河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考(四)数学试卷
河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷 含答案
高一年级第一学期第一次月考数学试卷说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。
卷I （选择题 共 60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意） 1.已知集合{}{}21,,1,,M a P a ==--若M P ⋃有三个元素，则M P ⋂= （ ） A. {}0,1 B. {}1,0- C. {0} D. {}1- 2.集合{}|1P x y x ==-，集合{}|1Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是（ ）A ． P Q =B ．P Q ⊆ C. Q P ⊆ D ．P Q =∅I3.已知集合{}{}2|320,|06,A x x x B x x x N =-+==<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ． 4 B ． 8 C. 7 D ．16 4.函数22232xy x x -=--的定义域为（ ）A ．(],2-∞B ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U C. 11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U D ．(],1-∞ 5.如果f(x)=mx 2+(m －1)x+1在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ）A ．B ．C ．D.6.设x >0，y >0，且x ＋y ＝18，则xy 的最大值为( ) A ．80 B ．77 C ．81 D ．827.已知函数()f x =R ，则m 的取值范围是（ ）A ．04m <≤B ．01m ≤≤ C. 4m ≥ D ．04m ≤≤8.已知函数()()()()35121a x x f x ax x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,2 B ．(]0,2 C. ()0,3 D ．(]0，39.若()221110x xf x x x x ++⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭等于 （ ） A ． 1 B ．14 C. 34 D ．3210.已知函数，若方程恰有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.11.如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”.若函数是区间上“缓增函数”，则“缓增区间”为（ ）A.B.C.D.12.已知函数()()f x x R ∈满足(1)(3)f x f x +=-，若函数2y x =-与()y f x =的图象的交点为112233(,),(,),(,)(,)n n x y x y x y x y ，则123n x x x x ++++=A ． 0B ．nC ． 2nD ．3n卷II （非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知集合212{|,},{|1,}33n nA x x n ZB x x n Z +==∈==+∈，则集合A B 、的关系为_____. 14.设函数()f x 是定义在[1,3]a a -+上的奇函数，当0x >时，2()21f x ax x =-+，则(2)f -=__________。
2019-2020学年河南省鲁山县高一上学期第一次月考数学试题
2019-2020学年河南省鲁山县高一上学期第一次月考数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合M＝{x|x≤2}，则( )A．0∈M B． 0∉M C． 0⊆M D． 0＝M2.设集合A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2}，若x∈A，且x∉B，则x等于( )A．－1 B． 0 C． 1 D． 23.已知集合A⊆，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )A． 6 B． 5 C． 4 D． 34.已知集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是( ) A．P＝Q B．P Q C．P Q D．P∩Q＝∅5.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于( )A． {1} B． {2} C． {－1,2} D． {1,2,3}6.已知集合A＝，A∪B＝，则满足条件的集合B的个数为( )A． 1 B． 2 C． 3 D． 47.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝8.使y＝有意义的x的取值范围是( )A． {x|－3≤x＜} B． {x|－＜x≤3}C． {x|－3≤x＜－或＜x≤3} D． {x|－3≤x≤3}9.已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为( )A．8 B．1 C．5 D.－110.函数y＝的单调减区间是( )A． (－∞，1)，(1，＋∞) B． (－∞，1)∪(1，＋∞)C． {x∈R|x≠1} D．R11.函数f(x)＝－2x在区间[－2，]上的最小值为( )A． 1 B． C．－ D．－112.若函数f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为( )A． [，) B． (0，) C．[，＋∞) D．(－∞，]∪[，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．14.满足{0,2,4}⊆A⊆{0,2,4,6,8,10}的集合A的个数是________．15.已知f(x)满足f(x)＋f(y)＝f(xy)，且f(5)＝m，f(7)＝n，则f(175)＝________.16.若x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|0<x<3}．(1)若a＝0，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝{x|1≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－.(1)求函数f(x)的定义域(用区间表示)；(2)求f(－1)，f(12)的值．20.（本小题满分12分）如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．(1)求f(x)的解析式；(2)写出f(x)的值域．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．22.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围．高一数学答案解析1.A2.A3.A4.B5.B6.D7.D8.C9.B 10.A 11.D 12.A13.[6，＋∞) 14.8 15.2m＋n 16.(－∞，－1) 17.解(1)若a＝0，则A＝{x|－1<x<1}，A∩B＝{x|0<x<1}．(2)由得1≤a≤2，所以实数a的取值范围是{a|1≤a≤2}．18.【答案】解A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴解得m＝3.(2)A∩B＝∅，A⊆{x|x<m－2或x＞m＋2}．∴m－2＞3或m＋2<－1.∴实数m的取值范围是{m|m＞5或m<－3}．19.【答案】(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)f(－1)＝－＝－3－.f(12)＝－＝－4＝－.20.【答案】(1)当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0)．则得∴y＝x＋1.当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.∴f(x)＝(2)当－1≤x≤0时，y∈[0,1]．当x>0时，y∈[－1，＋∞)．∴函数值域为[0,1]∪[－1，＋∞)＝[－1，＋∞)．21.【答案】(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝－＝.∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f (x2)，∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在 [1,4]上是增函数，故最大值f(4)＝，最小值f(1)=.22.【答案】(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1.又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0)，∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.(2)由条件知2a<1<a＋1，∴0<a<.。
河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高一9月月考数学试卷
鲁山一高2019——2020学年上学期高一9月月考数学试卷第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分．） 1. 设集合U={1，2，3，4，5}，A ={1，2，3}，B ={2，5}，则U ()A C B = ( )A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ． {1，3}2．若0.33131(),log 2,log 53a b c -===则，它们的大小关系正确的是 （ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>3．如果指数函数的图象经过点)22,2(，则)4(f 的值等于( )． A ．12 B ．2 C ．116D ． 16 4．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 的表达式为 （ ）A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ． 1-x5．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )6. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)]5([103)(n n f f n n n f ，其中*∈N n ，则)8(f 的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．4 7．函数212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,1)-∞8．若函数()22log 23y mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．()0,3B ．[)0,3C ．(]0,3D ．[]0,3 9．函数ln 1y x =--的图象形状大致是（ ）10. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．1[,1)7C ．1(0,)3D ． 11[,)7311. 已知函数31()()log 5x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且01x x <，则1()f x 的值( )A ．等于零B ．恒为负C ．恒为正D ．不大于零12. 已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤， 则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个 条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=( ) A. 32B. 1C. 2D.52第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ） 13．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ．14. 如果定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数)(x f ，在(0,+∞)内是减函数，又有0)3(=f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为 ． 15．若4log 3a =，则22aa-+= ．16．已知函数f(x)=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x 对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题: ①h(x)的图象关于原点对称; ②h(x)为偶函数; ③h(x)的最小值为0;④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为 .(将你认为正确的命题的序号都填上)三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，计算过程。
河南省平顶山市鲁山第一高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析
河南省平顶山市鲁山第一高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．(4,+∞) B．[4,+∞) C．(－∞,4) D．(－∞,4]参考答案：B2. 已知命题P：?x∈R，e x﹣x﹣1＞0，则￢P是（）A．?x∈R，e x﹣x﹣1＜0 B．?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0C．?x0∈R，e﹣x0﹣1＜0 D．?x∈R，e x﹣x﹣1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x∈R，e x﹣x﹣1＞0，则￢P是?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B略4. 已知函数：①，②，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数；命题在上是增函数；命题；命题的图像关于直线对称A．命题 B．命题 C．命题 D．命题参考答案：C当时，函数不是奇函数，所以命题不能使三个函数都成立，排除A,D.①成立；②成立；③成立，所以命题能使三个函数都成立，所以选C.5. 设函数的零点为的零点为，若可以是A. B.C. D.参考答案：D6. 在四边形ABCD中， =0，且，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形参考答案：C【考点】相等向量与相反向量．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由=0，得AB⊥BC，由，得AB DC，由此能判断四边形ABCD的形状．【解答】解：在四边形ABCD中，∵=0，∴AB⊥BC，∵，∴AB DC，∴四边形ABCD是矩形．故选：C．【点评】本题考查四边形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直和向量相等的性质的合理运用．7. 计算（A）（B）（C）（D）参考答案：D8. 已知实数，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】首先解出的等价条件，然后根据充分条件与必要条件的定义进行判定。
鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题
2019—2020学年上学期第一次月考高三数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分）一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。
已知集合()(){}140A x x x =+-<，{}2B x x =>，则AB =（）A ．()1,4-B ．()1,2-C ．()2,4D ．()1,3- 2。
下列函数中,在区间()1,1-上为减函数的是（ ） A.11y x=- B.cos y x =C 。
ln(1)y x =+D 。
2x y -=3.“11()()33a b <”是“22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知,αβ为锐角，且35cos(),sin 513αβα+==,则cos β的值为（ ）A ．5665B ．3365C ．1665D ．63655.设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=（ )A ．3B ．6C ．9D ．126.若将函数sin(2)4y x π=+的图象沿x 轴向右平移8π个单位长度，所得图象的一个对称中心是（ ）A 。
,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,09π⎛⎫⎪⎝⎭ C.,04π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭7.函数f （x )=2sin cos ++x xx x 在[,]-ππ的图像大致为（ ）A.B ．C 。
D ．8.已知函数()f x 为定义在[]2,1b b -上的偶函数，且在[]0,1b -上单调递增，则()()1f x f ≤的解集为( ）A ． []1,2B ．[]3,5C ． []1,1-D ． 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9。
