河北省武邑中学2016届高三数学下学期周考试题 文(5.29,扫描版)
河北省武邑中学2016届高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
数学试题（文科） 第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题6分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}()(){}2,3,|220A B x x x ==-+=，则A B = （ ）A ．∅B ．{}2C ．{}2,3D ．{}2,2,3-2.已知集合{}{}2|6,|40A x N x B x R x x =∈≤=∈->，则A B = （ ）A ．{}4,5,6B ．{}5,6C ．{}|46x x <≤D ．{}|x 046或x x <<≤ 3.“1x <”是“ln 0x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对,A B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的试验结果体现,A B 两变量有更强的线性相关性.A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20176.经过点()2,1，且渐近线与圆()2221x y +-=相切的双曲线的标准方程为（ ）A ．22111113x y -= B ．2212x y -= C ．22111113y x -= D ．22111113y x -= 7.平面内满足约束条件1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩的点(),x y 形成的区域为M ，区域M 关于直线20x y +=的对称区域为'M ，则区域M 和区域'M 内最近的两点的距离为（ ）A．5 B．5 C．5 D．58.设()(5ln f x x x =++，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件9.设实数,x y 满足约束条件324040120x y x y x y a ⎧⎪-+≥⎪+-≤⎨⎪⎪--≤⎩，已知2z x y =+的最大值是7，最小值是-26，则实数a 的值为（ ）A ．6B ．— 6C ．—1D ．110.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，它的准线与对称轴的交点为H ，过点H 的直线与抛物线C 交于,A B 两点，过点A 作直线AF 与抛物线C 交于另一点1B ，过点,A B 、1B 的圆心坐标为(),a b ，半径为r ，则下列各式成立的是（ ） A ．2214a r =-B ．a r =C ．2214a r =+ D ．221a r =+ 11.给出下列五个结论：①回归直线y bx a =+一定过样本中心点(),x y ；②命题“x R ∀∈，均有2320x x -->”的否定是：“0x R ∃∈，使得200320x x --≤”；③将函数()sin y x x x R =+∈的图象向右平移6π后，所得到的图象关于y 轴对称； ④m R ∃∈，使()()2431mm f x m x -+=-⋅是幂函数，且在()0,+∞上递增；⑤函数()21,02log 1,0=x x x f x x x ≤⎧⎪=⎨⋅->⎪⎩恰好有三个零点；其中正确的结论为（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．④⑤D ．②③⑤12.已知()4xf x x e =+，则满足不等式()()12ln ln 2f t f f t ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭的实数t 的集合是（ ）A ．1,e e -⎡⎤⎣⎦B ．22,e e -⎡⎤⎣⎦C ．20,e ⎡⎤⎣⎦D ．2,e e -⎡⎤⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.盒子里装有大小质量完全相同的2个红球，3个黑球，从盒中随机抽取两球，颜色不同的概率为 .14.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为 .15.已知正数,x y 满足2230x xy +-=，则2x y +的最小值是 .16.在正三棱锥V ABC -内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0，将每一局所掷4次赋值的结果用(),,,a b c d 表示，其中,,,a b c d 分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”. (Ⅰ)写出每局所有可能的赋值结果； (Ⅱ)求每局获奖的概率；(Ⅲ)求每局结果满足条件“2a b c d +++≤”的概率.18. (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图3的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为12345,,,,A A A A A .（Ⅰ）求图3中a 的值；（Ⅱ）图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S ；（Ⅲ）从质量指标值分布在[)[)80,9010120、1、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的 质量指标值之差大于10的概率. 19. (本小题满分12分)已知四棱锥A BCDE -，其中1AB BC AC BE ====，2,CD CD =⊥面ABC ，//,BE CD F 为AD 的中点.（Ⅰ）求证：//EF 面ABC ； （Ⅱ）求三棱锥E ACD -的体积. 20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1. （Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点F 任作直线l ，交曲线E 于,A B 两点，交直线1x =-于点C ，M 是AB 的中点，求证：CA CB CM CF ⋅=⋅.21. (本小题满分12分)已知函数()212xm f x e x mx =---.Ⅰ (Ⅰ)当1m =时，求证：0x ≥时，()0f x ≥； (Ⅱ) 当1m ≤时，试讨论函数()y f x =的零点个数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，,BC CD 为圆O 的切线，,B D 为切点. (Ⅰ)求证：//AD OC ；(Ⅱ) 若8=AD OC ⋅，求圆O 的面积.23. (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)设M 是直线l 上任意一点，过M 做圆C 切线，切点为,A B ，求四边形AMBC 面积的最小值.24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知()()0,,0,,2a b a b ∈+∞∈+∞+=. （1）求14a b+的最小值； （2）若对()14,0,,211a b x x a b∀∈+∞+≥--+恒成立，求实数x 的取值范围.参考答案1．D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.B 12.B13.35 15. 3 16. 17.解：（Ⅰ）每局所有可能的赋值结果为：（1,1,1,1），（1,1,1,0），（1,1,0,1），（1,1,0,0），（1,0,1,1），（1,0，1,0），（1,0,0,1），（1,0,0,0），（0,1,1,1），（0,1,1,0），（0,1,0,1），（0,1,0,0），（0,0,1,1），（0,0,1,0），（0,0,0,1），（0,0,0,0）………………4分（Ⅱ）设每局获奖的事件为A ，以（Ⅰ）中结果为基本事件，A 所含的基本事件有5个，∴每局获奖的概率()516P A =.……………………8分 （Ⅲ）设满足条件“2a b c d +++≤”的事件为B ，由（Ⅰ）知B 所含的基本事件有11个，∴()1116P B =.