响应表面设计(B)
box-behnken响应面法
box-behnken响应面法Box-Behnken响应面法是一种常用的响应面优化方法，它结合了中心组合设计和响应面分析的优点，在实验设计和优化中得到广泛应用。
下面我们将详细介绍Box-Behnken响应面法的原理和应用。
一、Box-Behnken 设计Box-Behnken设计是一种响应面实验设计方法，旨在用最少的实验次数，通过响应面分析找到最佳条件。
Box-Behnken设计由Box和Behnken于1960年提出，应用于多元响应表面优化设计，适用于多变量的响应函数模型。
Box-Behnken设计的特点是方便实现，易解释，可用于中等规模的设计，同时可以用于探究两个或三个因素的交互作用。
Box-Behnken设计通常使用正交设计来确定试验方案，设计中每个因素设3个水平，试验用到15个试验点，这是因为在15个点的设计下，Box-Behnken设备所有的变量之间可以实现二次模型。
在试验设计中，每个自变量有三个不同的水平，而因变量的响应由二次表面模型产生。
Box-Behnken响应面分析的原理是通过关注响应Surface上的关键点来确定最佳的参数配置。
通过测量响应Surface上的点，可以建立一个数学模型，以便为最佳操作条件提供数学解决方案。
在实践中，Box-Behnken响应面法广泛应用于化学、物理、工程等多个领域，主要应用于新产品开发、新工艺、新技术等领域。
Box-Behnken响应面法适用于形貌、结构等复杂的响应表面，还能够优化复杂的响应变量。
在制药业中，可以利用Box-Behnken响应面法设计和优化新的药品的制造过程。
在化学领域，Box-Behnken响应面法可以用于设计新的实验和优化新化学过程。
在食品和冶金工业等其他领域也有广泛的应用。
在实际应用中，Box-Behnken响应面法可以用于多种实验设计，包括中心组合设计、正交方阵等。
响应面分析帮助标识最适合的实验因素和最佳条件的组合，以及如何调整这些因素，以实现最大化响应变量。
DesignExpert响应面分析实验设计案例分析和CCD设计详细教程
一个完整的CCD器件由光敏单元、转移栅、移位寄存器及一些辅助输入、输出电路组成。CCD工作时，在设定的积分时间内由光敏单元对光信号进行取样，将光的强弱转换为各光敏单元的电荷多少。取样结束后各光敏元电荷由转移栅转移到移位寄存器的相应单元中。移位寄存器在驱动时钟的作用下，将信号电荷顺次转移到输出端。将输出信号接到示波器、图象显示器或其它信号存储、处理设备中，就可对信号再现或进行存储处理。由于CCD光敏元可做得很小（约10um），所以它的图象分辨率很高。
图12A及B对ACE抑制率影响的响应面
图13A与C对ACE抑制率影响的等高线
图14A及C对ACE抑制率影响的响应面
图15A与D对ACE抑制率影响的等高线
图16A及D对ACE抑制率影响的响应面
图17B与C对ACE抑制率影响的等高线
图18B及C对ACE抑制率影响的响应面
图19B与D对ACE抑制率影响的等高线
要了解CCD的原理，必须对半导体的基本知识有一些了解，可参见附录。
一．CCD的MOS结构及存贮电荷原理
CCD的基本单元是MOS电容器，这种电容器能存贮电荷，其结构如图1所示。以P型硅为例，在P型硅衬底上通过氧化在表面形成SiO2层，然后在SiO2 上淀积一层金属为栅极，P型硅里的多数载流子是带正电荷的空穴，少数载流子是带负电荷的电子，当金属电极上施加正电压时，其电场能够透过SiO2绝缘层对这些载流子进行排斥或吸引。于是带正电的空穴被排斥到远离电极处，剩下的带负电的少数载流子在紧靠SiO2层形成负电荷层（耗尽层），电子一旦进入由于电场作用就不能复出，故又称为电子势阱。
CCD的信号电荷读出方法有两种:输出二极管电流法和浮置栅MOS放大器电压法.
图5(a)是在线列阵未端衬底上扩散形成输出二极管,当二极管加反向偏置时,在PN结区产生耗尽层。当信号电荷通过输出栅OG转移到二极管耗尽区时,将作为二极管的少数载流子而形成反向电流输出。输出电流的大小与信息电荷大小成正比,并通过负载电阻RL变为信号电压U0输出.
响应表面方法RSM method
b βˆ X' X 1X'y
y 响应形成的列矩阵
X 试验设计水平形成的矩阵 β 回归系数列矩阵 ε 随机误差列矩阵
V (b) 2 (X' X)1
拟合好的标准
Minimize V (b)
西安交通大学 电气工程学院
Maximize X'X
电工原理与新技术
2.1 试验设计 5 – 拉丁方采样设计
响应表面方法
Response Surface Methodology
西安交通大学 电气工程学院
电工原理与新技术
目录
简
介
- 响应表面法的概念、定义、发展及应用 - 响应表面法的优缺点
响应表面法的 总体结构
- 试验设计（Design of Experiment, DOE) - 数值试验及相关的输出数据 - 响应表面模型的构建 - 响应表面法的优化 - 例子
1 ... ...
1 1 1
1 ... ... 1 1 1
x12 1
x1x2 1
x22 1
1 0 0
1 1 1
... ... ...
