx=my,则x=y总结反思：。
3.1.2_等式的性质导学案
学习
目标
知识与能力
掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
重点
理解和应用等式的性质
过程与方法
培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。
难点
应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
一、预习案的检查与反馈
二、导入
三、合作交流
四、展示反馈、点拨。
五、检测评价
情感态度与价值观
(1)如果2x+7=10，那么2x=10－；
(2)如果5x=4x+7，那么5x－=7；
(3)如果－3x=18，那么x=；
5、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A. ma+1=mb+1 B.ma—3=mb—3
C. a=b D.
6、如果a=b请根据等式的性质编出三个不同类型的等式,并说出你编写的依据。
如果a＝b，那么ac﹦如果a＝b，（c≠0﹚,那么 =
3、利用等式性质回答下列问题。
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从x=y能否得到 ?为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
(4)由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？
4、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
通过交流合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。
学习过程
一、课前预习
1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗？
2、阅读课本P81-82的内容，完成下列问题：
（1）探索等式的性质1：
观察课本图3.1-2，由它你能发现：从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平。从右往左看，发现如果在平衡的天平的两边都减去同样的量，天平
312等式的性质导学案
3.1.2等式的性质学习目标: 掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；学习重点：等式的性质。
学习难点：运用等式两条性质解方程。
学习过程：一、自主学习1、什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m ，x+2x=3x ，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式；2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、探究新知探究1：已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ；②3-a 3-b ；③)6(-+a )6(-+b ；④x a + x b +； ⑤y a - y b -；⑥3+a 5+b ；⑦3-a 7-b ；⑧x a + y b +。
⑨)32(++x a )32(++x b ； ⑩)32(++x a )32(++x b 。
归纳：等式的性质1： 等式两边 （或 ）同一个 （或 ）结果仍 。
即 如果 b a =, 那么 =±c a .探究2：已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：① a 3 b 3； ② 4a 4b ； ③ a 5- b 5-； ④ 2-a 2-b 。
归纳：等式的性质2：]等式两边乘 数，或除以 的数，结果仍 。
即 如果 b a =, 那么=ac ；如果 ）（0≠=c b a , 那么=ca 。
注意：如果）（0≠=c b a , 那么c b c a = 中，为什么0≠c ？ 。
三、新知应用例2 利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-13x-5=4; （4）10)1(2=+-x 。
解：（1）根据等式性质__，两边同_____，得：x+7 =26 ，于是x= .（2）根据等式性质__，两边都除以____，得 205=-x , 于是x= .（3）根据等式性质__，两边都加 ，得-13x-5 =4 .化简，得 再根据等式性质___，两边同 ，得 x= .（4）根据等式性质__，两边都 ，得10)12=+-x （ ，化简，得 ，再根据等式性质___，两边同 ，得 x= .请同学们检验上面四小题中解出的x 的值是否为原方程的解。
五年级上册数学导学案-8.2 等式的基本性质(一)｜冀教版 (826)
五年级上册数学导学案-8.2 等式的基本性质（一）| 冀教版(826)1.等式的定义等式是指两个数或两个含有一元或多元的代数式之间用等号“=”连接的数学语句。
当等式中的两个部分分别为运算式时，它们在运算的结果上也是相等的。
例如：4÷2=6÷3=2。
这种相等关系可以用等号表示，即4÷2=6÷3。
2.等式的基本性质2.1等式的自反性等式两边相等，即自身等于自身。
例如：a=a。
2.2等式的对称性等式两边互相交换不影响等式的成立。
例如：若a=b，则b=a。
2.3等式的传递性若a=b，b=c，则有a=c。
例如：若3x+1=7，7=4y+3，则有3x+1=4y+3。
2.4等式两边加(减)同一数的性质等式两边同时加(减)同一数，等式依然成立。
例如：若a=b，那么a±c=b±c。
