相遇问题一
相遇问题(一)
相遇问题（一）一、问题导入我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙，每分要走70米，4分才能到学堂。
我家到学校的距离是多少？分析：要求从家到学校的距离，其实就是求从家到学校的路程，这需要知道行走的时间和速度。
这里的速度是每分钟走70米，时间是4分钟。
既然一分钟走70米，那4分钟就走了4个70米，用70×4=280（米）。
所以，从家到学校的距离是280米。
从这题可以得出：路程、速度、时间三个要素，知二求一。
二、探索新知什么是相遇问题？相遇问题是指两个物体相向运动或在环形跑道上背向运动，随着时间的推移，肯定会在一点相遇。
例1. 小明和小芳家分别住在学校的两边，两人各自从家出发，小芳每分钟走60米，小明每分钟走70米，经过4分钟，两人在学校门口相遇，他们两家相距多少米？分析：方法一：要求两家的距离，其实就是求4分钟内小明和小芳一共走的路程。
小明走的路程+小芳走的路程就是他们两家的距离。
怎样求他们共走了多少路程呢？他们各自都走了4分钟，小明1分钟走70米，4分钟走了4个70米，用70×4，小芳1分钟走60米，4分钟走了4个60米，用60×4。
他们俩走的路程之和就是70×4+60×4=520（米）。
所以，他们两家相距520米。
方法二：要求两家的距离是多少，可以先求出小明和小芳两人1分钟内共走的路程。
这里“两人1分钟内共走的路程”称为“速度和”。
那么，他们的速度和就是70+60。
既然1分钟内共走了这么多的路程，那4分钟就走了4个这样的路程，用（70+60）×4=520（米）。
所以，两家相距520米。
从这种解法中可以得出：相遇总路程=速度和×相遇时间例2. 在一条400米的环形跑道上，甲、乙二人同时同地出发，反向而行。
甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，几分钟后两人相遇？分析：要求相遇时间，需要知道相遇总路程及速度和。
两人同时同地出发，反向而行，最终相遇。
相遇问题(一) 答案
基础篇例一1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，4小时后甲、乙两车在途中相遇．A、B两地的距离是多少千米？解：（50+40）×4=360（千米）2、东、西两城相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同时相向而行，几小时相遇？解：180÷（12+18）=6（小时）3、甲、乙两地相距650千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，5小时相遇，已知客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？解：650÷5—70=60（千米）例二1、甲、乙两城相距420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行65千米，第二辆汽车每小时行75千米，第二辆汽车到达乙城后立即返回，两辆车从开出到相遇共用了几小时? 解：420×2÷（65+75）=6(小时)2、甲、乙两人从相距480千米的两地相向而行，甲每小时行40千米，甲出发后2小时乙才出发，乙每小时行60千米，问乙出发几小时后与甲相遇？解：480—40 ×2=400（千米），400÷（40+60）=4（小时）．例三1、甲、乙两人加工一批零件，甲每小时加工50个，乙每小时加工60个．两人完成时，甲正好加工了300个，这批零件共有多少个？解：300÷50×（50+60）=660（个）2、两个工程队同时从两地开始向中间修一条路，甲队每月修20千米，乙队每月修25千米．若干个月后，两队在距离中点25千米处相遇，这条路有多长？解：当两队在距离中点25千米处相遇时，乙队比甲队多修50千米．因此，两队所修时间为25×2÷（25—20）=10（天）．从而这条路总长为（20+25）×10=450（千米）3、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫．甲的速度是每分钟走90米，乙的速度是每分钟70米．甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，问：学校到少年宫有多少米？解：当两人在距离少年宫300米处相遇时，甲比乙多走600米．因此，两人所走时间为300×2÷（90—70）=30（分），从而从学校到少年宫总长为（90+70）×30÷2=2400（米）．例四1、甲、乙两人从相距100千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，两人在乙出发4小时后相遇．已知甲比乙每小时多行2千米．求甲、乙两人每小时分别行多少千米？解：根据条件，相遇时甲走了5小时，已走了4小时．甲5小时比乙5小时多走（4+1）×2=10（千米）．因此，可以看做乙9小时走了100—10=90（千米），所以乙每小时行90÷（4+5）=10（千米），甲每小时行10+2=12（千米）．2、A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇，已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明每分钟行多少米？解：10×130=1300（米），2800—1300=1500（米）1500÷（5+10+10）=60（米）．提高篇1、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米．问A、B两地相距多少千米？解：根据题意，两车1小时共行10+80=90（千米），因此A、B两地相距90×4=360（千米）．2、（选讲）甲、乙两人分别从A、B 两地相向而行，4小时相遇，如果每人每小时少走1千米，5小时相遇，A、B 两地相距多少千米？解：根据题意，两人减速后1小时共走（1+1）×4=8（千米），因此A、B两地相距8×5=40（千米）．3、（选讲）甲、乙两地相距30千米，小明早晨8点从甲地骑车去乙地，由于顺风，11点整到达乙地；第二天早晨8点，他从乙地按原路返回，由于顶风，下午2点才回到甲地．是否存在这样一个时刻，两天往返途中均在此时刻到达同一地点？若有，请算出该地点距甲地多少千米？若没有，请说明理由．解：存在这样一个时刻，两天往返途中均在此时刻到达同一地点．11—8=3（小时），14—8=6（小时），30÷3=10(千米)，30÷6=5（千米），30÷（10+5）=2(小时)，10×2=20（千米）．即该地点距甲地20千米．。
相遇问题练习题1
(1) 甲、乙两列火车同 时从相距988千米的两地 相向而行，经过5.2小时 两车相遇。甲列车每小 时行93千米，乙列车每 小时行多少千米？
