福州大学概率论统计201507A_new
福州大学概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社
福州大学概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社习题1.1解答1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。
试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。
解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}{=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）}2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。
试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。
解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω；{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。
试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。
解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++（8）ABC ； （9）C B A ++4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。
概率论历届考卷,如需答案请搜概率论历届考题参考答案090623
福州大学概率统计期末试卷（090623）一、 单项选择(共21分,每小题3分) 1.设A B ⊂，则下面正确的等式是 。
（A ）)(1)(A P AB P -=； （B ）)()()(A P B P A B P -=-； （C ）)()|(B P A B P =； （D ）)()|(A P B A P =2. 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(G y x y x f ；)(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(G y x y x f .3. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功的概率为 .（A ）rn rr n p p C ----)1(11；（B ）rn r r n p p C --)1(；（C ）1111)1(+-----r n r r n p p C ；（D ）rn r p p --)1(.4.设随机变量],2[~a U X ，且6.0)4(=>X P ，则=a （ ） (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 65.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的一组样本， X 为样本均值，2s为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）. (A)1--n sX μ (B)22)1(σsn - (C)n sX μ- (D)∑=-n i iX122)(1μσ6.已知概率5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则3.0)(=C P 且C B A ,,相互独立，则=)(C B A P （ ).(A) 71.0 (B) 73.0 (C) 79.0 (D) 75.07.设A n 为n 次独立重复试验中A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中的出现概率,ε为大于零的数,则lim An n P p n ε→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭( ) (A) 0 ( B) 1 (C )12( D)21ε⎛Φ-⎝二、 填空题(共24分,每小题3分)1.从5双不同的鞋子中任取四只，这4只鞋子至少有2只配成一双的概率为 .2. 设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-p pX 110~，10<<p ，当____=p 时，)(X D 取得最大值。
福州大学概率论与数理统计200806和201006答案
福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200806理)一．选择题（每小题2分，共20分）．1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A二、填空题（每小题2分，共20分）1. 1/82. 3/43. 1/54. 15. 27/326. 37. 68. 1.89. 05.02u nσ10. nS X T /0μ-=三、计算题（每小题7分，共14分）1. A=(甲中)，B=（乙中）（1）==)()()(B P A P AB P 0.6×0.8=0.48（2）=-+=⋃)()()()(AB P B P A P B A P 0.6+0.8-0.48=0.92（3）)()()()()()()(B P A P B P A P B A P B A P B A B A P +=+=⋃=0.4×0.8+0.6×0.2=0.442. 1/325()0x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它⎰⎰+∞===>3533/23/1)()3(dx dx x f X P假设Y 为三次独立观测忠观测值大于3的次数，Y~B(3,2/3)2720)32(31)32()2(333223=+=≥C C Y P四．计算题（每小题8分，共16分）．1. .解:设A={合格品},B={出厂品},则:()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+获得出厂的合格品的概率P(A|B)为:()()(|)0.960.95(|)0.9978()()0.960.950.040.05P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====⨯+⨯ 未获得出厂的废品的概率(|)P A B 为:()()(|)0.040.95(|)0.4421()1(0.960.950.040.05)()P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====--⨯+⨯21(1)1(),11(2)1()01<1,()()arcsin 12x f x dx c c x F x x F x f t dt x x F x πππ+∞--∞-∞===<-=-≤==+≥⎰⎰时，；，时，()=1五、计算题（第一小题10分，第二小题8分，共18分）1.（1）⎪⎩⎪⎨⎧∈--=其它0),())((1),(D y x c d a b y x f()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--==⎰⎰∞+∞-其它同理可得：其它其它）（,0,1,0,10,))((1),(2d y c cd y f b x a a b b x a dy c d a b dy y x f x f Y dcX)()(),(3y f x f y x f Y X =）（，故Y X ,相互独立。
自-福州大学概率论与数理统计考试大纲
《概率论与数理统计》考试大纲课程编号:0４0222课程类别：专业领域课总学时数：64学分数：４一、考试对象高等师范数学本科专业学生二、考试目的本课程是高等师范数学本科专业必修的一门重要基础理论课。
概率统计是研究随机现象客观规律性的一门学科。
随着科学技术的发展以及人们对随机现象规律性认识的需要,概率统计的思想方法正日益渗透到自然科学和社会科学的众多领域中。
通过本课程的学习,使学生掌握概率统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计分析和解决实际问题的能力。
三、考试方法和考试时间1、考试方法: (闭卷考试笔试)2、记分方式:百分制,满分为１０0分３、考试时间:120分钟4、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：(1)、《概率论与数理统计》是高等师范数学本科专业必修的一门重要基础理论课,考核合格水准应达到高等学校本科教育的要求，因此考试应具有较高的信度、效度,一定的区分度和难度。
本考试大纲是以本课程的教学大纲和指定的主教材为依据制订的，考试内容要求以本考试大纲为准。
(２)、考试要求分二个层次，有关概念、性质和定理等理论方面的要求从低到高分为了解和理解；有关方法、公式和法则等的要求从低到高分为会，掌握。
５、题目类型（１)、单项选择题(在下列各小题的备选答案中,请把你认为正确的一个答案的序号填入题干的括号内,少选、多选不给分。
共10小题，每题2分,共2０分）(2)、填空题(共5小题，每空3分，共１5分)(３)、计算题(共8小题,每题6分，共４8分)(４)、证明题(共1小题，7分)（５)、检验题（每题5或1０分,共10分)四、考试内容要求：第一章随机事件及其概率1、样本空间，随机事件；2、概率的定义及性质；3、古典概型;4、条件概率，概率的乘法公式；5、随机事件的独立性；6、伯努利概型教学要求:1、了解样本空间的概念，理解随机事什的概念，掌握事件的关系与运算。
福州大学数理与概率统计五
第3页/共31页
大数定律的客观背景 大量的随机现象中平均结果的稳定性
大量抛掷硬币 正面出现频率
生产过程中的 字母使用频率 废品率
……
第4页/共31页
作为切比雪夫大数定律的特殊情况， 有下面的定理.
