辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一下学期第二阶段考试数学试题(解析版)
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修二第一部分立体几何 5.三视图 Word版含答案
5．三视图A组1.（2013年湖南理科数学7）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于A．B．C．D．2、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台3、下图为某物体的实物图，则其俯视图为4、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A. ①② B.②④ C. ①③ D .①④5、下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1 B．2 C．3 D．46、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A．B．C．D．7、下列三视图所表示的几何体是正视图侧视图俯视图B组8、.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是9、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为10、将正三棱柱截去三个角（如图1所示）分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为11、等腰梯形ABCD ,上底边CD =1, 腰AD =CB = , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A ′B ′C ′D ′的面积为________．12、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．正视图 侧视图 俯视图E F D I A H G B C E F D AB C 侧视 图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． BED ．5.三视图1.C 【解析】由题知，正方体的棱长为1，2.C3.C4.B5.B6.A7.正四棱台.8. D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.9．C 10.A 11.1 12. 18。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学试题
第二十二天一．选择题（共10小题）1．已知直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S（λ），当λ∈（1，+∞）时，S（λ）的最小值是（）A．12 B．10 C．8 D．62．若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（）A．B．C．D．3．一条光线从点（1，﹣1）射出，经y轴反射后与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．4．已知点P（a，b）和点Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=05．如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于（）A．B．6 C． D．6．已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．0或4 C．﹣1或D．7．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值为（）A．6 B．C．5 D．8．已知直线l过点P（1，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，则当△AOB的面积取得最小值时，直线l的方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x﹣2y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=09．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若直线bx+（a﹣c）y+1=0与直线（a﹣b）x﹣（a+c）y+1=0垂直，则角C的大小为（）A．B．C．D．10．下列说法中，正确的是（）A．=k为过点P（x1，y1）且斜率为k的直线方程B．过y轴上一点（0，b）得直线方程可以表示为y=kx+bC．若直线在x轴、y轴的截距分别为a与b，则该直线方程为+=1D．方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示过两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）一条直线二．填空题（共1小题）11．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为1，2，B是直线l2上一动点，∠BAC=90°，AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为．三．解答题（共1小题）12．根据下列条件，求直线的方程：（1）过两直线3x﹣2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0．（2）当a为何值时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行．答案：第二十二天1．解：由直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分别可得与坐标轴的交点（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×=λ﹣1++4≥2×2+4=8，当且仅当λ=3时取等号．故选：C．2．解：如果过点P（1，0），Q（2，0），R（4，0），S（8，0）作四条直线构成一个正方形，过P点的必须和过Q，R，S的其中一条直线平行和另外两条垂直，假设过P点和Q点的直线相互平行时，如图，设直线PC与x轴正方向的夹角为θ，再过Q作它的平行线QD，过R、S作它们的垂线RB、SC，过点A作x轴的平行线分别角PC、SC于点M、N，则AB=AMsinθ=PQsinθ=sinθ，AD=ANcosθ=RScosθ=4cosθ，因为AB=AD，所以sinθ=4cosθ，则tanθ=4，所以正方形ABCD的面积S=AB•AD=4sinθcosθ===，同理可求，当直线PC和过R的直线平行时正方形ABCD的面积S为，当直线PC和过S点的直线平行时正方形ABCD的面积S为，故选：C．3．解：如图所示，由题意可设入射光线PQ的方程为：y+1=k（x﹣1），令x=0，则y=﹣1﹣k，可得Q（0，﹣1﹣k）．反射光线QAB的方程为：y=﹣kx﹣1﹣k．则＜1，解得：．∴入射光线所在直线的斜率的取值范围为．故选：C．4．解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣1×（x﹣），化简可得x﹣y+1=0．故选：C．5．解：由题意知y=﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4）则点P（2，0）设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM，∴P1，N，M，P2共线，∵∠P2AB=∠PAB=45°，即P2A⊥OA；PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2═2；，故选：A．6．解：①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0．②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于两条直线相互平行可得：﹣=﹣，且﹣≠﹣1，此时无解，综上可得：m=0．故选：A．7．解：根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是C，D的对称轴，AB的斜率为k AB=﹣，其中点为（2，1），所以图纸的折痕所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣2）所以k CD==﹣，①CD的中点为（，），所以﹣1=2（﹣2）②由①②解得m=，n=，所以m+n=，故选：D．8．解：设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣1），k＜0．（﹣k＞0）．可得：A，B（0，2﹣k）．∴S△OAB=（2﹣k）==4，当且仅当k=﹣2时取等号．∴直线l的方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），化为：2x+y﹣4=0．故选：A．9．解：∵△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，直线bx+（a﹣c）y+1=0与直线（a﹣b）x﹣（a+c）y+1=0垂直，∴b（a﹣b）+（a﹣c）[﹣（a+c）]=0，整理，得a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∴∠C=．故选：B．10．解：对于A：=k为过点P（x1，y1）且斜率为k的直线方程，故A正确；对于B：经过定点A（0，b）的直线的斜率不存在，则其方程不能表示为y=kx+b，故B错误；对于C：若直线在x轴、y轴的截距分别为a与b中的a，b为0，则该直线方程不能表示为+=1，故C错误；对于D：经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，而P（x1，y1），Q（x2，y2）可能是同一个点，故D错误；故选：A．11．2．【解答】解：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AE=1，AF=2，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC=，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB=，∴△ABC面积为S=×AB×AC==，∵θ∈（0，）∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值2．故答案为：2．12．解：（1）由，解得，∴两直线的交点坐标为（﹣1，﹣1）．又∵所求直线垂直于直线x+3y+4=0，∴所求直线斜率k=3，…（5分）∴所求直线方程为：y+1=3（x+1），化为：3x﹣y+2=0．（2）直线l1的斜率k1=﹣1，直线l2的斜率k2=a2﹣2，因为l1∥l2，所以a2﹣2=﹣1且2a≠2，解得：a=﹣1．所以当a=﹣1时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行．…（10分）。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学试题
第三天一、选择题1.函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质P，下列函数中，具有性质P的是A. B. C. D.2.已知其中，若、为的两个零点，则的取值范围为A. B. C. D.3.设函数，若，则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.4.已知，则的最小值是A. B. C. D.5.设函数为定义在R上的奇函数，且当时，，若，则实数a的取值范围是A. B.C. D.6.若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.7.函数的单调递增区间是A. B. C. D.8.若不等式且在内恒成立，求实数 m 的取值范围A. B. C. D.9.已知函数则的值等于A. B. C. D. 010.函数，定义，则满足A. 既有最大值，又有最小值B. 只有最小值，没有最大值C. 只有最大值，没有最小值D. 既无最大值，也无最小值二、填空题11.已知定义域为R的函数满足：当时，且对任意的恒成立若函数在区间内有6个零点，则实数m的取值范围是______．12.已知函数，关于x的方程有四个不同的实数解则的取值范围为______ ．13.已知，则______ ．14.是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若成立，求实数m的取值范围______ ．三、解答题定义对于两个量A和B，若A与B的取值范围相同，则称A和B能相互置换例如和，易知和能相互置换．已知对任意恒有，又，判断a与b能否相互置换．已知对于任意正数能构成三角形三边，又，若k与能相互置换，求的值．第三天1. C2. A3. A4. D5. A6. D7. A8. D9. C10. B11.12.13. 5514.15. 解：已知对任意恒有，即，对任意恒成立，与b不能相互置换．：恒成立，为三角形三边，恒成立，即恒成立时，结论成立；时，由当时，满足题意；当时，，由题意知：当时，，于是有综上，实数k的取值范围为．又与能相互置换，即的值域为，是单调递增函数，，．【解析】1. 解：不等式表示的平面区域如图所示：函数具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域和部分，在A中，图象分布在区域和内，故A不具有性质P；在B中，图象分布在区域和内，故B不具有性质P；在C中，图象分布在区域和内，故C具有性质P；在D中，图象分布在区域和内，故D不具有性质P．故选：C．2. 解：，由根与系数的关系可知，，由得，即，由得，即．．，故选：A．3. 解：函数，由，又时，则；，由，则；，由可得，则．综上可得，．故选：A．4. 解：．可化为．令则k是过和的直线的斜率，可化为，所以直线AB和圆有公共点，所以圆心到直线距离小于等于半径，所以，所以，所以的最小值是，所以的最小值是，故选D．5. 解：设，则，令，则，解得，，，即，或或，或，故选A．6. 解：对任意的实数都有成立，函数在R上单调递增，，解得：，故选：D7. 解：令，求得，或，故函数的定义域为，或，且，故本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质求得t在定义域内的减区间为，故选：A．8. 解：且在内恒成立，在内恒成立，，且，，，又，实数m的取值范围为．故选：D．9. 解：，，，．故选：C．10. 解：作出与的函数图象如图所示：，的函数图象如下：由图象可知只有最小值，没有最大值．故选B．11. 解：对恒成立，函数的周期为2．又当时，，函数的图象如图所示令函数，则，若函数在区间内有6个零点，则与的图象在区间内有6个交点．恒过点，过点的直线斜率为，过点的直线斜率为，根据图象可得：，故答案为：12. 解：作函数的图象如下，结合图象可知，，故，令得，或，令得，；故，故．故答案为：．13. 解：，，故答案为：5514. 解：在上单调递减，且是定义在上的偶函数，故在上单调递增，故不等式可化为解得，即实数m的取值范围为：故答案为：。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一寒假作业数学试题：第十五天
