2011专升本高等数学考前冲刺卷

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山西省2011年专升本选拔考试数学真题

山西省2011年专升本选拔考试一、单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）1、设32()a f x x bx cx d =+++(a 0,,,,a b c d ≠这里为实数），则此多项式A ．至少有一个有理根B ．至少有一个实根C ．存在一对非实共轭复根D ．有三个实根2、43()-2810f x x x x =+-在有理数域上A.可约B.不可约C.不确定D.以上都不对3、411223344=1,0,0c ),=1-1,0),(1,1,1,),(1,2,3,)R c c αααα=-=中四个向量（，（，，c ， ,(1,2,3,4)i c R i ∀∈=总有A. 123,,ααα线性相关B. 1234,,,αααα 线性相关C. 123,,ααα线性无关 D . 1234,,,αααα线性无关4、设W 是数域F 上向量空间V 的一个子空间，A 是V 的一个线性变换，且W 是A 的一个不变子空间，则A|W 是A. V 到W 的一个线性映射B ．W 的一个线性变换C ．没有意义D. V 的一个线性变换5．下列命题中，不正确的是A. 欧氏空间中保持任一向量长度不变的线性变换是正交变换B. 欧氏空间中把某一规范正交基变为规范正交基德线性变换为正交变换C. 欧氏空间中保持任两向量夹角不变的线性变换为正交变换D. 欧氏空间中保持任两向量内积不变的线性变换为正交变换二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）1.多项式2()2g x x x =-+除2()25f x x x =-+所得的余式 2．2n 阶排列135…（2n-1）246…(2n)的反序数为3. 设A 是3阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，4,A =若则11()2A A *--=4．若3阶矩阵A 的全部特征根为-1，-1,8，则A =5．向量=1,2,3)α（，4与向量=,a,2)β（4，1正交，则a=三．计算题（本大题共4小题，每小题15分，共计60分）1.求多项式 32553x x x -++的有理根2.计算n 阶行列式121212.....................n n n x m x x x x m x x x x m ---3. 2123123123(1)2(21)0(21)22x x x x x x x x x λλλλλλλ⎧+++=⎪+++=⎨⎪+++=⎩取什么值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多解，在有无穷多解的情形下求一般解。

2011年江苏专转本高等数学试卷及答案

江苏省2011年普通高校专转本统一考试试卷高等数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上）1、当x→0时，函数f(x)=e-x-1是函数g(x)=x的。

A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶无穷小D、等价无穷小评析：本题是考查无穷小阶的比较，两个无穷小之间的关系通过作“商的极限”可以得出相x2x2x 2与函数g(x)为同阶无穷小，因此选C。

这种题型还是比较常见的，关键是掌握无穷小阶的比较的概念，即有三种关系：高阶、同阶（包括等价）、低阶。

h→0hA、-4B、-2C、2D、4评析：本题是一道经典的关于导数定义的考查题型，即通过导数的定义来构造极限。

h→0h h→0-2hf'(x0)=-2，因此选B。

3、若点(1,-2)是曲线y=ax-bx的拐点，则。

A、a=1,b=3B、a=-3,b=-1C、a=-1,b=-3D、a=4,b=6评析：本题间接地考查了导数的应用，即利用已知极值点或拐点的有关信息反求函数中的参数。

对于多项式函数y=ax-bx，显然满足二阶可导的，因此点(1,-2)一定是使得二阶导数等于零的点，因为y''=6ax-2b，所以y''(1)=6a-2b=0，又点(1,-2)本身也是曲线y=ax-bx2上的点，所以y(1)=a-b=-2，结合两个关于a,b的方程解得a=1,b=3，因此选A。

4、设z=f(x,y)为由方程z1 1 3-3yz+3x=8所确定的函数，则∂z∂y|x=0y=0=。

A、-2 B、2C、-2D、2x2 x xe-x-1e-1x 1应的关系，因为lim=lim=lim=（常数），所以当x→0时函数f(x)2f(x-h)-f(x+h)002、设函数f(x)在点x处可导，且lim=4，则f(x)=。

f(x-h)-f(x+h)f(x-h)-f(x+h)'32323评析：本题考查二元隐函数求偏导，利用的是构造三元函数F (x ,y ,z )=z2y3-3yz+3x-8，则F y =-3z，F z =3z -3y ，于是∂y=- z=- 3z 2 -3y=3z 2 -3y；把x=0,y=0代入到原方程中得z =2，所以 ∂z ∂y | x =0 y =0 = 3⋅2 3⋅2-3⋅0 = 12，因此选B 。

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]江苏省专升本高等数学真题2011年

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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]江苏省专升本高等数学真题 2011 年
[解析] 根据题意：
则，代入 x=1，得
问题:5. 定积分的值为______ 答案:[考点] 定积分——定积分计算技巧．
[解析] 根据题意得：
因为 x3 是有函数，所以，
即答案为问题:6. 幂级数的收敛域为______ 答案:[-1，1)[考点] 无穷级数——幂级数．
f(x)=y'+2y =(x+2)ex+2·(x+1)ex =(3x+4)ex，则 y"+3y'+2y=(3x+4)ex．求上式特征方程 r2+3r+2=0，得 r1=-1，r2=-2，所以，y"+3y'+2y=(3x+4)ex 的通解为 Y=C1e-x+C2e-2x，因为 λ=1 不是特征根，所以原方程的一个特解为 y=(Ax+B)ex，即 y'=(Ax+A+B)ex y"=(Ax+2A+B)ex，上述二式代入 y"+3y'+2y=(3x+4)ex 得 (Ax+2A+B)ex+3(Ax+A+B)ex+2(Ax+B)ex=(3x+4)ex，化解为 6Ax+5A+6B=3x+4，解得．
解上式得 a=1，易知曲线与横轴交点为 x=2，则 f(x)=-x2+2x．[考点] 定积分——定积分运用． 5. 求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积 Vx；答案:解：根据上述计算，因为 f(x)=-x2+x，

