机械波与电磁波的区别和联系-波动

波函数的求解
y
设波源在原点O作谐振动： O
u
P
x
x
其 振 动 表 达 式 为 ：y0 A cost
由图可知原点的振动状态传到x轴上P点所需时间为x u
P点t 时刻的位移为：
x
y( x, t )
yP (t
) u
A cos[( t x ) ]
u
平面谐波的波函数
平
面
简
谐
波
的
波
动
方
程：y
P53 例题1和2解析
例2:图示为平面简谐波在t=10s的波形图,求(1)波函数, (2)此时P点的振动速度与方向.
1由波形图可知： 0.4m，A 0.04m，T 0.05s
u
y
0.4
cos2
(
t 0.05
x 0.2
)
0.04
初始条件：t 10s，x 0，y 0, dy o
P W Sudt Su，P Su
t
dt
八、 惠更斯原理 波的衍射
在波动中,波源的振动是通过介质中的质点依次传播出去 的,因此每个质点都可看做是新的波源.如水波遇到障碍物 时,可以看到穿过小孔的波是圆形的,与原来的波的形状无 关,这说明小孔可以看作是新的波源.
一、惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是新的次波源,这些 新波源发射的波称为子波,其后任一时刻这些子波的包络 面就是该时刻的新波阵面(波前)
dt
2
2P点振动方程：
y
0.4
cos2
(
t 0.05
0.2 0.2
)
-
2
0.4
cos
40t
-
2
v y 0.4 40 sin 40t -
t
2
t 10s，v 1.88 m s，方向：y负方向
七、波的能量 能流密度
以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播 动能
动 能dEk
1 2
dm v2
1 2
dV A2 2
sin2 t
x u
因体积元形变而具有的弹性势能为：
dE p
1 2
k dy 2
k YS 其中Y为弹性模量
dx
dE p
1 2
kdy2
1 YSdx 2
dy dx
2
dV
Sdx， 纵 波 的 速 度u
Y
dE p
1 2
u2dV
dy dx
2
1 2
u2dV
y x
2
y A cos w t x y A sin w t x
叠加原理:在几列波相遇区域,任一质点的振动 为各个波单独在该点引起的振动的合成
干涉现象是波动的另一个重要特征
球面波
平面波
t
Sa
b
r ut
ut
Leabharlann Baidu
根据惠更斯原理,若已知某一时刻波前的位置,就 可以根据这一原理,利用几何作图的方法,确定出下 一时刻波前的位置,从而确定波的传播方向。
衍射: 波在传播过程中遇到障碍物时,能够
二、波绕的过障衍碍射物的边缘,在障碍物的阴影
区内继续传播. 衍射现象是波动的重要特征之一
u x
u
u
dE p
1 2
dV A2 2
sin 2
t
x u
体 积 元 的 总 能 量 ：dE
dEk
dE p
dV
A2 2
sin2
t
x u
由此表达式可知：
平衡位置处,体积元动能、势能和总能量最大;位移最大时,三者均为 零
能流密度
尽 管 体 积 元 的 机 械 能 不守 恒 ， 能 量 密 度 在 一 个周 期 内 的 平 均 值 却 是 常数 。 这 表 明 体 积 元 不 断 从 后面 的 介 质 获 得 能 量 ， 又不 断 地 把 能 量 传 给 前 面的 介 质 ， 所 以 平 均 来 说 ，介 质 中 无 能 量 积 累 。
A
cos
(
t
x u
)
2 2f，u f
T
T
y
A cos2
t T
x
若取角波数：k 2
y Acost kx
若该波沿着Ox负方向传播，则波动方程变为：
y Acos(t x ) 或
u
y Acost kx
波线上任一点的振动的速度、加速度
平
面
简
谐
波
的
波
动
方
程：y
第十章 波动
机械波与电磁波的区别和联系
一、机械波的产生和传播
作机械振动的物体 质元之间彼此有弹性力联系的物质
二、横波与纵波
按照质点的振动方向和波的传播方向的关系,机械波可 分为横波和纵波。
横波：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波。
如绳波等.
纵波：质点的振动方向与波的传播方向互相平行的波。 纵波是靠介质疏密部变化的,如声波、弹簧等.
A
cos
(
t
x u
)
波线上任一点的振动的速度：
v y A sin[( t x ) ] Acos[( t x ) ]
t
u
u
2
波线上任一点的振动加速度：
a
2 t
y
2
2
A c os [ (t
x) u
]
2
A cos[ (
t
x u
)
]
六、平面简谐波的波函数的物理意义
若令：' x' u y Acos(t ' )
波面
(一些带箭头的线)
(同相面)
(波阵面) 任意时刻只有一个波前
波线和波面是垂直的
五、平面简谐波的波函数
简谐波：谐振动在弹性媒质中的传播所构成的波 --波源和媒质中各质元作同频率的谐振动
平面简谐波：在均匀、无吸收的介质中，当波源 作简谐运动时，在介质中所形成的波
波函数：描述波动沿波线传播的解析表达式，即 介质中各质点的振动状态随时间变化的 关系式 y (x,t)
衍射现象是否显著,和障碍物的尺寸大小与波长 之比有关. 若障碍物宽度远大于波长,衍射现象不明显 若障碍物宽度与波长差不多,衍射现象比较明显 若障碍物宽度小于波长,衍射现象更加明显
九、 波的叠加原理 波的干涉 驻波
一、波的传播规律
独立性:几列波相遇时,各波将保持本身特性(频 率、波长、振动方向等)沿原方向继续传 播,与未相遇一样
P51 图10 5所示
x´处质点的谐振动方程
P51 图10 6所示
波在t时刻x处的相位，经过t时间已传到x x处
yx x,t t yx x,t t
2
ut
x
2
ut
t x
x
x
ut
振动方程与波函数的区别
例题
y
A cos
2
t T
x
y Acos t x
u
沿着x轴正方向传播， 沿着x轴负方向传播，
注意：
三、波的特征物理量
t 时刻的波形曲线
3、 波 速u： 单 位 时 间 波 所 传 播 的距 离 ， 又 称 作 相 速 度相 位 传 播 速 度
u f
T
P46： 讨 论 其 与 介 质 的 关 系
4、 周 期T： 波 前 进 一 个 波 长 的 距离 所 需 要 的 时 间
注意
四、波线 波面 波前