福建省福清市海口镇高中数学 第一章 三角函数 1.6 用单位圆中的线段表示三角函数值教案 新人教A版必修4
福建省福清市海口镇高中数学第一章集合与函数概念13函数的基本性质教案新人教A版必修1.docx
1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性三维目标定向K知识与技能》（1）结合具体函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）能利用函数图彖理解和研究函数的单调性；（3）能利用定义判定一些简单函数的单调性。
K过程与方法U借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的数学思想，学会运用概念进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好思维习惯。
K情感、态度与价值观』渗透由具体到抽象的认识，通过合作交流，培养学生反思学习、善于思考的习惯。
教学重难点K重点］函数单调性的概念。
K难点』熟练运用定义判断、证明函数的单调性。
教学过程设计一、问题情境设疑引例：画出一次函数/（X）= X和二次函数/（X）= x2的图象。
（几何画板）(I)问题：以上两个图象有什么特征？一一“上升”、“下降”上升：随着X的增大，相应的f 3也增大；下降：随着/的增大，相应的f 3减小。
二、核心内容整合1、函数的单调性的概念：问题：如何用数学语言描述“随着/的增大，相应的f 3也增大” ？一一学生探究。
增函数：如果对于定义域/内某个区间〃上的任意两个自变量的值盘,X"当< %2 时，都有f (^.) < f S 那么就说函数f (y)在区间〃上是增函数。
学生类比得岀注意：(1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;(2)必须是对于区间〃内的任意两个自变量e 血 当^<x 2时，总有/(%,)</(x 2)或/(召)> /(^2)'分别是增函数和减函数。
2、函数的单调性的定义如果函数『=/(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =于(兀)在这一 区间具有(严格的)单调性，区间〃叫做y = f(x)的单调区间。
3、基本初等函数的单调性(1) 一次函数 f(x) = or + b(a 0):当臼〉0时，在(_oo,+oo)上是增函数;(2) 反比例函数/(X)=-伙H0)：X 当斤> 0时，在(-00,0)和(0,+oo)上是减函数；—— 当&〈 0时，在(-00,0)和(0，+oo)上是增函数。
福建省福清市海口镇高中数学 第一章 集合与函数概念 1
§1.3.1 单调性与最大（小）值（1）班级姓名 座号【学习目标】1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【自主学习】一、回顾：复习1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律：① 随x 的增大，y 的值有什么变化？② 能否看出函数的最大、最小值？③ 函数图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数()2f x x =+、2()f x x =的图象.小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线二、课前预习: 预习教材P 30~ P 32，找出疑惑之处三、【课堂探究】单调性相关概念思考：根据()2f x x =+、2()(0)f x x x =>的图象进行讨论：随x 的增大，函数值怎样变化？当x 1>x 2时，f (x 1)与f (x 2)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.反思：①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③函数2的单调递增区间是，单调递减区间是 .()f x x试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.典型例题例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）()32f x x =-+； （2）1()f x x =.变式：指出y kx b =+、(0)k y k x =≠的单调性.例2 物理学中的玻意耳定律k p V=（k 为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V 增大时，压强p 如何变化？试用单调性定义证明.【当堂训练】1. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. RD.不存在2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ）A. 0k >B. 0k <C. 0b >D. 0b <3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．2y x =C ．||y x =D ．2y x =-4. 函数31y x =-+的单调性是 .5. 函数()|2|f x x =-的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .【小结与反馈】① 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号； ② 证明函数单调性的步骤：第一步：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；第二步：计算f (x 1)－f (x 2)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.【拓展练习】练1.求证1()f x x x =+的(0,1)上是减函数，在[1,)+∞是增函数.练2. 指出下列函数的单调区间及单调性.（1）()||f x x =； （2）3()f x x =.1. 讨论1()f x x a =-的单调性并证明.(选做)讨论2()(0)f x ax bx c a =++≠的单调性并证明.。
福建省福清市海口镇高中数学 第一章 集合与函数概念 1
1.1.2 集合的含义与表示班级________ 姓名____________ 座号_________【学习目标】1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