第十五天一．选择题1．设函数f（x）=，若从区间[﹣e，e]上任取一个实数x0，A表示事件“f（x0）≤1”，则P（A）=（）A．B．C． D．2．如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则△PBC的面积不超过△ABC面积一半的概率是（）A．B．C．D．3．假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：30～7：30之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上7：00～8：00之间随机离家上学，则你在离家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．4．在区间[0，1]上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣3，3]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF﹣BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F﹣AMCD内的概率为（）A．B．C．D．7．如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（）A． B．C． D．8．若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A．B．C．D．9．在区间[0，1]上任选两个数x和y，则的概率为（）A．B．C．D．10．从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点的概率是（）A．B．C．D．二．填空题11．在区间（0，3）上随机抽取一个数a，方程表示圆的概率为．12．某人有甲、乙两只电子密码箱，欲存放三份不同的重要文件，则此人使用同一密码箱存放这三份重要文件的概率是．三．解答题13．已知袋中放有形状大小相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，从袋中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率为，现从袋中不放回地随机取出2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（1）记“a+b=2”为事件A，求事件A发生的概率．（2）在区间[0，2]上任取两个实数x，y，求事件B“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．14．某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示．（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55]的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率．答案：第十五天1．解：∵函数f（x）=，x∈[﹣e，e]，解f（x0）≤1得：x0∈[﹣1，e﹣1]故P（A）==，故选：A2．解：记事件A={△PBC的面积不超过}，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=，故选：D3．解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示，所以所求概率P=1﹣=，故选D．4．解：设取出的两个数为x、y，则有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的区域为纵横坐标都在[0，1]之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1表示区域内部的部分，易得其面积为1﹣=，则两数之和小于1.5的概率是．故选：D．5．解：∵f（x0）≤0，∴x02﹣x0﹣2≤0，∴﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣3，3]，∴使f（x0）≤0的概率P==．故选：C．6．解：因为V F﹣AMCD==，V ADF﹣BCE=，所以它飞入几何体F﹣AMCD内的概率为=，故选：D．7．解：∵S正=82=64mm2，S圆=π（）2=256πmm2，∴该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为P==，∴该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为1﹣；故选B．8．解：∵函数y=在区间[2，+∞）内单调递增，∴y′=1﹣=≥0，在[2，+∞）恒成立，∴a≤x2在[2，+∞）恒成立，∴a≤4∵a∈[1，6]，∴a∈[1，4]，∴函数y=在区间[2，+∞）内单调递增的概率是=，故选C9．解：由题意可得在区间[0，1]上任选两个数x和y的区域为边长为1的正方形，面积为1，在区间[0，1]上任选两个数x和y，且的区域面积S=1﹣，∴在区间[0，1]上任取两个实数x，y，则满足的概率等于1﹣，故选D．10．解：函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点，即4x﹣a•2x+1+1=0有解，即a=，∵从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，∴函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点时，1≤a≤2，区间长度为1，∴函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点的概率是=，故选：A．11．．解：若方程表示圆，则，即a2﹣4a+3＞0，解得a＜1或a＞3．∴在区间（0，3）上随机抽取一个数a，方程表示圆的概率为．故答案为：．12．．【解答】解：把三份不同放到两个不同的箱子里，分两类，第一类，一个密码箱放三件，另一个密码箱不放，共有2种方法，第二类，一个密码箱一件，另一个密码箱放两件，C31C21=6种，根据分类计数原理知有2+6=8种方法，故此人使用同一密码箱存放这三份重要文件的概率是P==，故答案为：13解：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得=，解得n=2．从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）==．（2）“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）==1﹣．14．解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20．估计所有使用者的平均年龄为：0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37（岁）（2）由题意可知抽取的6人中，年龄在[35，45）范围内的人数为4，记为a，b，c，d；年龄在[45，55]范围内的人数为2，记为m，n．从这6人中选取2人，结果共有15种：（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），（cm），（cn），（dm），（dn），（mn）．设“这2人在不同年龄组“为事件A．则事件A所包含的基本事件有8种，故，所以这2人在不同年龄组的概率为．。
2017年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一下学期期末数学试卷与解析答案
2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin1470°=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）A．B．C．D．3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．194．（5分）已知cos（）=，则sinθ=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）已知下列命题：①向量，不共线，则向量+与向量﹣一定不共线②对任意向量，，则|﹣|≥|||﹣|||恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数λ，总存在单位向量和实数μ，使得=λ+μ则正确的序号为（）A．①②③B．①③C．②③D．①②6．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确7．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=108．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，c=6，sinB=，则sin（A+）=（）A．B．C．D．9．（5分）若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos4φ+sin4φ=（）A．1 B．C．D．10．（5分）有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O 是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（）A．，R2（+）B．，R2（+）C．，R2（1+）D．，R2（1+）11．（5分）已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．212．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三个数390，455，546的最大公约数是．14．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．15．（5分）已知点O为△ABC的外心，外接圆半径为1，且满足2+3+4=，则△ABC的面积为．16．（5分）对于函数f（x）=，有下列3个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）在（1，+∞）上有3个零点；则其中所有真命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）（1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式；．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=．（1）当﹣sin（B﹣C）=sin2B时，求△ABC的面积；（2）求△ABC周长的最大值．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=（a2﹣b2﹣c2）．（I）求角A的大小；（II）若a=2，b＞c，D为BC的中点，且AD=，求sinC的值．20．（12分）某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．21．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．22．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin1470°=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：sin1470°=sin30°=．故选：B．2．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量与的夹角为θ，且，∴==（2，1），则cosθ===﹣，故选：A．3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．19【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．4．（5分）已知cos（）=，则sinθ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵cos（）=，∴cos（﹣θ）=2﹣1=﹣=sinθ，即si nθ=﹣，故选：C．5．（5分）已知下列命题：①向量，不共线，则向量+与向量﹣一定不共线②对任意向量，，则|﹣|≥|||﹣|||恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数λ，总存在单位向量和实数μ，使得=λ+μ则正确的序号为（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【解答】解：对于①，假设向量+与向量﹣共线，则+=λ（﹣），λ∈R，∴（λ﹣1）=（λ+1），∴=，∴与共线，即+与﹣不共线，①正确；对于②，对任意向量，，||=|（﹣）+|≤|﹣|+||∴||﹣||≤|﹣|∴|||﹣|||≤|﹣|，即|﹣|≥|||﹣|||恒成立，②正确；对于③，∵λ为正数，∴λ+μ代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使得=λ+μ，③错误．综上，正确的命题序号为①②．6．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．7．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26故选：B．8．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，c=6，sinB=，则sin（A+）=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵a＞b，∴由sinB=，可得cosB=．∴由已知及余弦定理，有b2=a2+c2﹣2accosB=25+36﹣2×5×6×=13，∴b=．由正弦定理，得sinA==．∴sin（A+）=cosA==．故选：A．9．（5分）若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos4φ+sin4φ=（）A．1 B．C．D．【解答】解：将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数y=8sin2（x+φ）=8sin（2x+2φ）的图象，根据所得函数的图象关于原点对称，可得2φ=kπ，即φ=，k∈Z，∴当k为偶数时，cosφ=±1，sinφ=0；当k为奇数时，cosφ=0，sinφ=±1，cos4φ+sin4φ=0+1=1，故选：A．