弹性半空间地基上连续配筋路面荷载应力解析解
连续配筋混凝土路面荷载应力的有限元分析
Ｒ Ｃ Ｐ的荷载应 力进行 分析 计算［ ４ １ 。 应 力 均 为零 ； ③ 路 面 各 结构 层 连 续 、 均质 、 各 向同 性 、 层 底部 中间结 点对 Ｃ
摘
要： 针 对 连 续 配 筋 混 凝 土 路 面 的 荷 载 应 力 问题 ， 笔 者 应 用 有 限 元 分 析 软 件 建 立 了不 同路 面 板 模 型 ， 并 分 析 讨 论 了 各
个 因素 对 路 面 中荷 载 应 力 的影 响情 况 。分 析 计 算 表 明 ． 控 制 路 面 面 层 厚 度 和 面层 材 料 ． 可 有 效 改 善 连 续 配 筋 混 凝 土 路 面 中荷 载应 力 的分 布 情 况 。 该 分 析成 果 可 对 连 续 配 筋 混 凝 土 路 面 的设 计 和施 工 提 供 一 定 的 理 论参 考 。
器 基 础 与结 构 工程
Ｆｏ ｕｎｄ ａｔ ｉ ｏｎ 箍 黪％ ￡ ｒ ＠ Ｅｎｇｉ ｎ ｅｅｒ ｉ ｎ ￣ ＇ ｌ
连续配筋混凝 土路面荷载应 力的有 限元分析
白 捷， 张 中兴 ， 林 祥 波
２ ５ ６ ４ １ ０ ）
（ 山东 东泰 工 程 咨 询 有 限 公 司 ， 山东 淄 博
Ｂ ａ ｉ Ｊ ｉ ｅ ， Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ Ｚ ｈ ｏ ｎ ｇ ｘ ｉ ｎ ｇ ， Ｌ ｉ ｎ Ｘｉ ａ ｎ ｇ ｂ ｏ
为减 少混 凝 土 路面 中由 于横 向胀缝 、 缩缝 处 薄 弱 计 算 。横 向钢 筋 的用量可 按 式 （ １ ） 计 算 确定 ： 引起 的各种 路 面病 害 ， 在 高 等级 公 路特 殊 地 段采 用 连 续 配 筋混 凝 土路 面 是一 种合 理 的路 面结 构形 式 。 连 续
应用弹性层状体系理论进行分析和计算路面结构的应力
中，在弹性层状体系内微分单元体上，应力 分量有三个法向应力 r、、和 z及, 三对剪应力：
rz zr , r r , z z
• 当层状体系表面作用着轴对称荷载时， 各应力、形变和位移分量也对称于对称 轴，即它们仅是r和z的函数。因而,
r r 0, z z 三0 对剪应力只剩下
荷载面中轴处的弯沉值 0 限定为1mm，求面
层应有的厚度h。
解：由
0
2 p
E0
0
可得
0
0E0 2 p
0.1 65 2 0.5 14
0.464
E0
E1
65 280
0.232, 从纵轴E0
E1
0.232
处引一水平线，同 0 0.464 的曲线相交作一垂线与横轴相 交得：
h D 0.66, h 0.66 28 18.5cm
，已制
成计算软件，可计算距荷载作用面中心轴r 处的路表弯沉值。
图4 弹性层状体系单圆均布荷载弯沉计算诺谟图
[例1] 已知 p 0.5MN / m2 , 14cm, E0 45MN / m2 , E1 180 MN / m2 , h 20cm
求荷载作用面中轴处的弯沉 0 。
解： E0
E1
整个路面结构在力学性质上属于非线性的弹粘-塑性体。
由于不同材料层组成的路面结构的抗疲劳性 能和使用的耐久性，不允许各结构层在行车 作用下产生塑性变形的累加，尽量将变形控 制在弹性工作阶段，加之高等级道路较厚的 结构厚度、较高的强度、行车作用的瞬时性 （通过路面某点百分之几秒），将其视作线 性弹性体，应用弹性层状体系理论进行分析 和计算路面结构的应力、应变和位移。
22 0 （6）
连续配筋混凝土路面的荷载应力分析
工程科技
连续配筋混凝 土路 面的荷 载应力分析
孙 中 良
（ 黑龙 江省龙建路桥 第二工程有限公司 ， 黑龙江 安达 １ ５ １ ４ ０ ０ ） 摘 要： 从我 国的 国情 出发 ， 为 了能够减少连 续配筋混凝土路 面的初期建设投资 ， 开拓连续 配筋混凝 土路 面的应用前景 ， 应 充分考 虑纵 、 横 向连续钢筋对板承载力的有利作 用， 从 而在设 计连 续配筋混凝土路面 时能合理地确定板的厚度 。 因此必须建立理论模型 ， 结合 试 验路 对 连 续 配 筋 混凝 土路 面 的荷 载 应 力 作 详 细 分析 。 关键词 ： 连续配筋混凝土路 面； 荷载应力 ； 分析 连续配筋水 泥混凝 土路面是 一种特 殊形式 的水泥 混凝 土路 ２ 连 续 配 筋 混 凝 土 路面 荷 载 应 力 分 析 面， 在高 等级公路 中有 广阔 的应用前景 ， 我国 １ ９ ９ ４版 的水泥 混凝 连续 配筋混凝 土路 面与普 通有接 缝混 凝土 路面 （ 以下 简称 土路面设 计规范 中新增 了连续 配筋水 泥混凝土 路面是 一种特 殊 Ｊ ｃ Ｐ ） 相 比， 具有一定 的特殊性 。首先 ， 它不按一定的缩缝间距对板 形式的水泥混凝土路 面，在高等级 公路中有广 阔的应用 前景 ， 基 进行分块 ，而是被许 多间距 不一的横 向细小裂缝所分隔 ，而 Ｊ Ｃ Ｐ 于它 良好 的长期使用性能 ， 可以认为连续 配筋混凝土路 面将 作为 缩缝 间距为 ４ ～ ６ ｍ； 其次 ， 连续配筋 混凝 土路面多在 高等级公路上 种可供选 择的路 面结构 型式用于我国的高等级公路建设 。 使用 ， 一般宜采用半 幅路面一次摊铺而不设纵 向缩缝 ， 板宽较 Ｊ Ｃ Ｐ
１ ． ２ 钢筋 模 型 的需 要 。
水泥混凝土路面应力分析及设计计算PPT课件
极重
特重
重
-
高速
一级
二级 高速
一级
二级
低
低
中
低中 低
中低中
≥320 320~280 300~260
280~240
270~230 260~220
二级
中等 三、四级
三、四级
轻 三、四级
高
中
高
中
高
中
250~220
240~210
230~200
220~190 210~180
