人教版八年级下册 16.3.2 二次根式的混合运算 学案
人教版数学八年级下册16.3.2二次根式的混合运算(教案)
（2）在合并同类项时，正确识别同类项并熟练进行加减运算；
-难点解释：学生可能在判断√(a^2)与√a是否为同类项时产生疑问，需要通过对比练习和讲解来明确。
（3）在混合运算中，确定运算顺序和合理运用法则；
五、教学反思
在上完这节课后，我对整个教学过程进行了深刻的反思。首先，我发现同学们在理解二次根式混合运算的法则上还存在一些困难。尤其是在进行乘除运算时，有些同学容易混淆法则，导致计算错误。因此，我考虑在下一节课中，通过更多的例题和练习，加强同学们对乘除法则的理解和运用。
另外，我在教学过程中也注意到，一些同学在合并同类项和化简非同类项时，对“同类项”的概念理解不够清晰。为了帮助同学们更好地掌握这一点，我计划在下一节课中增加一些对比练习，通过实际操作让他们明白什么样的根式可以合并，什么样的需要化简。
在总结回顾环节，同学们能够较好地掌握本节课的知识点，但也反映出部分同学对前面所学知识的遗忘。针对这个问题，我计划在今后的教学中，加强新旧知识的联系，通过复习导入新课，帮助同学们巩固所学。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握二次根式的乘法与除法法则，能够熟练进行相关计算；
-重点举例：计算√18 * √2、√27 / √3，强调乘法与除法法则的应用。
（2）掌握二次根式的加法与减法法则，能够合并同类项并化简非同类项；
-重点举例：计算√12 + √27、√20 - √5，强调同类项合并和非同类项化简的方法。
-难点解释：例如，在计算√(2 + √3) * √(3 - √3)时，学生可能不确定先进行哪些运算，需要指导学生如何分解和简化问题。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的混合运算》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的混合运算》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的混合运算》（第2课时）的内容，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算方法的基础上进行授课。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的混合运算方法，进一步提高学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的混合运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算方法，对二次根式有一定的认识。
但是，学生在进行混合运算时，可能会对运算顺序、运算方法产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的混合运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的混合运算方法。
2.教学难点：二次根式混合运算的运算顺序和运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的混合运算方法。
2.使用例题讲解法，让学生通过观察、分析、归纳，掌握二次根式的混合运算方法。
3.运用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
4.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关教学课件、例题、练习题。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备学生作业，用于课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，回顾上节课所学的二次根式的性质和运算方法，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示本节课的学习内容，让学生了解二次根式的混合运算方法。
3.操练（15分钟）教师通过例题讲解，让学生观察、分析、归纳二次根式混合运算的运算顺序和运算方法。
然后，教师给出一些练习题，让学生独立完成，进一步巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的作业，进行讲评，指出作业中存在的问题，并给予正确的解答。
最新人教版初中八年级数学下册16.3 第2课时 二次根式的混合运算公开课教学设计
第2课时 二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)．他的做法正确吗？ 二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算计算：(1)12223×9145÷35； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎪⎫132； (3)2－(3＋2)÷ 3.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5；(3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；(3)⎝⎛⎭⎪⎫6－1332－3424×(－26)．解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；(3)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8.方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】与二次根式的混合运算有关的新定义题型对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝⎩⎪⎨⎪⎧m－n（m≥n），m＋n（m<n）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A．2－46B．2C．2 5 D．20解析：∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B.方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】二次根式运算的拓展应用请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解析：分别把n ＝1、2代入式子化简即可．解：第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15[1＋52－1－52]＝15×5＝1；第2个数，当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1. 方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．二次根式的四则运算 先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.。