2011新程专转本高等数学强化班教材参考答案

同步练习题参考答案第一章函数、极限、连续性1、()11arctan114f π=-=-；()()()()121,1011arctan 1,01x x e x f x x x x +⎧+-≤<+=⎨+-+≤≤.2、1,2a b =-=.3、()0f x ''.4、240x y +-=.5、232410e x ey e --+=.6、（1）()()2343121t t t +-++. （2）8-.（3）()()()22sin cos cos cos sin cos xf x x xf x x xf x ''''--+.12111⎛⎫⎛⎫⎛⎫（3）极大值()12f =.（4）当24n x k ππ=+时，极大值为()242n k f x ππ+=；当524nx k ππ=+时，极小值为()5242n k f x ππ+=-.21、（1）最大值为3544y 骣÷ç=÷ç÷ç桫，最小值为()55y -=.（4）()112ln x C x-+ . （5）()ln 1sin x C -+ .（6）2211,1211,12x x C x x x C x ⎧-++≥⎪⎨⎪-+-+<⎩ .2、（1）B . （2）A . （3）A （4）B .（5）C . （6）A . （7）C . （8）B .1x x-（23）arcsin ln x x C ++.（24）ln xe x C ⋅+. （25）n C b a -.（26）1xe C x++. （27）()332211arcsin 33x x x x C ⎡⎤--⋅-++⎢⎥⎣⎦.8、① ()02212x x e x →+. ②4. 9、（1）43. （2）()42ln 21-. （3）()1sin1cos112e e ⋅-⋅+.（4）()()21!!,为偶数!!21!!,为奇数!!m m m m I m m m ππ-⎧⋅⎪⎪=⎨-⎪⋅⎪⎩.（5）π. （6）ln 2π⋅. （7）π.1、1 .2、12 . 3、1y. 4、(),,cos cos cos y x z z F F z yz z zx zdz ydx xdy x F z xy y F z xy z xy∂∂=-==-==+∂-∂--.5、1210z f y f f y x ∂'''=⋅+⋅=⋅∂，211112z f xyf yf x y∂'''''=++∂∂.6、122220z x xf f f y y y ⎛⎫∂'''=⋅+⋅-=- ⎪∂⎝⎭，2221222231z x x f f f y x y y y ∂'''''=---∂∂.第六章级数理论1、D .2、C .3、3R =，收敛区间为()3,3-.故收敛域为(]3,3-.4、( . 5、[]0,1 .6、()()()()1101ln 3313nn n n f x x n ∞++=-=+-+⋅∑， ()06x <≤. ()()121212n n n --∞-⋅4当011x ≤+<即10x -≤<时， ()()111x f x x e ++=+，当112x ≤+≤时，即01x ≤≤时， ()()()211arctan 1f x x x +=+-+，综上可知()()()()121,1011arctan 1,01x x e x f x x x x +⎧+-≤<+=⎨+-+≤≤⎩. 2、求函数()2arcsin ln 1y x =-⎡⎤⎣⎦的连续区间.解：所给函数是初等函数，故求连续区间即是求定义域.故当x π→时，α是比β高阶的无穷小.5、求下列极限（1）22121lim tan sin 1x x x x x x →∞⎛⎫+++ ⎪-⎝⎭；（2）0cos limsin x xx→；00sin 111lim lim 1sin sin 22x x x x x x x →→⎡⎤⎢⎥+=⋅=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦ []11112=+=.000mo s l i m m 22sin sin 22t t t t tππ→→→010lim0x x e x x e→+-⎛⎫⎪⎝⎭=型 01l i m 21x x e ee →+==.6、()()1ln 1,00,0sin ,011x x x f x x x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪>≠⎪-⎩且写出()f x 的连续区间，并指出间断点类型. 解： ()()10limln 11f x -=+=；()sin 0lim 0xf +==，解：()1111414666lim lim 566516nn n n n n n n n n ++++→∞→∞⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭=⋅+⎛⎫+ ⎪⎝⎭01110166+=⋅=+.10、求极限n 解：∵1979n <<⋅，而1lim 799nn →∞⋅=，故由两边夹法则知，原极限为9.⎛⎫第二章微分及导数的应用1、求下列函数的导数dy dx：（1）(ln y x =；（2）y =（3）sin x y x =；（4）ln y =解：（1）dy x dx '=-+为：()()11lim x f ax b a b →++=+=+；()11f =，故 1a b +=，()()()()()()()221112111111lim lim lim 11111x x x f x f x x x f x x x x -→-→-→----+-+'====----+，的切线方程是 0020y y x x x -=--，又002y x =，代入得 20024y x x x =-+，因该切线过点()2,0A ，以2x =、0y =代入上式得2002402x x =-⨯+，解得01x = (0x =舍去)，故0022y x ==，所以所求直线方程是()221y x -=--，整理22d y dx ()()()21121d dt t t d t t dt⎛⎫ ⎪++⎝⎭=+()()2343121t t t +=-++.（2） 2222c o s c o t 2s i n d y t td x t t==--， ()()222222322cot 2csc 12sin sin cos dt d y t t dt d dx t t t t-===--，∴ ()()cos 1cos x y y x y +'=-+， ()111cos y x y '+=-+，对等式()()1cos y y x y ''=++两边再一次关于x 求导，得()()()()2cos 1sin y y x y y x y '''''=+-++()()()()21cos sin 1cos y x y x y x y ''=+-+-+解得 ()sin x y +.x即()1ln 1dx y dy x =+，从而()11ln dy dx x y =+. 10、计算由下列方程确定的函数()y f x =的微分dy ：（1）22ln 1x xy y -=；（2）22y x x y x +=.解：（1）22ln 1x xy y-=，即22ln ln 1x y xy --=，两边求微分得故()0,1处切线方程：()1102y x -=-，即220x y -+=， ()0,1处的法线方程：()120y x -=--，即210x y +-=.12、设函数()y y x =由方程1x yxy e+=-决定，求x dydx=；22x d y dx =.解：对方程1x y xy e +=-两边关于x 求导得()1x y y xy y e +''+=+，答：本题正确答案为C.（2）设函数()f x 在区间(),a b 内可导，是(),a b 内任意两点12,x x ，且12x x <，则至少存在一点ξ，使得下列等式成立（）.A ．()()()()(),f b f a f b a a b ξξ'-=-∈；B ．()()()()()111,f b f x f b x x b ξξ'-=-∈；C ．()()()()()222,f x f a f x a a x ξξ'-=-∈；所以 ()()11n n n n nab a b a nb b a ---<-<-.16、求证当1x ≥时，212arctan arccos 214x x x π-=+. 证明：令()212arctan arccos 214x f x x x π=--+，()()()2222221411121x x f x x x +-'=+++()2222222*********x x x x x -+=+⋅⋅≡+-+ ()1x >，()()sin cos 0f f ξξξξ'+=.18、证明方程510x x +-=只有一个正根. 证明：令()51f x x x =+-，()f x 在[]0,1上连续，()010f =-<， ()110f =>，利用根的存在定理知，存在()0,1ξ∈，使()0fξ=，即ξ为510x x +-=的根，又()4410f x x '=+> ()0x >，()21ln xy x x x '=-，由0y '=求得驻点0x e =，且{0,0,x e y x e<>'=><，所以0x e =是极大值点，极大值为()1ef e e =.（2） 1111xy x x'=-=++，由0y '=得到()f x 的驻点为0 ()1x -<<∞，且{0,100,0x y x <-<<'=>>，所以()ln 1y x x =-+在0x =处取得极小值()00f =.由0y '=得驻点为34x =，导数不存在点1x =，边界点1x =，5x =-， ()55y -=-+()11y =，3544y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以最大值为3544y ⎛⎫=⎪⎝⎭，最小值为()55y -=. （2） ()()()22222212111x x xx y x x +-⋅-'==++，()1,ln 2-和()1,ln2.（2） ()2arctan arctan 11xx y ee x ''==⋅+，()22arctan 1221x x y e x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭''=⋅+，令0y ''=，得1x =， x →∞所以曲线只有水平渐近线0y =.（2）()321x y x =+有间断点1x =-，()321lim 1x x x →-=∞+，故1x =-是铅直渐近线，而()32lim1x x x →∞=∞+，无水平渐近线，但2()25451022t T t t t -=⋅=-，由1050dT t dt =-=，得唯一驻点2t =，由于2250d Tdt=-<，可见当2t =时，T 有极大值，这时也为最大值，此时政府税收总额最大.25、过曲线上一点引一切线()10y x =-≥，设切线夹在两坐标轴间的部分长为l ，求使l 最小时，切点坐标及l 的最小值.解：设切点坐标为(,1a -，而切线斜率为()f a'=27、求证从点()5,0A 与抛物线y 上点(),P x y 的连线最短者正是该抛物线的法线.解：点()5,0A 到抛物线上点()(,P x y P x =的距离的平方为()()225f x x =-+，先求()f x 的最小值.()()25129f x x x '=-+=-，（4）已知()f x 的一个原函数为ln x x ，则()x f x dx '⋅=⎰()112ln x C x-+ . （5）设()()sin sin f x x f x xdx '+=⋅⎰，则()f x =()ln 1sin x C -+ .（6）设()1f x x =-，则()f x dx =⎰2211,1211,12x x C x x x C x ⎧-++≥⎪⎨⎪-+-+<⎩ .2、选择题（7）已知()cos sin f x x '=，则()cos f x =（ C ）. A ．cos x C -+； B ．cos x C +； C ．()1sin cos 2x x x C ⋅-+； D ．()1sin cos 2x x x C -⋅+.（8）()x df x '⋅=⎰（ B ）.A ．()()x f x f x C ⋅-+；B ．()()x f x f xC '⋅-+； C ．()()x f x f x C ''⋅-+；D ．()()x f x f x C '⋅-+.（19）（20）()71x x +；（21）22arctan 1x x dx x ⋅+⎰；（22）()2ln 1xdx x -⎰；（23）；（24）1ln x e x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰；（25）；（26）()21xxe dx x +⎰；()2arctan cos x C =-+.（5）()()11141144444n n n n n nx x x dx dx dx x x x x x x -⎛⎫+-==- ⎪+++⎝⎭⎰⎰⎰11ln ln 444n x x C n=-⋅++. （6）2222sin cos sin 2cos 2sin cos 2sin cos dx dx x xdx x x x x x x+==⋅⋅⋅⎰⎰⎰sin 1x⎛⎫（9）2211sin 1sin 1sin 1sin cos x xdx dx dx x x x--==+-⎰⎰⎰ 2sec tan sec xdx x xdx =-⋅⎰⎰tan sec x x C =-+.（10）222222tan sin 2cos 2tan sin 2cos cos dx dx d xx x x x x x ==++⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰C =+.535sin 3sin x x⋅⋅（14）sin d x =x C⎫=+⎪⎪⎭.（15）()211tan1tan1tan cossin22sin cos2tanxx x xdx dx dxx x x x+++==⋅⋅⎰⎰⎰∴2==⋅2arcsin t C=+C=.（19）令1x t= ∴a r c s i n t C =-=-+1a r c s i n C x =-+. （20）令7x t =，1x x-（23）令 arcsin ,sin x t x t ==，22cos csc sin cos t t dt t t dt t t=⋅⋅=⋅⋅⋅⎰⎰()()cot cot cot t d t t t t dt =-⋅=-⋅-⋅⎰⎰cot ln sin t t t C =-⋅++arcsin ln x x C =++.1x e C x=++. （27）()21arcsin arcsin 12xdx x d x =-⋅-⎰()3221arcsin 13x d x =-⋅-⎰()()33222211arcsin 13x x x ⎡⎤=--⋅--⎢⎥⎣⎦⎰222x x e e --=⋅+⎰，故原式22x eC -=.（30）由于()()()()44222222111111111x x x x x x x x x x x x ++-++==--+-+-+ 22111111x x x x x =++---++， ()41x +11x ⎛⎫ ()()2311dt t t ++()24211C t t =-++++(221C =-+.4、填空题31x -1（3）设()()()211,01211,123x x f x x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩ ，则()()0x g x f u du =⎰在区间()0,2内（ D ）.A ．无界；B ．递减；C ．不连续；D ．连续. （4）设()50s i n x tx d t tα=⎰，()()1sin 01x t x t dt β=+⎰，则当0x →时，()x α是()x β的（ C ）.A ．高阶无穷小；B ．低阶无穷小；C ．同阶但不等价无穷小；D ．等价无穷小.8、计算 ①22limxx t t edt→⋅⎰； ②lim x .解：① 原式()022222limx x t x x e dt ex e→⋅=⋅⎰222limx x t x e dtx e →=⋅⎰()2222lim212x xx e ex →=⋅=+.解：（1）原式22ππ-=⎰22s i n x d xππ-=⎰sin sin xdx xdx =-⎰()()0332220222cos cos 33x x ππ-=-+（5）原式22001cos 1cos dx dx xx =+++⎰⎰()22021cos 1cos 2cos2d x x dx x xππ+=-+⎰⎰()222000tan ln 1cos tan 22x x x x dx πππ=⋅-+-⎰ 20ln 22ln cos22x ππ=++2π=. 20ln sin cos 424t t π=++=.（8）原式=⎰d x =2 0s i n c o sx x d xπ=-⎰42216⋅（11）原式411tan x dxπ⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭⎰44001t a n 1t a nx d xx x ππ-=+++⎰ 4c o s 8s i n c o sxdx x x ππ=-++⎰（5）222dxx x +∞-∞++⎰. 解：（1）4x =为瑕点，但其原函数()()1334F x x =--在4x =处连续，故原式()6132346x ⎡⎤=--=⎢⎥⎣⎦（2）原式1201111111341341dx dx x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎰⎰，11、求曲线2y x =，24x y =和直线2y x =，在2y x ≥内所围平面图形的面积.解：解联立方程组：224y x x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，242x y y x ⎧⎪=⎨⎪=⎩,22y x y x ⎧⎪=⎨=⎪⎩, 得交点 ()2,1A ,()8,16B ,()1,2C ,所以在0x =S 取得最小值，从而所求点23P ⎫⎪⎭，当00x <时，由对称性0x =，23P ⎛⎫⎪⎝⎭. 13、求圆()222x b y a -+= ()0a b <<绕y 轴旋转一周所成旋转体的体积.273--A. 平行 B. 垂直 C. 直线在平面内 D. 直线与平面斜交解：{}{}2,7,3,4,2,2s n =--=--，81460s n ⋅=-+-= ，s n ∴⊥ .3、下列方程中，是旋转曲面的是（ D ）.A. 22222a a x y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 22244x y z +-=C. 222149y z x ++= D. 22214y x z -+=6、求过点()1,0,4-且平行于平面34100x y z -+-=，又与直线13112x y z+-==相交的直线的方程.解：设所求直线1L 与已知直线2L 的交点为()1,3,2B k k k -++，又1L 过已知点。