10．（5分）有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O 是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（）A．，R2（+）B．，R2（+）C．，R2（1+）D．，R2（1+）【解答】解：连结OE，在Rt△OBC中，BC=Rsinθ，OB=Rcosθ，=（Rsinθ+R）Rcosθ=R2（1+sinθ）cosθ，∴S梯形OBCE∴f（θ）=2S=R2（1+sinθ）cosθ，θ∈（0，）．梯形OBCE则g（θ）=R2（1+sinθ）cosθ+R2sinθ=R2（sinθ+cosθ+sinθcosθ），令t=sinθ+cosθ=sin（θ+），则t∈（1，]，sinθcosθ=，∴g（θ）=R2（+t）=[（t+1）2﹣2]，令h（t）=[（t+1）2﹣2]，则h（t）在（1，]上单调递增，∴当t=，即θ=时，h（t）取得最大值（+）R2 ．故选：B．11．（5分）已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．2【解答】解：根据条件，设，设，则：==0；∴；∴的终点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示：∴||的最小值为：．故选：A．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵acosB﹣bcosA=c，∴结合正弦定理，得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，∵C=π﹣（A+B），得sinC=sin（A+B），∴sinAcosB﹣sinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB），整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，由此可得tan（A﹣B）===，∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，∵+4tanB≥2 =4，∴tan（A﹣B）=≤，当且仅当=4tanB，即tanB=时，tan（A ﹣B）的最大值为．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三个数390，455，546的最大公约数是13．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13．14．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．另解：由对称性可知=2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．15．（5分）已知点O为△ABC的外心，外接圆半径为1，且满足2+3+4=，则△ABC的面积为．【解答】解：∴点O为△ABC的外心，△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，∴OA=OB=OC=1．且满足2+3+4=，∴=2+4，两边平方，得，∴9R2=4R2+16R2+16R2cos∠AOC，∴cos∠AOC=﹣，sin∠AOC=，∴==，同理，由=3+4，得cos∠BOC=﹣，sin∠BOC=，S△BOC===，由4=2+3，得cos∠AOB=，sin∠AOB=，==，∴△ABC的面积：S=S△AOC+S△BOC+S△AOB==．故答案为：．16．（5分）对于函数f（x）=，有下列3个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）在（1，+∞）上有3个零点；则其中所有真命题的序号是①③．【解答】解：①函数f（x）=的图象如图所示：f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f （x2）|≤2恒成立，正确；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠6f（+6），故不正确；③如图所示，函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；所以③正确．故答案为：①③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式；．【解答】解：（1）根据题意，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，=32+42+52+62=86；∴===0.7，=﹣=3.5﹣0.7×4.5=0.35；∴y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35；（2）利用线性回归方程计算x=100时，=100×0.7+0.35=70.35（吨标准煤），即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90﹣70.35=19.65（吨标准煤）．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=．（1）当﹣sin（B﹣C）=sin2B时，求△ABC的面积；（2）求△ABC周长的最大值．【解答】解：（1）△ABC中，A=，且﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴sinA﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴sin（B+C）﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴2cosBsinC=2sinBcosB；①当cosB=0时，B=，c==；∴△ABC的面积为S=ac=•2•=；②当cosB≠0时，2sinC=2sinB，∴B=C=A=，∴a=b=c=2，∴△ABC的面积为S=bcsinA=×2×2×=；综上，△ABC的面积为S=或；（2）设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得，===2R，∴2R===，∴△ABC的周长为l=a+b+c=2+2RsinB+2RsinC=2+（sinB+sinC）；∵A=，∴B+C=，∴C=﹣B，∴B∈（0，），∴l=2+[sinB+sin（﹣B）]=2+（sinB+cosB）=2+4sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，∴△ABC周长l的最大值为l max=2+4×1=6．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=（a2﹣b2﹣c2）．（I）求角A的大小；（II）若a=2，b＞c，D为BC的中点，且AD=，求sinC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（I）由已知得，…（1分）∴．…（2分）即．…（3分）∴．…（4分）又∵A∈（0，π），，…（6分）（II）由cos∠ADB=﹣cos∠ADC得：，又∵D为BC的中点，∴，，∴AB2+AC2=20，即b2+c2=20．…（8分）又∵，∴bc=8．…（9分）又∵b＞c，∴b=4，c=2，…（10分）∴．…（12分）20．（12分）某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，∴由甲校样本频数分布条形图知：6+a+33+6=60，解得a=15，由乙校样本频率分布条形图得：0.15+b+0.2+0.15=1，解得b=0.5．（Ⅱ）由数据可得甲校的平均值为==67，乙校的平均值为=90×0.15+80×0.5+60×0.2+50×0.15=73．（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，从5人中任选2人，一共有10个基本事件，分别为：EF，EM，EN，EQ，FM＜FN，FQ，MN，MQ，NQ，其中2 人来自同一学校包含中EF，MN＜MQ＜NQ，∴两人来自同一学校的概率p=．21．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．【解答】解：f（x）=sin2x++=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，则当2x+∈[﹣，]，即x∈[﹣，]时，函数单调递增，当2x+∈[，]，即x∈[，]时，函数单调递减．（2）g（x）=f（+）=sin（ωx+）+2，当x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣+，+]，∵函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，且ω＞0，则[﹣+，+]⊆[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，即，则，∵ω＞0，∴＜k＜，k∈Z，∴k=0，∴ω≤1，则ω的最大值为1．22．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）•=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos cos﹣sin sin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=•+1=cos2x+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，则f（x）=•﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：立体几何 3.圆柱、圆锥、圆台和球
3.圆柱、圆锥、圆台和球A 组1、 左图是由右面哪个平面图形旋转得到的A B C D2、 圆锥的中截面（过高的中点且平行于底面的截面）面积是底面积的A ．倍B ．倍C ．倍D ．倍222141813、 设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂,M N O OP NP MN OM ==,,N M O 线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为OP （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）3,5,63,6,85,7,95,8,94、 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是1111ABCD A B C D -O E F ，棱，的中点，则直线被球截得的线段长为1AA 1DD EF OA B ． C ． D ． 115、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为2∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥底面半径之比为（）A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶8D ．都不对6、 圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°的等腰三角形D ．其他等腰三角形7、 如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为A 、0.8B 、0.75C 、0.5D 、 0.258、 球面上有三个点A, B , C, 且AB= 3 , BC= 4 , AC= 5 ,球心到平面ABC 的距离为球的半径的，那么这球的半径是12AB C D 531039、 如图，在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =, 球心O 到平面ABC 的距离是223，则C B 、两点的球面距离是A.3π B. π C. π34 D.2π10、 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD ,AA 1=1,则顶点3A 、B 间的球面距离是2π2π2π2π11、 已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、 、 的几何体构成的组合体.12、 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，圆台的母线长10cm.则圆锥的母线长为 ．13、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC 的距离为14、 已知正方体外接球的半径是2，那么正方体的棱长等于15.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的半径等于 。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学试题第六天 含答案 精品
