12 气体分子运动论

每个自由度都对应相同的动能
i 每个分子对应的动能为： k kT 2
二、理想气体的内能
设系统包含N个分子，分子自由度为i ,
系统的内能E，应为系统内动能与势能的总和
i R i i T RT E N kT N 2 NA 2 2 i 系统的内能： E RT 2
理想气体的内能仅与温度有关！ （理想气体不考虑势能）
vp
v
v v+dv
最概然速率 vp (最可几速率):
f (v)
T1
vp
随T变化
2kT 2 RT f ( v ) 0 v p m
T2
v p1
vp2
v
vp意义： v在vp附近的概率最大； o 或：vp附近分子数最多
T2>T1
平均速率 v :
v N v
i
i
N

vdN N
p nkT
3 t kT 2
平均平动能只与温度有关 微观意义：温度标志物体内部分子 无规则运动的剧烈程度。
温度是大量分子热运动的集体表现， 是统计概念，只能用于大量分子， 对单个分子温度无意义
分子热运动的剧烈程度可用方均根速率描述 R 1 2 3 k mv kT NA 2 2 方均根速率：
热
学
B
热学: 是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。
对象的特征：大量无规运动的粒子组成 超人 与宇宙同时出生 (150亿年前) 每秒数10个分子 数到现在才数了 10 7 mol 地球上全部大气约有1044个分子
一个人每次呼吸气体大约是1022个分子

气体种类
t
3 kT 2 3 kT 2 3 kT 2
r
0
k
3 kT 2 5 kT 2 6 kT 2
1mol气体的内 能E
单原子分子
双原子分子
多原子分子
2 kT 2 3 kT 2
3 RT 2 5 RT 2 6 RT 2
§2.4 麦克斯韦速率分布率
单个分子速率是不可预知的，但大量分子的速率分布 是遵循统计规律的，是确定的。
处于热平衡的多个系统具有相同的温度
A
C
B
AC、BC处于热平衡 (不再发生热量交换) AB？
热力学第0定律
如果两个系统分别与处于确定状态的第三个 系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处 于热平衡。
温度
互为热平衡的几个热力学系统，必然具有某种 共同的宏观性质——温度。
三、理想气体状态方程 n表示单位体积的分子数 M p nkT pV RT pV RT μ
一、速率分布函数
总分子数为N，考虑速率处于区间 v ~ v+dv的分子， 设：该速率区间内分子数 dN
dN : 表示速率在v ~ v+dv区间的 分子数占总分子数的比例 N
dN f (v) dv N
dN f (v ) Ndv
速率分布函数
意义： 速率 v 附近 单位速率区 间内分子数 占总分子数 的百分比。

单原子分子：3个平动坐标 t=3， i=3 双原子分子：3个平动坐标确定质心位置，t=3。 2个角度坐标确定连线位置，r＝2
i=t+r=5
多原子分子： 增加1个坐标确定绕轴的转动位置，
i=t+r=6
二、能量按自由度均分定理
1 3 2 一个分子的平均平动能为： t mv kT 2 2 1 2 2 2 2 vx v y vz v 3 1 2 1 2 1 2 1 1 mvx mv y mvz t kT 2 2 2 3 2 1 每个平动自由度对应相同的动能: kT 2
热学的研究方法：
1.宏观法. 最基本的实验规律逻辑推理(运用数学) ------称为热力学。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。
2.微观法. 物质的微观结构 + 统计方法 ------称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。 宏观法与微观法相辅相成。
小结 一个分子的平均平动能： 一个分子的平均转动动能： 一个分子的平均总动能：
1 2 t 3 t mv kT kT 2 2 2 r t kT 2 i k kT 2
i E RT 2
系统（气体）的内能：
轨道动能：
1 2 Ek MV 2
y


z

质心
x
自由度数 单原子分子：3个 双原子分子：5个 多原子分子：6个
i i i 以ni表示第i组分子的分子数密度
总的分子数密度为 设 dA 法向为 x 轴
n ni
i
dA
x
1.一次碰撞,一个分子动量增量
vi dt
-2m vix
2.一次碰撞一个分子给予器壁的冲量
2m vix
r r r 3.速度在 vi ~ vi d vi 区间内的分
子在 dt 时间内与dA碰撞的分子数