定理一（切比雪夫大数定律的特殊情况）
设X1,X2, …是独立的随机变量
第23页/共31页
解：对每台车床的观察作为一次试验， 每次试验观察该台车床在某时刻是否工作， 工作的概率为0.6，共进行200次试验. 用X表示在某时刻工作着的车床数，
依题意， X~B(200,0.6), 设需N台车床工作，现在的问题是：
求满足 P(X≤N)≥0.999 的最小的N.
（由于每台车床在开工时需电力1千瓦， N台工作所需电力即N千瓦.）
第24页/共31页
由德莫佛-拉普拉斯极限定理
X np np(1 p)
近似N(0,1),
于是 P(X≤N)= P(0≤X≤N)
( N 120) ( 120)
48
48
( N 120) 48
这里 np=120, np(1-p)=48
由3σ准则， 此项为0。
第25页/共31页
由 ( N 120)≥0.999， 查正态分布函数表得
第29页/共31页
用切比雪夫不等式的估计比较粗略，而用 中心极限定理则能得到更为精确的估计。
第30页/共31页
这一讲我们介绍了中心极限定理 中心极限定理是概率论中最著名的结果 之一，它不仅提供了计算独立随机变量之和 的近似概率的简单方法，而且有助于解释为 什么很多自然群体的经验频率呈现出钟形曲 线这一值得注意的事实. 在后面的课程中，我们还将经常用到中心 极限定理.
福州大学 2009～2010学年第一学期《统计学》考试A卷
课程名称
《统计学》 考试日期
2010 年 1 月 15 日
考生姓名
学号
专业或类别
题号 一
二
三
四
五
六
七
八 总分 累分人
题分 20
15
10
10
45
—
—
— 100 签 名
得分
—
—
—
考生注意事项：1、本试卷共 14 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
（ ）：
。
9、数据显示世界各国平均每人拥有电视机数 X 与居民的预期寿命 Y 之间存在
很强的正相关，所以电视机很多的国家，居民的预期寿命比较长。
（ ）：
。
10、最小平方法的计算原理是实际值与趋势值的离差平方之和为零以及实际
值与趋势值的离差之和为最小。
（ ）：
。
第 6 页 共 14 页
四、辨析题（每小题 5 分，共 10 分。）
B、农作物收获量与施肥量之间的关系
C、圆的面积与圆的半径之间的关系 D、身高与体重之间的关系
E、年龄与血压之间的关系 10、设单位产品成本（元）对产量（千件）的一元线性回归方程为 Y=85-5.6x,这
意味着（
）
A、单位成本与产量之间存在着负相关 B、单位成本与产量之间是正相关
C、产量为 1000 件时单位成本为 79.4 元
为（ ）
A、1600 万吨
B、400 万吨
C、16 万吨
D、2000 万吨
7、已知某企业生产三种产品，在掌握其基期、报告期生产费用和个体产量指数时，
福州大学《概率论与数理统计》试卷A及答案
福州大学《概率论与数理统计》试卷A附表： (Φ 2.5)=0.9937, (Φ3)=0.9987，09.2)19(025.0=t一、 单项选择(共18分,每小题3分)1．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则以下说法错误的是( ) （A ）()()F x P X x =≤ （B ）当12x x <时，12()()F x F x < （C ）()1,()0F F +∞=-∞= （D ）()F x 是一个右连续的函数 2.设,A B 独立，则下面错误的是( )(A) B A ,独立 (B) B A ,独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D)φ=AB 3. 设X 与Y 相互独立，且31)0()0(=≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(max{Y X P ( ) （A ）91 （B ）95 （C ）98 （D ）314. 设128,,,X X X 和1210,,,Y Y Y 分别是来自正态总体()21,2N -和()2,5N 的样本，且相互独立，21S 和22S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是( )（A ）222152S S （B ） 212254S S （C ）222125S S （D ）222145S S5. 随机变量)5.0,1000(~B X ，由切比雪夫不等式估计≥<<)600400(X P ( ) (A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 (D) 0.256.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的一组样本， X 为样本均值，2s 为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）.(A) 1--n s X μ (B) 22)1(σs n - (C) n s X μ- (D)∑=-ni iX122)(1μσ学院 专业 级 班 姓 名 学 号二．填空题（每空3分，共30分）1.某互联网站有10000个相互独立的用户，若每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2，则用中心极限定理求在任一时刻有1900-2100个用户访问该网站的概率为 .2. 