2015-2016九年级第一学期数学月考试卷一
辽宁省朝阳市喀左二中九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试
2016-2017学年某某市某某市喀左二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=33．下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=04．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法 B．配方法C．公式法D．因式分解法5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是（）A．（﹣3，6）B．（3，﹣6）C．（3，6） D．（6，3）7．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或38．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点9．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）为二次函数y=ax2（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y210．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11．把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是．12．方程（2x+5）2=0的解是．13．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为．14．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次，设共有x名同学参加聚会，则所列方程为，x=．15．二次函数y=ax2（a＞0）对称轴是．16．函数y=（x﹣1）2+3的最小值为．17．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．18．以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为（写出一个即可）．19．对于二次函数y=ax2（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为．20．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．三、解答题（共60分）21．用适当的方法解下列一元二次方程（1）（3x+2）2=25（2）4x2﹣12x+9=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）2x2﹣3x+2=0．22．阅读题：通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=﹣，x1x2=这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少？23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？24．阅读下面的例题，X例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．25．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点C（m，m）与点D均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值；（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年某某市某某市喀左二中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．3．下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴方程x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根；B、△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，∴方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根；C、△=b2﹣4ac=4﹣4=0，∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴方程x2+2x+3=0没有实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握当△=b2﹣4ac＜0时方程没有实数根是解题的关键．4．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法 B．配方法C．公式法D．因式分解法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后提公因式，即可得出选项．【解答】解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，即用了因式分解法，故选D．【点评】本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的X围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．6．函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是（）A．（﹣3，6）B．（3，﹣6）C．（3，6） D．（6，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质直接求解．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是（3，6）．故选C．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．7．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a 的值．【解答】解：∵函数y=a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，解得 a=4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．8．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下；开口大小与|a|有关．【解答】解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；B、二次函数y=﹣6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．故选C．【点评】此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标．9．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）为二次函数y=ax2（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由a＜0可得出：当x＜0时，y随x的增大而增大．再结合﹣3＜﹣2＜﹣1即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2中a＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y3＜y1＜y2．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质找出函数的单调区间是解题的关键．10．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．【解答】解：∵A在直线y=x上，∴设A（m，m），∵OA=，∴m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=﹣1舍去），m=1，∴A（1，1），∴抛物线解析式为：y=（x﹣1）2+1，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11．把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是y=2（x﹣3）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得y=2（x﹣3）2﹣2．故填得到的二次函数解析式是y=2（x﹣3）2﹣2．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．12．方程（2x+5）2=0的解是x1=x2=﹣．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接开平方解方程得出答案．【解答】解：∵（2x+5）2=0，∴2x+5=0，解得：x1=x2=﹣．故答案为：x1=x2=﹣．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．13．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为 2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．【解答】解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，即m≠0，∴m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义．此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件．14．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次，设共有x名同学参加聚会，则所列方程为x（x﹣1）=28×2 ，x= 8 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】应用题．【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数×（学生数﹣1）=总握手次数×2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x﹣1）次，∴可列方程为x（x﹣1）=28×2，解得x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）．∴x=8．故答案为：x（x﹣1）=28×2；8．【点评】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键．15．二次函数y=ax2（a＞0）对称轴是y轴．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数解析式可直接确定其对称轴．【解答】解：∵y=ax2，∴二次函数是以y轴为对称轴的抛物线，故答案为：y轴．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴是解题的关键，注意不同形式的表达式所对应的对称轴．16．函数y=（x﹣1）2+3的最小值为 3 ．【考点】二次函数的最值．【专题】常规题型．【分析】根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．【解答】解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．【考点】一元二次方程的定义．【分析】由一元二次方程的定义回答即可．【解答】解：∵方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣1=1且m﹣≠0．解得m=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．18．以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3 （写出一个即可）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据题意抛物线的顶点坐标是（2，3），故设出抛物线的顶点式方程y=a（x﹣2）2+3，再有开口向下可知a＜0，故可取a=﹣1，即得结果．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，3）∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+3，又∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故可取a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3．故答案为：y=﹣（x﹣2）2+3．【点评】此题考查了二次函数的解析式的求法，关键是要由顶点坐标正确设出抛物线的解析式．理解开口向下的含义．19．对于二次函数y=ax2（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为0 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】判断出二次函数图象对称轴为y轴，再根据二次函数的性质判断出x1，x2关于y轴对称，然后解答即可．【解答】解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∵x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，∴x1，x2关于y轴对称，∴x1+x2=0，∴当x取x1+x2时，函数值为0．故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记性质并判断出x1，x2关于y轴对称是解题的关键．20．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18 ．【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣3）2+k的对称轴为x=3，且AB∥x轴，∴AB=2×3=6，∴等边△ABC的周长=3×6=18．故答案为：18．【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键．三、解答题（共60分）21．用适当的方法解下列一元二次方程（1）（3x+2）2=25（2）4x2﹣12x+9=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）2x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）利用直接开方法求出x的值即可；（2）把方程左边化为完全平方公式的形式，求出x的值即可；（3）把方程左边化两个因式积的形式，求出x的值即可；（4）求出△的值即可得出结论．【解答】解：（1）方程两边直接开方得，3x+2=±5，故x1=1，x2=﹣；（2）原方程可化为（2x﹣3）2=0，故2x﹣3=0，解得x=；（3）原方程可化为（2x+1）（2x﹣2）=0，故2x+1=0或2x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=1；（4）∵△=9﹣16=﹣7＜0，∴此方程无解．【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此类题目时要注意完全平方公式的灵活应用．22．（10分）（2016秋•喀左县校级月考）阅读题：通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=﹣，x1x2=这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少？【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据韦达定理可得x1+x2=﹣k，x1x2=1，将其代入到x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣2x1x2=1，解关于k的方程可得k的值，再代回方程检验可得．【解答】解：∵方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，∵x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣2x1x2=1，∴k2﹣2（k+1）=1，解得：k=﹣1或k=3，当k=﹣1时，方程为x2﹣x=0，解得：x=0或x=1；当k=3时，方程为x2+3x+4=0，方程无解，∴k=﹣1．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；（2）相等关系是：2016年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增长率）．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：该公司2014年盈利1800万元．（2）2160×（1+0.2）=2592（万元）．答：预计2016年盈利2592万元．【点评】本题的关键是需求出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2013年盈利×（1+年增长率）2=2015．24．阅读下面的例题，X例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】阅读型．【分析】分为两种情况：（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，（2）当x＜1时，原方程化为x2+x ﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．25．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点C（m，m）与点D均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值；（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可知点A和点B的坐标，代入解析式可得到关于a和c的二元一次方程组，解得a和c，可写出二次函数解析式；（2）利用对称轴为x=﹣，顶点坐标为（﹣，）计算出其顶点坐标即可；（3）把点的坐标代入可求得m的值．（4）存在．如图，由（2）可知C（6，6），作点B关于对称轴的对称点B′（1，﹣9），连接CB′与对称轴的交点即为所求的点P．求出直线CB′的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）将A（﹣1，﹣1），B（3，﹣9）代入，得，∴a=1，c=﹣6，∴y=x2﹣4x﹣6；（2）∵﹣=﹣=2，==﹣10，∴对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，﹣10）；（3）∵点P（m，m）在函数图象上，∴m2﹣4m﹣6=m，∴m=6或﹣1．∵m＞0，∴m=6．（3）存在．如图，由（2）可知C（6，6），作点B关于对称轴的对称点B′（1，﹣9），连接CB′与对称轴的交点即为所求的点P．设直线CB′的解析式为y=kx+b，把A、B代入得到，解得，∴直线CB′的解析式为y=3x﹣12，∴P（2，﹣6）．∴当点P坐标为（2，﹣6）时，PB+PC最小．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最值问题，属于中考压轴题．。