第六天一．选择题1．正实数x1，x2及函数f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（）A．4 B．2 C．D．2．若函数f（x）=a x﹣k﹣1（a＞0，a≠1）过定点（2，0），且f（x）在定义域R上是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C． D．3．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），在同一坐标系中，y=f﹣1（x）与y=a|x﹣1|的图象可能是（）A．B．C．D．4．若0＜a＜1，b＞0，且，则a b﹣a﹣b等于（）A．B．2或﹣2 C．﹣ 2 D．25．若指数函数的图象过点（﹣1，2），则此指数函数是（）A．B．y=2x C．y=3x D．y=10x6．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5] C．（1，2）D．（1，5]7．若lga+lgb=0，且a≠b，则函数f（x）=a x与g（x）=b x的图象（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称8．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x ﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C． f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）9．已知实数a，b，c满足=3，log3b=﹣，c，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a10．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间t（月）的关系：y=a t，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1+t2=t3．其中正确的是（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②⑤二．填空题11．若10x=3，10y=4，则102x﹣y= ．12．已知不论a为何正实数，y=a x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．13．方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解为．14．函数y=的定义域为，值域为．三．解答题15．已知函数f（x）=（）x，（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．答案：第六天1．解：由已知得，由f（x1）+f（x2）=+=1 于是可得：，所以得：=≥2，①设=t，则①式可得：t2﹣2t﹣3≥0，又因为t＞0，于是有：t≥3或t≤﹣1（舍），从而得≥3，即：≥9，所以得：f（x1+x2）===≥1﹣=．所以有：f（x1+x2）的最小值为．故应选：C2．解：由题意可知f（2）=0，解得k=2，所以f（x）=a x﹣2﹣1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）=log a（x+2）也是单调减的，且过点（﹣1，0）．故选A符合题意．故选：A．3．解：f﹣1（x）=ax+1，在y轴上的截距为1，排除D；又因为a≠1，排除A；B、C中由直线可知a＞1，y=a|x﹣1|，当x≥1时变为y=a x﹣1，在[1，+∞）上为增函数，故选C4．解：∵，∴a2b+a﹣2b=8﹣2=6．∴（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=4．∵0＜a＜1，b＞0，∴a b＜a﹣b，则a b﹣a﹣b=﹣2．故选：C．5．解：设指数函数的解析式为y=a x，函数过点（﹣1，2），则a﹣1=2，解得：，即函数的解析式为．故选：A．6．解：∵f（1）＞1，∴a﹣1＞1，即a＞2∵函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=a1﹣1﹣4≤0，∴a≤5，∴a的取值范围是（2，5]．故选：B．7．解：∵lga+lgb=0，且a≠b，则ab=1，即a与b互为倒数关系，即b=，∴函数f（x）=a x与g（x）=b x=的图象关于y轴对称，故选：B．8．解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，f（x）=2x﹣1为增函数，∴当x≤1时函数f（x）为减函数．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），故选：A．9．解：∵=3，∴a=＜0；∵log3b=﹣，∴b==∈（0，1）；由c，作出指数函数与对数函数的图象如图：可知c＞1．∴a＜b＜c．故选：A．10．解：∵点（1，2）在函数图象上，∴2=a1∴a=2，故①正确；∴函数y=2t在R上是增函数，且当t=5时，y=32故②正确，4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；如图所示，1﹣2月增加2m2，2﹣3月增加4m2，故④不正确．对⑤由于：2=，3=，6=，∴x1=1，x2=log23，x3=log26，又因为1+log23=log22+log23=log22×3=log26，∴若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3成立．故答案为：①②⑤．11．．解：∵10x=3，10y=4，∴102x﹣y=102x÷10y=（10x）2÷10y=32÷4=．故答案为：．12．（﹣2，﹣2）．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=a x+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）13．．解：令2x=t＞0，则方程22x+1﹣2x﹣3=0即2•t2﹣t﹣3=0，解得t=或t=﹣1（舍去），即2x=，解得x=．故方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集为{}，故答案为：．14．R，[）．解：∵不论函数y=中的x取何值，函数总有意义，∴函数y=的定义域为R．令u=3+2x﹣x2，则y=．∵u=3+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，∴u∈（﹣∞，4]∵函数y=为u的减函数，且u∈（﹣∞，4]∴∈[，+∞），即y∈[，+∞），∴函数的值域为[，+∞），故答案为[，+∞）15．解：（1）∵x∈[﹣1，1]，∴f（x）=（）x∈[，3]，…（1分）y=[f（x）]2﹣2af（x）+3=[（）x]2﹣2a（）x+3=[（）x﹣a]2+3﹣a2，…（3分）由一元二次函数的性质分三种情况：当a＜时，y min=g（a）=﹣；…（5分）当≤a≤3时，y min=g（a）=3﹣a2；…（6分）当a＞3时，y min=g（a）=12﹣6a…（7分）∴g（a）=…（8分）（2）假设存在满足题意的m、n，∵m＞n＞3，且g（x）=12﹣6x在（3，+∞）上是减函数…（9分）又g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．∴…（10分）两式相减得：6（m﹣n）=（m+n）（m﹣n），∵m＞n＞3，∴m+n=6，但这与“m＞n＞3”矛盾…（11分）∴满足题意的m、n不存在…（12分）．。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一寒假作业数学试题：第十四天
第十四天一．选择题1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：用最小二乘法算得回归方程=x+中的为7，据此预测广告费用为6万元时销售额为A．58.5万元B．77.5万元C．59万元D．70万元2．给出下列四个结论：（1）如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21；其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量平均增加0.2个单位4．某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y关于t的回归方程为=0.92+0.1t（t表示年份代码，自2008年起，t的取值分别为1，2，3，…），则下列的表述正确的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量与年份代码负相关B．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.92万吨C．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.92万吨D．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.82万吨5．有下列关系：①学生上学的年限与知识掌握量的关系；②函数图象上的点与该点的坐标之间的关系；③葡萄的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中有相关关系的是（）A．①②③B．①② C．②③ D．①③④6．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D．7．若函数f（x）=ln（x2+1）的值域为{0，1，2}，从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合，则取出的2个集合中各有三个元素的概率是（）A．B．C．D．8．有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|a ﹣b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数8（a＞0，且a≠1），在集合{，，，3，4，5，6，7}中任取一个数为a，则f（3a+1）＞f（2a）＞0的概率为（）A．B．C．D．10．是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为（）A．B．C．D．二．填空题11．已知x与y之间的一组数据：若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为．12．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为．13．有4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为．14．从﹣1、1、2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k、b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．三．解答题15．某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？附：=，=﹣．答案：第十四天1．解：由题意，=3.5，=41．代入回归方程可得：41=7×3.5+，∴=16.5，∴=7x+16.5，∴x=6时，=7×6+16.5=58.5万元．故选A．2．解：（1）由题意，|CD|=|CB|，∠C=30°，所以∠CBD=75°，所以E点落在线段CD上的概率是=，故不正确；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力，正确；（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），图象关于x=1对称，因为P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21，正确；故正确结论的个数为3，故选：C．3．解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；D．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确．综上可知：只有C不正确．故选：C．4．解：对于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关，故A错误；对于B，t的系数为0.1，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨，故B错误；对于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可预测2017年该地区生活垃圾无害化处理量是1.92万吨，故C正确；D不正确．故选：C．5．解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，依次分析所给的4个关系：①③④是相关关系，②是确定的函数关系，故选：D．6．解：从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P==，故选：C．7．解：令ln（x2+1）=0，得x=0，令ln（x2+1）=1，得x2+1=e，x=±，令ln（x2+1）=2，得x2+1=e2，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣，﹣}，{0，﹣，}，{0，，﹣}，{0，，}，{0，﹣，，﹣}，{0，﹣，，}，{0，﹣，﹣，}，{0，，﹣，}，{0，﹣，，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合，基本事件总数n=，取出的2个集合中各有三个元素的函数个数为m=，∴取出的2个集合中各有三个元素的概率是p=．故选：A．8．解：甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种．∴甲乙两人“默契配合”的概率为P==．故选：D．9．解：∵函数8（a＞0，且a≠1），∴f（x）=log a x﹣log a8）=，∵在集合{，，，3，4，5，6，7}中任取一个数为a，∴基本事件总数n=8，∵f（3a+1）＞f（2a）＞03a+1﹣2a=a﹣1，当a＞1时，3a+1＞2a，2a＞1，即a=5，6，7时才成立；当a＜1时，3a+1＜2a，即a+1＜1，不成立．∴满足f（3a+1）＞f（2a）＞0的基本事件个数m=3，∴f（3a+1）＞f（2a）＞0的概率为p=．10．解：先涂圆，有2种方法．再涂三角形，有1种方法，最后涂长方形，有1种方法．故满足条件的涂色方法有2×1×1=2种．而所有的涂色方法有2×2×2=8种，故相邻两个图形颜色不相同的概率为=，故选C．11．0.5 ．解：由题意可得：，回归方程过样本中心点，则：，即：，解得：m=0.5．故答案为：0.5．12．．解：骰子投掷2次所有的结果有6×6=36由得（b﹣2a）y=3﹣2a当b﹣2a≠0时，方程组有唯一解当b=2a时包含的结果有：当a=1时，b=2当a=2时，b=4当a=3时，b=6共三个所以方程组只有一个解包含的基本结果有36﹣3=33由古典概型的概率公式得故答案为：13．．解：4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，用（XY，MN）表示X与Y同乘一车，MN同乘一车则共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），（BC，AD），（BD，AC），（CD，AB）6种情况其中（AB，CD），（CD，AB）两种情况满足“A，B两人恰好在同一辆车”故“A，B两人恰好在同一辆车”的概率P==故答案为：14．．解：列表，如图，k、b的取值共有6种等可能的结果；而一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，则k＞0，b≥0，∴满足条件的k、b的取值有（1，2），（2，1），∴一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率为=．故答案为：．15．解：（1）由题意，m、n的所有取值范围有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16）共有10个；设“m、n均不小于25“为事件A，则事件A包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26），所有P（A）=，故事件A的概率为；（2）由数据得=12，=27，•=972，3=432；又x i y i=977，=432；==，=27﹣×12=﹣3；所有y关于x的线性回归方程为=x﹣3．（3）当x=10时，=×10﹣3=22，|22﹣23|＜2，当x=8时，=×8﹣3=17，|17﹣16|＜2．所有得到的线性回归方程是可靠的．。
