6.1.1平方根(常态课)
人教版七年级下册6.1.1 算术平方根 说课稿
新课标人教版数学七年级下册第六章平方根（一）6．1《算术平方根》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：你们好！我今天说课的内容是:义务教育教科书人教版数学教材七年级下册第六章第一节《算术平方根》。
我准备从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、课后反思等五个方面来谈谈我对本节课的教学构想.一、教材分析算术平方根是人教版七年级下册第六章第一节的第一课时的教学内容。
本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念和运算。
学习算数平方根是为以后学习平方根做铺垫，通过学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，完成了初中阶段对所有数的扩展。
，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。
二、学情分析学生通过上个学期的数学学习，能基本从具体事例中通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，并且学生在上学期的数学已经学习了乘方这个运算，具备了用所学知识来算术平方根的基础。
三、教学目标：新课标明确提出，义务教育阶段的教学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对教学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。
所以我设计的教学目标是：知识与技能：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
过程与方法：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感态度与价值观：通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与现实生活是紧密联系的，提高学习兴趣。
四、教学重难点：重点：了解算术平方根的概念难点：根据算术平方根的概念正确求出或用根号表示一个正数的算术平方根。
五、教学方法结合本课特点，我主要采用了以下教学方法：1讲练结合法——理论加练习，由难化简；2提问法——逐步引导，逐渐深入；3点拨法——展开联想，拓展思路；4经验交流法——与人交流，与人合作六、说教学流程：为了达成教学目标，在设计思路上，我设计了这么几个活动：1、创设情境，导入新课；2、自主探究，合作交流；3、师生互动，归纳新知；4、巩固练习，加深理解；5、课堂小结，整体感悟。
沪科版七年级下《6.1.1平方根》教学设计
6．1 平方根、立方根1．平方根学习目标：1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2、会求一个正数的平方根、算术平方根.学习重点：平方根、算术平方根的概念和求法， .学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系.教学过程一、思考:1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？二、合作探究探究点一：平方根1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是 ，这个数是多少？3.填空：①（ ）² = 16 ②（ ）² =③ ( ) ² = 0 ④（ ）² = 0.49概念引入∵ （±1.2）²=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根∵ （±2）²=4 ∴ ±2叫做4的平方根∵ x ² = a ∴ x 叫做a 的平方根定义一: 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根.知识源于悟∵ （±1.2）²=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）∵ （±2）²=4 ∴ 4的平方根是（∵ （ ）² = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ）∵ （ ）²等于 -4 ∴ -4 （ ）平方根探究点二：平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.定义二：开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.跟我学: 让我们一起来表示一个数的平方根对于正数a ：正的平方根用 来表示，（读做“根号a ”）负的平方根用 - 表示（读做“负根号a ” ），41”“a即：正数a 的平方根表示为±（读做“正、负根号a ” ） 其中a 叫做被开方数如：49的平方根表示为 ，即 = ± 7练一练:（1）下列各数是否有平方根，请说明理由① （-3）² ② 0 ² ③ -0.01²（2） 下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若 a ＞0，a 有两个平方根，它们互为相反数例1 求下列各数的平方根：(1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例2 判断正误，并把错的改正：（1）100的平方根是10（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；（3） 的平方根是 ；4） 2 的平方根是；探究点三：算术平方根一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数.因此知道一个 正数的正平方根，就知道它的负平方根.例如一个正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而零的平方根就是零.所以我们规定：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.一个数a （ 想一想：下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说明理由:例题:说出下列各式的意义,并计算:（判断正误，若错误请说明理由.）1、64的平方根是8. （ ）2、2的平方根可表示成 .（ ）3、(-4) ²的算术平方根是-4. （ ）4、 （ ）14169124320a ≥121,0.36-１４ ， ， 1681144)1(81.0)2(-196)3(259)4(±4-没有平方根。
数学七年级下沪科版6.1.1 平方根教学设计
6．1 平方根、立方根1．平方根1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？二、合作探究探究点一：平方根【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)16; (2)925； (3)179； (4)(－2.1)2. 解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±16＝±4；(2)由于(35)2＝925，因此925的平方根是35与－35，即±925＝±35； (3)179＝169，由于(43)2＝169，因此179的平方根是43与－43，即±179＝±43； (4)(－2.1)2＝2.12，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±（－2.1）2＝±2.1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根． 【类型二】 利用平方根的意义求字母的值已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，∴2a －2＋a －4＝0，解得a ＝2.故答案为2.