数学人教版《垂直于弦的直径》专家课件
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人教版初中数学《垂直于弦的直径》免费课件
人教版初中数学《垂直于弦的直径》p pt精美 （PPT 优秀课 件）
小结：
解题方法： 在利用垂径定理解题时，通常需要作_弦__心__距_， 构造直__角__三__角__形__，把_垂__径_定理和勾__股__定理结合 起来，容易得到圆的半径r，弦心距d，和弦长 a之间的关系式_r_2___d_2___a___2 .
ห้องสมุดไป่ตู้
C
设 所在圆的圆心为O，
A
18.5 D
半径为R．
B
经过圆心O 作弦AB
R
R-7.23
的垂线OC，D为垂足. 由垂径定理可得，D 是
AB 的中点，C是 的中
O
在Rt△AOD中，
点，CD 就是拱高．
1
AD= 2
AB=18.5，OD=OC-CD=R-7.23
∵ OA2=AD2+OD2 ∴R2=18.52+(R-7.23)2
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练习4、如图是一个隧道横截面，它的形状是 以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦 CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且 CD=4m，EM=6m. 求⊙O的半径.
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练习1、如图，在⊙O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离为3㎝.
求⊙O的半径.
A
B
O.
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练习2、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直 且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足 分别为D，E. 求证：四边形ADOE是正方形.
人教版《垂直于弦的直径》数学公开课PPT1
∴AE=BE, (3)已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为——
. O 设
，则
，
∴ 四边形ADOE为正方形.
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 2、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且0C＝OD.
AC =BC, AD =BD. 定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
2
2
又 ∵AC=AB
C
∴ AE=AD
E
·O
∴ 四边形ADOE为正方形.
A
D
B
8.已知：在⊙O中，弦AB⊥CD于P，⊙O的半径为5，AB=8，CD=6， OE⊥AB，OF⊥CD。求四边形OEPF的周长
3
5
4
5
3
4
随堂训练：1.填空
(1)已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和 7cm的两部分，则弦和圆心的距离为—2—cm.
知识回顾：垂径定理的内容是什么？
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且
平分弦所对的两条弧．
条件 CD为直径 CD⊥AB
结论
A⌒E=B⌒E A⌒C=B⌒C
AD=BD
垂径定理的几何语言叙述:
∵∴CADE为=B直E径，，A⌒CC=DB⌒⊥C，AAB⌒D=B⌒D．
C
O·
A
E
B
D
应用垂径定理的书写步骤1
定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.∵ CD是直源自,应用垂径定理的书写步骤1
定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
定理辨析
判断下列图形，能否使用垂径定理？
C
C
O
A
E
人教版数学《垂直于弦的直径》_上课课件
24.1.2 垂直于弦的直径
———（垂径定理）
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版数 学《垂 直于弦 的直径 》_上 课课件 1-课件 分析下 载
赵州石拱桥
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧 形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距 离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
OA2 AD2 OD2
即 解R得2分： 1R析8.：722 7O.A9(2Rm=A)D72.2+O2D2
其中OD=OC-CD
因此，赵州桥的主拱桥的半径约为27.9m。
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E
B
｛（3）平分弦
D
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
① CD是直径 可推得 ② CD⊥AB
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版数 学《垂 直于弦 的直径 》_上 课课件 1-课件 分析下 载
③AE=BE,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
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平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且
D 平分弦所对的两条弧.（垂径定理推论）
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判断下列图形，能否使用垂径定理？
———（垂径定理）
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赵州石拱桥
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧 形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距 离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
OA2 AD2 OD2
即 解R得2分： 1R析8.：722 7O.A9(2Rm=A)D72.2+O2D2
其中OD=OC-CD
因此，赵州桥的主拱桥的半径约为27.9m。
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E
B
｛（3）平分弦
D
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
① CD是直径 可推得 ② CD⊥AB
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③AE=BE,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
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平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且
D 平分弦所对的两条弧.（垂径定理推论）
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判断下列图形，能否使用垂径定理？
新人教版《垂直于弦的直径》课件公开课PPT
·O
AE B D
温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相
互转化,形成整体,才能运用自如.