(2) 两列火车从两个车站 同时相向出发，甲车每小 时行48千米，乙车每小时 行78千米，经过2.5小时两 车相遇。两个车站之间的 铁路长多少千米？
(3) 甲、乙两列火车同时 从相距700千米的两地相向 而行，甲列车每小时行85 千米，乙列车每小时行90 千米，几小时两列火车相 遇？
5、甲乙相距640千米，两辆汽 车同时从甲地开往乙地，第一 辆汽车每小时行46千米，第二 辆汽车每小时行34千米，第一 辆汽车到达乙地后立即返回， 两辆汽车从开出到相遇共与偶 用了几小时？
6、哥哥和妹妹同时从甲到相 距540米远的学校上学，哥哥 每分钟走60米，妹妹每分钟走 48米，哥哥到达学校后发现忘 了拿铅笔，立即返回家去取， 在途中遇到妹妹。从开始上学 到两人再相遇共有多少分钟？
(3) 甲、乙两列火车同 时从相距988千米的两地 相向而行，经过5.2小时 两车相遇。甲列车每小时 行93千米，乙列车每小时 行多少千米？
（1）师徒两人合作加工 520个零件，师傅每小时加 工30个，徒弟每小时加工 20个，几小时以后还有70 个零件没有加工？
甲乙两辆汽车从相距600千 米的两地相对开出，甲车 每小时行45千米，乙车每 小时行40千米，甲车先开 出2小时后，乙车才开出。 乙车行几小时后与甲车相 遇？
1、甲乙两辆汽车从相距600 千米的两地相对开出，甲车 每小时行45千米，乙车每小 时行40千米，甲车先开出2 小时后，乙车才开出。乙车 行几小时后与甲车相遇？
2、一列火车于下午4时30分 从甲站开出，每小时行120 千米，经过1小时后，另一 列火车以同样的速度从乙站 开出，晚上9时30分两车相 遇。甲乙两站铁路长多少千 米？
相遇问题一
相遇问题一知识点：速度和=总路程÷时间总路程=速度和×时间相遇时间 =总路程÷速度和一个速度=总路程÷相遇时间－另一个速度例1小秋和小冬两家相距810米，两人同时从家中出发，相向而行，小秋每分钟走40米，冬每分钟走50米。
问他们经过多长时间相遇？810÷（50+40）=9（小时）答：他们经过9小时相遇。
练习1两列火车同时从两地相对开出，甲车每小时行36千米，乙车每小时行64千米，两地相距900千米，需要多少小时？2车和慢车分别是从甲乙两地相对开出，快车每小时行65千米，慢车每小时行60千米，经过8小时两车在途中相遇，求甲乙两地相距多少千米？3、甲乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，10小时后相遇，已知快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米？4、甲乙两车从距200千米的两地同时出发，相对而行，10小时后相遇，已知甲每小时比乙快2千米，那么甲、乙时各多少千米？例2一列火车于下午1时30分从甲地开出，每小时行40千米，经过2小时，另一列火车以同样的速度从乙地开出，下午8时相遇，甲乙两地相距多少千米？练习：1、两列火车从相距474千米的两城相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行42千米，乙车先出发2小时候后，甲车才出发，甲车出发几小时后与车相遇？2、斯到哈尔滨496千米，甲车从佳木斯开往哈尔滨，每小时行32千米，甲开开出2小时后，乙车从哈尔滨开往佳木斯，它的速度是甲车速度的2 倍，乙车开出几小时后两车相遇？3、两地相距368千米，甲乙两车从AB两地同时相对而行，乙车行驶4小时因故停车，这时两车相距72千米，甲车保持原速经2小时后与乙车相遇，那么乙车速度为多少？例3甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇持甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米，AB两地相距多少千米？练习1甲乙两辆汽车从AB地相对开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，AB两地相距多少千米？2甲乙两人同时从AB地相对而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，在离中点3千米处相遇，AB两地相距多少千米？3两列火车从甲乙两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米，两车相遇时，客车比货车多行了30千米，那么甲乙两车相距多少千米？4甲乙两个工程队合修一条长2900米长的公路，甲队每天修80米，乙队每天修65米，两队各从一端同时相向施工，相遇时甲队超过中点多少米？。
相遇问题(一)
行程问题---相遇问题例1：甲、乙两人分别从相距33千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两人几小时后相遇？例2：甲、乙两人在环形跑道上以各自不变速度跑步，如果两人同时从同一地点相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？例3：小王欣和陆亮两人同时从相距6000米的两地相向而行，王欣每分钟行130米，陆亮每分钟行150米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟走480米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗一共走了多少米？模拟训练：1、甲、乙两艘轮船分别从A、B两港口同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？3.小东和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑肚。
如果两人同时从同一地点相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小东跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？4.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇。
甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？5.甲、乙两队学生从相距28千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时20千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行6千米，乙队每小时行8千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？6.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶多少千米？。