2011年普通专升本高等数学真题汇总

2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()101==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面 ()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)考学校：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号： ----------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰xdt t f dx d7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy .3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.__报考专业：______________________姓名：准考证号------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题二一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dx d等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df + 4.函数()x x x f sin 3=是（）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ，则()()._______121lim=-+→xf x f x5设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f 7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8.._________________________0=⎰∞+-dx e x9.().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim.2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax ey +=sin ，求dy .4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--xy xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy .6.计算不定积分⎰+dx x x132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→.9.求微分方程022=+dxdydx y d 的通解. 10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 2.求过曲线xxey -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。

(完整)2011高数专升本试卷及答案,推荐文档

河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1.函数 91)1ln(2-++=x x y 定义域为（）A. (-1,+∞)B. (-1,3)C. (3,+∞)D. (-3,3)2.极限)(x 1x 2xx lim =⎪⎭⎫⎝⎛-∞→A.e 2B. 1C. 2D. e 2-3.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=021cos 00sin )(x x x x b x xaxx f 在定义域内连续,则)(=+b aA. 4B. 2C. 1D. 04.由方程3+=xy e y 所确定的隐函数)(x y y =的导数)(=dxdy-A. x e y y -B.yx e y - C.x e y y + D. x e y y --5.曲线1322+-=x x y 的凹区间为（）A. (]0,∞-B.[)+∞,0C.(]1,∞-D.[)+∞,16.已知某产品的总收益函数与销售量x 的关系为210)(2x x x R -=,则销售量x=12时的边际收益为（）A. 2B.2-C.1D.1-7.设)(x F 是)(x f 的一个原函数，则⎰=--)()(dx e f e xxA.C e F x +-)(B.C eF x+--)( C. C e F x +)( D. C e F x +-)(8.微分方程xe y y =-'满足初始条件00==x y的特解为（）A. )(c x e x+ B. )1(+x e xC.1-x eD. xxe9. 当（）时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解-A.1≠λB.2-≠λC.12=-=λλ或 D. 12≠-≠λλ且10.下列级数发散的是（）A. ∑∞=-11)1(n nn B.∑∞=-152)1(n n n C.∑∞=11n n D.∑∞=-121)1(n n n 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）11.已知2xe 为)(x f 的一个原函数,则⎰________)('dx x xf12.幂级数∑∞=--113)1(n n nn x 的收敛半径为_____________ 13.已知二元函数________________),ln(22=∂∂+=xzy x x z 则14.二阶方阵A 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10122111A ，则_____________=A 15.微分方程y y xy ln '=的通解为_____________________=y三.计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题的相应位置上，填写在其它位置上无效） 16. 求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛--→1e 1x 1lim x 0x 17.求由曲线2e y =与其在点)e ,1(处的切线及主轴所围成平面图形的面积。

高等数学专升本2011.2

现代远程教育2011年专升本高等数学入学考试复习题注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tan ,cot ,arctan ,arc cot x x x x 来表示。

一、单项选择题1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【】A ．即不是奇函数，又不是偶函数B ．偶函数C ．有可能是奇函数，也可能是偶函数D ．奇函数 2．极限03limtan 4x xx→=【】 A ．0 B ．3 C ．43D ．4 3．因为e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim ，那么=xe【】A ．xnn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim B ．nn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim C ．nxn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim D ．xn n n ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim 4．若2)(2+=xex f ，则=)0('f 【】A ．1B ．eC ．2D ．2e5．设1)(-=xe xf ，用微分求得(0.1)f 的近似值为【】A ．11.0-e B ．1.1 C ．1.0 D ．2.06．设⎩⎨⎧==2bt y atx ，则=dydx【】 A ．a b 2 B ．bt a 2 C ．abt 2 D ．bt 2)()('x f dex f7．设0=-yxe y ，则=dxdy 【】A ．1-yyxee B ．yyxe e-1 C ．yyexe-1 D ．yyexe1-8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是【】A ．x eB ．21x - C ．x D ．x ln 9．函数x x y ln =在区间【】A ．),0(+∞内单调减B ．),0(+∞内单调增C ．)1,0(e 内单调减D ．),1(+∞e内单调减 10．不定积分⎰=dx x x )cos(2【】A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2x C + C ．C x +-)sin(212 D ．C x +-)sin(2211．不定积分⎰=+dx e xxln 32【】A ．C e x +233 B ．C e x +236 C ．C ex+2331 D ．C e x +2361 12．已知()f x 在0x =某邻域内连续，且(0)0f =，0()lim21cos x f x x→=-，则在 0x =处()f x 【】A ．不可导B ．可导但()0f x '≠C ．取得极大值D ．取得极小值 13．广义积分 221dx x+∞=⎰【】A ．0B ．∞+C ．21-D ．2114．函数223y x z -=在)0,0(点为【】A ．驻点B ．极大值点C ．极小值点D ．间断点 15．定积分122121ln1xx dx x-+=-⎰【】 A ．1- B ．0 C ．∞- D ．1 16．设在区间[],a b 上()0,()0,()0f x f x f x '''><>，令 1 ()b aS f x dx =⎰，2()()S f b b a =-，31(()())()2S f a f b b a =+-。

