2020年高一高二数学百所名校好题分项解析汇编专题02 点线面的位置关系(必修2)(解析版)

高一数学（必修2）百所名校速递分项汇编专题02 点线面的位置关系一、选择题1．【辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一上学期期中考试】已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

其中正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）【答案】C【解析】如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.2．【辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一上学期期中考试】已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题，正确．．命题的个数是①若，，，则②若，，则③若，，，则④若，，则//A．1B．2C．3D．4【答案】C3．【福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高一年下学期第一次联考】把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，当平面平面时，三棱锥的体积最大，取的中点，则平面，故直线和平面所成的角为，则，所以，故选C.4．【辽宁省阜新市阜蒙二高2017-2018学年高一下学期期中考试】如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A．平面BCD⊥平面PAD B．直线BE与直线AF是异面直线C．直线BE与直线CF共面D．面PAD与面PBC的交线与BC平行【答案】A【解析】由展开图恢复原几何体如图所示：折起后围成的几何体是正四棱锥，每个侧面都不与底面垂直，不正确；由点不在平面内,直线不经过点,根据异面直线的定义可知：直线与直线异面，所以正确；在中，由，根据三角形的中位线定理可得,又，故直线与直线共面，所以正确；面，由线面平行的性质可知面与面的交线与平行，正确，故选A.5．【辽宁省阜新市阜蒙二高2017-2018学年高一下学期期中考试】若α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A．如果m∥n，α∥β那么，m与α所成的角和n与β所成的角相等B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β那么α⊥βC．如果α∥β，m⊂α，那么m∥βD．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n【答案】B6．【四川省雅安中学2018-2019学年高一上学期开学考试】已知命题：①过与平面平行的直线有且仅有一个平面与平行；②过与平面垂直的直线有且仅有一个平面与垂直．则上述命题中（）A．①正确，②不正确B．①不正确，②正确C．①②都正确D．①②都不正确【答案】A【解析】由平面与平面平行的性质，得过与平面平行的直线有且仅有一个平面与平行，故①正确；过与平面垂直的直线有无数个平面与垂直，故②不正确．7．【黑龙江省安达市田家炳高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试】下列说法中正确的是( )A．平行于同一直线的两个平面平行B．垂直于同一直线的两个平面平行C．平行于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一直线的两条直线平行【答案】B【解析】，平行于同一直线的两个平面平行或相交，故错误，垂直于同一直线的两个平面平行，故正确，平行于同一平面的两条直线平行，相交或异面直线，故错误，垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面直线，故错误故选8．【黑龙江省安达市田家炳高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试】如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )A．AC B．BD C．A1D D．A1D1【答案】B【解析】以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，则，，，，，，，，则即故选9．【湖北小池滨江高级中学2018学年度下学期高一年级6月月考】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角【答案】D【解析】A项，如下图在正方体中，，在等腰直角中，与成角，故A项错误；B项，，故B项错误；C项，因为，在中，为与CD所成的角，令正方体的棱长为1，则，，，即与CD所成的角不是，故C项错误；D项，如下图，连接，则，为与所成的角，在中，，即为等边三角形，所以，，即与成角，故D项正确.故选D.10．【福建省龙海市第二中学2017-2018学年高一下学期第二次(6月)月考】已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若则；②若则；③若则；④若是异面直线，则．其中真命题是（）A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④【答案】D【解析】逐一考查所给的命题：①由线面垂直的性质定理可得若则，该命题正确；②如图所示的正方体中，取平面分别为平面，满足但是不满足，该命题错误；③如图所示的正方体中，取平面分别为平面，直线分别为，满足但是不满足，该命题错误；④若是异面直线，由面面平行的性质定理易知，该命题正确；综上可得，真命题是①和④本题选择D选项.11．【福建省平和一中、南靖一中等四校2017-2018学年高一下学期第二次(5月)联考】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是A．B．C．D．【答案】D【解析】取B的中点为F，连接EF，CF,1C1与B1C1的中点，∴EF∥B1D1，∵点E、F分别为C1D1与CE所成角．∴∠CEF（或其补角）就是异面直线B1D1设正方体ABCD-AC1D1，的棱长为a，1B1所以在△CEF中，EF=，CF=CE=根据余弦定理可得：故选：D12．【广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高一上学期考试】如图的正方体ABCD- A’B’C’D’中，二面角D’-AB-D的大小是（）A．300B．450C．600D．900【答案】B二、填空题13．【四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考】如图所示，为正方体，给出以下五个结论：①平面；②二面角的正切值是；③⊥平面；④与底面所成角的正切值是；其中，所有正确结论的序号为________．【答案】①②③【解析】①对，因为，所以平面。

②对，因为，所以二面角余弦值为，所以。

③对，连，，由三垂线定理，，同理，所以⊥平面。

④错，与底面所成角为，所以正切值是，所以错。

填①②③。

14．【黑龙江省安达市田家炳高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试】设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列四个判断①若则；②若是在内的射影，，则；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原的16倍，则球的体积扩大为原的32倍；其中正确的为___________.【答案】①②【解析】①若，垂足为，与确定平面，，则，，则，，则，故，故正确②若，是在内的射影，，根据三垂线定理，可得，故正确③底面是等边三角形，侧面都是有公共顶点的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥，故不正确④若球的表面积扩大为原的倍，则半径扩大为原的倍，则球的体积扩大为原的倍，故不正确其中正确的为①②15．【陕西省延安市黄陵中学2017-2018学年高一（普通班）下学期期末考试】以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②没有公共点的直线是异面直线；③经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，其中正确命题有___________.【答案】③⑤【解析】①以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥；①不正确；②没有公共点的直线是平行直线或异面直线，②不正确；③根据空间线面关系的推论可得，“经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面” 正确，③正确；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体可能是两个共同底面的棱台组成的组合体，④不正确；⑤根据空间线线平行的推论可得，“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补”正确，⑤正确；所以正确命题有③⑤，故答案为③⑤.16．【福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考】一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是_________【答案】①③【解析】把正方体的平面展开图还原成原的正方体，如图：则，与异面，，只有①③正确.故答案为：①③.三、解答题17．【河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一上学期第三次月考】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.【答案】（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；（3）1：4 【解析】(2)证明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四边形为正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分别为的中点，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.(3)解：∵平面，四边形为正方形，，则.∵平面，且，∴即为点到平面的距离，∴=18．【辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一上学期期中考试】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D 是AC的中点，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D与棱A1C1交于点E．（1）求证：AC⊥A1B；（2）求证：平面BB1D⊥平面AA1C1C；【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】证明：（1）因为 A1D⊥平面ABC，所以 A1D⊥AC．因为△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，所以 BD⊥AC．因为 A1D∩BD=D，所以 AC⊥平面A1BD．所以 AC⊥A1B．（2）因为 A1D⊥平面ABC，因为 BD⊂平面ABC，所以 A1D⊥BD．由（1）知 BD⊥AC．因为 AC∩A1D=D，所以 BD⊥平面A1ACC1．因为 BD⊂平面BB1D，所以平面BB1D⊥平面AA1C1C．19．【福建省平和一中、南靖一中等四校2017-2018学年高一下学期第二次(5月)联考】如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．又因为平面，且平面，所以∥平面．（2）证明：在正方形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，所以．在直角梯形中，，，可得．在△中，，所以．所以，所以平面．（3）由（2）知，，所以又因为平面，所以=20．【湖南省张家界市2017-2018学年期末联考】如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形．（1）证明：//平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）已知三棱锥的体积为，求的长．【答案】(1)见解析;(2);(3)1.（2）因为平面，平面,可得，所以异面直线与所成角；（3）由，．。