小学数学相遇问题1
1、龟兔赛跑，乌龟每分钟跑25米，兔子每分钟跑325米，全程1500米，兔子自以为能得第一，就在途中睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子还差200米，兔子睡了几分钟？2、小狗和小熊赛跑，小狗一分钟跑了400米后，见小熊落在了后面，他想：反正还差一半路就到达终点了，先玩8分钟也不迟。
于是小狗痛快的玩了起来，而小熊仍以每分钟100米的速度往前跑，它俩谁先到达终点？早到几分钟？3、龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，兔子边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟；再跑2分钟，再玩15分钟；接着跑十五分钟，然后再玩15分钟……而乌龟却不停地跑。
那么先到达终点的比后到达终点的早多少分钟？4、狮子和小熊赛跑，狮子一分钟跑了500米后，见小熊落在后面，它想：反正差一半路就到达终点了，先玩10分钟也不迟。
于是狮子就跳到路边的池塘玩水去了，而小熊仍以每分钟100米的速度往前跑，它俩谁先到达终点？早到几分钟？5、一座大桥长396米，一列长72米的火车以每秒18米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共需要了多少秒？6、一座大桥共长3400米，一列火车通过大桥每分钟行800米，从火车上桥到车尾离开桥共需4.5分钟，这列火车长多少米？7、某列车通过375米长的第一个隧道共用去24秒，接着以同样的速度通过第二个长231米的隧道用去16秒，求这列火车的长度？8、快车长195米，每秒行25米；慢车长165米，每秒行15米。
两车相向而行，从两车头相接到两车尾相离，需几秒？9、两辆汽车从相距276的两地同时相对开出，一辆汽车每小时行57千米，另一辆汽车比它每小时快1千米。
（1）经过几小时两车相遇？（2）从开始到相距46千米用了几小时？（3）从开始到相遇后又相距69千米共用了几小时？10、甲乙二人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后两人第一次相遇？。
相遇问题(一)讲解学习
相遇问题（一）例1：甲、乙两辆汽车分别从两城市同时相对开出，经过8小时相遇，已知甲汽车每小时行49千米，乙汽车每小时行47千米。
甲、乙两地相距多少千米？练习：1、甲、乙两城市之间，两列火车同时从两个城市相对开出，4小时后两车相遇，一列火车每小时行120千米，另一列火车每小时行130千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、A、B两列火车同时从两个城市相对开出，甲车每小时行48千米，乙车比甲车每小时快12千米。
两车开出13小时后在一个车站相遇，这两个城市之间的铁路长多少千米？3、上午8时，两列火车同时从A、B两地相向开出，已知一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行70千米，中午12时两车在途中相遇，求甲、乙两地的路程。
精品文档4、两只军舰同时从两个港口对开，一只军舰3小时行了84千米，另一只军舰2小时行了62千米。
经过14小时两只军舰相遇，两个港口之间的距离是多少？例2：甲、乙两人分别从相距80千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？练习：1、两列火车从相距1040千米的两地相对出发，一列火车以每小时132千米的速度行驶，另一列火车以每小时128千米速度行驶。
问几小时后两列火车才能相遇？2、上午8时，玉玉和豆豆分别从相距220千米的家中同时出发，相向而行。
已知玉玉每小时走50千米，豆豆每小时走60千米，他们将在几时相遇？例3：A、B两地相距560千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出。
4小时后两车相遇，甲车每小时行67千米，乙车每小时行多少千米？精品文档精品文档 精品文档练习：甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米？例4：甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行41千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后，乙车才出发。
乙车行几小时后与甲车相遇？练习：1、两辆汽车从相距660千米的两地相向而行，甲车先出发3小时后，乙车才出发，甲车每小时走40千米，乙车每小时走50千米。
相遇问题(一)
相遇问题(一)在我们的生活中，经常会遇到相遇的情况。
无论是在工作场所、学校还是社交活动中，相遇都是一种常见的现象。
在本文中，我们将探讨相遇问题的一些基本概念和解决方法。
1. 相遇问题的定义相遇问题指的是两个或多个人或物体在时间和空间上相交的情况。
在现实生活中，相遇问题可以有很多种形式，例如两个人在同一个地点同时出现，两辆车在道路上相撞，两个朋友在咖啡店偶遇等等。
相遇问题一般可以分为以下几种情况：a. 同地相遇指两个或多个人或物体在同一个地点相遇的情况。
例如，A和B同时到达一个地点，他们在这个地点相遇。
b. 相向而行相遇指两个人或物体在同一条道路上相向而行，在某一时刻相遇的情况。
例如，A 和B站在同一条直线上，A从一端出发，B从另一端出发，他们在中途相遇。
c. 追及问题指一个人或物体追赶另一个人或物体，最终追上的情况。
例如，A以一定速度追赶B，最终A能够追上B。
d. 交错问题指两个或多个人或物体在交错运动过程中相遇的情况。
例如，两个人在操场上反方向跑步，他们在某个点上相遇。
2. 相遇问题的解决方法相遇问题在数学和物理学中有一些常见的解决方法。
下面我们介绍一些常用的方法。
a. 距离速度时间公式在解决相遇问题时，我们可以根据距离、速度和时间之间的关系来建立方程。
例如，如果两个人在同一条直线上相遇，我们可以用公式 $d = v \\cdot t$ 来计算他们之间的距离，其中d是距离，v是速度，t是时间。
b. 规律性分析对于一些规律性的相遇问题，我们可以通过观察规律来解决。
例如，两个人在同一条直线上相向而行，他们的速度是已知的，那么他们相遇的时间可以通过简单的数学运算得到。
c. 图解法对于一些复杂的相遇问题，我们可以通过图表来解决。
例如，如果有多个人在不同的时间和地点出发，我们可以通过画出他们的行进路线和相遇地点来解决问题。
3. 相遇问题的应用相遇问题在我们的日常生活中有着广泛的应用。
下面我们介绍一些常见的应用场景。
相遇问题归类1共分6种情况,实用,倾情推荐!