已知()12201,log 3,cos6a xdx b c π=-==⎰，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b << C.a c b << D ．b c a << 10。
河南省鲁山县2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题
河南省鲁山县2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合M＝{x|x≤2}，则( )A．0∈M B． 0∉M C． 0⊆M D． 0＝M2.设集合A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2}，若x∈A，且x∉B，则x等于( )A．－1 B． 0 C． 1 D． 23.已知集合A⊆，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )A． 6 B． 5 C． 4 D． 34.已知集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是( ) A．P＝Q B．P Q C．P Q D．P∩Q＝∅5.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于( )A． {1} B． {2} C． {－1,2} D． {1,2,3}6.已知集合A＝，A∪B＝，则满足条件的集合B的个数为( )A． 1 B． 2 C． 3 D． 47.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝8.使y＝有意义的x的取值范围是( )A． {x|－3≤x＜} B． {x|－＜x≤3}C． {x|－3≤x＜－或＜x≤3} D． {x|－3≤x≤3}9.已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为( )A．8 B．1 C．5 D.－110.函数y＝的单调减区间是( )A． (－∞，1)，(1，＋∞) B． (－∞，1)∪(1，＋∞)C． {x∈R|x≠1} D．R11.函数f(x)＝－2x在区间[－2，]上的最小值为( )A． 1 B． C．－ D．－112.若函数f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为( )A． [，) B． (0，) C．[，＋∞) D．(－∞，]∪[，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．14.满足{0,2,4}⊆A⊆{0,2,4,6,8,10}的集合A的个数是________．15.已知f(x)满足f(x)＋f(y)＝f(xy)，且f(5)＝m，f(7)＝n，则f(175)＝________.16.若x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|0<x<3}．(1)若a＝0，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝{x|1≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－.(1)求函数f(x)的定义域(用区间表示)；(2)求f(－1)，f(12)的值．20.（本小题满分12分）如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．(1)求f(x)的解析式；(2)写出f(x)的值域．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．22.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围．高一数学答案解析1.A2.A3.A4.B5.B6.D7.D8.C9.B 10.A 11.D 12.A13.[6，＋∞) 14.8 15.2m＋n 16.(－∞，－1) 17.解(1)若a＝0，则A＝{x|－1<x<1}，A∩B＝{x|0<x<1}．(2)由得1≤a≤2，所以实数a的取值范围是{a|1≤a≤2}．18.【答案】解A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴解得m＝3.(2)A∩B＝∅，A⊆{x|x<m－2或x＞m＋2}．∴m－2＞3或m＋2<－1.∴实数m的取值范围是{m|m＞5或m<－3}．19.【答案】(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)f(－1)＝－＝－3－.f(12)＝－＝－4＝－.20.【答案】(1)当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0)．则得∴y＝x＋1.当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.∴f(x)＝(2)当－1≤x≤0时，y∈[0,1]．当x>0时，y∈[－1，＋∞)．∴函数值域为[0,1]∪[－1，＋∞)＝[－1，＋∞)．21.【答案】(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝－＝.∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f (x2)，∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在 [1,4]上是增函数，故最大值f(4)＝，最小值f(1)=.22.【答案】(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1.又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0)，∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.(2)由条件知2a<1<a＋1，∴0<a<.。
2019-2020学年河南省鲁山县第一高级中学高一12月月考数学试卷
河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高一12月月考数学试卷 （满分150分 时间：120分钟） 、1．已知集合A ＝{x |x ﹣2＜0}，B ＝{x |lgx ＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |0＜x ＜1}C ．{x |1＜x ＜2}D ．∅2．下列函数中与y ＝x 是同一函数的是( )(1)xa y=log a (3)xa log a y=a (4) (5) *n N ）A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(5)3．已知a>0，a ≠0，函数y=a x 与y=log a (-x)的图象只能是( )A B C D A B C D 4.是定义在上的奇函数，对任意总有，则的值为（ ）A ．0B ．3C ．D ．5.已知在区间上为单调递增函数，则实数a 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．6.函数的零点所在区间是( ) A ．B ．C ．D ．7.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．8.已知3log 14a<，则a 的取值范围是（ ） A.430<<a 或1>a B. 314a << C. 34a < D. 34a >9.已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （2-x ），其图象经过点（2，0），且对任意x 1，x 2∈（1，+∞），且x 1≠x 2，（x 1-x 2）[f （x 1）-f （x 2）]＞0恒成立，则不等式（x -1）f（x ）≥0的解集为（ ）A.B.C.D.10.已知函数22,1()log ,1a x ax x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．03a <≤B ．2a ≥C ．23a ≤≤D ．02a <≤或3a ≥11. 已知函数()2log ,0,2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，若()12f a =，则实数a 的值为（ ）C. -1D. 1或12.若关于x 的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．13.计算：121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________．14.已知函数在区间上的减函数，则实数的取值集合是______.15．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 16．已知函数()()21,0{1,0x x f x f x x --+≤=->，若方程()()log 2(01)a f x x a =+<<有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为__________．17．（10分）已知全集R U =，集合{}42A ≤=xx ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B .(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围.18．已知定义域为R 的函数是奇函数（1）求a ，b 的值．（2）判断f （x ）的单调性，并用定义证明（3）若存在t ∈R ，使f （k +t 2）+f （4t ﹣2t 2）＜0成立，求k 的取值范围．19.若函数f （x ）为R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣4x +3． （1）求f （x ）在R 的解析式；（2）若a ∈R ，g （x ）＝f （x ）﹣a ，试讨论a 取何值时，g （x ）零点的个数最多？最少？20．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本R （x ）万元，且由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （Ⅰ）求出2020年的利润W （x ）（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）；（Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21.已知幂函数()()3*pf x xp N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数.（1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集.（2）设()()log a g x f x ax ⎡⎤=-⎣⎦ ()0,1a a >≠，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由. 22.已知函数（1）当时，求的值域. （2）若存在区间，使在上值域为，求的取值范围.数学试题参考答案及评分标准1-5 BCBAB 6-10 DBADC 11-12 CA13.-20 14. 15． ,16．17. 解： (1)（2）①当时，即，所以，此时满足题意②当时，，即时，所以，解得：综上，实数a的取值范围是18.解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）＝0即f（﹣1）＝﹣f（1）∴即经验证符合题意．∴a＝1，b＝1（2）f（x）在R上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，∵x1＜x2∴＜∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（k+t2）+f（4t﹣2t2）＜0，f（x）是奇函数．∴f（k+t2）＜f（2t2﹣4t）又∵f（x）是减函数，∴k+t2＞2t2﹣4t∴k＞t2﹣4t设g（t）＝t2﹣4t，∴问题转化为k＞g（t）ming（t）min＝g（2）＝﹣4，∴k＞﹣419.解：（1）当x＝0时，f（0）＝0；当x＜0时，﹣x＞0，根据定义可知，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+4x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3，故（2）在坐标系中，作出函数f（x）的图象，当a＝0时，g（x）＝f（x）﹣a有5个零点；当0＜a＜1或﹣1＜a＜0时，g（x）有4个零点；当a＝±1时，g（x）有3个零点；当1＜a＜3或﹣3＜a＜﹣1时，g（x）有2个零点；当a＜﹣3或a＞3时，g（x）有1个零点；故a＝0时，g（x）＝f（x）﹣a零点的个数最多；a＜﹣3或a＞3时，g（x）零点的个数最少．20.解：（Ⅰ）当0＜x＜40时，W（x）＝700x﹣（10x2+100x）﹣250＝﹣10x2+600x﹣250 当x≥40时，∴（Ⅱ）若0＜x＜40，W（x）＝﹣（x﹣30）2+8750当x＝30时，W（x）max＝8750万元若x≥40，当x＝100时，W（x）max＝9000万元∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．21.（1）由已知得且，所以或当时，为奇函数，不合题意当时，所以不等式变为则，解得所以不等式的解集为.（2），令，由得因为在上有定义所以且，所以在上为增函数（Ⅰ）当时，即，∴，又，∴（Ⅱ）当时，即，∴，此时解不成立.22.（1）当时，，（2）因为，的值域为，而在上单调递增，所以，即存在使，即方程有两个不同的根，即有两个不同的根令=t 即方程有两个不同的正数根即。
【精准解析】河南省平顶山市鲁山一中2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
故选：C.
【点睛】本题考查了分段函数的图像，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.
10.已知
f
(x)
(3a 1)x 4a,
loga
x,
x
1
x
1是 (, )
上的减函数，那么 a
的取值范围是（
）
A. (0,1)
B. (0, 1) 3
C. [1 , 1) 73
D. [ 1 ,1) 7
【答案】C
【解析】
∴a
1 3
0.3
＞
1 3
0
1，c
log 1
3
5＜log11
3
0，
） D.
-1-
又 y＝log3x 为增函数， ∴0＝log31＜b＝log32＜log33＝1， ∴a＞b＞c．
故选 A．
【点睛】本题考查对数值大小的比较，考查指数函数与对数函数的性质的应用，属于基础题．
3.如果指数函数的图象经过点 2,
5.已知 a 0, b 0 ，且 ab 1 ，则函数 f (x) ax 与函数 g(x) logb x 的图像可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
依题意，由于 a, b 为正数，且 ab 1，故 f x , g x log1 x 单调性相同，所以选 B . b
6.已知函数
f
(n)
n 3
f
[
f
(n
5)]
n 10 n 10 ，其中 n N* ，则 f (8) 的值为（
）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
2019-2020学年河南省平顶山市鲁山县一中高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省平顶山市鲁山县一中高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}{}|43,|2A x x B x x =-<<=≤，则A B ⋂=（ ） A.()4,3- B.(]-4,2 C.(],2-∞ D.(),3-∞【答案】B【解析】试题分析：由交集定义得，A B ⋂=(]-4,2．故选B ． 【考点】交集运算．2．设P =22{|},Q {(,)|}x y x x y y x ===，则,P Q 的关系是（ ） A.P Q ⊆ B.P Q ⊇ C.P Q = D.=P Q ⋂∅【答案】D【解析】试题分析：∵P =22{|},Q {(,)|}x y x x y y x ===∴P 为数集Q 为点集，故=P Q ⋂∅．【考点】集合的运算 3．已知111f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则()f x 的解析式为（ ） A ．()11f x x =+ B ．()1xf x x+=C ．()1f x x x=+ D ．()1f x x =+【答案】C【解析】函数111f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭对定义域内任何变量恒成立，故可以用x 代1x 即可求出f （x ）解析式． 【详解】 由111f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭可知，函数的定义域为{x |x ≠0，x ≠﹣1}，用x 代换1x，代入上式得：f （x ）1111xx x==++，故选：C ． 【点睛】本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法．即在定义域范围内以x 代 1x从而解决问题．另外，求解函数解析式的常用方法还有待定系数法． 4．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A.()f x =()g x x =B.()f x =()g x =C.()f x x =，2()x g x x= D.()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩【答案】D【解析】根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案. 【详解】 解：A 项,()f x =x ,()g x x =,故A 项不符合题意;B 项,f(x)=x 的定义域为x ∈R , ()2x g x x=的定义域为{x ｜x ∈R 且x≠0},故B 项不符合题意; C 项,()f x =的定义域为 (-∞,-2][2,+∞),()g x =域为[2,+∞], 故C 项不符合题意;D 项,当x≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D 项符合题意. 故本题正确答案为D. 