分析化学实验中误差及分析数据的处理精讲
化学实验中常见的实验误差及其处理方法
化学实验中常见的实验误差及其处理方法实验误差是化学实验过程中不可避免的现象，可能会对实验结果的准确性和可靠性产生一定的影响。
本文将介绍化学实验中常见的实验误差及其处理方法，以提高实验数据的可信度和可靠性。
一、系统误差系统误差是由于实验仪器的固有缺陷或使用不当而引起的。
它常常是持续性的，会使实验结果整体上偏离真实值。
以下是常见的系统误差及其处理方法：1.仪器偏差仪器偏差是仪器的漂移或示值误差引起的，可以通过仪器的调校、校正或更换来解决。
在实验中，应首先对仪器进行校准，确保其准确度和可靠性。
2.环境影响环境因素如温度、湿度等会对实验结果产生影响。
为了减少环境引起的误差，应在实验过程中控制好环境条件，并进行相应的修正计算。
二、随机误差随机误差是由于实验条件的不确定性而引起的，其大小和正负方向无法预测。
以下是常见的随机误差及其处理方法：1.个别观察值偏离若个别观察值偏离较大，可以进行多次实验并求平均值以减小随机误差的影响。
2.仪器读数误差仪器读数误差是实验者在读数过程中引起的误差，可以通过提高读数仪器的精密度，或者多人协作、多次测量并取平均值的方法来减小。
三、人为误差人为误差是由于实验操作者个人技术和经验等方面引起的误差。
以下是常见的人为误差及其处理方法：1.操作不规范操作不规范可能导致实验结果的不准确性，因此在实验过程中应严格按照操作步骤和实验要求进行操作，尽可能提高实验的可重复性。
2.实验记录错误实验记录错误可能导致数据的失真，为了避免这种错误的发生，应在实验过程中认真记录实验数据，并反复核对。
综上所述，要提高化学实验中实验结果的准确性和可靠性，需要注意系统误差、随机误差和人为误差等方面的处理。
在实验前应对仪器进行校准，控制好环境条件。
在实验过程中，要规范操作、减小个别观察值偏离以及仪器读数误差等。
同时，实验记录的准确性也是十分重要的。
通过这些方法和技巧，我们可以有效地处理实验误差，提高实验数据的质量和可靠性。
分析化学第三章 分析化学中的误差与数据处理_OK
分类
方法误差、仪器与试剂 环境的变化因素、主
误差、主观误差
观的变化因素等
性质
重现性、单向性（或周 服从概率统计规律、
期性）、可测性
不可测性
影响
准确度
精密度
消除或减 小的方法
校正
增加测定的次数 12
系统误差的校正
• 方法系统误差——方法校正 • 主观系统误差——对照实验校正（外检） • 仪器系统误差——对照实验校正 • 试剂系统误差——空白实验校正
误差
10
• 随机误差： • 由某些不固定偶然原因造成，使测定结果在一定范围内波动，大小、正负不定，难以
找到原因，无法测量。 • 特点：不确定性；不可避免性。 • 只能减小，不能消除。每次测定结果无规律性，多次测量符合统计规律。 • 过失、错误误差
11
系统误差与随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因 固定因素，有时不存在 不定因素，总是存在
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示
Er =E/xT = x - xT /xT×100％
2
相对误差反映误差在真值中所占的比例
误差以真值为标准
真值：某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是
未知的、客观存在的量。在特定情况下认为 是已知的：
理论真值（如化合物的理论组成）(如，NaCl中Cl的 含量） 计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质 量、物质的量单位等等） 相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精 度的测量值）（例如，标准样品的标准值）
6 15.99 34 0.172
7 16.02 55 0.278
8 16.06 40 0.202
9 16.09 20 0.101
分析化学实验中误差及分析数据的处理
* 有界性：大误差出现概率很小，误差很大的测量 值，往往由过失误差造成的。对这种数据应作适 当处理。
标准正态分布曲线 N(0 ,1 ) 为了将不同精密度的正态分布曲线统一起来， 令u=x-u/σ为横坐标表示的正态分布曲线
