九年级数学元月调考训练题

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九年级元月调考数学试卷(三)(解析版)

九年级元月调考数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在数1、2、3和4中，是方程x2﹣x﹣12＝0的根为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列事件是必然事件的是（）A．任意一个五边形的外角和等于540B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日D．每个一元二次方程都有两个不同的实数根3．抛物线y＝﹣x2+3x﹣的对称轴是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝6 D．x＝﹣4．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．65．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形6．一元二次方程x2+4x﹣8＝0配方后可变形为（）A．（x+2）2＝16 B．（x﹣2）2＝16 C．（x+2）2＝12 D．（x﹣2）2＝12 7．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度8．⊙O直径为13cm，点O到直线AB的距离为6cm，则直线AB与⊙O的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定9．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r≤B．＜r≤3C．＜r≤5 D．5＜r≤10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则BP+PQ的最小值为（）A．10 B．2+4 C．+1 D．6﹣4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．12．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD＝AB，∠BDC＝25°，则∠BOC＝．13．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了个人．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．15．如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，⊙O与△ABC三边所在直线均相切．若点O 在△ABC外，则⊙O的半径r＝．16．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（4，0），则抛物线y＝4ax2﹣2bx+c经过某个定点的坐标是．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2x2+x﹣3＝0．18．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球．19．如图，有一个抛物线型的桥洞，当桥洞里的水面AB宽4m时，拱顶（点E）距离水面的高度为2m．（1）请以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，再求出抛物线的解析式；（2）如果某一天水面下降了1m到CD，此时水面的宽度CD是多少米？20．如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点O在格点（网络线的交点）上，且点A的坐标为（0，4）．（1）将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位，作出对应线段BC；（2）取（1）中线段BC的中点D，先作△ABD，再将△ABD绕点A顺时针旋转90°，作出对应△AEG；（3）x轴上有点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，直接写出点F的坐标．21．如图，以BC为直径的⊙O交的边AB于E，点D在⊙O上，且DE∥BC，连BD并延长交CA 于F，∠CBF＝∠A．（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BD＝2BE，则DE长为（直接写答案）．22．在一块▱ABCD的空地上划一块▱MNPQ进行绿化，如果▱MNPQ的顶点在▱ABCD的边上．已知∠B＝45°，∠BMN＝90°，且BM＝DP＝xm．已知的边AB＝20m，BC＝am，a为大于20m 的常数，设▱MNPQ的面积为Sm2．（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若a＝40m，求S的最大值并求出此时x的值；（3）若a＝200m时，请直接写出S的最大值．23．如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A逆时针旋转．（1）求证：BD＝CE；（2）若∠AEC＝90°，ED的延长线交BC于T，交AC于H．①如图2，求证：点T是BC中点；②如图3，若EA＝EC，CT＝1，直接写出AH的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+4x+4a（﹣2＜a＜0）（1）若A（﹣1，y a）、B（0，y b）、C（1，y c）三点均在C1上，连BC，过点A作AE∥BC 交抛物线C1于E①探究：当a＝﹣1时，直接写出直线BC的解析式为，点E的坐标为；②求证：当a值变化时，E点总在直线x＝2上；（2）如图，若a＝﹣1，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2，C2交x轴于H，交y轴于T，直线y＝kx+9交抛物线C2于P、Q．当PH∥QT时，求k的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在数1、2、3和4中，是方程x2﹣x﹣12＝0的根为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先利用因式分解法解方程，然后对各选项进行判断．【解答】解：（x﹣4）（x+3）＝0，x﹣4＝0或x+3＝0，所以x1＝4，x2＝﹣3．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．2．下列事件是必然事件的是（）A．任意一个五边形的外角和等于540B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日D．每个一元二次方程都有两个不同的实数根【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．【解答】解：A．任意一个五边形的外角和等于540属于不可能事件，不合题意；B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日属于必然事件，符合题意；D．每个一元二次方程都有两个不同的实数根属于随机事件，不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．3．抛物线y＝﹣x2+3x﹣的对称轴是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝6 D．x＝﹣【分析】利用对称轴方程为x＝﹣代入计算即可．【解答】解：∵y＝﹣x2+3x﹣，∴a＝﹣，b＝3，∴对称方程为x＝﹣＝3，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的对称轴方程，掌握二次函数的对称方程为x＝﹣是解题的关键．4．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，∴a＝﹣5，b＝﹣1，则a+b＝﹣5﹣1＝﹣6．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确，B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，故选：A．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．6．一元二次方程x2+4x﹣8＝0配方后可变形为（）A．（x+2）2＝16 B．（x﹣2）2＝16 C．（x+2）2＝12 D．（x﹣2）2＝12【分析】先把常数项易到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2+4x＝8，x2+4x+4＝12，（x+2）2＝12故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：∵y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），y＝2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．8．⊙O直径为13cm，点O到直线AB的距离为6cm，则直线AB与⊙O的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【分析】由已知条件易求圆的半径长度，又因为圆心O到直线AB的距离为6，所以d和r的大小可判定，进而得出直线l与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为13，∴⊙O的半径r＝6.5，∵圆心O到直线l的距离为6，∴d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交；故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；熟练掌握d＜r时直线与圆相交是解决问题的关键．9．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r≤B．＜r≤3C．＜r≤5 D．5＜r≤【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD＝2，AE＝AF＝，AB＝3，∴AB＞AE＞AD，∴＜r≤3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选：B．【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型．10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则BP+PQ的最小值为（）A．10 B．2+4 C．+1 D．6﹣4【分析】设半圆的圆心为O，作O关于CD的对称点O′，连接BO′交CD于点P，连接PO交半圆O于点Q，此时BP+PQ取最小值，如图所示．过O′作O′E⊥BC交BC的延长线于E，根据矩形的性质得到CE＝DO′＝4，EO′＝CD＝6，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：设半圆的圆心为O，作O关于CD的对称点O′，连接BO′交CD于点P，连接PO 交半圆O于点Q，此时BP+PQ取最小值，如图所示．∵AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∴DO′＝AD＝4，过O′作O′E⊥BC交BC的延长线于E，则四边形CDO′E是矩形，∴CE＝DO′＝4，EO′＝CD＝6，当BP+PQ取最小值时，BP+PQ＝BO′﹣OD＝＝6﹣4．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形中的最短路线问题以及勾股定理，根据对称性找出当BP+PQ取最小值时点P、Q的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 ．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5＝0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．12．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD＝AB，∠BDC＝25°，则∠BOC＝100°．【分析】由AD＝AB，∠BDC＝25°，可求得∠ABD的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠BAC 的度数，又由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵AD＝AB，∠BDC＝25°，∴∠ABD＝∠BDC＝25°，∴∠BAC＝∠ABD+∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了6 个人．【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据经过两轮传染后共有49个人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝49，解得：x1＝6，x2＝﹣8（舍去）．故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝lr＝πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r，设圆心角为n，有＝2πr，∴n＝180．故答案为：180°．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．15．如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，⊙O与△ABC三边所在直线均相切．若点O 在△ABC外，则⊙O的半径r＝或2+．【分析】分圆心O在AB左下侧，圆心O在AB右下侧，圆心O在AB上方三种情况讨论，用切线长定理分别求解即可．【解答】解：如图，当圆心O在AB左下侧时，且⊙O与△ABC三边所在直线均相切，切点分别为D，E，F，连接OD，OE，则∠ODC＝∠OEC＝90°，∵∠ACB＝90°，OD＝OE，∴四边形ODCE为正方形，由切线长定理，得BF＝BE，AF＝AD，CE＝CD，∴BE+BF＝BC+CD+AB+AD＝BC+AC+AB＝4+2，即2（r+2）＝4+2，解得r＝；当圆心O在AB右下侧时，且⊙O与△ABC三边所在直线均相切，同理可得r＝；如图，当圆心O在AB上方时，且⊙O与△ABC三边所在直线均相切，切点分别为K，R，H，连接OK，OH，同理可得四边形OKCH为正方形，由切线长定理，同理可得2CH＝AC+BC+AB，∴2r＝4+2，解得r＝2+，故答案为：或．【点评】本题考查圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握切线长定理．16．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（4，0），则抛物线y＝4ax2﹣2bx+c经过某个定点的坐标是（﹣2，0）．【分析】先把（4，0）代入y＝ax2+bx+c得c＝﹣16a﹣4b，再把c＝﹣16a﹣4b代入y＝4ax2﹣2bx+c得y＝4ax2﹣2bx﹣16a﹣4b，利用因式分解得到y＝（x+2）[4a（x+2）﹣2b]，由于当x+2＝0时，y＝0，于是可判断抛物线y＝4ax2﹣2bx+c经过定点（﹣2，0）．【解答】解：把（4，0）代入y＝ax2+bx+c得16a+4b+c＝0，所以c＝﹣16a﹣4b，把c＝﹣16a﹣4b代入y＝4ax2﹣2bx+c得y＝4ax2﹣2bx﹣16a﹣4b，因为y＝4a（x2﹣4）﹣2b（x+2）＝4a（x+2）（x﹣2）﹣2b（x+2）＝（x+2）[4a（x+2）﹣2b]，所以当x+2＝0时，y＝0，所以抛物线y＝4ax2﹣2bx+c经过定点（﹣2，0）．故答案为（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2x2+x﹣3＝0．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：分解因式得：（2x+3）（x﹣1）＝0，2x+3＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．18．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球．【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是黄球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出1个白球、1个黄球所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，所以取出的2个球都是黄球的概率＝；（2）共有6种等可能的结果数，其中1个白球、1个黄球占3种可能，所以取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．如图，有一个抛物线型的桥洞，当桥洞里的水面AB宽4m时，拱顶（点E）距离水面的高度为2m．（1）请以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，再求出抛物线的解析式；（2）如果某一天水面下降了1m到CD，此时水面的宽度CD是多少米？【分析】（1）直接建立平面直角坐标系进而求出函数解析式；（2）根据题意得出y＝﹣3，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示建立平面直角坐标系，设y＝ax2（a≠0）且过A（﹣2，﹣2），∴4a＝﹣2，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2；（2）当y＝﹣（1+2）＝﹣3时，﹣x2＝﹣3，解得：x＝±，∴CD＝2（m）．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确建立平面直角坐标系是解题关键．20．如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点O在格点（网络线的交点）上，且点A的坐标为（0，4）．（1）将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位，作出对应线段BC；（2）取（1）中线段BC的中点D，先作△ABD，再将△ABD绕点A顺时针旋转90°，作出对应△AEG；（3）x轴上有点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，直接写出点F的坐标．【分析】（1）根据网格结构找出平移后的对应点的位置，然后连接即可；（2）先取线段BC的中点D，连结AB、AD，得到△ABD，再根据网格结构找出以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）设点F的坐标为（x，0），根据旋转的性质可知AD＝AG，那么将△AFD沿AF折叠与△AFG 重合时，DF＝GF，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）如图，线段BC即为所求；（2）如图，△AEG即为所求；（3）设点F的坐标为（x，0），∵△AFD≌△AFG，∴DF＝GF，∴（x﹣4）2+22＝（x+2）2，解得x＝，即点F的坐标为（，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，旋转的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．如图，以BC为直径的⊙O交的边AB于E，点D在⊙O上，且DE∥BC，连BD并延长交CA 于F，∠CBF＝∠A．（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BD＝2BE，则DE长为（直接写答案）．【分析】（1）连接CE，构造直角，通过平行的性持，圆周角定理等进行角的代换，证明∠A+∠BCA＝90°可得出结论；（2）先证明△BED与△BFA相似，得出BF与BA的比值为，再证明△BCF和△ACB相似，且相似比为，再次利用△BED与△BFA相似即可求出结果．【解答】（1）证明：连接CE，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBF，∵∠CBF＝∠A，∠BDE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠A，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴∠CBA+∠BCE＝90°，∴∠CBA+∠A＝90°，∴∠BCA＝90°∴OC⊥CA，又∵OC为半径，∴CA是⊙O的切线．（2）连接CD，由（1）知∠BDE＝∠A，∵∠DBE＝∠DBE，∴△BDE∽△BAE，∴，由（1）知∠CBF＝∠A，∵∠BCF＝∠BCF，∴△BCF∽△ACB，∴，∵BC＝4，∴CF＝2，AC＝8，AF＝AC﹣CF＝6，∵BF＝＝2，∴AB＝4，∵∠BDC＝∠BCF＝90°，∠CBF＝∠CBF，∴△BCD∽△BFC，∴，∴，∴BD＝，∵△BDE∽△BAE，∴，∴，∴DE＝．故答案为．【点评】本题考查了切线的判定及三角形的相似．选对对应边的比是解本题的关键．22．在一块▱ABCD的空地上划一块▱MNPQ进行绿化，如果▱MNPQ的顶点在▱ABCD的边上．已知∠B＝45°，∠BMN＝90°，且BM＝DP＝xm．已知的边AB＝20m，BC＝am，a为大于20m 的常数，设▱MNPQ的面积为Sm2．（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若a＝40m，求S的最大值并求出此时x的值；（3）若a＝200m时，请直接写出S的最大值．【分析】（1）如图作PH⊥BC交BC的延长线于H，MG⊥BC于G．根据S＝S平行四边形ABCD ﹣2S△BMN﹣2S△PCN构建二次函数即可．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题，注意自变量的取值范围．【解答】解：（1）如图作PH⊥BC交BC的延长线于H，MG⊥BC于G．∵四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形，∴AB∥CD，MN∥PQ，∠B＝∠D，∴∠BMN＝∠DQP，∵BM＝DP，∴△BMN≌△DPQ（ASA），同法可证：△AMQ≌△CPN，∴S＝S平行四边形ABCD﹣2S△BMN﹣2S△PCN＝10a﹣x2﹣2×•（a﹣x）•（20﹣x）＝﹣2x2+（20+a）x（0＜x≤20）．（2）当a＝40时，S＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，∵﹣2＜0，开口向下，∴x＝15时，S有最大值，最大值＝450m2．（3）当a＝200时，S＝﹣2x2+220x＝﹣2（x﹣55）2+6050，∵﹣2＜0，开口向下，∵0＜x≤20∴x＝20时，S有最大值，最大值＝3600m2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．23．如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A逆时针旋转．（1）求证：BD＝CE；（2）若∠AEC＝90°，ED的延长线交BC于T，交AC于H．①如图2，求证：点T是BC中点；②如图3，若EA＝EC，CT＝1，直接写出AH的长．【分析】（1）利用等边三角形的性质得出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，进而得出∠BAD ＝∠CAE，判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；（2）①先判断出∠F＝∠BDF＝30°，得出BD＝BF，进而得出BF＝CE，判断出△BTF≌△CTE，即可得出结论；②先求出AE＝，再构造出两个特殊的直角三角形，即可得出结论．【解答】解：（1）证明：∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）①如图2，过点BF∥EC交ET的延长线于F，连接BD，∴∠F＝∠CED，由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝90°，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝30°，∵∠AEC＝90°，∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝30°，∴∠F＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BD＝BF，∴BF＝CE，∵∠BTF＝∠CTE，∴△BTF≌△CTE（AAS），∴TB＝TC，∴点T是BC的中点；②如图3，由①知，点T是BC的中点，∴BC＝2CT＝2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝2，∵EC＝EA，∠AEC＝90°，∴∠CAE＝45°，∴AE＝，过点H作HR作AE于R，设RE＝x，在Rt△ERH中，∠ADH＝60°，∴∠EHR＝30°，∴RH＝RE＝x，在Rt△ARH中，∠CAE＝45°，∴AR＝RH＝x，AH＝AR＝x，∴AE＝AR+RE＝（1+）x＝，∴x＝＝，∴AH＝x＝3﹣【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，构造出直角三角形是解本题的关键．24．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+4x+4a（﹣2＜a＜0）（1）若A（﹣1，y a）、B（0，y b）、C（1，y c）三点均在C1上，连BC，过点A作AE∥BC 交抛物线C1于E①探究：当a＝﹣1时，直接写出直线BC的解析式为y＝3x﹣4 ，点E的坐标为（2，0）；②求证：当a值变化时，E点总在直线x＝2上；（2）如图，若a＝﹣1，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2，C2交x轴于H，交y轴于T，直线y＝kx+9交抛物线C2于P、Q．当PH∥QT时，求k的值．【分析】（1）①当a＝﹣1时，写出抛物线C1的解析式，求出A，B，C的坐标，再用待定系数法求出直线BC的解析式，利用平行直线比例系数k的值相等求出直线AE的解析式，最后求出直线AE与抛物线交点即可；②分别用含字母a的代数式表示出直线BC，AC的解析式，再求出直线AE与抛物线交点即可；（2）先求出平移后的抛物线的解析式，分别求出点T，H的坐标，再通过待定系数法用含k的代数式表示出点Q，P的横坐标之和与积，用含m的字母设直线QT，PH的解析式，并用含m 的代数式分别表示出Q，P的横坐标，最后代入Q，P横坐标之和与积即可求出m的值，进一步求出k的值．【解答】解：（1）①当a＝﹣1时，抛物线C1：y＝﹣x2+4x﹣4（﹣2＜a＜0），此时A（﹣1，﹣9），B（0，﹣4），C（1，﹣1），将B（0，﹣4），C（1，﹣1）代入直线解析式y＝kx+b，得，解得：k＝3，b＝﹣4，∴y BC＝3x﹣4，设直线AE的解析式为：y AE＝3x+b，将A（﹣1，﹣9）代入y AE＝3x+b，得b＝﹣6，∴y AE＝3x﹣6，联立y＝﹣x2+4x﹣4与y AE＝3x﹣6，得﹣x2+4x﹣4＝3x﹣6，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴E（2，0），故答案为：y BC＝3x﹣4，E（2，0）；②在抛物线C1：y＝ax2+4x+4a中，A（﹣1，5a﹣4），B（0，4a），C（1，5a+4），将B（0，4a），C（1，5a+4）代入直线解析式y＝kx+b，得，解得：k＝a+4，b＝4a，∴y BC＝（a+4）x+4a，设y AE＝（a+4）x+t，将A（﹣1，5a﹣4）代入y AE＝（a+4）x+t，得，t＝6a，∴y AE＝（a+4）x+6a，联立y＝ax2+4x+4a与y AE＝（a+4）x+6a，得ax2+4x+4a＝（a+4）x+6a，∴a（x2﹣x﹣2）＝0，∵﹣2＜a＜0，∴x1＝2，x2＝﹣1，∴x E＝2，∴当a值变化时，E点总在直线x＝2上；（2）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x﹣4，将其向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后，为y＝﹣x2﹣2x+3，∴此抛物线与y轴交点T（0，3），与x轴交点H（1，0），联立y＝﹣x2﹣2x+3与y＝kx+9，得﹣x2﹣2x+3＝kx+9，∴x2+（2+k）x+6＝0，∴x Q+x P＝﹣（2+k），x Q•x P＝﹣6，∵QT∥PH，∴设y QT＝mx+3，则y PH＝mx﹣m，∴联立y＝﹣x2﹣2x+3与y QT＝mx+3，得x2+（2+m）x＝0，∴x Q＝﹣2﹣m，联立y＝﹣x2﹣2x+3与y PH＝mx﹣m，得x2+（2+m）x﹣（m+3）＝0，∴x P＝﹣m﹣3，∴x Q•x P＝（﹣2﹣m）（﹣m﹣3）＝6，∴m1＝0，m2＝﹣5，当m1＝0时，﹣（2+k）＝（﹣2﹣m）+（﹣m﹣3），∴k＝3，当m2＝﹣5时，﹣（2+k）＝（﹣2﹣m）+（﹣m﹣3），∴k＝﹣7，综上所述，k的值为3或﹣7．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，直线与抛物线交点的求法，抛物线的平移规律，平行直线比例系数k相等的特点，根与系数的关系等，解题关键是对于含参数的解析式要以不变应万变，把相关字母参数当作常数用．。

