八年级数学导学案：多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是一种有多个直角或不是直角的边的几何图形。
它由一系列线段组成，这些线段的端点称为顶点。
在一个多边形中，内角和与外角和是两个重要的概念。
一、内角和内角是多边形内部两条边所形成的角，可以通过计算多边形的内角和来了解多边形的性质。
多边形的内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n表示多边形的边数。
可以看出，内角和与多边形的边数呈线性关系，边数越多，内角和也会增加。
例如，对于三角形（三边形），它有3个内角，内角和为180°。
对于四边形（四边形），它有4个内角，内角和为360°。
同理，五边形（五边形）的内角和为540°，六边形（六边形）的内角和为720°。
二、外角和外角是多边形内部一条边与其相邻边的延长线之间所形成的角。
多边形的外角和可以通过以下公式来计算：外角和 = 360°不论多边形的边数是多少，其外角和总是等于360°。
这是因为多边形的各个外角之间构成了一个完整的圆周角。
三、内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在一定的关系。
根据数学原理，多边形内角和与外角和相差180°。
证明如下：设多边形的边数为n，每个内角为a°，每个外角为b°。
多边形的内角和为 (n - 2) × 180°，外角和为360°。
根据角度的差值关系，可以得到：(n - 2) × 180° = n × a° - n × b°化简得到：360° = n × (a° - b°)因此，a° - b° = 180°，即内角和与外角和相差180°。
这个关系在解决一些几何问题时非常有用。
通过计算内角和和外角和，我们可以推导出多边形的各种性质和特点。
《多边形的内角和》导学案
《多边形的内角和》导学案学习目标能正确运用多边形的内角和与外角和的计算公式，解决多边形的内角与外角的问题.一、准备练习多边形的内角和公式__________________，外角和为___________.二、自主学习知识点1 多边形的内角和1.七边形的内角和为（）A.540°B.720°C.900°D.360°2.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90º，则∠B+∠C+∠D=_______.知识点2 多边形的外角和1.四边形的外角和等于（）A.180°B.270°C.360°D.540º2.若一个正多边形的每一个外角都等于60º，则这个多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.123.有一个多边形的内角和等于外角和的一半，则这个多边形是_______.三、合作探究探究1 如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD,∠A=109°，∠B=121°,你能求出∠C的度数吗？请说明你的理由。
变式1 ⑴如图，剪去正方形的两个角后得到∠1，∠2，∠3，∠4，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数.⑵如图，在“鱼形”图案中，已知CE和DF相交于点O，若∠EOD=65º,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.探究2若一个正多边形的每个外角都等于一个内角的 ，求这个正多边形的每一个内角的度数和它的边数.变式2 ⑴如果n 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6⑵若一个多边形的内角和与它的外角和相加等于1800º，求这个多边形是几边形？四、课堂演练1.正五边形的每个外角等于（ ）A.45°B.60°C.72°D.90°2.若多边形的边数由3增加到9，则其外角和的度数（ ）A.增加B.减少C.不变D.无法确定3.下列角的度数中，可以是某个多边形的内角和的是（ ）A.140°B.160°C.250°D.360º4.如果一个多边形的每个内角的度数都是108º，则这个多边形是（ ）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.十边形的内角和是_______.6.已知一个n 边形的外角和比它的内角和小720º，则n=______.7.如图，六边形ABCDEF 的各个内角都相等，CF ∥AB,试求∠DCF 的度数. 72。
多边形的内角和与外角和
中牟外国语学校八年级数学导学案案课题：多边形的内角和与外角和课时：1序号：主备人：闫磊审批人：金小永一，学习目标:1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。
2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题。
二，学习重难点：.重点：：多边形内角和定理难点：多边形内角和定理的应用三，学习过程1、我的地盘我做主。
1）、三角形的三个内角的和等于__________2）、的多边形叫正多边形。
3）、多边形与三角形的关系四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形..........n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形补充：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线. 4）、多边形内角和定理：n边形的内角和等于___________________.正n边形的一个内角为。
5）多边形内角和定理有两种典型运用：①已知边数求内角和。
如：八边形内角和为②已知内角和求边数。
