六年级用排水法求不规则物体体积综合题
用排水法求不规则物体的体积(同步练习)五年级下册数学人教版
用排水法求不规则物体的体积
一、溢水法
1、一个长、宽都为5dm,高为6dm的长方体，水深为5.6dm,把一个南瓜放入（南瓜全部浸没在水中）后，从容器溢出4升水。
南瓜体积是多少？
2、一个长方体玻璃钢，长10dm,宽8.5dm,高6dm,里面水深5.2dm。
把一个棱长5dm的正方体铁块放入水缸中水溢出多少升？
3、在一个长8m,宽5m,高4m的水池中注满水，然后把两条长4m,宽3m,高3m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
4、如果把第3题中的高为3m的石柱换成高为5m的石柱，那么溢出水的体积是多少？
二、升水法
1、有一个长为6dm,宽4dm,高为3dm的长方体玻璃缸，水深为2dm,把一个铁球放入水中（完全浸没）后，水深为2.5dm。
铁球的体积是多少？
2、一个长方体的玻璃鱼缸，从里面量长、宽均为2dm,向容器倒5.5L 的水，放入苹果，这时水深为15dm。
这个苹果体积是多少？
三、降水法
1、一个铁球沉没在长4dm，宽3dm的长方体容器中，这时把铁块从水中取出，水面由6dm下降到4.5dm。
铁球的体积是多少？
2、在一个装满水的棱长40dm的正方体水缸里，有一块被水浸没了的长方体铁块，它的长为20dm,宽16dm,当成铁块取出后，水位下降了4dm。
A.求长方体铁块的体积。
B.求长方体铁块的高。
四、横截面问题
1、一段长方体钢材，长1.6m,横截面是边长4cm的正方形，每立方厘米刚重7.8克，这块方刚重多少？
2、一根2m长的通风管，横截面是边长为12cm的正方形，制作这个通风管至少要多少平方分米的铁皮？。
排水法求体积练习题
排水法求体积练习题排水法是一种常用的求解体积的方法，适用于各种复杂形状的容器。
通过引入液体，让容器内部充满液体并排出，根据排出的液体量来计算容器的体积。
本文将介绍排水法求解体积的基本原理，并提供几个练习题供读者练习运用。
一、原理介绍排水法的基本原理是根据物质总量守恒定律，即在一个封闭的系统中，物质的总量在不增减情况下保持恒定。
根据这个原理，我们可以通过控制液体的流入和流出来求解容器的体积。
在进行排水法求解体积的实验中，我们需要用到一个已知体积的容器（称为水槽）、要测量体积的容器（称为待测容器）、液体（如水）和称量工具（如天平）。
具体步骤如下：1. 将已知体积的水槽放置在水平台面上，注入足够的液体，使水面接近水槽边缘，确保待测容器容量超过水槽容量。
2. 将待测容器精确放置于水槽内，以确保两者接触良好且无明显倾斜。
3. 注意观察液体溢出与水槽接触的情况，排除气泡等不规则因素的干扰。
4. 缓慢将水槽中的液体排出，并记录排出的液体量。
5. 根据液体的总量守恒定律，可得到待测容器的体积。
以下是一些排水法求解体积的练习题，通过这些例题的练习，读者可以更好地掌握排水法求解体积的方法。
练习题一：小明有一个未知容量的圆柱形容器，他希望能够准确地测量出容器的体积。
他找到了一个已知体积为2升的水槽，将容器放在水槽内，排出液体的过程中，记录了液体排出的体积为1.5升。
请问这个圆柱形容器的体积是多少？解答：根据排水法原理可知，待测容器的体积减去排出的液体体积等于水槽的体积。
设待测容器的体积为V，根据已知条件可得：V - 1.5升 = 2升，解得待测容器的体积V = 3.5升。
练习题二：小红需要测量一个多面体的体积，她得到了一个已知体积为500毫升的水槽，并将待测多面体放入水槽中进行排水实验。
最终记录到液体排出的体积为400毫升。
请问这个多面体的体积是多少？解答：同样地，待测多面体的体积减去排出的液体体积等于水槽的体积，设待测多面体的体积为V，根据已知条件可得：V - 400毫升 = 500毫升，解得待测多面体的体积V = 900毫升。
五年级数学下册《排水法》求不规则物体的体积练习题
6 dm³=6 L
答：缸里的水会溢出，会溢出6L。
2.一个长方体容器，里面的水深6.5dm。把一个西瓜放入水中（完全浸没在水中），从容器里溢出5L水。这个西瓜的体积是多少？
5L=5dm³
4x4X (7-6.5) +5=13 (dm³)
答：这个西瓜的体积是13dm³。
五年级数学下册
《排水法》求不规则物体的体积
1.一个长方体的玻璃缸，长是7dm,宽是6dm,高是3dm(从里面量),水深2.5dm。如果放入一块棱长是3dm的正方体石块，缸里的水是否会溢出?若溢出，会溢出多少升?
