交通流理论
5第五章 交通流理论
损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该
顾客就自动消失，永不再来。
等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他
们就排成队伍，等待服务。服务次序有先到先服务
(FIFO)、先到后服务(LIFO)和优先权服务(SIRO)等多
种规则。
混合制：顾客到达时，若队伍长小于L，就排入
队伍；若队伍长等于L，顾客就离去，永不再来。
解：这里t 理解为车辆数的空间间隔，λ为车 辆平均分布率，m 为计数空间间隔内的平均 车辆数。 由λ=60/10 t=1 ，因此m =λt=6（辆） 这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。
P( 0 ) P( 2 ) P( 4 ) P( 6 ) m e e 0.0025 P(1) P( 0 ) 0.0149 1 m m P(1) 0.0446 P( 3 ) P( 2 ) 0.0892 2 3 m m P( 3 ) 0.1338 P( 5 ) P( 4 ) 0.1606 4 5 m P( 6 ) 0.1606 6
（1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；
（2）求到达车辆不致两次排队的周期最大百分率。
2、二项分布
车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流
基本公式
P k C p 1 p
n k k
n k
k 0,1,2,
式中： Pk—在计数间隔t内到达k辆车的概率； n—每个计数间隔持续的时间，正整数；
距分布来表述，这种分布属于连续型分布。
1、负指数分布
交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的
车头时距服从负指数分布，概率分布密度函数为
dP t F t e dt
适用条件：车流密度不大，车辆随机到达，且 车流为连续，当流量小于500veh/h/车道时，用负指 数分布描述车头时距，通常是符合实际情况的。
交通工程学 第4章 交通流理论
k
j 1
g
j
fj
k
j 1
g
j
fj
fj
N
式中：g——观测数据分组数； fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
(2)递推公式
P(0) e m P(k 1) P(k ) k 1
(3)应用条件
• 在第一个环节上，重点研究设计什么样的模型才能对所 关心的交通流现象有一个很好的描述，此环节的关键是 对系统的识别，也即对所研究对象的充分认识。这种认 识越深刻，所建立的模型就越符合实际； • 在第二个环节上，重点研究如何确定模型中的参数使模 型得以具体应用，参数的确定是一项非常具体、细致的 工作，其好坏直接决定了模型的应用效果。优秀的交通 流模型应该只包含若干个有现实的变量和参数，而且它 们是容易测量的。 • 此外，一个好的模型还应在理论上前后一致，便于进行 数值模拟且能做出新的预测，简单而言，优秀的交通流 模型必须有鲁棒性、现实性、一致性和简单性。 • 无论是模型结构的建立还是模型参数的标定，简单和适 用是第一原则 ，但随着计算手段的改善和交通工程技 术人员素质的提高，复杂交通流模型推广和应用的也日 益广泛了。
§4－2 概率统计模型
本节内容
• • • • 离散型分布特征、分布函数 排队论模型的基本概念 M/M/N与N个M/M/1的指标计算与比较 流体模拟理论及实例分析
问题的提出
一个实际问题及其解决方法的思路分析
1.某随机车流，求30秒内平均到达的车辆数（均值）、方差（参考p74 4-8 4-10 ） 2.假定该车流服从泊松分布，求没有车到达的概率、到达四辆车的概率、到达 大于四辆车的概率分别是多少 ）
6.交通流理论
一、交通流概述 二、交通流中各参数之间的关系 三、交通流统计分析特性 四、排队论及其应用 五、跟驰理论简介 六、流体力学模拟理论
一 交通流理论概述
交通流理论是使用物理学和数学的定律来描述交通特 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 概率论数理统计理论——微观的研究对各个车辆行驶 微观的研究对各个车辆行驶 概率论数理统计理论 微观 规律，找出交通流变化规律。 规律，找出交通流变化规律。 流体力学方法——宏观的研究整个交通流体的演变过 宏观的研究整个交通流体的演变过 流体力学方法 宏观 求出交通流拥挤状态的变化规律。 程，求出交通流拥挤状态的变化规律。 动力学跟踪理论——建立道路上行驶车辆流动线性微 动力学跟踪理论 建立道路上行驶车辆流动线性微 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。 跟驰车辆行驶情况和变化规律 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。
损失时间
启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动， 启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动，前几 辆车的车头时距是大于h 对于前几辆车，应增加其车头时距， 辆车的车头时距是大于ht 的，对于前几辆车，应增加其车头时距，从 而得到一个增量值，称为启动损失时间， 而得到一个增量值，称为启动损失时间，记为 l1
K=0 →V=Vf K=Kj→V=0 K=Km→V=Vm Q→Qmax
二、交通流中各参数之间的关系
1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时对数模 年 格林柏（ ） 型：
V = Vm ln(
Kj K
)
格林柏模型 的适用范围
二、交通流中各参数之间的关系
1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密度很小时的指数 年安德伍德（ 年安德伍德 ） 模型： 模型：
第八章交通流理论
主要内容 交通流的统计分布特性 排队论的应用 跟驰理论简介(jiǎn jiè) 流体动力学模拟理论
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
一、概述(ɡài shù) 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描
述交通特征的一门科学，是交通工程学的基 础理论。它用分析的方法阐述交通现象及其 机理，从而使我们能更好地掌握交通现象及 其本质，并使城市道路与公路的规划设计和 营运管理发挥最大的功效。
distribution)
1、负指数分布（Exponential Distribution）
基本公式(gōngshì)：到达的车头时距h大于t秒的概
率
P(h＞t) et
1 平均车头时距
泊松分布t 内无车P辆0 到e达的t 概率
适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流和密 度不大的多列车流的车头时距分布