如：多边形内角和为10800，则它是。
6）、正六边形的一个内角等于________度3、小试牛刀1、正七边形的内角和为_______.2、已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_____.3、一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______.4、如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_________度.5.下列角中能成为一个多边形的内角和的是（）A.270°B.560°C.1800°D.1900°6、一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数为A.8B.10C.9D.117、一个多边形的各边都相等，周长是60，且它的内角和为900°，则它的边长是________.4、逐步提高晓彬求出一个正多边形的一个内角为145º.他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.四、你本节课的收获是：_____________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 五、你的不足之处是：_______________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________六、你本节课的困惑是：_____________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________中牟外国语学校八年级数学导学案案课题：多边形的内角和与外角和课时：2序号：主备人：闫磊审批人：金小永一，学习目标:1、经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；2、把未知转化为已知进行探究，发展说理能力与简单的推理能力．二，学习重难点：重点：多边形外角和定理.难点：多边形的外角的定义、外角和和定理．三，学习过程1、知识储备库回顾：n边形的内角和为。
5.4多边形的内角和与外角和(2)导学案 2022-2023学年八年级上册数学
八年级数学八上导学案第___周第___课时课题多边形的内角与外角和(2)课型新授课主备人备课组审核八年级数学组级部审核学生姓名教师寄语把每天的小事做好，你就是成功的。
学习目标(1)掌握多边形的外角和的计算方法，并能用外角和知识解决一些较简单的问题；(2)通过多边形外角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；一、【自主预习】预习课本146---148页内容1.n边形的内角和是多少？2.多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做这个多边形的。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的。
二、【合作探究】．清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.（1）.小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.（2) .跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3). 在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.1. ∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？2. 什么是多边形的外角、外角和呢？如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？归纳：多边形的外角和都等于多边形的外角和与多边形的边数，它恒等于．三、【例题展示】．例题：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？四、【课堂反馈】1如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_________.2.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________.3．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？4.一个多边形的每个内角都相等，且它的每个内角比其相邻的外角大60度，这个多边形是几边形？5.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？分别画出1个钝角最多的四边形和1个锐角最多的四边形。
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解多边形的内角和定理，掌握计算多边形内角和的方法；（2）理解多边形的外角和定理，掌握计算多边形外角和的方法；（3）能够运用内角和与外角和的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，探索多边形的内角和与外角和的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探究、合作学习的品质；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学内容1. 多边形的内角和定理：（1）四边形的内角和为360°；（2）五边形的内角和为540°；（3）一般n边形的内角和为（n-2）×180°。
