最新数学人教版七年级上册第4章几何图形初步专训1 巧用线段中点的有关计算课件

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将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
我们把从正面看到的图形叫做主视图,从左面看到的图形叫左视图,从上面看到的图形叫做俯视图. 主视图,左视图,俯视图合称三视图.
例1:分别从正面、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？
）
D、直线m不经过B点
B 答案：C A
l
m
5、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（） A A A B A 答案：C B A
P
P
P
B P C
B P B D
6、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ C C D
）
D
A B B A
A B A
A
B
D
C C D D
B
C
答案：C
讨论
排队
1、多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素。 2、点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面。 3、点动成线，线动成面，面动成体。 4、体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。
作业
1.结合实际生活，分别举出点动成线、线动成面、面动成体的例子。
2.作业本:课本第125～126页习题 4．1第7～12题．

人教版七年级上册数学-第4章几何图形初步专题训练(十一) 线段中的有关作图和计算

10.如图,射线OM上有三点A,B,C,满足 OA = 20cm,AB=60cm,BC=10cm,点P从点O出发,沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动,点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O匀速运动,两点同时出发,当点 Q 运动到点O 时,点 P,Q 停止运动. (1)若点 Q 的运动速度为2cm/秒,经过多长时间P,Q 两点相遇? (2)当P 在线段AB 上,且PA=3PB 时,点Q 恰好运动到线段 AB 的三等分点处, 求点 Q 的运动速度.
专题训练(十一) 线段中的有关作图和计算
专题训练(十一) 线段中的有关作图和计算
1.如图,已知点A,B,C,D,作射线AB,直线AC,连接AD 并延长线段AD.(不写作图过程)
解:作射线 AB, 直线 AC, 连接 AD 并延长线段 AD,如图所示:
2.如图,平面上有射线AP 和点B,C,请用尺规按下列要求作图:

11.如图,A,B,P 三点在数轴上,点 A,B 在数轴上表示的数分别是 4,12(AB 两点间的距离用 AB 表示). (1)点C 在AB 之间,且AC=BC,则点C 对应的数为 4 ; (2)点C 在数轴上,且 AC+BC=20,求点 C 对应的数; (3)点P 从A 点出发以1个单位长度/秒的速度在数轴上向右运动,点 Q 从B 点同时出发, 以2 个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动. ①求P,Q 相遇时P 对应的数;
9.已知线段AC 和BC 在同一直线上,如果AC=5.6cm, BC=2.4cm,求线段 AC 和 BC 的中点之间的距离.
解:此题有两种情况:①C 点在线段AB 上,此时 AB=AC+BC,而 AC=5.6cm,BC=2.4cm,∴ AB=AC+BC=8cm,∴线段AC 和BC 的中点之间的距离为 1 2 AC+ 1 2 BC= 1 2 (AC+BC)=4cm; ②B 点在线段AC 上,此时 AB=AC-BC,而 AC =5.6cm,BC=2.4cm,∴AB=AC-BC=2.8 cm,∴线段AC 和BC 的中点之间的距离为 1 2 AC - 1 2 BC= 1 2 (AC-BC)=1.6cm.

第四章几何图形初步章节复习(课件)七年级数学上册教材配套教学课件(人教版)

″
=17°+6.6′
6.6

°
60

=17+
=5719′12″
【点睛】按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.
(小数化整
=17.11.
数)
1
1
【点睛】按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度.
60
60
(整数化小数)
2
2
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).
A
M
C
N
B
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的
长度吗？并说明理由；
1
猜想：MN= acm.
2
A
M
C
N
B
证明：同(1)可得
11CM＝ AC，C＝ BC，22
1
1
1
1
∴MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC＝ (AC＋BC)＝ a(cm).
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2.直线、射线、线段的联系与区别
3.基本作图
(1)作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
4.线段的中点
C是线段AB的中点，
1
AC＝BC＝ AB，
2
AB＝2AC＝2BC.
A
C
B
5. 有关线段的基本事实两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
5
的中点，求DE的长．
3
解：∵AC=15cm，CB= AC，
5
3
∴CB= ×15=9cm，

七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.2直线、射线、线段第1课时(图文详解)

F
4
5
10 11
D E
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2.直线、射线、线段三者的区别与联系. 3.不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
请欣赏下列图案
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
(A)
(B)
(C)
(D)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
6.(柳州中考)如图所示，点A,B,C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是（） (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
A
B
C
l
【解析】选C.线段AB,AC,BC.
ห้องสมุดไป่ตู้
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
7.(嵊州中考)如图所示，平面内有公共端点的六条射线
3.如图所示, （1）过点A可以画几条直线？（2）过点A、B可以画几条直线？（3）过点A、B、C可以画几条直线？
答案:（1）无数条（2）一条
B A
（3）0条
C
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.如图所示，下列说法正确的是A（） (A)直线OM与直线MN是同一直线 (B)射线MO与射线MN是同一射线 (C)射线OM与射线MN是同一射线 (D)射线NO与射线MO是同一射线
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.如图所示，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（ C ）
A
A
A
P
P
A PB
B
B
P
P
B
(A)

