第8讲第8章 (过程)
高考一轮复习第8章解析几何第8讲曲线与方程
第八讲曲线与方程知识梳理·双基自测知识梳理知识点一曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做__曲线__的方程；这条曲线叫做__方程__的曲线．知识点二求动点的轨迹方程的基本步骤重要结论1．“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件．2．求轨迹问题常用的数学思想(1)函数与方程思想：求平面曲线的轨迹方程就是将几何条件(性质)表示为动点坐标x，y的方程及函数关系．(2)数形结合思想：由曲线的几何性质求曲线方程是“数”与“形”的有机结合．(3)等价转化思想：通过坐标系使“数”与“形”相互结合，在解决问题时又需要相互转化．双基自测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x 2＋xy ＝x 的曲线是一个点和一条直线．( × )(2)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x 2＝y 2．( × ) (3)y ＝kx 与x ＝1ky 表示同一直线．( × )(4)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．( × ) 题组二 走进教材2．(必修2P 37T3)已知点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，直线l ：x ＝－14，点B 是l 上的动点，若过点B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是( D )A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线[解析] 由已知|MF|＝|MB|，根据抛物线的定义知，点M 的轨迹是以点F 为焦点，直线l 为准线的抛物线．3．(选修2－1P 37T1改编)已知A(－2,0)，B(1,0)两点，动点P 不在x 轴上，且满足∠APO ＝∠BPO ，其中O 为原点，则点P 的轨迹方程是__x 2＋y 2－4x ＝0(y≠0)__．[解析] 设P(x ，y)，∵∠APO ＝∠BPO ， ∴|PA||PB|＝|OA||OB|＝2， 即|PA|＝2|PB|，∴(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]，(y≠0)化简整理得P 的轨迹方程为x 2＋y 2－4x ＝0(y≠0)． 题组三 走向高考4．(多选题)(2020·山东)已知曲线C ：mx 2＋ny 2＝1．( ACD ) A ．若m ＞n ＞0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若m ＝n ＞0，则C 是圆，其半径为nC ．若mn ＜0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y ＝±－m nx D ．若m ＝0，n ＞0，则C 是两条直线[解析] A ．若m ＞n ＞0，则1m ＜1n ，则根据椭圆定义，知x 21m ＋y21n ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确；B ．若m ＝n ＞0，则方程为x 2＋y 2＝1n ，表示半径为1n的圆，故B 错误；C ．若m ＜0，n ＞0，则方程为x21m＋y21n ＝1，表示焦点在y 轴的双曲线，故此时渐近线方程为y ＝±－m n x ，若m ＞0，n ＜0，则方程为x 21m ＋y 21n＝1，表示焦点在x 轴的双曲线，故此时渐近线方程为y ＝±－mnx ，故C 正确；D ．当m ＝0，n ＞0时，则方程为y ＝±1n表示两条直线，故D 正确；故选ACD ． 5．(2019·北京卷)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：x 2＋y 2＝1＋|x|y 就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)； ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是( C ) A ．① B ．② C ．①②D ．①②③[解析] 将x 换成－x 方程不变，所以图形关于y 轴对称， 当x ＝0时，代入得y 2＝1，∴y ＝±1，即曲线经过(0,1)，(0，－1)； 当x ＞0时，方程变为y 2－xy ＋x 2－1＝0，所以Δ＝x 2－4(x 2－1)≥0，解得x ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，233，所以x 只能取整数1，当x ＝1时，y 2－y ＝0， 解得y ＝0或y ＝1，即曲线经过(1,0)，(1,1)， 根据对称性可得曲线还经过(－1,0)，(－1,1)， 故曲线一共经过6个整点，故①正确． 当x ＞0时，由x 2＋y 2＝1＋xy 得x 2＋y 2－1＝xy≤x 2＋y22，(当x ＝y 时取等)，∴x 2＋y 2≤2，∴x 2＋y 2≤2，即曲线C 上y 轴右边的点到原点的距离不超过2，根据对称性可得：曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2；故②正确．在x 轴上图形面积大于矩形面积＝1×2＝2，x 轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积＝12×2×1＝1，因此曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于2＋1＝3，故③错误．故选C ．考点突破·互动探究考点一 曲线与方程——自主练透例1 (多选题)关于x ，y 的方程x 2m 2＋2＋y 23m 2－2＝1，⎝⎛⎭⎪⎫其中m 2≠23对应的曲线可能是( ABCD ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线 D ．圆[解析] 由题，若m 2＋2＞3m 2－2，解得－2＜m ＜2，3m 2－2＞0，解得m ＜－63或m ＞63，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－63∪⎝ ⎛⎭⎪⎫63，2时，曲线是焦点在x 轴上的椭圆，A 正确；若3m 2－2＞m 2＋2，解得m ＜－2或m ＞2，此时曲线是焦点在y 轴上的椭圆，B 正确；若3m 2－2＜0，解得－63＜m ＜63，此时曲线是焦点在x 轴上的双曲线，C 正确；当m 2＝2时，方程为x 2＋y 2＝4，所以D 正确．故选ABCD ．〔变式训练1〕(多选题)(2021·山东青岛一中期末)已知点F(1,0)为曲线C 的焦点，则曲线C 的方程可能为( AD )A ．y 2＝4x B ．x 2＝4yC ．x 2cos 2θ＋y 2sin 2θ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π2 D ．x 2cos 2θ－y 2sin 2θ＝1⎝⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π2 [解析] y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)；x 2＝4y 的焦点坐标为(0,1)；当θ＝π4时，sin 2θ＝cos 2θ＝12，x 2cos 2θ＋y 2sin 2θ＝1表示圆；双曲线x 2cos 2θ－y 2sin 2θ＝1⎝⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π2的焦点在x 轴上，且c ＝cos 2θ＋sin 2θ＝1，其焦点坐标为(1,0)，(－1,0)，故选AD ．考点二 定义法求轨迹方程——自主练透例2 (1)(2021·长春模拟)如图所示，A 是圆O 内一定点，B 是圆周上一个动点，AB 的中垂线CD 与OB 交于点E ，则点E 的轨迹是( B )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线(2)(2021·福州模拟)已知圆M ：(x ＋5)2＋y 2＝36，定点N(5，0)，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在线段MP 上，且满足NP →＝2NQ →，GQ →·NP →＝0，则点G 的轨迹方程是( A )A ．x 29＋y24＝1B ．x 236＋y231＝1 C ．x 29－y24＝1D ．x 236－y231＝1 (3)(2021·江苏南京二十九中调研)已知两圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1，C 2：(x －3)2＋y 2＝9，动圆M 同时与圆C 1和圆C 2外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( D )A ．