2. 多边形的外角和定理：（1）任意多边形的外角和为360°；（2）外角等于它不相邻的两个内角之和。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握多边形的内角和定理及其应用；（2）掌握多边形的外角和定理及其应用。
2. 教学难点：（1）多边形内角和公式的推导；（2）多边形外角和定理的理解与应用。
四、教学过程1. 导入：通过展示一些多边形的图片，引导学生观察多边形的内角和外角，激发学生的兴趣。
2. 探究内角和定理：（1）让学生通过剪拼方法，尝试计算四边形、五边形的内角和；（2）引导学生发现规律，总结出一般n边形的内角和公式。
3. 验证内角和定理：让学生分组讨论，通过几何画图软件或实物模型，验证内角和定理的正确性。
4. 探究外角和定理：（1）让学生观察多边形的外角，尝试计算外角和；（2）引导学生发现规律，总结出多边形外角和的定理。
5. 应用与拓展：（1）让学生运用内角和与外角和的知识解决实际问题；（2）引导学生思考内角和与外角和在其他学科中的应用。
五、课后作业1. 复习多边形的内角和与外角和定理；2. 完成课后练习，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用内角和与外角和的知识解决。
初中数学：多边形的内角和与外角和题型总结
1、多边形的内角和等于（n-2）180˚，n是多边形的边数。
2、多边形的外角和等于360˚。
这两个结论的证明也比较简单，在这里简单说明一下。
1、一个多边形，边数为n，将一个顶点与其它顶点相连，可以把这个多边形分割成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和是360˚，所以多边形的内角和就是（n-2）180˚。
2、一个多边形，边数为n，每一个内角和它相邻的外角构成一个平角，n条边就构成n 个平角。
外角和就等于n个平角减去多边形的内角和，也就是360˚。
这两个知识在考查时，主要有四种类型，我们来看一下。
1、考查多边形边数和内角和的关系。
这类型题主要是知道边数求出内角和，或者知道内角和求出边数。
第（1）题，知道边数，求内角和。
第（2）题，知道内角和，求边数。
第（3）题，稍微复杂，两个多边形，知道边数之比和内角和之比，列方程求出边数。
第（4）、（5）、（6）题，稍为复杂，知道边数，先求出内角和，再去求多边形中的某个内角。
这些题型都比较简单。
这里还有一道题比较复杂一点，同学们可以尝试做一下。
2、外角和与内角和相结合这类型的关键点是，要知道多边形的内角和是隐藏的已知量，它等于360˚。
这类题型都是根据多边形内角和与外角和的关系，列一个方程，求出边数。
3、多边形，少一个角，其余内角和是一定值。
这种题型，运用到了不等式，是一个难点和重点。
它的运用的知识是，多边形的一个内角，它的取值范围是大于0，小于180。
除去的这个角的度数等于内角和减去其余内角和，据此，可以列一个不等式组，进行求解。
下面有练习，大家可以试一下。
4、正多数形正多边形的内角相等，边相等。
考查类型，1、知道边数，求内角；2、知道内角，求边数；3、知道外角，求边数。
在考试中，经常考察的方式是这样的。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是数学中一个重要的概念，它是由若干条线段组成的封闭曲线。
每个多边形都有内角和与外角和，本文将详细介绍这两个概念以及它们之间的关系。
1. 多边形的内角和内角是指多边形内部相邻线段所形成的角度。
对于任意一个n边形（n≥3），其内角和可以用公式 (n-2) × 180°计算。
这是因为一个n边形可以被分割成n-2个三角形，而每个三角形内角和为180°。
所以，n 边形的内角和为 (n-2) × 180°。
2. 多边形的外角和外角是指多边形外部与相邻线段所形成的角度。
对于任意一个n边形，其外角和等于360°。
这是因为多边形的每个外角都与其相邻内角互补，而一个完整的圆周角为360°。
3. 内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和有一个重要的关系，即它们的和等于n个直角。
这可以通过数学归纳法来证明。
对于一个三角形来说，它的内角和为180°，外角和为360°，两者的和正好等于一个直角。
假设对于任意一个n边形，其内角和与外角和的关系成立，即内角和加上外角和等于n个直角。
现在考虑一个n+1边形，我们可以通过在原来的n边形的任意一个顶点处添加一个顶点来构造它。
根据我们的假设，原来的n边形的内角和与外角和的和等于n个直角。
对于新添加的顶点，它对应的内角为180°，外角为360°。
所以，我们可以得到新的n+1边形的内角和为原来n边形的内角和加上180°，外角和为原来n边形的外角和加上360°。
将它们相加，得到新的内角和加上外角和为原来n个直角加上180°加上360°，即n+1个直角。
综上所述，对于任意一个多边形，它的内角和与外角和的和等于顶点数目乘以直角的个数。
因此，内角和与外角和是有确定关系的，可以相互转换。
总结起来，多边形的内角和等于顶点数目减去2乘以180°，外角和等于360°，而内角和与外角和的和等于顶点数目乘以直角的个数。
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标1. 让学生理解多边形的内角和与外角和的概念。
2. 引导学生掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
3. 培养学生运用多边形的内角和与外角和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 多边形的内角和a. 定义：多边形内角和是指多边形所有内角的度数之和。
b. 计算公式：n边形的内角和= (n-2) ×180°，其中n表示多边形的边数。
2. 多边形的外角和a. 定义：多边形外角和是指多边形所有外角的度数之和。