已知c B A P b b B P a A p =≠==)(),1()(,)( ，则=)(B A P ，)(B A P = .3. 在区间)1,0(上随机取两点Y X ,，则Y X Z -=的概率密度为 . 4．设随机变量]2,1[~U X ，则23+=X Y 的概率密度()Y f y = .5．当均值μ未知时，正态总体方差2σ的置信度为α-1的置信区间是6.设随机变量 n X X X ,,,21相互独立且同分布，它的期望为μ，方差为2σ，令∑==n i i n X n Z 11，则对任意正数ε，有{}=≥-∞→εμn n Z P lim .7. 设)1(~P X （泊松分布），则==))((2X E X P .8. 设921,,,X X X 是来自总体]1,3[~N X 的样本，则样本均值X 在区间]3,2[取值的概率为 9. 设随机变量X 的分布为()()1,2,k P X k p k λ===，则λ= .三、计算题(每小题8分,共16分)1.城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台任购一台，求 （1）该顾客购到正品的概率.（2）若已知顾客购到的是正品，则已出售的两台都是次品的概率是多少？2．设顾客在银行的窗口等待服务的时间X (单位：min)服从参数为0.2的指数分布.假设某顾客在窗口等待时间超过10min 就离开.又知他一周要到银行3次，以Y 表示一周内未等到服务而离开窗口的次数，求).1(≥Y P四、计算题(每小题8分,共24分)1. 设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为,),(22-===n qp n Y m X P ;,2,1 =m;,2,1 ++=m m n ,10<<p 1=+q p ，求关于X 与Y 的边缘分布律.2．设随机变量),(Y X 满足,1)0(==XY P 且X 与Y 边缘分布为,41)1(=±=X P ,21)0(==X P ,21)1()0(====Y P Y P XY Y X ρ相关系数求,,并判别X 与Y 是否相互独立?3. 设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由2,0=+=-y x y x 与0=y 所围成的三角形区域，求条件概率密度)(y x f Y X .五、计算题(每小题6分,共12分)1.总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其它,010,1)()1(x x x f θθθ，其中为未知参数0>θ，nX X X ,,,21 为总体X 的简单随机样本，求（1）θ的极大似然估计量θˆ. （2）证明θˆ是θ的无偏估计.2.设某厂生产的电灯泡的寿命X 服从正态分布),(2σμN ，现测试了20只灯泡的寿命，算得样本均值1832=X （小时），样本方差4972=S （小时），问2000=μ（小时）这个结论是否成立（)05.0=α?概率统计试题A 参考答案一．选择题1.B2.D3.B4.D5.A6.D 二．填空题1、0.9874 2.b bc b c ---1,3.⎩⎨⎧<<-=-=其他010)1(2)(z z z f Y X Z 4.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他08531)(y y f Y 5.))1()1(,)1()1((2212222-----n s n n s n ααχχ6.07.e218.0.4987 9.p p -1三．计算题1. 解： 设B={顾客买到的是正品}，=i A {售出的两台有i 台次品}，2,1,0=i,157)(210270==C C A P ,157)(21017131==C C C A P 151)(2=A P⑴107871518615785157)()()(2=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P ⑵12110787151)()()(22=⨯==B P B A P B A P2．.解：(1) 0.2102(15|5)(10)P X X P X e e -⨯->>=>==(2) 因为0.2102(10)P X ee -⨯->==假设Y 表示三次等待不到服务而离开窗口的次数，由题意得2~(3,)Y B e - 23(1)1(0)1(1)P Y P Y e -≥=-==--四．计算题1. 2211(),1,2,n m n m P X m p q pq m +∞--=+====∑122221()(1),2,3,n n n m P Y n p q n p q n ---====-=∑2. ．由题可得(0)0P XY ≠=，因此联合分布律容易得出显然由 (1,1)0(1)(1)1/8P X Y P X P X =-==≠=-==,所以,X Y 不独立。
福州大学概率统计期末试卷(20100606)
福州大学概率统计期末试卷（20100606）一、 单项选择(共15分,每小题3分) 1．任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套含三卷，另一套含四卷，则两套各自放在一起的概率为（ ）A ．151B ． 301 Ｃ．1801 Ｄ．21012．设),(~2σμN X ，当σ增大时p X μσ-<={} A ．增大 B ．减少 Ｃ．不变 Ｄ．增减不定3．若ξ与η相互独立，且211~(,)N a ξσ，222~(,)N a ησ，则Z=ξη+仍具有正态分布，且有 成立。
