沪科版九年级数学下册同步教学课件24.1旋转(4)
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沪科版九年级数学下册课件：24.1 第1课时 旋转的概念和性质品质课件PPT
知识点二：旋转的性质 (1)OA=OA′, OB=OB′, OC=OC′.
B´ A
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
C
(3)△ABC ≌△A'B'C'
A´
B
O
C´
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转中心是唯一不动的点.
例题讲解
例2 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时 针方向旋转一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少? (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角． (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与 相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？ 若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)； 能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
获取新知 知识点三：旋转对称图形
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 θ(0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫 做旋转对称图形．
随堂演练
1. 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
第24章 圆
24.1 第1课时 旋转的概念和性质
情景导入 这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
获取新知
A' A
B'
C
B
O
C'
知识点一：旋转的相关概念
在平面内，一个图形(如△ABC)绕着一个定点(如点O)， 旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形(如△A′B′C′) 的变换，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，θ叫做旋 转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个 点叫做对应点．
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∴∠A1=∠C1=∠C，∠A1=∠C1EC，
∴A1B∥CE，
A
∴四边形A1BCE是平行四边形， D E
又∵ A1B=BC，
A1
C1
∴□A1BCE是菱形.
F
B
C
三 旋转对称图形
合作探究 活动 如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它 们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上 面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板 重合吗？
到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与
A1C1，BC1分别交于点E，F．
（1）求证：△BA1D≌△BCF；
（2）当∠C=α°时，判定四边形A1BCE的形状，并说
明理由．
A
DE
A1
C1
F
B
C
（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C.
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBF，
B
A
C
O
F
D
E
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、 旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.
典例精析
例1 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若
△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则
知识要点
旋转的定义 在平面内，一个图形绕着一个 定点，旋转一定的角度，得到 另一个图形的变换，叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心.
P
对
应
旋转角 点
O
旋转中心
P′
转动的角称为旋转角.
沪科版九年级下册数学：24.1 旋转 (共18张PPT)
A
D
E
C B
思考：（1）连接EE'，△AEE’ 是什么三角形？
（2）如果旋转中心在△ADE内部，你能画出旋转后的图形吗？
A
D
O
E
C
E’
B
小结
本节课你学到了什么？是否还存在 疑惑？请畅所欲言！
作业
必做题：基础训练24.1； 选做题：24.1能力提高。
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
沪科版九年级下册数学：24.1旋转课件(共15张PPT)
24.1旋转
一、引入：
生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。
从本章起，我们来学习圆的有关知识，本节课 首先来学习旋转。
二、合作探究： 旋 转 展 示
1.旋转的概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按 照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的 变换，叫做旋转。 定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一 点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