b. 计算公式：n边形的外角和= 360°，与多边形的边数无关。
三、教学重点与难点1. 教学重点：a. 多边形的内角和与外角和的概念。
b. 多边形内角和与外角和的计算方法。
2. 教学难点：a. 理解并应用多边形的内角和计算公式。
b. 理解并应用多边形的外角和特点。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物模型展示多边形的内角和与外角和。
2. 利用几何画板软件，动态演示多边形内角和与外角和的变化。
3. 运用小组合作学习法，让学生在探讨中掌握内角和与外角和的计算方法。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的多边形物体，如正方体、长方体等，引导学生关注多边形的内角和与外角和。
2. 新课讲解：a. 讲解多边形的内角和概念，引导学生理解内角和的意义。
b. 推导多边形内角和的计算公式，让学生掌握计算方法。
c. 讲解多边形的外角和概念，引导学生理解外角和的意义。
d. 阐述多边形外角和的特点，让学生掌握外角和的计算方法。
3. 课堂练习：a. 布置练习题，让学生运用内角和与外角和的知识解决问题。
b. 引导学生相互讨论，分享解题心得。
5. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论如何应用多边形的内角和与外角和解决实际问题，如计算房屋面积、设计图形等。
2. 案例分析：给出一个实际问题，如计算一个四边形的内角和与外角和，让学生分组解决，并分享解题过程和答案。
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和与外角和的概念。
2. 引导学生掌握多边形内角和的计算方法。
3. 培养学生运用多边形内角和与外角和的知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多边形的内角和：n边形的内角和为（n-2）×180°。
2. 多边形的外角和：n边形的外角和为360°。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握多边形的内角和与外角和的计算方法。
2. 教学难点：理解多边形内角和与外角和的概念，以及运用这些知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解多边形的内角和与外角和的概念及计算方法。
2. 利用几何画板或实物模型，展示多边形的内角和与外角和的特点。
3. 引导学生通过小组讨论、探究活动，发现多边形内角和与外角和的规律。
4. 利用例题讲解，培养学生运用多边形内角和与外角和的知识解决实际问题的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过展示一些多边形图片，引导学生思考多边形的内角和与外角和的概念。
2. 讲解多边形的内角和：介绍多边形内角和的计算方法，即（n-2）×180°。
3. 讲解多边形的外角和：介绍多边形外角和的计算方法，即360°。
4. 实践操作：让学生利用几何画板或实物模型，验证多边形的内角和与外角和的计算方法。
5. 例题讲解：运用多边形的内角和与外角和的知识解决实际问题，如计算多边形的内角和与外角和，求多边形的面积等。
6. 巩固练习：布置一些有关多边形内角和与外角和的练习题，让学生独立完成。
7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调多边形内角和与外角和的概念及计算方法。
8. 课后作业：布置一些有关多边形内角和与外角和的作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对多边形内角和与外角和概念的理解程度。
2. 练习题：检查学生运用多边形内角和与外角和知识解决问题的能力。
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】多边形的内角和教案篇一［教学目标]知识与技能：1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
过程与方法：经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。
情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］教学重点：多边形的内角和。
的应用。
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。
教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。
［教学方法］本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程：］(一)探索多边形的内角和活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(3-2)·180°四边形4五边形5六边形6七边形7。
n边形n活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？总结多边形的内角和公式一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习：看谁求得又快又准！(抢答)例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。
)(二)探索多边形的外角和活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的'和叫做五边形的外角和。