人教八下数学《16.3.2二次根式的混合运算》教学设计
人教八下数学《16.3.2二次根式的混合运算》教学设计教学目标：1. 能够运用二次根式进行混合运算。
2. 熟练掌握二次根式的加减乘除运算规则。
3. 能够解决与二次根式相关的实际问题。
教学重点：1. 理解二次根式的运算规则。
2. 能够正确应用二次根式的运算规则进行混合运算。
教学难点：能够解决与二次根式相关的实际问题。
教学准备：1. 教材：人教版八年级下册数学教材。
2. 粉笔、黑板、教学PPT等教学辅助工具。
教学过程：Step 1 导入（5分钟）通过回顾前面所学二次根式的加减乘除运算规则，引导学生回忆并复习已学内容。
Step 2 新知呈现（10分钟）通过一个实际问题引入二次根式的混合运算，例如：小明每个月的零花钱是200元，他每天使用的是20元，问他使用了多少天后，剩下的零花钱可以买到一本价格为√80元的书籍。
教师引导学生分析题意，提取关键信息，引导学生通过二次根式的加减乘除运算规则来解决问题。
Step 3. 解题方法讲解（10分钟）根据问题的特点，教师讲解解决问题的思路和方法：1. 首先将根号去掉，进行运算。
2. 然后再化简计算。
Step 4. 合作探究（15分钟）教师组织学生分小组讨论，完成一些类似的练习题，例如：1. 计算：2√3 + 3√2 - √6 + 4√3 - √2。
2. 解方程：√x + 3 = 5。
Step 5. 拓展应用（10分钟）教师带领学生通过一道拓展应用题目，如：一个矩形的长和宽分别是√2 cm和2√2 cm，求这个矩形的面积。
Step 6. 小结（5分钟）对本节课所学的内容进行总结，强调二次根式的混合运算方法以及应用。
Step 7. 课堂练习（10分钟）布置相关练习题，加深学生对二次根式的混合运算的理解和掌握。
Step 8. 课后作业（5分钟）布置课后作业，巩固所学内容。
人教版八年级数学下册 16.3 第2课时 二次根式的混合运算 教案
第2课时 二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点) 一、情境导入 如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)．他的做法正确吗？ 二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算计算：(1)12223×9145÷35； (2)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎫132；(3)2－(3＋2)÷3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5； (3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算： (1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)⎝⎛⎭⎫6－1332－3424×(－26)．解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；(3)原式＝⎝⎛⎭⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型对于任意的正数m 、n 定义运算※为m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m <n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为()A．2－46B．2C．25 D．20解析：∵3＞2，∴3※2＝3－ 2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B.方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】二次根式运算的拓展应用请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．解：第1个数，当n＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n＝15[1＋52－1－52]＝15×5＝1；第2个数，当n＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1.方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.。
人教版-数学-八年级下册16.3 第2课时 二次根式的混合运算 导学案
二次根式的混合运算学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.重点：二次根式的混合运算的运算法则.难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.教学过程一、知识回顾1.二次根式的乘、除法则是什么？2.怎样进行二次根式的加减运算？3.填空：m(a+b+c)=_________；(m+n)(a+b)=_________；(ma+mb+mc)÷m= _________.要点探究探究点1：二次根式的混合运算及应用算一算：若把字母a ，b ，c ，m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.典例精析例1(教材P14例3变式题)计算：3；- 0(2)2016+3（方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.例 2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽，下底宽 的梯形，这段路基长 500 m ，那么这段路基的土石方 (即路基的体积，其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？针对训练计算： (3 1 6 2 2 2 + 2 1 28⎝⨯() ； () .--探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些？问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗？典例精析例3(教材P14例4变式题)计算：21(32)（）；((2)32481843;⨯32a a b a ab a b --+方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 【变式题】计算：201820181223223;（）（）（）⨯201720193223232.2（）（）（）-⨯针对训练 计算：())))2(1)22-1(2)2-35723. ++；探究点3：求代数式的值例4已知1,1,x y==试求x2+2xy+y2的值.【变式题】已知x y==x3y+xy3.方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y，xy，x-y，xy等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y，xy，x-y，xy等式子，再代入求值.例5 计算:12（方法总结:分母形如±m以使分母不含根号.【变式题】已知a b=.二、课堂小结。