相遇问题归类1一、一般相遇问题1. 小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。
（1）小华5分钟走了（）米；小明5分钟走了（）米；两人5分钟走了（）米。
（2）小华和小明每分钟共走了（）米；小华和小明各走了（）分钟；小华和小明家相距（）米。
2、甲城到乙城的公路长470千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。
两车几小时相遇？3、甲城到乙城的公路长470千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。
两车相遇后快车走了多少千米？4、甲城到乙城的公路长470千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。
两车相遇后慢车走了多少千米？5、甲城到乙城的公路长470千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。
两车相遇后快车比慢车多走多少千米？6、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。
两地相距多少千米？7、变条件：A．甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行60千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的1.5倍，经过3小时相遇。
两地相距多少千米？B．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行20千米，经过3小时相遇。
两地相距多少千米？C．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，4小时后还相距20千米，两地相距多少千米？8、变问题：A、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。
相遇时两车各行了多少千米？B、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。
相遇时哪辆车行的路程多？多多少？C、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。
相遇问题一
相遇问题练习一1. 小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。
（1）小华5分钟走了（）米；小明5分钟走了（）米；两人5分钟走了（）米。
（2）小华和小明每分钟共走了（）米；小华和小明各走了（）分钟；小华和小明家相距（）米。
2、从北京到沈阳的铁路长800千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行41千米．两车开出后几小时相遇？3、甲、乙两列火车同时从相距1020千米的两地相向而行，甲列车每小时行80千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？4、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？5、师徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后加工完？6、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天挖85米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？7、A、B两地相距3400米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了20分钟，他们相遇了吗？8、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。
甲车每小时行70千米，乙车每小时行78千米，3小时后两车相距多少千米？9、甲乙两个工程队合修一条隧道，各从隧道的一端开始施工，甲队每天开凿25米，乙队每天开凿20米，经过56天隧道凿通，这条隧道长多少米？10、甲乙两车从相距750千米的两地同时开出，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？11、一个圆形操场跑道周长是1200米，两个同学同时同地相背而行，甲每分钟走62米，乙每分钟走58米，几分钟后两人相遇？挑战题：甲乙两地相距300千米，A、B两车同时由甲地开往乙地，A车比B车早到2小时，A车到达乙地时，B车行了200千米，A车每小时行多少千米？。
相遇问题(一)
相遇问题（一）在生活中，我们经常会遇到相遇的问题，比如两个人在某地某时某刻相遇的概率是多少？或者在一个封闭的空间里，多少人同时相遇的概率是多少？这种问题在很多领域都有应用，比如交通规划、疫情控制等。
在本文中，我们将探讨相遇问题的一些基本概念和数学模型。
1. 简单相遇问题首先，我们来考虑一个简单的相遇问题。
假设有两个人，分别从A点和B点出发，以相同的速度沿直线同一方向行走。
问他们在什么时候能够相遇？设A点到B点的距离为d，两个人的速度分别为va和vb。
假设相遇的时间为t，那么根据速度的定义可得：d = va * t + vb * t我们可以将上式改写为：t = d / (va + vb)也就是说，两个人相遇的时间取决于他们之间的距离和他们的速度之和。
从这个简单的例子可以看出，相遇问题的解可以通过数学模型得到。
2. 复杂相遇问题上面的例子比较简单，只考虑了两个人在直线上的相遇。
但实际上，相遇问题可能更为复杂，涉及到更多的变量和约束条件。
比如，在一个封闭的空间里，有多个人同时随机行走，问多少人能够同时相遇？对于这种复杂的相遇问题，我们可以采用概率模型进行求解。
假设有n个人在一个封闭的空间里随机行走，他们可以向上、向下、向左、向右等各个方向移动。
设每个人在每个方向上移动的概率都相等，即1/4。
我们定义一个时间步长，每一步每个人随机选择一个方向进行移动。
那么，在t步后，每个人都有1/4的概率在同一个位置。
假设所有人都在时刻0时刻在不同的位置上，我们可以通过迭代的方式计算每一步后，有多少人在同一个位置上。
假设在步数为t后，有k个人在同一个位置上，那么在步数为t+1后，有k个人在同一个位置的概率可以表示为：P(k, t+1) = P(k, t) * (1 - 1/n) + P(k-1, t) * (1/n)其中，P(k, t)表示在步数为t后，有k个人在同一个位置上的概率。
通过迭代计算，我们可以得到在任意步数t后，有多少人在同一个位置上的概率。
相遇问题(一)
经典例题