x 2－y28＝1B ．x 28－y 2＝1C ．x 2－y28＝1(x≥1)D ．x 2－y28＝1(x≤－1)[解析] (1)由题意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝r(r 为圆的半径)且r ＞|OA|，故E 的轨迹为以O ，A 为焦点的椭圆，故选B ．(2)由NP →＝2NQ →，GQ →·NP →＝0知GQ 所在直线是线段NP 的垂直平分线，连接GN ，∴|GN|＝|GP|，∴|GM|＋|GN|＝|MP|＝6＞25，∴点G 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆，其中2a ＝6,2c ＝25，∴b 2＝4，∴点G 的轨迹方程为x 29＋y24＝1，故选A ．(3)设动圆M 的半径为r ，则|C 1M|＝r ＋1，|C 2M|＝3＋r ，∴|C 2M|－|C 1M|＝2＜6＝|C 1C 2|．∴动圆圆心M 的轨迹是以C 1、C 2为焦点的双曲线左支，且c ＝3，a ＝1，∴b 2＝c 2－a 2＝8，∴其轨迹方程为x 2－y28＝1(x≤－1)．故选D ．[引申1]本例(3)中，若动圆M 与圆C 1内切，与圆C 2外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为__x 24－y25＝1(x≤－2)__．[引申2]本例(3)中，若动圆M 与圆C 1外切，与圆C 2内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为__x 24－y25＝1(x≥2)__．[引申3]本例(3)中，若动圆M 与圆C 1、圆C 2都内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为__x 2－y28＝1(x≥1)__．[引申4]本例3中，若动圆M 与圆C 1、圆C 2中一个内切一个外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为__x 24－y25＝1__．名师点拨定义法求轨迹方程及其注意点(1)在利用圆锥曲线的定义法求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程．(2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x 或y 进行限制．〔变式训练2〕(1)动圆M 经过双曲线x 2－y23＝1的左焦点且与直线x ＝2相切，则圆心M 的轨迹方程是( B )A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x(2)(多选题)(2021·湖南娄底质检)在水平地面上的不同两点处竖有两根笔直的电线杆，假设它们都垂直于地面，则在水平地面上视它们上端仰角相等的点P 的轨迹可能是( AB )A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线[解析] (1)双曲线x 2－y23＝1的左焦点为F(－2,0)，由题意可知点M 的轨迹是以F 为焦点、原点为顶点、对称轴为x 轴的抛物线，故其方程为y 2＝－8x ．故选B ．(2)如图两根电杆AB ，CD ，①当|AB|＝|CD|时，∵∠BPA ＝∠DPC ，∴|PA|＝|PC|， ∴P 的轨迹是AC 的中垂线，②当|AB|＝λ|CD|(λ≠1，λ＞0)时， 由∠BPA ＝∠DPC 知Rt △ABP ∽Rt △CDP ， ∴|AP||CP|＝|AB||CD|＝λ， 以AC 所在直线为x 轴，线段AC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系， 记A(－1,0)，C(1,0)，P(x ，y)， 则x ＋12＋y 2x －12＋y2＝λ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －λ2＋1λ2－12＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2λλ2－12， 轨迹为圆，故选AB ．考点三 直接法求轨迹方程——师生共研例3 (1)(2021·四川、云南、贵州、西藏四省四校联考)已知圆C 过点A(0,2)且与直线y ＝－2相切，则圆心C 的轨迹方程为( B )A ．x 2＝4y B ．x 2＝8y C ．x 2＝－4yD ．x 2＝－8y(2)(2021·山东菏泽模拟)已知动圆过定点A(4,0)，且在y 轴上截得的弦MN 的长为8． ①求动圆圆心的轨迹C 的方程；②已知点B(－1,0)，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P ，Q ，若x 轴是∠PBQ 的角平分线，证明：直线l 过定点．[解析] (1)设圆心C(x ，y)， 由题意知x 2＋y －22＝|y ＋2|，化简得x 2＝8y ，故选B ．(2)①设动圆圆心P(x ，y)，线段MN 的中点为E ， 则|PA|2＝|PE|2＋42，即(x －4)2＋y 2＝x 2＋16，化简得y 2＝8x ， ∴动圆圆心的轨迹C 的方程为y 2＝8x ． ②设直线l 的方程为y ＝kx ＋b ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝kx ＋b ，得k 2x 2＋2kbx ＋b 2＝8x ，k 2x 2－(8－2kb)x ＋b 2＝0(其中Δ＞0)， 设P(x 1，kx 1＋b)，Q(x 2，kx 2＋b)， 则x 1＋x 2＝8－2kb k 2，x 1x 2＝b 2k 2， 若x 轴是∠PBQ 的角平分线， 则k PB ＋k QB ＝kx 1＋b x 1＋1＋kx 2＋bx 2＋1＝kx 1＋b x 2＋1＋kx 2＋b x 1＋1x 1＋1x 2＋1＝2kx 1x 2＋k ＋b x 1＋x 2＋2bx 1＋1x 2＋1＝8k ＋bk2x 1＋1x 2＋1＝0，即k ＝－b ．故直线l 的方程为y ＝k(x －1)，直线l 过定点(1,0)．名师点拨直接法求曲线方程的一般步骤(1)建立合适的直角坐标系．(2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程．(3)化简整理这个方程，检验并说明所求方程就是曲线的方程．直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系“翻译”为代数方程，要注意“翻译”的等价性．(4)运用直接法应注意的问题①在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的．②若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略． 〔变式训练3〕(1)已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足|PA|＝2|PB|，则动点P 的轨迹是( B ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆D ．双曲线(2)(2021·湖南湘潭模拟)在平面直角坐标系xOy 中，已知点Q(1,0)，直线l ：x ＝2．若动点P 在直线l 上的射影为R ，且|PR →|＝2|PQ →|，设点P 的轨迹为C ．①求C 的轨迹方程；②设直线y ＝x ＋n 与曲线C 相交于A 、B 两点，试探究曲线C 上是否存在点M ，使得四边形MAOB 为平行四边形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．[解析] (1)设P(x ，y)， 则x ＋22＋y 2＝2x －12＋y 2，化简得x 2＋y 2－4x ＝0，即(x －2)2＋y 2＝4， 其表示以(2,0)为圆心，4为半径的圆，故选B ． (2)①设P(x ，y)，由|PR →|＝2|PQ →|， 得|2－x|＝2·x －12＋y 2，平方化简得C 的轨迹方程为x 22＋y 2＝1．②设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x 3，y 3)， 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋n x 22＋y 2＝1，得x 2＋2(x ＋n)2－2＝0，即3x 2＋4nx ＋2n 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝－4n 3，y 1＋y 2＝x 1＋x 2＋2n ＝2n3．假设存在点M 使得四边形MAOB 为平行四边形， 则OM →＝OA →＋OB →，所以(x 3，y 3)＝(x 1，y 1)＋(x 2，y 2)， 所以x 3＝x 1＋x 2＝－4n 3，y 3＝y 1＋y 2＝2n3．