u
x
横坐标：u 纵坐标：误差出现的概率大小。
二. 随机误差的区间概率
特点：
随机性（大小、正负不定） 不可消除（原因不定） 但可减小（测定次数↑,一般平行测定3－ 4次） 分布服从统计学规律（正态分布） (三）过失误差 由于操作者的过失而引起的误差（损失试 样、加错试样、记录或计算错误等 )－－错 误。
（四）如何提高分析结果准确度？
减少误差的方法
1. 选择合适的分析方法 根据待测组分的含量、性质、试样的组成及对 准确度的要求。 2. 减少测量误差 控制取样量 : 天平称量取样 0.2g （为什么？）以 上，滴定剂体积大于20mL（为什么？）。 3. 增加平行测定次数，减小偶然误差 化学分析中通常要求平行测定3～4次。 4. 消除系统误差
二.精密度与偏差
1．几个定义
精密度 一组平行测定值相互接近的程度。
偏差 是衡量数据精密度高低的尺度。偏差越小，
数据的分散性越小，测定值的精密度越高。
第一组 第二组 1.10 1.10 1.12 1.18 1.11 1.15 1.11 1.13 1.10 1.16
在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果
平均偏差
| d | | d 2 | | d 3 | | d 4 | | d n | d 1 n
| d
i 1
n
i
|
n
相对平均偏差：
d d r 100% X
第二章 误差和分析数据的处理
第二章误差和分析数据的处理第一节误差及其产生的原因定量分析的任务是准确测定试样中各组分的含量，因此必须使分析结果具有一定的准确度。
不准确的分析结果将会导致生产上的损失、资源上的浪费和科学上的错误结论。
在定量分析中，由于受到分析方法、测量仪器、所用试剂和分析人员主观条件等方面的限制，故使测定的结果不可能和真实含量完全一致；即使是分析技术非常熟练的分析人员，用最完善的分析方法、最精密的仪器和最纯的试剂，在同一时间，同样条件下，对同一试样进行多次测定，其结果也不会完全一样。
这说明客观存在着难于避免的误差。
因此，人们在进行定量分析时，不仅要得到被测组分的含量，而且必须对分析结果进行评价，判断分析结果的准确性（可靠程度），检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，从而不断提高分析结果的准确程度。
分析结果与真实结果之间的差值称为误差。
分析结果大于真实结果，误差为正；分析结果小于真实结果，误差为负。
一、误差的分类根据误差的性质与产生的原因，可将误差区分为系统误差和偶然误差两类。
（一）系统误差系统误差（systematic error）也叫可定误差（determination error），它是由某种确定的原因引起的，一般有固定的方向（正或负）和大小，重复测定可重复出现。
根据系统误差的来源，可区分为方法误差、仪器误差、试剂误差及操作误差等四种。
（1）方法误差：由于分析方法本身的缺陷或不够完善所引起的误差。
例如，在质量分析法中，由于沉淀的溶解或非被测组分的共沉淀；在滴定分析法中，由于滴定反应进行不完全，干扰离子的影响，测定终点和化学计量点不符合等，都会产生这种误差。
（2）仪器误差：由于所用仪器本身不够准确或未经校正所引起的误差。
例如，天平两臂不等长，砝码、滴定管刻度不够准确等，会使测定结果产生误差。
（3）试剂误差：由于试剂不纯和蒸馏水中含有杂质引入的误差。
（4）操作误差：由于操作人员的习惯与偏向而引起的误差。
例如，读取滴定管的读数时偏高或偏低，对某种颜色的变化辨别不够敏锐等所造成的误差。
第三章 分析化学中的误差与数据处理解读
平均偏差
例4：有两组测定值 甲组：2.9 2.9 3.0 3.1 3.1
乙组：2.8 解：甲组：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.0
3.0
3.0
3.2
平均值=3.0 平均偏差=0.08
乙组：
平均值=3.0 平均偏差=0.08
5)标准偏差：又称均方根偏差,当测定次数趋于无限 多时，称为总体标准偏差，用σ 表示。
总体标准差：
d
i 1
n
xi x n
4)相对平均偏差：平均偏差与测量平均值的比值
d 相对平均偏差 % 100% x
x
i 1
n
i
x 100%
nx
说明：平均偏差不计正负号.