小明的家在学校南边，小芳的家在学校北 边，两家之间相距1410米，每天上学时，如 果小明比小芳提前出发3分钟，两人就可以同 时到校。已知小明每分钟走70米，小芳每分 钟走80米，小明的家离学校多少米？
解题策略
所谓同时到校，也就是两人在校门口相遇。已知两 家之间的路程是1410米，二小明每天总是提前3分钟， 这3分钟小明可以走3×70=210米，剩下的路程1410210=1200（米）是两人同时出发，相向而行，这样 可以求出相遇时间。有了相遇时间，问题也就得到 了解决。 列式为：小明3分钟可以走： 3×70=210（米） 剩下的路程：1410-210=1200（米） 小芳与小明相遇时间：1200÷（70+80）=8（分钟） 小明所走的时间：8+3=11（分钟） 小明家离学校的距离是：11×70=770（米） 答：小明的家离学校770米。
画龙点睛
分析这类问题时要紧扣速度和相遇时间和路程这三 者之间的关系，运用画图假设，整体把握等思考方 法，找到了相遇时间，也就找到了突破口。
举一反三
1.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相 向而行，公共汽车的速度是每小时33千米，面包车的速度是 每小时35千米，经过几小时两车第一次相距51千米？又过几 小时，两车又相距51千米？ 2.甲乙两人从相距1000米的两地同时相向而行，甲每分钟走 60米，乙每分钟走40米，甲带着一条狗和他同时出发，狗遇 到以后立刻返回去找甲，遇到甲后又立刻回去找乙，如此往 返直到两人相遇为止。如果狗每分钟跑200米，两人相遇时 狗一共跑了多远？ 3.张大伯与王叔叔从相距31.2千米的两村相对走来，张大伯 每小时行4千米，王叔叔每小时行4.8千米，两人相遇时王叔 叔走了14.4千米，那么张大伯比王叔叔先出发几小时？
六年级数学相遇问题应用题(一)
六年级数学相遇问题应用题(一)六年级数学相遇问题问题描述一个小学上午有两个班级，甲班有50名学生，乙班有60名学生。
假设所有学生在早上8点钟准时到达学校，并且以每分钟60米的速度相向而行。
当两个班级的学生相遇时，甲班的学生刚好走了100米的距离。
问相遇时是几点几分？解题步骤1.计算甲班学生走100米所需的时间2.计算相遇时的时间解题过程1.计算甲班学生走100米所需的时间：–甲班一个学生每分钟走60米，所以甲班50名学生每分钟共走50 * 60 = 3000米。
–要走100米，所需时间为100 / 3000 = 1/30分钟。
2.计算相遇时的时间：–甲、乙班的学生相遇时，甲班的学生已经走了100米，相当于走了100 / 60 = 5/3分钟。
–相遇时的时间为早上8点加上1/30分钟再加上5/3分钟。
计算结果相遇时的时间为早上8点1分40秒。
答案验证•甲班50名学生走每分钟3000米，相遇时走了100米，符合题目要求。
•相遇时的时间为8点1分40秒，符合题目要求。
注意：由于题目中没有提到甲、乙班的学生是直线相向而行，因此假设他们是在同一直线上相向而行。
相关应用题1.甲班有80名学生，乙班有60名学生。
如果两个班级以每分钟80米的速度相向而行，当两个班级的学生相遇时，甲班的学生刚好走了160米的距离。
问相遇时是几点几分？解题步骤：–计算甲班学生走160米所需的时间–计算相遇时的时间解题过程：–计算甲班学生走160米所需的时间：•甲班一个学生每分钟走80米，所以甲班80名学生每分钟共走80 * 80 = 6400米。
•要走160米，所需时间为160 / 6400 = 1/40分钟。
–计算相遇时的时间：•甲、乙班的学生相遇时，甲班的学生已经走了160米，相当于走了160 / 80 = 2分钟。
•相遇时的时间为早上8点加上1/40分钟再加上2分钟。
计算结果：相遇时的时间为早上8点2分15秒。
2.甲班有60名学生，乙班有75名学生。
相遇问题1总路程
出示准备题： 张华家距李诚家390米，两人同时 从家里出发，向对方走去，张华每分 走60米，李诚每分走70米。 题目中“同时”是什么意思？ 出发3分后出，两人之间的距离又是多少？ 两人所走的路程的和与两家的距离有什么 联系？
走的时间
1分 2分
3分
张华走的 路程 60米 120米 180米
相遇问题 求：汽车平均每小时行多少千米？
相遇问题
一、复习： ③. 甲乙两地相距150千米，一辆汽车 从甲地开往乙地，每小时行30千米。可 以求什么？怎样求？为什么这样求？
相遇问题 求：从甲地到乙地需要多少小时？
相遇问题
从以上三道题中可看出什么数量联系？
速度 × 时间 = 路程
路程 ÷ 相遇问题 时间 = 速度
相遇问题
相遇问题
拓展思考2：两辆汽车同时从一个地方相反 的方向开出。甲车平均每小时行44.5千米， 乙车平均每小时行38.5千米。经过3小时， 两车相距多少千米？
相遇问题
相遇问题
拓展思考3：甲乙两列火车从两地相对行驶。 甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千 米。甲车开出后1小时，乙车才开出，再经 过2小时两车相遇。两地间铁路长多少米？
相遇问题 140米 260米
相遇问题
210米 390米
李诚走的 路程 70米
两人所走 的路程和 130米
现在两人 还相距 260米 130米 0米
例1：小强和小丽同时从自己家走向学校。 小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米。 经过4分钟，两人在校门口相遇了。他们 两家相距多少米？
相遇问题 请你用线段图来表示他们同时相向开 出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行 52千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站 之间的铁路长多少千米？
相遇问题一
四年级上学期数学
相遇问题（一）
相遇问题是一种典型的应用题，也是相对运动的问题。
无论是走路，行车还是物体的移动，总是要涉及到3个量：路程、速度、时间。
数量关系：路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
一、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行80千米，乙列车
每小时行60千米，几小时后两列火车相遇？
二、甲乙两艘轮船从相距632千米的两地相对开出。
已知乙船每小时行42千米。
甲船每小
时行37千米，几小时两船才相遇？
三、甲乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，几小时后两车相遇？
四、两地相距280千米，甲每小时行30千米，乙每小时行40千米。
两车同时从两地相对而出。
经过几小时相遇？
五、师徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个。
