安徽省舒城县千人桥中学2020学年高一数学上学期期中试题(无答案)
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x = 【答案】A【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C 为偶函数， C.2y x =在区间(0,)+∞上单调递增函数，故选A 。
【考点】本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质。
点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称。
2．已知全集U =R ，集合{}220M x N x x =∈-≤，{}21x A y y ==+，则()U M C A ⋂=（ ）A ．{}01x x ≤≤B ．{}1C ．{}01、D ．{}012、、 【答案】C【解析】【详解】 {}()(]0,1,2,1,,1U M A A ==+∞⇒=-∞∴ð (){}0,1U M C A ⋂=,选C. 3．函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【解析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间．【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0， ∴f （2）•f （3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．4．设07log 0.8a =，11log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b << 【答案】C【解析】利用对数函数的性质推导出01,0a b <<<，利用指数函数的性质推导出1c >，由此能求出结果．【详解】解：0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71a =<=<=，1111log 0.9log 10b =<=，0.901.1 1.11c =>=，b ac ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用，是基础题．5．若函数1()lg(f x x x +=+，则55()()22f f -+的值（ ） A ．2B ．lg 5C ．0D ．3 【答案】C【解析】((11lg ,lg f x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫+=∴--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()(11lg lg f x f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫∴++--=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭())22lg 10x x ⎡=+-=⎣，上式中令12x =，可得55022f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C. 6．已知函数2log y x =的反函数是()y f x =，则函数(1)y f x =-的图象是 （ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】先由题意得到2log y x =的反函数，再得到(1)y f x =-，进而可得出结果.【详解】因为函数2log y x =的反函数是2x y =，所以1(1)2-=-=x y f x ，故选C【点睛】 本题主要考查函数的图像，熟记反函数的概念即可，属于常考题型.7．函数()()23log 1f x x =-，则使()0f x <的x 取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,+∞C ．(D ．()()11,2-【答案】D 【解析】将不等式()23log 10x -<转化为2011x <-<，进而可以求出x 取值范围【详解】解：由已知()23log 10x -<，即()233log 1log 1x -<， 2011x ∴<-<，解得：1x <<-或1x <，故选：D ．【点睛】本题考查简单的对数不等式的解法，要特别注意对数的真数要大于零，本题是基础题. 8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]1,0x ∈-时1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2log 8f 等于（ ） A ．3B ．18C ．2-D ．2【答案】D【解析】利用函数的周期性和奇偶性把()2log 8f 转化为求给出的函数解析式范围内的值，从而得到答案．【详解】解：由()()2f x f x +=，则偶函数()f x 为周期为2的周期函数， ()()22log 83log 2(3)(32)(1)(1)f f f f f f ∴===-==-．又当[]1,0x ∈-时1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()121log 8(1)22f f -⎛⎫∴=-== ⎪⎝⎭．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．9．已知函数25()43log x f x x =-，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，实数,,a b c 满足()()()0(0)f a f b f c a b c ⋅⋅<<<<，则下列结论一定成立的是（ ） A ．0x c <B ．0x c >C ．0x a <D ．0x a >【答案】D【解析】先确定函数的单调性，由此得(),(),()f a f b f c 中一项为负、两项为正，或三项都为负；分类讨论求得可能成立条件，得出正确答案．【详解】 解：25()43log x f x x =-在(0,)+∞上是增函数， 又0a b c <<<，()()()f a f b f c ∴<<，()()()0f a f b f c <，(),(),()f a f b f c ∴中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负，即()0,0()()f a f b f c <<<或()() (c) 0f a f b f <<<．由于实数0x 是函数()y f x =的一个零点，当()0,0()()f a f b f c <<<时，0a x b c <<<，当()()()0f a f b f c <<<时，0x c b a >>>，综上，0x a >一定成立．故选：D ．【点睛】本题考查了函数零点的应用问题，解题时应判断函数的零点所在的区间是什么，体现了分类讨论的数学思想，是易错题．10．定义在R 上的函数()f x 满足()()23f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()()2f x x x =-，则函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】C【解析】通过已知，求出函数()f x 在()4,4-上的解析式，然后画出图像，将函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数转化为直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象的交点的个数，观察图像可得结果．【详解】解：设[)2,4x ∈，则[)20,2x -∈.因为[)0,2x ∈时，()(2)f x x x =-，所以(2)(2)(4)f x x x -=--.因为(2) 3 ()f x f x +=，所以当[)2,4x ∈时，()3(2)(4)f x x x =-- 同理可得当[)2,0x ∈-时，1()(2)3f x x x =-+； 当()4,2x ∈--时，()211()(2)(4)6899f x x x x x =-++=-++， 此时最大值为3x =-时，()19f x =，因为函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数等价于直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象的交点的个数，结合()f x 的图象（如图），直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象有7个交点，即函数1()9y f x =-在()4,4-上有7个零点.故选：C.【点睛】本题考查函数零点个数问题，其中将零点个数转化为函数图像的交点个数问题你11．已知函数()22,0511,04x x x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为[]15,1-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．[)2,0-C ．[]2,1--D ．{}2- 【答案】B【解析】分段研究，当05x ≤≤时,可得()151f x -≤≤，所以只需0a x ≤<时，114x⎛⎫- ⎪⎝⎭取值为[]15,1-的子集即可.【详解】当05x ≤≤时，()()22211f x x x x =-+=--+，所以()151f x -≤≤； 当0a x ≤<时，()114x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为递增函数，所以()1104af x ⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭，因为()f x 的值域为[]15,1-，所以111540aa ⎧⎛⎫-≥-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩，故20a -≤<，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，二次函数、指数函数的单调性，属于中档题.12．设函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2()()20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A．(2,B．() C ．()3,4 D．()4 【答案】B【解析】由已知中函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2()()20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，可以根据函数()f x 的图象分析出实数a 的取值范围．【详解】 函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象如下图所示：关于x 的方程2()()20f x gf x -+=恰有6个不同的实数解， 令t ＝f （x ），可得t 2﹣at +2＝0，（）则方程（）的两个解在（1，2]，可得2120422012280a a a a -+>⎧⎪-+≥⎪⎪⎨<<⎪⎪->⎪⎩，解得()a ∈， 故选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．二、填空题13．幂函数经过点()2,8，则该幂函数的解析式是____________。
安徽六安舒城中学2019-2020年高一上学期数学期中试题(含答案)
舒城中学2019—2020学年度第一学期期中考试高一数学一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.）1.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A. 2y x -= B. 1y x -=C. 2y x =D. 13y x =【答案】A 【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C 为偶函数， C.2y x =在区间(0,)+∞上单调递增函数，故选A 。
考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质。
点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称。