缺点：小偏差的测定总是占多数，大偏差的测定总
是占少数，按总的测定次数去求平均偏差所得的结
果偏小，大偏差得不到充分的反映。
标准参考物质：指某些具有确定含量的组分，在实际
样品定量测定中用作计算被测组分含量的直接或间接 的参照标准的一类物质。 经公认的权威机构鉴定并给予证书的 具有很好的均匀性和稳定性 含量测量的准确度至少高于实际测量3倍
例1：用分析天平称量两物体的质量各为1.6380g和0.1637g， 假定两者的真实质量分别为1.6381g和0.1638g,求两者称量的 绝对误差 和相对误差。 解：两者称量的绝对误差分别为
精密度: 平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。
偏差: 测量值与平均值的差值，用 d表示
1）绝对偏差：个别测量值与平均值之间的差值, 用 d表示。 各单次测定的偏差相 加，其和为零。
∑ di = 0
2）相对偏差：绝对偏差与平均值的比值。
dr
分析化学中的误差与数据处理讲义
• (3) 随机事件:在每次试验结果中，可能发生也 可能不发生的事件。（偶然事件、概率事件）
• 数理统计是一门研究随机现象统计规律的数学 分支学科，它是建立在概率论基础上的。
一、随机误差的正态分布
• 随机误差是由一些偶然因素造成的误 差，其大小、方向都不固定，难以预 计，不能测量也无法消除。它的出现 似乎很不规律，但实质上，它的出现 和分布服从统计规律
S
数n，所费劳力、
随n增加，
S x
的变化已不显著
时间与所获精
S
密ห้องสมุดไป่ตู้的提高相
比较，是很不
合算的！
在日常分析中: 一般平行测定：3－4次 较高要求：5－9次 最多：10－12次
(标样、物理常数、原子量的测定则次数较多)
事件:在一定条件下的试验结果中，所发生的现 象。
• (1) 必然事件:在每次试验结果中，一定会发生 的事件。
统计测定值落在每组内的个数称为频数，再计算 出数据出现在各组内的频率（即相对频数）。
公平、公正，实事求是 (2)
回顾
偏差(d)：测定结果与平均值之间的差值。
di xi x
显然，偏差有正有负或零，则 n
各单次测定的偏差之和应为零： di 0 i 1
平均偏差： d d1 d2 dn
n
相对平均偏差：d d 100% rx
当测定次数不多时，常用平均偏差表示分析结 果的精密度。
准确度与精密度
准确度：分析结果和真值相符合的程度。 误差 —— 衡量准确度的尺度 精密度：各次平行测定的分析结果相互接近的程度 偏差 —— 衡量精密度的尺度
数理统计是一门研究随机现象统计规律的数 学分支学科，它是建立在概率论基础上的。
化学实验中的数据处理与误差分析
化学实验中的数据处理与误差分析化学实验是研究和应用化学知识的重要方法之一。
而在进行化学实验过程中，正确处理实验数据并准确分析实验误差是确保实验结果可靠性的关键步骤。
本文将探讨化学实验中的数据处理方法以及误差分析，以期提供一些有益的指导和参考。
1. 数据处理方法在化学实验中，我们常常需要测量物质的质量、体积、温度等参数。
为了保证实验结果的准确性和可靠性，我们需要针对不同的数据类型采用不同的处理方法。
（1）质量数据处理质量是一个常见的实验参数。
在实验中，我们通常使用天平等仪器来测量物质的质量。
为了减小实验误差，我们需要注意以下几点：- 在称量前，应确保天平的准确性和稳定性，及时校准。
- 称取时，应注意避免托盘受到外力的影响，并尽量减小环境因素对称量的影响，如风力等。
- 若需要多次称量同一种物质，应注意清洁托盘，避免残留物导致误差。
- 在使用不同天平进行称量时，要确认其准确度和重复性，并进行标定。
（2）体积数据处理体积是化学实验中常用的参数。
在实验中，我们常用量筒、瓶口分液器等工具来测量物质的体积。
为了保证实验结果的准确性，需要注意以下几点：- 在使用量筒等工具时，要注意容器清洁，避免附着物影响测量结果。
- 测量液体时，要保持平视视线与液面平行，避免视差引起误差。
- 若液体温度与实验室温度存在差异时，应根据液体热胀冷缩的特性进行修正。
（3）温度数据处理温度是化学实验中一个重要的参数。
在实验中，我们通常使用温度计等工具来测量温度。
为了减小误差，需要注意以下几点：- 在使用温度计时，要确保其准确性和灵敏度，并进行校准。
- 测量温度时，要确保温度计与被测物质完全接触，避免温度梯度引起的误差。
2. 误差分析在化学实验中，误差是无法完全避免的。
对于实验误差的分析和评估可以帮助我们了解实验结果的可靠性，并采取相应措施减小误差。