1 1 1
b βˆ X' X 1X'y
yˆ b0 b1x1 b2x2 b11x12 b12x1x2 b22x22
1部分 2部分 3部分
试验设计点
X1
X2
X3
1
1
0
1
0
1
0
1
1
x3
x1
x2
西安交通大学 电气工程学院
电工原理与新技术
2.1 试验设计 4 –最优设计
六西格玛BB模拟试题4 -
六西格玛黑带考试题模拟试卷（4）单位_____________ 部门___________ 姓名___________ 得分_________试题全部为选择题，分单选和多选两类，对于多选题已有加注，无加注均为单选题。
请在正确答案上划“√”。
1（多选）. 20世纪40-50年代，质量管理进入了统计质量控制阶段，，强调用数据说话，强调应用统计方法进行科学管理，这个阶段的存在的问题是：A.质量管理不能靠统计学家。
B.过分强调了质量控制的统计方法。
C.缺乏方便的工具，如计算机和统计软件，造成难度大，不容易普及和推广。
D.统计方法不能解决一切质量问题。
知识大纲：Ⅰ（D）题目难易：低正确答案：B C D答案说明：见《六西格玛管理》第5页2. 戴明质量战略的核心是：A.不依靠检验来实现质量。
B.排除影响工作完美的障碍。
C.建立在职培训制度。
D.使用统计质量控制来识别变异的特殊原因和普通原因。
知识大纲：Ⅰ（D）题目难易：中正确答案：D答案说明：见《六西格玛管理》第6页3. 质量之父朱兰对质量管理的发展做出了巨大的贡献，主要体现在：A.提出了质量损失函数的概念，将质量和经济统一起来。
B.将人的因素加入到质量中，超越了传统的质量统计观念成为今天所称的全面质量管理。
C.发明了因果图。
D.提出了零缺陷理论。
知识大纲：Ⅰ（D）题目难易：中正确答案：B答案说明：见《六西格玛管理》第8-9页A 是田口博士提出的；C是石川馨；D是克劳斯比的理论。
4. 在六西格玛推进过程中，倡导者是非常关键的角色，他的工作不包括：A.消除实施中的障碍。
B.为黑带提供指导和咨询。
C.检查项目的进度，确保项目达成目标。
D.选定六西格玛实施项目，合理分配资源。
知识大纲：Ⅰ（B）题目难易：中正确答案：B答案说明：见《六西格玛管理》第26-27页为黑带提供指导和咨询是黑带大师的职责。
5. 在六西格玛的组织结构中，最重要的角色是：1.公司最高层2.倡导者3.黑带大师4.黑带5.绿带6.业务流程负责人A. 1 、2、3、4和6；B.1、2和3；C.3和4；D.4。
高级DOE(实验设计)研修实战训练班
高级DOE（实验设计）研修实战训练班（3天）【培训对象】技术副总裁、总监、经理、产品流程工程总监、经理、工程师、研发总监、经理、工程师、六西格玛领航员/黑带大师/黑带.【课程背景】如何以最低成本实战顾客满意最大化，是所有企业目前共同的目标。
但是，所有工程技术和管理人员都会面临下列问题而导致目标很难实现：1）大部份时间用于救火，花大量时间解决重复发生的问题，最后还是解决不了。
2）工程师们一个个参数调整，看来优化了，可验证，结果却又不一样了。
3）90％的公差可能是不合适的。
4）想降低材料采购成本，却担心质量问题。
5）面对复杂的制造工艺参数无从下手优化。
6）天天培训工人，期望他们更认真，但还是出错。
如果应用DOE（实验设计），上述问题便可彻底解决。
DOE作为一种产品研发的最强大工具可以帮助管理者解决上述问题。
DOE（实验设计）不但可帮助研发工程师一开始从质量和成本进行最优化设计，而且可把产品工艺和使用因素都考虑周全，从而设计出先天性健壮产品（这恰恰是大多数工程师的困惑）。
同时DOE（实验设计）也是寻找原因、分析和优化复杂因子最强大的解决问题的工具和方法。
在不少日本企业，不懂DOE（实验设计）的工程师不能称之为合格的工程师。
DOE（实验设计）包括传统经典DOE（析因实验设计）、RSM（响应优化曲面）、混料DOE （生化行业最有用）、田口DOE（抗噪声设计）和谢宁DOE（快速解决问题实验设计），每种DOE（实验设计）各有其特点。
DOE（实验设计）除了与六西格玛其它工具联合起来发挥巨大功能外，本身也是一套系统地解决问题方法。
思慧徳国际咨询资深黑带大师设计的本课程将从应用角度出发为顾客设计二到三天的实用DOE（实验设计）培训课程，而不考虑复杂的数理统计公式和计算。
【课程目的】本课程重点针对从事产品研发人员和相关工程技术人员而设计。
旨在帮助学员系统、全面地应用DOE（实验设计）在产品研发、产品和过程之改善时分析重要因子，优化结果，提高产品和过程健壮性（先天性高免疫能力）。
表面响应
表面响应法表面响应法（RSM）是一种多元分析方法，采用该方法可以建立连续变量曲面模型可同时对影响生物产量的各因子水平及其交互作用进行优化与评价，因此可以快速有效地确定多因子系统最佳条件。
相对于传统的优化实验而言表面响应法通过3D图更能直观的体现各个水平因子及因子间相互作用，但是表面响应法不能同时考察多个因子，因为因子过多会导致实验数目过大，拟合效果不好，一般不超过四个考察因子。
表面响应模型共分三个部分：模型设计、模型分析和最优值预测。
表面响应软件使用流程图：1. 模型理论介绍（1）模型设计采用中心组合设计（Central Composite Design CCD），通常应用于生物过程优化的实验设计，根据中心组合设计法，总的实验次数为2K+2K+n0，式中K为考察的因子数；n0为中心点的重复实验次数；2K为轴点（axial points）的实验次数（α=21/2）。