几小时以后加工完所有的零件？
六、仿出一道类似的相遇应用题。
相遇问题(一)
2009年秋季华英学校年级（VIP 课程）讲义（）（仅供使用）1.甲乙两人分别从相距66千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走16千米，经过两小时后两人相遇。
问乙每小时行多少千米？（2001年小学数学ABC卷试题）2.甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相对开出，甲车每小时行75千米，经过5小时相遇。
乙车每小时行多少千米？（第五届“奥数之星”夏令营试题）3.王明和妹妹两人同时从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110千米，妹妹每分钟行90千米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。
狗共跑了多少米？（四川德阳市第十一届小学数学邀请赛试题）4.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一名同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙对每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？（2007年“陈省身杯”国际数学邀请赛试题）5.A、B两地相距300米，甲乙两人各从A、B两地同时背向而行，7分钟后两人相距860米。
甲每分钟走37米，乙每分钟走多少米?（2000年广东中山市竞赛试题）6.在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相背跑步，以后方向不变。
可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。
出发多少秒时，他们相距200米？（2007年第五届“走进美妙的数学花园”试题）7.摩托车和自行车从相距298千米的甲、乙两地相向而行。
摩托车每小时行52千米，自行车每小时行18千米。
途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前行。
两车相遇时，摩托车行了多少千米？（2007年“陈省身杯”国际数学邀请赛试题）8.甲城与乙城相距138千米，张，赵两人骑自行车分别从两城同时出发，相向而行。
张每小时行13千米，赵每小时行12千米，赵在行进中因修车耽误了1小时，然后继续前进与张相遇。
相遇问题(一)
相遇问题（一）例1：甲、乙两辆汽车分别从两城市同时相对开出，经过8小时相遇，已知甲汽车每小时行49千米，乙汽车每小时行47千米。
甲、乙两地相距多少千米？练习：1、甲、乙两城市之间，两列火车同时从两个城市相对开出，4小时后两车相遇，一列火车每小时行120千米，另一列火车每小时行130千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、A、B两列火车同时从两个城市相对开出，甲车每小时行48千米，乙车比甲车每小时快12千米。
两车开出13小时后在一个车站相遇，这两个城市之间的铁路长多少千米？3、上午8时，两列火车同时从A、B两地相向开出，已知一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行70千米，中午12时两车在途中相遇，求甲、乙两地的路程。
4、两只军舰同时从两个港口对开，一只军舰3小时行了84千米，另一只军舰2小时行了62千米。
经过14小时两只军舰相遇，两个港口之间的距离是多少？例2：甲、乙两人分别从相距80千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？练习：1、两列火车从相距1040千米的两地相对出发，一列火车以每小时132千米的速度行驶，另一列火车以每小时128千米速度行驶。
问几小时后两列火车才能相遇？2、上午8时，玉玉和豆豆分别从相距220千米的家中同时出发，相向而行。
已知玉玉每小时走50千米，豆豆每小时走60千米，他们将在几时相遇？例3：A、B两地相距560千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出。
4小时后两车相遇，甲车每小时行67千米，乙车每小时行多少千米？练习：甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米？例4：甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行41千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后，乙车才出发。
乙车行几小时后与甲车相遇？练习：1、两辆汽车从相距660千米的两地相向而行，甲车先出发3小时后，乙车才出发，甲车每小时走40千米，乙车每小时走50千米。
相遇问题一
相遇问题（一）1、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行70千米。
两人在距离中点60千米的地方相遇。
求A、B距离。
2、一辆货车和一辆客车从相距640千米的地方同时出发相遇而行，货车每小时行55千米，客车每小时行65千米。
问：何时两车相距40千米？3、一辆货车和一辆客车从相距600千米的地方同时出发相遇而行，货车每小时55千米，客车每小时65千米。
问3小时后两车相距多少千米？再过多少小时相遇？4、甲、乙两车从相距480千米的地方同时出发相遇而行，4小时相遇。
已知甲车的速度是乙车的两倍，求甲、乙两车的速度。
5、甲、乙两车从相距1116千米的地方同时出发相遇而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行68千米。
甲车出发时一只鸽子从甲车飞出，飞向乙车，速度是每小时90千米。
当鸽子遇到乙车时立即返回甲车，如此反复。
问：当甲、乙两车相遇时，鸽子飞了多少千米？6、甲、乙两车同时同地同向而行，从A地开往B地，两地距离330千米。
甲车每小时行75千米，乙车每小时行57千米。
甲车先到达B地，到达后立即返回，与乙车相遇。
问：甲车出发到与乙车相遇一共多少时间？7、小红和小明从学校去图书馆，小明每分钟走50米，小红每分钟走45米。
小明先到达图书馆后发现没带图书证，立即返回，在距离图书馆100米处与小红相遇。
求学校到图书馆有多远？8、甲、乙两车同时同地同向从A地开去相距640千米的B地，甲车先到B地，到达后立即返回，在距离B地80千米的地方与乙车相遇。
此时一共花了10小时。
求甲乙两车的速度。