辨析
1.下列图形是否具备垂径定理的条件？ 如果不是，请说明为什么？
C
C
O
A
E
B
D
c
A
D
B
O
O
A
E
B
D
C
A
O
D
B
C
O
A
O
A
E
B
C
B
辨析
2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，
则下列结论中不成立的是（ ）
2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；
O
已化知(同抛平物行线于C第1:三y=x条2-直2x线的或图同象垂如直图于所第示三,把条C1直的线图)，象沿y轴翻折,得到抛物线C2的图象,抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3.
根弦据心刚 距才：的圆证心明到我弦们的知距道离，点A和点A′是对称点．请同学们用对称的知识找出图中能够重合的几何图形．
温（馨3）提若示A：B=垂8 c径m定，理CD是=2圆cm中，一求个⊙重O要的的半定径理. ,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.
如剪图一， 个A圆B形是纸⊙片O的，直沿径着，它C的D为任弦意，一C条D直⊥径AB对于折E，，则重下复列做结几论次中，不你成发立现的了是什（么？）由此你能得到什么结论？
∵不管m为何实数,总有(m-2)2≥0,∴Δ=(m-2)2+3>0,
2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
求⊙O的弦半心径．距：圆心到弦的距离 A OE· （A综A4解如22化2① (方(解121．.、.CC掌已))3上：图(抛法：与与设求同）如能握知所 (， 物二 (BB原抛平11若图正CC点抛))述在线 ：计物设设相相行DA，确到物,⊙上 如.B划线每 每等 等符于在区=直线O是 果安C个个8吗吗合第⊙分1中线Cc否 两排足足的？？条m1三O平，的:存 条y，的球球顶中件条AA方=弦距DD在 直xC工为为点，的直2根与与DA离-一 线人xxAA=B点2线与元元BB的2B的的x点都有DD的P、或c算，，坐概相只相长m和P图A同y术使每每，标念等有等为C第人象垂为平得个个求,，吗一吗8并三.如直互方四c篮篮⊙并？个？m画条图于相根边球球O，会为,为出直其所第的垂的形为为圆度什什抛线坐示三半直意Ayy心量么么物元元平标C,条径且把义PO点？？线，，行为D直.相到C；到是C根根1，(线2等A的2直正,据 B据那的-)2的图的，线方√题题么图两(象距"的形意意这象3条沿离"距?得得;若)弦y为)离.轴77存，xx3。＝＝翻在cOm55折D,yy求．⊥，，,得出A44到B00点于xx抛＋＋PD的物22，00坐线yyO＝＝标EC⊥233;的若44A00C图不00于，，象存E解解，,在抛得得求,物说xx证线明＝＝：C理55100四由与，，边;抛yy＝＝形物77A00线D..O答CE2是：的正每图方个象形足合．球称为图5象0元C3，. 每个篮球为70元
垂直于弦的直径公开课版课件
垂直于弦的直径公开 课版课件
• 垂直于弦的直径的基本概念 • 垂直于弦的直径的性质证明 • 垂直于弦的直径定理的应用 • 垂直于弦的直径定理的推论 • 垂直于弦的直径定理的证明方法
目录
Part
01
垂直于弦的直径的基本概念
定义与性质
定义
垂直于弦的直径是一条线段，它 过圆心并与给定的弦垂直。
性质
推论二：经过圆心，平分弦的线段垂直于该弦
总结词
此推论说明，如果一条线段经过圆心并平分弦，那么这条线段垂直于该弦。
详细描述
由于线段经过圆心，它必然与圆相交于两点。由于它平分弦，这两点将与弦形成两个相等的部分。根 据垂径定理，经过圆心的线段与弦垂直。
推论三：平分弦的直径垂直于该弦
总结词
这个推论表明，如果一条直径平分弦，那么这条直径垂直于该弦。
利用圆的性质证明
总结词：逻辑周密
详细描述：根据圆的性质，直径是圆中最长的弦，因此它必然平分与之垂直的任何其他弦。
利用反证法证明
总结词：反向思考
详细描述：第一假设与弦垂直的直径不平分该弦，然后通过一系列逻辑推理，最终得出矛盾，从而证 明垂直于弦的直径必然平分该弦。
THANKS
感谢您的观看
总结词
垂直于弦的直径将弦分为两段相等的线 段，这是垂直于弦的直径的基本性质之 一。
VS
详细描述
由于直径是弦的中垂线，它必然将弦分为 两段相等的线段。这是基于几何学的基本 定理，即任何经过圆心并垂直于弦的线段 都将弦平分，并将弦分为两段相等的线段 。这个性质在解决几何问题时非常有用， 因为它可以帮助我们快速找到弦的中点， 从而简化问题。
Part
03
垂直于弦的直径定理的应用
在几何证明题中的应用
• 垂直于弦的直径的基本概念 • 垂直于弦的直径的性质证明 • 垂直于弦的直径定理的应用 • 垂直于弦的直径定理的推论 • 垂直于弦的直径定理的证明方法