因子的选择和范围十分重要，因子的选择主要选择实验的基本因素，最近几年文献报道的表面响应模型主要集中于以下四类实验：④脱色实验：以培养基的组分和培养条件作为考察因子。
②重金属离子吸附实验：以吸附剂量、pH和金属离子浓度为考察因子。
③酶表达实验：以接种条件和诱导条件为考察因子。
④转化实验：以培养基的组分和转化条件作为考察因子。
因子范围的选择尤为重要，首先应先进行预实验，找出考察因素的最佳作用条件为中心设计点，可以避免盲目设定范围而带来的模型设计失败，因为在实验范围内对中心点的实验重复数目较多，中心点为最大值与最小值和的一半。
（2）模型分析为了检测回归模型的显著性，利用ANOV A 方差分析，主要考察了F、p-value、复相关系数R2复相关系数R和偏差系数CV。
F值则为来源于回归模型及离回归的平均偏差平方和的比值，F值越大越好。
p-value<0.05证明考察的因子具有意义。
R2越接近1说明拟合程度较好，模型具有显著性，如果考察因子数目较多的，拟合效果将越低。
响应面设计步骤范文
响应面设计步骤范文第一步：确定研究目标和问题在进行响应面设计之前，需要明确研究目标和问题。
研究目标可以是最大化或最小化一些响应变量，例如最大化生产效率或最小化成本。
问题可以是多个变量之间的关系以及它们对响应变量的影响。
第二步：选择响应表达式在响应面设计中，需要选择适当的响应表达式，该表达式描述了变量与响应的关系。
常见的线性和非线性响应表达式包括一次多项式、二次多项式、响应面方程等。
选择合适的响应表达式是研究中非常关键的一步。
第三步：确定实验设计实验设计是响应面设计的核心。
在这一步中，需要确定实验设计矩阵，即确定每个因素的水平和实验运行的次数。
常见的实验设计方法包括全因素实验设计、分数阶乘实验设计等。
根据实验目标和问题，选择适当的实验设计方法。
第四步：进行实验运行运行实验是响应面设计中的关键步骤。
根据实验设计矩阵，对每个条件进行实验运行，并记录实验结果。
根据实验结果，可以计算响应变量的平均值和方差，并进一步分析得出结论。
第五步：建立响应面模型根据实验结果，可以建立响应面模型，即将变量与响应的关系建模成数学函数。
建立模型的方法包括最小二乘法、多元回归分析等。
建立响应面模型是研究中非常重要的一步，它可以帮助预测响应变量的值，并优化实验条件。
第六步：模型检验和优化建立响应面模型后，需要对模型进行检验，以确定其精度和可靠性。
常用的模型检验方法包括拟合优度检验、分析方差等。
如果模型通过检验，则可以利用模型进行优化，通过改变变量的水平，预测和优化目标变量的响应。
第七步：结果分析和报告最后一步是分析实验结果并编写实验报告。
在结果分析中，可以对实验数据进行统计分析，比较不同条件下的响应变量值，并对结果进行解释。
在报告中，需要详细描述实验过程、实验结果和模型建立，并给出相应的结论和建议。
总结：响应面设计是一种重要的实验设计方法，通过建立数学模型，预测和优化目标变量的响应。
它可以帮助研究人员深入了解变量之间的关系，并进行优化实验。
响应表面法在薄壁构件耐撞性优化设计中的应用研究
元 程 序 对 薄 壁 构 件 的 耐 撞性 问题 进 行 了 优 化 研 究 ． 耐 撞 性 优 化 的结 果 表 明 ， 方 法 具 有 较 高 的 精 确 性 和 有 效 性 ． 该
关 键 词 ：响 应 表 面 法 ； 撞 性 ；吸 能 优 化 ；仿 真 耐 中 图分 类 号 ： ６ ．２ Ｕ４ ３ ８ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ６７４ ２ ０ ） ５０ ９ —５ １ ０ ５Ｘ（０ ６ ０ ２ ８０
（ １．Ｓｔ ｅ Ｋ ｅ ｂｏ ａ ｏｒ ｄ ｎｃ ｄ ａｔ ｙ Ｌａ ｒ ｔ ｙ ｏｆＡ ｖａ ｅ Ｄｅ ｉ ｎｄ Ｍ ａ ｓｇｎ ａ ｎｕｆｃｔ ｒ ｏｒＶ ｅ ｃ ｅ Ｂｏｄ ａ ｕ ｅ ｆ ｈｉｌ ｙ，Ｈ ｕｎａ ｎｉｅｒ ｉＹ， ｎ Ｕ ｖ ｓｌ
Ｃｈ ｎ ｓ ａ ４ ０ ８ ａ ｇ ｈ １ ０ ２，Ｃｈ ｎ ｉａ；２ ｃ ｏ ｌ ｆＡｅ ｏ ｐ ｃ ．Ｓ ｈ ｏ ｒ ｓ ａ ｅ，Ｍ ｅ ｈ ｎ ｃ ｌ ｎ ｅ ｈ ｔ ｏ ｉ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｏ ｃ ａ ｉａ ａ ｄ Ｍ ｃ ａ ｒ ｎｃ ｇ ｎ ｅ ｉｇ， Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｆＳ ｄ ｅ ｉｅ ｓｔ ｏ ｙ ｎ ｙ，Ｓ ｄ ｅ ｙ ｙ ｎ ｙ，ＮＳ ０ ６，Ａｕ ｔ ａ ｉ ） Ｗ ２０ ｓ ｒｌ ａ
维普资讯
第 １ 卷 第 ５期 ３
２０ ０ ６年 １ Ｏ月
工 程
设
计 学
报
Ｖｏ ． Ｎｏ ５ １ １ ３ ． ０ｃ ． ２ ０ ｔ ０ ６
Ｊｏ ｒ ｌｏ ｕ ｎａ ｆ Ｅｎｇ ｎｅ ｒ ｎｇ Ｄｅ ｉ ｎ ｉ ｅ ｉ ｓｇ
摘
要 ：汽 车结 构 的 耐撞 性 及 碰 撞 吸 能 优 化 是 现 代 汽 车工 业 重 要 的 研 究 内容 ． 耐 撞 性 的优 化 涉 及 材 料 与结 构 的众
响应表面试验设计方法及MINITAB优化(CCD_BBD)
2 中心复合试验设计 基本概念
立方点 轴向点 中心点 区组 序贯试验 旋转性
立方点(cube point) 立方点(cube