由点M 在曲线C 上得x 232＋y 23＝1，代入得8n 29＋4n29＝1，解得n 2＝34，n ＝±32．所以当n ＝±32时，曲线C 上存在点M 使得四边形MAOB 为平行四边形， 此时点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，33或者M ⎝ ⎛⎭⎪⎫233，－33，当n≠±32，曲线C 上不存在点M 使得四边形MAOB 为平行四边形． 考点四 代入法(相关点法)求轨迹方程——师生共研例4 (2021·河南新乡模拟)在直角坐标系xOy 中，点M(－2,0)，N 是曲线x ＝14y 2＋2上的任意一点，动点C 满足MC →＋NC →＝0．(1)求点C 的轨迹方程；(2)经过点P(1,0)的动直线l 与点C 的轨迹交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在定点D(异于点P)，使得∠ADP ＝∠BDP ？若存在，求出D 的坐标；若不存在，请说明理由．[解析] (1)设C(x ，y)，N(x 0，y 0)， 则MC →＝(x ＋2，y)，NC →＝(x －x 0，y －y 0)， MC →＋NC →＝(2x －x 0＋2,2y －y 0)．又MC →＋NC →＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 0＋2＝0，2y －y 0＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x ＋2，y 0＝2y.因为点N 为曲线x ＝14y 2＋2上的任意一点，所以x 0＝14y 20＋2，所以2x ＋2＝14(2y)2＋2，整理得y 2＝2x ，故点C 的轨迹方程为y 2＝2x ． (2)设存在点D(t,0)，使得∠ADP ＝∠BDP ， 所以k DA ＋k DB ＝0．由题易知，直线l 的倾斜角不可能为0°， 故设直线l 的方程为x ＝my ＋1，将x ＝my ＋1代入y 2＝2x ，得y 2－2my －2＝0． 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2m ，y 1y 2＝－2． 因为k DA ＋k DB ＝y 1x 1－t ＋y 2x 2－t ＝y 1my 1＋1－t ＋y 2my 2＋1－t ＝0，所以2my 1y 2＋(1－t)(y 1＋y 2)＝0， 即－4m ＋2m·(1－t)＝0，所以t ＝－1． 故存在点D(－1,0)，使得∠ADP ＝∠BDP ．名师点拨代入法(相关点法)求轨迹方程(1)当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用相关点法求其轨迹方程： ①某个动点P 在已知方程的曲线上移动； ②另一个动点M 随P 的变化而变化；③在变化过程中P 和M 满足一定的规律．(2)代入法(相关点法)的基本步骤①设点：设被动点坐标为(x ，y)，主动点坐标为(x 1，y 1)；②求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝f x ，y ，y 1＝g x ，y ；③代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程；④检验：注意检验所求方程是否符合题意．〔变式训练4〕(2021·河北石家庄模拟)已知点Q 在椭圆C ：x 216＋y 210＝1上，点P 满足OQ →＝12(OF 1→＋OP →)(其中O 为坐标原点，F 1为椭圆C 的左焦点)，则点P 的轨迹为( D )A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆 [解析] 设P(x ，y)，Q(x 0，y 0)，椭圆C 的左焦点F 1(－2,0)，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝x －22，y 0＝y 2 又x 2016＋y 2010＝1，∴x －2264＋y 240＝1，故选D ． 考点五,参数法求轨迹方程——师生共研例5 (2021·河北衡水中学调研)已知圆C 1：x 2＋y 2＝2，圆C 2：x 2＋y 2＝4，如图，C 1，C 2分别交x 轴正半轴于点E ，A ．射线OD 分别交C 1，C 2于点B ，D ，动点P 满足直线BP 与y 轴垂直，直线DP 与x 轴垂直．(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点E 作直线l 交曲线C 与点M ，N ，射线OH ⊥l 于点H ，且交曲线C 于点Q ．问：1|MN|＋1|OQ|2的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．[分析] 显然点P(x ，y)的变动由∠AOD 的大小α(或k OD )决定，故可通过α(或k OD )建立x ，y 间的关系，即点P 的轨迹方程．[解析] (1)解法一：如图设∠BOE ＝α，则B(2cos α，2sin α)，D(2cos α，2sin α)，所以x P ＝2cos α，y P ＝2sin α．所以动点P 的轨迹C 的方程为x 24＋y 22＝1． 解法二：当射线OD 的斜率存在时，设斜率为k ，OD 方程为y ＝kx ，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx x 2＋y 2＝2得y 2P ＝2k 21＋k 2， 同理得x 2P ＝41＋k 2， 所以x 2P ＋2y 2P＝4即有动点P 的轨迹C 的方程为x 24＋y 22＝1． 当射线OD 的斜率不存在时，点(0，±2)也满足．(2)由(1)可知E 为C 的焦点，设直线l 的方程为x ＝my ＋2(斜率不为0时)且设点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，由⎩⎨⎧x ＝my ＋2x 2＋2y 2＝4，得(m 2＋2)y 2＋22my －2＝0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－22m m 2＋2y 1y 2＝－2m 2＋2， 所以1|MN|＝11＋m 2|y 1－y 2|＝m 2＋24m 2＋1， 又射线OQ 方程为y ＝－mx ， 代入椭圆C 的方程得x 2＋2(mx)2＝4， 即x 2Q ＝41＋2m 2，y 2Q ＝4m 21＋2m 2，1|OQ|2＝1＋2m 24m 2＋1， 所以1|MN|＋1|OQ|2＝m 2＋24m 2＋1＋1＋2m 24m 2＋1＝34， 又当直线l 的斜率为0时，也符合条件．综上，1|MN|＋1|OQ|2为定值，且为34．名师点拨(1)在选择参数时，参数可以具有某种物理或几何意义，如时间、速度、距离、角度、直线的斜率、点的横(纵)坐标等，也可以没有具体的意义，但要特别注意它的取值范围对动点坐标取值范围的影响．(2)参数法求轨迹方程的适用条件动点所满足的条件不易得出或不易转化为等式，也没有明显的相关点，但却较易发现(或经过分析可发现)这个动点的运动与某一个量或某两个变量(角、斜率、比值、截距等)有关．〔变式训练5〕若过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l 1，l 2分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，则AB 中点M 的轨迹方程为__x ＋y －1＝0__．[解析] 当直线l 1的斜率存在时，l 2的斜率也存在，设直线l 1的方程是y －1＝k(x －1)，则直线l 2的方程是y －1＝－1k (x －1)，所以直线l 1与x 轴的交点为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1k ，0，l 2与y 轴的交点为B ⎝⎛⎭⎪⎫0，1＋1k ，设AB 的中点M 的坐标为(x ，y)，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1k ，y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k ，两式相加消去k ，得x ＋y ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠12，即x ＋y －1＝0(x≠12)，所以AB 中点M 的轨迹方程为x ＋y －1＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠12． 当直线l 1(或l 2)的斜率不存在时，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，此点在直线x ＋y －1＝0上． 综上，AB 中点M 的轨迹方程为x ＋y －1＝0．另解：由题意易知|MP|＝|MO|，∴M 的轨迹为线段OP 的中垂线，其方程为y －12＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12， 即x ＋y －1＝0．