2012年初中学生学业考试数学模拟试题
初中毕业生学业测试数学试卷试题卷(含答案)2012
初中毕业生学业测试数学试卷2012.5试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． –3的相反数是（ ▲ ）A.13B.3C.31- D.3- 2．方程x 2 = 2x 的解是（ ▲ ）A.x=2B.x 1=2-，x 2= 0C.x 1=2，x 2=0D.x = 03．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲＝0.055，乙组数据的方差2s 乙＝0.105，则（ ▲ ）A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的数据波动不能比较 4．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒，若这3500粒废旧纽扣电池可以使m 吨水受到污染．用科学记数法表示m 为（ ▲ ）A.2.1×105B.2.1×10－5 C.2.1×106 D.2.1×10－65．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当4t =时，该物体所经过的路程为（ ▲ ）A.28米B.48米C.68米D.88米6．某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖，有人提出了4种地砖 的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密 铺的地砖的形状是（ ▲ ）.A.①B.②C.③D.④7．某物体的三视图如右图，那么该物体形状可能是（ ▲ ） A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体8．若弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径为（ ▲ ）．A.6B.36C.312D.189．在的Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝51，则tanA ＝（ ▲ ）A.62B.26C.562D.2410．如图，AB ∥CD ，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（ ▲ ） A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2＋∠3＝360°C.∠1＋∠3＝2∠2D.∠1＋∠3＝∠211．如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则11A B AB的值为（ ▲ ） A.12C.13第7题321E DBA 第10题12．如图平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ 、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′，其中A 点与A′点重合，C 点与C′点重合．求∠BAJ′的度数为何？（ ▲ ） A 、96B 、108C 、118D 、126试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：12-x = ▲ ．14．不等式 5x －9≤3（x ＋1）的解集是 ▲ ． .15．将抛物线2x y ＝的图象向右平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ． 16．已知⊙O 1和⊙O 2外切，且圆心距为10c m ，若⊙O 1半径为3c m ，则⊙O 2的半径为 ▲ c m ．17.已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D ，若AB+CD= BC ，则k 的值为 ▲ ．18．如图，△ABC 的面积为126，D 是BC 上的一点，且BD ∶CD ＝2∶1，DE ∥AC 交AB 于点E ，延长DE 到F ，使FE ∶ED ＝2∶1连结CF 交AB 于点G ，则△CDF 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19．（本题5分）计算：0121(()(2)2-+---20．（本题7分）解方程：2532112x x x+=--第17题第12题第18题GFEDCBA21．（本题8分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．22．（本题10分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？请说明理由。
2012年学业水平考试数学模拟试题2
2012年学业水平考试数学模拟试题2注意事项：1、 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分，考试时间为120分钟。
2、 答卷前务必将密封线内的项目填写清楚。
3、 请将第Ⅰ卷每小题所选出答案的字母代号填写在后面答案栏相应的空格中。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分）1.嫦娥一号是我国发射的首颗探月卫星，从2007年10月24日成功发射以来，经历调相轨道、地月转移轨道、月球捕获轨道三个阶段，总飞行距离约1800000公里，最终成功进入环月工作轨道。
则这个数用科学记数法表示为 A. 7108.1⨯B. 6108.1⨯C. 51018⨯D. 71018.0⨯2.下面与是同类二次根式的是13.把不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是4.点P （a ，b ）是直线y=-x+5与双曲线y=6x的一个交点，则以a 、b •两数为根的一元二次方程是A ．x 2-5x+6=0B ．x 2+5x+6=0C ．x 2-5x-6=0D ．x 2+5x-6=0 5.若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 Ａ．b a c >> Ｂ．c a b >> Ｃ．a b c >> Ｄ．b c a >>6.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是 A.1217πm 2B.617πm 2C.425πm 2 D.1277πm 27. 已知二次函数(如图)y=3(x-1)2+k 的图象上有三个点A(,y 1),B(2,y 23),则y 1、y 2、y 3的大小关系为A.y 1>y 2>y 3；B.y 2>y 3>y 1；C.y 3>y 1>y 2；D.y 3>y 2>y 1 8. 用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图1—图4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是x=1xyOM&PN&PN&QM&Q图-1图-2图-3图-4A ．B ．C ．D ．9. 如图，在R t ABC △中，90BAC ∠= ，3A B =，4A C =，将A B C △沿直线B C 向右平移2.5个单位得到D E F △，连结A D A E ，，则下列结论：①AD BE∥，②A B E D ∠=∠，③E D A ⊥，④A D E △为等腰三角形，正确．．的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10.如图，BD 、CE 是⊙O 的直径，AE ∥BD ，AD 交CE 于点F ，∠A ＝20°，则∠AFC 的度数为A.20°B.40°C.60°D.70°11.甲、乙两个工程队完成某项工程,首先是甲单独做了10天,然后乙队加入合做,完成剩下的全部工程（工程进度满足如图所示的函数关系）.•如果整项工程由甲、乙合做完成，共需要A.24天B.40天C.60天D.18天12. 已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。
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2012中考数学模拟试题（共150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
）1. 4的平方根是（ ） (A)±16 (B)16(C )±2 (D)22．如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 在函数12y x -自变量x 的取值范围是（ ） (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥(D) 12x > 4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ） (A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5．下列计算正确的是（ ） （A ）2x x x += (B) 2x x x ⋅=(C)235()x x = (D)32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，则下列关于判别式 24n mk-的判断正确的是（ ）(A) 240n mk -< (B)240n mk -= (C)240n mk -> (D)240n mk -≥7．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ） (A)116° (B)32° (C)58° （D)64°8．已知实数m 、昆在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->BCD E ABCDE309. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（ ） (A)6小时、6小时(B) 6小时、4小时(C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10． 已知⊙O 的面积为9π2cm ，若点0到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题，共120分)二、填空题：(本大题共8个小题,每小题4分，共32分) 11. 分解因式：．221x x ++=________________。
2012年数学模拟考试试题
A D CB（图1）中等学校招生考试一、选择题：本题12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8题每小题选对得3分，第9～12题每小题选对得4分；选错、不选、或选出的答案超过一个，均记零分． 1. 2-的相反数（ ） Ａ．2-Ｂ．2Ｃ．12-Ｄ．122. 下列运算中，正确的是（ ）A ． 422x x x =+ B ． 222()a b a b -=-C ． 4224)2(x x -=- D ． 32x x x =⋅3. 如图1，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且︒=∠110A ，则D ∠的度数为 （ ）A ．︒70B ．︒35C ．︒55D ．︒1104. 丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如表表示，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下（ ） Ａ．5元 Ｂ．10元 Ｃ．20元 Ｄ．14元211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 5.若不等式组的取值范围是（ ） Ａ．2a < Ｂ．2a = Ｃ．2a > Ｄ．2a ≥6. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120，则r 与R 之间的关系是（ ） Ａ．2R r =Ｂ．R =Ｃ．3R r =Ｄ．4R r =7. 若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面一Ｅ共有（ ） “摘自网上”A. 5桶B. 6桶C. 9桶D. 12桶 8. 已知函数4y kx =-+与k y x =的图象有两个不同的交点，且112A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()21B y -，，212C y ⎛⎫⎪⎝⎭，在函数229k y x -=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） Ａ．123y y y <<Ｂ．321y y y <<Ｃ．312y y y << Ｄ．231y y y <<9. 如图，88⨯方格纸上的两条对称轴EF ，MN 相交于中心点O ，对ABC △分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 90；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4方向旋转90．其中，能将ABC △变换成PQR △Ａ．①② Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．①②③10. 位，再向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是()2324y x =+-．类比二次函数的图象的平移，我们对函数12x y x -=-的图象作类似的变换,则（ ） A ．12x y x -=-的图象可由反比例函数1y x =的图象先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到 B ．12x y x -=-的图象可由反比例函数1y x =的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到C ．12x y x -=-的图象可由反比例函数1y x =的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到 D ．12x y x -=-的图象可由反比例函数1y x =的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到11．如图（a ），在直角梯形ABCD ，90B ∠=，DC AB ∥，动点P 从B 点出发，由B C D A →→→沿边运动，设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图象如图（b ），则ABC △的面积为（ ） Ａ．10Ｂ．16Ｃ．18Ｄ．3212.在平面直角坐标系中,已知点A (-4,0),点B (2,0),若点C 在一次函数122y x =-+的图象上，且△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题：本题共5小题，每小题填对得3分，共15分．