3、掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。
【自主学习】一、回顾：1、一般地，指定的某些对象的全体称为________，其中的每个对象叫作________集合中的元素具备_________、_________、_________特征。
集合与元素的关系有___________、___________。
2、自然数集、整数集、有理数集、实数集如何表示？3、集合A＝{x2+2x+1}的元素是____________，若1∈A，则x__________。
二、课前预习P4——P6练习止自学题纲1、什么是描述法？描述法具体是如何表示的？2、{x|y＝x2+1}、{y|y＝x2+1}、{(x，y)|y＝x2+1}这三个集合一样吗？有何区别？3、列举法和描述法表示集合各有什么优势？三、自学检测1、下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A 、{x|x ＝1}B 、{x|x 2＝1}C 、{1}D 、{y|(y －1)2＝0} 2、若A －{1，2}，用列举法将集合{(x ，y)|x ∈A ，y ∈A }表示为（ ）A 、{（1，2）}B 、{1，2}C 、{2，2}D 、{(1,2)(2,2)(1,1)(2,1)}3、下列各组中的M 、P 表示同一集合的是（ ）A 、M ＝{3，－1}，P ＝{3，－1}B 、M ＝{（3，1）}，P ＝{（1，3）}C 、M ＝{y|y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{a|a ＝x 2－1，x ∈R }D 、M ＝{y|y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{（x ，y ）｜y ＝x 2－1，x ∈R }4、集合{x|－2≤x<2，x ∈Z }可用列举法表示为__________________5、集合{1， ，，，，5232}用描述法表示为________________________典型例题例1：已知集合A ＝{x|x 是小于6的正整数}，B ＝{x|x 是小于10的质数}，C ＝{x|x 是24和36的公约数}，用列举法表示下列集合。
福建省福清市海口镇高中数学第一章集合与函数概念1.1集合教案新人教A版必修1
1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示 课标三维定向〖知识与技能〗1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
2、掌握集合中元素的特性。
3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
〖过程与方法〗通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。
〖情感、态度、价值观〗在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。
教学重、难点〖重点〗集合的含义与表示方法。
〖难点〗集合表示方法的恰当选择及应用。
教学过程设计一、阅读课本：P2—5（10分钟）（学生课前预习） 二、核心内容整合1、为什么要学习集合——现代数学的基础（数学分支）2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
3、集合的特性（1）确定性。
问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？ 〖知识链接〗模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”） （2）互异性：集合中的元素不重复出现。
如{1，1，2}不能构成集合 （3）无序性——相等集合，如{1，2} = {2，1} 4、元素与集合之间的“属于”关系：A a A a ∉∈,5、一些常用数集的记法：N （N *，N +），Z ，Q ，R 。
如：R +表示什么？ 6、集合的表示法：（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。
例1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} （2）方程x x =2的所有实数根组成的集合；（0，1）（3）由1 ~ 20以内的所有质数组成的集合。
（难点：质数的概念） {2，3，5，7，11，13，17，19}（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。
{|}x x P ∈ 例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程022=-x 的所有实数根组成的集合；列举法：；描述法：2{|20}x x -=。
福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.6同角三角函数的基本关系教案新人教A版必修4
3.化简：
4 .化简： ______
【课外拓展】
1．若 ，且 为第三象限角，则 的值为（）
A． B． C． D．
2．以下各式可能成立的是（）
A． B． 且
C． 且 D． 且
3.若 ，则 （）
A． B． C． D．
4．已知 是第二象限角，且 ，则 。
5． 。
6．化简 。
7.已知 ，求 .
3.求证：
【小结与反馈】
掌握同角三角函数的关系，能灵活应用公式解决三角函数的求值、化简和证明等有关问题.
[教学反思]注意解三角形中的应用题，应用题是数学的一个难点，平时应加强训练。
8.（1）已知 ，求 的值；
（2）（选做）已知 = , 的值。
【课堂检测】
1.已知 ， 为第二象限角，则 ．
2.已知 ，则 .
3.求证：
【拓展探究】
探究1：已知 ，分别求下列各式的值：（1） ；
（2）求
探究2：求证： .
【当堂训练】
1.若 ，则 （）
AБайду номын сангаас1B． 1C． D．
2.化简： =_______________ .
课题：同角三角函数的基本关系
［课时安排］
2课时
［教学目标］
知识与技能
掌握同角三角函数的三个基本关系式，掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值.
