名校奥数梯度训练真题汇总(2)
高中数学解题方法梯度训练(2)换元法
换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。
通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。
或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。
局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。
例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。
三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。
如求函数y＝x＋1-x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x＝sin2α，α∈[0,π2]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。
为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。
如变量x、y适合条件x2＋y2＝r2（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。
均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝S2＋t，y＝S2－t等等。
我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。
如上几例中的t>0和α∈[0,π2]。
一、再现性题组：1.y＝sinx²cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。
2.设f(x2＋1)＝loga(4－x4) （a>1），则f(x)的值域是_______________。
论证思路题高分技巧及梯度训练2
论证思路题高分技巧及梯度训练2首先（由……）提出……观点（论点或分论点）；然后从……方面进行论证或运用……的论证方法进行论证；最后归纳总结，得出……的结论或深化中心论点。
1、包容，成就人生高度①“你不应该试图和那些人交朋友，而应该消灭他们J美国前总统林肯微笑着回答：“当他们变成我的朋友，难道我不正是在消灭我的敌人吗？”林肯以对政敌宽广的胸怀，回答了反对他的议员的质疑，也使他在政坛声名鹊起。
可见，包容，成就人生高度。
②其实，包容是人生一种不可缺少的风度，也是决定事业高度的一个尺度。
用包容并蓄的气度，将对自己不利的人心凝聚为对己有力的力量，这才是真正的领导。
曹操政治抱负大，在用人上，气度也不同凡响。
“建安七子”之一的陈琳，原为袁绍记事，替袁绍写文章，将曹操挖苦得骇然汗流。
曹操抓住他后，惜他文采出众，只教训了几句，仍任他管文书的官。
曹操对待投降过来的人，一不计前嫌，二不试试看，与自己原班人马一视同仁，量才放手而用，得益甚大。
可见,原谅他人，受益自己，这不仅是一种宽厚，也体现了闪亮的人生智慧。
简述选文第②段论证思路。
2、言而有信，诚者自成④诚信不能仅仅停留在言语，更看重实际行动，要从每一件事做起。
“以身涉世，莫要于信。
此事非可袭取，一事失信，便无事不使人疑”，清代廉吏汪辉祖认为，只要有一件事失信于人，别人可能就事事生疑。
因此，必须时时谨记自己的承诺，小事也要认真对待。
曾子妻子哄骗儿子，要“杀彘”给他吃，结果曾子真的要“捕彘杀之”。
面对妻子所谓“特与婴儿戏耳”，曾子严肃地批评：“现在欺骗他，就是在教他欺骗人。
母亲欺骗儿子，儿子就不会再相信母亲了，这不是正确教育孩子的方法。
”戏言虽小，但关乎诚信，为了教导孩子诚实诚信，曾子身体力行，做到言必信、行必果，最终给孩子“烹彘”而食。
简要分析第④段的论证思路。
3、民族最闪亮的坐标⑤守护民族最闪亮的坐标,就需要我们继续奋斗。
和平年代,远了硝烟战火，少了牺牲流血，但英雄从未缺席。
奥数题大全及答案
奥数题大全及答案奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项全球性的数学竞赛，被誉为数学界的奥运会。
奥数题目既考察了数学基础知识的掌握，又需要考生具备较强的思维能力和创新精神。
本文将收集和整理近几年的奥数题目及答案，供广大数学爱好者参考。
第一部分：初中奥数题及答案1.某数学竞赛共有70人参赛，获奖人数占总人数的10%。
如果前10名得分相同，则这10人都获得第一名。
问第11名的排名。
【答案】第11名排名第11，原因是获奖人数是总人数的10%，即7人，前10名得分相同且都获得第一名，因此第11名排在第11个获奖名次。
2.一列火车从A到B，车速为60千米/小时；从B到A，车速为40千米/小时，假设A和B之间的距离为600千米，求来回两次所用的时间。
【答案】由速度、时间、路程的公式v=s/t，可得从A到B的时间为10小时，从B到A的时间为15小时。
因此，两次来回一共需要25个小时。
第二部分：高中奥数题及答案1.把一个三位数的各个数位上的数字全排列，得到一些三位数，求这些三位数的平均值。
【答案】三位数的全排列一共有3！=6个，根据加法法则，将这6个数相加得到：ABC + ACB + BAC + BCA + CAB + CBA = 222(A + B + C)因此平均值为222(A + B + C)/6 = 37(A + B + C)。
2.已知a、b、c、d、e都是正整数，且a<b<c<d<e，满足a+b+c+d+e=100，且e-a=4，求b的最小值。
【答案】由于e-a=4，可以推导出d+c=b+a+8，代入a+b+c+d+e=100中，得到2b+2a+8=100，即b+a=46。
因此b的最小值为12。
第三部分：大学奥数题及答案1.铁路上有两座桥，长度分别为500米和1000米，两座桥之间距离为1000米。