只要求填写最后结果．填空题13、上海世博会定于2010年5月1日至10月31日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约69 500 000人次参观．将69 500 000用科学记数法表示（保留两位有效数字）为 14. 已知矩形ABCD 的边AB=5，AD=12，以点A 为圆心半径为5作⊙A ，以点C 为圆心的⊙C 与⊙A 相切，则⊙C 的半径可能是15. 如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C ，都可使小灯泡发光．任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于____________；16. 如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR图（a ）的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为 ．17.．如图，已知1(10)A ，，2(11)A ，，3(11)A -，，4(11)A --，，5(21)A -，，，则点A 2010的坐标为______________．三、解答题：本题共7小题,共65分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本题满分8分）某学校九年级有10个班共500名学生，学生小青想了解该年级学生的年龄情况，他随机抽取了一个班级进行统计，得到了下表．（1）请你把表中未填的项目补充完整；（2）从表中可以看出，众数是 ，中位数是 ，平均数是 ； （3）请你根据统计表，在下图中画出该班学生年龄统计直方图（要求标出数字）．（4）请你估计该年级年龄15岁的同学大约有多少人？19. （本题满分8分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，商14岁 15岁 16岁 年龄 人数品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？ 20、（本题满分9分） 如图，ABC △中，90ACB =∠，AC BC =，CO 为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点O 上并绕点O 旋转，若三角板的两直角边分别交AC CB ，的延长线于点G H ，．（1）试写出图中除AC BC OA OB OC ===，外其他所有相等的线段； （2）请任选一组你写出的相等线段给予证明． 我选择证明 = ．证明：21. （本题满分10分）如图，路边照明灯的灯臂BC 长1.5 m ．路灯发出的光线与灯臂垂直，并通过主干道上一点D ，且DA =10 m ，CDA ∠=60°，求灯柱AB 的高．22. （本题满分10分）已知：如图，以ABC △的边AB 为直径的O 交边AC 于点D ，且过点D 的切线DE 平分边BC ． （1）BC 与O 是否相切？请说明理由；（2）当ABC △满足什么条件时，以点O ，B ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由． 23、（本题满分10分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．来源：港中数学网CE BABC OHG（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=） 24、（本题满分10分）如图，在Rt ABC △中，90C =∠，AC =向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P Q ，分别从点A C ，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，PCQ △关于直线PQ 对称的图形是PDQ △．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD AB ∥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD AB ⊥？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（01t ≤≤；12t <≤；23t <≤；34t <≤）；若不存在，请简要说明理由．P。
2012年初中学业评价考试模拟考试数学试卷
2012年初中学业评价考试数学试卷一、选择题：（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．－5的绝对值是（ ） A ．5 B ．－5 C ．15 D ．15- 2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()3．下列各数1， π ，0.3∙，4，17，3，1.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．函数2yx =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠2C ．x ＞2D ．x ≥2 5．下列运算正确．．的是（ ） A ．22x x x =⋅ B ．22)(xy xy = C ．236()xx = D ．1025x x x ÷=6．已知两圆的半径分别为1cm ，2 cm ，且其圆心距为3cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离 7．如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sin A 的值是（ ）A ．125B ．135 C ．1312D ．1213 8．下列命题中，是真．命题的是（ ▲ ） A ．圆周角等于圆心角的一半 B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．垂直平分弦的的直线必经过圆心9．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．火车隧道CAB第7题A ．B ．C ．D ．OABP10. 在平面直角坐标系中，菱形OABC 的OC 边落在x 轴上，∠AOC=60°，OA=603．若菱形OABC 内部（边界及顶点除外）的一格点P (x,y)满足：y x y 9090x 22-=- ，就称格点P 为“好点”，则菱形OABC 内部“好点”的个数为 ( ） （注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．） （A ）145 (B)146 (C)147 (D)148 二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：233a-= ．12．如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ _ °．（第15题） 13．2010年10月31日上海世博会圆满结束。
2012年中考模拟数学试题及答案
初三检测卷(数学）试卷Ⅰ（选择题,共40分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分,共40分。
请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分） 1．－4的绝对值是（ ▲ ）A ．－4B ．4C ．±4D ．41-2．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔 下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为 ( ▲ )A ． 55×103B ． 0．55×105C ． 5．5×104D ． 5．5×103 3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=4．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 ( ▲ )5．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表： 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．7，7 B ．5，5 C ．7，5D ．5，76．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕 着点A 逆时针旋转得到△AC B ''，则sin ∠B '的值为（ ▲ ） A ．31 B ．1010 C ． 10103 D ． 3 7．如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm ，下部底边的长度为4.8cm,现要 制作长方体牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作为正方形边 长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是( ▲ ) (取1.4 )每天使用零花钱（单位：元）3 5 7 10 20 人数25431(第4题)A ．B ．C ．D ．A ． 2.4cmB ． 3cmC ． 3.6cm D． 4.8cm 8．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y=﹣x+与⊙O的位置关系是( ▲ )A ．相切B ．相交C ．相离D ．以上三种情形都有可能9．如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B （4,2），一次函数1y kx =-的图象平分它的面积，则k 的值为（ ▲ ）A ．1B ．21 C ．－1 D ．210．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ▲ ）试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有6小题,每小题5分, 共30分。
2012年河北省初中学业考试数学模拟试题试卷八
二○一二年河北省初中学业考试模拟试题数学试题八注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷、第Ⅱ卷每小题做出答案后，必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．一、选择题：（本题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、﹣6的绝对值是（）A、﹣6B、6C、D、2、2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（）A、1.33×109人B、1.34×109人C、13.4×108人D、1.34×1010人3、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为（）A、2B、4C、6D、84、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A、5B、4C、3D、25、分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( )A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)26、一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是 ( )7、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（Ａ）30428002800=-xx．（Ｂ）30280042800=-xx．（Ｃ）30528002800=-xx．（Ｄ）30280052800=-xx8、如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．第8题9、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A、600mB、500mC、400mD、300m第9题10、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A、B、C、D、11、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A、30°B、45°C、90°D、135°12、如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A、48cmB、36cmC、24cmD、18cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在很横线上）13、当x 时，分式有意义14、如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=．第14题15、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是．第15题16、如果方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为．17、如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．第17题18、在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答要写出详细的过程）19、（本小题满分8分）（1）计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°；（2）化简：．20、（本小题满分8分）某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题： （1）求条形统计图中n 的值．（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？21、（本小题满分8分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C)．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?O4000800022、（本小题满分8分）如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）23、（本小题满分9分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．24、（本小题满分9分）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．25、（本小题满分10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．26、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA 和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB 上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．二○一二年河北省初中学业考试模拟试题数 学 试 题 八 答 案一、选择题：B BC A CD A C B C C A二、填空题13、≠3 14、70° 15、（5，1） 16、1 17、．18、（8，）三、解答题19、解：（1）原式=，=；（2）原式=，=，=2．20、解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =．（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）． 所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程．②6000034201026002000⨯=． 所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． 21、解：(1) 由图像知y =()()8000 020200120002040x x x <≤-+<≤(2)∵利润=收入-成本=采购价×采购量-成本，即2800w yx x =-∴由(1) 有w=()()()28000 -2800 5200 02020012000280020092002040x x x x x x x xx x =<≤-+-=-+<≤()5200020w x x =<≤是一次函数一段，最大值5200×20=10400022009200w x x =-+()2040x <≤ 是二次函数一段，当920023400x =-=-时，w 有 最大值220023920023105800w =-⨯+⨯=。