2.5等式的乘法性质等式两边乘以同一数，等式依然成立。
例如：若a=b，那么a×c=b×c。
2.6等式的分配律a×(b+c)=a×b+a×c2.7等式的合并系数若ax+ay=a(z+x)，则有a(z+x)=a(x+y)。
3.等式的使用等式可以用来解决问题，其中一些常见的应用情况是：3.1代数式计算等式应用在代数式计算时，可以用来简化代数式。
例如，将一个含有几十项之多的代数式化简为一个简单的表达式。
3.2方程求解方程是由等号连接的两个代数式。
使用等式的性质，可以将方程中的未知数的值确定下来。
例如：3x+1=7，就是一个方程，使用等式的基本性质，可以运用2.4等式两边加(减)同一数的性质，即3x+1+(-1)=7+(-1)，得出3x=6。
再使用等式的乘法性质，即3x/3=6/3，得出x=2。
这样就求出了x的值。
4.例题例1：已知y+2=7，求y的值。
解：使用等式的基本性质，即在等式两边同时减去2，得到y=5。
因此，当y+2=7时，y的值为5。
人教版小学五年级数学上册第五单元第五课时《等式的性质》导学案
等式的性质学习目标：1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，学生初步认识等式的基本性质。
2、知道等式和方程之间的关系。
学习重、难点:用自己的话阐述天平保持平衡的几种变换情况，发现等式保持不变的规律。
使用说明及学法指导:1、结合问题自学课本第64——65页，画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，总结规律和方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
一、自主学习1、阅读教材64页的第一幅主题图，理解后填空。
（1）天平的左盘放一把茶壶，右盘放同样的两个茶杯，天平保持平衡。
这说明（）如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用等式（）来表示。
（2）在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持（）。
可以式子表示为（）。
（3）如果两边各放上2个茶杯，天平（），两边各放上同样的一个茶壶呢？天平（）。
（4）想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加（）的物品，天平保持平衡。
如果天平两边减少（）的物品，天平不会保持平衡。
2、阅读教材P64页第2幅图，理解图意后填空。
（1）1个花盆和（）个花瓶同样重，两边同时减少（）个花瓶，天平保持平衡。
（2）设1个花盆中X克，1个花瓶重Y克，可以用等式（）来表示。
二、合作探究1、阅读教材P65页第1、2幅图，理解图意。
（1）、天平左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。
一瓶墨水等于（）个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，一个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即（）。
（2）想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平（）。
天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢，天平左边的质量是原来的（）倍，右边也是原来的（）倍，因此天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是( )的，都扩大到原来的2倍，所以天平仍然保持平衡。
用式子表示就是( ).(3)反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。
等式的性质——导学案
2011——2012学年度上学期七年级数学导学案
等式的性质
一、自主学习
等式的性质一：等式两边加（或减同一个数（或式子），结果仍相等
如果a=b ，那么有 a ±c=
等式的性质二：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
如果a=b ，那么有 ac=
如果a=b( c ≠0 ) ，那么有 c
a = 习题：已知a=
b ，下列各等式中成立的是哪一个： A ：a －3=b －3 B 、－a=－b C 、2－a=b －2 D 、
c a =c b
二、例题演示
例2 利用等式的性质解下列方程：
1、 x+7=26
2、－5x=20 解：
两边减7，得
x+7－7=26－7
于是
X=19
3、－3
1x －5=4 解：两边加5，得
－3
1x －5+5=4+5 化简得 －3
1x=9 两边同乘-3，得
x=-27
你能自己完成第二题吗？
一般地，从方程中解出未知数的值后，可以带入原方程检验，看这个值能否是方程左右相等。
三、同步训练
1、课本84页练习
四、巩固训练
1、若3a-1=13，则6a-2=___;6a+2=_______
列方程：
种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵未种；如果每人种12棵，则缺六棵树苗。
有多少人种树？
圆环形状如图所示，它的面积是200平方厘米，外沿大圆的半径是10厘米，内沿小圆的半径是多少？。
等式的性质导学案
第三章一元一次方程课题：3.1 等式的性质【学习目标】:1、知道等式的两个性质，会利用等式的性质进行等式变形。
2、小组讨论，合作学习，利用等式的两个性质解一元一次方程。
3、激情投入，感受等式性质在解方程中的重要性。
【学习重点】：等式的性质。