【全国市级联考】辽宁省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017－2018下学期高一期末考试数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
第I卷（60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 的值是（）A. B. C. D.2. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A. B. C. D.3. 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，抚顺市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查。
已知学校中分别有180、270、90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A. 10B. 12C. 18D. 244. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A. B. C. D.5. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( ）A. 9B. 10C. 11D. 136. 某学校为了解高一年级l203 名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 ( )A. 40B. 30.1C. 30D. 127. 阅读如图所示的程序框图，输出结果s 的值为A. B. C. D.8. 从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. B. C. D.9. 若|a|＝2sin 15°，|b|＝4cos 15°，向量a与b的夹角为30°，则a·b的值是（）A. B. C. 2 D.10. 已知则的值为（）A. B. C. D.11. 已知函数的最大值为3，的图像在轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则（）A. 0B. 100C. 150D. 20012. ∆ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A. B. C. 3 D.第II卷（非选择题）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量＝(2,1)，＝(x，－2)，若，则=_______.14. 用秦九韶算法计算f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，的值为_____．15. 在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．16. 三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin B)，则＋＋的值是________.三．解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知角为第三象限角，,若，求的值.18. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准0〜3.5，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图. (1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准0〜3.5，则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.20. 一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。
全国百强校：辽宁省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷+答案
2017～2018学年度第二学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.等于( )A. B. C. D.2.已知角的终边落在直线上，则的值为( )A. B. C. D.3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( )A. B. C. D.4.已知，则的值为 ( )A. B. C. D.5.已知向量，，则向量在向量方向上的正射影的数量为（）A. B. C. 1 D.6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 37.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定9.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定10.某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.11.如图，在中，已知，，，，则（）A. -45B. 13C. -13D. -3712.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13.已知点，向量，则点的坐标为__________14.已知，，则的值为__________15.某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________16.若平面向量两两所成的角相等，且，则等于_____三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知向量，，满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求向量与向量夹角的余弦值.18.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．20.设函数（，）的两个相邻的对称中心分别为，．（Ⅰ）求的解析式及其对称轴方程；（Ⅱ）利用五点法画出函数在上的简图．21.如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点在扇形的弧AB上，记.（Ⅰ）写出矩形的面积与角之间的函数关系式；（Ⅱ）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22.已知函数,其中，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简.【详解】故选A.【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属基础题.2.已知角的终边落在直线上，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】角的终边落在直线上，在直线上任意取一点，，则由任意角的三角函数的定义可得故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，分析题意，可得答案．【详解】根据题意，抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，即为，故选：D．【点睛】本题考查系统抽样方法，注意抽样中的公平性即可．4.已知，则的值为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】两边平方解得，由此可求的值【详解】由已知已知，两边平方得可得即即故选C.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．5.已知向量，，则向量在向量方向上的正射影的数量为（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积的关系进行化简，结合向量投影的定义进行求解即可．【详解】：∵向量∴∴向量在向量方向上的正射影为，故选：A．【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，利用向量投影的定义是解决本题的关键．6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 3【答案】B【解析】经过第一次循环得到不满足执行第二次循环得到不满足，执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足，经过第四次循环得到满足判断框的条件执行“是”输出故选B．视频7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】由于函数，再根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】由于函数，故把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于中档题．8.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】由条件利用正弦定理可得，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得，可得由此可得的形状．【详解】的内角所对的边分别为，∵，则由正弦定理可得，即，可得，故，故为直角三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．9.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定【答案】C【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.10.某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图所示，设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，根据题意求出与的大小，在三角形中，利用正弦定理算出的长，可得该时刻船与灯塔的距离。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学试题
第二天一、选择题1.已知函数，且，集合，则A. 任意，都有B. 任意，都有C. 存在，都有D. 存在，都有2.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.3.函数的定义域为A. B.C. D.4.函数的值域是A. B. C. D.5.已知是定义在R上的偶函数，它在上递增，那么一定有A. B.C. D.6.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是A. B. C. D.7.已知，则的表达式为A. B. C. D.8.已知函数且，若，则A. 1B. 2C. 3D. 59.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数也称高斯函数表示不超过x的最大整数例如：设函数，则函数的值域为A. B. C. D.10.已知函数满足：定义域为R；对任意，都有；当时则方程在区间内的解个数是A. 10B. 9C. 8D. 12二、填空题11.设函数，若在区间上的值域为，则实数m的取值范围为______ ．12.已知函数，则______．13.函数的定义域为______ ．14.设函数，则______ ．三、解答题已知函数的定义域为M．求M；当时，求的值域．第二天1. A2. C3. D4. C5. B6. B7. A8. A9. B10. C11. 12. 13. 14. 1715. 解：由已知可得，，所以．由，，即，，当，即时，，当，即时，，故得的值域为．【解析】1.解：函数，且，故有，且．，即，且，即，因此有，又，故为的一个零点．由根与系数的关系可得，另一零点为，所以有：．所以，，所以有恒成立，故选：A．2. 解：由函数，可得时，递增，最多一个零点；时，，为增函数，最多一个零点．当时，，即有，由，可得．当时，，可得或舍去，则实数a的取值范围是．故选：C．3. 解：要使原函数有意义，则，解得：或；解得：．取交集得：或．原函数的定义域为：．故选：D．4. 解：函数的值域，当时，，，函数的值域为：，故选C．5. 解：在上递增，，故选：B6. 解：函数的定义域为R，在R上恒成立，当时，有在R上恒成立，故符合条件；当时，由，解得，综上，实数m的取值范围是．故选B．7. 解：函数，令，则，那么转化为，的表达式为．故选A．8. 解：，，即，，，故选：A9. 解：为奇函数函数，化简得出：，，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为故选：B．10. 解：令则，令则，又，则时，当时，又，即，同理时，当时，如图所示的图象，再画出的图象，观察得出交点数为8，即方程在区间内的解个数是8．故选：C．11. 解：函数的图象如图所示，结合图象易得当时，．故答案为：．12. 解：由解析式可得：，故答案为：．13. 解：要使原函数有意义，则，解得．函数的定义域为．故答案为：．14. 解：，，故答案为：17．。
辽宁省沈阳市东北育才学校1718学年度高一下学期第二阶
