四年级乘除法速算和巧算
乘除法的速算与巧算
• 观察发现“发现：三位数 与1001相乘，积是把这个 三位数连续写两遍。
针对训练六：与101的巧算
（1） 136×1001 （2） 258×1001
② 25×125×8×9×4
基础计算1：
1，计算面各题：
（1）：328 ×2
（2）：328 ×10
（3）：501×20
基础计算2：
三位数相乘计算：
（1）：328 ×110 （2）：206 ×895 （3）：531 ×101
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00；
以此类推。
一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
针对训练四：×11的巧算
如 2222×11＝
2456×11＝
巧算两位数与101相乘
• 一：算一算： • （1） 101 ×43
竖式：
（2）101 ×89
１０１ × ４３ ３０３ ４０４ ４３４３
１０１ × ８９ ９０９ ８０８ ８９８９
» 观察发现“4343、8989”， 两位数与101相乘，积是把这 个两位数连续写两遍。
针对训练五：与101的巧算
（1） 36×101 （3） 39×101 （2） 58×101 （4）42×101
巧算两位数与1001相乘
一：算一算：
（1） 1001 ×132 （2）1001 ×436
竖式：
１００１ × １３２ ２００２ ３００３ １００１ １３２１３２ １００１ × ４３６ ６００６ ３００３ ４００４ ４３６４３６
速算与巧算 (一 )
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
人教版四年级数学速算
人教版四年级数学速算
人教版四年级数学速算方法有很多，以下是一些常用的速算技巧：
1. 凑整法：将两个或几个数相加或相减凑成整十、整百、整千等，便于计算。
2. 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，公因数提取法：a÷(b×c)=a÷b÷c，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b。
3. 提取公因数：在加法、减法、乘法算式中，如果几个数的和或差或积有共同的因数，那么这个因数叫做它们的公因数。
如果要从几个数相加或相减或相乘的算式中，把相同的因数提取出来，就叫做提取公因数。
4. 提取公因数的方法：一是直接观察法，二是找准基准数法，三是分解质因数法。
5. 数字的拆分法：将一个数字拆分成两个或几个数字的和或差，再与其他的数相加或相减。
6. 乘法分配律的逆运算：将两个数的和与一个数相乘，等于将这两个数分别与这个数相乘再相加。
7. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
8. 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
9. 商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
这些速算方法需要在理解的基础上进行记忆和练习，才能熟练运用。
同时也可以参考相关的练习题进行练习，以提高速算能力。
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
乘除巧算
例一：
234×50×2 12×25×4
125×8×9
32×125×8Βιβλιοθήκη 例二: 48×25125×5×32×5
1247×99
678×101
3，乘法的分配律：两个数的和与一个数相乘， 以把这两个数分别与这个相乘，再把所得9的积 加，即(a+b) ×c=a×c+b×c 例： (4+8）×5=8×5+4×5
• 例 :11 ÷3+4÷3 399÷5-99÷5
• （1000+100）÷25
• 9898×9999÷101÷1111
• 123×456÷789÷456×789÷123
• 3，两个数的积除以第三个数，等于用其中的一个 数除以第三个数，再与另一个数相乘。即 • a×b÷c=a÷c×b • 例：3972×69÷1986 9000×34÷45
• 4，两个数的和或差除以一个数，等于这两个数分 别除以这个数，商再相加（相减）。 (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
速算与巧算（二）乘除法
一，运用乘法运算定律巧算
1，乘法的交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变。即： a×b=b×a 相乘 例：2×5=5×2
2，乘法结合律：三个数，可以把前两个数相乘再乘第三个数， 也可以把后两个数相乘再与第一个数相乘，积不变。即： a×b×c=a×（b×c） 例： 9×5×4=9×（5×4）
例三： 184×17+184×63
496×837-496×637
234×12+234×88
9999×2222+3333×3
• 二，运用四则运算规则巧算： • 1，某数连续除以两个数，等于某数除以这两个数 的积，也等于某数除以第三个数的商，再除以第 二个数。即a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b。 • 反过来也成立
小学数学四年级奥数第20讲速算与巧算（一）
小学数学四年级奥数第20讲速算与巧算（一）一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999练习1：计算（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488练习2：计算（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379【例题3】计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86练习3：计算下面各题（1）1208－569－208 （2）283+69－183（3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375【例题4】计算下面各题。