4. 路面表面构造应采用刻槽、压槽、拉槽或拉毛等方法 制作。
从保证路面结构承载能力的角度，混凝土路面结构设计应以 防止面层板断裂为主要设计标准；从保证汽车行驶性能的角度 ，应严格控制接缝两侧的错台量。
混凝土路面板的疲劳破坏不仅与荷载重复次数有关，而且与 温度周期性变化产生的温度翘曲应力重复作用有关。
路面板防止两种因素综合作用产生的疲劳开裂，必须使荷载 疲劳应力(σp)与温度疲劳翘曲应力(σt)和不超过混凝土的抗弯拉 强度(fcm)，即
垫层的宽应与路基同宽，其最小厚度为150mm。 防冻垫层和排水垫层宜采用砂、砂砾等颗粒材料。 半刚性垫层可采用低剂量无机结合料稳定粒料或土。
四、路基
路基应稳定、密实、均质，对路面结构提供均匀的支承。
注意事项：
高液限粘土及含有机质细粒土，不能用做高速公路和 一级公路的路床填料或二级和二级以下公路和上路床 填料；
2. 翘曲应力
1) 当气温变化较快时，板顶面与底面产生温度差，胀缩变形 大小也就不同。
2) 当气温升高时，板顶面温度较其底面高，板顶膨胀变形较 板底的大，则板中部隆起；当气温下降时，板顶面温度较其 底面板低，板顶收缩变形较板底大。
连续配筋混凝土刚柔复合式路面界面剪应力分析
连 续配筋 混凝 土 刚柔复合 式沥青路 面是 将连续 配筋混凝 土 （ Ｒ ） Ｃ Ｃ 的高强 度 与沥 青混 凝 土 （ Ｃ） Ａ 的 行 车舒 适 性 相 结 合 的一 种 新 型 复 合 式 路 面 结 构 ， Ｃ Ｃ作 为刚性基 础 ， Ｒ 主要起承重 作用 ， 面 Ａ 表 Ｃ层 起
２ １ ００
平摩擦系数进行分类 ， 并依据不 同摩擦 系数计算 出 相应的水平力及最大层间剪应力 ， 计算结果见图４ 。
温度Ｔ ℃ ／
图 ２ 温 度 变化 对 层 同 剪 应力 的影 响
由图 ２ 分析可知， 间剪应力随着温度的增加 层 而增加 ， 一 ０— ０《 在 １ ２ｃ 间呈单调递增趋势 ， ＝ 当温度超 过 ２ ｃ后 ， ０ｃ 曲线斜率下降 ， 相应的剪应力增长变缓。 由图 ４ 分析可知 ， 间最大剪应力随着表 面摩 层 擦 系数 的增 加而 增 加 ， 线性 关 系 。 当表 面摩 擦 系 呈
第 １ 期 １
北 方 交 通
连 续 配筋 混凝 土 刚 柔复 合 式 路 面界 面 剪 应 力分 析
刘美 思 ， 才 华
（ 阳建筑大学土木工程学院 ， 阳 １０ ６ ） 沈 沈 １ １８
摘
要： 连续配筋混凝土刚柔复合式沥青路 面是一种 新型复合 式路 面结构 ， 具有 强度 高、 整体性 强等优点 ， 但
系数、 轮载增加而增加 ， 且变化 幅度 明显 ； 随着结构层厚度的增加而减小 ， 于非线性下降。 趋
关键词 ： 连续配筋混凝土 ； 沥青混凝土 ； 刚柔复合式路面 ； 面剪应力 界
中图分类号 ：４ ６ ２４ Ｕ １．２ 文献标识码 ： Ｂ 文章编号 ： ７ ６ ５ （０ ０ １ ００ — ３ １ ３— ０ ２ ２ １ ） １— ０ １ ０ ６
弹性半空间地基双层板混凝土路面荷载应力分析
在工程实践 中 ， 经常有 采用双层 板的水 泥混凝 土路面 。 从力学模 型来考虑 ， 弹性 地基 双层 板按层 间接 触状态 主要分
为两类。 （ １ ） 上、 下层完 全分离 ， 接触面假定为完全光滑 ， 见图１ 。 （ ２ ） 上、 下层密切结合 ， 接触面假定为完全连续 ， 见图２ 。
＝
㈩
ｏ — 一 …
ｚ ＝
‘ 一
＝ ＝
豆 Ｅ ＝ √ ３ ３ （ ＇ ３１ 一 ， ＼ ／ ６ Ｅ ｏ １ Ｉ一 ’ 一 ／ ２
ｏ
一 ——————■瓣
—■——一
＋ Ｍｒ Ｉ ＝一（ Ｄ ２ ＋ 。 ＝一（ ／ ￣Ｄ ２
王淑 嫒
（ 哈尔滨铁道职业技术学院 ）
摘
要： 对 弹性半空 间地基双层板混凝土路面荷载应力分析 。
文献标识码 ： Ｃ 文章编号： １ ０ ０ ８— ３ ３ ８ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２— ０ ０ ６ ５— ０ １
关键词 ： 应力分析 ； 双层板 ； 荷载
中图 分 类 号 ： Ｕ ４ １ ２
ｌ Ｍ】
ｆ
ｒ
ｒ
（ ４ ）
Ｍ ｏ ｔ ＝ ＝
、
赢
图 １ 分 离 式 双 层 板 图 式
由式 （ ４ ） 可见弹性 地基 分离 式双层 板 的两 层板 间的弯 矩分配与 两层 板 的刚 度 分配 有 关。计 算 时只需 分 别计算 Ｄ ｌ ， 然后按 Ｄ ＝ ＋Ｄ。 计算弯 矩 ， 如 同弹性地基上单层 板那样进 行弯矩计算 ， 按照式 （ ４ ） 分别 计算 出上下层 薄板 的 弯矩 。 ２ 弹性地基与结合式双层板 弹性地基 上结合式 双层板 的求解较分离式双层板复杂 。 由于上下层板 完全 紧密结合 ， 如 同单层板一样 工作时 ， 两层 板只有一个中面 ， 该 中面的位置可根据作用于两板横断面上 内力之和为零 的条 件求得 。当时 ， 由图 １ 可见合力为零 的条 件可表示为
2-3 弹性半空间地基模型
弹性半空间地基模型是将地基视作均匀、各向同性的
弹性半空间体。
(1) 集中荷载Q 当Q作用在弹性半空间体表面上时，根据布西奈斯克
（Boussinesq）公式可求得位于距离荷载作用点O为r的点i
的竖向位移为：
Qr
i
x
O
s
Q 1 2
s
Er
z
(2) 均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移
地基反力列向量 R R1 R2 Ri Rm T
地基沉降列向量 s s1 s2 si sm T
s f R 或 R K s
Winkler模型
f11 f12 f1i f1m
f
21
f22
f2i
f2m
f
fi1
fi2
fii
fim
fm1
fm2
fmi
fmm
fij
a.