过程与方法
通过正余弦定理的教学，让学生学会利用条件分析探索，并能运用公式解决一些实际问题
情感、态度与价值观
培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
［教学重点］
运用关系式
［教学难点］
福建省福清市海口镇高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算学案1(无答案)新人教A版必修1
§1.3.1 集合的基本运算－②全集与补集班级________ 姓名____________ 座号_________【学习目标】1、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2、能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【自主学习】一、回顾1、集合与集合，集合与元素之间的关系。
2、两个集合的并集与交集。
3、空集的定义及涉及空集的特殊性质。
二、课前预习P9－P11例7止自学题纲：1、全集与补集是如何定义的？2、补集是如何表示的？3、如何用Venn图表示一个集合的补集？三、自学检测1、已知全集I＝{0，－1，－2，－3，－4}，集合M＝{0，－1，－2}，N＝{0，－3，－4}，则（C I M）∩N=（）A、{0}B、{－3，－4}C、{－1，－2}D、φ2、已知U＝N，A＝{x|x2－x－30>0}，则C U A等于（）A、{0，1，2，3，4，5，6}B、{1，2，3，4，5，6}C、{0，1，2，3，4，5}D、{1，2，3，4，5}3、设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则（C U A）∩B等于（）A、{6}B、{5，8}C、{6，8}D、{3， 5，6，8}4、已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5，7}，B＝{3，4，5}，则（C U A）∪（C U B）＝_________5、已知集合A＝{x|x2－px+15=0，x∈Z}，B＝{x|x2－5x+q＝0，x∈Z}，若A∪B＝{2，3，5}，则A＝__________，B＝___________【课堂探究】典型例题例1：已知全集U＝{2，3，a2+2a－3}，集合A＝{2，b}，C U A＝{5}，求实数a和b的值。
例2：已知全集U＝{a|0°<a<180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，求（C U A）∩B，（C U A）∪B，C U（A∪B）。
推荐K12学习福建省福清市海口镇高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大小值1学案无答案新
§1.3.1 单调性与最大（小）值（1）班级姓名 座号【学习目标】1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【自主学习】一、回顾：复习1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律：① 随x 的增大，y 的值有什么变化？② 能否看出函数的最大、最小值？③ 函数图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数()2f x x =+、2()f x x =的图象.小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线二、课前预习: 预习教材P 30~ P 32，找出疑惑之处三、【课堂探究】单调性相关概念思考：根据()2f x x =+、2()(0)f x x x =>的图象进行讨论：随x 的增大，函数值怎样变化？当x 1>x 2时，f (x 1)与f (x 2)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.反思：①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③函数2的单调递增区间是，单调递减区间是 .()f x x试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.典型例题例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）()32f x x =-+； （2）1()f x x =.变式：指出y kx b =+、(0)k y k x =≠的单调性.例2 物理学中的玻意耳定律k p V=（k 为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V 增大时，压强p 如何变化？试用单调性定义证明.【当堂训练】1. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. RD.不存在2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ）A. 0k >B. 0k <C. 0b >D. 0b <3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．2y x= C ．||y x = D ．2y x =-4. 函数31y x =-+的单调性是 .5. 函数()|2|f x x =-的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .【小结与反馈】① 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号； ② 证明函数单调性的步骤：第一步：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；第二步：计算f (x 1)－f (x 2)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.【拓展练习】练1.求证1()f x x x=+的(0,1)上是减函数，在[1,)+∞是增函数.练2. 指出下列函数的单调区间及单调性.（1）()||f x x =； （2）3()f x x =.1. 讨论1()f x x a =-的单调性并证明.(选做)讨论2()(0)f x ax bx c a =++≠的单调性并证明.。
【精品】福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式2教案新人教A版必修4
[教学反思]
课题：三角函数的诱导公式（2）
[课时安排]
2课时
[教学目标]
1．掌握诱导公式五、六；
2、过程与方法：讨论、探究
能灵活运用六组诱导公式，解决三角函数的求值、化简和证明问题；
3、情感、态度与价值观：进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力。
[教学重点]
应用诱导公式.
[教学难点]
理解诱导公式推导.