7x6x3=126(dm³)
7x6x2.5+3x3x3=132(dm³)
126 dm³< 132 dm³会溢出
答：这个石块的体积是225立方厘米。
6.将2个西红柿浸没在盛了250毫升水的量后，水位上升至600毫升，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？
600-250=3）
答：平均每个西红柿的体积是175cm³。
7.下图是笑笑测量马铃薯体积的实验，最终测得马铃薯体积是300立方厘米，算一算，马铃薯完全浸没后，水面上升了多少厘米？（单位：cm）
3.在一个长100cm、宽80cm(从里面量)的长方体水槽中，放入一个长方体铁块。铁块完全浸入水中时,水面上升了4cm(水未溢出)。如果铁块的长是40cm,宽是20cm，那么它的高是多少厘米?
100x 80x 4=32000 (cm³)
32000÷40÷20=40 (cm)
答：它的高是40 cm。
4.有一个长10m、宽8m、高1m的水池，先往水池中注满水，然后把两条长4m、宽2.5m、高3m的石柱竖着放入池中，水池溢出的水的体积是多少?
排水法求体积专项训练
排水法求体积
【解题思路】
一、用上升后水和重物的总体积减去原来水的体积，就是排开的部分水的体积，也就是重物的体积。
二、先求出水位变化的高度差，也就是排开的水的棱长高，然后乘以容器的底面积，从而求出排开的水的体积。
题型一【不规则物体的体积】提示： V总－V水＝V物
1、如图所示，玻璃缸中石块沉入之前水面高度是6cm，石块沉入水中之后，水面上升了2cm，这块石头的体积是多少立方厘米？
2、小明在一个长50cm，宽40cm，高30cm，水深20cm的长方体鱼缸中放入几块石子，水面上升到25cm，这些石子的体积是多少？
3、在一个装满水的棱长为30dm的正方体水缸中，有一块被水完全浸没的石头，取出石头后，水面下降了4dm，这块石头的体积是多少？
4、求下图中一个苹果的体积。
(假设这些苹果的体积相等)。
期末典例专项练习六：排水法求不规则物体的体积-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列
2022-2023学年五班级数学下册典型例题系列之期末典例专项练习六：排水法求不规章物体的体积（解析版）1．一个棱长是3分米的正方体容器，向里面倒入13.5升水，并把一个不规章的铁块完全放入水中，这时水深1.7分米，这块铁块的体积是多少立方分米？【答案】1.8立方分米【分析】依据“把铁块完全浸没水中，这时量得容器内的水深是1.7分米”，利用长方体的体积公式V＝abh可以求出水和铁块的总体积，然后减去水的体积就是这个铁块的体积。
【详解】13.5升＝13.5立方分米3×3×1.7＝9×1.7＝15.3（立方分米）15.3－13.5＝1.8（立方分米）答：这块石头的体积是1.8立方分米。
【点睛】本题关键是依据等量替换思想，理解上升部分水的体积就是这个铁块的体积；重点应先求出水和铁块的总体积；本题用到的学问点是：长方体的体积公式V＝abh。
2．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一些鹅卵石放入水中，这时测得容器内的水面的高度是2分米。
这些鹅卵石的体积是多少？【答案】4.5立方分米【分析】先换算单位，再利用长方体的体积公式，求出倒入水后的水面高度，鹅卵石的体积相当于上升部分的水的体积，用此时的水面高度减去之前的水面的高度，等于水面上升的高度，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽以及上升的高的数据，即可求出鹅卵石的体积。
【详解】7.5升＝7.5立方分米7.5÷3÷2＝1.25（分米）3×2×（2－1.25）＝6×0.75＝4.5（立方分米）答：这些鹅卵石的体积是4.5立方分米。
【点睛】此题的解题关键是把握不规章物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，机敏运用长方体的体积公式，解决实际的问题。
3．一个长方体容器，底面积是30平方分米，先向容器里倒入2.5分米高的水，再放入一个铁块后（完全浸没）水面上升到4分米，这个铁块的体积是多少？【答案】45立方分米【分析】铁块的体积等于放入铁块后上升部分水的体积，则铁块的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。