对大量分子组成的气体系统的统计假设： （1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着 （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的， 即，分子数密度到处一样，不受重力影响
dN N n dV V
dV----体积元（宏观小，微观大）
（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的
vx v y vz 0
第一章 温度
§1.1 宏观与微观 §1.2 温度 §1.3 理想气体温标
§1.4 理想气体状态方程
一.基本概念
热力学系统——热力学研究的对象，简称系统 在给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观客体 外界——热力学系统以外的物体，称为外界
例：若汽缸内气体为系统，其它为外界
宏观量与微观量 对热力学系统的两种描述方法：
N 对v1v2速率区间： N
对0∞速率区间：

v2
v1
f ( v )dv


0
f ( v )dv 1 ——归一化条件
分布函数对单个分子的意义： dN 从统计的角度看 也可以表示一个分子的速率 N
处于区间 v ~ v+dv的概率。
二、麦克斯韦速率分布函数：
对平衡态下的气体分子（忽略相互作用）：
v p 1.41 v 1.59 v 1.73
2
RT

RT
v v vp2RT Nhomakorabeao
v p v v2
2
v

v : （方均根）讨论平均平动能 v : （平均速率）讨论分子的碰撞问题 v p : （最概然速率）讨论分子的分布问题

例：曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度 下的麦氏分布， v =1000m/s
2
[T ] K
华氏温标：
热力学（或绝对）温标
摄（修斯）温标：
t c T 273.15 9 t F 32.0 t 5
热力学第三定律：热力学零度是不能达到的！
第二章 气体动理论
§2.1 理想气体压强公式 §2.2 温度的微观意义 §2.3 能量均分定理
§2.4 麦克斯韦速率分布率 §2.7 实际气体等温线 §2.9 气体分子的平均自由程
p1
则：v p 2 ?
vp 2 RT
f (v)
T
v

vp2 v p1
1 2
o
v p1
vp2
v p1是氦气的最概然速率
v p 2 1000 2 1414m / s
例：用总分子数N、气体分子速率v 和速率分布 函数 f(v)，表达下列各量。 1. v v0 的分子数
2. 一分子 v v0 的概率 3. v v0 的分子平均速率
§2.1理想气体压强公式
一般气体分子热运动的概念： 分子的密度 31019 个分子/cm3 = 30亿个亿； 分子之间有一定的间隙，有一定的作用力； 分子热运动的平均速率约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒 。 本节是典型的微观研究方法： 对大量分子组成的热力学系统先从微观上 加以研究，然后对微观量求统计平均值， 即统计学方法。最后得到微观量与宏观量 的关系。
v f ( v )dv
0

8kT 8RT RT v 1.59 m
方均根速率 v 2 :
v
2
v N
2 i
i
N

v 2 dN N
v f ( v )dv
2 0

3kT 3RT RT 1.73 v m
2
f (v )
T
三种速率比较
状态参量——平衡态的描述
确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量
几何参量（如：气体体积） 力学参量（如：气体压强） 化学参量（如：化学成分）
状态参量的分类：
电磁参量（如：电、磁场）
二、温度
A B
隔能板
A B
导能板
A、B 两系统互不影响 各自达到平衡态
A、B 两系统的平衡态有联系 达到共同的热平衡状态（热平衡）， A、B 两系统有共同的宏观性质， 称为系统的温度。
例.在 0 o C 时，
v
2
3RT 3kT v m
2
H 2 分子

3 8 . 31 273 10 3 2 . 02
1836 m / s
O 2 分子
v
2

3 8 . 31 273
3 32 10
461 m / s
§2.3 能量均分定理
一、自由度 i :
确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目