（1）系统误差系统误差是由仪器、环境等因素引起的固定误差。
常见的系统误差包括仪器漂移、杂散光、环境温度变化等。
分析化学第二章误差与分析数据处理
根据待测组分的性质和含量选择合适的分析 方法。
空白实验
通过扣除空白值来减小误差。
标准化样品分析
使用标准样品对实验过程进行质量控制。
回收率实验
通过添加已知量的标准物质来评估分析方法 的准确性。
04
有效数字及其运算规则
有效数字的定义与表示
01
有效数字是指测量或计算中能够反映被测量大小的部分数字 ，其位数与被测量的精密度有关。
数据统计
计算平均值、中位数、众数等统计量，以反映数据的集 中趋势和离散程度。
实验结果的评价与表达
误差分析
计算误差、偏差、相对误差 等，评估实验结果的可靠性
。
1
精密度与偏差
通过多次重复实验，评估实 验结果的精密度和偏差。
置信区间
根据实验数据，计算结果的 置信区间，反映结果的可靠 性。
结果表达
选择合适的单位和量纲，将 实验结果以表格、图表等形 式表达，便于分析和比较。
02
表示有效数字时，需保留一位不确定位，采用指数或修约的 形式表示。
03
有效数字的表示方法：科学记数法（a x 10^n）或一般表示法。
有效数字的运算规则
加减法
以小数点后位数最少的数字为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
乘方和开方
运算结果的有效数字位数与原数相同。
乘除法
以有效数字位数最少的数为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
THANKS
准确度检验
通过标准物质或标准方法对比，检验分析结 果的准确性。
线性检验
验证测量系统是否符合线性关系，确保数据 在一定范围内准确可靠。
范围检验
评估分析方法在一定浓度或含量范围内的适 用性。
分析化学中的误差与数据处理
分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理分析化学是科学领域中的一门重要学科，主要涉及物质的定性、定量分析，其结果的准确性对于科研和实际应用具有重要意义。
然而，由于各种因素的影响，分析结果中不可避免地存在误差。
因此，了解误差的来源和处理方法是保证分析化学结果准确性的关键。
一、误差概念误差是指分析结果与真实值之间的差异。
在分析化学中，误差分为系统误差和随机误差。
系统误差是由固定因素引起的，如仪器校准偏差或试剂不纯等，通常需要进行补偿或校正。
随机误差则是由于随机因素引起的，如环境温度和湿度波动等，这种误差通常是无法避免的。
二、数据处理方法1、数据分析：对实验获取的数据进行统计分析，如平均值、标准差、置信区间等，以评估数据的集中程度和离散程度。
2、统计推断：通过样本数据推断总体特征，如假设检验和方差分析等，以判断实验条件是否满足分析要求。
3、数据处理技术：如平滑滤波、微分分析、积分分析等，用于消除数据中的噪声或提取特征信息。
三、减少误差的方法1、选择合适的试剂和设备：使用高纯度试剂和精确的测量设备，有助于降低系统误差。
2、增加重复次数：通过多次实验取平均值，能够降低随机误差，提高结果的准确性。
3、标准化：通过标准物质的测定以及与标准方法的比对，能够发现和纠正系统误差。
4、校准：对仪器进行定期校准，确保仪器性能稳定，从而降低误差。
四、结论误差与数据处理在分析化学中具有重要意义。
了解误差来源和处理方法有助于提高分析结果的准确性。
通过选择合适的试剂和设备、增加重复次数、标准化和校准等措施，可以有效地降低误差，提高分析结果的准确性。
未来，随着科学技术的不断发展，分析化学中的误差与数据处理方法将会更加完善。
研究人员将继续探索新的方法和技术，以进一步提高分析结果的准确性。
加强分析化学教育和实践，培养专业人才，对于推动分析化学的发展和应用具有重要意义。
总之，误差与数据处理是分析化学中不可或缺的环节。
通过了解误差来源和处理方法，采取有效措施降低误差，可以提高分析结果的准确性，为科学研究和实际应用提供可靠支持。
分析化学实验：误差和分析数据处理
2. 偶然误差（不可定误差） accidental(indeterminate) error 由操作环境、条件的微小变化、
波动而产生
过失误差既不是偶然误差，也不
是操作误差！
偶然误差常与系统误差伴随出现。
二、误差表示法—准确度与精密度
1. 准确度(accuracy)
—测量值与真实值接近的程度，以误