名师讲坛·素养提升高考中的轨迹问题例6 (2019·课标Ⅱ)已知点A(－2,0)，B(2,0)，动点M(x ，y)满足直线AM 与BM 的斜率之积为－12．记M 的轨迹为曲线C ． (1)求C 的方程，并说明C 是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连接QE 并延长交C 于点G ．①证明：△PQG 是直角三角形；②求△PQG 面积的最大值．[解题思路] (1)由题直译得关系→化简，观察方程形式得结论(2)①设直线PQ ：y ＝kx →与C 的方程联立得P ，Q 两点坐标→得直线QG 的方程→与C 的方程联立得G 的坐标→求PG 的斜率→得结论 ②利用公式求面积→得关于k 的函数→判断单调性求最值→得结论 [解析] (1)由题设得y x ＋2·y x －2＝－12， 化简得x 24＋y 22＝1(|x|≠2)， 所以C 为中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆，不含左右顶点．(2)①证明：设直线PQ 的斜率为k ，则其方程为y ＝kx(k ＞0)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ，x 24＋y 22＝1得x ＝±21＋2k 2． 记u ＝21＋2k 2，则P(u ，uk)，Q(－u ，－uk)，E(u,0)．于是直线QG 的斜率为k 2，方程为y ＝k 2(x －u)． 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k 2x －u x 24＋y 22＝1， 得(2＋k 2)x 2－2uk 2x ＋k 2u 2－8＝0．①设G(x G ，y G )，则－u 和x G 是方程①的解，故x G ＝u 3k 2＋22＋k 2，由此得y G ＝uk 32＋k 2．从而直线PG 的斜率为uk 32＋k 2－uk u 3k 2＋22＋k 2－u ＝－1k ． 所以PQ ⊥PG ，即△PQG 是直角三角形．②由①得|PQ|＝2u 1＋k 2，|PG|＝2uk k 2＋12＋k 2， 所以△PQG 的面积S ＝12|PQ||PG|＝ 8k 1＋k21＋2k 22＋k 2＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫1k ＋k 1＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1k ＋k 2． 设t ＝k ＋1k，则由k ＞0得t≥2，当且仅当k ＝1时取等号， 因为S ＝8t 1＋2t2在[2，＋∞)单调递减，所以当t ＝2， 即k ＝1时，S 取得最大值，最大值为169． 因此，△PQG 面积的最大值为169． [解题关键] ①利用方程思想得出点P 、Q 的坐标，进而利用换元法及整体代换法简化运算过程是顺利解决本题的关键；②正确利用基本不等式及函数单调性是求解△PQG 面积最值的关键．〔变式训练6〕(2020·新课标Ⅲ)在平面内，A ，B 是两个定点C 是动点，若OC →·BC →＝1，则点C 的轨迹为( A )A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线[解析] 不妨以AB 所在直线为x 轴，AB 的中点为原点，建立平面直角坐标系，设C(x ，y)，A(－c,0)，B(c,0)，c ＞0，则AC →＝(x ＋c ，y)，BC →＝(x －c ，y)，由AC →·BC →＝1，得(x ＋c)(x －c)＋y·y＝1，即x 2＋y 2＝c 2＋1＞0，∴点C 的轨迹为圆．故选A ．。
第8章 流程与任务控制 《企业内部控制 》PPT课件
1 建立明确的职责分工
批准赊销信用与销售相互独立 批准赊销信用与发货开票相互独立 发送货物与开票相互独立;发送货物与记账相互独立 收取货款与销售收入、应收账款记录相互独立 批准坏账与收款业务、记录相互独立 编制和寄送客户对账单与收款业务、记录相互独立 内部检查与业务办理、记录相互独立
发现问题举报－开通监察部门邮箱和电话， 鼓励举报
流程问询－审计监察部门进行现场检查和情 况问询，处理好制度流程，保证合法合规运营
需要改进的方面
完善工作流程－从工作流程设计上加强内控
交叉岗位抽检－过于形式化，时间长了起不到 检查作用
权限岗位限制－上级领导私自授权下属权限， 检查中难以发现
信息系统管理－建设期间注重非现场检查的便 利
LC公司成本管理控制案例讨论
令M先生没有想到的是，项目一开始实施，还算顺利，但以后问 题便不断接踵而来。比如，营销部门的营销费用指标，要求营销 人员如实填报拜访客户情况，但这方面的费用要求不仅营销人员 感到烦琐，就是人力资源部人员也感到困惑，因为费用指标的真 伪虚实根本无从考证，更无法监控。员工的考核指标，如何制定 又如何量化。LC公司是一家大企业，部门及二级单位加起来有几 十个，每个单位提几个意见加起来就是一大堆。财务部就像是消 防队，不断接到投诉，不断地去救火。结果是成本费用指标越调 越乱，部门抵触情绪越来越大，员工怨声载道。企业虽然建立了 基于ABC的核算方法，但由于指标分解制定得不科学，因而也就 无法建立行之有效的成本费用监控体系。公司的生产成本和期间 费用仍然不断上升，利润不断下降
请回答问题
1．分析LC公司实施成本费用控制失败 的主要因素有哪些？
2．为什么LC公司持续成本改进不能持 续？为什么成本降低一次容易，持续降 低难？
第8讲 石太客运专线地基失稳事故
处理措施：
4、加强特殊地质防护及排水工程设计管理。各设计单位要清理复
查有关勘察设计细则、办法，强化接口设计管理；要加强湿陷性黄
土、岩溶地质设计理论基础研究，湿陷性黄土、岩溶区段防护及排 水工程要进行单独设计，对地质、水文要给予特别重视。建设单位 要组织对这些设计进行专门审查和验收。在施工组织方面，附属工 程和主体工程一定要一起安排，一起检查，一起验收，不能只重主
监理投标资格。
处理措施：
1、一步加强技术交底管理。一是建设项目开工前，由建设单位牵 头，设计、施工、监理单位和运营部门参加，对全线进行现场勘察
设计技术交底，尤其是防护及排水工程，一定要现场核对，对措施
不强的，要研究制定优化措施。二是建设项目一开工，施工单位要 及时组织施工技术交底，将设计意图、质量要求、工艺标准、作业 标准、安全措施等向施工技术管理人员和作业人员详细准确说明。 三是加强技术交底考核评价。技术交底工作纳入勘察设计单位施工
查，重点检查是否落实了建设标准和设计文件，施工措施是否到位， 特别是地形地貌改变后，更要重视这个检查环节。运营部门在建设 阶段就要提前介入了解路基和防护工程、排水工程的情况，并提出 不符合运输要求的问题，建设单位组织抓好整改。
处理措施：
3、补充完善防护及排水工程技术标准。尽快出台《客运专线铁路
防护及排水工程设计、施工补充规定》，提高某些技术标准，提高
原因分析：
排水系统不到位、不完 善、不畅通，造成路基、 涵洞经常被水浸泡。
原因分析：
三是CFG桩和岩溶注浆施工存在较多的质量隐患。比如，不做工艺 性试验就开始施工；实际地质与勘察资料有出入时，不及时进行变
更，影响处理效果；对施工质量的过程控制手段偏弱等。
第8章 过程控制系统的组成与特点
L（Level）：液位 T（Temperature）：温度
八、过程控制系统的性能指标
1、静态（稳态）与动态（瞬态）： 2、系统的过渡过程： 3、影响过程控制系统品质的环节：
-- 控制系统结构 -- 被控过程（对象）特性 -- 过程检测、控制、执行仪表 4、性能良好的过程控制系统，在受到外来扰动作用或 给定值发生变化后，应 --稳定（稳定性） --准确（准确性） --快速地回复（或趋近）到给定值上。（快速性）
2）过程控制系统组成框图：
3）有关术语：
设定值（Set Point :SP) ：被控变量的预定值。 测量值（Present Value :PV)：被控变量的当前实际测量值。 偏差（Error ：E) ：被控变量的设定值与当前实际值之差。
五、过程控制系统的特点
1、被控过程（对象）复杂多样： 具有非线性、时变、时滞及不确定性等特点，难以获得精
确的过程数学模型。 2、控制过程多属缓慢过程：
具有一定时间常数和时滞，控制并不需在极短时间完成。 3、控制方案多种多样：
同一被控过程，因受扰动不同，需采用不同的控制方案； 同一控制方案可适用于不同的生产过程控制； 控制方案适应性强。 4、过程控制的常用控制形式为定值控制。 5、过程控制实施手段多样性： 可以方便地在计算机控制装置上实现； 可以方便地在控制室或现场获得仪表的信息； 可以直接进行仪表的校验和调整。
也越高。但，一般控制衰减率在ψ=0.75～0.9之间。
衰减比 n=4：1为评价定值控制系统的指标。
衰减比 n=10：1为评价随动控制系统的指标。
C、系统稳定性动态指标：最大动态偏差A或超调量σ ---- 描述被控变量偏离给定值最大程度的物理量。 ---- 最大动态偏差A：被控变量第一个波的峰值与给定值 之差。用于描述定值控制系统。 ----超调量σ ： 被控变量第一个波的峰值与系统最终稳态值之差。用 于描述随动控制系统。一般，超调量以百分数给出：