方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究点二：算术平方根【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)1.69; (2)1916； (3)(－5)2; (4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．解：(1)由于1.32＝1.69，因此 1.69＝1.3；(2)由于1916＝2516，(54)2＝2516，因此1916＝54； (3)由于(－5)2＝52，因此（－5）2＝5；(4)由于02＝0，因此0＝0.方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式． 【类型二】 求含根号式子的值求下列各式的值：(1)±49； (2)－16； (3)49； (4)（－9）2. 解析：(1)±49表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－16表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)49表示49的算术平方根，所以结果为23；(4)因为（－9）2＝81，而81的算术平方根为9，所以结果为9.解：(1)±49＝±7；(2)－16＝－4； (3)49＝23； (4)（－9）2＝81＝9. 方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±a 表示a 的平方根；a 表示a 的算术平方根；－a 表示a 的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．【类型三】已知a 0，求a b 的值．解析：由绝对值的意义知|a －2|≥0；由算术平方根的意义知b －3≥0，所以a －2＝0，b －3＝0.于是可以求得a 、b 的值，再代入a b 计算即可．解：因为|a －2|＋b －3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝0，b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3. 所以a b ＝23＝8.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.探究点三：用计算器求一个数的平方根用计算器计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可； (2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可； (3)按键：“ ”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“ ”“被开方数”“＝”．三、板书设计 1．平方根2．算术平方根算术平方根与平方根的区别与联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数．3．用计算器求一个数的平方根本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂的主人。
七年级数学下册第6章实数6.1平方根6.1.1算术平方根课件新版新人教版2
-1 3
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4， 求a-b的值.
解：由题意知： a2=9，|b|=4， 则 a=3，b= ±4, 所以a-b=-1或7.
二 、师生互动，课堂探究
（三）创新提升 已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
1.你能求出下列各数的平方吗？
0，-1.5，2.3，
1 5
，-3，3，1，1
2
.
(-3)2=9
32=9
(-3)2=32
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
2.若已知一个数的平方为下列各数，你能 把这个数的取值说出来吗？
25，0，4，4 ， 1 ， 1 ，1.69. 25 144 4
二 、师生互动，课堂探究
请完成下表：
正方形 1 9 16 36 4
面积/dm2
25
边长/dm
13
4
6
2 5
有时已知一个数，要求这个数的平方，有时已 知某数的平方，要求这个数.
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
由以上过程你发现了什么？
平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此 求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的 定义确定.我们可以先确定一个正数，把这个正数称 为所给数的算术平方根.
0.16 , 111 , （ 3）2 , 0.25 .
25
=0.4 = 36 6 =3
25 5
=0.5
二 、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
人教版数学七年级下册第六章第一节：6.1.1算术平方根(教案)
一、教学内容
人教版数学七年级下册第六章第一节：6.1.1算术平方根。本节内容主要包括：
1.算术平方根的定义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根称为它的算术平方根。
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是非负数，且唯一。
五、教学反思
在今天的算术平方根教学中，我发现学生们对于这个概念的理解存在一些挑战。在导入新课的时候，我尝试通过日常生活中的例子来激发学生的兴趣，但感觉效果并没有预期的那么好。可能是因为例子不够贴近他们的实际经验，或者是我引导的方式需要改进。
在新课讲授环节，我注意到了两个问题。一是学生们在理解算术平方根的定义时，对于“互为相反数”的概念感到困惑。我意识到，我需要通过更直观的方式，比如图形或实物演示，来帮助他们理解这一部分。二是求算术平方根的方法上，学生们对于开平方运算还不够熟练，尤其是面对非完全平方数时。这告诉我，在后续的教学中，我需要提供更多的练习和技巧来加强他们的运算能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“算术平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-实际应用：能够将算术平方根应用于解决面积、边长等实际问题。
举例解释：
-定义：以9为例，讲解其平方根为±3，但算术平方根为3。
-性质：过比较不同正数的算术平方根，强调它们都是非负数，且每个数只有一个算术平方根。
七年级下册数学人教版 第6章 实数6.1 平方根6.1.1 算术平方根【教案】
算术平方根一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级(下)第六章《实数》的第一节《平方根》．本节内容计3个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的问题情境 初步探究 反馈练习 学习小结 作业布置深入探究实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)． 即铁球到达地面需要2秒． 说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的． 内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1． 三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，”的“正数x ”，即被开方数是正的，由平方的意义，a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a的双重非负性的知识进行适当的拓展.。
2020-2021学年人教版数学七年级下册 第六章 6.1.1 算术平方根 课件
16．已知 a－2 的算术平方根是 0，3a＋b－1 的算术平方根是 5， 求 b－a2 的算术平方根．
解：由题意得 a－2＝0，3a＋b－1＝25，解得 a＝2，b＝20. 所以 b－a2＝ 16＝4.