一辆火车行驶速度为120千米/小时，火车头和车尾都有标志物，两座桥上定义的起点为0点，终点为500米或1000米。
历年高中奥数试题及答案
历年高中奥数试题及答案一、选择题1. 已知函数\( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5 \)，求\( f(2) \)的值。
A. -1B. 3C. -3D. 7答案：将\( x = 2 \)代入函数\( f(x) \)，得到\( f(2) =2*2^3 - 3*2^2 + 2 - 5 = 16 - 12 + 2 - 5 = 1 \)。
正确答案为A。
2. 一个圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：圆的面积公式为\( A = πr^2 \)，代入半径\( r = 5 \)，得到\( A = 25π \)。
正确答案为B。
二、填空题1. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
______答案：等差数列的通项公式为\( a_n = a_1 + (n-1)d \)，代入首项\( a_1 = 2 \)和公差\( d = 3 \)，求第10项，得到\( a_{10}= 2 + 9*3 = 29 \)。
2. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是______三角形。
答案：根据勾股定理，\( 3^2 + 4^2 = 5^2 \)，所以这是一个直角三角形。
三、解答题1. 解不等式：\( |x - 3| < 2 \)。
解答：首先将不等式分为两部分：\( x - 3 < 2 \) 和 \( -(x - 3) < 2 \)。
解得 \( x < 5 \) 和 \( x > 1 \)。
因此，不等式的解集是 \( 1 < x < 5 \)。
2. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^2 + 1 + 2^2 + 2 + ... + n^2 + n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \)。
证明：根据等差数列求和公式和等差数列平方和公式，可以证明上述等式成立。
结束语以上是一些历年高中奥数试题及答案的示例，奥数题目通常需要学生具备较强的逻辑思维能力和数学知识。
往年奥数试题及答案高中
往年奥数试题及答案高中试题一：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB为斜边，BC=6，AC=8，求AB的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
设AB的长度为x，则有：\[ x^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ x^2 = 36 + 64 \]\[ x^2 = 100 \]\[ x = 10 \]所以，AB的长度为10。
试题二：代数问题题目：解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
解答：这是一个二次方程，我们可以使用因式分解法来解它。
首先找到两个数，它们的乘积为6，和为-5。
这两个数是-2和-3。
因此，我们可以将方程分解为：\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \]所以，方程的解是 \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，将这些球放入盒子中，每个盒子至少有一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，我们需要将5个球分成3组，其中至少一组有2个球。
我们可以使用组合数来计算：\[ C(5,2) \times C(3,1) \]\[ = \frac{5!}{2!(5-2)!} \times \frac{3!}{1!(3-1)!} \]\[ = 10 \times 3 \]\[ = 30 \]但是，我们还需要考虑球在盒子中的排列方式。
由于每个盒子至少有一个球，我们可以将30种分法中的每种都视为3个盒子的排列，即\( 3! \) 种方式。
所以总的放法为：\[ 30 \times 3! = 30 \times 6 = 180 \]试题四：数列问题题目：一个数列的前几项为 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...，求第10项。
解答：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
我们可以通过递推的方式来计算第10项：\[ a_1 = 1, a_2 = 1, a_3 = a_1 + a_2 \]\[ a_4 = a_2 + a_3, a_5 = a_3 + a_4, \ldots \]继续递推，我们可以得到：\[ a_{10} = a_8 + a_9 \]\[ a_8 = 13, a_9 = 21 \]\[ a_{10} = 13 + 21 = 34 \]所以，第10项是34。
高三奥数题及答案
高三奥数题及答案高三奥数题通常涉及高等数学、几何、代数和数论等领域的高级概念和技巧。
以下是一些典型的高三奥数题目及它们的答案：# 题目1：几何问题题目：在一个圆中，有一个内接三角形ABC，已知圆的半径为r，三角形的边AB和AC的长度分别为a和b，求边BC的长度。
答案：根据圆内接三角形的性质，可以使用余弦定理来解决这个问题。