人教版-数学-八年级下册16.3 第2课时 二次根式的混合运算 同步教案
16.3.2 二次根式的混合运算 教学目标： 1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点) 2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点) 教学过程： 一、情境导入 如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？ 毛毛是这样算的： 梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)．他的做法正确吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】 二次根式的四则运算计算：(1)12223×9145÷35； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎪⎫132； (3)2－(3＋2)÷ 3.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2； (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5； (3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233. 方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫6－1332－3424×(－26)． 解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝hslx3y3h 2＋(3－6)2－(3－6)1＋52－1－52hslx3y3h ＝15×5＝1；第2个数，当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1. 方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．教学反思：本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.。
最新人教版八年级数学下册16.3 第2课时 二次根式的混合运算学案
16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）计算：（1）6·a 3·b 31 （2）16141÷ （3）50511221832++-（二）合作交流（小组互助）1、探究计算：（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-2、探究计算：（1）)52)(32(++ （2）2)232(-计算： （1）12)323242731(⋅-- （2）)32)(532(+-（3）2)3223(+ （4）（（三）展示提升（质疑点拨）同学们，我们以前学过完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：2221)211213=-⨯=-=-反之，23211)-=-=∴ 231)-=∴ 223-=2-1仿上例，求：（1）；324+（2）你会算124-吗？（四）达标检测 A 组1、计算：（1）5)9080(÷+ （2）326324⨯-÷（3）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a >0,b >0）（4）-2、已知121,121+=-=b a ，求1022++b a 的值。
B 组计算：（1）)123)(123(+--+ （2）20092009(3(3。
人教版数学八年级下册16.3第2课时《 二次根式的混合运算》教学设计
人教版数学八年级下册16.3第2课时《二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3第2课时《二次根式的混合运算》主要介绍了二次根式的混合运算，包括加减乘除和乘方。
这一节内容是学生学习二次根式的重要部分，也是后续学习更高阶数学的基础。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握二次根式的混合运算规则，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本概念和性质，能够进行简单的二次根式运算。
但是，对于复杂的混合运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习，引导学生理解和掌握二次根式的混合运算规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的混合运算规则，能够正确进行二次根式的加减乘除和乘方运算。
2.提高学生的数学运算能力，培养他们的逻辑思维能力。
3.通过对二次根式混合运算的学习，激发学生对数学的兴趣和热情。
四. 教学重难点1.二次根式的混合运算规则的理解和运用。
2.复杂二次根式混合运算的解决方法。
五. 教学方法1.采用讲解法，教师通过讲解二次根式的混合运算规则，引导学生理解和掌握。
2.采用示例法，教师通过具体的例题，演示二次根式混合运算的解题过程，帮助学生理解和掌握。
3.采用练习法，教师布置相应的练习题，学生通过练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教师准备相关的教学PPT，包括二次根式的混合运算规则的讲解，例题的演示，以及练习题的布置。
2.学生准备笔记本，用于记录所学知识和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的混合运算规则，讲解并引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师通过PPT展示具体的例题，引导学生跟随解题，并解释解题思路和步骤。
4.巩固（10分钟）教师布置相应的练习题，学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
人教版数学八年级下册16.3二次根式的混合运算教学设计
-学生在解决涉及二次根式的实际问题时，往往难以将问题转化为数学表达式。
-对于一些复杂的二次根式，学生需要掌握如何进行有效的化简，以便于计算。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物教学资源，将抽象的二次根式概念具体化。