目录
Part
01
垂直于弦的直径的基本概念
定义与性质
定义
垂直于弦的直径是一条线段，它 过圆心并与给定的弦垂直。
性质
推论二：经过圆心，平分弦的线段垂直于该弦
总结词
此推论说明，如果一条线段经过圆心并平分弦，那么这条线段垂直于该弦。
详细描述
由于线段经过圆心，它必然与圆相交于两点。由于它平分弦，这两点将与弦形成两个相等的部分。根 据垂径定理，经过圆心的线段与弦垂直。
推论三：平分弦的直径垂直于该弦
总结词
这个推论表明，如果一条直径平分弦，那么这条直径垂直于该弦。
利用圆的性质证明
总结词：逻辑周密
详细描述：根据圆的性质，直径是圆中最长的弦，因此它必然平分与之垂直的任何其他弦。
利用反证法证明
总结词：反向思考
详细描述：第一假设与弦垂直的直径不平分该弦，然后通过一系列逻辑推理，最终得出矛盾，从而证 明垂直于弦的直径必然平分该弦。
THANKS
感谢您的观看
总结词
垂直于弦的直径将弦分为两段相等的线 段，这是垂直于弦的直径的基本性质之 一。
VS
详细描述
由于直径是弦的中垂线，它必然将弦分为 两段相等的线段。这是基于几何学的基本 定理，即任何经过圆心并垂直于弦的线段 都将弦平分，并将弦分为两段相等的线段 。这个性质在解决几何问题时非常有用， 因为它可以帮助我们快速找到弦的中点， 从而简化问题。
Part
03
垂直于弦的直径定理的应用
在几何证明题中的应用
《垂直于弦的直径》_精品PPT课件人教版1
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦
④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对
的两条弧分别三等分
15-7=8cm
《 垂 直 于 弦 的直径 》精品 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
练习一
如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M 是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小 值为__3__.最大值为____5________.
《 垂 直 于 弦 的直径 》精品 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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在直径是20cm的 O 中，A B 的度数是
6 0 ，那么弦AB的弦心距是 5 3 c m .
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合， A C ， A D 分别与 B C 、B D 重合．
（1）是轴对称图形．直径CD所在的
直线是它的对称轴
A
（2） 线段： AE=BE
弧：
C
·O
E B
D
C
A
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
·O
E B
D
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧．
1解决求1赵州桥拱半径的问题
课件《垂直于弦的直径》课件PPT_人教版1
求水面宽AB。
变式二：
若已知排水管的水面宽AB=16。 截面圆心O到水面的距离OC=6， 求排水管的半径OB。
d6 8C
10R
a28
D
已知一个弓箭的跨度为80cm,弓箭的 高度为20cm,球弓箭的弧所在的圆的 半径是多少？
20cm
80cm
练习：
1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB 的距离为3cm,则⊙O的半径为5cm .
垂直于弦的直径
AC=BC= AB= ×16=8
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E .
已知AB如图，你能平分这条弧？
必平分此弦所对的弧 (
)
⑤弦的垂直平分线是圆的直径 通过这节课的学习,你学到了哪些知识？
第一课时
已知P为⊙O内一点,且OP=2cm,如果⊙O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于_______
平分弦所对的两条弧．
你能找出图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
C
条件 CD为直径 CD⊥AB
结论
A⌒E=B⌒E A⌒C=B⌒C AD=BD
垂径定理的几何语言叙述:
∵∴CADE=为B直E，径A，⌒CC=DB⌒⊥C，AAB⌒D=B⌒D．
O·
A
E
B
D
在找下一列找哪个图中有AE=BEA⌒，C=B⌒C，A⌒D=B⌒D.