设BC的长度为c，根据余弦定理有：\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle ABC) \]由于三角形ABC是圆的内接三角形，角ABC的余弦值可以通过圆的半径和边长来表示：\[ \cos(\angle ABC) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB\cdot AC} \]将这个表达式代入上面的余弦定理中，我们可以得到：\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \] 简化后得到：\[ c^2 = 2r^2 \]所以，边BC的长度为：\[ c = \sqrt{2r^2} \]# 题目2：代数问题题目：解方程 \( x^3 - 3x^2 + 2x - 1 = 0 \)。
答案：这是一个三次方程，我们可以通过因式分解来解决。
首先尝试找到根，观察方程，我们可以猜测 \( x = 1 \) 是一个根，因为\( 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 - 1 = 0 \)。
然后我们可以将多项式除以 \( x - 1 \) 来找到其他根：\[ x^3 - 3x^2 + 2x - 1 = (x - 1)(x^2 - 2x + 1) \]进一步分解 \( x^2 - 2x + 1 \)，我们发现它是一个完全平方：\[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \]所以，原方程的解是 \( x = 1 \)，这是一个三重根。
数学奥数高中试题及答案
数学奥数高中试题及答案试题一：几何问题题目：在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(3,4)，C(6,8)，求三角形ABC的面积。
解答：首先，我们可以观察到点A、B、C的坐标满足线性关系y=2x。
这意味着三角形ABC的三个顶点都在一条直线上。
因此，三角形ABC的面积为0。
试题二：代数问题题目：解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
解答：这是一个二次方程，我们可以使用因式分解的方法来解它。
将方程分解为 \( (x - 2)(x - 3) = 0 \)。
因此，\( x = 2 \) 或\( x = 3 \)。
试题三：数列问题题目：数列 \( a_n \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1} = a_n + n \)，求 \( a_{10} \) 的值。
解答：我们可以通过递推的方式计算 \( a_{10} \) 的值。
\( a_2 = a_1 + 1 = 1 + 1 = 2 \)\( a_3 = a_2 + 2 = 2 + 2 = 4 \)...\( a_{10} = a_9 + 9 \)通过递推，我们可以得到 \( a_{10} = 1 + 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 1 + \frac{9 \times (9 + 1)}{2} = 1 + 45 = 46 \)。
试题四：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，求不同的放法总数。
解答：首先，我们需要将5个球分成3组，每组至少一个球。
我们可以使用隔板法来解决这个问题。
将5个球排成一行，有4个空位可以插入隔板来分组。
我们需要在这4个空位中选择2个位置放置隔板，这样可以得到 \( C_4^2 \) 种分法。
然后，将分好的三组球分配到3个盒子中，有 \( 3! \) 种分配方式。
因此，总的放法是 \( C_4^2\times 3! = 6 \times 6 = 36 \) 种。
名校奥数梯度训练真题汇总(1)
名校奥数梯度训练真题1训练A卷1．按规律填空(1)2，5，8，( )，( )；(2)2，7，12，17，22，( )，( )；(3)5，10，15，20，( )，( )；(4)( )，( )，13，19，25，31，37；(5)1，3，4，7，11，( )，( )；(6)2，6，18，54，( )，( )；(7)( )，4，9，16，25，( )；(8)1，3，2，4，3，5，( )，( )；(9)4，21，6，18，8，15，10，( )；(10)5，20，13，52，3，12，( )，60；2．(1)有一数列：1，4，7，10，13，16，……。
这个数列中第100个数是几？(2)有一数列：1，5，9，13，17，……，这数列的第300项是几？305是这个数列中的第几项？(3)数列5，8，11，14，……，179，182，一共有几项？3．计算下列各式的和(1)1+2+3+4+……+98+99+100(2)1+3+5+7+……+197+199(3)21+23+25+……+143(4)21+23+25+……+10004．计算下列各式的和5．一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是’25排。
这个剧院共有多少个座位？6．(1)求自然数中所有三位数的和。
(2)求自然数中所有两位数中的奇数之和。
(3)计算 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0. 11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.997.有一数列：1，2，4，8，16，……(1)这数列中的第11个数是几？(2)这数列的前10个数的和是几？8.若干人围成8圈(一圈套一圈)，从外向内各圈人数依次少4人。
(1)如果最内圈有32人，共有多少人？(2)如果共有672人，最外圈是几个人？9.在8与56之间插入3个数，使这样5个数成等差数列。