…………12分 法2：2a b c d +++≤⇔所掷4次中至多2次正面向上，为（Ⅱ）中A 的对立事件A ，∴()51111616P A =-=. 18.(Ⅰ)依题意()0.0200.0300.040101a +++⨯=，解得0.005a =.…………3分 (Ⅱ)23450.04010208,0.03010206,0.02010204,0.00510201A A A A =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=.……6分输出的13418S A A A =++=.…………8分(Ⅲ)记质量指标在[110,120)的4件产品为1234,,,x x x x ，质量指标在[80,90)的1件产品为1y ，则从5件产品中任取2件产品的结果为：()()()()()()()()()()12131411232421343141,,,,,,,,,,,,,,,,,，x x x x x x x y x x x x x y x x x y x y 共10种.……10分记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A ，则事件A 中包含的基本事件为：()()()()11213141,,,,,,,x y x y x y x y 共4种，∴()42105P A ==.答：所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率为25.…………12分 19.【解析】(Ⅰ) 取AC 中点G ，连结、FG BG ，∵、F G 分别是,AD AC 的中点，∴//FG CD ，且112FG DC ==.∵//BE CD ，∴FG 与BE 平行且相等，∴//EF BG .EF ⊄面,ABC BG ⊂面ABC ，∴//EF 面ABC .…………6分∵//EF BG ，∴EF ⊥面ADC ，连结EC ，三棱锥113E ACD V -=⨯=.…………12分.20.(Ⅰ)依题意，点P 到点()1,0F 的距离与它到直线1x =-的距离相等，∴点P 的轨迹E 是以F 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线，∴E 的方程为24y x =；…………5分 (Ⅱ) 根据对称性只考虑AB 的斜率为正的情形，设点,,,A B M F 在准线上的投影分别为11,,,H A B N ，要证CA CB CM CF ⋅=⋅，就是要证CA CF CM CB =，只需证11CA CHCN CB =，即证11=CA CB CN CH ⋅⋅……①设直线AB 的方程为1x my =+，代入24y x =，得2440y my --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y m +=，…②，124y y =-…③，在1x my =+中，令1x =-，得2y m-=，即21,C m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，因此，要证①式成立，只需证：()()()12122c c c c y y y y y y y y +⎛⎫-⋅-=-⋅-⎪⎝⎭，只需证：121224202c y y y y y m m +⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭.∴④式成立，∴原命题获证. ……………12分 21.(Ⅰ) 1m =时，()212xx f x e x =---，则()'1x f x e x =--，…①，则()''1x f x e =-，…②，令()''0f x =，得0x =，当0x ≥时，1x e ≥，∴10x e -≥，即()''0f x ≥，∴函数()'y f x =在[)0,+∞上为增函数，即当0x ≥时，()()''00f x f ≥=，∴函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，即当0x ≥时，()()00f x f ≥=；…………5分(Ⅱ) 由(Ⅰ)和②式知，当0x ≤时，10x e -≤，∴()''0f x ≤，∴函数()'1xf x e x =--的减区间为(],0-∞，增区间为()0,+∞，∴()()min ''00f x f ==，∴对(),'0x R f x ∀∈≥，即1xe x >+.…③① 当1x ≥-时，10x +>，又1m ≤，∴()11m x x +≤+.∴由③得()()110x x e m x e x -+≥-+≥，即()'0f x ≥，∴函数()1，y f x x =≥-为增函数，又()00f =，∴当0x >时，()()00f x f >=，当10x -≤<时，()()00f x f <=，∴函数()y f x =在1x ≥-上有且仅有一个零点0x =. ② 当1x <-时，i ）当01m ≤≤时，()10,0x m x e -+≥>，∴()()'10xf xe m x =-->，∴函数()y f x =在1x <-时递减，∴()()1111022m m f x f e --<-=+-<<.故01m ≤≤时，函数()y f x =在1x <-时无零点.ii)当0m <时，由()'x f x e mx m =--，得()''0x f x e m =->，∴函数()'y f x =在1x <-时递增，()1'10f e --=>，当11e x m-≤-时，()()1'10-f x e m x =-+≤，∴由函数零点定理知1*1,1e x m -⎛⎫∃∈-- ⎪⎝⎭，使()*'0f x =，故当()*,1x x ∈-时，()()()*10'''1f x f x f e -=<<-=，当()*-，x x ∈∞时，()()*''0f x f x <=，∴函数()y f x =的减区间为()*-，x ∞，增区间为()*,1x -，又()11102mf e --=+-<，∴对)()*,1,0x x f x ⎡∀∈-<⎣，又当()11x x ∈<-时，2102m x mx --->，∴()0f x >，由()*0f x <，∴()*1,x ⎛⎫-⊆-∞ ⎪⎪⎝⎭，再由函数零点定理知()*0,x x ∃∈-∞，使得()00f x =.综上所述：当01m ≤≤时，函数()y f x =有且仅有一个零点，当0m <时，函数()y f x =有两个零点.22.解：(1)连接,,,BD OD CB CD 是圆O 的两条切线，∴BD ⊥OC ，又∵AB 为圆O的直径，则AD ⊥DB ，∴AD //OC ,∴BAD BOC ∠=∠.…………5分(2)设圆O 的半径为r ，则222AB OA OB r ===，由(1)得Rt BAD ∆∽Rt COB ∆，则AB ADOC OB=，∴28,28,2AB OB AD OC r r ⋅=⋅===，∴圆O 的面积为24S r ππ==.………10分23.解：（1）圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），所以普通方程为()()22344x y -++=.……2分由cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得cos sin 2ρθρθ+=，∵c o s ,s i n x y ρθρθ==，∴直线l直角坐标方程20x y +-=.……5分(2)圆心()3,4C -到直线:20l x y +-=的距离为2d ==…………7分M 是直线l 上任意一点，则MC d ≥=，四边形AMBC 面积122S AC MA AC =⨯⨯⨯=⋅=≥=……9分四边形AMBC ………………10分 24．(1)∵()()()1212f x x f x f x λμλμ⎡⎤+-+⎣⎦()()()()22212121122333-x x x x x x x x λμλμλμ⎡⎤=++--+-⎣⎦()()221122121x x x x λλλμμμ=-++-()222211221220x x x x x x λμλμλμλμ=-++=--≤- 11 - ∴()()()1212f x x f x f x λμλμ+≤+.………………5分（Ⅱ）∵()()221211*********f x f x x x x x x x x x -=--+=-+-∵12121201,02,331x x x x x x ≤⋅≤∴≤+≤∴-≤+-≤-，∴1233x x +-≤，∴使()()1212f x f x L x x -≤-恒成立的L 的最小值是3.…………10分.。
河北武邑2016届高三数学下学期期中试题文有答案
