7.3特殊角的三角函数
7.3特殊角的三角函数
例2
你能求出∠ 的度数吗 的度数吗？ 你能求出∠A的度数吗？ 巩固练习
3 已知∠ 为锐角 为锐角， 已知∠A为锐角，且cosA= 2
，
求满足下列条件的锐角α （1）2sinα0 2=0
（2） 3 tan(50°-α)=1 (50
已知：如图， Rt△ABC中 ACB＝90° 例3 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，垂足为Ｄ，BC＝ BD＝ CD⊥AB，垂足为Ｄ，BC＝２，BD＝ Ｄ，BC ABC、 ACD、 BCD中各锐角 中各锐角。 △ABC、△ACD、△BCD中各锐角。
.
.
A
3
2 .AC= 3
问题3:你能求sin30°、cos30°、tan30°吗？ 问题3:你能求sin30° cos30° tan30° 3:你能求sin30
小结： 小结：
sin30° sin30°=
1 2
cos30° cos30°=
3 2
tan30° tan30°=
3 3
。
=45° 你能求出sin45 45° 45° 若∠A =45°，你能求出 45°、cos45°、 45 tan45°吗？ 45° 45
O
将实际问题数学化
B
2.5
D
1.计算 1.计算
(1)tan45 (1) 45°-sin30°; 30 (2)cos60 (2) 60°+sin45°-tan30°; 45 30 (3) 6tan 2 30 − 3sin60 − 2cos45
2.已知锐角三角形ABC有内角∠ 2.已知锐角三角形ABC有内角∠A和∠B满足 已知锐角三角形ABC有内角 的度数. 2 cos A − 1+ | tan B − 1 |= 0 ,求∠C的度数. 3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与 轴交于B、C两点， 的图象与x轴交于 两点， 3.如图，二次函数 = 如图 + 的图象与 轴交于B 轴交于点A 与y轴交于点A（0，-3）， 轴交于点 y ∠ABC=45˚， ∠ACB=60˚， 求这个二次函数的解析式 C x B O A
7.3 特殊角的三角函数
3
，∠B=60°，
东海县石梁河中学九年级数学组
第七章 锐角三角函数
7.3 特殊角的三角函数（巩固案）
姓名 1.填写下表，并记熟这些值 班级
三角函数 sin cos tan
2.填空： （1）
30
45
60
cos45 =________. tan230 ，则△ABC 的 3.在△ABC 中，∠A、∠B 为锐角，且有 |tanB- 3 |+(2sinA- 3 )2=0
B
A
C
B
总结：
sin 30
sin 45
1 2
2 2 3 观测：观查有 sin 60 2
3 2 2 cos 45 2 1 cos 60 2 cos 30
tan 30
3 3
tan 45 1
tan 60 3
观测：观查有没有什么规律？ 【交流展示】 3 ，你能求出 sinA 和 tanA 吗? 1．已知∠A 为锐角，cosA=
（2）
(sin60 -1) 2
1 | 2 | sin 45° ( 2009) 0 2
1
1 ( 3 2 ) 3
0
1
4 c o °3 s 0
|
12 |
6.求满足下列条件的锐角
：
3 （2） sin( -10°)= 2
（1） 2sin- 2 =0
7．已知：如图，AC 是△ABD 的高，BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°.求 AD.
