不等式与实际问题
如何利用基本不等式解决日常生活中的问题
如何利用基本不等式解决日常生活中的问题在我们的日常生活中，数学知识看似抽象遥远，但实际上却无处不在，尤其是基本不等式，它能帮助我们解决许多实际问题，让我们做出更明智的决策。
基本不等式，通常表述为对于任意两个正实数 a 和 b，有算术平均数大于等于几何平均数，即（a ＋ b) ／2 ≥ √（ab) 。
这个看似简单的公式，却蕴含着丰富的应用价值。
先来说说购物中的应用。
假设我们在商场看到同一款式的 T 恤有两种包装，一种是单件装，售价为x 元；另一种是三件装，售价为y 元。
如果我们打算购买 n 件 T 恤，怎样购买更划算呢？这时候基本不等式就能派上用场。
假设单件购买 m 件，三件装购买 k 套（k 为整数），使得 m ＋ 3k＝ n 。
那么总花费 C ＝ mx ＋ ky 。
我们希望总花费最小，考虑到均值不等式，C ／ n ＝（mx ＋ ky)／ n ＝（m ／ n)x ＋（k ／ n)y 。
为了使 C ／ n 最小，我们需要找到合适的 m 和 k 。
通过分析和计算，可以发现当（m ／ n) ＝（k ／ 3n) 时，C ／ n 可能取得最小值。
再比如，在安排工作任务时，基本不等式也能发挥作用。
假设一项工作总量为 A ，有甲、乙两人合作完成。
甲单独完成这项工作需要 a 小时，乙单独完成需要 b 小时。
那么两人合作完成这项工作所需的时间 t ＝ A ／（A ／ a ＋ A ／b) ，化简可得 t ＝ ab ／（a ＋ b) 。
根据基本不等式，t ＝ ab ／（a ＋b) ≤ （a ＋ b) ／ 4 。
这意味着，在分配工作任务时，要考虑到两人的工作效率，合理安排，以达到最快完成工作的目的。
在投资理财方面，基本不等式同样能提供一些思路。
假设我们有一笔资金 P ，可以选择两种投资方式，一种年利率为 r₁，另一种年利率为 r₂。
为了在一定时间内获得最大的收益，我们需要合理分配资金。
设投入第一种投资方式的资金为 x ，投入第二种的为 P x 。
列不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解应用题的一般步 骤是： （1）：审题，分析题目中已知什么，求 什么，明确各数量之间的关系 （2）：设适当的未知数 （3）：找出题目中的所有不等关系 （4）：列不等式组 （5）：求出不等式组的解集 （6）：写出符合题意的答案 答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中， 例1 某工人在生产中，经过第一次改进技 每天所做的零件的个数比原来多10个 术，每天所做的零件的个数比原来多 个， 因而他在8天内做完的零件就超过 因而他在 天内做完的零件就超过200个， 个 天内做完的零件就超过 后来，又经过第二次技术的改进， 后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 个零件， 做37个零件，这样他只做 天，所做的零件 个零件 这样他只做4天 的个数就超过前8天的个数 天的个数， 的个数就超过前 天的个数，问这位工人原 先每天可做零件多少个？ 先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安 排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数 和寄宿学生人数。
例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖 、 的学生,买了若干本课外读物准备送给他 的学生 买了若干本课外读物准备送给他 们. 如果每人送3本 则还余 则还余8本 如果前面每 如果每人送 本,则还余 本;如果前面每 人送5本 最后一人得到的课外读物不足 最后一人得到的课外读物不足3 人送 本,最后一人得到的课外读物不足 设该校买了m本课外读物 本.设该校买了 本课外读物 有x名学生 设该校买了 本课外读物,有 名学生 获奖,请解答下列问题 请解答下列问题: 获奖 请解答下列问题 (1)用含 的代数式表示 用含x的代数式表示 用含 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物 求出该校的获奖人数及所买课外读物 的本数. 的本数
二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题
二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题以下是100道利用方程(组)不等式(组)解决实际问题的例子：1.问题：一个矩形花坛的长是宽的2倍，其面积不小于10平方米。
求矩形花坛可能的长和宽。
解答：设矩形花坛的长为x，宽为y。
根据题意得到两个方程：x = 2y 和xy ≥ 10。
将第一个方程代入第二个方程得到2y^2 ≥ 10，化简得y^2 ≥ 5，解得y ≥ √5 或者y ≤ -√5、由于长和宽都不能为负数，所以y ≥ √5、再将y = √5 代入第一个方程得到 x = 2√5、因此，矩形花坛可能的长和宽为2√5 和√52.问题：小明与小红一起制作蛋糕，小明做了x个小时，小红做了y 个小时。
如果小明完成的蛋糕比小红多1个，而且他们总共做了不少于8个小时。
问小明和小红各自做的时间至少是多少？解答：设小明做蛋糕的时间为x，小红做蛋糕的时间为y。
根据题意得到两个不等式：x-y=1和x+y≥8、将第一个不等式整理得到x=y+1，代入第二个不等式得到y+1+y≥8，化简得y≥3/2、由于时间不能是小数，所以y≥2、再将y=2代入第一个不等式得到x=2+1=3、因此，小明和小红各自做蛋糕的时间至少是3小时和2小时。
3.问题：一家小超市每天至少卖出200瓶饮料和100袋薯片。
饮料一瓶价格为x元，薯片一袋价格为y元。
天总销售额不小于300元。
求饮料和薯片的最低价格。
解答：设饮料的价格为x元，薯片的价格为y元。
根据题意得到两个不等式：200x+100y≥300和x≥0，y≥0。
将第一个不等式化简得到2x+y≥3、我们希望价格最低，因此令x=0和y=0。
代入得到0≥3，不符合条件。
接下来我们令x=0，得到y≥3、再令y=0，得到2x≥3，化简得到x≥3/2、所以饮料的最低价格是3/2元，薯片的最低价格是3元。
列不等式解决实际问题
解：（1）设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30-x）套
{ 由题意可得
350x+200(30-x) ≧7600 350x+200(30-x) ≦8000
解得 10⅔≦x≦13⅓
∵x取整数
∴x取11、12、13；30-x取19、18、17
∴共有三种方案。方案一：甲。
解：（1）每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元。
（2）设购买书包y个，则购买词典（40-y）个
｛ 由题意可得 1000 - [28 y + 20 (40-y) ] ≧100 1000 - [28 y + 20 (40-y) ] ≦120
解得
10 ≦y ≦12.5
∵y为整数
∴y取10、11、12.