河北武邑2016届高三数学下学期期中试题（文有答案）武邑中学2015—2016学年高三下学期期中考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解.现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形内投掷个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（）A.B.C.D.无法确定4.已知函数，则（）A.B.C.D.5.已知命题，命题，则下列命题中的真命题是（）A.B.C.D.6.函数的图象大致为（）7.某程序框图如图所示，运行该程序，则输出的S的值为（）A.B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.9.在三棱锥中，，若下列网格纸上小正方形的边长为1,则三棱锥的三视图不可能是（）10.已知向量，向量满足，且，若与夹角的余弦值为，则（）A.B.C.或D.或11.设分别是双曲线的左、右焦点，点在此双曲线上，且与的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.12.已知是方程的两解，其中，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若抛物线过点，则双曲线C的为.14.已知实数满足约束条件，则的最大值为.15.球的内接正方体的体积与球的内接正方体的体积之比为，则球与球的表面积之比为.16.已知数列中的分别是直线的横、纵截距，且，则数列的通项公式为.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17.（本小题满分12分）在中，的外接圆半径为R，若，且（1）证明：成等比数列；（2）若的面积是1，求边的长.18.（本小题满分12分）某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如下表所示：若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为（1）完善上述列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关.19.（本小题满分12分）已知正棱锥中，平面,为等腰直角三角形，底面为平行四边形，且E为线段的中点，F在线段上运动，记.（1）若，证明：平面平面;（2）当时，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知直线与直线相互垂直，圆C的圆心与点关于直线对称，且圆C过点.（1）求直线与圆C的方程；（2）已知,过点M作两条直线分别与圆C交于P,Q两点，若直线MP,MQ的斜率满足，求证：直线PQ的斜率为1.21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，证明：存在正实数，使得恒成立.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4——1；几何证明选讲如图所示，CD，GF为圆O的两条切线，其中E,F分别为圆O的两个切点，（1）求证：AB//CD;（2）证明：23.（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为，为参数，以直角坐标原点O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若，N为曲线C上的任意一点，求线段MN中点的轨迹的普通方程.24.（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲已知函数（1）解不等式（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.。
河北省武邑中学2016届高三下学期周考(3.6)数学(文)试卷
武邑中学2015-2016学年高三周日考试 数学试题（文） 组题：审题： (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．方程sin＝x的实数解的个数是( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．以上均不对 2．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(其中a<b)，且α，β是方程f(x)＝0的两根(α<β)，则实数a，b，α，β的大小关系为( ) A．αan(n∈N*)，则该函数的图象是( ) 设函数f(x)＝若f(x0)＞1，则x0的取值范围是( ) (－1，1)B．(－1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∩(1，＋∞) 6．已知不等式x2－logmx<0在x∈时恒成立，则m的取值范围是( ) A．(0，1) B. C．(1，＋∞) D. 7．(2015·天津卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1 8．设定义域为R的函数f(x)＝则关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7个不同实数解的充要条件是( ) A．b0 B．b>0且c<0 C．bax＋b的解集为，试求实数a，b的值． 21．(12分)设函数f(x)＝－ax，其中a>0，解不等式f(x)≤1. 22．(12分)(2014·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝aln x＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0. (1)求b； (2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜，求a的取值范围． . 数学试题（文）答案B 2. A 3. A 4. A 5. D 6. B 7. D 8.C 9. B 10. B 11. A 12. D 13. 解析：所求的c的最大值就是双曲线的一条渐近线x－y＝0与直线x－y＋1＝0的距离，此距离d＝＝. 答案： 14. 解析：分别作出函数y＝f(x)与y＝a|x|的图象， 由图知，a＜0时，函数y＝f(x)与y＝a|x|无交点，a＝0时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有三个交点，故a＞0. 当x＞0，a≥2时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有一个交点，当x＞0，0＜a＜2时，函数y＝f (x)与y＝a|x|有两个交点，当x＜0时，若y＝－ax与y＝－x2－5x－4，(－4＜x＜－1)相切，则由Δ＝0得：a＝1或a＝9(舍)，因此当x＜0，a＞1时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有两个交点，当x＜0，a＝1时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有三个交点，当x＜0，0＜a＜1时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有四个交点，所以当且仅当1＜a＜2时，函数y＝f(x)与y＝a|x|恰有4个交点． 答案：(1，2) 15. 解析：双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，与抛物线方程联立得交点A，B，抛物线焦点为F，由三角形垂心的性质，得BF⊥OA，即kBF·kOA＝－1，又kBF＝＝－，kOA＝，所以有＝－1，即＝，故C1的离心率e＝＝＝＝. 答案： 16. 解析：本题给出了y＝sin nx在上的面积为，需要由此类比y＝sin 3x在上的面积及y ＝sin(3x－π)＋1在上的面积，这需要寻求相似性，其思维的依据就是已知条件给出的面积的定义和已知函数的面积，因此要研究这个已知条件，要注意已知条件所给出的是半个周期的面积，而第(1)问则是n＝3时一个周期的面积为；第(2)问，画出y＝sin(3x－π)＋1在上的图象，就可以容易地得出答案π＋. 答案：(1) (2)π＋ 17. 解析：∵y＝2x＋3在[－2，a]上是增函数，∴－1≤y≤2a＋3，即B＝{y|－1≤y≤2a＋3}，作出z＝x2的图象，该函数定义域右端点x＝a有如下三种不同的位置情况： ①当－2≤a≤0时， a2≤z≤4即C＝{z|a2≤z≤4}，要使C?B，必须且只需2a＋3≥4，得a≥，与－2≤a≤0矛盾； ②当0＜a≤2时，0≤z≤4即C＝{z|0≤z≤4}，要使C?B，由图可知： 必须且只需解得≤a≤2； ③当a>2时，0≤z≤a2，即C＝{z|0≤z≤a2}，要使C?B，必须且只需解得20)，所以研究的问题变为直线L：y1＝1＋ax1位于双曲线C：y－x＝1上半支上方时x的取值范围，如图所示： ①当0。