（1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+（358－183）练习4：计算下面各题（1）348+（252－166）（2）629+（320－129）（3）462－(262－129) （4） 662－(315－238)【例题5】计算下面各题。
小学四年级数学第七册乘、除法中的速算与巧算
【本讲教育信息】一. 教学内容：乘、除法中的速算与巧算〖阅读思考，学会方法〗请同学们做下面二组题。
（用简便方法）一组：2645⨯⨯ 2518⨯3465⨯⨯ 2425⨯二组：14035÷24054÷÷ 36045÷ 27065÷÷讨论：（1）上面二组简算题有什么特点？（2）怎样做才能使计算简便？聪聪先发言：第一组题中前两个小题的特点是：“一个数连续乘以两个一位数。
”我们改成乘以这两个一位数的积，比较简便。
聪聪接着发言说：“第一组后两个小题的特点是：‘一个数乘以一个两位数’。
我们改成一个数连续乘以两个一位数，这样计算比较简便”。
第一组答案：2645⨯⨯ 3465⨯⨯=⨯⨯=⨯=26452620520() =⨯⨯=⨯=346534301020()2518⨯ 2425⨯=⨯⨯=⨯=2529509450 =⨯⨯=⨯=25461006600聪聪的回答很正确！下一组呢？明明回答：第二组前两个小题的特点是：“一个数除以一个两位数”。
我们可以改成“一个数连续除以两个一位数。
”计算比较简便。
后两个小数的特点是“一个数连续除以两个一位数”。
改成“除以这两个一位数的积。
”比较简便。
第二组答案：14035÷ 36045÷=÷÷=÷=140752054 =÷÷=÷=36095405824054÷÷ 27065÷÷=÷⨯=÷=240542402012() =÷⨯=÷=27065270309()明明回答很好！这两位同学对所学的乘、除法的简便算法掌握的非常好！下面我们继续来学习。
例1. 计算：（1）127525÷ （2）43000125÷分析：观察（1）、（2）两题发现什么？聪聪说：“这个题的除数25和125，都是特殊的数。
四年级奥数第一讲-速算与巧算含答案
第一讲 速算与巧算一、 知识点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
二、典例剖析：例（1） 19199199919999199999++++分析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误。
解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练一练：898998999899998999998+++++=答案：1111098例（2）10099989796321+-+-++-+分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。
解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+ 100491=++150=练一练：989796959493929190894321+--++--++---++答案：99例（3） 1111111111⨯分析：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯= 解：1111111111123454321⨯=练一练：2222222222⨯答案：493817284例（4） 1234314243212413+++分析：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。
解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=⨯+++ 111110=⨯ 11110=练一练：5678967895789568956795678++++答案：388885例（5） 339340341342343344345++++++分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
乘除法中的速算与巧算
乘除法中的速算与巧算知识储备整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
1、乘法的运算定律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc2、除法的运算性质（1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0)（2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)（3）a÷b÷c=a÷(b×c)（4）a÷(b÷c)=a÷b×c3、乘除分配性质（1）（a＋b）×c=a×c＋b×c（2）（a－b）×c=a×c－b×c（3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c注意：除数不能为零。
4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。
(a＋b)×(a－b)=a2－b25、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。
大家要记住这些结果。