单元i的荷载Pi对单元j中点产生沉降为：sij
1 2 E0r
Pi
b.
单元i的荷载Pi对单元i中点产生沉降为：sii
1 2 E0a
Fii
Pi
c生. 用的于地地基基变柔形度时计：算，即计算单位作用力（Pi=1）产
1 2
fij
1E0r2 E0a
Fii
(i j) (i j)
地基的柔度矩阵与刚度矩阵
通过积分求得：
a b P d d 1 2
s0
2
22
0
2 0
ab
E
2 2
P 1 2
Ea Fii
P ─ 矩形面积a×b上均布荷载p的合力，kN；
Fii ─ 积分后得到的系数。
Fii
(整理)刚性路面中的应力构成及影响因素分析
刚性路面中的应力构成及影响因素分析摘要：刚性路面中的应力构成主要可分为两方面：荷载应力和温度应力。
影响荷载应力主要因素有：（1）使用年限内各级轴载在设计车道内的累计重复作用；（2）荷载作用在混凝土板的位置；（3）接缝传荷能力。
混凝土板内便产生胀缩应力或翘曲应力，统称为温度应力。
关键词：累计重复作用荷载作用位置传荷能力胀缩应力翘曲应力1.引言刚性路面在经受行车荷载重复作用的同时，还经受周围气温周期性变化的影响。
也即，混凝土面层的损坏不仅荷载重复作用的结果，还是周期性变化的温度应力重复作用的结果。
因此，刚性路面中的应力构成主要可分为两方面：荷载应力和温度应力。
2.荷载应力及其影响因素分析荷载在混凝土面层内产生的应力，称为荷载应力，可采用弹性半无限地基上弹性薄板的力学模型和有限元法进行分析。
影响荷载应力主要因素有：（1）使用年限内各级轴载在设计车道内的累计重复作用；（2）荷载作用在混凝土板的位置；（3）接缝传荷能力。
2.1使用年限内各级轴载在设计车道上的累计重复作用分析各级轴载的重复作用次数按等效疲劳断裂的原则换算为某一标准轴载的作用次数，而后计算此标准轴载的累计疲劳损坏作用。
利用有限元法分析得到的应力数值回归而成的应力公式：m P/h2σp =A·lo式中：P——轴载（单轴重或双轴总重）（KN）h——面层板厚度（cm）——相对刚度半径（cm）loA、m和n——回归系数然后可推演出轴载等效公式：Ns＝α（Pi/Ps）16·Ni式中：Ps和Ns——标准轴载（单轴）和作用次数；Pi和Ni——换算轴载和作用次数；α——换算系数，换算轴载为单轴时，α＝1；换算轴载为双轴时，可近似取为α＝1.46×10-5P-0.3767再利用标准轴载累计作用次数公式:N=[(1+γ)t-1]×365·N/γ1——初始年标准轴载的平均日作用次数；式中：N1t——设计年限；γ——设计年限内交通量年平均增长率（以小数表示）。
基于弹性层状体系的水泥路面应力分析
基于弹性层状体系的水泥路面应力分析摘要本文借助河南省某国道水泥混凝土路面的组合形式，以弹性层状体系半空间地基理论为基础，分析了沿水泥混凝土路面深度方向双圆荷载作用下拉应力以及剪应力的变化情况。
在得出应力变化规律的同时，以westergaad公式为参考，对比分析了弹性层状体系半空间地基与Winkler地基模型下水泥混凝土面板应力分布的差异与相同点。
文中还针对弹性层状体系下，垫层刚度以及厚度的变化对水泥混凝土面板应力的影响进行了系统的对比分析，得出了两者变化对水泥混凝土面板应力的影响规律。
关键词水泥混凝土路面；弹性层状体系；Winkler地基；弯拉应力0 引言在以往水泥混凝土路面的应力分析中，人们通常借助于Winkler地基假定，即认为地基某一点的沉陷取决于作用于该点的力，而和邻近的地基不发生任何关系，以此来计算刚性路面某点的地基反力与路面结构的弯沉值。
然而实际情况却与Winkler地基假定存在有较大的差异，除了荷载作用下竖向的制约作用外，地基内土体或材料颗粒之间有一定的横向联系，地基表面一点的压力必然引起周围区域内产生一定的下沉，在横向也受到相互牵连相互制约的影响[1]。
人们进一步提出了考虑地基横向联系的双参数地基模型，弹性层状体系半空间地基模型作为双参数模型的一种，认为除了直接铺设在土体上的水泥混凝土路面外，只要设有垫层的水泥混凝土路面，都认为是弹性层状体系半空间地基上的板体。
弹性层状体系半空间地基在沿路面深度分为若干层，每层之间符合一定的连续条件，每一层由不同的材料组成，且每层材料符合连续、弹性、均质、各向同性的基本假定[2]。
如图1所示。
本文依据弹性层状体系半空间地基理论，针对双圆轴对称荷载作用下的水泥混凝土路面，借助于由东京电机大学松井教授等人于2004年开发的电算化有限元分析软件GAMES（Gerneral Analysis of Multiayered Elastic Systems），通过采用改进的层间滑动模型以及同时考虑零阶、一阶、二阶贝塞尔函数和DE积分，有效解决传统路面有限元分析软件部分缺陷的基础上，对水泥混凝土路面的内部应力及位移进行系统分析，在验证弹性层状体系半空间理论的同时，找到水泥混凝土路面内部应力的作用规律，为以后水泥混凝土路面的优化设计奠定理论基础。
路面结构的力学分析
4厘米以下的 剪应力 迅速减小
新 胎 7 0 0 kpa / 7 1 5 kg 新 胎 2 5 0 kpa / 7 1 5 kg 新 胎 3 9 0 kpa / 7 1 5 kg 旧 胎 3 9 0 kpa / 7 1 5 kg 旧 胎 5 3 0 kpa / 7 1 5 kg