Ａ．22112Z~(a ,)N σσ+ B ．1212Z~(a a ,)N σσ+C ．221212Z~(a a ,)N σσ+D ．221212Z~(a a ,)N σσ++ 4.掷一颗骰子600次，则“一点” 出现次数的均值为 。
（A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）1505.设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为 。
（X 为样本n X ,,X ,X 21Λ的均值）（A ）X1 （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑=-ni iX n 1211 （D ）X二、 填空题(共30分,每小题3分)1.已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 。
2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且31}0{==X P ，则=λ 。
3. 设X 的概率密度为23,02()80,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它，则2)1(-=X Y 的概率密度为4. 设A n 为n 次独立重复试验中A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中的出现概率,ε为大于零的数,则lim A n n P p n ε→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭5.设2S 是从)1,0(N 中抽取容量为16的样本方差，则=)(2S D6. 设()2D X =，25Y X =+，则XY ρ=7. 从数1,2,3,4中任取一个数，记为X ，再从X ,,1Λ中任取一个数，记为Y ，则==}2{Y P .8. 设总体),(~2σμN X ，2,σμ为未知参数，则μ的置信度为1α－的置信区间为.9. 已知F 分布的分位点F 0.05(9,12)=2.8, F 0.05(12,9)=3.07, 则F 0.95(12，9)= 10. 已知生男孩的概率为0.515，则用中心极限定理求得在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率为 ；((Φ3)=0.9987)三、计算题(每小题8分,共16分)1. 某厂卡车运送防“甲流”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2．设随机变量X的分布密度为：1()0,1x f x x <=≥⎩当当试求：（1）11-22p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（2）分布函数()F x四、计算题(每小题8分,共16分)1．设(,)X Y 的联合密度函数为 -,0,(,)0,y e x y xf x y ⎧>>=⎨⎩其他求（1）X 与Y 的边缘分布密度；（2）问X 与Y 是否独立2、设X ，Y 为随机变量，2)3(Y aX u +=，0)()(==Y E X E ，4)(=X D ，16)(=Y D ，5.0-=xy ρ。
2009-2010-1福州大学《统计学》期末试卷(A)参考答案
Z = x − μ0 = 71.15 − 73 = −1.7619 σ / n 14.85 / 200
Z = −1.7619 > Zα / 2 = −1.96
⑤落入接受区域，不能拒绝原假设 H0 即今年英语四级考试成绩与往年相比处在同一水平。
（2）提出假设 H0：≥ 73 H1：μ＜73（左侧） 总体方差已知，大样本，故应采用 Z 检验统计量 已知α=5% , F (Z α ) = 1 − 2α = 90% , Zα = ±1.645
15 × 4000 − 2252 15 × 600 − 25) 2
= 0.719（5 1分）
说明商品销售额与商业利润之间存在着中度的正相关。（1分）
3
（2）b = nn∑∑xxy2−−∑(∑x∑x)2y（2分）
= 1155××840000−02−2252×5225（2分） = 0.6（8 1分）
a = y − bx = 25 /15 − 0.68× 225 /15 = −8.533（3 2分）
90——100
4
合计ห้องสมุดไป่ตู้
40
职工人数比重（%） 7.50 20.00 32.50 30.00 10.00 100.00
(2) 计算样本均值和方差
x=
∑ xf ∑f
= 55 × 3 + 65 × 8 + 75 ×13 + 85 ×12 + 95 × 4 3 + 8 + 13 + 12 + 4
= 76.5(分)
(1 分)
⑤Z= -2.5< Zα / 2 = −1.96 落入拒绝区域，拒绝 H0。即在这种情况下工商管
理部门将认为该厂的酱油分量不足。
2005-2006-2福州大学《统计学》期末试卷(A)参考答案
2005-2006-2福州大学《统计学》期末试卷（A ）参考答案一、单选题（15分）01—05：CBCCA ；06—10：DBCDC ；11—15：BCCDB ；16－20：DBBAD二、多选题（10分）1、ABCDE ；2、ACDE ；3、ABCE ；4、ADE ；5、ABCE ；6、ACE ；7、ABCDE ；8、ACE ；9、ACD ；10、ADE 。