思维引导例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999（3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299（3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49例2、计算：34×172－17×71×2－34跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68例3、用简便方法计算：8700÷25÷4跟踪练习：9600÷25÷4例4、用简便方法计算：625÷25跟踪练习：42800÷25例5、简算：29×31跟踪练习：简算：68×72例6、计算：11111×11111跟踪练习：计算：22222×22222例7、计算：63×275÷7÷11跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666例10、计算：98989898×÷÷跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001例11、计算：19981999×19991998－19981998×跟踪练习：计算：1997×1999－1996×2000例12、末尾有几个零？跟踪练习：计算：能力对接1、 将相应的序号填入括号中。
四年级计算题乘法中的巧算和速算
一、乘法中的速算和巧算1．直接利用乘法结合律的速算利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。
为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，……例1 计算236×4×25解：236×4×25＝236×（4×25）＝236×100＝236002．乘法交换律、结合律同时运用的速算几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。
例2 125×2×8×25×5×4解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2）＝1000×100×10＝10000003．直接利用乘法分配律的简算例3 计算：（1）175×34×175×66（2）67×12＋67×35＋67×52＋67解：（1）根据乘法分配律：原式＝175×（34＋66）＝175×100＝17500（2）把67看作67×1后，利用乘法分配律简算。
原式＝67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝67004．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。
例4 计算（1）28×25（2）48×125（3）125×5×32×5解：（1）原式＝4×7×25＝7×（4×25）＝7×100＝700（2）原式＝6×8×125＝6×（8×125）＝6×1000＝6000（3）原式＝125×8×4×5×5＝（125×8）×（4×25）＝1000×100＝1000005．间接利用乘法分配律进行巧算例5 计算（1）26×99（2）1236×199（3）713×101解：（1）由99＝100－1，原式＝26×（100－1）＝26×100－26×1＝2600－26＝2574（2）由199＝200－1，原式＝1236×（200－1）＝1236×200－1236×1＝247200－1236＝246000－36＝245964（3）原式＝713×（100＋1）＝713×100＋713×1＝71300＋713＝720136．几种常见的特殊因数乘积的巧算（1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
【乘除法运算定律与简便计算】知识篇 - 副本
乘、除法的速算与巧算姓名：-----------1、乘法运算定律（3个）：☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
即：a × b = b × a☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
即：(a × b) × c = a × (b × c)连乘的简便计算方法：看到25想到4是100；看到125想到8 是1000；125与80 是10000 等等。
④常用口算：2×5=10；4×25=100；8×125=1000；80×125=10000；625×16=10000；25×8=200；75×4=300；375×8=3000。
连乘的简便计算例题：25 × 56 × 4 99×125×8 25×125×4×8 125×32×25☆乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。
即：(a ± b) × c = a × c ± b × c注：乘法分配律的逆用：a × c ± b × c = (a ± b) × c乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：a＋b个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用：①类型一：(a＋b)×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c=(a＋b)×c a×c－b×c=(a－b)×c③类型三： a×99＋a = a×(99＋1) a×b－a = a×(b－1)④类型四： a×99 a×102= a×(100－1) = a×(100＋2)= a×100－a×1 = a×100＋a×2乘法分配律简算举例：分解式： 25 × (40+4) 合并式：135×12－135×2特殊1： 99 × 256 + 256 特殊2：45 × 102特殊3： 99×26 特殊4：35×8 + 35×6－4×35★乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘。