方案三：甲款13套、乙款17套。
（2）三种方案分别获利为
方案一：（400-350）*11+（300-200）*19=2450（元）
方案二：（400-350）*12+（300-200）*18=2400（元）
方案三：（400-350）*13+（300-200）*17=2350（元）
∴方案一即甲款11套、乙款19套获利最多。
1、某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过 10立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过10立方米， 则超过部分每立方米收费2元。已知小亮家某月的水费不少于25元， 那么，他家这个月的用水量至少是多少？
解：设小亮家这个月的用水量为x立方米
由题意可得 10*1.5+2（x-10) ≥25
解得
x ≦10
∴5<x ≦10
答：最多可购买10件该商品。
4、郑老师想为学生购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比 每本词典多8元，用124元恰好可以买到3各书包和2本词典。 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少？ （2）郑老师计划用1000元为全部40位同学每人购买1件学习用品 （1个书包或1本词典），余下不少于100元且不超过120元的钱购 买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例数学不等式作为初中数学中的一个重要内容，不仅有理论的意义，还有实际的应用。
本文将从实际问题的角度出发，给出一些初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例，以展示不等式在实际生活中的重要性。
一、物品购买问题假设小明去商店买口红，他现在有300元的预算，一支口红的价格是x元。
根据经验，我们知道在购买同款口红时，价格越高，质量越好。
但是小明想要在预算范围内选择质量尽可能好的口红。
这个问题可以用不等式进行求解。
首先，我们可以列出不等式：x ≤ 300，其中x为口红的价格。
由于小明希望选择质量尽可能好的口红，根据经验可以假设价格与质量成正比。
因此，价格越高，质量越好。
所以，通过解不等式，我们可以得到小明预算范围内，价格越高的口红质量越好。
通过这个案例，我们可以看到不等式在物品购买问题中的应用。
二、年龄差问题在生活中，经常会遇到解决年龄差不等式的问题。
例如，小明比小红大5岁，小红比小白大3岁，请问小明和小白的年龄差是多少？假设小明的年龄为x岁，则小红的年龄为x-5岁，小白的年龄为x-5-3岁，即x-8岁。
根据题目的条件，我们可以列出不等式：(x-5) - (x-8) ≥ 0简化该不等式，我们可以得到：x - 5 - x + 8 ≥ 0化简后得到：3 ≥ 0这个不等式恒成立，说明小明和小白的年龄差是大于等于0的。
通过这个简单的案例，我们可以看到不等式在解决年龄差问题中的应用。
三、角度问题在几何学中，不等式可以用来描述角度之间的关系。
例如，给定一个三角形ABC，角A的度数是x，角B的度数是2x，角C的度数是3x。
我们需要找出x的取值范围，使得三角形ABC为锐角三角形。
根据角度的性质，我们知道锐角的度数是小于90度的。
因此，我们可以列出不等式：x < 90由于角A、角B、角C是三角形的三个内角，所以它们的和应该等于180度。
根据题目的条件，我们可以列出等式：x + 2x + 3x = 180简化该等式，我们得到：6x = 180解方程得到x = 30。
不等式的应用
不等式的应用不等式在数学中有着广泛的应用，可以用于解决各种实际问题。
不等式是一种比较大小关系的数学表达式，通过不等号（如大于号或小于号）来表示两个数之间的大小关系。
本文将以几个不等式应用的实例来说明其在实际问题中的作用。
一、成本与收益不等式在商业领域中，成本和收益是一个重要的考虑因素。
当我们考虑某个项目或产品时，需要确定其成本和预计收益，并通过不等式来评估其可行性。
假设我们有一个生产某种产品的计划，成本为C，每个单位的收益为R，销售数量为x。
那么我们可以建立不等式C ≤ R * x，来限制生产的成本不能超过预期的收益。
二、速度与时间不等式在物理学中，速度和时间是一个常见的关系。
例如，当我们考虑一个物体的运动时，可以利用速度和时间之间的不等式来解决相关问题。
假设一个物体的速度为v，运动的时间为t，那么我们可以建立不等式v * t ≤ d，其中d为物体的位移。
这个不等式告诉我们，物体在一段时间内的位移不会超过速度与时间的乘积。
三、资源分配不等式在资源管理中，资源的有限性是一个重要的考虑因素。
假设我们有一定数量的资源，需要分配给不同的工作或项目，我们可以利用不等式来确定资源的合理分配。
设资源数量为N，需要分配给n个项目，每个项目所需的资源分别为r1、r2、...、rn。
我们可以建立不等式r1 +r2 + ... + rn ≤ N，来限制资源分配不超过总数量。
四、难度与能力不等式在教育领域中，考试和评估是一种常见的方式来衡量学生的能力。