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步复习课件

b 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转
而形成的图形.
角的表示
A
O
B
a.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA；
b.用一个大写字母表示：∠O.
α 1
∠α
∠1
a 用一个小写希腊字母加弧线表示；
b 用一个数字加弧线表示.
角的度量把一个周角360等分，每一份就是1度的角. 角的比较度量法或叠合法
几何图形初步复习
（1）知道本章的知识展开过程，掌握知识结构和方法技能. （2）正确运用几何图形的意义、性质解决相关的实际问题.
知识要点及简单应用.
运用几何知识进行简单推理和计算.
推动新课
几何图形
定义分类
几何图形从形形色色的物体外形中抽象出来的各种图形叫做几何图形.
立体图形、平面图形
要点2
2ห้องสมุดไป่ตู้
例2 豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成长方体或正方体的小块出售.现请你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐切成多少块?
解析这三刀可以随便切，不要拘泥于规范、常见切法.从不同的角度下手，将豆腐切成的块数可能不同.
解：如下图，能将豆腐切成4块、5块、6块、7块或8块.
1.若∠1＝35°12′，∠2＝35.1°，∠3＝
直线、射线、线段
表示法
A·
l
B·
A
a
B
O
l A
直线l（或直线AB）；
线段a（或线段AB）；
射线 l（或射线OA）；
度量、比较
射线、线段都是直线的一部分：把线段向一个方向无限延伸可得到射线；把线段向两个方向无限延伸可得到直线.直线和射线不可度量.
要点3 角

七年级数学上册第4章几何图形初步：点线面体pptx教学课件新版新人教版

√
×
×
(2)一个长方形绕一条边旋转一周形成一个长方体. ( )
(3)圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲 √
的面.
√
()
基础巩固题 2.下面四个几何体中，含有曲面的几何体个数是 ( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂检测
课堂检测
3. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.
探究新知
长方体 6 个面相交成的 12 条线是直的.
圆柱的侧面和底面相交得到的圆 (封闭曲线) 是曲的.
结论
面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线. 线和线相交形成点.
探究新知
归纳总结
面与面相交成线，线有直线和曲线
线与线相交成点
体由面围成，面有平面和曲面
探究新知知识点 2 由点、线、面运动而形成的图形
笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
这可以说成：点动成线.
探究新知
你能举出其他“点动成线”的实例吗？
探究新知
想一想
汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？
线段
扇面
探究新知
线动成面
探究新知
实际生活中的“线动成面”
想一想长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？
1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.
探究新知知识点 1 构成图形的元素
图中有哪些你熟悉的立体图形？
长方体
正方体
球体
圆柱
探究新知
以上立体图形都是几何体，简称体.
1. 你知道这些几何体是由什么围成的吗？ 2. 下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同吗？

人教版七年级数学上册作业课件第四章几何图形初步专题训练(七) 线段的计算

6．A，B两点在数轴上的位置如图所示，现A，B两点分别以1个单位/秒、4个单位/秒的速度同时向左运动．
(1)几秒钟后，原点O恰好在两点正中间？ (2)几秒钟后，恰好有OA∶OB＝1∶2?
解：(1)由图可知 OA＝3，OB＝12，设 x 秒钟后，原点 O 恰好在两点正中间，则有 3＋x＝12－4x，解得 x＝95 (2)设 y 秒钟后，恰好有 OA∶OB＝1∶2，则 OB＝2OA，分两种情况：①当点 B 在点 O 的右边时，有 12－4y＝2(3＋y)，解得 y＝1；②当点 B 运动到点 O 的左边时，有 4y－12＝2(3＋y)，解得 y＝9
5．如图，线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3；点 Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ＝3 cm，求AP，QB，AB的长.
解：设AP＝2x cm，则PB＝3x cm，所以AB＝AP＋PB＝5x cm，因为AQ∶QB ＝4∶1，所以AQ＝4x cm，QB＝x cm，因为AQ－AP＝PQ，所以4x－2x＝3，解得x＝1.5，所以AP＝3 cm，QB＝1.5 cm，AB＝7.5 cm
9．已知点A，B在数轴上的位置如图：
(1)若点P在数轴上，且PA＋PB＝6，求P点对应的数； (2)若点M在数轴上，MA∶MB＝1∶3，求点M对应的数. 解：(1)①当点P在A，B之间时，不符合题意舍去；②当点P在点A右边时，点P 对应的数为2；③当点P在点B左边时，点P对应的数为－4 (2)①点M在线段AB上时，点M对应的数为0；②M在BA的延长线上时，点M对应的数为3；③点M在AB的延长线上时，不合题意舍去
二、利用方程思想求线段的长 3．如图，已知线段 AB 上有两点 C，D，AD＝35，BC＝44，AC＝23 BD，求线段 AB 的长．