河北省武邑中学2016届高三数学下学期第三次模拟考试试题 文
某某武邑中学2015-2016学年高三第三次模拟考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共分．考试时间分钟．2．答卷前，考生务必先将自己的班级、某某、某某号、座号用mm黑色签字笔和B 铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上．3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸．参考公式：用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式．球的表面积公式，其中是球的半径．如果事件互斥，那么；如果事件对立，那么．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则下列结论正确的是A.B. C. D.2.已知复数z满足为虚数单位，则复数为( )A. B. C. D.3．已知，．若，则实数（）A．B．3 C．6 D．84.“”是“曲线为双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知函数，则等于A．B．C．D．6.若某程序框图如右图所示，当输入时，则该程序运行后输出的结果是A．6 B．5 C．4 D．37．已知函数，则的值为（）A BC D8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A BC D9．已知函数是定义在R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，都有，其中为自然对数的底数，则（）A BC D与大小关系不确定10.已知满足约束条件则的X围是A. B. C. D.11.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．912.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值X围是（）A．B．C．D．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数，则．14．执行下面的程序框图，若，则输出的．15．过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，的中点为M，则_____________．16．在中，角的对边分别为，若，则____ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知，其中，，．(1)求的单调递增区间；(2)在中，角所对的边分别为，，，且向量与共线，求边长和的值．18．（本小题满分12分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤.(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示),并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；(2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等.若CA=BD=0.3m,AB=2.4m. 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率。
河北省武邑中学2016届高三下学期周考(4.17)数学(文)试题 Word版含答案
河北武邑中学2015～2016学年下学期高三周日测试题数学试题（文科）（2016-4-17）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={}32<≤-∈x z x ，B={}12<≤-∈x z x ，则B A =A.{}0,1,2--B.{}10,1,2，--C. {}12<<-x xD.{}12<≤-x x 2.若复数Z=i a a )1(12-+-（其中a R ∈）为纯虚数，则复数iai321++在复平面内对应的点位于（ ）A.第二或第三象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限 3.已知p ：a>3，q ：R x ∈∃，使012<++ax x 是真命题，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示，若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A. {}1 B.{}21， C.{}210，， D.{}3,2 5.已知数列{}n a 中，1a =1，n a a n n +=+1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A.？8≤nB.？9≤nC. ？10≤nD.？11≤n6.能够把圆O ：)0(22>=+r r y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称之为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（ ）A.()x f =x x +34 B.()x f =x x +-55lnC .()x f =2tan x D.()x f =xx e e -+ 7. 已知向量a =（x-1,2），b =（4，y ），若a ⊥b ，则yx 39+的最小值为（ ）A.32B.12C.6D.238.已知)23(log 4log 2121-+<++y x y x ）（，若λ<-y x 恒成立，则λ的取值范围是（ ）A.(]10,∞-B.()10,∞-C.[)∞+，10D.()∞+，109. 一个几何体的三视图如图所示，它的的体积为（ ）A.320 B.340C.20D.40 10.已知函数()x f =)2sin(ϕ+x ，其中πϕ20<<，若()x f |6|⎪⎭⎫⎝⎛≤πf 对x R ∈恒成立，且()ππf f >⎪⎭⎫⎝⎛2，则ϕ等于 A.6π B. 65π C.67π D.611π 11. 已知椭圆1522=+x y 与抛物线ay x =2有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线上一动点，点A 在抛物线上，且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值为（ ）A.132B.24C. 133D.64 12.已知定义在R 上的可导函数()x f 满足：()+'x f ()x f <0，则()122+--m me m mf 与f （1）（e 是自然对数的底数）的大小关系是（ ）A.()()1122f em m f m m >-+- B.()()1122f em m f m m <-+-C.()()1122f e m m f m m≥-+- D. 不确定第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三下学期期中数学试卷(文科)【解析版】
