【中考基础】2018年人教版中考数学第21讲《三角形的基础知识》word基础演练含答案

《第二十一讲三角形的基础知识》基础演练
【基础演练】
1．(2012·德州)不一定在三角形内部的线段是( ) A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的中位线
答案 C
2．(2012·广东)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是
( ) A．5 B．6 C．11 D．16
解析设此三角形第三边的长为x，则10－4<x<10＋4，即6<x<14，四个选项中只有11符合条件．故选C.
答案 C
3．(2012·郴州)以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．1 cm，2 cm，4 cm B．4 cm，6 cm，8 cm
C．5 cm，6 cm，12 cm D．2 cm，3 cm，5 cm
解析根据三角形的三边关系，知A项1＋2<4，不能组成三角形；B项4＋6>8，能够组成三角形；C项5＋6<12，不能组成三角形；D项2＋3＝5，不能组成三角形．故选B.
答案 B
4．在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD∥EDF全等
( ) A．EF∥AB B．BF＝CF
C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DFE
答案 C
5．(2012·巴中)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A．中线B．角平分线
C．高线D．中位线
解析∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A.
答案 A
6．一个三角形的三个内角中，至少有( ) A．一个锐角B．两个锐角
C．一个钝角D．一个直角
答案 B
7．(2012·嘉兴)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于
( ) A．40°B．60°C．80°D．90°
解析设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝x°＋20°，则x＋2x＋x＋20＝180，解得x＝40°，即∠A＝40.故选A.
答案 A
8．(2012·江西)如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，
∠A＝25°，则∠E＝________．
A．70° B．80° C．90° D．100°
解析∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝115°.
在△AEF中，∠EFB＝∠A＋∠E，即115°＝25°＋∠
E.∴∠E＝90°.故选C.
答案 C
9．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是( ) A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．任意三角形
解析三角形的一个外角小于与它相邻的内角，故内角大于相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角大于90°，为钝角三角形．
答案 C
10．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
解析 本题考查的是三角形外角的性质及直角三角板的特殊性，用到的知识点为：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．由图可得∠α＝90°－45°＋30°＝75°. 答案 D
11．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为
( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．13
解析 本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．
由题意可得，⎩
⎪⎨⎪⎧2＋x ＞13，
x ＜13＋2，解得，11＜x ＜15，
所以，x 为12、13、14；故选B. 答案 B
12．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
( )。

A ．3，8，4
B ．4，9，6
C ．15，20，8
D ．9，15，8
解析 A ．∵3＋4＜8，∴不能构成三角形； B ．∵4＋6＞9，∴能构成三角形； C ．∵8＋15＞20，∴能构成三角形； D ．∵8＋9＞15，∴能构成三角形．故选A. 答案 A
13．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？ ( ) A ．0根
B ．1根
C ．2根
D ．3根
解析 考查三角形的稳定性． 答案 B
14．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A ．40°
B ．100°
C ．40°或100°
D ．70°或50°
解析 分顶角为40°或底角为40°两种情况． 答案C
15．如下图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°， F 是高AD 和BE 的交点，CD ＝4，则线段DF 的长度为
( )
A ．2 2
B ．4
C ．3 2
D ．4 2
解析 求出AD ＝BD ，根据∠FBD ＋∠C ＝90°， ∠CAD ＋∠C ＝90°，推出∠FBD ＝∠CAD ， 根据ASA 证△FBD ≌△CAD ，推出CD ＝DF 即可． 答案 B
16．(2012·柳州)在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，已知∠ABC ＝80°，则∠DBC ＝________．
解析 ∵BD 是∠ABC 的角平分线，∠ABC ＝80°，∴∠DBC ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝1
2×80°＝
40°. 答案 40°
17．以三条线段3，4，x －5为边组成三角形，则x 的取值范围为________． 解析 由题意可得1<x －5<7，解得6<x <12. 答案 6<x <12
【能力提升】
18．(2012·台州)如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为
( )
A．5 B．10 C．20 D．40
解析∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，
故△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝2
(DF＋FE＋DE)＝20.故选C.
答案 C
19．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为 6 m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
解分三类情况讨论如下：
(1)如题图1所示，原来的花圃为Rt△ABC，其中BC＝6 m，AC＝8 m，∠ACB＝90°.由勾
股定理易知AB＝10 m，将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，此时，AD ＝10 m，CD＝6 m．故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12＋10＋10＝32(m)．
(2)如题图2，因为BC＝6 m，CD＝4 m，所以BD＝AB＝10 m，在Rt△ACD中，由勾股定
理得AD＝42＋82＝4 5，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为4 5＋10＋10＝(20＋4 5) m.
(3)如题图3，设△ABD中DA＝DB，
再设CD ＝x m ，则DA ＝(x ＋6)m ，
在Rt △ACD 中，由勾股定理得x 2
＋82
＝(x ＋6)2
， 解得x ＝7
3
.
∴扩建后等腰三角形花圃的周长＝10＋2(x ＋6)＝80
3
(m)．
20．已知三角形相邻两边长分别为20 cm 和30 cm ，第三边上的高为10 cm ，求此三角形的面积．
解 本题考虑两种情况，一种为锐角三角形，一种是钝角三角形，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积． 如图①，在Rt △ABD 中，AB ＝30，AD ＝10， 则BD ＝ 302
－102
＝800＝202， 在Rt △ACD 中，
AC ＝20，AD ＝10，
则CD ＝ 202
－102
＝ 300＝10 3， ∴BC ＝20 2＋10 3.
∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝1
2
(20 2＋10 3)×10＝100 2＋50 3.
如图②，同理可得BC ＝20 2－10 3， ∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝1
2(20 2－10 3)×10
＝100 2－50 3.。