[教学器材]
多媒体
[教法学法]
讲授与讨论相结合。
[教学过程]
备注
【自主学习】
知识梳理：
1. ；
。
2. 诱导公式规律：（以上公式中 可以是任意角）。
即学即练:
1. ； ；
； 。
2. 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中的横线上
（1） ；（2） 。
（3） ； （4） 。
3．化简：
4.如果 则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【课Байду номын сангаас拓展】
1．sin（－ ）的值是（）
A． B．－ C． D．－
2．下列三角函数：
① ；② ；③ ；④ ．其中函数值与 的值相同的是（）
A．①②B．②④C．②③D．①③
3．已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
4．化简： =_____________
5．若 ，且 ，则 _______________
6． ，则 ______________
7．已知 ，求 的值。
8．（选做）化简： ， ．
【课堂检测】
1．若 ，且 ，则 （）
福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象教案新人教A版必修42017
课题: 正弦函数、余弦函数的图象［课时安排］1课时［教学目标］1．知识与技能熟练把握正弦、余弦函数图象的形状特征.2．过程与方法: 数形结合3．情感、态度与价值观: 让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
［教学重点］正弦、余弦函数的图象作法及其形状特征［教学难点］正弦函数图象的作法、正弦函数和余弦函数图象间的关系［教学器材］多媒体［教法学法］启发式教学［教学过程］备注【自主学习】知识梳理：1. 图象作法：①几何法：即利用来作出正弦函数和余弦函数在0，2内的图象，再通过平移得到y sin x和y cos x的图象；②“五点法”：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五点，再用把这五点连接起来就得到正弦曲线和余弦曲线在一个内的图象。
③函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的五个点的坐标分别是：；在函数y＝cosx，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的五个点的坐标分别是：。
2.正弦曲线、余弦曲线①定义：正弦函数y＝sinx(x∈R)，和余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象分别叫做和；②图象，1③借助正弦线作出 y= sinx,x 0,2的图象后，因为终边相同的角有相同的三角函数，所以函数 y= sinx,x 2k, 2k，k z 且k0的图象，与函数 y=sinx,x0,2的图象的形状。
因此，我们只要将函数 y= sinx,x的图象向左、向右平行移动（每次移动 2 个单位长度），就得0,2到。
④图象可以由 向平移个单yxxyx y xcossin,cossin2位而得到。
即学即练：1. 函数 y ＝2+sinx ，x ∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的五个点的坐标分别 是：_____________________________________________________ 。
2. 函数 ycos x ，x ∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的五个点的坐标分别是：____________________________________________________。
福建省福清市海口镇高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算学案2无答案新人教A版必修12
1.3.1 集合的基本运算－①交集与并集班级________ 姓名____________ 座号_________【学习目标】1、理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2、会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3、能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【自主学习】一、回顾1、集合的两种表示法：（列举法、描述法）2、集合的元素与集合、集合与集合之间的关系。
3、空集的定义及涉及空集的特殊性质。
二、课前预习P9－P11例7止自学题纲：1、集合的并集与交集是如何定义的？2、你能根据Venn图来说明两个集合的交集与并集吗？3、A∩B、A∪B、A、B这两个集合之间是什么关系的？4、如果A∩B＝A，则A与B是什么关系？如果A∪B＝A呢？三、自学检测1、已知集合M＝{x|x是平行四边形}，P＝{x｜x是梯形}，则M∩P等于（）A、MB、PC、{x|x是平行四边形或梯形}D、φ2、下列四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B。
其中正确的个数为（）A、1B、2C、3D、43、已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于（）A、{1，2，3，4，5}B、{2，3，4，5}C、{2，3，4}D、{x∈R|1<x≤5}4、已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|mx=1}，且A∪B＝A，则m的值为_____________5、设集合M＝{y|y=3－x2}，N＝{y|y=2x2－1}，则M∩N＝___________________【课堂探究】典型例题例1：已知集合A＝{y|y=x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y=－x2－2x+13，x∈R}。