2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共60分，每小题5分）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2，5}，N＝{2，3，5}，则M ∪（∁U N）＝（）A．{1}B．{1，2，3，5}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）设i是虚数单位，复数，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．404．（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升5．（5分）下列命题，正确的是（）A．命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C．命题“若x2＝y2，则x＝y”的逆否命题是真命题D．命题“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”6．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．58．（5分）平面直角坐标系中，在由x轴、、x＝和y＝2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1﹣sin3x的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A．1B．C．D．210．（5分）已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）A．（0，2]B．（1，2]C．（1，2）D．（0，1] 11．（5分）如图所示，△DEF中，已知DE＝DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置（x，0），记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为f（x），那么函数y＝f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．12．（5分）对任意的x，y∈（0，+∞），不等式e x+y﹣4+e x﹣y+4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）A．B．C．e D．2e二、填空题（共20分，每小题5分）13．（5分）函数f（x）＝的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）＝若f[f（x0）]＝1，则x0＝．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2a cos C﹣a＝c ﹣2c cos C，若c＝3，则a+b的最大值为．16．（5分）已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝4，AA1＝a．棱BB1的中点为E，棱B1C1的中点为F，平面AEF与平面AA1C1C的交线与AA1所成角的正切值为，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在数列{a n}中，设f（n）＝a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）＝2n（n∈N*），且a1＝1．（1）设，证明数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量＝（，1），＝（cos A+1，sin A），且•的值为2+．（1）求∠A的大小；（2）若a＝，cos B＝，求△ABC的面积．19．（12分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）＝（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC的中点，A1B1＝BB1＝2，A1C1＝BC1，∠A1C1B＝60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）若函数h（x）＝f（x）+g（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；（3）若b≥2，∀x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g （x2）|成立，求实数b的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，在几何体A1B1D1﹣ABCD中，四边形A1B1BA与A1D1DA均为直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝2A1D1＝2A1B1＝4，AA1＝4，P为DD1的中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥PC；（Ⅱ）求几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ＝0，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2，5}，N＝{2，3，5}，则M ∪（∁U N）＝（）A．{1}B．{1，2，3，5}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2，5}，N＝{2，3，5}，∴∁U N＝{1，4}，∴M∪（∁U N）＝{1，2，4，5}．故选：C．2．（5分）设i是虚数单位，复数，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵＝，∴复数z在复平面内所对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．40【考点】E7：循环结构．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S＝21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S＝21+22+1+2＝2+4+1+2＝9＜15，S＝21+22+23+1+2+3＝2+4+8+1+2+3＝20≥15．∴输出S＝20．故选：B．4．（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升【考点】3U：一次函数的性质与图象．【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6＝8；故选：B．5．（5分）下列命题，正确的是（）A．命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C．命题“若x2＝y2，则x＝y”的逆否命题是真命题D．命题“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1≥0”，故A错误；菱形的四边相等，只有一个内角为90°时为正方形，∴存在四边相等的四边形不是正方形为真命题，故B错误；命题“若x2＝y2，则x＝y”的逆否命题是“若x≠y，则x2≠y2”，该命题是假命题，如2≠﹣2，但22＝（﹣2）2，故C错误；命题“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”，故D正确．∴正确的命题是：D．故选：D．6．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【解答】解：对于A ，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A 错误；对于B ，若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行．相交或者异面；故B 错误； 对于C ，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C 错误； 对于D ，若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D 正确；故选：D ．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A ．2+B ．4+C ．2+2D ．5【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA ⊥面ABC ，AC ＝AB ，E 为BC 中点，EA ＝2，EC ＝EB ＝1，OA ＝1，∴可得AE ⊥BC ，BC ⊥OA ，由直线与平面垂直的判定定理得：BC ⊥面AEO ，AC ＝，OE ＝∴S △ABC ＝2×2＝2，S △OAC ＝S △OAB ＝×1＝．S △BCO ＝2×＝．