A
30 45
B
C
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
形状是________________. 4. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= 5.计算下列各式的值： （1）
特殊角的三角函数(九下)
7．3特殊角的三角函数郭猛中学数学教研组教学目标知识与技能知道特殊锐角300、450、600三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值；会根据特殊的三角函数值知道锐角的大小。
过程与方法体验特殊锐角300、450、600三角函数值的探索过程，体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。
情感目标引导学生积极投入到探索新知的活动中，从中感受获得新知的乐趣。
重点特殊角与其三角函数之间的对应关系。
难点利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。
教学方法探究、合作、交流、讨论法教学过程情景创设利用学生自己身边的学习工具三角板出示一副三角板,提问:(1)同学们知道这副三角板的每一个内角的度数吗?(2)每块三角板的三边之间有怎么样的数量关系吗?探索活动你能分别说出300、450、600三角函数值吗?『思考』你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函数值？哪种方法求出的三角函数值最精确？『点拨』引导学生从三个不同方向经历300、450、600角的三角函数值的求解过程：（1）量出三角尺的各边长度，利用定义求得各个特殊角的三角函数的近似值；（2）利用计算器，求得各个特殊角三角函数更加精确的近似值；（3）利用直角三角形的三边关系，求得各个特殊角的三角函数的精确值。
『说明』30°和60°的三角函数值易混，需要帮助学生找方法记忆。
由特殊角的三角函数值确定角的大小特殊角的三角函数值表有两个方面的运用，①已知一个特殊角求这个角的三角函数值；②已知一个特殊角的三角函数值求该角的度数例题讲评：例1、求下列各式的值（1）2sin300－cos450（2）sin600cos600（3）sin 2300+cos 2300例2、求满足下列条件的锐角α：（1）2sin α－2=0 （2）01tan 3=-α课堂练习：1、求下列各式的值（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 260°(3)tan45°－sin30°·cos60°2、求满足下列条件的锐角α:(1) cos α=23 (2)2sin α=1 (3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=0当堂检测：1、根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sin α的值变_____，cos α的值变_______，tan α的值变_______.2、计算下列各式的值.(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°(2)cos30°sin45°+sin30°cos45° (3)00045tan 260tan 160sin -- (4)3cos30°+2sin45°3、已知：如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=3.分别求出△ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角.课堂总结1、300、450、600三角函数值2、由特殊角的三角函数值确定角的大小课后作业：P48 1 3拓展提高：B（2007．哈尔滨）先化简，再求代数式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22的值， 其中O O =+=45cos 2130tan 3b a ，。
7.3特殊角的三角函数值导学案+学生版
淮安市南陈集中学__九_年级_数学_教学案主备人：_张勇_ 审核人：_田小波__ 第_7_章第__3_节特殊角的三角函数值第_1_课时总第_4_课时教学班级：___________授课人：___________教学日期：___________淮安市南陈集中学九年级数学导学案主备人：张勇审核人：田小波第 7 章第 3 节特殊角的三角函数值导学案日期：__________ 班级：___________ 姓名：__________ 组别：__________ 评价：_________【教学目标】1.熟记30°、45°、60°特殊角的三角函数值，并利用其进行求值计算。
2.会根据特殊角的正弦、余弦、正切值求该锐角的大小。
3.经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。
【教学重点】利用三角函数有关概念解决问题 【教学难点】利用三角函数有关概念解决问题 【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读课本P.105—106内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！复习、归纳1．分别说出30°、45°、60°角的三角函数值。
【课中交流】 有目标才能成功！1.计算.（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 260°(3)tan45°－sin30°·cos60° (4) 020230tan 45cos2．化简：︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°;3.求满足下列条件的锐角α。
(1) cos α=23(2)2sin α=1(3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=04.已知：如图，在Rt △ABC 中， 90=∠C，AC 点D 为BC 边上一点，且2BD AD =，60ADC ∠=︒．求△ABC 周长．（结果保留根号）【拓展延伸】 挑战自我，走向辉煌！ 如图，已知秋千吊绳的长度3.5m ，求秋千升高1m 时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到0.1°）（已知sin45.6°=57）B【课堂记录】D CBA。
7.3特殊角的三角函数导学案