求：A∩B，A∪B例2：若集合A＝{2，4，a3－2a2－a+7}，B＝{1，a+3，a2－2a+2，a3+a2+3a+7}，且A∩B＝（2，5），求A∩B。
福建省福清市海口镇高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质教案 新人教A版必修4
课题: 正弦函数、余弦函数的性质定义域为。
）的值域为。
3. 最值：（1）当且仅当x＝,时，y max＝1 ；当且仅当时x＝，时 y min＝－1。
（2）当时 y＝sinx＞0；当时 y＝sinx＜0。
（1）规律是：每隔2 图像重复出现一次；（2）这个规律由诱导公式 可以证明。
结论：y ＝sinx 的最小正周期为 ；（3）函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的周期是： 5. 奇偶性： sin(－x)＝ (x∈R) y ＝sinx (x∈R)是 函数6. 单调性： y ＝sinx,x R ∈的递增区间为: （k∈Z），其y 值从－1增至1； 递减区间为 （k∈Z），其y 值从1减至－1。
7. 正弦函数图象的对称中心是 （k∈Z），对称轴为 ()k z ∈ 即学即练：1 函数： 1y 2sin (x )26π=-的周期是______________________。
2. 函数y=-9sinx+1最大值是_____________，这时x 的集合是________________________ 。
3. 写出满足：sin 0x <的x 集合：_____________________________ 。
4．函数()3sin 2,f x x x R =∈的所有对称轴方程是：____________________ ；所有对称中心的坐标是：____________________。
【课外拓展】 1 ．函数)52sin(π-=x y 的最小正周期是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 1 ．若02,2sin 3απα≤≤>，则α的取值范围是 （ ）A ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭3．下列函数是偶函数的是 （ ）A. f(x)=cosx+2B. f(x)=cosx ⋅sinxC. ()sinx+f x = 2D. ()sin3f x x =x2π-(,0)2π-0 (0,)2π 2π(,)2πππ 3(,)2ππ 23πsinx －1 01 0－1。
福建省福清市海口镇高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念1学案无答案新人教A版必修1201
§1.2.1函数的概念（1）班级姓名座号【学习目标】1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.【自主学习】一、回顾：初中对函数的定义二、课前预习教材P15~ P17，找出疑惑之处1．函数的概念：一般的，我们有：设A，B是，如果按照某种确定的f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中叫做自变量，x的取值范围A叫做，与x的值相对应的y 值叫做，函数值的集合叫做函数的。
显然，值域是集合B的子集。
注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．三、自学检测（1）已知f(x)x22x3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值.（2）函数y x22x3,x{1,0,1,2}值域是.反思：（1）值域与B的关系是；构成函数的三要素是、、.1（2）常见函数的定义域与值域.函数解析式 定义域 值域 一次函数 y ax b (a 0)y ax 2bx c ， 二次函数其中 a 0 反比例函数 k y(k 0)x【课堂探究】研究下面三个实例：A . 一枚炮弹发射，经 26秒后落地击中目标，射高为 845米，且炮弹距地面高度 h （米）与时 间 t （秒）的变化规律是 h 130t 5t 2 .B . 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题， 图中曲线是南极上空臭 氧层空洞面积的变化情况.C . 国际上常用恩格尔系 数（食物支出金额÷总支出金额）反映 一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份1991 1992 1993 1994 1995 …恩格尔系53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 … 数% 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的 对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集 A 中的每一个 x ，按照某种对应 关系 f ，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作： f A B:2典型例题例 1已知函数 f (x ) x 1 .（1）求 f (3) 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求 f (a 2 1) 的值.例 2：已知函数 f (x ) 1 x 1.（1）求 f (3) 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求 f (a 2 1) 的值.【当堂训练】练 1. 已知函数 f (x ) 3x 2 5x 2 ，求 f (3) 、f ( 2) 、f (a 1) 的值.