初三第一学期期末复习一元二次方程、二次函数专题2015.12.22

九年级第一学期期末复习——代数部分一元二次方程一、一元二次方程的概念、方程根的意义、解法、判别式 （一）一元二次方程的概念、方程根的意义1．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则=a 2．已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一个根为1，一个根为1-，则=++c b a ，=+-c b a .3．已知m 是一元二次方程2320x x --=的实数根，求代数式(1)(1)1m m m+--的值--------（二）用适当方法解下列关于x 的方程（1）0522=-+x x （2）224(3)25(2)x x +=- （3）2632-=x x（4）7(3)39x x x -=- （5）0)12(22=++-m x m x （6）08)3(2)3(222=-+-+x x x （7）n m nx x n m -=++2)(2（0≠+n m ） （8）06)32(2=--+x m mx （三）一元二次方程根的判别式1．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数．求k 的值-----------． 2．关于x 的一元二次方程0412=++bx ax 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______．3．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是----． 4．关于x 的一元二次方程210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 5．若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是-------- （四）整数根问题1．已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。

2．已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值. 3． 已知关于x 的一元二次方程()2220mx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求m 的取值范围； （2）若20x <，且121x x >-，求整数m 的值． 4．已知：关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=.（1）当a 取何值时，方程2(1)(1)20a x a x --++=有两个不相等的实数根； （2）当整数a 取何值时，方程2(1)(1)20a x a x --++=的根都是正整数.二、实际问题与一元二次方程、☆根与系数的关系 （一）实际问题与一元二次方程1. 某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7 英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外 露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周 外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确的是 （ ）A ．(7)(5)375x x ++⨯=⨯B ．(7)(5)375x x ++=⨯⨯C ．(72)(52)375x x ++⨯=⨯D ．(72)(52)375x x ++=⨯⨯2. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A . 1011)1(2=+x B . 910)1(2=+x C . 101121=+x D . 91021=+x3. 某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a 元，则每天可卖出(80010)a -件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．4. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌 三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可 利用25m ），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2． （可以围成AB 的长为15米，BC 为20米的矩形）5. “美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2012年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2014年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2012年底至2014年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．☆（二）一元二次方程根与系数的关系1．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x 。

（1）求实数m 的取值范围； （2）当22120x x -=时，求m 的值。

2． 已知关于x 的一元二次方程220x x a --=．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为12x x ，，且满足121123x x +=-，求a 的值．3 ．已知关于x 的一元二次方程2()643x m x m -+=-有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x 1与x 2，求代数式221212x x x x ⋅--的最大值.二次函数一、二次函数的图象及性质（一） （一）二次函数的图象及性质1．确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．①25y x =-；②2152y x =+；③23(4)y x =-+；④24(2)7y x =+-．2.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.①x x y 232+= ②x x y 22+-= ③8822-+-=x x y ④34212+-=x x y3． 已知二次函数2286y x x =-+-（1）写出其开口方向、对称轴和顶点D 的坐标．（2）分别求出它与y 轴的交点C 、和x 轴的交点A 、B 的坐标，并画出函数的图象． （3）说出它的图象与抛物线22y x =-的位置关系． （4）描述它的最值和增减性． （5）当x 取何值时，0<y .（6）当03x <≤时，写出y 的取值范围 ． 4. 对于抛物线2y ax bx c =++（0≠a ）（1）若顶点是原点，则 ； （2）若经过原点，则 ；（3）若顶点在y 轴上，则 ；（4）若顶点在x 轴上，则 ；（5）若抛物线与x 轴有两个交点, 则 ； （6）若抛物线与x 轴有一个交点, 则 ； （7）若抛物线与x 轴没有交点, 则 ；（8）若经过（1，0）点，则 ； 若经过（－1，0）点，则 ； （9）若函数值恒为正，则________________；若函数值恒为负，则__________________. （二）二次函数图象的平移、旋转和翻折1.将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y =（x ﹣1）2+4B ．y =（x ﹣4）2+4 C.y =（x +2）2+6 D ．y =（x ﹣4）2+6 2.要将抛物线322++=x x y 平移后得到抛物线2x y =，下列平移方法正确的是（ ） (A ) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位.(B ) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位. (C ) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位.(D ) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.3. 将抛物线12+=x y 绕原点O 旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（ ） A. 2x y -=B. 12+-=x yC. 12-=x yD. 12--=x y4.如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过 点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积 为（ ）A ．8B ．6C ．10D ．4 5.已知抛物线C 1 的解析式：y = -2x 2+8x -8.(1) 将此抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线C 2的解析式是 .(2) 将抛物线C 2沿x 轴翻折，所得抛物线C 3的解析式是 . (3) 将抛物线C 3沿y 轴翻折，所得抛物线C 4的解析式是 . (4) 将抛物线C 4绕原点旋转180o ，所得抛物线C 5的解析式是 . (5) 将抛物线C 5绕它的顶点旋转180o ，所得抛物线C 6的解析式是 .6.设二次函数2143y x x =-+的图象为C 1．二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的图象与C 1关于y 轴对称．（1）求二次函数22y ax bx c =++的解析式； （2）当3x -<≤0时，直接写出2y 的取值范围；（3）设二次函数22(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点为点A ，与y 轴的交点为点B ，一次函数3y kx m =+( k ，m 为常数，k ≠0)的图象经过A ，B 两点，当23y y <时，直接写出x 的取值范围．7. 已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．二、二次函数的图象及性质（二） （一）二次函数解析式的确定1．已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式.2. 抛物线的顶点坐标是（1，-4），且与x 轴的交点坐标是（-1，0）. 求这个二次函数解析式.3. 已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1=－3，x 2=1，且与y 轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式.4. 已知抛物线与x 轴的交点坐标是（－1，0），（－3，0）且函数有最小值－5. 求这个二次函数解析式.5. 抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线x+2=0，且在x 轴上截得线段的长度为4，求此抛物线的解析式。