2015—2016学年度第一学期沭阳县修远中学初三数学导学案 班级 姓名 学号课 题 7.3特殊角的三角函数课型 新授 主 备 薛邵龙审核程方丽学习目标1、能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.2、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.3、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.学习重点 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义. 学习难点 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.学 习 过 程分析指导 一、自主学习同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？1． 活动一.观察与思考你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？2.活动二.根据以上探索完成下列表格30°45° 60° sin θcos θ tan θ二、合作交流:3例：求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60°（3）sin 230°+cos 230°4练习：计算.（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 260°(3)tan45°－sin30°·cos60° (4) 020230tan 45cos5例.求满足下列条件的锐角α: (1) cos α=23(2)2sin α=1 (3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=0三角函数值 三角函数θ三、成果展示6．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sin α的值变_____，cos α的值变_______，tan α的值变_______.7.在Rt △ABC 中，∠C=90°,若sinA=21,则BC ∶AC ∶AB 等于（ ） A.1∶2∶5 B.1∶3∶ 5 C. 1∶3∶ 2 D.1∶2∶38.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形 D ．一般锐角三角形 9．若∠A=41°，则cosA 的大致范围是（ ） A ．0＜cosA ＜1 B.21＜cosA ＜22 C.22＜cosA ＜23 D. 23＜cosA ＜1 10.计算下列各式的值.(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°(3)00045tan 260tan 160sin -- (4)3cos30°+2sin45°(5)00060sin 60cos 45tan -·tan30° (6)2cos45°+32-1.在锐角△ABC 中,若sinA=23,∠B=75°,求cosC 的值.四、拓展延伸12.已知：如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=3.分别求出△ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角.学生小结ABCD。
7.3特殊角的三角函数优秀教学案例
2.学生通过完成课后习题、实践作业等方式，巩固和应用所学知识，提高自己的数学应用能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力、合作能力等方面的发展，给予积极的反馈和指导。
四、教学内容与过程
1.学生能够在学习过程中体验到数学的乐趣，培养对数学的热爱和兴趣，形成积极的数学情感态度。
2.学生能够认识到数学在现实生活中的重要作用，增强对数学价值的认识，提高他们的数学素养。
3.学生能够在团队合作中学会尊重他人、倾听他人、接纳他人，培养良好的团队合作精神和人际沟通能力。
4.学生能够通过解决实际问题，体验到数学与现实生活的紧密联系，培养他们的社会责任感。
2.通过示例和练习，让学生掌握特殊角的三角函数值的计算方法，并能够熟练运用这些函数值解决实际问题。
3.引导学生思考特殊角三角函数值与普通角三角函数值的关系，探讨它们之间的规律和联系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每个小组选择一个特殊角，探究该特殊角的三角函数值与其角度的关系，并总结出规律。
2.鼓励学生互相交流、合作，培养他们的团队合作能力和交流沟通能力。
针对不同学生的学习需求，我采用了分层教学的方法，对学习困难的学生给予耐心辅导，对学习优秀的学生则适当提高教学难度，使他们在原有基础上得到进一步提高。同时，注重实践教学，让学生在动手动脑中掌握知识，提高他们的实践操作能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够掌握特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦和正切函数值，并能熟练运用这些函数值解决实际问题。
7.3特殊角的三角函数优秀教学案例
7.3特殊角的三角函数值
课题 特殊角的三角函数值学校：镇江市宜城中学 主备人：张杰 主备时间：2016.02 审核人：初三备课组班级 ______________ 姓名_________________ 评价 ________________ 【学习目标】1．能通过推理得到30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义. 2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.3．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力. 【重点难点】1．熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
2．会运用特殊角的三角函数值进行计算。
【新知探究】 想一想：1．有一个角为30º的直角三角形三边的比值为： （从小到大）2. 有一个角为45º的直角三角形三边的比值为： （从小到大）3.三角函数的定义：正弦： 余弦： 正切：4．做一做：求出30°、45°、60°的三角函数值分别是多少呢？练一练：2．请想一种适合自己的方法熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