考试的题目难度通常是不同的，我们可以利用不等式来判断学生是否具备解答某道题目的能力。
假设题目的难度为D，学生的能力为S，那么我们可以建立不等式S ≥ D，来要求学生的能力能够超过题目的难度。
总结：以上仅是不等式应用的一些实例，实际上不等式在各个领域都有着广泛的应用，包括经济学、工程学等等。
通过合理运用不等式，我们可以解决各种实际问题，做出正确的决策和评估。
因此，掌握和理解不等式的应用是数学学习的重要一环，也是我们在日常生活中需要具备的数学思维能力之一。
不等式的应用与问题解决
不等式的应用与问题解决不等式是数学中常见的基本概念之一，它描述了数值之间的大小关系。
在现实世界中，不等式有着广泛的应用，可以帮助我们解决各种问题。
本文将探讨不等式的应用以及如何使用它们来解决问题。
一、不等式在经济领域的应用1.利润问题：假设一个企业每月的固定成本为C元，每个产品的生产成本为V元，售价为P元，销售量为x个。
利润表示为P * x - (C + V * x)。
我们可以建立不等式P * x - (C + V * x) ≥ 0来表示企业的盈利状况。
通过解这个不等式，我们可以确定销售量的范围，从而帮助企业决策。
2.投资问题：假设一个人在银行存款利息为r的情况下，存入本金P元。
经过t 年，该人希望得到的总额超过初始本金的两倍，即P * (1 + r)^t ≥ 2P。
通过解这个不等式，我们可以确定存款的年限范围，帮助人们做出正确的投资决策。
二、不等式在科学领域的应用1.温度问题：热力学中的不等式可以帮助我们理解温度的传导过程。
例如，根据热导率公式，传热速率Q与温度差ΔT成正比，与物体的面积A和距离l成反比。
我们可以建立不等式Q/A ≤ k * ΔT/l来描述热传导过程，其中k为热导率。
通过解这个不等式，我们可以确定热传导的最大速率。
2.物质平衡问题：在化学反应中，物质的质量守恒是一项重要原则。
我们可以使用不等式来描述物质的转化过程。
例如，对于AB → CD的反应，我们可以建立不等式m(A) + m(B) ≥ m(C) + m(D)，其中m表示物质的质量。
通过解这个不等式，我们可以验证反应是否符合质量守恒的原则。
三、不等式在社会生活中的应用1.健康问题：健康是每个人都关注的重要问题。
体重是我们关注的一个指标，那么我们可以使用不等式来判断是否超重。
假设一个人的体重为W，身高为H，BMI指数定义为W/H^2。
根据世界卫生组织的标准，BMI超过25表示超重，我们可以建立不等式W/H^2 ≥ 25来判断一个人的体重状态。
不等式的实际问题应用
不等式的实际问题应用不等式是数学中常见的概念，它描述了两个数之间的关系。
在实际生活中，不等式可以应用于各种问题中，尤其是涉及到数量的大小比较和范围限定的情况。
本文将围绕不等式的实际问题应用展开论述，不仅仅是理论的介绍，而是通过具体实例分析，以期读者能更好地理解不等式在实际中的应用。
小节一: 数量的大小比较在日常生活中，我们经常遇到需要比较两个数量大小的情况。
不等式给予了我们一种工具，能够简洁又准确地描述这种关系。
例如，在购物时我们经常会遇到各种打折活动，商家会用不等式来表示实际价格与原价之间的关系。
假设原价为P，折扣为d，我们可以用不等式来表示打折后的价格P'与原价之间的关系: P' ≤ P。
这个不等式告诉我们，打折后的价格不会超过原价，而是小于等于原价。
小节二: 范围限定不等式也可以用来限定某个变量的取值范围。
在各种问题中，我们常常需要找到满足一定条件的解，而不等式可以帮助我们找出这些解。
例如，在线购票过程中，铁路公司会限定购票人年龄的范围。
假设最小年龄为A，最大年龄为B，我们可以用不等式来表示购票人年龄x的范围: A ≤ x ≤ B。
这个不等式告诉我们，购票人的年龄必须在A和B之间。
小节三: 实际问题分析除了以上例子外，不等式还可以应用于更复杂的实际问题中。
例如，假设我们有一块长方形的地块，其中一边已经被修建了围墙。
现在我们想要在地块内部修建一个游泳池，而且我们希望游泳池的面积尽可能大。
其中一个限制条件是，游泳池的一边必须与已修建的围墙平行。
假设围墙的长度为L，地块的另一边的长度为W，我们可以用不等式来表示游泳池的面积S与L、W之间的关系: S ≤ L * W。
这个不等式告诉我们，游泳池的面积不能超过地块的面积。
又如，假设我们要购买月饼作为礼物送给朋友，每盒月饼的重量为W，而我们手头的预算为B。
我们希望购买的月饼盒数尽可能多，但是不能超过预算。
我们可以用不等式来表示月饼盒数n与W、B之间的关系: W * n ≤ B。
专题10 利用不等式与不等式组解决实际问题
是否符合题意.
写出答案.
学习了这节课，你有哪些收获？
见精准作业单
谢谢观看
11
.
又∵x 为正整数.
∴x≥182.
答：这时至少已售出 182 辆自行车.
针对练习
针对训练
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m 时他以 4
m/s 的速度向终点冲刺，在他身后 10 m 的李明需以多
快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
解：设李明以 x m/s 的速度冲刺.