“苦”字。天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。艺术的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外。明日复明日，明 日何其多，我生待明日，万事成蹉跎。盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦抛弃时间的人，时 间也抛弃他。平庸的人关心怎样耗费时间，有才能的人竭力利用时间。光景不待人，须叟发成丝。三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不如勤学早，白发 方悔读书迟。时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。在世界上我们只活一次，所以应该爱惜光阴。必须过真实的生活，过有价值的生活。莫等闲，白 了少年头，空悲切！在今天和明天之间，有一段很长的时间；趁你还有精神的时候，学习迅速办事。少壮不努力，老大徒伤悲。一寸光阴一寸金，寸金难买寸 光阴。早晨不起误一天的事，幼时不学误一生的事。逝水不会有重归，时间不会有重返。时间是没有声音的锉刀。庸人费心将是消磨时光，能人费尽心计利用 时间。不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为。时间就是性命，无端的空耗别人的时间，零碎的时间实在可以成就大事业。光阴易逝， 岂容我时间是一笔贷款，即使再守信用的借贷者也还不起。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦。善于利用时间的人，永远找得到充裕的时间。珍惜 时间可以使生命变得更有价值。抓住今天，胜似两个明天。最珍贵的是今天，最容易失掉的也是今天。时间是一条金河，莫让它轻轻地在你的指尖溜过。黑夜 到临的时候，没有人能够把一角阳光继续保留。 一日无二晨，时过不再临。一万年太久，只争朝夕。 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的 多一倍。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者 却可以为你赢得成功。越是成熟的稻穗，越懂得弯腰。江海之所以能成为百谷之王，是因为懂得身处低下。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩 盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。生气是拿别人做错的事来惩罚自己。后悔是一种耗费精神的情绪。后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以请 不要后悔。人生有几件绝对不能失去的东西：自制的力量，冷静的头脑，希望和信心。不是境况造就人，而是人造就境况。自己要先看得起自己，别人才会看 得起你。要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。人是可以快乐地生活的，只 是我们自己选择了复杂，选择了叹息！过去的一页，能不翻就不翻，翻落了灰尘会迷了双眼。人若软弱就是自己最大的敌人；人若勇敢就是自己最好的朋友。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 许多人缺少的不是美，而是自信的气质，记住：自信本身就是一种美。有了积极的心态就容易成功。 人总是珍 惜未得到的，而遗忘了所拥有的。用最少的悔恨面对过去。用最少的浪费面对现在。用最多的梦面对未来。 大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造 自己。得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 一千个人就有一千种生存方式和生活道路，要想改变一些事情，首先得把自己给找回来。任何的限制， 都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。假如我不能，我一定要；假如我一定要，我就一定能。一个能从别人的观念来看事情，能了 解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心人生不过三万天，成功失败均坦然，是非恩怨莫在意，健康快乐最值钱宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 绳锯木断，水滴石穿。世上无难事，只要肯登攀。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。天道酬勤勤奋是成功之母，懒惰乃万恶之源。只要功夫深，铁杆磨成针。 水滴集多成大海，读书集多成学问。业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在奋斗，才是我们民族的希望和光 明所在。爱情是理想的一致，是意志的融合；而不是物质的代名词、金钱的奴仆。将爱情当作理想的人，不会有真正的理想。迎着阳光开放的花朵才美丽，伴 着革命理想的爱情才甜蜜。攀登高峰要不畏艰险，实现理想要勇于奋斗。理想是指路明灯。没有理想就没有坚定的方向；没有方向就没有生活。世上最快乐的 事，莫过于为理想而奋斗。一种理想，就是一种力！理想的社会状态不是财富均分，而是每个人按其贡献的大小，从社会的总财富中提取它应得的报酬。 理想 是光，发出丝丝温暖；理想是泉，引领新生希望；理想是曲，敲击心中慰藉；理想是露，滋润枯萎心灵；理想是风，卷来浓密的云；理想是云，化作及时的雨； 理想是雨，滋润久旱的树；理想是树，为你撑起绿荫；理想是光；照溶寒冬的雪；理想是雪，滋润土地的水；理想是水，形成无边的海；理想是海，包容一切
一、引入：
生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。
从本章起，我们来学习圆的有关知识，本节课 首先来学习旋转。
二、合作探究： 旋 转 展 示
1.旋转的概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按 照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的 变换，叫做旋转。 定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一 点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