-通过动画或实物演示，帮助学生直观理解二次根式的定义和性质。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会系统地讲授二次根式的混合运算知识。首先，我会回顾二次根式的定义和性质，强调其与一次根式的区别。接着，我会讲解同类二次根式的加减法则，并通过具体的例题演示如何进行运算。然后，我会介绍不同类二次根式的加减运算，以及如何通过分母有理化来简化乘除运算。在这个过程中，我会使用多媒体课件和实物模型来辅助讲解，使得抽象的运算规则变得直观易懂。
(3) (2√5) × (3√10)
(4) (6√3) ÷ (2√2)
2.提高练习题：布置一些具有一定难度的题目，要求学生运用所学的运算技巧和方法解决问题。这类题目旨在锻炼学生的逻辑思维能力和解题技巧。
-例题：计算下列各式的值：
(1) (3√2 + 4√3) × (2√2 - 3√3)
(2) √(6 + 4√5)的值。
2.培养学生的数学美感，体会数学的简洁和统一。
-教师引导学生发现二次根式运算中蕴含的数学美，如运算规律的一致性。
-学生通过解决实际问题，感受数学与现实生活的联系，认识数学的价值。
3.培养学生的批判性思维和合作精神。
-学生在学习过程中，学会质疑和反思，形成批判性思维。
-学生在小组合作中，学会倾听他人意见，相互尊重，培养合作精神。
-设计互动游戏，让学生在操作中体验二次根式的运算规则。
2020—2021年人教版版八年级数学下册16.3 第2课时 二次根式的混合运算教案(精品教学案).doc
第2课时二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点) 2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22 cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．他的做法正确吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的四则运算计算：(1)12223×9145÷35；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫132； (3)2－(3＋2)÷3.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5； (3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；(3)⎝⎛⎭⎪⎪⎫6－1332－3424×(－26)．解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3； (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8.方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】与二次根式的混合运算有关的新定义题型对于任意的正数m 、n 定义运算※为m ※n＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m<n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．20解析：∵3＞2，∴3※2＝3－ 2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B.方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】二次根式运算的拓展应用请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－52n 表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解析：分别把n ＝1、2代入式子化简即可．解：第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－52n ＝15[1＋52－1－52]＝15×5＝1；第2个数，当n ＝2时，15⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1.方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.。
人教版数学八年级下册16.3 第2课时 二次根式的混合运算 学案2
16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法那么及乘法公式进展二次根式的混合运算。
二、学习重点、难点重点：熟练进展二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
三、学习过程〔一〕自学导航〔课前预习〕计算：〔1〕6·a 3·b 31 〔2〕16141÷ 〔3〕50511221832++-〔二〕合作交流〔小组互助〕1、探究计算：〔1〕〔38+〕×6 〔2〕22)6324(÷-2、探究计算：〔1〕)52)(32(++ 〔2〕2)232(-计算： 〔1〕12)323242731(⋅-- 〔2〕)32)(532(+-〔3〕2)3223(+ 〔4〕〔〔三〕展示提升〔质疑点拨〕同学们，我们以前学过完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数〔包括0〕都可以看作是一个数的平方，如3=〔3〕2，5=〔5〕2，下面我们观察：2221)211213=-⨯=-=-反之，23211)-=-=∴ 231)-=∴ 223-=2-1仿上例，求：〔1〕；324+〔2〕你会算124-吗？〔四〕达标检测 A 组1、计算：〔1〕5)9080(÷+ 〔2〕326324⨯-÷〔3〕)()3(33ab ab ab b a ÷+-〔a >0,b >0〕〔4〕52)(2652)2、121,121+=-=b a ，求1022++b a 的值。
B 组计算：〔1〕)123)(123(+--+〔2〕20092009(3(3+。
人教版数学八下 16.3.2 二次根式的混合运算 教案
16.3.2 二次根式的混合运算学习目标1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用.2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.3、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义.4、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力.教学重难点教学重点：二次根式的乘除,乘方等运算规律.教学难点：利用乘法公式进行计算及分母有理化.教学过程旧知回顾：1.计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝12x3＋8x2＋8x；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝2x＋3y.2.简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；(2)(2x＋1)＋(2x－1)2＝8x2＋2.