100
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由
题意，得
3×10x<500，
3×10(x&#x 16 2
3
3
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
针对练习
.蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某篮球队
识不等式的应用价值。
旧知回顾
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
01
审：认真审题，分清已知量、未知量；
02
设：设出适当的未知数；
03
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超
过”“不大于” “最多”等；
旧知回顾
01
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式或一元
一次不等式组；
01
解：求出一元一次不等式的解集；
3a 8 a＜ 23
解得：6 < < 7.5
因为a取整数，所以a=7,则8-a=1
答：胜7场，平1场
总结提升
解用
决一
实元
际一
问次
题不
《基本不等式》教案的应用,解决实际问题
本文将基本不等式的教学应用与实际问题的解决联系起来，旨在加深学生对基本不等式的理解与运用，进而提高他们的数学素养和问题解决能力。
一、基本不等式的教学应用基本不等式是初中数学中的重要知识点，也是进一步深入学习数学的重要基础。
在教学中，我们可以通过如下步骤进行：1.引入基本不等式我们可以通过举例来引入基本不等式，例如：已知正整数a、b、c，证明a+b+c≥3√abc。
这个式子就是基本不等式的一种形式，而证明过程中需要用到积的平均数大于等于几何平均数这个数学定理，所以一定记得先讲解这个定理的概念与证明方法。
2.提供练习题在讲完基本不等式的定义之后，我们可以提供一些练习题让学生练习，例如：已知0<x<π/2，证明sinx+(cosx)²≥1。
这个练习题要运用基本不等式的知识，运用正确的推理方法与证明过程，就会得到正确的结论。
3.引导思考在让学生完成练习题的时候，我们可以引导他们思考问题，例如：除了通过证明使用，基本不等式在哪些实际应用中发挥了重要作用呢？这个问题就是本文接下来要具体解答的内容。
二、基本不等式在实际问题中的应用基本不等式在实际问题中的应用非常广泛，不仅在数学领域，也在物理、化学等自然科学领域有广泛应用。
以下是一些常见的例子：1.证明机械工程中的稳定性问题机械系统的稳定性是工程设计中的重要问题，而它与基本不等式也有很大的联系。
例如，在压力在机械系统中进行传递的时候，我们需要证明传递的压力不超过系统的极限承受力，而这个证明过程就可以用到基本不等式。
2.常用物理公式的推导在物理领域，我们常用到一些公式，例如能量守恒定律、牛顿第二定律、高斯定理等。
这些公式的推导与基本不等式也有密切联系，例如在高斯定理的证明过程中，我们需要用到伯努利不等式和柯西-施瓦茨不等式，而这些不等式都是基本不等式的推论。
3.经济学中的应用在经济学中，我们需要通过一些数学模型来解释和预测经济现象。
而基本不等式可以用来说明市场机制和资源配置的优化，从而提高经济效益和社会福利。
不等式的解法及其实际问题应用
不等式的解法及其实际问题应用数学是一门重要的学科，也是中学阶段学生们需要认真学习的一门科目。
在数学中，不等式是一个重要的概念，它不仅在数学理论中有着广泛的应用，而且在实际生活中也有着重要的作用。
本文将介绍不等式的解法以及其在实际问题中的应用。
一、不等式的解法不等式是数学中的一个重要概念，它描述了数值之间的大小关系。
解不等式的方法主要有以下几种：1. 图形法：对于简单的不等式，我们可以通过绘制数轴和图形来解决。
例如，对于不等式x + 2 > 5，我们可以在数轴上标出点5，并将其标记为开放圆点，然后将数轴分为两个区域，分别代表x + 2小于5和x + 2大于5的情况。
最后，我们可以确定x的取值范围。
2. 代入法：对于一些复杂的不等式，我们可以通过代入一些特定的值来解决。
例如，对于不等式2x + 3 > 7，我们可以尝试将x取值为1、2、3等，然后判断不等式是否成立。
通过多次尝试，我们可以确定x的取值范围。
3. 分析法：对于一些特殊的不等式，我们可以通过分析不等式的性质来解决。
例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 > 0，我们可以将其转化为(x - 1)(x - 3) > 0的形式，并分析二次函数的图像，最后确定x的取值范围。
二、不等式在实际问题中的应用不等式在实际问题中有着广泛的应用，它可以帮助我们解决许多实际生活中的大小关系问题。
以下是一些例子：1. 金融领域：在金融领域中，不等式可以帮助我们解决利率、投资收益等问题。
例如，如果一个银行的年利率为5%，我们可以通过不等式来计算在一定时间内的投资收益是否超过了一定的阈值。
2. 生活消费：在日常生活中，我们经常会面临各种消费问题，例如购物、旅行等。
不等式可以帮助我们解决这些问题。
例如，如果我们想要购买一件衣服，但是预算有限，我们可以通过不等式来确定我们能够购买的价格范围。
3. 生活健康：不等式也可以在生活健康方面发挥作用。
例如，我们知道每天的饮食摄入应该控制在一定的范围内，不等式可以帮助我们判断我们的摄入是否合理。
不等式在实际问题中的应用
不等式在实际问题中的应用不等式是数学中的重要概念，它在解决实际问题中起着重要的作用。
不等式的应用范围广泛，涉及到经济、生活、科学等各个领域。
本文将从几个实际问题出发，探讨不等式在解决这些问题中的应用。
一、经济领域中的不等式应用在经济领域中，不等式常常被用来描述资源的分配情况和经济收入的差距。
以收入分配为例，我们可以通过不等式来描述不同社会群体之间的收入差距。
假设有两个家庭A和B，家庭A的年收入为X元，家庭B的年收入为Y元，且X<Y。
我们可以用不等式X<Y来表示家庭B的收入高于家庭A。
这样的不等式可以帮助我们分析收入差距的大小，为政府制定相关政策提供参考。
二、生活中的不等式应用在日常生活中，不等式也有着广泛的应用。
以购物打折为例，商场经常会推出各种促销活动，如打折、满减等。
假设某商场推出了一种打折活动，商品原价为P 元，现在打折后的价格为Q元，且Q<P。
我们可以用不等式Q<P来表示商品打折后的价格低于原价。
通过不等式，我们可以判断打折力度的大小，从而决定是否购买。
三、科学领域中的不等式应用在科学研究中，不等式也有着重要的应用。
以生态学为例，生态系统中的物种数量和资源之间存在着一定的关系。
假设某个生态系统中的物种数量为N，资源的供给量为R，且N<R。
我们可以用不等式N<R来表示资源供给量不足以支撑物种的数量。
通过不等式，我们可以分析生态系统的平衡状态，为保护生物多样性提供科学依据。
四、教育领域中的不等式应用在教育领域中，不等式也被广泛应用于学生的成绩评价和升学选拔。
以高考为例，学生的分数通常通过不等式来进行排名和选拔。
假设某个学校有N个学生，他们的总分从高到低依次为S1、S2、...、SN，且S1>S2>...>SN。
我们可以用不等式S1>S2>...>SN来表示学生之间的成绩差距。