“苦”字。天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。艺术的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外。明日复明日，明 日何其多，我生待明日，万事成蹉跎。盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦抛弃时间的人，时 间也抛弃他。平庸的人关心怎样耗费时间，有才能的人竭力利用时间。光景不待人，须叟发成丝。三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不如勤学早，白发 方悔读书迟。时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。在世界上我们只活一次，所以应该爱惜光阴。必须过真实的生活，过有价值的生活。莫等闲，白 了少年头，空悲切！在今天和明天之间，有一段很长的时间；趁你还有精神的时候，学习迅速办事。少壮不努力，老大徒伤悲。一寸光阴一寸金，寸金难买寸 光阴。早晨不起误一天的事，幼时不学误一生的事。逝水不会有重归，时间不会有重返。时间是没有声音的锉刀。庸人费心将是消磨时光，能人费尽心计利用 时间。不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为。时间就是性命，无端的空耗别人的时间，零碎的时间实在可以成就大事业。光阴易逝， 岂容我时间是一笔贷款，即使再守信用的借贷者也还不起。一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦。善于利用时间的人，永远找得到充裕的时间。珍惜 时间可以使生命变得更有价值。抓住今天，胜似两个明天。最珍贵的是今天，最容易失掉的也是今天。时间是一条金河，莫让它轻轻地在你的指尖溜过。黑夜 到临的时候，没有人能够把一角阳光继续保留。 一日无二晨，时过不再临。一万年太久，只争朝夕。 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的 多一倍。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者 却可以为你赢得成功。越是成熟的稻穗，越懂得弯腰。江海之所以能成为百谷之王，是因为懂得身处低下。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩 盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。生气是拿别人做错的事来惩罚自己。后悔是一种耗费精神的情绪。后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以请 不要后悔。人生有几件绝对不能失去的东西：自制的力量，冷静的头脑，希望和信心。不是境况造就人，而是人造就境况。自己要先看得起自己，别人才会看 得起你。要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。人是可以快乐地生活的，只 是我们自己选择了复杂，选择了叹息！过去的一页，能不翻就不翻，翻落了灰尘会迷了双眼。人若软弱就是自己最大的敌人；人若勇敢就是自己最好的朋友。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 许多人缺少的不是美，而是自信的气质，记住：自信本身就是一种美。有了积极的心态就容易成功。 人总是珍 惜未得到的，而遗忘了所拥有的。用最少的悔恨面对过去。用最少的浪费面对现在。用最多的梦面对未来。 大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造 自己。得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 一千个人就有一千种生存方式和生活道路，要想改变一些事情，首先得把自己给找回来。任何的限制， 都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。假如我不能，我一定要；假如我一定要，我就一定能。一个能从别人的观念来看事情，能了 解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心人生不过三万天，成功失败均坦然，是非恩怨莫在意，健康快乐最值钱宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 绳锯木断，水滴石穿。世上无难事，只要肯登攀。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。天道酬勤勤奋是成功之母，懒惰乃万恶之源。只要功夫深，铁杆磨成针。 水滴集多成大海，读书集多成学问。业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在奋斗，才是我们民族的希望和光 明所在。爱情是理想的一致，是意志的融合；而不是物质的代名词、金钱的奴仆。将爱情当作理想的人，不会有真正的理想。迎着阳光开放的花朵才美丽，伴 着革命理想的爱情才甜蜜。攀登高峰要不畏艰险，实现理想要勇于奋斗。理想是指路明灯。没有理想就没有坚定的方向；没有方向就没有生活。世上最快乐的 事，莫过于为理想而奋斗。一种理想，就是一种力！理想的社会状态不是财富均分，而是每个人按其贡献的大小，从社会的总财富中提取它应得的报酬。 理想 是光，发出丝丝温暖；理想是泉，引领新生希望；理想是曲，敲击心中慰藉；理想是露，滋润枯萎心灵；理想是风，卷来浓密的云；理想是云，化作及时的雨； 理想是雨，滋润久旱的树；理想是树，为你撑起绿荫；理想是光；照溶寒冬的雪；理想是雪，滋润土地的水；理想是水，形成无边的海；理想是海，包容一切
沪科版初三数学九年级下册24.1《旋转》(第4课时)公开课课件
练习
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6）
（1） （２）哪些只是中心对称图形？ （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （2）（5）
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
小结
中 1 2 3 有一条对称轴—— 直线
是 否 是 是
指出对称中 心或对称轴
是
是 是 是 否
否
是 是 是 是
2 选择题： ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图 形的是（ C ） A 角 边形 B 等边三角形 C 线段 D平行四
(2) 下列多边形中，是中心对称图形而 不是轴对称图形的是（A ）
A平行四边形 B矩形
C菱形
D正方形
(3) 已知：下列命题中真命题的个数是 B （ ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3
②两个图形成中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转1800，如 果它能够和另一个图形重合，那么， 我们就说这两个图形成中心对称， ③成中心对称的两个图形的特征 在成中心对称的两个图形中，连结对 称点的线段都经过对称中心，并且被 对称中心平分。
练习
判断下列图形是否是中心对称图形? 如果是,那么对称中心在哪?