小学四年级数学乘除法的速算与巧算知识点汇总+练习题
速算与巧算要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．练习题100题1、45+15×6=2、250÷5×8=3、6×5÷2×4=4、30×3+8=5、400÷4+20×5=6、10+12÷3+20=7、(80÷20+80)÷4=8、70+(100-10×5)=9、360÷40=10、40×20=11、80-25=12、70+45=13、90×2=14、16×6=15、300×6=16、540÷9=17、30×20=18、400÷4=19、350-80=20、160+70=21、18-64÷8=22、42÷6+20=23、40-5×7=24、80+60÷3=25、41+18÷2=26、75-11×5=27、42+7-29=28、5600÷80=29、25×16=30、120×25=31、36×11=32、1025÷25=33、336+70=34、25×9×4=35、200-33×3=36、3020-1010=37、12×50=38、25×8=39、23×11=40、125÷25=41、4200-2200=42、220+80=43、20×8×5=44、600-3×200=45、20+20÷2=46、35-25÷5=47、36+8-40=48、2800÷40=49、98÷14 =50、96÷24 =51、56÷14 =52、65÷13 =53、75÷15 =54、120÷24 =55、200÷25 =56、800÷16 =57、840÷21 =58、560÷14 =59、390÷13 =60、600÷15 =61、72÷24 =62、85÷17 =63、90÷15 =64、96÷16 =65、78÷26 =66、51÷17 =67、80÷40 =68、100÷20 =69、100÷4 =70、240÷40 =71、920÷4 =72、300÷60=73、64÷2 =74、64÷4 =75、50÷5 =76、60÷8 =77、96÷4 =78、90÷6 =79、400+80 =80、400-80 =81、40×80 =82、400÷80 =83、48÷16 =84、96÷24 =85、160×5=86、4×250=87、0×518=88、10×76=89、36×10=90、15×6=91、24×3=92、5×18=93、26×4=94、7×15=95、32×30=。
第一讲 乘除法巧算与速算
第一讲乘除法巧算与速算乘除法巧算方法：1、竖式2、带号搬家3、添去括号（乘法相当与加法是朋友——不变号；除法相当于减法敌人——一定变号）4、乘除抵消=1（加减抵消=0）5、凑整：A、乘法结合律——当算式里全是乘法时，会看到朋友数朋友数（三年级必会）：2*5=10 4*25=100 8*125=1000 625=125*5 75=25*3（补充四年级知识点，如果三年级能掌握最好）：7*11*13=1001（77=7*11、91=7*13） 3*37=111 27*37=999 12345679*9=111111111142857*7=999999（142857*2=285714、142857*3=428571、142857*4=571428、142857*5=714285、142857*6=857142）11*11=121 111*111=12321 1111*1111=1234321……直到九个就没有这个规律了B、乘法分配率——中年级学习的重点——穿裤子定律（必须穿好两条腿才能出门）正：99*12=（100-1）*12=100*12-1*12——一般是见到A*B，且其中一个数接近整数（如：999*28等）反——提取公因数（这个是三四年级的重点，也是难点，所以一般第一次学会觉得比较难，正常）一般来说就是三种题型，其他的可能就是数较大（在杯赛中，数字都比较大）A、42*23+42*77=42*（23+77）—— +号把算式分为两家人，把长的一样的人提取出来B、42*23+42*76+42——+号把算式分为三家人，最后一家单身，所以再配一个1，把长的一样的人提取出来= 42*23+42*76+42*1=42*（23+76+1）C、42*23+21*154——+号把算式分为两家人，两家人不一样，有倍数关系的能整容成一样的，把长的一样的人提取出来=42*23=42*77乘除法速算方法：A、*11——两头一拉，中间相加（其实就是把竖式改成横式）B、坐椅子——（其实就是*101、*1001等的算法）01像一把椅子，101有两把椅子，所以1决定有几把椅子23*101两把椅子做两个人，等于2323练习：65*10101=656565123*1001=12312323*1001=23023123*101——不能坐椅子，因为人太胖，做不下，只能用分配率拓展：人已经坐在椅子上了，需要把人和椅子分开6565=65*101123246=123*100219981998*1999与19991999*1998哪个大？一样大c、【拓展】首同尾合十：33×37=1221，61×69=4209（前两位用相同的3乘比它大1的4，后两位个位直接相乘，若其中不足两位用0占位）计算是数学的根本，通过研究大量孩子的考试情况，两种情况丢分现象比较严重：1 时间比较短，会做的问题都来不及算了；2 马马虎虎，计算上总是出错丢分。
小学四年级数学乘除法的速算与巧算知识点汇总+练习题
