矢量三角形
高中力学动态平衡和矢量三角形
例三：如图所示，在光滑的斜面上有一小球用板挡住，若开始时，板与斜面 成锐角，当板与斜面的夹角在逐渐增大并至板达到水平位置的过程中，球对斜面 和板的压力如何变化？ 通过分析可以知道此题中，球的重力不变（此为不变量）且斜面对球的支持 力的方向是不变的（此为约束）。所以就可以利用这个关系来解此题。小球的瞬 时，只受三个力的作用，且重力和另两个支持力总处于动态平衡状态，故也可先 作出-G和两个面对物体的受力图。在板的整个改变角度过程中，它和斜面的夹角 在变大，所以以板对球的支持力的方向是一个从N1→F1→F2┉逐渐变化的过程，由 此也可以从图上看到，N1是由大变小再变大的过程，N2的变化过程是从大变小的过 程。 动态平衡问题，都有以上相同的类型，只要掌握了基本的方法，对于经过变 化稍难的习题也能求解了。例如例三稍加改变，告诉学生斜面的倾角为α，板与 斜面的夹角为β，问β为多大时，板所受到的压力为最小。这时学生就会根据板 所受压力的变化情况，再利用相应的数学方法，去正确地求出β角的最小值了。
例一： 墙上固定一个小圆环，一小球用线系住穿过圆环靠于墙 上，如图所示，当从圆环到小球之间的系线在变长的过程中，线受到 的拉力和球对墙的压力是如何变化的？ 此类题目，学生解题时错误的比例是比较高的。要解决此类问题 的关键，是如何找出条件中的不变量及约束，再辅于作图。在分析此 题的过程中，可以很明显地看到，在整个过程中，分析得出墙对球的 支持力的方向不变，总是水平向右方向（此为约束），而且小球重力 是不变的（此为不变量）。可先作出小球的–G，再作墙对球的支持力 N1和线对球的拉力N2的瞬时矢量图，三力的关系是N1和N2的矢量和应 该等于–G。依题意可以知道，系线在伸长的过程，实际上是–G和N2 之间的夹角在变小的过程，由于物体的重力是不变的，且N1的方向不 变，所以整个过程很容易知道两力均是变小的过程。
矢量三角形的应用
解答静力平衡类问题的重要手段——构建矢量三角形□庄盛文力学知识是物理学的基石，也是进入物理殿堂的门庭，要想学好高中物理，学好力学是关键。
静力平衡类问题又是力学中的重点和难点，处理该类问题有一重要的手段，那就是构建矢量三角形。
一、矢量三角形的建立矢量三角形1：两分力F F 12、的合力为F 3，构成平行四边形，如图1甲，该平行四边形含有两个全等的三角形，每一个三角形都包含了三个矢量的大小和方向，因此，如果我们只取其中的一个三角形，如图1乙，利用三角形知识求力的问题，则很多力学问题就会变的简单的多了。
图1乙中矢量三角形的数学表达式为：F F F 123→+→=→。
矢量三角形2：三个力F F F 123、、使物体处于平衡状态，如图2甲，由力的平衡知识知道，F 1、F 2合力F 3'与力F 3等大、反向，如果把F 3平移到F 3'的位置上，则构成如图2乙的三角形。
图2乙中矢量三角形的数学表达式为F F F 1230→+→+→=。
二、矢量三角形的解题应用1. 构建矢量三角形，直接求力的大小例1. 如图3所示，一个物体受到七个力的作用，其中F F F F F F 123456、、、、、构成一个等六边形，已知F N 75=，则求物体受到的合外力的大小。
图3解析：根据矢量三角形1可以知道力F 1、F 2合力大小等于力F 8，力F 8与力F 3合力大小等于力F 7，即F F F 123、、合力的大小等于力F 7；同理可知F F F 456、、合力的大小等于力F 7，所以物体受到的合外力的大小等于3157F N =。
例2. 一个木块在三个共点力F F F 123、、作用下静止，有如图4所示的四种情况，其中F F 12、是恒力，F 3是变力，则对木块受力分析正确的是（ ）A. 木块在甲图中，受到的合力为0NB. 木块在乙图中，受到的合力为4NC. 木块在丙图中，受到的合力为1ND. 木块在丁图中，受到的合力为1N解析：由矢量三角形1我们可以知道F F 12、的合外力的大小等于F 3，且与F 3同向，所以在甲图中木块受到的合力为243F N =；在乙图中，木块受到的合力为0N ；在丙图中，木块受到的合力为3N ；在丁图中，木块受到的合力为1N 。
(完整版)力学动态平衡专题
力学动态平衡专题一、矢量三角形法特点：物体受三个力作用，一为恒力，大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力）；一为定力，方向不变，大小变化；一为变力，大小、方向均发生变化。
分析技巧：正确画出物体所受的三个力，先作出恒力F3，通过受力分析确定定力F1的方向，并通过F3作一条直线，与另一变力F2构成一个闭合三角形。