3.下列图形中，属于中心对称图形的有 属于轴对称图形的有
a、b、f、g、h ； ； a、b、f、g
a、b、c、d、e、f、g
既是中心对称图形又是轴对称图形的有
.
a、线段
b、圆
c、等腰梯形
d、等边三角形
e、五角星
f、矩形
沪科版数学九下24.1旋转 精品课件(共3课时94页)
O
C
3. 旋转中心是唯一不动的点.
例 2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长 均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形 △OA′B′ 吗？
B
A′
A
B′
O
例 3 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，
BE，CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△CBE′
度 θ (0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图 形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.
做一做 下图中不是旋转对称图形的是
( B)
例5 如图是一个标准的五角星，若将它绕中心旋转一定
的角度后能与自身重合，则至少应将它旋转
( B)
A．60° B．72° C．90° D．144°
解析：如图，点 O 是五角星的中心， 则∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE =∠AOE． A
处，若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝_1_3_5_度.
解析：连接 EE′. 由旋转性质知 AE = CE′ = 1，BE = BE′，∠EBE′ = 90°，
A
D
E
∴∠BE'E = 45°，EE′ = 2 2.
在△EE′C 中，CE′2 + EE′2 = 9 = CE2，
∴∠EE′C = 90°.
第24章 圆
24.1 旋转
(共3课时94页)
第24章 圆
24.1 旋转
第1课时 旋转的概念和性质
导入新课
情境引入
这些运动 有什么共 同的特点？
新课讲授
观察与思考
旋转的概念
问题 观察下面的现象，它有什么特点？ O
最新沪科版九年级数学下册全册完整课件
到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与
A1C1，BC1分别交于点E，F．
（1）求证：△BA1D≌△BCF；
（2）当∠C=α°时，判定四边形A1BCE的形状，并说
明理由．
A
DE
A1
C1
F
B
C
（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C.
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBF，
B′
．．． 45°
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有
点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点 ； 图N′中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A__′、__C_B__与__C_B_′_、__A_B__与__A_′_B_′ ___. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于___4_5_°___.
观察下图，你能 找到相等的角和 线段吗？
A' A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线段： AO=A'O ，BO=B'O ，CO =C'O
知识要点
A E
F
B
D 旋转的性质
O
C
1. 对应点到旋转中心的距离相等；
2. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等， 都等于旋转角；
3. 旋转中心是唯一不动的点.
旋转的角度为
(C)
A．30° B．45° C．90° D．135°
C
A
D
OB
上海沪科版初中数学九年级下册24.1 第3课时 旋转的应用ppt课件
首页
y
C
A
B1
O
x
B
C1
A1
解：点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)，因此⊿ABC的三个顶点A (-3,1),B(-1,-1),C(-2,2)绕原点旋转180°即关于原点的对称点分别为
A1(3,-1),B1(1,1),C1(2,-2),依次连接A1B1, B1C1, C1A1,就可得到与 ⊿ABC绕原点旋转180°关于原点对称的⊿A1B1C1.
首页
随堂训练
1.下列各点中哪两个点是绕原点O旋转得到的对称点？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5), F(-2,-1), G(-2,1)
坐标轴中点绕原点O旋转两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,.