2.已知全集U =R ，集合{}220M x N x x =∈-≤，{}21xA y y ==+，则()U M C A ⋂=（ ） A. {}01x x ≤≤ B. {}1 C. {}01、 D. {}012、、 【答案】C 【解析】【详解】{}()(]0,1,2,1,,1U M A A ==+∞⇒=-∞∴ð (){}0,1U M C A ⋂=,选C. 3.函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4【答案】C 【解析】 【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间．【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0，∴f （2）•f（3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 4.设07log 0.8a =，11log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D.c a b <<【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数的性质推导出01,0a b <<<，利用指数函数的性质推导出1c >，由此能求出结果．【详解】解：0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71a =<=<=Q ，1111log 0.9log 10b =<=， 0.901.1 1.11c =>=，b ac ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用，是基础题． 5.若函数21()lg(1)f x x x x +=++，则55()()22f f -+的值（ ）A. 2B. lg 5C. 0D. 3【答案】C 【解析】((2211lg 1,lg 1f x x x fx x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+∴--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，()()2211lg 1lg 1f x f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫∴++--=++++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭())22lg 10x x ⎡=+-=⎣，上式中令12x =，可得55022f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C. 6.已知函数2log y x =的反函数是()y f x =，则函数(1)y f x =-的图象是 （ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】先由题意得到2log y x =的反函数，再得到(1)y f x =-，进而可得出结果.【详解】因为函数2log y x =的反函数是2xy =，所以1(1)2-=-=xy f x ，故选C【点睛】本题主要考查函数的图像，熟记反函数的概念即可，属于常考题型. 7.函数()()23log 1f x x =-，则使()0f x <的x 取值范围是（ ）A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. (2,2-D.()(2,12--U【答案】D 【解析】 【分析】将不等式()23log 10x -<转化为2011x <-<，进而可以求出x 取值范围 【详解】解：由已知()23log 10x -<， 即()233log 1log 1x -<，2011x ∴<-<，解得：21x <<-或12x <<， 故选：D ．【点睛】本题考查简单的对数不等式的解法，要特别注意对数的真数要大于零，本题是基础题.8.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]1,0x ∈-时1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2log 8f 等于（ ）A. 3B.18C. 2-D. 2【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的周期性和奇偶性把()2log 8f 转化为求给出的函数解析式范围内的值，从而得到答案．【详解】解：由()()2f x f x +=，则偶函数()f x 为周期为2的周期函数，()()22log 83log 2(3)(32)(1)(1)f f f f f f ∴===-==-．又当[]1,0x ∈-时1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()121log 8(1)22f f -⎛⎫∴=-== ⎪⎝⎭．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．9.已知函数25()43log xf x x =-，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，实数,,a b c 满足()()()0(0)f a f b f c a b c ⋅⋅<<<<，则下列结论一定成立的是（ ）A. 0x c <B. 0x c >C. 0x a <D. 0x a >【答案】D 【解析】 【分析】先确定函数的单调性，由此得(),(),()f a f b f c 中一项为负、两项为正，或三项都为负；分类讨论求得可能成立条件，得出正确答案．【详解】解：25()43log x f x x =-在(0,)+∞上是增函数， 又0a b c <<<，()()()f a f b f c ∴<<， ()()()0f a f b f c <Q ，(),(),()f a f b f c ∴中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负，即()0,0()()f a f b f c <<<或()() (c) 0f a f b f <<<． 由于实数0x 是函数()y f x =的一个零点， 当()0,0()()f a f b f c <<<时，0a x b c <<<， 当()()()0f a f b f c <<<时，0x c b a >>>， 综上，0x a >一定成立． 故选：D ．【点睛】本题考查了函数零点的应用问题，解题时应判断函数的零点所在的区间是什么，体现了分类讨论的数学思想，是易错题．10.定义在R 上的函数()f x 满足()()23f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()()2f x x x =-，则函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数为（ ） A. 5 B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】 【分析】通过已知，求出函数()f x 在()4,4-上的解析式，然后画出图像，将函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数转化为直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象的交点的个数，观察图像可得结果．【详解】解：设[)2,4x ∈，则[)20,2x -∈. 因为[)0,2x ∈时，()(2)f x x x =-， 所以(2)(2)(4)f x x x -=--. 因为(2) 3 ()f x f x +=，所以当[)2,4x ∈时，()3(2)(4)f x x x =-- 同理可得当[)2,0x ∈-时，1()(2)3f x x x =-+； 当()4,2x ∈--时，()211()(2)(4)6899f x x x x x =-++=-++， 此时最大值为3x =-时，()19f x =， 因为函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数等价于直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象的交点的个数， 结合()f x 的图象（如图），直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象有7个交点，即函数1()9y f x =-在()4,4-上有7个零点. 故选：C.【点睛】本题考查函数零点个数问题，其中将零点个数转化为函数图像的交点个数问题你11.已知函数()22,0511,04xx x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为[]15,1-，则实数a 的取值范围是（ ）A. (],2-∞-B. [)2,0-C. []2,1--D. {}2-【答案】B 【解析】 【分析】分段研究，当05x ≤≤时,可得()151f x -≤≤，所以只需0a x ≤<时，114x⎛⎫- ⎪⎝⎭取值为[]15,1-的子集即可.【详解】当05x ≤≤时，()()22211f x x x x =-+=--+，所以()151f x -≤≤；当0a x ≤<时，()114xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为递增函数，所以()1104af x ⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭， 因为()f x 的值域为[]15,1-，所以111540aa ⎧⎛⎫-≥-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩，故20a -≤<，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数值域，二次函数、指数函数的单调性，属于中档题.12.设函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2()()20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A. (2,22B. ()22,3C. ()3,4D.()22,4【答案】B 【解析】【分析】由已知中函数21(0)()lg(0)x xf xx x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x的方程2()()20f x af x-+=恰有6个不同的实数解，可以根据函数()f x的图象分析出实数a的取值范围．【详解】函数21(0)()lg(0)x xf xx x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象如下图所示：关于x的方程2()()20f x gf x-+=恰有6个不同的实数解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）则方程（*）的两个解在（1，2]，可得2120422012280aaaa-+>⎧⎪-+≥⎪⎪⎨<<⎪⎪->⎪⎩，解得()22,3a∈，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置.）13.幂函数经过点()2,8，则该幂函数的解析式是____________。
安徽省舒城中学2020学年高一数学上学期期中试题(无答案)
舒城中学2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷命题 高一数学备课组第Ⅰ卷一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1.设集合{}Z x k x x M∈-==,|12， 2015=m ，则有（ ）A.M m ∈B.M m ∉-C.{}M m ∈ D.{}M m ⊇2.若集合{}2x A y y ==,2{|230,}B x x x x =-->∈R ,那么()U A B I ð=（ ） A. ()3,+∞ B ．[]1,3- C ．(]0,3 D ．()()0,13,-+∞U 3.设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b << 4.幂函数)(x f 的图象过点),(412，则)(x f 的一个单调递减区间是（ ）A.（0，+∞）B. [)+∞,0C.(]0,∞-D. （-∞，0） 5. 函数2()2f x ax bx =+-是定义在[]1,2a +上的偶函数，则()f x 在区间[]1,2上是（ ） A. 增函数 B ．减函数 C ．先增后减函数 D ．先减后增函数6.若31=+-xx ，那么22--x x 的值为（ ）A.53±B.5-C.53D.137．已知()xf x a =, ()log (01)a g x x a =<≠, 若(3)(3)0f g <, 那么()f x 与()g x 在同一 坐标系内的图像可能是（ ）8.若函数2()2f x x x=-+，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ ） A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x + B ．12()2x x f +<12()()2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()2f x f x + 9.设2:f x x ®是集合A 到集合B 的映射，如果{1,2}B =，则A B ?（ ）A.ÆB.{1}C. {2}Æ或D. {1}Æ或 10.对函数2()(0)f x ax bx c a =++≠作)(t h x =的代换,则一定不改变函数()f x 值域的代换是（ ）A. ()10th t = B.2()log h t t = C.2()h t t = D.1()h t t=11．定义在R 上的函数()f x ，且)(x f ，(1)f x +都是偶函数，当[)1,0x ∈-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于 （ ）A. 3B.18C ．2-D ．212．若函数)3(log )(2+-=ax x x f a 在区间)2,(a-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B.()1,+∞C. (1, D. (二.填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13.已知集合{}21,=A ，集合B 满足{}3,2,1=⋃B A ，则集合B 有 个.14. 若,log 123=x 则x x-+44= .15.若函数()|22|xf x b =--的图像与x 轴有两个交点，则实数b 的取值范围是 .16.已知函数.)(x x x f =若对任意的1≥x 有,)()(0<++x mf m x f 则实数m 的取值范围是 . .第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，函数)(log 31x f 的定义域为集合A .（1）求集合A ；（2）若集合{}121+<<-=a x a x B ，且A B ⋂=∅，求实数a 的取值集合.18.（本小题满分10分）设函数b x a x x f +-=222log 2)(log 2)(，已知当21=x 时，)(x f 有最小值8-. （1）求a 与b 的值；（2）求不等式0)(>x f 的解集.19.（本小题满分12分）我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策。