辽宁省沈阳市东北育才学校2017—2018学年度下第二阶段考试高一数学试题答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高一备课组第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则下列各式一定成立的是A. B. C. D.2.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位3.的值为A. B. C. D.4.在四边形中，，，，则四边形的形状是A.矩形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形D.梯形5.在中，若，则的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.某工厂第一年产量为A ，第二年增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则A.x =a ＋b 2B.x ≤a ＋b 2C.x >a ＋b 2D.x ≥a ＋b 27.设变量满足约束条件：34,|3|2y x x y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为A.10B.8C.6D.48.若是三角形中的最小内角，则的取值范围是A. B. C. D.9.对一切实数x ，若不等式x 4+(a -1)x 2+1≥0恒成立，则a 的取值范围是A.a ≥-1B.a ≥0C.a ≤3D.a ≤110.函数sin 2(1tan 2tan )y x x x =+⋅的最小正周期为A. B. C. D.11.已知平面内，， ，且4ABACAP AB AC =+ ，则的最大值等于A.13B.15C.19D.2112.已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③. 若关于x 的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知，，，则.14.函数的部分图象如图，则 .15.已知，，，则的最小值为 .16.设实数x ，y 满足，，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，为锐角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.18．（本小题满分12分）解关于的不等式2(21)20mx m x +-->．19．（本小题满分12分）已知A (2,0)，B (0,2)，C (cos θ，sin θ)，O 为坐标原点．（Ⅰ）＝－13，求sin 2θ的值； （Ⅱ）若=7，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．20．（本小题满分12分）位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B 处有一货船正以匀速直 线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东的C 处，．在离观测站A 的正南方某处E ，.（Ⅰ）求； （Ⅱ）求该船的行驶速度v （海里/小时）.21．（本小题满分12分）如图，在中，，角的平分线交于点，设，.（Ⅰ）求和； （Ⅱ）若，求的长.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 为平面上任一点，A ，B ，C 三点满足B． （Ⅰ）求||||BA BC uu r uu u r 的值； （Ⅱ）已知A (1,sin x )、B (1+sin x ,sin x )，M (1+sin x ,sin x )，x ∈(0,π)，且函数2()(2)||3f x OA OM m AB =⋅+-uu r uuu r uu u r 的最小值为，求实数m 的值．参考答案BACDC BBDAB AD13.14..615. 416. [2,27]17.（本小题满分10分）已知，为锐角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.（1）（2）18．（本小题满分12分）解：关于x 的不等式mx 2+（2m ﹣1）x ﹣2＞0等价于（x+2）（mx ﹣1）＞0；当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m ＞0时，不等式等价于（x ﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m ＜0时，不等式等价于（x ﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m ＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为∅；若m ＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m ＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m ＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为∅；m ＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．19．（本小题满分12分）已知A (2,0)，B (0,2)，C (cos θ，sin θ)，O 为坐标原点．（Ⅰ）＝－31，求sin 2θ的值；（Ⅱ）若=，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．解：(1)∵→AC ＝(cos θ，sin θ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，→BC ＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)，→AC ·→BC ＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos 2θ－2cos θ＋sin 2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－31∴sin θ＋cos θ＝32，∴1＋2sin θcos θ＝94，∴sin 2θ＝94－1＝－95.(2)∵→OA ＝(2,0)，→OC ＝(cos θ，sin θ)，∴→OA ＋→OC ＝(2＋cos θ，sin θ)，∴|→OA ＋→OC |＝＝，即4＋4cos θ＋cos 2θ＋sin 2θ＝7，∴4cos θ＝2，即cos θ＝21.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－3π，又∵→OB ＝(0,2)，→OC ＝3，∴cos 〈→OB ，→OC 〉＝|OC ＝23＝－23，∴〈→OB ，→OC 〉＝65π.20．（本小题满分12分）位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20 海里的B 处有一货船正以匀速直线 行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东的C 处，．在离观测站A 的正南方某处E ，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求该船的行驶速度v （海里/小时）；解：（1）（2）利用余弦定理该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时21．（本小题满分12分）如图，在中，，角的平分线交于点，设，.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求的长.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知A(1,sin x)、B(1+sin x,sin x)，M(1+sin x,sin x)，x∈(0,π)，且函数的最小值为，求实数m的值．解：（Ⅰ）证明：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共点C，∴A，B，C三点共线，如图所示；∴===3；（Ⅱ）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函数f（x）=•+（2m﹣）•||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）•sinx=sin2x+2msinx+1；设sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；讨论﹣m＜0即m＞0时，此时y没有最小值；当0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0时，当t=﹣m有y min=1﹣m2=，解得m=﹣；当﹣m＞1即m＜﹣1时，此时y没有最小值；综上，得m=﹣．。
辽宁省东北育才学校高一数学下学期第二阶段考试试题-课件
2015-2016学年下学期高一年级第二次阶段性考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分）1.与最接近的数是（ ）A． B． C． D．2.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.3．设向量、、满足，且，则的值为（ ）A. 7B. 5C.D.4.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生人数为( )A. 2700B. 2400C. 3600D. 30005. 中，、、分别是角、、的对边，若，且，则的值为 （ ）A． 4 B. 3 C. 2 D. 16.已知是平面上不共线三点，是的重心，动点满足，则一定为的（）A．边中线的三等分点（非重心）B．边的中点 C．边中线的中点 D．重心7. 已知则（ ）A. B. C. D.8. 如图，的边长为，分别是中点，记，，则( )A. B.C. D.，但的值不确定9.在中任取两个不同的数作为坐标构成的平面向量的集合为，对中的每一个向量，作与其大小相等且数量积为零的向量，构成向量集合，分别在向量集合、中各任取一个向量，其满足的概率是（ ）A. B. C. D.10.在中，是直角，， 的内切圆交于点，点是图中阴影区域内的一点（不包含边界），若，则的值可以是A. B. C. D.11.下列四个命题：①函数的最小正周期是；②函数是偶函数；③函数的图象的一条对称轴为直线，则；④函数在上单调递增。
上述说法中正确的是（ ）A.①B. ①④C. ②③D. ①②③12. 已知是锐角内一点，满足，且，若，则实数（ ）A．B．C．D．二、填空题：（每题5分，满分20分）13. 已知为的角平分线,，则 .14. 已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为 .15.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续天每天新增感染人数不超过人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是_____________①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于1.16. 已知的三个内角所对的边分别为，则下列命题中正确的有（填上你认为所有正确的命题序号）①若，则是正三角形；②若，则是正三角形；③若，则是正三角形；④若是边中点且，则是正三角形；⑤若，则是正三角形.三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）17.设锐角△内角所对应的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求．18．已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差101113128（°C）发芽数2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？(注： ) 20.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察塔尖及山顶.已知在同一水平面，在同一平面且与水平面垂直．设塔高，山高，，，仰角，仰角，仰角．（Ⅰ）试用表示；（Ⅱ）设仰角.写出（不必说明理由）用表示的代数式．21.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为．1乙组甲组（1）分别求出，的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，其中为数据的平均数）．22. 已知的面积满足,且,.(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)求函数的最大值.2015-2016学年下学期高一年级第二次阶段性考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高一数学组一、选择题：（每题5分，满分60分）BCCDB ABCDB CD二、填空题：（每题5分，满分20分）13. 14. 15. ③⑤ 16.①③④⑤三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）17.设锐角△内角所对应的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求．解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得：.所以.又因为是锐角，所以. ……4分（Ⅱ）由余弦定理得.因为，，，所以有，整理得.解得.由余弦定理得. ……10分18．已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.解：（1） 2分因为，时，的最小值为2，所以，. 4分由，可得的单调增区间为6分（2） 9分由，. 11分12分19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差101113128（°C）发芽数23253026163组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？(注： )解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以 ．…………………………………3分故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是（2）由数据，求得，，.，，.由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为．…………………9分（3）当x=10时，，|22－23|＜2；同样，当x=8时，，|17－16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……………………12分20.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察塔尖及山顶.已知在同一水平面，在同一平面且与水平面垂直．设塔高，山高，，，仰角，仰角，仰角．（Ⅰ）试用表示；（Ⅱ）设仰角.写出（不必说明理由）用表示的代数式．解：（Ⅰ）由题意得：即：所以整理得.（或.) ……8分（Ⅱ）用表示的代数式为：21.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为．乙组甲组（1）分别求出，的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，其中为数据的平均数）．解：（1）根据题意可得：，∴，，∴；（2）根据题意可得：，，∵，，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有,，，，，，，，，共计个，而的基本事件有，，，共计个基本事件，故满足的基本事件共有14，即该车间“质量合格”的基本事件有14个，故该车间“质量合格”的概率为．22. 已知的面积满足,且,.(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)求函数的最大值.所以,所以（2）设所以，对称轴,所以当时，。