七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.2点、线、面、体课件(新版)新人教版

图4-1-2-2
图4-1-2-3 解析 A是由4旋转得到的,B是由2旋转得到的,C是由1旋转得到的,D是由3旋转得到的. 点拨利用面动成体这一性质解题.
题型二探索几何体的顶点、棱、面之间的关系例2 新年晚会会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形,多面体是其中的一部分,多面体中围成立体图形的每一个面都是平的,没有曲的,如棱柱、棱锥等,如图4-1-2-4.
)
答案 B
5.如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便形成第一行的某个图形(几何体),将对应的两个图末)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的,那么图4-1-2-1是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转一周得到的 ( )
图4-1-2-1
初中数学（人教版）
七年级上册
第四章几何图形初步
知识点点、线、面、体
重要提示 (1)几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界. (2)一般地,有曲面的几何体都可以由某个平面图形旋转得到.将一个平面图形旋转成立体图形,既与平面图形的形状有关,也与平面图形旋转时所绕的轴有关,因此在分析平面图形旋转后得到的立体图形时,要综合分析平面图形的形状和旋转轴两个因素.
解析分三种情况进行讨论. ①以8 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V1= ×π×62×8=9 6π(cm3). ②以6 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V2= ×π×82×6=1
1 3 1 3
28π(cm3).
③以10 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的几何体是由两个同底面的圆锥组成的,设圆锥底面的半径为r cm,则有 ×6×8= ×10×r,解得r=4.8.

人教版七年级数学上册课件：第四章几何图形初步巧用线段中点(或分点)的有关计算 (共20张PPT)

设运动时间为x s，依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8. 答：1.8 s后，原点恰好在两点正中间．
(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2? 设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA:OB＝1:2.
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4(cm)，
NC＝ 1 BC＝2 1 ×62＝3(cm)．所以M2 N＝MC2 ＋NC＝4＋3＝7(cm)．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其
他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
所以BN＝ BC＝ ×8＝4(cm)．
所以MN＝M1 B＋BN1 ＝10＋4＝14(cm)．综上所述，2 线段MN2 的长为6 cm或14 cm.
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b，且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写出结果)．
MN＝ 1 (a＋b)或MN＝ 1 (a－b)．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7

人教版七年级上册第四章《几何图形初步》全章课件

第四章几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时认识几何图形
新课导入
从古老简朴的青砖黛瓦到恢弘大气的现代建筑。
从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志。
从传统的艺术剪纸到异域的城市建筑，今天我们就来探索几何图形的奥秘.
（1）能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实生活中的物体. （2）能分清立体图形和平面图形，并了解它们之间的联系.
四棱锥
观察下面这些几何图形又有什么共同特点？
各部分都在同一平面内. 有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
思考下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.
长方形、圆、三角形、正方形……
思考立体图形和平面图形是同一类图形吗？它们之间有什么联系？
1 立体图形与平面图形是两类不同的几何
图形,但它们是互相联系的.
2 立体图形中某些部分是平面图形,如正方
体的每个面都是正方形.
强化练习
1.如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形. 正方体、长方体、球、圆柱体.
强化练习
2.你能给右图中的两个图形起个名吗？并说明它们由哪些平面图形构成？雪人.由三角形、圆和线段组成；三毛.由线段、圆、三角形、正方形组成.
正面
左面
上面
强化练习
1.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看到这个棱柱的？上面正面左面
知识点2
立体图形的展开图
思考要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？
相应立体图形的展开图.
探究
a.圆柱、圆锥的平面展开图是如何构成的？

新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步直线、射线与线段课时课件

游戏两个同学合作托起一根教鞭
这就是两点确定一条直线的妙用。
你还能举出一些实际生活中应用“两点确定一条直线”的实例吗？
植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线。
感悟数学事实
A
Ｂ
直线的基本性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：
过两点有且只有一条直线。
或简述为：两点确定一条直线。
向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象．
直线、射线、线段有什么联系吗？又有什么区分呢？
直线、射线、线段的联系
已知线段AB，你能由线段AB得到射线AB和直线AB吗？
A 线直射段线AB
B
线段和射线都是直线的一部分.
直线、射线、线段的区分
类型
端点
延伸方向
线段 2个端点不向任何一方延伸
数学课堂自我评价表
评价
评价内容
评价等级
项目
好中差
动口、动手、动脑，主动收集、交流、加工和处理学习信息。
课堂学习状况
独立思考、掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。勇于发表自己的见解、听取和尊重别人的意见。
争论与和谐统一，有效地进行互帮互学。
多向视察，善于质疑，变式思维，举一反三，灵活实践。
学习效果
对数学课的喜欢程度（对数学活动充满热情，精神集中，乐于参与）
基础知识和基本技能的掌握情况（将新学知识纳入原有的知识体系中融会贯通）
运用知识解决实际问题的能力（从生活中感知数学，用数学的眼光视察并解答生活中的实际问题，思维迁移）
作业：全品作业本P91－92
4.2直线、射线、线段（一）
视察：阅兵式公路上的线给我们数学中什么线的形象？