-0.7 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
H 2 h2 hi 2.4
i 3
n 1
Ei E2
计算面层地面弯拉应力时：
H 1 h j hi 4
i 1 j 1
Ei Ej
H 2 h j 1
i j 2
h
i
n 1
0.9
Ei E j 1
计算基层地面弯拉应力时：
Ei H 1 h2 hi 4 En2 i 1
面层特性对剪切应力的影响
0.40 0.38
max/MPa
面层模量越低，所承受的
0.36 0.34 0.32 0.30
凸 型分布 凹型分布 均匀分布
剪应力越大
面层模量变化，剪应力增 17－36％
τ
0.28 0.26 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
△E
基层底面弯拉应力变化
随着基层模量的增加,基
第六章
路面结构的力学分析
引言
多层弹性体轴对称模型的基本假定 弹性多层体理论解，计算方法 应力与位移分析 小结与设计考虑
一、引言
1.
2.
路面作为一类土木工程结构物，设计时必 然要考虑在荷载作用下的应力、应变大小， 这是结构设计的基础。路面作为一类土木 工程结构物，设计时必然要考虑在荷载作 用下的应力、应变大小，这是结构设计的 基础。 进行广泛的应力、应变分析，了解路面结 构的应力、变形分布，为路面结构组合设 计提供基础。
路面结构的力学分析
路面结构的力学分析路面结构力学分析是指对路面结构进行力学研究，包括路面结构的受力分析、变形分析、稳定性分析等，以评估路面结构的耐久性、安全性和性能是否符合规范要求，为路面工程设计和施工提供科学依据。
静力分析是指在路面所受到的静态荷载作用下，通过解析或数值计算方法求解路面结构的内力、应力和变形。
其基本假设是路面是一个均匀连续的弹性体，其材料力学性质服从线弹性理论。
通过力学原理和边界条件，可以建立路面结构的受力方程，采用解析或数值方法求解。
静力分析可以确定路面结构的强度和稳定性，为路面结构的设计提供理论依据。
动力分析是指在路面所受到的动态荷载作用下，研究路面结构的振动特性和动态响应。
动力分析考虑路面结构的固有振动频率、模态形态、动态力学性能等，以预测路面结构的动态响应和疲劳性能。
动力分析通常采用有限元法或响应谱法，根据实际荷载作用和路面结构的频率特性进行动力计算，从而评估路面结构的抗震、抗风、舒适性等性能。
路面结构的变形分析是指研究路面所受到荷载作用下的变形情况，包括垂直变形、平面位移和横向变形等。
变形分析可以评估路面结构的变形性能和稳定性，为路面结构设计提供变形控制和稳定性评价的依据。
变形分析通常采用非线性有限元法，考虑路面材料的非线性弹性和破坏性能，以及荷载作用的时间依赖性，对路面结构的变形进行计算和分析。
路面结构的稳定性分析是指研究路面所受到负荷作用下的稳定性和破坏机制。
它包括静态稳定性分析和动态稳定性分析。
静态稳定性分析用于评估路面结构在静态荷载作用下的稳定性，主要考虑路面材料的强度、受力形式和变形特征等因素。
动态稳定性分析用于评估路面结构在动态荷载作用下的稳定性，主要考虑路面结构的固有振动频率、模态形态和动态响应等因素。
综上所述，路面结构的力学分析是为了确定路面结构的受力、变形、稳定性和动态响应等性能，并为路面工程的设计和施工提供科学依据。
它涉及静力分析、动力分析、变形分析和稳定性分析等多个方面，需要采用合适的理论模型和计算方法进行研究。
连续配筋混凝土路面荷载应力分析
连续配筋混凝土路面荷载应力分析黄晓明唐益民金志强蒋磊【东南大学交通学院南京210018】 【江苏省交通厅公路局南京210004】摘要：本文根据连续配筋水泥混凝土路面的受力特征，提出了路面荷载应力分析的理论模型。
结合结构应力分析的三维有限元方法，本文编制了应力分析的有限元程序，通过计算结果的分析，提出了连续配筋混凝土路面的荷载应力折减系数。
关键词：连续配筋混凝土路面荷载应力研究一、概述为了减少接缝水泥混凝土路面由于横向胀、缩缝的薄弱而引起的各种病害(如唧泥、错台等)，改善路用性能，延长道路的使用寿命，在高等级公路的特殊地段采用连续配筋混凝土路面(简称CRCP)是一种合理的路面结构形式。
CRCP由于在路面纵向配有足够数量的钢筋，以控制混凝土路面板纵向收缩产生的裂缝宽度和数量，在施工时完全不设胀、缩缝(施工缝及构造所需的胀缝除外)，为道路使用者提供了一条完整而平坦的行车表面，既改善了汽车行驶的平稳性，同时又增加了路面板的整体强度。
CRCP的板厚由车辆荷载来控制。
美国ACI设计法是根据AASHO试验路的观测资料提出的JCP的设计方法引入了荷载传递因素J，建立了新的诺谟图；认为CRCP板厚较JCP可减薄10％～20％。
Teaxs Austin大学的MA，J.C.M，B.F.McCullough等、日本Kanazawa大学的TATSUO NISHIZAWA、Tohoku大学的TADASHI FUKUDA等人，将路面板作为弹性三层地基上的薄板，并采用裂缝模型来模拟CRCP的横向裂缝的传荷特性；裂缝模型是由一系列线性弹簧组成的，具有抗剪刚度KW 、抗弯刚度Kθn、抗扭刚度Kθt。
为了能充分考虑纵，横向连续钢筋对板承载力的有利作用，在设计CRCP时能合理地确定板的厚度，必须建立合适的理论模型，并对CRCP的荷载应力作详细分析。