故该三棱锥的表面积是2，故选：C ．8．（5分）平面直角坐标系中，在由x轴、、x＝和y＝2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1﹣sin3x的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由x轴、、x＝和y＝2所围成的矩形的面积为S＝2×＝，利用割补法，可得满足不等关系y≤1﹣sin3x且在矩形内部的区域面积为S1＝×＝，∴所求概率为P＝＝，故选：D．9．（5分）以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A．1B．C．D．2【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：设正方形的边长为t，对角线的长为t，以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，故它们的积为1，故选：A．10．（5分）已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）A．（0，2]B．（1，2]C．（1，2）D．（0，1]【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；52：函数零点的判定定理．【解答】解：∵函数，则“函数f（x）有两个零点”⇔2﹣a≥0，﹣1+a＞0，解得1＜a≤2．∴“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（1，2）．故选：C．11．（5分）如图所示，△DEF中，已知DE＝DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置（x，0），记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为f（x），那么函数y＝f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：设△DEM的外接圆半径为R1，△DMF的外接圆半径为R2，则由题意，＝f（x），点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，由正弦定理可得：R1＝，R2＝•，又DE＝DF，sin∠DME＝sin∠DMF，可得：R1＝R2，可得：f（x）＝1，故选：C．12．（5分）对任意的x，y∈（0，+∞），不等式e x+y﹣4+e x﹣y+4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）A．B．C．e D．2e【考点】3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：设f（x）＝e x+y﹣4+e x﹣y+4+6，不等式4xlna≤e x+y﹣4+e x﹣y+4+6恒成立，即为不等式4xlna≤f（x）恒成立．即有f（x）＝e x﹣4（e y+e﹣y）+6≥6+2e x﹣4（当且仅当e y＝e﹣y，即y＝0时，取等号），由不等式e x+y﹣4+e x﹣y+4+6≥4xlna恒成立，只需要4xlna≤6+2e x﹣4，即有2lna≤在x＞0时恒成立，令g（x）＝，g′（x）＝，令g′（x）＝0，即（x﹣1）e x ﹣4＝3，令h（x）＝（x﹣1）e x﹣4，（x＞0），h′（x）＝xe x﹣4＞0，∵x＞0，e x﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵h（4）＝3，即有（x﹣1）e x﹣4＝3的根为4，∴当x＞4时g（x）递增，当0＜x＜4时g（x）递减，∴当x＝4时，g（x）取得最小值g（4）＝1，∴2lna⩽1，lna⩽，∴0＜a⩽，（当x＝2，y＝0时，a取得最大值），故选：A．二、填空题（共20分，每小题5分）13．（5分）函数f（x）＝的定义域为[1，+∞）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：由题意得：4x﹣2x+1≥0，解得x≥1，故答案为：[1，+∞）．14．（5分）已知函数f（x）＝若f[f（x0）]＝1，则x0＝﹣1或1．【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵函数f（x）＝，f[f（x0）]＝1，∴当x0≤0时，，当f（x0）＝时，f[f（x0）]＝f（﹣1）＝，无解，当＞0时，＝1，解得x0＝﹣1，成立；当x 0＞0时，f（x0）＝＞0，∴f（f（x0））＝f（）＝＝1，解得x0＝1，成立．综上，x0的值为﹣1或1．故答案为：﹣1或1．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2a cos C﹣a＝c ﹣2c cos C，若c＝3，则a+b的最大值为6．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵2a cos C﹣a＝c﹣2c cos C，∴2（a+c）cos C＝a+c，∴cos C＝，C∈（0，π），解得C＝．由余弦定理可得：9＝c2＝a2+b2﹣2ab cos，∴9＝（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣3×，化为a+b≤6，当且仅当a＝b＝3时取等号．∴a+b的最大值为6．故答案为：6．16．（5分）已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝4，AA1＝a．棱BB1的中点为E，棱B1C1的中点为F，平面AEF与平面AA1C1C的交线与AA1所成角的正切值为，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【解答】解：如图，连接EF并延长交CC1的延长线于G，连接AG，在平面ACC1内过G作GH交AA1的延长线于H，则AH＝，GH＝AC＝4，∴，得a＝4．把原直三棱柱补形为正方体，则正方体的棱长为4．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径r＝．故答案为：．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在数列{a n}中，设f（n）＝a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）＝2n（n∈N*），且a1＝1．（1）设，证明数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】（1）证明：由已知得，得，∴b n+1﹣b n＝1，又a1＝1，∴b1＝1，∴{b n}是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）知，，∴．∴，两边乘以2，得，两式相减得＝2n﹣1﹣n•2n＝（1﹣n）2n﹣1，∴．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量＝（，1），＝（cos A+1，sin A），且•的值为2+．（1）求∠A的大小；（2）若a＝，cos B＝，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（1）∵＝2+．∴．（2）∵，∴，∴由，得，∴．19．（12分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）＝（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x≤40时，W＝xR（x）﹣（16x+40）＝﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W ＝xR（x）﹣（16x+40）＝∴W＝；（2）当0＜x≤40时，W＝﹣6x2+384x﹣40＝﹣6（x﹣32）2+6104，∴x＝32时，W max＝W（32）＝6104；当x＞40时，W＝≤﹣2+7360，当且仅当，即x＝50时，W max＝W（50）＝5760∵6104＞5760∴x＝32时，W的最大值为6104万美元．