探究新知复习引入请大家跟着老师一起回忆一下前面学到的知识:1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb2、多项式与单项式的除法法则是什么?(ma+mb+mc)÷m=a+b+c3、思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？知识归纳1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来.(1)加法交换律：a+b=b+a ；(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；(3)乘法交换律：ab=ba ；(4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b ；(5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc ；多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.(2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质. a ⨯b =ab (a≥0.，b≥0)a b =a b (a>0，b≥0)1、以前我们学过哪些乘法公式？平方差公式ba b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=±课堂检测1、教材P147例3分析：(1)小题类似单项式乘以多项式，应用分配律后，先做乘法，再做减法，按法则进行，注意化简二次根式；(2)小题类似多项式乘以多项式，利用多项式的乘法法则进行计算.解：(1)2836⨯-）（32323322832628326=-=⨯-⨯=⨯-⨯=(2)()()2-1232+ 242322622323222223-2322-2+-=+--=⨯-+-=⨯+=2、已知a ＝2＋3,b ＝2－3,则1a ＋1b ＝4.3、计算(2＋3)2 016·(2－3)2 0154、计算： ()()2737315225+--+-+ 解：原式=()272731--++-=2472732+-++- =275-。
人教版八年级下册数学16.3 第2课时 二次根式的混合运算导学案
第十六章二次根式.(ma+mb+mc)÷)，然后对典例精析例1(教材P14例3变式题)计算：(1)32327+63（）；---06(2)20163+312.2（）---方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m，下底宽62m，高6m的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？针对训练计算：()()31 62 2 2 + 2 1 28⎛⎫⎪⎪⎝⎭⨯()；() .--探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运也适用吗?教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-15）例3(教材P14例4变式题)计算：212)（；((2);⨯方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算. 【变式题】计算：错误!未找到引用源。
201720192222.（）（（+-⨯计算：())))2(1)1(2).；探究点3：求代数式的值n b的式子，1.下列计算中正确的是（）3=1=-2=2.计算2.=3.设,310,3101-=+=b a 则a b (填“>”“ < ”或“= ”）. 4.计算：。
16.3第2课时二次根式的混合运算-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案(含详解)
16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算学习目标：1.会熟练复述二次根式的混合运算的运算法则.2.能熟练进行二次根式的混合运算.学习重点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.一、课前检测二、温故知新 1.填空(1)整式混合运算的顺序是： . (2)写出已经学过的乘法公式：① ； ② . (3)m(a +b+c)= ；(m+n)（a +b)= ；(m a +mb+mc )÷m= . 2.计算： (1)6·a 3·b 31； (2)16141÷ ； (3)50511221832++-.三、预习导航（预习教材第14页，标注出你认为重要的关键词）1.算一算：若把字母a ,b ,c ,m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？2.要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.四、自学自测(1)(35+)×2； (2)22)6324(÷+；(3))52)(32(++ ； (4)2)232(-.五、我的疑惑(反思)自主研习一、要点探究探究点1：二次根式的混合运算 试一试：你能完成下面的计算吗？ (1)12)323242731(⋅--； (2))32)(532(+-.归纳：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.即学即练 1.计算：（1）（6-83）×2； （2）（4+7）（4-7）； （3）（32-23）2.探究点2：求代数式的值 问题：已知试求x 2+2xy +y 2的值.归纳:在求关于x ,y 的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x +y ,xy ,x -y ,xy等的值，然后将所求代数式适当变形，成为含有x +y ,xy ,x -y ,xy等式子，再代入求值.即学即练 2. 已知，求x 3y +xy 3.例1 计算：（1）3（2-3）-27+6-3； （2）（2020-2021）0+123--26.方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.探究点拨例2计算:（1）154+；（2）2323-+.方法总结:分母形如bnam±的式子，分子、分母同乘以bnam 的式子，构成平方差公式，可以使分母中的根号化去.三、变式训练1.计算：（3）（22-3）2021（22+3）2021；（4）（2-3）2019（2+3）2021-2×23-.2.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m，下底宽62m，高6m的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？四、课堂小结二次根式的混合运算内容运算顺序二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.(注意乘法公式的运用)化简求值先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式.★2．计算星级达标★3．设则a b(填“>”“ < ”或“= ”).★★4．