2012年烟台市初中学生学业考试数学试题
2012年烟台市初中学生学业考试数 学 试 题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.4的值是A.4B.2C.-2D.±22.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是2x-1≤33.不等式组，的解集在数轴上表示正确的是x ＞-1A B C D（第3题图）4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D（第4题图）5.已知二次函数y =2（x -3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x =-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为A.4B.5C.6D.不能确定（第6题图）7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数B.众数C.中位数D.方差AB CD（第2题图）8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是A.x 2+2x -4=0B.x 2-4x +4=0C.x 2+4x +10=0 D.x 2+4x -5=09.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（第9题图）A.3B.4C.5D.6 10.如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为A.12cm 2B.24cm 2C.36cm 2D.48cm 2（11.如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h 1.若将横板AB 换成横板A ′B ′，且A ′B ′=2AB ，O 仍为A ′B ′的中点，设B ′点的最大高度为h 2，则下列结论正确的是A.h 2=2h 1B.h 2=1.5h 1C.h 2=h 1D.h 2=21h 112.如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）.过Q 作QM ⊥PA 于M ，QN ⊥PB 于N .设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y.则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是A B C D（第12题图）（第11题图）（第10题图）2012年烟台市初中学生学业考试数 学 试 题第 Ⅱ 卷二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.计算：tan45°+2 cos45°= .14.ABCD 中，已知点A （-1，0），B （2，0），D （0，1）.则点C 的坐标为 .15.如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值） 16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 .（第16题图） （第17题图） （第18题图）17.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD为 度.18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =2.将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB ′C ′的位置，B ，A ，C ′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 . 三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19.（本题满分5分）化简：aa a a a 244)448a -1(222+-÷+++20.（本题满分6分）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析.（第15题图）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？22.（本题满分9分）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗.栽种的A，B，C三个品种树苗数．．．量．的扇形统计图如图（1），其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知：A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量．．．．．．统计图尚不完整，如图（2）. 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.图（1）图（2）（第22题图）23.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°.（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式.（第23题图）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF =CE .（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠BAC =2/5，求ABCCBD S S ∆∆的值.（第24题图）25.（本题满分10分） （1）问题探究如图1，分别以△ABC 的边AC 与边BC 为边，向△ABC 外作正方形ACD 1E 1和正方形BCD 2E 2，过点C 作直线KH 交直线AB 于点H ，使∠AHK =∠ACD 1作D 1M ⊥KH ，D 2N ⊥KH ，垂足分别为点M ，N .试探究线段D 1M 与线段D 2N 的数量关系，并加以证明.（2）拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C 作直线K 1H 1，K 2H 2，分别交直线AB 于点H 1，H 2，使∠AH 1K 1=∠BH 2K 2=∠ACD 1.作D 1M ⊥K 1H 1，D 2N ⊥K 2H 2，垂足分别为点M ，N .D 1M =D 2N 是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D 1M =D 2N 是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）图1 图2 图3（第25题图）26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （1，0），C （3，0），D （3，4）.以A 为顶点的抛物线y =ax 2+bx +c 过点C .动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动.同时动点Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动.点P ，Q 的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E .（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E 作EF ⊥AD 于F ，交抛物线于点G ，当t 为何值时，△ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P ，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值.（第26题图）2012年烟台市初中学生学业考试数学试题参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分. 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. 2 14.（3，1） 15.7900 16.31 17. 85 18. 125π三、解答题(本题共8个小题，满分66分)19.（本题满分5分） 解：原式=44244)8()44(a2222-+⋅+++-++a aa a a a a ………………………………2分 =44)2()2(442-+⋅+-a a a a a ……………………………………………4分=2+a a …………………………………………………………5分20.（本题满分6分）解：根据题意，列出树状图如下：第20题图……………………………………3分由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果P （都是红球）=94…………………………………………………………………4分P （1红1绿球）=94………………………………………………………………5分因此，这个规则对双方是公平的.…………………………………………………6分 21.（本题满分8分） 解：（1）当0≤x ≤200时，y 与x 的函数表达式是y =0.55x ；……………………2分 当x ＞200时，y 与x 的函数表达式是 y =0.55³200+0.7（x-200）， …………………………………………………………4分 即y =0.7x -30.……………………………………………………………………………5分 （2）因为小明家5月份的电费超过110元，………………………………………6分 所以把y =117代入y =0.7x -30中，得x =210.…………………………………………7分 答：小明家5月份用电210度.[ZK]][JY 。
2012年初中毕业生学业考试模拟试卷及参考答案-推荐下载
三角形的周长是偶数时, 那么 x 的值可以是 ____________ .
16．如图， n 1个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，
设四边形 P1M1N1N2 面积为 S1，四边形 P2M2N2N3 的面积为 S2，……，四边形 PnMnNnNn+1 的
面积记为 Sn ，通过计算可得 S1 _____
(A) 一个都没有 (B) 只有②
6．下列命题中是真命题的是 ( )
(A) 有一个角是 60 的三角形是正三角形
(B) 两条对应边成比例的两个三角形相似 (C) 有一条边两个角相等的两个三角形全等
D． 1
3
(B) 抛一枚硬币，正面朝上 (D) 经过某一有交通信号灯的路口恰好遇到
(C) 只有③
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012年中考数学模拟卷
2012年中考数学模拟卷 (时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.已知多项式2x a +a 可以等于（）A.-1B.-2C.4D.92.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ）×108m ×107m ×10－8m ×10－7 m3.下列计算正确的是（ ）A.428=⋅B. 3232=+C.123=-D.28 =2 4.在△ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A 的正弦值（ ）A ．扩大25倍B ．缩小5倍C ．扩大5倍D ．不变°角的图形方法很多，下列构成的图中所标的15°角有错的是（）6.形状相同、大小相等的两个长方体小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.写出三个你熟悉的无理数：、、．8.若-3x=13则x = . 9.三位同学一次数学考试的得分与他们三人的平均成绩的差分别为-8，6，a 则a =2.10．观察分析下列数据，寻找规律：0，5，10,15,25,5……那么第17个数据应是11.如图，将图1绕着“”顺时针旋转度时,可变成图2.12. 如图，抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）经过原点，并与直线AB 交于A （-1，-2）、 B （3.-2）两点，过点B 作B C ⊥x 轴于C ，则图中两个阴影部分的面积之和为13. ×年×月有5个星期五，它们的日期之和是75，那么这个月的7日是星期 5(2)a a --=1，则a =三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）.15.先化简后求值：221442x x x x ---++﹙其中，x ＝－5﹚ 16.如图，射线OA 放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OB ，使ta n ∠AOB 的值分别为1、12、13. 17.某教师为了了解学生零花钱的使用情况，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了如下统计表.