2020 学年高一数学上学期期中试题(无答案) 新人教版 (新版)
2020学年度第一学期期中考试高一数学第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则等于（ ） A ．B ．C ．D ．2．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 （ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 3．下列各组函数中和表示相同的函数的是 （ ）． A ．，B ．，C ．且， D ． ，4．函数3132)(-+-=x x x f 的定义域为 ( )A ．B ．C. ()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡,33,23Y D ． ()+∞,35．下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ．6. 设3log 21=a ，2.0)31(=b ，312=c ，则a 、b 、c 的大小顺序为（ ）A ． b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b << 7．已知函数，那么的值为 （ ）．A ．B ．C ．D ．8、函数()223f x x x =--+在[]5,2-上的最小值和最大值分别为 （ ） A 、－12，5 B 、－12，4 C 、－12，－4 D 、－14，69．若2log 13a<，则a的取值范围是（ ）A ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 10．若()()2212f x x a x =+-+在区间[4，+∞）上是增函数，那么实数a 的取值范围是( )A ． 3a >-B ． 3a ≥-C ． []1,2 D ． 3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．函数f (x )＝ln(x2＋1)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是减函数，又0)2(=-f ，则不等 式0)(<xx f 的解集为( ) A ．(2,0)(2,)-+∞U B ．(,2)(0,2)-∞-U C. )2,0()0,2(Y - D ．(,2)(2,)-∞-+∞U第II 卷 非选择题（共90分）二．填空题(每小题5分，共20分） 13．2log .3log 16log 324-____________. 14．函数33x y a-=+恒过定点 ．15．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为__________．16.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数 f （x ）= x ﹣[x]，则下列命题中正确的是 _____________. ①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0； ③方程 021)(=-x f 有无数个根； ④函数f （x ）是增函数．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分）计算下列各式的值：(1) ()2213029832.54272-⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）； （2）4log 235log 81lg 20lg 54log 1++++18.（本题满分12分）已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ， （1）求B A I 、B A C U Y )(；（2）若集合{}1212+≤≤-=k x k x M 是集合B 的子集，求实数k 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数()31log 1xf x x+=-． （1）求函数的定义域． （）判断函数的奇偶性，并证明.20．（本题满分12分）已知函数，且f(1)=0．（1）求m 的值，并用分段函数的形式来表示； （2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）,并由图象写出函数的单调区间。
安徽省舒城中学1高一上学期开学考试数学试题 缺答案
PDA舒城中学2020级高一新生入学考试数学试题命题： 审题：时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 实数r q p 、、在数轴上的位置如图，化简()()()222r q q p p r p +++--+的值为（ ）A . p r -2B . q p 23--C . p -D . r p 23+- 2. 已知a 为实常数，则下列结论正确的是（ ）A .关于x 的方程a x a =的解是1±=xB .关于x 的方程a x a =的解是1=xC .关于x 的方程a x a =的解是1=xD .关于x 的方程()11+=+a x a 的解是1±=x3. 观察下列数的规律： ,8,5,3,2,1,1，则第9个数是（ ）A . 21B . 22C . 33D . 344. 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线1-=x ，图象如图所示，给出以下结论：①ac b 42>；②0>abc ；③02=-b a ；④039>+-c b a ；错误的结论的个数为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 3 5. 一元二次不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a +的值是（ ）A ．10B .—10C . 14D .—146. 在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ．21B ．165 C ．167 D ．43 7. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 （ ）A . 6B .4C .D . 3 8. 已知x 是正整数，则当函数2901--=x y 取得最小值时x 的值为（ ）A . 16B . 17C . 18D . 199. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 （ ）DCBA41216x y OOyx161248816x yO416xyO888810. 下列命题正确的是（ ）A ．若>a b ，则11a b<B ．若>a b ，则22a b >C ．若>a b ，c d <，则>a c b d --D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd11. 若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一上学期期中考试数学试题
舒城中学2019—2020学年度第一学期期中考试高一数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一．选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.）1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A.2-=x yB.1-=x yC.2x y =D.31x y =2. 已知全集U R =，集合{}2|20M x N x x =∈-≤， {}|21xA y y ==+，则()U M C A ⋂=（ ）A. {}01,B. {}|01x x ≤≤C. {}1D. {}0,12,3. 函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在区间为（ ） A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3( 4．设9.01.17.01.1,9.0log 8.0log ===c b a ，，那么（ ） A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.b a c <<5.若函数)1lg()1(2++=+x x x x f ，则)25()25(f f +-的值（ ） A. 2B. 5lgC. 0D.36. 已知函数x y 2log =的反函数是)(x f y =，则函数)1(x f y -=的图像是（ ）7. 函数)1(log )(23-=x x f ，则使0)(<x f 的x 取值范围是（ ）A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．)2,2(-D ．)2,1()1,2(Y --8. 定义在R 上的偶函数()f x 满足)()2(x f x f =+，且当x ∈[1,0]-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于（ ） A ． 3B ． 18C ． 2-D ． 29. 已知函数x x f x52log 34)(-=，若实数0x 是函数)(x f 的一个零点，实数c b a ,,满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f )0(c b a <<<, 则下列结论一定成立的是（ ） A ．c x <0B ．c x >0 C. a x <0D ．a x >010．定义在R 上的函数f x （） 满足23f x f x +=（）（） ，且当[0,2)x ∈ 时，()(2)f x x x =-，则函数1()9y f x =-在)4,4(-上的零点个数为（ ） A.5B.6C.7D.811. 已知函数()22,0511,04x x x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为[]15,1-，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],2-∞-B.[)2,0-C.[]2,1--D.{}2-12. 设函数()()()210lg 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()220f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A．(2,B ．()3,22C ．(3,4)D．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置.） 13.若幂函数的图象经过点)8,2(，则该函数的解析式为_________.14.已知一元二次不等式0)(<x f 的解集是{}1,2>-<x x x 或，则函数xx x f x g +=)2()(的定义域是 ．15.若定义域为R 的偶函数)(x f 在[)+∞,0上是减函数，则不等式)12(-x f ≥)5(-f 的 解集是 ．16.函数()()122log 2f x x ax a =-+在(1,)+∞递减，则实数a 的取值范围是 .三．解答题（本大题共6题，共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题10分）计算下列各式的值. ⑴ ()()122321329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+⑵7log 23log lg 25lg 473+++18.（本题12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量)/(L mg P与时间)(h t 的关系为kteP P -=0()为自然对数的底数为常数，e 0P ，如果在前5个小时消除了10％的污染物，试回答： （1）15小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少60％需要花多长时间？（参考数据：6.15ln ,1.13ln ,7.02ln ≈≈≈）19.（本题12分）已知函数xxee xf --=)((R x ∈，且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数)(x f 的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t ，使不等式0)()(22≥-+-t x f t x f 对一切R x ∈都成立？若存在， 求出t ；若不存在，请说明理由．