三、判断改错题（10分。
判断改错各占0.5分）1、（√）2、（×） 95.45%3、（×）不一定是同质4、（×）离差平方和为最小，离差之和为零；5、（×）下降14.53%；6、（×）样本不是7、（√）8、（×）相关系数趋近正负1，说明相关程度越大，当趋近零时，相关程度小。
9、（×）不一定。
两种情况皆有可能。
10、（√）四、辨析题（10分）1、解：（1）均值＋标准差系数；（2）商业股；（3）商业股：风险小，虽然平均收益小；或者科技股：虽然风险大，但收益高（投资者心理承受力大）2、解：因为两企业报告期成本与基期虽然不变，但低单位成本得甲企业得报告期产量却由40％增至60％。
反而高单位成本得乙企业报告期产量却由60％降至40％。
导致报告期平均成本比基期低。
五、计算分析题（每小题15分，共45分）1、解：a=500户；N ＝5000户；F （t ）＝95.45% t=2()50050150015035002006500809500205003320xf x f ××××===∑＋＋＋＋元×2224.32σ==()x x x x 94.37294.37188.74x 3131.26~3508.74t μμ==Δ=⋅=×=±Δ⇒（元）元（）2、解：（1）犯第I 类错误：原假设为真时拒绝原假设（拒真）概率为α。
（2）犯第II 类错误：原假设为假时接受原假设（纳伪）概率为β。
最新福州大学概率统计期末卷答案(08-11)
福州大学概率统计（54）试题答案（080116）一．选择题1.A2.B3.C4.C5.D6. B7.A 二．填空题1.Ω2. 5966.03.π24. 21 5.)4,2(nN 6.4.2 7.为真拒绝00/H H8.212)(11X X n S n n ni I -=-∑= 三．计算题1．解：设A ：产品为合格品，B ：产品获得出厂许可则05.0)|(,04.0)(,95.0)|(,96.0)(====A B P A P A B P A P998.005.004.095.096.095.096.0)|()()|()()|()()()()|(=⨯+⨯⨯=+==A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P 442.005.004.095.096.0195.004.0)(1)|()()()()|(=⨯-⨯-⨯=-==B P A B P A P B P B A P B A P 2．⎪⎩⎪⎨⎧<≥=∴-000)(22x x xex f xX0)(,0=<y F y Y 时)()()()()(,02Y F Y F Y X Y P y X P y F y X X Y --=≤≤-=≤=≥时⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--=∴-00)()([21)(2y y e y f y f yy f yX X Y四．计算题1．（1） 21,1]22][22[),(πππππ==++=+∞+∞A A F（2）)9)(4(6),(),(222y x y x F y x f XY ++="=π （3）)4(2),()(2x dy y x f x f X +==⎰+∞∞=π )9(3),()(2y dx y x f y f Y +==⎰+∞∞=π （4）.,)()(),(相互独立与Y X y x y f x f y x f Y X ∴+∞<<∞-⋅=∴2．设X ：居民用电户数，则)8.0,10000(~B X ， 由二项分布中心极限定理，)1600,8000(~N X（1）()0062.025.01400800081001)8100(1)8100(=Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=≤-=>X P X P 五．计算题1．⎰+∞∞-==θθdx x xf X E );()(，X X E ==θ)(，X=θˆ2．2000:0=μH1832=X 4972=S 20=n 05.0=α7349.332049720001832)(0=-=-=S X n T μ 查表得09.2)19(025.0=t09.2>T Θ0H 拒绝∴六．证明题由于E n k k 11X n μ=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑， D 2n k k 11X n n σ=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑， 由契比雪夫不等式可得P 2n k 2k 11nX 1n σμεε=⎧⎫-<≥-⎨⎬⎩⎭∑，在上式中令n →∞.即得n lim →∞P n k k 11X n με=⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭∑=1. 概率统计（54）试题（080612）参 考 答 案一．选择题1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6. D 7.B二．填空题1.31 2. )!2(!2n n n 3.27n 4. 43 5.3 6.），（1.5074.500 7.)1,0(N 8.接受无差异假设),14(,)(11221202202χσσχX XS n ni I-=-=∑=三．计算题1．