2017-2018学年辽宁省实验中学、东北育才学校高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x＝﹣2，则输出的y＝（）A．﹣8B．﹣4C．4D．82．（5分）已知角α的终边经过点（﹣3，﹣4），则（）A．B．C．D．3．（5分）cos（﹣2040°）的值为（）A．0B．C．D．﹣4．（5分）在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期．从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（）A．0.02B．0.05C．0.1D．0.95．（5分）已知＝（1，3），＝（x，2），＝（﹣1，2），若（+）⊥，则x＝（）A．﹣9B．9C．﹣11D．116．（5分）已知平面向量，，且，则的值是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）tan10°+tan50°+tan10°tan50°的值为（）A．﹣B．C．3D．8．（5分）将函数的图象向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图象对应的函数为（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，点是该图象的一个最高点，点是该图象与x轴交点，则（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且f（2+x）+f（2﹣x）＝0，当x∈[0，1]时f（x）＝x2，则f（2018.7）＝（）A．0.09B．﹣0.09C．0.49D．﹣0.4911．（5分）已知，不共线，，，其中mn≠1．设点P是直线BN，CM的交点，则（）A．B．C．D．12．（5分）下列四个函数中，图象可能是如图的是（）A．y＝sin x+sin2x B．y＝sin x﹣sin2xC．y＝sin x+sin3x D．y＝sin2x+sin3x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为．14．（5分）由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是．15．（5分）在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为．16．（5分）使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为．数据：a1＝9.3，a2＝9.6，a3＝9.3，a4＝9.4，a5＝9.4，a6＝9.3，a7＝9.3，a8＝9.7，a9＝9.2，a10＝9.5，a11＝9.3，a12＝9.6．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设△ABC内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin C﹣sin B）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin B+2sin C的最大值．18．（12分）某学校高一年级有学生400名，高二年级有学生500名．现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力．（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值，分别如表一和表二．表一：表二：①确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处．（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）19．（12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：（Ⅰ）在给定的坐标系中画出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（Ⅱ）求回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工7个零件所花费的时间？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（x n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，．20．（12分）一只口袋装有形状大小质地都相同的4只小球，这4只小球上分别标记着数字1，2，3，4．甲乙丙三名学生约定：（i）每人不放回地随机摸取一个球；（ii）按照甲乙丙的次序依次摸取；（iii）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜．用有序数组（a，b，c）表示这个试验的基本事件，例如：（1，4，3）表示在一次试验中，甲摸取的是数字1，乙摸取的是数字4，丙摸取的是数字3；（3，1，2）表示在一次试验中，甲摸取的是数字3，乙摸取的是数字1，丙摸取的是数字2．（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？21．（12分）如图，一艘船由A岛以v海里/小时的速度往北偏东10°的B岛形式，计划到达B岛后停留10分钟后继续以相同的速度驶往C岛．C岛在B岛的北偏西65°的方向上，C岛也在A岛的北偏西20°的方向上．上午10时整，该船从A岛出发．上午10时20分，该船到达D处，此时测得C岛在北偏西35°的方向上．如果一切正常，此船何时能到达C岛？（精确到1分钟）22．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜），x＝为f（x）的零点，x＝为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在区间（，）上单调，求ω的值．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】EF：程序框图．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；输入x＝﹣2，x≤0，则y＝（﹣2）2＝4；∴输出y＝4．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．2．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：角α的终边经过点（﹣3，﹣4），∴x＝﹣3，y＝﹣4，r＝＝5，∴sinα＝＝﹣，cosα＝＝﹣，tanα＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：原式＝cos2040°＝cos（6×360°+120°）＝cos120°＝﹣cos60°＝﹣．故选：D．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期．从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是：p＝＝0.1．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：∵＝（1，3），＝（x，2），＝（﹣1，2），∴＝（1+x，5），∵（+）⊥，∴（）•＝﹣1﹣x+10＝0，解得x＝9．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：原式＝）＝＝2故选：B．【点评】本题考查了向量的模、数量积．属基础题7．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：tan10°+tan50°+tan10°tan50°＝tan（10°+50°）（1﹣tan10°tan50°）+tan10°tan50°＝（1﹣tan10°tan50°）+tan10°tan50°＝﹣tan10°tan50°+tan10°tan50°＝．故选：B．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式的应用．在应用两角和与差的正切公式时，一般会用到其变形形式：tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）＝tanα+tanβ．8．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：函数的周期为＝π，把它的图象向左平移个周期，即把它的图象向左平移，所得图象对应的函数为y＝3sin（2x+﹣）＝3sin（2x+），故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，点是该图象的一个最高点，点是该图象与x轴交点，∴•＝﹣（﹣），ω＝．再根据五点法作图可得×+φ＝，∴φ＝﹣，∴函数f（x）＝2sin（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．10．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（x）＝f（2﹣x），若f（2+x）+f（2﹣x）＝0，即f（2+x）＝﹣f（2﹣x），则有f（x）＝﹣f（2+x），则有f（x）＝f（x+4），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2018.7）＝f（2.7+4×504）＝f（2.7），又由f（x）＝﹣f（2+x），则f（2.7）＝﹣f（0.7）＝﹣0.49，即f（2018.7）＝﹣0.49；故选：D．【点评】本题考查函数的周期性的应用，注意分析函数的周期，属于综合题．11．【考点】9E：向量数乘和线性运算．【解答】解：根据题意得：＝+＝+λ＝+λ（）＝+（1﹣λ）m又＝+＝+μ＝+μ（﹣）＝μ+（1﹣μ）＝+（1﹣μ）n 又，不共线∴μ＝m（1﹣λ），λ＝（1﹣μ）n解得μ＝；（1﹣μ）n＝∴＝+故选：A．【点评】本题考查向量的数乘和线性运算．12．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由已知中的函数图象可得：在同一个周期内，函数有6个零点；y＝sin x+sin2x和y＝sin x﹣sin2x的周期为2π，在同一个周期内，函数有4个零点，不满足条件；y＝sin x+sin3x的周期为2π，在同一个周期内，函数有4个零点，不满足条件；y＝sin2x+sin3x的周期为2π，在同一个周期内，函数有6个零点，满足条件；故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的零点，数形结合思想，难度中档．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：根据系统抽样的特征，得；从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为＝21．故答案为：21．【点评】本题考查了系统抽样的应用问题，解题时应熟知系统抽样的特征，是基础题目．14．【考点】BA：茎叶图；BC：极差、方差与标准差．【解答】解：由茎叶图可知：甲组数据的众数为：21，乙组数据的极差为：52﹣9＝43．故答案为：21，43．【点评】本题考查众数和极差的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15．【考点】CF：几何概型．【解答】解：如图，大圆的半径为2，小圆半径为1，在圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概型概率的求法，是基础题．16．【考点】EF：程序框图．【解答】解：当k＝1时，A＝9.3，M＝1，k＝2；当k＝2时，A＝9.6，M＝2，k＝3；当k＝3时，A＝9.6，M＝2，k＝4；当k＝4时，A＝9.6，M＝2，k＝5；当k＝5时，A＝9.6，M＝2，k＝6；当k＝6时，A＝9.6，M＝2，k＝7；当k＝7时，A＝9.6，M＝2，k＝8；当k＝8时，A＝9.7，M＝8，k＝9；当k＝9时，A＝9.7，M＝8，k＝10；当k＝10时，A＝9.7，M＝8，k＝11；当k＝11时，A＝9.7，M＝8，k＝12；当k＝12时，A＝9.7，M＝8，k＝13；当k＝13时，退出循环，故输出的结果为9.7，8故答案为：9.7，8【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin C﹣sin B），∴由正弦定理可得（a+b）（a﹣b）＝c（c﹣b），即a2﹣b2＝c2﹣bc，由余弦定理可得cos A＝＝，∴A＝．（Ⅱ）∵A＝，∴B+C＝，∴sin B+2sin C＝sin B+2sin（﹣B）＝sin B+cos B+sin B ＝2sin B+cos B＝（sin B+cos B）＝sin（B+θ），其中，cosθ＝，sinθ＝，∴sin（B+θ）≤，即sin B+2sin C的最大值为．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，辅助角公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题．18．【考点】B3：分层抽样方法；B8：频率分布直方图．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知，高一年级抽取90×＝40名，高二年级抽取90﹣40＝50名；（Ⅱ）①根据表中数据，计算x＝40﹣4﹣8﹣6﹣1＝21；y＝50﹣3﹣6﹣15﹣11＝15；列频率分布表如表一：表二：画出频率分布直方图，如图所示；②计算该校高一年级学生的平均数为＝55×0.1+65×0.2+75×0.525+85×0.15+95×0.025＝73；高二年级学生的平均数为＝55×0.06+65×0.12+75×0.3+85×0.3+95×0.22＝80；③根据频率分布直方图知，该校高一年级学生的数学能力分布比较集中，且主要集中在70～80之间，高二年级学生的数学能力值分布分散些，主要集中在70～100之间，且平均水平高些．【点评】本题考查了频率分布直方图的画法与应用问题，也考查了分层抽样方法问题，是基础题．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）在给定的坐标系中画出散点图如图所示，根据点的分布是从左向右上升的，知这两个变量是正相关；（Ⅱ）计算＝×（1+2+3+4+5+6）＝3.5，＝×（3.5+5+6+7.5+9+11）＝7，x i y i＝1×3.5+2×5+3×6+4×7.5+5×9+6×11＝172.5，＝12+22+32+42+52+62＝91，∴＝＝，＝7﹣×3.5＝1.9，∴回归直线方程为＝x+1.9；（Ⅲ）当x＝7时，＝×7+1.9＝12.1，预测加工7个零件时所花费的时间为12.1小时．【点评】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题．20．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）基本事件为（1，2，3），（1，2，4），（1，3，2），（1，3，4），（1，4，2），（1，4，3），（2，1，3），（2，1，4），（2，3，1），（2，3，4），（2，4，1），（2，4，3），（3，1，2），（3，1，4），（3，2，1），（3，2，4），（3，4，1），（3，4，2），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2），基本事件的总数为24，（Ⅱ）事件“甲获胜”所包含的基本事件为（3，1，2），（3，2，1），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2），甲获胜的概率为P＝＝，（Ⅲ）乙获胜的概率为，甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是无关．【点评】本题考查了古典概率的问题，关键是列举，属于基础题．21．【考点】HO：三角函数模型的应用．【解答】解：在△ACD中，∠CAD＝30°，∠ADC＝135°，根据正弦定理得，＝，即CD＝•AD；在△BCD中，∠BCD＝30°，∠CBD＝105°，根据正弦定理得，＝＝，即DB+BC＝•CD；所以DB+BC＝•AD，即，从而，此船行驶DB和BC共需20（1+）分钟；故由A岛出发到达C岛全程需要50+20≈78分钟．即该船于11时18分到达岛．（说明：11时（19分），也正确．）【点评】本题考查了三角函数模型的应用问题，是中档题．22．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：假设与的距离为，即，那么：T＝3π．此时．x＝为y＝f（x）图象的对称轴．则：+φ＝+kπ．∵0＜φ＜，∴φ＝．可得f（x）＝sin（x+），令，k∈Z．可得：3kπ﹣π≤x≤π+3kπ，即[3kπ﹣π，π+3kπ]时单调递增函数．那么f（x）在区间（，）上单调，因此：．【点评】本题主要考查利用y＝A sin（ωx+φ）的图象特征，。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一下学期第
