小学数学差倍问题例题题解

四、差倍问题。

例1 某水果店运来苹果的数量是桔子的4倍，又知苹果比桔子多810千克，运来的苹果与桔子各多少千克？

如图：

分析：苹果的数量是桔子的4倍，又知苹果比桔子多810千克，810千克就相当于桔子数量的（4－1）倍。

这类题有这样的规律，甲数是乙数的3倍，甲数比乙数多的数相当于乙数的（3－1）=2倍；当甲数是乙数的4倍时，那么甲数比乙数多的数就相当于乙数的（4－1）=3倍；一般说：当甲数是乙数的n倍时，甲数比乙数多的数就相当于乙数的（n－1）倍。

计算：

（1）运来桔子多少千克？

810÷（4－1）=810÷3=270（千克）

（2）运来苹果多少千克？

270×4=1080（千克）

答：水果店运来桔子270千克，苹果1080千克。

［解题思路二］

计算：

（1）苹果运来多少千克？

（2）桔子运来多少千克？

答：同上。

提要：差倍问题的基本特点是：已知两个数的差与它们的倍数关系，求两个数。解题关键是：把小数当作1份，大数是小数的n倍就是n份。另外一定要确定好它们的数量差与倍数差。

解题方法是：数量差÷（倍数－1）=小数

小数×倍数=大数或

小数＋差=大数

例2 王家的存款数是李家的3倍，如果从王家拿出1250元，从李家拿出30元，则王李两家的存款数相等，求王李两家原各存款多少元。

如图：

分析：已知王家存款数是李家的3倍，那么王家多存款数是李家的2倍。到底王家比李家多多少钱呢？要从第二层的条件找出，从王家拿出1250元，从李家拿出30元，则两家存款数相等，可知王家比李家多1250－30=1220元。

计算：

（1）李家存款多少元？

（1250－30）÷（3－1）=610（元）

（2）王家原存款多少元？

610×3=1830（元）

答:王家原存款1830元，李家610元.

［解题思路二］已知王家的存款数是李家的3倍，那么李家便是王家的

计算：

（1）王家原存款多少元？

（2）李家原存款多少元？

答：同上。

［解题思路三］

分析：此题也可以用方程解。先找等量关系，王家拿出1250元与李家拿出30元相等，利用这个关系列方程。

计算：设李家存款为x元，则王家存款数为3x元。

3x－1250=x－30

3x－x=1250－30

x=610（李家存款数）

60×3=1830（元）

答：同上。

例3 一桶水重23.5千克，一桶药液重13.5千克。两个空桶一样重，并且水的重量相当于药液的2倍。求一个空桶的重量是多少千克？

［解题思路一］

如图：

分析：已知水重23.5千克（空桶＋水），一桶药液重13.5千克（空桶＋药液）。又知水的重量是药液的2倍，则水比药液多的重量就相当于药液重量的一倍，于是药液的重量可以求出，而空桶的重量也随之可以求得。

计算：

（1）药液重多少千克？

（23.5－13.5）＋（2－1）=10（千克）

（2）一个空桶的重量多少千克？

13.5－10=3.5（千克）

答：一个空桶重3.5千克。

［解题思路二］

分析：已知水的重量是药液重量的2倍，也可以说，药液的重量是水重量的半价。进一步想，药液比水少的数量，当然也相当于水重量的半份。

计算：

（1）水的重量多少千克？

（23.5－13.5）×2=20（千克）

（2）一个空桶的重量多少千克？

23.5－20=3.5（千克）

答：同上。

练习八

1.五一班与五二班原有图书的本数一样多。后来，五一班又买来新书74本，五二班从本斑原有书中取出96本送给低年级的同学。这时，五一班的图书是五二班的3倍。求两班原有图书多少本。

2.甲、乙、丙、丁4个整数，它们的公差为20。已知甲数是丁数的4倍，求这四个数各是多少？

3.有两筐水果，第一筐比第二筐多18千克。两筐各卖出10千克后，第一筐是第二筐的2倍。两筐水果各多少千克？

4.一支钢笔比一支毛笔贵0.36元，5支毛笔的价钱是2支钢笔的价钱。求一支毛笔和一支钢笔的价钱各是多少元？

5.3个文具盒的价钱可买16本笔记本。一个文具盒比一本笔记本贵0.52元，求一个文具盒和一本笔记本各多少元。

6.父亲现年47岁，儿子现年14岁，几年以前父亲的年龄是儿子的4倍？

7.两袋大米，大袋比小袋多48千克，如果大袋倒入小袋2千克后，大袋恰是小袋的3倍，两袋米原重各多少千克？

书籍各多少本？

少？

10.13本作文本的价钱是20本生字本的价钱。已知10本作文本比10本生字本贵0.35元，问作文本和生字本的价钱各多少元？