10．全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小的尺码是23．5厘米，各相邻两个尺码都相差0．5厘米，其中最大的尺码是多少？11．一辆汽车作加速运动，在第1分钟内行驶了300米，从第2分钟开始，每分钟都要比前一分钟多行驶50米，照这样计算，当汽车的速度达到每分钟1200米时，这辆汽车一共行驶了多少分钟？训练B卷1．有两个数列对应关系如下表所示：(1)当 B=37时，A=_________。
数学奥林匹克高中训练题(02)及答案
数学奥林匹克高中训练题（02）第一试一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．(训练题07)十个元素组成的集合{19,93,1,0,25,78,94,1,17,2}M =----．M 的所有非空子集记为(1,2,,1023)i M i =，每一非空子集中所有元素的乘积记为(1,2,,1023)i m i =.则10231i i m ==∑（C ）．（A ）0 （B ）1 (C) -1 (D)以上都不对2．(训练题07)ABC ∆△ABC 的三个内角,,A B C 依次成等差数列，三条边,,a b c 上的高,,a b c h h h 也依次成等差数列．则ABC ∆为（B ）（A ）等腰但不等边三角形 （B ）等边三角形 （C ）直角三角形 （D ）钝角非等腰三角形3．(训练题07)对一切实数x ，不等式42(1)10x a x +-+≥恒成立．则a 的取值范围是（A ）（A ）1a ≥- (B) 0a ≥ (C) 3a ≤ (D) 1a ≤4．(训练题07)若空间四点,,,A B C D 满足8,10,13AB CD AC BD AD BC ======，则这样的三棱锥ABCD 共有（A ）个．（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）多于25．(训练题07)已知不等式21log 0(0,)2m x x x -<∈在时恒成立，则m 的取值范围是（B ）（A ）01m << (B)1116m ≤< (C) 1m > (D) 1016m << 6．(训练题07)方程20(,,,0)ax b x c a b c R a ++=∈≠在复数集内根的个数为n .则（C ）（A ）n 最大是2 （B ）n 最大是4 （C ）n 最大是6 （D ）n 最大是8二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．(训练题07)函数368y x x =+-的值域是___10,210]_____2．(训练题07)已知椭圆22198x y +=，焦点为1F ，2F ，P 为椭圆上任意一点（但P 点不在x 轴上），12PF F ∆的内心为I ，过I 作平行于x 轴的直线交12,PF PF 于,A B .则12PAB PF F S S ∆∆=___916_____. 3．(训练题07),,A B C 为ABC ∆的三个内角，且cot cot cot 2(cot cot cot )222A B C A B C T ++-++≥.则max T =3__. 4．(训练题07)实数,,a b c 满足22223,285a b c a b c c +-=-+++=.则ab 的最小值是__2516__. 5．(训练题07)在一次足球冠赛中，要求每一队都必须同其余的各个队进行一场比赛，每场比赛胜队得2分，平局各得1分，败队得0分．已知有一队得分最多，但它胜的场次比任何一队都少．若至少有n 队参赛，则n =__6____.6．(训练题07)若1013222m ++是一个完全平方数，则自然数m = 14 ．三、(训练题07)（本题满分20分）若正三棱锥底面的一个顶点与其所对侧面的重心距离为4，求这个正三棱锥的体积的最大值．(18)四、(训练题07)（本题满分20分）一个点在x 轴上运动的速度为2米/秒，在平面其它地方速度为1米/秒．试求该点由原点出发在1秒钟内所能达到的区域的边界线．五、(训练题07)（本题满分20分）已知x 为虚数，且1x x+是方程210y ay a -++=的实根．求实数的取值范围．(2225a a ≤->或) 第二试一、(训练题07)（本题满分20分）在ABC ∆中，M 为BC 边上的任一点，ME AB ⊥于E ，MF AC ⊥于F ，AN EF ⊥交BC 于N ． 求证：AM AN BM BN CM CN AB AC ⋅+⋅⋅⋅=⋅．二、(训练题07)（本题满分35分）用n 个数（允许重复）组成一个长为N 的数列，且2n N ≥.证明：可在这个数列中找出若干个连续的项，它们的乘积是一个完全平方数．三、(训练题07)（本题满分35分）空间中有100个点，其中每四点都不在同一平面上，每三点都不在同一条直线上，每一点都与其它33点连红线，与另33点连黄线，与最后的33点连蓝线．证明：一定会出现一个三边均不同色的三角形．。
高中奥数竞赛试题及答案
高中奥数竞赛试题及答案【试题一】题目：设\( a, b, c \)是正整数，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)。
求证：\( a, b, c \)中至少有一个是偶数。
【答案】假设\( a, b, c \)均为奇数，即\( a = 2m + 1, b = 2n + 1, c =2p + 1 \)，其中\( m, n, p \)为非负整数。
将这些代入等式得：\[ (2m + 1)^2 + (2n + 1)^2 = (2p + 1)^2 \]\[ 4m^2 + 4m + 1 + 4n^2 + 4n + 1 = 4p^2 + 4p + 1 \]\[ 4m^2 + 4m + 4n^2 + 4n = 4p^2 + 4p \]\[ m^2 + m + n^2 + n = p^2 + p \]这表明左边是一个奇数，而右边是一个偶数，这是不可能的。
因此，\( a, b, c \)中至少有一个是偶数。
【试题二】题目：若\( x \)和\( y \)是实数，且满足\( x^2 - 5xy + 6y^2 = 0 \)，求\( \frac{x}{y} \)的值。