练 2. 求函数 f (x ) 1 的定义域.4x 3 3当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 已知函数g(t)2t21，则g(1)（）.A. －1B. 0C. 1D. 22. 函数f(x)12x的定义域是（）.A.1[,)B.21(,)2C.1(,]D.21(,)23. 已知函数f(x)2x 3，若f(a)1，则a=（）.A. －2B. －1C. 1D. 24. 函数y x2,x {2,1,0,1,2}的值域是.5. 函数y2的定义域是，值域是.（用区间表示）x【小结与反馈】①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示. ※知识拓展求函数定义域的规则：①分式：yf(x)，则g(x) 0；g(x)②偶次根式：y 2n f(x)(n N*)，则f(x)0；③零次幂式：y [f(x)]0，则f(x)0.【拓展练习】1. 求函数yx 11的定义域与值域.42. 已知y f(t)t2，t(x)x22x3.（1）求t(0)的值；（2）求f(t)的定义域；（3）试用x表示y.(选作)1. 已知函数f(x)的定义域[-2,4], 求函数f(2x-3)的定义域.5。
福建省福清市海口镇高中数学第一章集合与函数概念1.1集合教案新人教A版必修120171205231
1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示课标三维定向〖知识与技能〗1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
2、掌握集合中元素的特性。
3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
〖过程与方法〗通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。
〖情感、态度、价值观〗在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。
教学重、难点〖重点〗集合的含义与表示方法。
〖难点〗集合表示方法的恰当选择及应用。
教学过程设计一、阅读课本：P2—5（10分钟）（学生课前预习）二、核心内容整合1、为什么要学习集合——现代数学的基础（数学分支）2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
3、集合的特性（1）确定性。
问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？〖知识链接〗模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”）（2）互异性：集合中的元素不重复出现。
如{1，1，2}不能构成集合（3）无序性——相等集合，如{1，2} = {2，1}4、元素与集合之间的“属于”关系：a A,a A5、一些常用数集的记法：N（N*，N+），Z，Q，R。
如：R+表示什么？6、集合的表示法：（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。
例1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}（2）方程x2x的所有实数根组成的集合；（0，1）（3）由1 ~ 20以内的所有质数组成的集合。
（难点：质数的概念）{2，3，5，7，11，13，17，19}（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。
{x|x P}例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x220的所有实数根组成的集合；列举法：{2,2}；描述法：{x|x220}。
推荐K12学习福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象2教案新人
3.已知函数 在同一周期内，当 时, ，当x＝
，那么函数的解析式为（）.
A. B.
C. D.
【拓展探究】
探究1.如图是函数 的图象，确定A、 、 的值.（
探究2.已知函数 .（Ⅰ）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数 在区间 上的值域
⑶再把图象 所得各点的纵横坐标_（当 时）或（当 ）时到原来的 倍（横坐标不变），而得到 的图象.
2.当函数 （ ， ， ）表示一个振动量时， 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的；往复振动一次所需要的时间 ，它叫做振动的；单位时间内往复振动的次数 ，它叫做振动的；叫做相位，叫做初相（即当 时的相位）。
【小结与反馈】
1.三角函数图象变换问题常见的题型：（1）已知函数和变换方法，求变换后的函数；（2）给出图象确定解析式 ；
2.简谐运动： ，A是振幅，即表示物体离开平衡位置的最大距离； 是周期，表示物体往复运动一次所需的时间； 是频率，是物体在单位时间内往复运动的次数； 称为相位.当x=0时， 称为初相.
［教学重点］
掌握五点法作图及变换关系
［教学难点］
理解变换关系
［教学器材］
［教法学法］
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
1.函数 ， ）的图象可由下面方法得到：⑴先把正弦曲线 上所有的点（当 时）或（当 时）平行移动 个单位长度，得到的图象 ；
⑵再把所得图象 各点的横坐标（当 时）或（当 ）到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象 ；
5．函数 的最小值为 2，其图象相邻的最高点和最
低点横坐标差是 ,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式.