零花钱数额（元） 5 10 15 20学生个数（个） 10 1520 5 （1） 由表中的信息求这50名学生每人一周内的零花钱额的中位数、众数和平均数.（2）根据统计表表中的数据绘制一扇形统计图，并指出图中表示每人一周内零花钱为10元的圆心角的度数.18.在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球1个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是红球的概率为0.5.（1）求口袋中红球的个数.（2）若摸到黄球记2分，摸到白球记1分，摸到红球记0分，小明从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求小明摸得的两个球共得3分的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.某景点门票是每人100元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，在人数不足20人的情况下，试问：当人数为多少时买20张团体票比买个人票花钱更少？20.如图，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠F AB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找出所有与△F AE 全等的三角形，并选择其中一对加以证明．五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）21.如图，把两块起初完全重合一起的量角器（量角器的直径AB=4，圆心为O ），下面一块不动，上面一块沿AB 所在的直线向右平移，当圆心与点B 重合时，量角器停止平移，此时半⊙O 与半⊙B 交于P ，连接AP.（1）AP 与半⊙B 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）在半⊙O 的量角器上，A 、B 点的读数分别为180°、0°时，问点P 在这块量角器上的读数是多少？（3）求图中的阴影部分的面积.244(1)y ax ax a =-++经过原点.（1）试求a 的值及抛物线与x 轴交点；（2）画出二次函数244(1)y ax ax a =-++的图象，并利用图象指出在第1象限内，x 取何值时，y 随x 的增大而增大；（3）若抛物线的顶点为P ，平行于y 轴的直线m 与抛物线交于E ，与线段OP 交于F ，当线段EF 最长时，求直线m 与x 轴的交点坐标.六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）23. 问题背景.A 、B 、C 、D 四个同学在探究正五边形ABCDE （如图所示）时，每个同学从图中各发现一个正确的的结论：A 同学：图中有五个等腰三角形；B 同学：图中有两对不全等但相似的三角形；C 同学：图中四边形ABPE 是菱形；D 同学：点P 是线段BD 的黄金分割点.任务要求：（1）分别写出A 同学所说的五个等腰三角形和B 同学所说的两对相似三角形（不添加辅助线，不证明）；（2）试证明C 、D 两同学的结论.24.如图，A （-1，m ）与B （2，m+33）是反比例函数k y x=图像上的两点. （1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB 、BC 的解析式；（3）若点C 的坐标为（-1，0），D 是反比例函数图象上一点，且以A 、B 、C 、D 四 点为顶点的四边形为梯形，试求D 点的坐标.参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.A,2.D,3.A,4.D,5.D,6.B.二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.如：,3,2π， 8.19-，9.2, 10.45，11.90， 12.2, 13. 四，14.1或3或5三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）.15.解：原式＝221(2)2x x x ---+…………………………2分 ＝1122x x --+………………………………3分 ＝244x -.……………….………………………5分 当x ＝－5时，原式＝24(5)4--＝4……………6分 16.解：每画对一个2分，共6分17..解：（1）中位数是，众数是15，平均数为150（5×10+10×15+15×20+20×5）=12.…………………………3分 （2） 如图所示：……………………………………………………………4分零花钱为10元的圆心角的度数为108°.…………………………6分18.（1）设袋中有红球x 个，则有0.511x x=++,解得x =2. 所以，袋中的红球有2个……………………………………3分（2）画树状图如下：1 1 3 1 02 1 0 23 2 2开白 红 红 黄红 红 黄 第二次 第一次 得分 白 红 黄 白 红 黄白 红 红由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种．其中摸出两个球共得3分的有2种.所以P （从中摸出两个得3分）=21126=．………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.解:设人数为x （x ＜20）100x ＞20×100×………………………4分x ＞16………………………………………5分∴16＜x ＜20，当人数为17，18，19时买20人的团体票比买个人票花钱更少.………8分 20.解：△ABC （或△CDA ）与△FAE 全等．………………2分（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明）∵90FAB EAD ∠=∠=，∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF .∵AD AE =，∴AE BC =.∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . ……………………………………8分五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）21.解：（1）AP 与半⊙B 相切理由：连接PB ，∵AB 是直径，∴∠APB=90°∴AP 是半⊙B 相切线.………………………3分（2）连接OP ，∵B 是半⊙B 的圆心，OC 是直径，∴OP=OB=PB ，∴△POB 是等边三角形.∴∠POB=60°，∴点P 处的读数是60°………………6分（3） 过P 作PD ⊥AB 于D ，OB=OP=2，OD=1，∴PD=3，则0.5OPD s =三角形×1×3=32阴影部分面积为=4122π⨯-（2332π-）=233π+………………………………9分 22.解：（1）∵抛物线244(1)y ax ax a =-++经过原点，∴a+1=0,a=-1.∴24y x x =-+,当y=0时，x=0或4，∴与x 轴的交点坐标为（0，0），（4，0）.……3分（2）∵24y x x =-+=2(2)4,x --+顶点坐标为（2，4），（0，0）、（4，0）.∴在第1象限内，当0＜x ＜2时,y 随x 的增大而增大.…………………………………………6分（3）设直线OP 的解析式为y=kx ，当x=2,y=4,∴y=2x,∴线段EF 长=24x x -+-2 x=2(1)1x --+∴当x=1时，线段EF 最大长为1，∴直线m 与x 轴的交点坐标为（1，0）………………………………………………………………………9分六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）23．解：（1）等腰三角形：△BCD 、△CPB 、△CDE 、△DEP 、△CDP ；两对相似三角形：△BC D ∽△CPD 、△CP D ∽△CDE ………………………………………3分（2）C 同学：在五边形ABCDE 中∠CBA =∠A=∠BCD=108°又∵BC=CD ；∠CBD=36°，∠ABD=72°∠A+∠ABD=180°∴AE ∥BD ，同理AB ∥PE又∵AB=AE∴四边形ABPE 是菱形……………………………7分D 同学：在五边形ABCDE 中，∠BCD=108°，∠BDC=∠CBD=∠PCD=36°∴△BC D ∽△CPD.BC BD PC CD=， 又∵∠BCP=∠BPC=72°，∴BP=BC=CD ，∴2BP =BD ×PD∴P 是线段BD 的黄金分割点……………………………………（10分）24.解：（1）∵A 、B 都是双曲线k y x=上的点， ∴-1·m=2（=k ，，∴∴反比例函数解析式为：y =.……………………………………3分 （2）∵，∴A （-1，，B （2），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴2k b k b ⎧-=-+⎪=+，k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为……………………………………4分设直线BC 的解析式为11y k x b =+，∴111102k b k b =-+⎧⎪=+，113k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴BC的解析式为y x =+………………………………6分 （3）当AD ∥BC 时，直线AD的解析式为23y x b =+， 把A （-1，2b=-53，∴y x =，x = 2560x x --=，x=6或x=-1，∴D （6，3）.……………………………………………8分 当CD ∥AB 时，直线CD的解析式为3y b =+，把点C 代入得3b ，3b，∴， ∴220x x +-=，1x =1，2x =-2，D （1，D （-2，），综上所述，D 点坐标为（6、（1，-2，.…………………10分 2012年中考数学模拟卷(时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.已知多项式2x a +a 可以等于（A ） A.-1 B.-2 C.4 D.92.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（D ） ×108m ×107m ×10－8m ×10－7 m3.下列计算正确的是（ A ）A.428=⋅B. 3232=+C.123=-D.28 =2 4.在△ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A 的正弦值（D ）A ．扩大25倍B ．缩小5倍C ．扩大5倍D ．不变°角的图形方法很多，下列构成的图中所标的15°角有错的是（ D ）6.形状相同、大小相等的两个长方体小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ B ）二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.写出三个你熟悉的无理数：、、．如：,3,2π8.若-3x=13 则x = 19-. 9.三位同学一次数学考试的得分与他们三人的平均成绩的差分别为-8，6，a 则a =2.10．观察分析下列数据，寻找规律：0，5，10,15,25,5……那么第17个数据应是4511.如图，将图1绕着“”顺时针旋转90度时,可变成图2.12. 如图，抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）经过原点，并与直线AB 交于A（-1，-2）、B （3.-2）两点，过点B 作BC ⊥x 轴于C ，则图中两个阴影部分的面积之和为213. ×年×月有5个星期五，它们的日期之和是75，那么这个月的7日是星期四 5(2)a a --=1，则a =1或3或5三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）.15.先化简后求值：221442x x x x ---++﹙其中，x ＝－5﹚ 解：原式＝221(2)2x x x ---+…………………………2分 ＝1122x x --+………………………………3分 ＝244x -.……………….………………………5分当x ＝－5时，原式＝24(5)4--＝4……………6分 16.如图，射线OA 放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OB ，使ta n ∠AOB 的值分别为1、12、13. 解：每画对一个2分，共6分17.某教师为了了解学生零花钱的使用情况，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了如下统计表.零花钱数额（元） 5 10 15 20学生个数（个） 10 1520 5 （4） 由表中的信息求这50名学生每人一周内的零花钱额的中位数、众数和平均数.（2）根据统计表表中的数据绘制一扇形统计图，并指出图中表示每人一周内零花钱为10元的圆心角的度数.17.解：（1）中位数是，众数是15，平均数为150（5×10+10×15+15×20+20×5）=12.…………………………3分 （5） 如图所示：……………………………………………………………4分零花钱为10元的圆心角的度数为108°.…………………………6分18.在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球1个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是红球的概率为0.5.（1）求口袋中红球的个数.（2）若摸到黄球记2分，摸到白球记1分，摸到红球记0分，小明从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求小明摸得的两个球共得3分的概率.（1）设袋中有红球x 个，则有0.511x x=++,解得x =2. 所以，袋中的红球有2个……………………………………3分（2）画树状图如下：由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种．其中摸出两个球共得3分的有2种.所以P （从中摸出两个得3分）=21126=．………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.某景点门票是每人100元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，在人数不足20人的情况下，试问：当人数为多少时买20张团体票比买个人票花钱更少？解:设人数为x （x ＜20）100x ＞20×100×………………………3分x ＞16………………………………………4分∴16＜x ＜20，当人数为17，18，19时买20人的团体票比买个人票花钱更少.………6分20.如图，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠F AB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找出所有与△F AE 全等的三角形，并选择其中一对加以证明． 