湖北省武汉市新动力2021-2022学年九年级元月调考数学模拟练习试卷(一)及答案解析

2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考数学模拟练习试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．02．（3分）把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）军运会射击运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次射击总环数等于20 4．（3分）直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9D．（x﹣3）2＝4+96．（3分）二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（）A．B．C．D．8．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上有两点A（a，﹣1）和B（b，﹣1），则a2+2b﹣3的值等于（）A．2020B．2021C．2022D．2023二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．13．（3分）经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是%．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是⊙O上一点（不与G、E重合），∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是．15．（3分）已知一个圆心角为270°的扇形工件，没搬动前如图所示，A、B两点触地放置，滚动至点B再次触地时停止，扇形工件直径为5m，则圆心O所经过的路线长是m．16．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①；②若点P（﹣2﹣t2，y1）和Q（t2+3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2；③不等式cx2+bx+a＜0的解集为；④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是（填序号即可）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，使点A的对应点C落在AB边上，过点D作DE∥AB，交AO的延长线于点E，求证：∠BCO＝∠E．19．（8分）一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率．（2）随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为的概率最大，这个最大概率是．20．（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）如图1，点E是▱ABCD边CD上一点，在AB边上取一点F，使得DE＝BF；（2）如图2，在3×3正方形网格中，点A、B、C在格点上，过点C作CH⊥AB于H；（3）如图3，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，点C在⊙O外，过点C作CG∥DE交AB 于G；（4）如图4，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将△ABE绕A点逆时针旋转90°得到△ADG，画出△ADG．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P．连接DP并延长交AB于点E．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）求的值．22．（10分）个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）1351036…日销售量m（kg）9490867624…未来40天内，前20天每天的价格y1（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y1＝t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）直接写出m（kg）与时间t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润（a＜4且a为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？23．（10分）【问题背景】如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF、BE、DF之间的数量关系是EF＝BE+DF，【迁移应用】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若∠B、∠D都不是直角，且∠B+∠D＝180°，求证：EF＝BE+DF．【联系拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系是．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（A 在B的左边），与y轴交于C，且OB＝4OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线y＝x交抛物线于D、E两点，点F在抛物线上，且在直线DE下方，若以F为圆心作⊙F，当⊙F与直线DE相切时，求⊙F最大半径r及此时F坐标；（3）如图2，M是抛物线上一点，连接AM交y轴于G，作AM关于x轴对称的直线交抛物线于N，连接AN、MN，点K是MN的中点，若G、K的纵坐标分别是t、n．求t，n的数量关系．2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考数学模拟练习试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【解答】解：一次项系数为﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．3．【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、某运动员两次射击总环数大于1，是必然事件，不合题意；B、某运动员两次射击总环数等于1，是不可能事件，不合题意；C、某运动员两次射击总环数大于20，是不可能事件，不合题意；D、某运动员两次射击总环数等于20，是随机事件．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．4．【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝rcm＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，难度一般，关键是掌握d与r 的大小关系所决定的直线与圆的位置关系．5．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4＝0，移项，得x2﹣6x＝4，配方，得（x﹣3）2＝4+9．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．6．【分析】利用二次函数的图象的性质．【解答】解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．【点评】讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．7．【分析】由旋转的性质得到AD＝EF，AB＝AE，再由DE＝EF，等量代换得到AD＝DE，即△AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长，再根据矩形和三角形的面积公式求出矩形ABCD的面积和△ADE的面积，即可得到四边形ABCE的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝90°，由旋转得：BC＝EF，AB＝AE，∵DE＝EF，∴AD＝DE＝2，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝＝2，则AB＝AE＝2，∴四边形ABCE的面积＝矩形ABCD的面积﹣△ADE的面积＝AB•AD﹣AD•DE＝4﹣2，故选：C．【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．8．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：＝，故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．9．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF＝a﹣0.5a＝0.5a，再由切割线定理可得BF2＝BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE＝OH，利用相似三角形的性质即可求出BH ＝BD，最终由CD＝BC+BD，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D∴连接OE、OF，由切线的性质可得OE＝OF＝⊙O的半径，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面积可知×AC×BC＝×AC×OE+×BC×OF∴OE＝OF＝a＝EC＝CF，BF＝BC﹣CF＝0.5a，GH＝2OE＝a∵由切割线定理可得BF2＝BH•BG∴a2＝BH（BH+a）∴BH＝或BH＝（舍去）∵OE∥DB，OE＝OH∴△OEH∽△BDH∴∴BH＝BD，CD＝BC+BD＝a+．故选：B．【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．10．【分析】由题意可得a、b是方程x2﹣2x﹣2022＝﹣1的两个根，则有a+b＝2，又由a2＝2a+2021，将所求式子变形为a2+2b﹣3＝2a+2021+2b﹣3，然后再求值即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）和B（b，﹣1）在二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上，∴a、b是方程x2﹣2x﹣2022＝﹣1的两个根，∴a+b＝2，∵将A（a，﹣1）代入y＝x2﹣2x﹣2022，∴a2﹣2a﹣2022＝﹣1，∴a2＝2a+2021，∴a2+2b﹣3＝2a+2021+2b﹣3＝2（a+b）+2018＝4+2018＝2022，故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与方程之间的关系是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．12．【分析】用圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．【解答】解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，所以针尖落在黑色区域内的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝某事件对应的面积与总面积之比．13．【分析】设平均每年下降的百分率是x，降尘量经过两年从50吨下降到40.5吨，所以可以得到方程50（1﹣x）2＝40.5，解方程即可求解．【解答】解：设平均每年下降的百分率是x，根据题意得50（1﹣x）2＝40.5解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）所以平均每年下降的百分率是10%．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．14．【分析】连接DG，先由BC与⊙A相切于点D，证明∠ADB＝∠ADC＝90°，再证明△ADG是等边三角形，则∠DAG＝60°，由∠ADE＝∠AED＝90°﹣18°＝72°得∠CAE ＝36°，于是∠GAE＝60°+36°＝96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE＝∠GAE＝48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E＝180°﹣∠GFE＝132°．【解答】解：如图，连接DG，∵BC与⊙A相切于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝6，AG＝AD＝3，∴BG＝AG＝3，∴DG＝AB＝AG＝AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠CDE＝18°，∴∠AED＝∠ADE＝90°﹣18°＝72°，∴∠CAE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠GAE＝60°+36°＝96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE＝∠GAE＝×96°＝48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E＝180°﹣∠GFE＝180°﹣48°＝132°，故答案为：48°或132°．【点评】此题考查圆的切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．15．【分析】根据图形运动方式可知，点O经过的路线有两次旋转45°的弧，中间是平移．【解答】解：∵∠AOB＝360°﹣270°＝90°，∴∠ABO＝45°，∴圆心O旋转的长度为2×＝（m），圆心O移动的距离为＝（m），∴圆心O所经过的路线长是（m），故答案为：5π．【点评】本题主要考查了图形的运动，弧长公式等知识，正确理解点O经过的路线是解题的关键．16．【分析】由图可得a＜0，b＝2a＜0，c＞0；图象与x轴有两个不同的交点，则Δ＝b2﹣4ac＞0；将（1，0）代入y＝ax2+bx+c，可得c＝﹣3a，所以y＝ax2+2ax﹣3a；再分别对每个选项进行验证即可．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，∵图象与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴，故①不正确；∵﹣1﹣（﹣2﹣t2）＝1+t2，t2+3+1＝t2+4，∴t2+4＞1+t2，∴y1＞y2，故②正确；∵函数经过（1，0），∴a+b+c＝0，即a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴cx2+bx+a＜0可化为﹣3ax2+2ax+a＜0，∴﹣3x2+2x+1＞0，解得﹣＜x＜1，故③正确；过点C作CM垂直对称轴交于点M，设BN＝m，则BM＝﹣3a﹣m，当∠ABC＝90°时，∠BAN＝∠CBM，∴＝，∴m2+3am+2＝0，∵Δ＝9a2﹣8≥0时，m存在，∴当a≤﹣时，∠ABC＝90°，∴在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形，故④不正确；故答案为：②③．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】把x＝1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，∴1﹣b+2＝0，解得：b＝3，把b＝3代入方程得：x2﹣3x+2＝0，设另一根为m，可得1+m＝3，解得：m＝2，则b的值为3，方程另一根为x＝2．【点评】此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．18．【分析】由旋转的性质可得AO＝CO，可得∠A＝∠ACO，由平行线的性质和邻补角的性质可得结论．【解答】证明：∵将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，∴AO＝CO，∴∠A＝∠ACO，∵AB∥DE，∴∠A+∠E＝180°，又∵∠ACO+∠BCO＝180°，∴∠BCO＝∠E．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19．【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的结果数，再根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到标号之和出现次数最多的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表可知，共有16种等可能结果，其中第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的有8种结果，∴第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率为＝；（2）列表如下：12341345235634574567由表知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的次数最多，有4次，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率最大，最大概率为＝，故答案为：5、．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20．【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交AB于点F，点F即为所求；（2）取格点E，F，连接EF交AB于点H，连接CH，线段CH即为所求；（3）连接CE交AB于点R，交⊙O于点T，连接DT，CB交于点J，连接DR，延长DR 交⊙O于W，连接JW交AB于点K，连接TK，延长TK交⊙O于点L，连接BL，延长BL，DW交于点C′，连接CC′交AB于点G，直线CG即为所求．（4）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交AD于点F，连接BF交AC于点J，连接DJ，延长DJ交AB于点K，连接KF，延长KF交CD的延长线于点G，连接AG，△ADG即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点F即为所求；（2）如图2中，线段CH即为所求；（3）如图3中，直线CG即为所求；（4）如图4中，△ADG即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】（1）根据SSS证得△ODP≌△ODC，从而证得∠OPD＝∠OCD＝90°，即可证得结论；（2）根据切线定理和勾股定理得到AB＝3EB，即可证得AE＝3EB，从而求得＝3．【解答】（1）证明：连接OP，OD，∵BC是⊙O的直径，∴OP＝OC，∵以点D为圆心、DA为半径做圆弧，∴PD＝CD，在△ODP和△ODC中，，∴△ODP≌△ODC（SSS），∴∠OPD＝∠OCD＝90°，∵P点在⊙O上，∴DE为半圆O的切线；（2）解：∵以点O为圆心、OB为半径做圆弧，四边形ABCD是正方形，∴EB是⊙D的切线，∵DE为半圆O的切线，∴EB＝EP，设正方形的边长为a，EB＝EP＝x，∴AE＝a﹣x，DE＝a+x，∵AD2+AE2＝DE2，∴a2+（a﹣x）2＝（a+x）2，解得x＝，∴BE＝，∴AE＝3EB，∴＝3．【点评】本题考查了正方形的性质，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切割线定理，切线长定理，解题时注意切割线定理的运用．22．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围，确定a的值，算出总的销量可得答案．【解答】解：（1）设一次函数为m＝kt+b，将和代入一次函数m＝kt+b中，有，∴．∴m＝﹣2t+96．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为m＝﹣2t+96；（2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元．由p1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20）＝（﹣2t+96）（t+5）＝﹣t2+14t+480＝﹣（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t＝14时，p1有最大值578（元）．由p2＝（﹣2t+96）（﹣t+40﹣20）＝（﹣2t+96）（﹣t+20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，∴函数p2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t＝21时，p2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）p1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20﹣a）＝﹣t2+（14+2a）t+480﹣96a对称轴为t＝14+2a．∵1≤t≤20，∴当t≤2a+14时，P随t的增大而增大，又∵每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，∴19.5＜2a+14，∴2.75＜a＜4．又∵a为整数，∴a＝3，40天的总销量＝（﹣2×1+96）+（﹣2×2+96）+...+（﹣2×20+96）＝﹣2×（1+2+ (20)+96×20＝﹣2×+1920＝﹣420+1920＝1500，∴小陈共捐赠给贫困户＝1500×3＝4500元．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．23．【分析】【问题背景】把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，证明△AFG≌△AFE（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；【迁移应用】把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，∠ADG＝∠B，AG＝AE，证明△AFG≌△AFE（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；【联系拓展】仍然用（1）中的方法，将BD、DE、EC转化为同一直角三角形的三条边，即可得到所猜想的结论．【解答】【问题背景】证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，AG＝AE，∵∠ADG＝∠B＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF＝DG+DF＝BE+DF，【迁移应用】证明：如图2，由题意得，AB＝AD，∠BAD＝90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，∠ADG＝∠B，AG＝AE，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADG+∠ADC＝180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF＝DG+DF＝BE+DF，【联系拓展】DE2＝BD2+EC2，证明：如图3，由题意得，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°；把△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACG，则∠CAG＝∠BAD，∠ACG＝∠B＝45°，AG＝AD，CG＝BD，∴∠ECG＝∠ACB+∠ACG＝90°；∵∠DAE＝45°，∵∠GAE＝∠CAG+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AED（SAS），∴GE＝DE，∵GE2＝CG2+EC2，∴DE2＝BD2+EC2．故答案为：DE2＝BD2+EC2．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意，即可求出点B和点C的坐标，然后将A、C两点的坐标代入解析式中即可求出结论；（2）联立方程即可求出D、E坐标，从而求出DE，设⊙F与DE相切于H，连接FH，FD，FE，过点F作FG⊥x轴交DE于G，设点F的坐标为（x，x2﹣3x﹣4），由DE为＝DE•FH可知：定值，S△DEF当△DEF的面积最大时，FH最大，即r最大，利用“铅垂高，水平宽”求出△DEF的面积的最大值，即可求出r的最大值和此时点F的坐标；（3）设AN与y轴交于点P，利用待定系数法求出直线AM和AN的解析式，联立方程即可求出点M和点N的坐标，再根据中点公式即可求出结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∴OB＝OC＝4OA＝4，∴B（4，0），C（0，﹣4），将点A、点C的坐标代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）联立，解得或，∴D（2﹣2，2﹣2），E（2+2，2+2），∴DE＝8，设⊙F与DE相切于H，连接FH，FD，FE，过点F作FG⊥x轴交DE于G，设点F的坐标为（x，x2﹣3x﹣4），∴FH⊥DE，G（x，x），∴FG＝x﹣（x2﹣3x﹣4）＝﹣x2+4x+4，∵DE为定值，S△DEF＝DE•FH＝4FH，∴当△DEF的面积最大时，FH最大，即r最大，而S△DEF＝FG（x E﹣x D）＝（﹣x2+4x+4）[（2+2）﹣（2﹣2）]＝﹣2（x﹣2）2+16，∵﹣2＜0，∴当x＝2时，S△DEF 最大，其最大值为16，此时FH＝4，点F的坐标为（2，﹣6）；（3）设AN与y轴交于点P，由题意可知，点G的坐标为（0，t），由对称的性质可知，点P的坐标为（0，﹣t），设直线AM的解析式为：y＝kx+a，将A、G的坐标代入，得，解得，∴直线AM的解析为：y＝tx+t，同理可求得，直线AN的解析式为：y＝﹣tx﹣t，联立，解得或，∴点M的坐标为（4+t，t2+5t），同理可得点N的坐标为（4﹣t，t2﹣5t），∴点K的纵坐标为n＝＝t2，即n＝t2．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数表达式，圆的切线的性质与判定，三角形的面积，中点坐标公式等知识，关键（2）熟练掌握三角形面积的不同求解方法；（3）待定系数法求解析式的熟练应用．。