五边形的外角和等于多少？分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系？(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗？也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。
北师大版八年级下册数学《6.4 多边形的内角和与外角和》教案
北师大版八年级下册数学《6.4 多边形的内角和与外角和》教案一. 教材分析《6.4 多边形的内角和与外角和》这一节主要让学生理解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
教材通过生活实例引入多边形的内角和、外角和的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，学生对多边形的内角和、外角和的概念可能还比较模糊，需要通过实例和活动加深理解。
此外，学生可能对多边形内角和与外角和的计算方法感到困惑，需要通过引导和练习掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
2.过程与方法：通过生活实例和数学活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和、外角和的概念及计算方法。
2.难点：多边形内角和与外角和的计算方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形的内角和、外角和的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的联系。
2.活动教学法：学生进行数学活动，引导学生动手操作、观察发现，培养学生的观察能力和思考能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生每人一份多边形的内角和、外角和的计算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的多边形图片，如自行车轮胎、篮球场等，引导学生观察多边形的特征。
然后提出问题：“你们认为多边形有哪些特征？”，让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体呈现多边形的内角和、外角和的概念，并用具体例子解释。
例如，一个四边形的内角和为360度，外角和为360度。
多边形的内角和与外角和 导学案(有答案)
6.4.2多边形的内角和与外角和 班级： 姓名： 一．学习目标 1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。
2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题。
二、温故知新：1.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm ，则连结各边中点所成三角形的周长为 ，面积为 ，为原三角形面积的 。
2.如图，在∆ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则∆BDE 的周长是（ ）A.57+B.524+C.10D.123.三角形的三个外角和等于________。
4.n 边形的内角和为 。
正n 边形的一个内角为 。
三、自主探究（阅读课本P155-157）1.多边形的外角的定义： 叫做这个多边形的外角。
2.多边形的外角和：3.正多边形的每一个外角都 。
4、运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和。
请你写出四边形外角和求解过程总结：多边形外角和都等于例1. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？例2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？小结：1.叫做这个多边形的外角2.叫做这个多边形的外角和。
3.多边形的外角和为4. 多边形的内角和为三、随堂练习1.下列多边形中，内角和与外角和相等得是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2.一个多边形的每一个外角都相等，且内角和为2880°，那么它的内角为_________.3.在四边形的四个内角中，最多能有 个钝角，最多能有 个锐角。
4.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的51？简述你的理由四、当堂检测1.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_______度，外角和 。
2.已知，如图，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，BE 和DF 平行吗？说明你的理由．3.如图，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果。
八年级上册数学教案《多边形的内角和》
八年级上册数学教案《多边形的内角和》学情分析多边形的内角和主要探究多边形内角和公式，并由此推出多边形外角和公式。
从知识体系上看，它既是三角形有关知识的拓展，也是平面镶嵌的铺垫，更是后续学习空间几何的基础，起着承上启下的作用。
教学目的1、了解多边形的内角和以及外角和。
2、能通过不同的方法，探索多边形的内角和公式。
3、能把多边形问题转化为三角形问题。
教学重点1、探索多边形内角和公式为（n-2）×180°2、探索多边形外角和为360°教学难点如何把多边形问题转化成三角形的问题。
教学方法教学过程一、提问导入我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？二、学习新知1、多边形的内角和（1）如何得到正方形、长方形的内角和等于360°？4 × 90° = 360°（2）平行四边形的内角和是多少度？360°。