A O O E 2A E 2=3 2+ 4 2= 5 cm
答：⊙O的半径为5cm.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
证明： O E A C O D A B A B A C
O E A 9 0 E A D 9 0 O D A 9 0
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数学人教版《垂直于弦的直径》专家 课件1
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(2)在Rt△AOM中，AO＝6，OM＝3， AM＝ AO2－OM2＝3 3， ∴AC＝AM＋CM＝3 3＋4， ∴S△AOC＝21AC·OM＝12×(3 3＋4)×3＝9 2 3＋6.
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∴6×8＝10×CE，解得CE＝4.8， 由勾股定理，得AE＝ AC2－CE2＝3.6，
∵CE⊥AB，∴AD＝2AE＝7.2.
小结：求弦长，先构造直角三角形，再找边长，最后用勾股 定理求解.
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★12.如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE＝10，延长DE 到A，使得EA＝1，直线AC与半圆交于B，C两点，且∠DAC ＝30°. (1)求弦BC的长； (2)求△AOC的面积．
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解：如图，作CE⊥AB于E， 在△ ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 62＋82＝10，
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∵△ ABC的面积＝12×AC×BC＝21×AB×CE，
第二十四章 圆
第2课时 垂直于弦的直径
学习目标
1．理解垂径定理及其推论，体验垂径定理的推导过程． 2．能运用垂径定理及其推论解决实际问题.
知识要点
知识点一：圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是圆的对称 轴； (2)怎样证明圆是轴对称图形？ 略
对点训练
1.(1)下列说法中，不正确的是( C ) A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心
(2)下列图形是轴对称图形的是 ② .
知识点二：垂径定理及其推论
(1)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；(如
图) 几何语言：∵ AB是直径， AB⊥CD，
︵︵
∴ AC＝AD ，
︵︵
BC＝BD ，
CP＝DP.
(2)推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的两条弧；(如图) 几何语言：∵ AB是直径， CP＝DP，
5.【例3】⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝10 cm，CD ＝24 cm，则AB与CD之间的距离是 17 cm或7 c.m
小结：注意分类讨论思想.
10.已知半径为5的⊙O中，弦AB＝5 2，弦AC＝5，则∠BAC 的度数是 105°或15.°
6.【例4】如图，弦CD＝2 m，F是线段CD的中点，EF经过 圆心O交⊙O于点E，EF＝3 m，则⊙O的直径长是( D )
4.【例2】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB
＝6，BE＝1，则弦CD的长是( D )
A．4
B．5
C． 5
D．2 5
小结：连半径，构造直角三角形，是处理 垂径定理中计算问题的常用方法.
9.如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点 C，则OC＝( B ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
证明：如图，过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE.
又∵AC＝BD，∴CE＝DE， ∴OE是CD的中垂线， ∴OC＝OD.
小结：圆中常用辅助线——过圆心作弦的垂线.
变式练习
8.如图是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC ＝BD.
证明：如图，过点O作OE⊥AB于E，
∴AE＝BE，CE＝DE， ∴AE－CE＝BE－DE，∴AC＝BD.
2 A.3 m
B．53 m
C.34 m
D．130 m
小结：直接计算遇阻时，考虑方程思想求解.
11.如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10 m，净高CD＝7 m，则⊙O的半径长为( D )
A．5 m C．357 m
B．7 m D．377 m
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7.【例5】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心， CA长为半径的圆交AB于D，若AC＝6，BC＝8，求AD的长．
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解：(1)如图，过点O作OM⊥BC于M，则BM＝CM， ∵直径DE＝10，EA＝1，∴AO＝6， ∵∠DAC＝30°，∴OM＝12AO＝3， 在Rt△COM中，OC＝5， ∴CM＝ OC2－OM2＝4，∴BC＝2CM＝8.
∴ AB⊥CD，
︵︵
AC＝AD ，
︵︵
BC＝BD .
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，则下列结论不正确的 是( B ) A．CP＝DP B．OP＝BP
︵︵
C. AC＝AD
︵︵
D. BC＝BD
精典范例
3.【例1】如图，AB是⊙O的弦，C，D是直线AB上的两点， 并且AC＝BD，求证：OC＝OD.