第8讲金融监管
一、 金融监管 （一）金融监管与金融管制 1、金融监管 金融监管是金融监督和金融管理的复合。 狭义：金融监管是政府或金融管理机构依 据国家法律、法规的授权对金融机构和金 融市场的监督和管理。 广义：指除监管当局的监管以外还包括金 融机构的内部控制与稽查，行业性自律组 织的监管以及社会中介组织的监管。
3、监管主体独立原则。银行监管各机构有 明确的责任、目标，并享有操作自主权和 充分的资源。 4、自我约束与外部强制相结合的原则：集 体（整体）利益与个体（局部）利益相结 合。 5、安全稳健与经济效益相结合：寻找“均 衡点” 。
二、金融监管的理论基础： （一）金融风险论 金融业是一个高风险的行业，为确保金融 机构的安全运行，必须实施金融监管。 （二）社会利益论 金融监管的基本出发点是维护社会公众的 利益。 （三）保护债权论 金融监管的重点是保护债权人的利益。
评析： 从表面看没有组织者，没有监督者，没有监督者， 实质上传送带就是一个排队组织者，使乘客自觉 不自觉地站在行李传送带的两侧；没有监管者， 其实每个人都是监管者。之所以没有人动邪念， 是因为谁都无法判定，要下手的这件行李是谁的， 也无法判定行李的主人是否来到传送带旁，是否 就在你的身边，你一旦下手就会抓个现行。 没有人组织排队，等于有人组织排队；没人监管， 等于人人都在监管。这一设计应用在经济生活中 其监管效应非常大，但前提是公开和透明。
4、现代金融监管正从静态监管向动态监管转变 5、现代金融监管必须是现代化的、高技术的监 管 6、现代金融监管不仅重视商业性金融监管而且 重视政策性金融的监管
（三）金融监管的对象 1、各类银行，包括政策性银行与商业银行 2、非银行金融机构 主要包括保险公司、证券公司、信托公司、 财务公司、农村信用社等 3、其他金融机构 指经有关监管机构认定和批准设在境内外 的从事金融业务的机构。
第8讲-时序图复习进程
7.2.5 消息
在任何一个软件系统中，对象都不是孤立存在的
，它们之间通过消息进行通信。
消息是用来说明时序图中不同活动对象之间的通 信。因此，消息可以激发某个操作、创建或撤销 某个对象。
可以清晰而直观的表示对象之间的行为交互关系以及 操作和消息的时序关系。
时序图的主要用途之一是用来为某个用例的 泛化功能提供其所缺乏的解释，即把用例表 达的要求转化为更进一步的精细表达。
用例常常被细化为一个或多个时序图。
时序图除了在设计新系统方面的用途之外， 它还能用来记录一个存在系统的对象现在如 何交互。
对象A向对象B发送消息，可以简单地理解为 对象A调用对象B的一个操作（operation）。
7.2.5 消息
顺序图中，尽力保持消息的顺序是从左到 右排列的。
一个顺序图的消息流开始于左上方，消息2 的位置比消息1低，这意味着消息2的顺序 比消息1要迟。因为方的阅读习惯是从左 到右。
顺序图中消息编号可显示，也可不显示。 协作图中必须显示。
对象从左到右按照重要性排列或按照消息先 后顺序排列。
Object1 : ClassA
7.2.2 活动者或对象
对象的命名方式有三种：
包括对象名和类名 类名（匿名对象） 对象名（不关心类）
7.2.3 生命线
生命线（Lifeline）：
每个对象都有自己的生命线，用来表示在该用例中一个对 象在一段时间内的存在
时序图和协作图从不同的角度描述了为完成某种系统功 能，系统中各对象间的交互与协作，可以有效地帮助人 们观察和理解系统的动态行为。
通常用来描述一个用例的行为，实现一个用例，完成对 系统的动态行为建模；
时序图主要用来描述对象之间信息交换时的时间顺序。
高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.8曲线与方程课件理01.ppt
解 由题知|CA|＋|CB|＝|CP|＋|CQ|＋|AP|＋|BQ|＝2|CP| ＋|AB|＝4>|AB|，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4 的椭圆(挖去与x轴的交点)．
设曲线M：ax22＋by22＝1(a>b>0，y≠0)，
则a2＝4，b2＝a2－|A2B|2＝3， 所以曲线M：x42＋y32＝1(y≠0)为所求．
触类旁通 代入法求轨迹方程的4个步骤
(1)设出所求动点坐标P(x，y)． (2)寻求所求动点P(x，y)与已知动点Q(x′，y′)的关 系． (3)建立P，Q两坐标间的关系，并表示出x′，y′. (4)将x′，y′代入已知曲线方程中化简求解．
【变式训练2】 [2017·济南模拟]已知圆C方程为：x2＋
(2)由椭圆C2：x92＋y2＝1，知A1(－3,0)，A2(3,0)， 由曲线的对称性及A(x0，y0)，得B(x0，－y0)， 设点M的坐标为(x，y)， 直线AA1的方程为y＝x0y＋0 3(x＋3)，① 直线A2B的方程为y＝x－ 0－y03(x－3)，②
由①②得y2＝x－ 20－y209(x2－9)．③ 又点A(x0，y0)在椭圆C上，故y02＝1－x902.④ 将④代入③，得x92－y2＝1(x<－3，y<0)． 因此点M的轨迹方程为x92－y2＝1(x<－3，y<0)．
第8章 平面解析几何 第8讲 曲线与方程
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点1 曲线与方程 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集 合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x， y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 那么，这个方程叫做曲 __线 __的 __方 __程 __；这条曲线叫做方程 的曲线．
高考数学(文江苏专用)一轮复习课件：第八章第8讲圆锥曲线中的热点问题
第八章平面解析几何第8讲圆锥曲线中的热点问题1. 定值问题如果曲线中某些量不依赖于变化元素而存在，则称为定值, 探讨定值的问题可以为解答题，也可以为证明题，求定值的 基本方法是：先将变动元素用参数表示，然后计算出所需结 果与该参数无关；也可将变动元素置于特殊状态下，探求出 定值，然后再予以证明，因为毕竟是解析几何中的定值问题, 所以讨论的立足点是解析几何知识，工具是代数、三角等知 识，基本数学思想与方法的体现将更明显，更逼真.教材回顾▼夯实基础 课本温故追根求源2.最值问题圆锥曲线中最值问题是高中数学的重要内容，试题把代数、三角和几何等有机结合起来，问题具有高度的综合性和灵活性.常用的方法有⑴利用定义求解；⑵构造基本不等式；⑶ 利用数形结合；（4）构造函数等.3.范围问题求解析几何中的有关范围问题往往通过类比、联想、转化、合理地构造函数，然后去分析、研究问题，转化问题和解决问题.对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段长度及“，b, c, e 之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时非常有效.產D -做一做•1.直线y=〉+ 3与双曲线器一* = 1的交点个数是1解析：因为直线丿=纭+3与双曲线的渐近线y=^x平行，所以它与双曲线只有1个交点.2.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C, D的坐标分别是（7, 0）,（边，0）,则PC PD的最大值为& .2 2解析：设椭圆的标准方程为》+器=l@>b>0）, C2=a2—b2.由正方形的对角线性质可得:b=c,又该正方形面积为4,,则4X；X沪=4,所以b=c=逸,则C, D所以疋喀便仟斗=—心=4要点整食r1.必明辨的2个易错点(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切, 事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点.(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行或重合时也相交于一点.2.常用的1个结论设斜率为冰H0）的直线/与圆锥曲线C相交于£ B两点, A(x p ji), Bg丿2)，贝!IAB = \Jl-{-k2lx 1—兀21=\/1+/ • yl(X1+X2)2—4X1X2=寸1+* • Wlpl=\J1+p ■<Ji+j2)2—4yjj2.產D；、绦二综［1.过点(0, 1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有 3 条.解析：设过点(0, 1),斜率为比的直线方程为y=kx+l.由得^x2+(2JI-4)x+1=0.(*) 当吃=0时，(*)式只有一个根;当&工0 时，4=（2氐_4）2_4疋=_16氐+16, 由/=0,即一16抵+16=0 得k=\.所以片0,或片1时，直线与抛物线只有一个公共点'又直线x=0和抛物线只有一个公共点•故所求直线有3条，2.以直线无±2y=0为渐近线，且截直线x-j-3=0所得弦只斤 丘 2_丫长为竽的双曲线方程为解析：设双曲线方程为x 2-4y 2=^消去〃得3兀2—24兀+(36+2)=0・设直线被双曲线截得的弦为AB, MA(xx ，J O, B(X 2, J 2),联立方程组 X 2—4y 2=l,x —y —3 = 0,兀1+ X2"~A = (—24) 2—12 (36+2) >0・所以 AB=(1+A:2) [ (xj+x 2) 2-4XX X 2]0 解得2=4,故所求双曲线方程是^—y 2= l.那么, 36+2 V 兀1兀2=J ， 2_4X %+力 "J G 厂厂=8f(1 + 1)（2016•泰州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中,缶+器=1（。