2011年河南专升本高数真题+答案解析

2011年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题（每小题2 分，共60 分） 1．函数()ln(2)2f x x x =-+的定义域是（）A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．(2,2)-D ．(0,2)【答案】C【解析】202220x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故函数()f x 的定义域是(2,2)-．2．设2(1)22f x x x +=++，则()f x =（）A ．2xB ．21x +C ．256x x -+D ．232x x -+【答案】B【解析】22(1)22(1)1f x x x x +=++=++，故()f x =21x +．3．设函数()f x 在R 上为奇函数，()g x 在R 上为偶函数，则下列函数必为奇函数的是（）A ．()()f x g x ⋅B ．[]()f g xC ．[]()g f xD ．()()f x g x +【答案】A【解析】由于奇函数与偶函数的乘积为奇函数，故()()f x g x ⋅为奇函数．4．01lim sinx x x→=（） A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在【答案】C【解析】当0x →时，x 无穷小量，1sin 1x ≤，1sin x为有界函数，由于无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量，故01lim sin0x x x→=．5．设()1f x '=，则0(2)(3)limh f x h f x h h→+--=（）A ．4B ．5C ．2D ．1【答案】B 【解析】000(2)(3)(2)()(3)()lim2lim 3lim 5()523h h h f x h f x h f x h f x f x h f x f x h h h→→→+--+---'=+==-．6．当0x →时，下列无穷小量与x 不等价的是（）A ．2x x -B ．321x e x --C ．2ln(1)x x+D ．sin(sin )x x +【答案】D 【解析】000sin(sin )sin 1cos limlim lim 21x x x x x x x xx x →→→+++===，故sin(sin )x x +与x 不等价．7．11,0()10,0x x f x e x ⎧≠⎪=⎨+⎪=⎩，则0x =是()f x 的（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．连续点D ．第二类间断点【答案】B 【解析】11lim 01x xe +→=+，101lim 11x xe -→=+，()f x 在0x =处的左、右极限存在但不相等，故0x =是()f x 的跳跃间断点．8．sin y x =的三阶导数是（）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -【答案】D【解析】(sin )cos x x '=，(sin )(cos )sin x x x '''==-，(sin )(sin )cos x x x ''''=-=-．9．设[]1,1x ∈-，则arcsin arccos x x +=（）A ．2π B ．4π C ．0 D ．1【答案】A【解析】22(arcsin arccos )011x x x x '+=--，故arcsin arccos x x +为常数，令22x =，可得arcsin arccos 442x x πππ+=+=．10．若0()0f x '=，0()0f x ''>，则下述表述正确的是（） A ．0x 是()f x 的极大值点 B ．0x 是()f x 的极小值点C ．0x 不是()f x 的极值点D ．无法确定0x 是否为()f x 的极值点【答案】B【解析】由极值的判定条件可知，0x 是()f x 的极小值点．11．方程1arcsin y x=所表示的曲线（）A ．仅有水平渐近线B ．仅有垂直渐近线C ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线【答案】A【解析】函数的定义域为(,1][1,)-∞-+∞，而1limarcsin0x x →∞=，故1arcsin y x=仅有水平渐近线． 12．1211dx x -=⎰（）A ．0B ．2C ．2-D ．以上都不对【答案】D 【解析】10101122211011111dx dx dx x x x x x---=+=---⎰⎰⎰，积分值不存在，故选D ．13．方程sin 10x x +-=在区间(0,1)内根的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】令()sin 1f x x x =+-，()cos 1f x x '=+，所以()f x 在区间(0,1)上单调递增，又 (0)10f =-<，(1)sin10f =>，故sin 10x x +-=在区间(0,1)内只有一个根．14．设()f x 是cos x 的一个原函数，则()df x =⎰（）A ．sin x C +B ．sin xC -+C ．cos x C -+D ．cos x C +【答案】A【解析】由于()f x 是cos x 的一个原函数，故1()sin f x x C =+，()df x =⎰sin x C +．15．设2cos ()sin x t xF x e tdt π+=⎰，则()F x （）A ．为正常数B ．为负常数C ．恒为零D ．不为常数【答案】C 【解析】2cos cos 2cos cos ()sin 0x t tx x x xxF x e tdt e e e ππ++==-=-+=⎰．16．b txd te dt dx =⎰（）A ．x xe -B ．x xeC ．b x e e -D ．b x be xe -【答案】A 【解析】b txd te dt dx =⎰x xe -．17．由曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴所围成的区域的面积为（）A ．0B ．2C 2D ．π【答案】B【解析】0sin cos 2xdx xππ=-=⎰．18．关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是（） A ．一定含有两个任意常数 B ．通解包含所有解C ．一个方程只有一个通解D ．以上说法都不对【答案】A【解析】微分方程的解中所含任意常数相互独立，且个数与方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解，由通解的定义可得A 正确．19．微分方程3y y x '+=的通解是（） A ．221x y x Ce =++ B ．1x y xe Cx =+-C ．139x y x Ce =++D ．31139x y x Ce -=+-【答案】D【解析】通解为3331139dx dxx y e xe dx C x Ce --⎛⎫⎰⎰=+=+- ⎪⎝⎭⎰，C 为任意常数．20．已知向量=++a i j k ，则垂直于a 且垂直于y 轴的向量是（）A ．-+i j kB ．--i j kC ．+i kD ．-i k【答案】【解析】设y 轴方向向量(0,1,0)=j ，而111()010⨯==--i j ka j i k ，与a ，j 都垂直的向量是()l =-c i k ，故选D ．21．对任意两向量a ，b ，下列等式不恒成立的是（） A ．+=+a b b a B ．⋅=⋅a b b aC ．⨯=⨯a b b aD ．()()2222⋅+⨯=⋅a b a b a b【答案】C【解析】由向量积运算法则可知⨯=-⨯a b b a ，故选C ．22．直线110x y z ==-与平面2x y z +-=的位置关系是（）A ．平行B ．直线在平面内C ．垂直D ．相交但不垂直【答案】A【解析】(1,1,0)(1,1,1)0-⋅-=，得直线的方向向量与平面的法向量垂直，在直线上取一点(0,0,0)，该点不在平面2x y z +-=上，故直线与平面平行．23．20limsin x y yxy →→的值为（）A ．0B ．1C ．12D ．不存在【答案】C 【解析】2220011limlim lim sin 2x x x y y y y xy xy x →→→→→===．24．函数(,)f x y 在00(,)x y 处两个偏导数00(,)x f x y '，00(,)y f x y '都存在是(,)f x y 在该点处连续的（） A ．充要条件 B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既非充分亦非必要条件【答案】D【解析】两个偏导数存在与连续没有关系，故选D ．25．函数ln 1x z y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在点(1,1)处的全微分(1,1)dz=（）A ．0B ．1()2dx dy -C ．dx dy -D ．11dx dy x y y-+【答案】B【解析】1111z x x y x y y∂=⋅=∂++，2211z x xxy y y xy y ⎛⎫∂=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭+，(1,1)1122dzdx dy =-，故选B ．26．设11220yI dy x y dx -=⎰，则交换积分次序后（） A ．11220xI dx x y dy -=⎰B ．112203yI x y dy -=⎰C ．2112203x I dx x y dy -=⎰⎰D ．2112203x I dx x y dy +=⎰⎰【答案】C【解析】201010101y x y x x y ≤≤⎧≤≤⎧⎪⎨⎨≤≤-≤≤-⎪⎩⎩，交换积分次序后为21122003x I dx x y dy -=⎰⎰．27．设L 为三个顶点分别为(1,0)A -，(0,0)O 和(0,1)B 的三角形区域的边界，L 的方向为顺时针方向，则(3)(2)Lx y dx x y dy -+-=⎰（）A ．0B ．1C ．2D ．1-【答案】【解析】28．设(,)0,114D x y x y π⎧⎫=≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，则cos(2)Dy xy dxdy =⎰⎰（）A ．12-B ．0C ．14D ．12【答案】B【解析】111411111cos(2)cos(2)sin cos 0222Dy yy xy dxdy dy y xy dx dy ππππ---===-=⎰⎰⎰⎰⎰．29．若级数1n n a ∞=∑与1n n b ∞=∑都发散，则下列表述必正确的是（）A ．1()n n n a b ∞=+∑发散B ．1n n n a b ∞=∑发散C ．1()n n n a b ∞=+∑发散D ．221()n n n a b ∞=+∑发散【答案】C【解析】1n n a ∞=∑发散，则1n n a ∞=∑发散，n n n a b a +≥，由正项级数的比较判别法可知，1()nn n ab ∞=+∑发散．30．若级数1(2)n n n a x ∞=-∑在2x =-处收敛，则此级数在4x =处（）A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．敛散性不能确定【答案】C【解析】级数1(2)n n n a x ∞=-∑在2x =-处收敛，由阿贝尔定理知，对于所有满足24x -<的点x ，即26x -<<，幂级数1(2)n n n a x ∞=-∑绝对收敛，故此级数在4x =处绝对收敛．二、填空题（每小题 2分，共 20分） 31．10lim(1)xx x →-=________．【答案】1e -【解析】[]11(1)100lim(1)lim 1()xxx x x x e ⋅---→→-=+-=．32．设()f x 为奇函数，则0()3f x '=时，0()f x '-=________．【答案】3【解析】由于()f x 为奇函数，故()f x '为偶函数，故0()f x '-=0()3f x '=．33．曲线ln y x =上点(1,0)处的切线方程为________．【答案】1y x =- 【解析】11x y ='=，故切线方程为01y x -=-，即1y x =-．34．1(1)dx x x =-⎰________．【答案】1lnx C x-+【解析】1111ln 1ln ln (1)1x dx dx dx x x C C x x x x x-=-=--+=+--⎰⎰⎰．35．以2212x x C e C xe --+为通解的二阶常系数齐次线性方程为________．【答案】440y y y '''++=【解析】由题意可知，2r =-为二阶常系数齐次线性微分方程所对应的特征方程的二重根，满足特征方程2440r r ++=，故所求方程为440y y y '''++=．36．点(1,2,3)关于y 轴的对称点是________．【答案】(1,2,3)--【解析】点(1,2,3)关于y 轴的对称点，即y 不变，x ，z 取其相反数，故对称点为(1,2,3)--．37．函数x y z e +=在点(0,0)处的全微分(0,0)dz =________．【答案】dx dy + 【解析】x y x y z zdz dx dy e dx e dy x y++∂∂=+=+∂∂，故(0,0)dz =dx dy +．38．由1x y xy ++=所确定的隐函数()y y x =在1x =处导数为________．【答案】12-【解析】方程两边同时关于x 求导得，10y y xy ''+++=，当1x =时，0y =，代入得1(1)2y '=-．39．函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)A 到(2,23)B +的方向的方向导数等于________．【答案】123+【解析】(1,2)2z x∂=∂，(1,2)4z y∂=∂，与(1,3)AB =同方向的单位向量为132⎛ ⎝⎭，故方向导数为(1,2)13241232z l∂=⋅+=+∂40．幂级数1nn x n∞=∑的收敛区间为________．【答案】(1,1)- 【解析】1lim lim 11n n n n a na n ρ+→∞→∞===+，11R ρ==，故收敛区间为(1,1)-．三、计算题（每小题5 分，共50 分） 41．用夹逼准则求极限222lim 12n nn n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭．【答案】1【解析】因为2221n n nn n n k n ≤≤+++，1,2,,k n =，所以2222211nk n n n n n n k n =≤≤+++∑，又22lim 1n n n n →∞=+，22lim 11n n n →∞=+，由夹逼准则可知，222lim 112n nn n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭．42．讨论函数321sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处的可导性．【答案】【解析】3222001sin()(0)1(0)limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x →→→-'====-，故函数()f x 在0x =处可导．43．求不定积分21xx e dx e +⎰．【答案】arctan x e C +【解析】()22arctan 11x xx x x e de dx e C e e ==+++⎰⎰．第 11 页共 13 页44．求定积分10x xe dx ⎰．【答案】1【解析】11110(1)1x x xx xe dx xde xe e dx e e ==-=--=⎰⎰⎰．45．求微分方程32x y y y e '''++=的通解．【答案】21216x x x y C e C e e --=++，其中12,C C 为任意常数【解析】特征方程为2320r r ++=，解得11r =-，22r =-，1λ=不是特征方程的根，可设x y ke =为方程的一个特解，代入得16k =，故方程的通解为21216x x x y C e C e e --=++，其中12,C C 为任意常数．46．设2(,)z x y x ϕ=+，且ϕ具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂．【答案】11212x ϕϕ''''+ 【解析】122zx xϕϕ∂''=+∂，211212z x x y ϕϕ∂''''=+∂∂．47．求曲面:3z e z xy ∑-+=在点0(2,1,0)M 处的切平面方程．【答案】240x y +-=【解析】令(,,)3z F x y z e z xy =-+-，则(2,1,0)1F x∂=∂，(2,1,0)2F y∂=∂，(2,1,0)0F z∂=∂，从而所求切平面的方程为(2)2(1)0x y -+-=，即240x y +-=．48．计算二重积分x y De d σ+⎰⎰，其中D 是由直线1x y +=和两条坐标轴所围成的闭区域．【答案】1【解析】{}(,)01,01D x y x y x =≤≤≤≤-，故第 12 页共 13 页111100()()1xx yx y x x De d dx e dy e e dx ex e σ-++==-=-=⎰⎰⎰⎰⎰．49．计算(1)Lxdx ydy x y dz +++-⎰，其中L 是从点(1,1,1)A )到点(1,1,4)B 的直线段．【答案】3【解析】L 的参数方程为1x =，1y =，13(01)z t t =+≤≤，故1(1)33Lxdx ydy x y dz dt +++-==⎰⎰．50．将21()f x x =展开为(1)x +的幂级数．【答案】11()(1)n n f x n x ∞-==+∑，(2,0)x ∈-【解析】011(1)1(1)n n x x x ∞=-==-+-+∑，(2,0)x ∈-，故1200111()(1)(1)(1)n n n n n n f x x x n x x x ∞∞∞-===''⎡⎤⎛⎫'⎡⎤==-=--+=+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦∑∑∑，(2,0)x ∈-．四、应用题（每小题6 分，共 12 分）51．求点(0,1)P 到抛物线2y x =上点的距离的平方的最小值．【答案】34【解析】2222213(1)124d x y y y y ⎛⎫=+-=-+=-+ ⎪⎝⎭，故所求最小值为34．52．求几何体22444x y z ++≤的体积．【答案】325π 【解析】令{}22(,)4D x y x y =+≤，则几何体22444x y z ++≤的体积为第 13 页共 13 页222224224400032212124445Dx y r V d d dr r dr πσθππ+=-=-=-=⎰⎰⎰．五、证明题（8分）52．设函数()f x ，()g x 均在区间[],a b 上连续，()()f a g b =，()()f b g a =，且()()f a f b ≠．证明：存在一点(,)a b ξ∈，使()()f g ξξ=．【解析】令()()()F x f x g x =-，则函数()F x 也在区间[],a b 上连续，且()()()F a f a g a =-，()()()F b f b g b =-．由于()()f a f b ≠，所以()()f a f b <或()()f a f b >，当()()f a f b <时，()()()()()0F a f a g a f a f b =-=-<，()()()()()0F b f b g b f b f a =-=->，于是由连续函数的零点定理知存在(,)a b ξ∈，使()0F ξ=，即()()f g ξξ=．类似地可证()()f a f b >时结论也成立．。