湖北省武汉市江夏区第一中学2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(元月调考)(含答案)

2023-2024学年湖北省武汉市江夏一中九年级（上）期末数学试卷（元月调考）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1或24．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后得到（x﹣3）2＝p，则p的值是（）A．13B．9C．5D．45．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（）A．2x2﹣3x+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝06．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+2x﹣3上．当x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 7．（3分）下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…﹣1﹣0.67﹣0.290.140.62…那么关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）A．1.07B．1.17C．1.27D．1.378．（3分）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则旋转角的大小是（）A．51°B．52°C．53°D．54°10．（3分）如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）写出一个两根是互为相反数的一元二次方程．12．（3分）如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是．13．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是 cm．14．（3分）《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），其中0＜m＜1．下列结论：①bc＞0；②2b+3c＜0；③不等式的解集为0＜x＜2；④若关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，则b2﹣4ac≥4a．其中正确的是．（填写序号）16．（3分）如图是某游乐场一个直径为50m的圆形摩天轮，最高点距离地面55m，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是 m（结果根据“四舍五入”法精确到0.1）．（参考数据：≈1.732）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点．（1）画出△ABD关于点D对称的图形；（2）若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．19．（8分）一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．（1）从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；（2）用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．20．（8分）如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．（1）如图（1），∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小；（2）如图（2），过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．21．（8分）用无刻度的直尺完成下列画图．（1）如图（1），△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；（2）如图（2），正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．22．（10分）某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过（0，3），，三点．（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．23．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一动点（不与点B重合），连接CE，DE．（1）如图（1），AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°，求证：AD＝BE．（2）如图（2），CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°．①通过特例可以猜想一般结论．请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD与BE的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．24．（12分）如图（1），抛物线L1：y＝x2﹣6x+c与x轴交于A，B两点，且AB＝4．将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，C是抛物线L2与y轴的交点．（1）求c的值；（2）过点C作射线CD∥x轴，交抛物线L1于点D，E两点，点D在点E的左侧．若DE ＝2CD，直接写出a的值；（3）如图（2），若C是抛物线L2的顶点，直线y＝mx与抛物线L2交于F，G两点，直线y＝nx分别交直线CF，CG于点M，N．若OM＝ON，试探究m与n的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件【解答】解：硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，这个事件是随机事件，故选：C．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D．3．（3分）⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1或2【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为8cm，5＜8，∴⊙O与直线a的位置关系是相离，直线a与⊙O的公共点个数是0个，故选：A．4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后得到（x﹣3）2＝p，则p的值是（）A．13B．9C．5D．4【解答】解：∵x2﹣6x﹣4＝0，∴x2﹣6x＝4，则x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，∴p＝13，故选：A．5．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（）A．2x2﹣3x+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝0【解答】解：A、∵在2x2﹣3x+1＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝，∴该方程的两个实数根不是互为倒数；故选项A不合题意；B、在方程x2﹣x+1＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，故选项B不合题意；∴该方程有两个相等的实数根；C、∵在方程x2+x﹣1＝0中，Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝﹣1，∴该方程的两个实数根不是互为倒数；故选项C不合题意；D、∵在方程x2﹣3x+1＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝1，∴该方程的两个实数根是互为倒数；故选项D符合题意；故选：D．6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+2x﹣3上．当x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），当y＝0时，（x+1）2﹣4＝0，解得x＝1或x＝﹣3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（1，0），（﹣3，0），∴x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1，∴y2＜y3＜y1，故选：B．7．（3分）下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…﹣1﹣0.67﹣0.290.140.62…那么关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）A．1.07B．1.17C．1.27D．1.37【解答】解：∵x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.29；x＝1.3时，y＝ax2+bx+c＝0.14；∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.2，0）和点（1.3，0）之间，且更靠近点（1.3，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.27．故选：C．8．（3分）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：共有18种等可能的结果，其中取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的结果有：（数，学，美），（数，美，学），（学，数，美），（学，美，数），共4种，∴取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率为＝．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则旋转角的大小是（）A．51°B．52°C．53°D．54°【解答】解：∵将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE＝64°，旋转角为∠BAD，∴∠ADB＝∠ABD，∵AE∥BC，∴∠BDA＝∠DAE＝64°，∴∠BAD＝180°﹣64°﹣64°＝52°．故选：B．10．（3分）如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（）A．B．C．D．【解答】解：设大圆的半径为R，则小圆的半径都为R，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体，∴圆锥的底面圆的周长等于2πR＝πR，扇形弧长为：＝πR，∴n＝180°，∴扇形圆心角等于180°，故只有D选项符合题意．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）写出一个两根是互为相反数的一元二次方程　x2﹣1＝0　．【解答】解：∵两根互为相反数的一元二次方程的一次系数为0，∴满足条件的一元二次方程为x2﹣1＝0．故答案为x2﹣1＝0．12．（3分）如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是．【解答】解：如图，令正方形的边长为2a，则阴影部分的面积为2××π•a2+2（a2﹣×π•a2）＝πa2+2a2﹣πa2＝2a2，所以针头落在阴影部分区域内的概率是＝．故答案为：．13．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是　23π　cm．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO、BO，∵PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝50°，∴∠AOB＝130°，∴优弧对应的圆心角为360°﹣130°＝230°，∴优弧的长是：，故答案为：23π．14．（3分）《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是　50%　．【解答】解：设“衰分比”是a．乙分配的奖金：100（1﹣a）；丙分配的奖金：100（1﹣a）（1﹣a）∴100+100（1﹣a）+100（1﹣a）（1﹣a）＝175，a＝0.5或a＝2.5（不符合题意，舍去），故答案为：50%．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），其中0＜m＜1．下列结论：①bc＞0；②2b+3c＜0；③不等式的解集为0＜x＜2；④若关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，则b2﹣4ac≥4a．其中正确的是　②③④　．（填写序号）【解答】解：如图，∵a＞0，抛物线与x轴交于点（m，0），（2，0），∴抛物线的对称轴在y的右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∵c＞0，∴bc＜0，所以①错误；把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得4a+2b+c＝0，∴a＝，∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴+b+c＜0，即2b+3c＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），直线y＝﹣x+c经过点（0，c），（2，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣x+c相交于点（0，c），（2，0），∵0＜x＜2时，ax2+bx+c＜﹣x+c，∴不等式ax2+bx+c＜﹣x+c的解集为0＜x＜2，所以③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），∴抛物线解析式可设为y＝a（x﹣m）（x﹣2），当直线y＝﹣1与抛物线y＝a（x﹣m）（x﹣2）有交点时，关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，∴抛物线的顶点在直线y＝﹣1的下方或在直线y＝﹣1上，即≤﹣1，而a＞0，∴b2﹣4ac≥4a，所以④正确．故答案为：②③④．16．（3分）如图是某游乐场一个直径为50m的圆形摩天轮，最高点距离地面55m，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是　21.2　m（结果根据“四舍五入”法精确到0.1）．（参考数据：≈1.732）【解答】解：如图，设⊙O为摩天轮，MN为地面，AB为它的直径，且AB⊥MN于点C，由题意得：AB＝50m，AC＝55m，则BC＝5m，OC＝30m．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后旋转到点P′处．∵摩天轮旋转1周需要12分钟，∴每分钟旋转360°÷12＝30°，∴5分钟转过150°，∴∠POP′＝150°．连接OP，过点P作PE⊥MN于点E，则PE＝50m，延长P′O交PE于点F，则∠POF ＝30°，过点O作OG⊥PE于点G，过点P作PD⊥AB于点D，过点P′作P′K⊥AB 于点K，P′H⊥MN于点H，∵OG⊥PE，AB⊥MN，PE⊥MN，∴四边形OCEG为矩形，∴EG＝OC＝30m，∴PG＝PE﹣GE＝50﹣0＝20m．同理：四边形ODPG为矩形，∴OD＝PG＝20m，∴PD＝OG＝＝15m．过点F作FQ⊥OP于点Q，则FQ＝OF，设FQ＝k，则OF＝2k，OQ＝k，PQ＝25﹣k，∵∠PQF＝∠PGO＝90°，∠FPQ＝∠OPG，∴△PQF∽△PGO，∴，，∴，∴k＝．∴OF＝2k＝．∴，∴PF＝，∴FG＝PG﹣PF＝20﹣＝，∵P′K⊥AB，OG⊥PE，AB∥PE，∴∠OP′K＝∠FOG，∵∠P′KO＝∠OGF＝90°，∴△P′OK∽△OFG，∴，∴，∴OK＝≈9.82m，∴CK＝OC﹣OK＝21.18≈21.2m．∵P′K⊥AB，P′H⊥MN，AB⊥MN于点C，∴四边形P′HCK为矩形，∴P′H＝CK＝21.2m，∴座舱P距离地面的高度是21.2m，故答案为：21.2．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣12，解得t＝﹣6，b＝4，即b的值为4，方程的另一个根为﹣6．18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点．（1）画出△ABD关于点D对称的图形；（2）若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．【解答】（1）解：如图，△A'CD即为所求．（2）证明：∵△ABD与△A'CD关于点D对称，∴△ABD≌△A'CD，∴A'C＝AB＝6，A'D＝AD＝4，∠CA'D＝∠BAD，∴AA'＝8，∵AC＝10，∴AC2＝AA'2+A'C2，∴∠CA'D＝90°，∴∠BAD＝90°．19．（8分）一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．（1）从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；（2）用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．【解答】解：（1）由题意得，从布袋中随机摸出一只袜子，颜色是白色的概率是＝．（2）列表如下：红红白白红（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，白）共有12种等可能的结果，其中从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的结果有：（红，红），（红，红），（白，白），（白，白），共4种，∴从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率为＝．20．（8分）如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．（1）如图（1），∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小；（2）如图（2），过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，BD是直径，∴∠D＝∠BAC＝60°，∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，∠D＝60°，BD＝d，∴cos∠D＝，sin∠D＝，∴CD＝BD•cos∠D＝d•cos60°＝，BC＝BD•sin∠D＝d•sin60°＝，∵∠BAC＝60°，AC＝AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠CEB＝180°﹣（∠ACB﹣∠CBD）＝180°﹣（60°+30°）＝90°，在Rt△BCE中，∠CBD＝30°，BC＝，∴cos∠CBD＝，∴BE＝BC•cos∠CBD＝•cos30°＝，∴DE＝BD﹣BE＝d﹣＝，∴CD+DE＝+＝，∴CD+DE＝BE；（2）过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AD，如图所示：∴∠ABD＝∠ACD，即∠ABE＝∠ACF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠F＝90°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，BD＝CF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴DE＝DF，∵CD＝3，DE＝1，∴CF＝CD+DF＝CD+DE＝3+1＝4，∴BE＝CF＝4．21．（8分）用无刻度的直尺完成下列画图．（1）如图（1），△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；（2）如图（2），正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．【解答】解：（1）连接AO并延长交CD于G，连接DF交AG于K，连接CK并延长交AD于H，连接OF并延长交⊙O于B，连接并延长OH交⊙O于E，如图：点G即为CD中点，点H即为AD中点，五边形ABCDE即为⊙O的内接正五边形；理由：由圆和等腰三角形的对称性可知G为CD中点；∵F是AC中点，∴K为△ABC重心，∴H为AD中点；∵AC＝AD，∠CAD＝36°，∴∠ACD＝∠ADC＝72°，＝，＝72°，∵F为AC中点，H为AD中点；∴＝＝＝＝72°，∴＝＝＝＝，∴CD＝AB＝BC＝AE＝DE，∴五边形ABCDE即为⊙O的内接正五边形；（2）延长BA，DE交于M，连接OM交AE于N，连接BN，CE并延长交于P，过A，P 作直线AP，如图：直线AP即为所求；理由：由圆和正五边形的对称性可知，N为AE的中点，∵正五边形每个内角为108°，∴∠ABC＝∠BCD＝108°＝∠CDE，∴∠ECD＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠BCE＝72°，∴∠ABC+∠BCE＝180°，∴AB∥CE，∴∠BAN＝∠NEP＝108°，∠ABN＝∠EPN，∴△ABN≌△EPN（AAS），∴AB＝PE，∴AE＝AB＝PE，∴∠EAP＝∠EPA＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∵∠OAB＝∠OAE＝108°÷2＝54°，∴∠OAE+∠EAP＝90°，∴OA⊥AP，∵OA是⊙O半径，∴直线AP是⊙O的切线．22．（10分）某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过（0，3），，三点．（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．【解答】解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，∴．∴．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）工程车不能正常通过．理由如下：∵工程车高5m，∴令y＝5，即5＝﹣x2+2x+3．∴x＝3±．∴纵坐标为5时，两点的距离为3+﹣（3﹣）＝2≈3.46＜4．故高5m，顶部宽4m的工程车不能正常通过．（3）由题意，如图，设A（m，﹣m2+2m+3）．当OB＝3时，令y＝3＝﹣m2+2m+3，∴m＝0或m＝6．∴B（0，﹣m2+2m+3）．∵B在墙面上，∴m≥6．由AB+AC＝m﹣m2+2m+3＝﹣m2+3m+3＝﹣（m﹣）2+，又当m＞时，（AB+AC）的值随m的增大而减小，∴当m＝6时，（AB+AC）取最大值，最大值为9．∴钢架BAC的最大长度为9m．23．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一动点（不与点B重合），连接CE，DE．（1）如图（1），AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°，求证：AD＝BE．（2）如图（2），CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°．①通过特例可以猜想一般结论．请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD与BE的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠DCE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝60°，∴∠CAD＝∠ABC，∴△BCE≌△ACD（ASA），∴AD＝BE；（2）①解：猜想：BE＝AD，证明：连接AC，当AB⊥AC时，如图，∵∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC，∴∠ACB＝45°，∵∠DCE＝45°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ABC，∴△BCE∽△ACD，∴，∴BE＝AD；②证明：过点D作DF⊥AD，交BA的延长线于F，∵AD∥BC，∠ABC＝∠DCE＝45°．∴∠FAD＝∠ABC＝45°，∠CEB+∠BCE＝45°．∴∠F＝∠FAD＝45°，∴∠ABC＝∠F＝45°，AD＝FD，∵CD＝ED，∠DCE＝45°．∴∠CED＝45°．∴∠CDE＝90°，∠CEB+FED＝135°，∴CE＝ED，∠BCE＝∠FED，∴△BCE∽△FED，∴，∴BE＝FD，∵AD＝FD，∴BE＝AD．24．（12分）如图（1），抛物线L1：y＝x2﹣6x+c与x轴交于A，B两点，且AB＝4．将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，C是抛物线L2与y轴的交点．（1）求c的值；（2）过点C作射线CD∥x轴，交抛物线L1于点D，E两点，点D在点E的左侧．若DE ＝2CD，直接写出a的值；（3）如图（2），若C是抛物线L2的顶点，直线y＝mx与抛物线L2交于F，G两点，直线y＝nx分别交直线CF，CG于点M，N．若OM＝ON，试探究m与n的数量关系．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣6x+c＝0，∴x A+x B＝6，x A•x B＝c，∴AB＝＝4，解得c＝5；（2）∵c＝5，∴抛物线L1的解析式为y＝x2﹣6x+5，∵将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，∴抛物线L2的解析式为y＝（x﹣3+a）2﹣4，∴C（0，a2﹣6a+5），∵CD∥x轴，∴D（3﹣，a2﹣6a+5），E（3+，a2﹣6a+5），∴DE＝2，CD＝3﹣，∵DE＝2CD，∴2＝6﹣2，解得a＝或a＝；（3）∵C是抛物线L2的顶点，∴3﹣a＝0，解得a＝3，∴抛物线L2的解析式为y＝x2﹣4，设F（x F，﹣4），G（x G，﹣4），当x2﹣4＝mx时，x2﹣mx﹣4＝0，∴x F+x G＝m，直线CF的解析式为y＝x F x﹣4，直线CG的解析式为y＝x G x﹣4，当x F x﹣4＝nx时，M（，），当x G x﹣4＝nx时，N（，），∵OM＝ON，∴x F+x G＝2n，∴m＝2n．。