第8讲 专家系统
第8章 专家系统8.1 专家系统的概念8.1.1 什么是专家系统专家系统（Expert system)是一个智能计算 机软件系统。
人类专家的特点具有丰富的专业知识和实践经验。
具有独特的分析问题和解决问题的方法和策略。
专家系统应具备的要素应用于某专门领域 拥有专家级知识； 能模拟专家的思维； 能达到专家级水平。
8.1 专家系统的概念专家系统的特点专家系统善于解决不确定性的、非结构化的、没有算法解 或虽有算法解但实现困难的问题。
如：医疗诊断、地质勘 探、天气预报、管理决策等。
专家系统是基于知识的智能问题求解系统。
不同于常规程 序基于固定算法。
专家系统=知识+推理，常规程序=数据 结构+算法。
从系统结构看，专家系统的知识与推理是分离的，因而系 统具有很好的灵活性和可扩充性。
专家系统具有“自学习”能力，能不断地对自己的知识进行 总结、扩充和完善。
具有解释功能。
在运行过程中能回答用户的提问，并具有 透明性，能以用户所能理解的方式解释得到结论的推理过 程。
专家系统不像人类专家那样容易疲劳、遗忘和受环境影 响。
它的工作状态始终是稳定如一的。
而且能够突破人类 专家的时间和空间限制，永久保存，任意复制，在不同地 区和部门使用。
8.1 专家系统的概念专家系统的实用范围用专家系统来提高工作效率 人类专家的知识很快就要失传，必须通过专家系统 来收集、保存和应用 人类专家太少，必须建造专家系统来使专家们的知 识同时应用于不同的地点。
一些危险的工作环境需要专家系统来代替人类专 家。
8.1 专家系统的概念8.1.2 专家系统的类型1。
按用途分类解释型。
根据所得到的有关数据、经过分析、推理，从而 给出解释的一类专家系统。
诊断型。
根据输入信息推出相应对象存在的故障、找出产 生故障的原因并给出排除故障方案的一类专家系统。
如医 疗诊断、机器故障诊断、产品质量鉴定等专家系统。
预测型。
根据相关对象的过去及当前状况来推测未来情况 的一类专家系统。
第8章中央银行与货币供给过程
• 联邦储备理事会
• 联邦储备体系的最高领导层，总部在华盛顿特区； • 每位理事都是由美国总统提名并经参议院同意后任命的，任 期长达14年； • 理事要求来自不同的地区，主席从理事中产生任期4年。
• 职责： • 在货币政策制定方面发挥积极作用 • 法律赋予其一些同货币政策实施没有直接关系的职责
• 联邦公开市场委员会（FOMC） • 每年举行8次会议，制定有关公开市场操作的决策 ，这一决策将影响货币供应量和市场利率。 • 联邦公开市场委员会会议
• 为什么联邦理事会主席才是真正的导演？ • 联邦理事会主席通常还担任联邦公开市场委员会主席，
(四)准中央银行制
◆准中央银行制（Quasi-central Bank System）是指在一 些国家或地区，并没有通常完整意义上的中央银行，只是 由政府授权某个或某几个商业银行，或设置类似中央银行 的机构，部分行使中央银行职能的体制。 ◆新加坡和我国香港地区是其典型代表。新加坡不设中央银 行，而由货币局发行货币，金融管理局负责银行管理、收 缴存款准备金等业务。香港则设金融管理局，下设货币管 理部、外汇管理部、银行监管部和银行政策部。前两个部 负责港币和外汇基金的管理，后两个部对金融机构进行监 管。港币由汇丰银行、渣打银行和中国银行三家分别发行 。实行这种准中央银行体制的国家和地区还有斐济、马尔 代夫、莱索托、利比里亚等
国外资产 对政府债权 对存款机构的债权 对非货币金融机构的债权 对非金融企业的债权 其他资产
实验心理学第八讲_反应时
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33
+ 反应时间的“开窗”实验方法实例
– 字母转换实验：
所呈现的刺激：1-4个字母或字母串 + 数字 要求被试把每个字母按英文字母表中的位置转换到
该数字所指的位置上的字母，如：
A+3 D KENC+4 OIRG
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影响反应时的因素
1. 反应时间与刺激强度
效应活动开始
+ 是实验心理学研究中最重要的反应变量之 一
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研究历史
+ 对反应时间的研究最早始于天文学。 + “人差方程”——不同观测者所得数据的差异。 + 1850年生理学家Helmholtz运用反应时间来测定神
经的传导速度。 + 1868年，荷兰生理学家Donders发明了分离反应时
– 练习越多，反应时间越短。其变化是逐渐的， 最后达到反应时间不可再减少的最小限度。
– 反应越复杂，经练习，反应时间变化幅度越 大；简单反应，反应时间的变化幅度较小。
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9. 反应时间与个体差异
– 被试之间的反应时间存在差异
– 同一被试在相同条件下，其每时每刻的反应 时间也会因其心理和生理方面的某些变化而 不同
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第一阶段，改变检 测刺激的质量，发 现对一个残缺、模 糊刺激的编码比对 一个完整、清晰刺 激花的时间较长， 而且对不同大小记 忆表的影响类似
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+ 第二步，改变记忆表 中项目的数量，得出 记忆表大小与反应时 间之间的线性关系， 证实了系列比较阶段 的存在。
植物病理学 第8章 侵染过程 图文
土壤含水%
发病率%
80
10.7
40
55.3
20
22.3
土壤含水地40-50%利于孢子萌发。
土壤过湿可造成①通气不好，不利孢子萌发和生长； ②对寄主植物萌发生长较 快；③微生物较活跃，对病原物生长起抑制作用。
（四）环境条件的影响
2.温度
温度影响病原物能否萌发、生长以及病原物生长发育的速率。真菌萌发 生长都有最高、最适和最低温度。大多数真菌孢子萌发适宜温度为20-25℃，
• 病原真菌一旦侵入寄主体内，菌丝体就会以胞间生长和/ 或胞内生长两种方式在寄主体内扩展，兼性寄生的的真菌 （小麦全蚀病菌和禾谷镰孢菌可以在胞间生长和/或胞内 扩展；专性寄生的真菌的禾柄锈菌和卵菌中的霜霉菌等以 胞间生长的方式在寄主体内扩展；
点）。
（三）接触后的活动
病原菌接触寄主后，萌发和生长。在寄主附近形成一个附 着胞，体眠孢子---芽管侵染丝 --- 附着孢----侵入。 病原物生长阶段，它包括真菌的休眠体萌发后所产生的 芽管或菌丝的生长、释放的游动孢子的游动、细菌的分 裂繁殖、线虫幼虫的蜕皮和生长等。这时分泌物对病原 物影响最大。伤口病原物和细菌从伤口流出的营养物质 中吸收营养，不断繁殖自已。
小麦条锈夏孢子在水中才能萌发，湿度为100%，萌发率为10%，湿度为 99%，萌发率不到1%。稻瘟病分生孢子，在水中萌发率为86%，相对温度为 100%时， 萌发率小于1%。 但各种孢子并不完全一样， 苹果黑心病的子囊 孢子萌发最低相对湿度为98.7%，大麦坚黑粉病菌萌发相对湿度为95%。
（四）环境条件的影响
但具体到各种真菌不同。鞭毛菌的游动孢子要求温度低一些，子囊菌和半 知菌对温度要求高一些。在合适温度下，萌发率很高，经历时间也很短，如：
【金榜教程】高考数学总复习 第8章 第8讲曲线与方程配套课件 理 新人教A
例2 [2013·西安调研]已知定点A(0,7)、B(0，－7)、C(12， 2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方 程．
[审题视点] 由于椭圆过A，B两点，且以C、F为焦点，所 以可利用椭圆的定义寻找点F所满足的关系．
[解] 设 F(x，y)为轨迹上的任意一点， ∵A、B 两点在以 C、F 为焦点的椭圆上， ∴|FA|＋|CA|＝2a，|FB|＋|CB|＝2a(其中 a 表示椭圆的长 半轴长)． ∴|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|. ∴|FA|－|FB|＝|CB|－|CA| ＝ 122＋92－ 122＋－52＝2.