云南专升本2011年高数试题及答案

云南专升本2011年高数试题及答案1、关联词：极光不仅是科学研究的重要课题，它还直接影响到无线电通信、长电缆通信，（）长的管道和电力传送线等许多实用工程项目。

[单选题] *以及(正确答案)甚至特别特殊2、下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一项是（）[单选题] *A.适始适还家门适得府君书B.谢谢家来贵门多谢后世人C.幸幸复得此妇幸可广问讯D.令便言多令才有此令郎君(正确答案)3、1与李白并称“李杜”的是杜牧。

[判断题] *对(正确答案)错4、下面表述有误的一项是( ) [单选题] *A.“人情小说”中的故事，趋于平凡、散漫、没有多少激烈冲突的日常生活图景，因而不能“出奇制胜”。

到了清乾隆年间，集人情小说之大成者，也是古典小说的巅峰之作《红楼梦》终于问世了。

B.《红楼梦》中有很多细节描写，诸如饮食、服饰、园林、市井、茶楼酒肆，无所不至。

这种巨细靡遗的刻画，有时会显得拖沓冗长，但增加了小说的真实感，从而拉近了和读者的距离。

C.代表古典小说艺术最高成就的《红楼梦》，采用了链式结构，以荣国府的日常生活为中心，并涉及史、王、薛三个家族，以及官府、市井等社会生活的方方面面，从而全景式地展开了四大家族由鼎盛走向衰亡的历史。

(正确答案)D.《红楼梦》中为了突出主要人物的独特性格，作者采用了类似衬托的所谓影子描写术。

金陵十二钗正册、副册、又副册的幻设，实际上就是写各种人物类型在另一个品位层次的影子。

例如，晴雯和袭人就是黛、钗的影子。

5、1《将进酒》这首诗的主旨句是“天生我材必有用，千金散尽还复来”。

[判断题] *对(正确答案)错6、1《我的母亲》作者是老舍，原名舒庆春，字舍予，现代著名作家。

[判断题] *对(正确答案)错7、下列词语中，加着重号字的读音完全相同的一项是（）[单选题] *A、翩然偏执扁舟翩跹(正确答案)B、阡陌陷阱纤维纤夫C、缥缈剽窃漂白饿殍D、点缀辍学拾掇赘述8、5．下列各组词语的字形及加点字的注音全部正确的一项是（）[单选题] * A．黝黑（yǒu）俯瞰（kàn）花团锦簇（cù）拈轻怕重（niān）(正确答案) B．称职（chèng）契约（qì）锲而不舍（qiè）吹毛求疵（zī）C．豢养（huàn）翘首（qiào）戛然而止（jiá）强词夺理（qiáng）D．睥睨（bì）盘桓（huán）如坐针毡（zān）惟妙惟肖（xiào）9、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、瓤肉（ráng）热忱（chén）颤抖（chàn）缅怀（miǎn）B、浓酣（hān）掮客（qián）斡旋（wò）画卷（juàn）C、罪愆（qiān）寂寥（liáo）盗跖（zhí）伺候（sì）(正确答案)D、裨益（bì）航程（háng）翌年（yì）轨道（guǐ）10、下列选项中加着重号字注音有错误的一项是（）[单选题] *A、敷衍yǎn 门当户对dāngB、供给jī有求必应yīng(正确答案)C、家谱pǔ门框kuàngD、阎王yán 惦念diàn11、下列有关文学常识和鉴赏的表述，错误的一项是( ) [单选题] *A.唐代是我国古典诗歌创作的鼎盛时期。

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学真题2011年

答案:P=x2+y，Q=x-siny，
因为，所以曲线积分与路径无关，
故
问题:9. 求幂级数的收敛区间及和函数，并求级数的和．
答案:由，知收敛区间为(-1,1)．
设
则
所以
即
令
则
问题:10. 已知对坐标的曲线积分在xOy平面内与路径无关，且f(0)=f'(0)=1，求函数f(x)．
答案:P=(ex-f(x))y，Q=f'(x)-y2，
C.2πe2
D.-2πe2
答案:A[解析] 设，t∈[0 2π]故故选A．
二、填空题
问题:1. 已知函数，则定积分的值等于______．
答案:[解析]
问题:2. 微分方程的通解为y=______．
答案:Cx[解析] ，即，两边积分，得lny=lnx+lnC，即y=Cx．
问题:3. 过点(1，1，0)并且与平面x+2y-3z=2垂直的直线方程为______．
使
由条件知，F(x)在[1，η]上连续，在(1，η)内可导，且F(1)=F(η)，
由Rolle定理知，
使F'(c)=f(c)+cf'(c)=0，
即f(c)=-cf'(c)．
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学真题2011年
陕西省专升本考试高等数学真题2011年
一、单项选择题
问题:1. 下列极限存在的是______
A．
B．
C．
D．
答案:C[解析] 不存在，不存在，故选C．
问题:2. 设曲线y=x2+x-2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标是______
f(n)(x)=(n+x)ex，所以f''(x)=(1+x)ex．

2011年成人高考专升本《高数一》试题及答案

2011年成考数学模拟试题一、选择题（每小题5分，共85分）1．设集合M={-1,0,1},集合N={0,1,2},则集合M N为（）。

A. {0,1}B. {0,1,2}C. {-1,0,0,1,1,2}D.{-1,0,1,2}2. 不等式的解集为（）。

A. B. C. D.3. 设甲：是等腰三角形。

乙：是等边三角形。

则以下说法正确的是（）A. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有( )A.180种B.360种C.15种D.30种5．设tan =1,且cos <0,则sin =( )A. B. C. D.6．下列各函数中，为偶函数的是( )A. B. C. D.7. 函数的定义域是( )A. B. C. D.8. 下列函数在区间上为增函数的是( )A. B. C. D.9．设向量a=(2,1),b=(-1,0),则3a -2b为( )A.( 8，3)B.( -8，-3)C.( 4，6)D.( 14，-4)10．已知曲线kx=xy+4k过点P(2,1),则k的值为( )A. 1B. 2C. -1D. -211. 过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行的直线方程是( )A. 3x-y+5=0B. 3x+y-2=0C. x+3y+5=0D. 3x+y-1=012．已知中，AB=AC=3，,则BC长为( )A. 3B. 4C. 5D. 613.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.14.椭圆的焦距为( )A. 10B. 8C. 9D. 1115. 袋子里有3个黑球和5个白球。

任意从袋子中取出一个小球，那么取出黑球的概率等于( )A. B. C. D.16.设,且，则下列各式成立的是( )A. B. C. D.17. 已知P为曲线上一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是( )A. 6x+y-4=0B. 6x+y-2=0C. 6x-y-2=0D. 6x-y-4=0二、选择题（每小题4分，共16分）18. 函数y=2sin2x的最小正周期是________。

2011高等数学2

2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）试题一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1=--→11lim 21x x x （ C ）。

A 0 B 1 C 2 D 3 知识点：计算0型极限：解：=--→11lim21x x x 212lim 1=→x x ；或=--→11lim 21x x x =-+-→1)1)(1(lim 1x x x x 2)1(lim 1=+→x x 2 已知函数)(x f 的导函数13)(2--='x x x f ，则曲线)(x f y =在2=x 处的切线斜率是（C ）.A 3B 5C 9D 11 知识点：切线斜率 )()(00x f x y k '='=, 本题91212)2(=--='=f k3 设函数21x y =，则='y （ B ）。

A 31x -B 32x -C31x Dx 1知识点：幂函数导数公式1)(-='a aax x 。

解：332222)()1(x x x x y -=-='='='--4已知函数)(x f 在区间（－∞，+∞）内单调增加，则使)2()(f x f >成立的x 的取值范围是（ A ）A （2，+∞）B （-∞，0）C （-∞，2）D （0，2）知识点：单调增加的定义：21x x >时有)()(21x f x f >；本题2>x 时有)2()(f x f >5 设函数1cos +=x y ，则=dy （ C ）。

A dx x )1(sin +B dx x )1(cos +C xdx sin -D xdx sin知识点：导数公式，求导规则 v u v u '±'='±)(，微分公式6⎰=-dx x x )sin (（ B ）。

2011江苏省专转本高等数学同方预测试卷及详细答案

2011江苏省专转本高等数学同方预测试卷及详细答案一．选择题(每小题4分,共24分)1.当 0x →时,下列四个无穷小中,比另外三个更高阶的无穷小是( )A.2x B. 1cos x -1 D. tan x x -解：因为211cos 2x x -12222111(1)1()22x x x =---=- ，所以答案肯定选D ，因为前三个选项都是与2x 同阶的。

对于D 中的tan x x -，实际上它是于3x 同阶的，这是因为x 2.3.A 4.5.判断下列哪个级数是条件收敛的（） A.n n ∞= B.11(1)2n nn n +∞=-∑ C.11(1)sin()1nn n ∞=-+∑ D.1(1)n n ∞=-∑ 解：本题要找的是条件收敛的级数，那么可以先把发散的级数排除掉。