6. 抛物线22y x =平移后经过点(0,3)A ，(2,3)B ，求平移后的抛物线的表达式．（二）a 、b 、c 的符号对抛物线形状位置的影响1. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c ( a ≠ 0 )在平面直角坐标系中的图象， 根据图形判断①b > 0；② a −b +c < 0；③ 2a +b > 0； ④ b 2+8a > 4ac 中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④2.如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线x ＝1， 则下列结论：①0,0,a b <<②20,a b ->③0,a b c ++>④0,a b c -+<⑤当1x >时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．①③④ 3. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结 论：① 0abc >；② b a c <+；③ 420a b c ++>；④ 23c b <； ⑤ ()a b m am b +>+，（1m ≠的实数）其中正确的结论有（ ）．A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个4.如图，抛物线y =－x 2+2x +m +1交x 轴于点A （a ，0）和B （b ，0）， 交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个判断：①当x >0时，y >0； ②若a =－1，则b =4；③抛物线上有两点P （x 1,y 1）和Q （x 2,y 2），.若x 1<1< x 2，且x 1+ x 2>2，则y 1> y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称 点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m =2时，四边形EDFG 周长 的最小值为26，其中正确判断的序号是（ ）（A ）①（B ）②（C ）③（D ）④5.如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点 坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx +n （m ≠0） 与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b =0；②abc ＞0；③方程 ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是 （﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ）A ． ①②③B ． ①③④C ．①③⑤D ．②④⑤6.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于（1, 0）和)0,(1x , 其中121-<<-x , 与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中正确结论的序号是 ． （三）图形运动与函数图象1.如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y =PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）．2.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上 一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ， 设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是B..63.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BDBD =8，动点P 从点B 出发，沿着B -A -D 上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 'PP 交BD 于点M ，若BM =x ，'OPP △4.如图1, 在等边△ABC 中, 点E , D 分别是边的三等分点, 点P 为AB PE , PD , PC , DE ．设BP =x , 图1若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图则这条线段可能是图1中的（ ）A ．线段PDB ．线段PC 图1 图2 C ．线段PED ．线段DE5.如图，过半径为6的⊙O 上一点A 作⊙O 的切线l ，P 为⊙O 上 的一个动点，作PH ⊥l 于点H ，连接P A ．如果P A =x ，AH=y ， 那么下列图象中，能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）6. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2， 设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）三、实际问题与二次函数1.一种进价为每件40元的T 恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T 恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T 恤涨价后每周的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每A B第4题图 周的销售利润最大？2. 随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活. 某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元．(1) 若某日共有x 辆车未租出，则当日每辆车的日租金为 元；(2) 当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？3. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量 与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、 销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式． (3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？4. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？/kg y /（第27题）5. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD 的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的 货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方 体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利 通过这座拱桥？四、二次函数与一元二次方程1.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b－1)x ＋c 的图象可能是（ ）2. 函数y =x 2+bx +c 与y =x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b +c +1=0； ③3b +c +6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+(b -1)x +c ＜0． 其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 3.如图，抛物线2y ax =与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为---------------．4.若1x 、2x （12x x <）是方程()()1x a x b --=（a b <）的两个根， 则实数1x 、2x 、a 、b 的大小关系是 ．5.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，a ≠0）.则方程2(2)0a x m b +++=的解是 . 6. 若关于x 的一元二次方程0142=-+-t x x （t 为实数）在270<<x 的范围内有解，则t 的取值范围是---------------A ．B ．C ．D ．第1题图7.