速算与巧算要求学生理解乘、除法的意义及其关系；能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质；并能合理利用；解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起；最后再与前面的数相乘；使得运算简便.理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数；其商不变．⑵在连除时；可以交换除数的位置；商不变．⑶在乘、除混合运算中；被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．⑷在乘、除混合运算中；去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时；去括号后；括号内的乘、除符号不变．②括号前是“÷”时；去括号后；括号内的“×”变为“÷”；“÷”变为“×”．添加括号情形：加括号时；括号前是“×”时；原符号不变；括号前是“÷”时；原符号“×”变为“÷”；“÷”变为“×”．⑸两个数之积除以两个数之积；可以分别相除后再相乘．上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．练习题100题1、45+15×6=2、250÷5×8=3、6×5÷2×4=4、30×3+8=5、400÷4+20×5=6、10+12÷3+20=7、(80÷20+80)÷4=8、70+(100-10×5)=9、360÷40=10、40×20=11、80-25=12、70+45=13、90×2=14、16×6=15、300×6=16、540÷9=17、30×20=18、400÷4=19、350-80=20、160+70=21、18-64÷8=22、42÷6+20=23、40-5×7=24、80+60÷3=25、41+18÷2=26、75-11×5=27、42+7-29=28、5600÷80=29、25×16=30、120×25=31、36×11=32、1025÷25=33、336+70=34、25×9×4=35、200-33×3=36、3020-1010=37、12×50=38、25×8=39、23×11=40、125÷25=41、4200-2200=42、220+80=43、20×8×5=44、600-3×200=45、20+20÷2=46、35-25÷5=47、36+8-40=48、2800÷40=49、98÷14 =50、96÷24 =51、56÷14 =52、65÷13 =53、75÷15 =54、120÷24 =55、200÷25 =56、800÷16 =57、840÷21 =58、560÷14 =59、390÷13 =60、600÷15 =61、72÷24 =62、85÷17 =63、90÷15 =64、96÷16 =65、78÷26 =66、51÷17 =67、80÷40 =68、100÷20 =69、100÷4 =70、240÷40 =71、920÷4 =72、300÷60=73、64÷2 =74、64÷4 =75、50÷5 =76、60÷8 =77、96÷4 =78、90÷6 =79、400+80 =80、400-80 =81、40×80 =82、400÷80 =83、48÷16 =84、96÷24 =85、160×5=86、4×250=87、0×518=88、10×76=89、36×10=90、15×6=91、24×3=92、5×18=93、26×4=94、7×15=95、32×30=96、40×15=97、60×12=98、23×30=99、30×50=100、5×700=答案1、45+15×6= 1352、250÷5×8=4003、6×5÷2×4=604、30×3+8=985、400÷4+20×5= 2006、10+12÷3+20=347、(80÷20+80)÷4=218、70+(100-10×5)=1209、360÷40= 910、40×20= 80011、80-25= 5512、70+45=11513、90×2= 18014、16×6= 9615、300×6= 180016、540÷9=6017、30×20= 60018、400÷4= 10019、350-80= 27020、160+70=23021、18-64÷8= 1022、42÷6+20=2723、40-5×7= 524、80+60÷3=10025、41+18÷2= 5026、75-11×5= 2027、42+7-29= 2028、5600÷80=7029、25×16= 40030、120×25= 300031、36×11= 39632、1025÷25=4133、336+70= 40634、25×9×4= 90035、200-33×3= 10136、3020-1010=38、25×8= 20039、23×11= 25340、125÷25=541、4200-2200=20xx42、220+80= 30043、20×8×5= 80044、600-3×200=045、20+20÷2= 3046、35-25÷5= 3047、36+8-40= 448、2800÷40=7049、98÷14 = 750、96÷24 = 451、56÷14 =452、65÷13 = 553、75÷15 = 554、120÷24 =555、200÷25 = 856、800÷16 = 5057、840÷21 =4058、560÷14 = 4059、390÷13 = 3060、600÷15 =4061、72÷24 = 362、85÷17 = 563、90÷15 =664、96÷16 = 665、78÷26 = 466、51÷17 =367、80÷40 = 268、100÷20 = 569、100÷4 =2570、240÷40 = 671、920÷4 = 23072、300÷60=573、64÷2 = 3274、64÷4 = 1675、50÷5 =1076、60÷8 = 7、577、96÷4 = 2478、90÷6 =1579、400+80 = 48080、400-80 = 32082、400÷80 = 583、48÷16 = 384、96÷24 =485、160×5= 80086、4×250= 100087、0×518= 088、10×76= 76089、36×10=36090、15×6= 9091、24×3= 7292、5×18= 9093、26×4= 7494、7×15=10595、32×30= 96096、40×15= 60097、60×12= 72098、23×30= 69099、30×50=1500 100、5×700=3500。