九年级元月调考数学模拟试题

九年级元月调考数学模拟试题满分：120分时间：120分钟编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（共12 小题，每小题3分，共36分）1．要使式子a-3在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A.a≥3 B．a≤ 3 C．a≠3 D．a≠0．2．有两个事件，事件A：挪一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）A．只有事件 A是随机事件 B．只有事件 B是随机事件．C．事件 A和 B都是随机事件 D．事件 A和 B都不是随机事件．3．方程 x2＋7＝8x的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根．C．有一个实数根 D．没有实数根．4．两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则这两个圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离5．下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D6．一个布袋中有只有颜色不同的10个黄球和90个白球，从中任取一个球，则取到黄球的概率是（）A．1090B．19C．910D．1107．如图，点 C 、D 、Q 、B 、A 都在方格纸的格点上，若△AOB 是由△COD 绕点O 按顺时针方向旋转而得的．则旅转的角底为（） A 30° B ．45° C ．90° D ．135°8．一元二次方程x 2－l ＝4x 的两根为1x 和2x ，则12x +x 的值为（） A ．-4 B ．1 C ．-1 D ．49．如图，点C 是弧AB 的中点，则AB 和2AC 的大小关系是（）A ．AB ＜2AC B ．AB=2AC C ．AB ＞2ACD ．不能确定10．为迎接“2011 李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价 168元，连续两次降价 a ％后售价为 128元．下列所列方程中正确的是（） A ．168（1＋a ％）2＝128． B ．168（1－a 2％）=128． C ．168（1－2a ％）=128． D ．168（1－a ％）2＝128．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11= ,(-3a 2)2= ，2)5(-= 。

人教版九年级元月调考数学试题(一)

人教版九年级元月调考数学试题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：种子个数2003005007008009001000发芽种子个数187282435624718814901发芽种子频率0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9(精确到0.1)；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计种子大约有的种子不能发芽．其中合理的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④2 . 如图，射线与相切于点，若，则的值为（）A．B．C．D．3 . 平面直角坐标系内一点A(2,-5)关于原点对称点的坐标是（）A．（5，-2）B．（-2，-5）C．（-2，5）D．（2，5）4 . 如图，直线y＝x+1分别交x轴、y轴于点A、C，点B是点A关于y的对称点，点D是线段BC上一点，把△ABD沿AD翻折使AB落在射线AC上，得△AB'D，则△ABC与△AB'D重叠部分的面积为（）A．B．C．D．5 . 抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）6 . 方程的各项系数之和是（）A．-4B．1C．12D．27 . 在半径为25cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是（）A．10cm B．15cm C．40cm D．10cm或40cm8 . 抛物线的对称轴是直线（）A．B．C．D．9 . 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，3为半径的圆，一定A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交10 . 下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和等于180°B．乘公共汽时恰好有空座C．打开手机有未接电话D．任意画一个正五边形它是中心对称图形二、填空题11 . 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3, 3)，以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B 在C左面），且∠BAC=45°.过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC=1时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB 交y轴于点M，则点M的坐标是_____．12 . 把抛物线y=x2向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则得到抛物线_____．13 . 如图，AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，连接AO并延长交⊙O于点C，交BE的延长线于点D，连接EC，若AD＝8，tan∠DEC＝，则CD＝_____．14 . P是△ABC内一点，∠PBC＝30°，∠PBA＝8°，且∠PAB＝∠PAC＝22°，则∠APC的度数为_____．15 . 一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣1的解是_______________．三、解答题16 . 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由传动的转盘A,B分别分成4等份，3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为奇数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为偶数，则乙胜.如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘.请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.17 . 如图，抛物线y＝x2+bx﹣c经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD＝5：4的点P的坐标．18 . 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点A．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．19 . 已知：，，.求证：（1）（2）.20 . 如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆半径．阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数，使，那么当时，有，从而是方程的两个根．据此可知：可以运算，例如：，则____，____，____；方程的两根为________(根用表示)．21 . （1）计算：（2）解方程：x2-2x-2=0.22 . 如图，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分，与轴交于点，．（）求证：．（）如图，点的坐标为，点为上一点，且，求的长．（）如图，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，当在上移动、点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．23 . 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CA．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、。

勤学早九年级元月调考数学模拟试题（三）（word版含答案）

勤学早·2021元月调考数学模拟试卷(三）一、选择题(10小题，每题3分，共30分)1.将一元二次方程x x 2132=-化成一般形式后，二次项系数为3，则一次项系数是( ） A.3 B.2 C.-2 D. -12.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术已趋成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是( ）3.把抛物线2x y =向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后的抛物线解析式为（） A. 1)3(2--=x y B.1)3(2++=x y C .1)3(2-+=x y D.1)3(2+-=x y4.下列事件中，是必然事件的是( ) A.掷一次骰子，向上一面的点数是6B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5.已知⊙O 的半径为3，点O 到直线m 的距离为d ，若直线m 与⊙O 公共点的个数为2个，则d 可取的值是( )A.1B.3C.3.5D.4 6.若0>a ，则二次函数122-+=x ax y 的图象可能是( )A B C D7.将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转28°得到△EBD ，AC 和DE 相交于点F ，则∠DFA 的度数等于( ）A.28°B.152°C.120°D.162°8.在平面直角坐标系中有三个点：A(0，-2)，B(2，0)，C(-1，-3)，从A ，B ，C 三个点中随机取两个点，则这两点都在抛物线22--=x x y 上的概率是( )A.31B.61C.21D.32 9.下表是一张月历表，在此月历表上用一个矩形任意圈出2×2个数(如1，2，8，9)，如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为308，那么这四个数的和为( )1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728293031A.68B.72C.74D.7610.如图，两个三角形纸板△ABC ，△MNP 能完全重合，∠A=∠M=50°，∠ABC=∠MNP=60°，BC=4，将△MNP 绕点C(P)从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN ，MP 分别与BC ，AB 交于点H ，Q(点Q 不与点A ，B 重合)，点O 是△BCQ 的内心，若∠BOC=130°，点N 运动的路径为BN ，则图中阴影部分的面积为（）A.232-πB. 42-πC.3231-πD.3234-π 二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点P(4，-3)关于原点对称的点的坐标为_______12.某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验，发现摸到红球的频率稳定在0.15左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为________ 个. 13.圆锥的侧面展开图是一个扇形，该扇形的弧长为10cm ，面积为65πcm ，则圆锥的高为 _______cm.14.文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个.如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x 元，根据题意可列方程为__________。

九年级元月调考数学模拟试卷(一)

C九年级元月调考数学模拟试卷（一）编辑人：袁几考试时间：120分钟考试指南报武汉市2011年元月调考模拟试题一一、选择题（每小题3分，共36分） 1．要使式子21+x 有意义，x 的取值范围是( )A.x >2 B ．x ≥2 C ． x ≥-2 D.x>-2 2．下列运算，正确的是( )A ．、2+3=5B ．5 ×5 = 25C 、2273+=3+7 D ．24÷6=23．如果一5是一元二次方程2x +c=O 的一个根，则方程的另一根为( ) A.5 B. 5 C ．- 5 D.254．下列事件中，必然事件是( )A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．抛出的篮球会下落C ．买电影票正好座位号是偶数D ．没有水种子发芽5．小明抛一枚硬币10次，有7次正面向上，当他抛第20次时正面向上的概率为( ) A 。

107 B21 C207 D20136．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形4个四边形中，顺次连接每个四边形的四边中点，所得图形是中心对称图形但不是轴对称图形，则这个四边形是（）A ．平行四边形B ．矩形 C.菱形 D.等腰梯形7．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为一1和3，点B 关于电A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( )OCAA ．-2- 3B ．-1-3C ．-2+3D ．1+38．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠AB0=50°，则∠ACB 的大小为( ) A.40° B.30° C.45° D.50°9．挂钟分针长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( ) A ．215π cm B.15πcm C.275 πcm D.75π cm10．某超市一月份营业额为36万元，第一季度营业额为127万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A.36( 1+x)2=127B.36( l+x)+36( 1+x)2=127C.36( 1+2x)=127D.36+36(l+x)+36( 1+x)2=127 ,11．对于-元二次方程a 2x +bx+c=O(a ≠0)，下列说法：，①当b=0时，方程a 2x +bx+c=O 一定有两个互为相反数的实数根； ②当b ≠0且c=0时，方程a 2x +bx+c=O 一定有两个实数根且有一根为0； ③当a+b+c=0时，方程a 2x +bx+c=O 一定有两个不相等的实数根；④当a>0，c>0且a-b+c<0时，方程a 2x +bx+c=O 一定有两个不相等的实数根．其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.②④、12．如图，BC 是⊙O 的直径，半径为R,A 为半圆上一点，I 为△ABC 的内心，延长AI 交BC 于D 点，交⊙0于点E ，过，作IFIBC ，连结AO ，BI.下列结论：①AB+AC=BC+2IF; ②4∠AIB-∠BOA =360°；③EB=EI;④AER IF 为定值，其中正确的结论有( )A.①③④B.①②③C.①②③④D.①②④ 二．填空题（每小题3分，共12分）13．观察分析下列数据，按规律填空：2，2，6，22，10，…，第n 个数为___14..两个连续整数的积为210，则这两个数分别为_____________15．如右图，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°∠ACD=60°，则四边形ABCD 的面积为___________． 16.相交两圆的公共弦为6，两圆的半径分别为32和5，则两圆的圆心距离为_____ 三、解答题（共72分） 17.(6分)解方程：2x +2x-2=018.(6分)先化简，再求值． 32x 18+62x -4xx81，其中x=4119.(6分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． (1)求从中随机取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是41求y 与x 之间的函数关系式．B20．（7分）如图，直线y=21x+2交x 轴于A ，交y 轴于B（1）直线AB 关于y 轴对称的直线解析式为_________(2) 直线AB 绕原点旋转180度后的直线解析式为_________（3）将直线AB 绕点P(-1,0)顺时针方向旋转90度，求旋转后的直线解析式。