计算：★★5.在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积.★★6.(1) 已知，求的值；(2) 已知，求的值.★★★7．阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：我的反思(收获，不足)分层作业必做(教材智慧学习配套) 选做参考答案：温故知新2.试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.详解：(1)6·a 3·b 31=ab b a 63136=⨯⨯； (2)16141÷=24164116141==⨯=÷ ；(3)50511221832++-=233232232-=++-.自学自测试题分析：本题考查二次根式的加、减、乘、除混合运算，与整式运算一样，运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.详解：(1)(35+)×26102325+=⨯+⨯=；(2)22)6324(÷+=323222632224+=÷+÷； (3))52)(32(++=281715282152325)2(2+=++=+++ ；(4)2)232(-6414264-1222322)32(22-=+=+⨯⨯-=）（.要点探究探究点1：试一试试题分析：在进行二次根式的混合运算时，注意运算顺序，整式的运算法则和乘法公式同样适用于二次根式的运算. 详解：(1)12)323242731(⋅--=32)63332)6623(⨯-=⨯--（ =218-63263-323=⨯⨯；(2))32)(532(+-=35-25-332232⨯⨯⨯+⨯=2151066--+.即学即练 1.试题分析：利用二次根式的混合运算法则计算即可，（2）（3）题注意乘法公式的运用.详解：（1）（6-83）×2=32323-32283-26==⨯⨯； （2）（4+7）（4-7）=9716)7(422=-=-；（3）（32-23）2=612-3012612-183232232)23(22=+=+⨯⨯-）（.探究点2：试题分析：本题要求的式子是关于x ,y 的对称式，运用整体思想可简化运算.详解：∵∴x+y=23.∴x 2+2xy +y 2=（x+y ）2=2)32(=12.即学即练 2. 详解：∵，∴x+y=23，xy=1.∴x 3y +xy 3=xy （x 2+y 2）=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(23)2-2]=12-2=10.精讲点拨例1 试题分析：运用二次根式的混合运算法则计算化简即可，注意有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值符号，再参与运算.详解：（1）3（2-3）-27+6-3=33626363336-+-=-+--； （2）（2020-2021）0+123--26=1+323332+-=--.例2 试题分析：本题中的两个小题分母中都含有根号，计算时需将分母中的根号化去，即进行分母有理化. 详解:（1）154+=154)15(4)15)(15()15(4-=-=-+-；（2）2323-+=6252623)23)(23()23)(23(+=++=+-++.变式训练1.试题分析：结合整式的乘法公式，灵活运用二次根式的运算法则计算即可. 详解：2491248)122)(1(2-=+-=-；（2）原式=75)75()75)(32)(32(--=+-=++-；（3）（22-3）2021（22+3）2021 =1)1()98()]322)(322[(202120212021-=-=-=+-； （4）（2-3）2019（2+3）2021-2×23-=232)32()32()32(220192019⨯-++- =337333443)32(2+=-++=-+.2. 试题分析：路基的横断面是梯形，梯形的面积=21（上底+下底）×高，路基的体积=路基横断面面积×路基的长度，将所给数据代入计算即可.详解：这段路基所需的土石方数为）（2m 350005003105006210215006)2624(21=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯+星级达标：1. 试题分析：根据二次根式的混合运算法则计算后即可做出选择. 详解：413)313(3=+=+，选项A 错误； 1-3-29-43)2712(===÷-，故选项B 正确；816222132==÷，选项C 错误； 36)32(3+=+，选项D 错误.故选答案B.2. 详解：562362224)32(2=-++=-+. 故填答案为5.3. 试题分析：将a 化简后得3103101-=+=a ，再与b 比较即可.详解：因为310)310)(310(3103101-=-+-=+=a ，310-=b ，所以a =b . 故应该填“= ”.4．试题分析：利用二次根式的混合运算法则计算即可，（2）题需要进行分母有理化，（3）题注意乘法公式的运用.详解：（1）522522242)232(=÷=÷+=÷+）（； （2）)32)(32(32)32)(32(32321321+-++-+-=-++ =43232=++-； （3）639)33)(33(=-=-+； （4）52225525323)52)(103(--=-+-=-+5.试题分析： 剩余部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，分别把边长代入正方形的面积公式计算即可，在计算时逆用平方差公式可使计算简便. 详解：）（222cm 36005101512)]55156()55156)][(55156()55156[()55156()55156(=⨯=--+-++=--+答：求剩余部分的面积为23600cm .6.试题分析：（1）题可直接代入求解，也可化为（x-1）2-4再代入求解；（2）题要求的式子是关于x ,y 的对称式，运用整体思想可简化运算. 详解：（1）当时，=1434)113(4)1(22-=-=--+=--x ；(2) 因为，所以x+y=5，xy=1.所以=4151)5()(22=-=-=-+xy y x .7.试题分析：（1）根据二次根式的乘法，将分子分解因式或将分子分母都乘以)35(-，即可得出答案；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案． 详解：（1）方法一：35)3()5()35(2)35)(35()35(235222-=--=-+-=+；方法二：3535)35)(35(3535352-=+-+=+-=+.(2)201820201681461241++⋯⋯++++++=)20182020684624(21-+⋯⋯+-+-+- =22505)22020(21-=-.。
人教版八年级下册16.3.2 二次根式的混合运算导学案设计无答案
16.3.2 二次根式的混合运算【学习目标】熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