二、理论模型对于连续配筋混凝土路面，由于在板的厚度方向需要考虑纵、横向钢筋的作用，必须采用三维有限元分析方法。
水泥混凝土路面应力分析
2. 应力计算公式 【1】荷载位于板中（荷位1） 1 P 荷载应力计算公式为： i 1.1(1 c )(lg 0.2673) 2
b h
(7-21)
相应的位移为：
其中
Pl 2 wi 8D
(7-22)
l
4
Ec h 3 12(1 c 2 ) K
【2】荷载位于板边（荷位2） l P 荷载应力公式为： c 2.116(1 0.54 c )(lg 0.08975) 2
水泥混凝土路面应力分析
1 2 3 4 5 6 早期荷载应力分析 威斯特卡德荷载应力分析 弹性地基板的荷裁应力 混凝土路面板荷载应力的有限元分析 有接缝泥凝土路面板的有限元分析 水泥混凝土路面的温度应力分析
1 早期荷载应力分析
欧尔德和歌德贝克根据调查发现一般水泥混凝土路板 的厚度较薄，路面破坏的主要形式为角隅断裂，所以欧尔 德认为主要应该验算角隅应力：并且认为角隅断裂主要是 板下地基局部下沉，使得板角端部脱空所致。当然，除了 地基局部下沉以外，路面板因温度的均匀或不均匀变化而 产生板角向上翘曲，也会引起水泥混凝土路面板与地接的 局部脱开。反映这种情况的计算图见图7—l。欧尔德根据 材料力学原理，假定地基脱空，板是悬臂变截面梁
假如考虑板自重的影响，根据弹性半空间体系在轴对称荷载作 用下的表面位移计算公式可得： 主要变换公式：
4 混凝土路面板荷载应力的有限分 析
一 水泥混凝土路面有限元分析方法
2 矩形薄板单元和位移模式 对于一个不受支承的结点i的位移可以表示为
位移模式如下：
对于结点j、m、p都有上述类似的公式，整理可得：
布拉德伯利提出了当 L 5l , C 0.2, 0.15 时，板中板底的最 大应力修正公式为
水泥混凝土路面结构应力分析
i＝0.316 4 lg
L b
0.178
P h2
式中：c 为最大挠度减少的比值，变化范围在0~0.39
【２】荷载作用于板边（荷位２）
在白天有翘曲的情况下，对于常用的轮印，实 测应力略大于理论计算结果；在夜晚有翘曲的 情况下，对于常用的轮印，实测应力明显大于 理论计算结果。 当L=5l 时, Kelly板内应力的修正公式为：
e＝0.572 4 lg
L b
lg b
P h2
【３】荷载作用于板角（荷位３）
在夜晚有向上翘曲的情况下，对于常用的轮印， 实测应力明显大于理论计算结果。 Kelly修正公式：
c＝31
2R l
1.2
P h2
应力计算公式一般形式
当μ=0.15时，一般形式为：
＝ P
h2
C
式中：C—应力系数。对于角隅应力σc，用角 隅应力系数Cc 表示；同样的， Ci 为板中应力 系数；Ce 为板边应力系数(查表计算)
度h，称为薄板小挠度理论。
薄板示意图
板本身应力应变的假设
薄板内任意一根垂直于中面的直线上，各点的位移w均 相等 ；（ w 只与xy有关，与z无关）
垂直于中面的法线，在弯曲变形前后均保持为直线并 垂直于中面。（无横向剪应力）
中面上各点无平行于中面的位移。（也就是中面的任 意一部分，在弯曲成弹性曲面前后，在xy面上的投影 形状保持不变。 ）
M PM
M PM
式中：
p(r) — 反力系数；w(r) — 挠度系数；M r — 径向弯矩系数；M — 切向弯矩系数； M ，M — 分别为圆形均布荷载作 用下的中心弯矩和中心 弯矩系数 ;为弹性特征。
弯曲应力和剪应力为：
多轮荷载作用下
6(7)-弹性地基板应力分析
板块厚度相对于平面尺寸较小，板块在荷载作用下的挠度（竖混凝土板在自然条件下，存在沿板厚方向的温度梯度，会产生弹性地基：因为混凝土板下的基层与土基的应力应变很小，小挠度薄板：因为板的模量高，应力承受能力强，一般受力不超过弹性比例极限应力，挠度与板厚相比很小。
薄板：板厚度h远小于板中面的最小边尺寸b(如b/8～b/5)的挠度：中面内各点在横向的(即垂直于中面方向的)位移；即：中面的任意一根法线上，薄板全厚度内的所有点均具有相同的挠度假设（2）：垂直于中面的法线，在弯曲变形前后均保持直线，并垂直于中面，无横向剪切应变假设（3）：薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移对应力积分，可获得各截面上的内力（弯矩和扭矩）：2）物理方程：（用挠度表示）3）平衡微分方程：板的弯曲刚度写出z方向的力的平衡方程，简化以后，略去微量，得到：一个方程，两个未知数，要求解方程，必须建立地基反力与薄板挠度间的关系，因此，必须对地基变形进行假设。
、荷载应力分析地基模型：以反应模量K表征的弹性地基，它假设地基上任一点的反力仅同该点的挠度成正比，而与其他点无关，即地基相当于由互不相联系的弹簧组成，它因首先由捷克工程师文克勒提出而得名，也称为K地基、弹簧地基。
Westergaard采用文克勒地基假设，分析了三种轮载位置下的最大挠度和应力：轮载作用于无限大板中央，分布于半径为R的圆面积内；轮载作用于受一直线边限制的半无限大板的边缘，分布于半圆内；轮载作用于受两条相互垂直的直线边限制的大板的角隅内，压力分布的圆面积的圆心距角隅点为荷位下板底；板表面距板角点x 1的分角线上板中荷位：板边荷位板角荷位当荷载圆半径较小，与板厚相差不大时，板受力接近厚板，需修正，即：R<0.5h 时，用当量计算半径b 代替R ，威氏公式是理论推导得来的，与实际情况有出入。