通过不等式，学校可以根据学生的成绩进行排名，为升学选拔提供依据。
应用基本不等式解决实际问题的方法
应用基本不等式解决实际问题的方法（原创版4篇）目录（篇1）一、基本不等式的概念和性质二、应用基本不等式解决实际问题的方法1.求解最值问题2.证明不等式3.解决实际生活中的问题三、基本不等式在实际问题中的应用案例1.求解最大利润问题2.证明不等式关系3.解决实际生活中的财务问题正文（篇1）一、基本不等式的概念和性质基本不等式是数学中的一个重要概念，主要用于研究不等式之间的联系和关系。
基本不等式有两个基本性质，分别是对称性和传递性。
对称性指的是对于任意的实数 a 和 b，都有 a*b<=b*a，即乘法满足交换律。
传递性指的是对于任意的实数 a、b 和 c，如果 a<=b 且 b<=c，那么 a<=c。
二、应用基本不等式解决实际问题的方法基本不等式在实际问题中有广泛的应用，主要包括以下三种方法：1.求解最值问题：利用基本不等式可以方便地求解最值问题。
例如，对于函数 f(x)=x^2+ax+b，当 a^2-4b<=0 时，函数的最小值等于 b；当a^2-4b>0 时，函数的最小值等于 f(-a/2)。
2.证明不等式：基本不等式也可以用于证明不等式。
例如，要证明x+y<=2，可以利用基本不等式，得到 (x+y)^2<=4，从而证明 x+y<=2。
3.解决实际生活中的问题：基本不等式也可以用于解决实际生活中的问题。
例如，对于一个商人，他希望利润最大化，可以利用基本不等式，得到售价 - 成本<=售价*成本，从而得到最大利润的售价。
三、基本不等式在实际问题中的应用案例基本不等式在实际问题中有广泛的应用，以下是两个应用案例：1.求解最大利润问题：一个商人要销售一批商品，商品的成本为 c，售价为 x，销售量为 y，利润为 P=xy-c。
利用基本不等式，可以得到最大利润的售价 x<=sqrt(2*c/y)。
2.证明不等式关系：在实际问题中，基本不等式也可以用于证明不等式关系。
不等式的实际应用含答案
课时作业18 不等式的实际应用时间：45分钟 满分：100分课堂训练1．某工厂第一年产量为A ，第二年产量的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则( )A ．x ＝a ＋b2 B ．x ≤a ＋b2 C ．x >a ＋b2D ．x ≥a ＋b2【答案】 B【解析】 由题设有A (1＋a )(1＋b )＝A (1＋x )2，即x ＝1＋a1＋b －1≤1＋a ＋1＋b 2－1＝a ＋b2. 2．设产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝3 000＋20x －(0<x <240，x ∈N ＋)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不少于总成本)的最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台【答案】 C【解析】 设利润为f (x )万元，则f (x )＝25x －(3 000＋20x －＝＋5x －3 000，令f (x )≥0，则x ≥150，或x ≤－200(舍去)，所以生产者不亏本时的最低产量是150台．3．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次．一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨．【答案】 20【解析】 每年购买次数为400x次，∴总费用为400x·4＋4x ≥2 6 400＝160，当且仅当1 600x＝4x ，即x ＝20时等号成立．故x ＝20.4．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应的提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为保证本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内【分析】 根据题意，分别求出出厂价和投入成本、年销售量，然后代入利润的表达式求出利润函数，最后构造不等式求解出满足要求时，投入成本增加的比例x 的范围．【解析】 (1)依题意得y ＝[×(1＋－1×(1＋x )]×1 000×(1＋(0<x <1)．整理，得：y ＝－60x 2＋20x ＋200(0<x <1)． (2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧y －－1×1 000>00<x <1，即⎩⎪⎨⎪⎧－60x 2＋20x >00<x <1，解不等式组，得0<x <13.答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足0<x <.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元．李明家的使用面积是60平方米．如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过( )A ．70平方米B ．80平方米C ．90平方米D ．100平方米【答案】 B【解析】 根据使用面积李明家应该缴纳的费用为60×4＝240元．设李明家的建筑面积为x 平方米，则根据题意得3x <240 ， ∴x <80，∴建筑面积不超过80平方米时，满足题意． 2．一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，该流水线生产的摩托车数量x 辆与创造的价值y 元之间关系为y ＝－4x 2＋440x ，那么它在一个星期内大约生产________辆摩托车才能创收12 000元以上( )A ．(50,60)B ．(100,120)C ．(0,50)D ．(60,120) 【答案】 A【解析】由题意－4x2＋440x>12 000，∴x2－110x＋3 000<0，即x(110－x)>3 000.把选项中的端点值代入验证得只有A正确．3．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材量少)是( ) A．4.6m B．4.8mC．5m D．5.2m【答案】C【解析】设三角形两直角边长分别为a m，b m，则ab＝2，周长L＝a＋b＋a2＋b2≥2ab＋2ab＝(2＋2)·ab，当且仅当a＝b时等号成立，即L≥2＋22≈，故应选C.4．若a、b、m∈R＋，a<b，将a g食盐加入到(b－a)g水中，所得溶液的盐的质量分数为p1，将(a＋m)g食盐加入到(b－a)g水中，所得溶液的盐的质量分数为p2，则( )A．p1<p2B．p1＝p2C．p1>p2D．不确定【答案】A【解析】p1＝ab，p2＝a＋mb＋m，作差比较知p1<p2.5．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，则t的取值范围是( ) A．[1,3] B．[3,5]C ．[5,7]D ．