第24章 圆
24.1 旋转
第3课时 旋转的应用
复习 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
坐标平面内关于原点对称的点，图形等，能用旋转的知识 解释吗？
y
o
x
首页
在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点的对称点. y
A1
o
A
x
A (3，0) B (0，-2) C (2，1)
D (-1，2)
A1 (-3，0) B1 (0，2)
C1 (-2，-1)
D1 (1，-2)
合作探究
活动：探究在平面直角坐标系中的旋转变化 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与 ⊿ABC关于原点对称的图形.绕原点旋转180°呢？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关 于原点的对称点为P1(-x,-y).上面两种情况得到的图形重叠.
y
C
A
B1
O
x
B
C1
A1
解：点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)，因此⊿ABC的三个顶点A (-3,1),B(-1,-1),C(-2,2)绕原点旋转180°即关于原点的对称点分别为
A1(3,-1),B1(1,1),C1(2,-2),依次连接A1B1, B1C1, C1A1,就可得到与 ⊿ABC绕原点旋转180°关于原点对称的⊿A1B1C1.
首页
随堂训练
1.下列各点中哪两个点是绕原点O旋转得到的对称点？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5), F(-2,-1), G(-2,1)
坐标轴中点绕原点O旋转两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,.
第24章 圆
24.1 旋转
第3课时 旋转的应用
复习 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
坐标平面内关于原点对称的点，图形等，能用旋转的知识 解释吗？
y
o
x
首页
在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点的对称点. y
A1
o
A
x
A (3，0) B (0，-2) C (2，1)
D (-1，2)
A1 (-3，0) B1 (0，2)
C1 (-2，-1)
D1 (1，-2)
合作探究
活动：探究在平面直角坐标系中的旋转变化 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与 ⊿ABC关于原点对称的图形.绕原点旋转180°呢？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关 于原点的对称点为P1(-x,-y).上面两种情况得到的图形重叠.
九年级数学下册24.1旋转24.1.1旋转课件新版沪科版
简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的 图案.
思考
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2,1),B(0,0),C(2,0)
y
y
A
A
y A
y
A
B
o
Cx
B
o
Cx
B
o
Cx
B
o
Cx
（1）
（2）
（3）
（4）
1.分别画出△ABC以原点O（0，0）为旋转中心，图（1）中旋转900
Hale Waihona Puke 简单的旋转作图图形的旋转作法
分析：
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A
得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位
置以及旋转后的三角形.
E
A B
D
作法一： 1. 连接CD;
C
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
，可得如下结果（见教科书P7上面的表）。这里，把（x,y)变换成(x,y)的变换称做恒等变 换。一个图形绕原点作3600旋转是一个恒等变换。
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转 动一个角度，这样的图形变换称为旋转。
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角相等，都等于旋转角． 3、对应点到旋转中心的距离相等。
A
B
旋转角
o
旋转中心
C
B
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后
九年级数学下册 第24章 圆 24.1 旋转教学课件沪科沪科级下册数学课件
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
12/10/2021
第二十五页，共三十三页。
中心对称与轴对称有什么(shén me)区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转180°后
180°)后重合
联系: (1)如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,那
么它们是中心对称图形
(2)如果将中心对称图形的对称的部分看成是两个图形, 那么它们关于中心对称。
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第三十一页，共三十三页。
观察图形(túxíng)，并回答下面的问题：
（1）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？ （1）
No ∠AOD和∠BOE都是旋转(xuánzhuǎn)角。2).对称轴是对称点连线的垂直平分线.。观察:C、A、
E三点的位置关系怎样。C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°。汉代铜镜——中心对称 图形。如果在，在什么位置。对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
Image
12/10/2021
12/10/2021
第二十七页，共三十三页。
中心对称图形(túxíng)的定义:
• 把一个图形绕着某一个定点旋转1800,如果旋转后
的图形能和原来(yuánlái)的图形重合,那么这个图形叫做中
心对称图形。
12/10/2021
第二十八页，共三十三页。
下面哪个图形(túxíng)是中心对称图形(túxíng)？
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（2）（5）
（１）
（２）
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中心对称与轴对称有什么(shén me)区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转180°后
180°)后重合
联系: (1)如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,那
么它们是中心对称图形
(2)如果将中心对称图形的对称的部分看成是两个图形, 那么它们关于中心对称。
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观察图形(túxíng)，并回答下面的问题：
（1）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？ （1）
No ∠AOD和∠BOE都是旋转(xuánzhuǎn)角。2).对称轴是对称点连线的垂直平分线.。观察:C、A、
E三点的位置关系怎样。C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°。汉代铜镜——中心对称 图形。如果在，在什么位置。对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
Image