2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分)1．（3分）（2015秋•峨眉山市校级月考）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣12．（3分）（2011•张家界）下列事件中，不是必然事件的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．三角形内角和等于180° D．等腰梯形是轴对称图形3．（3分）（2013•市中区模拟）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上的数字是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．34．（3分）（2010•庆阳）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣65．（3分）（2013•市中区模拟）若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣26．（3分）（2015秋•峨眉山市校级月考）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=θ，那么AB等于（）A．a•sinθB．a•tanθC．a•cosθD．7．（3分）（2013•市中区模拟）如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A．L2处B．L3处C．L4处 D．生产线上任何地方都一样8．（3分）（2013•市中区模拟）关于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，下列结论错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，﹣1）B．当x=﹣1时，函数值y的最大值为﹣1C．当x＜﹣1时，函数值y随x值的增大而减小D．将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣x29．（3分）（2016•河南模拟）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（）A．2 B．C．6 D．210．（3分）（2013•市中区模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（）A．63 B．31C．32 D．30二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．（3分）（2015•庆阳）的平方根是______．12．（3分）（2013•市中区模拟）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，这些学生共有______人．13．（3分）（2015春•路桥区期末）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC 边的中点，OE=1，则AB的长是______．14．（3分）（2013•市中区模拟）已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）=______．15．（3分）（2009•陕西）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．16．（3分）（2010•南宁）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为______．三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．（9分）（2015秋•峨眉山市校级月考）计算：．18．（9分）（2015秋•峨眉山市校级月考）先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+x=0的根．19．（9分）（2013•市中区模拟）已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC 的交点，点E是AB的中点．证明：OE⊥AB．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．（10分）（2015秋•峨眉山市校级月考）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若∠BAC=66°，求∠BPC．21．（10分）（2014•拱墅区二模）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的概率．[选做题]从22、23两题中选做一题，如果两题都做，只以22题计分22．（10分）（2016•湖北模拟）如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）23．（2015秋•峨眉山市校级月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）24．（10分）（2013•市中区模拟）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DC=DQ．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果CD=AB，求BP：PO的值．25．（10分）（2016•井研县一模）如图，点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设t=CB﹣CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．六、（本大题共2题.26题12分，27题13分，共25分）26．（12分）（2013•市中区模拟）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．27．（13分）（2015秋•峨眉山市校级月考）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O 是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S 与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分)1．B；2．B；3．A；4．C；5．A；6．B；7．B；8．C；9．D；10．B；二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．±2；12．48；13．2；14．-2；15．4；16．；三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．；18．；19．；四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．；21．；[选做题]从22、23两题中选做一题，如果两题都做，只以22题计分22．；23．；五、（本大题共2题.每题10分，共20分）24．；25．；六、（本大题共2题.26题12分，27题13分，共25分）26．；27．；。
沪科版数学九年级上册第一次月考试卷含答案解析
沪科版数学九年级上册第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．162．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．（4分）某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，304．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD5．（4分）已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1）C．（﹣1，5）D．（10，﹣）6．（4分）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．= C．=D．=7．（4分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定8．（4分）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣29．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④ B．①④C．①②③ D．③④10．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：2a2﹣3a=．12．（5分）若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．13．（5分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx 其中正确的有（填写正确结论的序号）．14．（5分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．16．（8分）已知：=，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．18．（8分）已知实数x、y、z满足，试求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c，根据图象，回答下列问题：（1）判断下列各代数式的符号：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，求k的取值范围．20．（10分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．七、（本题满分12分）22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•松江区二模）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．16【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、16是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2016•松江区二模）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：由已知，得：k=1＞0，b=﹣1＜0，故图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象的四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3．（4分）（2016•松江区二模）某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中27是出现次数最多的，故众数是27；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是27，这组数据的中位数是27．故选C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能会求得错误答案．4．（4分）（2016•松江区二模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形，不是菱形．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．5．（4分）（2015秋•蚌埠期中）已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1）C．（﹣1，5）D．（10，﹣）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，将（5，﹣1）代入y=（k≠0）得k=﹣5；四个选项中只有B不符合要求：k=5×1≠﹣5．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（4分）（2016秋•蚌埠期中）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．= C．=D．=【分析】根据合比性质，可判断A，根据分比性质，可判断B，根据合比性质、反比性质，可判断C，根据分比性质、反比性质，可判断D．【解答】解：A、由合比性质，得=，故A正确；B、由分比性质，得=，故B正确；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质，得=，再由反比性质，得=，故C正确；D、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质，得=．再由反比性质，得=，故D错误；故选；D．【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质，合比性质、分比性质，记住性质是解题关键．7．（4分）（2016春•温州校级期中）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m=﹣2（x+2）2+m+8，∴对称轴是x=﹣2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选B．【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．8．（4分）（2015秋•蚌埠期中）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣2 【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x﹣2）2+1﹣3，即y=2（x﹣2）2﹣2．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④ B．①④C．①②③ D．③④【分析】①函数图象的对称轴为：x=﹣==1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；②由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x≤3时，y≤0；③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；④由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0．【解答】解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，难度适中．10．（4分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2016•松江区二模）因式分解：2a2﹣3a=a（2a﹣3）．【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．【解答】解：2a2﹣3a=a（2a﹣3）．故答案为：a（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2015•甘孜州）若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=，整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为k且k≠0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．13．（5分）（2015秋•蚌埠期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx 其中正确的有①②④⑤（填写正确结论的序号）．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0．∴正确；②由图象可知：对称轴x=﹣=2，∴4a+b=0，∴正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0，正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，又因为a＜0，b＞0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误；④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正确；⑤∵对称轴为x=2，∴当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正确．故答案为：①②④⑤．【点评】此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴．14．（5分）（2015•菏泽）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015秋•当涂县校级期中）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．【分析】（1）利用配方法把一般式化为顶点式，即可求出抛物线的顶点坐标；（2）令y=0，解方程，即可求出抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣1）2+8，∴顶点坐标为（1，8）；（2）令y=0，则﹣2x2+4x+6=0，解得x=﹣1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【点评】此题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点及二次函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．16．（8分）（2016秋•当涂县月考）已知：=，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．【分析】根据比例的性质，由=可得ad=bc，再根据比例中项的概念计算ab+cd的平方是否等于a2+c2和b2+d2的乘积作出判断．【解答】解：∵=，∴ad=bc，∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．【点评】本题考查了比例的性质和比例中项的概念．在a，b，c中，若b2=ac，则b是a，c 的比例中项．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015秋•蚌埠期中）如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，这样得到A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与x轴交点D，与y轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△COD ﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．【解答】解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1=﹣x+5，得m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函数解析式为y2=；（2）根据图象可知，当y1＞y2时x的取值范围是x＜0或1＜x＜4时；（3）如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C．当x=0时，y=﹣x+5=5，则C点坐标为（0，5），当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则D点坐标为（5，0），所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=7.5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．18．（8分）（2016秋•当涂县月考）已知实数x、y、z满足，试求的值．【分析】先根据x、y、z满足，求出：x=y，z=y，然后代入求值即可．【解答】解：∵实数x、y、z满足，∴x=y，z=y，将x=y，z=y代入可得：==．【点评】本题考查了分式的值，解答本题的关键在于根据x、y、z满足，求出：x=y，z=y，然后代入求值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016秋•当涂县月考）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c，根据图象，回答下列问题：（1）判断下列各代数式的符号：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，求k的取值范围．【分析】（1）根据顶点坐标和与x轴交点（1，0）可求出抛物线的解析式，从而得出a、b、c的值，并能计算出b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c的值；也可以利用图象确定a、b、c的符号，根据抛物线的个数确定b2﹣4ac的符号，根据x=﹣1时所对应的y值确定a﹣b+c的符号；（2）先求出抛物线与x轴另一个交点的坐标，再根据图象写出不等式ax2+bx+c＜0的解集，即y＜0时，所对应的x的取值；（3）抛物线与y=k有两个不同的交点，当k=6时，有一个交点，当k＞6时，无交点，当k ＜6时，有两个交点，所以k＜6．【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（﹣1，6），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+6，又∵图象过（1，0），∴代入得：0=a（1+1）2+6，得a=﹣，∴y=﹣（x+1）2+6=﹣x2﹣3x+，∴a＜0，b＜0，c＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，由图可知：当x=﹣1时，y=6，即a﹣b+c=6＞0，4a2﹣2b+c=4×（﹣）2﹣2×（﹣3）+=9+6+＞0；（2）由对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（﹣3，0），∴不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1；（3）方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，相当于抛物线与y=k有两个不同的交点，∴k＜6．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程及不等式的关系，利用数形结合，解决问题；同时还考查了抛物线y=ax2+bx+c中，a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c等符号的判别，可以通过计算解析式代入求得，也可以根据图象直接判别；这就需要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．20．（10分）（2006•兰州）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【分析】先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．【点评】命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．六、（本题满分12分）21．（12分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2016秋•当涂县月考）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．【分析】（1）根据△＞0，列出不等式即可解决问题．（2）利用方程组求出A、B两点坐标，确定自变量x的取值范围，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=4﹣4×＞0，∴k﹣1＜2，∴k＜3．∵k为正整数，∴k为1，2．（2）把x=0代入方程x2+2x+=0得k=1，∴二次函数为y=x2+2x，由，解得或，∴直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣2，0），B（1，3）由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，则N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+．∴当m=﹣时，MN的长度最大值为．此时点M的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会转化的思想思考问题，把问题转化为不等式、二次函数解决，属于中考常考题型．八、（本题满分14分）23．（14分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。