排水法求体积练习题
排水法求体积练习题
1、一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米
的长方体鱼缸中水深25厘米，放入几个梨子后，水面上升了3厘米，这几个梨子的体积是多少？
2、一个长方体容器，从里面量长宽均为3
分米，向容器里倒入9升水，再把几个土豆放入水中，这时水深16厘米，这几个土豆的体积是多少？
3、在一个长6分米，宽4分米，高3分米
的长方体玻璃缸中，水深2分米，把一个实心球放入水中，水深2.5分米，求实心球的体积？
4、在一个装满水的棱长40分米（从里面
量）的正方体水缸里，有一块被水浸没了的长方体铁块，它的长20分米，宽16分米，当把铁块取出后，水位下降了4分米，求长方体铁块的高是多少？
5、一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分
米，高4分米，水深3分米，如果投入棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢
出多少？
6、一张长9分米，宽7分米的长方形铁皮，在四个角上各剪去一个边长2分米的正方形后，做成一个无盖的长方体铁盒。
这个铁盒有多少平方分米的铁皮？这个铁盒的容积是多少?
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求不规则物体的体积的应用题
求不规则物体的体积的应用题嘿，朋友们，今天我们聊聊求不规则物体的体积。
听上去有点无聊吧？但是，别急，咱们用点儿幽默和轻松的语气，绝对让你觉得这话题妙不可言。
你有没有想过，生活中其实满是那些奇形怪状的东西？就像咱们的爱吃的水果，哈哈，谁能说苹果和橙子就是规则物体呢？这玩意儿可没有个固定的形状，形态各异，吃起来可香了，真是让人流口水。
想象一下，你手里拿着一个水滴形的陶瓷瓶，瓶子曲曲弯弯的，怎么求它的体积呢？你可别以为这事儿简单，拿个尺子一量就行，毕竟这瓶子可不是方方正正的盒子。
咱们得找个办法，不能被它的外形给吓着。
哎，想想小时候玩水的时候，找个水桶把水装满，倒进瓶子里，直到瓶子装满为止。
嘿嘿，这就是一个办法，别看简单，真是个好主意。
再说说那种千奇百怪的玩具，比如那些拼装的乐高块。
把它们拼在一起，搭出一座城堡，或者一个宇宙飞船，太有趣了。
可是，想要知道这座城堡的体积，也不是件容易的事。
咱们可以把它分成几个简单的部分，先算出每一部分的体积，再加起来。
就像拼图一样，最后的结果总是比单个部分更有意思。
你看，生活中就是这样，很多事情都得靠我们去拼凑，才能找到答案。
对了，还有那种五颜六色的泡泡球。
看上去简单，实际上，球的表面有的凹有的凸，谁能说清楚它的体积有多大呢？这时候，可以试试用排水法。
把泡泡球放进水里，水面上升多少，那个就是它的体积。
这种方法特别简单，就像我们做实验一样，动手能力很重要。
你会发现，生活中的科学其实无处不在，就像调皮的小精灵，随时随地给你惊喜。
说到这里，有没有觉得生活中充满了挑战？求不规则物体的体积就像打游戏，越玩越有意思，越往后越刺激。
就拿那些抽象的艺术品来说吧，搞不好一件作品就能把你绕晕。
我们常常需要一颗灵活的脑袋，去理解那些复杂的东西。
记住，求体积的时候，别只看表面，得深入思考，才能找到答案。
很多时候，大家在计算体积的时候，都是想把数据弄得精准无比。
可生活中很多事儿都不是那么严格，关键是过程。
六年级数学下册典型例题系列之第三单元：排水法在圆柱体积中的应用专项练习(解析版)
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第三单元：排水法在圆柱体积中的应用专项练习（解析版）1．将一个圆锥形零件，浸没在底面直径是2分米的圆柱形玻璃缸里，这时水面上升6厘米．这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？【解析】圆柱体的体积公式v＝πr2h，2分米＝20厘米3.14×（20÷2）2×6＝3.14×100×6＝1884（立方厘米）答：这个圆锥形零件的体积是1884立方厘米。