30º45°CBACBACBA【例题教学】例1、求下列各式的值：（1）2sin30cos60- （2）tan60cos30⋅（3）22sin 45cos 45+（4130cos452-例2、求满足下列条件的锐角α:(1) cos α (2) sin α=0.5(3)2sin α (4)3tan α－3=0例3、已知直角三角形的一个内角是15°，请你通过推理分析写出15°角的三角函数值。
【课堂检测】1、计算.（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 260°(3) tan45°－sin30°·cos60° (4) 020230tan 45cos2、填空： （1）若sin α=22,则锐角α=________.若2cos α=1,则锐角α=_________. （2）若sin α=21,则锐角α=_________.若sin α=23,则锐角α=_________. （3）若∠A 是锐角，且tanA=33,则cosA=_________. 3、在三角形ABC 中，∠C 是最大角，且2221sin (2cos 1)02A B -+-=， 则三角形ABC 的形状是 。
九下73特殊角的三角函数值
7.3 特殊角的三角函数值 主备人：彭生翔审核人：吴晓旭第1课时 总第4课时一、课前预习与导学填写下表，并记熟这些值:二、合作学习例1.已知∠A 为锐角，cosA=23，你能求出sinA 和tanA 吗?例2．求锐角 a 的度数: 2cos 2α=02sin 2=-α 01tan 3=-α 3)15sin(2=- α例3．已知:如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC=2，BD=3.分别求出△ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角。
例4．如图，在△ABC 中，已知BC=1+3 ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长.三、小结与思考四、作业:书P 习题7.3第1、2题 sin θcos θtan θθ三角函数30︒45︒60︒7.3 特殊角的三角函数值(作业案)姓名：第1课时 总第4课时 得分：1. 在△ABC 中，∠C=90°，则cosB=_______,tanB=_______ 2.已知α为锐角，且sin α=53，则sin(90°-α)=_ 3．计算下列各式的值：（1） （2）（3） （4）(5)101|sin 452-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭° (6)4．求满足下列条件的锐角：（1） （2） sin(α-10°)=235．已知：如图，AC 是△ABD 的高，BC=15cm ，∠BAC=30°，∠DAC=45°.求AD.1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°2sin30︒+3cos60︒-4tan45︒cos30︒sin45︒+sin30︒cos45︒sin60︒-1tan60︒-2tan45︒(sin60︒-1)2θ2sin θ-2=0C B AD 45︒30︒。
特殊角的三角函数
1、300、450、600三角函数值
2、由特殊角的三角函数值确定角的大小
八、课后作业：见作业纸
九、拓展提高：
（2007．哈尔滨）先化简，再求代数式 的值，
其中
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
『思考』你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函数值？哪种方法求出的三角函数值最精确？
『点拨』引导学生从三个不同方向经历300、450、600角的三角函数值的求解过程：
（1）量出三角尺的各边长度，利用定义求得各个特殊角的三角函数的近似值；
（2）利用计算器年级数学教案
节次
第1教时
课题
7．3特殊角的三角函数
课型
新 授
年级
初三
学科
数学
主备
陈全永
审核
授课时间
知识
与技能
知道特殊锐角300、450、600三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值；
会根据特殊的三角函数值知道锐角的大小。
过程与方法
体验特殊锐角300、450、600三角函数值的探索过程，体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。
cosA=，tanA=。
二、预习检测：
1、若sinα= ,则锐角α=____.若2cosα=1,则锐角α=____.
2、若sinα= ,则锐角α=____.若sinα= ,则锐角α=_____.
3、若∠A是锐角，且tanA= ,则cosA=_________.
三、点拨解读：
1、300、450、600三角函数值
四、例题讲评：
例1、求下列各式的值
（1）2sin300－cos450
（2）sin600cos600
（3）sin2300+cos2300
4.7.3 特殊角的三角函数
理由．
[答案] 对于任意的锐角 α ，在直角三角形中，由正弦、正 α 的对边 α 的对边 切的定义可得 sinα ＝ ， tanα ＝ .因为邻边(直 斜边 α 的邻边 角边) 总是小于斜边，所以 sinα ＜tanα 总成立．
图 7－ 3－1
7.3
特殊角的三角函数
2．如图7－3－2，P是角α 的边OA上一点，且P点的坐标为(3
4 4 ，4)，则sinα ＝____ 5 ，tanα ＝____ 3 ．
图7－3－2
7.3
特殊角的三角函数
►
活动2
教材导学
特殊角的三角函数值 阅读教材 P101 完成下表
θ 三角函数值 三角函数 30° 1 2 3 2 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 3 2 1 2 3
数 学
新课标（苏教） 九年级下册
7.3
特殊角的三角函数
7.3
特殊角的三角函数
探 究 新 知
► 活动1 知识准备
1．如图 7－ 3－1，在△EFG 中，∠EFG＝90°，FH⊥EG，下面 等式中，错误的是( C ) GH FH C． sinG＝ D．sinG＝ FG FG
EF EH A．sinG＝ B．sinG＝ EG EF
[ 解析]
A 根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理
求出角的度数，再进行判断． 2 ∵cosA＝ ，tanB ＝ 3 ，∴∠A＝45°，∠B＝60°， 2 ∴∠C ＝180°－45°－60°＝75°. ∴△ABC 为锐角三角形．故选 A.