速算与巧算(除法与乘除混合运算)
第十九讲速算与巧算（除法与乘除混合运算）【知识梳理】计算方法：1.在除法计算中利用商不变性质，使除数变成整十、整百、整千……的数，再除。
2.在乘除混合运算中去掉括号与添上括号的方法：括号前面是乘号的，去掉括号后，括号内的运算符号不变，括号前面是除号的，去掉括号后，括号内的运算符号要变化；添括号的方法与去括号类似。
用字母表示：a×（b÷c）= a×b÷c; a÷（b×c）= a÷b÷c; a÷(b÷c)= a÷b×c3. 在乘除混合运算中，乘数与除数移动位置时，要与前面的运算符号一起移动。
【典例精讲1】330÷5思路分析：本题可以利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。
解答：330÷5=（330×2）÷（5×2）=660÷10=66【举一反三】1. 6600÷252. 2200÷1253. 4400÷50【典例精讲2】320×500÷250思路分析：500是250的2倍，因此可以加上括号先计算除法，然后再计算乘法。
解答：320×500÷250=320×（500÷250）=320×2=640小结：解决这类问题的关键是，首先看哪些数有倍数关系还是可以凑整，再确定是否加括号。
【举一反三】4. 4000×600÷3005. 2000÷125÷86. 372÷324×108答案及解析：1.【解析】除数是25，25乘4可以使除数变成100，因此除数与被除数要同时乘4，再计算可以使计算简便。
【答案】：6600÷25=（6600×4）÷（25×4）=26400÷100=2642.【解析】：除数是125，25乘8可以使除数变成1000，因此除数与被除数要同时乘8，再计算可以使计算简便。
(完整版)四年级乘法除法速算巧算.doc
本，我来学一些比复的用凑整法和分解法等方法行的乘除的巧算。
些算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或化就可以使算便。
于一些复的算我要善于从整体上把握特征，通已知数适当的分解和形，找出数据及算式的系，灵活地运用相关的运算定律和性，从而使复的算程化。
行乘法、除法以及乘除法混合运算，可利用以下性行巧算：①乘法交律：A× B=B× A②乘法合律：A× B× C=A× (B×C)③乘法分配律：(A+B)× C=A× C+B× C由此可以推出：A× B+A× C=A× (B+C)(A-B) × C =A× C-B× C④除法的性：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（ B× C）利用乘法、除法的些性，先凑整得10、 100、 1000 ⋯⋯会使算更便。
例1：算 236× 37× 27分析：在乘除法的算程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有了便于口算，要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将 27 “ 3× 9”，将 37 乘 3 得 111，是一个特殊的数，就便于算了。
解：原式 =236×（ 37× 3× 9）=236×（ 111× 9） =236×999=236×（ 1000－ 1） =236000－236 =235764随堂小：算下面各：（1） 132× 37×27 （2） 315× 77× 13例 2：算 333× 334＋ 999× 222性行便算，但只要数据作适当分析：表面上，道不能用乘除法的运算定律、形即可算。
解：原式 =333× 334＋ 333×（ 3× 222）=333×（ 334＋ 666）=333× 1000=333000随堂小：算下面各：（1） 9999× 2222＋ 3333× 3334（2）37×18＋27×42例3：计算 20012001 × 2002－ 20022002 × 2001分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010 可分解成201010001这是四位数的复写如10001× abcd=abcdabcd，三位数的复写1001× abc=abcabc，二位数的复写101 ×ab=abab。
四年级第3次：速算与巧算2
四年级春季教案
2、拓展提升
①156×78-156×14+36×156 ②56×7+56×5-56×2 ③ 450×67＋55×670
④204×51 ⑤298×14 ⑥ 299×52
⑦999×222+333×334 ⑧666×278＋333×444 ⑨ 333×222＋334×111
三、复习巩固提升
1、四年级3班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。
那么有（）人两个小组都不参加。
2、四年级三班有男生 20人，这次测试平均分是85分，女生有30人，平均分90分。
那么，这次测试的全班平均分是（）分。
3、数一数，右图一共有（）个三角形。
4、今年小红8岁，妈妈32岁，当小红（）岁时，妈妈的年龄就是小红的3倍。
5、在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？
6、学校举行数学竞赛，共20道试题，做对一道得5分．没有做或做错一题倒扣3分。
小星得了60分，猜猜他做对了几题？
7、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，小强骑自行车的速度是多少？。
1、四年级速算巧算乘除法
用简便方法计算下列各题： （1）24×25×6 （3）64×25×125 =6×（4×25）×6 =8×8×25×125 =36×100 =（125×8）×（25×4）×2 =3600 =1000×100×2 （2）125×5×32×5 =200000 =（8×125）×（25×4） =1000×100 总结：当没有直接的好朋友时， 可以将其中一个数的好朋友分拆 =100000