九年级元月调考数学模拟试卷(三)

九年级元月调考数学模拟试卷（三）编辑人：袁几考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．函数y=2+x 中，自变量x 的取值范围是( )A.x>-2 B ．x ≥-2 C.x≠-2 D.x≤-22．下列运算正确的是( )A ．3+2 =5B ．3×2=6C ． 2)13(-=3-1 D.2235- =5-33．已知关于x 的方程2x -kx-6=0的一个根为3，则实数k 的值为( ) A 。

1 B.-1 C.2 D ．—24．两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程2x -4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是( ) A 。

相交 B.外离C.内含 D ，外切5．下列事件中，必然事件是( )、A ．打开电视，它正在播广告B ．掷两枚质地均匀IC.早晨的太阳从东方升起D.没有水分，种子发芽6.下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是( ) A.21 B.31 C.41 D.517．下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8.⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在⊙O 上，则∠APB=( )A.30°B.45°C.55°D.60°9．武汉市2012年国内生产总值(GDP)比2011年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x ﹪，则x%满足的关系是( )A.12%+7﹪=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2·x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)210．如图，在△ABC 中，AB=AC,AB=8,BC=12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )A.64π -127B.16π-32 ，C.16π-247D.16π -127 11.下列命题： ①若b=2a+21c,则一元二次方程a 2x +bx+c=O 必有一根为-2；②若ac<0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个不等实数根； ③若2b -4ac=0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个相等实数根；其中正确的个数是（）A.O 个B.l 个C.2个 D 。

2020~2021学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(元调)

2020~2021学年度武汉市部分学校九年级质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程2x 2－1＝3x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A ．2，－1B ．2，0C ．2，3D ．2，－3 2．下列垃圾分类标识的图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知⊙O 的半径等于3，圆心O 到点P 的距离为5，那么点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定 5．一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后正确的是（）A ．(x ＋2)2＝3B ．(x ＋2)2＝5C ．(x －2)2＝3D ．(x －2)2＝56．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋2)(x －4)经变换后得到抛物线y ＝(x －2)(x ＋4)，则下列变换正确的是（）A ．向左平移6个单位B ．向右平移6个单位C ．向左平移2个单位D ．向右平移2个单位7．如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上已知∠A ＝33°，∠B ＝30°，则∠ACE 的大小是（）A ．63°B ．58°C ．54°D ．52°8．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（）A ．49 B ．59 C ．1727D ．79 9．如图，PM ，PN 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ．若∠P ＝60°，∠MAC＝75°，AC 1，则⊙O 的半径是（）A BC ．32D10．已知二次函数y ＝2020x 2＋2021x ＋2022的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当x ＝x 1＋x 2时，二次函数的值是（） A ．2020 B ．2021 C ．2022 D ．2023E BC D A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P (－1，2)关于原点对称的点的坐标是__________．12．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，过点O 的直线EF 分别交边AB ，CD 于E ，F 两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是__________．13．国家实施“精准扶贫”政策以来贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是__________．14．已知O ，I 分别是△ABC 的外心和内心，∠BOC ＝140°，则∠BIC 的大小是__________．15．如图，放置在直线l 上的扇形OAB ，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA ＝1，∠AOB ＝90°，则点O 所经过的路径长是__________．第12题图第15题图16．下列关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋1（m 为常数）的结论： ①该函数的图象与函数y ＝－x 2＋2mx 的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数y ＝－x 2＋1的图象上；④点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的图象上．若x 1＜x 2，x 1＋x 2＜2m ，则y 1＜y 2．其中正确的结论是__________（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分）若关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋2＝0有一个根是x ＝1，求b 的值及方程的另一个根． 18．（本小题满分8分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，点D 落在线段AB 上．求证：DC 平分∠ADE ．19．（本小题满分8分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．③②① lBO ABOAOBEBDCA如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P 经过A ，B 两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图（1）中，⊙P 经过格点C ，画圆心P ，并画弦BD ，使BD 平分∠ABC ；（2）在图（2）中，⊙P 经过格点E ，F 是⊙P 与网格线的交点，画圆心P ，并画弦FG ，使FG ＝F A ．21．（本小题满分8分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 的中点，连接AE ，DE ，CE ．（1）求证：AE ＝DE ；（2）若CE ＝1，求四边形AECD 的面积．22．（本小题满分10分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x ≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．（1） CBAFABE （2）问题背景如图（1），△ABD ，△AEC 都是等边三角形，△ACD 可以由△AEB 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用如图（2），在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC ，AB 为边，作等边△ACD 和等边△ABE ，连接ED ，并延长交BC 于点F ，连接BD ．若BD ⊥BC ，求DFDE的值．拓展创新如图（3），在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AP ，连接PB ，直接写出PB 的最大值．24．（本小题满分12分）如图，经过定点A 的直线y ＝k (x －2)＋1（k ＜0）交抛物线y ＝－x 2＋4x 于B ，C 两点（点C 在点B 的右侧），D 为抛物线的顶点．（1）直接写出点A 的坐标；（2）如图（1），若△ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，求k 的值；（3）如图（2），以AC 为直径作OE ，若OE 与直线y ＝t 所截的弦长恒为定值，求t 的值．（1）CBEAD（2）F DBCEA（3）BCAP（1）（2）。

2023九年级新动力数学元月调考针对训练答案人教版

2023九年级新动力数学元月调考针对训练真题及答案人教版2023年正式开学以来，全国各地九年级学生都迎来了新版数学教材——新动力数学。

为了更好地掌握课程内容，落实教学工作，提高数学基础能力，九年级老师们在课上特意安排元月调考，以便检测学生们对新动力数学知识点的掌握情况。

该次元月调考涉及人教版新动力数学九年级上册有关第六章“方程与不等式”和第七章“二次函数”的知识点，题型包括选择题、填空题、解答题等，共计50分：一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合M={2a，3b，c/d}，set N={1/2, -m,-2/a }，则（）A. 集合M∪N={2a，3b，c/d,-m,-2/a }B. 集合M∩N={1/2}C. 集合M-N={2a，3b，c/d}D. 集合N-M={-m,-2/a}2.在φ：y=-2x2+8x-6 定义域内，φ(-1)=-4，求σ：y=(x-2)2+2 的定义域A. (1,3)B. (-3,-1)C. (1,+∞)D. (-∞,3)3.以下方程正确的有（）A. 2x2-10x+7=0B. x2-10x-7=0C. x2-6x+2=0D. 2x2-x+7=04.若一个二次函数为y=2x2+3x－5，则它的最小值是（）A. 5B. -5C. -3D. 0二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）5. 已知 x2 + 4ax + 2a2 =0，a≠0, 则a的值为 ______ 。

6. 设a>0,b>0,且a2+b2=2ab，（a-2b）2的值为____ 。

7.请根据以下二次函数的图象，求出y=2x2-6x-5的解析式。

（图）y=______ 。

三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）8.(本小题满分6分)设y=(2x+1)(x+3)(x-1)，则y=0时，x的值为_______。

9.(本小题满分6分)已知y=2x2+5x-6，求此函数的最大值及极大值点是（）。

2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学训练试卷(3)(解析版)

2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学训练试卷（3）一、选择题1．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，＝，则∠DAC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°2．将抛物线y＝﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2x2+1D．y＝﹣2x2﹣1 3．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）A．B．C．D．4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm二、填空题.5．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝．6．（3分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为．7．（3分）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m．三、解答题8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．9．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD＝AN；（2）若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半径．10．某公司生产的一种商品其售价是成本的 1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？11．如图，直角三角形ABC中，∠A＝90°，作∠BCF＝45°交边AB于点F，作∠CFE＝∠AFC交边BC于点E，过点E作ED⊥CA于点D，ED交CF于点G，求证：EF＝EG．12．平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点A（2，0）和点，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．求该二次函数的表达式．2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学训练试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，＝，则∠DAC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°【分析】由圆周角∠BAC的度数，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角∠BOC的度数，再根据邻补角定义可得出∠AOC的度数，再由＝，根据等弧对等角，可得∠COD＝∠AOD＝∠AOC，进而得到∠COD的度数，再由∠DAC与∠COD 所对的弧都为，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出∠DAC的度数．【解答】解：连接OC，OD，如图所示：∵∠BAC与∠BOC所对的弧都为，∠BAC＝20°，∴∠BOC＝2∠BAC＝40°，∴∠AOC＝140°，又∵＝，∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC＝70°，∵∠DAC与∠DOC所对的弧都为，∴∠DAC＝∠COD＝35°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题．2．将抛物线y＝﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2x2+1D．y＝﹣2x2﹣1【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝﹣2（x+1）2，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：右（直，右）（左，右）（右，右）左（直，左）（左，左）（右，左）直（直，直）（左，直）（右，直）直左右∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是，故选A．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则＝60π，解得：r＝40cm，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．二、填空题.5．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝1．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1＝0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1＝0，∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．6．（3分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC＝30°，BD＝OB•cos30°＝R，故BC＝2BD＝R；如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2＝OB2，即BE＝，故BC＝R；如图（三），连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG＝OA•cos60°＝R，AB＝2AG＝R，故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R＝：：1．【点评】本题考查的是圆内接正三角形、正方形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m．【分析】根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．【解答】解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）＝120，解得：x＝12或x＝﹣10（舍去），故答案为：12．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．三、解答题8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC＝A1C，延长BC到B1，使得BC＝B1C，利用点A 的对应点A2的坐标为（0，﹣4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；（2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴＝，∴＝，∴OP＝2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．9．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD＝AN；（2）若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半径．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠BAD＝∠BCD，再由直角三角形的性质得出∠ANE ＝∠CNM，故可得出∠BCD＝∠BAM，由全等三角形的判定定理得出△ANE≌△ADE，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出AE的长，设NE＝x，则OE＝x﹣1，NE＝ED＝x，r＝OD＝OE+ED＝2x﹣1连结AO，则AO＝OD＝2x﹣1，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD＝∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC＝∠AEN＝90°，∵∠ANE＝∠CNM，∴∠BCD＝∠BAM，∴∠BAM＝BAD，在△ANE与△ADE中，∵，∴△ANE≌△ADE，∴AD＝AN；（2）解：∵AB＝4，AE⊥CD，∴AE＝2，又∵ON＝1，∴设NE＝x，则OE＝x﹣1，NE＝ED＝x，r＝OD＝OE+ED＝2x﹣1连结AO，则AO＝OD＝2x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE＝2，OE＝x﹣1，AO＝2x﹣1，∴（2）2+（x﹣1）2＝（2x﹣1）2，解得x＝2，∴r＝2x﹣1＝3．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．某公司生产的一种商品其售价是成本的 1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？【分析】（1）根据售价﹣成本价＝利润，成本价乘以利润率＝利润，列方程即可求解；（2）根据每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数，代入所给数据即可求解；（3）根据年利润＝单件利润乘以销售量再减去推广费即可列出二次函数，根据二次函数的性质即可确定推广费的取值范围．【解答】解：（1）设该商品每件的的成本为a元，则售价为元1.5a元，根据题意，得1.5a﹣5﹣a＝25%a，解得a＝20，则1.5a＝30，答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元．（2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数，设y＝ax2+bx+c∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x＝0时，y＝1（万件），当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．∴解得所以销售量y与推广费x的函数解析式为y＝﹣x2+x+1．（3）设公司获得的年利润为w万元，根据题意，得w＝10y﹣x＝10（﹣x2+x+1）﹣x＝﹣x2+5x+10＝﹣（x﹣）2+∵1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，w随x的增大而增大，答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的等量关系．11．如图，直角三角形ABC中，∠A＝90°，作∠BCF＝45°交边AB于点F，作∠CFE＝∠AFC交边BC于点E，过点E作ED⊥CA于点D，ED交CF于点G，求证：EF＝EG．【分析】证出ED∥AB，由平行线的性质得出∠DGC＝∠AFC，证出∠EGF＝∠CFE，即可得出结论．【解答】证明：∵∠A＝90°，∴CA⊥AB，∵ED⊥CA，∴ED∥AB，∴∠DGC＝∠AFC，∵∠EGF＝∠DGC，∠CFE＝∠AFC，∴∠EGF＝∠CFE，∴EF＝EG．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键．12．平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点A（2，0）和点，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．求该二次函数的表达式．【分析】直接将A、B两点坐标代入解析式，根据待定系数法即可得解．【解答】解：将点A（2，0）和点分别代入由＝x2+mx+n中，得：，解得：．∴抛物线的解析式：y＝x2﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．。

九年级元月调考数学模拟试卷

九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题。

（共10小题，每小题3分，共30分）1．若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（）A．2B．4C．﹣4D．﹣22．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃，从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性大4．关于方程x2﹣2x+3＝0的根的说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．两实数根的和为﹣2D．两实数根的积为35．以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝at2+bt（a＜0）．若小球在第1秒与第3秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是（）A．第1.9秒B．第2.2秒C．第2.8秒D．第3.2秒6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，其侧面展开图的圆心角的大小是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝40°．将△ABC绕着点B逆时针方向旋转得△DBE，其中AC∥BD，BF、BG分别为△ABC与△DBE的中线，则∠FBG＝（）A．90°B．80°C．75°D．70°8．童威把三张形状大小相同但画面不同的风景图片都按相同的方式剪成相同的三段，然后将三段上、三段中、三段下分别混合洗匀为“上、中、下”三堆图片，从这三堆图片中各随机抽取一张，则恰好能组成一张完整风景图片的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB为⊙O的一条弦，C为⊙O上一点，OC∥AB．将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D．若D为翻折后弧AB的中点，则∠ABC＝（）A．110°B．112.5°C．115°D．117.5°10．无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≤C．a≤或a＞0D．a≥或a＜0二、填空题。

2021-2022学年武汉市九年级元月调考数学模拟练习试卷(二)