【学习难点】：用等式的性质解一元一次方程。
预习案【导学指导】一、温故知新1、下列各式中，是等式的是（ ）A.12x +B.10x -≠C.31x -=D.1x ≤ 2方程的解的概念是什么？二、自主探究 ⑴自主学习认真阅读并思考教材第81页的内容（10分钟），在重点的地方用记号笔标注上，思考并回答下面的问题：1.等式性质1： _________________。
用字母表示： 。
2.等式性质2： _________________。
用字母表示： 。
3.等式的两边在同除以一个数时，为什么要求这个数不为0？⑶预习自测1. 已知x y =，下列结论错误的是（ ）A.x a y a +=+B.x a y a -=-C.ax ay =D.x ya a= 2.下列式子可以用“=”连接的是( ) A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4) C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4 3.下列等式变形错误的是( ) A.由a=b 得a+5=b+5; B.由a=b 得99a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y探究案4.利用等式性质思考下列问题⑴怎样才能把方程25x +=转化成x a =（a 是常数）的形式？⑵怎样才能把方程28x =转化成x a =（a 是常数）的形式？⑶怎样才能把方程3512x +=-转化成x a =（a 是常数）的形式？⑷如何验证所得未知数的值是不是方程的解？5.解一元一次方程3711x +=-. 思考1：如何让等式左边变成3x ？ 思考2：如何才能让x 的系数变成1？2012—2013学年初一数学导学案训练案一、填空题．1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5． 2．在等式x-23=y-23，两边都_______得x=y ． 3．在等式-5x=5y ，两边都_______得x=-y ． 4．在等式-13x=4的两边都______，得x=______． 5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．6．如果-14x=-2y ，那么x=________，根据________． 7．在等式34x=-20的两边都______或______得x=________．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”） 8．由m-1=4，得m=5． （ ） 9．由x+1=3，得x=4． （ ）10．由3x=3，得x=1． （ ） 11．由2x=0，得x=2 （ ）12．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（ ） 三、选择题．13．下列方程的解是x=2的有（ ）． A ．3x-1=2x+1 B ．3x+1=2x-1 C ．3x+2x-2=0 D ．3x-2x+2=014．下列各组方程中，解相同的是（ ）． A ．x=3与2x=3 B ．x=3与2x+6=0 C ．x=3与2x-6=0 D ．x=3与2x=5 四、用等式的性质求x ．15．（1）x+2=5； （2）3=x-3； （3）x-9=8；（4）5-y=-16； （5）-3x=15； （6）-3y-2=10；（7）3x+4=-13； （8）23x-1=5．【总结反思】本节课你有那些收获？有没有未解决的问题？。
等式的性质导学案
洮南市安定镇学校 七年级上数学导学案 主备人：盛秀杰 审核人： 审批人 ： 班级： 姓名： 组别： 评价： 课题3.1.2 等式的性质 （3）453=+x 检验：将=x 代入方程453=+x 的左边，得 两边 ，得 ⨯3 =+5 =+5 ， 方程的左右两边 ， 化简，得 ， 所以 . 两边 ，得 ， =x . 三、当堂训练（基础知识巩固） 利用等式的性质解下列方程并检验（注意过程的书写）（1）69=-x （2）102.0=-x ；（3）012=+-x ※（4）2313=-x四、 学习小结（适时点拨）1. 等式有哪些性质？2. 在用等式的性质解方程时要注意什么？五、课后作业 （自主完成）教材83页 4题六、板书设计（教师主板书）等式的性质1 例题等式的性质2七、教学反思： 学习目标：1.掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法；2.了解解方程的基本目标（a x =），体会解法中蕴含的化归思想。
一、自主学习等式的性质1等式两边 .符号语言： =±=c a b a 那么如果,等式的性质2等式两边 .符号语言： =≠=c a c b a 那么如果),0( 自学检测： （一）填空 1、在等式412=-x 两边同时加1，得=x 2 ，根据等式性质 . 2、在等式95=+x 两边同时 ，得=x ，根据等式性质 . 3、在等式82=-x 两边同时 乘以 或 除以 ，得=x ，根据等式性质 . 4、在等式231=x 两边同时 或 ，得=x ，根据等式性质 .（二）判断下列运用等式性质变形的正误.1、若y x =，则55-=+y x . （ ）2、若062=+x ，则62-=x . （ ）3、若a y a x =，则y x =. （ ）4、若x x 52=，则5=x . （ ） 二、合作探究： 利用等式的性质解下列方程并检验第(3)题.（思考如何化成a x =的形式） （1）258=+x （2）264=x 解：（1）两边减8，得 （2）两边 ，得 82588-=-+x 于是 =x . 于是 =x .拓展提高：（1）从c b b a +=+，能否得到c a =，为什么？