【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键. 5．设10(){2,0xx f x x ≥=<，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．32【解析】试题分析：()21224f --==，()()111211422f f f ⎛⎫∴-===-= ⎪⎝⎭．故C 正确．【考点】复合函数求值．6．函数()111f x x =--的图象是（ ） A. B. C.D.【答案】B【解析】根据函数的定义域、单调性对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结果． 【详解】 由()111f x x =--得函数的定义域为()(),11,-∞⋃+∞，所以可排除C,D ； 又可得函数()f x 在(),1-∞和()1,+∞上为增函数，所以可排除A ． 故选B ． 【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般用排除法进行，解题时可根据函数的定义域、函数的单调性、奇偶性（对称性）、特殊点及函数值的变化趋势等进行排除，同时还应熟记常见函数的图象及图象的变换等．7．若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果 【详解】函数()2211y x a x =+-+的图象是开口方向朝上，以直线212a x -=-为对称轴的抛物线又函数在区间(],2-∞上是减函数，故2122a -≤- 解得3a 2≤-则实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦故选B 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题 8．指数函数x y b a =⋅在[],2b 上的最大值与最小值的和为6，则a =（ ）A.12B.3-C.2或3-D.2【答案】D【解析】由xy b a =⋅是指数函数可得b 的值，再根据最大值和最小值的和为6计算出a的结果，注意对结果进行取舍. 【详解】因为xy b a =⋅是指数函数，所以1b =； 又因为(0x y aa =>且)1a ≠在[]1,2上单调，所以2max min 6a a +=+=，解得：2a =或3a =-(舍)； 故选：D. 【点睛】（1）形如()x cf x b a+=⋅的函数若是指数函数，则有1,0,0b c a ==>且1a ≠；（2）指数函数是单调函数，函数的最值必在闭区间的端点处取到. 9．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，若()()2f a f ≤,则实数a 的取值范围是（ ） A.2a ≤ B.2a ≥-C.22a -≤≤D.2a ≤-或2a ≥【答案】D【解析】先根据奇偶性确定()f x 在(),0-∞的单调性，根据对称性将()()2f a f ≤转变为自变量之间的关系，结合单调性从而求解出a 的范围.【详解】因为()f x 是R 上的偶函数且在[)0,+∞上递减，所以()f x 在(),0-∞递增； 又因为()()f x f x =-，所以()()22f f =-； 因为()()2f a f ≤，所以2a ≥，解得：2a ≤-或2a ≥，故选：D. 【点睛】根据函数的单调性和奇偶性解不等式时，首先要借助奇偶性分析出对称区间的单调性情况，其次是根据对称性将函数值关系转变为自变量关系，最后即可求解出参数范围.10．设函数()1221,0,0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若()01f x >，则0x 的取值范围是（ ）A.(1,1)-B.(1,)-+∞C.(,2)(0,)-∞-+∞D.(,1)(1,)-∞-+∞【答案】D【解析】试题分析：由已知得00211,{0x x -->≤或0120{1x x >>，解得01x <-或01x >，故选D 。
2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一（上）第一次月考数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）设集合A={x|-4＜x＜3}.B={x|x≤2}.则A∩B=（）A.（-4.3）B.（-4.2]C.（-∞.2]D.（-∞.3）2.（单选题.5分）设P={x|y=x2}.Q={（x.y）|y=x2}.则P.Q的关系是（）A.P⊆QB.P⊇QC.P=QD.P∩Q=∅3.（单选题.5分）已知f（1x ）= 1x+1.则f（x）的解析式为（）A.f（x）= 11+xB.f （x）= 1+xxC.f （x）= x1+xD.f （x）=1+x4.（单选题.5分）下列四组函数.表示同一函数的是（）A.f （x）= √x2 .g（x）=xB.f （x）=x.g（x）= x2xC.f （x）= √x2−4 .g（x）= √x+2•√x−2D.f （x）=|x+1|.g（x）= {x+1x≥−1−x−1x＜−15.（单选题.5分）设f（x）= {1−√x，x≥02x，x＜0.则f（f（-2））=（）A.-1B. 14 C. 12D. 32的图象是（）6.（单选题.5分）函数y=1- 1x−1A.B.C.D.7.（单选题.5分）若函数y=x2+（2a-1）x+1在区间（-∞.2]上是减函数.则实数a的取值范围是（）A.[- 3.+∞）2]B.（-∞.- 32C.[ 3.+∞）2D.（-∞. 3]28.（单选题.5分）指数函数y=b•a x在[b.2]上的最大值与最小值的和为6．则a值为（）A.2B.-3C.2或-3D. 129.（单选题.5分）函数y=f（x）是R上的偶函数.且在[0.+∞）上是减函数.若f（a）≤f（2）.则实数a的取值范围是（）A.a≤2B.a≥-2C.-2≤a≤2D.a≤-2或a≥210.（单选题.5分）设函数f(x)={2−x−1，x≤0x12 ，x＞0.若f（x0）＞1.则x0的取值范围是（）A.（-1.1）B.（-1.+∞）C.（-∞.-2）∪（0.+∞）D.（-∞.-1）∪（1.+∞）11.（单选题.5分）已知a＞0且a≠1.函数f（x）= {−|x+3a−6|，x≤0a x，x＞0.满足对任意实数x1.x2（x1≠x2）.都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立.则实数a的取值范围是（）A.（2.3）B.（2.3]C.（2. 73）D.（1.2]12.（单选题.5分）如图.点P在边长为2的正方形的边上运动.设M是边CD的中点.则当P沿A-B-C-M运动时.点P经过的路程x与△APM的周长y之间的函数y=f（x）的图象大致是（）A.B.C. D.13.（填空题.5分）函数f （x ）= √2x −1 +（x-2）0的定义域为___ ．14.（填空题.5分）函数f （x ）=3•a x-1-5（a ＞0.a≠1）的图象恒过定点___ ．15.（填空题.5分）已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数.当x≥0时.f （x ）=x 2-2x.则f （-1）=___ .f （x ）在x ＜0时的解析式为___ ．16.（填空题.5分）已知函数y=f （x ）在（-∞.0）∪（0.+∞）上为奇函数.且在（0.+∞）上为增函数.f （-1）=0.则不等式x•f （x ）＜0的解集是___ ．17.（填空题.10分）（1）计算：（ 12 ）-1-4•（-2）-3+（ 14 ）0-9 −12 =___ ；（2）化简（a 23 b 12 ）•（-3a 12 b 13 ）÷（ 13 a 16 b 56 ）的结果是___ ．18.（问答题.12分）已知A={x|-2≤x≤5}.B={x|m+1≤x≤2m -1}.B⊆A .求m 的取值范围．19.（问答题.12分）已知函数 f (x )=2x+1x+1 ．（1）判断函数在区间[1.+∞）上的单调性.并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1.4]上的最大与最小值．20.（问答题.12分）设函数f （x ）=ax 2+bx+1（a≠0.b∈R ）.若f （-1）=0.且对任意实数x （x∈R ）不等式f （x ）≥0恒成立．（1）求实数a 、b 的值；（2）当x∈[-2.2]时.g （x ）=f （x ）-kx 是增函数.求实数k 的取值范围．21.（问答题.12分）设函数f（x）在（-3.3）上是奇函数.且对任意x.y都有f（x）-f（y）=f （x-y）.当x＜0时.f（x）＞0.f（1）=-2（1）求f（2）的值；（2）判断f（x）的单调性.并证明；（3）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）.求不等式g（x）≤0的解集．22.（问答题.12分）已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0.b＜1）.在区间[2.3]上有最大值4.．最小值1.设函数f(x)=g(x)x（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1.1]时恒成立.求实数k的取值范围．2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）设集合A={x|-4＜x＜3}.B={x|x≤2}.则A∩B=（）A.（-4.3）B.（-4.2]C.（-∞.2]D.（-∞.3）【正确答案】：B【解析】：由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B.由此利用A={x|-4＜x＜3}.B={x|x≤2}.能求出A∩B．【解答】：解：∵集合A={x|-4＜x＜3}.B={x|x≤2}.∴A∩B={x|-4＜x≤2}.故选：B．【点评】：本题考查交集及其去运算.是基础题．解题时要认真审题.仔细解答.注意合理地进行等价转化．2.（单选题.5分）设P={x|y=x2}.Q={（x.y）|y=x2}.则P.Q的关系是（）A.P⊆QB.P⊇QC.P=QD.P∩Q=∅【正确答案】：D【解析】：判断两个集合的代表元素.利用集合元素的关系.判断集合的关系．【解答】：解：集合P={x|x∈R}为数集.集合Q为点集.所以P∩Q=∅．故选：D．【点评】：本题主要考查集合关系的判断.利用集合元素之间的关系可以判断集合的关系．3.（单选题.5分）已知f（1x ）= 1x+1.则f（x）的解析式为（）A.f（x）= 11+xB.f （x）= 1+xx C.f （x）= x1+x D.f （x）=1+x 【正确答案】：C【解析】：用换元法.设1x =t.则x= 1t.求出f（t）.即得f （x）的解析式．【解答】：解：设1x =t.（t≠0）.则x= 1t.∴f（t）= 11t +1= t1+t；∴f （x）的解析式为f（x）= x1+x.（x≠0且x≠-1）；故选：C．【点评】：本题考查了用换元法求函数的解析式的问题.是基础题．4.（单选题.5分）下列四组函数.表示同一函数的是（）A.f （x）= √x2 .g（x）=xB.f （x）=x.g（x）= x2xC.f （x）= √x2−4 .g（x）= √x+2•√x−2D.f （x）=|x+1|.g（x）= {x+1x≥−1−x−1x＜−1【正确答案】：D【解析】：直接利用函数的定义域与函数的解析式判断选项即可．【解答】：解：对于A.f （x）= √x2 .g（x）=x函数的解析式不同.所以A不正确；对于B.f （x）=x.g（x）= x 2x.两个函数的定义域不同.所以不正确；对于C.f （x）= √x2−4 .g（x）= √x+2•√x−2 .两个函数的定义域不同.所以不正确；对于D.f （x ）=|x+1|.g （x ）= {x +1x ≥−1−x −1x ＜−1函数的表达式与函数的定义域相同.所以正确． 故选：D ．【点评】：本题考查函数是否是相同函数.注意函数的定义域与函数的解析式是否相同即可．5.（单选题.5分）设f （x ）= {1−√x ，x ≥02x ，x ＜0 .则f （f （-2））=（ ） A.-1B. 14C. 12D. 32【正确答案】：C【解析】：利用分段函数的性质求解．【解答】：解：∵ {1−√x ，x ≥02x ，x ＜0. ∴f （-2）=2-2= 14 .f （f （-2））=f （ 14 ）=1- √14 = 12 ．故选：C ．【点评】：本题考查函数值的求法.是中档题.解题时要认真审题.注意分段函数的性质的合理运用．6.（单选题.5分）函数y=1- 1x−1 的图象是（ ） A.B.C.D.【正确答案】：B【解析】：把函数y=1x先向右平移一个单位.再关于x轴对称.再向上平移一个单位．【解答】：解：把y=1x 的图象向右平移一个单位得到y=1x−1的图象.把y=1x−1的图象关于x轴对称得到y=−1x−1的图象.把y=−1x−1的图象向上平移一个单位得到y=1−1x−1的图象．故选：B．【点评】：本题考查函数图象的平移.对称.以及学生的作图能力．7.（单选题.5分）若函数y=x2+（2a-1）x+1在区间（-∞.2]上是减函数.则实数a的取值范围是（）A.[- 32.+∞）B.（-∞.- 32]C.[ 32.+∞）D.（-∞. 32]【正确答案】：B【解析】：由已知中函数的解析式.结合二次函数的图象和性质.可以判断出函数y=x2+（2a-1）x+1图象的形状.分析区间端点与函数图象对称轴的关系.即可得到答案．【解答】：解：∵函数y=x2+（2a-1）x+1的图象是方向朝上.以直线x= 2a−1−2为对称轴的抛物线又∵函数在区间（-∞.2]上是减函数.故2≤ 2a−1−2解得a≤- 32故选：B．【点评】：本题考查的知识点是函数单调性的性质.其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．8.（单选题.5分）指数函数y=b•a x在[b.2]上的最大值与最小值的和为6．则a值为（）A.2B.-3C.2或-3D. 12【正确答案】：A【解析】：根据指数函数的定义先求b=1.然后利用最大值和最小值和为6.建立方程关系求解即可【解答】：解：∵y=b•a x是指数函数.∴b=1.即函数为y=a x.∵指数函数y=a x在[1.2]上的最大值与最小值的和为6.∴a+a2=6.即a2+a-6=0.解得a=2或a=-3（舍去）．故a=2．故选：A．【点评】：本题主要考查指数函数的定义以及指数函数的单调性的性质.比较基础．9.（单选题.5分）函数y=f（x）是R上的偶函数.且在[0.+∞）上是减函数.若f（a）≤f（2）.则实数a的取值范围是（）A.a≤2B.a≥-2C.-2≤a≤2D.a≤-2或a≥2【正确答案】：D【解析】：根据函数奇偶性和单调性之间的关系.即可得到结论．【解答】：解：∵y=f（x）是R上的偶函数.且在[0.+∞）上是减函数.∴在（-∞.0）上是增函数.根据偶函数的对称性可知.距离对称轴越远.函数值越小.若f （a ）≤f （2）.则|a|≥2.解可得.a≥2或a≤-2．故不等式的解集为{a|a≥2或a≤-2}．故选：D ．【点评】：本题主要考查不等式的解法.利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.综合考查函数性质的应用10.（单选题.5分）设函数 f (x )={2−x −1，x ≤0x 12 ，x ＞0.若f （x 0）＞1.则x 0的取值范围是（ ） A.（-1.1）B.（-1.+∞）C.（-∞.-2）∪（0.+∞）D.（-∞.-1）∪（1.+∞）【正确答案】：D【解析】：方程组 {2−x 0−1＞1x 0≤0 和 {x 02＞1x 0＞0的解集的并集就是x 0的范围．【解答】：解：由题意得： {2−x 0−1＞1x 0≤0 .或 {x 012＞1x 0＞0 ； 由 {2−x 0−1＞1x 0≤0得x 0＜-1． 由 {x 012＞1x 0＞0得x 0＞1． 综上所述.x 0的范围是（-∞.-1）∪（1.+∞）．故选：D ．【点评】：本题考查函数的性质和应用.解题时要认真审题.仔细解答．11.（单选题.5分）已知a ＞0且a≠1.函数f （x ）= {−|x +3a −6|，x ≤0a x ，x ＞0 .满足对任意实数x 1.x 2（x 1≠x 2）.都有（x 1-x 2）[f （x 1）-f （x 2）]＞0成立.则实数a 的取值范围是（ ）A.（2.3）B.（2.3]C.（2. 73）D.（1.2]【正确答案】：D【解析】：由已知条件可判断函数是增函数.根据分段函数的性质可知.函数在（-∞.0]上是增函数.在（0.+∞）上也是增函数.且有-|3a-6|＞1.解不等式即可．【解答】：解：∵对任意实数x1.x2（x1≠x2）.都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立.∴f（x）在定义域上是增函数.函数f（x）=-|x+3a-6|在（-∞.0]上是增函数.y=a x在（0.+∞）上也是增函数.且-|3a-6|≤a0.{−3a+6≥0a＞1−|3a−6|≤1.解可得.1＜a≤2．故选：D．【点评】：本题考查分段函数的单调性的性质.考查学生分析问题解决问题的能力.注意函数在端点处函数在的判断．12.（单选题.5分）如图.点P在边长为2的正方形的边上运动.设M是边CD的中点.则当P沿A-B-C-M运动时.点P经过的路程x与△APM的周长y之间的函数y=f（x）的图象大致是（）A.B.C.D.【正确答案】：D【解析】：当点在AB上移动时、当点在BC上移动时、当点在CD上时.讨论y随x的变化关系即可．【解答】：解：根据题意和图形可知：点P按A→B→C→M的顺序在边长为2的正方形边上运动时.若0＜x≤1.则△APM的周长为y= √5 +x+ √(x−1)2+22 = √5 +x+ √x2−2x+5；若1＜x≤2.则△APM的周长为y= √5 +x+ √(x−1)2+42 = √5 +x+ √x2−2x+5；若2＜x≤4.则△APM的周长为y= √5 + √(x−2)2+22 + √(4−x)2+12 = √5 + √x2−4x+8 + √x2−8x+17；若4＜x＜5.则△APM的周长为y= √5 +（5-x）+ √[2−(x−4)]2+22 = √5 +（5-x）+√x2−12x+40；由此知.y关于x的函数图象分三段.且为非线性函数.故满足条件的是选项D．故选：D．【点评】：本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题.是中档题．13.（填空题.5分）函数f（x）= √2x−1 +（x-2）0的定义域为___ ．【正确答案】：[1][0.2）∪（2.+∞）【解析】：根据函数解析式有意义.列出不等式组.解出x的取值范围即可．【解答】：解：由题意可知： {2x −1≥0x −2≠0.解得：x≥0.且x≠2. ∴函数f （x ）= √2x −1 +（x-2）0的定义域为[0.2）∪（2.+∞）.故答案为：[0.2）∪（2.+∞）．【点评】：本题主要考查了求函数的定义域.是基础题．14.