看这个变力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形长短的变化对应力的变化。
1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终增大，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（）A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大3. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大，T逐渐变大B. F逐渐变大，T逐渐变小B.F逐渐变小，T逐渐变大 D. F逐渐变小，T逐渐变小4.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。
现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（）A、FN保持不变，FT不断增大B、FN不断增大，FT不断减小C、FN保持不变，FT先增大后减小D、FN不断增大，FT先减小后增大二、相似三角形法特点：物体所受的三个力中，一为恒力，大小、方向不变（一般是重力），其它两个力的方向均发生变化。
矢量三角形法--专题
矢量三角形法在三力平衡问题中的应用在静力学中，经常遇到在力系作用下处于平衡的物体其所受诸力变化趋势判断问题．这种判断如果用平衡方程作定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面．我们知道，当物体受三力作用而处于平衡时，必有∑F=O ，表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量(有向线段)依次恰好能首尾相接．当物体所受三力有所变化而又维系着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变．比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，我们对相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的制约关系将一目了然．所以，作出物体平衡时所受三力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形法的关键操作。
三力平衡的力三角形判断通常有三类情况． 一、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力方向确定。
这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定例1 如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动，例2 则拉力Ｆ和墙壁对球的支持力Ｎ的变化情况如何？分析与解 以球为研究对象，在平衡时受重力，绳上的拉力及墙壁对球的支持力，三力关系可由一系列闭合的矢量三角形来描述。
其中重力为确定力，墙壁对球的支持力为方向确定力，如图2，取点Ｏ作表示重力的有向线段①，从该箭头的端点作支持力Ｎ的作用线所在射线②,作从射线②任意点指向Ｏ点且将图形封闭成三角形的一系列有向线段③它们就是绳子拉力矢量。
用曲线箭头表示变化趋势，从图中容易分析绳子拉力不断增大，墙壁对球的支持力也不断增大，因上升的过程中图中角度θ在不断增大例2 如图3装置，AB 为一轻杆在B 处用铰链固定于竖墙壁上，AC 为不可伸长的轻质拉索，重物Ｗ可在AB 杆上滑行。
试分析当重物W 从A 端向B 端滑行的过程中，绳索中拉力的变化情况以及墙对AB 杆作用力的变化情况。
分析与解 以AB 杆为研究对象，用力矩平衡的知识可较为方便明确AC 拉索中的拉力变化情况，但不易确定墙对AB 杆作用力的情况。
矢量三角形的应用
5．矢量三角形在牛顿定律中的应用两种矢量三角形三个力的合力为零 F 是F 1和F 2的合力在牛顿定律问题当中，当物体只受两个力时，并且加速度与其中一个力垂直时，应用矢量三角形比较简单。
例题1：在一根绳下串联着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大，当手提着绳端沿着水平方向并使两球一起作匀加速直线运动时（空气阻力不计），则下面图中正确的是（ ）答案：A例题2：如图所示，小车向右做匀加速运动的加速度大小为a,bc 是固定在小车上的水平横杆，物块M 穿在杆上，M 通过细线悬吊着小球m ，M 、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ。