2. G检验法 n 无限制，步骤如下 xq x ⑴ 计算包括xq的 x 和S。⑵ 计算G：G计＝ S ⑶ 查Gα，n表(p.26表2-6)
α — 显著性水平
n— 测量次数
⑷ 确定取舍：G计＞G表舍弃，否则保留。 二、判定两组测量值的精密度有无显著性差异：F检验 步骤 ⑴ 求出两组数据的标准偏差S1和S2。
一、有效数字(Significant figure) 1. 有效数字的概念 能测量的具有实际意义的数字，包括 所有的准确数字和一位可疑数字，可疑 数字的误差为±1。 “可疑数字”通常根据测量仪器的最小 分度值确定。
例：滴定管读数 24.02 mL 说明：真值为24.01mL或24.03mL 万分之一分析天平直接法称得 0.1800 g 说明：实际质量为0.1799g或0.1801g 2. 有效数字的表示（其位数的确定） ⑴ “0”的判断 ① “0”在第一个数字前均为非有效数字； ② “0”在数字中间均为有效数字；
极值误差法
＝±0.0002g
标准偏差法 （见教材p.12 表2~1）
系统误差偶然误差常混在一起，故常用第“1”法算 四、提高分析结果准确度的方法 1. 选择适当的分析方法可减少系统误差 如被测组分Fe的w (Fe)=30%，选择下列哪种方法？
滴定分析：Er=±0.1% w(Fe) = 29.97%~30.03%
分析化学实验中误差及分析数据处理
分析化学实验中误差及分析数据处理误差及分析数据处理在分析化学实验中起着至关重要的作用。
误差是指测量结果和真实值之间的差异，是无法避免的。
因此，在实验中正确评估和处理误差至关重要。
同时，对实验数据进行合理的分析也能提高实验结果的可靠性和准确性。
在分析化学实验中，误差可以分为系统误差和随机误差两种。
随机误差是指由于各种因素的不可避免的影响而导致的测量结果的变化，在统计学上符合正态分布。
随机误差不能通过提高仪器的准确度或操作方法来消除，但可以通过多次重复测量来减小其影响。
在实验中，通常我们使用平均值和标准偏差来描述数据的中心位置和离散程度，以量化随机误差的大小。
在评估和处理误差时，可以采取以下几个步骤：1.确定实验目的和测量对象：明确需要测量的物质及其性质，以及实验目的和要求。
2.选择合适的仪器和方法：根据实验要求和精度要求，选择准确度和灵敏度适当的仪器和方法进行测量。
3.进行仪器的校准和质量控制：在开始实验之前，对仪器进行校准，确保其测量准确性；同时进行质量控制，确保实验过程中的可重复性和可靠性。
4.重复测量和数据处理：进行多次重复测量，取平均值并计算标准偏差，以评估结果的准确性和可靠性。
5.误差分析和不确定度评定：通过误差传递法则，评估各个误差源对最终结果的贡献，并计算出合适的不确定度范围。
不确定度反映了测量结果的可靠程度，可以用于判断实验结果是否符合要求。
在数据处理方面，可以采取以下几个方法：1.数据整理和排序：将测量数据整理为合适的格式，并按大小排序，以便后续处理。
2.均值计算和误差分析：根据重复测量的结果，计算出平均值和标准偏差，并进行误差分析。
3.数据可视化和统计分析：使用适当的图表或图形展示数据分布情况，并进行统计分析，如计算相关系数、回归方程等。
4.结果判断和推导：根据对数据的分析和处理结果，判断实验结果是否符合预期，是否满足实验目的。
在结果推导时，可以利用统计学方法进行数据拟合和求解。
分析化学中的误差及分析数据的处理
分析化学中的误差及分析数据的处理分析化学中的误差及分析数据的处理第⼆章分析化学中的误差及分析数据的处理本章是分析化学中准确表达定量分析计算结果的基础，在分析化学课程中占有重要的地位。
本章应着重了解分析测定中误差产⽣的原因及误差分布、传递的规律及特点，掌握分析数据的处理⽅法及分析结果的表⽰，掌握分析数据、分析⽅法可靠性和准确程度的判断⽅法。
本章计划7学时。
第⼀节分析化学中的误差及其表⽰⽅法⼀. 误差的分类1. 系统误差(systematic error )——可测误差(determinate error) (1)⽅法误差:是分析⽅法本⾝所造成的;如:反应不能定量完成;有副反应发⽣;滴定终点与化学计量点不⼀致;⼲扰组分存在等。
(2)仪器误差:主要是仪器本⾝不够准确或未经校准引起的;如:量器(容量平、滴定管等)和仪表刻度不准。
(3)试剂误差:由于试剂不纯和蒸馏⽔中含有微量杂质所引起; (4)操作误差:主要指在正常操作情况下，由于分析⼯作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏⾼或偏低。