（填空题.5分）函数f （x ）=3•a x-1-5（a ＞0.a≠1）的图象恒过定点___ ．【正确答案】：[1]（1.-2）【解析】：令指数函数的幂指数等于零.求得x 、y 的值.可得它的图象经过定点的坐标．【解答】：解：函数f （x ）=3•a x-1-5（a ＞0.a≠1）.令x-1=0.求得y=-2.可得函数f （x ）=3•a x-1-5（a ＞0.a≠1）的图象恒过定点（1.-2）.故答案为：（1.-2）．【点评】：本题主要考查指数函数的图象经过定点问题.属于基础题．15.（填空题.5分）已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数.当x≥0时.f （x ）=x 2-2x.则f （-1）=___ .f （x ）在x ＜0时的解析式为___ ．【正确答案】：[1]1; [2]f （x ）=-x 2-2x【解析】：y=f （x ）是定义在R 上的奇函数.所以f （-1）=-f （1）=-（1-2）=1.设x ＜0.则-x ＞0.f （x ）=-f （-x ）.代入x ＞0时的解析式即可．【解答】：解：依题意.y=f （x ）是定义在R 上的奇函数.所以f （-1）=-f （1）=-（1-2）=1.设x ＜0.则-x ＞0.f （x ）=-f （-x ）-[（-x ）2-2（-x ）]=-x 2-2x.故答案为：1.-x 2-2x ．【点评】：本题考查了函数的奇偶性.考查函数求值.对称区间上的函数解析式.属于基础题．16.（填空题.5分）已知函数y=f （x ）在（-∞.0）∪（0.+∞）上为奇函数.且在（0.+∞）上为增函数.f （-1）=0.则不等式x•f （x ）＜0的解集是___ ．【正确答案】：[1]{x|-1＜x ＜0或0＜x ＜1}【解析】：根据函数g （x ）=xf （x ）的奇偶性和单调性之间的关系.即可得到结论．【解答】：解：由题意可得.f （-x ）=-f （x ）.令g （x ）=xf （x ）.∴g （-x ）=-xf （-x ）=xf （x ）=g （x ）.即g （x ）为偶函数.当x ＞0时.由f （x ）是增函数可知g （x ）单调递增.根据偶函数的对称性可知.g （x ）在（-∞.0）上单调递减.距对称轴越远.函数值越大.∵f （-1）=-f （1）=0.∴g （-1）=g （1）=0.由x•f （x ）＜0可得g （x ）＜0=g （1）.∴|x|＜1.解可得-1＜x ＜1且x≠0故答案为：{x|-1＜x ＜1且x≠0}．【点评】：本题主要考查不等式的求解.根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．17.（填空题.10分）（1）计算：（ 12 ）-1-4•（-2）-3+（ 14 ）0-9 −12 =___ ； （2）化简（a 23 b 12 ）•（-3a 12 b 13 ）÷（ 13 a 16 b 56 ）的结果是___ ．【正确答案】：[1] 196; [2]-9a【解析】：利用指数的运算性质计算即可．【解答】：解：（1）（ 12 ）-1-4•（-2）-3+（ 14 ）0-9 −12 =2+ 12 +1- 13=3+ 16 = 196；（2）（a 23 b 12 ）•（-3a 12 b13 ）÷（ 13 a 16 b 56 ）=-9 a (23+12−16) b (12+13−56) =-9a ．【点评】：考查有理数指数幂的运算性质.基础题．18.（问答题.12分）已知A={x|-2≤x≤5}.B={x|m+1≤x≤2m -1}.B⊆A .求m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：解决本题的关键是要考虑集合B 能否为空集.先分析满足空集的情况.再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】：解：当m+1＞2m-1.即m ＜2时.B=∅.满足B⊆A .即m ＜2；当m+1=2m-1.即m=2时.B={3}.满足B⊆A .即m=2；当m+1＜2m-1.即m ＞2时.由B⊆A .得 {m +1≥−22m −1≤5即2＜m≤3； 综上所述：m 的取值范围为m≤3．【点评】：本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B 能否为空集.满足空集的条件.并能以此条件为界进行分类讨论．19.（问答题.12分）已知函数 f (x )=2x+1x+1． （1）判断函数在区间[1.+∞）上的单调性.并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1.4]上的最大与最小值．【正确答案】：【解析】：（1）任取x 1.x 2∈[1.+∞）.且x 1＜x 2.然后通过化简变形判定f （x 1）-f （x 2）的符号.从而得到函数的单调性；（2）根据（1）知函数f （x ）在[1.4]上是增函数.将区间端点代入.从而求出函数最值．【解答】：解：（1）任取x 1.x 2∈[1.+∞）.且x 1＜x 2.f (x 1)−f (x 2)=2x 1+1x 1+1−2x 2+1x 2+1= (x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1) ∵x 1-x 2＜0.（x 1+1）（x 2+1）＞0.所以.f （x 1）-f （x 2）＜0.f （x 1）＜f （x 2）.所以函数f （x ）在[1.+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f （x ）在[1.4]上是增函数．最大值为 f (4)=2×4+14+1=95 .最小值为 f (1)=2×1+11+1=32 ．【点评】：本题主要考查了利用定义法证明函数的单调性.以及利用单调性求函数的最值.属于中档题．20.（问答题.12分）设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0.b∈R）.若f（-1）=0.且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1）求实数a、b的值；（2）当x∈[-2.2]时.g（x）=f（x）-kx是增函数.求实数k的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）利用f（-1）=0.且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立.列出方程组.求解即可．（2）求出函数的对称轴.利用函数的单调性列出不等式.求解即可．【解答】：解：（1）∵f（-1）=0.∴a-b+1=0．…（2分）．∵任意实数x均有f（x）≥0成立.∴ {a＞0△=b2−4a≤0解得a=1.b=2．…（4分）（2）由（1）知f（x）=x2+2x+1.∴g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1的对称轴为x=k−2．…（6分）2∵当x∈[-2.2]时.g（x）是增函数.≤−2 .…（10分）∴ k−22∴实数k的取值范围是（-∞.-2]．…（12分）【点评】：本题考查二次函数的简单性质的应用.考查转化思想以及计算能力．21.（问答题.12分）设函数f（x）在（-3.3）上是奇函数.且对任意x.y都有f（x）-f（y）=f （x-y）.当x＜0时.f（x）＞0.f（1）=-2（1）求f（2）的值；（2）判断f（x）的单调性.并证明；（3）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）.求不等式g（x）≤0的解集．【正确答案】：【解析】：（1）令x=2.y=1.由f （x ）-f （y ）=f （x-y ）及f （1）=-2即可求得f （2）；（2）在f （x ）-f （y ）=f （x-y ）中.令x=x 1.y=x 2.结合已知条件及函数的单调性可以作出判断；（3）由奇函数的性质.g （x ）≤0可化为f （x-1）-f （2x-3）≤0.也即f （x-1）≤f （2x-3）.依据（2）问的单调性及函数定义域可得一不等式组.解出即可．【解答】：解：（1）令x=2.y=1.由f （x ）-f （y ）=f （x-y ）.得f （2）-f （1）=f （2-1）=f （1）.又f （1）=-2.解得f （2）=-4．（2）f （x ）在（-3.3）上是减函数．证明：在（-3.3）上任取x 1.x 2.且x 1＜x 2.则x 1-x 2＜0.令x=x 1.y=x 2.由f （x ）-f （y ）=f （x-y ）.得f （x 1）-f （x 2）=f （x 1-x 2）.∵当x ＜0时.f （x ）＞0.且x 1-x 2＜0.∴f （x 1-x 2）＞0.即f （x 1）-f （x 2）＞0.∴f （x 1）＞f （x 2）.∴f （x ）在（-3.3）上是减函数．（3）由函数f （x ）在（-3.3）上是奇函数.得g （x ）=f （x-1）+f （3-2x ）=f （x-1）-f （2x-3）.g （x ）≤0的解集即是f （x-1）-f （2x-3）≤0的解集．f （x-1）-f （2x-3）≤0即是f （x-1）≤f （2x-3）.由（2）知奇函数f （x ） 在（-3.3）上是减函数.则有 {x −1≥2x −3−3＜x −1＜3−3＜2x −3＜3.解得0＜x≤2．∴不等式g （x ）≤0的解集为{x|0＜x≤2}．【点评】：本题考查抽象函数的单调性、奇偶性以及抽象不等式的解法.定义及函数性质是解决抽象函数问题的主要依据．22.（问答题.12分）已知：函数g （x ）=ax 2-2ax+1+b （a≠0.b ＜1）.在区间[2.3]上有最大值4.最小值1.设函数 f (x )=g (x )x．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1.1]时恒成立.求实数k的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）由二次函数g（x）=ax2-2ax+1+b的对称轴为x=1.由题意得{a＞0g(2)=1+b=1g(3)=3a+b+1=4.或{a＜0g(2)=1+b=4g(3)=3a+b+1=1.解得a、b的值.即可得到函数f（x）的解析式．（2）不等式即k≤(12x )2−2•(12x)+1 .在x∈[-1.1]时.设t=12x∈[12，2] .则k≤（t-1）2.根据（t-1）2min＞0.求得实数k的取值范围．【解答】：解：（1）由于二次函数g（x）=ax2-2ax+1+b的对称轴为x=1. 由题意得：{a＞0g(2)=1+b=1g(3)=3a+b+1=4.解得{a=1b=0．或{a＜0g(2)=1+b=4g(3)=3a+b+1=1.解得{a=−1b=3＞1．（舍去）∴a=1.b=0．故g（x）=x2-2x+1. f(x)=x+1x−2．（2）不等式f（2x）-k•2x≥0.即2x+12x −2≥k•2x .∴ k≤(12x)2−2•(12x)+1．在x∈[-1.1]时.设t=12x ∈[12，2] .∴k≤（t-1）2.由题意可得.函数f（x）的定义域为{x|x≠0}.故t≠1.即12≤t≤2.且t≠1．∵（t-1）2min＞0.∴k≤0.即实数k的取值范围为（-∞.0]．【点评】：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值.用待定系数法求函数的解析式.函数的恒成立问题.属于中档题．。
2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一（上）第一次月考数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.设，，则P，Q的关系是A. B. C. D.3.已知，则f的解析式为A. B. C. f D.4.下列四组函数，表示同一函数的是A. f，B. f，C. f，D. f，5.设则A. B. C. D.6.函数的图象是A. B.C. D.7.若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.8.指数函数在上的最大值与最小值的和为则a值为A. 2B.C. 2或D.9.函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是A. B.C. D. 或10.设函数，若，则的取值范围是A. B.C. D.11.已知且，函数，满足对任意实数，，都有成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.如图，点P在边长为2的正方形的边上运动，设M是边CD的中点，则当P沿运动时，点P经过的路程x与的周长y之间的函数的图象大致是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．14.函数的图象恒过定点______．15.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则______，在时的解析式为______．16.已知函数在上为奇函数，且在上为增函数，，则不等式的解集是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：______；化简的结果是______．18.已知，，，求m的取值范围．19.已知函数判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；求该函数在区间上的最大与最小值．20.设函数，若，且对任意实数不等式恒成立．求实数a、b的值；当时，是增函数，求实数k的取值范围．21.设函数在上是奇函数，且对任意x，y都有，当时，，求的值；判断的单调性，并证明；若函数，求不等式的解集．22.已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．求a、b的值及函数的解析式；若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，，，故选B．由集合A和集合B的公共元素构成集合，由此利用，，能求出．本题考查交集及其去运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2.【答案】D【解析】解：集合为数集，集合Q为点集，所以．故选D．判断两个集合的代表元素，利用集合元素的关系，判断集合的关系．本题主要考查集合关系的判断，利用集合元素之间的关系可以判断集合的关系．3.【答案】C【解析】解：设，，则，；的解析式为，且；故选：C．用换元法，设，则，求出，即得f的解析式．本题考查了用换元法求函数的解析式的问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：对于A，f，函数的解析式不同，所以A不正确；对于B，f，，两个函数的定义域不同，所以不正确；对于C，f，，两个函数的定义域不同，所以不正确；对于D，f，函数的表达式与函数的定义域相同，所以正确．故选：D．直接利用函数的定义域与函数的解析式判断选项即可．本题考查函数是否是相同函数，注意函数的定义域与函数的解析式是否相同即可．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用，先求，然后再求．【解答】解：，所以．故选C．6.【答案】B【解析】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：函数的图象是方向朝上，以直线为对称轴，又函数在区间上是减函数，故，解得．故选B．8.【答案】A【解析】解：是指数函数，，即函数为，指数函数在上的最大值与最小值的和为6，，即，解得或舍去．故．故选：A．根据指数函数的定义先求，然后利用最大值和最小值和为6，建立方程关系求解即可本题主要考查指数函数的定义以及指数函数的单调性的性质，比较基础．9.【答案】D【解析】解：是R上的偶函数，且在上是减函数，在上是增函数，根据偶函数的对称性可知，距离对称轴越远，函数值越小，若，则，解可得，或．故不等式的解集为或．故选：D．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用10.【答案】D【解析】解：由题意得：，或；由得．由得．综上所述，的范围是．故选：D．方程组和的解集的并集就是的范围．本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．11.【答案】D【解析】解：对任意实数，，都有成立，在定义域上是增函数，函数在上是增函数，在上也是增函数，且，，解可得，．故选：D．由已知条件可判断函数是增函数，根据分段函数的性质可知，函数在上是增函数，在上也是增函数，且有，解不等式即可．本题考查分段函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意函数在端点处函数在的判断．12.【答案】D【解析】解：根据题意和图形可知：点P按的顺序在边长为2的正方形边上运动时，若，则的周长为；若，则的周长为；若，则的周长为；若，则的周长为；由此知，y关于x的函数图象分三段，且为非线性函数，故满足条件的是选项D．故选：D．当点在AB上移动时、当点在BC上移动时、当点在CD上时，讨论y随x的变化关系即可．本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，是中档题．13.【答案】【解析】解：由题意可知：，解得：，且，函数的定义域为，故答案为：．根据函数解析式有意义，列出不等式组，解出x的取值范围即可．本题主要考查了求函数的定义域，是基础题．14.【答案】【解析】解：函数，令，求得，可得函数的图象恒过定点，故答案为：．令指数函数的幂指数等于零，求得x、y的值，可得它的图象经过定点的坐标．本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．15.【答案】1【解析】解：依题意，是定义在R上的奇函数，所以，设，则，，故答案为：1，．是定义在R上的奇函数，所以，设，则，，代入时的解析式即可．本题考查了函数的奇偶性，考查函数求值，对称区间上的函数解析式，属于基础题．16.【答案】或【解析】解：由题意可得，，令，，即为偶函数，当时，由是增函数可知单调递增，根据偶函数的对称性可知，在上单调递减，距对称轴越远，函数值越大，，，由可得，，解可得且故答案为：且．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．17.【答案】【解析】解：；．利用指数的运算性质计算即可．考查有理数指数幂的运算性质，基础题．18.【答案】解：当，即时，，满足，即；当，即时，，满足，即；当，即时，由，得即；综上所述：m的取值范围为．【解析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论．19.【答案】解：任取，，且，，，所以，，，所以函数在上是增函数．由知函数在上是增函数．最大值为，最小值为．【解析】任取，，且，然后通过化简变形判定的符号，从而得到函数的单调性；根据知函数在上是增函数，将区间端点代入，从而求出函数最值．本题主要考查了利用定义法证明函数的单调性，以及利用单调性求函数的最值，属于中档题．20.【答案】解：，分任意实数x均有成立，．解得，分由知，的对称轴为分当时，是增函数，，分实数k的取值范围是分【解析】利用，且对任意实数不等式恒成立，列出方程组，求解即可．求出函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式，求解即可．本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：令，，由，得，又，解得．在上是减函数．证明：在上任取，，且，则，令，，由，得，当时，，且，，即，，在上是减函数．由函数在上是奇函数，得，的解集即是的解集．即是，由知奇函数在上是减函数，则有，解得．不等式的解集为．【解析】令，，由及即可求得；在中，令，，结合已知条件及函数的单调性可以作出判断；由奇函数的性质，可化为，也即，依据问的单调性及函数定义域可得一不等式组，解出即可．本题考查抽象函数的单调性、奇偶性以及抽象不等式的解法，定义及函数性质是解决抽象函数问题的主要依据．22.【答案】解：由于二次函数的对称轴为，由题意得：，解得．或，解得舍去，．故，．不等式，即，．在时，设，，由题意可得，函数的定义域为，故，即，且．，，即实数k的取值范围为．【解析】由二次函数的对称轴为，由题意得，或，解得a、b的值，即可得到函数的解析式．不等式即，在时，设，则，根据，求得实数k的取值范围．本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，用待定系数法求函数的解析式，函数的恒成立问题，属于中档题．。