[7,9]【答案】 B【解析】 由题意列不等式24 000×(20－52t )×t %≥9 000，即24100(20－52t )t ≥9 ，所以t 2－8t ＋15≤0，解得3≤t ≤5，故当耕地占用税的税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于9 000万元．6．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5公里B ．4公里C ．3公里D ．2公里【答案】 A【解析】 设仓库与车站距离为d ，则y 1＝k 1d，y 2＝k 2d ，由题意知：2＝k 110，8＝10k 2，∴k 1＝20，k 2＝. ∴y 1＋y 2＝20d＋≥216＝8，当且仅当20d＝即d ＝5时，等号成立．∴选A.7．某汽车运输公司买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N ＋)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运的年平均利润最大时，劳动了( )A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年【答案】 C【解析】 设y ＝a (x －6)2＋11， 由条件知7＝a (4－6)2＋11，∴a ＝－1. ∴y ＝－(x －6)2＋11＝－x 2＋12x －25.∴每辆客车营运的年平均利润y x ＝－x 2＋12x －25x ＝－(x ＋25x)＋12≤－225＋12＝2，当且仅当x ＝25x，即x ＝5时等号成立，故选C.8．甲、乙两人同时从A 地到B 地，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A ．甲先到B 地 B ．乙先到B 地C ．两人同时到B 地D ．谁先到B 地无法确定【答案】 B【解析】 设从A 地到B 地的路程为S ，步行速度为v 1，跑步速度为v 2且v 1≠v 2，∴t 甲＝S 2v 1＋S 2v 2＝S v 1＋v 22v 1v 2，t 乙＝2S v 1＋v 2，∴t 甲t 乙＝v 1＋v 224v 1v 2≥4v 1v 24v 1v 2＝1， 当且仅当v 1＝v 2时取等号．又∵v 1≠v 2，∴t 甲>t 乙，故乙先到，故选B. 二、填空题(每小题10分，共20分)9．现有含盐7%的食盐水200 g ，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x g ，则x 的取值范围是________．【答案】 (100,400)【解析】 由条件得：5%<200×7%＋4%x200＋x <6%，即5<200×7＋4x 200＋x<6.解得：100<x <400.所以x 的取值范围是(100,400)．10．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．【答案】 80【解析】 由题意得平均每件产品生产准备费用为800x元．仓储费用为x8元，得费用和为800x ＋x8≥2800x ·x8＝20. 当800x ＝x8，即x ＝80时等号成立． 三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x (0<x <1)．现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y 万元与投入成本增加的比例x 的函数关系式为y ＝f (x )＝－20x 2＋60x ＋200(0<x <1)；若选用乙方案，则y 与x 的函数关系式为y ＝g (x )＝－30x 2＋65x ＋200(0<x <1)．试根据投入成本增加的比例x ，讨论如何选择最合适的方案．【分析】 利用作差比较法比较f (x )与g (x )的大小． 【解析】 f (x )－g (x )＝(－20x 2＋60x ＋200)－(－30x 2＋65x ＋200)＝10x 2－5x .由10x 2－5x >0，解得x >12，或x <0(舍去)．所以当投入成本增加的比例x ∈(0，12)时，选择乙方案；当投入成本增加的比例x ∈(12，1)时，选择甲方案；当投入成本增加的比例x ＝12时，选择甲方案或乙方案都可以．【规律方法】 解决实际问题时要注意未知数的取值范围，如本题中x ∈(0,1)．12．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而卡车每小时耗油(2＋x 2360)升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用．【解析】 (1)行车所用时间为t ＝130x(h)，y ＝130x ×2×(2＋x 2360)＋14×130x ，x ∈[50,100]，所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是 y ＝2 340x ＋1318x ，x ∈[50,100]．(2)y ＝2 340x ＋1318x ≥2610，当且仅当2 340x ＝1318x ，即x ＝1810时，上述不等式中等号成立，所以当x ＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元．。
不等式的应用
不等式的应用不等式是数学中非常常见的一种关系表达式。
与等式不同的是，不等式中的两个数或两个算式之间不一定相等，而是通过比较大小来表示它们之间的关系。
不等式的应用十分广泛，涵盖了各个数学领域和实际生活中的许多问题。
本文将探讨不等式在数学和实际应用中的具体用途和相关概念。
一、不等式在数学中的应用1. 不等式的解集表示在数学中，我们通常使用符号 <、>、≤、≥ 来表示不等式的关系。
针对具体问题，我们需要找到不等式的解集表示，即满足该不等式关系的数的集合。
例如，对于不等式 2x + 3 > x + 5，我们可以通过移项、合并同类项等方法得到 x > 2，表示这个不等式的解集为所有大于2的实数。
2. 不等式的基本性质不等式具有许多重要的基本性质，利用这些性质可以帮助我们解决各种不等式问题。
其中一些常见的性质包括：(1) 基本性质1：若 a > b, 则有 a + c > b + c (c 为任意实数) 的性质(2) 基本性质2：若 a > b, c > 0, 则有 ac > bc 的性质(3) 基本性质3：若 a > b, c < 0, 则有 ac < bc 的性质利用这些基本性质，我们能够对复杂的不等式进行简化和推导，从而更好地理解和解决问题。
3. 不等式的解法解不等式是数学中的基本技能之一。
对于简单的不等式，我们可以通过移项、合并同类项、化简等方法求解。
例如，对于不等式 2x + 3 > x + 5，我们可以将相同项合并得到 x > 2，得到该不等式的解集。
对于一些复杂的不等式，我们可能需要使用图像法、数轴法或者区间法等方法来解决。
二、不等式在实际问题中的应用1. 不等式的经济学应用不等式在经济学中有广泛的应用。
例如，需求与供给关系中的价格不等式问题，通过建立供求方程和价格不等式，可以得到市场均衡点的范围，为市场调控和决策提供依据。
不等式的实际应用
40 又因为x>8，所以 8 x 3 40 答：桶的最大容积为 3 升.