当 x＝1 时，直线 MB 的斜率不存在． 于是 x≠1 且 x≠－1， 此时，MA 的斜率为x＋y 1，MB 的斜率为x－y 1， 由题意，有x＋y 1·x－y 1＝4，化简可得，4x2－y2－4＝0. 故动点 M 的轨迹 C 的方程为 4x2－y2－4＝0(x≠1 且 x≠ －1)．
奇思妙想：平面内与两定点A1(－a,0)、A2(a,0)(a>0)连线的 斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的 曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的
限时规范特训
15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。
项目进度管理-第八讲
35
穿衣 1 5 2
洗脸 4
3
5取奶ຫໍສະໝຸດ 烧开水4 10热奶
5 5
吃饭
6 5
36
4、网络图的绘制
先画草图，再修改后变成规范图，步骤如下： @ 根据活动清单中规定的关系，将活动代号栏 所有的活动逐次地画在网络图上，从左到右 @ 理顺活动的紧前、紧后关系，没有紧后活动 的活动所对应的箭线汇集在终止结点上 @ 草图绘制完成后，将序号标在结点上，将活 动代号和时间标在箭 线上 @ 检查无误后，将草图绘制成规范图
成本核算与检查的工作单元。
WBS是一种将复杂任务分解为简单任务的方法 将项目分解为可管理的活动 作为项目计划和跟踪的基础
11
案例1
包饺子 准备饺子馅 准备饺子皮 其他
买肉馅
准备菜
准备调料
买菜
切菜
12
2、工作分解结构的步骤
项目
子项目
任务 任务 任务
子项目
任务
工作包
工作包
工作包
工作包
工作包
紧前项目
A B D D， H C E C
40
例C：建筑一幢房屋，施工顺 序如上表所示，要求计算工程 周期及关键路线
5
1 A
1
2
B
4
3
C 4
H
5 4 D 6 3
E 7 4
G 4
8
例C：建筑一幢房屋，施工 顺序如上表所示，要求计 算工程周期及关键路线
41
实例D 某机械厂管理信息系统开发活动清单
活动代号 A B C D E F G H I J K L 活动描述 系统分析和总体设计 输入和输出设计 模块1详细设计 输入和输出程序设计 模块1程序设计 模块2详细设计 输入和输出及模块1测试 模块2程序设计 模块1测试 系统总调试 稳当编写 系统测试 紧后活动 B,C D E,F G,I G,I H J I,K J L 无 无 活动时间（周） 3 4 6 8 8 5 3 6 3 5 8 3
第8讲 异步电动机的直接转矩控制系统
4
ω *r
T*e ωr
2、直接转矩控 制系统的原理
Ψ *s Ψs
Te
和VC系统一样，直接转矩控制控制系统分别控制异步电动 机的转矩(转速)和磁链，转速调节器ASR的输出作为电磁转矩 的给定信号T*e，在T*e后面设置转矩控制环，它可以抑制磁链 变化对转速的影响，从而使转速和磁链系统近似解耦。因此， 从总体控制结构上看，直接转矩控制系统(DTC)和矢量控制系 5 统(VC)是一致的，都能获得较高的静、动态性能。
3
鉴于电气机车等具有大惯量负载的运动系统在起、制动时 需要快速瞬态转矩响应，1985年德国鲁尔大学的Depenbrock 教授研制了直接自控制系统(DSR)，并提出了直接转矩控制理 论，该理论采用转矩模型和电压型磁链模型，以及电压空间 矢量控制PWM逆变器，实现转速和磁链的砰－砰控制(BangBang Control) 。这在很大程度上解决了矢量控制中计算控 制复杂、特性易受电动机参数影响的问题。
a
U 5 ( 001)
U 6 (101) 14
图8-1 电压空间矢量
二、电压空间矢量对定子磁链和转矩的控制作用
1、定子磁链与定子电压的关系 d s u s Rs is (8 12) dt d s 忽略定子电阻的影响： s u (8 13) dt s u s t (8 14) 通过改变定子电压矢量的大小、方向及所作用的时间就 能对定子磁链矢量进行调节。
8
综前所述，直接转矩控制，采用电压空间矢量的分析方法， 直接在定子坐标系下计算控制交流电机的转矩，采用定子磁 场定向，借助了离散滞环调节(Bang-Bang控制)产生PWM信号， 直接对逆变器开关状态进行最优控制，以获得转矩的高动态 性能。
电力系统分析第8章 电力系统三相短路的暂态过程(transient )
电力系统分析
本章提示
提出短路的基本概念、短路造成的危害以及短 路计算的目的； 假设发电机容量为无限大、电压及频率为恒定 的条件下，对电力系统三相短路的暂态过程、 短路电流及功率进行了分析； 实际发电机突然发生三相短路，忽略阻尼绕组， 分析其暂态过程； 计及阻尼绕组，分析发电机三相短路的暂态过 程。 同步发电机发生三相短路，强行励磁装置对短 路暂态过程的影响分析。
I Pt I ptm
2
假设非周期分量 iat 在以时间t为中心的一个周期内不变， 因此其有效值等于瞬时值，即 因此t时刻短路全电流的有效值为：
i at I at
I t I pt I at
2
2
电力系统分析
8.2.3
短路电流及短路功率的计算
短路全电流有效值
短路全电流的最大有效值也是发生在短路后半个周期， 其值为：
i pa ia I m sin( t )
Im Um R 2 2 L2
L
R
arctan
电力系统分析
8.2.2
暂 态 过 程 分 析
暂态分量(transient component )：（又称自由分量或非 周期分量）是按指数规律不断衰减的电流，衰减的速度 与时间常数成正比。 A为待定积分常数，由电路的初始条件决定。
iaa Ae
短路全电流表达式为：
t Ta
t i a i pa i aa I m sin( t ) Ae Ta
电感中的电流不能跃变，短路前后瞬间电流值应相等， 将t=0代入即有： ia(0) iao I m(0) sin( (0) ) I m sin( ) A 则
第8章图形处理.ppt
课后作业
上机实验
时钟
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目标要求 讲课提纲 讲课内容 课后作业 上机实验
第8章 图形处理
8.2 设置坐标系
建立自定义坐标系的方法
时钟
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第8章 图形处理
8.2 设置坐标系
目标要求 讲课提纲 讲课内容 课后作业
坐标系：默认坐标系和用户自定义坐标系，用于控件的定位和图形 的定位
8.2.1 默认坐标系
默认值坐标系：只有容器类控件和窗体才能设置坐标系
窗体默认坐标系：坐标原点为窗体的左上角，含有水平和垂直两个坐 标轴，水平方向为X轴，垂直方向为Y轴，向右为X轴的正方向，向下 为Y轴的正方向。图8-7中红色的坐标系
注意：向图片框添加控件时，必须先在工具箱中选中控件，然后按住鼠标 左键，在图片框上拖动一下，便向图片框中添加了该控件
坐标系单位：默认单位为缇（twip），1440缇等于1英寸。除了使用默认单 位之外，用户还可以通过设置窗体、图片框的ScaleMode属性来设定单位。 ScaleMode常用属性值将表8-3
时钟
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第8章 图形处理
目标要求 讲课提纲 讲课内容 课后作业 上机实验
8.1 图形控件
8.1.2 图像框
功能：主要用来显示各种不同格式的图片，但图像框控件不 支持绘图的方法和显示文字, 而且还不能向图像框中添加任何控件
常用属性
Picture属性：同图片框，加载删除图片的方法也和图片框一样 Stretch属性：功能同图片框的AutoSize属性，返回或设置图
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2．子程序的调用：
【语句格式】 DO <程序文件名>|<过程名>［WITH 参数表］ 【语句功能】执行以<程序文件名>或<过程名>为名的过程。 【语句说明】 WITH参数表子句用来指定传递到程序或过程 的参数，在参数表中列出的参数可以是表达式、内存变量、 常量、字段名或用户自定义函数，各参数间用逗号分隔。 【例6-20】分别建立如下程序文件。 * MAIN.PRG SET TALK OFF ? ”正在执行主程序” DO SUB1 SET TALK ON *SUB1.PRG ? ”正在执行SUB1” RETURN
2．过程与主程序写在同一个程序文件里
主程序与过程的相互关系如下图所示。 过程和子程序都是用DO<文件名>来调用，当出现了同名的过 程和子程序时，调用的顺序首先从过程与主程序在同一文件 中调用，其次从过程文件中调用，最后从子程序中调用。