7.3
特殊角的三角函数
[归纳总结]按角分类来判断一个三角形的基本思路是看三个
数值，还要理解正切值随着角度的增大而增大这个规律．
7.3特殊角的三角函数
7.３特殊角的三角函数班级姓名课前准备观察与思考：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？操作1：量出三角尺各边的长度，利用定义计算。
记录如下：操作2：作出含有30°、45°特殊角的两个直角三角形，标出它们的三边比值关系，利用定义计算。
记录如下：操作3：利用计算器计算，进行验证。
探究新知1．根据以上探索完成下列表格2．跟同学们分享一下你记忆的小窍门：。
知识运用例1．求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45°（2）sin60°·cos60°（3）sin230°+cos230°(4) (5)例2.求满足下列条件的锐角α:(1) cosα= (2)2sinα=1 (3)2sinα－=0 (4)tanα－1=0当堂反馈1．计算.（1）cos45°－sin30°（2）sin260°＋cos260°(3)tan45°－sin30°·cos60° (4)(5)2．练习:(1) 若cosα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.⑵在△ABC中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______⑶若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.⑷已知为锐角，且sin=,则sin(90°-)=_作业纸1．求下列各式的值：（1）2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°2．求满足下列条件的锐角α:(1) -tanα+=0 (2)tan（α+10°）=3．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且有，则△ABC的形状是________________.4．已知：如图 ,AC是△ABD的高,BC=15cm, ,∠BAC=30°, ∠DAC=45°. 求AD. 5．已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.6．（1）在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝，你能求出∠Ａ吗？你是怎么求的？说出你的思维过程。
7.3特殊角的三角函数值导学案
阜宁县明达初级中学九年级数学导学案(081)课题：7.3特殊角的三角函数 主备：陈 祥 审核：许立凌 班级 姓名 学号 .学习目标：1、能根据正弦、余弦、正切的定义，求出30°、45°、60°角的三角函 数值。
2、熟记30°、45°、60°角的三角函 数值并能根据函数值说出锐角的大小。
。
3、能运用三角函数解决简单的问题。
学习重点：能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义. 学习难点：1、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值. 2、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. 学习过程： 一、情景创设请分别说出正切、正弦、余弦的定义？二、探索活动1、活动一.观察与思考通过个人思考和小组合作，归纳探究得出30°、45°、60°角的三角函数值. 2、活动二.根据以上探索完成下列表格三、例题学习例1、求下列各式的值：（1）2sin300—cos450 （2）sin600cos600 （3）sin 2300+cos 2300例2、求满足下列条件的锐角：（1）2sin α－2=0 （2）3tan α－1=0例3、已知∠A 是锐角，cosA=23,你能求出sinA 和tanA 吗?例4、 已知:如图,AC 是△ABD 的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°.求AD.四、交流展示：1、求下列各式的值：(1)tan45°－sin30°·cos60 02030tan 45cos 2）（2、求下列等式中的锐角θ。
(1)2cos θ＝1; (2)2sin θ－2＝0; (3)3tan θ－1＝03、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90゜，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC=2，BD=，分别求出△ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角.五、拓展应用:1、根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sin α的值变____，cos α的值变___，tan α的值变_____. 2、若∠A=41°，则sinA 的大致范围是（ ）A ．0＜sinA ＜1 B.22sin 21<<A C ．23sin 22<<A D ．1sin 23<<A 3、若锐角A 满足关系式2sin2A- 7sinA+3=0,则sinA 的值为 A.21 B.3 C. 21或3 D.4 （ ） 六、链接中考:（2013•绥化）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC 的长．变式：如图，在△ABC 中，AB=8，∠ABC=30°，∠CAB=45°，求BC 的长七、课堂小结：请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。
九下7.3特殊角的三角函数