解：设1A ：发出“·”信号，2A ：发出“-”信号1B ：收到“·”信号，2B ：收到“-”信号则31)(,32)(21==A P A P )()()()()()()(2211211AB p A p A B p A p B A p B A p B p +=+==01.03198.032⨯+⨯=0.657，995.0657.098.032)()()|(11111=⨯==B P B A P B A P 2．1.解：⎪⎩⎪⎨⎧<>=-00)(x Aex Aex f xx⑴ ⎰⎰∞-+∞-=+∴0dx Ae dx Ae x x 21=∴A ⑵ 当0<x ，x xx e dx e x F 2121)(==⎰∞-当0>x ，x x xx e dx e dx e x F 2112121)(00-=+=⎰⎰-∞-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<=∴-0211021)(x e x e x F x x（3）)(211)1()22()221(122--+-=--=≤<-e eF F X P四．计算题1． aby y h x b ax y -==+=)(单调可导，反函数（0≠a ） a ey f a by Y 121)(22)(σμπσ---==2222)(21σμσπa b a y e a ---（+∞<<∞-y ）2.24,1),(==⎰+∞∞-c dxdy y x f⎪⎩⎪⎨⎧<<-=-==⎰⎰∞+∞=其他0101212)1(24),()(032x x x dy x y dy y x f x f xX⎪⎩⎪⎨⎧<<-=-==⎰⎰∞+∞=其他010)1(12)1(24),()(12y y y dx x y dx y x f y f yY.,)()(),(,,不相互独立与Y X y x y f x f y x f R y x Y X ∴+∞<<∞-⋅≠∈∀∴五． 计算题1.解：0=EX .021)()(2332===⎰∞+∞--dx ex X E XY E x π)()()(Y E X E XY E ⋅=∴X ∴与Y 不相关。
福州大学概率论与数理统计第一章
福州大学概率论与数理统计第一章习题一一、选择题1. （A ）A B A B B ??= ;（B ）B A A B A B B = ;（C ）AB A B A B B φ== ;（D ）AB B A φ=?? 不一定能推出A B B = （除非A B =）所以选（D ）2 （A ）A B C ??：至少有一个发生;（B ）AB AC BC ??：至少有两个不发生;（C ）A B C ??：至少有一件不发生（即发生的事件不多于两个）;（D ）AB AC BC ??：至少有两个发生所以选（C ） 3. ()()()()()()()P A B P AB P AB P A P B P A P B -==--++()()()P A P B P A B =+-所以选（C ） 4. ()()(|)()()()P AB P A A B P A B P A P B P B ??==≥ 所以选（B ）5. ()()()()()0()1P A P AB P A P B P A P B ==?==或所以选（B ）6. 由定理1.5.1即和（A ）（B ）（C ）都对，所以选（D ）. 事实上若φ≠AB ，不一定能推出)()()(B P A P AB P =.7. 射击n 次才命中k 次，即前1-n 次射击恰好命中1-k 次，且第n 次射击时命中目标，所以选（C ）二、填空题 8. C A C A C A A C A C A C A C A )())((=C C C C A A C C A C A C ==== ))(()()(所以 C B = 9. ()()AB AB AB AB AB AB AB AB B B ==?=Ω 10. 共有44?种基本事件，向后两个邮筒投信有22?种基本事件，故所求概率为414422=?? 11. 设事件A 表示两数之和大于21，则样本空间}10,10|),{(<<<<=Ωy x y x ，}10,10,21|),{(<<<<>+=y x y x y x A 872121211=??-==ΩS S P A 12. 由1.0)(,8.0)(=-=B A P A P ，得7.0)(=AB P ，故3.0)(=AB P13. 由4.0)(,3.0)(,2.0)(===B A P B P A P ，得1.0)(=AB P ，故2.0)()()(=-=AB P B P A B P14. 2.0)|()()(==A B P A P AB P ，故8.0)|()()(==B A P AB P B P 15. )()()()()()()()(ABC P CA P BC P AB P C P B P A P C B A P +---++= )()()()()()()()()()()()(C P B P A P A P C P C P B P B P A P C P B P A P +---++=2719= 三、计算题16.（1）)},,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,{(T T T H T T T H T H H T T T H H T H T H H H H H =Ω；（2）}3,2,1,0{=Ω；（3）}1|),{(22≤+=Ωy x y x ；（4）}5:0,5:1,5:2,5:3,5:4,4:5,3:5,2:5,1:5,0:5{=Ω17.（1）C B A ；（2）)(C B A ；（3）C B A C B A C B A ；（4）AC BC AB ；（5）C B A ；（6）C B A ；（7）ABC18. 法一，由古典概率可知，所求概率为：2016420109?C ；法二，由伯努利定理可知，所求概率为：1644209.01.0??C19. 所求概率为：5345341010543213214321110987654321210A A A A ==????????? 20. 所求概率为：()()4441341352524!13!52!A A A = 21. 所求概率为：()()4441341352524!13!52!A A A = 22. 所求概率为：n N n A N23. 只有唯一的一个六位数号码开能打开锁。