【答案】将等式\( x^2 - 5xy + 6y^2 = 0 \)进行因式分解，得到：\[ (x - 2y)(x - 3y) = 0 \]这意味着\( x = 2y \)或\( x = 3y \)。
因此，\( \frac{x}{y} \)的值可以是2或3。
【试题三】题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，点D在斜边AB上，且满足\( CD^2 = AD \cdot DB \)。
求证：\( \angle ADC = \angle BDC \)。
【答案】由题意知，\( CD^2 = AD \cdot DB \)，根据相似三角形的性质，我们可以得到：\[ \frac{CD}{AD} = \frac{DB}{CD} \]这表明\( \triangle ADC \)和\( \triangle BDC \)是相似的。
名校奥数真题
名校奥数真题名校奥数真题集锦1,(人大附中考题）ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?2,（清华附中考题）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？3 （十一中学考题）甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。
甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?米.4 （西城实验考题）甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60 米。
当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。
A、B相距多少米?5 (首师大附考题)甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。
如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？6 （清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.7 （三帆中学考试题）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是______平方米8 (首师附中考题)一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？9 （清华附中考题）大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？10 （西城实验考题）小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。
奥数题关于爬楼梯练习及答案【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
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【第⼀篇】⼩虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同的上法共有种。
解答：本题属于⼀道加法原理的⼀个题⽬，就是从第四个台阶开始，后⼀项的上法等于前三个台阶上法的和。
第⼀阶只有1种，上第⼆阶有2种，第三阶4种(直接上1种+从第⼀阶上1种+从第⼆阶上2种)，第四阶7种，第五阶13种，第六阶24种，第七阶0种，第⼋阶37种，第九阶61种，第⼗阶98种，第⼗⼀阶196种，第⼗⼆阶355种，第⼗三阶649种，第⼗四阶1200种，第⼗五阶0种，第⼗六阶1849种。
【第⼆篇】某⼈要到⼀座⾼层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层⾛到4层需要48秒，请问以同样的速度⾛到⼋层，还需要多少秒？ 答案：要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上⼀层楼梯需要⼏秒，还要知道从4楼⾛到8楼共⾛⼏层楼梯.上⼀层楼梯需要：48÷(4-1)=16(秒)，从4楼⾛到8楼共⾛8-4=4(层)楼梯。
到这⾥问题就可以解决了。
上⼀层楼梯需要：48÷(4-1)=16(秒)，从4楼⾛到8楼共⾛：8-4=4(层)楼梯，还需要的时间：16×4=64(秒)，所以还需要64秒才能到达8层。
“【第三篇】A、B⼆⼈⽐赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到⼏层楼? 答案与解析;由A上到4层楼时，B上到3层楼知，A上3层楼梯，B上2层楼梯。
那么，A上到16层时共上了15层楼梯，因此B 上2×5=10个楼梯，所以B上到10+1=11(层)。
答：A上到第16层时，B上到第11层楼。
北师数学奥数竞赛试题及答案
北师数学奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个数列的前三项分别是1，2，3，如果每一项都等于前一项的两倍加一，那么这个数列的第五项是多少？A. 13B. 14C. 15D. 162. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π3. 如果一个三角形的三个内角之和是180°，那么一个直角三角形的两个锐角之和是多少？A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°4. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是多少？A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 36立方厘米D. 48立方厘米二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