立方点，也称立方体点、角点，即2水平对 应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1。 在k个因素的情况下，共有2k个立方点
轴向点(axial point) 轴向点(axial
三因子4种响应曲面设计实验点计划表 三因子 种响应曲面设计实验点计划表 CCI CCF C A B C A B C -1 -0.6 -0.6 -0.6 -1 -1 -1 -1 0.6 -0.6 -0.6 1 -1 -1 -1 -0.6 0.6 -0.6 -1 1 -1 -1 0.6 0.6 -0.6 1 1 -1 1 -0.6 -0.6 0.6 -1 -1 1 1 0.6 -0.6 0.6 1 -1 1 1 -0.6 0.6 0.6 -1 1 1 1 0.6 0.6 0.6 1 1 1 0 -1 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 1 0 -1.68 0 0 -1 0 0 -1 1.68 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
方法分类
中心复合试验设计 design，CCD)； (central composite design，CCD)； Box-Behnken试验设计； Box-Behnken试验设计； 试验设计
一般步骤
1. 确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超 过4个，因素均为计量数据； 2. 创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计； 3. 确定试验运行顺序(Display Design)； 4. 进行试验并收集数据； 5. 分析试验数据； 6. 优化因素的设置水平。
响应面分析法范文
响应面分析法范文响应面分析法（Response Surface Methodology，简称RSM）是一种常用的统计实验设计与分析方法，用于优化工艺参数和寻找最佳参数组合。
它可以通过建立模型来预测响应变量与因素之间的关系，并通过响应面表面图进行分析和优化。
实验设计是确定实验因素的水平和组合的过程。
常用的实验设计方法有Box-Behnken设计、中心组合设计和正交设计等。
这些设计方法能够保证实验因素能够在一定范围内得到充分的探索，减少实验次数和节省成本。
模型建立是通过数学统计方法建立实际响应变量与因素之间的关系模型。
常用的模型有一次多项式模型和二次多项式模型。
一次多项式模型可以描述响应变量与因素之间的线性关系，而二次多项式模型可以描述非线性关系。
优化是通过寻找响应变量最大或最小值的最佳参数组合。
通过模型分析，可以得到响应变量与因素之间的关系，进而确定最佳参数组合。
优化的目标包括单目标优化和多目标优化。
单目标优化是通过最大化或最小化一个响应变量来确定最佳参数组合，而多目标优化是通过最优化算法（如遗传算法、粒子群算法）在多个响应变量之间进行权衡，得到多目标的最佳参数组合。
响应面分析法在实际应用中有广泛的应用。
它可以用于工艺参数的优化，以提高产品质量和降低成本。
例如，在药物制造中，可以利用响应面分析法优化配方，以提高药品的效果和稳定性。
在工业制造中，可以利用响应面分析法优化工艺参数，以提高产品的性能和提高产量。
此外，响应面分析法还可以用于分析因素之间的交互作用。
通过响应面表面图的分析，可以清晰地观察到因素之间的交互作用和对响应变量的影响。
这对于了解因素之间的相互作用及其对响应变量的主要影响因素是非常重要的。
综上所述，响应面分析法是一种有效的实验设计与分析方法，可以用于优化工艺参数和寻找最佳参数组合。
它通过实验设计、模型建立和优化这三个步骤，可以预测和优化响应变量与因素之间的关系。
在实际应用中，响应面分析法可以用于优化工艺参数、分析因素交互作用和提高产品质量。
响应曲面设计
二、响应曲面设计计划
方法二、先做全因子设计再修改设计 2、统计>DOE>修改设计（修改成响应曲面试验设计）
30
CCF设计响应曲面计划表
标准 运行 中心
烘烤 烘烤 黏合
序 序 点 区组 温度 时间 压力 粘合力Y
1 1 1 1 220 7 110
2 2 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 240 7 110
3 3 1 1 220 9 110
-0.6
-0.6
-1
-1
-1
2
1
-1
-1
0.6
-0.6
-0.6
1
-1
-1
3
-1
1
-1
-0.6
0.6
-0.6
-1
1
-1
4
1
1
-1
0.6
0.6
-0.6
1
1
-1
5
-1
-1
1
-0.6
-0.6
0.6
-1
-1
1
6
1
-1
1
0.6
-0.6
0.6
1
-1
1
7
-1
1
1
-0.6
0.6
0.6
-1
1
1
8
1
1
1
0.6
0.6
0.6
15 15
0
1 230
8 120
16 16
0
1 230
8 120
17 17
0
1 230
8 120
18 18
0
1 230
8 120
(整理)响应面优化实验方案设计
食品科学研究中实验设计的案例分析——响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸班级：学号：姓名：摘要：本文简要介绍了响应面曲线优化法的基本原理和使用步骤，并通过软件Design-Expert 7.0软件演示原文中响应面曲线优化法的操作步骤。