福州大学 2008～2009学年第一学期《统计学》考试B卷
福州大学2008～2009学年第一学期考试B 卷课程名称 《统计学》 考试日期 2009月2月9日 考生姓名 学号 专业或类别 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 题分 20 15 10 10 45 — — — 100 累分人 签 名 得分 — — —考生注意事项：1、本试卷共 13 页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、单项选择题（每小题1分，共20分)将正确答案的序号字母写在题后括号中。
得分评卷人1、研究如何对现象的数量特征进行计量、观察、概括和表述的理论和方法属于（ ）A、理论统计学B、应用统计学C、描述统计学D、推断统计学2、人口数与出生人数这两个统计指标是（ ）A、皆为时期指标B、前者为时点指标,后者为时期指标C、皆为时点指标D、前者为时期指标,后者为时点指标3、考试成绩分为优秀、良好、中、及格、不及格五种。
这里的数据属于（ ）A、定类数据B、定距数据C、定序数据D、定比数据4、某连续型变量数列，其末组为开口组，下限为500，又知相邻组的组中值为480，则末组的组中值为（ ）A、520B、510C、500D、4905、权数本身对加权算术平均数的影响，决定于（ ）A、权数所在组标志值的数值大小B、权数的绝对数大小C、各组单位数占总体单位数的比重大小D、总体单位数的多少6、某外商投资企业按工资水平分为四组：1000元以下，1000-1500元；1500-2000元；2000元以上。
第一组和第四组的组中值分别为（ ）A、750和2500B、800和2250C、800和2500D、750和22507、若企业全员劳动生产率计划规定提高4.5％，实际执行结果提高了6％，则全员劳动生产率的计划完成程度相对指标为多少，超额完成多少？（ ）A、133.33％、33.33％B、101.44％、1.44％C、101.60％、1.60％D、98.43％、1.57％8、某电视台就“你最喜欢的电视节目是哪个”随机询问了200个观众，为了度量调查数据的集中趋势，需要应用的指标是（ ）A、算术平均数B、几何平均数C、中位数D、众数9、某10位举重运动员体重分别为：101斤、102斤、103斤、108斤、102斤、105斤、102斤、110斤、105斤、102斤，据此计算平均数，结果满足（ ）A、算术平均数＝中位数＝众数B、众数>中位数>算术平均数C、中位数>算术平均数>众数D、算术平均数>中位数>众数10、若甲单位的平均数比乙单位的平均数小，但甲单位的标准差比乙单位的标准差大，则（ ）A、甲单位的平均数代表性比较大B、甲单位的平均数代表性比较小C、两单位的平均数代表性一样大D、无法判断11、某工厂新工人月工资400元，工资总额为200000元，老工人月工资800元，工资总额80000元，则平均工资为（ ）A、600元B、533.33元C、466.67元D、500元12、若同样多的人民币多购买商品3%，则物价（ ）A、下降3%B、上升3%C、下降2.91%D、不变13、某企业生产属连续性生产，为了检查产品质量，在每天生产过程中每隔一小时取下一件产品进行检验。
概率论与数理统计第二章
11
例1 设随机变量X具有概率密度
0 ≤ x < 3, kx, x f (x) = 2 − , 3 ≤ x ≤ 4, 2 0, 其 . 它 (1)确 常 k; (2)求 的 布 数F(x); 定 数 X 分 函 7 (3)求 { < X ≤ }. P1 2
12
解 f(x)的曲线形状如图所示
0 < t < 2, 其 . 它
其中
t , f (t) = 2 0,
• 这就是说, F (x)是非负函数f (t )在区间(−∞,x)上的积分, 这就是说, 在区间( 上的积分,
在这种情况下我们称 X 为连续型随机变量. 为连续型随机变量.
5
对照f (x)和F (x):
F(x) 1 1/2
F(x) 1
O
a
b
x
22
例2 设电阻值R是一个随机变量, 均匀分布在 是一个随机变量, 900Ω~1100Ω 900Ω~1100Ω. 求R的概率密度及R落在 950Ω~1050Ω的概率. 950Ω~1050Ω的概率. 解 按题意, R的概率密度为 按题意,
1 , f (r) = 1100 −900 0, 故有 P{950 < R ≤1050} = ∫
1 f (x) ≥ 0. , 2, ∫
∞ −∞
f (x) d x =1.
x2
3, 对 任 实 x1, x2 , (x1 ≤ x2 ), 于 意 数 P(x1 < X ≤ x2 ) = F(x2 ) − F(x1) = ∫
x1
f (x) d x.