【优质文档】2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一(上)月考数学试卷(四)试题及答案(解析版)
（2）若 f （1） 3 ，函数 g(x) a2x a 2x 2 f ( x) ， x [0 ， 2] ，求 g (x ) 的最小值；
（ 3）若 a 3 ，是否存在正整数 ，使得 2 f (2 x), ( 1) f ( x) 对 x [ 2 ， 1] 恒成立？若存
)
A．0 m 4
B ． 0剟m 1
C． m…4
D． 0剟m 4
(a 3) x 5, x, 1
8．已知函数 f (x)
2a ,x 1
x
是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是 (
)
A ． (0,2)
2
1x 1 x
9．若 f ( ) x
x2
A ．1
B ． (0 ， 2]
C． (0,3)
1 (x
x
1
0) ，那么
时， f ( x) 0, f ( 1) 1 ． 3
（1）求 f （3）的值；
（2）求证： f (x) 在 (0, ) 上是增函数；
（3）解关于 x 的不等式 f ( x)…2 f ( 3 ) ． x6
22．已知定义在
R 上的函数 f ( x)
(x
2
2)
（1）若不等式 f (x 2 t ) f (2 x 3) 对一切 x [0 ， 2] 恒成立，求实数 t 的取值范围
xn (
)
A ．0
B． n
C． 2n
D． 3n
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分）
13．已知集合 A { x | x 2n 1 ,n Z}, B { x | x 2n 1,n Z } ，则集合 A 、B 的关系为
．
3
3
14．设函数 f ( x) 是定义在 [ a 1 ， a 3] 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) ax2 2x 1，则
2019-2020学年河南省鲁山县第一高级中学高一11月月考数学试卷
鲁山一高2019-2020学年上学期高一数学11月月考试卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合{}04A x x =<<，{}2B x x =>，则A B =U （ ）A ．{}04x x << B ．{}24x x << C ．{}2x x > D ．{}0x x > 2．函数()()lg 212x f x x -=-的定义域为（ ）A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．()2,+∞ C ．()1,22,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U D ．()1,22,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U 3．已知3log 4a =，23log 2b =，0.15c -=，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>4．在同一平面直角坐标系中，函数1xy a -=，2log a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()22log f x x x =+，则函数()f x 的值域为（ ）A ．()0,+∞B ．[)0,+∞ C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭6．已知函数()()33,1,log 2,1,ax x f x x a x ->-⎧⎪=⎨-+≤-⎪⎩是在R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,+∞B ．(],2-∞-C ．[)2,0- D ．(),0-∞ 7．函数的零点所在的一个区间是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数y( )A ．(－∞，－3]B ．(－∞，－1]C ．[1，＋∞)D ．[－3，－1] 9．设，若函数在上的最大值是3，则其在上的最小值是（ ）A ． 2B ． 1C ． 0D ．10．已知定义在R 上的函数f （x ）的图象关于y 轴对称，且函数f （x ）在（－∞，0]上单调递减，则不等式f （x ）＜f （2x －1）的解集为A ． （－∞，）∪（1，＋∞）B ． （－∞，－1）∪（－，＋∞）C ． （，1）D ． （－1，－）11．若函数()()2log 2a f x x x =+（0a >且1a ≠）在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ． 1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B ． 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C ． ()0,+∞ D ． 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭12．对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为A ． 1B ． 2C ． 4D ． 6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若幂函数()f x x α=的图象经过点13,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2α-= ．14．已知函数在R 是奇函数，且当时，，则时，的解析式为____ ___________15．某商品价格y （单位：元）因上架时间x （单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即xy k a =⋅（0a >且1a ≠）*x ∈N .当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为________ 元．16．函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=20,log 2,4321)(2x x x x f x，若方程()0f x k -=仅有一根，则实数k 的取值范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）（1）计算⎛-⎝238lg 25lg 4++；（2）已知lg3a =，lg5b =，试用,a b 表示2log 45.18．（本小题满分12分）已知不等式的解集为，函数的值域为．（1）求； （2）若，且，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分） 已知二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数），对任意实数x 都有()()12f x f x x +-=成立，且()0 1.f = （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()2f x x m >+在区间[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T(t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．v(1)当t ＝4时，求s 的值； (2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．21. （本小题满分12分）设函数y=()f x 是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足()()(),(4)1f xy f x f y f =+=（1）求f(1)的值；（2）若存在实数m ，使()2f m =，求m 的值。
河南省鲁山县第一高级中学2022高一数学上学期第一次月考试题(四)
河南省鲁山县第一高级中学2022高一数学上学期第一次月考试题（四）考试时间：120分钟选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1.设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = （ ）A ．(4,3)-B ． (4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞ 2.设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是 （ ） A PQB P QC P Q=ΦD P=Q3.已知 f (x 1)=11+x ，则f (x)的解析式为 （ ）A f(x) =x +11B f (x)=x x +1C f (x)=xx+1 D f (x)=1+x4．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A f (x )＝2x , g (x )＝xB f (x )＝x , g (x )＝xx 2C f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x xD f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x=-⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=))2((,0,20,1)(.5f f x x x x f x 则设函数（ ）A ．21 B ．41C ．-1D ．236．函数y =1－11-x 的图象是（ ）7.若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A [23，+∞） B [=a－23，+∞） C （－∞，－23] D （－∞，23]8．指数函数xa b y ⋅=在[]2,b 上的最大值与最小值的和为6，则（ ）A ．21 B ．3- C ．32-或D ．29.函数y=f(x) 是R 上的偶函数，且在[)∞+，0上是减函数，若f(a)≤f(2),则实数a 的取值范围是（ ） A.2≤a B.2-≥a C.-22≤≤a D.22≥-≤a a 或10.设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （ ） A ．(－1，1)B ．),1()1,(+∞⋃--∞C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．(－1，＋∞)11．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．,D ．12．如图，点在边长为2的正方形的边上运动，设是边的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的周长之间的函数的图像大致是（ ）一、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上．()的定义域为函数0212)(.13-+-=x x f x ________________；14.函数f(x)=)1,0(531≠>-⋅-a a ax 且的图象恒过定点 .15.已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x -x x f 2=, 则()x f 在0<x 时的解析式是 。
河南省平顶山市鲁山一中高一上学期11月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．设集合{}04A x x =<<，{}2B x x =>，则A B =（ ）A ．{}04x x << B ．{}24x x <<C ．{}2x x >D ．{}0x x >【答案】D【解析】由题意结合并集的定义可得：A B ⋃= {}0x x >.本题选择D 选项.2．函数()()lg 212x f x x -=-的定义域为（ ）A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,22,2⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【答案】D【解析】函数有意义，则：21020x x ->⎧⎨-≠⎩，求解不等式可得：122x x ⎧>⎪⎨⎪≠⎩， 即函数()()212lg x f x x -=-的定义域为 ()1,22,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭.本题选择D 选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．已知3log 4a =，23log 2b =，0.15c -=，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】B【解析】由题意可得：3log 41a =>，23log 20b =<，()0.150,1c -=∈，据此可得a c b >>. 本题选择B 选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．4．在同一平面直角坐标系中，函数1xy a -=，2log a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】函数的解析式即：1211,log xa y y x a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，据此可得两函数互为反函数，函数图象关于直线y x =对称. 观察可得，只有B 选项符合题意. 本题选择B 选项.5．已知函数()22log f x x x =+，则函数()f x 的值域为（ ）A ．()0,∞+B ．[)0,+∞C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】令2log t x =，则2t x =，据此可得：()()222tt f t =+，令()20t m m =>，换元可得：()()20f m m m m =+>，结合二次函数的性质可得，函数()f x 的值域为()0,+∞ . 本题选择A 选项.6．已知函数()()33,1,log 2,1,ax x f x x a x ->-⎧=⎨-+≤-⎩是在R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+ B ．(],2-∞-C ．[)2,0-D ．(),0-∞【答案】C【解析】当1x >-时，一次函数3y ax =-单调递减，则0a <；当1x ≤-时，对数型函数()3log 2y x a =-+单调递减；考查1x =-是的函数值，应满足：()()3log 2113a a ⎡⎤--+≥⨯--⎣⎦， 求解不等式可得：2a ≥-， 综上可得，a 的取值范围是[)2,0-. 本题选择C 选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．7．函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是 A ．（-2,-1） B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）【答案】C【解析】试题分析：()()()()2102220,1120,0020,1120f e f e f e f e ---=--<-=--<=+-=+-()()100f f ∴<，所以零点在区间（0，1）上【考点】零点存在性定理8．函数y( ) A ．(－∞，－3] B ．(－∞，－1] C ．[1，＋∞) D ．[－3，－1]【答案】A【解析】该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f(x)＝x 2＋2x －3的对称轴为x＝－1，由复合函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数． 9．设，若函数在上的最大值是3，则其在上的最小值是（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．【答案】A 【解析】设则，利用二次函数的性质求解即可. 【详解】设则. 因为所以当时，； 当时，，即于是故选A.【点睛】本题主要考查指数函数的性质以及二次函数在闭区间上的最值，属于中档题. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.10．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，则不等式()(21)f x f x <-的解集为（ ） A ．1(,)(1,)3-∞⋃+∞B ．1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ C ．