美国1930年在阿灵顿进板底脱空时，实测比计算大30%~50%，需修正，Kelly提出板角修正式:：文克勒地基计算结果与地基的承载能力的取值有关是以弹性模量和泊松比表征的弹性地基，假设地基为一各向同性的弹性半无限体，在荷载作用下其顶面上任一点的挠度不仅同该点的压力有关，也同其它各点的压力根据Hogg理论：无限大圆板上作用轴对称竖向荷载q(r)时，竖向位移表达式：①轴对称条件下的径向、切向弯矩表达式②荷载在板中时，圆形均布荷载下，板在单位宽度内产生的最大弯矩：③荷载圆离计算点一定距离时，可将其视为作用在圆心的集中力，其弯矩解：经过计算，形成表格，可查表。
混凝土地基处理中的应力分析方法
混凝土地基处理中的应力分析方法混凝土地基处理是建筑工程中常见的施工方法，它是指在建筑物地基上加厚一层混凝土，从而增加地基的承载能力，以达到安全、稳定的目的。
在混凝土地基处理中，应力分析是非常重要的一项工作，只有通过应力分析，才能确保混凝土地基处理的效果达到预期。
一、混凝土地基的应力分析基础混凝土地基处理的应力分析基础是力学原理，主要包括弹性力学和塑性力学两个方面。
1.弹性力学：弹性力学是指物体在受到外力作用下，发生形变时，当外力消失时，物体恢复原来的形状和大小的能力。
在混凝土地基处理中，弹性力学主要用于计算地基的弹性模量，以及地基在承受荷载时的弹性变形。
2.塑性力学：塑性力学是指物体在受到外力作用下，发生形变时，当外力消失时，物体不能恢复原来的形状和大小的能力。
在混凝土地基处理中，塑性力学主要用于计算地基的塑性模量，以及地基在承受荷载时的塑性变形。
二、混凝土地基处理的应力分析方法在混凝土地基处理的应力分析中，主要有以下几种方法：1.传统方法：传统方法是指根据地基的弹性模量和荷载的大小，计算地基在承受荷载时的弹性变形和应力分布。
传统方法需要考虑地基的荷载-位移曲线，以及地基的荷载-应力曲线，这些曲线需要通过试验来确定。
传统方法的优点是计算简单，但缺点是无法考虑地基的塑性变形，因此在实际工程中往往不太适用。
2.有限元方法：有限元方法是一种计算机辅助设计的方法，它将地基分割成许多小的单元，通过计算每个单元的应力状态，来计算整个地基在承受荷载时的应力分布和变形情况。
有限元方法需要考虑地基的弹性模量、塑性模量、泊松比等参数，这些参数需要通过试验或经验公式来确定。
有限元方法的优点是可以考虑地基的塑性变形，计算精度较高，但缺点是计算复杂，需要计算机软件的支持。
3.分层法：分层法是一种将地基分层计算的方法，它将地基分成多个层次，分别计算每个层次的应力状态和变形情况，最后将各层次的结果综合起来，得到整个地基在承受荷载时的应力分布和变形情况。
弹性基础与地基承载力分析
弹性基础与地基承载力分析地基承载力是建筑工程中一个非常重要的概念，它是指地基能够承受的最大荷载。
为了确保建筑物的稳定性和安全性，我们需要进行地基承载力的分析。
而弹性基础则是一种常见的地基形式，它能够有效地分散和承担建筑物产生的荷载。
本文将重点解析弹性基础与地基承载力的关系以及分析方法。
一、弹性基础的基本概念弹性基础是指通过合理的基础设计和施工，将建筑物的荷载分散到地基上，从而减少地基的应力集中，提高地基的承载力。
弹性基础一般由弹簧、橡胶垫、排板等弹性材料构成，通过其良好的变形性能来减小地基的沉降。
二、地基承载力的分析方法1. 观测法观测法是一种常用的地基承载力分析方法之一。
通过在地基上安装测量仪器，监测地基的沉降变形情况，从而得到地基的承载力。
观测法需要在施工前、施工中和施工后进行多次观测，确保结果的准确性。
2. 古典弹性理论古典弹性理论是地基承载力分析中常用的一种理论方法。
它假设地基是一个完全弹性的体系，在一定荷载下的应力与应变关系遵循胡克定律。
通过古典弹性理论，可以计算地基的沉降量和承载力。
3. 数值模拟方法数值模拟方法是近年来发展起来的一种地基承载力分析方法。
利用计算机软件，将地基的物理性质、边界条件等信息输入模型，通过有限元或边界元等数值方法，模拟地基在荷载作用下的变形和应力分布情况，从而得到地基的承载力。
三、弹性基础与地基承载力的关系弹性基础的设计和使用能够显著提高地基的承载力。
弹性基础具有以下特点：1. 分散荷载：弹性基础通过布设弹簧、橡胶垫等弹性材料，将建筑物产生的荷载分散到地基上，从而降低地基的应力集中程度，增加承载能力。
2. 减小沉降：弹性基础的变形特性可以吸收部分建筑物的变形，减小地基的沉降量。
这对于地基的稳定性和建筑物的安全性都起到了重要的作用。
3. 抗震性能好：弹性基础通过其良好的变形性能，能够在地震活动中减小地基的应力，提高建筑物的抗震性能。
四、弹性基础的适用性分析弹性基础并非适用于所有情况，需要根据具体的工程条件和环境要求进行评估与选择。
2-3 弹性半空间地基模型
0 1
k ab
(i j) (i j)
1 2
fij
1E0r2 E0a
Fii
(i j) (i j)
弹性半空间模型
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优点：
弹性半空间地基模型具有能扩散应力和变形 的优点，比文克勒地基模型合理些。
存在问题：
弹性半空间地基模型的扩散能力往往超过地 基的实际情况，造成计算的沉降量和地表沉降范 围都较实测结果为大，也未能反应地基土的分层 特性。
a.