先分析发生两次排队的条件
即一个周期内到达的车辆数大于有效绿灯时间 内通过(tōngguò)交叉口的车辆数；
再求发生两次排队的概率
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
说明 本例中虽然在每个信号周期中平均到车数只有9.9辆小于
一个(yī ɡè)信号周期有效绿灯时间内的通过的车辆 数11辆，但仍有可能出现车辆两次排队的现象，因 为平均到车数并不表示车流是均匀到达的，可能会 出现某一周期到达的车辆数很少（小于10），使绿 灯时间不能充分利用，当某些周期到达的车辆数很 大（大于11）时就出现了二次排队。
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
2、二项分布（Binomial distribution） ：
基本公式：在计数间隔t内
到达k辆车的概率P(gk àilǜC)nk
第四章交通流理论(详细版)
二、排队论的基本原理
幻灯片 35§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 例如： 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务(这是最通常的
36
二、排队论的基本原理
幻灯片 37-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (3) 服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以成批接待，例如公
7.5m
Q=360辆/h
Qt
3607.5
P(h7.5) e 3600 e 3600 0.4724
360 0.4724 170
（次）
幻灯片 27 当 Q = 900 辆/h 时，车头时距大于 7.5s 的概率为：
26 §4-2 交通流的统计分布特性
1h 内车头时距次数为 900，其中 h≥7.5s 的车头时距为可以安全横穿的次数：
33
二、排队论的基本原理
幻灯片 34§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (1) 输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如： D—定长输入：顾客等时距到达。 M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。 Ek—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
p m s2 m
m
1 N
N
i
i 1
n
m2 m s2
s 2
1 N 1
N i 1
(i
m)2
14 幻灯片 15 【例 4-2】：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车 30 辆，其中有 30%
交通流理论
交通流理论交通流理论是运用数学、物理学和力学的原理描述交通流特性的一门边缘学科，是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，其目的是为了阐述交通现象形成的原理。
目前，对交通流理论的定义不尽相同，但归纳各种定义的主要思想，可以给交通流理论这样一个定义：交通流理论是研究在一定环境下交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。
根据上述定义，交通流理论设计的范围非常广泛，其研究内容很难一言以蔽之。
参考各种文献资料后，将交通流理论的研究内容分为以下12部分：（1）交通流特性主要介绍交通流的几个参数的概念和基本公式及交通调查的几种常用方法和特点。
重点研究交通流参数经常用到的两类统计分布，即：离散型分布和连续型分布。
（2）交通流模型交通流模型主要指速度—流量，速度—密度，流量—密度模型。
交通流模型能实现交通流变量之间的转换，即能实现控制变量与交通性能指标之间的转换，从而在交通管理中可用于控制某个变量以使交通性能达到最优的的目的。
（3）驾驶人交通特性在此驾驶人交通特性主要是指驾驶人对交通流的影响。
包括人—车—路系统中驾驶人的驾驶任务，驾驶人的离散交通特性及根据闭环控制原理，研究驾驶传递函数及其应用，驾驶人交通特性在交通流中的应用，驾驶人交通特特性在交通流中的作用，包括坡道加速公式，可叉车间隙和合流，停车视距和交叉口视距以及速度错觉，信息干扰，实时信息等内容。
(4）车辆跟驰理论交通流车辆跟驰理论是应用动力学方法，将交通流处理为分散的粒子组成，从围观角度探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并用数学模式表达而加以分析阐明的一种理论。
（5）排队理论及应用（6）连续交通流模型（7）宏观交通流模型（8）交通影响模型（9）无信号交叉口理论（10）信号交叉口理论（11）交通系统仿真（12）交通流理论的应用城市道路信号交叉口作为城市道路网络中通行能力和交通安全的瓶颈，在道路衔接中起着举足轻重的作用，其通行能力的大小很大程度上决定或制约着整个城市路网的通行能力，影响着城市交通网络的运输能力。
第四章 交通流理论
各种类型的“顾客”按怎样的规律到达
定长输入：顾客等时距到达； 泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布； 爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布；
（2）排队规则
排 队 论 基 本 原 理
到达的“顾客”按怎样的次序接受服务
损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾
客就自动消失，永不再来；
第三节 排队论的应用
The Application of Queuing Theory
排 队 论 概 述
排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务” 系统因“需求”拥挤而产生的等待行列或排队的 现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的 一种数学理论。是运筹学中以概率论为基础的一 个重要分支。 在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能 力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站等交 通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。
Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter. In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash) Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution.