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步线段的计算专项训练课件 (共25张PPT)

(2)画出的图形如图，因为点 C，D 分别是线段 OA，OB 的中点，所以 OC＝12OA，OD＝12OB，所以 CD＝OC－OD＝12OA－12OB＝12(OA－OB)＝12AB ＝2
17.如图，已知C，D是线段AB上的两个点，点M，N分别为AC，BD的中点．
(1)若AB＝10 cm，CD＝4 cm，求AC＋BD的长及M，N的距离； (2)如果AB＝a，CD＝b，用含a，b的式子表示MN的长．
,图①)
,图②)
类型五动态问题 20．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝5_－__t_，AQ＝1_0_－__2；t (2)当t＝2时，求PQ的值； (3)当PQ＝AB时，求t的值．
14．如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6 cm，求CM 和AD的长．
解：设 AB＝2x cm，BC＝5x cm，CD＝3x cm，
所以 AD＝AB＋BC＋CD＝10x cm
因为 M 是 AD 的中点，所以 AM＝MD＝
－2x＝3x cm.因为 BM＝6 cm，所以 3x＝6，x＝2，
21．如图，M是线段AB上一点，且AB＝10 cm，C，D两点分别从M，B同时出发以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)． (1)当点C，D运动了2 s，求这时AC＋MD的值． (2)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．
解：(1)因为 AB＝13 cm，BC＝9 cm，所以 AC＝AB－BC＝13－9＝4 (cm) （2）因为 M 是线段 AC 的中点，所以 MC＝12AC＝12×4＝2 (cm)．因为 NB＝2CN，所以 CN＝13BC＝3(cm)．所以 MN＝MC＋NC＝2＋3＝5 (cm)

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类型2
与线段中点有关的说明题
2．画线段MN＝2 cm，在线段MN上取一点Q，使 1 MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝ MN； 2 延长线段NM到点B，使BN＝3BM.
(1)求线段BM的长；解：如图：
1 因为BN＝3BM，所以BM＝ MN. 2 1 因为MN＝2 cm，所以BM＝ ×2＝1(cm)． 2
类型2
线段分点与方程的结合
4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动．
(1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？
解：设x秒后，原点恰好在A，B两点正中间．依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8. 答：1.8秒后，原点恰好在A，B两点正中间．
(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2? 解：设t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2．
(2)求线段AN的长； (3)试说明点Q是哪些线段的中点．
1 解：(2)因为AN＝ MN，MN＝2 cm，所以AN＝1 cm. 2 (3)因为MN＝2 cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1 cm.
所以BQ＝BM＋MQ＝1＋1＝2(cm)， AQ＝AN＋NQ＝2 cm. 所以BQ＝QA.
所以Q是MN的中点，也是AB的中点．
明理由． 1 解： MN＝ a cm. 理由如下： 2 1 1 同(1)可得CM＝ AC，CN＝ BC， 2 2 1 1 所以MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC 2 2 1 1 ＝ (AC＋BC)＝ a cm. 2 2
(1)根据“点M，N分别是AC，BC的中点”，点拨：
先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM＋ CN即可求出MN的长度；(2)与(1)同理，先用 AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于 AC与BC长度和的一半．
(1)求线段MN的长．
解：因为点M，N分别是AC，BC的中点，
1 1 所以CM＝ AC＝ ×8＝4(cm)， 2 2 1 1 CN＝ BC＝ ×6＝3(cm)， 2 2 所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说
训练角度
类型1
2
线段分点问题
与线段分点有关的计算(设参法)
3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，
M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．
解：设AB＝2k cm，
则BC＝4k cm，CD＝3k cm，
AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．因为CD＝6 cm，即3k＝6，所以k＝2，则AD＝18 cm. 又因为M是AD的中点， 1 1 所以MD＝ AD＝ ×18＝9(cm)． 2 2 所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)．
习题课阶段方法技巧训练（二）
专训1
巧用线段中点的有关计算
利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判
断中点时，点必须在线段上才能成立．
训练角度
类型1
1
Байду номын сангаас
线段中点问题
与线段中点有关的计算
1．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，
点M，N分别是AC，BC的中点．

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