江苏省扬州市邗江实验学校2015-2016学年九年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版
江苏省扬州市邗江实验学校2015-2016学年九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共计24分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．5x2﹣+2=0 B．ax2+bx+c=0C．2x+3=6 D．（a2+2）x2﹣2x+3=02．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和23．已知一元二次方程：①x2﹣2x﹣3=0，②x2+2x+3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解4．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知⊙O中， =2，则弦AB和2CD的大小关系是（）A．AB＞2CD B．AB=2CD C．AB＜2CD D．不能确定6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1827．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c8．如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在弧BC上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则OEOF满足（）A．OEOF≤1B．OEOF≤2C．OEOF≤3D．OEOF≤4二、填空题（每题3分，共计30分）9．已知：x=3是一元二次方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的取值是．10．以2和﹣2为两根且二次项系数为1的一元二次方程一般式是．11．扬州一电信销售中心八月份销售某款手机50部，计划九、十月份共销售132部．设九、十月每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．12．已知m为实数，若（m2+4m）2+5（m2+4m）﹣24=0，则m2+4m的值为．13．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．14．在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6，则∠D=度．15．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过点A、B、C，其中点B的坐标为（4，3），则圆弧所在圆的半径为．16．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为．17．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=．18．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长= ．三、解答题（共计96分）19．解下列方程：（1）2x（x+1）+（x+1）=0；（2）2x2﹣x﹣1=0．20．已知关于x的方程x2﹣3x+a2+2a﹣7=0的一个根是4，求方程的另一个根和a的值．21．阅读题：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．无理方程（根号下含有未知数的方程）=2，可以通过方程两边平方把它转化为x+1=4，可得x=3．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如，把方程=x两边平方，得2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．经检验，x2=﹣1不是原方程的根，是增根．根据上述思想方法，解下列方程：（1）；（2）=2x．22．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，求弦AC的长．23．水蜜桃是人们非常喜爱的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的价格购进一批水蜜桃进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.6元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把水蜜桃售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，根据市场调查与预测，水果商发现每天水蜜桃的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润是640元？24．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一动点，点D为弦AC的中点．（1）当=2，求∠BAC的度数；（2）若AB=4，当点C在⊙O上运动时，点D始终在一个圆上，请你确定这个圆的圆心以及这个圆的半径．25．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2﹣2cx+（a﹣b）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．27．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是弧AC上的一点，连接AD、BD，AC 交BD于点F，DE⊥AB于点E，交AC于点P，∠ABD=∠CBD=∠CAD．（1）求证：PA=PD；（2）判断AP与PF是否相等，并说明理由；（3）当点C为半圆弧的中点，小李通过操作发现BF=2AD，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出BF与AD正确的关系式．28．已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程cx2+bx﹣a=0是关于x的一元二次方程．（1）判断方程cx2+bx﹣a=0的根的情况为（填序号）；①方程有两个相等的实数根；②方程有两个不相等的实数根；③方程无实数根；④无法判断（2）如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠D=30°，求方程cx2+bx ﹣a=0的根；（3）若x=a是方程cx2+bx﹣a=0的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值．2015-2016学年江苏省扬州市邗江实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．5x2﹣+2=0 B．ax2+bx+c=0C．2x+3=6 D．（a2+2）x2﹣2x+3=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、不是整式方程，故不是一元二次方程，故A错误；B、当a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、由a2+2≥2≠0，符合一元二次方程的定义，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】移项得x（x﹣3）+（x﹣3）=0，分解因式得到（x﹣3）（x+1）=0，一元二次方程转化为两个一元一次方程x﹣3=0或x+1=0，然后解这两个一元一次方程即可．【解答】解：∵x（x﹣3）=3﹣x，∴x（x﹣3）+（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一方程得到原方程的解．3．已知一元二次方程：①x2﹣2x﹣3=0，②x2+2x+3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解【考点】根的判别式．【分析】分别找出两个一元二次方程的a、b和c的值，并代入△=b2﹣4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：①∵a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴方程x2﹣2x﹣3=0有两个不相等的实数根；②：∵a=1，b=2，c=3，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程x2+2x+3=0没有实数根；故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆的认识．【分析】弦是连接圆上任意两点的线段，根据定义作答．【解答】解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选B．【点评】本题考查了圆的认识，熟记连接圆上任意两点的线段叫弦是解题的关键．5．已知⊙O中， =2，则弦AB和2CD的大小关系是（）A．AB＞2CD B．AB=2CD C．AB＜2CD D．不能确定【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系．【分析】如图，取弧AB的中点E，利用=2得到==，则根据圆心角、弧、弦的关系得到AE=BE=CD，再利用三角形三边的关系得AE+BE＞AB，于是有2CD＞AB．【解答】解：如图，取弧AB的中点E，则=，∵=2，∴==，∴AE=BE=CD，∵AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．故选C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了三角形三边的关系．6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在弧BC上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则OEOF满足（）A．OEOF≤1B．OEOF≤2C．OEOF≤3D．OEOF≤4【考点】勾股定理；矩形的判定与性质；圆的认识．【分析】先由勾股定理得出OE2+OF2=EF2，再证明四边形OFDE是矩形，根据矩形的对角线相等得出EF=OD=2，然后利用不等式的性质解答即可．【解答】解：∵OC⊥AB，∴OE2+OF2=EF2，∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴EF=OD=2，∴OE2+OF2=4，∴OEOF≤（OE2+OF2）=2．故选B．【点评】本题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，圆的认识，不等式的性质，利用矩形的对角线相等把EF转化为OD是解题的关键．二、填空题（每题3分，共计30分）9．已知：x=3是一元二次方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的取值是﹣6 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=3代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：∵x=3是一元二次方程x2﹣x+m=0的一个根，∴x=3满足一元二次方程x2﹣x+m=0，∴32+m﹣3=0，解得，m=﹣6；故答案是：﹣6．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10．以2和﹣2为两根且二次项系数为1的一元二次方程一般式是x2﹣4=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数，直接写出一个方程即可．【解答】解：∵一元二次方程的两根之和与两根之积分别为﹣2+2和﹣2×2，且二次项系数为1，∴这样的方程为x2﹣4=0，故答案为：x2﹣4=0．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记两根之和与两根之积是解题的关键．11．扬州一电信销售中心八月份销售某款手机50部，计划九、十月份共销售132部．设九、十月每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2=132 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设九、十月每月的平均增长率为x，由此得到九月份销售50（1+x）台，十月份销售50（1+x）2台，由此可以列出关于x的方程．【解答】解：设九、十月每月的平均增长率为x，∵八月份销售50部，∴九月份销售50（1+x）部，十月份销售50（1+x）2部，依题意得50（1+x）+50（1+x）2=132．故答案为：50（1+x）+50（1+x）2=132．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12．已知m为实数，若（m2+4m）2+5（m2+4m）﹣24=0，则m2+4m的值为3或﹣8 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设t=m2+4m，则原方程转化为关于t的一元二次方程t2+5t﹣24=0，利用因式分解法求得t的值，即m2+4m的值即可．【解答】解：设t=m2+4m，则由原方程得到：t2+5t﹣24=0，整理，得（t﹣3）（t+8）=0，解得t=3或t=﹣8．故答案是：3或﹣8．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．13．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为（9﹣2x）（5﹣2x）=12 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）（5﹣2x）=12，故填空答案：（9﹣2x）（5﹣2x）=12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．14．在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6，则∠D=100 度．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠D=∠A+∠C=180°，再根据∠A、∠B、∠C 的度数之比为3：4：6分别计算出∠A、∠B、∠C的度数，进而可得∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°，∵∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6，∴∠A=180°×=60°，∠C=180°×=120°，∠C=180°×=80°，∴∠D=180°﹣80°=100°，故答案为：100．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．15．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过点A、B、C，其中点B的坐标为（4，3），则圆弧所在圆的半径为2．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】利用垂径定理的知识可得：作线段AB与BC的垂直平分线，交点即为点D，继而可求得圆心的坐标，利用勾股定理即可求得⊙D的半径．【解答】解：如图，作线段AB与BC的垂直平分线，交点D即为圆心，连接AD，∴圆心D的坐标为（2，﹣1），∴AD===2；故答案为：2．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理等知识，能先根据垂径定理确定出圆心的坐标，再由勾股定理求解是解答此题的关键，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为20 ．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故答案为20．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用．17．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=57.5°．【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性质可得∠CAB=∠E+∠DCA，通过等量代换即得∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，然后根据∠E=25°，∠DBC=50°，即可求出∠DBA的度数，最后由∠CBE=∠DBA+∠CBD，通过计算即可求出结果．【解答】解：连接AC，∵∠DBA和∠DCA都为所对的圆周角，∴∠DBA=∠DCA，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠CAB=∠E+∠DCA，∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，∵∠E=25°，∠DBC=50°，∴∠DBA=7.5°，∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=7.5°+50°=57.5°．故答案为：57.5°．【点评】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用相关的性质定理求出相关角之间的等量关系，认真进行等量代换列出等式∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，求出∠DBA的度数．18．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长= 12 ．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】综合题；分类讨论；方程思想．【分析】先由关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，得出根的判别式△=0，据此求出b的值；再由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【解答】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12．