（3）是否所有四边形的内角和都为360°呢？为什么？是。
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形。
由此可得∠DAB + ∠B +∠BCD + ∠D= ∠1 + ∠2 + ∠B + ∠3 + ∠4 + ∠D= （∠1 + ∠B + ∠3） + （∠2 + ∠4 + ∠D）∵∠1 + ∠B + ∠3 = 180°，∠2 + ∠4 + ∠D = 180°，∴∠DAB + ∠B + ∠BCD + ∠D = 180° + 180° = 360°。
即四边形的内角和等于360°。
（4）五边形的内角和为多少？六边形的内角和为多少？从五边形的一个顶点出发，可以作（2）条对角线，它们将五边形分为（3）个三角形，五边形的内角和等于180°×（5）。
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案第一章：多边形的概念1.1 引入多边形的定义，让学生了解多边形是由直线段组成的封闭平面图形，其中每条线段称为边，相邻两边之间的角称为内角。
1.2 讲解多边形的种类，如三角形、四边形、五边形等，并让学生通过实物或图形进行观察和识别。
1.3 引导学生通过绘制不同种类的多边形，培养其观察和动手能力。
第二章：多边形的内角和2.1 引入多边形内角和的定义，让学生了解多边形内角和是指多边形所有内角的和。
2.2 讲解多边形内角和的计算公式：（n-2）×180°，其中n表示多边形的边数。
2.3 通过例题和练习，让学生掌握多边形内角和的计算方法，并能够应用到实际问题中。
第三章：多边形的外角和3.1 引入多边形外角和的定义，让学生了解多边形外角和是指多边形每个外角的和。
3.2 讲解多边形外角和的性质，即任何多边形的外角和都等于360°。
3.3 通过例题和练习，让学生掌握多边形外角和的计算方法，并能够应用到实际问题中。
第四章：多边形的内角与外角的关系4.1 讲解多边形内角与外角的关系，即一个内角与其相邻的外角互补，即内角+外角=180°。
4.2 通过例题和练习，让学生掌握多边形内角与外角的关系，并能够应用到实际问题中。
4.3 引导学生通过观察和绘制多边形，探索多边形内角与外角的其他性质。
第五章：多边形的内角和与外角和在实际问题中的应用5.1 引入实际问题，如建筑设计中多边形的内角和与外角和的应用，让学生了解多边形内角和与外角和在实际生活中的重要性。
5.2 通过例题和练习，让学生掌握多边形内角和与外角和在实际问题中的应用方法，并能够解决实际问题。
5.3 引导学生进行实际问题探究，培养其解决问题的能力和创新思维。
第六章：多边形的内角和与外角和的证明6.1 引入证明多边形内角和与外角和的概念，让学生了解证明的方法和过程。
6.2 讲解多边形内角和的证明方法，如通过将多边形划分成三角形，利用三角形的内角和定理进行证明。
八年级数学下册《多边形的内角和与外角和》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形内角和的定义，掌握内角和的计算公式，并能运用该公式解决实际问题。
2.理解多边形外角和的定义，掌握外角和的计算方法，并能运用该方法解决实际问题。
3.能够运用多边形的内角和与外角和的性质，推导出多边形边数与内角和、外角和之间的关系。
3.小组合作，探讨多边形内角和与外角和在其他学科领域的应用，如物理、计算机图形学等，形成一份简要的报告。
4.尝试推导多边形内角和与外角和的计算公式，并用自己的语言解释推导过程。
5.针对本节课所学内容，总结自己在学习过程中遇到的困难和问题，以及解决问题的方法，形成一份学习心得。
作业布置要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
-通过提问、反馈等方式，了解学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行查漏补缺。
6.拓展延伸，激发兴趣
-教师可以引导学生探索多边形内角和与外角和在其他学科领域的应用，如物理、计算机图形学等，激发学生的好奇心和探索欲。
-鼓励学生参加数学竞赛、科学实践活动等，提高学生的综合素质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
（五）总结归纳，500字
在总结归纳阶段，教师引导学生对本节课所学内容进行梳理和总结。首先，让学生回顾多边形内角和与外角和的计算公式及其应用。
接着，教师通过提问方式，检查学生对知识点的掌握情况。针对学生的回答，进行点评和指导，强化学生对知识点的理解。
最后，教师对本节课的内容进行总结，强调多边形内角和与外角和的性质在几何学习中的重要性，并鼓励学生在课后继续探索多边形的相关知识，提高自己的几何素养。
-通过典型例题的分析，使学生理解内角和与外角和的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
多边形的内角和与外角和(一)
6.4. 多边形的内角和与外角和（一）导学案八年级张仙娥 2014-05学习目标：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想学习重点：多边形内角和定理的探索和应用学习难点：多边形内角和公式的推导；第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。
②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。
2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？1度量； 2拼角； 3将四边形转化成三角形求内角和。