对于选项A ，它的一般项的极限是0n n ≠（实际上不存在），所以级数1n n ∞=B ，由比值法可得112ρ=<，所以级数11(1)2n nn n+∞=-∑满足绝对收敛；对于选项C ，因为1sin()1lim 111n n n →∞+=+，所以11sin()1n n ∞=+∑与111n n ∞=+∑（发散的）有相同的敛散性，因此11sin()1n n ∞=+∑也发散，又由莱布尼茨判别法可知1(1)sin()1nn ∞-+∑是满足条件收敛的；对于选项D ，n ∞=与n ∞=-P 级数）满足绝对收敛。

综上，选C由20,,1y y x x ===围成，则(,)f x y =（）(,)Df u v dudv A =⎰⎰；二(,)(,)Du v dudv f x y dxdy A ==⎰⎰，这点与定积分相似；]dxdy ，由上面的概念，则22100[()]2x xy Ay dx =-⎰3A ，即1123A A =-，解得18A =，所以2)0-=，所以22lim()420x x ax b a b →++=++=；又2222lim lim 4121x x x ax b x aa x →→+++==+=--，所以5a =-，从而6b =8.2121(1sin )1x x dx x-+=+⎰_______________. 解：22222111112222211100(1sin )sin 112211111x x x x x x x dx dx dx dx dx x x x x x---++-=+==+++++⎰⎰⎰⎰⎰110212(1)2(a r c t a n)212dx x x x π=-=-=-+⎰9.改变积分次序1(,)dx f x y dy =⎰___________.解：根据二重积分的上下限，积分区域D是由0,1,0,x x y y ===所围成，y =(1,0)，半径为1的上半圆，即22(1)1(0)x y y -+=≥，如图所示，则1111(,)dx f x y dy dy =⎰⎰⎰这里需要注意的是由y =1x =10.已知||2,||2,a b a b ==⋅= 则|a 解：由已知得cos ||||a b a b θ⋅==11.幂级数(1)(2)2n nnx n -+∑的收敛域为解：因为11(1)1(1)2lim (1)22n n n n n n n ρ++→∞-+==-当4x =-时，(1)(2)2nn n x n -+=∑当0x =时，(1)(2)2n nn x n -+=∑综上，收敛域为(4,0]-12.(1,1)arctan ,|xu du y ==_______.解：因为222111()u y x x y x y y ∂=⋅=∂++所以(1,1)12u x ∂=∂，(1,1)12uy∂=-∂三．计算题（每题8分，共64分） 13.求极限22221limsin (1)x x x e x x e →---解：原式=222224322000012211lim lim lim lim 4222x x x x x x x e x xe x e x x x x x →→→→----==== 14.求2ln (1)xdx x -⎰ 解：原式=1ln 1ln 11ln ()()11(1)11x x xd xdx dx x x x x x x x=-=-+-----⎰⎰⎰ ln ln 1ln |1|ln ||ln ||11x x xx x C C x x x-=+--+=++-- 15.设1,y y xe =+求(0)y ''。

2011年专升本《高等数学》模拟题十套(142页).

安徽省2011年普通高等学校专升本招生考试《高等数学》模拟试题十套安徽省2011年普通高校专升本高等数学考试纲要高等数学（一）微积分1.函数:函数的概念、函数的几种常见性态、反函数与复合函数、初等函数；2.极限与连续:极限的概念及运算、极限存在准则、两个重要极限、无穷大量与无穷小量、函数的连续性；3.导数与微分:导数的概念、基本公式与运算法则、隐函数的导数、高阶导数、函数的微分；4.导数的应用:微分中值定理（Rolle定理,Lagrange中值定理）洛比达法则、函数的单调性及其极值、函数的最大值和最小值、曲线的凹凸性与拐点；5.不定积分:不定积分的概念、性质与基本积分公式、换元积分法、分部积分法、简单的有理函数积分；6.定积分及其应用:定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系、定积分的换元积分法和分部积分法、无穷区间上的广义积分、定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积）；7.多元函数微分法:多元函数的概念、偏导数、全微分、复合函数的微分法；8.二重积分:二重积分的概念、性质与计算（直角坐标与极坐标）；9.微分方程:微分方程的基本概念、一阶微分方程（分离变量、齐次、线性）；10.无穷级数:数项级数的概念和性质、正项级数及其审敛法、幂级数的收敛半径及收敛域.（二）线性代数1.行列式与矩阵:行列式及其基本性质、行列式的按行（列）展开定理、矩阵及其基本运算、矩阵的初等变换与初等方阵、方阵的逆矩阵、矩阵的秩；2.线性方程组:线性方程组解的研究、n元向量组的线性相关性、齐次线性方程组的基础解系.（三）概率论初步1.随机事件:事件的概率、概率的加法公式与乘法公式、事件的独立性全概率公式和贝叶斯公式；2.一维随机变量及其分布:随机变量的概念、离散型、连续型随机变量、几种常用的离散分布与连续分布、分布函数；3.一维随机变量的数字特征:数学期望、方差.目录模拟试题（一） 1模拟试题（二） 11模拟试题（三） 23模拟试题（四） 35模拟试题（五） 47模拟试题（六） 59模拟试题（七） 73模拟试题（八） 87模拟试题（九） 101模拟试题（十） 115安徽省2007年普通高等学校专升本招生考试 127安徽省2008年普通高等学校专升本招生考试 135模拟试题（一）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.10.设A,B,C是三个随机事件,在下述各式中,不成立的是 (二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（6分）（6分）.（6分）.（7分）.（7分）（7分）（7分）（8分）31.两台车床加工同样零件,甲车床出废品的概率为0.03,乙车床出废品的概率为0.02,加工出来的零件放在一起,且知甲乙车床产量之比是3:2,现从中任取一件是合格品的概率为多少？(8分32.设连续型随机变量X的概率密度为已知E(X=.试求:(1常数a,b的值;(2随机变量X的方差;(3概率P{X>0.5}.(10分模拟试题（二）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.9.对n阶矩阵A,B和任意非零常数k,下列等式中正确的是（）(A |kAB|＝k|BA| (B |A+B|＝| A| +|B|(C |kA|＝k n A (D |B T A|＝|A T B|二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共11小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（6分）（6分）.（7分）.（7分）（6分）28.设两条抛物线x=2y2,x=1+y2所围成的平面图形记为D. (1求D的面积S;(2求D绕x轴旋转一周所得放置体的体积V.（10分）.（9分）32.设随机变量X的概率密度为,(1求常数A；(2求E(X与D(X；(3求P{|X|1}.（9分）模拟试题（三）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(6分(6分(6分(7分(7分(8分27.求二重积分,其中D是由抛物线y2=x与直线x=0, y=1所围成的区域.(7分28.(7分29.计算行列式(8分30.对于线性方程组,试问a取何值时,方程组有解,并求出其全部解.(10分31.甲袋中有6个红球4个白球,乙袋中有7个红球3个白球,在甲乙两袋分别各随机抽出一个球.求这两个球的颜色不同的概率.（8分）模拟试题（四）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(6分(6分.(6分(7分(7分(7分.(8分.(8分(10分模拟试题（五）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(6分(6分(6分.(7分(7分(7分30.已知线性方程组（1）证明上述方程组有解的充要条件是（2）在有解时,求出其解.(10分31.某校男女生比例为3:1,男生中身高1.70m以上的占60%,女生中身高1.70m以上的仅占10%,记者在校园内随机地采访一位学生.(1若这位学生的身高在1.70m以上,求这是一位女生的概率；(2若这位学生的身高不足1.70m,求这是一位男生的概率.(8分32.设随机变量X的概率密度为对X独立重复观察4次,Y表示观察值大于的次数,求Y的概率分布律.(10分模拟试题（六）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2(6分22.(6分23.(6分24.求函数的单调区间和极值.(6分25. (7分(8分30.(8分31.设某机器加工一种产品的次品率为0.1,检验员每天检验4次,每次随机地抽取5件产品检验,如果发现多于1件次品,就要调整机器,求一天中调整机器次数的概率分布及数学期望.(8分32.设随机变量X的概率密度为模拟试题（七）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.(6分23..(6分(7分27.(6分28.(6分29.(8分30.设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.(10分31.某物品成箱出售,每箱20件,假设各箱中含0,1件次品的概率分别为0.8和0.2,一顾客在购买时,他可以开箱,从箱中任取三件检查,当这三件都是合格品时,顾客才买下该箱物品,否则退贷.试求:(1顾客买下该箱的概率;(2现顾客买下该物品,问该箱确无次品的概率.(8分模拟试题（八）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本题共10小题,每小题3分,满分30分,把答案填在题中横线上..三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21..(6分22..(6分23.(6分(6分25.(8分26.(6分27.设一平面图形是由直线,抛物线及x轴所围成.(1求此平面图形的面积；(2求此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V.(12分29.计算行列式.(6分31.将3个小球任意地放入3只杯子中,设杯中球的最大个数为X,试求出X的概率分布,并求E(X与D(X.(6分模拟试题（九）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.3.若函数有,则当时,该函数在处的微分为的 (二、填空题:本题共10小题,每小题3分,满分30分,把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21..(6分22.(6分23..(6分24.(8分.(6分26.(6分28. (8分29.计算行列式.(8分30.(10分31.设一盒中有5个纪念章,编号为1,2,3,4,5,在其中等可能地任取3个,用X表示取出的3个纪念章上的最小号码.求X的概率分布律.(6分32.设随机变量X的概率密度为模拟试题（十）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

高等数学二试题 2011年6月专升本正式试题.