若小车的加速度逐渐增大到2a 时，M 、m 仍与小球保持相对静止，则（ ） A ．M 受到的摩擦力增加到原来的2倍 B ．细线的拉力增加到原来的2倍 C ．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D ．细线与竖直方向的夹角的正切值增加到原来的2倍答案：AD例题3：如图，小车内用两根细线系着质量为m=4kg 的小球，其中细线CD 水平方向，细线AB 与竖直方向的夹角α=370求：（1）小车以加速度a 1=5m/s 2向右加速运动时，两细线的拉力分别是多少？（2）小车以加速度a 2=10m/s 2向右加速时，两细线拉力又是多少？（g =10m/s 2）例题4：如图所示，小球与光滑斜面一起在水平面上运动，小球的质量m=1kg，细线与斜面平行，求：A B C D F 1F 2FF 3F 2F 1A B D C αθmθm c b M a（1）当斜面加速度a 1=5m/s 2时细线的拉力为多少？（2）当斜面加速a 2=20m/s 2时细线的拉力为多少？（3）当细线恰好无拉力时，求斜面的加速度？ 答案：临界加速度g 3例题5：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线、悬挂一为ｍ的小球，圆锥顶角为２θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧斜面，此时绳的拉力是多少？若要小球离开斜面，则小球的角速度至少是多少？答案：θωθ22sin cos L m mg +θcos /L g 例题6：求下列情况下的加速度：例题7：如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量不等的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )A ．球A 的角速度一定大于球B 的角速度B ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度C ．球A 的运动周期一定小于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力解析：选B 对A 、B 两个小球进行受力分析，如图所示，由于弹力垂直于接触面，因此两个弹力的方向相同，且弹力的竖直分量等于重力，在两小球质量大小不明确的情况下两个弹力的大小也无法判断，选项D 错误；弹力的水平分力提供向心力且和小球的质量成正比，也就是说两小球的向心加速度相等，根据a ＝ω2R ，由于A 球的轨道半径大于B 球的轨道半径，因此A 球的角速度小于B 球的角速度，选项A 错误；根据a ＝v 2R由于A 球的轨道半径大于B 球的轨道半径，可知A 球线速度大于B 球的线速度，选项B 正确；根据a ＝4π2T 2R ，由于A 球的轨道半径大于B 球的轨道半径，因此A 的运动周期大于B 球的运动周期，选项C 错误． m θ2θA。
【方法详解】利用矢量三角形解决高中物理动态平衡与矢量极值等问题
平衡问题：物体不受力或所受合外力为零，这是物体处于平衡的条件。
解决此类问题的方法很多，包括正交分解法、矢量三角形法、相似三角形法、利用拉密定理……矢量三角形：矢量合成的平行四边形定则可以用矢量三角形法则来等效替代。
把代表两个分矢量的有向线段首尾相连，则合矢量就从第一个矢量的起点到第二个矢量的末端。
以此类推，若一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则代表三个力的有向线段必定构成封闭三角形。
利用矢量三角形法在处理三力平衡问题和两力的加速（减速）问题时是非常方便的，像摩擦角这样四力动态平衡问题，用起来也很方便！尤其是动态平衡中求极值的问题迅速得到解决，而且非常直观。
解决动态平衡的一般步骤如下：①确定研究对象；②分析对象状态和受力情况，画出示意图；③将各力首尾相连，画出封闭的矢量三角形；④根据题意，画出动态变化的边角关系；⑤确认未知量变化情况。
一、两力作用下的动力学问题例1、如图所示，固定的斜面A和放在斜面上的楔形木块B的倾角均为θ=30°，已知斜面A的上表面和木块B的表面均光滑，木块B 的质量为M，上面放有质量为m的小球C，当用平行于斜面的力F 作用在木块上时，木块B和小球C保持相对静止，求推力F及木块B对小球C的弹力的大小。
解析：解决动力学问题，先对物体进行受力分析。