特性:重复出现、恒定不变(⼀定条件下)、单向性、⼤⼩可测出并校正，故有称为可定误差。
可以⽤对照试验、空⽩试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(random error)——不可测误差(indeterminate error)产⽣原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如:测定时环境的温度、湿度和⽓压的微⼩波动，以其性能的微⼩变化等。
特性:有时正、有时负，有时⼤、有时⼩，难控制(⽅向⼤⼩不固定，似⽆规律)但在消除系统误差后，在同样条件下进⾏多次测定，则可发现其分布也是服从⼀定规律(统计学正态分布)，可⽤统计学⽅法来处理。
⼆. 准确度与精密度(⼀)准确度与误差(accuracy and error)准确度:测量值(x)与真值(,)之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，⽤误差值来量度:绝对误差 = 个别测得值 - 真实值E=x- , (1) a但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
化学实验的精确性数据处理与误差分析
化学实验的精确性数据处理与误差分析在化学实验中，数据处理和误差分析是至关重要的步骤。
通过准确处理实验数据，并分析实验误差，我们可以更好地评估实验结果的可靠性，并获得更准确的结论。
本文将介绍化学实验中的数据处理和误差分析的方法和步骤。
一、数据处理1.数据收集在进行化学实验时，我们需要记录实验数据，包括实验过程中的观察结果、测量数据和计算结果等。
确保在实验过程中准确记录所得到的数据，并尽可能多地收集数据以增加准确性。
2.数据整理在数据处理之前，需要对收集到的数据进行整理和清洗。
这包括去除异常值、修复丢失数据和统一单位等步骤。
确保实验数据的准确性和一致性是进行数据处理的重要前提。
3.数据分析数据分析是根据实验目的和所用的统计方法来处理实验数据。
常见的数据分析包括求平均值、标准偏差、相关性分析和回归分析等。
通过数据分析，我们可以得到对实验结果更准确的描述和解释。
二、误差分析1.系统误差系统误差是指由仪器、人为操作或环境因素引起的固定偏差。
系统误差会在一系列实验中保持相对稳定的值。
要减小系统误差，可以采用校准仪器、标定检测方法和进行适当的环境控制等措施。
2.随机误差随机误差是由各种随机因素引起的不可预测的误差。
随机误差通常在一系列实验中呈现为正态分布。
要减小随机误差，可以增加实验的重复次数、提高测量仪器的精度和保持实验条件的一致性。
3.人为误差人为误差是由于实验员的技术水平、操作不当或个人主观因素等引起的误差。
为减小人为误差，需要进行充分的实验员培训、确保操作规范和进行合理的实验设计。
4.不确定度评定误差的不确定度评定是对误差进行量化的过程。
不确定度反映了测量结果的可靠程度。
常见的不确定度评定方法包括标准不确定度和扩展不确定度等。
通过评定不确定度，我们可以对实验结果提供较为准确的范围估计。
结论化学实验的数据处理和误差分析是确保实验结果准确可靠的重要环节。
通过准确处理实验数据，分析实验误差并评估不确定度，我们可以获得更可靠、准确的实验结果，并对实验数据进行科学合理的解释和应用。
化学分析中误差和数据处理技术
在化学分析中，经常需要对多个测量结果进行合成，如测定 某种物质的含量时，需要对多个样品进行多次测量。通过误 差合成方法，可以得到最终结果的误差范围，从而评估测量 的准确性和可靠性。
误差分配原则及优化策略
误差分配原则
在化学分析过程中，为了减小误差对最终结果的影响，需要合理分配各测量步骤 的允许误差。一般来说，应按照测量步骤对最终结果影响的大小进行分配，即影 响大的步骤分配较小的允许误差，影响小的步骤分配较大的允许误差。
多元线性回归
建立因变量与多个自变量之间的线性关系模型，分析自变量对因 变量的影响程度。
非线性回归
对于非线性关系的数据，通过选择合适的非线性模型进行拟合， 如指数、对数、幂函数等模型。
05
误差传递与合成
误差传递原理及公式推导
误差传递原理
在化学分析过程中，误差的传递是指原始测量误差通过计算、转换等操作，对 最终结果产生的影响。误差传递原理是理解和控制分析误差的基础。
优化策略
为了进一步提高化学分析的准确性，可以采取以下优化策略：优化测量方法，选 择准确性更高的测量方法；提高测量设备的精度和稳定性；增加测量次数，减小 随机误差的影响；加强数据处理和分析能力，减小系统误差的影响。