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第二十七页，共三十三页。
中心对称图形(túxíng)的定义:
• 把一个图形绕着某一个定点旋转1800,如果旋转后
的图形能和原来(yuánlái)的图形重合,那么这个图形叫做中
心对称图形。
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第二十八页，共三十三页。
下面哪个图形(túxíng)是中心对称图形(túxíng)？
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（2）（5）
（１）
（２）
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B
D
E
C
F
7.正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？ 正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
8.下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
9.在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中 心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
中心对称图形
有一—直线
图形绕中心旋转1800旋转 图形一部分沿对称轴 翻折 1800,翻折后与另一部 后仍与原图形重合 图形重合
巩固练习 下列图形哪些是中心对称图形
练习
1、
图形
线段 角 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形
是否是中心 是否是轴 对称图形 对称图形
3.下列图形中，属于中心对称图形的有 属于轴对称图形的有
a、b、f、g、h ； ； a、b、f、g
a、b、c、d、e、f、g
既是中心对称图形又是轴对称图形的有
.
a、线段
b、圆
c、等腰梯形
d、等边三角形
e、五角星
f、矩形
g、菱形
h、太极图
4. 判断下列说法是否正确
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（× ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ×） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线的交点是它们的对称中心。（√ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ） （5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行 （或在同一直线上）且相等。 （√ ）
5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： ① 对称点的连线必过对称中心； ② 这两个图形一定全等； ③ 对应线段一定平行且相等； ④ 将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。 C ）。 其中正确的是（ (A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④ 6.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面 A 上可以作为旋转中心的点共有（ B ）。 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
巩固练习
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、 ⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆 ①②③④⑥⑦⑧⑨ 中，是轴对称图形的有 __________________, 是中心对 ①⑤⑥⑦⑧⑨ 称图形的有 ____________, 既是轴对称图形又是中心对 ①⑥⑦⑧⑨ 称图形的有____________.
中心对称图形
如果一个图形绕着一个点旋 转180后的图形能够与原来 的图形重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点 就是它的对称中心
定义
性质
————①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
区别 联系
①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把 中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
小结
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看 成两个图形,则它们是关于中心对称。
小结
中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:
是 否 是 是
指出对称中 心或对称轴
是
是 是 是 否
否
是 是 是 是
2 选择题： ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图 形的是（ C ） A 角 边形 B 等边三角形 C 线段 D平行四
(2) 下列多边形中，是中心对称图形而 不是轴对称图形的是（A ）
A平行四边形 B矩形
C菱形
D正方形
(3) 已知：下列命题中真命题的个数是 B （ ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3
练习
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6）
（1） （２）哪些只是中心对称图形？ （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （2）（5）
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
小结
中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？
轴对称图形 1 2 3 有一条对称轴—— 直线
中心对称图形
有一个对称中心—— 点
180° 图形沿轴对折（翻转180° ） 图形绕对称中心旋转
翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合
小结
名称
中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图 形关于点对称也称中心对称，这两个图形中 的对应点叫做关于中心的对称点 ①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分
24.1 旋转
（第4课时）
探究
探究
探究
A
B
O
D
C
总结新知
A D
O
B C 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对 称点.
①中心对称图形的概念 小结 一个图形绕着中心点旋转1800后能与自 身重合，我们就把这种图形叫做中心对称 图形, 这个中心点叫做对称中心。
3.已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB 于E.DF//AB交AC于E 求证：点E，F关于直线AD对称
证明：∵DE//AC DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AD=DF ∴ AEDF是菱形 ∴AD垂直平分EF 则：E, F关于AD对称
②两个图形成中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转1800，如 果它能够和另一个图形重合，那么， 我们就说这两个图形成中心对称， ③成中心对称的两个图形的特征 在成中心对称的两个图形中，连结对 称点的线段都经过对称中心，并且被 对称中心平分。
练习
判断下列图形是否是中心对称图形? 如果是,那么对称中心在哪?