故答案为12．【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式（△=b2﹣4ac）之间的关系、根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理，综合性较强，难度中等．注意在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在满足三角形三边关系定理的条件下分类讨论，以免造成多解、错解．三、解答题（共计96分）19．解下列方程：（1）2x（x+1）+（x+1）=0；（2）2x2﹣x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程左边提取公因式（x+1）即可得到（x+1）（2x+1）=0，进而解两个一元一次方程即可；（2）把2x2﹣x﹣1=0进行因式分解得到（2x+1）（x﹣1）=0，进而解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵2x（x+1）+（x+1）=0，∴（x+1）（2x+1）=0，∴x+1=0或2x+1=0，∴x1=﹣1，；（2）∵2x2﹣x﹣1=0，∴（2x+1）（x﹣1）=0，∴2x+1=0或x﹣1=0，∴，x2=1．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．20．已知关于x的方程x2﹣3x+a2+2a﹣7=0的一个根是4，求方程的另一个根和a的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据根与系数的关系，两根之和等于﹣，求出另一个根；再将任何一个根代入原方程即可求的a的值．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则4+x2=﹣，解得x2=﹣．将x=4代入方程x2﹣3x+a2+2a﹣7=0，得42﹣3×4+a2+2a﹣7=0，解得a=﹣3或a=1即方程的另一个根是和a的值是﹣3或1．【点评】本题考查了学生对一元二次方程根与系数的掌握．21．阅读题：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．无理方程（根号下含有未知数的方程）=2，可以通过方程两边平方把它转化为x+1=4，可得x=3．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如，把方程=x两边平方，得2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．经检验，x2=﹣1不是原方程的根，是增根．根据上述思想方法，解下列方程：（1）；（2）=2x．【考点】无理方程．【专题】阅读型．【分析】（1）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；（2）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：（1）两边平方，得3x﹣2=x2，x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x1=2；（2）两边平方，得4x2=3x+7，解得x1=﹣1（不符合题意，舍）x2=．【点评】本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．22．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，求弦AC的长．【考点】圆周角定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】连接DC，则∠ADC=∠ABC，而∠ABC=∠CAD，得到∠ADC=∠CAD，得AC=CD，又因为AD是⊙O的直径，得到∠DCA=90°，于是AD=AC，而AD=6cm，通过计算即可得到弦AC的长．【解答】解：连接DC，如图，∵∠ADC=∠ABC，而∠ABC=∠CAD，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，又∵AD是直径，∴∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ACD中，∴AC2+CD2=AD2，即2AC2=36，AC2=18，AC=3（cm）．故答案为：3cm．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．23．水蜜桃是人们非常喜爱的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的价格购进一批水蜜桃进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.6元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把水蜜桃售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，根据市场调查与预测，水果商发现每天水蜜桃的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润是640元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设购进水蜜桃a千克，水蜜桃售价定为m元/千克时，水果商才不会亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了；（2）由（1）可知，每千克水蜜桃的平均成本为18元，再根据售价﹣进价=利润列出方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）设购进水蜜桃a千克，水蜜桃售价定为m元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得：m×a（1﹣5%）≥a（16.5+0.6），由 a＞0 可解得m≥18．答：水果商要把售价至少定为18元/千克才不会亏本；（2）由（1）可知，每千克水蜜桃的平均成本为18元，求出y与销售单价x之间的函数关系为y=﹣5x+210，由题意得：（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣5x+210）=﹣5x2+300x﹣3780=640，解得x=26或34．答：当销售单价定为26元或34元时，每天获得的利润是640元．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，在解答中求出水蜜桃的平均进价是解题的关键．24．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一动点，点D为弦AC的中点．（1）当=2，求∠BAC的度数；（2）若AB=4，当点C在⊙O上运动时，点D始终在一个圆上，请你确定这个圆的圆心以及这个圆的半径．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=90°，由=2，可得∠B=2∠A，继而求得答案；（2）首先连接OD，由点D为弦AC的中点，易得OD是△ABC的中位线，继而可得∠ADO=90°，即可知点D在以OA为直径的圆上，则可求得答案．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵=2，∴∠B=2∠A，∴3∠A=90°，解得：∠BAC=30°；（2）连接OD，∵OA=OB，点D为弦AC的中点，∴OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°，∴点D在以OA为直径的圆上，∵AB=4，∴OA=2，∴圆心是：OA的中点，这个圆的半径为：1．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线，确定点D 在以OA为直径的圆上是解此题的关键．25．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2﹣2cx+（a﹣b）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=1是方程的根，∴（a+b）﹣2c+（a﹣b）=0，∴a+b﹣2c+a﹣b=0，∴a﹣c=0，∴a=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．26．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【分析】（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；【解答】解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==4，即线段OD的长为4．（2）存在，DE保持不变．理由：连接AB，如图（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D 和E 分别是线段BC 和AC 的中点，∴DE=AB=，∴DE 保持不变．【点评】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角函数、勾股定理等知识，运用垂径定理及三角形中位线定理是解决第（2）小题的关键．27．已知：如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，点D 是弧AC 上的一点，连接AD 、BD ，AC 交BD 于点F ，DE⊥AB 于点E ，交AC 于点P ，∠ABD=∠CBD=∠C AD ．（1）求证：PA=PD ；（2）判断AP 与PF 是否相等，并说明理由；（3）当点C 为半圆弧的中点，小李通过操作发现BF=2AD ，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出BF 与AD 正确的关系式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1，连接CD，由AB是半⊙O的直径，DE⊥AB于E，得到∠DBA+∠DAB=∠ADE+∠DAE=90°，于是得到∠DBA=∠ADE，根据圆周角定理得到∠DCA=∠DBA=∠DAC，即可求出结论；（2）根据圆周角定理求出∠DAP=∠ADP，求出AP=DP，求出∠BDE=∠DAE，求出DP=FP，即可得出答案；（3）根据全等三角形的性质和判定求出AD=BF，DA=DG，即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，连接CD，∵AB是半⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEA=90°，∴∠DBA+∠DAB=∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DBA=∠ADE，∵点D是弧AC的中点，∴∠DCA=∠DBA=∠DAC，∴∠DAP=∠ADP，∴AP=DP；（2）AP=PF；理由是：∵AB是直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠DEB=90°，∴∠ADE=∠ABD，∵D为弧AC中点，∴∠DAC=∠DBA，∴∠ADE=∠DAC，∴AP=DP，∠FDE=∠AFD，∴DP=PF，∴AP=PF；（3）小李的发现是正确的，理由是：如图2，延长AD、BC，两线交于G，∵C为半圆弧的中点，D是弧AC的中点，∴∠CBD=∠GAC，∠BCA=∠ACG=90°，AC=BC，在△CBF和△CAG中，，∴△CBF≌△CAG（ASA），∴BF=AG，∵BC为直径∴∠ADB=90°，∵D为弧AC中点，∴∠GBD=∠ABD在△ADB和△GDB中，，∴△ADB≌△GDB（ASA），∴DG=DA=AG，∴BF=2AD．。
九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省池州市石台中学2015-2016学年九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？2015-2016学年某某省池州市石台中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米==2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]= 2015 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的X围，再求出2020﹣的X围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2= 4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ，∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC，CD的长，即可求出钢管ABCD的长度．【解答】解：在△BCG中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm，CD=≈41.2，钢管ABCD的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm．答：钢管ABCD的长度为146cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60 人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD （只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值X围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值X围：0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．【点评】本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。
江苏省淮安市洪泽外国语中学2015-2016学年第一学期第一次月考九年级数学试题及答案
洪泽外国语中学2015-2016学年第一学期第一次月考九年级数学（考试时间：120分钟，总分150分；命题人：审核人：）一、选择题（3×8=24分）1. 已知0和-1都是某个方程的解，此方程是（▲）A. x2-1=0B. x(x+1)=0 C、x2-x=0 D、x2-x=12.已知一元二次方程x²+4x-3=0,下列配方正确的是（▲）A.（x+2)²=3B.（x-2)²=3C.（x+2)²=7D.（x-2）²=73.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（▲）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内 D．不能确定4.下列语句中，正确的是 (▲)A.同一平面上三点确定一个圆；B.三角形外心是三角形三边中垂线的交点；C.三角形外心到三角形三边的距离相等；D.菱形的四个顶点在同一个圆上．5.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是(▲)A.10°B.20°C.40°D.70°6.如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB=3，PB=2则PC等于 (▲)A.2B.3C.4D.57.如图，若点O是△ABC内心，∠ABC=80°，∠ACB=60°则∠BOC度数为(▲ )A.140°B.130°C.120°D.110°（第5题）（第6题）（第7题）8.洪泽县为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．设平均每年投资增长的百分率为x，则根据题意列出的方程是( ▲ )A.1000（1+x）²=1210B.1000（1-x）²=1210C.1210（1+x）²=1000D.1210（1-x）²=1000（第21题）22.（8分）如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.（第22题）23.（8分）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．(第23题)24. （8分）老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题。
苏科版九年级上数学月考试卷含解析
—第一学期初三数学11月份检测试卷范围：九上第一章《一元二次方程》、九下第五章《二次函数》、第七章《锐角三角函数》；时间：120分钟；成绩：130分。
一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内） 1．函数yx 的取值范围是（ ）A ．x ≤；B ．x ≠；C ．x ≥；D ．x < 2．一元二次方程x 2－x ＋14＝0的根（ ）A ．x 1＝，x 2＝－；B ．x 1＝2，x 2＝－2；C ．x 1＝x 2＝－ ；D ．x 1＝x 2＝3．（湖北荆州第4题3分）将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A ． y =（x ﹣1）2+4；B ． y =（x ﹣4）2+4；C ． y =（x +2）2+6；D ． y =（x ﹣4）2+6 4．如图所示，在数轴上点A 所表示的数x 的范围是（ ）A ．32sin30°<x <sin60°；B ．cos30°<x < cos45°； C ．32t a n30°<x <t a n45°；D ．3cos60°<xa n60°。
（第4题）（第5题）5．（江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（ ）A ．kmB ．km C ．km D ．km6．上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a %后售价为216元．下列所列方程中正确的是（ ）A ．150(1＋2a %)＝216 ；B ．150(1＋a %)2＝216；C ．150(1＋a %)×2＝216；D ．150(1＋a %)＋150(1＋a %)2＝216。
2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题_Word版含答案
2015--2016学年度高一第一学期第一次月考数学试题（时间：90分钟，总分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分）1、已知集合P={x ∈N | 1≤x ≤10}，Q={x ∈R| x 2+x －6=0}，则P ∩Q=（ ）A. { 1, 2, 3 }B. { 2, 3}C. { 1, 2 }D. { 2 }2、已知集合U={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，A={ 2, 4, 5, 7 }，B={ 3, 4, 5 }则（C ∪A ）∪（C ∪B ）=（ ）A. { 1, 6 }B. { 4, 5}C. { 2, 3, 4, 5, 7 }D. { 1, 2, 3, 6, 7 }3、设集合A={ 1, 2 }，则满足A ∪B = { 1, 2, 3 }的集合B 的个数是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 84、函数f(x)=x 2+mx+1的图象关于直线x=1对称，则（ ）A. m=－2B. m=2C. m=－1D. m=15、设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2－x, 则f(1)等于（ ）A. －3B. －1C. 1D. 36、在区间（－∞，0）上为增函数的是（ ）A. y=1B. y=2x1x +- C. 1x 2x y 2---= D. y=1+x 27、若函数y=f(x)的定义域[－2，4]，则函数g(x) = f(x) + f(－x)的定义域是（ ）A. [－4，4]B. [－2，2]C. [－4，－2]D. [2，4]8、设abc>0，二次函数f(x) = ax 2 + bx + c 的图象可能是（ ）A. B. C. D.9、函数x2y =的单调减区间为（ ） A. R B. （－∞, 0）∪（0, +∞）C. （－∞, 0）, （0, +∞）D. （0，+∞）10、已知定义在R 上的奇函数f(x)在（－∞, －1）上是单调减函数，则f(0), f(－3)+f(2)的大小关系是（ ）A. f(0)<f(－3)+f(2)B. f(0)=f(－3)+f(2)C. f(0)> f(－3) +f(2)D. 不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分）11、已知集合A={－1, 1, 2, 4}, B={－1, 0, 2}，则A ∩B= 。
安徽第一卷2015-2016学年度九年级上期月考试卷一数学人教版
口X
(a
辈 O)
当 a 越 大图象开 口 越 小
.