20. （本题12分）已知函数)0,0()(>>+=b a x b ax x F 具有以下性质：)(x F 在),0(ab上是减函数，在),(+∞ab上是增函数. （1）若2)(mx m x x f +-=在),1(+∞上是增函数，求实数m 的取值范围； （2）若)142(log )(4+=xxx g ，R x ∈，求)(x g 的值域和单调区间.21.（本题13分）已知二次函数2()f x ax bx =+（a 、b 为常数且0a ≠），满足条件(1)(1)f x f x +=-，且方程()f x x =有等根.（1）若]3,0[,2)(∈+≥x m mx x f 恒成立，求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数)(,n m n m <，使)(x f 当定义域为],[n m 时，值域为]2,2[n m ？如果存在，求出n m ,的值；如果不存在，请说明理由.22. （本题13分）已知函数4()log (41)xf x ax =++是偶函数.（1）求实数a 的值；（2）若函数21()()log (2)(0)2x F x f x k k =-⋅+>在R 上只有一个零点，求实数k 的取值范围.舒城中学2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题一．选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.）1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ A ）A. B.C.D.2.已知全集，集合，，则（ A ）A. B.C.D.3.函数的零点所在区间为( C )A.B.C.D.4．设，那么( C )A. B. C.D.5. 若函数，则的值（ C ）A. B.C.D.6.已知函数的反函数是，则函数的图像是( C )7.函数，则使的取值范围是( D )A．B．C．D．8.定义在上的偶函数满足，且当时，则等于（ D ）A．B．C．D．9. 已知函数，若实数是函数的一个零点，实数满足, 则下列结论一定成立的是 ( D ) A．B． C. D．10．定义在上的函数满足，且当时，，则函数在上的零点个数为（ C ）A.5B.6C.7D.8【详解】设，则.因为时，，所以.因为，所以当时，同理可得当时，；当时，，此时最大值为x=-3时，f(x)=,因为函数在上的零点个数等价于直线与函数在上的图象的交点的个数，结合的图象（如图），直线与函数在上的图象有7个交点，即函数在上有7个零点.11.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ B ）A. B.C.D.【详解】当时，，所以；当时，为递增函数，所以，因为的值域为，所以，故12.设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（ B ）A．B．C．D．【详解】函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）﹣af（x）+2＝0恰有6个不同的实数解，则f（x）的两个解在（1，2]，可得，解得a∈（2，3)故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置.）13.若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为_________.14.已知一元二次不等式的解集是，则函数的定义域是．15.若定义域为的偶函数。
安徽省舒城县千人桥中学2020学年高一化学上学期期中试题(无答案)
千人桥中学2020学年度上学期期中考试高一化学可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Cl35.5 Cu 64 S 32一、选择题（本题包括18小题，每小题3分，共计54分。
每小题只有一个．．选项符合题意）1．下列事故处理不正确．．．的是（）A．不慎碰倒酒精灯，洒出的酒精在桌上燃烧时，应立即用湿抹布扑盖B．将一氧化碳中毒者移到通风处抢救C．眼睛里不慎溅进了药液，应立即用水冲洗，边洗边眨眼睛，并且用手揉眼睛D．不慎将浓硫酸溅到皮肤上，应立即用大量水冲洗2．丙酮是一种常用的有机溶剂，可与水以任意体积比互溶，密度小于1 g/mL，沸点约55℃，分离水和丙酮时最合理的方法是（）A．蒸发 B．分液C．过滤 D．蒸馏3．实验室需用480 mL 0.1mol/L的硫酸铜溶液，现选取500 mL容量瓶进行配制，以下操作能配制成功的是（）A．称取7.68g CuSO4粉末，加入500 mL水B．称取8g CuSO4·5H2O晶体，加水配成500 mL溶液C．称取8g CuSO4粉末，加入500 mL水D．称取12.5g CuSO4·5H2O晶体，加水配成500 mL溶液4．磁流体既有固体的磁性，又有液体的流动性．制备时将FeSO4和Fe2（SO4）3的溶液等物质的量混合，滴入稍过量的氢氧化钠溶液，随后加入油酸钠溶液，即生成黑色分散质粒子直径在5.5nm～36nm（1nm=10﹣9m）的磁流体。
下列说法正确的是（）A．所得的分散系属于溶液B．所得的分散系能产生丁达尔效应C．所得的分散系不能通过滤纸D．磁流体微粒的直径比Fe2+小5. 氧化还原反应与四种基本反应类型的关系如图所示。
下列化学反应属于阴影部分的是（）A．4NH3 +5O2＝4NO+6H2OB．4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)3C．2NaHCO3=Na2CO3+H2O+CO2↑D．Cl2+2NaBr=2NaCl +Br26. 若20g密度为ρg·cm－3的硝酸钙溶液里含1g Ca2＋，则NO－3的物质的量浓度是（）A.ρ400mol·L－1 B.20ρmol·L－1C．2.5ρmol·L－1D．1.25ρmol·L－17. 把500mL含有BaCl2和KCl的混合溶液分成5等份，取一份加入含amol硫酸钠的溶液，恰好使钡离子完全沉淀；另取一份加入含bmol硝酸银的溶液，恰好使氯离子完全沉淀。
安徽省2020年高一上学期期中数学试题(II)卷
安徽省 2020 年高一上学期期中数学试题（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高三上·上高月考) 设集合 （）A. B. C.，，则D. 2. （2 分） (2019 高一上·临澧月考) 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ）A. B. C.D. 3. （2 分） 已知 A. B. C. D.，则 =（ ）第 1 页 共 16 页4. （2 分） 函数 A . [0，+∞） B . （0，+∞） C . [﹣1，+∞） D . （﹣1，+∞）的值域是（ ）5. （2 分） (2016 高一下·三原期中) 的值是（ ）A.-B.C.-D.6. （2 分） (2019·云南模拟) 已知，，，则 ， ， 的大小关系为（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2016 高一上·成都期中) 设 α∈{﹣3，﹣2，﹣1，﹣ ， ，1，2，3}，则使 y=xα 为奇 函数且在（0，+∞）上单调递减的 α 值的个数为 （ ）A.1B.2第 2 页 共 16 页C.3 D.4 8. （2 分） 已知定义在 R 上的函数 g(x)满足 g(x)+g(-x)=0，f(x)=g(x)-1，若当 f(-3)=2 时，则 f(3)=（ ） A . -4 B . -6 C . -8 D . -109. （2 分） (2018 高三上·凌源期末) 已知集合 （），，则A.B.C.D.10.（2 分）(2019 高一上·南海月考) 已知扇形的周长为，圆心角为 弧度，则该扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 11. （2 分） 已知 A.，则=（ ）第 3 页 共 16 页B.C.D.12. （2 分） 下图是对数函数 y＝logax 的图象，已知 a 值取 C4 对应的 a 值依次是（ ），，，，则图象 C1 ， C2 ， C3 ，A. ， ， ，B. ， ， ，C. ， ， ，D. ， ， ，二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·集宁期末) 已知函数是定义在 上的奇函数，当时，，则________．14. （1 分） (2018 高二下·北京期末) 设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝f(x＋2)；且当 0≤x<1 时，f(x)＝2x－1，则________15.（1 分）(2018 高一上·杭州期中) 已知函数 取值范围是________在区间上单调递减，则实数 的16. （1 分） (2018 高一下·衡阳期末) 对于函数，若在定义域内存在实数 ，满足，第 4 页 共 16 页称为“局部奇函数”，若围是________为定义域 上的“局部奇函数”，则实数 的取值范三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17. （10 分） (2016 高一上·酒泉期中) 计算：（lg2）2+lg2•lg5+lg5．18. （10 分） (2019 高一上·汤原月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且在时，有.（1） 求在上的解析式；（2） 若，求实数 的值.19. （10 分） (2016 高一上·崇礼期中) 已知函数 f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0 且 a≠1），设 h（x）=f（x）﹣g（x）．（1） 求 h（x）的定义域；（2） 判断 h（x）的奇偶性，并说明理由；（3） 若 a=log327+log2，求使 f（x）＞1 成立的 x 的集合．20. （10 分） (2018·上海) 设常数，函数（1） 若为偶函数，求 的值；（2） 若，求方程在区间上的解。
高中安徽省六安市舒城中学高一上学期期中数学试题
安徽省六安市舒城中学【精品】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．2yx B ．1y x -=C ．2yxD ．13y x =2．已知全集U =R ，集合{}220M x N x x =∈-≤，{}21xA y y ==+，则()U M C A ⋂=（ ）A ．{}01x x ≤≤B ．{}1C ．{}01、D ．{}012、、 3．函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,44．设07log 0.8a =，11log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．若函数1()lg(f x x x +=+，则55()()22f f -+的值（ ）A ．2B ．lg 5C ．0D ．36．已知函数2log y x =的反函数是()y f x =，则函数(1)y f x =-的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．函数()()23log 1f x x =-，则使()0f x <的x 取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,+∞C ．(D ．()()11,2-8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]1,0x ∈-时1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2log 8f 等于（ ）A ．3B ．18 C ．2- D ．2 9．已知函数25()43log xf x x =-，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，实数,,a b c 满足()()()0(0)f a f b f c a b c ⋅⋅<<<<，则下列结论一定成立的是（ ） A ．0x c <B ．0x c >C ．0x a <D ．0x a >10．定义在R 上的函数()f x 满足()()23f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()()2f x x x =-，则函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．已知函数()22,0511,04x x x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为[]15,1-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞-B ．[)2,0-C ．[]2,1--D ．{}2-12．设函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2()()20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A．(2, B．()C ．()3,4D．()4二、填空题13．幂函数经过点()2,8，则该幂函数的解析式是____________。
安徽省六安市舒城中学2020学年高一数学上学期第三次统考(期中)试题(无答案)