1(,1)3D ．1(1,)3--【答案】A【解析】函数图像关于y 轴对称，故函数在[)0,+∞上递增，由此得到21x x <-，两边平方后可解得这个不等式. 【详解】依题意，函数()f x 是偶函数，且()f x 在[)0,+∞上单调递增， 故()()()()()22212121f x f x fx f x x x <-⇔<-⇔<- 23410xx ⇔-+>13x ⇔<1x >或，故选A. 【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题.11．若函数()()()2log 20,1a f x x x a a =+>≠在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．()0,+∞ 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为)21,0(∈x ，)1,0(22∈+x x ，函数()()()2l o g 20,1a fx x x a a =+>≠在区间)21,0(内恒有()0f x >，所以)1,0(∈a ，由复合函数的单调性可知)(x f 的单调递减区间),0(+∞，对复合函数的形式进行判断，可得到函数的单调递增区间为)21,(--∞，故选C ．考点:1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性；3.函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查的是用复合函数的单调性求单调区间，函数恒成立问题，对数函数的图象与性质，属于中档题，本题要根据题设中所给的条件解出)(x f 的底数a 的值，由)21,0(∈x ，可得到内层函数的值域，再由()0f x >恒成立，可得到底数a 的取值范围，再利用复合函数的单调性求出其单调区间即可，因此本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，是解决本题的关键.12．对于函数()y f x =，若存在0x ，使()()000f x f x +-=，则称点()()00,x f x 是曲线()f x 的“优美点”.已知()22,02,0x x x f x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩，则曲线()f x 的“优美点”个数为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．6【答案】B【解析】曲线()f x 的“优美点”个数，就是0x <的函数()f x 关于原点对称的函数图象，与2y x =-的图象的交点个数，求出0x <的函数()f x 关于原点对称的函数解析式，与2y x =-联立，解方程可得交点个数． 【详解】曲线()f x 的“优美点”个数，就是0x <的函数()f x 关于原点对称的函数图象，与2y x =-的图象的交点个数， 由0x <可得()22f x x x =+，关于原点对称的函数()22f x x x =-+，0x >，联立2y x =-+和22y x x =-+， 解得1x =或2x =，则存在点()1,1和()2,0为“优美点”， 曲线()f x 的“优美点”个数为2，故选B ． 【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二、填空题13．若幂函数()a f x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.【答案】14【解析】由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 14．已知函数()y f x =在R 上是奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则0x <时，()f x 的解析式为_______________.【答案】2()2f x x x =--【解析】当0x <时,0x ->,利用已知可求得()f x -,再根据奇函数的性质,可求得()f x .【详解】因为函数()y f x =在R 上是奇函数, 所以()()f x f x -=-,因为0x ≥时，2()2f x x x =-,所以0x <时,0x ->,22()()2()2f x x x x x -=---=+,所以2()()2f x f x x x =--=--所以0x <时，()f x 的解析式为2()2f x x x =--. 故答案为: 2()2f x x x =-- 【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求解析式,属于基础题.15．某商品价格y （单位：元）因上架时间x （单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即xy k a =⋅（0a >且1a ≠）*N x ∈.当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为__________元. 【答案】40.5（或812） 【解析】由题意可得方程组：139654k a k a ⎧⨯=⎨⨯=⎩，结合0a >且1a ≠可得：34128a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 即：31284xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，则该商品上架第4天的价格为438112840.542⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭，即该商品上架第4天的价格为40.5（或812）元. 16．函数()()()213,224log ,02x x f x x x ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<<⎩，若方程()0f x k -=仅有一根，则实数k 的取值范围是__________． 【答案】{3|4k k ≤或}1k = 【解析】如图，画出函数图像，1324xy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()2x >的值域是3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭，函数()y f x =与y k =仅有一个交点，由图像可得34k ≤或1k =，故填：3{4k k ≤或1}k =.【点睛】本题考查了方程根的个数求参数的问题，，首先不难画出函数的图像，令()k f x =，可将方程转化为y k =与函数图像的交点问题，利用数形结合画出()f x 的图像，求参数k 的范围即可.三、解答题17．（1）计算⎛-⎝238lg 25lg 4++；（2）已知lg3a =，lg5b =，试用,a b 表示2log 45. 【答案】(1)4；(2)21a bb+-. 【解析】试题分析：(1)由题意结合分数指数幂的运算法则计算可得原式的值为4；(2)由题意结合换底公式可得22451a blog b+=-. 试题解析：（1）0238254lg lg ⎛++ ⎝ 1341004lg =-++=.（2）24595451025lg lg log lg lg ⨯=== 952352105151lg lg lg lg a blg lg lg b+++==---. 18．已知不等式的解集为，函数的值域为．（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)首先求得集合A 和集合B ，然后进行集合的混合运算即可；（2）由题意可知，据此分类讨论和两种情况确定实数a 的取值范围即可. 【详解】 (1)由题意，.（2）由得，（i ）当时即时，解得符合题意， （ii ）当则.综上所述.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．已知二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数），对任意实数x 都有()()12f x f x x +-=成立，且()0 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()2f x x m >+在区间[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)2()1f x x x =-+ ,(2)5m <【解析】(1)在()()12f x f x x +-=中,分别取0,1x x ==,得到两个方程,解方程组可得答案;(2)将问题转化为231m x x <-+在区间[]1,1-上有解,令231,[1,1]y x x x =-+∈-,再转化为max m y <,然后根据单调性求得最大值,即可解决问题. 【详解】(1)因为(0)1f =,所以1c =,在()()12f x f x x +-=中,令0x =,得(1)(0)0f f -=,所以(1)1f =, 所以1a b c ++=,所以0a b +=,在()()12f x f x x +-=中,令1x =,得(2)(1)2f f -=,所以(2)3f =, 所以423a b c ++=,所以1,1,1a b c ==-=,所以2()1f x x x =-+.(2)因为关于x 的不等式()2f x x m >+在区间[]1,1-上有解,所以212x x x m -+>+在区间[]1,1-上有解,即231m x x <-+在区间[]1,1-上有解, 令231,[1,1]y x x x =-+∈-, 则max m y <,因为231y x x =-+在[1,1]-上为递减函数, 所以1x =-时,max 1315y =++=, 所以5m <. 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式,考查了不等式有解问题,利用赋值法求,a b ,将不等式有解转化为求最大值是解题关键,属于中档题.20．据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h )与时间t (h )的函数图象如图所示，过线段OC 上一点(),0T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h )内沙尘暴所经过的路程s (km )．(1)当4t =时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．【答案】（1）24km （2）223,[0,10]230150,(10,20]70550,(20,35]t t s t t t t t ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪-+-∈⎪⎩（3）沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城．【解析】(1)根据图象,计算可得答案;(2)根据图像分三段写出函数解析式,再写成分段函数的形式;(3)根据分段函数解析式,计算出10[0]t ∈，和(10,20]t ∈时,函数的最大值,两个最大值都小于650,所以[0,20]时, 这场沙尘暴不会侵袭到N 城,在2035t <≤时,令270550650t t -+-=,解得30t =即可得到答案.【详解】解：（1）由图像可知，当4t =时，3412v =⨯=，所以1s 412242=⨯⨯=km ．（2）当010t ≤≤时，213322s t t t =⋅⋅=； 当1020t <≤时，1s 103030(t 10)30t 1502=⨯⨯+-=-； 当2035t <≤时，21110301030(t 20)30(t 20)2(t 20)t 70t 55022s =⨯⨯+⨯+-⨯-⨯-⨯-=-+-．综上可知，223,[0,10]230150,(10,20]70550,(20,35]t t s t t t t t ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪-+-∈⎪⎩．（3）因为当10[0]t ∈，时，max 31021506502s =⨯=<， 当(10,20]t ∈时，max 3020150450650s =⨯-=<， 所以当t (20,35]∈时，令270550650t t -+-=， 解得1230,40t t ==.因为2035t <≤，所以30t =． 故沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城． 【点睛】本题考查了利用图象求分段函数的解析式和函数值,属于中档题. 21．设函数()y f x =是定义在()0,∞+上的增函数，并满足()()(),(4)1f xy f x f y f =+=（1）求()1f 的值；（2）若存在实数m ，使()2f m =，求m 的值 （3）如果()2452f x x --<求x 的范围【答案】（1）0；（2）16；（3）31x -<<-或57x <<.【解析】（1）令1x y ==，可求()1f 的值；（2）由(4)(4)(16)2()f f f f m +===，可求m 的值；（3）由()2452f x x --<，利用单调性结合定义域列不等式可求x 的范围. 【详解】（1）()()()f xy f x f y =+ 令1x y ==，(1)(1)(1)(1)0f f f f =+∴=；（2）因为()()(),(4)1f xy f x f y f =+=(4)(4)(16)2()f f f f m ∴+===16m ∴=；（3）因为函数()y f x =是定义在()0,∞+上的增函数，()2452f x x --<所以22450{,4516x x x x -->--<解得31x -<<-或57x <<. 【点睛】本题主要考查函数的单调性以及定义域与解析式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.22．函数()()233()log 1log 32(0,)f x x a x a x a R =+-+->∈． （1）若函数()f x 的值域是[)2,+∞，求a 的值；（2）若3(3)log (9)0f x x +≤对于任意[]3,9x ∈恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）7a =±2）43a ≤-【解析】试题分析：（1）将函数式看作关于3log x 的二次函数式，结合函数性质求得最小值用a 表示，即得到关于a 的方程，从而求得a 值；（2）将不等式代入函数式化简，通过换元法转化为二次不等式2(2)40t a t a +++≤在[]1,2t ∈上恒成立问题，进而结合函数性质求解a 的取值范围 试题解析：（1）()()()22233311()log 1log 32log 3224a a f x x a x a x a --⎛⎫=+-+-=++-- ⎪⎝⎭， ()[)23310,,log ,log 0,2a x x R x -⎛⎫∈+∞∴∈∴+∈+∞ ⎪⎝⎭，∴()f x 的值域为()2132,4a a ⎡⎫---+∞⎪⎢⎪⎢⎣⎭，根据条件()f x 的值域为[)2,+∞，∴()21322,74a a a ---=∴=±（2）()()()23333(3)log (9)log 11log 132log 2f x x x a x a x +=++-++-++， 整理得()()2333(3)log (9)log 12log 4f x x x a x a +=++++， 令3log x t =，当[]3,9x ∈时，[]1,2t ∈，那么3(3)log (9)0f x x +≤对于任意[]3,9x ∈恒成立2(2)40t a t a ⇔+++≤对于任意[]1,2t ∈恒成立，根据实根分布2(2)40t a t a +++=的二实根，一根小于等于1，一根大于等于2，1(2)4042(2)40a a a a +++≤⎧⎨+++≤⎩43a ⇒≤-． 【考点】1．二次函数单调性与最值；2．不等式与函数的转化【方法点睛】求解函数最值或值域时首先分析函数单调性，本题中将函数式中的3log x 看作一个整体即可转化为二次函数最值问题，此时要注意函数的定义域；第二问中有关于不等式恒成立问题求解思路一般有以下几种：其一，分离参数法，将不等式变形，将参数和变量x 分别分离到不等式的两边，转化为()a f x >或()a f x <的性质，通过求解函数的最大值或最小值得到参数的范围，此法适用于参数容易分离的题目；其二，转换函数法，将不等式转化为()0f x >或()0f x <恒成立，从而借助于函数()f x 性质得到a 的不等式，求解a 的范围；。
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期第一次调研考试试题【word版】.doc