选择小球为研究对象，小球受到重力和B对小球的支持力（两个力），作加速运动；选择整体为研究对象，小球和木块受到重力，支持力和推力。
根据条件，小球和木块加速度相同，根据牛顿第二定律，解决此题的关键是求出木块B和小球C保持相对静止时的加速度大小。
由于小球与木块相对静止，故小球C受到的合力方向必定和木块B 的加速度的方向相同（平行于斜面），即沿斜面向下。
用三角形法则作出小球受到的合力（N与G的箭头收尾相连，以便画出合力），如图所示。
由于弹力N的方向与木块B的上表面垂直，因此弹力的方向与竖直方向的夹角为60°，不难看出，矢量三角形为等边三角形，即N=ma=mg，小球的加速度大小为g，以球和木块整体为对象，由牛顿第二定律可知解得推力的大小为:二、三力作用下的动态平衡问题例2、如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢转动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化?解析:选择小球为研究对象，分析小球受力如图所示，小球受重力G、挡板的支持力N1和斜面的支持力N2，小球在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成矢量三角形(如上图)。
矢量三角形法 物理
矢量三角形法物理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：矢量三角形法是物理学中非常重要的一种方法，它可以用来分析和解决各种复杂的物理问题。
在研究物理学的过程中，我们经常会遇到各种力的作用，而这些力往往是以矢量的形式存在的，需要进行矢量运算来求解。
矢量三角形法是一种简单而实用的方法，可以帮助我们计算矢量的合成、分解、夹角以及方向等。
通过矢量三角形法，我们可以将一个复杂的矢量问题转化为简单的几何问题，从而更加容易地理解和解决。
在物理学中，很多问题都可以通过矢量三角形法来解决，比如力的合成、速度的合成、加速度的分解等。
下面我们将通过一些具体的例子来说明矢量三角形法的应用。
我们来看一个力的合成问题。
假设有两个力F1和F2作用在一个物体上，它们的大小和方向分别为F1=5N, F2=8N, θ1=30°, θ2=60°。
我们需要计算这两个力的合成结果。
首先我们将这两个力画成矢量图，然后通过矢量三角形法来计算它们的合成力。
根据矢量三角形法，我们可以先计算出F1和F2的水平和垂直分量，再将这些分量相加得到合成力的大小和方向。
对于F1=5N, θ1=30°，它的水平分量为F1x=5*cos30°=5*√3/2=4.33N，垂直分量为F1y=5*sin30°=5*1/2=2.5N。
对于F2=8N, θ2=60°，它的水平分量为F2x=8*cos60°=4N，垂直分量为F2y=8*sin60°=6.93N。
然后将两个力的水平和垂直分量相加，得到合成力的水平分量F=4.33+4=8.33N，垂直分量F=2.5+6.93=9.43N。
通过勾股定理计算出合成力的大小和方向，即F=sqrt(8.33^2+9.43^2)=12.66N，θ=tan^(-1)(9.43/8.33)=47.39°。
这两个力的合成结果为12.66N，方向为47.39°。
矢量的三角形法则
矢量的三角形法则矢量是物理学中重要的概念，它是有大小和方向的量。
在矢量的运算中，三角形法则是一种常用的方法。
本文将详细介绍矢量的三角形法则及其应用。
一、矢量的概念矢量是指具有大小和方向的量，常用箭头表示。
矢量的大小用模表示，方向用箭头的指向表示。
在二维空间中，矢量可以表示为一个有序数对(x, y)，其中x和y分别表示矢量在x轴和y轴上的分量。
二、矢量的加法矢量的加法是指将两个矢量相加得到一个新的矢量。
在三角形法则中，我们可以通过将两个矢量首尾相连构成一个三角形，然后用一条从三角形的起点指向终点的矢量表示它们的和。
具体操作如下：1. 将两个矢量的起点放在同一点上；2. 用一条直线连接两个矢量的终点，构成一个三角形；3. 从两个矢量的起点引出一条线段，指向这个三角形的终点，这条线段就表示它们的和。
三、矢量的减法矢量的减法是指将一个矢量减去另一个矢量得到一个新的矢量。
在三角形法则中，我们可以通过将两个矢量的起点放在同一点上，然后用一条从被减矢量的终点指向减矢量的终点的矢量表示它们的差。
具体操作如下：1. 将两个矢量的起点放在同一点上；2. 用一条直线连接减矢量的终点和被减矢量的终点，构成一个三角形；3. 从被减矢量的起点引出一条线段，指向这个三角形的终点，这条线段就表示它们的差。