舒城中学2020学年度第一学期期中考试高一数学（总分： 150分 时间：120分钟）一、选择题1.已知集合{}54321，，，，=A ，{}0322≤--=x x x B ，则B A ⋂中的元素个数为（ ） A ．2B.3C ．4D ．52下列函数中，与函数x y =相同的函数是（ ）A.xx y 2= B.2x y = C.33x y = D.2)(x y =3.已知3)2()(2-++=x b ax x f 是定义在[31,]a a -上的偶函数，那么ab 的值是 （ ）A .2- B.21-C.21D.24.函数)6(log 3)(2x x x f -++=的定义域是（ ）A ．()+∞,6B ．()6,3-C ．()+∞-,3D ．[)6,3-5.函数221)(x x f +=的值域是 （ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, B ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,06.方程7log 4=+x x 的解所在区间是（ ）A ．()2,1B ． ()4,3C ．()6,5D ．()7,6 7.已知函数()32221)(----=m mx m m x f 是幂函数，对任意的()+∞∈,0,21x x ，且21x x ≠，都有0)]()()[(2121<--x f x f x x ，则实数m =（ ）A ．2B ．1-C ． 4D ． 2或1-8.如果函数2)1(log ++=x y a （10≠>a a 且）的图像恒过定点A ，若A 也在b x f x+=2)(的图像上，则=b（ ）A ．0B ．1C ． 2D ．39.函数)10(≠>=a a a y x且与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称，则函数)(x f y =与二次函数x x a y --=2)1(在同一坐标系内的图像可能是（ ）A. B. C. D. 10.若10,0<<>>c b a ,则（ ）A. b a c c log log >B. c c b a log log >C. bac c > D. ccb a > 11.已知定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意实数x 都有，)6()()(x f x f x f -==-，且[]0,3-∈x 时，)6(log )(21x x f +=，则)2018(f 的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 2D. 3 12.已知函数⎩⎨⎧≥+-<-=0,460,)lg()(2x x x x x x f ，若关于x 的函数01)()(2=+-x bf x f 有8个不同的解，则实数b 的取值范围为（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛4172，B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛4172，C. ()82，D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4172， 二、填空题 13.若31=+-xx ，则=+-2121xx ．14.函数)23(log )(221+-=x x x f 的单调递增区间是 ．15.为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文――→加密密文――→发送密文――→解密明文已知加密为2-=xa y (x 为明文，y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是 ． 16.设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足条件：存在[],ab D ⊆，使得()f x 在[],a b 上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“半缩函数”．若函数()()ln x f x e t =+为“半缩函数”，则t 的取值范围是 ． 三、 解答题17.（本小题满分10分）已知集合{}12<-=x x A ，集合{}m x m x B -<<=12. （1）若B B A =⋃，求实数m 的取值范围. （2）若φ≠⋂B A ，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知)(x f 为二次函数，满足x x x f x f 82)1()1(2-=-++. （1）求)(x f 的表达式；（2）解关于x 的不等式4)3(-≥xf .19. （本小题满分12分）我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系. 声音的强度I 用瓦/平方米 （2/W m ）表示. 但在实际测量中，常用声音的强度水平1L 表示，它们满足以下公式：1010lgIL I = （单位为分贝），10L ≥，其中120110I -=⨯，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端. 回答以下问题：（1）某学校发现，学生能够在晚自习期间安心学习，声音强度不能超过102110/W m -⨯，试问此声音强度产生的噪音为多少分贝？;（2）当下，广场舞流行于大街小巷，广场舞噪声扰民"伤不起"，尤其是学校周围，广场舞音箱声音太大，关上窗户也不行，学生学习受干扰，大人的心情也很烦燥。
安徽省舒城中学2020届高三数学上学期期中考试试题 文 (无答案)
舒城中学2020学年度第一学期期中考试高三数学试卷（文）（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合2{|320}P x x x =-+=，{|2,}Q x x m m P ==∈，则集合P Q ⋃中元素的个数为(A)4 (B)3 (C)2 (D)12.已知i 是虚数单位，1a i i++是纯虚数，则实数a 等于 （ ） （A ）—1 （B ）1 （C 2 （D 23.设2:23,:12p x x q x -≥-<<，则p ⌝是q 的(A)充分不必要条件 (B)既不充分也不必要(C)充要条件 (D)必要不充分条件条件4. 函数||22()x y x x R =-∈的图像为5. 已知(3,2),(1,0)a b →→==向量a b λ→→+与2a b →→-垂直，则实数λ的值为（A ）16- (B) 16 (C) 17- (D) 176. 已知两个单位向量12,e e →→的夹角为θ，则下列结论不正确．．．的是（A ）1e →在2e →方向上的投影为cos θ （B ）12e e →→=（C ）1212()()e e e e →→→→+⊥- （D ）121e e →→•= 7. 将函数cos()()6y x x R π=-∈的图像向左平移23π单位，得到函数()f x 的图像，则下列关于函数()f x 的结论，错误的是(A)函数()f x 的最小正周期为2π (B)函数()f x 是奇函数(C)函数()f x 在区间[0,]2π上是减函数 (D)函数()f x 的图像关于直线x π=对称 8.在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则次数列的前13项和等于 （A ）8 （B ）13 (C)16 (D)269. 已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 (A)13万件 (B) 11万件 (C) 9万件 (D) 7万件10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()(1)g x f x =-，则(2009)(2011)f f +的值为（A ）-1 (B)1 (C)0 (D)无法计算二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为2，则44S a = ． 12.已知三点A ，B ，C ，点D 满足2BD DC →→=，13AD AB AC λ→→→=+，则λ= . 13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=2,122,2)(2x x ax x x f x ，若23))1((a f f >，则a 的取值范围是 14. 已知数列{}n a 满足1a =2，11()1n n n a a n N a *++=∈-，则连乘积12320092010...a a a a a = 15．给出以下命题：①函数22()|log |f x x =既无最大值也无最小值；②函数2()|23|f x x x =--的图象关于直线x=1对称；③向量AB →与向量CD →共线，则,,,A B C D 四点共线④若函数()f x 满足|()||()|f x f x -=，则函数()f x 或是奇函数或是偶函数； ⑤设定义在R 上的函数()f x 满足对任意12,x x R ∈，12x x <有1212()()f x f x x x -<-恒成立，则函数()()F x f x x =-在R 上递增。
2020年高一数学上期中试题附答案
2020年高一数学上期中试题附答案一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．4．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 6．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A ．50-B ．0C ．2D ．507．若函数()(),1231,1xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭8．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ） A ．5B ．5-C ．0D ．201910．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3B ．2-C ．3-D ．211．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．函数y =）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 二、填空题13．函数的定义域是 .14．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．15．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.16．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．17．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）18．关于函数()11f x x =--的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-U ；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.19．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．20．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______．三、解答题21．2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x （单位：克）的关系为：当06x ≤<时，y 是x 的二次函数；当6x ≥时，13x ty -⎛⎫= ⎪⎝⎭测得数据如下表（部分）： x （单位：克） 0129…y74319…（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；（2）当该产品中的新材料含量x 为何值时，产品的性能指标值最大. 22．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.23．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.24．某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图象是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？25．某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k 剟． （1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．26．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.3．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．4．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算6．C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．7．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．8．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．10．A解析：A 【解析】 由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q =的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.11．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C二、填空题13．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1- 考点：函数定义域14．