06
不确定度评定与表示
不确定度概念及分类
不确定度定义
表征合理地赋予被测量之值的分散性 ，与测量结果相联系的参数。
概率统计法
运用概率论和数理统计方法对测量数 据进行处理，估计随机误差的大小和 分布规律。
粗大误差判断与剔除
3σ准则
根据正态分布规律，当某 个测量值的残差超过3倍标 准差时，可认为该值含有 粗大误差，应予以剔除。
t检验法
通过比较两组测量数据的 均值差异是否显著，判断
分析化学中的常见的误差及数据处理(推荐完整)
7、误差只需保留1～2位
21
m ◇分析天平(称至0.1mg):12.8228g(6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3)
◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V ☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) ☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) ☆移液管:25.00mL(4); ☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)
1.2g1.2103 mg
2位
20
4. 分数、倍数、常数等的有效数字的位数可认为无限位 5. pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的位
数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代 表该数的方次
例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12 mol/L 两位 6．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位
24.10
M
(
1 2
CaCO
3
)
ms 103
0.1000 25.00 0.1000 24.10 100.1/ 2
0.2351 103
0.0191599 ？0.0192
27
注意事项：
1、计算中遇到的分数或是倍数，视为无限位有效数字。 2、首位大于8的数据，可在运算中多计一位有效数字。 3、在计算过程中，为提高计算结果的可靠性，可以暂
第一份样品称量的误差小，准确度高。
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学习意义：
定量分析：准确测定试样中物质的含量 分析方法 仪器和试剂 工作环境 分析者等
误差：分析结果与真值之差。 误差是客观存在不可避免 对试样准确测量 对分析结果的可靠性 和准确性作出评价 对产生误差的原因进 行分析提出改进措施
分析工作者的任务
真值：客观存在，但绝对真值不可测
理论真值：如纯物质的理论组成或含量 约定真值：国际计量大会确定的质量、长 度等，标准参考物质证书上给出的数值等 相对真值：标准样品、基准物质、标准方 法，校正过的仪器等
误差有正负之分
E＞ 0 E＜ 0
误差为正，测定值较真值偏高 误差为负，测定值较真值偏低
如：对于1000kg和10kg ，绝对误差相同(±1kg)，但产生的 相对误差却不同。
4.1 误差的基本概念
一. 准确度与误差
准确度: 测定结果与真值(T)接近的程度，用误差衡量。 绝对误差: 测量值与真值间的差值, 用 Ea表示 Ea= xi– T
式中xi为单次测定值。如果进行了数次平行测定, xi为
全部测定结果的算术平均值 X （测定平均值）
误差
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示 Er = ( Ea / T ) ×100%（更为实用）
解：平均值
2512 . 25 . 21 25 . 09 X 2514 . (% ) 3
0 . 02 0 . 07 0 . 05 0 . 05 (% ) 3
平均偏差
d
相对平均偏差＝(0.05/25.14)×100%=0.2% 绝对误差 相对误差
Ea=25.14-25.10=+0.04(%) Er＝(+0.04/25.10)×100%=+0.2%
| d
i 1
n
i
|
n
相对平均偏差：
d d r 100% X
平均偏差没有正负号，平均偏差小，表明这一组分析结果