交通流理论
交通流理论引言交通流理论是研究交通现象和交通管理的一门学科，它主要研究交通运输系统中的车辆和旅行者的行为。
交通流理论的目标是帮助人们了解交通流量的变化规律，以及如何优化交通系统以提高交通效率和安全性。
本文将介绍交通流理论的基本概念、模型和应用。
交通流基本概念交通流是指在某一时间段内通过某一交通要道的车辆流量。
交通流的核心概念包括车辆密度、速度和流量。
车辆密度是指某一交通要道上单位长度内通过的车辆数，通常以辆/km表示。
车辆速度是指车辆在单位时间内行驶的距离，通常以km/h表示。
交通流量是指某一时间段内通过某一交通要道的总车辆数，通常以辆/小时表示。
交通流模型交通流模型是用来描述交通系统中车辆密度、速度和流量之间关系的数学模型。
常见的交通流模型包括密度-速度关系模型、速度-流量关系模型和密度-流量关系模型。
密度-速度关系模型描述了车辆密度和车辆速度之间的关系。
其中最著名的模型是双曲线模型，它表达了车辆密度和速度之间的非线性关系。
双曲线模型可以用来预测交通拥堵的发生和解除时间。
速度-流量关系模型描述了车辆速度和交通流量之间的关系。
其中常用的模型是线性模型，它表达了车辆速度和交通流量之间的负相关关系。
线性模型可以用来估计路段的最大通行能力。
密度-流量关系模型描述了车辆密度和交通流量之间的关系。
常见的模型是线性模型，表达了车辆密度和交通流量之间的正相关关系。
密度-流量关系模型可以用来研究交通系统的稳定性。
交通流控制交通流理论不仅用于研究交通流量的变化规律，还可以用于交通流控制的设计和优化。
交通流控制是指通过交通信号灯、交通标志、交通导向系统等手段来改善交通流动性和减少交通事故的发生。
交通信号控制是最常见的交通流控制手段之一。
它通过交通信号灯的切换来控制交通要道上不同方向车辆的通行。
交通信号控制可以根据交通流量和交通需求来调整信号灯的时长，以达到最佳的交通效果。
另一个常用的交通流控制手段是交通导向系统。
交通导向系统通过交通标志、路标和电子屏幕等设施，引导车辆选择最优路径和行驶方向，以减少路口阻塞和旅行时间。
第四章 交通流理论
4.4 跟驰模型
4.4.3 线性跟驰模型的稳定性
跟驰的稳定性
局部稳定性——前后两车间距摆动大小，大则不稳定，小则稳 定；只在车队的局部发生。 渐进稳定性——引导车的状态变化向后传播，传播过程中，状 态变化的振幅越来越大（发散），则不稳定，状态变化振幅越 来越小（收敛）则稳定。
4.4 跟驰模型
4.4.3 线性跟驰模型的稳定性
4.4 跟驰模型
4.4.4 非线性跟驰模型
线性跟驰模型的局限性
后车的反应仅与两车的相对速度有关，而与车辆间距无关。
非线性跟驰模型
1959，Gazis 灵敏度系数λ与车头间距成反比
xn1 t T
其中 Vm
Vf 2
k t k
P(k ) Cn 1 n n
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
t
n k
, k 1,2,...n
P(k ) C P 1 p
k n k
nk
, k 1,2,...n
4.2 概率统计模型
4.3 排队论模型
4.3.3 M/M/N系统
简述——两类多通道服务
1）单路排队多通道服务——排成一条队等待数 条通道服务
4.3 排队论模型
2）多路排队多通道服务——每个通道各排一队，每个通道只为 其相对应的一队顾客服务，顾客不能随意换队。
计算公式由M/M/1系统的计算公式确定
4.4 跟驰模型
4.4 跟驰模型
1. 简述
定义：研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟 随前车行驶的状态，并且借数学和动力学的模式表达并加以分 析的一种理论。 研究目的：通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交 通流的特性，并用来检验管理技术和通讯技术，以预测短途车 辆对市区交通流的影响，在稠密交通时使尾撞事故减到最低限 度等
交通流理论
交通流理论是交通工程学的基本理论， 是借助于物理、数学的定律与方法来阐明交 通流基本特性的一种理论。
4.2 交通流的统计分布特性
4.2.1 交通流统计分布的含义 4.2.2 离散型分布 4.2.3 连续性分布
交通流统计分布的含义
车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机 性的统计规律的方法称为交通流的统计分布。
离散型分布：考察在一段固定长度的时间内到达某场所的 交通数量或一定距离内分布的交通数量的波动性。 信号周期内到达的车辆数。
连续型分布：描述事件之间时间间隔的连续型分布为工具，
研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布特性。 车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布。
4.2.2 离散型分布
4.2.2.1 泊松分布 4.2.2.2 二项分布
适的表示。
4.2.3 连续型分布
4.2.3.1 负指数分布 4.2.3.2 移位负指数分布
4.2.3.1 负指数分布
（1） 基本公式：
P(h t) et
P(h>t)——到达的车头时距h大于t秒的概率；
λ——车流的平均到达率(辆/s)。
推导：由
Pk
(t )k
k!