四、矢量的平行四边形法则除了三角形法则，矢量的加法还有一种常用的方法，即平行四边形法则。
在平行四边形法则中，我们可以通过将两个矢量的起点放在同一点上，然后将它们的终点连线构成一个平行四边形，用对角线表示它们的和。
具体操作如下：1. 将两个矢量的起点放在同一点上；2. 用一条直线连接两个矢量的终点，构成一个平行四边形；3. 从这个平行四边形的起点引出一条线段，指向对角线的交点，这条线段就表示它们的和。
五、矢量的三角函数在矢量的运算中，三角函数经常用于求解矢量的分量。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在三角形法则中，我们可以通过求解三角形的边长和角度来求解矢量的分量。
力的矢量三角形画法
力的矢量三角形画法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：力的矢量三角形画法是物理学中非常重要的概念之一，它帮助我们更直观地理解力的合成和分解。
在力的矢量三角形画法中，我们通过图形的方式将不同方向的力进行合成和分解，从而得到最终的结果。
下面来深入了解力的矢量三角形画法。
让我们来了解一下什么是力的矢量。
在物理学中，力是一个矢量量，它不仅有大小，还有方向。
力的合成就是指把不同方向的力合并在一起，得到一个结果力的过程。
而力的分解则是把一个力拆分成多个力的过程。
这两个过程都是通过力的矢量三角形画法来实现的。
在力的矢量三角形画法中，我们通常使用箭头来表示力的大小和方向。
箭头的长度代表力的大小，箭头的方向代表力的方向。
当有多个力作用在一个物体上时，我们可以通过将这些力的箭头放在一起，然后通过矢量三角形的方法将它们合成为一个结果力。
这个结果力的大小和方向可以通过矢量三角形的几何关系来求得。
举个例子，假设有两个力分别为F1和F2，它们的大小和方向如图所示。
如果我们想求出这两个力的合力，即它们的合成力F，我们可以按照以下步骤进行：第一步，将这两个力的箭头画在一起，F1的箭头位于F2的箭头前面。
这样我们就可以形成一个平行四边形，F1和F2分别为平行四边形的两条边。
第二步，通过平行四边形的对角线画出一个三角形。
这个三角形的一条边就是合成力F的方向，而这个三角形的其他两条边就是F1和F2的合力。
第三步，通过几何关系或三角函数，我们可以求出合力F的大小。
通过力的矢量三角形画法，我们可以更加直观地理解不同方向力的合成和分解过程。
这不仅有助于我们在实际问题中求解力的合力，还可以帮助我们更好地理解物体受力的情况，从而更好地分析和解决问题。
在物理学中，力的合成和分解是非常重要的概念。
通过力的矢量三角形画法，我们可以更好地掌握这些概念，从而提高我们解决物理问题的能力。
希望通过本文的介绍，您对力的矢量三角形画法有了更深入的了解。
愿您在学习物理的过程中能够更加游刃有余，取得更好的成绩！第二篇示例：力的矢量三角形画法是物理学中的一项重要概念，它用来描述多个力的方向和大小的关系。
矢量三角形在高中物理中的应用探究
矢量三角形在高中物理中的应用探究利用矢量三角形上理高中物理的矢量运算，能够很好地物理知识我数学中的几何三角形知识结合起来，能把数学的向量运算与物理中的矢量运算有机结合，并能够利用图形的变化，方便、直观的观察矢量的动态变化，是分析动态平衡问题和极值问题的重要方法与手段。
一、矢量三角形的构成原理平行四边形定则是所有矢量运算都遵守的运算法则，把平行四边形沿对角线分开，构成一个封闭的矢量三角形。
三角形的边长长短表示矢量的大小，方向表示矢量的方向，何三角形相似具有几何三角形的性质具体有力的合成与分解中的矢量三角形，三个共点力平衡构成的矢量三角形，运动合成与分解中速度的合成与分解构成的矢量三角形，具体情况将在以下应中进行阐述和分析。
二、矢量三角形在物理问题中的应用1、矢量三角形在力的合成与分解中的应用（1）合力F与分力F1，F2构成的矢量三角形；两个分力F1、F2首尾相连，合力F从第一个力F1的矢端指向第二个力F2的末端，构成封闭的矢量三角形，如图1所示（2）应用举例例1：如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1，F2和F3三力作用下保持静止，下列判断中正确的是（）A.F1＞F2＞F3B.F3＞F1＞F2C.F2＞F3＞F1D.F3＞F2＞F1[解析]F1和F2的合力F与F3等大反向，把F1、F2F3平移构成封闭的矢量三角形，如图2所示由三角形的边长关系可知F3＞F1＞F2，B正确例2：如图所示，有一箱装的很满的土豆，以一定的初速度在摩擦系数为u的水平面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