解：△ABC （或△CDA ）与△FAE 全等．………………2分（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明）∵90FAB EAD ∠=∠=，∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF .∵AD AE =，∴AE BC =.∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . ……………………………………6分五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）21.如图，把两块起初完全重合一起的量角器（量角器的直径AB=4，圆心为O ），下面一块不动，上面一块沿AB 所在的直线向右平移，当圆心与点B 重合时，量角器停止平移，此时半⊙O 与半⊙B 交于P ，连接AP.（1）AP 与半⊙B 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）在半⊙O 的量角器上，A 、B 点的读数分别为180°、0°时，问点P 在这块量角器上的读数是多少？1 1 3 1 02 1 0 23 2 2 开白 红 红 黄红 红 黄 第二次第一次 得分 白 红 黄 白 红 黄 白 红 红（3）求图中的阴影部分的面积.解：（1）AP 与半⊙B 相切理由：连接PB ，∵AB 是直径，∴∠APB=90°∴AP 是半⊙B 相切线.………………………3分（2）连接OP ，∵B 是半⊙B 的圆心，OC 是直径，∴OP=OB=PB ，∴△POB 是等边三角形.∴∠POB=60°，∴点P 处的读数是60°………………6分（6） 过P 作PD ⊥AB 于D ，OB=OP=2，OD=1，∴PD=3，则0.5OPD s =三角形×1×3=32阴影部分面积为=4122π⨯-（2332π-）=233π+………………………………9分 244(1)y ax ax a =-++经过原点.（1）试求a 的值及抛物线与x 轴交点；（2）画出二次函数244(1)y ax ax a =-++的图象，并利用图象指出在第1象限内，x 取何值时，y 随x 的增大而增大；（3）若抛物线的顶点为P ，平行于y 轴的直线m 与抛物线交于E ，与线段OP 交于F ，当线段EF 最长时，求直线m 与x 轴的交点坐标.解：（1）∵抛物线244(1)y ax ax a =-++经过原点，∴a+1=0,a=-1.∴24y x x =-+,当y=0时，x=0或4，∴与x 轴的交点坐标为（0，0），（4，0）.……3分（2）∵24y x x =-+=2(2)4,x --+顶点坐标为（2，4），（0，0）、（4，0）.∴在第1象限内，当0＜x ＜2时,y 随x 的增大而增大.…………………………………………6分（3）设直线OP 的解析式为y=kx ，当x=2,y=4,∴y=2x,∴线段EF 长=24x x -+-2 x=2(1)1x --+∴当x=1时，线段EF 最大长为1，∴直线m 与x 轴的交点坐标为（1，0）………………………………………………………………………9分六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）23. 问题背景.A 、B 、C 、D 四个同学在探究正五边形ABCDE （如图所示）时，每个同学从图中各发现一个正确的的结论：A 同学：图中有五个等腰三角形；B 同学：图中有两对不全等但相似的三角形；C 同学：图中四边形ABPE 是菱形；D 同学：点P 是线段BD 的黄金分割点.任务要求：（1）分别写出A 同学所说的五个等腰三角形和B 同学所说的两对相似三角形（不添加辅助线，不证明）； （2）试证明C 、D 两同学的结论.23．解：（1）等腰三角形：△BCD 、△CPB 、△CDE 、△DEP 、△CDP ；两对相似三角形：△BC D ∽△CPD 、△CP D ∽△CDE ………………………………………3分（2）C 同学：在五边形ABCDE 中∠CBA =∠A=∠BCD=108°又∵BC=CD ；∠CBD=36°，∠ABD=72°∠A+∠ABD=180°∴AE ∥BD ，同理AB ∥PE又∵AB=AE∴四边形ABPE 是菱形……………………………7分D 同学：在五边形ABCDE 中，∠BCD=108°，∠BDC=∠CBD=∠PCD=36°∴△BC D ∽△CPD.BC BDPC CD =，又∵∠BCP=∠BPC=72°，∴BP=BC=CD ，∴2BP =BD ×PD∴P 是线段BD 的黄金分割点……………………………………（10分）24.如图，A （-1，m ）与B （2，m+33）是反比例函数ky x =图像上的两点.（1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB 、BC 的解析式；（3）若点C 的坐标为（-1，0），D 是反比例函数图象上一点，且以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形为梯形，试求D 点的坐标.24.解：（1）∵A 、B 都是双曲线ky x =上的点，∴-1·m=2（m+33）=k ，-m=2m+63=3m=-63，m=-23，∴k=-m=23，∴反比例函数解析式为：23y x =.……………………………………3分（2）∵m=-23，∴A （-1，-23），B （2，3），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴2332k b k b ⎧-=-+⎪⎨=+⎪⎩，33k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y=3x-3.……………………………………4分设直线BC 的解析式为11y k x b =+，∴111102k b k b =-+⎧⎪=+，113k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴BC的解析式为y x =+………………………………6分 （3）当AD ∥BC 时，直线AD的解析式为23y x b =+， 把A （-1，2b=-53，∴y x =，x = 2560x x --=，x=6或x=-1，∴D （6，3）.……………………………………………8分 当CD ∥AB 时，直线CD的解析式为3y b =+，把点C 代入得3b ，3b，∴， ∴220x x +-=，1x =1，2x =-2，D （1，D （-2，），综上所述，D 点坐标为（6、（1，-2，.…………………10分。
2012年初中毕业生学业考试第一次适应性检测数学试题
2012年初中毕业生学业考试模拟卷数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 3（a+3）（a －3） 12. 4 :25 13.6114. 25 15．6或－6 16．（1）32 （2分） （2） )932,316(),314,7(),32,1( （写对1个1分，全对2分）三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17.解：原式=21121-+-…………………………（对1个2分，2个3分，3个4分）4分 =0 ………………………………………………6分18. 解：1211112)2()1()1)(1(221212222-=--+=⋅--+--+=÷--++--a a a a a a a a a a a a a a a a a …3分 当a =3时 原式=2232=- ………6分 19.证明：∵AF ＝BE ，EF ＝EF ，∴AE ＝BF ．………2分∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ． ………4分 ∴△DAE ≌△CBF ． ………6分 20．解：在Rt ECD ∆中，tan DEC ∠＝DCEC． ∴EC ＝tan DC DEC ∠≈30400.75=（m ）． ………2分 在Rt BAC ∆中，∠BCA ＝45°，∴BA CA =………4分 在Rt BAE ∆中，tan BEA ∠＝BA EA ．∴0.7540hh =+．∴120h =（m ）． 答：电视塔高度约为120m ．………8分 21．解：（1）∵DE 是⊙O 的切线，且DF 过圆心O∴DF ⊥DE 又∵AC ∥DE ∴DF ⊥AC∴DF 垂直平分AC ………2分 （2）由（1）知：AG ＝GC题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B ABDCDCDA又∵AD ∥BC∴∠DAG ＝∠FCG 又∵∠AGD ＝∠CGF∴△AGD ≌△CGF （ASA ） ∴AD ＝FC ………3分 ∵AD ∥BC 且AC ∥DE∴四边形ACED 是平行四边形 ∴AD ＝CE ………4分 ∴FC ＝CE ……… 5分（3）连结AO ； ∵AG ＝GC ，AC ＝8cm ，∴AG ＝4cm在Rt △AGD 中，由勾股定理得 GD ＝3452222=-=-AG AD ……… 6分设圆的半径为r ，则AO ＝r ，OG ＝r -3在Rt △AOG 中，由勾股定理得 AO 2＝OG 2+AG 2 有：r 2＝(r -3)2+42解得 r ＝625 ∴⊙O 的半径为625cm. ……… 8分 22. 解：（1）①5，三．……… 2分②13280100%65%80-⨯= 答：2011年5月至6月用电量的月增长率是65%．……… 5分（2）设6月至7月用电量月增长率为x ，则5月至6月用电量月增长率是1.5x ．由题意得120(1 1.5)(1)240x x ++= ……… 7分 化简得23520x x +-= 解得113x =，22x =-（不合题意，舍去）………8分 ∴1120(1 1.5)120(1 1.5)1803x ⨯+=⨯+⨯=（千瓦时） 答：预计小芳家今年6月份的用电量是180千瓦时．………10分23．（1）)23,47(（2分）（2）过P 作PD ⊥OB 于点D ，过C 作CF ⊥PA 于点F 在Rt △OPD 中 PD =OP ·sin60°=t 23…………3分 ∵120=∠+∠=∠+∠OPB CPF OPB OBP ∴FPC DBP ∠=∠……………………4分·A BCPO yxE DF∵90=∠=∠CFP PDB∴△BPD ∽△PCF ……………………5分∴CF ＝t DP 4321=，t BD PF 41221-==∴点C 的坐标是（t t 43432，+） ……………………6分 （3）取OA 的中点M ，连结MC ，由（2）得t CF 43=,t MF 43=.∴334343tan ==∠t tCMF ∴30=∠CMF °. …………………………8分 ∴点C 在直线MC 上运动.当点P 在点O 时，点C 与点M 重合. 当点P 运动到点A 时，点C 的坐标为)3,5(∴点C 所经过的路径长为32 ………………………………10分 24.解：（1）在等腰梯形ABCD 中，S 梯形ABCD =8 ∴824=⨯OD∴OD =4 ∴D （0，4） ………………………………1分 ∵tan ∠DAO =4 ∴OA =1∴A （－1，0） ………………………………2分 把A （－1，0）、B （2，0）、D （0，4）代入y =ax 2+b x +c 得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-40240c c b a c b a ∴⎪⎩⎪⎨⎧==-=422c b a ∴y =－2x 2+2x +4 ……………………4分 （2）当点O 在线段AD 上时，如图， BB 1=5t B 1O 1=2 B 1H =2 t BH = t B 1G =2－t O 1G =2－（2－t ）= t 由△DO 1G ∽△DAO 得4241t t -= ∴32=t …………………6分 F·ABCP OyxE Mxy A BDC E O O 1 B 1 E 1H Gy D C当点E 在线段AD 上时，如图， BB 1=5t B 1H =2 t BH = t ∵B 1O 1=2∴E 1G =t DG =4－（2 t －1）=5－2 t 由△DE 1G ∽△DAO 得4251t t -= ∴65=t ∴6532≤≤t ………………………………8分 （3）（－2，2） （25，23） （3，23） （－1，23） ………12分。
2012年中考数学模拟试题(含答案)
2012年中考数学模拟试题考试时间：120分钟，满分150分一、选择题（每题2分，共30分）1、如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．a＞b＞-b＞-a B．a＞-a＞b＞-bC．b＞a＞-b＞-a D．-a＞b＞-b＞a2、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影面积等于（）A.2cm2B.1cm2C.1/2cm2D.1/4cm2第2题第3题3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）.4、一元二次方程，中，c＜0.该方程的解的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5、如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，图中所有的相似三角形共有（）A.4对B.5对C.6对D.7对6、等边△A1B1C1内接于等边△ABC的内切圆，则的值为（）A. B. C. D.7、当45°＜＜90°时，下列各式中正确的是（）A.tan＞cos＞sinB.sin＞cos＞tanC.tan＞sin＞cosD.cos＞sin＞tan8、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=(x>0)的图象上，则点E的坐标是（）A.(，)B.()C.(，)D.()第8题第9题9、已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.10、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）11、若，，三点都在函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.12、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（）13、如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与重合，则等于（）A. B. C. D.第13题第14题第15题14、如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（）A. B. C. D.15、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A.cmB.4cmC.cmD.3cm二、填空题（每题3分，共36分）16、已知，则的值为___________.17、如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________.