et
可知，在计数间隔t内没
有车辆（k＝0）到达的概率 P0 et ，这表
泊松分布（续）
例4－2 解：一个周期内能通过的最大车辆数A＝gS＝900×44/3600＝
11辆，当某周期到达的车辆数N≻11辆时，则最后到达的 （N-11）辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。 在 泊 松 分 布 中 ， 一 个 周 期 内 平 均 到 达 的 车 辆 数 m=λt＝ 369×97/3600＝9.9辆。 则可能到达车辆数大于11辆的周期出现的概率为
第四章道路交通流理论
(2)递推公式
P(0) em
P(k 1) m P(k) k 1
(3)应用条件 分布的均值M和方差D都等于λt 。 D2可按下式计算。
D2
1 N 1
N i1
(ki
m)2
1 N 1
g
(k j
j 1
m)2
fj
(4)应用举例 例4-1、例4-2、补充：例1、例2
例4-1 设60辆车随机分布在4km长的道路上，求任意400m路段上有
模型、速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是划分交通是 否 拥 挤 的 重 要 特 征 值 。 当 Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm 时 ， 则 交 通属于拥挤；当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥 挤。 例
例 设车流的速度密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流的实际流量 不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值?(假定 车流的密度＜最佳密度Km)
已知：n＝3，x＝l，P＝0.25，q=1-p=0.75。求：P(1)。 解：
根据题意知，该题符合二项式分布，故有：
p(1) 3! (0.25)1 (0.75)(31) 0.422 1!(3 1)!
即三辆车中有一辆车右转弯的概率是42.2％。
3. 负二项分布
(1)基本公式
P(k)
C 1 k 1
单列车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小时每 车道的不间断车流量等于或小于500辆，用负指数分布描述车 头时距是符合实际的。
2.移位负指数分布
(1)基本公式
(
t
n
)k
(1
t
n
)nk
,
k 0,1,2,, n
第五章 交通流理论
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
2、递推公式
P(0) e
m
m P(k 1) P (k ) k 1
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
例题1： 某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时 间为g=44秒。在有效绿灯时间内排队的车流以 V=900辆/小时的流率通过交叉口，在绿灯时间外 到达的车辆需要排队。设车流的到达率为q=369 辆/小时且服从泊松分布，求到达车辆不致两次排 队的周期数占周期总数的最大百分比。
交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院例如20世纪90年代纽约市政府原拟修建通往新泽西的新隧道交通科学家们利用交通流动力学知识经过合理的建模和分析调整了原有隧道的交通控制和管理系统使交通流始终处于高流量的亚稳态交通通行能力增加20从而取消了修建新隧道的计划这是交通流动力学成功应用的一个范例
第五章 交通流理论
聊城大学汽车与交通工程学院
2
交通工程学
例题3： 在具有左转车道的交叉口入口，设置了专供左 转弯的信号灯，每周期平均到达交叉口的车辆 为20辆，其中25％为左转，已知，来车服从二 项分布。 问：在某一周期将不使用左转信号灯的概率？
k k p(k ) Cn p (1 p)nk
解：
p(0) (1 0.25)20 0.7520
P(h≥t)=e-Qt/3600
式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。
若令M为负指数分布的均值，则应有： M=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为： 1
D
2
用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即 可算出负指数分布的参数λ 。
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交通流理论(详细版)
目录
1 1 2 3 4 5
§4-1 概述 §4-2 交通流的统计分布特性 §4-3 排队论的应用 §4-4 跟驰理论简介 §4-5 流体动力学模拟理论
2
§4-1 概述
一、概念
• 交通流理论，是一门用以解释交通流现象 交通流理论 或特性的理论，运用数学 物理 数学或物理 数学 物理的方法， 从宏观 微观 宏观和微观 宏观 微观描述交通流运行规律。
P ( h > t ) = e − λt P(h > 10) = e −0.1×10 = 0.37
同样，车头时距小于或等于10s的概率为： 同样，车头时距小于或等于10s的概率为： 10s的概率为 P(h ≤ t ) = 1 − e − λt = 0.63
22
§4-2 交通流的统计分布特性
1.负指数分布 1.负指数分布
M = +τ 1
λ
D=
1
λ2
25
§4-2 交通流的统计分布特性
2.移位负指数分布 2.移位负指数分布
移位负指数分布的局限性： 移位负指数分布的局限性： 服从移位负指数分布的车头时距愈接近τ出现的 可能性愈大。这在一般情况下是不符合驾驶员的 心理习惯和行车特点的。 车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降。
14
§4-2 交通流的统计分布特性
2.二项分布 2.二项分布
(1) 适用条件 (2) 基本公式
k n
n! C = k!(n − k )!
