湘教版数学九年级上册命题与证明教案

教案命题与证明2.2 命题考标要求：1 了解命题与逆命题的概念；知道命题有真假，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立；2 能分清命题的条件和结论，能把一个命题写成“如果….那么…..”的形式 重点难点：重点：命题的定义和形式，区分命题的真假；难点： 判断命题的真假 一 选择题（每小题5分，共25分） 1下列语句中（1）四川地震让中国人众志成城；（2）中国加油！四川加油！（3）对顶角相等 （4）过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行 是命题的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 2 下列命题是真命题的是（ ）A 真命题的逆命题是真命题，B 如果22a b 那么a>bC 如果 ac>bc,那么a>b ;D 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半3下列命题中，假命题的个数有（ ）（1） 无限小数是无理数； （2（3） 三点确定一条直线； （4）多边形的边数越多，内角和越大。

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4 下列命题中假命题是（ ）A 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ；B 对角线相等的平行四边形是矩形；C 四条边相等的四边形是菱形 ；D 有一组对边平行的四边形是梯形。

5 下列命题，真命题是（ ）A 如图：如果OP 平分∠AOB,那么,PA=PB ；B 三角形的一个外角大于它的一个内角；C 如果两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行；D 有一组邻边相等的矩形是正方形。

二 填空题(每小题5分，共25分)6 命题“对顶角”相等，的条件是_____________________, 结论是：______________________________;7把“同角或等角的余角相等”写成“如果…那么”的形式是______________________ _________________________________________;8 命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是_________ __________________________________________;9 命题：“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是______________ _______________________________________;10 请你任写一个真命题:________________________________________________________; 三 解答题（每小题10分，共50分）11 写出下列命题的条件和结论并指出它是真命题还是假命题： （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；（2）等腰三角形底边上的高和底边上的中线顶角的平分线互相重合； （3）各位上的数字和能被3整除的整数能被3整除； （4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；O5题图12判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出反例。

（1） 有两个角和一边对应相等的两个三角形全等； （2） 有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3） 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； （4） 有一边对应相等的两个等边三角形全等；13 写出下列命题的逆命题：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行； （2）角平分线上的点到角的两边的距离相等； （3）若2r =a ，则r 叫a 的平方根 （4）如果a ≥0,14 “若a>b,那么ac>bc ”是真命题还是假命题，如果是假命题举一个反例并添适当的条件使它成为真命题。

15 如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在ECBBC上，BD=BE，（1）请你再添一个条件，使得△BEA △BDC，并给出证明，你添加到条件是____________;(2)根据你添加到条件，再写出图中一对全等三角形：_______________(只要写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程)课时评价11 2.2命题1 B2 D3 C4 D5 D6 两个角是对顶角，这两个角相等7如果两个角是同一个角或相等的角度余角，那么这两个角相等。

8 直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°9 三角形中如果有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，1112 （1）真命题，（2）假命题，如图△ABC与△ABD中，AB=AB，∠B=∠B,AD=AC,但△ABC与△ABD不全等（3）真命题，（4）真命题，13 （1）两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等，（2）到角两边的距离相等的点在角平分线上（3）若r是a的平方根，那么2r=a，（4，那么a≥0；14 假命题，如：2＞1，但2×（-1）＜1×（-1）15题图D CB如果增加条件：“C＞0”，命题就成为真命题15 （1）答案不唯一，如：AB=BC或∠BAE=∠BCD或∠BDC=∠BEA，（2）△DAC=△ECA2.3 公理和定理考标要求：1 了解公理与定理到概念，以及他们之间的内在联系；2 了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；3 掌握教材十条公理和已学过的定理。