越小图象 开 门 越 大
辈 O)
不论 a 是正 数还是 负数 抛 物线 y
a C +
2
2 t Lt +
)
·
(
的顶点是 ( 1 0 )
2 0 15 2 0 16 学年 安 徽 省 九 年 级 第
学 期月考 试卷 (
数学试 题 ( 人教 版 ) 第 1 页 共 8 页
若抛 物线
V. 4
的解 析式 为 傾
×
2
+
2×
确定对 称抛物 线 仍 的解 析式
确定 对 称抛 物线
Cr
僀
(2) 若
且 四 边形 A N A M 是矩形时
和 C 2 的解析式
y
C2
Å
B
Ct
第2 3趣 图
&
x
s
Bt ï ! B rh -
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f
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n
f Bu
J
,
一 2 0 1 5 2 0 16 学 年 安 徽 合 九 年 级 第
2 0 15)
十 与时
B (×
二
B
2 0 15 ) 是 二 次 函数 傾乕a
bx
+
3 (a # O) 的 图象上 两 点
则当X
A
°
X
,
次 函 数 的值 是
2b
a
2
亂
c 2 0 15
b2
4a
+ 3
+
3
武汉二中广雅中学2015~2016学年度上学期九年级数学月考(一)参考答案
武汉二中广雅中学2015~2016学年度上学期九年级数学月考一参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．x 1＝0，x 2＝212．x ＝213．400(1－x )2＝256 14．(2，－2)、(－2，－2)、(6，2)、(－6，2)15．－1≤x ≤ 316．222-三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 52±=x ；(2) 221±=x 18．解：(1) ∵方程有两个实数根 ∴△＝(2m －1)2－4m 2≥0，m ≤41 (2) x 1＋x 2＝1－2m ，x 1x 2＝m2 ∵x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)－2x 1x 2∴(1－2m )2－2m 2＝1，解得m 1＝0，m 2＝2 ∵m ≤41 ∴m ＝019．解：设AC ＝x ，则BC ＝20－x ∵BC 2＝AC ·AB∴(20－x )2＝20x ，解得51030±=x ∴x 1≈8，x 2≈52（舍去）答：主持人从A 点向B 点走8米，他的站位才最得体 20．解：(1) A (－1，1)、B (0，2) (2) 略(3) 抛物线C 2的解析式为：y ＝(x －1)2－1 (4) 421．证明：(1) ∵CE ＝CF ∴∠CEF ＝∠CFE ＝∠AFD∵∠CAE ＋∠CEF ＝90°，∠BAE ＋∠AFD ＝90° ∴∠CAE ＝∠BAE ∴AE 平分∠BAC(2) 设BD ＝m ，则42+=m BC ∵S △ABC ＝21×(1＋m )×2＝21×5×42+m ，解得m ＝4∴BD ＝4，BC ＝52 ∵EC ＝EF∴∠ECF ＝∠EFC ＝∠AFD 同理可得：∠EAB ＝∠EBA ∴EA ＝EB设EA ＝EB ＝x ，则CE ＝52－x 在Rt △ACE 中，AC 2＋CE 2＝AE 2 ∴5＋(52－x )2＝x 2，解得x ＝455 ∴EC ＝BC －BE ＝52－455＝453 22．解：(1) y ＝50－2x由0＜50－2x ≤30，解得10≤x ＜25 (2) S ＝(x －2)(y －2)＝－2x 2＋52x －96 (3) S ＝－2(x －13)2＋242 当x ＝13时，S 有最大值为24223．证明：(1) 延长MO 至D ，且使OD ＝MO 可证：△MOA ≌△DOB （SAS ） ∴∠MAO ＝∠DBO ，MA ＝DB ＝a∵∠MAO ＋∠ABC ＝∠DBO ＋∠ABC ＝90° 可证：△MON ≌△DON （SAS ） ∴MN ＝DN ＝c在Rt △BDN 中，DN 2＝BN 2＋BD 2 ∴a 2＋b 2＝c 2(2) 在Rt △CMN 中，CM ＝4－a ，CN ＝8－b ∴(4－a )2＋(8－b )2＝c 2＝a 2＋b 2 化简得：a ＋2b ＝10 当a ＝1时，b ＝4.5 (3) S △CMN ＝21×(4－a )×(8－b )＝16－2b －4a ＋21ab 将a ＝10－2b 带入上式中 S ＝－b 2＋11b －24＝425)211(2+--b 当211=b 时，有最大值为42524．解：(1) A (0，4)、B (2，0)提示：P A＝PB＝5，OP＝3将A(0，4)代入中y＝m(x－2)2得，m＝1 (2) 设抛物线C2的解析式为y＝(x－a)2＋k∴B′(a，k)∵△B′PQ是等腰直角三角形∴－k＝a－(－3)，k＝－a－3∴y＝(x－a)2－a－3将P(－3，0)代入y＝(x－a)2－a－3中得(－3－a)2－a－3＝0，解得a1＝－2，a2＝－3 ∵a＞－3∴a＝－2∴抛物线C2的解析式为y＝(x＋2)2－1。
扬州世明双语学校2015-2016学年第一学期第一次月考九年级数学试卷
程，则下列结论正确的是（ ）
A.方程 有两个相等的实数根
B．方程有一根等于 0
C.方程两根之和等于 0
D．方程两根之积等于 0
班级
二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，请把正确答案填在相应横线上。）
9、已知 x 1 是方程 ax2 x 6 0 的一个根，则 a =
（Ⅱ）若
，求 EC 的长．
26．（本题满分 10 分）如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政
府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三
个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地． （1）设
通道的宽度为 x 米，则 a＝
y
D
1B
－1 O
A
E
C
x
座位号
.
10、以－3 和 5 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是
。
11、如果 x2-2x-1 的值为 2，则 3x2-6x 的值为________.
12、图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 ．
13、如果⊙O 的直径为 6 厘米，圆心 O 到直线 AB 的距离为 6 厘米，那么⊙O 与直线 AB 的
（用含 x 的代数式表示）；
（2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米．请问通道的宽度为多少米？
27、（本题满分 12 分）已知：关于 x 的一元二次方程 kx2 (k 1)x 1 0 （1）求证：方程有两个实数根；（2）当 k 为何值时，此方程的两个实数根互为相反数； （3）我们定义：若一元二次方程 ax2 bx c 0 的两个正实数根 x1 、 x2 （ x1 > x2 ），满 足 2 x1 3 ，则称这个一元二次方程有两个“梦想根”。如果关于 x 的一元二次方程
张掖市九年级上学期数学第一次月考试卷
张掖市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分、共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·官渡期末) 用配方法解方程：，下列配方正确的是A . (x-2)2=2B . (x+2)2=2C . (x-2)2=-2D . (x-2)2=62. （3分）如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1 ，第二、四象限内的图象是C2 ，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）A . |k1﹣k2|B .C . |k1•k2|D .3. （3分） (2017七下·宜兴期中) 已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A . 大于零B . 小于零C . 等于零D . 不能确定4. （3分） (2018九上·衢州期中) 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A . 抛一枚硬币，出现正面朝上B . 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C . 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D . 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球5. （3分） (2015九上·潮州期末) 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC等于（）A .B . 2C .D . 26. （3分）方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有且只有一个实数根D . 没有实数根7. （3分） (2019八下·寿县期末) 在△ABC中，AB=BC=2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为（）A . 1，，7B . 1，，C . 1，D . 1，3，8. （3分） (2019七上·宝安期末) 如图，长方形内有两个圆心角为的扇形，图中阴影部分的面积等于A .B .C .D .9. （3分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元．A . 0.2或0.3B . 0.4C . 0.3D . 0.210. （3分） (2015七下·绍兴期中) 如图，将边长为5个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A′B′C′，则线段B′C的长为（）A . 1B . 2C . 4D . 5二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y＝﹣x2+3x上的概率为________．12. （3分） (2019九上·镇江期末) 已知关于x的方程的一个根是0，则 ________.13. （3分）(2019·天门模拟) 如图，中，，，，绕顶点O逆时针旋转到处，此时线段与BO的交点E为BO的中点，则线段的长度为________.14. （3分）有________个直角的四边形是矩形．15. （3分） (2020九上·东台期末) 若a≠b，且则的值为________16. （3分） (2020八下·海港期中) 如图，，，，动点从点出发，以每秒个单位长的速度向右移动，且经过点的直线也随之移动，设移动时间为秒．若与线段有公共点，则的取值范围为________．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
中山市九年级上学期数学12月月考试卷
中山市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2015·江岸) 方程ⅹ（ⅹ－1）=0的解是（）A . x=0B . x=1C . x= 0或ⅹ=1D . x=0和ⅹ=12. （2分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A . b2＞4acB . ax2+bx+c≥﹣6C . 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣13. （2分）下面图形不是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 菱形C . 平行四边形D . 正六边形4. （2分）下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。
A . ①②③B . ③④⑤C . ①②⑤D . ②④⑤5. （2分） (2019九上·日照开学考) 下列说法正确的是（）A . 从1，2，3，4，5中随机取出一个数，取得偶数的可能性比取得奇数的大B . 若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则甲组数据比乙组数据稳定C . 数据﹣2，1，3，4，4，5的中位数是4D . 了解重庆市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方法6. （2分） (2019九上·寻乌月考) 如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线 y＝a（x﹣m）2+n 的顶点在线段 AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为﹣3，则点 D 的横坐标最大值为（）A . ﹣3B . 1C . 5D . 8二、填空题 (共6题；共11分)7. （1分）(2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）8. （5分） (2018九上·阆中期中) 已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1 ， x2 ，且满足＋＝3，则k的值是________.9. （1分） (2016九上·宁海月考) 把底面直径为6㎝，高为4㎝的空心无盖圆锥纸筒剪开摊平在桌面上，摊平后它能遮住的桌面面积是________㎝210. （2分） (2020七下·江阴月考) 如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C ＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行.11. （1分）(2019·郫县模拟) 一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则P（m，n）在双曲线y= 上的概率为________．12. （1分）(2020·广东模拟) 对于一个函数，如果它的自变量x与对应的函数值y满足：当－1≤x≤1时，－1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝－x均是“闭函数”．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，－1）和点B(－1，1），则a的取值范围是________.三、解答题 (共11题；共85分)13. （2分）如果方程与方程有一个公共根是3，求的值，并分别求出两个方程的另一个根．14. （2分） (2019八下·柯桥期末) 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2） )若正方形ABCD的边长为4，AE＝，求菱形BEDF的面积.15. （10分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x＝________；（2）扇形统计图中m＝________，n＝________，C等级对应的扇形的圆心角为________度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1 ， a2表示）和两名女生（用b1 ， b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．16. （10分） (2019七下·普陀期中) 按下列要求画图并填空：（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D________，那么点B到直线AC的距离是线段________的长.（2）用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，联结CM________.那么线段CM是△ABC的________ .（保留作图痕迹）17. （2分） (2019八上·昭通期末) 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2 ，那么通道的宽应设计成多少m？18. （2分）(2020·通辽) 如图，的直径交弦(不是直径) 于点P ，且．求证：．19. （2分）(2018·常州) 如图，二次函数y=﹣ +bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1） b=________，点B的坐标是________；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．20. （10分）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．21. （15分） (2017八下·丛台期末) 已知y关于x的一次函数y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n．（1）若该一次函数的y值随x的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）若该一次函数的图象经过点（﹣2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．22. （15分）(2019·贵阳) 如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上.（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D.如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直径.23. （15分）(2017·新乡模拟) 抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共85分)13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