2．把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底面半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。
【解析】铁块的体积是：3.14×102×3=942（立方厘米）答：圆柱铁块的体积是942立方厘米。
3．在底面半径是10厘米的圆柱形容器中放入一块不规则的铜块，铜块完全浸没在水中，这时水面上升了4厘米。
这块铜块的体积是多少立方厘米？【解析】3.14×102×4＝3.14×100×4＝1256（立方厘米）答：这块铜块的体积是1256立方厘米。
4．丽丽为了测量一块铁块的体积，她先用量杯量出500ml水注入一圆柱形容器中，测得水深4厘米，接着将铁块完全浸入水中，这时水深5.2厘米，请你计算铁块的体积。
【解析】500毫升＝500立方厘米500÷4×（5.2－4）＝125×1.2＝150（立方厘米）答：铁块的体积是150立方厘米。
5．如图，有两个同样的圆柱形水杯，底面直径是10厘米，高是15厘米。
把两个同样的铁球放在同一个水杯中，将另一个满杯的水倒入装有铁球的杯中，将其倒满，此时杯中剩余水的水面高度为3厘米，求每个铁球的体积。
【解析】3.14×（10÷2）2×3÷2＝3.14×25×3÷2＝235.5÷2＝117.75（立方厘米）答：每个铁球的体积是117.75立方厘米。
排水法求不规则物体体积
V物 = V(水+物)-V水
学以致用
看图分析：水面上升了（ 1 ）厘米
学以致用
做一做：
8× 8× 7－ 8 × 8× 6 = 8×8×（7－6） ＝64（cm3)
8×8×(7-6) =8×8×1 =64(cm3)
解决问题
把一个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2分 米的长方体容器里,水面由4.5分米上 升到6分米,你能求出这个铁球的体积 是多少吗?
小 小 设 计 师
底面积 侧面积 棱长和 体积 容积
棱是用角钢做的
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
小 小 设 计 师
给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃 、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)
（2 1）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ ）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？ （ 5 ）这个鱼缸装了多少升水？ （ 3 ）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ （4）这个鱼缸占多少空间？
不规则物体
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？ 西 红 柿
土 豆
梨
石 块
我的体积是多少？ 请你帮帮我？
放入之前水的体积是多少？
200ml
放入后
450ml
水和雪花梨的体积 ( 450ml).
放入后,上升的水的体积是多少?
上升的水的体积
讨论：
上升的水的体积与雪花梨的体积有 什么关系呢？
温故而知新
（1）容积的计算方法以体积的计算方法是完全相同 的，但要从里面量长、宽、高。（ √ ） （2）一个量杯装有水10ml，我们就说量杯的容积是 10ml。（ × ） （3）一个量杯最多能装水10ml，我们就说量杯的容 积是10ml。（ √ ）
（4）一个纸盒体积是60cm3，它的容积也是60cm3。 （× ）
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你能说出下面三样物体的体积吗？
玩具鱼
桔子
石头
300ml
你能说出下面三样物体的体积吗？
450ml
550ml
650ml
450-300=150ml=150立方厘米
250立方厘米
350立方厘米
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米 ,里面装有水，水深1分米。放入一个土 豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体 积是多少?