4, 若 (x)在 x连 , 则 F′(x) = f (x). f 点 续 有
2 2π 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
填涂范例：
二．填空题（每空2分，共32分）
7. 设事件B A ,和B A 的概率分别为0.2,0.3和0.4则
()P BA = 。
8. 从圆心在原点的单位圆内任取一点，则该点与原点的连线的斜率大于1的概率为___ ____
9．已知离散型随机变量Z Y X ,,的分布律分别为 (1);,,2,1,}{1
N k C k
k X P ===
(2);3,2,1,32}{2=⎪⎭
⎫
⎝⎛==k C k Y P k
（3）3
{}(1,2,;0)!k P Z k C k k λλ===> 为常数 则常数12,C C 和3C 分别为 ； ； 。
10．设随机变量X 的概率密度为()||,11;0,C x x f x =-<<⎧⎨
⎩
其它，
则常数C =____________. 则X 的分布函数()F x = （当01≤<-x 时）。
11.设二维联合变量(,)X Y 的联合分布列为
(1) a = ； (2) (0,2)F = ； (3)(10,23)P X Y -<≤<≤= . 12．设G 为由x 轴、y 轴和直线x+y=2所围成的区域，随机
变量（X ,Y ）在区域G 上服从均匀分布，则已知X =x （0<x <2）的条件下，Y
的条件概率密度为
13、设n X X X , , ,21 是来自总体),(~2σμN X 的样本，则2
σ的矩法估计是 。
14. 设随机变量~(,)X F m n ，则
1
~X
____________（写出自由度），设0.025α=，~(5)T t 则t 分布关于α的上侧分位点表示为 。
15.设12,,,n X X X 是来自总体~(,4)X N μ(其中μ未知)的样本，则μ的置信度为1α-的双侧置信 区间为 。
16. 随机变量X 的EX =μ，2
)(σ=X D ，则由切比雪夫不等式估计≥<-)3(σμX P 三、计算题(每小题10分，共10分) 17. 两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是0.03，第二台机
床出废品的概率是0.02，加工出来的零件混在一起，并且已知第一台加工
的零件数是第二台加工的零件数的两倍。
现随机地取一件产品，如果取出
的零件是废品，求它是由第二台机床加工的概率。
四、计算题(每小题10分，共20分)
18.设随机变量X的概率密度为2
2
()
x
x
f x
π
π
⎧
<<
⎪
=⎨
⎪⎩其它
，求sin
Y X
=的概率密度。
19.一家旅馆有500间（有住客时）,每天用电量2千瓦，若住房率为60%，问需要多少千瓦的电力，才能以99%的可能性保证这家旅馆的客房有足够电力供应。
（用中心极限定理）（99
.0
)
33
.2(=
Φ）
五、计算题(每小题10分，共20分)
20.设总体ξ具有分布律其中θ为未知参数，已知取得了样本观测值 1,1,0,1
321=-==-=x x x x ，试求θ的极大似然估计值。
21. 设随机变量~(0,2),cos X U Y X π= 。
讨论X 与Y 的相关性与独立性。
装 订 线 装 订 线 装 订 线
概率统计试题（20150705）参 考 答 案
一．选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 二．填空题 1、0.2
2.41,
3.
11,3827,2)1(-+λe N N 4.1,)1(2
1
2x - 5.41,32,81 6.⎪⎩⎪
⎨⎧-<<-其他0
2021x y x 7.
21S n n - 8. ),(m n F ,)5(025.0t 9.)2
(2
n U X α±
10.98 三．计算题1. 解：设零件是第一台机床生产的为事件A; 零件是废品为事件B ，
则02.0)(,03.0)(,3
2
)(===
A B P A B P A p 则)()()()()(A B P A P A B P A P B p +==02.03
1
03.032⨯+⨯
4
1
)()()(==B P B A P B A P
2．解：Y 的分布函数为()y X P y Y P y F Y ≤=≤=sin )()( 当0≤y 时，0)(=y F Y ；当1≥y 时，1)(=y F Y
10<<y 当
)
arcsin ()()0()(arcsin )
arcsin ()arcsin 0()()(y F F F y F X y P y X P y Y P y F X X X X Y --+-=<≤-+≤<=≤=ππππ因此Y 的概率密度
⎪⎩
⎪⎨⎧
<<-=其他01012)(2y y
y f Y π 3. 设X 为有住客的客房数，则)6.0,500(~B X ,
由中心极限定理得X 近似服从)4.06.0500,6,0500(⨯⨯⨯N ,即)120,300(~N X
设b 为供电所供给着车间电的千瓦数，)2(b X P <≈)120
300
2/(
-Φb ≥0.99 ，99.0)33.2(=Φ 则
33.2120
300
2/≥-b ，04.651=b
四 计算题1.
似然函数3
5
)1(2)(θθθ-=L ,
故)1ln(
3ln 52ln )(ln θθθ-++=L ,013/5ln =--=θθθ
L d d
8/5ˆ=θ
2. ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,
020,21
),(π
πx y x f
021
cos )(cos )(20===⎰dx x
X E Y E π
π
021
cos )cos ()(20===⎰dx x x X X E XY E ππ
0)()()(),cov(=-=Y E X E XY E Y X
0=XY ρ,则X 与Y 不相关
.cos 不独立与Y X X Y ∴=。