k n
车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。
P = C ( ) (1− ) k n n
k
λt
λt
n−k
Pk一在计数间隔t内到达k辆车的概率； λ一平均到车率(辆/s)； t一每个计数间隔持续的时间(s) n一正整数，观测间隔t内可能到达的最 大车辆数。
交通流理论
用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即可算出负指数分布
的参数λ。 此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度函数为：
P(t )
d d P(h t ) [1 P(h t )] e t dt dt
P(h t ) p(t )dt et dt et
跟驰条件（车速条件、间距条件）
2. 延迟性 (也称滞后性)
3. 传递性
二. 线性跟驰模型
s(t ) d1 d2 L - d3
假定d2＝d3，要使在时刻t两车的间距能 保证在突然剥车事件中不发生幢碰，则应 有：
对于跟驰车辆的反应，一般指加速、减速，因此，将 上式微分，得到 ：
. . ( t T ) X ( t ) X ( t ) n n 1 X n1 ..
道路上一辆跟踪另一辆车的追随现象是很多的， 前一辆车行驶速度的变化，影响后一辆车行驶，后 一辆车为了与前车保持具有最小安全间隔距离。需 要调整车速，这种前后车辆运动过程可以应用动力 学跟踪理论，建立道路上行驶车辆流动线性微分方 程式来分析车辆行驶情况和变化规律。这种研究方 法称为交通跟驰理论。
(3)应用条件
1 N 1 g 2 2 S ( k m ) ( k m ) fj i j N 1 i 1 N 1 j 1
2
2. 二项分布
(1)基本公式
k P ( k ) Cn (
t
n
) k (1
t
n
) nk ,
k 0,1,2, , n
式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ——平均到达率(辆/s或人/s)； t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；
交通流理论
交通流理论
交通流理论是一种用来研究交通流动性的理论。
它可以用来预测及分析交通流量的变化特征，以及如何影响交通流量的一系列因素。
它可以帮助我们更好地理解交通流动性的发展变化，以及如何采取措施来改善交通状况。
交通流理论最初由芝加哥大学交通研究中心的交通学家黎明先生提出。
他提出了一种模型，用来描述交通流动性的变化特征，这一模型被称为“离散交通问题”。
黎明的模型将交通流量分为四类：空闲时间、延时时间、拥堵时间和拥堵清除时间。
模型的基本思想是，空闲时间和延时时间是指车辆在路上行驶的时间，而拥堵时间是指车辆在拥堵状态下行驶的时间，而拥堵清除时间是指通过改善道路设施等措施来减少拥堵的时间。
后来，研究人员发展出了更为精细的交通流理论模型，例如离散交通模型、连续交通模型、非线性交通模型等。
这些模型能够更好地描述交通流动性的变化特征，并且可以更加准确地预测交通流量的变化趋势。
通过研究交通流理论，我们可以更好地理解交通流动性的变化特征，从而采取更加有效的措施来改善交通状况。
此外，通过研究交通流理论，还可以提出有效的交通管理措施，帮助我们更好地控制交通流量，最大程度地改善交通状况。
总之，交通流理论是一个重要的理论，它能够帮助我们更好地理解交通流动性的变化特征，以及如何采取有效的措施来改善交通状况。
交通流理论
交通流理论第四章交通流理论交通流理论（TrafficFlowTheory）是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，被广泛应用于交通系统规划与控制的各个方面。
第一节交通流理论的发展历程在本节中，我们一起回顾交通流理论的发展历程。
交通流理论的兴起大致在20世纪30年代，在20世纪50年代到60年代经历了繁荣和快速发展，70年代以后，主要是对既有理论的发展完善和应用拓展。
一、交通流理论的萌芽期萌芽期从20世纪30年代到第二次世界大战结束。
由于发达国家汽车使用和道路建设的发展，需要探索道路交通流的基本规律，产生了研究交通流理论的初步需求。
Adams在1936发表的论文中将概率论用于描述道路交通流，格林息尔治（Greenshields）在1935年开创性提出了流量和速度关系式（也就是格林息尔治关系），并调查了交叉口的交通状态。
二、交通流理论的繁荣期繁荣期从第二次世界大战结束到20世纪50年代末。
汽车使用显着增长和道路交通系统建设加快，应用层面对交通特性和交通流理论的研究提出了急切需求。
此阶段是交通流理论最为辉煌的时期，经典交通流理论和模型几乎全部出自这一时期。
交通流理论中的经典方法、理论和模型相继涌现，如车辆跟驰（Car-following）模型、车流波动（KinematicWave）理论和排队论（QueuingTheory）。
这一时期群星闪耀，许多在自然科学其他领域中的大师级人物（如数学家、物理学家、力学家、经济学家）都投入到交通流理论的研究中，其中不乏诺贝尔奖金的获得者，如1977年的诺贝尔化学奖获得者伊利亚?普列高津（IlyaPrigogine）。