力）则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是（）A.mgB.umgC.mg[解析]对整箱土豆受力分析有umg=Ma,a=ug,对土豆A受力分析受到其它土豆对它的作用力F其它，重力mg，合外力水平向左为ma=umg,则ma,mg，F其它构成矢量三角形如图3所示由矢量三角形平行2、矢量三角形在三个共点力平衡中的应用（1）三个共点力平衡的矢量三角形如果物体受到三个共点力平衡，把三个共点力平移首尾相连构成封闭的矢量三角形，矢量三角形和几何三角形具有相同的性质，可以和几何三角形相似利用三角形的相似性质分析解决问题。
高中矢量三角形
高中矢量三角形矢量三角形是指以矢量为边所构成的三角形。
在高中数学中，矢量三角形是一个重要的概念，它涉及到向量的加法、减法、数量积、向量积等多个知识点。
本文将从以下几个方面详细介绍高中矢量三角形的相关知识。
一、矢量三角形的定义矢量三角形是由三个非共线向量所构成的三角形。
其中，非共线指的是这三个向量不在同一条直线上。
二、矢量三角形的性质1. 矢量三角形任意两边之和等于第三边。
即若$\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}$，则$\triangle ABC$为矢量三角形。
2. 矢量平移不改变其性质。
即若$\triangle ABC$为矢量三角形，则$\triangle A'B'C'$也是一个矢量三角形，其中$\vec{A'B'}=\vec{a}$，$\vec{B'C'}=\vec{b}$，$\vec{C'A'}=\vec{c}$。
3. 矩形四边形的对角线互相平分。
即若$\triangle ABC$为矩形，则对于任意一点$M$，有$\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MC}=\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MD}$。
三、矢量三角形的运算1. 向量加法设$\vec{a}$，$\vec{b}$，$\vec{c}$为三个向量，则有$\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$（交换律）、$(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$（结合律）。
2. 向量数量积设$\theta$为两个向量之间的夹角，则有$\vec a\cdot \vec b=|\vec a|\cdot |\vec b|\cos \theta$。
3. 向量积设$\theta$为两个向量之间的夹角，则有$|\vec a\times \vecb|=|\vec a|\cdot |\vec b|\sin \theta$。
矢量合成的三角形法则
矢量合成的三角形法则示例文章篇一：小朋友们，你们知道什么是矢量合成的三角形法则吗？哈哈，一开始我也不知道呢！有一天，在我们的物理课上，老师突然提到了这个神奇的东西。
老师站在讲台上，就像一个知识的魔法师，拿着粉笔在黑板上不停地比划着。
“同学们，今天我们来学习矢量合成的三角形法则！”老师大声说道。
我当时就懵了，心里想：“这到底是啥呀？”老师看出来我们的疑惑，笑着说：“别着急，咱们慢慢来看。
”老师画了一个大大的三角形，然后说：“假如有两个力，一个向左，一个向右，那它们合成的力会是怎样的呢？”我看着那个三角形，脑袋里一团乱麻，忍不住小声嘀咕：“这怎么能知道呢？”旁边的同桌捅了捅我，说：“认真听嘛，肯定能懂的！”老师接着解释：“就好像你们两个人一起拉一个箱子，一个人往东拉，一个人往西拉，那箱子最终会往哪儿走呢？”这时候，班上的调皮鬼小明站起来说：“老师，那不得看谁的力气大嘛！”大家都哄堂大笑起来。
老师也笑了，说：“小明说得有一定道理，但是这可不是单纯比力气大小哦。
这就用到我们的三角形法则啦！”老师又在三角形上标了一些数字和箭头，继续说道：“我们把这两个力当成三角形的两条边，那它们合成的力就是这个三角形的第三条边。
”我眨眨眼睛，好像有点明白了，可又不是特别确定，这感觉就像在黑暗中摸索，好不容易看到一点亮光，却又怕那不是出口。
“大家想想看，如果这两个力大小相等，方向相反，那合成的力不就是零吗？这就好比你往东走一步，又往西走一步，不就相当于没走嘛！”老师生动地比喻着。
我恍然大悟，忍不住喊了出来：“原来是这样啊！”经过老师耐心地讲解和各种有趣的例子，我终于明白了矢量合成的三角形法则。