（2）从bc ab =，能否得到c a =，为什么？（3）从b c b a =，能否得到c a =，为什么？（4）从c b b a -=-，能否得到c a =，为什么？（5）从1=xy ，能否得到yx 1=，为什么？（6）方程221=-x 两边同时乘以2，可得（ ） A.412=-x B.422=-x C.21=-x D.41=-x （7）方程x x 34=的解是（ ） A.1=x B.无解 C.0=x D.4=x （8）已知ay ax =，则下列变形不一定成立的是（ ）A.y x =B.m ay m ax +=+C.ay ax -=-22D.ay ax -=-（9）解是1-=x 的方程是（） A.3223=x B.16116=x C.44.0-=-x D.524.0=-x （10）在三角形的面积公式ah S 21=中，已知的值是则a h S ,12,60==( ) A. 10 B.310 C.103 D.3-。
等式的性质导学案
：驾驭命运的舵是奋斗。
不抱有一丝梦想，不放弃一点时机，不停顿一日努力。
课题3。
1.2 等式的性质课型新授课结合教材83 页图3。
1。
3 完成以下填空：a =b ,请用等于号“=”或不等号“"填空:①3a 3b ；②；③5a 5b ；④.通过做上面的习题二,我们可以得到等式的性质2:］假设 a = b ，那么ac = ；（1）x + 7 = 26 ;（2）5x = 20 ;(3) x 5 = 4 ;(4）2(x + 1) = 10 。
主备人时间学习目的①理解等式的两条性质；②会用等式的性质解简单的一元一次方程；③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维才能；学习重点理解和应用等式的性质学习难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”学习方法合作探究归纳总结学习过程预习-交流—归纳—延伸-达标预习教材82 页图3。
1。
2，你能发现什么规律? 然后完成以下填空：a =b ，请用等于号“=”或不等号“子" 填空:①a+ 3 b + 3 ；②a—3 b —3 ；③a+ ( —6) b + ( —6) ；④a+ x b + x ;⑤a—y b —y ；⑥a+ 3 b + 5 ；⑦a—3 b —7 ；⑧a+ x b + y .⑨a+ (2x + 3) b + (2x + 3) ；⑩a+ (2x + 3) b + (2x + 3) 。
通过做上面的习题一,我们可以得到等式的性质1:］__________________________________________（3)两边,得 (4）两边,得,解：（1）两边减 7，得x + 7 —7 = 26 —7∴x= 。
（2）两边，得∴x= .服装厂用355 米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5 米,儿童服装每套平均用布1．5 米．现已做了80 套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装? 2。
小聪带了18 元钱到文具店买学惯用品,他买了5支单价为1。
等式的性质导学案
等式的性质【学习目标】1、掌握等式的基本性质；2、运用等式的基本性质解决问题3、通过观察、合作、比较、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。
【学法指导】精读教材P87-P88，重要知识点用黑笔勾画，不懂得用红笔勾画，再针对定向自学部分二次阅读，完成二、三、四部分。
一、创设情境点燃激情小红、小明出生于在2003年1月1号，问题一：2015年1月1号，他们各多少岁？问题二：两年后他们的岁数相等吗？问题三：在2015年，小红的弟弟是小红年龄的一半，小明的妹妹是小明年龄的一半，问小红弟弟与小明妹妹年龄一样吗？二、阅读质疑自主探究已知小圆球a克，小三菱锥b克，小长方体c克，棒棒糖重5克。
1、观察天平实验，探索等式的性质1问题1：写出图（一）的等式:图（一）问题2：在平衡的天平的左、右两边都加（或减）同样的量，天平的左、右两边始终保持平衡。
在图（一）的基础上用等式表示图二：图（二）问题3：用等式表示图（三）：图（三）2、观察天平实验，探索等式的性质2问题4：用等式表示图（四）：图（四）问题5：用等式表示图（五）问题6：用等式表示图（六）图（五） 3、等式的性质：3、等式的性质1：即如果a=b,那么等式的性质2：图（六）即如果a=b,那么c cc c注意：1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算.2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.3.等式两边不能除以0，因为0不能作除数或分母.三、多元互动 合作探究1、回答下列问题⑴如果y x =，那么+=+y x 3 ； ⑵如果y x =，那么+=-+y a x )5((3)如果y x =，那么=x 2 ； ⑷如果21,≠=a y x ，那么y a x =-12 2、填空并说明理由⑴在等式 两边同时_______得 。
⑵在等式 两边都_____得 。
⑶在等式 的两边都______或______得=x ___。
四、迁移应用 拓展探究1、已知y x 、都是数，利用等式性质将各小题中的等式进行变形，然后填空：(1)如果y x -=,那么+x ____0=(2)如果()01≠=y yx ,那么x 1= 五、总结反思1、这节课你有什么收获？2、等式的性质有哪些？要注意什么？备用练习题：1、在等式y x 55=-，两边都_______得y x -=．2、在等式44=-x 的两边都______，得=x ______．3、如果652=-x ，那么=x 2________，=x ______，其根据是________．4、如果y x 241-=-，那么=x ________，根据________．412=-x 52=x 3232+=+y x y x =2043-=x在学习本节内容时，要注意几个问题：1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．。