解不等式实际应用问题的一般步骤
实际 审题，抽象， 数学 利用不等式 数学问 转化 问题 问题 推理，运算 题答案
检验
实际问 题结论
作业 某渔业公司今年初用98万元购买一艘渔船 ，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从 第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均 比上一年增加4万元 ，该船每年捕捞的总收 入为50万元．
等差数列
(1)该船捕捞几年开始赢利(即总收入减去成本及所有费 用之差为正值)； (2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种： ①当年平均赢利达到最大值时，以26万元的价格卖出； ②当赢利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出． 问哪一种方案较为合算？请说明理由．
LOGO
设桶的容积为x升，显然，x>8,依题意得：
4 x 8 x 8 28% x x
Байду номын сангаас
因为x>8，原不等式可化简为：
x x 8 4 x 8 0.28x2
9 x2 150 x 400 0
10 40 x 因此 3 3
即
3x 103x 40 0
例2： 如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形 池塘，每个面积为10000米2，池塘前方要留4米宽的走道， 其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时 占地总面积最小？
设池塘的长为x米时占地总面积为S，
10000 y 故池塘的宽为 米， x 20000 S (6 x)(6 ) ( x 0) x 120000 S 6 x 20036 2 120000 6 x 20036 x x
初一下不等式实际例题
初一下不等式实际例题今天咱们来一起看看不等式在生活里是怎么用的呀。
就说去商店买东西的事儿吧。
小明有50元钱，他想去买笔记本和铅笔。
一本笔记本10元，一支铅笔2元。
设他能买x本笔记本，y支铅笔。
那买笔记本花的钱就是10x元，买铅笔花的钱就是2y元。
他带的钱有限，所以10x + 2y不能超过50元，这就可以写成10x + 2y ≤ 50。
要是小明特别喜欢笔记本，他想买3本，那把x = 3代入这个式子，就变成30 + 2y ≤ 50。
这时候就可以算出2y ≤ 20，y ≤ 10。
这就意味着他最多能买10支铅笔呢。
再讲个关于分东西的故事。
老师有一堆糖果，要分给班上的同学。
班上有30个同学，设每个同学能分到x颗糖果。
但是老师知道糖果的总数不超过150颗。
那这个情况就可以用不等式30x ≤ 150来表示。
算一下，x ≤ 5。
也就是说每个同学最多能分到5颗糖果。
要是老师说至少要让每个同学分到2颗糖果呢，那又可以列出一个不等式x ≥ 2。
这样就把这个分糖果的情况用不等式都表示清楚啦。
还有搭积木的时候也会有不等式的情况哦。
有一堆小积木，要搭成一些小房子。
每个小房子需要8块积木来搭框架，12块积木来做装饰。
假设能搭成x个小房子。
那用到的积木总数就是(8 + 12)x块。
可是积木总数是有限的，比如说只有200块积木，那就有20x ≤ 200，x ≤ 10。
这就表示最多能搭10个小房子。
从这些例子里，小伙伴们能看出来吧，不等式在咱们生活里到处都有呢。
它能帮我们解决很多关于多少、能不能、最多最少这样的问题。
就像一个小管家，管着各种东西的数量关系。
当我们遇到类似的问题的时候，就可以像这样把实际情况变成不等式，然后再去找到答案。
这样是不是感觉数学也没有那么难啦，而且还特别有趣呢。
解不等式：求解实际问题
解不等式：求解实际问题在数学中，不等式是一个数学表达式，其中包含了不等号（<、>、≤、≥）来表示两个数之间的关系。
解不等式的过程是找到满足不等式的所有实数解。
解不等式的方法可以用于解决各种实际问题，比如经济学、物理学、工程学等领域。
下面将通过几个实际问题的例子，来演示解不等式的方法。
1. 经济学问题假设某公司的月固定成本为1000美元，每个产品的生产成本为10美元，并且公司出售每个产品的价格是25美元。
我们需要找到该公司每月销售多少个产品时，才能够实现盈利。
设x为产品的销售量（个），根据题意我们可以得到以下不等式：25x > 1000 + 10x简化不等式：15x > 1000解这个不等式，我们将两边同时除以15：x > 1000/15化简结果为：x > 66.67因此，该公司每月销售超过66.67个产品时，才能够实现盈利。
2. 物理学问题一枚炮弹从地面上方发射，其高度h（米）随时间t（秒）的变化可以由以下不等式表示：h > -4.9t² + 20t + 10我们需要找到炮弹的高度在何时超过100米。
将不等式转化为等式，我们得到：-4.9t² + 20t + 10 = 100将该方程转化为标准二次方程形式，并进行化简：-4.9t² + 20t - 90 = 0接下来，我们可以使用求根公式或者因式分解等方法求解该二次方程，并找到t的取值范围。
解得：t ≈ 6.98 或t ≈ 2.12因此，炮弹的高度在时间约为6.98秒或2.12秒时超过100米。
3. 工程学问题假设某个水泵每分钟能够抽水300升，而一个水池初始有5000升的水，并且水池每分钟以5%的速度失去水量。
我们需要找到在多少分钟后，水池中的水量会低于2000升。
设t为时间（分钟），根据题意我们可以得到以下不等式：5000 - 0.05t(300) < 2000化简不等式：5000 - 15t < 2000解这个不等式，我们将两边同时减去5000，并将不等式反转：-15t < -3000最后，将不等式除以-15，得到：t > 200因此，在经过200分钟后，水池中的水量会低于2000升。
实际问题与不等式题型总结(初中数学七年级)
实际问题与不等式题型总结一、数字问题1. 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？2. 有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数二、盈亏问题1. 学校将若干间宿舍分配给七一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。