第二环节合作探讨1．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？（提示：可按下图）2．小组合作，完成下面的表格。
从表格中你发现了什么规律？第三环节定理应用1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？4．练一练：①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？②正边形的内角是多少度？③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？第四环节思维提升议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.第五环节知识小结过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？第六环节课堂反馈练习（课本154页练习）B．探究五角星的五个角的度数之和;A. 设计一个实验(如剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是360°。
目的：作业布置分A、B、C三类，这样的设计可以让不同层次的学生根据自己的能力得到不同程度的训练，各有所得。
通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。
第八环节课后反思如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢？我在这节课中做了大胆的尝试和探索，首先，这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师充分激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践与交流的平台；教师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则；第三，这节课教师恰当的评价学生的学习过程，不仅关注了学生在学习过程中表现的行为、态度情感，更关注对学生激励评价及学生的自我评价感受。
多边形的内角和与外角和导学案 (1-2)
2014年 七年下期级 数学 导学案 第 课时 编案教师：杜建明 审核：徐建全 审批：钟晓 授课教师： 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：导 学 案 装 定 线多边形的内角和与外角和导学案（一）学习目标：1、了解多边形的有关概念。
2、理解并掌握多边形内角和与外角和。
学习重点：多边形内角和公式的推导及理解 学习难点：概念及公式的理解预习案一、温故1、三角形的内角和为 。
2、三角形的定义：由三条不在同一条直线的线段 组成的平面图形。
3、三角形的元素：二、知新多边形的定义： （1）多边形的表示方法记作： （2）多边形的对角线： 。
探究案探究点一：多边形的对角线1、多边形的对角线：连结多边形 的线段。
从n 边形的一个顶点出发的对角线有 条。
n 边形共有对角线 条。
例1：过m 边形的一个顶点有8条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，求n(m -k)的值。
分析：过n 边形有一个顶点对角线为n -3条，而所有对角线为2)3( n n 条。
探究点二：多边形的内角和例2：用不同方法证明n 边形内角和等于(n-2)·180°把多边形的问题转化为三角形问题来解决。
六边形分割成三角形有几种分割方法？内角和怎样计算？归纳：（1）从n 边形一个顶点出发引 条对角线，分割成 个三角形，内角和为 。
（2）在n 边形内部取一点p ，再把p 与各顶点连结得到 个三角形，内角和为 。
（3）在n 边形任一边上取一非顶点p ，把p 与各顶点连结得到 个三角形，内角和为 。
n 边形内角和定理：(n-2)·180°n 边形外角和定义：从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加。
n 边形的外角和：n·180°- (n-2)·180°=360°导 学 案 装 定 线例3：一个多边形内角和等于2340°，求它的边数。
变式训练：1、一个多边形每个个角都是45°，求它的边数。
八年级数学上册1132多边形内角和导学案新版新人教版
精选教学设计多边形的内角和学目： 1 、认识多形的内角、外角等观点；2、能通不一样方法研究多形的内角和与外角和公式，并会用它行相关算学要点：多形的内角和与多形的外角和公式学点：多形的内角和定理的推学程一、自主学1 、回：三角形的内角和等于度；2、：四形的内角和又会是多少？即：∠ A ＋∠B＋∠C＋∠D ＝。
你会利用所学知明以上？二、合作沟通研究与展现：AD 1 、如，从四形的一个点出能够引几条角？B C 它将四形分红几个三角形？那么四形的内角和等于多少度？能够引一条角，它将四形分红两个三角形；所以，四形的内角和= △ABD 的内角和 + △BDC 的内角和 =2 ×180 °=360 °。
似地，你能知道五形、六形⋯⋯n 形的内角和是多少度？察下边的形，填空：五形六形从五形一个点出能够引角，它将五形分红三角形，五形的内角和等于；从六形一个点出能够引角，它将六形分红三角形，六形的内角和等于；2 、研究律：（模仿以上中做角的方法行研究）名称形多形的数分红三角形个数多形内角和五形六形七形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n形从 n 形一个点出，能够引角，它将n 形分红三角形，n形的内角和等于。
3、：n 形的内角和=。