五年级下册数学导学案 -5.2 等式的性质 ︳西师大版
五年级下册数学导学案 -5.2 等式的性质 | 西师大版学习目标1.掌握等式的性质和基本性质。
2.理解等式两边可以进行同一操作的原理。
学习重点1.等式的基本性质。
2.解题中运用等式的性质。
学习难点1.理解等式两边可以进行同一操作的原理。
2.运用等式的性质解决问题。
学习内容等式的性质等式有以下性质：对称性等式两边可以互换，即$ A = B 可以变为 B = A $。
反射性任何量等于自身，即$ A = A $。
传递性如果$ A = B ， B = C ，则 A = C $。
等式的基本性质等式有以下基本性质：逆元一个数的加法逆元为它的相反数，乘法逆元为倒数。
例如，$ -2 $ 的加法逆元是$ 2 ，乘法逆元是 \dfrac{1}{-2} $。
同项加减法仅对相同变量和相同次幂的项进行加减法。
例如，$ 2x^2 + 3y^2 + 5x^2 - 2y^2 可以简化为 7x^2 + y^2 $。
消元等式两边同时加上（或减去）相同数或式子，等式两边同时乘上（或除以）相同数或式子，等式两边同时开（或平方）方，等式两边任意组合上述操作，等式仍然成立。
例如，$ 2x+3 = 5x-2 $，可以进行消元操作：$$ \\begin{aligned} 2x+3 - 2x &= 5x-2 - 2x \\\\ 3 &= 3x - 2 \\\\ 3+2 &= 3x \\\\ 5 &= 3x \\\\ x &= \\dfrac{5}{3} \\end{aligned} $$解题方法1.审题，列出等式。
2.运用等式的基本性质和同项加减法消元。
3.检查答案是否合理。
练习题1.求解以下等式：a.$ 2x+3 = 5x-2 $b.$ 2(x-3) = 3(x+2) $c.$ 3x + 5 = x^2 - 7x +6 $2.小明的年龄是小李年龄的$ \dfrac{3}{5} ，小李的年龄是小红年龄的\dfrac{4}{9} ，如果小红今年 15 $岁，问小明今年多少岁？3.用一支长度为$ 12cm 的钢尺和一支长度为 16cm $的钢尺可以拼成一支多长的钢尺？总结等式是数学中非常重要的概念，它具有许多重要的性质和基本性质，能够帮助我们解决很多复杂的问题。
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3.1.2等式的性质导学案
【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；
【重点难点】：运用等式两条性质解方程；
【导学指导】
一、知识链接
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式；
2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、自主学习
1．探索等式性质．
（1）观察课本82页图3．1－2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
注：运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；
（2）观察课本图3．1－3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。
2.等式的性质的应用
例2利用等式的性质解下列方程：
（1）x +7=26； （2）－5x =20； （3）－13
x －5=4． 解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：
（2）分析：－5x =20中－5x 表示－5乘x ，其中－5是这个式子－5x 的系数，式子x •的系数为1，－x 的系数为－1，如何把方程－5x =20转化为x =a 形式呢？即把－5x 的系数变为1，应把方程两边同除以______．
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
52055
x -=-- 于是x =_____
（3）分析：方程－13x －5=4的左边的－5要去掉，同时还要把－13
x 的系数化为1，如何去掉－5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
－
13
x －5+5=4+5 化简，得－13x =9 再根据等式性质____，两边同除以－
13（即乘以－3），得 －13
x ·（－3）=9×（－3） 于是 x =_____
请同学们自己代入原方程检验；
【课堂练习】：
1．课本第84页练习；
【要点归纳】：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；
【拓展训练】
1.回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从a－b=c－b，能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（4）从a
b
=
c
b
，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=1
y
，为什么？
2. 利用等式的性质解下列方程并检验
（1）－3x=15；（2）2
3
x－1=5；
【总结反思】：。