的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代表一组测得值 中任何一个数据的偏差。
例：测定某试样中氯的百分含量，三次分析结果分别为
25.12、25.21和25.09，计算平均偏差和相对平均偏差。 如果真实百分含量为25.10,计算绝对误差和相对误差。
X
d
dr
平均偏差和相对平均偏差不能准确的反映大 偏差的存在。
总体 在一定的条件下，对某试样进行 无限多次测定，所得数据的全体。 ------总体标准偏差б
样本 随机从总体中抽出的一组数据。 ------ 样本标准偏差：s
样本容量 样本中所包含测定值的数目。
（二）标准偏差（均方根偏差） 在数理统计中常用标准偏差来衡量数据 的精密度 有限测定次数： 样本标准偏差：s
在科研论文中，常用标准偏差表示精密度； 在学生实验中，常用平均偏差表示精密度。
三.准确度与精密度的关系
系统误差 准确度 随机误差
sx s n
一般：3-4次
有
增加（过多） 测量次数的 代价不一定 能从减小误 差得到补偿
一般：3-4次
n＜5 随n增加 n＞5 迅速减小 n＞10 减小变慢
减小不明显
小结：
准确度常用误差来表示，误差越小，准确度 越高，而且用相对误差更为确切。
精密度的大小常用偏差表示。在偏差的表示 中，用标准偏差更合理，因为将单次测定值 的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现 出来。
甲组
平均值 3.0
乙组
3.0
平均偏差 标准偏差
0.08 0.08
0.08 0.14
∴标准偏差能很好地反映测定的精密度
（三）平均值的标准偏差
m个n次平行测定的平均值:
X1 , X 2 , X 3 , X m
增加测量 次数可以 提高精密 度。
由统计学可得：
平均值的标准偏差与测定次数
的平方根成反比
•第四章
误差与实验数据的处理
第四章
误差与实验数据的处理
4.1 误差的基本概念
4.2 随机误差的正态分布 4.3 有限数据的统计处理 4.4 有效数字及其运算规则
教学要求
1、了解误差的基本概念、产生的 原因、规律性以及减免误差的有 效措施 2、学会处理实验数据的基本方法Βιβλιοθήκη 3、对分析结果的可靠性和准确性
结果相互吻合的程度
在一般的分析工作中，常用平均偏差和相对平均偏差来衡
量一组测得值的精密度，
平均偏差是各个偏差的绝对值的平均值， 如果不取绝对值，各个偏差之和可能等于零。
平均偏差
| d | | d 2 | | d 3 | | d 4 | | d n | d 1 n
第一组 第二组 1.10 1.10 1.12 1.18 1.11 1.15 1.11 1.13 1.10 1.16
在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果
的算术平均值代替真实值。 2．偏差的表示方法 （一）绝对偏差 、平均偏差与相对平均偏差
绝对偏差(d)=个别测定值xi－测定平均值 有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测定
1 RE% 100% 0.1% 1000 1 RE% 100% 10% 10
结论：相对误差可用来比较不同情况下测定 结果的准确度，更具有实用意义。
二.精密度与偏差
1．几个定义
精密度
偏差
一组平行测定值相互接近的程度。
是衡量数据精密度高低的尺度。偏差越小，
数据的分散性越小，测定值的精密度越高。
S
(x
i 1
n
i
x)2
n 1
f=n-1 －自由度,指独立变量的个数，可供选择的机会
样本相对标准偏差（变异系数）：
Sr，RSD或CV(变异系数）表示
实际工作中：常用样本相对标准偏差表示分析 结果的精密度
Sr
s x
100%
请看下面两组测定值： 甲组：2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙组：2.8 3.0 3.0 3.0 3.2
例：测定合金中铜含量（％）的两组结果如下
测定数据/％
第一 10.3，9.8，9.4，10.2，10.1， 组 10.4，10.0，9.7，10.2，9.7 10.0 0.24％ 2.4％
第二 10.0，10.1，9.3*，10.2，9.9， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 9.8，10.5*，9.8，10.3，9.9