2021-2022学年武汉市九年级元月调考数学模拟练习试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程（3x﹣1）2＝5x化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（）A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．112．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝﹣2+4 B．（x﹣2）2＝2+4C．（x﹣4）2＝﹣2+4 D．（x﹣4）2＝2+46．抛物线y＝﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2B．y＝﹣（x﹣4）2C．y＝﹣（x﹣2）2+2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣27．如图，△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕着A点逆时针旋转得到△ADE，连接EC，若EC∥AB，则∠CAD的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．40°8．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了手机号码的前8位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在⊙O中，＝，BC＝6，AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（）A．1 B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．C．或D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点A（a，3）与点B（7，b）关于原点对称，则a+b＝．12．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm，将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞以落在阴影圆环内的概率是．13．某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．14．如图1，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则图象最高点的坐标是．15．如图，△ABC内接于⊙O，BC＝12，∠A＝60°，点D为上一动点，BE⊥直线OD于点E．当点D从点B沿运动到点C时，点E经过的路径长为．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①bc＞0；②9a+3b+c＝0；③关于x的方程a（x+1）（x﹣3）﹣1＝0有两根m，n，m＜n，则﹣1＜m＜n＜3；④若方程|ax2+bx+c|＝b有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的是（填序号即可）．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，将BP绕点B 顺时针旋转90°到BQ，连接QP，CQ，求证：AP＝CQ．19．小孟有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿起上学．（1）他随手拿出一只，恰好是右脚的概率为；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．20．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）如图1，点E是矩形ABCD边AD的中点，过点E画矩形的一条对称轴交BC于F；（2）如图2，正方形ABCD中，点E是AB的中点，在BC上找一点G，使得AG⊥DE；（3）如图3，在正六边形ABCDEF中，点G是AF上一点，在CD上找一点H，使得EH＝BG；（4）如图4，在⊙O中，D是劣弧的中点，点B是优弧上一点，在⊙O上找一点I，使得BI∥AC．21．如图，BD是⊙O的直径，直线AC切⊙O于点C，DF⊥AC于点F，连接CD、AO、AB，且CD∥AO．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝BD＝10，求线段DF的长度．22．如图，用一段长30的篱笆围成一个一边AD靠墙（无需篱笆）的矩形ABCD菜园，并且中间也用篱笆EF隔开，EF∥AB，墙长12m．（1）设AB＝xm，矩形ABCD的面积为ym2，则y关于x的函数关系式为，x的取值范围为．（2）求矩形ABCD面积的最大值，并求出此时BC的长；（3）在（2）的情况下，若将矩形ABFE和矩形EFCD分别种植甲、乙两种农作物．甲种农作物的年收入W1（单位：元）和种植面积S（单位：m2）的函数关系式为W1＝60S；乙种农作物的年收入W2（单位：元）和种植面积S（单位：m2）的函数关系式为W2＝﹣S2+120S，若两种农作物的年收入之和不少于5184元，求BF的取值范围．23．如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）【问题解决】如图1，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是，位置关系是；（2）【问题探究】如图2，△AO′E是将图1中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）【拓展延伸】如图3，△AO′E是将图1中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．24．抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于点A（﹣2，0），B（4，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D在线段BC上．①把点D绕点A逆时针方向旋转90°，恰好落在y轴正半轴的点E处，求点E的坐标；②若点M在抛物线上，△ADM是以AD为斜边的等腰直角三角形，求点D的坐标．（3）如图2，若点P在第四象限的抛物线上，过点A，B，P作⊙O，作PQ⊥x轴于Q，交⊙O1于点H，求HQ的值．。

2021年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷

2021年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将方程3x2﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）A．﹣2，6B．﹣2，﹣6C．2，6D．2，﹣62．（3分）下面四个图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）关于方程x2+2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为2C．两实数根的差为D．两实数根的积为﹣44．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是（）A．CE＝DE B．＝C．OE＝BE D．∠COB＝2∠BAD 6．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．58．（3分）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则多项式m2+3n的值为（）A．﹣8B．﹣9C．9D．109．（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．210．（3分）若方程x2﹣2x﹣t＝0在﹣1＜x≤4范围内有实数根，则t的取值范围为（）A．3＜t≤8B．﹣1≤t≤3C．﹣1＜t≤8D．﹣1≤t≤8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c的值为．12．（3分）把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD＝°．14．（3分）有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣103y n﹣3﹣3当n＞0时，下列结论中一定正确的是．（填序号即可）①bc＞0；②当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；③n＞4a；④当n＝1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为．三、解答题17．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0，当m为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解．18．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．19．把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是；（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．20．如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）都是格点．（1）直接写出△ABC的形状；（2）要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角＝2∠ABC，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点坐标．21．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点．（1）求证：EB＝EI；（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长．22．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边上的点，将DA绕D逆时针旋转120°得到DE．（1）如图1，若∠DAC＝30°．①求证：AB＝BE；②直接写出BE2+CD2与AD2的数量关系为；（2）如图2，D为BC边上任意一点，线段BE、CD、AD是否满足（1）中②的关系，请给出结论并证明．24．（12分）抛物线y＝ax2﹣ax+b交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线y＝﹣x+4经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D点，过点D作DE ⊥AC于E点．设m＝PD+DE，求m的最大值及此时P点坐标；（3）如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且∠ANM+∠ACM＝180°，求N点坐标．。

湖北省武汉市2021-2022学年部分学校九年级元月调考数学试卷及答案解析

2022年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（）A．（1）（2）都是随机事件B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是随机事件D．（1）是随机事件，（2）是必然事件3．（3分）已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后正确的是（）A．（x+3）2＝13B．（x﹣3）2＝5C．（x﹣3）2＝4D．（x﹣3）2＝13 5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2+1 6．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则m+n﹣mn的值是（）A．5B．3C．﹣3D．﹣47．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1 9．（3分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）A．0.76m B．1.24m C．1.36m D．1.42m10．（3分）如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD ＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是：．12．（3分）如图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是．13．（3分）如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上异于A，B的一点，连接AC，BC．若∠P＝58°，则∠ACB的大小是．14．（3分）“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3﹣x＝0，它的解是．15．（3分）如图，已知圆锥的母线AB长为40cm，底面半径OB长为10cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是．16．（3分）下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣3（m为常数）的结论：①该函数的图象与x轴总有两个公共点；②若x＞1时，y随x的增大而增大，则m＝1；③无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；④该函数图象的顶点一定不在直线y＝﹣2的上方．其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．19．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）．（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论．（2）证明：PA+PB＝PC．21．（8分）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C 三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．22．（10分）跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1.50m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1m时，绳子刚好经过她的头顶．（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手sm，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围．23．（10分）问题背景如图1，在△ABC与△ADE中，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形．尝试运用如图2，在等边△ABC中，BC＝12，点D在BC上，以AD为边在其右侧作等边△ADE，F是DE的中点，连接BF，若BD＝4，求BF的长．拓展创新如图3，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，点D在BC上，以AD为斜边在其右侧作等腰Rt△ADE，连接BE．设BD＝x，BE2＝y，直接写出y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点C在y轴右侧的抛物线上，且AC＝BC，求点C的坐标；（3）如图2，将△ABO绕平面内点P顺时针旋转90°后，得到△DEF（点A，B，O的对应点分别是点D，E，F），D，E两点刚好在抛物线上．①求点F的坐标；②直接写出点P的坐标．2022年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A、B、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．【解答】解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，这是随机事件；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，这是必然事件；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．3．【分析】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和⊙O相离，然后根据相离的定义对各选项进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l和⊙O相离，∴直线l与⊙O没有公共点．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则当直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．4．【分析】先把常数项移到等号的另一边，再配方得结论．【解答】解：方程移项，得x2﹣6x＝4，方程两边都加9，得x2﹣6x+9＝13，∴（x﹣3）2＝13．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤是解决本题的关键．5．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是y＝（x﹣1）2+1．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6．【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝4，mn＝﹣1，然后利用整体代入的方法求m+n ﹣mn的值．【解答】解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣1，所以m+n﹣mn＝4﹣（﹣1）＝5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．7．【分析】画出树状图，再根据概率公式计算即可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有8种等可能结果，其中恰有两次正面向上的有3种，所以恰有两次正面向上的概率为，故选：C．【点评】本题主要考查画树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．【分析】分别计算出自变量为﹣2、1、3对应的函数值，根据a＞0即可得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝4a+4a+1＝8a+1，当x＝1时，y2＝a﹣2a+1＝﹣a+1，当x＝3时，y3＝9a﹣6a+1＝3a+1，∵a＞0，∴8a＞3a＞﹣a，∴8a+1＞3a+1＞﹣a+1，∴y1＞y3＞y2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9．【分析】设雕像的下部高为x m，由黄金分割的定义得＝，求解即可．【解答】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（2﹣x）m，∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m，∴＝，∴x＝﹣1≈1.24，即该雕像的下部设计高度约是1.24m，故选：B．【点评】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．10．【分析】连接AG，作线段AG的中垂线和线段HG的中垂线交于点O，连接OG，则点A、G、H三点刚好在以点O为圆心，OG为半径的圆上，然后由等腰直角三角形的性质求得OM的长，再结合勾股定理求得半径的长．【解答】解：连接AG，作线段AG的中垂线和线段HG的中垂线交于点O，交HG于点K，交EF于点M，连接OG，则点A、G、H三点刚好在以点O为圆心，OG为半径的圆上，∵∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，∴AC＝2，EC＝3，EG＝5，∴AG＝10，∴点E为线段AG的中点，∵∠GEF＝45°，OE⊥AG，∴∠OEF＝45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∵EF＝5，CD＝3，∴OK＝5+＝，KG＝，∴OG＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆的内接三角形，解题的关键是利用勾股定理求得三个正方形的对角线的长度．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．【分析】根据几何概率的求法：这点在阴影部分的概率是就是阴影部分的面积与总面积的比值．【解答】解：由题意可知：由9个小正方形组成的图案，阴影部分有5个小正方形，所以，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．13．【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，进而求出∠AOB，分点C在优弧AB上、点C′在劣弧AB上两种情况，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣58°＝122°，当点C在优弧AB上时，∠ACB＝∠AOB＝×122°＝61°，当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B＝180°﹣61°＝119°，故答案为：61°或119°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：x3﹣x＝0，∴x（x2﹣1）＝0．∴x（x+1）（x﹣1）＝0．∴x＝0或x+1＝0或x﹣1＝0．∴x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1．故答案为：0或﹣1或1．【点评】本题考查了解高次方程，掌握整式的因式分解是解决本题的关键．15．【分析】首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【解答】解：将圆锥沿经过点B的母线展开，连接BC′，设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，圆锥底面圆周长为2×10π＝20π，∴＝20π，解得：n＝90，∵BA＝AC′＝40，∠BAC′＝90°，∴BC′＝＝40，即这根绳子的最短长度是40，故答案为：40cm．【点评】此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．16．【分析】根据Δ＞0可以判断①；求出函数对称轴为x＝m，抛物线开口向上，当x＞m 时y随x的增大而增大，可以判断②；把抛物线解析式化为y＝x2﹣2m（x﹣1）﹣3，可以判断③；求出抛物线的顶点纵坐标﹣m2+2m﹣3+2≤0，可以判断④．【解答】解：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣3）＝4m2﹣8m+12＝4（m﹣1）2+8＞0，∴该函数的图象与x轴总有两个公共点，故①正确；∵二次函数图象的对称轴为x＝m，∴当x＞m时，y随x的增大而增大，∴m≤1，故②错误；∵y＝x2﹣2mx+2m﹣3＝x2﹣2m（x﹣1）﹣3，当x＝1时，y＝1﹣3＝﹣2，∴无论m为何值，该函数的图象必经过定点（1，﹣2），故③正确；当x＝m时，y＝m2﹣2m2+2m﹣3＝﹣m2+2m﹣3，∴二次函数图象的顶点为（m，﹣m2+2m﹣3），∵﹣m2+2m﹣3+2＝﹣m2+2m﹣1＝﹣（m﹣1）2≤0，∴﹣m2+2m﹣3≤﹣2，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】设方程的另一个根为t，，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣2，然后解方程组即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣2，解得t＝﹣1，b＝﹣1，即b的值为﹣1，方程的另一个根为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．18．【分析】由旋转的性质可得AD＝AB，∠B＝∠ADE＝70°，由等腰三角形的性质可求∴∠ABD＝∠ADB＝70°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴AD＝AB，∠B＝∠ADE＝70°，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠CDE＝40°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．19．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果；（2）从所有的等可能结果中找到标号之和为奇数和偶数的结果数，计算出甲、乙获胜的概率，比较大小即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，分别为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）不公平，由树状图知，两个标号之和为奇数的有5种结果，标号之和为偶数的有4种结果，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∵≠，∴此游戏规则不公平．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ABC＝∠CPB＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°，根据等边三角形的判定定理证明；（2）在PC上截取PH＝PA，得到△APH为等边三角形，证明△APB≌△AHC，根据全等三角形的性质，结合图形证明即可．【解答】（1）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由圆周角定理得，∠ABC＝∠CPB＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）证明：在PC上截取PH＝PA，∵∠APC＝60°，∴△APH为等边三角形，∴AP＝AH，∠AHP＝60°，在△APB和△AHC中，，∴△APB≌△AHC（AAS）∴PB＝HC，∴PC＝PH+HC＝PA+PB．【点评】本题考查的是圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．【分析】（1）连接AC，AC的中点O即为所，取格点M，N，连接MN交格线于等J，连接OJ，延长OJ交⊙O于点D，点D即为所求；（2）取格点E，作直线AE即可，取格点P，Q交格线于点K，连接AK交⊙O于点F，作直线EF，直线EF即为所求．【解答】解：（1）如图，点O，点D即为所求；（2）如图，直线AE，EF即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图．圆周角定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），把（0，1），（4，1），（1，1.5）代入，得到三元一次方程组，解方程组即可；（2）由自变量的值求出函数值，再比较便可；（3）由y＝1.64时求出其自变量的值，便可确定s的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），∴抛物线经过点（0，1），（4，1），（1，1.5），∴，解得，∴绳子对应的抛物线的解析式为：y＝−x2+x+1；（2）不能，理由：∵y＝−x2+x+1＝﹣（x﹣2）2+，∵a＝﹣＜0，∴y有最大值＝m，∵1.70m＞m，∴身高1.70m的小兵，站在绳子的正下方，绳子不能通过他的头顶；（3）当y＝1.64时，−x2+x+1＝1.64，解得x1＝2.4，x2＝1.6，∴1.6＜s＜2.4．故s的取值范围为1.6＜s＜2.4．【点评】本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的解析式由自变量求函数值，由函数值确定自变量等知识判定实际问题，关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题．23．【分析】问题背景：由“SAS”可证△BAD≌△CAE；尝试运用：由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE＝4，∠ABD＝∠ACE＝60°，由三角形中位线定理可求FH＝2，FH∥EC，由勾股定理可求解；拓展创新：通过证明△ABD∽△AHE，可得∠AHE＝∠ABD＝45°，，可得HE＝x，由等腰直角三角形的性质可求EN，HN的长，由勾股定理可求解．【解答】解：问题背景：△BAD≌△CAE，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；尝试运用：如图2，连接CE，取DC中点H，连接FH，过点F作FN⊥CD于N，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE＝4，∠ABD＝∠ACE＝60°，∴∠BCE＝120°，∵BC＝12，BD＝4，∴CD＝8，∵点H是CD中点，∴DH＝CH＝4，又∵点F是DE的中点，∴FH＝CE＝2，FH∥EC，∴∠DHF＝∠BCE＝120°，∴∠FHC＝60°，∵FN⊥CD，∴∠HFN＝30°，∴HN＝FH＝1，FN＝HN＝，∴BN＝9，∴BF＝＝＝2；拓展创新：如图3，过点A作AH⊥BC于点H，连接HE，过点E作EN⊥BC于点N，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，AH⊥BC，∴BH＝CH＝AH＝6，∠BAH＝∠ABH＝45°，∴AB＝AH，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∠DAE＝45°，AD＝AE，∴∠DAE＝∠BAH，∴∠BAD＝∠HAE，又∵＝，∴△ABD∽△AHE，∴∠AHE＝∠ABD＝45°，，∴∠EHN＝45°，HE＝x，∵EN⊥BC，∴∠HEN＝∠EHN＝45°，∴EN＝HN，∴EH＝EN，∴EN＝x＝HN，∵BE2＝EN2+BN2，∴y＝x2+（6+x）2＝x2+6x+36．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键．24．【分析】（1）令y＝0，可求A点坐标，令x＝0，可求B点坐标；（2）由题意可知C点在AB的垂直平分线与抛物线的交点处，证明∠ABO＝∠HGA，再由三角函数sin∠ABO＝＝，可求G点坐标，进而求出直线HC的解析式y＝﹣x+，联立即可求C点坐标；（3）①设E（t，﹣t2+t+2），则F（t﹣2，﹣t2+t+2），D（t﹣2，﹣t2+t+3），再由D点在抛物线上，可求t＝3，则F（1，2）；②过点P作PN⊥x轴交于点N，交EF于点M，证明△FMP≌△PNO（AAS），则PM+PN ＝2，设P（m，2﹣m），OP2＝2m2﹣4m+4，再由OF2＝2OP2，可得5＝2（2m2﹣4m+4），即可求P（，）．【解答】解：（1）令y＝0，0＝﹣x2+x+2，∴x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），令x＝0，则y＝2，∴B（0，2）；（2）∵AC＝BC，∴C点在AB的垂直平分线上，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴AB的中点H（﹣，1），∵∠AHG＝90°，∴∠HAG+∠HGA＝90°，∠BAG+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠HGA，∵AB＝，∴AH＝，∵sin∠ABO＝＝，∴sin∠AGH＝＝，∴AG＝，∴OG＝，∴G（，0），设直线HC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+，联立，解得x＝2±，∵C点在y轴右侧，∴x＝2+，∴C（2+，﹣﹣）；（3）①如图2，设E（t，﹣t2+t+2），∵OA＝1，OB＝2，∴F（t﹣2，﹣t2+t+2），D（t﹣2，﹣t2+t+3），∵D点在抛物线上，∴﹣t2+t+3＝﹣（t﹣2）2+（t﹣2）+2，∴t＝3，∴F（1，2）；②过点P作PN⊥x轴交于点N，交EF于点M，∵∠OPF＝90°，∴∠FPM+∠OPN＝90°，∵∠FPM+∠MFP＝90°，FP＝OP，∴△FMP≌△PNO（AAS），∴FM＝PN，PM＝ON，∵F（1，2），∴PM+PN＝2，设P（m，2﹣m），∴OP2＝m2+（2﹣m）2＝2m2﹣4m+4，∵PO＝FP，∴OF2＝2OP2，∴5＝2（2m2﹣4m+4），∴m＝或m＝﹣（舍），∴P（，）．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，旋转的性质，线段垂直平分线的性质，数形结合解题是关键．。