【重、难点】重点：熟练进行二次根式的混合运算难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用学 习 过 程【活动一】知识回顾（独立探究）1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。
（2）二次根式的乘除法法则是： 。
（3）二次根式的加减法法则是： 。
2、计算： （1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy（3）（2x+3y ）（2x-3y ） （4）（2x+1）2+（2x-1）2【活动二】新知探究 （小组合作）4、计算：（1）6·a 3·b 31 （2）16141÷（3）50511221832++- （4）2)3223(+（5）（（6）（）÷（7））（ （8））（9）()225+（10）()2232-（11）()()123131510——++⎪⎭⎫⎝⎛ （12）2211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a a对应练习（1）326324⨯-÷（2）-（3）()()20152015103103+- （4）)123)(123(+--+（5）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a >0,b >0） （6）a a a a a a a -+--•+-+-1123344422【活动三】巩固练习（独立完成）1、.2,251,25122+++=-=b a b a 求已知2、已知121,121+=-=b a ，求1022++b a 的值.3、.13,13,122-=+=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a b b a a 其中先化简，再求值：4、.12,12244442232+=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-•++-y x x y x xy y xy x y y x 其中先化简，再求值：【活动四】能力提高(师生合作)5、已知x b a -=2-x a b -，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0并求值．16.3.2 二次根式的混合运算 课堂检测共：100分1、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．A BC D ．mn 1与n m 11+2、（的值是（ ）．A ．203．23C ．223．2033、计算（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．14、（-12+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．5、（1-21+2-（-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．6、若，则x 2+2x+1=________．7、已知，则a 2b-ab 2=_________．8、把下式的分母有理化． 9、计算：（1）5)9080(÷+ （2）()()20152015417417+-。
16.3.2 二次根式的混合运算 教案 人教版数学八年级下册
16.3.2 二次根式的混合运算教案教学目标1．类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算．2．正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值．教学重难点重点：掌握二次根式的混合运算的方法．难点：会用二次根式的混合运算法则进行有关的计算．教学过程导入计划在甲、乙两个城市间修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽4 2 m、下底宽6 2 m、高 6 m的梯形．已知这段路基长500 m，那么这段路基的土石方(即路基的体积，路基的体积＝路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米？探究新知探究点二次根式的混合运算类型一二次根式的混合运算【例1】计算：(1)3(6＋8)；(2)(43－36)÷23；(3)(6＋2)(6－3)；(4)(5＋7)(5－7)；(5)(5＋2)2；(6)(23－2)2.【解析】根据单项式乘单项式、多项式乘多项式、多项式除以单项式的法则及乘法公式进行计算．【解】(1)原式＝18＋24＝32＋26(2)原式＝43÷23－36÷23＝2－32 2.(3)原式＝6－36＋26－6＝－ 6.(4)原式＝52－(7)2＝25－7＝18.(5)原式＝5＋45＋4＝9＋4 5.(6)原式＝12－46＋2＝14－4 6.【方法总结】二次根式的混合运算顺序与实数类似，先乘方，再乘除，最后加减．在二次根式的混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．类型二求二次根式的整数部分和小数部分的运算【例2】已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．【解析】先明确5的整数部分是2，表示出7±5的整数部分，再由7＋5＝9＋a，7－5＝4＋b，可求得a，b的值，最后代入计算即可．【解】∵5的整数部分为2，∴7＋5＝9＋a，7－5＝4＋b，解得a＝－2＋5，b＝3－5，∴ab－a＋4b－3＝(－2＋5)×(3－5)－(－2＋5)＋4×(3－5)－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0.【方法总结】先估算出二次根式的整数部分，再用二次根式减去整数部分，得出小数部分，最后把a，b的值代入求值．类型三二次根式的化简求值【例3】已知x＝2－3，则x2－4x－3的值为________．【解析】先利用已知条件得x－2＝－3，然后利用整体代入的方法计算即可．∵x＝2－3，∴x－2＝－3，∴x2－4x－3＝(x－2)2－7＝(－3)2－7＝3－7＝－4.【解】－4【方法总结】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．当堂训练1．计算： (1)(2＋1)(2－1)＋2×8； (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛+64112÷27. 2．已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求x 2＋y 2－xy －5x －5y 的值．3．若13－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求a 2＋(1＋7)ab 的值． 答案1．解：(1)原式＝2－1＋2×8＝1＋4＝5.(2)原式＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+4632÷33 ＝23＋212. 2．