2017—2018学年度下学期第二次阶段考试高一年级第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列下题。
人类衣食住行这类维持生存的生活方式没有太大不同，即使有不同，也没有根本的意义。
比方，用筷子还是用刀叉或者直接用手抓吃饭，对于人类的命运不会有太大的影响。
但是主张义先利后还是义后利先，主张人是目的还是手段，把自然看作是与自己同属一个整体还是与己无关的对象，却足可影响人类甚至整个地球的命运。
因此，这里不考虑作为物质现象的中国文化，而考虑这些现象中所渗透的中国的思想原则和精神原则，或者说，中国之道。
中国文化从产生的时候起，就推崇德性，倡导恃德者昌，恃力者亡，这是我们祖先的信念。
我们的先人推崇的那些开天辟地的圣贤，其共同的特点就是舍己为人，克己让人，给人类造福，他们都有博大的胸怀，以天下为一家，以中国为一人，牺牲自己，成全众人。
被我们中国人奉为文明始祖的人，无论盘古、女娲、还是伏羲、神农、或黄帝、尧、舜，他们的共同特点，就是创造文明，与民兴利，公而忘私，品德高尚。
中国文化在其漫长的历史发展中也有种种不足为人道的地方，但是它的文化精神就总体而言是高尚的，是不会过时的，只要人类希冀在和平与平等的世界上生活的话。
中国精神或中国之道的核心可以概括为如下几项：天人合一的宇宙观、天下为公的政治理想、和而不同的共同生活原则和思想原则、义利之辨的道德理念、己立立人与己达达人的淑世情怀、四海一家与天下太平的世界愿景等。
这些中国之道并非中国文化所独有，但却是中国文化的核心和中国文化能够复兴的根据。
这些理念与西方现代性的许多原则是不相容的，却是人类生存下去不可或缺的，现代中国文化要有不同于现代西方文化的感召力，只有建立在这些普适的理念基础上，而不能以已证明是有根本问题的某些西方现代性原则为基础。
当然，中国文化的复兴绝不是说只是将这些理念单纯再重申一下，而是要将它们予以现代的阐发，因为文化复兴实际是文化重建，这就需要我们不是把西方文化作为敌对的东西或对立的东西，而是要把它作为助缘。
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2017—2018学年度下学期第二次阶段考试高一年级数学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知，则下列各式一定成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据不等式性质进行推导，根据结论确定成立的不等式.详解：因为，所以,A不一定成立；因为，所以,B成立；’因为，所以,C错因为，所以< ，D错选B.点睛：本题考查不等式性质，考查应用不等式性质论证简单不等式.2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；故选A.3. 的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据诱导公式化角，再根据特殊角三角函数值求结果.详解：选C.点睛：本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查运用公式求解能力.4. 在四边形中，，，，则四边形的形状是A. 矩形B. 邻边不相等的平行四边形C. 菱形D. 梯形【答案】D详解：因为，，所以，所以AD//BC,AD BC因此四边形为梯形，选D.点睛：向量共线：（1），（2）（3）若，则三点共线（4）三点共线5. 在中，若，则的形状一定是A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C6. 某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可知考点：不等式性质点评：本题利用不等式性质判定两数的大小，此不等式在求解最值方面应用广泛7. 设变量满足约束条件：的最大值为A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】分析：先作可行域，再确定直线变化范围，最后确定最大值.详解：作可行域，则直线过点B(-2,-2)时取最大值4，过点A(-2,2)时取最小值-8，因此最大值为8，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 若是三角形中的最小内角，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据三角形最小内角得A范围，再根据辅助角公式化简，最后根据正弦函数性质求结果.详解：因为是三角形中的最小内角，所以,因为，，所以，因此选D.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．9. 对一切实数x，若不等式x4+(a -1)x2+1≥0恒成立，则a的取值范围是A. a ≥-1B. a ≥0C. a ≤3D. a ≤1【答案】A【解析】分析：先令x2=t,再利用变量分离法转化为函数最值问题，最后根据基本不等式求最值得结果.详解：令x2=t,因为t=0时1>0，所以此时当时，的最大值，因为，所以因此，选A.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.10. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化切为弦，再根据两角差余弦公式化简的基本三角函数，最后根据正切函数性质求周期.详解：因为，所以最小正周期为，选A.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．11. 已知平面内，，，且，则的最大值等于A. 13B. 15C. 19D. 21【答案】A【解析】分析：先根据条件建立直角坐标系，设B,C坐标，根据向量数量积得，最后根据基本不等式求最大值.详解：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，设所以，所以当且仅当时取等号，因此选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线位置关系，是解决这类问题的一般方法.12. 已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③. 若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件确定函数图像，再根据过定点（1，0）的直线与图像关系确定实数k的取值范围. 详解：因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已知，，，则_________.【答案】【解析】试题分析：，∴.考点：平面向量的数量积.14. 函数的部分图象如图，则______.【答案】6【解析】试题分析：由图可知，，∴.考点：正切型函数的图象与平面向量的数量积运算.【方法点睛】本题主要考查了正切型函数的图象与平面向量的数量积运算，属于中档题.本题解答的关键观察图象发现分别是函数轴右侧的第一个零点和函数值为的点，即可求得的坐标，进而求得向量的坐标，根据平面向量数量积的坐标运算即可求得答案.15. 已知，，，则的最小值为________.【答案】4【解析】分析：先化为，再利用1的代换以及基本不等式求最值.详解：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 设实数x，y满足，，则的取值范围是______.【答案】【解析】分析：先寻求，，三者等量关系，再根据不等式性质求取值范围.详解：因为，,所以.点睛：利用不等式性质求范围或值域问题，关键是构造或寻找量之间等量关系，再结合不等式性质求范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知，为锐角，且，.（1）求；（2）求.【答案】(1)(2)【解析】分析：(1) 先根据同角三角函数关系得，，，再根据两角和正弦公式化简得结果，(2) 根据二倍角公式得，，再根据两角和余弦公式得，最后根据范围求结果.详解：由于为锐角，，，∴，，，（2），，∴由于为锐角，∴，∴点睛：在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数.①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好18. 解关于的不等式．【答案】见解析【解析】分析：先讨论二次项系数为零的情况，再讨论开口向上与向下的情况，注意比较两根大小关系.详解：当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m＞0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m＜0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为∅；若m＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为∅；m＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．点睛：解含参数不等式，一要讨论二次型系数为零的情况，二要讨论根有无情况，三要讨论根大小情况.19. 已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点．（1）＝－，求sin 2θ的值；（2）若=，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1) 先根据向量数量积得sin θ＋cos θ值，再平方得结果，(2)先根据向量的模得cos θ，即得C点坐标，再根据向量夹角公式求结果.详解：(1)∵＝(cos θ，sinθ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)，＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－∴sin θ＋cos θ＝，∴1＋2sin θcos θ＝，∴sin 2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)，∴＋＝(2＋cos θ，sin θ)，∵|＋|＝，所以4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cos θ＝2，即cos θ＝.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，又∵＝(0,2)，＝，∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，通过解三角求得结果.20. 位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，．在离观测站A的正南方某处E，.（1）求；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1) 先根据同角三角函数关系得,再根据，并利用两角差余弦公式得结果，(2)根据余弦定理求AC，再除以时间得速度.详解：（1）（2）利用余弦定理该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）点睛：解实际问题中的三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足．（1）求的值；（2）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函数的最小值为，求实数m的值．【答案】（1）3；（2）【解析】分析：(1) 先化简得,即得,进而得结果，(2)根据向量数量积以及向量的模化简函数解析式得f（x）=sin2x+2msinx+1，再根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后根据最小值求m值.详解：（1）解：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共点C，∴A，B，C三点共线，如图所示；∴===3；（2）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函数f（x）=•+（2m﹣）•||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）•sinx=sin2x+2msinx+1；设sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；讨论﹣m＜0即m＞0时，此时y没有最小值；当0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0时，当t=﹣m有y min=1﹣m2=，解得m=﹣；当﹣m＞1即m＜﹣1时，此时y没有最小值；综上，得m=﹣．点睛：向量的平行、垂直、夹角、模、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再根据三角函数知识求对应函数性质.。