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性．15．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 16．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <- 【解析】 【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.17．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68 【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23， 即25252233kk a ea e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=， 设t 天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kte -=，则1ln 3kt -=两式相除可得2ln2531ln3k kt -=-，即2lg25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.18．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f （x ）的定义域可判断①；化简f （x ）讨论0＜x≤1﹣1≤x ＜0分别求得f （x ）的范围求并集可得f （x ）的值域可判断②；由f （﹣1）＝f （解析：①②③ 【解析】 【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f （x ）的定义域，可判断①；化简f （x ），讨论0＜x ≤1，﹣1≤x ＜0，分别求得f （x ）的范围，求并集可得f （x ）的值域，可判断②；由f （﹣1）＝f （1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f （x ）为奇函数，可判断③． 【详解】①，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得﹣1≤x ≤1且x ≠0，可得函数()11f x x =--的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；②，由①可得f （x ，即f （x ，当0＜x ≤1可得f （x 1，0]；当﹣1≤x ＜0可得f （x [0，1）．可得f （x ）的值域为（﹣1，1），故②正确；③，由f （x 的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，f （﹣x ＝﹣f （x ），则f （x ）为奇函数，即有f （x ）的图象关于原点对称，故③正确．④，由f （﹣1）＝f （1）＝0，则f （x ）在定义域上不是增函数，故④错误； 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．19．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：[-6,-2) 【解析】 【分析】转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解. 【详解】由题得242x x a --=，令f(x)=()242,1,4x x x --∈,所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--， 所以[)6,2a ∈-- 故答案为[-6,-2) 【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.20．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3【解析】 【分析】先由()()43ff x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出()2f 的值.【详解】 由题意，得()()()()()243ff x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题21．（1）()2712,0641,63x x x x f x x -⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）4x = 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，结合所给数据可求函数关系式()y f x =； （2）分段求解函数的最大值，比较可得结果. 【详解】（1）当06x ≤<时，由题意，设()2f x ax bx c =++（0a ≠），由表格数据得()()()007142423f c f a b c f a b c ⎧==⎪⎪=++=⎨⎪=++=⎪⎩，解得1420a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以，当06x ≤<时，()2124f x x x =-+， 当6x ≥时，()13x tf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，由表格数据可得()911939tf -⎛⎫==⎪⎝⎭， 解得7t =，所以当6x ≥时，()713x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，综上，()2712,0641,63x x x x f x x -⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （2）当06x ≤<时，()()221124444f x x x x =-+=--+， 可知4x =时，()()max 44f x f ==，当6x ≥时，()713x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭单凋递减，可知6x =时，()()67max1633f x f -⎛⎫=== ⎪⎝⎭.综上可得，当4x =时，产品的性能指标值最大. 【点睛】本题主要考查函数解析式的求解及最值，待定系数法是求解析式的常用方法，根据函数的类型设出解析式，结合条件求解未知系数，侧重考查数学抽象 22．（1）1()f x x -=；（2）存在，6a =. 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于m 的方程与不等式；（2）由（1）得1()f x x -=，从而得到()(1)1g x a x =-+，再对1a -的取值进行分类讨论.【详解】（1）因为幂函数2242()(22)mm f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去），所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩； 当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立；当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减， 所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立.【点睛】本题考查幂函数的概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准.23．(1) {|25}A B x x =≤<I (){|35}R C A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-U 【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭24．(1) ；(2) 当年产量千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元.【解析】 【分析】（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足件，以及年产量不小于件计算，代入不同区间的解析式，化简求得；（2）分别计算年产量不足件，以及年产量不小于件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为件时，利润最大为万元.【详解】 （1）当时，；当时，，所以（）.（2）当时，此时，当时，取得最大值万元．当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，,所以年产量为件时，利润最大为万元．考点：•配方法求最值 均值不等式25．（1）[60，100]；（2）当75100k 剟，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升； 当6075k <„，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k-升． 【解析】 【分析】（1）将120x =代入每小时的油耗，解方程可得100=k ，由题意可得14500(100)95x x-+„，解不等式可得x 的范围； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，由题意可得10014500()5y x k x x=-+g ，换元令1t x=、化简整理可得t 的二次函数，讨论t 的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值． 【详解】解：（1）由题意可得当120x =时，1450014500()(120)11.555120x k k x -+=-+=， 解得100=k ，由14500(100)95x x-+„， 即214545000x x -+„，解得45100x 剟， 又60120x 剟，可得60100x 剟，每小时的油耗不超过9升，x 的取值范围为[60，100]； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，则 2100145002090000()20(60120)5k y x k x x x x x =-+=-+g 剟， 令1t x=，则1[120t ∈，1]60，即有22290000202090000()209000900k k y t kt t =-+=-+-， 对称轴为9000k t =，由60100k 剟，可得1[9000150k ∈，1]90，①若19000120k …即75100k 剟， 则当9000k t =，即9000x k=时，220900min k y =-；②若19000120k <即6075k <„， 则当1120t =，即120x =时，10546min ky =-． 答：当75100k 剟，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；当6075k <„，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k-升． 【点睛】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题． 26．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <- 【解析】 【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---， 所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立， 即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立. 设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-. 则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-. 【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.。
安徽省舒城县千人桥中学2020学年高一数学上学期竞赛试题(无答案)