6. 如果一个数是另一个数的两倍，并且这个数是6，那么另一个数是________。
7. 一个数的立方是64，那么这个数是________。
8. 如果一个分数的分子是7，分母是14，并且这个分数化简后是1/2，那么这个分数是________。
三、解答题（每题15分，共30分）9. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。
10. 一个水池可以以固定的速率流入水，也可以以另一个速率流出水。
如果只进水需要5小时填满水池，只出水需要8小时排空水池。
现在水池是空的，同时开始进水和出水，问需要多少时间才能填满水池？四、证明题（每题15分，共15分）11. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
五、结束语本次北师数学奥数竞赛试题涵盖了基础数学知识，旨在考察学生的逻辑思维和数学解题能力。
希望同学们通过这次竞赛能够提升自己的数学素养，培养解决问题的能力。
祝大家在未来的数学学习中取得更好的成绩。
答案：1. C2. C3. A4. B5. 166. 37. 48. 7/149. 长方形的长是8厘米，宽是4厘米。
高级小学奥数题
高级小学奥数题在高级小学奥数竞赛中，学生们需要应对各种各样的数学问题，这些问题不仅考察了他们的计算能力，还考验了他们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将介绍几个高级小学奥数题，帮助学生们提升数学水平。
1. 题目一：计算问题某超市举办了一个周年庆活动，为了吸引顾客，他们推出了以下优惠方案。
购买3个商品，最便宜的那个将免费。
小明购买了8个商品，其中最便宜的4个免费，请问他一共花费了多少钱？解析：首先我们可以计算出最便宜的那个商品的价格。
购买3个商品中最便宜的那个是第一个商品，所以我们可以列出方程 3x = 30，x代表商品的价格。
解这个方程可得 x = 10。
因此，小明购买了8个商品，其中最便宜的4个免费，所以他花费的钱是（8-4）*10 = 40元。
2. 题目二：逻辑问题A、B、C、D、E 五个人排成一排参加比赛，比赛结果如下：A排在C的左边；B排在E的左边；C排在D的右边；D排在E的左边。
请问，按照比赛结果，他们的排列顺序是怎样的？解析：根据题干的信息，我们可以得出以下几个条件：A<C；B<E；C>D；D<E。
根据这些条件，我们可以得出排列顺序：B-A-C-D-E。
3. 题目三：几何问题一张纸上有一个正方形 ABCD，边长为8cm。
现在在 AB、BC、CD、DA 四条边上分别取点 E、F、G、H，使得 AE=BF=CG=DH。
连接 EG 与 FH。
请问，连接线段 EG 与 FH 的交点是哪一个点？解析：首先，我们需要找到连接线段 EG 与 FH 的交点，我们可以使用相似三角形的性质来解决这个问题。
由于四边形ABCD 是正方形，所以 AE、BF、CG、DH 都等于正方形的边长，即 8cm。
因此，AEFH是一个平行四边形，所以 EG 与 FH 平行且等长。
连接线段 EG 与 FH的交点就是四边形 ABCD 对角线的中点 O。
通过解答以上这些高级小学奥数题，我们可以看到数学问题并不可怕，只要我们掌握了一定的解题技巧，就能够轻松解决各种难题。
奥数题大全及答案初升高
奥数题大全及答案初升高一、数学基础题1. 题目：一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
答案：根据题意，数列的第四项为1+1+2=4，第五项为1+1+2+4=8，以此类推，数列的第10项为1+1+2+4+8+16+32+64+256+512=1023。
2. 题目：一个圆的半径为r，求圆内接正方形的面积。
答案：圆内接正方形的对角线等于圆的直径，即2r。
正方形的面积为对角线乘积的一半，所以面积为(2r)^2/2 = 2r^2。
3. 题目：一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
二、逻辑推理题1. 题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1, 2, 3, 4, 5个。
现在需要将这些球重新分配到5个盒子里，使得每个盒子里的球数都是奇数。
问是否可能？答案：不可能。
因为5个盒子里球的总数为1+2+3+4+5=15，是一个奇数。
要使每个盒子里的球数都是奇数，那么5个奇数相加的结果也应该是奇数，这与15是奇数相矛盾。
2. 题目：一个班级有50名学生，其中至少有1名学生的生日是同一天的概率是多少？答案：考虑最不利的情况，即前49名学生的生日都是不同的，那么第50名学生的生日必然与前49名中的某一个相同。
因此，至少有1名学生的生日是同一天的概率为1。
三、应用题1. 题目：一个水池有一个进水管和一个出水管。
单独开进水管，需要5小时将水池注满；单独开出水管，需要6小时将水池排空。
如果同时开进水管和出水管，需要多少时间才能将水池注满？答案：设水池的容量为C。
进水管每小时注水量为C/5，出水管每小时排水量为C/6。
同时开启时，每小时净注水量为C/5 - C/6 =C/30。
因此，需要30小时才能将水池注满。
2. 题目：一个农场有鸡和兔子共40只，它们的腿总共有100条。
奥数进阶模拟试题及答案
奥数进阶模拟试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a \) 除以 \( b \) 的余数是 3，那么 \( a+b \) 除以 \( b \) 的余数是多少？A. 3B. \( b+3 \)C. \( b-3 \)（如果 \( b > 3 \)）D. 0答案：B2. 一个数列的前三项是 2, 3, 5，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