2011年上海市各大高校专升本能力考试高等数学（二）上海高校专升本教育考试委员会办公室2011年6月注意：选择题、填空题及解答题的解答均必须写在答题纸上，写在试卷上的任何解答一律无效。

一、选择题（满分20分）本大题共5个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母写在答题纸上。

1．，则常数 (1 .A． 2 B．1 C．0 D．2．在内是 (2 ．A．奇函数 B．偶函数 C．无界函数 D．单调函数3．设，则 (3 .A． B. C. D.4．设二元函数，则 (4 ．A． B． C． D．5．设函数在内可导，且，则在内 (5 .A. 单调增加B. 单调减少C. 是常数D. 依条件不能确定单调性二、填空题（满分28分）本大题共7个小题，每小题4分。

把答案写在答题纸上6． (6 ．7．设函数在处可导，且，则 (7 ．8．函数在闭区间上的最大值为 (8 ．9．设为的一个原函数，则函数 (9 ．10． (10 ．11．设区域D为，，则 (11 ．12．微分方程的一个解为 (12 ．三、解答题（满分52分）本大题共7个小题。

解答应写出推理、演算步骤，将解答写在答题纸上。

13.（本题满分7分）求极限．14.（本题满分8分）设函数由方程所确定，求及．15.（本题满分7分）计算不定积分.16.（本题满分7分）设二元函数，求（1），（2），（3）．17.（本题满分9分）计算二重积分，其中D是由直线、及轴围成的区域．18.（本题满分9分）求微分方程的通解．19.（本题满分5分）求函数图形的凹凸区间．。

专升本——高等数学

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)在每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．函数f (x ，y )在点(x 0，y 0)处的偏导存在是函数f (x ，y )在该点连续的( )． A ．充分条件不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件，也不是必要条件2．lim x →24tan d x x x x⎰＝( )．A ．0B ．12C ．1D ．23．若函数f (x )满足f (x )＝x ＋1－1211-⎰f (x )d x ，则f (x )＝( )．A ．x －13B ．x －12C ．x ＋12D ．x ＋134．设区域D 由y ＝x 2，x ＝y 2围成，则D 的面积为( )．A ．13B ．23C ．1D ．1135．曲面x 2＋y 2＝1＋2z 2表示( )．A ．旋转单叶双曲面B ．旋转双叶双曲面C ．圆锥面D ．椭球面二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．函数f (x )＝x ＋2cos x 在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值为________． 7．若lim x →2 x 2＋ax －6x －2＝5，则a ＝________.8．定积分π2π2-⎰(x 2·arctan x ＋cos 5x )d x ＝________.9．曲线y ＝e 2x －1x (x －1)的垂直渐近线是________．10．曲线y ＝1＋ln (1＋x )x的渐近线有________．三、计算题(本大题共10小题，每小题8分，共80分)计算题要有计算过程11．求极限lim x →∞ ⎣⎡⎦⎤x －x 2ln ⎝⎛⎭⎫1＋1x . 12．设z ＝f (e x sin y ，x 2＋y 2)，其中f (u ，v )可微，求z x∂∂，z y∂∂.13．求微分方程y ′＋32yx e y+＝0满足条件01x y==的特解．14．求z ＝e x cos(x ＋y )的全微分．15．求函数y ＝(x 2＋3x )sin2x 的导数d yd x .16．计算二重积分2d d Dx x y ⎰⎰，其中D 是由曲线y ＝1x，直线y ＝x ，x ＝2及y ＝0所围成的平面区域．17．将函数f (x )＝32＋x －x 2展开成关于x 的幂级数．18．求不定积分⎰x .19．设F (x )为f (x )的一个原函数，且f (x )＝x ln x ，求F (x )． 20．设y ＝y (x )由方程x 2＋2y 3＋2xy ＋3y －x ＝1确定，求y ′.四、应用与证明题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)应用题要有计算过程，证明题要有证明过程21．求由曲线y ＝x 2与直线x ＝1，x ＝2及y ＝0围成平面图形的面积S 以及该图形绕x 轴旋转一周形成的旋转体的体积．22．设f (x )在[a ，b ]上连续，(a ＜b )，且f (x )＞0，证明方程1()d d =0xxabf t t t f t +()⎰⎰在(a ，b )内有且仅有一个根．参考答案一、单项选择题 1．D 2．B 3．C 4．A 5．A 二、填空题 6．π6＋ 3 7．1 8．1615 9．x ＝110．y ＝1及x ＝－1 三、计算题11．解该题属“∞－∞”，我们用倒代换x ＝1t让其产生分母，然后通分计算之．lim x→∞ ⎣⎡⎦⎤x －x 2ln ⎝⎛⎭⎫1＋1x ＝lim t →0 ⎣⎡⎦⎤1t －1t 2ln (1＋t ) ＝lim t →0t －ln (1＋t )t 2＝lim t →01－11＋t2t＝lim t →0 t 2t (1＋t )＝12. 12．解由变量间的关系知： z x ∂∂＝z u ∂∂·u y ∂∂＋z v ∂∂·u y∂∂ ＝f u (u ，v )·e x sin y ＋f v (u ，v )·2x＝e x sin y ·f u (e x sin y ，x 2＋y 2)＋2x ·f v (e x sin y ，x 2＋y 2) 同理：z y ∂∂＝z u ∂∂·u y ∂∂＋z v ∂∂·uy∂∂ ＝f u (u ，v )·e x cos y ＋f v (u ，v )·2y＝e x cos y ·f u (e x sin y ，x 2＋y 2)＋2yf v (e x sin y ，x 2＋y 2)．13．解变量分离y 2e y3d y ＋e x d x ＝0积分得－13e －y 3＋e x ＝C ，当x ＝0，y ＝1，所以C ＝1－13e －1所以原方程的解为：－13e －y 3＋e x ＝1－13e －1.14．解zx∂∂＝[cos ]x e x y x ∂(+)∂＝e x cos(x ＋y )－e x sin(x ＋y )z y∂∂＝[cos ]x e x y y ∂(+)∂＝－e x sin(x ＋y )d z ＝zx∂∂d x ＋z y ∂∂d y＝e x [cos(x ＋y )－sin(x ＋y )]d x －e x sin(x ＋y )d y .15．解方法一将函数y ＝(x 2＋3x )sin 2x 两边取自然对数，有ln y ＝sin2x ·ln(x 2＋3x )两边对x 求导，得：1y ·y ′＝2cos2x ·ln(x 2＋3x )＋sin2x ·2x ＋3x 2＋3x于是y ′＝(x 2＋3x )sin2x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos2x ·ln (x 2＋3x )＋2x ＋3x 2＋3x sin2x ；方法二 ∵y ＝(x 2＋3x )sin2x ＝esin2x ·ln(x 2＋3x )∴y ′＝esin2x ·ln(x 2＋3x )⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos2x ·ln (x 2＋3x )＋sin2x 2x ＋3x 2＋3x ＝(x 2＋3x )sin2x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos2x ·ln (x 2＋3x )＋2x ＋3x 2＋3x sin2x . 16．解 (1)画出积分区域D ，如图所示；(2)选择积分次序先对y 积分然后对x 积分，2d d Dx x y ⎰⎰＝1221d d d xx x y x+⎰⎰⎰120d x x y ⎰(3)计算二次积分，＝1234122010111137d d =+42424x x x x x x +=+=⎰⎰. 17．解 f (x )＝(2－x )＋(1＋x )(2－x )(1＋x )＝11＋x ＋12－x＝11＋x ＋1211－x 2＝(1－x ＋x 2－…＋(－1)n x n ＋…)＋ 12(1＋x 2＋⎝⎛⎭⎫x 22＋…＋⎝⎛⎭⎫x 2n ＋…)，－1＜x ＜1. 18．解 ⎰x ＝d x＝－1⎰d ⎝⎛⎭⎫2－x 2＝－arcsin 2－x 2＋C .19．解由题设可得知 F (x )＝ln d x x x ⎰＝12x 2ln x －21d 2x x x ⋅⎰＝12x 2ln x －14x 2＋C20．解法1 将所给方程两端关于x 求导，可得2x ＋6y 2·y ′＋2(y ＋xy ′)＋3y ′－1＝0，整理可得y ′＝1－2x －2y6y 2＋2x ＋3.解法2 令F (x ，y )＝x 2＋2y 3＋2xy ＋3y －x －1，则F ′x ＝2x ＋2y －1， F ′y ＝6y 2＋2x ＋3，y ′＝－F ′xF ′y＝－2x ＋2y －16y 2＋2x ＋3.四、应用与证明题21．解曲线y ＝x 2与直线x ＝1，x ＝2及y ＝0围成的平面图形如图．所求面积：S ＝⎠⎛12x 2d x ＝13x 321＝73(平方单位)；所求旋转体的体积： V ＝π⎠⎛12(x 2)2d x ＝π·15x 521＝31π5(立方单位)． 22．证明令F (x )＝⎠⎛a x f (t )d t ＋⎠⎛b x1f (t )d t根据积分上限函数的性质知，F (x )在[a ，b ]上连续且可导．又F (a )＝⎠⎛aa f (t )d t ＋⎠⎛ba 1f (t )d t＝－⎠⎛a b1f (t )d t ＜0，(f (x )＞0)． F (b )＝⎠⎛ab f (t )d t ＋⎠⎛b b1f (t )d t ＝⎠⎛ab f (t )d t ＞0，(f (x )＞0)．所以由零点定理知，方程F (x )＝0在(a ，b )内至少有一实根．又F ′(x )＝f (x )＋1f (x )＞0，于是F (x )在(a ，b )内单调递增，F (x )在(a ，b )内与x 轴至多有一个交点，换句话说，方程F (x )＝0在(a ，b )内至多有一个实根．故方程⎠⎛ax f (t )d t ＋⎠⎛bx 1f (t )d t ＝0，在(a ，b )内有且仅有一个实根．。

专升本冲刺试卷(中安正月)