解：∵x ＝2＋3，y ＝2－3，∴x y ＝(2＋3)(2－3)＝4－3＝1，x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy＝(2＋3＋2－3)2－2×1＝16－2＝14，∴x 2＋y 2－x y －5x －5y＝14－1－5(x ＋y )＝13－5(2＋3＋2－3)＝13－20＝－7.3．解：13－7＝3＋7（3－7）（3＋7）＝3＋72.∵2＜7＜3，∴5＜3＋7＜6，∴2.5＜3＋72＜3.∵13－7的整数部分是a，小数部分是b，∴a＝2，b＝3＋72－2＝7－12，∴a2＋(1＋7)ab＝22＋(1＋7)×2×7－1 2＝4＋(7－1)＝4＋6＝10板书设计二次根式的混合运算1．二次根式的混合运算的法则及公式的运用．2．例3、例4讲解．课堂小结本节课学习了二次根式的混合运算的法则，掌握混合运算的顺序，能够正确地进行混合运算．二次根式的四则混合运算应注意以下几点(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似, 可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.教学反思在二次根式的混合运算中，让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．学会进行二次根式的加、减、乘、除的混合运算，对用换元法、公式法等解决二次根式的化简问题还有待加强．。
人教版数学八年级下册 16.3.2 二次根式的混合运算 教案
16.3.2 二次根式的混合运算教学目标1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力.2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简.3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.4、讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.教学重难点教学重点：二次根式的混合运算.教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程复习引入自主探究阅读教材P14例4,完成下面的内容：1.(1)用了多项式乘法法则；(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2.计算：(1)(6＋2)(6－2)；(2)(3＋2)2.解：(1)原式＝(6)2－(2)2＝6－2＝4；(2)原式＝(3)2＋2·23＋22＝3＋43＋4＝7＋43.探究新知让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题.(1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？(2)计算过程中，每一步的依据是什么？(3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.例题讲解1、已知a ＝3＋7,b ＝3－7,求下列各式的值：(1)a 2b ＋ab 2；(2)a 2－b 2；(3)a 2－ab ＋b 2.解：∵a ＝3＋7,b ＝3－7,a ＋b ＝6,a －b ＝27,ab ＝32－(7)2＝2.(1)a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝2×6＝12；(2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝6×27＝127；(3)a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab ＝62－3×2＝30.2、教材P148例4分析：(1)小题可利用平方差公式计算；(2)小题可利用完全平方差公式计算. 解：略 思考：由11212=-+））（（，你发现)12(+与)12(-是什么关系？ 由此可知怎样计算1212-+？ 让学生完成P148的“动脑筋”活动.3、教材P148例5 分析：分子51-与分母51+有什么关系呢？与动脑筋中的问题类似，分子、分母都乘以51-，不该变原式的值，而分母中却不再含有根号.4、计算： ()()223131--+ 解：原式=3131--+=()1331--+=25、计算： ()()()2752314.331201-+---+--π 解：原式=()527321231-+--++- =533321231-++-++- =346231+-+- =2381231+--- =21337-课堂小结这节课主要学习了二次根式的混合运算，对于以前学过的运算律、运算顺序和整式的乘法在二次根式的混合运算中仍然适用.作业布置教材P149练习1、2.。
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16.3.2 二次根式的混合运算学案 班级 学号 姓名
学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
重点：二次根式的混合运算的运算法则.
难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
【自主学习】
一、知识回顾
1.二次根式的乘、除法则是什么？
2.怎样进行二次根式的加减运算？
3.填空：m (a +b +c )= ；(m +n )(a +b )= ；(ma +mb +mc )÷m = . =⨯312 ；=÷520 ；=+327 ；=-818 .
【课堂探究】
探究1：二次根式的混合运算
例1 计算：
6)38( )1(⨯+ 22)632(4 )2(÷- )52)(32( )3(-+
要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
跟踪训练
计算：)53(2 )1(+ 3)8512( )2(+
5)4080( )3(÷+ )25)(35( )4(++
探究2：利用乘法公式进行二次根式的运算
问题：乘法公式有哪些?
例2 计算：
)35)(35( )1(-+ 2)32( )2(- 2)523(5 )3(+
跟踪训练 计算：)74)(7(4 )1(-+ ))(( )2(b a b a -+
2)23( )3(+ 2)25(2 )4(-
探究3：求代数式的值
例3 已知1313-=+=y x ，，求下列各式的值：
222 )1(y xy x ++； . )2(22y x -
变式训练：已知2323+=-=y x ，，求22xy y x -的值.
【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获？
【作业布置】
【拓展提升】
1. 阅读下列运算过程：
， 2525555
==⨯数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“．分母有理化．．．．．”．
. 利用上述方法化简：
(1)6= （232= （312
= 2. 阅读下列分母有理化的运算过程：
121212)12)(12()
12(1121
-=--=-+-⨯=+
1(52)525252(52)(52)
⨯+++===--+ 仿照上述方法化简：
52-= 221
-=
= =。