第17题第18题18、如图，在中，.将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环.则该圆环的面积为__________.19、已知关于x的不等式(1-a)x＞2的解集为，则a的取值范围是__________.20、方程有实数根，则锐角的取值范围是______.21、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是__________．第21题第22题22、如图，一张长方形纸片ABCD，其长AD=a，宽AB=b(a＞b)，在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则a/b的值是_____________.23、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为___________.第23题第24题24、如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是___________.25、在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线.直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于__________.26、如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是____________.27、有5张写有数字的卡片(如左图所示)，它们的背面都相同，现将它们背面朝上(如右图所示)，从中翻开任意一张是数字2的概率为_________.三、解答题（每题5分，共20分）28、已知y=的定义域为R ，求实数a 的取值范围.29、计算：0.25×⎝⎛⎭⎫12－2＋(3.14－π)0－2sin60°.30、先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a －1－1÷a a2－2a ＋1，其中a ＝ 2.31、解不等式组：()②①⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+321234xxxx四、综合题（共64分）32、(本题满分9分)“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元.如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨.(1)若代销点采取降价促销的方式,试建立每吨的销售利润(元)与每吨降价(元)之间的函数关系式.(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨.问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元.DEA M NCB如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．(1)求证：△ACE≌△DCB；(2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由；(3)求证：∠APC＝∠BPC．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC 上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．35、(本题满分10分)如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.(1)试证明直线AC是⊙O的切线；(2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．(第35题)已知：如图，直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx(a＜0)的顶点在直线AC上.(1)求A、C两点的坐标；(2)求出抛物线的函数关系式；(3)以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；(4)若E为⊙B优弧上一动点，连结AE、OE,问在抛物线上是否存在一点M,使∠MOA：∠AEO=2：3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长；(2)求证：DF为⊙O′的切线；(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.答案选择题答案：D答案：B答案：D答案：B答案：C答案：A答案：C答案：A答案：C答案：A答案：A答案：C答案：B答案：A答案：A二、填空题16、答案：-3.17、答案：-1，0，1，218、答案：19、答案：a＞120、答案：0°＜≤30°.21、答案：22、答案：23、答案：，24、答案：-125、答案：226、答案：2127. 答案：三、解答题28、确定a的取值范围，使之对任意实数x都有ax2+4ax+3≠0.解：当a=0时，ax2+4ax+3=3≠0对任意x∈R都成立；当a≠0时，要使二次三项式ax2+4ax+3对任意实数x恒不为零，必须满足：其判别式，于是，0＜a ＜.综上，.29. 原式＝14×4＋1－2×32(4分)＝2－ 3.(8分)30. 原式＝a －a ＋1a －1·－a (3分)＝a －1a .(6分)当a ＝2时，原式＝2－12＝2－22.(8分)31．解：由 ① 得 23≤-x x ， 1-≥x由 ② 得 ()x x 213 - ，323 x x -， 3 x∴ 31 x ≤-四、综合题32.(1)依题意，得……………………………………3分 (2)依题意，得………………………………………… 4分 解得…………………………………………1分…………………………………………1分答：每吨水泥的实际售价应定为元时，每天的销售利润平均可达720元. 1分34. (1)连接OE.[来源:学科网ZXXK]∵BE是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2.∵OE＝OB，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∴O E∥AC.又∠C＝90°，∴ ∠AEO ＝90°.[来源:学科网]∴ AC 是⊙O 的切线．(6分)(2)设⊙O 的半径为r ，在Rt △AEO 中，由勾股定理可得OA2＝OE2＋AE2.∵ AE ＝4，AD ＝2，∴ (2＋r)2＝r2＋42.∴ r ＝3.∵ OE ∥AC ，∴ AO AB ＝OE BC .∴ 2＋32＋6＝3BC. ∴ BC ＝245.(10分)35 .① A(-6，0)，C(0，6) ………………………………………………………2分② …………………………………………………………………3分 ③相切，BD=6 ………………………………………………………………………3分 ④存在这样的点M ，M()或() ……………3分36 .解：(1)在矩形OABC 中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得解得：(不合题意，舍去) ∴OC=3， OA=5 ……………………………… 3分(2)连结O ′D在矩形OABC 中，OC=AB ，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=∴ △OCE ≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2在⊙O ′中， ∵ O ′O= O ′D ∴∠1=∠3∴∠3=∠2 ∴O ′D ∥AE ，∵DF ⊥AE ∴ DF ⊥O ′D又∵点D 在⊙O ′上，O ′D 为⊙O ′的半径 ，∴DF 为⊙O ′切线. ……………………………………………………………………4分(3)不同意.理由如下:①当AO=AP 时，以点A 为圆心，以AO 为半径画弧交BC 于P1和P4两点过P1点作P1H ⊥OA 于点H ，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5∴AH=4， ∴OH=1 求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3) ……………3分 ②当OA=OP 时，同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3) …………………………2分因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形. ……………………1分。
2012年学业水平考试数学模拟试题
2012年学业水平考试数 学 模 拟 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321B .27C .6D .3 2.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7）3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103B .6.28×104C .6.2828×104D .0.62828×1054.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33 7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜6D ABO第7题图第6题图第8题图第5题图第16题图第11题图8.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③DE AF 21S ADFE ∙=四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）.A .a ＜3B .a ＞3C .a ＜-3D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ， 已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解. 14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 . 16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===ADCD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，xb +x第9题图第12题图图2图1最喜欢的体育活动项目的人数/育活动项目羽毛球 跳绳 足球 篮球 其他 P 为MN 上一点，那么PD PC的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝ b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，BD 为圆O 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E ，2AE =，4ED =．（1）求证：ABE ADB △∽△，并求AB 的长；（2）延长DB 到F ，使BF BO =，连接FA ，那么直线FA 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC的延长线于E 点.（1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）若AD =3，BC =7，求梯形ABCD 的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点． （1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABC S S △△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分181003650⨯=％％………………………………………….4分 ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％．（3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）…6分 8100100016050⨯⨯=％ （人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2 ＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分 21.（1）证明：AB AC = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE DAB = ∠∠，ABE ADB ∴△∽△． AB AEAD AB∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴= ……………………………………………………5分（2）直线FA 与⊙O 相切．理由如下： 连接OA ．BD 为⊙O 的直径， ∠．BD ∴====122BF BO BD ∴===⨯=．AB = BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线FA 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或 共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）； 方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分 (也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD =⨯+=∙+=梯形……11分 注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27 同理OH=21AD=23，高HF=52327=+ ⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5 ⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(0)y kx b k =+， ∵直线AB 经过(60)(08)A B --，，，， ∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB 的函数表达式为483y x =--．……4分（2）在Rt AOB △中，由勾股定理，得10AB ==，∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AOB ∠=°，AB ∴为圆M 的直径，∴半径5MA =， 设抛物线的对称轴交x 轴于点N ， MN x ⊥∵，∴由垂径定理，得13AN ON OA ===． 在Rt AMN △中，4MN ===，541CN MC MN ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++， 它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-， ∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结AC ，BC ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15 在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，，2DE ∴=；1)设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515PDE ABC S S =⨯=△△＝， 则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆， 1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+23x =-，2(3)P ∴--1，3(3)P --1． 综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P --．…………………….12分。