2019年安徽省普通高校“专升本”统一考试高等数学冲刺试卷(一) 命题：周永强注意事项：1 •本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟.2•必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效•作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置.3.本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题(本大题共 6小题，每小题4分，满分24分) 1、当x 0时，函数f(x) e x x 1是函数g(x) x 2的()A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小f (x 0 h) f (x 0 h)小 / 、2、设函数f(x)在点x 0处可导，且肌 --------------- h ------------4'则f(x 0)(A. 4B. 2C. 2D. 43、若点(1, 2)是曲线y 3ax bx 2的拐点，则()A. a 1,b 3B. a 3,b 1C. a 1,b 3D. a 4,b 64、设 z f (x, y)为由方程3z3yz 3x8所确定的函数，则-z x0( )yy 011C. 22A.-B.D.2 2f (x, y)dxdy 可化为二次积分D示为()A. (x, y) 0 x 1,x 1 y 1B. (x, y)1 x 2,x 1 y 1C. (x,y)0 x 1,x 1 y 0D. (x,y)1 x 2,0 y x 11 2dy f (x, y)dx，则积分域D可表0 y 116、若函数f(x)-的幕级数展开式为f (x) xna n Xx 2),则系数a n () B.D. (1)n 2* 1二、填空题(本大题共 x 2)kx x 2 x已知lim( x 8、设函数若 grad 10、设函数 11、定积分 12、幕级数二、计算题 13、求极限 14、设函数 6小题，每小题 4分，共24分)e 2，则 k(x) o ln(1 t)dt ，贝U (1)arctan , x ，贝y dy x 1(x 3 1)sin 2 xdx 的值为2的收敛域为 n 0 .. n 1 (本大题共 8小题，每小题 x ..(e e lim 2 x 0 ln(1 x 2) x )2o y y( x)由参数方程x e y8分，共64分)t 2 2所确定，求鱼y tdx15、设f(x)的一个原函数为x2 sinx，求不定积分丄凶dx。

2011专升本高等数学1

北京交通大学远程继续教育学院 2011年专科起点本科入学高数模拟1一、选择题（每题3分，共30分）1. 在下列各极限中，极限值为e 的是 [ ] （A ）120lim(1)xx x -→-；（B ）01lim(1)xx x-→+；（C ） 1lim(1)xx x -→+；（D ）01lim(1)xx x→-.2. 已知0lim2(3)x x f x →= ，则 0(2)lim x f x x→= [ ](A) 0; (B) 1/3; (C) ¾; (D) 4/3. 3. 若函数()f x 在3x =处可导，且(3)2f '=，则0(3)(3)limh f h f h h→+--等于 [ ] （A ）4；（B ）2；（C ）1；（D ）0. 4. 填入一个函数使等式成立：xdx d 2csc 2=）（. [ ]x A 2cot -、 x B 2cot 2、 x C 2cot 21、 x D 2cot 21-、5. 下列等式中正确的是 [ ] （A ）()()df x f x =⎰；（B ）[()]()df x dx f x dx dx=⎰；（C ）()()1f x dx f x '=+⎰；（D ）[()]()d f x dx f x dx =⎰.6. 二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 可微分是(,)f x y 在该点偏导数存在的 [ ] （A ）充分必要条件；（B ）必要而非充分条件；（C ）充分而非必要条件；（D ）既非充分又非必要条件.7. 设平面直角坐标系中，区域22{(,)|4}D x y x y x =+≤，则在极坐标系中，二重积分22()Dx y dxdy +⎰⎰可表示为 [ ] （A ）4cos 30d r dr πθθ⎰⎰；（B ）4cos 20d r dr πθθ⎰⎰；（C ）4232d r dr ππθ-⎰⎰；（D ）4cos 2302d r dr πθπθ-⎰⎰.8. 设函数(ln )xyz y =，则zx∂∂等于 [ ] （A ）1(ln )xy xy y -；（B ）(ln )ln(ln )xyy y y ；（C ）(ln )ln(ln )xyy y ；（D ）(ln )ln(ln )xyx y y .9. 下列级数中,收敛的是 [ ]A 、11n n ∞=∑； B、1n ∞=； C、1n ∞=； D 、1(1)nn ∞=-∑.10. 方程''2'y y =的通解是 [ ]A 、212x y C C e =+；B 、212xy C x C e =+；C 、12y C C x =+;D 、212y C x C x =+.二、填空题：（每题3分，共30分） 1. 函数512ln912-+-=x x y 的定义域 2. 已知当0→x 时，)21ln(ax +与sin x 是等价无穷小，a = . 3. 设2()(1)arctan f x x x =+，则(0)f '= .4. 设22()(),()xF x tf x t dt f x =-⎰连续，则()F x '= .5. 定积分dx x R RR⎰--22= .6. 曲线222y xy x =-经过点)2,2(0-M 处的切线方程为 . .7. 设二元函数3z x y =，则()1,1zx ∂=-∂ .8. 设幂级数1nn n a x∞=∑，在3x =点发散，在3x =-点收敛，则幂级数1(3)nn n a x ∞=+∑的收敛域为9. 交换积分次序110(,)x dx f x y dy -⎰⎰= .10. 以12x xy C e C xe =+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 .三、解答题（共40分）1. 求220x x 1x 31lim -+→ （本题5分）2. 设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=.1,;1,)(2x b ax x x x f 要使f(x)在x=1处可导，求常数a 和b 的值.( 本题6分)3. 计算不定积分：⎰dx e x x2.( 本题6分)4.求由曲线,y x y =x 轴所围成平面图形的面积，以及该平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.( 本题6分)5. 设二元函数()sin z x y =-，求：(1)zx∂∂,（2）z y ∂∂，（3）d z .( 本题6分)6. ( 本题6分)用极坐标计算二重积分22x y De dxdy +⎰⎰.其中D 是由圆周224x y +=所围成闭区域. 平面区域如图所示7.将21()56f x x x =-+展开为x 的幂级数，并写出其收敛域. (本小题5分)。

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2011年江西专升本高等数学考前冲刺卷
一、选择题：1~10小题，每个4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内.
1.∞→n lim (1+2
n )-n = ( )
A. 0 B e -2 C e 2 D 2e -2
2.当x →0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量
3. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0
lim
→h f(x 0+2h )-f(x 0)
h 等于（） A.3 B .0 C.2 D 6
4.设12
5y x
-=+,设/y =( )
A -12 x -32
B -12 x 12
C -12 x -32 +5
D -12 x -12
+5
5. 下列函数在（-∞，+∞）内单调递减的是（） A y=-x B y=x 2 C y=-x 2 D y=cosx
6.
2
20
4x x +⎰
d x =( )
A 32
3 B 11 C 0 D 5
7. ⎠⎛(2e x
-3sinx)dx 等于（）
A 2e x +3cosx+c
B 2e x +3cosx
C 2e x -3cosx
D 1
8. 设函数z=e x +
y
,则dz
dx
=( ) A 12 e x +
y
(1 x dx+1 y
dy) B 2e
x +y
(1 x dx+1 y
dy) C 12 e x+y (1x dx+1
y
dy) D -12 e x +y (1 x dx+1 y
dy)
9. 若cotx 是f(x)一个原函数，则f(x)等于（） A csc 2x B -csc 2x C sec 2x D -sec 2x
10.若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1
二、填空题：11~20小题，每个4分，共40分.把答案填写在题中的横线上.
11.设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝
12.曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 13.设函数y=x lnx
,求y //
=
14.y=x 3
拐点坐标是
15. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝
16.⎠⎛0
1
xe x
dx =
17. ⎠⎛0
∏
4
tan 2
θd θ =
18.已知z ＝arcsin(xy),dz=
19.曲线y=e -x
在点（0,1）处的切线斜率k= 20.设z=e xy ,则全微分dz=
三、解答题：21~28小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤. 21. (本题满分8分)
计算 2211
lim 21
x x x x →---.
22. (本题满分8分) 设函数 y=x 3e 2x , 求dy. 23. (本题满分8分) 计算： ⎠⎛xsin(x 2
+1)dx . 24. (本题满分8分)
计算：⎠⎜⎛1e
lnx x dx .
25. (本题满分8分) 设随机变量x 的分布列为
Ke 2x （x<0）， cosx （x ≥0） x y
-2 0.1 a -1 0 0.2 0.1 1 2
0.3
(1) 求a 的值，并求P(x<1)； (2) 求D(x).
26.(本题满分10分) 求y=e x
1+x
的单调区间和极值.
27. (本题满分10分)
（1）求直线y=2x y=x x=2 x=4所围成的平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积
（2）求直线x=0 x=2 y=0 与抛物线 y=-x 2
+1 所围成的平面图形的面积S 如图所示.
28. (本题满分10分)
28.设Z ＝Z （x,y ）由下面方程所确定，试求dz.（ F(x,y,z)=yz 2-xz 3-1）
答案
一、1.B 2.C 3. D 4. A 5.A 6.A 7.A 8.A 9.B 10.A 二、11. 1
2
12. y=-x+1 13.
1
xln 3x
(2-lnx) 14. (0,0) 15. e -x 16. 1
17. 1- ∏4 18. 1
1-x 2y 2
(ydx+xdy) 19. -1 20. dz=e xy (ydx+xdy)
三、
21. 解：22111(1)(1)2
lim lim .21(21)(1)3
x x x x x x x x x →→--+==--++
22. 解：y ′=(x 3
)′e 2x
+(e 2x
)′x 3
=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x)
， dy= x 2e 2x (3+2x)dx
23. 解：2
sin(1)x x dx +⎰
=12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =- 12
cos(x 2+1)+C 24. 解：
e
211
ln 11dx=(ln )| =.22e
x x x ⎰ 5. 解：(1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3
P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6 (2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2 D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96. 6. 1) 定义域 x ≠-1
2) y ′=e x
(1+x)-e x
(1+x)2 =xe
x
(1+x)
2
3）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)
↓
↓
↑
函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减
在（0，+∞）区间内单调递增
该函数在x=0处取得极小值，极小值为1
27.（1）Vx=⎠⎛2
4 π (2x)2dx -⎠⎛2
4
πx 2
dx y=x
=π⎠⎛24
3x 2
dx =πx 3
⎠
⎛2
4
=56π
(2)S=⎠⎛01
(-x 2
+1) dx+⎠⎛12
(-x 2
+1)2
dx =(-x 33 +x) ⎠⎛01+(x 33 -x) ⎠
⎛1
2=2 28.F(x,y,z)=yz 2-xz 3
-1 zF zX =-z 3, zF zy =z 2, zF zz =2yx-3xz 2
zz zX =-Fx Fz =z 2
2y-3xz zz zy =-Fy Fx =-z 2y-3xz
Dz=z 2
2y-3xz dx - -z 2y-3xz
dy x y y ′
（-∞，1）
-
-
+
-1
（-1，0） 0 （0，+∞）
无意义无意义
F(0)=1为极小值。