17．若|3x－3|和 2x＋y－4互为相反数，求 x＋4y 的算术平方根． 解：因为|3x－3|和 2x＋y－4互为相反数， 所以|3x－3|＋ 2x＋y－4＝0. 所以 3x－3＝0，且 2x＋y－4＝0. 解得 x＝1，y＝2， 则 x＋4y＝9. 所以 x＋4y 的算术平方根为 3.
18．已知 a，b 为有理数，且 a－5＋2 5－a＝b＋4，求 a，b 的 值．
合作探究 知识点 3 算术平方根的非负性
问题1: (1)因为__8___2=64，所以64的算术平方根是 ___8___，即 64 ＝__8____.
(2)因为__0_.5__2=0.25，所以0.25的算术平方根是__0_.5___， 即 0.25 ＝__0_.5___.
(3)因为__0___2=0，所以0的算术平方根是__0____， 即 0 ＝___0___.
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
2 易错小结
求 18 的算术平方根． 解：因为 18 ＝9， 9 ＝3, 所以的算术平方根是3.
注意本题是求 18 的算术平方根，而不是求81 的算术平方根．
易错点：误将求 a 的算术平方根求成a的算术平方根造 成错误.
2．下列各数没．有．算术平方根的是( C )
A．0
B．(－2)2
C．－32
1 D. 6
3．下列说法： ①－1 的算术平方根是 1； ②－1 的平方是±1； ③ 1 的算术平方根是 1； ④ 0 的算术平方根是 0. 其中正确的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个
人教版七年级数学下册教案6.1.1平方根
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-性质方面，可以通过对比不同数的平方根（如4和-4，0和负数）来强调其特点。
-应用上，可以给出实际题目，如计算一个正方形的对角线长度，让学生应用平方根的知识来解决。
2.教学难点
-无理数的理解：平方根并不总是有理数，例如√2，学生需要理解无理数的概念及其表示方法。
-平方根的近似值计算：如何使用计算器或算术法得到一个数的近似平方根，这对学生来说是一个挑战。
-平方根的性质：如正数的平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根等，这些性质是解决平方根相关问题的关键。
-平方根的应用：将平方根应用于解方程和实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
举例解释：
-对于定义，可以通过具体的例子（如9的平方根是3，因为3²=9）来帮助学生理解。
-在方法上，可以通过计算16的平方根，展示如何使用算术法逐步逼近答案，并对比计算器得到的结果。
-联系：相互转化的方法
5.实际问题中的应用
-长度、面积、体积的计算
-函数图像的绘制
本节课将围绕以上内容展开教学，使学生掌握平方根的概念、性质和应用，提高他们解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过平方根的定义和性质的学习，使学生能够理解和运用逻辑推理方法，解决与平方根相关的问题。
另一个让我关注的问题是，部分学生在小组讨论中的参与度不高。为了提高他们的积极性，我计划在下一节课中，对小组讨论的环节进行调整，鼓励每个学生都发表自己的观点，让每个人都有机会参与到讨论中来。
初中七年级数学课件 6.1.1算术平方根课件(优秀课件)
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根事0，即 0 =0.
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试一试
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ;
49 (4) 64 ;
(65) -342
解: (1) 因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
正方形 1
9
16 36
4
的面积
25
边长
1
3
4
6
2
5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
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5
概念引入 §6.1.1 算术平方根
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
即 100 =10. (6) 因为没有一个数的平方可能是负数,
所以-4没有算术平方根.
a aa ｝ 对于 :
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
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8
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
52 =5
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折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
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1
第六章 实 数
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2
2005年10月15日
七年级数学下册 第六章 实数 6.1.1 平方根(一)备课资料教案 (新版)新人教版
第六章 6.1.1平方根（一）
知识点:算术平方根
1.定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
规定:0的算术平方根是0.