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期第一次调研考试试题（无答案）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x｜｜x－1｜＜2}，N＝{x｜2＝＋－}，则M∩N＝6y x xA．{x｜－1≤x＜3} B．{x｜－1＜x＜3}C．{x｜－1＜x≤3} D．{x｜－2＜x＜3}2．设复数z满足z（2＋i）＝5，则｜z－i｜＝A．2B．2 C．22D．43．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是A．甲所得分数的极差为22B．乙所得分数的中位数为18C．两人所得分数的众数相等D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数4．已知函数()sin 06210x x x f xx ππ⎧⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⎩＋，≤，＝＋，＞，则f （－2）＋f （1）＝A ．632＋ B ．72 C ．52D ．632－ 5．已知等比数列{n a }的各项均为正数，若31log a ＋32log a ＋…＋312log a ＝12，则67a a ＝A ．1B ．3C ．6D ．9 6．已知向量a ＝（sinθ，3），b ＝（1，cosθ），｜θ｜≤3π，则｜a －b ｜的最大值为A ．2B ．5C ．3D ．5 7．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为A ．9B ．7C ．5D ．3 8．已知函数()()sin f x A x ωϕ＝＋（A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2π）的部分图象如图所示，如果将y ＝f （x ）的图象向左平移4π个单位长度，则得到图象对应的函数为A ．y ＝－2sinxB ．12cos 2y x ＝C ．y ＝2cosxD ．y ＝2cos2x9．已知函数f （x ）＝（x 2＋a 2x ＋1）e x ，则“a 2”是“函数f （x ）在x ＝－1处取得极小值”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．已知数列{n a }是递增的等差数列，且2a ，3a 是函数f （x ）＝x 2－5x ＋6的两个零点．设数列{}的前项和为，若不等式＞对任意正整数恒成立，则实数a 的取值范围为A ．（0，）B ．（0，）C ．（0，） D ．（0，1）11．已知双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（－c ，0），F 2（c ，0），点N 的坐标为（－c ，）．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足｜MF 2｜＋｜MN ｜＞4b ，则双曲线C 的离心率的取值范围为A．（，）B．（，）C．（1，）∪（，＋∞）D．（1，）∪（，＋∞）12．在三棱锥P－ABC中，点P，A，B，C均在球O的球面上，且AB⊥BC，AB＝8，BC＝6，若此三棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足则目标函数z＝3x－y的最小值为__________．14．已知的展开式中含x3的项的系数为5，则a＝__________．15．已知f（x）是定义在（－，）上的奇函数，其导函数为，f（）＝，且当x∈（0，）时，＞0，则不等式f（x）sin2x＜1的解集为__________．16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，若位于x轴上方的动点A在准线l上，线段AF与抛物线C相交于点B，且，则抛物线C的标准方程为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～2l题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝4，cos∠CAB＝，点D在线段BC上，且BD＝CD，AD＝．（Ⅰ）求c的长；（Ⅱ）求△ABD的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点．（Ⅰ）证明：平面BMN∥平面PCD；（Ⅱ）若AD＝6，CD＝，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值．19．（12分）2019年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试．某学校在九年级上学期开始，就为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图．（Ⅰ）规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀．若在抽取的100名学生中，女生共有50人，男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99％的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关．（Ⅱ）根据往年经验，该校九年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步．假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个，全年级恰有2000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数X 服从正态分布N（μ，σ2）（用样本数据的平均值和标准差估计μ和σ，各组数据用中点值代替），估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数（结果四舍五入到整数）．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（－，0），F2（，0），且该椭圆过点A（，）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点B（4，0）作一条斜率不为0的直线l，直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记点P关于x轴对称的点为点，若直线与x轴相交于点D，求△DPQ面积的最大值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1：．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，求·的取值范围；（Ⅱ）若直线l与C2交于M，N两点，点Q的直角坐标为（－2，1），求｜｜QM｜－｜QN｜｜．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋a｜x＋2｜．（Ⅰ）求a＝1时，f（x）≤3的解集；（Ⅱ）若f（x）有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值。
2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一上学期11月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．设集合{}04A x x =<<，{}2B x x =>，则A B =（ ）A ．{}04x x << B ．{}24x x <<C ．{}2x x >D ．{}0x x >【答案】D【解析】由题意结合并集的定义可得：A B ⋃= {}0x x >.本题选择D 选项.2．函数()()lg 212x f x x -=-的定义域为（ ）A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,22,2⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【答案】D【解析】函数有意义，则：21020x x ->⎧⎨-≠⎩，求解不等式可得：122x x ⎧>⎪⎨⎪≠⎩， 即函数()()212lg x f x x -=-的定义域为 ()1,22,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭.本题选择D 选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．已知3log 4a =，23log 2b =，0.15c -=，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】B【解析】由题意可得：3log 41a =>，23log 20b =<，()0.150,1c -=∈，据此可得a c b >>. 本题选择B 选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．4．在同一平面直角坐标系中，函数1xy a -=，2log a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】函数的解析式即：1211,log xa y y x a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，据此可得两函数互为反函数，函数图象关于直线y x =对称. 观察可得，只有B 选项符合题意. 本题选择B 选项.5．已知函数()22log f x x x =+，则函数()f x 的值域为（ ）A ．()0,∞+B ．[)0,+∞C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】令2log t x =，则2t x =，据此可得：()()222tt f t =+，令()20t m m =>，换元可得：()()20f m m m m =+>，结合二次函数的性质可得，函数()f x 的值域为()0,+∞ . 本题选择A 选项.6．已知函数()()33,1,log 2,1,ax x f x x a x ->-⎧=⎨-+≤-⎩是在R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+ B ．(],2-∞-C ．[)2,0-D ．(),0-∞【答案】C【解析】当1x >-时，一次函数3y ax =-单调递减，则0a <；当1x ≤-时，对数型函数()3log 2y x a =-+单调递减；考查1x =-是的函数值，应满足：()()3log 2113a a ⎡⎤--+≥⨯--⎣⎦， 求解不等式可得：2a ≥-， 综上可得，a 的取值范围是[)2,0-. 本题选择C 选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．7．函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是 A ．（-2,-1） B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）【答案】C【解析】试题分析：()()()()2102220,1120,0020,1120f e f e f e f e ---=--<-=--<=+-=+-()()100f f ∴<，所以零点在区间（0，1）上【考点】零点存在性定理8．函数y( ) A ．(－∞，－3] B ．(－∞，－1] C ．[1，＋∞) D ．[－3，－1]【答案】A【解析】该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f(x)＝x 2＋2x －3的对称轴为x＝－1，由复合函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数． 9．设，若函数在上的最大值是3，则其在上的最小值是（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．【答案】A 【解析】设则，利用二次函数的性质求解即可. 【详解】设则. 因为所以当时，； 当时，，即于是故选A.【点睛】本题主要考查指数函数的性质以及二次函数在闭区间上的最值，属于中档题. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.10．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，则不等式()(21)f x f x <-的解集为（ ） A ．1(,)(1,)3-∞⋃+∞B ．1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ C ．1(,1)3D ．1(1,)3--【答案】A【解析】函数图像关于y 轴对称，故函数在[)0,+∞上递增，由此得到21x x <-，两边平方后可解得这个不等式. 【详解】依题意，函数()f x 是偶函数，且()f x 在[)0,+∞上单调递增， 故()()()()()22212121f x f x fx f x x x <-⇔<-⇔<- 23410xx ⇔-+>13x ⇔<1x >或，故选A. 【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题.11．若函数()()()2log 20,1a f x x x a a =+>≠在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．()0,+∞ 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为)21,0(∈x ，)1,0(22∈+x x ，函数()()()2l o g 20,1a fx x x a a =+>≠在区间)21,0(内恒有()0f x >，所以)1,0(∈a ，由复合函数的单调性可知)(x f 的单调递减区间),0(+∞，对复合函数的形式进行判断，可得到函数的单调递增区间为)21,(--∞，故选C ．考点:1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性；3.函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查的是用复合函数的单调性求单调区间，函数恒成立问题，对数函数的图象与性质，属于中档题，本题要根据题设中所给的条件解出)(x f 的底数a 的值，由)21,0(∈x ，可得到内层函数的值域，再由()0f x >恒成立，可得到底数a 的取值范围，再利用复合函数的单调性求出其单调区间即可，因此本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，是解决本题的关键.12．对于函数()y f x =，若存在0x ，使()()000f x f x +-=，则称点()()00,x f x 是曲线()f x 的“优美点”.已知()22,02,0x x x f x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩，则曲线()f x 的“优美点”个数为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．6【答案】B【解析】曲线()f x 的“优美点”个数，就是0x <的函数()f x 关于原点对称的函数图象，与2y x =-的图象的交点个数，求出0x <的函数()f x 关于原点对称的函数解析式，与2y x =-联立，解方程可得交点个数． 【详解】曲线()f x 的“优美点”个数，就是0x <的函数()f x 关于原点对称的函数图象，与2y x =-的图象的交点个数， 由0x <可得()22f x x x =+，关于原点对称的函数()22f x x x =-+，0x >，联立2y x =-+和22y x x =-+， 解得1x =或2x =，则存在点()1,1和()2,0为“优美点”， 曲线()f x 的“优美点”个数为2，故选B ． 【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二、填空题13．若幂函数()a f x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.【答案】14【解析】由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 14．已知函数()y f x =在R 上是奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则0x <时，()f x 的解析式为_______________.【答案】2()2f x x x =--【解析】当0x <时,0x ->,利用已知可求得()f x -,再根据奇函数的性质,可求得()f x .【详解】因为函数()y f x =在R 上是奇函数, 所以()()f x f x -=-,因为0x ≥时，2()2f x x x =-,所以0x <时,0x ->,22()()2()2f x x x x x -=---=+,所以2()()2f x f x x x =--=--所以0x <时，()f x 的解析式为2()2f x x x =--. 故答案为: 2()2f x x x =-- 【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求解析式,属于基础题.15．某商品价格y （单位：元）因上架时间x （单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即xy k a =⋅（0a >且1a ≠）*N x ∈.当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为__________元. 【答案】40.5（或812） 【解析】由题意可得方程组：139654k a k a ⎧⨯=⎨⨯=⎩，结合0a >且1a ≠可得：34128a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 即：31284xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，则该商品上架第4天的价格为438112840.542⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭，即该商品上架第4天的价格为40.5（或812）元. 16．函数()()()213,224log ,02x x f x x x ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<<⎩，若方程()0f x k -=仅有一根，则实数k 的取值范围是__________． 【答案】{3|4k k ≤或}1k = 【解析】如图，画出函数图像，1324xy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()2x >的值域是3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭，函数()y f x =与y k =仅有一个交点，由图像可得34k ≤或1k =，故填：3{4k k ≤或1}k =.【点睛】本题考查了方程根的个数求参数的问题，，首先不难画出函数的图像，令()k f x =，可将方程转化为y k =与函数图像的交点问题，利用数形结合画出()f x 的图像，求参数k 的范围即可.三、解答题17．（1）计算⎛-⎝238lg 25lg 4++；（2）已知lg3a =，lg5b =，试用,a b 表示2log 45. 【答案】(1)4；(2)21a bb+-. 【解析】试题分析：(1)由题意结合分数指数幂的运算法则计算可得原式的值为4；(2)由题意结合换底公式可得22451a blog b+=-. 试题解析：（1）0238254lg lg ⎛++ ⎝ 1341004lg =-++=.（2）24595451025lg lg log lg lg ⨯=== 952352105151lg lg lg lg a blg lg lg b+++==---. 18．已知不等式的解集为，函数的值域为．（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)首先求得集合A 和集合B ，然后进行集合的混合运算即可；（2）由题意可知，据此分类讨论和两种情况确定实数a 的取值范围即可. 【详解】 (1)由题意，.（2）由得，（i ）当时即时，解得符合题意， （ii ）当则.综上所述.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．