9、甲、乙两车同时同地同向从A地开往B地，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米。
甲车先到B地，到达后立即返回，在距离B地80千米的地方与乙车相遇。
问A、B两地相距多少千米？10、两列火车相遇而行，甲火车上的一名乘客门看到乙火车经过他身边总共用了13秒，已知甲火车的速度是19米每秒，乙火车的速度是17米每秒。
四年级第4讲 相遇问题(一)-学生版
相遇问题（一）知识纵横1、速度：单位时间（每分钟、每秒、每小时）行的路程就叫做速度。
2、行程的四大要素：（1）出发时间：同时，不同时（2）出发地点：同地，异地（3）运动方向：同向，相向，背向（4）运动结果：相遇，不相遇，交叉而过3、数量关系：路程和=速度和×时间时间=路程和÷速度和速度和=路程和÷时间例 1小明和小芳两人同时从各自家里出发相向而行去学校。
小明的速度是50米/分钟，小芳的速度为55米/分钟，3分钟后两人恰好在学校门口相遇，他们两家相距多远？试一试 1小丹和小南两人分别从城东和城西两地同时出发，相向而行，小丹每小时走5千米，小南每小时走8千米，4小时后她们在途中相遇。
问：城东到城西相距多少千米？例2甲、乙两车分别从相距1000千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行63千米，乙车每小时行37千米，问几小时后两车相遇？试一试 2甲、乙两车分别从相距480千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，问两车出发后多长时间相遇？例3甲、乙两车同时从相距600千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？试一试 3甲、乙两城之间的公路长是1100千米，某日上午5点30分从甲城开出一列慢车，从乙城开出一列快车，当日下午4点30分相遇。
快车每小时行58千米，慢车每小时行多少千米？例4甲、乙两车分别从相距1000千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行63千米，乙车每小时行37千米。
几小时后两车相距300千米？。
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相遇问题（一）例1：甲、乙两辆汽车分别从两城市同时相对开出，经过8小时相遇，已知甲汽车每小时行49千米，乙汽车每小时行47千米。
甲、乙两地相距多少千米？练习：1、甲、乙两城市之间，两列火车同时从两个城市相对开出，4小时后两车相遇，一列火车每小时行120千米，另一列火车每小时行130千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、A、B两列火车同时从两个城市相对开出，甲车每小时行48千米，乙车比甲车每小时快12千米。
两车开出13小时后在一个车站相遇，这两个城市之间的铁路长多少千米？. 可修编.3、上午8时，两列火车同时从A、B两地相向开出，已知一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行70千米，中午12时两车在途中相遇，求甲、乙两地的路程。
4、两只军舰同时从两个港口对开，一只军舰3小时行了84千米，另一只军舰2小时行了62千米。
经过14小时两只军舰相遇，两个港口之间的距离是多少？例2：甲、乙两人分别从相距80千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？练习：1、两列火车从相距1040千米的两地相对出发，一列火车以每小时132千米的速度行驶，另一列火车以每小时128千米速度行驶。
问几小时后两列火车才能相遇？2、上午8时，玉玉和豆豆分别从相距220千米的家中同时出发，相向而行。
已知玉玉每小时走50千米，豆豆每小时走60千米，他们将在几时相遇？. 可修编.例3：A、B两地相距560千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出。
4小时后两车相遇，甲车每小时行67千米，乙车每小时行多少千米？练习：甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米？例4：甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行41千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后，乙车才出发。
乙车行几小时后与甲车相遇？练习：1、两辆汽车从相距660千米的两地相向而行，甲车先出发3小时后，乙车才出发，甲车每小时走40千米，乙车每小时走50千米。
乙车行几小时后与甲车相遇？2、一列火车上午7点从甲站朝乙站开出，每小时行60千米，过了1小时，另一列火车以每小时70千米的速度从乙站朝甲站开出，中午12时两车在途中相遇，求甲、乙两地的路程。
家庭作业. 可修编.1、两辆汽车从两地同时相对开出，经过6小时相遇，甲每小时走80千米，乙每小时走60千米。
两地之间相距多少千米？2、甲、乙两人同时从相距60千米的两地出发，相向而行。
甲步行，要12小时走完全程；乙骑自行车，每小时的速度是甲的3倍。
几小时后两人在途中相遇？3、从到的铁路是1000千米，两列火车分别从两地相对开出，一列火车的速度是每小时100千米，4小时后相遇。
另一列火车的速度是多少？4、两列火车从两地同时相对开出，一列3小时行了420千米，另一列每小时比这列慢10千米，4小时后相遇。
问两地之间的距离是多少千米？5、甲、乙两列火车从两地同时相向开出，经过18小时在某个火车站相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车少行8千米。
两地之间的铁路长多少千米？6、两艘船同时从两个港口对开，一艘船4小时行了112千米，另一艘船3小时行了93千米。
经过7小时两艘船相遇，两个港口之间的距离是多少？. 可修编.7、甲乙两列火车从相距996千米的两地相向而行，甲每小时行123千米，乙每小时行127千米，甲先开出2小时后，乙车才出发。
乙车几小时后与甲车相遇？思考：甲车与乙车从相距890千米的两地相对开出，甲每小时行60千米，乙每小时比甲少行10千米，甲先开出2小时后，乙车才开出。
问乙车几小时后才能与甲车相遇？老虎两个人在森林里，遇到了一只大老虎。
A就赶紧从背后取下一双更轻便的运动鞋换上。
B急死了，骂道：“你干嘛呢，再换鞋也跑不过老虎啊！”A说：“我只要跑得比你快就好了。
”二十一世纪，没有危机感是最大的危机。
特别是入关在即，电信，银行，保险，甚至是公务员这些我们以为非常稳定和有保障的企业，也会面临许多的变数。
当更多的老虎来临时，我们有没有准备好自己的跑鞋？相遇问题（一）知识点串：我们把研究路程、速度和时间三者之间关系的问题叫做行程问题。