着名人物有赫曼（Herman）、鲁切尔（Reuschel）、沃德卢普（Wardrop）、派普斯（Pipes）、莱特希尔（Lighthill）、惠特汉（Whitham）、纽维尔（Newell）、盖热斯（Gazis）、韦伯斯特（Webster）、伊迪（Edie）、福特（Foote）和钱德勒（Chandler）。
交通流理论
第二节交通流理论一、机动车交通机动车交通是城市道路交通的主体。
国外城市中的机动车大多是小汽车，车种较为单一, 在一定的路段上车速基本相同，交通流相对比较简单。
我国城市的机动车车种复杂，车速、性能差异较大，交通流比国外城市要复杂得多。
1.机动车流速度、流量和密度关系(1)基本关系式如果车流中所有车辆均以相同的车速通过某一段路程，则有下列关系：式中:K为交通密度(辆/公里)；Q为交通量(辆/小时)；V为车速(公里/小时)。
公式也经常写作：(2)车速与密度的关系Vf为自由车速，Kj为当车速为零时的阻塞密度。
由上式及图可知，当密度逐渐增大则车速逐渐减小，当达到阻塞密度Kj时，车速为零,交通停顿。
(3)交通量与密度的关系Qi】曲Ko称为最佳密度。
由图可知，在Ko之前，交通量随密度的增加而增加，而在Ko之后, 交通量将随密度的增加而减少。
(4)交通量与车速的关系综上所述，将 Q-K, Q-V 及V-K 关系图作于同一平面上，如上图，全面分析可知： （1）当密度很小时，交通量亦小，而车速很高 （接近自由车速）。
（2）随着密度逐渐增加，交通量亦逐渐增加，而车速逐渐降低。
当车速降至Vo 时，交通量达到最大此时的车速称为临界车速，密度 Ko 称为最佳密度。
（3） 当密度继续增大（超过Ko ），交通开始拥挤，交通量和车速都降低。
当密度达到最大（即 阻塞密度凡）时，交通量与车速都降至为零，此时的交通状况为车辆首尾相接，堵塞于道路 上。
（4）最大流量Qmax 临界车速Vo 和最佳密度Ko 是划分交通是否拥挤的特征值。
当 Q > QmVo 称为最佳车速。
由图可知在交通量将随车速的增加而减少。
Vo 之前，交通量随车速的增加而增加，而在 Vo 之后,Qmax K> Ko, V v Vo时交通属于拥挤；当Q< Qmax K< Ko, V> Vo时，交通属于畅通。
由上述三个参数间的量值关系可知，速度和容量（密度）不可兼得。
交通流理论
交通流理论第五章交通流理论第一节概述交通流理论是研究交通流变化规律的方法体系，是一门边缘科学，它通过分析的方法来阐述交通现象及其机理，探讨交通流各参数间的相互关系及其变化规律，从而为交通规划、交通控制、道路设计以及智能运输系统提供理论依据和支持。
二十世纪三十年代交通流理论的研究开始起步，直到第二次世界大战结束为第一阶段。
二战以后，世界各国开始着手发展经济，交通问题变得日益重要，对交通流理论的研究也就进入了第二阶段。
1959年12月，在美国的底特律市举行了首届国际交通流理论学术会议，丹尼尔（Daniel）和马休（Matthew）在汇集了各方面的研究成果后，于1975年整理出版了《交通流理论》一书。
随着科学的进步，特别是计算机技术的发展，交通流理论的内容也在不断更新和充实。
在传统交通流理论的基础上，出现了现代交通流理论。
传统交通流理论已经基本趋于成熟，而现代交通流理论正在逐步发展。
就目前的应用来看，传统交通流理论仍居主导地位，其方法相对也较容易实现。
现代交通流理论以传统交通流理论为基础，只是其所应用的研究工具和手段与以前相比得到了很大改善，从更宽广的领域对交通流理论进行了研究。
主要内容如下：1、交通流特性参数的分布；2、排队论（也即随机服务系统）的应用；3、跟驰理论介绍；4、流体力学模型以及交通波理论；5、可插车间隙理论。
第二节交通流特性参数的统计分布在编制交通规划或设计道路交通设施、确定交通管理方案时，需要预测交通流的某些具体特性，并且希望能使用现有的数据或假设的数据。
车辆的到达具有随机性，描述这种随机性的方法有两种：一种是离散型分布，研究在一定时间内到达的交通数量的波动性；另一种是连续型分布，研究车辆间隔时间、车速等交通流参数的统计分布。
一、离散型分布在一定时间间隔内到达的车辆数是随机的，描述其统计规律可以用离散型分布，常用的离散型分布有如下几种。
（一）泊松分布1．基本公式4．例题一某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时间为g=44秒。
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例
题
1.有4辆车的概率：
64 e6 p(4) 0.1350 4!
2.有大于4辆车的概率：
6i e6 p( x 4) 1 1 p(0) p(1) p(2) p(3) p(4) i ! i 0
4
=1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350 =0.7125
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5.2 统计分布特征