2012年山东潍坊数学中考模拟题2
2012年潍坊市初中学生学业考试一、选择题（共121A ．a 2+ a 2 = 2a 4 B ．5．如图, △ABC射线BC 论错误．．的是（ ）边形ABCD 面积为 D ．四边形ABED 6，则此圆锥的侧面积是（ ） A 30π7．如图，直线l 是线段AB 上的点（不与轴作垂线，垂足分别为的面积为1S 、△BOD 的面积为2S A ．S 1 <S 2 <S 3 B = S 2 <S 38、现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、 正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择 方式共（ ）．5种二、填空题（共513．化简：√12-√4814． 分解因式：ax 215． 如图，△ABC 直径为 ． 16．袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是 ．17．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中 ．（1AB = ；（5分）（2法），用字母标注需测量的边或角, 20．（本题满分9分）2010年4月1发布了“2009济和社会发展统计公报”制了如下两幅统计图，（1）2009总产值为 亿元；（2（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 度（精确到度）；（2分）（3）补全条形统计图；（2（4）潍坊作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2011 年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率． （3分）中，BC 外接a 为常数，且3＜a ＜8），每120件．另在不考虑其它因素的情1、2y 与相应生产件数x （x 为（3分）3分）姓名 考号23．（本题满分11分）已知：矩形ABCD 中AD ＞AB 的交点，过O 任作一直线分别交M 、N （如图①）．（1）求证：BM =（2）如图②，四边形AMNE CMND 沿MN 翻折得到的，连接四边形AMCN 是菱形；（4分）（3）在（2）的条件下，若△△CMN 的面积比为1︰3，求MNDN分）24（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOyB （5，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点C 分）（2）设抛物线的对称轴与x DCB 绕点C 按顺时针方向旋转，角的两边CD 和CB 与x 轴分别交于点P 、Q ，设旋转角为α（0°<α≤90°）．①当α等于多少度时，△CPQ 是等腰三角形？（4分） ②设BP=t,AQ=s ，求s 与t 之间的函数关系式．（5分）。
2012中考数学模拟题(包含答案)
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 绝密★启用前2012年广州市初中毕业生学业考试综合训练数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、2的倒数是（ ） A 、12 B 、－12C 、2D 、－2 2、不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）3．下列命题中，属于假命题的是（ ） A 、三角形两边之差小于第三边 B 、三角形的外角和是360°C 、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分D 、等边三角形即是轴对称图形，又是中心对称图形 4、方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ）A ．12.x y =-⎧⎨=⎩， B ．23.x y =-⎧⎨=⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，5、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）6．如图，水平放置的下列几何体，主视图不是．．长方形的是（ ）7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10，EF =8，则GF 的长等于（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5B ．D ．A ．C ． GF E D CBAＢ．Ｃ．D．8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）9、已知x＜1）A、x－1 B、x＋1 C、－x－1 D、1－x10．已知圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（）A．20π B．15π C．12π D．30π第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．如图，已知a b∥，1=50∠︒，则2∠= °．12．计算0)2(-=_________．13．使11+x在实数范围内有意义的x的取值范围是．14、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝54，则AC＝_________．15、袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是__________．16．如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同样的方法，作出了正△A2B2C2，……，由此可得，正△A8B8C8的面积是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）因式分解：aax42-．18．（本小题满分9分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．请根据图表中的信息回答以下问题．（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．C1B第16题图第14题图AB CD第19题图19．（本小题满分10分）如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ADC ∠的平分线DE ，交AB 于点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：AD AE =．20．（本小题满分10分）先化简，再求值：22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．21．（本小题满分12分）某企业2009年盈利1500万元，2011年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2009年到2011年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2010年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2012年盈利多少万元？22．（本小题满分12分）如图 ，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．23．（本小题满分12分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．A F24．（本小题满分14分）如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =.（1）求EC ∶CF 的值； （2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由； （3）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0）， 与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．图1 A D CB E 图2B C E D A F P F2012年广州市初中毕业生学业考试综合训练参考答案17．(2)(2)a x x +-18．（1）a 的值：10（人）；（2）这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数：15元，平均数：12元 19．略20．原式＝6x ＋5，当13x =-时，原式＝3．21．（1）该企业2010年盈利1800万元；（2）预计2012年盈利2592万元22．解：（1）由题意，得31m =+，解得2m =，所以一次函数的解析式为12y x =+．由题意，得31k =，解得3k =，所以反比例函数的解析式为23y x =． 由题意，得32x x+=，解得1213x x ==-，．当23x =-时，121y y ==-，所以交点(31)B --，．（2）由图象可知，当30x -<≤或1x ≥时，函数值12y y ≥．23．解：（1）直线FC与⊙O 相切．理由如下：连接OC ．∵OA OC =，∴12∠=∠，由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒． ∴直线FC 与⊙O 相切．（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===， ∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE 中，sin602CE OC =⋅︒=⨯……8分 ∵直径AB 垂直于弦CD ， ∴2CD CE ==．……9分24．解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=° 四边形ABCD 为正方形90B C ∴∠=∠=° 1390∴∠+∠=°12∠=∠ （3）90DAM ABE DA AB ∠=∠==°，A D1DAM ABE ∴△≌△DM AE ∴=AE EP =DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形．解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形 证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ． 90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°Rt Rt DAM ABE ∴△≌△14DM AE ∴=∠=∠，1590∠+∠=° 4590∴∠+∠=°AE DM ∴⊥ AE EP ⊥ DM EP ∴⊥∴四边形DMEP 为平行四边形（备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得分）25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ． 而 25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+． 设直线BD 的解析式为y = k 1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b 1 = 3． 所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3． 由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ，得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）．同理可得直线EF 解析式为y =21x +23． 联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）． （3）设K （t ，4212+--t t ），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．则 KN = y K －y N =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t 2－3t + 5 =－（t +23）2 +429．B CED A F P5 41M即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．。
2012年初中毕业生学业考试数学模拟试卷