验证原文《响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸》各个数据的处理过程，通过数据对比，检验原文数据处理的正确与否。
关键词：响应面优化法数据处理 Design-Expert 7.0 车前草前言：响应曲面设计方法(Response SufaceMethodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法（又称回归设计）。
响应面曲线法的使用条件有：①确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；②因素个数2-7个，一般不超过4个；③所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；④基于2水平的全因子正交试验。
进行响应面分析的步骤为：①确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量值数据；②创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计；③确定试验运行顺序(Display Design)；④进行试验并收集数据；⑤分析试验数据；⑥优化因素的设置水平。
响应面优化法的优点：①考虑了试验随机误差②响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量，解决生产过程中的实际问题的一种有效方法③与正交试验相比，其优势是在试验条件寻优过程中，可以连续的对试验的各个水平进行分析，而正交试验只能对一个个孤立的试验点进行分析。
响应面优化法的局限性: 在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素和水平。
因为响应面优化法的前提是设计的试验点应包括最佳的实验条件，如果试验点的选取不当，实验响应面优化法就不能得到很好的优化结果。
响应表面法在事故再现结果不确定性分析中的应用
车
工
程
２ １ （ ３ ） ２期 ０ ０年 第 ２卷 第
Ａｕｏ ｔｖ ｇ ｎ ｅｉ ｇ ｔｍｏ ｉｅ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ
２ ０２ ０１ ０ ４
响应 表 面法 在事 故再 现 结果 不确 定 性 分析 中的应 用 水
邹铁 方 ， 余 志， 蔡 铭， 刘济科
５０ ７ ） １２ ５ （ 中山大学Ｘ 学院， － 广州
Ｚ ｕ Ｔ ｅａ ｇ，Ｙｕ Ｚ ｉ ｏ ｉｆ ｎ ｈ ，Ｃａ ｉｇ ＆ Ｌｉ ｉｅ ｉ ｎ Ｍ ｕ Ｊｋ
Ｓｈｏ ｏ ｎ ｉ ｅｉ Ｓ ｎＹｔｅ ｎｖｒｔ，Ｇ ａ ｇｈｕ ５０ ７ ｃｏｌｆＥ ｇｎ ｒ ｇ， ｕ ａ—ｎ Ｕ ｉ ｓｙ ｕｎｚｏ １２ ５ ｅ ｎ ｓ ｅｉ
Hale Waihona Puke ［ ｂｔ ｃ］ Ｃｎｉ ｒ ｇｈ ｒ ｌ ａ ｔ ｓ ｎｅ ｏ ｔ ｓ ｃｍ ｌａ ｄａｃ ｅｔｅｏｓｕｔｎｍ ｄｌ Ａ ｓ ａｔ ｒ ｏｓ ｅ ｎ ｅ ｏ ｅ ｔ ｔｈ ｒ ｐ ｓ ｏｅ ｏ ｐ ｃｔ ｃｉ ｎ ｒ ｎ ｒｃｏ ｏｅ ｄｉ ｔ ｐ ｂ ｍ ｈ ｅ ｅ ｏ ｓ ｆｈ ｉ ｅ ｄ ｃ ｔ ｉ ｓ
［ 摘要］ 针对复杂事故再现模 型的响应难 以用显 式函数表示 的问题 ， 助试验设计方 法和响应表 面法， 借 将试 验设计 方法 中拟合的全部仿真结果 ， 用一个近似的等效响应函数来表示 ， 然后利用这个响应函数和各物理参数 的上 下极限值 ， 直接计算 出仿真结果 的取值范围。这就构成 了事故再 现模 型为隐性表达式 时的不确定性分析近似方法。 最后将此方法应 用到一个具有简单模 型的事故案例中 ， 并与不确定度评定基本 方法 和蒙特卡罗方法进行对 比， 结果 十分接近。
Ｋ ｅ ｗｏｒ ：ｔ ａ ｃ ｅ ｇｉ ｅ ｒｎ ；ａ ｃｄｅ ｅ ｏ ｔｕｃ ｉ ｎ；ｒ ｓ ｎ ｅ ｓ ｒ ａ ｅ ｍ ｅ ｈｏ ｙ ｄｓ ｒ ｆ ｎ ｎ ｅ ｉ ｇ ｉ ｃ ｉ ｎｔｒ ｃ ｎｓｒ ｔｏ ｅ ｐｏ ｓ ｕ ｆ ｃ ｔ ｄ； ｅ ｐｅ ｉ ｅ ｓｇ ； ｘ ｒｍ ｎｔｄｅ ｉｎ
响应曲面设计概述-2023年学习资料
关于《RSM》-RSM是利用合理的实验设计方法并通过实-验的到一定的数据，采用多元二次回归-方程来拟合因素与响应值 间的函数关-系，通过对回归方程的分析来寻求最优-的工艺参数，解决多变量问题的一种统-计方法。
中心复合设计实验方案的确定-3、中心点个数的选择-在满足旋转性的前提下，适当的选择中心点数，可以使整个试验区-域内 预测值具有一致均匀精度。一般至少选2-5次。-因子数-立方点-星号点-合计-4-13--Behnkeni试验设计-Box-Behnken desingn
中心复合设计实验方案的确定-第三步：如果确定试验区域已经接近最优区域，则可选-择三类点直接进行中心复合设计。需要考 的问题如-下：-1、如何选择全因子设计部分-2、如何确定星号点的位置（即确定α值-3、如何确定中心点的个数
中心复合设计实验方案的确定-1、如何选择全因子设计部分-一般选择全因子设计（因子数在2-4之间，因子数>5时考虑采 用部分因子设计。-2、如何确定星号点的位置（多考虑旋转性-F=K2或F=1/2K205个因素ā=F1/4-F为因子 验点的总数，K为因子的个数-即可满足旋转性，又可满足序贯性，称为中心复合贯序设计-CCC。-Q=2K/4