我觉得啊，学习这个就像是在拼一个超级复杂的拼图，一开始觉得毫无头绪，但是只要找到了关键的几块，整个画面就慢慢清晰起来啦！所以说，只要我们认真听，仔细想，再难的知识也能被我们拿下！小朋友们，你们说是不是呀？示例文章篇二：哎呀，说到矢量合成的三角形法则，这可真是个神奇又有点复杂的东西呢！就像我们搭积木一样，一块一块拼起来才能搭成漂亮的城堡。
3条矢量构成的三角形来表达量与量之间的范畴关系
标题：用三条矢量构成的三角形探讨量与量之间的范畴关系随着科学技术和哲学思想的不断发展，人们对于量与量之间的关系有了更加深入的思考。
在数学领域，我们常常使用三条矢量构成的三角形来表达量与量之间的范畴关系。
本文将从此出发，深入探讨量与量之间的关系，并通过三角形的几何结构，帮助我们更好地理解这一复杂而又重要的概念。
1. 量的概念在我们日常生活和学术研究中，我们经常会遇到“量”的概念。
量可以是可计量的事物，也可以是一种抽象的概念。
在物理学、化学、经济学等学科中，量是分析和研究的基本对象。
而在哲学和形而上学中，量更是被赋予了深刻的含义，涉及到形式和内容之间的关系，以及抽象和具体之间的联系。
2. 量与量之间的关系对于两个不同的量，它们之间可能存在着比较、关联、对应等多种关系。
在实际问题中，我们需要通过对量与量之间的关系进行分析和比较，来揭示事物之间的内在联系和规律。
如果我们将两个不同的量看作是三角形中的两条矢量，那么这些关系就可以通过三角形的几何关系来表示和表达。
在数学中，通过矢量的加减、数量的比较等操作，我们可以得到不同量之间的具体关系，从而对事物的特性和规律进行深入理解。
3. 三条矢量构成的三角形在几何学中，三角形是一种最基本的图形，它由三条边和三个角构成。
而既然我们已经将量与量之间的关系比喻为三角形，那么我们就可以通过三角形的性质和几何关系来探讨量与量之间的范畴关系。
三角形的边和角之间存在着丰富的关系，如边长比例、角度关系等，这些都可以和量的比较、关系等概念相互类比。
通过对三角形的结构进行分析，我们可以更直观地理解量与量之间的内在关系和特性。
总结与回顾通过以上的讨论，我们不难发现，量与量之间的关系是一种多维度、多方面的复杂现象。
而通过将其类比为三条矢量构成的三角形，在几何图形的基础上深入探讨，可以帮助我们更好地理解和把握这一复杂概念。
量的概念、量与量之间的关系和三角形的几何结构有着内在的联系，通过深入研究和比较，我们可以更好地把握事物的本质和规律。
三角形和差公式的矢量表达
三角形和差公式的矢量表达
三角形和差公式是一个基本的数学公式，用于计算两个向量的和或差。
这个公式在物理学、工程学和许多其他领域中都有广泛的应用。
在矢量表达中，三角形和差公式可以表示为：
向量A + 向量B = 向量C
其中，向量A、向量B和向量C是矢量，表示空间中的方向和大小。
这个公式表明，当两个向量相加时，它们形成一个新的向量，这个新向量的方向和大小可以通过三角形法则计算出来。
除了基本的三角形和差公式外，还有许多其他的矢量运算公式，如向量的数乘、向量的点乘、向量的叉乘等。
这些公式在解决实际问题时非常重要，可以帮助我们更好地理解和应用矢量运算。
矢量三角形乐乐课堂
矢量三角形乐乐课堂
矢量三角形的概念：
1、什么是矢量三角形？
矢量三角形是指一种由三条连线组成的图形，这三条连线通常是相互平行、两两垂直或具有一定倾斜角度的。
矢量三角形可以在三维空间中表示，空间内变化连续，其边界表示图形的平面形状，可以用多边形边缘坐标点进行描述，可以实现丰富复杂的三维图形对象。
2、矢量三角形特点：
（1）矢量三角形可以构成任何几何形状，而且可以以比较精细的细度实现任何几何形状的模型。
（2）可以用多边形边缘坐标点描述图形，并且可以在多边形边缘坐标点上进行曲线平滑。
（3）矢量三角形可以在三维空间中表示，空间内变化连续，可以实现丰富复杂的三维图形对象。
（4）由于矢量三角形可以精细表示几何形状，可以实现复杂的色彩渐变效果，因此，更加美观。
3、矢量三角形的应用：
（1）在科技产品中：矢量三角形可以用于构成VR、AR仿真的三维对象模型，可以实现色彩渲染效果。
（2）在电子游戏中：矢量三角形可以用作游戏引擎构建、光影效果编
辑和定义游戏玩家与操作点位关系等操作，使得游戏操作更加精细且
具有深度。
（3）在智能设备上：矢量三角形可以高效表示设备中3D场景结构，
以及实现和呈现复杂的色彩渐变效果，使设备的画面更清晰、更美观。
（4）3D打印：矢量三角形可以构成复杂的三维图形，用来制作3D打
印模型，可以实现更准确的打印效果。
矢量圆三角形
矢量圆三角形概述矢量圆三角形是指一个内接圆射线与三角形的三条边相交的点，连接这些交点所形成的三角形。