安徽省舒城县千人桥中学2020学年高一数学上学期竞赛试题（无答案）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知平面向量共线，则|=（）A． B． C． D．52．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A． B． C．10 D．123．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2 C．2 D．4．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A． B．C． D．5．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．6．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A． B． C． D．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC的面积的最大值为（）A．4B．2 C．2 D．8．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则当n＞1时，S n=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1D．（﹣1）9．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞010．若，则等于（）A． B． C． D．11．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．183012．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=2B，则的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3）C．（0，3）D．（1，2）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．14．如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN= m．15．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n= ．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=（3n﹣1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．20．（12分）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．21．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．22．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．高一数学竞赛答题卡制卷人：一、选择题（5分×12=60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（5分×4=20分）13__________________ 14___________________15__________________ 16___________________三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17.(10分)18.(12分)19.(12分)20.(12分)21.(12分)22.(12分)。
安徽省六安市舒城中学2020届高三数学上学期第三次统考(期中)试题理
舒城中学 2020 学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120 分钟满分：150 分）一. 选择题( 本大题共12 小题, 每题 5 分, 共60 分. 在每题给出的四个选项中, 只有一个是切合要求的, 请你将切合要求的项的序号填在括号内)1．已知会合 A { x | x(x 1) 0} ，{ | 1}xB x e ，则C A B （R ）( )A. [1, )B. (1, )C. (0,1)D. [0,1] 2．已知函数 f (x) x sin x ，则不等式 f (x1) f (2 2x) 0 的解集是( )A.1( , )3B.1( , )3C. ( ,3)D. (3, )3．如图，直线l 和圆c，当l 从l0 开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90o ）时，它扫过的圆内暗影部分的面积S是时间t的函数. 这个函数图像大概是( )xlog a 3 x 2有解，则实数 a 的最小值为4. 若对于x 的方程13（）A.4B.8C.6D.25. 要获得函数y 2 sin 2x的图象，只要将函数 2 cos 26.y x 的图象上全部的点4( )A.向左平行挪动个单位长度B. 向右平行挪动个单位长度4 8C.向右平行挪动个单位长度D.向左平行挪动个单位长度4 86．在ABC中，若sin A B 1 2cos B C sin A C ，则ABC的形状必定是（）A. 等边三角形B. 不含60o 的等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形x x x x7. 已知函数4sin cos ( 0)ff x x4sin ·ggcos ( 0) 在区间22222,2 3上是增函数，且在区间0,上恰巧获得一次最大值，则的取值范围为( )A. 0,1B. 0, 34C.1 3,2 4D. 1,8．已知点A（4 3 ，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设点C（4，0），COB= ，6则tan 等于( )A 10 311B5 311C312D2 339. 已知sin15 4，则cos 235( )A. 78B.78C.18D.1810．若函数f x kx cosx在区间2( , )6 3单一递加，则k 的取值范围是( )A [1, ) B1[ , )2C (1, ) D1( , )211. 已知函数2 2lnf x x x 与g x sin x 有两个公共点，则在以下函数中知足条件的周期最大的函数g x =（）A. sin xB. sin2 x C. sin2x2D. sin 2 x212. 已知函数 f (x)xe 2(x 0),ln x(x 0).则以下对于函数y f f kx 1 1(k 0) 的零点个数的判断正确的选项是( )A.当k>0 时，有 3 个零点；当k<0 时，有 4 个零点B.当k>0 时，有 4 个零点；当k<0 时，有 3 个零点C. 不论k 为什么值，均有 3 个零点D.不论k 为什么值，均有 4 个零点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分．）13．函数y 3sin(2 x ) 的图象向左平移(0 )4 2 个单位后，3( acos B b cos A) 2c s in C, 所得函数图象对于原点成中心对称，则14 已知函数f(x) 知足1f x 3 , 且在- 3,0 上,f (x)f (x)1| xcos2 |x,32,332xx3239则f ( f ( )) _____________________________.215. 设锐角ABC三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 若b=1 ，则 c 的取值范围为16．已知函数 f (x) ln x (e a)x 2b ，此中e为自然对数的底数. 若不等式 f (x) 0 对x (0, ) 恒建立，则ba的最小值等于____________.三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10 分）已知函数32 2f x sin xcos x cos x sin x .2（1）求f及f x 的单一递加区间；（2）求f x 在闭区间,6 4 4的最值.18. （本小题满分12 分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c2 2a2 b 2(1) 证明：2c cosA 2a cosC b ；(2) 若1a 1,tan A ，求△ABC的面积S319．（本小题满分12 分）设椭圆C：2 2x y 12＋2＝1( a>b>0) 经过点（3，），离心率为a b23 .2(1) 求C的方程；(2) 设直线l 与C相切于点T，且交两坐标轴的正半轴于A，B两点，求| AB| 的最小值．20．（本小题满分12 分）我们经常称恒建立不等式: ln x x （1 x 0，当且仅当x 1时等号建立）为“灵魂不等式”，它在办理某些函数问题中经常发挥重要作用.（1）试证明这个不等式；2（2）设函数 f (x) ax ax xln x ，且在定义域内恒有f (x) 0, 务实数a 的值.21．（本小题满分12 分）如图1，四边形ABCD 为等腰梯形，AB 2, AD DC CB 1，将ADC 沿A C 折起，使得平面ADC 平面ABC，E为AB 的中点，连结DE , DB （如图2）.（1）求证：BC AD ；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.22. （本小题满分12 分）已知函数 2 xf (x) x 4x 2，g (x) e ( f (x) 2) .(1) 设两点A(x , f (x )) ，B( x2, f (x2)) ，且x1 x2 0 ，若函数 f (x) 的图象分别在点1 1A、B 处的两条切线相互垂直，求x2 x1 的最小值；(2) 若对随意x 2, ，f (x) kg( x) 恒建立，务实数k 的取值范围.舒城中学2020 学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120 分钟满分：150 分）命题：审题：磨题：一. 选择题( 本大题共12 小题, 每题 5 分, 共60 分. 在每题给出的四个选项中, 只有一个是切合要求的, 请你将切合要求的项的序号填在括号内)x1．已知会合 A { x | x(x 1) 0} ，{ | 1}B x e ，则(e R A) I B ( )A. [1, )B. (1, )C. (0,1)D. [0,1]2．已知函数 f (x) x sin x ，则不等式 f (x1) f (2 2x) 0 的解集是( )A.1( , )3B.1( , )3C. ( ,3)D. (3, )3．如图，直线l 和圆c，当l 从l0 开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90o ）时，它扫过的圆内暗影部分的面积S是时间t 的函数.这个函数图像大概是( )xlog 3 2a x 有解，则实数 a 的最小值为（）4. 若对于x 的方程 13A.4B.8C.6D.25. 要获得函数y 2 sin 2x的图象，只要将函数 2 cos 2y x 的图象上全部的点4( )A. 向左平行挪动个单位长度B. 向右平行挪动个单位长度4 8C.向右平行挪动个单位长度D. 向左平行挪动个单位长度4 86．在ABC中，若sin A B 1 2cos B C sin A C ，则ABC的形状必定是（）A. 等边三角形 B.不含60o 的等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形x x7. 已知函数4sin cos ( 0)f xg 在区间2 22,2 3上是增函数，且在区间0,上恰巧获得一次最大值，则的取值范围为( )A. 0,1B. 0, 34C.1 3,2 4D. 1,8．已知点A（4 3 ，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设点C（4，0），COB= ，6则tan 等于( )A 10 311B5 311C312D2 339. 已知sin15 4，则cos 235( )A. 78B.78C.18D.1810．若函数f x kx cosx在区间2( , )单一递加，则k 的取值范围是( )6 3A [1, ) B1[ , )2C (1, ) D1( , )211. 已知函数2 2lnf x x x 与g x sin x 有两个公共点，则在以下函数中知足条件的周期最大的函数g x = （）A. sin xB. sin2 x C. sin2x2D. sin 2 x212. 已知函数 f (x)xe 2(x 0),ln x(x 0).则以下对于函数y f f kx 1 1(k 0) 的零点个数的判断正确的选项是( )A. 当k>0 时，有 3 个零点；当k<0 时，有 4 个零点B. 当k>0 时，有 4 个零点；当k<0 时，有 3 个零点C.不论k 为什么值，均有 3 个零点D.不论k 为什么值，均有 4 个零点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分．）13．函数3sin(2 )y x 的图象向左平移(0 )4 2个单位后，所得函数图象对于原点成中心对称，则14 已知函数f(x) 知足1f x 3 , 且在- 3,0 上,f (x)f (x)1| xcos2 |x,32,332xx3239则))f ( f ( _____________________________.215. 设锐角ABC三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 若3(a cos B b cos A) 2c sin C, b 1,则c 的取值范围为.16．已知函数 f (x) ln x (e a)x 2b ，此中e为自然对数的底数. 若不等式 f (x) 0 对x (0, ) 恒建立，则ba的最小值等于____________.三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10 分）已知函数32 2f x sin xcos x cos x sin x .2的最值.（1）求f及f x 的单一递加区间；（2）求f x 在闭区间,6 4 418. （本小题满分12 分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c2 2a2 b 2(1) 证明：2c cosA 2a cosC b ；(2) 若1a 1,tan A ，求△ABC的面积S319．（本小题满分12 分）设椭圆C：2 2x y 12＋2＝1( a>b>0) 经过点3，a b 2，离心率为3.2(1) 求C的方程；(2) 设直线l 与C相切于点T，且交两坐标轴的正半轴于A，B两点，求| AB| 的最小值．20．（本小题满分12 分）我们经常称恒建立不等式: ln x x （1 x 0，当且仅当x 1时等号建立）为“灵魂不等式”，它在办理某些函数问题中经常发挥重要作用.（1）试证明这个不等式；（2）设函数 f (x) ax2 ax xln x，且在定义域内恒有 f (x) 0, 务实数a 的值.21．