3.离散型分布—泊松分布
适用条件
递推公式
例
题
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例
题
例 有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其中任意500m 长的一段，试求： 1．有4辆车的概率； 2．有大于4辆车的概率。 解 Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将这条道路 均分为Z段，则一段中包括的平均车数m为： Q m Z 在本例中Q=60，Z=5000/500=10 所以： 60 m 6 10
3.离散型分布—泊松分布
适用条件
交通流量小，驾驶员随意选择 车速，车辆到达是随机的。
基本公式
例
题
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5.2 统计分布特征
3.离散型分布—泊松分布
适用条件
基本公式
例
题
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5.2 统计分布特征
3.离散型分布—泊松分布
m x e m P x x!
x 0,1, 2,
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例
题
例 某信号交叉口的周期为c=97s，有效绿灯时间为g=44s。 有效绿灯时间内排队的车流以v=900辆/h的流率通过交 叉口，在绿灯时间外到达的车辆需要排队。设车流的到 达率q=369辆/h且服从泊松分布，求到达车辆不致于两 次排队的周期数占周期总数的最大百分比。 解 由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一个周期能通 过的最大车辆数 A vg 900 44 / 3600 11辆，如果某周期 到达的车辆数N大于11辆，则最后到达的N-11辆车要发 生二次排队。泊松分布中一个周期内平均到达的车辆数：
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5.2 统计分布特征
3.连续型分布
负指数分布
位移负指数分布
复合车头时距分布
分布函数 实际交通流动中有自由流和受约 束流两种情况的存在，自由流不 受最小车头时距的限制，而受约 束车辆趋近于一个最小的安全车 头时距，为此对移位负指数分布 的公式进行修正，得到复合车头 时距分布。 概率密度 Pht t 1 et / T et / T
例
题
p(6) 0.66 0.4 0.03 p( x 6) 1 p(n) 0.33
0 6
计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为 该出入道的存车量是合适的。
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5.4 跟驰理论
统 计 分 布 特 征
本 章 主 要 内 容
排 队 论 及 其 运 用
/ 60 /100 0.6 1, 系统稳定
因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常 取小于5%），则认为合适，反之则不合适。
p(0) 1 1 0.6 0.4 p(1) (1 ) 0.6 0.4 0.24
……
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式中： P x —在计数周期t内到达x辆车的概率
m —在观测周期t内的平均到达车辆数，又称为泊松 分布的分布参数, m t
—单位时间内的平均到达率， veh / s
t
—每个计数周期的持续时间， —自然对数底，取2.71828
s
e
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5.2 统计分布特征
3.离散型分布—泊松分布
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5.3 排队论及其应用
4.应用 收 费 站
多路排队多通道服务:每一个通道各排一队， 每个通道只为其相对应的一队车辆服务
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例
题
例 有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布，停车 场的服务能力是100辆/h，服从负指数分布，其单一的 出入道可存6辆车，试问该数量是否合适？ 解 这是一个M/M/1排队系统 60辆 / h, 100辆 / h
3! p(1) (0.25)1 (1 0.25)31 0.422 1!2! n 20, x 0, p 0.25
p(0)
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2.已知 同样，求得：
20! (0.25)0 (1 0.25) 200 0.0032 0!20!