2.表示方法:正数a的算术平方根表示为: ,读作“根号a”.
考点：算术平方根的计算
【例】下列说法中正确的是( )
A.5是25的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.-6是(-6)2的算术平方根
D.0.01是0.1的算术平方根
答案:A
点拨：由于正数5的平方等于25,所以5是25的算术平方根,由于-4不是正数,所以-4不是16的算术平方根;因为(-6)2=36,62=36,所以6是(-6)2的算术平方根;因为0.012=0.0001,所以
0.01是0.0001的算术平方根,而不是0.1的算术平方根.故选A.
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【教育专用】七年级数学下册第六章实数6.1.1平方根一备课资料教案新版新人教版
教育学习+K12
教育学习+K12 第六章 6.1.1平方根（一）
知识点:算术平方根 1.定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2
=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.规定:0的算术平方根是0.
2.表示方法:正数a 的算术平方根表示为:
,读作“根号a ”.
考点：算术平方根的计算
【例】下列说法中正确的是( )
A.5是25的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.-6是(-6)2的算术平方根
D.0.01是0.1的算术平方根
答案:A
点拨：由于正数5的平方等于25,所以5是25的算术平方根,由于-4不是正数,所以-4不是16的算术平方根;因为(-6)2=36,62=36,所以6是(-6)2的算术平方根;因为0.012=0.0001,所以0.01是0.0001的算术平方根,而不是0.1的算术平方根.故选A.
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沪科初中数学七下《6.1.1平方根》word教案 (3)
《平方根》一、教学目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系.3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法．教学难点：平方根与算术平方根联系与区别．三、学前准备学生剪出面积为25cm2的正方形纸片.四、教学过程（一）提问1．要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2．已知一个数的平方等于100，那么这个数是多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空：（1）（）2=9；（2）（）2=0.25；（3）（）2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．（二）平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；0的平方根是0；由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：（）2=－4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）．（三）平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．（四）开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.（五）平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“－”表示，a的平方根合起来记作a，读作“二次根号下”读a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“a作“正、负根号a”.（六）例题探索例1、将下列各数开平方：100；49；1.69；（剖题：即就是求这些数的平方根）例2、求下列各数的算术平方根：100；49；1.69；（通过这两道例题的学习，让学生明确平方根与算术平方根的区别与联系）。
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初一数学导学案 时间：2014-3-4 班级： 姓名：
6.1.1平方根（常态课）
[学习目标] 1、理解数的平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求关于平方根的方程。
[复习巩固
2、已知某数为x 求其平方数x 2
[学习过程]
（阅读书本45-46页）
定义1、一般地，如果一个数的平方等于a ，那么（ ）叫做a 的平方根或（ ），也就是说，如果x 2=a ，那么，（ ）叫做a 的平方根. 记为“x=±a ”或“x=±a 2”,读作“x 等于正负根号a ”
定义2、求一个数a 的（ ）的运算，叫做开平方。
例1 求下列各数的平方根：
（1）25
16 ； （2）0.16 ；
（3）;64
49 （4）125 .
2、把下列各数的开平方
36，
16
9， 0.81， 410， 17 总结：
例2
6、求下列各等式中的正数x
（1）2x = 169 （2） 42
x — 121 = 0
- 2 - 练习
1. 下面说法正确的是( )
A.0的平方根是0 ( )
B.1的平方根是1( )
C.﹣1的平方根是﹣1( )
D.(﹣1)2平方根是﹣1( )
2. 下列各数没有平方根的是( )
A.64
B.0
C.(﹣2)3
D.(﹣3)4
3. x+2和3x －14是一个数的两个不同平方根，则x 等于( )
A.－2
B.0
C.8
D.3
4、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由.
- 64 0 (- 4)2
1100
5、求下列各数的平方根：
⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 23 ⑷ 2(3) ⑸ 7
6、求下列各式的值： （1）±1 （2）±25
9 （3）±22-）（
7、求满足下列各式的非负数x 的值:
(1)169x 2=100 (2)x 2-3=0
课堂小结：
1、平方根的概念是什么？什么是开平方？
2、什么数有平方根？什么数没有平方根？
3、非负数的平方根有什么特征？
拓展提高：
1、要切一块面积为36 m 2
的正方形铁板，它的边长应是多少？
2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±2，求2a+b 的值
预习内容：（书本40-41页）。