已知二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数），对任意实数x 都有()()12f x f x x +-=成立，且()0 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()2f x x m >+在区间[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)2()1f x x x =-+ ,(2)5m <【解析】(1)在()()12f x f x x +-=中,分别取0,1x x ==,得到两个方程,解方程组可得答案;(2)将问题转化为231m x x <-+在区间[]1,1-上有解,令231,[1,1]y x x x =-+∈-,再转化为max m y <,然后根据单调性求得最大值,即可解决问题. 【详解】(1)因为(0)1f =,所以1c =,在()()12f x f x x +-=中,令0x =,得(1)(0)0f f -=,所以(1)1f =, 所以1a b c ++=,所以0a b +=,在()()12f x f x x +-=中,令1x =,得(2)(1)2f f -=,所以(2)3f =, 所以423a b c ++=,所以1,1,1a b c ==-=,所以2()1f x x x =-+.(2)因为关于x 的不等式()2f x x m >+在区间[]1,1-上有解,所以212x x x m -+>+在区间[]1,1-上有解,即231m x x <-+在区间[]1,1-上有解, 令231,[1,1]y x x x =-+∈-, 则max m y <,因为231y x x =-+在[1,1]-上为递减函数, 所以1x =-时,max 1315y =++=, 所以5m <. 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式,考查了不等式有解问题,利用赋值法求,a b ,将不等式有解转化为求最大值是解题关键,属于中档题.20．据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h )与时间t (h )的函数图象如图所示，过线段OC 上一点(),0T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h )内沙尘暴所经过的路程s (km )．(1)当4t =时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．【答案】（1）24km （2）223,[0,10]230150,(10,20]70550,(20,35]t t s t t t t t ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪-+-∈⎪⎩（3）沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城．【解析】(1)根据图象,计算可得答案;(2)根据图像分三段写出函数解析式,再写成分段函数的形式;(3)根据分段函数解析式,计算出10[0]t ∈，和(10,20]t ∈时,函数的最大值,两个最大值都小于650,所以[0,20]时, 这场沙尘暴不会侵袭到N 城,在2035t <≤时,令270550650t t -+-=,解得30t =即可得到答案.【详解】解：（1）由图像可知，当4t =时，3412v =⨯=，所以1s 412242=⨯⨯=km ．（2）当010t ≤≤时，213322s t t t =⋅⋅=； 当1020t <≤时，1s 103030(t 10)30t 1502=⨯⨯+-=-； 当2035t <≤时， 21110301030(t 20)30(t 20)2(t 20)t 70t 55022s =⨯⨯+⨯+-⨯-⨯-⨯-=-+-． 综上可知，223,[0,10]230150,(10,20]70550,(20,35]t t s t t t t t ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪-+-∈⎪⎩．（3）因为当10[0]t ∈，时，max 31021506502s =⨯=<， 当(10,20]t ∈时，max 3020150450650s =⨯-=<，所以当t (20,35]∈时，令270550650t t -+-=，解得1230,40t t ==.因为2035t <≤，所以30t =．故沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城．【点睛】本题考查了利用图象求分段函数的解析式和函数值,属于中档题.21．设函数()y f x =是定义在()0,∞+上的增函数，并满足()()(),(4)1f xy f x f y f =+=（1）求()1f 的值；（2）若存在实数m ，使()2f m =，求m 的值（3）如果()2452f x x --<求x 的范围【答案】（1）0；（2）16；（3）31x -<<-或57x <<. 【解析】（1）令1x y ==，可求()1f 的值；（2）由(4)(4)(16)2()f f f f m +===，可求m 的值；（3）由()2452f x x --<，利用单调性结合定义域列不等式可求x 的范围.【详解】（1）()()()f xy f x f y =+令1x y ==， (1)(1)(1)(1)0f f f f =+∴=；（2）因为()()(),(4)1f xy f x f y f =+=(4)(4)(16)2()f f f f m ∴+===16m ∴=；（3）因为函数()y f x =是定义在()0,∞+上的增函数，()2452f x x --<所以22450{,4516x x x x -->--<解得31x -<<-或57x <<.【点睛】本题主要考查函数的单调性以及定义域与解析式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.22．函数()()233()log 1log 32(0,)f x x a x a x a R =+-+->∈．（1）若函数()f x 的值域是[)2,+∞，求a 的值；（2）若3(3)log (9)0f x x +≤对于任意[]3,9x ∈恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）7a =±2）43a ≤- 【解析】试题分析：（1）将函数式看作关于3log x 的二次函数式，结合函数性质求得最小值用a 表示，即得到关于a 的方程，从而求得a 值；（2）将不等式代入函数式化简，通过换元法转化为二次不等式2(2)40t a t a +++≤在[]1,2t ∈上恒成立问题，进而结合函数性质求解a 的取值范围试题解析：（1）()()()22233311()log 1log 32log 3224a a f x x a x a x a --⎛⎫=+-+-=++-- ⎪⎝⎭， ()[)23310,,log ,log 0,2a x x R x -⎛⎫∈+∞∴∈∴+∈+∞ ⎪⎝⎭， ∴()f x 的值域为()2132,4a a ⎡⎫---+∞⎪⎢⎪⎢⎣⎭，根据条件()f x 的值域为[)2,+∞，∴()21322,74a a a ---=∴=±（2）()()()23333(3)log (9)log 11log 132log 2f x x x a x a x +=++-++-++，整理得()()2333(3)log (9)log 12log 4f x x x a x a +=++++，令3log x t =，当[]3,9x ∈时，[]1,2t ∈，那么3(3)log (9)0f x x +≤对于任意[]3,9x ∈恒成立2(2)40t a t a ⇔+++≤对于任意[]1,2t ∈恒成立，根据实根分布2(2)40t a t a +++=的二实根，一根小于等于1，一根大于等于2，1(2)4042(2)40a a a a +++≤⎧⎨+++≤⎩43a ⇒≤-． 【考点】1．二次函数单调性与最值；2．不等式与函数的转化【方法点睛】求解函数最值或值域时首先分析函数单调性，本题中将函数式中的3log x 看作一个整体即可转化为二次函数最值问题，此时要注意函数的定义域；第二问中有关于不等式恒成立问题求解思路一般有以下几种：其一，分离参数法，将不等式变形，将参数和变量x 分别分离到不等式的两边，转化为()a f x >或()a f x <的性质，通过求解函数的最大值或最小值得到参数的范围，此法适用于参数容易分离的题目；其二，转换函数法，将不等式转化为()0f x >或()0f x <恒成立，从而借助于函数()f x 性质得到a 的不等式，求解a 的范围；。
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2019－2020（上）高一年数学第一次月考试卷考试时间：120分钟选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1.设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = （ ）A ．(4,3)-B ． (4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞ 2.设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是 （ ） A P ⊆QB P ⊇QC P ⋂Q=ΦD P=Q3.已知f (x 1)=11+x ，则f (x)的解析式为 （ ） A f(x) =x +11 B f (x)=x x +1 C f (x)=xx+1 D f (x)=1+x4．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A f (x )＝2x , g (x )＝xB f (x )＝x , g (x )＝xx 2C f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x xD f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x=-⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=))2((,0,20,1)(.5f f x x x x f x 则设函数（ ）A ．21 B ．41C ．-1D ．236．函数y =1－11-x 的图象是（ ）7.若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A [23，+∞） B [=a －23，+∞） C （－∞，－23] D （－∞，23]8．指数函数xa b y ⋅=在[]2,b 上的最大值与最小值的和为6，则（ ）A ．21 B ．3- C ．32-或D ．29.函数y=f(x) 是R 上的偶函数，且在[)∞+，0上是减函数，若f(a)≤f(2),则实数a 的取值范围是（ ）A.2≤aB.2-≥aC.-22≤≤aD.22≥-≤a a 或10.设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （ ） A ．(－1，1)B ．),1()1,(+∞⋃--∞C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．(－1，＋∞)11．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．,D ．12．如图，点在边长为2的正方形的边上运动，设是边的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的周长之间的函数的图像大致是（ ）一、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上．()的定义域为函数0212)(.13-+-=x x f x ________________；14.函数f(x)=)1,0(531≠>-⋅-a a ax 且的图象恒过定点 .15.已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x -x x f 2=, 则()x f 在0<x 时的解析式是 。
16.已知函数y ＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数， f(－1)＝0，则不等式x ·f(x)＜0的解集是 .三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题10分）（１）计算: 210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ _______（2）化简)31()3()(656131212132b a b a b a ÷-⋅的结果是________________；18（本小题12分）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。
．19（本小题12分）.已知函数112)(++=x x x f （１）判断函数在区间[)+∞,1上的单调性，并用定义证明你的结论； （２）求该函数在区间[]4,1上的最大与最小20.（本小题12分）设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立． （Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调增函数，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）设函数)(x f 在()3,3-上是奇函数，且对任意y x ,都有)()()(y x f y f x f -=-，当0<x 时，0)(>x f ，2)1(-=f（1）求)2(f 的值； （2）判断)(x f 的单调性，并证明； （3）若函数)23()1()(x f x f x g -+-=，求不等式0)(≤x g 的解集。
22．（本小题12分）已知：函数在区间上的最大值为4，最小值为1，设函数（1）求的值及函数的解析式； （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．参考答案考试时间：120分钟 满分：150分一、 选择题：BCCDAB CDDBAD 二、 填空题：13．[)），（∞+⋃22,0 14.（1，-2）15.x x x f 2)(2--=16.{x|-1<x<0或0<x<1}三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题10分）（１）计算: 210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ _______ 619 ---5分（2）化简)31()3()(656131212132b a b a b a ÷-⋅的结果是________________；a 9--------10分18（本小题12分）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m的取值范围。
．18.解析：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；--------4分当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =；---------8分 当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤；∴3≤m ------------12分19（本小题12分）.已知函数112)(++=x x x f （１）判断函数在区间[)+∞,1上的单调性，并用定义证明你的结论； （２）求该函数在区间[]4,1上的最大与最小值19.解：（1）任取[)+∞∈,1,21x x ，且12x x <，112112)()(221121++-++=-x x x x x f x f )1)(1()(2121++-=x x x x ------4分 ∵120x x -<，()()12110x x ++>，所以，()()120f x f x -<,()()12f x f x <,------6分 所以函数在[)+∞,1上是增函数.-----------7分（2）所以函数()f x 在[]1,4上是增函数. -----------8分最大值为5914142)4(=++⨯=f , ----------------10分 最小值为2311112)1(=++⨯=f . ----------12分20（本小题12分）设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立． （Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调增函数，求实数k 的取值范围．20解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a ---------2分∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a -----------4分解得：1=a ，2=b --------------6分（Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x -----8分∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调增函数 ∴222-≤-k -----------10分 ∴实数k 的取值范围是]2,(--∞．---------12分21．（本小题满分12分）设函数)(x f 在()3,3-上是奇函数，且对任意y x ,都有)()()(y x f y f x f -=-，当0<x 时，0)(>x f ，2)1(-=f（1）求)2(f 的值； （2）判断)(x f 的单调性，并证明；（3）若函数)23()1()(x f x f x g -+-=，求不等式0)(≤x g 的解集。
-----------12分22．（本小题12分）已知：函数在区间上的最大值为4，最小值为1，设函数（1）求的值及函数的解析式； （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．22. 解:（1）由于二次函数的对称轴为，由题意得:，解得………3分，解得……………………………………5分故，………………………6分（2）法一：不等式,即, ∴……………………………………8分设,在相同定义域内减函数加减函数为减函数…………………………10分所以，故.，即实数的取值范围为．……………12分法二：不等式,即, ∴……………………………………8分,恒成立因为图像开口向下，故只需, ………………………………10分解得.即实数k的取值范围为．……………12分。