在几何学中，矢量圆三角形是一个重要的概念，不仅与三角形的形状相关，还与三角形的外接圆和内切圆有着密切的关系。
矢量圆三角形的性质1.矢量圆三角形的三条边与内切圆相切。
2.矢量圆三角形的三个顶点分别在三角形的外接圆上。
3.矢量圆三角形的三个角的度数等于它们对应的圆心角的度数。
4.矢量圆三角形的内心等于它们对应的圆心。
矢量圆三角形的计算方法通过已知的三角形的边长或角度，可以推导得到矢量圆三角形的各个属性。
计算矢量圆三角形的面积矢量圆三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = r^2 * sin(A) * sin(B) * sin(C) / (a * b * c)其中，r为内切圆的半径，A、B、C分别为三角形的三个角度，a、b、c分别为三角形的三条边长。
计算矢量圆三角形的周长矢量圆三角形的周长可以通过以下公式计算：周长 = a + b + c其中，a、b、c分别为三角形的三条边长。
应用案例：矢量圆三角形在计算机图形学中的应用矢量圆三角形在计算机图形学中有广泛的应用。
在计算机图形学中，矢量圆三角形可以用来表示三角形的形状，并且可以通过计算其面积和周长来对三角形进行分析和处理。
三角形的形状重建通过已知的三角形的一些属性（比如边长、角度），可以利用矢量圆三角形的性质进行形状重建。
通过计算得到的矢量圆三角形的属性，可以准确地还原原始三角形的形状。
三角形的剖分与插值在计算机图形学中，对于复杂的图形对象，常常需要进行三角形的剖分和插值。
通过矢量圆三角形的计算方法，可以对给定的三角形进行剖分，得到一系列的矢量圆三角形，从而对原始图形进行更精细的描绘和处理。
三角形的光照与着色对于计算机图形学中的渲染和光照处理，矢量圆三角形也有重要的应用。
通过计算矢量圆三角形的面积和周长，可以对三角形进行光照和着色的计算，从而产生更真实的视觉效果。
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矢量三角形 1. 如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦。
如果把绳的长度增大一些，则球对绳的拉力F 1和球对墙的压力F 2的大小变化情况是（ C ）
A ．拉力F 1增大，压力F 2减小
B ．拉力F 1减小，压力F 2增大
C ．拉力F 1和压力F 2都减小
D ．拉力F 1和压力F 2都增大
2. 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点．现用水平力F 缓慢
推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球
升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳
对小球的拉力F T 的变化情况是（ D ）
A ．FN 保持不变，FT 不断增大
B ．FN 不断增大，FT 不断减小
C ．FN 保持不变，FT 先增大后减小
D ．FN 不断增大，FT 先减小后增大
3. 如图所示，质量为m 的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾
角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F 推斜面体使斜面体缓慢地向
左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F 等于（ D ）
A. sin mg α
B. 1sin 2mg α
C. sin 2mg α
D. 1sin 22
mg α 4. 如图所示，三根长度均为L 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2L ，现在C 点上悬挂一个质量为M 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为（ C ）
A. mg
B.
C. 12mg
D. 14mg 5. 如图所示，轻杆BO 一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一端装
一轻滑轮，重为G 的物体用细绳经滑轮系于墙上A 点，系统处于平衡状态，若
将A 点沿竖直墙向上缓慢移动少许，设法使系统重新平衡，则细绳所受拉力
F 1 和轻杆所受压力F 2 大小变化情况是（ BC ）
A ．F 1 变小
B ．F 1 不变
C ．F 2 变小
D ．F 2 不变。