那么这个数列的第 10 项是多少？A. 47B. 89C. 233D. 377答案：C3. 一个圆的半径是 5 厘米，那么它的周长和面积分别是多少？A. 周长10π，面积25πB. 周长20π，面积25πC. 周长30π，面积50πD. 周长10π，面积50π答案：C4. 一个等差数列的前三项分别是 2, 5, 8，那么它的第 10 项是多少？A. 23B. 26C. 29D. 32答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，那么它的体积是 __________ 立方厘米。
答案：602. 一个等比数列的前三项分别是 1, 3, 9，那么它的第四项是__________。
答案：273. 如果一个数的平方是 25，那么这个数是 __________。
答案：5 或 -54. 一个数列的前三项是 1, 2, 4，从第四项开始，每一项都是前三项的乘积。
那么这个数列的第 5 项是 __________。
答案：8三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知一个数列的前三项是 1, 2, 4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的前 10 项。
答案：1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 2742. 一个圆的直径是 10 厘米，求它的周长和面积。
答案：周长 31.42 厘米，面积 78.54 平方厘米3. 一个等差数列的前三项分别是 3, 7, 11，求它的第 10 项。
奥数题库答案及过程详解
奥数题库答案及过程详解在数学的海洋中，奥数题目以其独特的魅力和挑战性吸引着无数数学爱好者。
奥数题库中的问题往往需要运用创新的思维和灵活的解题技巧。
以下是一些奥数题目的答案以及解题过程的详解，希望能帮助到正在探索数学奥秘的你。
题目一：数字变换问题题目描述：给定一个数字序列，每次可以增加或减少序列中的任意一个数字，目标是使得序列中的所有数字都相等。
答案：这个问题可以通过数学归纳法来解决。
首先，我们可以将序列中的所有数字相加，得到总和S。
然后，将总和S除以序列的长度n，得到平均数A。
接下来，我们可以将每个数字调整为平均数A，如果某个数字小于A，则增加(A-当前数字)；如果大于A，则减少(当前数字-A)。
这样，最终所有数字都将等于A。
解题过程详解：1. 计算序列的总和S。
2. 计算平均数A，即S除以序列长度n。
3. 对序列中的每个数字进行调整，使其等于A。
题目二：几何图形问题题目描述：在一个正方形内，有一个内切圆。
求正方形的面积，如果圆的半径是r。
答案：正方形的面积可以通过圆的半径来计算。
解题过程详解：1. 由于圆是内切于正方形的，圆的直径等于正方形的边长。
2. 圆的直径是2r，因此正方形的边长也是2r。
3. 正方形的面积是边长的平方，即(2r)^2 = 4r^2。
题目三：组合问题题目描述：有n个不同的球和m个不同的盒子，每个盒子可以放任意数量的球，求所有可能的放球方式。
答案：这个问题可以通过组合数学中的多项式系数来解决。
解题过程详解：1. 考虑每个球有m种选择，即放入m个盒子中的任意一个。
2. 由于有n个球，每个球的选择是独立的，所以总的放球方式是m的n次方，即m^n。
题目四：逻辑推理问题题目描述：有5个朋友，他们中的每个人都至少有一种颜色的帽子，颜色有红、蓝、绿、黄、紫。
每个人只能看到其他人的帽子颜色，但不能看到自己的。
如果他们能够通过逻辑推理出自己帽子的颜色，他们将赢得比赛。
现在，他们被告知至少有一个人戴红帽子。
奥数网试题及答案
奥数网试题及答案1. 题目：一个数的3倍加上4等于这个数的5倍减去6，求这个数。
答案：设这个数为x，根据题意可得方程：3x + 4 = 5x - 6。
解方程得：2x = 10，所以 x = 5。
2. 题目：甲乙两车从A地出发，甲车每小时行40公里，乙车每小时行60公里，乙车比甲车晚出发1小时，但两车同时到达B地，求A地到B地的距离。
答案：设A地到B地的距离为d公里，甲车用时为t小时，则乙车用时为t-1小时。
根据题意可得方程：40t = 60(t-1)。
解方程得：40t = 60t - 60，整理得：20t = 60，所以 t = 3。
因此，A地到B地的距离为：d = 40t = 40*3 = 120公里。
3. 题目：一个长方形的长是宽的3倍，如果宽增加2厘米，长减少3厘米，那么面积不变。
求原来长方形的长和宽。
答案：设原来长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。
根据题意可得方程：x*3x = (x+2)*(3x-3)。
解方程得：3x^2 = 3x^2 + 6x - 3x - 6。
整理得：6x - 6 = 0，所以 x = 1。
因此，原来长方形的宽为1厘米，长为3*1 = 3厘米。
4. 题目：一个水池有甲乙两个进水管，甲管每小时注水20立方米，乙管每小时注水30立方米。
如果甲管先开2小时，然后两管同时开，再过1小时，水池就满了。
求水池的容积。
答案：设水池的容积为V立方米。
根据题意可得：20*2 +(20+30)*1 = V。
解方程得：40 + 50 = V，所以 V = 90立方米。
5. 题目：一个数的1/3加上这个数的1/4等于这个数的3/5，求这个数。
答案：设这个数为x，根据题意可得方程：(1/3)x + (1/4)x = (3/5)x。
解方程得：(7/12)x = (3/5)x。
整理得：(7/12)x - (3/5)x = 0，所以 x = 0。
但0不符合题意，因此题目有误，无法求解。
以上为奥数网试题及答案的排版及格式示例。
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训练A卷
1.填空题
2．下列竖式中每个不同的汉字表示0～9中不同的数字，求出它们并使得竖式成立。
3．在□内填入适当的数字，使下列运算的竖式成立
4.