（本小题满分12 分）如图1，四边形ABCD 为等腰梯形，AB 2, AD DC CB 1，将ADC 沿A C 折起，使得平面ADC 平面ABC，E 为A B 的中点，连结DE , DB （如图2）.（1）求证：BC AD ；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.22. （本小题满分12 分）已知函数 2 xf (x) x 4x 2，g (x) e ( f (x) 2) .(1) 设两点A(x , f (x )) ，B( x2, f (x2)) ，且x1 x2 0 ，若函数 f (x) 的图象分别在点1 1A、B 处的两条切线相互垂直，求x2 x1 的最小值；(2) 若对随意x 2, ，f (x) kg( x) 恒建立，务实数k 的取值范围.舒城中学2020 学年度第一学期第三次统考高三理数参照答案BCDCB DCBAB AC13．3814 ．5 15 ．32, 3 16 ．12e17（1）f(x)= 12sin2x+32cos2x=sin(2x+ ), 则f(3 6)=32,2k 2x + 2k ，k Z2 3 2单一递加区间[- 512 +k ,+ k ],k Z .12（2）由x ,4 4 则2x+35[ , ]6 6，sin(2x+3) [-12,1], 所以值域为[-12,1],2 2 218．解（Ⅰ）证明：由于2c －2a ＝b，b2＋c2－a 2＋c2－a2 a2＋b2－c2＋b2－c所以2c cos A－2a cos C＝2c·－2a·2bc2 2ab＝b2＋c2－a2＋c2－a2－ba2＋b2－c2＋b2－c2＝b2c 2 －2a22 －2a2＝b．⋯4 分b（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理以及sin B＝sin( A＋C) 得2sin C cos A－2sin A cos C＝sin A cos C＋cos A sin C，即sin C cos A＝3sin A cos C，又cos A cos C≠0，所以tan C＝3tan A＝1，故C＝45°．⋯8 分再由正弦定理及sin A＝10 a sin C得c＝＝5，10 sin A于是b2＝2( c2－a2) ＝8，b＝2 2，进而S＝2＝2( c2－a2) ＝8，b＝2 2，进而S＝12ab sin C＝1．⋯12 分19．解：(1) 由题可知c＝a3，2则a2＝4b2，2＝4b2，2＝b2＋c2，a∵椭圆C经过点3，12，∴3 12＋2＝1，a 4b2＝4b2，a解得a＝2，b＝1.所以椭圆C的方程为2x＋y2＝2＝41.(2) 设直线l 的方程为x y＋m n＝1( m>0，n>0) ，由方程组2x2＋ y＝1，4x y＋＝1，m n消去x 得，( m2＋4n2) y2－2m2 ny＋n2( m2－4) ＝0.2＋4n2) y2－2m2 ny＋n2( m2－4) ＝0.4n 22 2 2n22 2 2 2∵直线l 与C相切，∴Δ＝4m －4n ( m＋4n )( m－4) ＝0，化简得m＋4n －m＝0，2m2 2 2 2 ∵m>2，∴n 2－4. ∵m＋n ＝m＝＋m2m 42－4＋m m2－4＝5＋m 2 －4≥9，当且仅当m2－4＝2－4＝4时“＝”建立，即m＝6，n＝ 3. m2－42－4∴| AB| ＝m2＋n2≥3，故| AB| 的最小值为 3.20. 分析：（1）法1（图象法）：在同一坐标系下作出曲线 f (x) lnx 和直线y x 1，发现它们均经过定点(1,0) ，且 f (1) 1，即直线y x 1是曲线 f (x) lnx 在定点(1,0)处的切线.故ln x x （1 x 0，当且仅当x 1时等号建立）. ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分法2（导数法）：令g (x) ln x x 1(x 0) ，则1 1 xg ( x) 1 . 明显g (x) 在(0 ,1)x x内单增，在(1, ) 内单减，所以( ) (1) .g x max g 于是g(x) g (1) 0 .即ln x x 1(x 0) , 当且仅当x 1时等号建立. ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）函数 f (x) 的定义域是(0, ) . 由于 f ( x) x (ax a ln x) ，所以 f (x) 0 等价于ax a ln x 0，即ln x ax a. ⋯⋯⋯⋯⋯8 分当x 1时，ln x ln xa . 由对数型灵魂不等式ln x x 1( x 1) 知， 1x 1 x 1，所以a 1. 当0 x 1时，ln xa . ⋯⋯⋯⋯⋯10x 1分ln x由对数型灵魂不等式ln x x 1(0 x 1)知，1，所以 a 1. 当x 1时，等x 1号建立, a R.综上可知，实数 a 的值是1 ⋯⋯⋯⋯⋯12 分21. 解 :（I ）证明：在图 1 中，作CH AB 于H ，则1 3BH , AH ，又BC 1,2 23CH , CA 3,2AC BC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分Q 平面ADC 平面ABC ，且平面ADC 平面ABC AC ，BC 平面ADC ，⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又AD 平面ADC ，BC AD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（II ）取AC 中点F ，连结DF , FE ，易得FA, FE , FD 两两垂直，以FA, FE , FD 所在直线分别为x轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，1 1 3 3E 0, ,0 ,D0,0, , B ,1,0 , C ,0,02 2 2 2uu u r u u u r u u u r1 1 3 1DE 0, , , BC 0, 1,0 ,CD ,0,2 2 2 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分r设m x, y, z为平面BCD 的法向量，则{uu u rrm BCuu u rrm CD，即{y 03x z 0，取rm 1,0, 3 . ⋯9 分设直线DE 与平面BCD 所成的角为，则u u u rrsin cos m, DE64，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值为6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分422. 分析：（Ⅰ）由于 2f (x) x 4x2，所以 f (x) 2x 4，故 f (x1 ) f (x2 ) 1，即(2 x 4) (2 x 4) 1，且2x1 4 0 ，2x2 4 0 . ⋯⋯⋯ 2 分1 2所以1x x (2x 4) (2x 4) (2x 4) ( 2x 4) 1 2 1 2 1 2 12当且仅当5 32x 4 2x 4 1 ，即x1 且x2 时，等号建立. 所以函数 f ( x) 的1 22 2图象分别在点A、B处的两条切线相互垂直时，x2 x1 的最小值为 1. ⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ） 2 xf (x) x 4x 2 ，g (x) 2e (x 1) .设函数 F (x) =kg( x) f (x) = 2ke x (x 1) x2 4x 2 （x 2），x x 则F (x) =2( 2) 2 4ke x x = 2(x 2)( k e 1).由题设可知 F (0) ≥0，即k 1. 令F (x) =0 得，x= ln k，x2 =－2.1①若 21 k e ，则－2＜x1 ≤0，∴x ( 2, x1 )，F (x) ＜0，x (x1, ) ，F x ＞0，即F (x) 在( 2, x1 )单一递减，在(x1, ) 单一递加，故 F (x) 在x =x1 取( )最小值F (x ).1x 2而F ( x ) 2k e 1 (x1) x 4x 2 =1 1 1 122x 2 x 4x 2 = x1(x1 2) ≥0，1 1 1∴当x≥－2 时，F (x) ≥0，即 f (x) ≤kg(x) 恒建立. ⋯⋯⋯8 分②若 2k e ，则F (x) =2 x 22e (x 2)( e e ) ，∴当x≥－2 时，F ( x) ≥0，∴F (x) 在( －2,+ ∞) 单一递加，而 F ( 2) =0，∴当x ≥－2 时，F (x) ≥0，即 f (x) ≤kg (x) 恒建立. ⋯⋯⋯10 分③若 2k e ，则F ( 2) =22ke 2 =2 22e (k e ) ＜0，∴当x ≥－2 时，f (x) ≤kg( x)不行能恒建立. 综上所述，k 的取值范围为[1, 2 e ]. ⋯⋯⋯12 分。
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千人桥中学2020学年度上学期期中考试
高一数学
时间120分钟 总分150分
一．选择题（每题5分，共60分） 1、(
)
2
1
2
-⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
等于
（ ） A 、2
B 、1
C 、2-
D 、1
2
2、设全集为R ，且{|20}A x x =-≤，2
2
{|1010}x
x B x -==，则()R A B =I ð
（ ） A 、{2}
B 、{—1}
C 、{x|x ≤2}
D 、∅ 3、函数()12x f x =-的定义域是
（ ）
A 、(,0]-∞
B 、[0,)+∞
C 、(,0)-∞
D 、(,)-∞+∞
4、已知对不同的a 值，函数1
()2(01)x f x a a a -=+>≠，且的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ） A 、()0,3
B 、()0,2
C 、()1,3
D 、()1,2
5.函数y = log 2 ( x 2 – 5x – 6 )单调递减区间是
（ ）
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞-25,
B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞,25
C ．()1,-∞-
D ．(+∞,6)
6、已知lg 2,lg3a b ==，则lg12
lg15
等于
（ ） A 、
21a b a b +++ B 、21a b
a b
+++
C 、
21a b
a b
+-+
D 、
21a b
a b
+-+
7、已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则x
y
的值为
（ ）
A 、1
B 、4
C 、1或4
D 、4或—1 8、函数x y a =（a ＞1）的图象是
（ ）
9、若221
333111
(),(),()522
a b c ===，则a ，b ,c 的大小关系是
（ ）
A 、a>b>c
B 、c>b>a
C 、a>c>b
D 、b>a>c 10、已知函数()f x 的定义域是（0,1）,那么(2)x
f 的定义域是
（ ）
A.（0,1）
B.（
2
1
,1） C.（－∞,0） D.（0,+∞） 11、若集合A ={y | y=2x , x∈R } , B = {y | y=x 2 , x∈R } , 则
（ ）
A.A
B
B.A B
C.A=B
D.A∩B=∅
12.设f (x )＝2
|1|2,||1,
1, ||11x x x x --≤⎧⎪
⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝
（ ） A ． 2
1
B ．
4
13
C ．－
9
5
D ．
2541
二、填空题（4⨯5‘
）
13、点（2,1）与（1,2）在函数()2ax b
f x +=的图象上，则()f x 的解析式为
14、求函数1
1()
,[0,2]3
x y x -=∈的值域是
15、已知()f x 是奇函数，且当x>0时，()10x
f x =，则x<0时，()f x ＝
16、若集合{}{}
,,lg()0,,x xy xy x y =，则22
8log ()x y +=
千中高一期中数学 第1页 (共4页)
三、解答题（70分） 17（10分）、计算（1）1
2
2(12)[(21)]
-+- ； （2）4
491
2
log 3log 2log 32⋅-。
18、（10分）关于x 的方程3
32
()4
5x
a a
+=-有负根，求a 的取值范围
19、（12分）求函数11()()()1,[3,2]4
2
x
x
f x x =-+∈-的值域。
20、（12分）若α、β是方程2
2
2(lg )lg 30x x --=的两根，求αβ⋅。
千中高一期中数学 第2页 (共4页)
21.（13分）已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a x
，x ∈[1，＋∞) (1)当a ＝1
2时，求函数f (x )的最小值； (2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．
22（13分）．设函数f (x )＝ka x
－a －x
(a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．
(1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；
(2)若f (1)＝3
2，且g (x )＝a 2x ＋a －2x
－4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．
千中高一期中数学 第3页 (共4页)。