河南省信阳市九年级上学期数学第一次月考试卷
河南省信阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知x为实数，化简的结果为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·深圳期中) 下列方程是一元二次方程的有（）个① x2+3x−=0 ，② x2=−2 ，③ x2=3x−2 ，④ x2+bx+c=0A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）有四组线段长度如下：①2，1，，；② 3，2，6，4；③，1，，；④1，3，5，7能成比例的线段有（）．A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组4. （2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b），设S甲， S乙分别表示两个正方体的表面积，则=，又设V甲， V乙分别表示这两个正方体的体积，则=，下列几何体中，一定属于相似体的是（）A . 两个球体B . 两个圆柱体C . 两个圆锥体D . 两个长方体6. （2分） (2017八下·阳信期中) 下列运算中错误的是（）A . + =B . ÷ =2C . × =D . （﹣）2=37. （2分） (2016九上·滨州期中) 方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A . （x+3）2=14B . （x﹣3）2=14C . （x+3）2=4D . （x﹣3）2=48. （2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 289（1﹣x）2=256B . 256（1﹣x）2=289C . 289（1﹣2x）=256D . 256（1﹣2x）=28910. （2分）(2019·玉林模拟) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m2 ，道路的宽为xm，则可列方程为（）A . 32×20﹣2x2＝570B . 32×20﹣3x2＝570C . （32﹣x）（20﹣2x）＝570D . （32﹣2x）（20﹣x）＝570二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015七下·周口期中) 计算： =________．12. （1分）如果代数式x2+7x+2与x-3相等,那么x=________ .13. （1分）(2017·长宁模拟) 如果3x=4y，那么 =________．14. （1分） (2019八下·乌兰浩特期末) 当1<a<2时，代数式的值为________．15. （1分） (2020七上·呼和浩特月考) 已知m是一元二次方程的一个根，试求=________．16. （1分） (2018九上·灵石期末) 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则 =________．三、解答题 (共9题；共68分)17. （10分） (2019八下·洛阳期中) 计算:（1）（2）18. （10分） (2017八下·钦南期末) 解方程：（y﹣1）2+3（y﹣1）=0．19. （5分）已知：关于x的方程x2﹣5x+3m+1=0的一根为﹣2，求方程的另一根和m的值．20. （5分）如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接CE，过B作BF⊥CE交AC于F．求证：CF=2FA．21. （5分） (2020九上·灵璧期中) 列方程解应用题：如图，某花园小区，准备在一块长为22m ，宽为17m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2 ，求要修建的小路宽为多少米？22. （10分）(2018·衢州) 如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取弧BF的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H。
2015-2016-1伊克昭中学初三数学第一次月考试卷
东胜区伊克昭中学初三年级第一学期第一次月考数学试题（满分：120分时间：100分钟）一．选择题（10小题，每题3分，共30分）。
请将正确答案填写在答题卡相应位置，否则不得分。
题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）A．80°B．70°C．60°D．40°3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1B．2C．3D．44．在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm,则两弦之间的距离为（）A．1cm B．7cm C．1cm或7cm D．10cm 第2题图第3题图5．已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 6．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25° B．50° C．60° D．30°第6题图第7题图7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°8．某市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A.20（1+2x）=80B.2×20（1+x）=80C.20（1+x2）=80D.202)=801(x9．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．10. 如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．二．填空题（6小题，每题4分，共24分）11．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为．12.当m= 时，关于x的方程（m﹣2）+2x﹣1=0是一元二次方程．13．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为．14．代数式 x2﹣2x+5的最小值是．15．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是．16.已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A （﹣2，0），点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B 的坐标是 ． 三．解答题（共8小题，76分） 17.（8分）解方程（1）0222=--x x （2）x(2x+3)=4x+618．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2+x 1x 2=6，求k 的值．19.(8分)在下的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长。
烟台市九年级上学期数学第一次月考试卷
烟台市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019七上·惠山期末) 如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2018次相遇在（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D2. （2分）下列各数中，最小的是（）A . 0.02B . 0.11C . 0.1D . 0.123. （2分）若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x﹣z+y﹣w的值是（）A . 0B . -1C . 1D . -24. （2分）当x=2时，代数式x2（2x）3﹣x（x+8x4）的值是（）A . 4B . -4C . 0D . 15. （2分）多项式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中没有含y的项，则k应取（）A . k=B . k=0C . k=﹣D . k=46. （2分） (2019七下·蔡甸期中) 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点C在点A的左侧，且AC=AB，则点C所表示的数为（）A .B .C .D .7. （2分）已知k=，且+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（）象限．A . 一、二B . 二、三C . 三、四D . 一、四8. （2分）已知α是锐角，且点A（， a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜C . b＜c＜aD . c＜b＜a9. （2分） (2016九上·云梦期中) 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 010. （2分） (2019九上·乐山月考) 已知代数式的值为9，则的值为（）A . 16B . 8C . 9D . 711. （2分） (2019九上·乐山月考) 关于的一元二次方程的解为（）A . ，B .C .D . 无解12. （2分） (2019九上·乐山月考) 将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A . （x+2）2＝3B . （x+4）2＝3C . （x+2）2＝﹣3D . （x+2）2＝﹣513. （2分） (2019九上·乐山月考) 若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1 ，x2 ，且满足x1＋x2＝x1·x2 ，则k的值是（）．A . －1或B . －1C .D . 不存在14. （2分） (2019九上·乐山月考) 已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且15. （2分） (2019九上·乐山月考) 用换元法解方程时，若设x2+x=y, 则原方程可化为（）A . y2+y+2=0B . y2－y－2=0C . y2－y+2=0D . y2+y－2=0二、填空题 (共11题；共11分)16. （1分）若a1=1﹣， a2=1﹣， a3=1﹣，…；则a2013的值为________ ．（用含m的代数式表示）17. （1分） (2015八下·绍兴期中) 二次根式中，a的取值范围是________．18. （1分）(2018·黄浦模拟) 因式分解： ________．19. （1分） (2017八下·龙海期中) 当x=________时，分式的值为0．20. （1分） (2011七下·河南竞赛) 已知，则 =________21. （1分）已知，则a+b为________．22. （1分）已知（x+5）2+|y2+y﹣6|=0，则2y2﹣xy+3x2+x3=________23. （1分） (2015七上·句容期末) 已知|m﹣2|+（n+1）2=0，则m﹣n=________．24. （1分） (2017七下·萧山期中) 如果 a3-xb3与﹣ ax+1bx+y是同类项，那么xy=________．25. （1分） (2017八下·岳池期中) 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+ +|c ﹣10|=0，则三角形的形状是________．26. （1分） (2016七上·赣州期中) （x+3）2+|﹣y+2|=0，则xy的值是________．三、解答题 (共13题；共106分)27. （10分） (2019七下·鹿邑期末) 若，求的平方根，28. （5分）先化简，再求的值，其中a= ，b=﹣．29. （5分） (2020九下·东台期中)（1）计算：（2）解不等式组30. （5分） (2018八上·宽城月考) 解不等式：．31. （10分） (2019九上·乐山月考) 已知x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，且－x1－x2＝115.（1）求k的值；（2）求＋＋8的值．32. （10分） (2019九上·乐山月考) 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．33. （6分） (2019九上·乐山月考) 阅读材料：为解方程，我们可以将看成一个整体，然后设①，那么原方程可化为，解得， .当时，，∴ ，∴ .当时，，∴ ，∴ ，故原方程的解为，，， .解答问题：（1）上述解题，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想.（2）请利用以上方法解方程 .34. （10分） (2019九上·乐山月考) 已知x1 ， x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1 ， x2 的值；（2）若x1 ， x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．35. （10分） (2017九上·桂林期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1 ， x2 ，且满足，求a的值．36. （10分） (2019九上·乐山月考) 关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围.（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.37. （5分） (2019九上·乐山月考) 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50％（即每100kg花生可加工成花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg.其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的 .求新品种花生亩产量的增长率.38. （5分） (2019九上·乐山月考) 某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？39. （15分） (2019九上·乐山月考) 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.（3）结合图象直接写出：当＞＞0时，x的取值范围.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共11题；共11分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、三、解答题 (共13题；共106分) 27-1、28-1、29-1、29-2、30-1、31-1、31-2、32-1、32-2、33-1、33-2、34-1、34-2、35-1、35-2、36-1、36-2、37-1、38-1、39-1、39-2、39-3、。