【例2】建立如下程序文件，过程放在程序文件中。 * MAIN.PRG SET TALK OFF ? ”正在执行主程序”
【例4】用过程文件实现对STUDENT数据库的STUD表进 行查询、删除和插入操作。 主程序如下： * PROG4 && 主程序文件名 SET TALK OFF CLEAR SET PROCEDURE TO PROCE && 打开过程文 USE STUD INDEX ON 姓名 TO XM DO WHILE .T. && 显示菜单 CLEAR @ 2,20 SAY “学籍管理系统” @ 4,20 SAY “A:按姓名查询” @ 6,20 SAY “B:按记录号删除”
1．过程文件的打开
调用某过程文件中的过程时，必须先打开该过程 文件，打开过程文件命令为： 【格式】SET PROCEDURE TO <过程文件名> 任何时候系统只能打开一个过程文件，当打开 一个新的过程文件时，原已打开的过程文件自动关 闭。
2．过程文件的关闭
关闭过程文件可用下列命令： 【格式一】SET PROCEDURE TO 【格式二】CLOSE PROCEDURE
【说明】
（1）当定义多个变量时，各变量名之间用逗号隔开； （2）用PUBLIC语句定义过的内存变量，在程序执行 期间 可以在任何层次的程序模块中使用； （3）变量定义语句要放在使用此变量的语句之前，否 则 会出错； （4）任何已经定义为全局变量的变量，可以用 PUBLIC语句再定义，但不允许重新定义为局部 变量； （5）使用全局变量可以增强模块间的通信，但会降低 模 块间的独立性。
【例1】利用子程序方法求M！/(N！*（M-N）！)（M>N） *main.prg *子程序sub1.prg INPUT "请输入M：" TO m s=1 INPUT "请输入N：" TO n FOR i=1 TO x s=0 s=s*i x=m ENDFOR DO sub1 RETURN s s2=s x=n DO sub1 s3=s x=m-n DO sub1 s4=s s1=s2/(s3*s4) ?s1
2．私有变量
在程序中直接使用（没有通过PUBLIC和LOCAL命令 事先声明）而由系统自动隐含建立的变量都是私有变量。 私有变量的作用域是建立它的模块及其下属各层模块， 一旦建立它的模块运行结束，这些私有变量将自动清除。
3．局部变量
局部变量只能在定义它的模块中使用，不能在上层 或下层模块中使用。当定义它的模块运行结束时，局部 变量自动释放。局部变量用LOCAL命令建立：
二、过程(内部)
内部过程：把多个过程组织在一个文件中(这个文件称之为过 程文件)，或者把过程放在调用它的程序文件的末尾。 Visual FoxPro为了识别过程文件或者程序文件中的不同过 程，规定过程文件或者程序文件中的过程必须用PROCEDURE语 句说明。其格式为： PROCEDURE <过程名> [PARAMETER <参数表>] <命令序列> [RETURN [<表达式>]] 过程有两种存放方式： （1）把所有的过程集中写入一个被称为过程文件（.prg文件） 的磁盘文件中 （2）直接把过程写在调用它的主程序文件中，主程序被打开时， 过程同时被调入内存。
主程序与子程序调用关系示意图
一、子程序
子程序也叫外部过程，是以程序文件（.PRG）的形式单 独存储在磁盘上。子程序只需录入一次，就可反复被调用执 行 。
1．子程序的结构
在VFP中，子程序的结构与一般的程序文件一样，可以 用MODIFY COMMAND命令来建立、修改、和存盘，扩展名也默 认为.PRG。 子程序与其他程序文件的唯一区别是其末尾或返回处必 须有返回语句RETURN。 【语句格式】 RETURN [TO MASTER|TO 程序文件名|表达式] 【语句功能】该命令中止一个程序、过程、或用户自定义函 数的执行，返回上一级调用程序、最高级调用程序、另外一 个程序或命令窗口。
六、变量的作用域
1．公共(全局)变量
公共变量是指在所有程序模块中都有效的内存变量。 在程序或过程中定义公共变量的语句为： 【格式】PUBLIC <内存变量表> 该命令的功能是建立公共变量，并为它们赋初值为逻初 值都是.F. 在命令窗口直接使用的内存变量（不必用PUBLIC定义）都是 全局变量。
PROCEDURE PROCE3 CLEAR APPEND RETURN
&& 插入新的记录过程
四、自定义函数
自定义函数和过程一样，可以以独立的程序文件形式单 独存储在磁盘上，也可以放在过程文件或直接放在程序文件 中。 自定义函数具有如下语法结构： FUNCTION <函数名> PARAMETER <参数表> <函数体命令序列> RETURN <表达式> 自定义函数的调用语法与系统函数的调用相同。和过程 一样，自定义函数可以是常规程序文件的一部分，也可以是 独立的程序文件。不同的是调用过程或子程序使用DO命令， 调用函数名称后面加上括号。注意：函数不是命令，函数调 用只能出现在表达式中。
过程文件如下： *PROCE.PRG PROCEDURE PROCE1 CLEAR ACCEPT ”请输入姓名：” SEEK NAME IF FOUND() DISPLAY ELSE ? ”查无此人” ENDIF WAIT RETURN
&& 过程文件名 && 查询过程 TO NAME
PROCEDURE PROCE2 && 删除记录过程 CLEAR INPUT ”请输入要删除的记录号:” TO N GO N DELETE WAIT ”物理删除吗Y/N:” TO FLAG IF FLAG=”Y” .OR. ”y” PACK ENDIF RETURN
第八讲
一、学习目的与要求：能比较熟练调试及编写综 合程序及过程文件的建立与调用
二、重点：过程文件的建立与调用 三、难点：变量的作用域 四、教学工具：投影仪、计算机 五、教学方法：讲授、演示 六、教学内容：
第三节 过程的模块化
结构化程序设计方法要求将一个大的系统分解成若干个 子系统，每个子系统就构成一个程序模块。模块是一个相对 独立的程序段，它可以为其他模块所调用，也可以去调用其 他模块。将一个应用程序划分成一个个功能相对简单、单一 的模块程序，不仅有利于程序的开发，也有利于程序的阅读 和维护。VFP模块化在具体实现上提供三种形式，它们是子 程序、过程和函数。
DO SUB1
SET TALK ON
Procedure SUB1
? ”正在执行SUB1”
RETURN
【例3】请考察下述程序运行流向，求出正确运行结果。 *prog3.prg CLEAR STORE 2 TO I，C，T DO WHILE I<=4 DO PR ? " F("+STR(I,1)+ ")="+STR(C,2) I=I+1 ENDDO ? "T="+STR(T,2) RETURN PROCEDURE PR C=C+2 T=T+C RETURN
五、过程调用中的参数传递
1．有参过程中的形式参数定义
有参过程中的形式参数定义语句为： 【格式】PARAMETERS <参数表> 该语句必需是过程中第一条语句。<参 数表>中的参数可以是任意合法的内存变量名 。
2．程序与被调用过程间的参数传递
程序与被调用过程间的参数传递是通过过程调 用语句DO <过程名> WITH <参数表>中WITH <参数表>子 句来实现的。
@ 8,20 SAY “C:插入新的记录” @ 10,20 SAY “D:退出” CHOISE=” ” @ 12,20 SAY ”请选择A、B、C、D：” GET CHOISE READ DO CASE CASE CHOISE=”A” DO PROCE1 CASE CHOISE=”B” DO PROCE2 CASE CHOISE=”C” DO PROCE3 CASE CHOISE=”D” EXIT ENDCASE ENDDO SET PROCEDURE TO && 关闭过程文件 use SET TALK ON
【例5】计算圆面积
*PROG5.PRG SET TALK OFF CLEAR INPUT ”请输入圆的半径:” TO R ? ”圆的面积为:”,AREA(R) SET TALK ON
FUNCTION AREA PARAMETER X RETURN (3.1416*X**2)
&& 计算面积的函数 && 形参说明
【说明】 （1）DO命令<参数表>中参数称为实际参数，PARAMATERS命令< 参数表>中的参数称为形式参数。两个<参数表>中的参数必 须相容，即个数相同，类型和位置一一对应； （2）实际参数可以是任意合法表达式，形式参数是过程中的 局部变量，用来接收对应实际参数的值； （3）Visual FoxPro的参数传递规则为：如果实际参数是常数 或表达式则传值，如果实际参数是变量则传址，即传递的不 是实参变量的值而是实参变量的地址，这样，过程中对形参 变量值的改变也将使实参变量值改变。如果实参是内存变量 而又希望进行值传递，可以用圆括号将该内存变量括起来， 强制该变量以值方式传递数据