中心复合试验设计CCD-◆0，t怕-中心点（center point-l,1◆--“----------1,1-中 点，即时设计中心，表示-在图上，坐标皆为“0”.--a,0-10,0-ta,0-，------------0-+1 l-◆0，a-序贯试验设计（顺序试验-线后分段完成试验，前次试验设计-的点上做过的试验结果，在后续的-试验设计中继 有用。
@中心复合试验设计-central composite desingn
minitab部分因子设计,响应面设计,参数设计解读
北京信息科技大学经济管理学院《工程优化技术》课程结课报告成绩：_______________班级：__工商1002_____学号：__2010011713____姓名：__魏坡_______日期：_2013年6月7日_部分因子试验设计1.实验设计背景部分因子试验设计与全因子试验设计的不同之处在于大大减少了试验的次数，具体表现在试验设计创建阶段的不一致，下面主要就部分因子试验设计的创建进行讲述。
2.因子选择用自动刨床刨制工作台平面的工艺条件试验。
在用刨床刨制工作台平面试验中，考察影响其工作台平面光洁度的因子，并求出使光洁度达到最高的工艺条件。
3.实验方案共考察6个因子：A 因子：进刀速度，低水平1.2，高水平1.4（单位：mm/刀）B 因子：切屑角度，低水平10，高水平12（单位：度）C 因子：吃刀深度，低水平0.6，高水平0.8（单位：mm ）D 因子：刀后背角，低水平70，高水平76（单位：度）E 因子：刀前槽深度，低水平1.4，高水平1.6（单位：mm ）F 因子：润滑油进给量，低水平6，高水平8（单位：毫升/分钟） 要求：连中心点在内，不超过20次试验，考察各因子主效应和2阶交互效应AB 、AC 、CF 、DE 是否显著。
由于试验次数的限制，我们在因子点上只能做试验16次，另4次取中心点，这就是6224-+的试验，通过查部分因子试验分辨度表可知，可达分辨度为Ⅳ的设计。
具体操作为：选择 [统计]=>[DOE ]=>[因子]=>[创建因子设计]，单击打开创建因子设计对话框。
在“设计类型”中选择默认2水平因子（默认生成元），在“因子数”中选定6。
单击“显示可用设计”就可以看到下图的界面，可以确认：用16次试验能够达到分辨度为Ⅳ的设计。
单击“设计”选项，选定1/4部分实施，在每个区组的中心点数中设定为4，其他的不进行设定，单击确定。
单击“因子”选项，设定各个因子的名称，并设定高、低水平值。
响应曲面设计
1.RSM的四大类型：CCC中心复合序贯设计，CCI中心复合有界设计，CCF中心复合表面设计，BB Box-Behnken设计。
既具有序贯性又具有旋转性的：CCC，只有旋转性的:CCI和BB，只有序xx性的CCF。
具有序贯性的CCC和CCF都含有8个角点（以三因子为例），不具有序贯性的CCI和BB都没经过8个角点（以三因子为例）。
而8个角点是在RSM之前的全因子设计前已经有响应数据的，CCC和CCF可以利用全因子的实验数据，不需要再对角点做实验收集数据。
因此，我对序贯性的理解是能否利用前面全因子角点Y的实验数据，也即前面全因子设计的结果是否可用。
2.具有旋转性的CCC和CCI和BB，CCC可以用通过角点的外接圆球覆盖星点，CCI可以通过角点的内接圆球覆盖星点。
BB也可以用近似的圆球覆盖所有的点。
所以，我对旋转性的理解是能否用一个圆球的球面和球心覆盖所有的实验点。
根据上面的描述，如果全因子是个立方体，则CCC是立方体再加个外接球，CCI是立方体再加个内接球，CCF是立方体再加立方体六个面的中点，BB是立方体12条边的中心点。
它们之间的关系也就清晰了。
其实旋转性是指实验因子水平设计结构上的特性。
在计算信息函数时，有旋转性的设计，要比没有旋转性的设计简化很多。
打个简单比方：在一个正方形的边上，任何点的定位都需要两个参数（X,Y)，然而在一个圆上，所有点的定位只需要一个参数（角度）。
CCF设计就是因为所有设计的角点和星点都不在一个圆或者类圆上，因此缺乏旋转性。
但是CCF的角点是和之前一阶设计的实验水平组合是完全相同的，所以可以沿用，因而有旋转性。
而CCI和CCC以及BB设计是旋转设计，弹CCI和BB设计是没有序贯性的。
“序xx试验”通俗点就是“xx试验”。
用全因子2水平+N中心点试验做试探性试验，看看试验是否真的覆盖到了最高峰或最低峰（弯曲项失拟）；若没有，则改变因子水平继续做下去，如此，直到有为止；若真有，则接着做RSM中除去上面试验部分，新做的部分+上面做的部分=RSM试验这样就把前面试验充分利用起来，合二为一，有机连接；这样就大大降低了试验次数和成本。
bbd试验
bbd试验设计（仅供参考）Tuesday, November 18, 2014bbd试验简介概述一、 BBD概念：bbd试验全称Box-Behnken设计，是RSM二级模型的其中一种设计类型，这种设计是一种拟合响应曲面的二阶三水平设计，由 2^k 析因设计与不完全区组设计组合而成，所得出的设计对所要求的试验次数来说十分有效，且它们是可旋转的或接近可旋转的。
这种设计的另外一个优点就是它是球形设计，所有设计点都在半径为 2^(1/2)的球面上，即正方体各棱的中点，以及一个中心试验点。
BBD 设计不包含由各个变量的上限和下限所生成的立方体区域的顶点处的任一点。