用括号把剩下的两个数相加，再 乘公共的数。并且当只有公共数 时，可以相当于“×1” 。
=67×12+67×35+67×52+67×1 =67×（12+35+52+1） = 6700
用简便方法计算下列各题：
（1）250×104 （3）125×180 =250×（100+4） =125×（100+80） =250×100+ 250×4 =125×100+125×80 =25000+1000 =12500+10000 =26000 =22500 （2）125×116 =125 ×（100+8×2） 总结：有时分拆凑整的 =125×100+125×8×2 方法，也适用于乘法加 =12500+2000 法的混合运算中。 =14500
四年级奥数
速算巧算乘除法(1)
——找整与凑整
用简便方法计算下列各题：
（1）123×4×25 =123×（4×25） =123×100 =12300
（2）125×2×8×25×5×4×24 =（8×125）×（25×4）×（5×2）×24 =1000×100×10×24 =24000000
乘法里的“好朋友”： 2×5=10 4×25=100 8×125=1000 16×625=10000
四年级速算与巧算
速算与巧算(一)综合运用整数加法、乘法的运算律、运算性质，不仅能使计算简便而且可以提高计算的正确率。
要想在计算中达到准确、简便、迅速，一定要注意审题，关键在对算式进行合理的变化（难点），巧妙地把题目引导到运算技巧中来，从而运用技巧使计算简便。
一、例题指导1.计算99×98＋2982.计算（1+3+5+...+1998）-（2+4+6+ (1988)3.计算999×778＋333×6664.计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷65.计算27×25＋13×13＋13×126.计算9999×2222+3333×33347.计算1999+999×9998.计算35×62＋47×38＋12×129.计算99…99×99…99+199…99所得的结果末尾有多少个零。
（题中每处都连续有1988个9）10.小红在计算（28+□）×5时，漏看了小括号，算出的结果是128.妈妈帮她检查时发现了错误，又让小红重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答吗？二、培优训练1.（1）1834-（359+234）（2）2000-368-132（3）568-（68+178）（4）478-256-1442.（1）199+99×99 （2）999×998+29983.（1）41×24+82×88 （2）111×54+666×914.（1）73×73+27×27 +27×46 （2）23×54+34×54-57×44 （3）52×222+12×888 （4）38×333+31×666（5）65×43+35×67+24×15 （6）3×999+3+99×8+8+2×9+2+95. 计算999999×780536. 计算（1988+1986+1984+…6+4+2）－（1+3+5+…+1983+1985+1987）7.计算1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+19938.算1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-1019.已知一个因数是888…8（1993个8），另一个因数是999…9（1993个9），它们的积多少？10.玲玲在计算（40-□）×6时，漏看了漏看了小括号，算出的结果是22.她检查时发现了错误，又重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答吗？速算与巧算(二)1.有两个算式：①98765×98769 ②98766×98768请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个数大，大多少？2.比较568×764和567×765哪个积大？3.比较下面两个积的大小A=987654321×123456789B=987654322×1234567884.计算（1）321321×789-789789×321（2）456×123123123-123×456456456如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二讲、乘、除法中的速算与巧算
一. 教学内容：
〖阅读思考，学会方法〗
请同学们做下面二组题。
（用简便方法）
一组：
34⨯
⨯25
24⨯
6
25⨯5
4
26⨯
⨯18
5
二组：
360÷5
6
÷45
÷
270÷35
140÷4
5
240÷
讨论：
（1）上面二组简算题有什么特点？
（2）怎样做才能使计算简便？
例1.计算
43000
)1(÷125
)2(÷
25
1275
例2.计算
)1(⨯125
)2(⨯
72
5
126
例3.计算
)2(⨯
56
75
84
)1(⨯625
【模拟试题】［答题时间：30分钟］
一. 尝试体验，合作交流。
（一）先说一说下面各题怎样计算简便，再计算
1258208000)1(÷÷ 4255700)2(÷÷ 3546000)3(÷÷÷
251150)4(÷ 12510875)5(÷ 53400)6(÷
（二）先说一说下面各题怎样计算简便，再计算
12556)1(⨯ 25048)2(⨯ 12564)3(⨯
25043)4(⨯⨯ 73225)5(⨯⨯ 125863)6(⨯⨯
二. 灵活运用，创造发展
1.计算：25444⨯
2.简算：1612525⨯⨯
三、填空题
1、在（ ）里填上合适的数字。
()()04514)1(=⨯⨯
()207304)2(=÷÷
()()01360)3(=÷
()()()3142)4(=⨯
2、学校图书馆里科技书的本数是连环画的3倍，是文艺书的2倍。
科技书有276本，连环画和文艺书各有多少本？三种书一共有多少本？。