电池电压与电量百分比对应关系推导

电池电压与电量百分比对应关系推导
一、说明
鉴于在GL100M电池充电测试时，硬件测试工程师需要查看电压与其对应电量百分比的关系，为了方便测试，故推导。

同时，此推导结果也适应其他的项目使用。

推导时使用的公式：
(1) 电容电流与电压的关系 i
C (t)=C
dt
t
du
C
)(
(2) 电荷量与电压的关系 Q
C (t)=C×u
C
(t)
(3) 电荷量与电流的关系 i(t)=
dt t
dQ)(
二、计算方法1：时间积分推导
1、计算时，将电池用一个大电容来模拟，容量为K，单位为库伦（C）。

如果一个电池，电量满的时候，为2000mAH，暂设其可以将所有的电量都放完，放完时的电压为0V。

则其电量满的时候，电量为K=2000mA×3600s=7200 C （库伦）。

其中，为推导而建立的简单电路模型如下图1所示：
图1 电路模型
假如电池在t=0s时，电压为4.2V，容量为满，100%。

当按键在t=0
时闭合，
这时电池对负载R
L
（4.2欧姆）进行放电。

当t为无穷大时，电池电压为0V。

由于放电电荷量和放电电流都是变化的，为瞬态值，所以必须采用积分求和的方式来求。

如图2所示。

图2 放电电流曲线
由Q C (t)=C ×u C (t)可知，Q C (0)=C ×u C (0)=7200=C ×4.2，可知等效电容C=1714.28F 。

设3.45V 为机器工作截止电压，则根据电容放电公式
u C (t)=4.2×e RC t
-
且R=4.2欧姆，C=1714.28F,则当u C (t)=3.45V 时，可以计算出所用时间t=1416s 。

再由公式Q (t) =⎰t
dt t i 0)( 有 Q (1416) =⎰1416
0)(dt t i =⎰-⨯141602.4dt e R RC t
=1286.1C 。

也就是说，1286.1C 是对于机器来说，为有用的电荷量，并将其看成是有用电荷量的100%。

以下是几个典型的电压与电量百分比对应计算：
(1)当电池的有用电荷量降低了20%时，即剩下80%，利用公式 Q (t) =⎰t
dt t i 0)(，可知
1286.1×0.2=4.2×C[1- e
RC t -] 得t=261.9s 。

再由u C (t)=4.2×e RC t
-，求出u C (269.1)=4.048V 。

(2)同理，可得当电量剩下60%时，u C (t)=3.899V 。

(3)同理，可得当电量剩下40%时，u
C
(t)=3.7496V。

(4)同理，可得当电量剩下20%时，u
C
(t)=3.5994V。

其中，中间的任何电量百分比与电压的关系都可以算出。

注：以上计算，由于是将e取值为2.712，故会有误差，但是误差很小，可忽略。

三、计算方法2：无时间参数简单推导
利用公式Q
C (t)=C×u
C
(t)，设电池的等效电容为C，则当电压为4.2V时，
Q
C
(t)=4.2C。

设 3.45V为截止放电电压，那么总的有用的电荷量就为4.2C-3.45C=0.75C。

则0.75C的20%，就是0.15C。

所以可得电量的百分比和电压对应的关系为：
(1) 当电量剩下80%时，电压为u
C (t)=
C
t
Q
C
)(
=(4.2C-0.15C)/C=4.05V。

(2) 同理，可得电量剩下60%时，电压为u
C
(t) =3.9V。

(3) 同理，可得电量剩下40%时，电压为u
C
(t) =3.75V。

(4) 同理，可得电量剩下20%时，电压为u
C
(t) =3.60V。

其中，中间的任何电量百分比与电压的关系都可以算出。

四、总结
1、方法1和方法2各有优点，方法1能更清楚的看到电池的放电过程。

而方法
2更简洁，便于计算。

且方法1和方法2都可以算出连续的电量百分比与电压的对应关系，忽略计算误差，两种方法得出的结果相近；
2、以上计算都是忽略电池内阻的情况下得出的。

当然，把内阻考虑进去，也可
以得出结果；
3、另外，通过计算可知，改变电池的容量时，电量的百分比与电压的对应关系
基本保持不变。

也就是说，此计算结果是通用的。

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