2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考数学模拟练习试卷(一)(附详解)

2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考数学模拟练习试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程3x2−x−2=0的二次项系数是3，它的一次项系数是()A. −1B. −2C. 1D. 02.把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是()A. 某运动员两次射击总环数大于1B. 某运动员两次射击总环数等于1C. 某运动员两次射击总环数大于20D. 某运动员两次涉及总环数等于204.直角△ABC，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 不能确定5.用配方法解一元二次方程x2−6x−4=0，下列变形正确的是()A. (x−6)2=−4+36B. (x−6)2=4+36C. (x−3)2=−4+9D. (x−3)2=4+96.二次函数y=−2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=−2x2的图象()A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位7.如图，在矩形ABCD中，AD=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则四边形ABCE的面积为()A. 2√2B. 8√2−4C. 4√2−2D. 2√2−28.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A. 38B. 58C. 23D. 129.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为()A. 2√2−12aB. √2+12aC. √2aD. (√2−14)a10.已知二次函数y=x2−2x−2022的图象上有两点A(a,−1)和B(b,−1)，则a2+2b−3的值等于()A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点P(2,−3)关于原点对称的点的坐标是______．12.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______．13.经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是______%.14.如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是⊙O上一点(不与G、E重合)，∠CDE=18°，则∠GFE的度数是______．15.已知一个圆心角为270°的扇形工件，没搬动前如图所示，A、B两点触地放置，滚动至点B再次触地时停止，扇形工件直径为5m，则圆心O所经过的路线长是______m.16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)，与y轴的交点为C，对称轴>0；②若点P(−2−t2,y1)和Q(t2+3,y2)是为直线x=−1，下列结论：①4ac−b2abc<x<1；该抛物线上的两点，则y1>y2；③不等式cx2+bx+a<0的解集为−13④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是______(填序号即可)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.若关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根．18.如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，使点A的对应点C落在AB边上，过点D作DE//AB，交AO的延长线于点E，求证：∠BCO=∠E．19.一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．(1)随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率．(2)随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为______的概率最大，这个最大概率是______．20.请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)．(1)如图1，点E是▱ABCD边CD上一点，在AB边上取一点F，使得DE=BF；(2)如图2，在3×3正方形网格中，点A、B、C在格点上，过点C作CH⊥AB于H；(3)如图3，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，点C在⊙O外，过点C作CG//DE交AB于G；(4)如图4，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将△ABE绕A点逆时针旋转90°得到△ADG，画出△ADG．21.如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P.连结DP并延长交AB于点E．(1)求证：DE为半圆O的切线；(2)求AE的值．BE22.个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m(kg)与时间t(天)的关系如表：时间t(天)1351036…日销售量m(kg)9490867624…t+未来40天内，前20天每天的价格y1(元/kg)与时间t(天)的函数关系式为y1=14 25(1≤t≤20且t为整数)，后20天每天的价格y2(元/kg)与时间t(天)的函数关系式t+40(21≤t≤40且t为整数)．为y2=−12(1)直接写出m(kg)与时间t(天)之间的关系式；(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润(a<4且a为整数)给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？23.【问题背景】如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、DF之间的数量关系是EF=BE+DF，【迁移应用】如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，且∠B+∠D=180°，求证：EF= BE+DF．【联系拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系是______．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)、B(A在B的左边)，与y轴交于C，且OB=4OA．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线y=x交抛物线于D、E两点，点F在抛物线上，且在直线DE下方，若以F为圆心作⊙F，当⊙F与直线DE相切时，求⊙F最大半径r及此时F坐标；(3)如图2，M是抛物线上一点，连接AM交y轴于G，作AM关于x轴对称的直线交抛物线于N，连接AN、MN，点K是MN的中点，若G、K的纵坐标分别是t、n.求t，n的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：一次项系数为−1，故选：A．根据一元二次方程的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．3.【答案】D【解析】解：A、某运动员两次射击总环数大于1，是必然事件，不合题意；B、某运动员两次射击总环数等于1，是不可能事件，不合题意；C、某运动员两次射击总环数大于20，是不可能事件，不合题意；D、某运动员两次涉及总环数等于20，是随机事件．故选：D．直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，=4.8，∴斜边上的高为：AB⋅ACBC∴d=4.8cm=r=4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，难度一般，关键是掌握d与r的大小关系所决定的直线与圆的位置关系．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，利用配方法解一元二次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2−6x−4=0，移项，得x2−6x=4，配方，得(x−3)2=4+9．故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数图象与几何变换.讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．利用二次函数的图象的性质．解：二次函数y=−2x2+4x+1的顶点坐标为(1,3)，y=−2x2的顶点坐标为(0,0)，∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=90°，由旋转得：BC=EF，AB=AE，∵DE=EF，∴AD=DE=2，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=√AD2+DE2=√22+22=2√2，则AB=AE=2√2，AD⋅DE=∴四边形ABCE的面积=矩形ABCD的面积−△ADE的面积=AB⋅AD−124√2−2，故选：C．由旋转的性质得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即△AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长，再根据矩形和三角形的面积公式求出矩形ABCD的面积和△ADE的面积，即可得到四边形ABCE的面积．此题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：∴共有8种等可能情况，其中至少有两枚硬币正面向上的有4种，∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：48=12，故选：D．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB 分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D ∴连接OE、OF，由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面积可知12×AC×BC=12×AC×OE+12×BC×OF∴OE=OF=12a=EC=CF，BF=BC−CF=0.5a，GH=2OE=a ∵由切割线定理可得BF2=BH⋅BG∴14a2=BH(BH+a)∴BH=−1+√22a或BH=−1−√22a(舍去)∵OE//DB，OE=OH ∴△OEH∽△BDH∴OEOH =BDBH∴BH=BD，CD=BC+BD=a+−1+√22a=1+√22a．故选：B．连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O 的半径为0.5a，则BF=a−0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH⋅BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE//DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．10.【答案】C【解析】解：∵点A(a,−1)和B(b,−1)在二次函数y=x2−2x−2022的图象上，∴a、b是方程x2−2x−2022=−1的两个根，∴a+b=2，∵将A(a,−1)代入y=x2−2x−2022，∴a2−2a−2022=−1，∴a2=2a+2021，∴a2+2b−3=2a+2021+2b−3=2(a+b)+2018=4+2018=2022，故选：C．由题意可得a、b是方程x2−2x−2022=−1的两个根，则有a+b=2，又由a2=2a+ 2021，将所求式子变形为a2+2b−3=2a+2021+2b−3，然后再求值即可．本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与方程之间的关系是解题的关键．11.【答案】(−2,3)【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点P(2,−3)关于原点对称的点的坐标是(−2,3)，故答案为：(−2,3)．12.【答案】π8【解析】解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，所以针尖落在黑色区域内的概率=12⋅π⋅a24a2=π8．故答案为π8．用圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．本题考查了几何概率：某事件的概率=某事件对应的面积与总面积之比．13.【答案】10【解析】解：设平均每年下降的百分率是x，根据题意得50(1−x)2=40.5解得x1=0.1，x2=1.9(不合题意，舍去)所以平均每年下降的百分率是10%．设平均每年下降的百分率是x，降尘量经过两年从50吨下降到40.5吨，所以可以得到方程50(1−x)2=40.5，解方程即可求解．本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×(1±x)，再经过第二次调整就是a×(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”，下降用“−”．14.【答案】48°或132°【解析】解：如图，连接DG，∵BC与⊙A相切于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵AB=6，AG=AD=3，∴BG=AG=3，∴DG=12AB=AG=AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠CDE=18°，∴∠AED=∠ADE=90°−18°=72°，∴∠CAE=180°−72°−72°=36°，∴∠GAE=60°+36°=96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE=12∠GAE=12×96°=48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E=180°−∠GFE=180°−48°=132°，故答案为：48°或132°．连接DG，先由BC与⊙A相切于点D，证明∠ADB=∠ADC=90°，再证明△ADG是等边三角形，则∠DAG=60°，由∠ADE=∠AED=90°−18°=72°得∠CAE=36°，于是∠GAE=60°+36°=96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE=12∠GAE= 48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E=180°−∠GFE=132°．此题考查圆的切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．15.【答案】5π【解析】解：∵∠AOB=360°−270°=90°，∴∠ABO=45°，∴圆心O旋转的长度为2×45×π×52180=54π(m)，圆心O移动的距离为270π×5 2180=154π(m)，∴圆心O所经过的路线长是54π+154π=5π(m)，故答案为：5π．根据图形运动方式可知，点O经过的路线有两次旋转45°的弧，中间是平移．本题主要考查了图形的运动，弧长公式等知识，正确理解点O经过的路线是解题的关键．16.【答案】②④【解析】解：∵开口向下，∴a<0，∵对称轴为直线x=−1，∴b=2a<0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c>0，∴abc>0，∵图象与x轴有两个不同的交点，∴Δ=b2−4ac>0，∴4ac−b2abc<0，故①不正确；∵−1−(−2−t2)=1+t2，t2+3+1=t2+4，∴t2+4>1+t2，∴y1>y2，故②正确；∵函数经过(1,0)，∴a+b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=−3a，∴cx2+bx+a<0可化为−3ax2+2ax+a<0，∴−3x2+2x+1<0，解得x>1或x<−13，故③不正确；过点C作CM垂直对称轴交于点M，设BN=m，则BM=−3a−m，当∠ABC=90°时，∠BAN=∠CBM，∴m2=1−3a−m，∴m2+3am+2=0，∵Δ=9a2−8≥0时，m存在，∴当a≤−2√23时，∠ABC=90°，∴在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形，故④正确；故答案为：②④．由图可得a<0，b=2a<0，c>0；图象与x轴有两个不同的交点，则Δ=b2−4ac>0；将(1,0)代入y=ax2+bx+c，可得c=−3a，所以y=ax2+2ax−3a；再分别对每个选项进行验证即可．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．17.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，∴1−b+2=0，解得：b=3，把b=3代入方程得：x2−3x+2=0，设另一根为m，可得1+m=3，解得：m=2，则b的值为3，方程另一根为x=2．【解析】把x=1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．18.【答案】证明：∵将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，∴AO=CO，∴∠A=∠ACO，∵AB//DE，∴∠A+∠E=180°，又∵∠ACO+∠BCO=180°，∴∠BCO=∠E．【解析】由旋转的性质可得AO=CO，可得∠A=∠ACO，由平行线的性质和邻补角的性质可得结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19.【答案】513【解析】解：(1)列表如下：由表可知，共有16种等可能结果，其中第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的有8种结果，∴第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率为816=12；(2)列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的次数最多，有4次，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率最大，最大概率为412=13，故答案为：5、13．(1)列表得出所有等可能结果，从中找到第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的结果数，再根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到标号之和出现次数最多的数，再根据概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20.【答案】解：(1)如图1中，点F即为所求；(2)如图2中，线段CH即为所求；(3)如图3中，直线CG 即为所求；(4)如图4中，△ADG 即为所求．【解析】(1)连接AC ，BD 交于点O ，连接EO ，延长EO 交AB 于点F ，点F 即为所求； (2)取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点H ，连接CH ，线段CH 即为所求；(3)连接CE 交AB 于点R ，交⊙O 于点T ，连接DT ，CB 交于点J ，连接DR ，延长DR 交⊙O 于W ，连接JW 交AB 于点K ，连接TK ，延长TK 交⊙O 于点L ，连接BL ，延长BL ，DW 交于点C′，连接CC′交AB 于点G ，直线CG 即为所求．(4)连接AC ，BD 交于点O ，连接EO ，延长EO 交AD 于点F ，连接BF 交AC 于点J ，连接DJ ，延长DJ 交AB 于点K ，连接KF ，延长KF 交CD 的延长线于点G ，连接AG ，△ADG 即为所求．本题考查作图−旋转变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)证明：连接OP ，OD ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴OP =OC ，∵以点D 为圆心、DA 为半径做圆弧， ∴PD =CD ，在△ODP 和△ODC 中，{OP =OCOD =OD OP =OC, ∴△ODP≌△ODC(SSS)，∴∠OPD=∠OCD=90°，∵P点在⊙O上，∴DE为半圆O的切线；(2)解：∵以点O为圆心、OB为半径做圆弧，四边形ABCD是正方形，∴EB是⊙D的切线，∵DE为半圆O的切线，∴EB=EP，设正方形的边长为a，EB=EP=x，∴AE=a−x，DE=a+x，∵AD 2+AE 2=DE 2，∴a 2+(a−x) 2=(a+x) 2，解得x=，∴BE=，∴AE=3EB，∴=3．【解析】(1)根据SSS证得△ODP≌△ODC，从而证得∠OPD=∠OCD=90°，即可证得结论；(2)根据切线定理和勾股定理得到AB=3EB，即可证得AE=3EB，从而求得=3．本题考查了正方形的性质，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切割线定理，切线长定理，解题时注意切割线定理的运用．22.【答案】解：(1)设一次函数为m =kt +b ，将{t =1m =94和{t =3 m =90代入一次函数m =kt +b 中，有{94=k +b 90=3k +b ， ∴{k =−2b =96．∴m =−2t +96．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为m =−2t +96；(2)设前20天日销售利润为p 1元，后20天日销售利润为p 2元．由p 1=(−2t +96)(14t +25−20) =(−2t +96)(14t +5)=−12t 2+14t +480 =−12(t −14)2+578， ∵1≤t ≤20，∴当t =14时，p 1有最大值578(元)．由p 2=(−2t +96)(−12t +40−20) =(−2t +96)(−12t +20)=t 2−88t +1920 =(t −44)2−16．∵21≤t ≤40，此函数对称轴是t =44，∴函数p 2在21≤t ≤40上，在对称轴左侧，随t 的增大而减小． ∴当t =21时，p 2有最大值为(21−44)2−16=529−16=513(元)． ∵578>513，故第14天时，销售利润最大，为578元；(3)p 1=(−2t +96)( 14t +25−20−a)=−12t 2+(14+2a)t +480−96a 对称轴为t =14+2a ． ∵1≤t ≤20，∴当t≤2a+14时，P随t的增大而增大，又∵每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，∴19.5<2a+14，∴2.75<a<4．又∵a为整数，∴a=3，40天的总销量=(−2×1+96)+(−2×2+96)+...+(−2×20+96)=−2×(1++1920=−420+1920=1500，2+...+20)+96×20=−2×(1+20)×202∴小陈共捐赠给贫困户=1500×3=4500元．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元．【解析】(1)从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；(2)日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；(3)列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围，确定a的值，算出总的销量可得答案．此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．23.【答案】DE2=BD2+EC2【解析】【问题背景】证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG=∠BAE，AG=AE，∵∠ADG=∠B=90°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=90°−45°=45°，∴∠GAF=∠EAF，∵AF=AF，∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，【迁移应用】证明：如图2，由题意得，AB=AD，∠BAD=90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG=∠BAE，∠ADG=∠B，AG=AE，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADG+∠ADC=180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=90°−45°=45°，∴∠GAF=∠EAF，∵AF=AF，∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，【联系拓展】DE2=BD2+EC2，证明：如图3，由题意得，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°；把△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACG，则∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠B=45°，AG=AD，CG=BD，∴∠ECG=∠ACB+∠ACG=90°；∵∠DAE=45°，∵∠GAE=∠CAG+∠CAE=∠BAD+∠CAE=90°−45°=45°，∴∠GAE=∠DAE，∵AE=AE，∴△AEG≌△AED(SAS)，∴GE=DE，∵GE2=CG2+EC2，∴DE2=BD2+EC2．故答案为：DE 2=BD 2+EC 2．【问题背景】把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，使AB 与AD 重合，证明△AFG≌△AFE(SAS)，由全等三角形的性质可得出结论；【迁移应用】把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°到△ADG ，则∠DAG =∠BAE ，∠ADG =∠B ，AG =AE ，证明△AFG≌△AFE(SAS)，由全等三角形的性质可得出结论；【联系拓展】仍然用(1)中的方法，将BD 、DE 、EC 转化为同一直角三角形的三条边，即可得到所猜想的结论．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，∴OA =1，∴OB =OC =4OA =4，∴B(4,0)，C(0,−4)，将点A 、点C 的坐标代入y =x 2+bx +c ，∴{0=1−b +c −4=c ，解得{b =−3c =−4， ∴抛物线的解析式为：y =x 2−3x −4；(2)联立{y =x 2−3x −4y =x ，解得{x =2−2√2y =2−2√2或{x =2+2√2y =2+2√2， ∴D(2−2√2,2−2√2)，E(2+2√2,2+2√2)，∴DE =8，设⊙F 与DE 相切于H ，连接FH ，FD ，FE ，过点F 作FG ⊥x 轴交DE 于G ，设点F 的坐标为(x,x 2−3x −4)，∴FH ⊥DE ，G(x,x)，∴FG =x −(x 2−3x −4)=−x 2+4x +4，∵DE 为定值，S △DEF =12DE ⋅FH =4FH ，∴当△DEF 的面积最大时，FH 最大，即r 最大，而S △DEF =12FG(x E −x D )=12(−x 2+4x +4)[(2+2√2)−(2−2√2)] =−2√2(x −2)2+16√2，∵−2√2<0，∴当x =2时，S △DEF 最大，其最大值为16√2，此时FH =4√2，点F 的坐标为(2,−6)；(3)设AN 与y 轴交于点P ，由题意可知，点G 的坐标为(0,t)，由对称的性质可知，点P 的坐标为(0,−t)，设直线AM 的解析式为：y =kx +a ，将A 、G 的坐标代入，得{0=−k +a t =a，解得{k =t a =t， ∴直线AM 的解析为：y =tx +t ，同理可求得，直线AN 的解析式为：y =−tx −t ，联立{y =x 2−3x −4y =tx +t，解得{x =−1y =0或{x =4+t y =t 2+5t ， ∴点M 的坐标为(4+t,t 2+5t)，同理可得点N 的坐标为(4−t,t 2−5t)，∴点K 的纵坐标为n =(t 2+5t)+(t 2−5t)2=t 2，即n=t2．【解析】(1)根据题意，即可求出点B和点C的坐标，然后将A、C两点的坐标代入解析式中即可求出结论；(2)联立方程即可求出D、E坐标，从而求出DE，设⊙F与DE相切于H，连接FH，FD，FE，过点F作FG⊥x轴交DE于G，设点F的坐标为(x,x2−3x−4)，由DE为定值，S△DEF=1DE⋅FH可知：2当△DEF的面积最大时，FH最大，即r最大，利用“铅垂高，水平宽”求出△DEF的面积的最大值，即可求出r的最大值和此时点F的坐标；(3)设AN与y轴交于点P，利用待定系数法求出直线AM和AN的解析式，联立方程即可求出点M和点N的坐标，再根据中点公式即可求出结论．本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数表达式，圆的切线的性质与判定，三角形的面积，中点坐标公式等知识，关键(2)熟练掌握三角形面积的不同求解方法；(3)待定系数法求解析式的熟练应用．。