10、
中心对 称图形
HIN
HIM
H I M N
轴对称 图形
D
E
C
F
7.正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？ 正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
8.下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
9.在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中 心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
中心对称图形
有一—直线
图形绕中心旋转1800旋转 图形一部分沿对称轴 翻折 1800,翻折后与另一部 后仍与原图形重合 图形重合
巩固练习 下列图形哪些是中心对称图形
练习
1、
图形
线段 角 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形
是否是中心 是否是轴 对称图形 对称图形
3.下列图形中，属于中心对称图形的有 属于轴对称图形的有
a、b、f、g、h ； ； a、b、f、g
a、b、c、d、e、f、g
既是中心对称图形又是轴对称图形的有
.
a、线段
b、圆
c、等腰梯形
d、等边三角形
e、五角星
f、矩形
g、菱形
h、太极图
4. 判断下列说法是否正确
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（× ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ×） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线的交点是它们的对称中心。（√ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ） （5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行 （或在同一直线上）且相等。 （√ ）
5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： ① 对称点的连线必过对称中心； ② 这两个图形一定全等； ③ 对应线段一定平行且相等； ④ 将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。 C ）。 其中正确的是（ (A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④ 6.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面 A 上可以作为旋转中心的点共有（ B ）。 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
巩固练习
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、 ⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆 ①②③④⑥⑦⑧⑨ 中，是轴对称图形的有 __________________, 是中心对 ①⑤⑥⑦⑧⑨ 称图形的有 ____________, 既是轴对称图形又是中心对 ①⑥⑦⑧⑨ 称图形的有____________.
中心对称图形
如果一个图形绕着一个点旋 转180后的图形能够与原来 的图形重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点 就是它的对称中心
定义
性质
————①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
区别 联系
①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把 中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
小结
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看 成两个图形,则它们是关于中心对称。
小结
中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:
是 否 是 是
指出对称中 心或对称轴
是
是 是 是 否
否
是 是 是 是
2 选择题： ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图 形的是（ C ） A 角 边形 B 等边三角形 C 线段 D平行四
(2) 下列多边形中，是中心对称图形而 不是轴对称图形的是（A ）
A平行四边形 B矩形
C菱形
D正方形
(3) 已知：下列命题中真命题的个数是 B （ ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3
练习
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6）
（1） （２）哪些只是中心对称图形？ （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （2）（5）
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
小结
中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？
轴对称图形 1 2 3 有一条对称轴—— 直线
中心对称图形
有一个对称中心—— 点
180° 图形沿轴对折（翻转180° ） 图形绕对称中心旋转
翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合
小结
名称
中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图 形关于点对称也称中心对称，这两个图形中 的对应点叫做关于中心的对称点 ①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分
24.1 旋转
（第4课时）
探究
探究
探究
A
B
O
D
C
总结新知
A D
O
B C 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对 称点.
①中心对称图形的概念 小结 一个图形绕着中心点旋转1800后能与自 身重合，我们就把这种图形叫做中心对称 图形, 这个中心点叫做对称中心。
3.已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB 于E.DF//AB交AC于E 求证：点E，F关于直线AD对称
证明：∵DE//AC DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AD=DF ∴ AEDF是菱形 ∴AD垂直平分EF 则：E, F关于AD对称
②两个图形成中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转1800，如 果它能够和另一个图形重合，那么， 我们就说这两个图形成中心对称， ③成中心对称的两个图形的特征 在成中心对称的两个图形中，连结对 称点的线段都经过对称中心，并且被 对称中心平分。
练习
判断下列图形是否是中心对称图形? 如果是,那么对称中心在哪?
10、
中心对 称图形
HIN
HIM
H I M N
轴对称 图形