所以当立方体顶点所代表的因子水平组合因试验成本过于昂贵或因试验限制而不可行，此设计就显示出它特有的长处。
图中每个设计点的三维立体坐标即代表了每一试验点的三个试验水平，试验本身要求三个水平在整个域里是平均分布的。
BBD 设计试验次数 N =2k?( k －1) + C 0 ，公式中 k 表示因素的个数， C 0 表示中心试验点的重复次数，用于估计试验误差。
二、 BBD试验设计原理：建立Box - Behnken模型对实验数据进行精确的统计分析，提供具有连续性特征的图像分析，从而直观地了解所研究因子与响应之间的对应关系。
BBD模型是利用含有二次项的方程来表征因子和响应之间的关系。
三、 BBD实验设计特点：1、可以进行因素数在3~~7个范围内的试验。
2、试验次数一般为15-62次。
在因素数相同时比中心复合设计所需的试验次数少，比较如下：3、可以评估因素的非线性影响。
4、适用于所有因素均为计量值的试验。
5、使用时无需多次连续试验。
6、Box-Behnken 试验方案中不需要将所有试验因素都同 时安排为高水平的试验组合，和中心复合试验相比， Box-Behnken 试验设计不存在轴向点，因而在实际操作时 其水平设置不会超出安全操作范围。
而存在轴向点的中 心复合试验却存在生成的轴向点可能超出安全操作区域 或不在研究范围之列考虑的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Minitab 输出
Analysis of Variance for LifeTime Source DF Seq SS Blocks 1 571.8 Regression 9 24047.5 Linear 3 14266.2 Square 3 7455.9 Interaction 3 2325.4 Residual Error 9 1479.9 Lack-of-Fit 5 766.6 Pure Error 4 713.3 Total 19 26099.2
• 劣势: 劣势:
– 轴向点的选择往往意味着在不希望的条件下 进行试验 – 每个因子需被运行 5 个水平
7
连续组合策略
K=3 CCD 响应表面
23
+
加上2次模型
=
因子点 轴向点 中心点
1次模型
因子（k=3）CCD试验 图形表示 3因子（k=3）CCD试验
Run
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
B C
-1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
C
B A
Minitab
产生一个 3k 设计
3
当中心点和弯曲是重要的，我们知道我们处在顶端， 现在需要 RSM 方法。
80.5
79.5
78.5
Y
77.5 90 76.5 85 170
X1
X2
175 1 80
80
1
允许2 允许2次模型的设计类型
• • • • 3k 全因子设计 3k-q 分部因子设计 Box-Behnken设计 Box-Behnken设计 CCD)设计 中心复合 (CCD)设计
13
(TEMP)
14
解决方案: 解决方案: 轮廓图
Contour Plot of dB
350 340 330 320 27.6 27.8 28.0 28.2 28.4 28.6 28.8 29.0 29.2 29.4 29.6 29.8
D
310 300 290 280 270 1.9 2.0 2.1 2.2
生成一个 3k 设计
3k-q 分部因子设计
• • • • 因子, 水平， K 因子, 每个 3 水平，总运行次数 3k-q。 表示方法类似于2 表示方法类似于2k-q分部因子设计 优势: 优势: 比全因子的运行次数少 劣势: 劣势:
– 在因子数中等情况下运行次数仍然较多 – 即使是简单的设计也存在复杂的混淆结构 – 该类设计Minitab未提供解决方案 该类设计Minitab未提供解决方案 Minitab
3k 全因子设计
• K个因子, 每个因子 3 个水平 • 优势:
可以评估所有主要影响和所有交互作用影响
缺点:
运行次数可能太多 k（因子数） 2 3 4 5 6 运行 9 27 81 243 729
2
33 全因子设计的图形表示
Run A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Minitab
增加和分析一个响应表面设计
10
增加和分析
增加和分析
11
Minitab 输出
Response Surface Regression The analysis was done using coded units. Estimated Regression Coefficients for LifeTime Term Coef StDev T Constant 257.08 5.234 49.122 Block -3.53 2.899 -1.217 Heat 16.87 3.470 4.861 Osculati 25.97 3.470 7.484 Ball 9.25 3.470 2.666 Heat*Heat -17.71 3.386 -5.229 Osculati*Osculati -16.12 3.386 -4.760 Ball*Ball -3.57 3.386 -1.053 Heat*Osculati 15.62 4.534 3.446 Heat*Ball 6.62 4.534 1.461 Osculati*Ball 1.62 4.534 0.358 S = 12.82 R-Sq = 94.3% R-Sq(adj) = 88.0% P 0.000 0.255 0.001 0.000 0.026 0.001 0.001 0.320 0.007 0.178 0.728