7.3 特殊角的三角函数[ 教案]备课时间: 主备人:班级：____________姓名：____________学号：____________【新知探索】假如∠A=30°,你能求出sin30°,cos30°,tan30°吗？假如∠A=45°，你能求出sin45°、cos45°、tan45°吗？观测：观查有没有什么规律？ 【典型例题】1．已知∠A 为锐角，cosA=，你能求出sinA 和tanA 吗?2．求锐角 a 的度数:232sin 2=-α3)15sin(2=- α3．已知:如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC=2，BD= .分别求出△ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角4．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°， ∠C=45°，求AB 的长.课后练习：一．【知识要点】填写下表，并记熟这些值1tan 3=-α33二．【基础演练】1． 填空：（1） （2） 2． 在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的 形状是________________.3. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______4.已知α为锐角，且sin α=53,则sin(90°-α)=_ 4．计算下列各式的值：（1） （2）（3）（4）(5)101|sin 452-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭° (6)1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°tan45︒-sin30︒cos60︒=________;cos45︒tan 230︒=________.2sin30︒+3cos60︒-4tan45︒cos30︒sin45︒+sin30︒cos45︒sin60︒-1tan60︒-2tan45︒(sin60︒-1)2|tanB-3|+(2sinA-3)2=0235．求满足下列条件的锐角 ：（1） （2） sin(α-10°)=236．已知： ，则sin α______cos α；tan α______1；tan α______sin α. 7.在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=5,AC=15,则∠A=8．已知：如图，AC 是△ABD 的高，BC=15cm ，∠BAC=30°，∠DAC=45°.求AD.θ2sin θ-2=0CBAD45︒30︒4590α<<。
初三数学家庭作业 特殊角的三角函数
初三数学家庭作业第七章 锐角三角函数 7.3 特殊角的三角函数一、知识要点 填表二、基础训练4、直接写出结果（1）sin30°－cos60°＝＿＿＿＿＿ （2）sin30°·cos60°＝＿＿＿＿＿ （3）sin30°·tan30°＝＿＿＿＿＿ （4）tan30°·cos30°＝＿＿＿＿＿ 5、计算：（1）2sin45°－3tan30°＋4cos60°＝＿＿＿＿＿＿＿ （2）tan30°·sin60°－cos60°·tan45°＝＿＿＿＿＿＿＿＿7、如图是测量长度用的两规脚，已知两规脚的长度相等，两规脚的夹角为60°，两规脚间的距离BC ＝1.8m ，则两规脚的交点O 到地面的距离为＿＿＿＿＿m9、a ＝sin30°，b ＝cos45°，c ＝tan60°，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A 、a ＜b ＜c B 、b ＜a ＜c C 、a ＜c ＜b D 、c ＜b ＜a10、下列各式正确的是（）A、sin45°·cos45°＝1B、tan30°·cos60°＝1C、tan230°＋tan260°＝1D、sin230°＋cos230°＝111、下列各式中不正确的是（）A、sin260°＋cos260°＝1B、sin30°＋cos30°＝1C、sin45°＝cos45°D、sin30°＝cos60°12、如图，用一根20m长的钢绳拉住电线杆，若钢绳与地面成30°角，则电线杆高为（）意选取3个数求和.三、能力提升1、在△ABC中，∠C为直角，若3AC＝3BC，则∠A的度数是＿＿＿＿＿，cosB的值是＿＿＿＿＿＿2、在△ABC 中，sinB ＝cos （90°－C ）＝21，那么△ABC 是（ ） A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 3、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA ＝21，cosB ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）A 、∠C ＞∠A ＞∠B B 、∠B ＞∠C ＞∠A C 、∠A ＞∠B ＞∠CD 、∠C ＞∠B ＞∠A 4、如果∠A 为锐角，且cosA ＝41，则（ ） A 、0°＜A ≤30° B 、30°＜A ≤45° C 、45°＜A ≤60° D 、60°＜A ＜90° 5、已知α为锐角，下列结论：①sin α＋cos α＝1；②如果α＞45°，那么sin α＞cos α；③如果cos α＞21，那么α＜60°；④2)1(sin -α＝1－sin α，正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知tan α＝32，则锐角α的取值范围是（ ） A 、0°＜α＜30°B 、30°＜α＜45° C 、45°＜α＜60° D 、60°＜α＜90°求tanC 的值.★8、要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算，作Rt △ABC 使∠C ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，则BC ＝3，∠ABC ＝30°，，在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线并求出tan15°的值.四、预习感知1、小亮沿斜坡AB走了12m，它的相对位置升高了6m，则∠A＝＿＿＿＿°2、求满足下列条件的锐角A（3）sinA＝0.22B、cosA＝0.2（4）tanA＝6。
苏教版九年级数学上册特殊角的三角函数值(1)