20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC的中点，A1B1＝BB1＝2，A1C1＝BC1，∠A1C1B＝60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行．【解答】（Ⅰ）证明：连B1C交BC1于O，连接OD，在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1，而AB1⊄平面BDC1，OD⊂平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：连接A1B，作BC的中点E，连接DE，∵A1C1＝BC1，∠A1C1B＝60°，∴△A1C1B为等边三角形，∵侧棱BB1⊥底面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，∴A1C1＝BC1＝A1B＝2，∴B1C1＝2，∴A1C12＝B1C12+A1B12，∴∠A1B1C1＝90°，∴A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥平面B1C1CB，∵DE∥AB∥A1B1，∴DE⊥平面B1C1CB，∴DE是三棱锥D﹣BCC1的高，∴＝＝，∴多面体A 1B1C1DBA的体积V＝﹣＝（）×2﹣＝．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）若函数h（x）＝f（x）+g（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；（3）若b≥2，∀x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g （x2）|成立，求实数b的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）因为f（x）＝lnx，所以，因此f'（1）＝1，所以函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x﹣1，由得x2﹣2（b+1）x+2＝0．由△＝4（b+1）2﹣8＝0，得．（还可以通过导数来求b）（2）因为h（x）＝f（x）+g（x）＝（x＞0），所以，由题意知h'（x）＜0在（0，+∞）上有解，因为x＞0，设u（x）＝x2﹣bx+1，因为u（0）＝1＞0，则只要，解得b＞2，所以b的取值范围是（2，+∞）．（3）不妨设x1＞x2，因为函数f（x）＝lnx在区间[1，2]上是增函数，所以f（x1）＞f（x2），函数g（x）图象的对称轴为x＝b，且b＞2．当b≥2时，函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，所以g（x1）＜g（x2），所以|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|，等价于f（x1）﹣f（x2）＞g（x2）﹣g（x1），即f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），等价于h（x）＝f（x）+g（x）＝在区间[1，2]上是增函数，等价于在区间[1，2]上恒成立，等价于在区间[1，2]上恒成立，所以b≤2，又b≥2，所以b＝2．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，在几何体A1B1D1﹣ABCD中，四边形A1B1BA与A1D1DA均为直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝2A1D1＝2A1B1＝4，AA1＝4，P为DD1的中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥PC；（Ⅱ）求几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【解答】证明：（Ⅰ）∵几何体A1B1D1﹣ABCD中，四边形A1B1BA与A1D1DA均为直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB＝2A1D1＝2A1B1＝4，AA1＝4，P为DD1的中点．∴A（0，0，0），B1（2，0，4），C（4，4，0），D（0，4，0），D1（0，2，4），P（0，3，2），＝（2，0，4），＝（4，1，﹣2），•＝8+0﹣8＝0，∴AB1⊥PC．解：（Ⅱ）＝（4，0，0），＝（0，﹣1，2），||＝，DC⊥DP，||＝||＝＝6，||＝＝2，||＝，C到直线DD1的距离d＝||•＝4几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积：+++＝++++＝42+6+2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ＝0，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ＝0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ＝0，直角坐标方程为x2﹣4y＝0；直线l经过点P（0，3），斜率为，直线l的参数方程为（t为参数）；（Ⅱ）（t为参数）代入x2﹣4y＝0，整理，得：t2﹣8t﹣48＝0，设t1，t2是方程的两根，∴t1•t2＝﹣48，t1+t2＝8∴＝＝＝．。
河北武邑中学～下学期高三周日试题.docx
河北武邑中学2015～2016学年下学期高三周日试题数学（理科）（2016-4-17）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数iiz -=12（i 是虚数单位），则z = A.-1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i 2.已知集合A={}0652<--x x x ，B={}33<<-x x ，则B A I =A.(-3，3)B.(-3，6)C.(-1，3)D.(-3，1)3.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+02202201y x y x x ，则目标函数y x z 43+=的最小值为A.1B.3C.326D. -194.函数()x f =)sin(ϕω+x A （0>A ,0>ω）的部分图象如右上图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛2411πf 的值为 A.26-B.23-C.22- D.-15．程序框图如右图，当输入x 为2016时，输出的y 的值为A.81B.1C. 2D. 4 6.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温 ②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温 ③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差 ④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的正确的结论的编号为A.①③B. ①④C.②③D.②④7. 过点A （0,1）作直线，与双曲线1922=-y x 有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为 A. 0 B.2 C. 4 D. 无数8如图所示的数阵中，用A （m ，n ）表示第m 行的第n 个数，则依此规律A （15,2）为A.4229 B.316 C.2417 D.10273 9.已知函数)2(+=x f y 的图像关于直线x=-2对称，且当x ()∞+∈，0时，()x x f 2log =，若)3(-=f a ，b=⎪⎭⎫ ⎝⎛41f ，c=f （2），则a ，b ，c 的大小关系是A.a>b>cB. b>a>cC.c>a>bD.a> c>b10.某几何体的三视图如图所示图，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）A.4B.316 C.320 D.1211.A,B,C 是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D ，若→OC =),(R OB OA ∈+→→μλμλ，则μλ+的取值范围是A.（0,1）B.（1，+∞）C.]21，（ D. （-1,0） 12.如图所示，一个圆柱兵乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球筒的上底面和下底面分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）。