2012年初中毕业生学业考试模拟试卷（数学）标准答案选择题（每题4分，共40分） 1－－5 D 、C.B.A.D6－－10 B.A.D.A.B填空题（每题5分，共30分）11.a(a-2);12.7;13.7;14.481π15.x y 2-= 16.（94）n解答题17（1）解：原式＝42221+⨯-―――3分 ＝4―――――――――――1分 （2）解：2（x-2）-x=0-――――1分 2x-4-x=0――――1分 X=4――――1分 经检验x=4是原方程的解-―――1分18.(1)画图-----2分（2）画图-----2分 S △ABC=S △A 1B 1C=4×4-21×2×1-21×2×4-21×3×4 =5-―――――4分19.解（1）∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠A=∠MBE,∠AMD=∠BME ―――2分 又∵BE =AD ――――――――――1分∴△AMD ≌△BM E ；―――――――――1分 (2) ∵△AMD ≌△BM E∴MD=ME又∵N 是CD 的中点∴MN 是中位线――――――――――1分 ∴2MN ＝EC=12――――――――――1分∴BC=EC-MN=12-2=10――――――――――2分 20.（1） －―――――――――――4分 （2）P(入口B 北出口)＝61―――――――――4分 21. 解：（1）∵点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，OC⊥AB， ∴=，――――――――2分∵∠ADC=30°，∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°∴∠BOC 的度数为60°；――――3分 （2）证明：∵=，∴AC=BC，―――――――― 1分 AO=BO ，∵∠BOC 的度数为60°，∴△BOC 为等边三角形，――――――――2分 ∴BC=BO=CO， ∴AO=BO=AC=BC，M DBC A E N 开始 入口 入口A 入口B出口 北 西 南 北 西 南∴四边形AOBC 是菱形――――――――2分22.解：（1）补全条形统计图如下：―――――――4分（2）500÷2000=25%；―――――――4分（3）120×25%×155=4650（万元）. ―――――――4分23解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得0.532 1.1x y x y +=⎧⎨+=⎩ ---------------2分解得⎩⎨⎧==4.01.0y x ---------------2分答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元----------------1分﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11---------------2分解得 30≤m ＜3100,---------------1分 ∵m 为整数，∴m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33, --------------1分 对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17∴有四种建造方案。
2012年中考模拟质量测试题数学试题及答案
浙江省宁波市2012年初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满 分为120分，考试时间为120分钟．2．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24()24--b ac b aa，． 试 题 卷 Ⅰ一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝80°，则∠1的度数是（ ▲ ） A ．100° B ．110° C ．80° D ．120° 2．下列计算正确的是（ ▲ ）3= Ｂ．020=Ｃ．331-=-=3．2011年七月颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出“加大教育投入．提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ▲ ） A ．4.35×105亿元 B.1.74×105亿元 C. 1.74×104亿元 D.174×102亿 4．在ABC △中，︒=∠90C ，2=AB ，3=AC ，那么B cos 的值是（ ▲ ）A ．21 B ．22 C ．23D ．3 5．已知两圆的半径分别是2 cm 和4 cm ，圆心距是2cm ，那么这两个圆的位置关系是( ▲ ) A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 6．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（ ▲ ）A ．12B ．14C ．34 D ．17．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ▲ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大0.16—32 D BAC 1第1题图8．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ▲ ） A ．不存在 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 9．如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．910．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A 、B 的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A 沿着垂直于AB 的方向走到E ，再从E 沿着垂直于AE 的方向走到F ，C 为AE 上一点，其中3位同学分别测得三组数据：(1) AC ，∠ACB (2) EF 、DE 、AD (3) CD ，∠ACB ，∠ADB 其中能根据所测数据求得A 、B 两树距离的有 ( ▲ ) A.．0组 B ．一组 C ．二组 D ．三组11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8。
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初中学生学业考试数学模拟试题一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. （2011浙江丽水）下列各组数中，互为相反数的是（ ）[来源:]A ．2和－2B ．－2和12C ．－2和－12D ．12和22、（2011贵州安顺，2，3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米 C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米3、（2011山东聊城）下列运算不正确的是（ ）A ．5552a a a +=B ．()32622a a -=-C ．2122a a a -⋅=D ．()322221a a a a -÷=-4、（2011江苏淮安，2，3分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5、（2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +6. （2011江苏连云港，8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、（2010湖北孝感）下列计算正确的是（ ）A 826-= B.2+3= 5 C.236⨯= D.824÷=8、（2011山东枣庄）如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（）C O ABA ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70°9. （2011浙江省）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A.中位数B.众数C.平均数D. 极差 10、（2011浙江绍兴）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10O B =，截面圆圆心O 到水面的距离O C 是6，则水面宽A B 是（ ）A.16B.10C.8D.6 11、（2011四川凉山州）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．20135x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩12、（2011内蒙古乌兰察布）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A CB D EA . 6B . 5C . 3D . 2 13、（2011山东枣庄）如图所示，函数xy =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x的取值范围是（ ）A ．x ＜－1 B．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞214、（2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x . 则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．[来源:]15、（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形（第18题图）FEDCBA第11题图（－1，1）1y （2，2）2yxyOOABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）16、（2011山东日照）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）（A ） 41（B ）163（C ）43 （D ）8317、（2011湖北襄阳）顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是A .菱形B .对角线互相垂直的四边形C .矩形D .对角线相等的四边形18、2011四川宜宾,）如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 19、（2010山东临沂）不等式组320,10x x ->⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确是的是20、（2011山东济宁）已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： x …… 0[来源:] 1 2 3 4 …… y …… 4 1 0 1 4 …… 点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是A ．12y y >B ． 12y y <C ． 12y y ≥D ． 12y y ≤（A ） （B ）（C ） （D ）第Ⅱ卷（非选择题60）二、填空题（本大题共4小题，满分12分。
只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21、(20011江苏镇江)已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2,则m=_____,另一根是_______.22、（2011福建福州）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 . 23、（2011江苏扬州，15,3分）如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=24、（2011湖北武汉市）某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110．这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____．乡镇：_______学校：_______班级：_______姓名：_______考号: _______ 一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 [来源:ww w.s huli ww w.s huli ]题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案二、填空题：21、_______ _______ 22、_______ 23、_______ 24、_______ _______ _______三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25、（2010江西，6分）解方程：224124x x x -+=+-26、（2010陕西西安,8分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下问题：（1）补全条形统计图，在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民共24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想。
[来源:][来源:]27、（2011重庆市潼南，10）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户 种植A 类蔬菜面积[来源:数理化网]（单位：亩）[来源:www.shulihua.net] 种植B 类蔬菜面积（单位：亩）总收入 （单位：元） 甲3112500乙 2 3[来源:www.shulihua.n et]1650说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． ⑴ 求A 、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ ⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A 、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.[来源: 数理化网]28、（2011江苏盐城,12）情境观察将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是 ▲ ，∠CAC ′=▲ °．图1 图2C'A'B A DCABCDBCD A (A')C'问题探究如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H . 若AB = k AE ，AC = k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由.29、（2011年广东茂名市,12）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C （5，0），抛物线对称轴l 与x 轴相交于点M ． （1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）设点P 为抛物线（5 x ）上的一点，若以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出．．．．点P 的坐标；（3）连接AC ．探索：在直线AC 下方的抛物线上是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请你求出点N 的坐标；若不存在，请你说明理由．图4MNGFECBAH图3ABCEFGPQ第29题图。