课题：§7.3特殊角的三角函数值（初三下数学046） 自助内容：1．如图所示,sin α= ,cos α= ,tan α= [来源:学科网ZXXK]2．已知等腰三角形周长为36，腰长为13，求底角的三个三角函数值．3．如图，AB =32，sinA=21，AC =2求BC ．4．结合如图所示的两块含特殊角的三角板，根据锐角三角函数的定义，完成下表：α sinαcos α tan α30°0yx68补充例题例1．计算（1）sin30°－cos60°＋tan45° (2)sin45°cos45°－tan30°tan60°（3）sin260°－cos2 45° (4)2sin60°2－tan60°＋(cos30°－1)245°60°[来源:学+科+网Z+X+X+K] CBA A CB23例2．求满足下列条件的锐角α （1） cos α=23（2）2sin α－2=0 （3）3tan α－1=0（4）tan(α＋10°)＝3(α为锐角) （5）tan 2α－23tan α＋3＝0 （6）2cos 2α－5cos α＋2＝0例3．锐角三角函数的简单应用（1）已知△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且（cos A -21）2+|tan B -1|=0，求∠C 的度数（2）如图所示，已知：在△ABC 中，∠A =60°，∠B =45°，AB =8.求：△ABC 的面积(结果可保留根号).（3）如图在△ABC中，已知AC＝12，BC＝16，AB＝20，求∠A、∠B、∠C的度数（精确到1°）．例4．如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差CBA45例5．入夏以来，某段河流水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在这段河流自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上．前进100m 到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上，如图所示．在以航标C 为圆心，120m 长为半径的圆形区域有浅滩．如果这条船继续前进，那么是否有被浅滩阻碍的危险？（三）当堂训练1．反比例函数xk y 的图象经过点（tan45°，cos60°），那么k 的值为2．若s in α＝32，则锐角α＝________；cos β＝22，则锐角β＝_________.CBA3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sin A＝23，则AB＝_________. 4．在锐角△ABC中，∠B满足cosB＝3m＋1，则m的取值范围是_________.5．计算：（1）2cos60°＋2sin30°－4tan45°；（2）sin230°＋sin245°＋sin260°.课后续助：1．填空题：（1）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA＝_________.（2）直线y＝kx－4与y轴的夹角为α，且tanα＝12，则k＝_________.（3）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，若AB＝43，则AD＝_______.（4）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_________cm2．62．计算题：（1）2sin60°－2tan45°＋3tan30°（2）sin30°1＋cos30°＋tan45°tan30°3．求满足下列条件的锐角α（1）2sinα－3＝0；（2）cos(α－25°)＝22；4．等腰三角形一腰上的高为3，且这条高与底边的夹角为60°，求底边长.（提示：先画图再解题）785．已知△ABC 中，023cos )3(tan 2=-+-C A （∠A ，∠C 是锐角），试判断△ABC 的形状．6．已知α为锐角,当αtan 12-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在AC 上取一点D ，使得CD ＝BC ，试求sin ∠ABD ．（提示：需作辅助线，把∠ABD 放在直角三角形之中）DCB A98．在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ．在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区．现在某工人站在离AB 3米远的C 处测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°，问距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？（3取近似值1.73）二、拓展类1．已知一个等腰三角形的底角为15°，腰长为a ，求这个等腰三角形的面积．（用a 的代数式表示）2．如图为两幢大楼，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m ，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．DCBA（1）若要求楼AB和楼CD的设计高度均为6层，且冬天楼AB的影子不能落在楼CD上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少m？（保留根号）（2）由于受空间限制，甲楼和乙楼之间的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计楼AB时，最高应建几层？构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。
特殊角的三角函数-苏科版九年级数学下册课件
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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CONTENTS
余弦：
cosA＝∠A斜的边邻边
＝
b c
正切：
tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边
＝
a b
B
c
a
A bC
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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特殊角的三角函数值
问题1 根据所学知识，将下表内容补充完整.