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九年级数学元月调考训练题过关训练（一）--------求自变量取值范围1）A、a>0B、a<0C、a≥0D、a≤02a的取值必须满足A、a≠0B、a≥2C、a≠2D、a≤23、函数y=中自变量的取值范围是（）A、13x≥B、13x≥-C、13x≤D、x≥04、在函数y=中，自变量x的取值范围为（）A、x>2 B、x<2 C、x>-2或x≠0 D、x≥25、函数y=中自变量x的取值范围是（）A、12x≤且x≠0 B、12x>-且x≠0 C、x≠0 D、12x<且x≠06有意义，x的取值范围是（）A、x≥-2B、x≠-1C、x≥-2且x≠-1D、x≥-17x的取值范围是（）A、x≠5B、x=5C、x≥5D、x≤58、下列函数中，自变量x的取值范围是x<3的函数是（）A、y=B、y=C、y=D、y= 9x的取值范围为（）A、x>0B、x≥0C、x≠1D、x≥0x且≠110、下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是（）A、y=B、y=C、y=D、y=答案：1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C过关训练（二）---------二次根式（选择）1 ）A 、3B 、-3C 、±3D 、92的结果是（）A 、5B 、-5C 、±5D 、253、下列等式成立的是（）A =B =C 、=D 、2=4、下列运算不正确的是（）A 4=B =-5C 110D 、218= 5、下列等式成立的是（）A =B =C 、= D 、2=6 ）A B C D 7、下列各式正确的是（）A 235+=B 、(3=+C =D =8、下列等式中，总能成立的是（）A B =C a b =- D=9、小明的作业本上有以下的问题：①24a =，②=；③===．．的题是（） A 、① B 、② C 、③ D 、④10、若b<0 ）A 、-B 、C 、-D 、答案：1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C过关训练（三）---------一元二次方程的计算1、一元二次方程20x x -=的根为（）A 、0或1B 、±1C 、0 或-1D 、12、一元二次方程(3)0x x +=的根为（）A 、0B 、3C 、0 或3D 、0或-33、方程(2)x x x -=的解是（）A 、x=2B 、x=0或x=3C 、x=3D 、x=0或x=24、方程2(1)1x x -=-的根是（）A 、0B 、-1或0C 、1 或0D 、15、如果x=3是一元二次方程2ax c =的一个根，那么该方程另一个根是（）A 、3B 、-3C 、0D 、16、如果2是方程20x c -=的一个根，那么c 的值是（）A 、4B 、-4C 、2D 、-27、一元二次方程210x px -+=配方后为2()15x q -=，那么一元二次方程210x px --=配方后为（）A 、2(4)17x -=B 、2(4)15x +=C 、2(4)17x +=D 、22(4)1717x -==或（x+4)8、已知方程2680x x -+=可以配方成方程2()1x q -=的形式，则2682x x -+=可配成方程是（）A 、2()1x q -=-B 、2()3x q -=C 、2(2)1x p -+=D 、2(2)1x q --=9、解方程：2240x x +-=10、解方程：2210x x +-=11、解方程：2 1.53x x +=-12、解方程：222x x -=答案：1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.1x =- 10. 1x =11. x =12. 1x =过关训练（四）-----------一元二次方的运用（选填）1、若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感，按照这样的传染速度。

若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有（）A 、20人B 、22人C 、61人D 、121人2、新年里，一个有若干人的小组，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺年卡共72次，次小组的人数是（）A 、7B 、8C 、9D 、103、某种植物的主干长出若干数目的支杆，每个支杆又长出同样数目的小分支，主干、分支和小分支总数是91.每个支杆长出的小分支数目是（）A 、8B 、9C 、10D 、114、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A 、2289(1)256x -=B 、2256(1)289x -=C 、289(12)256x -=D 、256(12)289x -=5、2007年10月24日我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射后，某航天科普网站的浏览量猛增，已知2007年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x ，则应列方程为（）A 、280(1)350x +=B 、80802350x +⨯=C 、80802(1)350x +⨯+=D 、280[1(1)(1)]350x x ++++=6、2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存款基准利率，其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%，11月26日，央行宣布从11月27日，一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%，短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为x ，根据以上信息可列方程（）A 、3.87% 2.52%2x -=B 、23.87(1) 2.52x -=C 、23.87%(1%) 2.52%x -=D 、22.52%(1%) 3.87%x +=7、某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x 个队参赛，则所列方程为8、电视机的尺寸是以屏幕矩形的对角线长为标志的（如42英寸电视机是指屏幕对角线长为42英寸）传统电视机屏幕的宽、高之比为4︰3，而宽屏电视机的宽、高之比是16︰9．若两种屏幕的电视机的尺寸相同（如同为42英寸），则传统电视机与宽屏电视机屏幕面积比为．9、为了让国人分享“神七”升空的骄傲，中央电视台在神七发射期间与“问问”网站联合举办“神七我问问”的活动，网友可以自由地提出问题，解答问题，对问题的解答发表评论。

小红提了一个问题，几天后她发现有人次作出解答，每一个解答又恰好有人次作出评论，已知包括小红在内，参与该问题讨论的共有73人次，则 =___________________. 答案：1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.(1)742x x -=⨯ 8. 3373009.9过关训练（五）-------中心对称与旋转（选填）1、下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有（）A、1B、2C、3D、42、下列北京奥运项目标志图案中，是中心对称图形为（）A. 柔道B. 赛艇C.田径D.跆拳道3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=求BB′的长为。

5、△ABC在直角坐标系种如图摆放，其中顶点A，B，C的坐标分别为（-4，1），（-1，-1），（-3，2），，则他它们关于原点O对称的点坐标分别为。

6、（07 年元月）如图，已知点A（2,3）、B（-2，-1），线段AB绕B点顺时针旋转到90°得到得到线段A′B，则点A′的坐标是答案：1.B 2.A 3.B 4.8 5.(4，-1)(1，1)(3，-2) 6.(2，-5)过关训练（六）---------圆中角的计算1、如图，过原点⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定2、如图，CD为⊙O直径，过点D的弦DE平行于半径OA，则∠D的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°3、如图，AB是⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠D+∠E的度数是（）A．90°B．105°C．120°D．150°4、如图，ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB上一点，∠CBE=50°，则，∠AOC=（）A．25°B．50°C．100°D．130°5、如图，△ABC中，∠A=50°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于D、E两点，分别过D、E两点作⊙O的切线，两条切线交于P点，则∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°6、如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，E为BC弧上一点，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；③∠3+∠5=180°。

其中正确的是（）A．①③ B．①② C．①②③ D．②③7、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC，下列结论：①∠P+∠D=180°；②∠COB=∠DAB；③∠DBO=∠ABP；④∠DBA=∠ABP．其中正确的只有（）A．①③B．②④C．②③D．①④答案：1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B过关训练（七） ------垂径定理（选填）1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）A．10 B.8 C．6 D．42、工人师傅设计了一个如图所示的工作槽，工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有如图所示的A，B，E三个接触点，则该球的大小就符合要求是（）．A、10cmB、18 cmC、20cmD、22 cm3、在直径为10m的的圆柱型油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是。

4、如图，在残破的圆形工件上量得一条弦BC＝8，弧BC的中点D到BC的距离ED＝2，则这个圆形工件的半径是．5、如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为。

6、如图，在平面直角坐标系种，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于N（0，2），M（0，8）两点，反比例函数kyx经过点P，则K的值是。