有多少间宿舍，多少名女生？2. 四川5·12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间这批灾民有多少人三、综合问题1. 为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、日处理污水量如下表：经预算，该纸厂购买设备的资金不能高于410万元．(1)该企业有几种购买方案；(2)若纸厂每日排出的污水量大于8060吨而小于8172吨，为了节约资金，该厂应选择哪种购买方案?2. 足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1•场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？3. 某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？4. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．(1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，则学校最多可以购买多少个足球？5. 长沙市某公园的门票价格如下表所示:某校九年级甲、乙两个班共100•多人去该公园举行毕业联欢活动,•其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;•如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?6. 学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：（8分）用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？四、方案设计问题1. 某饮料厂开发新产品，用甲、乙两种果汁原料各360㎏、290㎏试制A、B两种饮料共50箱，已知生产一箱A种产品，需要甲种果汁原料9㎏，乙种果汁原料3㎏，生产一箱B种产品，需要甲种果汁原料4㎏，乙种果汁原料10㎏，在安排生产时，必须保证原料够用或有余。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不等式专题讲解
一：不等式解法基础过关
1. 不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2、不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为（ ）
3. 不等式2x -7<5-2x 的正整数解有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4. 不等式x x ->32的解集是（ ）
A ．2<x
B ．2>x
C ．1>x
D ．1<x
5. 关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，
则a 的取值是（ ）。
A 、0
B 、－3
C 、－2
D 、－1
6. 不等式210x +>的解集是 ．
7.不等式082
3≤--x 的解集是 . 8.不等式3)1(42-≥-x x 的所有非负整数解的和等于 .
9.如果不等式30≤-m x 的正整数解为1，2，3，那么m 的取值范围是
10.若m m -=-22，则m 的取值范围是 .
11.解不等式：112x x >
+ 12. 解不等式：)1(281)2(3-->-+x x
13. 解不等式：
12
162312-->--+x x x 14. 解不等式：()()21312x x -<+-，并把它的解集在数轴上表示出来．
1 2 3 0 -1 -2 B ． 3 4 5
2 1 0 C ． 1 2 3
0 -1 -2 A ． 3 4 5 2 1 0 D ． 3- 0 3 A ． 3- 0 3 B ． 3- 0 3 C ．
3- 0 3
D ． 0 1 -1 -2 第5题图
二：不等式与实际应用
思路：找出题中所给关系，列出不等式，解答不等式。
1. 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元。
后来他以每斤2
y x 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱。
其原因是（ ）。
A.x ＜y B.x ＞y C.x ≤y D.x ≥y
2. 某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件，第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的价格卖出，如果商品销售这些商品时，至少要获得10%的利润，这种商品每件的售价应不低于多少元？（只要求列式）
3. 七年级6班组织有奖知识竞赛，小年个2用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支.
4.一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票女儿半价优惠”.乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的5
4收费”.若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ ） A.甲比乙优惠 B. 乙比甲优惠 C.甲与乙相同 D.与原票价相同
5 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于80分？
6某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？
7. 某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5cm 3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过
5cm 3，则超出部分每立方米收费2元。
小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
8. 某城市一种出租车起价为5元，（即行驶路程在2.5千米以内都只需付5元，达到或超过2.5千米后每增加1千米加价1.2元，（不足1千米按1千米算）.现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费13.4元，则甲地到乙地路程大约是多少千米？
9.市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元.有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.
(1)若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株?
(2)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗?
(3)若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗?
10.甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同.
甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠?
【解析】设顾客所购买电器的金额为x元，分x＞1000、500＜x≤100和0＜x≤500三种情况分别比较在甲、乙两商场购买时的实际金额数.
11.小明家开了一个副食店，他今天帮妈妈到批发市场去批饮料，批发市场的老板问:“你今天要批多少箱饮料呢?”小明回答说:“我根据上次销售情况，这次进货一半要可乐，四分之一进鲜橙汁，七分之一进水蜜桃汁，剩下不足6箱进葡萄汁”老板算了一算，很快便按要求发货，你能以小明的回答中算出这次总共进货多少箱吗?(批发市场只能整箱批发)
【解析】读懂题意，理解问题的实际意义，找出各量间的关系，列出不等式，根据实际意义求解不等式.本题中的x应为正整数.。