山东省烟台市芝罘区黄务中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)
山东省烟台市芝罘区黄务中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1．（3分）以边长为1的正方形ABCD的顶点A为圆心，以为半径作⊙A，则点C关于⊙A的位置关系是（）A．点C 在⊙A内B．点C在⊙A上C．点C在⊙A外D．不能确定2．（3分）下列命题中：①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的弦所对的弧相等；④90°的圆心角所对的弦是直径；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．9cm4．（3分）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=，PB=1，那么∠APC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（3分）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）A．6 B．8 C．10 D．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A．6cm B．3m C．8cm D．57．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=（）A．160°B．100°C．80°D．20°8．（3分）如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9．（3分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O 的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（）A．30°B．60°C．45°D．50°10．（3分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC 于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④二、填空题11．（3分）将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为．12．（3分）两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为．13．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为度．15．（3分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为．16．（3分）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为．17．（3分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为．18．（3分）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则弦AC的长等于．19．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A与∠C的度数之比为2：3，且的度数为100°则的度数为．20．（3分）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=，则圆心O到AC的距离是．三、解答题21．如图，锐角△ABC内接于⊙O，点D是弧BC上一点，过点D的切线DE交AC 的延长线于点E，且DE∥BC，连接AD、BD、CD．求证：△ABD∽△ADE．22．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T 作AD的垂线交AD的延长线于点C（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若AD=2，TC=，求⊙O的半径．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，求EF的长．24．如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=12，AD=8，求BF的长．2015-2016学年山东省烟台市芝罘区黄务中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）以边长为1的正方形ABCD的顶点A为圆心，以为半径作⊙A，则点C关于⊙A的位置关系是（）A．点C 在⊙A内B．点C在⊙A上C．点C在⊙A外D．不能确定【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．【解答】解：如图所示，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC==．∵⊙A的半径为，∴点C在⊙A上．故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的3种位置关系是解答此题的关键．2．（3分）下列命题中：①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的弦所对的弧相等；④90°的圆心角所对的弦是直径；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①在一条直线上的三点就不能确定一个圆故为假命题；②当弦为直径时不垂直也平分，故为假命题；③利用弧与弦的定义求解；④根据圆周角定理的推论进行判断；⑤根据圆周角定理即可作出判断．【解答】解：①假命题，当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了；②假命题，当弦为直径时就不一定垂直了；③假命题，一条弦对着两条弧，可能不相等；④真命题；⑤真命题，同弧或等弧所对的圆周角相等．故选：A．【点评】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理及圆周角定理等圆的一些基本的知识．3．（3分）过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．9cm【分析】先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．【解答】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示．直径ED⊥AB于点M，则ED=10cm，AB=8cm，由垂径定理知：点M为AB中点，∴AM=4cm，∵半径OA=5cm，∴OM2=OA2﹣AM2=25﹣16=9，∴OM=3cm．故选：A．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．4．（3分）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=，PB=1，那么∠APC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先用切割线定理得出BC长，再得半径OA长，解直角三角形即可解．【解答】解：连接OA，设圆的半径为r．由切割弦定理可得PA2=PB×PC，即（）2=1×（1+2r），r=1，tan∠APC===，∵tan30°=，∴∠APC=30°．故选：B．【点评】本题考查的是切线的性质及切割线定理，解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值求解．5．（3分）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）A．6 B．8 C．10 D．【分析】本题可通过构建直角三角形求解．连接OC，在Rt△POC中，根据圆周角定理，可求得∠POC=2∠A=60°，已知PC的长，即可求出OC的值，也就是半径的长．【解答】解：连接OC，则OC⊥PC，根据圆周角定理得：∠POC=2∠A=60°，在Rt△OCP中，∠POC=60°，PC=5，因此OC=PC÷tan∠POC==．故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质、圆周角定理的应用．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A．6cm B．3m C．8cm D．5【分析】利用相交弦定理列出方程求解即可．【解答】解：设AP=x，则PB=5x，那么⊙O的半径是（x+5x）=3x∵弦CD⊥AB于点P，CD=10cm∴PC=PD=CD=×10=5cm由相交弦定理得CP•PD=AP•PB即5×5=x•5x解得x=或x=﹣（舍去）故⊙O的半径是3x=3cm，故选：B．【点评】本题较简单，考查的是相交弦定理，即圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=（）A．160°B．100°C．80°D．20°【分析】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，易求得圆周角∠BAD的度数；由于圆内接四边形的内对角互补，则∠BAD+∠BCD=180°，由此得解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°；又∵∠BAD=∠BOD=80°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=100°；故选：B．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合应用能力．8．（3分）如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）A．30°B．60°C．80°D．120°【分析】由BD为⊙O的直径，∠A=30°，根据圆周角定理，可得∠BCD=90°，∠D=∠A=30°，继而求得答案．【解答】解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°﹣∠D=60°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O 的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（）A．30°B．60°C．45°D．50°【分析】连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．【解答】解：如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．故选：C．【点评】本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形，求证∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，即可求出∠CDP=45°．10．（3分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC 于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【分析】①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；②由①得OE：EC=OD：AC，再由OD≠AC，可得CE≠OE；③两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明△ODE∽△ADO；④根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠COD=45°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDE=45°，再求证△CED∽△CDO，利用其对应变成比例即可得出结论．【解答】解：∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，故①正确．由题意得，OD=R，AC=R，∵OE：CE=OD：AC=，∴OE≠CE，故②错误；∵∠OED=∠AOE+∠OAE=90°+22.5°=112.5°，∠AOD=90°+45°=135°，∴∠OED≠∠AOD，∴△ODE与△ADO不相似，故③错误；∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=×45°=22.5°，∴∠COD=45°，∵AB是半圆直径，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=67.5°∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），∴∠CDE=∠ODC﹣∠ADO=67.5°﹣22.5°=45°，∴△CED∽△CDO，∴=，∴CD2=CO•CE=AB•CE，∴2CD2=CE•AB，故④正确．综上可得①④正确．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目．二、填空题11．（3分）将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为a2．【分析】由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成9个小正三角形，以这六个分点为顶点构成一个正六边形正好相当于6个小正三角形的面积．【解答】解：如图所示：∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，∴连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，∵边长为a的正三角形各边三等分，∴小正三角形的边长为a，∴每个小正三角形的面积是×a×=a×a=a2，∴新的正六边形的面积=a2×6=a2；故答案为：a2．【点评】此题考查了正三角形的性质、正三角形面积的计算方法；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12．（3分）两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为 5 ．【分析】连接过切点的半径，根据切线的性质定理和垂径定理得半弦是12，再根据勾股定理得小圆的半径是5．【解答】解：∵AB=24，OB=OA=13，∴BC=12；在RT△OCB中，∴OC==5．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、垂径定理和勾股定理．13．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 度．【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为55 度．【分析】连接BC，根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得∠ADC的度数．【解答】解：连接BC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵∠CAB=35°∴∠CBA=55°∵∠ADC=∠CBA∴∠ADC=55°．故答案为：55．【点评】此题考查圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．（3分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为．