行程问题主要包括相遇问题和追及问题。
解答行程问题时，要理清时间、速度和路程之间的关系：“路程=时间×速度”来思考。
对具体问题要作仔细分析，弄清出发点，时间和运动结果。
例1：甲、乙两辆汽车分别从两城市同时相对开出，经过8小时相遇，已. 可修编.知甲汽车每小时行49千米，乙汽车每小时行47千米。
甲、乙两地相距多少千米？练习：1、甲、乙两城市之间，两列火车同时从两个城市相对开出，4小时后两车相遇，一列火车每小时行120千米，另一列火车每小时行130千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、A、B两列火车同时从两个城市相对开出，甲车每小时行48千米，乙车比甲车每小时快12千米。
两车开出13小时后在一个车站相遇，这两个城市之间的铁路长多少千米？3、上午8时，两列火车同时从A、B两地相向开出，已知一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行70千米，中午12时两车在途中相遇，求甲、乙两地的路程。
4、两只军舰同时从两个港口对开，一只军舰3小时行了84千米，另一只军舰2小时行了62千米。
经过14小时两只军舰相遇，两个港口之间的距离是多少？例2：甲、乙两人分别从相距80千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？练习：1、两列火车从相距1040千米的两地相对出发，一列火车以每小时132千米的速度行驶，另一列火车以每小时128千米速度行驶。
问几小时后两列火车才能相遇？. 可修编.2、上午8时，玉玉和豆豆分别从相距220千米的家中同时出发，相向而行。
已知玉玉每小时走50千米，豆豆每小时走60千米，他们将在几时相遇？例3：A、B两地相距560千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出。
4小时后两车相遇，甲车每小时行67千米，乙车每小时行多少千米？练习：甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米？家庭作业1、两辆汽车从两地同时相对开出，经过6小时相遇，甲每小时走80千米，乙每小时走60千米。
两地之间相距多少千米？2、甲、乙两人同时从相距60千米的两地出发，相向而行。
甲步行，要12小时走完全程；乙骑自行车，每小时的速度是甲的3倍。
几小时后两人在途中相遇？3、从到的铁路是1000千米，两列火车分别从两地相对开出，一列火车的速度是每小时100千米，4小时后相遇。
另一列火车的速度是多少？4、两列火车从两地同时相对开出，一列3小时行了420千米，另一列每小时比这列慢10千米，4小时后相遇。
问两地之间的距离是多少千米？5、甲、乙两列火车从两地同时相向开出，经过18小时在某个火车站相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车少行8千米。
两地之间的铁路长多少千米？. 可修编.6、两艘船同时从两个港口对开，一艘船4小时行了112千米，另一艘船3小时行了93千米。
经过7小时两艘船相遇，两个港口之间的距离是多少？7、两辆汽车从相距660千米的两地相向而行，甲车先出发3小时后，乙车才出发，甲车每小时走40千米，乙车每小时走50千米。
乙车行几小时后与甲车相遇？小公主和蛇从前有个葡萄牙国王，他有三个可爱的女儿。
三个女儿都很美，特别是那个最小的公主，不但才貌出众，而且心地善良，人们都非常嘻欢她，叫她“贝拉”。
这在葡萄牙语里是漂亮的意思。
一天国王要外出旅行。
临走前，问女儿都想要些什么礼物。
大女儿说：“我要一条丝绸裙和一顶丝织的帽子。
”“我吗？”二女儿说，“我要一把漂亮的阳伞。
”“那么，我的小女儿，你要什么呢？”国王问他心爱的小女儿。
小公主说：“我就想要一朵美丽的玫瑰花。
”国王答应了女儿们的要求，启程上路了。
过了些日子，国王旅行回来了。
女儿们要的东西都带回来了，大女儿拿着绸裙丝帽；二女儿拿着漂亮的阳伞，高高兴兴地走了。
国王从一个精致的小盒子里拿出了一朵红玫瑰花，对小女儿说：“爱惜这朵美丽的玫瑰花吧！它和生命一样珍贵。
”贝拉公主听了父王的话，觉得父王的话里似乎还有别的意思，便打听玫瑰花的来历。
国王开始不愿意说，经不住小公主一再恳求，便把取得这朵玫瑰花的经过说了一遍。
“亲爱的女儿，你不是希望得到一朵玫瑰花吗？我到处给你寻找。
有一次，我过一个花园，发现这朵美丽的玫瑰花。
我刚要摘，出来一条蛇。
蛇问我把花带给谁，我告诉他是带给小女儿当礼物的。
听我这样说，那条蛇就把花交给了我，不过他有个要求，说是一定要你到那个花园里去，否则那条蛇就活不成了。
他要你同情他，不要管他。
我本来不想告诉你，可又一想，他虽然是条蛇，但也是一个生命啊！”听了这一切，小公主安慰父亲说：“亲爱的父亲，您不要为我担心，我现在就去那座花园。
”贝拉小公主找到了那座花园。
花园里有一座精美的宫殿，但里面一个人也没有，阴森森的，真有些叫人害怕。
天色晚了，贝拉走进一个房间。
一进门，她就看见一条蛇。
“啊呀！”公主不觉惊叫了一声。
“不要害怕，公主！”贝拉听到一个非常柔和的声音。
开始，公主是有些害怕。
后来看那条蛇一点也没有伤害她的意思，也就不害怕了。
她试着走近那条蛇，蛇很乖，公主过去轻轻地摸了摸他。
第二天早上，公主发现餐桌上摆满了精美的早点。
晚上，也是这样，桌上又摆满了丰盛的晚餐。
奇怪的是始终没有见到过一个人。
贝拉就这样在花园里生活了很长一段时间。
时间长了，小公主想家、想父亲了，她要回家去看看。
就在她准备离开的是. 可修编.候，那条蛇对她说：“你在家可别超过三天，要不然我就回死去的。
”备贝拉刚回家时还记着蛇的话，但是，在父亲身边和两个姐姐快快活活地玩了两天，就把蛇的话忘了。
到了第三天晚上，贝拉猛然想起蛇的嘱咐，惊叫起来：“啊呀，不好了，要出事！”公主急忙告别了父亲和姐姐，骑着马飞快地奔向那座花园。
赶到花园时已经是深夜了。
蛇呢？公主到处寻找夜没找到。
第二天早晨，贝拉起床后又去花园找蛇，找来找去，终于在一口枯井旁边看见了他。
可怜！他已经死了。
贝拉伤心地哭了起来，埋怨自己耽误时间，对不起蛇。
她越哭越伤心，眼泪扑落扑落悼在蛇的身上。
奇迹发生了。
蛇沾上公主的眼泪立即钺变成一个英俊的王子。
他深情地对贝拉说：“只有你，我的未婚妻，才能拯救我，帮我解除附在我身上的魔法。
我中了巫婆的魔法已经好多年了，要不是你的眼泪，还不知要等多少年呢！”王子和小公主贝拉结了婚，他们相亲相爱地在一起生活了一辈子。
相遇问题（一）例1：甲、乙两辆汽车分别从两城市同时相对开出，经过8小时相遇，已知甲汽车每小时行49千米，乙汽车每小时行47千米。
甲、乙两地相距多少千米？练习：1、甲、乙两城市之间，两列火车同时从两个城市相对开出，4小时后两车相遇，一列火车每小时行120千米，另一列火车每小时行130千米。