用1～9九个数字组成竖式，把左面竖式中的“*”改成相应的数字。
使竖式成立。
5．把下列竖式中的“*”改成相应的数字，使竖式成立。
6．下列各式左端是一位数的四则运算，请填入+、-、×、÷及括号等符号，使得等式成立。
(1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1
(2) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=10
(3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=100
(4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000
(5) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993
(6) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1994
7．移动一根火柴，使下列等式能够成立。
8．已知一个四位数abcd的9倍是dcba，求这个四位数。
9．有一个多位数，它的末位数字是4，如果把这个4移到最左边，得到的新数是原数的4倍，求原数。
10．一个三位数，个位数字是3，如果把个位数字移作百位数字，原百位数字移作十位数字；原十位数字移作个位数字，那么所成的新数比原数少171，求原数。
训练B卷
1．将1～7七个数字分别填入下列竖式的□内，使竖式成立。
2．下面的等式中○和□分别表示两个不同的自然数，如果等式成立，那么○=( )；□=( )。
(○+□)+(○-□)+(○×□)+(○÷□)=100
3．把下列竖式中的“*”改成相应的数字，使竖式成立。
4．(1)用5个2列出一个加法算式，使它的和等于28。
(2)用8个8列出一个加法算式，使它的和等于1000
5．已知：□+□+△+○=16
□+△+△+○=13
□+△+○+○=11
□、△、○表示不同的自然数，如果三个等式都成立，则：□=( )；△=( )；○＝( )。
6．改动一个符号，使得下列等式成立。
(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9=100
(2)1+2+3+……+18+19+20=200
7．在下列算式中只移动一根火柴，使等式成立。
8．下列竖式中每一个字母代表0～9中的一个数字，不同字母代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。
9．小机灵说：“我家的门牌号码是一个四位数，它的数字左右对称。
这4个数字的和与四位数的前两个数正好相同”。
这个四位数是多少？
训练C卷
1．填写下面各等式
2．在下面的□中，分别填上1、2、3、4、5、6、7、8中的一个数字，使得带分数算式：
3．将1～9九个数字分别填入下列各题的方框内，使得每组的三个等式都成立。
4．把下列各题中的“*”改成适当的数字，使等式成立。
5．一个五位数被一个一位数除得(1)式，而被另一个一位数除得(2)式。
这个五位数是多少？
6．下列竖式中不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字，当它们各代表什么数时，竖式成立。
7．下面竖式中每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”
字代表0、2、4、6、8中的一个，求当他们表示几时，竖式成立。
8．用1～9九个数码组成三个三位数，要求第二个数、第三个数分别是第一个数的2倍和3倍。
你能给出几组解吗？
DAAN
A卷
1．（1）▲=8；▴=32（2）□=35；●=7
6．（1）9-8+7-6+5-4-3+2-1=1
（2）（9+8-7）×（6-5+4-3-2+1）=10
（3）（9+8-7）×（6+5+4-3-2）×1=100
（4）（9×8×7-6-5+4+3）×2×1=1000
（5）（9+8）×（7+6）×（5+4）+3+2-1=1993
（6）9+8×（7+6×5×4-3）×2+1=1994（本题答案不止一个。
）7．（1） 11-7=4
（2）1+1+1+1=4
8．1089
9．102564
10．523
B卷
2．○=16 □=4或○=25 □=1
4．（1）22+2+2+2=28
（2）888+88+8+8+8=1000
5．□=6；△=3；○=1
6．（1）1+2+3+4+5+6+7+8×9=100 （2）1+2+3+4-5+6+……+20=200 7．（1）5×8=40
（2）21+39=60
9．1881
C卷
（本题还可以其他答案）
（提示：可先考虑什么数除以3余2、除以4余3、除以7余4。
）
（提示：由第三个等式可知右边的数必定大于500。
）
4．（1）273
（提示：小数除法竖式最后一个积的右端必定是若干个零，则商或除数的最后一位数字应是5。
）
5．10020或10440
（提示：由（1）式可知被除数为10* *0，（1）式的除数为3或9；（2）式的除数为4、6或8，且能整除被除数的前三位数。
）
8．192、384和576；219、438和657；273、546和819；327、654和981。