重点难点一选择题（每小题5分，共25分）1下面命题中：（1）旋转不改变图形的形状和大小，（2）轴反射不改变图形的形状和大小（3）连接两点的所有线中，线段最短，（4）三角形的内角和等于180°属于公理的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个2下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（）A 公理和定理都是真命题，B公理就是定理，定理也是公理，C 公理和定理都可以作为推理论证的依据D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明3推理：如图∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是（）A 等量加等量和相等，B等量减等量差相等C 等量代换D 整体大于部分4推理：如图：∵∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,(已知) ∴AD=CD,CD=DB( 等腰三角形的性质) ∴AD=DB( )括号里应填的依据是（）A 旋转不改变图形的大小B 连接两点的所有线中线段最短C等量代换D 整体大于部分5 下面定理中，没有逆定理的是 （ ）A 两条直线被第三条直线所 截，若同位角相等，则这两条 直线平行B 线段垂直平分线上的点到线段 两个端点的距离相等C 平行四边形的对角线互相平分D 对顶角相等二 填空题（每小题5分，共25分）6 人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为____ 运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫_______;7定理： “直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是：___________________ _______________________________________;8 ____________________________________________________是定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理9 如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到△DEF ，下面结论中（1） △ABC ≌△DEF,（2）∠DEF=90°，(3) AC=DF (4) AC ∥DF (5) EC=CF 正确的是______________(填序号)，你判断的依据是_______________________________________10 要使平行四边形ABCD 成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的是 _____________,依据是______三 解答题（3×12+14=50分） 11 仔细观察下面推理， 填写每一步用到的公理或定理 如图：在平行四边形ABCD 中， CE ⊥AB ，E 为垂足，如果∠A=125°，3题图4题图FDEC B A9题图10题图DCB求∠BCE解：∵四边形ABCD 是平行四边形(已知)∴AD ∥BC （ ） ∵∠A=125°（已知） ∴∠B=180°-125°=55°（ ）∵△BEC 是直角三角形（已知）∴∠BCE=90°-55°=35°( )12 如图将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ’OB ’若A 点的坐标为（a,b ）,则B 点的坐标为（），你用到的依.据是________________________________________________13如图所示，在直角坐标系xOy 中， A(一l ，5)，B(一3，0)，C(一4，3)．根据轴反射的定义和性质完成下面问题：(1)在右图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A ′B ′C ′；(2)写出点C 关于y 轴的对称点C ′的坐标14如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于O ，用所学公理、定理、定义说明（1）△ABC ≌△ADC,(2)OB=OD,AC ⊥BD2.3 公理和定理11题图13题图1 C2 B3 A4 C5 D6 公理定理7有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。

8两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补9①②③④,平移不改变图形的性质和大小，平移不改变直线的方向，10 AB=BC，，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

11 平行四边形对边平行；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形两锐角互余。

12 （0，a）,旋转不改变图形的性状和大小13 （1）略（2）C’(4,3)14 （1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC(2) 由（1）知△ABC≌△ADC ∴∠BCA=∠DCA,又∵BC=DC ∴BO=OD,AC⊥BD2.4 证明（1）2.4 证明（2）2.4 证明（3）2.4 证明（4）【教学目标】1、回顾三角形的内角和定理及推论；2、学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；3、体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法.【重、难点】重点：学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；难点：体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法．【教学过程】一、情景创设问题：1、三角形3个内角的和是多少？2、你是如何知道的？3、你认为这个结论正确吗？为什么？二、探究活动问题：1、如何证明三角形内角和等于180°？2、你还有什么不同的证明方法吗？通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°思考：如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？三角形内角和定理的推论：1、；2、.三、例题讲解例1：证明：直角三角形的两个锐角互余．例2 ： 如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，BE 、CE 相交于点E ．证明：∠E ＝21∠A ．四、学习巩固1、证明：n 边形的内角和等于（n －2）·180°.2、 已知：如图，D 是△ABC 内的任意一点． 求证：∠BDC ＝∠1＋∠A ＋∠2．EBDC ADCBA123、书P139 练习2、3五、课后作业1、如图1，AB ∥CD ，（1）∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？证明你的结论.（2）如果将P 点向右移，如图2， AB ∥CD ，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.2、如图，已知，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，求证：∠P ＝90°．图1图2C PD BA E F1 22.4 证明（5）考标要求1了解证明的含义，理解证明的必要性； 2 了解证明的基本步骤和书写格式。