用单位圆中的线段表示三角函数值优秀教案
课题：用单位圆中的线段表示三角函数值第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型：新授课 编写时间：____年___月___日 执行时间：___年___月___日教学目标：理解正弦线、余弦线、正切线的概念，掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线. 批 注 教学重点：掌握作已知角α的正弦线、余弦线、正切线.教学难点：理解正弦线、余弦线、正切线的概念.教学用具：三角板、圆规、投影仪教学方法：数形结合的思想方法教学过程：一、复习准备：1. 什么叫单位圆？（以原点为圆心，单位长为半径作的圆）2. 三个三角函数是怎样定义的？二、讲授新课：1. 教学三角函数线概念：① 定义有向线段：直线规定方向→轴；线段规定方向→有向线段；② 讨论有向线段表示：与轴正向同为正，否则为负.③画出下列角度与单位圆的交点P ，并作x 轴的垂线PM ，写出PM 、OM 的值，并与正弦、余弦值比较： 120°、240°④定义正余弦线：设角α的终边与单位圆交点P (x ，y ),过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有向线段MP 为正弦线，OM 为余弦线.⑤练习：画出各象限终边角的正弦线、余弦线，并分析符号.⑥定义正切线：过点A (1,0)作单位圆的切线，与终边或延长线交于T ，则有向线段AT 叫角α的正切线.⑦ 练习：画出各象限终边角的正切线，并分析符号.2. 讨论问题：① 讨论一：三角函数线为什么可以表示三角函数值？先单位圆中计算得sin α=y ，cos α＝x ；比较MP 的长度与|y |、OM 的长度与|x |；比较MP 的符号与y 的符号，OM 的符号与x 的符号；所以 sin α＝y ＝MP ， cos α＝x ＝OM ，tan α＝y x ＝MP OM =AT OA＝AT （由三角形相似得） ② 讨论二：α终边在坐标轴上时的正弦线、余弦线、正切线的情况？3. 教学例题：① 出示例1：已知42ππα<<，试比较,tan ,sin ,cos αααα的大小.② 练习：利用三角函数线比较下列各组数的大小：2sin 3π与4sin 5π；2tan 3π与4tan 5π. 三、巩固练习： 1. 作4π、53π、－40°的正弦线、余弦线、正切线.。
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， ，
．
我们就分别称有向线段 为_______、________、_______。规定：与坐标轴方向一致
时为____，与坐标方向相反时为____。
3.正弦线、余弦线、正切线统称为_________。
即学即练：
1.cos2205°等于（）
［教学重点］
掌握作已知角α的正弦线、余弦线、正切线.
［教学难点］
理解正弦线、余弦线、正切线的概念
［教学器材］
［教法学法］
启发式教学
［教学过程］
备注
【自主学习】
知识梳理：
1.诱导公式一： _________.， _________，
_________，以上 。即：终边相同的角三角函数值相同；
公式的作用：把任意角的三角函数值问题转化为____间角的三角函数值问题．
课题：用单位圆中的线段表示三角函数值
［课时安排］
1
［教学目标］
1．知识与技能
理解正弦线、余弦线、正切线的概念，掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线
2．过程与方法
在学习过程中让学生掌握种用数形结合和整体代换的思想方法，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决的思维能力；
3．情感、态度与价值观
让学生领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美
【当堂训练】
1.填写下表：
2.确定下列三角函数的符号.
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） .
3.设 ， ，则（）
A. B. C. D.无法比较
【小结与反馈】
1.诱导公式（一）：终边相同的同名三角函数值相等，反之不一定成立.
2.三角函数线是解决三角不等式的重要方法之一.三角函数线是有向线段，线段的方向表示三角函数的正负，线段的长度表示三角函数的绝对值.当角的终边落在x轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；终边落在y轴时，余弦线变成一个点，正切线不存在.
A.第一象限角平分线上B.第二象限角平分线上
C.第二或第四象限角平分线上D.第一或第三象限角平分线上
2.下列等式成立的是（）
A． B．
C． D．
3.设 ，则
A． B． C． D．
4． 的符号为
5．在 内，若 ，则角 的范围是。
6.
7ห้องสมุดไป่ตู้算： 。
8．（选做）已知： 。
(1)求角 的集合；
(2)求角 的终边所在的象限；
教学反思：
(3)试判断 ， ， 的符号。
【课堂检测】
1. 等于（）
A. B. C. D.
2. （）
A. 1 B. 1 C. 0 D. .
3. 等于（）
A. B. C. D.
4． 的大小关系是（）
A. B.
C. D.
【拓展探究】
探究1.确定求下列三角函数值的符号：
(1) ；(2) ；(3) .
探究2.已知点 在第一象限，在 内求 的取值范围.
A. B.－ C. D.－
2．sin750°等于（）
A. B.－ C. D.－
3.角α（0<α<π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相反，那么α的值为（）
A. B. C. D. 或
4.画出角 的正弦线，余弦线，正切线.
【课外拓展】
1．已知角θ的正弦线和余弦线是方向一正一反、长度相等的有向线段，则θ的终边在（）