河北武邑中学高三下学期周日考试.docx
河北武邑中学15—16学年高三下学期周日考试数学试题 （理科） 2016.4.24第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z 满足()2253zi i =-+，则在复平面内，复数z 对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 2.已知集合{}2x21|0,|x 560xx A x B x e -⎧⎫=<=--≥⎨⎬⎩⎭，则()R C A B = A. (][),16,-∞-+∞ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)6,+∞D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知等比数列{}n a 满足10n n a a ++≠，若2341544422,44a aa a a =-=-，则19a a = A. 32 B. 64 C. 322 D. 6424.已知命题:"8"p a b +>是8ab >的充分不必要条件,a b R ∈；命题q ：若函数()()sin 32f x x ϕ=+为偶函数，则()42k k z ππϕ=+∈，在下面给出的命题中是真命题的是 A. p ⌝ B. ()p q ∨⌝ C. ()p q ⌝∧ D.p q ∧5.执行右面的程序框图，则输出的S 的值为 A. 16- B. 12- C. 8 D. 206.由于高三学生学习任务重，导致锻炼的时间越来越少.某卫生部门组织了了解高三学生每天锻炼的时间（单位：分钟），从某高中随机抽取了n 名高三学生进行调查，将调查的结果按[)[)[)[)10,20,20,30,30,40,40,50分组，得到的频率分布直方图如图所示，其中锻炼的时间不低于20分钟的人数为90，则n 的值为A. 95B. 100C. 120D. 1807.已知五边形ABCDE 满足,90,120,AB BC CD DE BAE AED BCD ===∠=∠=∠=， 若,AB a DC b ==，则AD =A. ()2a b -B. ()2a b + C. 2a b - D.2a b -8.已知焦点为F 的抛物线2:2(0)y px p Γ=>过曲线2126y x =--的最低点，点M 在抛物线Γ上，若2MF =，则MFO 的面积为A.334 B. 332 C. 22D. 3229.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则下列说法正确的是A. 该几何体为正三棱锥B. 该几何体的表面积为99322+ C. 该几何体的体积为3该几何体外接球的表面积为27πD.10.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2643n n n S a a +=+，若0n N *∃∈，使得0n a <，则2014S =A. 0B. 1C. 2D. 3 11.已知双曲线C 过点32,3⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，且双曲线C 的渐近线方程为12:30,:30l x y l x y +=-=，双曲线C 上的点P 满足1PM l ⊥，且交1l 于M,1PN l ⊥交1l 于N ，则PM PN = A.23 B. 32 C. 34 D. 4312.已知偶函数()f x 的定义域为集合{}()|ln x 5,550M x f =≤=，当0x >且x M ∈ 时，()()2xf x f x '<恒成立，则不等式()22f x x≤的解集为 A. 55,55,e e ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦ B. [)(]5,00,5- C. 22,22,e e ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦ D. [)(]2,00,2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知某品牌轿车紧急刹车的速度()2103/v t t t m s =--，则该品牌轿车刹车后行驶的距离约为 m.14.已知实数,x y 满足23,10,1x y x y x -≤⎧⎪--≥⎨⎪≥-⎩，则32x y +-的取值范围是 .15.已知()6212x a a N x ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为1，则()8m na +的展开式中含35m n 的项的系数为 .16.已知ABC 中，2435cos ,2a A bc-=若tan tan ,B C =则ABC 面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数()223s i nc o s s i n 2.222x x x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）若sin 2cos22αα=，求()fα的值.18.(本小题满分12分)为了调查欧洲某国家女性居民的身高情况，某研究机构在该国各地区随机抽取了30个不同的女性居民进行身高测量，现将数据展示如下：身高超过175cm 的女性（包括175cm ）定义为“较高人群”；身高在175cm 以下（不包括175cm ）的女性定义为“一般人群”.（1）若从上述数据中随机抽取2个，求至少有1个数据为“较高人群”数据的概率；（2）用样本估计总体，若从该国家所有女性居民中随机选取3人，用X 表示所选3人“较高人群”的人数，求X 的分布列以及数学期望.19.(本小题满分12分)已知四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为直角梯形，其中,;AB BC CD BC ⊥⊥，平面PAD ⊥平面A B C D ，且,,PA AD CA AD ⊥⊥点E 为线段PB 上靠近B 的三等分点，.P A A B B C== （1）探究直线PD 与平面AEC 的关系，并说明理由；（2）求直线BC 与平面AEC 的夹角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为P ，椭圆1C 过点()5,1-，且与椭圆2223:314x C y +=的离心率相同，过椭圆2C 右焦点2F 的直线l 与椭圆1C 交于M,N 两点.（1）求椭圆1C 的方程以及离心率；（2）若MNP 的面积为17,求直线l 的方程.21.(本小题满分12分) 设()l n ,.fx x a x a R=-∈ （1）当2a =时，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）记函数()()1a g x f x x-=-，若当1x =时，函数()g x 有极大值，求a 的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲已知四边形ABCD 为圆内接四边形，延长BD 到E ，AD 到F,恰有,CDF EDF AG BC ∠=∠⊥且交BC于G.（1）求证：ABC 为等腰三角形； （2）若3tan ,AG 4233BAC ∠==+，求圆O 的面积.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知圆C 的标准方程为()()22135x y -+-=，倾斜角为α的直线l 过定点()0,3，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出圆C 的极坐标方程以及直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A,B 两点，且32AB =，求直线l 的斜率.24.(本小题满分10分)不等式选讲 已知正实数,,a b c 满足2221a b c ++=. （1）求246111a b c++的最小值;m （2）在（1）的条件下，若16x d x m -++≥恒成立，求实数d 的取值范围.。