B
30°
45°
60°
2 1
1
sinθ
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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4.把一个直尺与一块三角板按如图所示放置，若sin∠1= 2 ，则
2
∠2的度数为（ B ）
A.120° B.135° C.145° D.150°
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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5.计算：
2
（1）sin30°÷cos45°=_____2____； （2）cos30°·tan30°-tan45°=_____1_2___；
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用特殊角的三角函 数值进行简单运算
特殊角的三 角函数
30°、45°、60° 角的三角函数值
由特殊角的三角函数 值求特殊角
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实际应用
特殊角的三角函数
文通中学基础教案No.79文通中学九年级数学学案（B ） No.79班级 姓名 学号 成绩 课题：7.3特殊角的三角函数 主备人：朱适宜 审核人：姜海勇一、知识再现：在△ABC 中，∠C=90°锐角A 的对边为a ，邻边为b ，斜边为c ， 则 sinA= ， cosA= ， tanA= 。
二、预习检测：1、若sin α=22,则锐角α=____.若2cos α=1,则锐角α=____. 2、若sin α=21,则锐角α=____.若sin α=23,则锐角α=_____.3、若∠A 是锐角，且tanA=33,则cosA=_________. 三、课堂练习：1、求下列各式的值（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 260°(3)tan45°－sin30°·cos60° (4) 020230tan 45cos2、求满足下列条件的锐角α:(1) cos α=23(2)2sin α=1(3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=0四、当堂检测：1、根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sin α的值变_____，cos α的值变_______，tan α的值变_______.2、计算下列各式的值.(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°(3)00045tan 260tan 160sin -- (4)3cos30°+2sin45°3、已知：如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=3.分别求出△ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角.拓展提高：（2007．哈尔滨）先化简，再求代数式⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22的值， 其中O O=+=45cos 2130tan 3b a ，。
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7.3特殊角的三角函数
1．当锐角α变大时，sin α的值变_____，co s α的值变_______，tan α的值变_______.
2．若sin α＝2
2,则锐角α＝________. 若∠A 是锐角，且tanA ＝33, 则cosA ＝________.
3．若2cos α＝1,则锐角α＝_________.
4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,若sinA ＝2
1,则BC ∶AC ∶AB 等于（ ） A.1∶2∶5 B.1∶3∶ 5 C. 1∶3∶ 2 D.1∶2∶3
5．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角且tanA ＝1，sinB ＝2
2，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形 D ．一般锐角三角形
6．若∠A ＝41°，则cosA 的大致范围是（ ）
A ．0＜cosA ＜1 B.21＜cosA ＜22 C.2
2＜cosA ＜23 D. 23＜cosA ＜1 7．计算下列各式的值.
(1)2sin30°＋3c os60°－4tan45° (1)cos30°sin45°＋sin30°cos45°
(3)2sin 601tan 602tan 45-- (4)tan 45cos60sin 60
-
·tan30°
8．如图:水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD ＝6m, 坡长CD ＝8m,坡底BC ＝30m,∠C ＝45°,求tan ∠ABC.
A 5米 7.3特殊角的三角函数
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2010湖北荆门）计算2sin 45°的结果等于（ ）
A ．2
B ．1
C ．22
D ．2
1 2．当锐角α>30°时，则cos α的值是( )
A ．大于
12 B ．小于12 C
3．已知等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则顶角为( )
A ．30°
B ．135°
C ．150°
D ．30°或150°
4．若tan(a+10°)＝3，则锐角a 的度数是 ( )
A ．20°
B ．30°
C ．35°
D ．50°
5．在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，BC ＝13+，则△ABC 的面积为( )
A ．
2
26+ B ．233+ C ．23+ D ．13+ 二、填空题（每题5分，共25分）
6． （2010江西）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝ （结果保留根号） 7．（2010湖南怀化）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝
21，则∠A ＝
． 8．在∆ABC 中，∠A 、∠B 为锐角且2(2cos 1)tan 0A B -=,则 △ABC 是______三角形.
9．如图，先锋村准备在坡角为α＝30°山坡上栽树，要求相邻 两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离
AB 为__________米．
10．（2010·浙江义乌）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°
角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为24米，则旗杆AB 的高度约是 米．（结果保留3个有效数字，3≈1.732
三、解答题（每题10分，共50分）
11．（2010辽宁丹东市）
计算：
45sin 60)︒-︒+ 12．已知α为锐角,当αtan 12-无意义时,求tan (α＋15°)—tan(α—15°)的值.
13．如图：在∆A BC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，
∠EBC＝45º, ∠DCB＝30º,DC＝12,求BE的长.
14．（2010 天津）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD BE
=，
AE与CD交于点F，AG CD
⊥于点G，求AG
AF
的值．
15．（2010·日照）如图：在Rt△ ABC中, ∠C ＝ 90°,AC＝BC＝6,D是AC上
一点，若tan∠DBA＝1
5
，求AD长.
C
A F
B
E
G。