5.2 统计分布特征
2.离散型分布
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5.2 统计分布特征
3.连续型分布
负指数分布
分布函数
Ph t e t / T t / T P h t 1 e
位移负指数分布
概率密度
复合车头时距分布
1 t / T e t F t T t 0
3.离散型分布
[定义] 在一定时间间隔内到达的车辆数，或在 一定的路段上分布的车辆数，是所谓的 随机变量，描述这类随机变量的统计规 律用的是离散型分布。
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5.2 统计分布特征
3.离散型分布
[定义]
[分类] 泊松分布
二项分布
负二项分布
观测周期t内到达x车的 概率服从泊松分布
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5.2 统计分布特征
3.离散型分布—二项分布
适用条件
基本公式
例
题
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5.2 统计分布特征
3.离散型分布—二项分布
D x 1 p 1 E x
式中：
Cnx n! x!n x ! —从n辆中取出X辆车的组合
n—观测周期t内可能到达的最大车辆数，可根
据最大流率求出n
p—二项分布参数，p<1，经常代表转向车流占 整个车流的比例
适应条件
式中： C k 1
xk 1
x k 1 ! k 1 ! x!
p, k—负二项分布参 数，p<1，k为正整数
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5.2 统计分布特征
2.离散型分布—负二项分布
基本公式
适应条件
观测周期t内到达车辆数呈周 期性波动时，有稠密流周期和 稀疏流周期之分，其统计特性 服从负二项分布。
跟车特性 基本原理
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5.4 跟驰理论
2.车队跟车特性分析
概 述
制约性
跟车特性 基本原理
前车车速制约着后车 延迟性 车速和两车间距 在前车行驶状态改变 传递性 后，后车要有一定的延 迟才能做出相应的改变 由制约性而使车队第 一辆车的运行状态可以 一直制约到第n辆车
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5.4 跟驰理论
到来的“顾客”按 怎样的规定次序及受 服务，主要有3种制 式损失制、等待制、 混合制
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5.3 排队论及其应用
3.主要数量指标 等待时间 d ：从顾客到达时起到他开 始接受服务时止这段时间 忙期 ：服务台连续繁忙的时期，这 直接关系到服务台的工作强度
1
队长 q ：有排队等待服务的顾客数与 排队系统中顾客数之分
《交通工程学》
第五章 交通流理论
霍娅敏 副教授
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5.1 概
述
交通流理论：研究交通流随时间和空间 变化规律的模型和方法体系。
控制理论、人工智能
交通规划
交通流理论的应用
交通控制
计算机技术
交通工程设施设计
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5.1 概
述
主要内容
服务
需求
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5.3 排队论及其应用
2.基本原理
输 入 输入过程
排 队 论
排队规则
输 出 服务机构 同一时刻有多少服务 设施可以接纳顾客，为 每一顾客服务了多少时 间，服务时间为定长分 布、负指数分布、厄尔 兰分布
各种类型的顾客， 按怎样的规律到来， 主要有定长输入、 泊松输入、厄尔兰 输入
m t gc 369 97 9.9 3600
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例
题
查波松分布表可得到达车辆数大于11辆的周期出现的概率：
p( x 11) 0.29
因此，不发生两次排队的周期的出现的概率为:
1 p 71%
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5.2 统计分布特征
3.离散型分布
[分类] 泊松分布 交通流为拥挤车流，观测周 期t内到达x辆车的概率服从 二项分布
跟 驰 理 论
流 体 力 学 模 拟 理 论
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5.4 跟驰理论
1.概 述 概 述
运用动力学方法，研究在无法 超车的单一车道上车辆列队行 驶时，后车跟随前车的行驶状 态，并用数学模式表达而加以 分析的一种理论主要用于了解 单车道交通流特性，可以检验 管理技术和通讯技术，以便在 稠密交通时使追 尾事故减到 最低程度
3.应 用
概 述
跟车特性 应 用
提供车头间距、相对速度等 信息，帮助驾驶员跟随车辆， 防止追尾事故的发生 分析公共汽车单车道流量预 测小型汽车对市内交通的影响 通过模拟车队的跟驰状态， 研究车辆跟驰运行中的安全性
1 2
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5.3 排队论及其应用
统 计 分 布 特 征
本 章 主 要 内 容
排 队 论 及 其 运 用
跟 驰 理 论
流 体 力 学 模 拟 理 论
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5.3 排队论及其应用
1.概 述
概 述 基本原理 应 用
排队论也称随机服务系统理论，是 运筹学的重要内容之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种以 概率论为基础的数学理论。