4、多形的外角和是多少？1 、试一试：如图：∵∠4+∠5+∠6 =°∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+ ∠5+ ∠6 =°（ 2 ）如图：∵∠5+ ∠6 + ∠7+ ∠8 =°且∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+ ∠5+ ∠6+ ∠7+ ∠8 =°∴∠1+ ∠2+ ∠3 + ∠4=°∴四边形的外角和为°（ 3 ）如图：∵∠6 + ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10 =°且∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+ ∠5+ ∠6+ ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10=°∴∠1+ ∠2+ ∠3 + ∠4+ ∠5 =°∴五边形的外角和为°2 、概括：随意多边形的外角和都为°三、当堂检测1 、求出以下x图中的值：x =x =x = x=2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。
八年级上学期数学(鲁教版五四制)全册导学案：5.6 多
5.6 多边形的内角和与外角和（一）课型：新授课执笔：畅士民审核：宝梦桃上课时间：【学习目标】1．了解多边形及多边形的内角、正多边形等概念。
2．通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。
【学习重点】多边形的内角和定理【学习过程】一、自主学习认真阅读课本48-50页，用铅笔完成课本上的问题，并尝试记忆、理解概念。
预习课本内容后完成下列内容1．多边形的定义：___________________________________________；多边形的对角线：__________________________________________；正多边形的定义：__________________________________________；2．下面图形（1）（2）中哪是凸多边形哪是凹多边形.按图（3）指出对应元素。
3．正五边形的内角和是：正六边形的内角和是：；正八边形的内角和是：4．一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为5．一个正方形缺去一个角后内角和度。
二、合作交流探索多边形的内角和1．一个五边形的内角和是多少呢？你的方法是什么？和同伴交流。
2．按照上面的方法，你能求出六边形的内角和吗？n边形的呢？3．观察下面的多边形，它们的边、角有什么特点？（1）上面正多边形的内角各是多少度？（2）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？反之结论成立吗？三、达标测评【必做题】课本随堂练习及习题【选做题】1．12边形内角和是_______2．已知一个多边形的每个内角为140度则这个多边形是边形.3．若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加在四边形ABCD中四个内角度数比为2:3:4:3则每个内角4．下列角中能成为一个多边形内角和的是（）A． 270度 B ．560度 C ．1800度 D ．1900度.5．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。
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八年级数学导学案：多边形的内角和与外角和
备课人：陈乐审核人：蒋重军编号13s0246 姓名
一、自主学习任务
1、写出下面多边形的边、内角、顶点、对角线，并判断它是否属于凸多边形？
2、从四边形的一个顶点出发，可引条对角线，把五边形分成个三角形，因为每个三
180，所以四边形的内角和为。
角形的内角和是︒
3、由上图可知，从五边形的一个顶点出发，可引条对角线，把五边形分成个三角形，
180，所以五边形的内角和为。
因为每个三角形的内角和是︒
4、从六边形的一个顶点出发，可引条对角线，把五边形分成个三角形，因为每个三
180，所以六边形的内角和为。
角形的内角和是︒
5、从七边形的一个顶点出发，可引条对角线，把五边形分成个三角形，因为每个三
180，所以七边形的内角和为。
角形的内角和是︒
6、从n边形的一个顶点出发，可引条对角线，把五边形分成个三角形，因
180，所以n边形的内角和为。
为每个三角形的内角和是︒
7、十二边形有条对角线，可以分成个三角形，其内角和是。
8、n边形的内角和是10800，则n= 。
二、基础演练
9、一个多边形的内角和是900º，则此多边形共有个内角。
10、下列角中能成为一个多边形的内角和的是( )
A、2700
B、5600
C、18000
D、19000
11、若多边形内角和增加3600，则它的边数( )
A 、增加1
B 、增加2
C 、增加3
D 、不变
12、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A 、360°
B 、540°
C 、720°
D 、900°
13、一个正多边形其周长为98，且内角和为︒2160，则这个多边形内角和等于 。
14、如图，如果直线m 式多边形ABCDE 的对称轴，其中︒=∠130A ︒=∠110B ，那么BCD ∠的度数等于 。
三、能力提升
15、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？
16、有一个多边形木板（如图所示）锯去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是︒2520，那么原来多边形木板是几边形？
17、若按下图方式锯去一个角后，形成的多边形的内角和是︒2520，那么原来多边形木板是几边形？
18、若按下图方式锯去一个角后，形成的多边形的内角和是︒2520，那么原来多边形木板是几边形？。