单元i的荷载Pi对单元j中点产生沉降为：sij
1 2 E0r
Pi
b.
单元i的荷载Pi对单元i中点产生沉降为：sii
1 2 E0a
Fii
Pi
c生. 用的于地地基基变柔形度时计：算，即计算单位作用力（Pi=1）产
1 2
fij
1E0r2 E0a
Fii
(i j) (i j)
地基的柔度矩阵与刚度矩阵
2. 弹性半空间地基模型
弹性半空间地基模型是将地基视作均匀、各向同性的
弹性半空间体。
(1) 集中荷载Q 当Q作用在弹性半空间体表面上时，根据布西奈斯克
（Boussinesq）公式可求得位于距离荷载作用点O为r的点i
的竖向位移为：
Qr
i
x
O
s
Q 1 2
s
Er
z
(2) 均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移
通过积分求得：
a b P d d 1 2
s0
2
22
0
2 0
ab
E
2 2
P 1 2
Ea Fii
P ─ 矩形面积a×b上均布荷载p的合力，kN；
半刚性基层状况与沥青路面荷载响应分析
半刚性基层状况与沥青路面荷载响应分析摘要：根据半刚性基层沥青路面实际应用，分析基层材料三种代表性的的状况的路面应力，包括完整、松散及干缩开裂裂缝状态下，路面层底主应力、弯拉应变、竖向剪切应力应变、以路面结构竖向位移。
分析表明，基层材料松散对面层层底弯拉应变，及路面弯沉的影响较显著；横向干缩裂缝对面层层底纵向方向弯拉应变，及面层剪切应力应变影响较显著。
半刚性基层材料抗压强度和抗压回弹模量高，半刚性基层沥青路面承载能力强，其作为我国主要路面结构型式，在高速公路中占90%以上。
然而在使用过程中，常出现不同程度的早期破坏，特别是在交通量较大，重载车辆较多到路段，早期破坏尤为明显，其中主要包括面层和基层的疲劳破坏、半刚性基层引起到反射裂缝、路面车辙以及水损坏引起的坑槽等，这些现象直接或间接由基层的强度降低或破坏引起。
半刚性基层沥青路面结构设计原则中，沥青面层仅起到表面功能到作用，车辆荷载主要由基层承担，故半刚性基层施工质量到好坏直接影响到路面的使用性能。
1 参数确定半刚性基层材料强度经历早期迅速衰减，中期稳定降低以及后期快速破坏三个阶段[1]，早期强度衰减由微裂缝发展引起，中期由宏观裂缝引起，后期由于材料碎裂成粒料状而强度迅速丧失。
正常施工使用情况下，半刚性材料早期强度和模量较高；材料配合比不稳定，结合料剂量较低或开放交通过早，材料容易整体破碎成粒料状，强度丧失，模量迅速降低；当结合料剂量过高，养生不妥，基层材料干缩较大，裂缝产生，但整体刚度和强度仍然较好。
结合工程实际，根据这三种情况选择路面结构计算参数，如表1所示。
2模型建立采用有限元分析软件ANSYS，对其进行如下基本假设：板为等厚弹性体，其性质由弹性模量和泊松比表征；沥青面层与基层之间连续；地基为弹性半空间体，基层、地基均为有限尺寸，拟定路面平面尺寸寸15m×20m；地基的底面为自由度完全约束的固定面，层状体系的横断面均为法向位移约束实体采用空间8节点单元solid45，对称结构划分为100000个单元。
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P( I1 y 1 )
k 3 z1z + Pz = gz ; ( z = 1 Z 3 4) 然后将式 ( Z 3) 代入式 ( 19) 化简整理得到关于 Pz 的四元一次线形代数方程组 , F ACZ + kk - BD1 - BDZ L - AC1 BD1 ACZ + kk AC1 BDZ AC1 ACZ + kk - AC1 W BDZ BD1 >< P 1W PZ gZ > = kk< > P3 g3
3 2 2
( 14) ( 15) ( 16)
56
解
放
军
理
工
大
学
学
报
第1卷
式中 , 6z ( z= 1~ 9) 均为待定参数 O 为求解方程组 ( 11) ~ ( 13) 宜将荷 载 g 在 区 域 R, -T/ Z SIST/ Z -Bc/ Z SySBc/ Z 内 展 开 成 二 维 傅立叶级数 O 式中 Bc= B+ Z I ZI O 即令
L g 4J - BDZ - BD1 ACZ + kkJ L P 4J 式中 k 1 k Z k 3 kk AC1 ACZ BD1 BDZ 等参数计算式详见文献 [9]O 由 上式可得 Pz ( z= 1 Z 3 4) 由式 ( Z 3) 求得 z1z ( z= 1 Z 3 4) 再 据式 ( Z 1) ~ ( Z Z ) 可 求得 ~ 1z U 1z ( z = 1 Z 3 4) O 这样 函数 ~ 1 ( I y) U 1 ( I y) z1 ( I y) 也确定了 O 从而 ~( I y) U( I y) z( I y) 的通解为
而 g1 = gZ = 4 TBc 4 TBc g( I y) sin
R
Distribution of analysis load
g3 = g4 =
4 TBc 4 TBc
g( I y) cos
R
Z mTI Z nTy sin dIdy; T Bc Z mTI Z nTy cos dIdyO T Bc ( 18)
式 中 B11
93 z 93 z 93 U 93 U 94 z - B22 3 + D11 3 - ( B12 + 2B66 ) 2 - ( B12 + 2B66 ) 2 9x 9x9y 9x 9y 9y 9x 4 ( 4)
94 z 94 z = g-p 2 2 + D22 9x 9y 9y 4 式中 ; A zj 9Bzj 9Dzj 分 别为层 板的 面内 拉 伸刚 度 ~ 内 力 与 变形 的耦合 刚 度 以 及 弯 曲 刚 度 [2] , + 2( D12 + 2D66 ) 弹性半空间地基表面上任意一点 ( = O) 在受荷载 P 作用时 9 其垂向位移 z 可 由布辛尼斯克解答给出 [697] ; ( 1 - U2 T) P ( 5) TET1 式中 91 为考察点与集中力的距离 9UT ~ ET 分别为地基的泊松比和回弹模量 , 如图 1 z( 1) = 所示 , 在直角坐标系中 ( 如图 2) 9 在积分区域上任取一集度为 p( x 1 9y 1 ) 的微分单元 dx 1 dy 1 9 则由整个区域引起点 ( x9y) 的垂向位移可表示为 ; z( x9y) = ( 1 - U2 T) TET