• 劣势: 劣势:
– 无法在2因子从2水平设计直接建立，常常 无法在2因子从2水平设计直接建立， 需进行一连串试验。 需进行一连串试验。
5
图示3 Box图示3因子 （k=3 ）Box-Behnken 设计
Run A B C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 0 0 0 -1 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 0 0 0
n1/4
轴向点 中心点
8
考虑滚珠轴承试验
H
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 200 240 200 240 200 240 200 240 220 220 220
O
0.57 0.57 0.65 0.65 0.57 0.57 0.65 0.65 0.61 0.61 0.61
B
12 12 12 12 16 16 16 16 14 14 14
寿命 181 189 212 254 191 197 200 297 254 256 259
考虑滚珠轴承试验
Fractional Factorial Fit Estimated Effects and Coefficients for life (coded units) Term Constant heat osculati ball heat*osculati heat*ball osculati*ball heat*osculati*ball Ct Pt Effect 38.250 51.250 12.250 31.250 13.250 3.250 14.250 Coef 215.125 19.125 25.625 6.125 15.625 6.625 1.625 7.125 41.208 StDev Coef 0.8898 0.8898 0.8898 0.8898 0.8898 0.8898 0.8898 0.8898 1.7038 T 241.78 21.49 28.80 6.88 17.56 7.45 1.83 8.01 24.19 P 0.000 0.002 0.001 0.020 0.003 0.018 0.209 0.015 0.002
17
练习: 练习: 建立和分析
某公司进行一个新的磁盘驱动器设计，一个关键质量/满意度差距是躁 声水平需小于30db，通过脑力激荡，因果分析等，确定了4个因子（A 、B、C、D）对躁声有重大影响。在早期研究中，已发现因子A被设 置在高水平上可以得到对温度波动的稳健性设计，另外因子 C 主要影 响离差，将其设置在较低水平上可使离差最小化，因子B和 D影响均值 ，工程师认为认为调整均值的比降低变异容易。 因此针对因子A和B进 行最速上升试验。 通过针对因子D和B的最速上升，下一步需进行一个 RSM。 RSM模型选择因子 模型选择因子B 的最优水平， 使用 RSM模型选择因子B和D的最优水平，总结试验结论
B
2.3
2.4
2.5
Minitab
选择试验优化
15
选择试验优化
选择试验优化
16
Minitab 输出
Predicted Optimum X’s
预测的最优 Y
选择试验优化
• 精确的解决方案需要建立线性方程组，当因子 精确的解决方案需要建立线性方程组， 数多于2 数多于2时非常复杂 • MINITAB的多响应变量优化器常常是足够的。 MINITAB的多响应变量优化器常常是足够的 的多响应变量优化器常常是足够的。
该值意味着2次方程式拟合良好
Adj SS 243.5 24047.5 14266.2 7455.9 2325.4 1479.9 766.6 713.3
Adj MS F P 243.5 1.48 0.255 2671.9 16.25 0.000 4755.4 28.92 0.000 2485.3 15.11 0.001 775.1 4.71 0.030 164.4 153.3 0.86 0.574 178.3
9
增加轴向点和中心点 编码
H O B H
未编码
O B
14 14 14 14 11 17 14 14 14
寿命
189 235 172 261 229 275 244 250 279
12 -1.68 0 0 186 0.61 13 1.68 0 0 254 0.61 14 0 -1.68 0 220 0.54 15 0 1.68 0 220 0.68 16 0 0 -1.68 220 0.61 17 0 0 1.68 220 0.61 18 0 0 0 220 0.61 19 0 0 0 220 0.61 20 0 0 0 220 0.61
A
B
C
-1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 -1.68 0 0 1.68 0 0 0 -1.68 0 0 1.68 0 0 0 -1.68 0 0 1.68 0 0 0 0 0 0 0 0 0