15．【分析】连接OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB=90°，又OA=OB，AB=4，根据勾股定理，得圆的半径是2．【解答】解：连接OA，OB∵∠C=45°∴∠AOB=90°又∵OA=OB，AB=4∴OA=2．【点评】此题运用了圆周角定理以及勾股定理．16．（3分）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为（6，0）．【分析】过点P作PM⊥AB于M，则A，B两点一定关于PM对称．即可求解．【解答】解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0）．又∵A的坐标为（2，0），∴OA=2，AM=OM﹣OA=2，∵A，B两点一定关于PM对称．∴MB=AM=2，∴OB=OM+MB=4+2=6，则点B的坐标是（6，0）．【点评】本题主要考查了圆的轴对称性，经过圆心的直线就是圆的对称轴．17．（3分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为26°．【分析】连接OA，则△PAO是直角三角形，根据圆周角定理即可求得∠POA的度数，进而根据直角三角形的性质求解．【解答】解：连接OA．∴∠PAO=90°，∵∠O=2∠B=64°，∴∠P=90°﹣64°=26°．故答案为：26°．【点评】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得∠POA的度数是解题的关键．18．（3分）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则弦AC的长等于15 ．【分析】首先连接CD，由∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=5，即可求得OA的长，继而求得直径AD的长，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∵∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=5，∴OA==5，∴AD=2OA=10，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴AC=AD•cos30°=10×=15．故答案为：15．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数等知识．注意直径对的圆周角是直角，作出辅助线是关键．19．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A与∠C的度数之比为2：3，且的度数为100°则的度数为116°．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠C的度数，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，又∠A与∠C的度数之比为2：3，∴∠C=108°，∴优弧的度数为216°，又的度数为100°，∴的度数为116°，故答案为：116°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆心角、弧、弦的关系，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．20．（3分）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=，则圆心O到AC的距离是 3 ．【分析】首先过O作AC的垂线段，再利用三角形相似就可以求出O到AC的距离．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵OD⊥AC，∴∠ADO=90°，∠A公共，∴△ABC∽△ADO，∴，即OD=；在△ABC中，∠BAC=30°，∴AC=2BC=8，AB==12，∴OA=6=BO，∴OD=．【点评】主要利用了相似三角形的对应线段成比例．三、解答题21．如图，锐角△ABC内接于⊙O，点D是弧BC上一点，过点D的切线DE交AC 的延长线于点E，且DE∥BC，连接AD、BD、CD．求证：△ABD∽△ADE．【分析】由平行线得出，∠ACB=∠AED，得出∠BAD=∠DAC，由圆周角定理得出∠ACB=∠ADB，证出∠ADB=∠AED，即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥BC，∴，∠ACB=∠AED，∴∠BAD=∠DAC，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠AED，∴△ABD∽△ADE．【点评】本题考查了相似三角形的判定、圆周角定理、平行线的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，由平行线和圆周角定理得出相等的角是解决问题的关键．22．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T 作AD的垂线交AD的延长线于点C（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若AD=2，TC=，求⊙O的半径．【分析】（1）要证明PQ是⊙O的切线只要证明OT⊥PQ即可；（2）由已知可求得OM和AM的长，从而利用勾股定理求得OA的长．【解答】证明：（1）连接OT；∵OT=OA，∴∠ATO=∠OAT，又∵∠TAC=∠BAT，∴∠ATO=∠TAC，∴OT∥AC；∵AC⊥TC，∴OT⊥TC，∴CT是⊙O的切线．（2）解：过点O作OM⊥AC于M，则AM=MD=AD=1；又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，∴四边形OTCM为矩形，∴OM=TC=，∴在Rt△AOM中，OA===2，∴⊙O的半径为2．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，求EF的长．【分析】根据相交弦定理及垂径定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，∴CG=GD，CF=FG=CG，∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，即EF===4，故EF的长是4．【点评】本题考查了垂径定理，相交弦定理，熟记垂径定理并灵活运用是解题的关键．24．如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．【分析】（1）连接OB、OP，由，且∠D=∠D，根据三角形相似的判定得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则∠PBO=∠PAO=90°；（2）设PB=a，则BD=2a，根据切线长定理得到PA=PB=a，根据勾股定理得到AD=2a，又BC∥OP，得到DC=2CO，得到DC=CA=×2a=a，则OA=a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cos∠BCA=cos∠POA 的值．【解答】（1）证明：连接OB、OP，如图，∵，且∠D=∠D，∴△BDC∽△PDO，∴∠DBC=∠DPO，∴BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠BOP而OB=OC∴∠OCB=∠CBO∴∠BOP=∠POA又∵OB=OA，OP=OP∴△BOP≌△AOP∴∠PBO=∠PAO又∵PA⊥AC∴∠PBO=90°∴直线PB是⊙O的切线；（2）解：由（1）知∠BCO=∠POA，设PB=a，则BD=2a又∵PA=PB=a∴AD==2a，又∵BC∥OP∴DC=2CO，∴DC=CA=×2a=a，∴OA=a，∴OP===a，∴cos∠BCA=cos∠POA==．【点评】本题考查了圆的切线的性质和判定：圆的切线垂直于过切点的半径；过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了三角形相似和全等的判定与性质以及三角函数的定义．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=12，AD=8，求BF的长．【分析】（1）连接OE，易证OE∥BC，根据等边对等角即可证得∠ODE=∠F，则根据等角对等边即可求解；（2）易证△AOE∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可证得圆的半径，即可求解．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC是圆的切线，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，∵O是BD的中点，∴OE是△BFD的中位线，∵OE∥BF，∴∠DEO=∠EFB，又∵∠ODE=∠OED，∴∠ODE=∠BFD，∴BD=BF；（2）设⊙O的半径为R，则BD=2R，OD=OE=R ∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，即=，解得：R1=8，R2=﹣6（舍去）∴BF=BD=2R=16．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用△AOE∽△ABC求得圆的半径是关键．。
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=
1
0 的解 为
亂
2 已 知方程 ×
2
+
px
+
q
-
O 的两 个根分别是 2 和 5
则× 2
p x + q 可分解卧
亂
亂
3
若 方程 ( a
A
a
-
b )X
C
+
(b
B
c
)x + ( c
根为
1
a
)=
O 是关于
X
的 根为
元 二 次方 程 则黼
1 D
a •r
b
=
C
2
b
4
三 角 形 两 边长 分别 为 2 和 4
该店 平均 每 天 可 卖 出
利润为
元
( 2 ) 不 考 虑 其 他 因 素的 条 件 下
当 鹰 定为 多少时 才能使该店每天获取 的利 润 是 4 20 元
并 且卖 出的粽子更 多 ?
2 0 15 2 0 16 学 年 安 徽 省 九 年 级 第
学 期月 考试 卷 (
)
致 学试 题 ( 人教版 ) 第 5 页 共 8 页
20
端 午节期 间
调 查发 现
某食品店平均 每天 可卖 出 30 0 只粽子
零售单价每降 0
1元
卖 出 1 只粽子 的 利 润 是
只粽 子
1元
经
每天可 多卖出
-
100
为 了使每 天 获取 的利 润
更多
该 店决定把 零 售单 价 下降 m ( O •s n z
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)无 只粽 子
( 1 ) 零 售单价 下 降 m 死后
6
已 知二 次 函 数 傾乕×
2
2×
1
求当 1[
x
[ 2时
函 数 的 最 大 值 与最 小 匦
2 0 15 2 0 16 学年 安徽 省 九 年 级 第
学 期月 考 试 卷 (
)
数学 试 题 ( 人 教 版 ) 第 3 页
共
8
页
<如
(
17
大厦 共 2 小题
每小题
2
8
分
满分
16
分)
已知关于 X 的
元 二 次方 程 × 2
丅
14
分)
'
已 知抛物 线 呆 眇一
·
口, ×
2
+ b, x + c
和 C2
,
A
a
×
2
+
b, X
十傓
神经 过原点 丅
顶点分 别为
4
B
,
与 X 轴的另
交点分别为 M
N
,
平行 四 边 如果 四边形 月 沼 M 是
t
形 则称抛物线
C1 和 马
为对称抛 物线
2
.
的解 析式为 y × + 2× ( 1 ) 若抛物线 C , 4 且 四边 形 月 四 M 是矩 形时 (2 ) 若删
4
×
3×
2
4
=
0
( 2 ) 既然 可 以将 ×
1 看作
( 1 ) 中的方程 吗 ? 个整体 你 能直接运 用 因式分解法解
2 0 15
第 2 0 16 学 年 安 徽 省 九 年 级
学 期 月考 试 卷 (
)
版) 第7 页 共 数学 试题 ( 人教
8
页
引十
匕
良 口 国 里 二 八 丄 ( 本题 满分
1)
年年底 电动 车拥 有 量 的
1o %
问
假定每年新增 电 动 车数 量相 同 从 今年年 初起 每年新增 电动车数量 最 多 是 多少 万 辆
( 结果 精确 到 0 I )
( 2 ) 若明年年底 达 到最 大拥有 量
假定每年新增 电动 车的增 长 率相 同 ( 年 新增 电动 车 量
占上
年 年 底 车辆数 址 的百 分 比 ) 从 去年年底 到 明年 年底 电动 车拥 有 址 的年增长 率
,
2
) 的直线 该 函 数 图 象与
该 抛 物线解析 式 为
轴
个 交点为 ( 3
0
) 则与 X 轴另
个交 点 为
14
如图
二
次 函数 傾
.
a x
2
+
bx
+ c
的 图象 开 口 向 上
图象 经 过点 (
1
,
2
) 和 (
1
,
0
)
目 与 傾轴 交 于 负半 轴 有 以下结 论
® ® ® ®
a
bc
<
0
;
2a + b > 0
2
( 2m
+
l )x
+
(m
+
l)
=
O(
m •r
l )
( 1 ) 求方程的两实数根 冯丅 ×
( 用含 m 的式子 表达 )
( 3 ) 当X
+
x
=
15 时
求 m 的值
18
已 知关 于
I )
2
X
的方 程 ×
2
+ a x + a
2
=
0
(
(
若 该 方程 的
个根 为
I
,
求 a 的 值及 该 方 程 的另
根I
) 求证
=
解 析式 确定对称抛 物线 C2 的 的 解 析式 确定 对 称抛 物线 C 1 和 C 2
y
第 2 3题 图
; :,
k>
2ŸÆ 5 2 0 16 学年 安
省九年 稠 P
学 期月考
试卷 (
)
数 学试 题 ( 人教版 ) 第 8 页 共 8 页
+
20 1? b
的值 为
B
•B
亂
0
c
4 0 32
2
D
+
80 64
10
已 知 A (x
2 0 15 )
+ ×
2
B (× 2 , 20 15) 是二 次 函数 傾乕a r
二
bx
+
3 (a 辈 o ) 的 图象上 两 点
则当 X
A
-
X
1
时
次 函 数 的值是
2b
2
亂
c
2 0 15 D
b2
+
3
4a
B
+
3
3
m 1
11
·
•A
填 空 题 ( 本 大题 共 4 小 题
每小题 5 分
满分
20
分)
关于 X
元 二 次方 程 2 × (缸
x
4)
×
2
+
6
=
0 没有 实数根
则
k
的最小 整 数值 是
12
方程
二
X
(x
3 ) = 5 (x
r
2
3 ) 的根 是
+ c a •r
13
次 函 数 傾丅a
+
bx
,
(
O) 的 图象 对 称轴是 过 点 ( 1
20 15
^
2 0 1 6 学 年 安徽 省九 年 级 第
一
学 期 月 考试 卷 (
一
)
数学
考生 注意 本 卷 共 八 大题
计
23
( 人 教版 )试 题
满 分 150 分
小题
考试 时间 1 20 分 钟
偙
园 1 评 卷人
元 二 次方程 ×
2
给 出的 选择 题 ( 共 10 小题 每 小 题 4 分 满 分 4 0 分 在每 小 题 丄 ) 选 项 中 只 有 个符 合 题 意 请将 正 确 的 项 代号 填入下 面 括 号 内
(X
h)
+
k 的形 式
亂
4
4
4
'
c
7
y
"
4
(x
+ 2)
2
+
4
D
y
.
(
'
x
I 2
2
)
2
+
3
下列 说法 错误 的 是
A
亂
×
2
二
次函数 傾
一
ß
中
当x
•r
o时
V 随 X 的增 大而 增 大 夕 有最 大值
0
O
B 二 次 函数
3
百
2
X
2
中 丄当 X
O)
-
O时
C
抛物线 傾
-
a r
(a
+
当 a 越 大 图象开 口 越小 抛物 线 傾
a + c a »
-
;
1;
l
其 中 正 确 的 序 号是
第 14 题 图
级第 2 0 1 5 2 0 16 学 年 安徽 省 九年
学期 月考 试 卷 (
)
数学 试 题 ( 人 教版 ) 第 2 页 共 8 页
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评卷 人
三 丄 ( 本 大题 共 2 小题
每小题
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满分