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象 解答下列问题：（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根； （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集；（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围； （4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．8. 如果关于x 的函数2(2)1y ax a x a =++++的图象与x 轴只有一个公共点，求实数a 的值．9.已知函数2y x bx c =++（x ≥ 0），满足当x =1时，1y =-，且当x = 0与x =4时的函数值相等． （1）求函数2y x bx c =++（x ≥ 0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若()f x 表示自变量x 相对应的函数值，且2 (0),() 2 (0),x bx c x f x x ⎧++≥=⎨-<⎩又已知关于x 的方程()f x x k =+有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k 的取值范围．10. 已知二次函数c x x y ++=22．（1）当c ＝－3时，求出该二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（（－3,0），（1，0））（2）若－2＜x ＜1时，该二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，求c 的取值范围．专题一、代数综合题1. 已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++（1m >）． （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.2. 已知：抛物线y =22(1)2(0)ax a x a a --+->． （1）求证：抛物线与x 轴有两个交点；（2）设抛物线与x 轴有两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21y ax x =+，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使231y a ≤-+，则自变量a 的取值范围为 ．3. 阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x ≤m ，求二次函数267y x x =-+的最大值．他画图研究后发现，1x =和5x =时的函数值相等，于是他认为需要对m 进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =， ∴由对称性可知，1x =和5x =时的函数值相等． ∴若1≤m ＜5，则1x =时，y 的最大值为2；若m ≥5，则m x =时，y 的最大值为267m m -+．请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2-≤x ≤4时，二次函数1422++=x x y（2）若p ≤x ≤2，求二次函数1422++=x x y （3）若t ≤ x ≤ t +2时，二次函数1422++=x x y4. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数． （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线1(2y x b b k =+＜)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．5. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B 两点． （1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与图象M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．6. 已知：抛物线1C ：622++=bx x y 与抛物线2C 关于y 轴对称, 抛物线1C 与x 轴分别交于点A （-3, 0）, B （m , 0）, 顶点为M ． （1）求b 和m 的值； （2）求抛物线2C 的解析式；（3）在x 轴, y 轴上分别有点P （t , 0）, Q （0, -2t ）, 其中t ＞0, 当线段PQ 与抛物线2C 有且只有一个公共点时，求t 的取值范围.7. 已知抛物线2154(3)22m y x m x -=--+． （1） 求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；（2） 若A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和n 的值； （3） 若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足2<0x <3，求k 的取值范围.专题二、代几综合题1.如图，已知抛物线y =ax 2﹣5ax +2（a ≠0）与y 轴交于点C， 与x 轴交于点A （1，0）和点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC 的解析式；（3）若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．2. 如图，已知二次函数c x ax y ++=232的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为(8，0)，连接AB 、AC . （1）请直接写出二次函数c x ax y ++=232的表达式； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N 的坐标；（4）若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点N 作NM ∥AC ，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标.3. 如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数x x y 42+-=刻画，斜坡可以用一次函数x y 21=刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标；（2）小球的落点是A ，求点A 的坐标；（3）连接抛物线的最高点P 与点O 、A 得△POA ，求△POA的面积；（4）在OA 上方的抛物线上存在一点M （M 与P 不重合）， △MOA 的面积等于△POA 的面积．请直接写出点M 的坐标．A4.如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2．（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．5. 已知：抛物线y = x 2+(2m －1)x + m 2－1经过坐标原点，且当x < 0时，y 随x 的增大而减小. (1)求抛物线的解析式，并写出y < 0时，对应x 的取值范围; (2)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ， DC ⊥x 轴于点C.①当BC =1时，直接写出矩形ABCD 的周长; ②设动点A 的坐标为 (a ，b )，将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标;如果不存在，请说明理由.6.已知抛物线214y x bx c =-++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，连结AC BC ，，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF ．若8O B C S ∆=，AC BC =．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BF AB ⊥； （3）求FBE ∠的度数；（4）当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 是 ．7. 已知抛物线y =ax 2+x +c （a ≠0）经过A （1-，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C ，点D 为该抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标； （2）点E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线BC的距离为2时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴上有一点P ，且∠EAO +∠EPO =∠α，当tanα=2时，求点P 的坐标．。