20×15×1×3÷90=10（厘 米）
在一个底面直径为20厘米的圆柱形 水桶中装着一些水。里面放着一个 底面半径10厘米的圆锥铅锤（完全 浸没），当铅锤从水中取出后，桶 里的水下降1厘米，铅锤的高是多 少厘米?
3.14×(202)2×1×3÷（3.1410×2 ）
=3（厘米）
在一个底面直径是8厘米，高10厘
V=sh S: 18.84÷3.14÷2=3(厘米)
3.14×52=78.5(平方厘米）
V: 78.5×5=392.5(立方厘米）
在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶 里，有一半径为10厘米的圆柱形钢材浸没在 水中。当钢材从桶里取出后，桶里的水下降 了3厘米。求这段钢材的长。
3.14× 20×2 3÷（3.14×10 2 ）
=3768÷314
=12(厘米）
一个棱长20分米的正方体容器里浸 没着一个底面半径4分米，高15分米 的圆锥体铅锤，铅锤拿出来水面下 降多少分米
1 ×3.14×4 2 ×15÷（20×20）
3
=0.628(厘米）
在一个长方体玻璃缸里放进一个铁圆 锥，水面上升了1厘米。圆锥的底面积 是90平方厘米，玻璃缸的底面长20厘 米，宽15厘米，铁圆锥的高是多少厘 米？
土豆的体积=上升部分水的体积
水深1分米
0.2分米
长2分米
宽1.5分米
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米 ,里面装有水，水深1分米。放入一个土 豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体 积是多少?
土豆的体积=上升部分水的体积， 升高部分的水的长是（2分米 ）， 宽是（1.5分米），高是（ 0.2分米）。 体积（ 0.6立方分米 ）。
土豆的体积：
0.2 分米
2×1.5×0.2=0.6立方分米
水深1分米
长2分米
宽1.5分米
看图分析：水面上升了（ 1 ）厘米
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体 容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘 米。长方体容器的底面积是10平方厘米， 这块正方体的体积是多少？
正方体的体积=下降部分水的体积
0.5
小结 用排水法求不规则物体的体积
不规则物体的体积= 上升（或下降）部分水的体积
将石块放入盛满水的容器.
放入石块.
测量溢出的水
石块的体积是多少?
溢出的水的体积=石块的体积.
一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形 水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水 面上升了2分米，这块石块的体积是多少？
提示： V石块 = V水上升
米的圆柱形量杯内放入一些水，水 面高是8厘米。把一个小球浸没在 量杯里，水满后还溢出12.56克。
求小球的体积。（每立方厘米水重 1克）
3.14×=1(813.20)42 （×（c1m0-38））+12.56
谢谢观赏！
2020/11/5
27
3.143×2 ×2=56.5d2m 3
（）
把一块石头放入装有水的圆柱形 玻璃容器中，水面上升了0.5cm（ 完全浸没，且水没有溢出）。已知 这个玻璃容器的底面直径是12cm, 高8cm。求这块石头的体积？
3.14×（122）2 ×0.5=56.52(cm 3 )
一个圆柱形状的金属零件，底面周长 18.84厘米，高5厘米。把它放入一个装满 水的容器中，完全浸没。问：会溢出多少 毫升的水？
六年级用排水法求不规则物体体积综合题
转化
不规则物体
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢 ？
西红Biblioteka 土柿豆梨
石 块
这个西红柿的体积是多少？ 200ml
水面高( 450ml).
450ml
放入后 200ml
西红柿的体积是多少?
上升的水的体积 即西红柿的体积
450-200= 250 (ml) = 250 cm3