一次函数(第一课时)

环节三、概念的辨析：
4名学生口答，全体同学订正。
环节四、应用与问题解决：
1、学生独立完成。
2、多媒体展示学生作品
3、师生共同订正
附补充题答案：
解：（1）y=38-6x（0≤x≤11）
（2）当x=2时，y=38-6×2=26(℃)
当x=5时，y=38-6×5=8(℃)
当x=8时，y=38-6×8=-10(℃)
（3）它们之间有什么关系？
2、p89问题2：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.y=5-6x
3、反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
环节二、概念的形成：
（2）G=h-105
（3）y=0.1x+22
（4）y=-5x+50（0≤x≤10）
2、学生在老师的引导下得出：
上面这些函数解析式的共同特点：都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
3、抽取共性，形成概念：（学生齐声朗读）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
4、像y=2x,y=x/3这些正比例函数符合一次函数的结构，师生达成共识：当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.
1、老师逐一出示教材90页“思考”：
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？
（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.
在对旧知识的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映。为完善认知与深刻理解概念做准备。
得到的解析式不是原先学过的正比例函数，促进学生对函数特征的思考。
选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反，下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x
（2）y=
（3）y=5x2+6
（4）y=-0.5x-1
环节四、应用与问题解决：
1.教材第90~91页练习第2、3题.
2.补充：
气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的xkm的气温为y℃.
备课教师
李飞
学科
数学
年段
八年级（下）
课题
19.2.2一次函数
时间
第1课时
教学目标
1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
2、能根据问题信息写出一次函数的解析式。能利用一次函数解决简单的实际问题。
3、经历利用一次函数解决简单的实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
、
在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。理解抽象的符号揭示的是一般规律。
从一开始的y=5-6x不是正比例函数，引出一次函数的形成，似乎已经画了一个句号。但仔细推敲之下，里面还大有文章。这能给学生带来一种震撼与感悟。
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.
（3）求在离地面13 km的高空处，气温是多少摄氏度
（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？
环节五、回顾与小结：
函数、正比例函数、一次函数的概念,以及它们之间的关系.
环节六、布置作业：
教材第99页习题19.2第3题.
环节一、复习与反思：（5分钟）
环节二、概念的形成（15分钟）：
环节三、概念的辨析：（3分钟）
环节四、应用与问题解决：（15分钟）
环节五、回顾与小结：
（2分钟）
环节六、布置作业：
环节一、复习与反思：
1、学生口答：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2、学生在草稿本上写出y与x的关系：y=5-6x
3、这个函数不是正比例函数。它与正比例函数的不同之处是：多了一个常数项。这种形式的函数还会有很多。
环节二、概念的形成：
1、学生在老师的提示下写出正确的关系式：
（1）c=7t-25（20≤t≤25）
教学重点
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的解析式。
教学难点
理解一次函数正比例函数的概念以及关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。
内容
提要
（教学环节）
教学流程/时间
设计意图
学生学习事项——-学生用什么教学组织形式和方法去完成学习事项（问题、任务、活动、作业）
教师调控方式——需要教师做什么以支持学生学习
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）.
（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
2、思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？
3、抽取共性，形成概念：
当x=11时，y=38-6×11=-28(℃)
（3）当x=13时，y=38-6×13=-40(℃)
（4）当y=-16时，-16=38-6x，x=9.
环节五、回顾与小结：
学生在老师的引导下自由发言，叙述自己的理解，师生共同补充完善。
环节六、布置作业：
环节一、复习与反思：
1、复习：
（1）什么叫函数？
（2）什么叫正比例函数？
（板书）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
4、回顾反思，追求统一。
本节涉及的函数y=5-6x，c=7t-25（20≤t≤25），G=h-105，y=0.1x+22
y=-5x+50（0≤x≤10）都不符合正比例函数的结构，而是一次函数。那么像y=2x,y=x/3这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢？在怎样的情况下符合？即y=kx是不是一次函数呢？