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(2)在Rt△AOM中，AO＝6，OM＝3， AM＝ AO2－OM2＝3 3， ∴AC＝AM＋CM＝3 3＋4， ∴S△AOC＝21AC·OM＝12×(3 3＋4)×3＝9 2 3＋6.
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∴6×8＝10×CE，解得CE＝4.8， 由勾股定理，得AE＝ AC2－CE2＝3.6，
∵CE⊥AB，∴AD＝2AE＝7.2.
小结：求弦长，先构造直角三角形，再找边长，最后用勾股 定理求解.
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★12.如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE＝10，延长DE 到A，使得EA＝1，直线AC与半圆交于B，C两点，且∠DAC ＝30°. (1)求弦BC的长； (2)求△AOC的面积．
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解：如图，作CE⊥AB于E， 在△ ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 62＋82＝10，
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∵△ ABC的面积＝12×AC×BC＝21×AB×CE，
第二十四章 圆
第2课时 垂直于弦的直径
学习目标
1．理解垂径定理及其推论，体验垂径定理的推导过程． 2．能运用垂径定理及其推论解决实际问题.
知识要点
知识点一：圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是圆的对称 轴； (2)怎样证明圆是轴对称图形？ 略
对点训练
1.(1)下列说法中，不正确的是( C ) A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心
(2)下列图形是轴对称图形的是 ② .
知识点二：垂径定理及其推论
(1)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；(如
图) 几何语言：∵ AB是直径， AB⊥CD，
︵︵
∴ AC＝AD ，
︵︵
BC＝BD ，
CP＝DP.
(2)推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的两条弧；(如图) 几何语言：∵ AB是直径， CP＝DP，
5.【例3】⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝10 cm，CD ＝24 cm，则AB与CD之间的距离是 17 cm或7 c.m
小结：注意分类讨论思想.
10.已知半径为5的⊙O中，弦AB＝5 2，弦AC＝5，则∠BAC 的度数是 105°或15.°
6.【例4】如图，弦CD＝2 m，F是线段CD的中点，EF经过 圆心O交⊙O于点E，EF＝3 m，则⊙O的直径长是( D )
4.【例2】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB
＝6，BE＝1，则弦CD的长是( D )
A．4
B．5
C． 5
D．2 5
小结：连半径，构造直角三角形，是处理 垂径定理中计算问题的常用方法.
9.如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点 C，则OC＝( B ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
证明：如图，过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE.
又∵AC＝BD，∴CE＝DE， ∴OE是CD的中垂线， ∴OC＝OD.
小结：圆中常用辅助线——过圆心作弦的垂线.
变式练习
8.如图是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC ＝BD.
证明：如图，过点O作OE⊥AB于E，
∴AE＝BE，CE＝DE， ∴AE－CE＝BE－DE，∴AC＝BD.
2 A.3 m
B．53 m
C.34 m
D．130 m
小结：直接计算遇阻时，考虑方程思想求解.
11.如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10 m，净高CD＝7 m，则⊙O的半径长为( D )
A．5 m C．357 m
B．7 m D．377 m
数学人教版《垂直于弦的直径》专家 课件1
7.【例5】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心， CA长为半径的圆交AB于D，若AC＝6，BC＝8，求AD的长．
数学人教版《垂直于弦的直径》专家 课件1
数学人教版《垂直于弦的直径》专家 课件1
解：(1)如图，过点O作OM⊥BC于M，则BM＝CM， ∵直径DE＝10，EA＝1，∴AO＝6， ∵∠DAC＝30°，∴OM＝12AO＝3， 在Rt△COM中，OC＝5， ∴CM＝ OC2－OM2＝4，∴BC＝2CM＝8.
∴ AB⊥CD，
︵︵
AC＝AD ，
︵︵
BC＝BD .
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，则下列结论不正确的 是( B ) A．CP＝DP B．OP＝BP
︵︵
C. AC＝AD
︵︵
D. BC＝BD
精典范例
3.【例1】如图，AB是⊙O的弦，C，D是直线AB上的两点， 并且AC＝BD，求证：OC＝OD.