T/ 2 - T/ 2 B/ 2 - B/ 2
图 1
布辛尼斯克课题 示意图
p( x 1 9y 1 )
Fig. 1
Description f or Bushinicek item
dx 1 dy 1
( 6)
( x 1 - x) 2 + ( y 1 - y) 2 式 中 ; T 为荷载沿 x 轴的展 开区域 9 由 文献 [8]知 T= 3OTCZ9 这 里 9C 为 荷 载分布的长度 9Z 为板的刚性半径 [7] , 这样 9 本问题的解由式 ( 2) ~ ( 4) 和式 ( 6) 所决定 , 现考察式 ( 2) ~ ( 4) 的求解问题 , 令 ; z( x9y) = zO ( y) + z1 ( x9y) z( x9y) = z O ( y) + z 1 ( x9y) U( x9y) = U O ( y) + U 1 ( x9y) 则有 ; A 66 A 22 92 z O = O 9y 2 92 U O 93 zO = O 2 - B22 9y 9y 3 9 UO 9 zO + D22 = O 9y 3 9y 4
Chen Yunhe Liu Ting Wu Guanghuai Pang YOushi Chen Xujun
( Department of Field Engineering EIEC PLAUST Nanjing 210007)
Abst r act
CRCP is regarded as a kind of composite material. On the basis of classical theory f or anisotropic
O O
g( I y) =
m= 1 n= 1
( g 1 sin + g 3 cos
Z mTI Z nTy Z mTI Z nTy sin + g Z sin cos T Bc T Bc ( 17)
Fig. 3 图3 计算荷载布置图
Z mTI Z nTy Z mTI Z nTy sin + g 4 cos cos ) T Bc T Bc Z mTI Z nTy sin dIdy; T Bc Z mTI Z nTy cos dIdy; T Bc
关于连续配筋路面 ( CRCP) 荷载应力的研究 文献 1 采用有限元法 本文作者则把 CRCP 板看作为一种 复合材料 利用解析或半解析法对温克尔地基上的 CRCP 荷载应力作过分析 有关成果已经发表 2 G 本文的目 的是研究另一类重要的弹性地基 弹性半空间地基上 CRCP 荷载应力问题 G 类似方法国外未见有关报道 G
character of asymmetric composite plate the eguilibrium eguations of pavement on semi-inf inite elastic f oundation are established and resolved. Finally an analysis e ample is supplied. ey or ds semi-inf inite elastic f oundation; CRCP; anisotropic; composite material
g( I y) sin
R
g( I y) cos
R
相应于式 ( 17) 将 ~ 1 ( I y) U 1 ( I y) z1 ( I y) P( I y) 均展开成二重傅立叶级数 即 ,
O O
z1 ( I y) =
m= 1 n= 1
( z11 sin + z14 cos
Z nTy Z nTy Z nTy Z mTI Z mTI Z mTI sin + z1Z sin cos + z13 cos sin T Bc T Bd T Bc ( 19)
4
对于两路边自由的路面来说 可得平衡微分方程组为 L11 L12 L1 L12 L22 L2 L1 L2 L u 0 0 ( 1)
*
收稿日期 1 -11第一作者 陈云鹤 男 1 6 年生 博士 .
第1期
陈云鹤等 ; 弹性半空间地基上连续配筋路面荷载应力解析解
zj
55
]( z9j= 19293) 为微 分算 子矩 阵 ; z9U9z 分别 为非 对称 层板的 几何中 面在 x9y9 方向的 位移 ; g 为 荷载集度 ; p( x9y) 为板与地基间的相互作用力 , 由文献 [2]9 据式 ( 1) 展开可得 ; A 11 92 z 92 z 93 z 92 U 93 z - B11 = O 2 + A 66 2 + ( A 12 + A 66 ) 3 - ( B12 + 2B66 ) 9x9y 9x 9y 9x 9x9y 2 92 z 92 U 92 U 93 z 93 z + A 66 2 + A 22 2 - ( B12 + 2B66 ) - B22 3 = O 2 9x9y 9x 9y 9x 9y 9y ( 2) ( 3)
Z mTI Z nTy cos ) T Bc 余类推 O 由式 ( 7) 及式 ( 6) 有 , z1 ( I y) = (1 - Z T) TET
T/ Z - T/ Z B/ Z - B/ Z
dI1 dy 1 ( Z o) ( I1 - I) Z + ( y 1 - y) Z 将 P( I y) 的二维傅氏级数展开式代入上式 通过积分并继续展开整理成形如式 ( 19) 并与之相比较 则 可得到 Pz 与 zz ( z= 1 Z 3 4) 的关系 O 再将 z1 ~ 1 U 1 的二维傅氏级数展开式代入式 ( 11) ~ ( 13) 化简整理得 , U 14 = - k 1 z13 ; ~ 11 = k Z z13 ; U 13 = k 1 z14 ; ~ 1Z = k Z z14 ; U 1Z = - k 1 z11 ; ~ 13 = - k Z z11 ; U 11 = k 1 z1Z ~ 14 = - k Z z1Z ( Z 1) ( ZZ) ( Z 3) g 1W ( Z 4)
( A 12 + A 66 ) - B11
93 z 1 93 z 1 93 U 1 93 U 1 94 z1 - B22 3 - ( B12 + 2B66 ) 2 - ( B12 + 2B66 ) 2 3 + D11 9x 9x9y 9x 9y 9y 9x 4 ( 13)